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【sin】高校生のための数学の質問スレPART80【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 10:32:57
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!


(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドです。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART79【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154170358/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 11:06:42
【sin】女子高校生のための数学の質問スレPART80【cos】

3 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 11:10:17
【ωつ】女子高校生のための数学の質問スレPART80【((i))】

4 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 11:13:15
【sin】真夏でプールで真っ黒に日焼けして、まだらがらの女子高校生のための数学の質問スレPART80【cos】

5 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 11:16:31


6 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 11:32:08
【sin】今、全裸でいる女子高校生のための数学の質問スレPART80【cos】

7 :みぃ ◆.ud.vLhv42 :2006/08/06(日) 11:55:32
2X^2+6X+6=0の二つの解を教えてクダサィ

8 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 12:04:02
2X^2+6X+6=0、X^2+3X+3=0、X=(-3±√3i)/2

9 :みぃ ◆.ud.vLhv42 :2006/08/06(日) 12:07:17
>>8サン。iを使えばいいんですかぁ〜!"
ありがとーゴザィマシタッッ

10 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 12:10:59
2X^2+6X+6=0
→たすき掛けを使って因数分解すると(X+4)(2X+2)=0
→それぞれのXについての方程式を解いて、答えはX=-4,2


間違ってたらスマン


11 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 12:14:38
>>10サンありがとーゴザィマス蒼通り答えがだせるんだーーー凄ッッ
どーもありがとうございましたッ

12 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 12:15:04
Xの前に2が入ってるのを見落としてた・・・上のはスルーで

13 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 12:18:19
>>12サンどもです
わかりますたッッ

14 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 12:29:41
log_{3}(√3)
log_{3}(√2)
が1より小さいのと
log_{1/3}(√(3/2))
が0より小さいのと
log_{√3}(√6)
が1より大きいといえるのはなぜですか?

15 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 12:47:17
log(3)>log(2)>0 だから、例えば底をすべて10に揃えると、
log_{3}(√3)=(1/2)*log(3)/log(3)=1/2<1、log_{3}(√2)=(1/2)*(log(2)/log(3))<1
log_{1/3}(√(3/2))=(1/2)*log(3/2)/log(1/3)=-(1/2)*{log(3)-log(2)}/log(3)<0
log_{√3}(√6)=(1/2)*log(6)/{(1/2)*log(3)}={log(2)+log(3)}/log(3)={log(2)/log(3)}+1>1


16 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 13:29:01
x4乗+x2乗+1=x4乗+2x2乗+1ーx2乗
と変形して因数分解する方法の名称を教えてください

17 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 13:33:34
名前などない。

18 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 13:34:08
>>15
ありがとうございました

19 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 13:44:02
>>15
何がしたいんだ?
底が1より大きければ単調増加だから
log_{3}(√2)<log_{3}(√3)<log_{3}(3)=1
1=log{√3}(√3)<log{√3}(√6)
底が1より小さければ単調減少だから
0=log{1/3}(1)>log{1/3}(√(3/2))
で十分だろ

常用対数が出てくる必要はない

20 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 13:46:23
前の方にも書きましたが…
方程式
 x^2+2y^2+2z^2−2xy−2xz+2yz−5=0
を満たす正の整数の組(x,y,z)をすべて求めよ。

お願いします

21 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 13:57:56
>>20
 x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx-5=0
⇔(x-y-z)^2+y^2+z^2=5

22 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 14:01:56
>>21
わかりやすいヒントありがとうございました!!

23 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 14:05:57
>>21
(x,y,z)=(5,1,1),(3,2,1),(3,1,2)
これで大丈夫ですか?

24 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 14:20:58
>>23
8組できると思うんだが
とりあえず(5,1,1)はおかしい
x-y-zは負になり得ることに注意

25 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 14:21:08
(x+1)(x+2)<0
は-2<x<-1ですよね

x(x+1)(x+2)<0はどうなるんですか??

26 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 14:22:31
数IIの範囲みたいですね。しつれいしました

27 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 14:23:22
>>25
二次不等式の解き方を考えたときと同じようにグラフを描いてみて、
xがどの値のときにグラフがx軸より下になるのかを考える

28 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 16:00:20
>>24
(x-y-z)^2,y^2,z^2が0,1,4か0,4,1の場合のみではないですか?

29 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 16:21:53
自然数を並べ替えた数列{x(i)}で、 任意の自然数mに対して、あるnが存在して、
Σ[i=1,n]{1/x(i)}=m
をみたすものが存在することを示せ。

ヒントをお願いします。

30 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 16:23:47
>>28
((x-y-z)^2,y^2,z^2)=(1,0,4),(1,4,0),(4,0,1),(4,1,0)
でも条件を満たす

31 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 16:26:25
>>30
正の整数の組(x,y,z)ですが、0も正と考えてもいいんですか?

32 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 16:30:19
>>31
ごめん
見落としてたよ
それだと2組だけしか条件を満たさないね

33 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 16:32:27
了解です>>32

34 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 16:36:00
pを素数とするとき、2^p-2がpで割り切れることを示せ。について
背理法だろうなぁ、とは思うのですが、その後の方針がつかめません。

お願いします。

35 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 16:45:54
p=2のとき明らか。p>2のとき、pは2の約数でないから フェルマーの小定理より、2^(p-1)≡1 (mod p)、2^p≡2 (mod p)

36 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 16:50:47
高校生のスレか、スマソ無視してくれ↑

37 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 16:50:54
>>35
ありがとうございます。今フェルマーの小定理を調べてみたのですが、これを解答用紙に書くのは
高校数学では無理なような気がします・・・
他のやり方はないのでしょうか。

38 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 16:53:27
>>37
二項定理で2^p-2=pC1+pC2+・・・+pC(p-1)とすれば

39 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 17:13:08
>>38
なるほど!ありがとうございました

40 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 17:40:05
2|a|=|b|≠0,かつaとa-bが直行しているとき,aとbのなす角を求めよ。
(ベクトルの問題です。)

お願いします。

41 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 17:46:15
>>40つりか?まるちか?

42 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 17:47:26
aa-ab=0
bb/4-bb/2cosA=0

43 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 17:48:22
>>29
面白い問題スレあたりで証明済み

44 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 17:57:39
このスレ、学校の進度に応じて質問が変わってちょっとおもろいね。
ちょっと前まで場合の数の質問ばっかだったのに

45 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 18:01:29
もう半月もしたら
あからさまに
夏休みの宿題が
丸投げされるよ

46 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 19:00:52
関係式
 x^a=y^b=z^c=xyz
を満たす1とは異なる3つの正の実数の組(x,y,z)が少なくとも1組存在するような、
正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。ただし、a≦b≦cとする。

お願いします。

47 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 19:03:37
>>46
まるち

48 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 20:46:23
ある球形のゴム風船の半径は毎秒0.5cmの割合で増加する。この風船が、半径0cmから膨らむとして、
半径が5cmになったときのこの風船の表面積の、時間に対する変化率を求めよ。

この「時間に対する変化率」とはどういったものなんですか?

49 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 20:53:12
平均変化率

50 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 20:54:53
マルチって…前回の所1000いっちゃって書き込めないんですよ?

51 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:54:20
>>46
レスついてるでしょ

52 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:54:50
>>48
時刻 t における半径を x とすると x=(1/2)*t
半径xである球の表面積は 4πx^3 だから
時刻 t における球の表面積 f(t) は
f(t)=4π{(1/2)*t}^3

この関数の t=5 における微分係数を求めればよい。


53 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:58:24
>半径xである球の表面積は 4πx^3

54 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:12:44
x、yは実数で x^2+y^2=2x を満たすとき、 x+y の最小値と最大値を求めよ

よろしくお願いします

55 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:16:41
(a‐b)(a^3‐b^3)=
(a‐b)^2(a^2+ab+b^2)
これは等式の証明の一部抜粋です。
実数にする為(a‐b)^2にするのは分かるんですけど、
(a^3‐b^3)から(a‐b)を取ったら
何故(a^2+ab+b^2)になるのかが分かりません。
数学公式集にもa^3‐b^3=(a‐b)(a^2+ab+b^2)
と載っているので何も考えずそれ暗記しろ
と言われたら終いですけど、そうなる理屈が知りたいんです。
分かる人がいたら教えて下さい。

56 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:17:56
漸化式) a(1)=1 a(n+1)=-a(n)+2・3^2

このときa(n)の一般項を求めよ。

この系統で見たことある問題は階差数列のみなのですが、階差数列でも
無理なようですし、どうすれば・・・。

57 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:20:50
>>54
x^2+y^2=2x ⇔ (x-1)^2+y^2=1
ゆえに、x,yは(1,0)を中心とする半径1の円(これをCとする)上の任意の点である。
x+y=n ⇔ y=-x+n
この直線をlとすると、Cとlが共有点をもつ時のnの最大値と最小値を求めればよい。
(1+1/√2, 1/√2)でCとlが接するとき、nは最大値1+√2を、
(1-1/√2, -1/√2)でCとlが接するとき、nは最小値 1-√2をとる。

58 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:22:15
>>55
a^3‐b^3=(a‐b)(a^2+ab+b^2)
これを知らないで数学受験を目指すなんて愚か。
うだうだ言わずに覚えなさい。

証明は整式の除法でもしてみればよろし。

59 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:24:33
>>56
問題文を正確に書く。

a(1)=1 a(n+1)=-a(n)+2・3^2
これじゃa_nは1, -17, 1, -17, ... になる。

60 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:28:28
>>56はみすってた。
a(1)=1 a(n+1)=-a(n)+2・3^n

です。

61 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:28:46
>>55
a^3‐b^3=(a‐b)(a^2+ab+b^2)
何で成り立つかって?

こんな等式の証明くらい自分でしろよ。

ちなみに
(a - b){a^(n-1) + a^(n-2)*b + a^(n-3)*b^2 + .... + a*b^(n-2) + b^(n-1)}
=a^n - b^n

62 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:29:27
>>58
了解しました。迅速な対応をして下さって有難うございました。

63 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:30:08
>この直線をlとすると、Cとlが共有点をもつ時のnの最大値と最小値を求めればよい。

最大値と最小値の決定はどうやってするんですか?

64 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:32:38
>>57
ありがとうございます
申し訳ないのですが円を使わずに解くパターンがあればそちらも教えて貰えませんか?

65 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:33:36
>>63
図を描いてみれば一目瞭然。
前述の円と、傾き-1の直線が共有点を持つ場合を考えればOK。

66 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:34:28
>>60
b(n)=(-1)^n*a(n) とおく。

67 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:37:32
>>65
なるほど、ありがとうございます。

68 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:40:37
x、yは実数で x^2+y^2=2x を満たすとき、 x+y の最小値と最大値を求めよ。

x+y=kとして
x^2+y^2=2x
からyを消去して
実数解条件より判別式D≧0

69 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:42:43
>>64
x+y=nとすれば、 y=n-x
x^2+y^2=2x
⇔x^2 +(n-x)^2 -2x=0
⇔2x^2 -2(n+1)x +n^2 =0 …(*)
「(x,y)が与式を満たすnの範囲」 = 「二次方程式(*)のxが実数解を持つようなnの範囲」
なので、(*)が解を持つnの範囲を求める。
(*)が解を持つ⇔(*)の判別式Dが正である。
D/4 = (n+1)^2 -2n^2
=-n^2 +2n +1 ≧0
⇔n^2 -2n -1 ≦0

n^2 -2n -1=0とすれば、n=1±√2
ゆえに、1-√2≦n≦1+√2

70 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:43:28
かぶった(;´Д`)ごめ

71 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:44:40
>>68,69
ああ、なるほど
私の我が儘に対応してくださってありがとうございました

72 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:59:48
>>51
log知らないんで、使わないやりかたありますか?

73 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:01:18
>>72
何年生だよ

74 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:06:23
66           ありがとうです。がんばってみます。ということはnは偶数奇数でちがうってことですよね

75 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:07:20
>>74
レスアンカー
改行

76 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:07:52
>>74
http://www.google.co.jp/

77 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:08:26
>>60=74
>>66っておかしくない…? 全然違うんだけど、そう置いて解けるの?

78 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:10:17
ぐちゃぐちゃ言わずやれ!
保証がないと手を動かさないからいつまでたっても馬鹿なんだよ

79 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:16:26
>>78
おっしゃる通りです。ごめんなさい

80 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:18:02
>>77
>>66でうまくいくかどうかは知らんが
b(n)=a(n)/(3^n)
とおくとb(n)は簡単に求まる

81 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:21:26
>>80
だよね。

一応解いた。
a_1=1
a_(n+1)=-a_n +2*3^n …(*)
(*)の両辺を3^(n+1)で割る。
a_(n+1) / 3^(n+1) = {1/3^(n+1)}{-a_n +2*3^n}
         = (-1/3)(a_n / 3^n) + 2/3
ここで、b_n=a_n / 3^n としてb_nを定義すると、b_1=1/3となり、
b_(n+1) = (-1/3)b_n + 2/3
となる。ここで両辺から1/2を引くと (※後注)
b_(n+1) -1/2 = (-1/3)(b_n - 1/2)
ここで、c_n=b_n - 1/2 としてc_nを定義すると、c_1=-1/6となり、
c_(n+1) = (-1/3)*c_n
これは等比数列であるから、
c_n=(-1/6)*(-1/3)^(n-1)
=1/2*(-1/3)^n
ゆえに、
b_n=c_n+1/2
=1/2*(-1/3)^n +1/2
=(1/2){(-1/3)^n +1}
となり
a_n=3^n*b_n
=3^n*(1/2){(-1/3)^n +1}
=1/2{(-1)^2 + 3^n)

※注
b_(n+1) = (-1/3)b_n + 2/3
のb_(n+1), b_nをxと置いた特性方程式
x = (-1/3)x +2/3
の解、x=1/2を両辺から引く。

82 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:22:02
一番最後
×=1/2{(-1)^2 + 3^n)
○=1/2{(-1)^2 + 3^n}

83 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:26:08
全微分方程式の∫[a,x]M(x,y)dx+∫[b,y]N(a,y)dy=Cで
a=b=0にして
∫[0,x]M(x,y)dx+∫[0,y]N(0,y)dy=Cとしてもいいですか?
∫[0,x](log|x|)dx+∫[0,y](log|y|)dy=Cみたいな時はできないですよね。
それ以外はa=b=0にしてもいいのですか?教えてください。おねがいします。

84 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:27:27
スレタイ

85 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:28:43
a(n+1)=-a(n)+2・3^n
a(1)=1

b(n)=(-1)^n*a(n)

(-1)^n*a(n+1)=-(-1)^n*a(n)+2・(-3)^n
-b(n+1)=-b(n)+2*(-3)^n
b(n+1)-b(n)=-2*(-3)^n

b(n) = b(1) - 2*{1-(-3)^(n-1)}/4
= -1 - 2*{1-(-3)^(n-1)}/4

a(n) = .....

86 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:35:40
>>82
1/2{(-1)^2 + 3^n} じゃなくて
1/2{(-1)^n + 3^n}

87 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:37:54
>>86
そ れ だ
oh, sorry

88 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:44:40
>>85の方が優れてるな。

89 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:47:48
>>85
目から鱗

90 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:48:17
どっちでも結局やってることは変わらん
こんなもんは結局うまくいく変形のパターンを知っているかどうかなので
2つも方法を知ることができたと両方の回答者に感謝しつつ
両方とも頭の中に入れておけばいい

91 :とおりすがり:2006/08/07(月) 00:49:13
【素人にはおすすめできない.基本わかったらこんなのもありだろ】
a(n+1)=-a(n)+2・3^n は,
a(n+1)-(1/2)・3^(n+1)=-{a(n)-(1/2)・3^n}と変形できる.
よって,
数列{a(n)-(1/2)・3^n}の初項 a(1)-(1/2)・3^1=-(1/2)
公比-1の等比数列だから,
a(n)-(1/2)・3^n=-(1/2)・(-1)^(n-1)
a(n)=(1/2){3^n+(-1)^n}

92 ::2006/08/07(月) 00:50:19
久しぶりに勉強して、合ってるか不安なんでよろしくお願いしますm(__)m
 
(6-2i)(-5+4i)

です。
よろしくお願いします。

93 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:51:37
>>92
間違ってる

94 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:56:23
3X27x=? 分かんないよ〜。°・(>_<)・°。

95 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:59:15
>>94
そうか・・・

96 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 00:59:46
>>94
早急に死ね

97 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:01:33
94 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2006/08/07(月) 00:56:23
3X27x=? 分かんないよ〜。°・(>_<)・°。








ゴミだな

98 :とおりすがり:2006/08/07(月) 01:02:13
>>92
-22 + 34 i
Googleでやってみた.


99 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:02:22
>>81 >>85 >>91
いろいろなやりかたがあるってことですね。
ありがとうでした。

100 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:02:55
>>92
病院池

101 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:04:58
>>73
高@です

102 ::2006/08/07(月) 01:05:00
>>98
僕の答えと合ってました♪
Googleでやるとは?

103 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:05:55
>>102
いや死ねよ邪魔

104 :とおりすがり:2006/08/07(月) 01:08:33
>>99 91のやりかたは,第n+1項と第n項を考えて適当に等比数列の形
にできないか考えるもので,基本がある程度できてからやってみてくれ.

>>102 式をそのままGoogleに入れて検索を押すと計算できるのだ.
でも,あくまで答え合わせにしとかないと試験で泣くよ.

105 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:14:20
(3x+2)+(6x+2)がわからないよ〜(ノ_<。)ビェェン
さっきの問題なんで、誰も解いてくれないんですかぁ〜Σ(T▽T;)グワーン

106 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:16:54
泣け! 喚け! 飛べ!

107 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:16:58
今夜の回答



      糸冬   了

108 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:20:21
9x+4

109 :とおりすがり:2006/08/07(月) 01:25:20
>>105 高校生?たとえば,
3×5a=15a
4a×5b=20ab
a×a=a^2
3a+4a=7a
(3x+2)-(7x-5)=3x+2-7x+5=-4x+7
(3x+2)-2(7x-5)=3x+2-14x+10=-11x+12
が成り立つ.推測してやってみてくれ.

110 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:31:37
>>105
どうみても中学生の問題だな。

111 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:39:48
2x^2-12x+a<0
を満たす整数xがちょうど7個存在するaの範囲を求めよ。

という問題がわかりません。お願いします!!
解の公式を用いて、不等式を無理矢理解いてみたんですが、その後がさっぱり…

112 :とおりすがり:2006/08/07(月) 01:45:01
>>111
解の公式で考えることもできると思うのだが・・・
僕ならグラフ的にどうなっていれば良いか考え,【実際に書いてみる】
問題文を満たす条件を作り出すかな.軸がわかっているし,
下に凸だし,かなりグラフの情報があるよね.

113 :111:2006/08/07(月) 02:02:14
>>112
頂点は(3,a-18)なので、解がちょうど7個なのは-1<x<7の範囲。
とうことで2(x+1)(x-7)
で解いたのがaの最小値。
で、0<x<6だと解が7個ではなくなるので、2x(x+6)を解いて
-14<a<0
という感じになったのですが、特に後半の解答に自信がないです。
どうでしょうか?

114 :とおりすがり:2006/08/07(月) 02:05:12
グラフ的な意味を最大限考えると良いよ.参考にしてみて.

f(x)=2x^2-12x+a=2(x^2-6x)+a=2(x-3)^2+a-18
軸x=3である.よって,題意の解7個は,x=0,1,2,3,4,5,6.
すなわち,題意を満たすf(x)の条件は,
f(0)<0・・・・・・・・・・・・・・・・・a<0
f(-1)≧0・・・・・・・・・・・・・・・2+12+a≧0,a≧-14
以上から,-14≦a<0. ・・・かな
【-14のときも大丈夫です.解に-1入らないから】

115 :111:2006/08/07(月) 02:12:09
>>114
詳しい解説ありがとうございます!!
なんとなく、感覚で答えている部分が多いので
解説を読むと納得できますね。
改めてありがとうございます!

116 :とおりすがり:2006/08/07(月) 02:13:30
>>115
いえいえ.グラフ的な意味で考えることができるものなら,
グラフから条件を考えて範囲を決定するのが良いと思われます.

117 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 04:01:40
570gの水に30gの食塩を混ぜて、食塩水を作った。この食塩水200gをとりだし、水を加えて4%の食塩水を作りたい。水は何グラム必要か答えよ。


この文書問題って高校1年くらいのレベルですか?

118 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 04:03:52
中1、2年レベル

119 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 04:09:58
中1かな。小学生でも解けるが

120 :OTL:2006/08/07(月) 05:46:26













x

121 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 06:36:31
>>117の問題の答えは50gですよね?

122 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 06:40:39
うん

123 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 11:44:09
次の数列の和を求めよ
1 , 1/(1+2) , 1/(1+2+3) , … , 1/(1+2+3+…+n)
教科書の問題ですがお願いします

124 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 11:47:22
逆数とって一般項出すんかな?一般項が等差数列の和やから、nの2次式になって、あとは部分分数に分けることを考えてみるとか・・?

125 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 11:48:22
>>123
1/(1+2+・・・+k) = 2/(k(k+1)) = 2*(1/k - 1/(k+1))より。

126 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 11:50:59
aを正の実数とする。関数f(x)が次の二つの条件を満たしている。
 ・∫[-a→a]xf(x)dx=0
 ・f’(x)は連続関数
このとき、f’(x)=0を満たすxが-a<x<aに存在する事を示せ。

お願いします。

127 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 11:54:11
lim_[n→∞]Σ[k=n,∞]n^(k-1)/(n+1)^k
を求めて下さい。全くわかりません。


128 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 12:28:27
>>125
回答ありがとうございました。

129 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 12:33:04
>>126
f(x)は偶関数。


130 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 12:38:47
馬鹿スレ

131 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 12:38:49
>>129
何故そういえるのでしょうか?

132 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 14:43:50
うえ〜ん(ノ_<。)
3x-5=4の解き方教えて!。。。(〃_ _)σ‖


133 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 14:46:34
3x-5=4

-5を右辺に移項して 3x=5+4=9
両辺を3で割って    x=3

134 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 14:55:49
3次元空間の正円をを透視投影すると楕円(というか二次関数)
になるのを数式で証明するにはどうしたらどうすればよいのでしょう。



135 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:09:48
関係式
 x^a=y^b=z^c=xyz
を満たす1とは異なる3つの正の実数の組(x,y,z)が少なくとも1組存在するような、
正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。ただし、a≦b≦cとする。
logを使わない、なるべく高1で理解できるような解き方ありますか?

136 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:11:47
>>126
>>129は条件が全てのaについて成り立つと勘違いしていそう。

f'(x)は連続なので、
もしf'(x)=0となるxが無ければ
-a<x<a で常にf'(x)>0か常にf'(x)<0になる。
これを仮定して条件との矛盾を導く。

f'(x)>0のとき、
0≦x<a では f(x)≧f(0)、xf(x)≧xf(0)
-a<x<0 では f(x)<f(0)、xf(x)>xf(0)
だから
∫[-a,a]xf(x)dx > ∫[-a,a]xf(0)dx = 0
ゆえに∫[-a,a]xf(x)dx=0にはなり得ない。

f'(x)<0のときも同様に
∫[-a,a]xf(x)dx=0にはなり得ないので、
f'(x)=0となるxが無いことが否定される。

137 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:16:25
>>135
釣か? 累乗根もつかえないんでしょ 相当面倒くさそう 

138 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:16:54
>>127
Σ[k=n,∞]n^(k-1)/(n+1)^k
= {n^(n-1)/(n+1)^n} * {1/(1-n/(n+1))}
= {n/(n+1)}^(n-1)
= 1/{1+(1/n)}^(n-1)
= {1+(1/n)} * 1/{1+(1/n)}^n
→ 1/e

139 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:20:56
cosA=-cos(π-A)になるのはなぜですか?

140 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:22:00
>>134
球:x^2+y^2+z^2=r^2 と交わる平面 ax+by+z=c の式から
zを消去した式は、交わりの円をxy平面に正射影した図形の式。

141 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:22:11
加法定理

142 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:23:22
>>139
単位円を考える。

143 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:39:23
cosA=cos(-A)なのはわかるんですが・・

144 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:44:42
>>136!!!!!!!
すごいです!!ありがとうございました

145 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:47:00
この歳にして、分数の約分を初めて知った。

分子分母がそれぞれ+で繋がっている場合は共通項があっても約分できず
掛け算の場合なら出来る事を知らなかった。



146 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:48:15
>>135
x^(abc)=(x^a)^(bc)=(xyz)^(bc)
同様に y^(abc)~(xya)^(ca) , z^(abc)=(xyz)^(ab)
これらを掛け合わせて
(xyz)^(abc)=(xyz)^(ab+bc+ca)
xyz≠1 だから abc=ab+bc+ca ⇔ 1=(1/a)+(1/b)+(1/c)
これをa≦b≦c の条件下で解くと (a,b,c)=(2,3,6),(2,4,4),(3,3,3)
(a,b,c)=(2,3,6) のとき x^2=y^3=z^6=xyz から (x,y,z)=(8,4,2) がある。
(a,b,c)=(2,4,4) のとき x^2=y^4=z^4=xyz から (x,y,z)=(4,2,2) がある。
(a,b,c)=(3,3,3) のとき x^3=y^3=z^3=xyz は x=y=z=任意の正の実数 が満たす。

147 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:54:10
>>143
単位円上でπからAだけ戻った角を考えれば、cos の値は負であることがわかるし、
大きさは cosA に等しいこともわかる。つまり cos(π-A)=-cosA

148 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 17:20:46
積の形の微分法はわざわざ暗記しなくても大丈夫ですか?

149 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 17:21:29
f(x)=(2x-1)^3について、∫【2a,-a】f(x)dx=0(2aが積分記号の上、-aが下に来ます)
これを満たす時、定数a,bの値を求めよ。という問題なのですが・・・

【解】
∫【2a,-a】(2x-1)^3dx=0
→[8分の(2x-1)^4]【2a,-a】
まで出来たのですが、上の式からどうしても定積分の値が出せずに困っていますorz

もし良ければ解き方のプロセスも添えて教えていただければと思いますm(_)m


なんか見難くなってしまい、申し訳ありません^^;


150 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 17:22:48
>>149
代入して引き算して終わり

151 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 17:32:51
>>148
公式そのものを問われることは無いが、しょっちゅう使われる。

152 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 17:33:14
>>150さん
お手数をお掛けするようで申し訳ありませんが、定積分の値を求める際の式と答も書いてくだされば有難いですm(_)m
宜しくお願い致しますm(_)m



153 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 17:34:37
>>149
bはどこに出てくるんだ?
それとxに文字式は代入できないとでも思っているのか?

154 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 17:36:46
>>152
だから定積分の値は代入して引き算して終わり。

155 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 17:41:57
>>148
積の微分に限らず実際に使えれば式を丸暗記する必要はない
ただし、普通はいちいち公式を導いて使えるぐらいなら自然に暗記してる
入試なんかの場合は時間勝負になる可能性が高いので暗記していた方が有利なのは間違いない

俺はさすがに積の微分の公式ぐらいは覚えているが
三角関数の半角の公式とか和積の公式あたりは大体でしか覚えていなかったから
使うたびに加法定理から導いて確認していた

156 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 17:52:20
>>146
ありがとうございました。よくわかりました。

157 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:09:49
解き方を教えてください。

2^n=3
↑このような式の「n」はどのようにして求めるのでしょうか?

158 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:15:55
俺酒屋の店員なんだが先日客が3333円の買い物したのね。
で、客は10000円を出したんでレジ打ちせずに速攻で7777円の釣り渡したらびっくりしてたwww

159 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:17:07
>>158
そりゃすごいね

160 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:28:29
>>157
logの底を2にして log 3 って電卓でやればできる。
100円とかの安いやつじゃ無理。2〜3000円の高いやつで

161 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:35:28
>>160
電卓でなければ無理ですか?自力で求めようと思ってたんですけど…。

162 :134:2006/08/07(月) 18:35:44
正射影じゃなくて透視投影なんですけどいいのですか?


163 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:40:54
http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1154937999/

164 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:43:43
>>161
そろばんでも可

165 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:45:55
>>164
そういうことではなく、計算方法を知りたかったのですが…。

166 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:47:13
>>158
そりゃ釣り間違ってるもんね

167 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:53:55
>>157 >>161
両辺に底が2のlogをつける
すると左辺はnだけになり、右辺はlog2 3となり終了

ひとつアドバイスしてあげよう
logの最大の利点は指数を無くすことができる
高校数学の勉強は、このようにメリット・デメリットを見つけていけば、
点数は簡単に取れる科目である

168 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:54:26
>>166
あんた計算得意なんだね

169 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:55:15
>>167
つけるってなんだよww
そのあとの日本語もおかしいし、アドバイスなんておこがましいよ

170 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:58:15
>>167
釣り名人!

171 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:00:09
>>157
あんまりここで質問しないほうがいいよ
>>160みたいなふざけている奴が多いから
家庭教師でも頼んだほうがいいと思われ
いい大学に合格することができれば、家庭教師代ぐらいは安いと思うよ


172 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:01:03
>>167


173 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:05:17
logを使うってことがわかれば後は自分で何とかしてくれるさ

174 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:05:38
>>169
なぜ俺が“とる”ではなく“つける”を選択したのか、理解できないのか?
お前は知能障害か?  さっさと氏ね

175 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:08:11
>>147
ありがとうございました

176 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:10:01
>>174
>>161>>164を読めばあんたのアドバイスはあさっての方を向いてる
ことがよく分かる

177 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:10:17
>>174
おれも分からんから説明してくれ

178 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:12:58
>>176
>>164のアドバイスも俺が書いたものだ 
お前は全く理解できてないようだな さっさと氏ね

179 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:14:31
log2_3=y
y^2=3
y=√3

180 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:16:48
>>178
>>176
のなかの>>164>>165の間違いにきまってるじゃないか
そんなことも全く理解できてないようなおまえは さっさと氏ね



181 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:19:10
>>178
は語るにおちたな

182 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:23:07
>>177
しょうがないな 
以前家庭教師でこの類の問題を教えていたときに
『logをとる』と教えたら『どこにlogがあるのですか?』と質問された
どうやら『とる』を『取る』と勘違いしていたようだ
それ以来、数学の苦手な生徒には、『つける』で説明することにしている



183 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:27:47
実数x,y,zが
xy+yz+zx=10を満足するように変化するとき
x^2+y^2+z^2の最小値を求める問題なのですが
1/2【(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2】を作ることはできるのですが
それがどうして最小と言えるのかよくわからないっす
教えてください(ぺこり

184 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:27:47
>>182
そんなしょうもないことより
log_2 3の数値おしえてくれよ

185 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:30:00
ホントにお前らはDQNだな
もう少し数学の勉強をした方がよさそうだな
それができないなら、今すぐに氏ね

京都大学理学部数学学科の俺様より

186 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:35:12
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=log%283%29%2Flog%282%29&lr=

187 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:41:00
>>184
ふざけているだろ?
log2 3の数値まで出す必要はない
解答にlog2 3と書いておけ!

188 :157:2006/08/07(月) 19:45:01
>>157です。
簡単な数以外は数値まで出す必要はない(高校生のうちは)ってことですか?

189 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:47:46
立体を回転させた回転体の体積ってどんな風に求めればいいのでしょうか?

190 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:52:41
>>183
x,y,z が実数だから (x-y)^2≧0 (等号は x=y)が成り立ち
同様に (y-z)^2≧0 (等号は y=z) 、(z-x)^2≧0 (等号は z=x)
も成り立つわけだから
1/2【(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2】≧0 も x,y,z が実数である限り
成り立つことがわかる。x=y=z のときこの等号は実際に成り立つので
1/2【(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2】は x=y=z のとき最小値0をとる。

191 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:53:27
>>188
そういうことです
log2 2 や log2 4 なら簡単にして、答えなければいけないが
log2 3 や log2 5 などは、そのまま答えましょう


192 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:02:20
ああ、なるほど。つまり、それを見越してその式をつくるわけですね!
ありがとうございました。

あと
f(0)=1 および f(x+1)=f(x)+x^2 を満たすxの整式f(x)を求めよ
という問題において
適当に代入して階差数列の階差数列から式を予想して数学的帰納法で求めるて解くことはできたのですが。。。
解答では

f(x)= ax^2+bx^n-1 +....
とおいて
f(x+1)-f(x)=a【(x+1)^n-x^n】+【(x+1)^n-1 + x^n-1】+....
としていました。ここまでは理解できたのですが
ここから
=anx^n-1+b(n-1)x^n-2 +......

と式変形していたのがよくわかんないです。教えてください(ぺこり

193 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:02:35
>>188
一連のレスが冗談ではなく、マジで聞いてきているのなら、
家庭教師を雇うことを勧める
今のやり方では、効率が悪くて、成績は上がらないぞ


194 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:04:45
2項定理から展開項を考えてみる。

195 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:08:04
>>191
ありがとうございます^^

196 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:08:45
>>192
最高次数決めているだけじゃない?

3次だが。

197 :192:2006/08/07(月) 20:10:27
(x+1)^n-x^n
を展開すると。。。

nC1 x^n-1 + nC2 x^n-2...... 項が一つでは収まらないとオモウのですが。。。

198 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:26:04
>>192
f(x)をn次式とする
f(x)= ax^n + bx^(n-1) +....
a≠0

f(x+1)-f(x)=a*n*x^(n-1) + ....
だからf(x+1)-f(x)は(n-1)次式

今、f(x+1)-f(x)=x^2
だからn=3でf(x)は3次式になる。
f(0)=1より
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 1
とおくと
f(x+1)-f(x) = 3ax^2+3ax+a + 2bx + b + c
= 3ax^2 + (3a+2b)x + a+b+c
= x^2

後はx=0,1,-1放り込んで解け。

199 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:26:21
2点P(2,3)とQ(3,1)が直線y=ax+bに関して互いに反対側にあるとき
点(a,b)の存在範囲を座標平面上に図示せよ。

という問題なのですが、解答に

ax-y+b=0に関して反対側にあるときだから
(2a-3+b)(3a-1+b)<0

とあるんですが、この不等式がなぜ成り立つのかがわかりません。
お願いします。

200 :192:2006/08/07(月) 20:30:40
>>198

ありがとうございます!
ただ最高次数を求めるってそういうことでしたかぁ〜!
放り込んで解け。ってセリフがカクィィw
数学がんばろー
マーク模試では100とかとれたんですが
記述だと200満点で140くらいしかとれないorz


201 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:35:07
>>189お願いします

たとえば、y=2xを区間[1,2]で直線y=xを軸に回転させた回転体を今度はx軸を軸に回転させた場合とかどうなるんでしょう?

202 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:46:07
三億x-四兆=二兆
(T_T)解んないよ〜(ノ_<。)ビェェン

203 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:49:13
-四兆を移項して     三億x = 六兆
両辺を三億で割って       x = 2万

それから、ここに書き込む時は顔文字は二度と使わないこと。

204 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:51:56
>>201
重積分で求めましょう


205 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:52:34
>>202
気持ち悪いから死ねや

206 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:57:04
>>201
V = π∫r(x)^2*dx
= π∫b(x)^2*dx - π∫a(x)^2*dx

a(x)≦r(x)≦b(x)は自分で想像、工夫して求める。

207 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 21:05:56
>>204
重積分ってもしかして∬とか書くやつですか?よくわかんないです・・

>>206
ありがとうございます。ちょっと考えてきます

208 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 21:07:21
>>199
説明しにくいな・・・・

xy平面は直線y=ax+bによって
2つの領域に分けられる。
片方の領域は
y>ax+b又はy<ax+bで表されるから。

209 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 21:13:37
>>208
なるほど!!
y>ax+b、y<ax+bで考えるとわかりやすいですね!
ありがとうございます。

210 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 21:13:44
>>199
y≧ax+b という不等式で表される領域は、xy平面を直線 y=ax+b で分けた場合の
上の方になる。つまり、点(p,q) が y≧ax+b という領域に含まれるなら
q≧ap+b ⇔ q-ap-b≧0 が成り立つ。
これを問題の2点P,Qに当てはめると
3-2a-b>0 , 1-3a-b<0
または
3-2a-b<0 , 1-3a-b>0
が成り立つが、ひとつの式にまとめて
(3-2a-b)(1-3a-b)<0 と表すことができる。

211 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 21:15:10
>>207
重積分が未習だったら>>204のことは忘れて、>>206の方法で解いてください

212 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 21:16:50
>>210
更に詳しい説明ありがとうございます!
ちょっとあやふやだった部分もこれですっきりしました。

213 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 21:56:57
>>211
わかりました

214 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 22:33:55
今高校三年生なのですが、
大学院を卒業するにはどうすればいいのですか?
学部と同じように単位を取得すればいいのですか?
卒業研究みたいなものの代わりには何かするのですか?

215 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 22:44:20
>>184
もう答えがでているのであえて言う必要は無いが、
本当にどうしても具体的な数値が知りたい!!
っていうんなら

log_{10} (2) = 0.3010
log_{10} (3) = 0.4771

をヒントにやってみれ。ただこの数値も出題者側が
提示するものだからこんなの覚えておく必要も無い。

216 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 22:48:26
>>214
学部と一緒。レベルアップのみ

217 :201:2006/08/07(月) 22:53:36
すみませんやっぱちょっとよくわかんなかったです・・orz

y=xを軸に回転させたとき、底が円の台形みたいな形になると思うんですが
これをx軸で回転させて体積を求めるとき、この回転体のx-y平面の面積部分だけ回転させてもいいのでしょうか?

218 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:02:23
例えの問題ぢゃなくちゃんと問題書いて。
気が向いたら考える。

219 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:17:20
>>217
回転させる平面図形をはっきりさせたほうがいいと思うよ

>y=2xを区間[1,2]で直線y=xを軸に回転させた回転体
これだと線分を回転させた曲面としか思えない

220 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:22:31
>>219
y軸について回転させてからx軸について回転させるなら
線分が一回目の回転で曲面になり
二回目の回転で体積が定義できる領域になるのでは?

221 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:23:34
>>216
どの先生につくとかも自分で決められるのですかね?
コンピュータ関連の先生につきたいんですけど。

222 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:24:33
x,y>0でx≦y≦2xの領域をy=xを軸に回転させたいのか?

223 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:24:36
>>217
まずは立体をイメージすること。
そしてある平面(例えば平面y=h)で切った面積を求める。
そして積分。

224 :220:2006/08/07(月) 23:25:48

一回目の回転はy=xが軸か・・・

225 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:31:25
>>221
う〜ん・・・・
正直、俺、化学系だから・・・
物理系で人気のあるところ(定員を超えたところ)は
話し合いで決めとったな・・

ある程度の学力と熱意ありゃいけるオ

226 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:31:47
>>220
なるほど、それだと一回目の回転で得られた曲面上の点とx軸との距離を考えないと
二回目の回転で得られる体積は求められないね
台形を回転させただけじゃだめ

227 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:38:13
>>225
なるほど。やっぱり成績順ですかね。
勉強します。

228 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:16:25
等比数列で、最初の5項の和は1、次の5項の和は32のときさらに次の5項の和を求めよ
という問題なのですがわからないので教えてください

229 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:18:49
教科書嫁

230 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:21:10
順当に初項と公比をだしてやれば解けるのですが、別解で簡単なやり方があるのかどうか聞きたいです

231 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:23:26
わからないんじゃなかったの?w
まあr^5=32がすぐにわかるし別解もなにも。

232 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:29:28
>>230
視すべし

233 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:33:03
>>230
簡単なやり方はあるが
それをバカに説明するのは困難。

解法が簡単だからといって
その解法を理解することが
簡単であるとは限らない。

234 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:33:41
割り算する

235 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:36:36
>>233
どーせわかんないんだろ、カスは黙ってろ^^

236 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:37:36
>>233
どーせわかんないんだろ、カスは黙ってろ^^

237 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:51:01
>>230=235=236はよっぽど悔しいんだろうな

238 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:52:44
狂犬、釣師が出没してます。戸締りに注意しましょう。

239 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 01:18:44
>>228
(第1項+第2項+第3項+第4項+第5項)=1
(第6項+第7項+第8項+第9項+第10項)=r^5(第1項+第2項+第3項+第4項+第5項)=32
1行目の式と2行目の右辺の式を比較して、r^5=32である
また、(第11項+第12項+第13項+第14項+第15項)=r^5(第6項+第7項+第8項+第9項+第10項)となるので
求める解は32×32=2^10=1024

240 :228:2006/08/08(火) 01:53:14
レス遅れました
たくさんの解答ありがとうございました、おかげでもやもやがすっきりしました

ちなみに煽ってるのは自分じゃなく偽者ですので…

241 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 01:55:51
麻、生

242 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 02:11:46
解答見たんですがわからなかったので質問します。

nは2以上の自然数とする。k=1,2,3,…nについて、正式P(x)をx-kで割った余りが
kとなった。P(x)を(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n)で割った余りを求めよ。

解答には、P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n)S(x)+R(x)
R(x)の次数は高々(n-1)次とおけて、与条件および剰余の定理により、
P(k)=R(k)=k (k=1,2,3, …,n) ∴R(k)-k=0 (k=1,2,3,…,n)

ここまでは納得できたのですが次からがさっぱりです。

因数定理により、R(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n)T(x)と書けるが、R(x)の次数は
高々(n-1)次であるから、T(x)=0 ∴R(x)-x=0 ∴R(x)=x 余りはx。

何で因数定理でR(k)-k=0からR(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n)T(x)という式が
出てくるんでしょうか?どなたか解説お願いします。

243 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 02:14:31
f(x) = R(x)-x
とでも置いてみれ

244 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 02:20:00
この解答、なんで直接 P(x)-x を考えないんだろう

245 :242:2006/08/08(火) 02:22:58
>>243
あ、何か分かった気がします。f(x)=R(x)-xってことは、f(k)=R(k)-k=0に
なるからx-kがR(x)-xの因数になる、ってことですよね?

246 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 11:16:26
xy平面上の格子点で、次の3条件をみたすものの個数を求めよ
(1) 1≦x≦100、1≦y≦100
(2) x+yは偶数
(3) 2x+3yは5の倍数

わかりません。よろしくお願いします

247 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 11:19:57
あげます

248 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/08(火) 12:07:22
talk:>>246 それでは、1<=x<=10, 1<=y<=10 で考えたらどうだ?あとは100倍するだけだ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

249 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 12:17:48
>>248
ありがとう。
お大事に。

250 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 13:24:28
25=3x+34教えて!レイモンド^^

251 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 13:28:32
>>250
sex=気持ちいい

252 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 13:38:45
10本のクジの中に2本の当たりクジがある。当たりクジを3回引くまで繰り返しクジを引くものとする。
ただし、一度引いたクジは毎回元に戻し、n回目で終わる確率をpnとする。pnが最大となるnを求めよ。
お願いします。

253 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:13:02
1、p(n)をnの式で表す
2、p(n+1)/p(n)を計算する
3、2で求めた式の意味を考える
4、答えがわかる。

254 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:37:27
>>253
答え出ました!n=9ですよね??ありがとうございました!!

255 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:40:54
ぷ!

256 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:44:17
n=3じゃねーの

257 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:51:28
なんでやねん

258 :254:2006/08/08(火) 15:01:13
>>256
n=3なんですか??p(n+1)/p(n)が4n/{5(n-2)}になったんですがここから違いますか??

259 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 15:47:59
釣りだろ

260 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 16:09:40
>>259
釣りぢゃないです><

261 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 16:29:27
n=10,11じゃねーの?3なわけねーだろ。

262 :みぃ ◆.ud.vLhv42 :2006/08/08(火) 17:41:53
aーb=3+√5,bーC=3ー√5のときa^2+b^+2c^2ーabーbcーcaの値は?
1/2(2a^2+2b^2+2c^2ー2abー2bcー2ca)
=1/2{(aーb)^2+(bーc)^2+(aーc)^2になり、代入して
=1/2{(9+6√5+5)+(9ー6√5+5)+(aーc)^2になりました。(aーb)^2ー(bーc)^2=(aーc)^2ここまで理解できたけど、(aーc)^2が36になりませんモお願いします。

263 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 17:45:48
連立しろ

264 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 17:58:07
連立したらa^2-c^2がでて、12√5でしたでもacの値が解んないから、(a-c)^2がでませんモモ

265 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 17:59:57
>>262
自分の書いた内容をもう一度見直せ

266 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 18:03:30
書き落としてましたッ。aーb=3+√5,bーC=3ー√5のときa^2+b^+2c^2ーabーbcーcaの値は?
1/2(2a^2+2b^2+2c^2ー2abー2bcー2ca)
=1/2{(aーb)^2+(bーc)^2+(aーc)^2}になり、代入して
=1/2{(9+6√5+5)+(9ー6√5+5)+(aーc)^2}になりました。(aーb)^2ー(bーc)^2=(aーc)^2です。見なおしてもょく解りませんミ

267 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 18:04:39
>>266
問題文と、お前の解答の部分をちゃんと分けて書け
問題文は勝手に文を変えたりせずに一字一句そのまま写せ

268 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 18:10:51
問■aーb=3+√5,bーC=3ー√5のときa^2+b^+2c^2ーabーbcーcaの値として正しいものはどれか。(1)24(2)26(3)28(4)30(5)32
解■1/2(2a^2+2b^2+2c^2ー2abー2bcー2ca)
=1/2{(aーb)^2+(bーc)^2+(aーc)^2になり、代入して
=1/2{(9+6√5+5)+(9ー6√5+5)+(aーc)^2になりました。(aーb)^2ー(bーc)^2=(aーc)^2

269 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 18:13:47
こらだめだね。まったく見直していない

はい次のひとどうぞー

270 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 18:18:03
>>268
a-b=3+√5
b-c=3-√5

それぞれ足してみると・・?

271 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 18:20:40
ぁーぁー!!
なんだぁぁ、変に難しくかんがぇてたから
ありがとーゴザィマシタッ!!

272 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 19:31:48
>>271
氏ね。お前本当に夏厨の典型パターンだなw

273 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 19:40:21
>>271
次は書き込む時は名前の欄にfusianasanって忘れずに入れてね^^
入れないとまた怖いお兄さんに叩かれちゃうよ!

274 :◆.ud.vLhv42 :2006/08/08(火) 19:47:42
ぅにゃ?
ごめんなさぃ(>_<。)

275 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:11:05
>>274
騙されるんじゃないぞw

276 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:26:52
みぃちゃんへ。たまには顔出して。ゆんゆんが待ってるし。
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/6133/1145871716/

277 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:29:02
sin cos tintin kusain コレなんて、ヨムンデスかぁ〜?

278 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:30:50
sin:sineの略。サイン。
cos:cosineの略。コサイン。
tan:tangentの略。タンジェント。

279 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:38:27
高2文系の東大志望なんですが、青チャートで受験に対応できますか?
てか3時間かけて10ページ位しか進まないんですが遅すぎですか…?

280 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:43:41
いや、コレは?
tintin kusainは?

281 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:44:43
青チャしかしないわけじゃなかろ?
ファンダメンタルな部分を青チャで固めるって感じなら文句ないと思う。
それ+αで東大対策ドゾー

282 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:46:31
メリケンの高校生はsecをシーカントのように発音してたな

283 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:52:02
>>281わかりました。ありがとうございます。
問題はぜんぶやったほうがいいですかね?今の実力だとすごい時間かかるんですけど…

284 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:57:17
>>283青が厳しいと感じるなら、黄で基礎固めでもまぁいいかも。
ただ、東大目指すんじゃかなり物足りないけどね。
とりあえず出る範囲をきちっと手早く抑えたいなら黄、それこそ白でもいいんでない?

…白は言い杉か

285 :201:2006/08/08(火) 21:10:08
>>218
いえ、問題とかは無いです。興味があったので質問しました

>>219
すみません
自分の頭の中では勝手に
「y=2xと点(1,2)、(2,4)から直線y=xに下ろした垂線とで囲まれた部分の面積をで直線y=xを軸に回転させた回転体」
って変換してました・・。

ふと思ったのですが、
線分を回転させた曲面と、上で書いたような線分を回転させた曲面の中身を埋めたような形の回転体とでは
x軸を軸に回転させた時、体積はどのように変わるのでしょうか?センスが無いのか、上手くイメージが出来ないです・・

>>223
それだと、求める体積が重なったりしてしまわないでしょうか・・?

286 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 22:01:39
>>201
実際求めようとしたら大変やな・・・

多分、xyz空間で考えて、x=tでの断面は
2(y-t)^2+z^2=2t^2/9
で表される楕円でこれのx軸を中心軸とした回転体と思う、だけ。

287 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 22:04:02
線分を回転させて体積が出ると思うところが…

288 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 22:05:02
何のために切っているのか考えてオクレ

289 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 22:24:19
>>285
>線分を回転させた曲面と、曲面の中身を埋めたような形の回転体
>上手くイメージが出来ないです

埋め方にもよるが、円錐をy=xに垂直な平面で切るように埋めると仮定すると、
(3/2, 3/2) をx軸の周りに回転させてできる円は、中空の場合は含まれないが、
中を埋めた場合には含まれる。

できた立体の左側の切削面が、円錐面になるか、もっと変な風に凹むかの違いだな。
右側の切削面は変化しないと思われ。

290 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 22:25:57
もっと手ごろな問題出しとくから解いとき。
一辺2の立方体ABCD-EFGH
がある。これを対角線AGを軸に回転させた
回転体の体積を求めよ。

291 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 23:06:54
m,nは整数でn>m>2
mx^3+nx^2-1=0の実数解をα、β、γとするとき、(α<β<γ)
|α|>|β|>|γ|
であることを示せ。

|α|>|β|は証明できたんですが…
|β|>|γ|の証明誰か教えてください

292 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 23:46:09
>>291
その問題はお茶の水の過去問で、有名問題だよ
疲れているから、アドバイスだけ
解と係数を用いて考えてみましょう
それでも、わからなかったら、レス頂戴

293 :292:2006/08/08(火) 23:48:26
訂正>>292
×解と係数→○解と係数の関係

294 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 23:54:47
お茶の水博士の問題

295 :292:2006/08/08(火) 23:56:48
>>294
じゃ、俺の変わりに問題も解いてあげて

296 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 23:57:56
レスがつかないから、どんな問題かなと思ってやってみたら、めっちゃたいしたことないじゃないですか・・がっくしですわ。
f(x)=mx^3+nx^2-1とおいて微分して増減調べてα、β、γの符号を決定する。
すると、α<β<0<γとなるのがわかる。
f(β)=0、f(γ)=0を辺ごとに引き算し、計算するとβ-γ≠0より
m(β^2+βγ+γ^2)+n(β+γ)=0
となる。m(  )>0だから、等式成立するためにはγ+β<0、でなければならず、
βを移項すれば両辺正だから、絶対値付けてもOK。以上。。

297 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 23:59:16
ありゃ、解と係数でいけるんですか?むむむ・・・書きかけてうっとうしそうやなぁって思ったんですが。
失礼しやした。

298 :292:2006/08/09(水) 00:05:42
>>297
解と係数でもやっても、大して変わらないだろ
お前はアホか?


299 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:08:07
なんでこのスレって>>298みたいに
一瞬ちゃんとしたレスしてるかと思うとすぐ他人を罵倒できる人が多いんだろう

300 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:08:50
>>297
さっさと解と係数の関係で解いて、解答かけよ
もしかして、できないの?wwwww

301 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:10:26
>>299
言い訳はいいから、さっさと解けよ

302 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:11:13
>>299
別人だろ。だいたいはちょっと頭いい高校生が馬鹿にしてる。
ってかこんなの随分前から。高校生のためのスレだし、しょうがない。

303 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:11:24
おっと、アホっていいますかぁ〜。まぁ、解けたからいいじゃん。
3次式の解と係数の関係って、覚えてないんで・・ねぇ。
まぁ、たしたりかけたりしたやつの符号が固定されるから、なんとなく解けそうな気はしますけどね。

304 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:12:40
αβγ=1だから比較的楽に出そうだな

305 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:12:41
なんかおもしろい問題くださいな〜


306 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:13:16
おもしろい問題スレへGo!

307 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:13:24
この問題の解法を教えて下さい。

初めに,袋Aの中に赤球2個,袋Bの中に白球2個が入っている.
[Aから無造作に1個の球を取り出してBに入れ,その後Bの中から無造作に1個の球を取り出してAに戻す]
という操作を繰り返す.
いまn回操作した後に,Aの中に白球が0,1,2個入っているという事象を,それぞれAn(0),An(1),An(2)で表す.
事象An(0),An(1),An(2)のそれぞれが起こる確率を求めよ.

308 :291:2006/08/09(水) 00:13:40
>>292
書き込む前に試してみたのですが使い方がよく分からず…
急いでるわけぢゃないので休んでからでいいんで教えてくれるとありがたいです。

もうちょっと考えてみますねっ
ありがとございます

309 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:16:04
>>305
円周率が無理数であることを証明しろ

310 :292:2006/08/09(水) 00:18:15
>>308
おk 

311 :201:2006/08/09(水) 00:24:16
>>289
なるほどー。どちらにしても体積求めにくそうですね・・

>>290
わざわざありがとうございます
一見ダイヤを回転させたみたいな形で簡単かなって思ったんですが
よく考えたら違いますねorz
でっぱり(?)が2つあるような感じでしょうか?これから考えてみます

312 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:31:16
>>307
An(0)となる確立をa(n),
An(1)となる確立をb(n),
An(2)となる確立をc(n)とすると、
a(n)=(1/6)*b(n-1)+(1/3)*a(n-1)
b(n)=(2/3)*{a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)}
c(n)=(1/6)*b(n-1)+(1/3)*c(n-1)
かつ
a(n)+b(n)+c(n)=1
かつ
a(1)=1/3, b(1)=2/3, c(1)=0
これからa(n),b(n),c(n)を求める。

313 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:32:37
円周率が無理数であること?・・・どやって示すのか想像つきません。背理法からやってみたところで・・・

314 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:34:47
establishwwwwww

315 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:35:00
ttp://www.altmc.jp/amc/practicum/calculus/lessons/011/0082.html

316 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:35:08
>>312
丁寧にご説明ありがとうございます。
今から解いてきます。

317 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:35:36
>>307
An(0)→An+1(0)になる確率1/3
An(0)→An+1(1)になる確率2/3

An(1)→An+1(0)になる確率1/6
An(1)→An+1(1)になる確率2/3
An(1)→An+1(2)になる確率1/6

An(2)→An+1(1)になる確率2/3
An(2)→An+1(2)になる確率1/3

An(0)の確率をa_n
An(1)の確率をb_n
An(2)の確率をc_n
とすると、a_n+b_n+c_n=1で、且つn≧1のとき

a_n+1=(1/3)a_n + (1/6)b_n
b_n+1=(2/3)a_n + (2/3)b_n + (2/3)c_n
c_n+1=(1/6)b_n + (1/3)c_n

ここで、b_n+1=(2/3)(a_n+b_n+c_n)=2/3より、
n≧2でb_n=2/3

今漸化式求めてるところで>>312見つけてあわてて途中でうpw

318 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:37:06
漸化式からめる確率って、結構楽しいですよね。

319 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:40:15
>>317さんもありがとうございました。
>>318
楽しんで解くことができるようになれる日を夢見て頑張ります。

320 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:44:16
なんかほかに問題は〜?


321 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:47:15
暇そうな工房多いな・・・

今夜の受付






   糸冬   了





322 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:48:57
また確率なんですが,どう考えていけばよいのか教えて下さい。

a,nは自然数とする.
最初の持ち点をaとして,サイコロを1回振るごとに,1,2,3,4,5のいずれかの目が出たら1点を加えていくゲームを行う.
6の目が出たらその時点でゲーム終了とし,その場合は最終の持ち点を0点とする.
途中で6の目が出ないかぎりは,サイコロをn回振ることにする.
最初の持ち点aを定めたとき,最終の持ち点の期待値が最大となるnを求めよ.

323 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:53:07
>>291
解と係数の関係
α+β+γ=-n/m ・・・@
αβ+βγ+γα=0・・・A
αβγ=1/m ・・・B
y=mx^3+nx^2-1 のグラフとx軸、y軸の関係および@を考慮すると
α<β<0<γ ・・・C
よって |α|>|β|
また、A、Bよりαを消去して整理すると
β+γ=-m・β^2・γ^2<0 ・・・D
C、Dより、 |β|>|γ|

324 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:53:21
あれ、どっかでも見た問題ですね・・・
(a+n)(5/6)^nの最大値を求めるってことですか?

325 :324:2006/08/09(水) 00:55:58
>>323
なにやら違うよう・・・

326 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:57:39
>>324
少し問題の意味が分からなくて…最初の持ち点aを定めるのか,最初の持ち点をaとするのか…多分前者ですよね?

327 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:59:33
>>324
そーなるね

328 :324:2006/08/09(水) 01:01:23
>>326
むむ?aってのは任意の自然数ってことでしょ?
だから後者だと思って式を立てたんですけど・・・でも、
期待値P(n)っておいて、P(n-1)<P(n)を解いたらn<6-aって出てきて、a≧6の時はどないなるんだ?って・・・

329 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 01:04:09
>>328
>P(n-1)<P(n)を解いたら

なるほど・・・ ずっと(a+x)(5/6)^x を微分してたw

330 :324:2006/08/09(水) 01:04:49
いやだから普通に
0≦a≦5の時はn=5-a
a≧6の時はn=0としたいけど・・・できないからn=1ってことでしょうかね。
きっとP(n)は上に凸の関数だから、そういうことでどうでしょう?

331 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 01:04:59
よく文章読むと前者ではおかしいですね,すみません…どうやら国語力もないみたいで(;¬_¬)

332 :324:2006/08/09(水) 01:05:33
微分・・・しても求まるんじゃ?おそらく。

333 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 01:06:53
さぁ、次の問題まってますよ〜


334 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 01:08:22
微分したらウザくなりますね。やめたほうがいい。log(5/6)近似とかやってられん。。

335 :292:2006/08/09(水) 01:37:52
>>291
おまたせ 遅くなってスマソ
|β|>|γ|の証明
(解1)解と係数の関係よりαβ+βγ+γα=α(β+γ)+βγ=0
   またα<0,βγ<0なので、β+γ>0
   よってβ>−γとなり|β|>|γ|  


(解2)差をとって 0>|γ|−|β|を証明する
|γ|−|β|=γ−(−β)=γ+β=−n/m−α(∵解と係数の関係)
またf(−n/m)=−1、f(0)=−1、−n/mは0でないことより
−n/m−α<0(グラフと極値を考えて)
よって|β|>|γ|

336 :292:2006/08/09(水) 01:42:39
>>323
コラ!間違っているぞ!

337 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 01:44:52
どこが?

338 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 01:49:07
なんかおもろい問題ないの?

339 :292:2006/08/09(水) 01:50:16
>>291
解1は解と係数の関係を使ってシンプルに解きました
解2は“不等式ならば差をとる”を使って、強引に解きました

この問題では、解1の方が簡単ですね
ただ、“不等式の証明の基本は差をとる”ということも忘れないでください

なお、>>323の解答は間違っているので、無視してください

340 :292:2006/08/09(水) 01:51:28
>>338
πは無理数であることを証明しろ

341 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 01:52:50
そりゃちょっと酷でしょ・・・ほかは?

342 :292:2006/08/09(水) 01:54:31
>>337
見間違えていました ゴメンなさい

343 :323:2006/08/09(水) 01:56:22
てかあんた、

>α<0,βγ<0なので、β+γ>0
>   よってβ>−γ

ってそれ支離滅裂やでwww
α<β<γって問題に書いてあるやろ

正しくは、
α<0 ,βγ<0なので、β+γ<0
  よってβ<−γ

あと、>>323のどこが違うのか説明してみ

344 :323:2006/08/09(水) 01:57:30
>>342
見間違いか ならいいや
おつかれ

345 :292:2006/08/09(水) 01:58:38
>>341
世の中の噂が1/2であることを証明しろ

346 :292:2006/08/09(水) 02:01:49
>>343
いろいろとゴメン
だいぶお疲れみたいです

347 :345:2006/08/09(水) 02:07:41
>>345
訂正 世の中の噂の真実の確率が1/2であることを証明しろ

348 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 02:09:54
@コインをn回投げて表が2回以上連続しない確率はいくらか。
A回転行列を導出せよ。

349 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 02:10:38
むむ、そりゃ数学じゃありませんな。

350 :345:2006/08/09(水) 02:16:25
>>349
人から人への真実の伝達の確率をPとすると0<P<1となり、
あとは漸化式を作って、解けば1/2となるよ


351 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 02:22:49
真実の伝達の確立Pは0≦P≦1では?

352 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 02:29:08
@n回投げたうち、表の数をk回(0≦k≦n)とすると、
{(n-k+1)C(k)}*(1/2)^n
でしょうか。自信なし。

A回転行列は、加法定理を展開して係数を行列に整理したらOK


353 :345:2006/08/09(水) 02:29:45
>>291
訂正>>335 ×β+γ>0となりβ>−γ →○β+γ<0となりβ<−γ よって|β|>|γ|
あと>>323の解答もあっていますので、参照してください

いろいろと間違えてスマソ

354 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 02:31:57
>>352
kの範囲がおかしいですね。
nが偶数の時0≦k≦n/2
nが奇数の時0≦k≦(n-1)/2 かな?

355 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 02:33:50
>>352
ありゃりゃ、んで、@の回答は
Σ(k=0,(n/2)or(n-1)/2){コンビネーション}

356 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 02:42:38
>>348
求める組合せC(n)のうち、最後が表であるものをA(n)、
最後が裏であるものをB(n)とすると、C(n)=A(n)+B(n)で、
A(n+1)=B(n)
B(n+1)=A(n)+B(n)
だから
C(n+1)=C(n)+C(n-1)

357 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 02:52:44
ほぉ・・・
これも連立漸化式ですか・・
>>352は何が間違ってるんですか?

358 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 07:49:03
>>328
問題をぶり返して申し訳ないのですが期待値P(n)はどのような式になりましたか?

359 :201:2006/08/09(水) 08:33:01
>>290
自分なりに解いてみました

結果(20√3/81+1/6)πとなりました。
ぜんぜん違う気がしますが、どうでしょうか・・

360 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 10:11:54
TAの平面図形の証明のことに関してですが
易しい問題からもう全く手がでません。なんていうか、深読みしなくてはいけないっていうか
とりあえず、中線がある時はその中線を二倍に伸ばして平行四辺形を作って、角の二等分線がある時は対称な図形を作れば導きやすい
ってのはわかったんですが、他にコツやこういう問題の時はこうしろみたいなのないんでしょうか?
平面図形って証明問題しかないんですか?自分の使ってる参考書(赤チャート)には証明問題しか載ってないんですが
あと高校の範囲でこの平面図形のようなくせのある分野って他にまだあるんですか?

361 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 10:20:04
経験

362 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/09(水) 11:39:28
talk:>>262,>>266,>>268

363 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 14:49:36
次の分数方程式は異なる2実根をもつことを証明せよ。ただし、a、b、cは相異なる実数とする。

(1/(x-a))+(1/(x-b))+(1/(x-c))=0


取りあえず分母を払って整理したあとに
D=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)>0として
展開し、整理して
D=4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)>0となったんですが
この後どうすればいいか分かりません。
やり方を教えてください

364 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 14:52:49
三次関数の解の個数の問題で、三つの解α、β、γのうち、βの範囲を答える問題が出ました。回答のヒントには『文字定数を分離するように移項する』とあるのですが、どういう意味なのですか?

365 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 14:59:10
すごい初歩的な問題で申し訳ありません。
答えではなく、ヒントを出していただけないでしょうか。お願いします。


面積が322uの横に長い長方形の土地がある。この土地の外周に幅2mの道路をつけると、道路の面積が164uだった。元の土地の縦、横の長さを求めよ。

366 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 15:00:26
>>363
D>0としてじゃなくて、となることを示すんだ
そうすれば、分母を払ってできた2次方程式が異なる2実数解を持つ
あとはそれが与えられた分数方程式の解になっていることをいう

>>364
さぁ、問題も解答も書かれてないのにどうしろと?

367 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 15:11:34
>>365
左右の長さをa,bと置く
元の面積と道路をつけたあとの面積をa,bで表す

368 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 15:12:05
左右じゃなくて縦横だった

369 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 15:18:01
すいません。

x^3+3x−a+4=0
が相異なる3実解α、β、γを持つようなaの範囲は□、このとき2番目の大きさの解βのとりうる値は□。

です。

370 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 15:24:36
>>367やってみたのですが…でませんでした。

ab=322
4a+4b=486

を使って求めるんですよね?

371 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 15:29:06
>>369
x^3+3x+4=a、そうすればこの方程式の解はy=x^3+3x+4とy=aの
交点で与えられる

372 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 15:33:43
ありがとうございます。


ところで、点と線の距離の公式の証明を教えて下さい。

373 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 15:34:22
>>370
>4a+4b=486
 バ カ モ ノ

まずは道路の面積から土地の外周の長さLを求めてみたらどうだ。
土地の縦の長さをxとおくと横の長さはL/2-xとなり、土地の面積は
x(L/2-x)=322というxに関する2次方程式になる。

374 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 16:09:07
質問させてください。正弦定理の証明は円に内接する三角形を利用するようなのですが、
円に内接しない三角形は存在しないのでしょうか?

375 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 16:10:54
>>374
存在しない

376 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 16:21:11
>>375
やはりそうなのですか。
回答ありがとうございました。

377 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 16:29:22
>>373
すみません。打ち込みミスです(4+a)(4+b)=486
でした。
もう一度やってみたらとけました。大変助かりました。ありがとうございました、

378 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 17:12:54
a^m*b^nの公倍数の総和を式で表すことって出来ますか?

379 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 17:17:16
1つしか数字がないのに公倍数とはこれ如何に?
でもって公倍数は無限個ありますが

380 :378:2006/08/09(水) 18:03:12
すみません意味わかんないこと言ってました・・

a^m*b^n (a,bは素数 m,nは0以上の整数) の約数の総和です。

381 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 18:05:54
>>380
(1+a+・・・+a^m)(1+b+・・・+b^n)

382 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 19:47:00
>>380
a, b が一致するか異なるかで場合分け

383 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 20:48:40
初項5で公比−1の無限等比級数はなぜ無限に
発散するんですか?

384 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 20:56:59
5*(0.9999')^n->0

385 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:00:19
>>381-382
ありがとー

386 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:01:16
>>383
それは君が教科書を読み違えているから

387 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:04:13
>>383
はあ・・・なんでやろね。
そもそも、一般項もとめて
値がどう、変化するか調べたん??

388 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:27:11
発散の定義について調べるといいよ

389 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:34:45
a,b,cの3種類の文字をそれぞれ適当な数だけ用いて、
それらの文字を任意の順に並べで出来る順列を考える.
このような順列の集合をΣとする.例えばΣの要素としてS1、S2、S3は
S1:a S2:abc S3:abcbcc
などがあり得る.ここでΣの任意の要素Sに対して次のような変形を考える.
・・・・P・・・・ ⇔ ・・・・P・P・・・・
ただしPはSのある一部分(1文字でもよいし、S全体でもよい)を表す.例えば、
abc ⇔ abcc
      abcc ⇔ abcbcc
である.S2、S3のように、互いに移りあうものは同じ順列と考えることにする.
すると、S1、S2はこれ以上短く出来ない順列であり、S3はより短く出来る順列ということになる.
そこで、これ以上短く出来ない順列の中で最も長い順列が存在するならばそのような順列を1つ見つけよ.又理由も述べよ.

という問題なのですが解りません。お願いします

390 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:00:15
論理の問題です。
Rを実数全体の集合、a,bを実数の定数、集合A={x^2+2(a+1)x+b|x∈R}、集合B={-x^2-2(a-1)x-b|x∈R}
A∩Bの要素のうち、最大のものと最小のものとの差をkとおく。いま、a,bがa^2+4b^2=1を満たしながら動くとき、
kを最大、最小にするa,bの値をそれぞれ求めよ。

という問題で、集合A={(x+a+1)^2+b-(a+1)^2|x∈R}、集合B={-(x+a-1)^2-b+(a-1)^2|x∈R}となるのですが、
解答を見ると、上の変換からk=-b+(a-1)^2-(b-(a+1)^2)=…となっています。
ぼくは、y=集合A,y=集合Bという方程式にしたときの、2曲線の交点のy座標の差=kだと思うのですが、
この解答だと、A∩Bの要素のうち、最大最小になるのが、y=集合A,y=集合Bという方程式にしたときの頂点ということになっています。
どういう解釈をすれば答えのようになるのか教えてください。お願いします。

391 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:00:54
さっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっっぱりわからん・・・・orz





今日は退場するわ。

392 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:08:51
>>390
A = {y∈R | y ≧ b-(a+1)^2},
B = {y∈R | y ≦ -2(a-1)x-b}.

A∩B = ?

393 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:09:59
コピーするとこ間違えたw

× B = {y∈R | y ≦ -2(a-1)x-b}.
○ B = {y∈R | y ≦ -b+(a-1)^2}.

394 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:34:51
次の問題の解き方,考え方を教えて下さい。
nを自然数とする。
次の3つの不等式を全て満たす自然数の組(a,b,c,d)はいくつあるか。
nを用いて表せ。
・1≦a<d≦n
・a≦b<d
・a<c≦d

395 :390:2006/08/09(水) 22:35:26
>>392-393
A = {y∈R | y ≧ b-(a+1)^2}
B = {y∈R | y ≦ -b+(a-1)^2}
と、変換できるのは、なんとなくわかるのですが
A∩Bの要素のうち、
最大のもの=-b+(a-1)^2
最小のもの=b-(a+1)^2 と、していいのですか?

396 :390:2006/08/09(水) 22:41:37
あ、ちょっと勘違いしました。
A={(x+a+1)^2+b-(a+1)^2|x∈R}={y∈R | y ≧ b-(a+1)^2}
と、変換して大丈夫なんですか?
前者は曲線、後者は範囲になってしまって、
集合Aの範囲として違ってしまうのではないかと心配するのですが。

397 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:45:19
次の問題の解き方,考え方を教えて下さい。
nを自然数とする。
次の3つの不等式を全て満たす自然数の組(a,b,c,d)はいくつあるか。
nを用いて表せ。
・1≦a<d≦n
・a≦b<d
・a<c≦d

a<b<c<dの時
a=b<c<dの時
a<b<c=dの時
a=b<c=dの時
で場合わけ

一つだけすると
a<b<c<dの時
nC4

398 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:45:49
>>390
なぜ2曲線の交点のy座標の差がkなんですか?
a,bが楕円の式を満たしながら動く時、上に凸、下に凸の2つの放物線で囲まれた領域の
yの最大最小の差がkになるのでは?
そして、おそらく最小の時は放物線が接する時なのではないでしょうか?a,bによって、接するときってのがないかもしれませんが。

399 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:48:15
>>395,396
> A∩Bの要素のうち、
> 最大のもの=-b+(a-1)^2
> 最小のもの=b-(a+1)^2 と、していいのですか?

A∩Bが空でなければ。

> 前者は曲線、後者は範囲になってしまって、
> 集合Aの範囲として違ってしまうのではないかと心配するのですが。
集合AはRの部分集合。曲線ではない。
言い換えるならば2次関数
y=(x+a+1)^2+b-(a+1)^2
の値域。

400 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:50:09
>>397
発想はよいがつねにb<cでない。

401 :390:2006/08/09(水) 22:50:51
>>398
A∩Bの要素というのが、y=集合A,y=集合Bという方程式にしたときの
2曲線の二つの交点を表していると思っていてそう解釈しているのですが…
A∩Bの要素というのが、何をさしているのかがいまいち判らないのです。

402 :397:2006/08/09(水) 22:50:51
ああ・・・ごめん。勘違いしてた。orz
無しにしてください。m(__ )m

403 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:57:47
>>400
>>394で質問した者です。詳しく教えていただけませんか?
>>397
ありがとうございます。

404 :390:2006/08/09(水) 22:58:56
あ、たぶんわかりました。
a,bが変数のために、A,Bは領域になるということですね。
a,bが値として与えられていれば、A,Bは曲線になるということですよね?
みなさん、ありがとうございます。お騒がせしてすいません。

405 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:00:33
>>401
むむむ。わたしの解釈は・・・
a,bの条件をひとまずおいといて、
つまり、Aの要素ってのは、x^2・・・のとりうる値で、Bの要素ってのは-x^2・・・のとりうる値で、
普通に考えてそれぞれ逆向きに凸の関数だから、最大値と最小値ってのが出てきて、その最大値最小値に挟まれた間の値ってのが、
A∧Bの要素になるのでは?
A、B、それぞれの要素がXの関数として与えられてるけど、別々に考えれば良いのではないでしょうか。

406 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:00:50
>>389
要素Sにおいて
1:同じ文字は続かない
2:ある2文字の並び(ab、ac)は一度しか登場しない
で、2文字の並びは{ab,ac,ba,bc,ca,cb}の6通り。これらはすべて一度しか登場しない
例えば一度abが登場したら次にaが出たときにその次の文字はcでしかありえない。
さらに次にaが出た場合、次に続く文字はない。これを踏まえて樹形図を描くと
一番長いのは上記6通りすべてが出現した長さ7の文字列。
xyxzyzx{x,y,zはa,b,cのいずれかが入る}

407 :390:2006/08/09(水) 23:10:00
>>405
ありがとうございます。Aを考えて、Bを考えて、A∩Bを考えるという方針ですね

408 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:12:23
>>403
bのとり方 d-a 通り
cのとり方 d-a 通り
より、d-a = kなら b,c のとり方は k^2通りある
d-a = k(1<=k<=n-1)となるような1<=a<d<=nのとり方はn-k通りなので、(a, b, c, d)のとり方は
納k=1, n-1] (n-k)*k^2
通り。

>>404
まだ勘違いしているような気がするが。

409 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:12:42
>>406
なるほど、そう考えるんですか。
Pが隣り合っていないと短く出来ないと思ってやたら長い順列考えていました・・。

ですが、問題提供者に解答を質問したところ最大は8文字とのことらしいです。
混乱してきました。。

410 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:14:21
kは結局bの2次関数になりそうです。楕円の式より0≦b≦1/2だから、max,min出ますね。
って、あってるんかなぁ。

411 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:14:38
>>403
基本的な考え方は>>397
あとは
a<c<b<d
a<b=c<d
といった場合分けをもらさず書けばいい。

ちなみに
a<b<c=dの時で
nC3
a=b<c=dのときで
nC2

・・・・・
これらの総和。

412 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:22:09
>>394
京大の過去問だけ

413 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:27:57
>>394の者です。
>>408さんと>>411さんでは考え方が違いますよね?それとも関連はありますか?
また,>>411さんの考え方でいくと場合わけは15こになりますか?

414 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:34:03
>>409
Pが隣り合っていないと短く出来ないと思うんだけども。
Pが隣り合って無くても短くできるのであれば
3文字より長くできないだろう。
だから、>>406は間違い。

415 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:42:21
>>412
ああ・・そうなん???
a<b<c<dの時:nC4
a=b<c<dの時:nC3
a<b<c=dの時:nC3
a=b<c=dの時:nC2

a<c<b<dの時:nC4
a<b=c<dの時:nC3

場合分けってもこれだけちゃう?

416 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:42:43
この問題,どう考えて解けばいいですか?

kを2以上の整数とする。
硬貨を繰り返し投げて,表の出た回数がk回になるか,あるいは裏の出た回数がk回になった時点で終了する。
k≦n≦2k-1を満たす整数nに対してちょうどn回で終了する確率P(n),
k≦n≦2k-2を満たす整数nに対するP(n+1)/P(n),
P(n)を最大にするnを求めよ。

417 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:49:34
馬鹿で解けないので、詳しくやり方を教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いいたします。

一次方程式と不等式の単元なんですが、


-1<1-((x-1)/2)≦1/3

解く過程も教えていただけたら幸いです。

418 :363:2006/08/09(水) 23:51:04
>>366
遅くなりました。
有り難うございます。
元の式を分母を払って2次方程式を計算してるんですが解けません。
3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0になったので
先に解の公式の平方根の中を計算したんですが
4(a^2+b^2^+c^2-ab-bc-ca)となり、何かの2乗にすることができません。
どこか計算間違いしてるんでしょうか…

419 :394:2006/08/09(水) 23:51:43
>>415
a=b=c<d
a<b=c=d
a=b=c=dなどは条件に当てはまりませんかね?場合わけする必要ないですか?

420 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:53:00
>>418
a^2+b^2^+c^2-ab-bc-ca
=((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2
≧0

知らなきゃできないと思うが頻出なので知っておこう

421 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:53:42
>>414
そっかぁ。。そうですよね
Pは一文字でもいいんだから、離れててもよかったら変ですね
なんか問題文の意味が理解出来てないのかもしれないです・・

例えばacbcabcbacabcとか、連続した同じP含まれてないですよね・・?
でも答えは8文字。。問題文どこか読み違えてるんでしょうか?

422 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:55:14
>>416
n回目に表が出て終了する確率は
n-1回目までに表がちょうどk回でて、n回目に表が出る確率

n回目に裏が出て終了する確率も同様

423 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:55:31
>>417
釣りじゃないことを信じて解いとく

-1<1-((x-1)/2)≦1/3
-2<-((x-1)/2)≦-2/3  (全辺から-1)
2>(x-1)/2≧2/3  (-1をかける。不等号の向きが変わる。)
4>x-1≧4/3  (2をかける。)
5>x≧7/3  (1を足す。)

424 :394:2006/08/09(水) 23:56:04
>>408
しつこくて申し訳ないのですが,分からないので質問します。
どのように考えたらbのとりかたが(d-a)通りとなりましたか?

425 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:58:28
y=x^e^x (x>0) を微分したいのですが・・・?

426 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 23:59:44
>>424
a, a+1, ..., d-1

427 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:01:48
x^e^x

428 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:03:15
>>422
「n-1回目までに{表or裏}がちょうどk回出てn回目に{表or裏}が出る確率」とありますが,k回出た時点ですでに終了なのにn回目も試行するのですか?

429 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:04:12
>>428
ああごめん。k-1。それくらい補完してくれよw

430 :394:2006/08/10(木) 00:04:56
>>426
ありがとうございます。やっと理解できました。

431 :418:2006/08/10(木) 00:08:48
>>420
有り難うございます。
何度もすみませんが、
平方根の中が2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)になりましたが
ここから平方根の外に出せないんですが、どうすればいいでしょうか

432 :425:2006/08/10(木) 00:10:52
x^e^x はxの指数が e^x のことです

433 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:12:13
>>418
解を求める必要はない(求めてもいいけどね)
判別式を>>420の方法で計算してa、b、cは相異なるので(略

>あとはそれが与えられた分数方程式の解になっていることをいう
というのは、a、b、cがその2次方程式の解になっていると困るでしょ
だから、a、b、cはその2次方程式の解でないことを示せということ

434 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:13:17
考え方を教えて下さい。

曲線y=4-x^2とx軸との交点を左からA,B,y軸との交点をCとする。
XをAからCまでの曲線上の点としてXとBを結ぶ直線とy軸との交点をYとする。
Xが曲線上をAからCまで動くときX,Yと原点Oによって作られる三角形OXYの面積Sの最大値を求めよ。

435 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:13:34
>>425=>>432
ヒント:対数微分法

436 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:13:38
>>431
解かなくて良い。

437 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:14:34
>>423
ありがとうございます。釣りではありません…明日登校日で、確認テストがあるのです…汗

今やり直してみたら(質問前も何回もやり直してみたのですが…)できました!!計算ミス多発していたみたいです…

-1<1-((x-1)/2)と1-((x-1)/2)≦1/3
という別々で考えてもOKですよね…?





438 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:14:36
>>429
すみませんm(__)m
n回目で終了→n=kですもんね
k≦n≦2k-1とかk≦n≦2k-2とかの条件がつくと,P(n)はどうなりますか?

439 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:15:05
>>434
点Xを(p,4-p^2)とおいてYの座標をpであらわす→△OXYの面積をPであらわす→Maxを求める
でいけると思う

440 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:15:47
>>425
対数とったらわかりやすいんちゃう?
y=x^e^x
lny=e^x*lnx
両辺xで微分して
y'/y = e^x*lnx + (e^x)/x

y'=y*e^x*(lnx + 1/x)

441 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:18:22
>>438
別にどうにもならないが、n<kやn≧2kの場合はP(n)=0だな

442 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:20:51
>>439
点Yのx座標は0というのはもちろん分かるんですがy座標の表し方が分かりません…

443 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:22:43
>>442
解けた。これでいける。
直線XBの式は出せるか?出せればそこでx=0を代入すればいいだけだ

444 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:23:46
>>441
では,k≦n≦2k-1を満たす整数nに対してちょうどn回で終了する確率P(n)と
k≦n≦2k-2を満たす整数nに対するP(n)の値は同じになるのですか?

445 :425:2006/08/10(木) 00:24:24
>440
対数をとってから微分するのですね。わかりました。ありがとうございました。

446 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:28:27
>>442
直線XBの方程式

447 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:30:25
x^ε^x

448 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:30:50
>>416
考えれば考えるほど分からなくなってきました。
どなたか詳しく説明してくださいませんか?よろしくお願いします。

449 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:31:20
>>443>>446
ご…ごめんなさい分かりません…
B(2,0)までは分かります

450 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:33:40
>>449
X(p,4-p^2),B(2,0)を通る直線の方程式
これは教科書読んで自分で調べろよ。

451 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:34:17
>>449
X(p,4-p^2) (-2=<p=<0)と置いたんだから
2点がわかってるときの直線の方程式の作り方に当てはめればいいよ

452 :431:2006/08/10(木) 00:36:47
何度もすみません。
どうしても分からないです…
>>420の判別式は不等式ですが、それはまだ習ってないのですが
不等式じゃないと解けないのでしょうか

453 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:38:38
>>452
>>420は不等式じゃなく恒等式。つねにD≧0。
さらにa, b, cが相異なるからD>0。

454 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:42:59
>>450>>451
y=4-p^2/p-2(x-2)で合ってます?

455 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:44:48
y={(4-p^2)/(p-2)}*(x-2)
と括弧つけて書こうね。

456 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:46:45
sin(x)+cos(x)と1+x-x^2の大小はどのように調べたらよいですか?

457 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:47:30
>>455
すいません(´・ω・`)

458 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:47:48
>>454
>>455の意味で書いたなら合ってる
-2<p<0だから y=(2+p)(x-2)とできる。

459 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:50:26
>>456
グラフでも描いてみたら?

460 :431:2006/08/10(木) 00:55:07
>>453
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0の恒等式ってどう解けばいいのでしょうか…

461 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:56:41
>>459
いいヒントありがとうございました!簡単に答え出そうです(^^)

462 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 00:58:45
>>458
答えは1ですかね?

463 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 01:01:20
>>460
・・・・・・

恒等式の意味は?

464 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 01:01:20
>>462
そうなる
ただし答えにはXとYの座標を書いたほうがいいぞ

465 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 01:02:02
>>458
どう考えても傾き負なんだから
y=-(2+p)(x-2) -2<p<0
じゃね?

466 :431:2006/08/10(木) 01:06:47
>>463
含まれている文字にどんな値を代入しても常に成り立つ等式
と、習いました。

467 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 01:08:42
>>466
xが実数の範囲でなんでも取れるとする。
x^2が取れる値の範囲はなんだ?

468 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 01:09:01
>>465
…あ
そうだね。間違えた

469 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 01:10:21
>>465>>468
>>458を見て式の処理の仕方が分かったので
それをヒントに自分で解いたら私もその式が出てました

教えて下さってありがとうございました!

470 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 01:18:19
>>466
ならばなぜ「恒等式を解く」などという台詞が出てくるのか。

471 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 01:52:16
数学記号の読み方とどの様な場合に使うか教えて下さい。
≠∴⇒⇔∀∃∠∇≒∝∵∫∬ÅΣ
などです

472 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 02:41:18
のっといこーる:ゆえに:ならば:どうち:すべての:そんざいする:かく:なぶら:にやリー=:ひれい:なぜならば:いんてぐらる:にじゅうせきぶん:おんぐすとろーむ:しぐま:せきぶん
ウィキでも行ってみれば?

473 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 04:18:03
(5x+3)^10の展開式でx^pの項の係数をa,x^(p+1)の係数をbとするときa:b=21:20である。
pを求めよ。

二項定理を使って
(5x+3)^10=C[10.r]*5^(10-r)*3^r*x^(10-r)…@
x^pの項は10-r=pよりr=10-p
x^(p+1)の項は10-r=p+1よりr=9-p
まで解いてそれぞれのrの値を@に代入しようとしましたがよく分かりませんでした。
よろしくお願いします!

474 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 04:35:36
(5x+3)^10=Σ[r=0,10]C[10,r]*5^(10-r)*3^r*x^(10-r)…@
逆から数えて
(5x+3)^10=Σ[r=0,10]C[10,r]*5^r*3^(10-r)*x^r…A
Aから x^p の係数は a=C[10,p]5^p*3^(10-p)
x^(p+1) の係数は b=C[10,p+1]5^(p+1)*3^(9-p)
よって
a/b = C[10,p]5^p*3^(10-p) / C[10,p+1]5^(p+1)*3^(9-p) = 3(p+1)/{5(10-p)} =21/20
4(p+1)=7(10-p)
∴ p=6

475 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 04:39:29
>>474
まだΣを習ってないんです
Σを使わない解き方はないですか?

476 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 04:48:52
(5x+3)^10 の x^p の係数は二項定理から C[10,p]5^p*3^(10-p)
x^(p+1) の係数は二項定理から C[10,p+1]5^(p+1)*3^(9-p)
以下同じ。

>>473の@は右辺で r=0〜10 までの和を取らないと成り立たない。

477 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 04:52:52
>>476
ありがとうございます!
こんな時間にすいませんでした。

478 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 06:16:03
こんな朝っぱらからすいませんが質問です。
10秒のうちにある事柄Aが起こる回数は0.129回なんですがこれが
偶然に10秒のうちに9回起こった場合、そうなる確率は10万年に1度以下だ
ということをどうやって導いたらいいでしょうか?
なんか言い回しが怪しいかもしれませんが、よろしくお願いします。



479 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 06:20:52
日本語勉強しろカス

480 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 06:24:25
10万年は3,155,692,597,470秒

481 :360:2006/08/10(木) 10:08:12
>>360をお願いします

482 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 10:12:18
>>481
平面は数Uで軌跡、数Bでベクトルについて触れる。
TAの平面なんざ上記二つを履修した後なら余裕になるよ。

483 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 10:21:26
TAの平面って三角比のみ?

484 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 10:28:47
Aはいろいろ中学の延長みたいなのを扱っていたような。
Tでも球の体積や表面積、相似比と面積比・体積比があった希ガス。

485 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 10:29:52
あっ、平面だ。後半は相似比と面積比以外無視と言うことで。

486 :389:2006/08/10(木) 11:16:35
>>421お願いします

487 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 12:45:57
ttp://www.uploda.org/uporg475344.jpg.html

2番の方針がわけわからんとです。
方針のご教授お願いします。

488 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 12:53:15
>>487
↑BQを↑AB, ↑AC, ↑ADで2通りに表して係数を比較する。

489 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 13:00:05
大学院の入試って大学の入試より簡単なんですか?
東大とか東工大とかもそうなんですか?

490 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 13:03:27
>>488
返信ありがとうございます。

2通り・・・BCDQが同一平面上というのは使わないとですか?

491 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 13:07:37
>>490
もう使ってる。

492 :487:2006/08/10(木) 13:19:47
ttp://www.uploda.org/uporg475367.jpg.html

馬鹿でごめんなさい。サッパリです・・・

493 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 13:27:05
>>492
適当なことをしない。どっからs+t=1なんか出てくるんだ?
問題文のように↑AQ, ↑BQがおける理由を考えて>>488

494 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 13:29:21
>>416について,考えれば考えるほど分からなくなってしまったので,どなたか詳しく教えてくださいませんか?

495 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 13:42:29
>>494
k, nの値を適当に決めて、
ちょうどn回で終わるようなコインの表裏の出方を書き出してみれば
上で説明してもらったことの意味が分かるでしょう。

496 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 14:00:00
(-cosx)cosx+(1-sinx)(-sinx)=2sin^2x-sinx-1

右辺はなぜこうなるのでしょうか



497 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 14:00:52
>>496
(cos x)^2 = 1 - (sin x)^2

498 :487:2006/08/10(木) 14:01:15
>>493
ttp://www.uploda.org/uporg475398.jpg.html

こういうことでしょうか?
何度もすみません。

499 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 14:02:48
>>498
よくできました。計算はしてないから答えは知らんけど。

500 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 14:04:37
>>499
あー良かった・・・。

返信をしてくださった皆さんどうもありがとうございました。

501 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 14:18:53
二次関数の平方完成。意味がわかりません。

502 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 14:36:08
>>487
(1) より

  AP=-(1/4)(AB+2AC+3AD)
    =-(6/4)*(AB+2AC+3AD)/6
    =-(3/2)*(3*(AB+2AC)/3+3AD)/6
    =-(3/2)*((AB+2AC)/3+AD)/2

AP,AB,AC,AD は点Aを基点とした点P,B,C,Dの位置ベクトルだから
点Pは辺 BC を 2:1 に内分した点と点Dを結ぶ線分の中点をRとすれば

AP=-(3/2)*AR

となり、RとQは一致することになるはず。

503 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 14:39:05
>>495
kとnって違うものですよね?
でもn回で終了する確率を求めるとき,n=kになる必要がある気がして,そうするとk≦n≦2k-1でのちょうどn回で終了する確率が分からなくなるのです…

504 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 14:52:15
いいからn=3で全部書き出してk=2として○×つけてみろ

505 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:23:31
3次関数y=-x^3+6x^2-x+1の区間-1≦x≦3での最小値、最大値を求めよ

よろしくお願いします

506 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:28:06
教科書嫁

507 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:30:27
とりあえず微分

508 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:33:07
>>506
>>507
ありがとうございました

509 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:33:47
円x^2+y^2=cos^2aと直線xsinb+ycosb=cosbがある。
ただし-90°<a<90°とする。
円と直線が接するとき、接点の軌跡の式をを求めよ

おねがいします

510 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:36:44
(-cosx)cosx=-(cosx)^2
(1-sinx)(-sinx)=-sinx+(sinx)^2

は間違いなんでしょうか

511 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:40:02
>>510
間違ってなさそうだが

512 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:42:05
4x^3+3x-2 を x-1/2(2x-1) で割るときの、
組み立て除法のやり方教えてもらえませんか?
解答には普通の割り算のやり方しかのっておらず、答えは 2x^2+x+2 でした。
自分で組み立て除法でやったら

 4 0 3 -2 |1/2
   .2 -1 2   ̄ ̄
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 4 -2 4 0
(2段目2の前のドットは位置調整のためのもので計算には関係ないです)

となったんですが、どこが間違ってるのかわかりません…
どなたかよろしくお願いします。

513 :509:2006/08/10(木) 15:43:24
原点と直線の距離がcosaだから、点と直線の距離よりcos^2=cos^2まだは分かるのですが、そこから先がダメです。
分けちゃってすいません。

514 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:44:02
>>512
組み立て除法では足すんだぞ?
最後の所だけあってる

515 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:45:37
>>509
接点の座標を(X,Y)とおく

516 :512:2006/08/10(木) 15:47:19
そうでした…すみませんw
でも、足してやってみても

 4 0 3 -2 |1/2
   .2 1  2   ̄ ̄
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 4 2 4 0

になって、2x^2+x+2 になる気配がないのですが…(´・ω・`)

517 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:52:54
>>516
実際には2x-1で割るんだろ?
その計算はx-1/2で割った結果なんだから調整しないといけない

518 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:53:03
>>516
出来てると思うけど・・・。
割り算の結果から

4x^3+3x-2=(x-1/2)*(4x^2+2x+4)
       =2*(x-1/2)*(2x^2+x+2)
       =(2x-1)*(2x^2+x+2)

519 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:54:29 ?BRZ(3333)
つ x-1/2(2x-1)を計算しなおしてみる

520 :509:2006/08/10(木) 15:56:38
ん〜・・・(X,Y)の後が・・・
誰かヒントを

521 :512:2006/08/10(木) 16:02:04
2x-1=x-1/2だと思ってました…
つまり、2x-1=2*(x-1/2)だから、
x-2/1で割ったあとにもう一度2で割ってやらなきゃいけないってことですか?
ということは、もし3x-1で割る場合であれば、
x-1/3で割ったあとにそれを3で割ることになるんでしょうか。

522 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 16:13:46
>>521
そういうこと

523 :512:2006/08/10(木) 16:18:32
よくわかりました。
ありがとうございました!

524 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 16:24:17
>>520
円の接線
xX + yY = cos^2 aが
x sinb + y cosb = cosb と同じ直線を表すようにする

525 :509:2006/08/10(木) 16:47:27
X=sinb かつ Y=cosb かつ cos^2 a=cosb
ですか?どうやってXY平面に図示するのでしょう・・・
そもそもXY平面じゃないのか?・・・

526 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 16:51:27
|1-x^2|<1 を求める問題。
-1<1-x^2<1
-2<-x^2<0
0<x^2<2
と進めました。
答えが -√2<x<√2 なのはわかりますが、
そこへの進め方がよくわからないので、教えてほしいです。
0<x^2 and x^2<2
とわけると答えが違ってくるし・・・

527 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 16:54:57
x=0はないだろ

528 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 16:58:40
>>525
同じ直線を表せばいいから係数が全て等しい必要はない。
X:sinb = Y:cosb = cos^2a:cosb
あとはa,bを消去してX,Yの関係式を求める

>>526
-√2 < x < √2 , x≠0
0<x^2 and x^2<2 を解きゃいいんだよ

529 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 17:28:04
n{(99/100)^n}を最大にする自然数nの値を求めよ。

解答が「n=99,100のとき」となってるんですが、「n=99のとき」の間違いじゃないですか?
f(n)=n{(99/100)^n}とすると、f(99)=(99^100)/(100^99)、f(100)=(99^100)/(100^101)となるので、
f(99)>f(100)となると思うんです。

よろしくお願いします。

530 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 17:31:40
>>529
f(100)の計算を間違えてる

531 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 18:04:59
1、ある仕事をするのにAだと15日、Bだと10日かかる。この仕事を二人ですると何日かかるか。
2、ある仕事をするのにAだと24日、Bだと28日かかる。この仕事を二人で一緒に始めたが、途中でBが休んだため、仕上げるのに18日かかった。Bは何日間休んだか。

暑さで頭がやられたのか、元々バカだったのか、どうにもこの問題の解き方が分かりません。
解き方だけでもよろしくお願いします(´・ω・`)

532 :496 510:2006/08/10(木) 18:06:16
どうも有り難う。どうかしてました

533 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 18:13:54
15a = 10bかつ(a + b)x = 10b

a = 2b/3 より、 5bx = 30b
よって x = 6

もう下は分かるだろ

534 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 18:17:32
すんません。n=99,100のときですね。
ありがとうございました。

535 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 18:43:26
数学でわからない問題にあったとき、答えを一通りみてから自分で解き直す方法と分からないなりに自分で解いてみて後で解答を写す方法とどっちがいいんでしょうか??

536 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 18:46:39
>>531
1:仕事の量をxとおく。日数をyとおく。
xを日数で割れば1日あたりの仕事量が出る。
(Aの1日の仕事量+Bの1日の仕事量)×y=x

2:今度はBが休んだ日数をyとする。
Aの1日の仕事量×18日+Bの1日の仕事量×(18−y)=x

537 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 19:17:07
>>505
俺は、一度自分で解いてみて、もうどうにも捻り出せなくなったら解答に目を通してみる。かな

問題のレベルにもよるけど。基礎でつまずくレベルならいつまでたっても終わんない。

538 :537:2006/08/10(木) 19:18:07
505×
>>535

539 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 19:20:58
535です!レスありがとうございます!やっぱり最初から解答はダメですよね 自分もどうしてもわからなくなったときに解答見る事にします!ありがとうございました^-^

540 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 19:21:50
>>509
直線と原点との距離が cosa なので |cosb|/√(sin^2b+cos^2b)=cosa ∴ cosb=±cosa
cosb=cosa のとき
直線の式 xsinb+ycosb=cosa に cosa をかけることにより
接点の座標は (cosasinb , cosacosb) であることがわかる。
X=cosasinb , Y=cosacosb とおくと
X=±cosasina=±(1/2)sin(2a) , Y=cos^2a=(1/2){1+cos(2a)}
これから軌跡の式は X^2+(Y-1/2)^2=1/4
cosb=-cosa のとき 
接点の座標は (-cosasinb , -cosacosb) となり
X=±cosasina=±(1/2)sin(2a) , Y=cos^2a=(1/2){1+cos(2a)}
軌跡の式は X^2+(Y-1/2)^2=1/4

541 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 20:18:41
AB=8、BC=7で、∠Cが直角である三角形ABCに円C1が内接し、円C2,C3…は2辺AB,BCに接している。
また円同士は外接している。円Cnの面積をSn(n=1,2,3…)とするとき、Σ_[k=1,n]Snを求めよ。

自分でやったら、{(200-25√5)/32}{1-(9/25)^n}πとなりました。
すごく複雑で、あっている気がしないのですが、あってるでしょうか。
あってたらこれ以上は計算したり変形したらいしなくていいですか?
よろしくお願いします。

542 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 20:24:39
f(x)=x^3-3x^2+3kx-3が極大値、極小値をもちその差が32であるという
kを求めよ
とりあえず微分して
3x^2-6x+3kになりましたがわかりません
よろしくお願いします

543 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 20:32:11
>>542
3x^2-6x+3k=0を解けば一応解ける
計算が大変そうだから普通は解と係数の関係を使うが。

544 :531:2006/08/10(木) 20:34:39
>>536
ありがとうございました、とてもありがたいです。
早速問題集に向かってみます('A`)

545 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 20:48:58
>>542
極大となるxをα、極小となるxをβとする。α<β
f(α)-f(β) = ∫[β,α]f '(x)dx = ∫[β,α]3(x-α)(x-β)dx = (1/2)(β-α)^3 = 32
∴ β-α = 4
α、βは 3x^2-6x+3k=0 の2実数解なので解と係数の関係より
α+β=2 , αβ=k
これから α=-1 , β=3, k=-3

546 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 21:32:37
さげ

547 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 21:53:16
もし理系大学生の方が居ましたらレスポンスお願いします。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1132579956/

548 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 22:19:26
>>542
とりあえず微分した理由を述べよ

549 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 22:20:49
>>543>>545
ありがとうございました

550 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 22:27:28
>>548
するーされたね…

551 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 22:27:59
x^2(z-y)+y^2(x-z)+z^2(y-x)
を因数分解せよ という問題なんですが、
僕の解答は
(x-y)(x-z)(z-y)
となったんですが、解答集の方は
(x-y)(y-z)(z-x)
となっています。

展開しても変わらないので、正解だと思うんですが、
あっているんでしょうか?


552 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 22:40:39
>>551
ニヤニヤ…

553 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 22:40:57
y-z=-(z-y)
z-x=-(x-z)

554 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 22:47:25
>>551
あってるし俺なら○をつける。
シブシブだが・・・

555 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 22:51:29
>>551
サイクリックの形に直すのが普通だし、そのほうが解として美しい

556 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 23:28:02
(n≧2、k≧1)
nの相異なるk個の約数a_1,a_2,a_3・・・a_kにより 「n-1=a_1+a_2+・・・a_k」となるnは無限に存在しないことを示せ

わかりません

557 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 23:28:44
y=(2x+1)/(x+p)
の逆関数がもとの関数に一致するときのpを求めよ
という問題で、
とりあえず逆関数を求めて
y=(-px+1)/(x-2)
となりました。
解答をみると、ここから2式の右辺同士を=で結んで、
xの恒等式として解いているのですが、
単なる係数比較で p=-2 とすると何か問題ありますでしょうか。

558 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 23:43:53
>>557
問題あるときがある
(x+p)/(2x+q)=(rx+3)/(sx+6)がxについて恒等式となる場合
ただの係数比較ではだめ。

559 :551:2006/08/10(木) 23:49:28
>>553-555
ありがとうございました。
やっぱり順番のほうがいいんですよね。


560 :557:2006/08/10(木) 23:56:29
>>558
なるほど。その例は大変よくわかりました。
では、この557の問題に関しては、その例のような比の問題はなさそうですし、
係数比較で答えを出しても問題ないでしょうか。

561 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 00:10:02
a^3-3a^2-24a-28を因数分解するのに因数定理以外で解けませんか?
1,2,4,7と負の数も合わせて8つも試すとなると・・時間がかかるので。

562 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 00:10:49
14もありました。10つですね。

563 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 00:11:48
>>561
大体見当付くだろ。
機械じゃないんだから総当りなんかすんな


564 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 00:12:14
質問
lim(x→-無限大)(x+√(x^2+x+1))

答えを見ると-1/2になってるんですけど、あってます?
自分の計算だと、√の前が-ならこの答えになりますが、
この問題だとなりません。

565 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 00:13:21
xが負の時√x^2=-x


566 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 00:15:56
>>560
問題ないと判断したのなら、それが問題ないことを
数学的にしっかり説明してから係数比較をすればOK
自分ですぐに証明ができないのなら、それは明らかではなかったということ

実際問題としてそのくらいは減点対象ではなさそうな気はするけど

567 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 00:16:45
>>563
すいません、見当がつかないのですが・・
具体的にどのように見当がつくのか教えてください

568 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 00:22:21
>>567
係数の絶対値だけ見たらなんか1か-1はありそやな・・・

569 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 00:32:23
ところがどっこい!ないね。

570 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 01:01:57
>>561
高校生には勧めないが(生兵法はケガのもと)、参考まで。
まず、7や14は a^3,a^2 のがでかくなりすぎるので問題外。
mod 3 で考えれば a^3≡1 となるので、a≡1 mod 3
だから、1, -2, 4 が候補。

571 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 01:17:18
直線2x+3y=5と点(3,-1)との距離をdとするとき、
点(3,-1)からの距離がdで点(1,1)を通る直線の方程式を求めよ。

d=(2√13)/13は求めました。
お願いします。

572 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 01:25:08
>>571
y=mx-m+1 とおいて
|2m+2|/√(m^2+1) = 2/√(13)
13(m+1)^2=m^2+1
12m^2+26m+12=0
6m^2+13m+6=0
(2m+3)(3m+2)=0
m=-3/2 , -2/3

573 :345:2006/08/11(金) 01:28:40
よく数学のスレで“数学で人の脳を読む”と書かれていますが、
具体的にどういうことですか?


574 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 01:29:26
>>572
ありがとうございます!
助かりました。

575 :564:2006/08/11(金) 01:50:59
x+√(x^2+x+1)

={(x+√(x^2+x+1))(x-√(x^2+x+1))}/(x-√(x^2+x+1))

={x^2-(x^2+x+1)}/(x-√(x^2+x+1))

=(-x-1)/(x-√(x^2+x+1))

と変形したんですが間違ってますか?

576 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 01:59:05
>>564
そのあと分母分子を√(x^2)つまり-xで割ったかい?

577 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 02:06:03
>>575
君には t=-x とおくことをすすめる。

578 :564:2006/08/11(金) 02:07:49
>>576
そういうことか・・・
納得

579 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 02:18:28
-∞に飛ばす時は置換するのが定石

580 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 02:28:04
3x+4y-6=0に平行なベクトルの一つはd↑=(4,-3)、垂直なベクトルの一つはe↑=(3,4)って書いてあったんですけど、d↑とe↑はどうやって求めるんですか?

581 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 02:31:47
>>580
xとyの係数から

582 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 02:37:59
>>581
すいません、係数からどうやって求めるかがわかりません;

583 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 02:41:11
>>582
直線の傾き -3/4 つまり、(1,-3/4) // (4,-3)=d↑

584 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 02:44:10
>>583
ありがとうございます

585 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 10:28:06
x+2y=0 2xーy=0 から等距離にある点Pの軌跡を求めよ
という問題なのですが、わからないので教えてください

586 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 10:39:22
>>585
点と直線の距離を求める公式を使え。

587 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 10:42:59
解けましたありがとうございます

588 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 11:10:25
こんにちは。
今数学TAの青チャートをやっています。
そこでどうしても気になる解答があるので教えてもらえないでしょうか…?

問●√9a^2-3aは、a≧0のとき0、a<0のとき【-6a】である。

a<0ってことは-aってことだから、
√9a^2は3aで、
-3aは-3*-aで+3aとなって
3a+3aで正しい答えは6aとなるんじゃないかなぁって…
でも青チャが解答ミスなんかするのかなぁって不安です。


589 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 11:12:59
aがa<0なんだよ
-a>0

590 :588:2006/08/11(金) 11:20:48
>>589さん
レスありがとうございます。
…でももう少し詳しく教えてください…
今に気付いたことではないんですが、私は頭が弱いみたいです…

a<0ってことは、0よりもaは小さいってことだから-aじゃないんでしょうか?
そして、-3aは-3*aだから、-3*-a=3a
負どうしの掛け算はプラスになると習いました…

頭がこんがらがってきました…

591 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 11:25:42
a=-b (b>0)と置いてみろ

592 :588:2006/08/11(金) 11:36:50
>>591さん
わかりそうなわからなそうな…(すみません)
ということは、
例えばa=-3だったとしたら、
√9a^2-3aの-3aは-6になるってことですか?
-|-3a|みたいな…??

593 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 11:46:40
a<0のときa=-aなんて考えてるんだろうか

594 :588:2006/08/11(金) 11:52:27
>>593さん
はい、ずっとそうだと考えて解いていましたが…
というより、0より小さいものはそれしかイメージできません…

595 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 11:53:16
|a|=-a

596 :588:2006/08/11(金) 11:58:19
>>595さん
ああああああああああああああああああ!!!
そうでした!!!!orz
a<0のときは|a|=-aなんだ………
すみません、ありがとうございます、すみませんorz
ありがとうございます。

597 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 13:19:01
>>588
√(A^2) = |A|

例)
√(5^2) = |5| = 5
√{(-3)^2} = |-3| = 3

√(a^2) = |a|
a≧0 のとき
|a| = a
a<0 のとき
|a| = -a


598 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 13:23:52
申し訳ないのですが次の2題をどなたか解いていただけないでしょうか。お願いします。

f(θ)=2sin(θ-45゚)の
0゚≦θ≦180゚における最大値最小値を求めよ。


f(θ)=2cos(30゚-2θ)
(0゚≦θ≦180゚)
の最小値を求めよ。
またf(θ)<0となるθの範囲は?

599 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 13:29:28
これはできなきゃヤバイ

600 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 13:33:48
>>598
y=asin(bx+c)
でa,b,cがそれぞれグラフの何を変化させるかわかる?

601 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 13:37:56
f(θ)=2sin(θ-45゚)、0゚≦θ≦180゚、-45゚≦θ-45≦135゚より、-2/√2≦f(θ)≦2
f(θ)=2cos(30゚-2θ)、0゚≦θ≦180゚、30゚≧30-2θ≧-330゚より、-2≦f(θ)、
f(θ)=2cos(30゚-2θ)<0、cos(30゚-2θ)<0、90+360n<30゚-2θ<270+360n、-30(1+6n)>θ>-60(2+3n)、
n=-1で、150>θ>60


602 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 13:39:26
>>598
ガリガリ加法定理使ってもいいけど。

上)
θ-45゚ = t
とすれば、与式のf(θ)は
f(t) = 2sint の -45゚ ≦ t ≦ 135゚
の範囲と一致するので、明らかに
最大値…t=90゚、θ=135゚のとき
最小値…t=-45゚、θ=0゚のとき。


下)
同じく30゚ -2θ = t とおけば
f(t) = 2cost (-330゚ ≦ t ≦ 30゚)
と一致するから、
t=-180゚が最小。 そのときのθとf(t)=f(θ)の値もとめればおk

f(θ)<0 ⇔ f(t)<0 ⇔ -270゚<t<-90゚ ⇔ θの範囲もとめればおk

603 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 13:50:12
>>600
aはy軸に0<aならa倍0<a<1ならa倍に縮小
bは…すみません。わかりません
cはθ軸に-c平行移動です

だと思うんですが…

604 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 14:18:52
>>601>>602
今やっと自力で解くことができました。
ありがとうございました。

605 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:17:01
関数f(x)=アx^3+イx^2-18x+11はx=-3のときに極大値、x=ウのときに極小値をとる
f(-1+t)+f(-1-t)の値はtの値にかかわらず一定である。

アイウに当てはまる数を求めよ

よろしくおねがいします

606 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:24:32
四面体OABCがあり、AB=4 BC=3 CA=2 ∠OCA=OCB=90°
∠OAC=60°であるときcos∠ACB、四面体OABCの体積を求めよ。

とき方がわからないので教えてください。

607 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:26:09
 

608 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:33:21
a,bを実数とする。xについての方程式、
x^3+ax^2+bx+a^2-2 = 0 が異なる3つの実数解 -1,t,2tを持ち、
その中で最も大きいものがtであるときa、bを求めよ。

x=-1を持つことからb=a^2+a-3であることを求め、-1<t<0であることはわかるのですがそこからa,bにつながりません。
難しい問題にあるようなマークもついてないので初歩的な物かもしれませんが、どなたかお願いします。

609 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:33:47
>>605
まずア=a、イ=bとでも置いて
>f(-1+t)+f(-1-t)の値はtの値にかかわらず一定である。
をやってみたら?
tの値にかかわらず一定⇔定数項のみ

610 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:35:49
>>608
解と係数の関係。

611 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:37:16
>>608
(x+1){x^2+(a-1)x+a^2-2}=0
t,2t は x^2+(a-1)x+a^2-2=0 の2解

612 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:43:03
>>610,>>611
ホントだ・・・あっさりでました。
ありがとうございました(m_m)

613 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:45:35
>>606
OC/AC=tan(60)=√3、高さ=OC=2√3、余弦定理から、3^2=2^2+4^2-2*2*4*cosA、cosA=11/16
sinA=3√15/16、△ABC=(1/2)*AC*sinA*4=3√15/4、よってV=(1/3)*2√3*(3√15/4)=(3√5)/2

614 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:51:31
>>613
求めてるcosの場所が違わないかい?
∠ACBだからcosC=-1/4で、sinA=√(15/16)だと思うんだが。

615 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:54:23
スマソ、訂正汁;
OC/AC=tan(60)=√3、高さ=OC=2√3、余弦定理から、4^2=2^2+3^2-2*2*3*cos(∠ACB)、cos(∠ACB)=-1/4
sin(∠ACB)=√15/4、△ABC=(1/2)*AC*sin(∠ACB)*BC=3√15/4、よってV=(1/3)*2√3*(3√15/4)=(3√5)/2

616 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:57:23
不等式の問題で
x二乗+(a−3)x-2a+2<0
が解けません。
どなたかご教授お願いします


617 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 17:01:14
>>616
因数分解して、aの範囲で場合分け。

618 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 17:02:37
>>616
-2*(a-1)=-2a+2 -2+(a-1)=a-3

619 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 17:16:17
>>615
そのaの場合分けが解りません…

620 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 17:29:14
>>619
因数分解は出来ましたか?因数分解して出来た不等式をupしてみてください。

621 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 17:48:41
解は2と‐a+1になりました
2<-a+1、2=-a+1、2>-a+1に場合にわけた時の答え方がわかりません

622 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:02:09
解は2と‐a+1になりました
2<-a+1、2=-a+1、2>-a+1に場合にわけた時の答え方がわかりません

623 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:02:29
>>621
下に凸のグラフで、(x-α)(x-β)<0のとき
α<βのとき
 α<x<β
α=βのとき
 x=α=β(重解)
α>βのとき
β<x<α
グラフを書いてみたらわかると思うが…

624 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:13:22
xのx乗の最小値の求め方を教えてください。

625 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:16:10
>>624
微分

626 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:25:18
0.692200628266

627 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:31:46
すいません、しょうもないことかもしれませんが教えて下さい。
グラフ名が思い出せなくて…。
言葉よりも絵の方がわかると思うんで、見づらいですが絵に描いてみました。
分かる方いたらこのグラフ名教えて下さい。
(白丸と黒丸が逆かもしれないが、多分これのはず)
http://www.sunseagull.com/freespace/download.html?download1314&log/up/log/1059.jpg

628 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:32:52
見れないんですけど

629 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:35:53
>>628
こっちからは見れるんですが…
http://new1314.freespace.jp/log/up/log/1059.jpg
でも無理ですか?

630 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:36:39
503とかじゃないの?

631 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:37:49
見れん。「ここ」を何回クリックしてもだめっぽい。
見れる人の降臨を待ちましょう。

632 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:38:58
ガウスの記号に+1ぐらいしたもんか

633 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:38:59
じゃあ、違うところにもUPしてみます
ちょっと待ってて下さい

634 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:42:51
>>632
それです、そうだガウスだった。
+1は急いで描いたから間違えただけです…。
解決しました、ありがとうございます。

635 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:54:42
逆関数を表す「f^{-1}」は何て読めばいいの?
普通に「エフのマイナス1乗」?

636 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:54:54
どうやるのか忘れました…
どなたか教えて下さい!!お願いします!

女子5人 男子3人が1列に並ぶとき、両端が女子である並び方は何通りあるか?




637 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:56:11
両端を選べ

638 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:56:38
>>635
インバース

639 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:56:50
>>635
f inverse

640 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:57:45
>>635
イングボルグ

641 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 18:57:55
>>636
両端の女子の選び方×(間の残りの女子+男子の並べ方)

642 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:01:32
>>623
>α=βのとき
> x=α=β(重解)

不等式が (x-α)(x-β)<0 だから「α=βのときは解なし」

643 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:02:08
>>642
お、そうでした。指摘ありがとう。

644 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:10:12
>>621
x^2+(a-3)x-2a+2<0
(x-2)(x+a-1)<0 ・・・・・・@

(x-2)(x+a-1)=0 の解が x=2,-a+1

(@)2<-a+1のときすなわち a<-1 のとき、@の解は 2<x<-a+1
(A)2=-a+1のときすなわち a=-1 のとき、@は(x-2)^2<0 となるから解なし
(B)2>-a+1のときすなわち a>-1 のとき、@の解は -a+1<x<2

645 :ちえ:2006/08/11(金) 19:11:23
図が必要な場合、どうやって投稿すればいいんですか?

646 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:16:49
(f(x)g(x))´=f(x)g´(x)+f´(x)g(x)の証明に
左辺は導関数の定義よりlim_[h→0]{ f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x) }/h

となっているのですがこれはなぜでしょうか?

lim_[h→0]f(x+h)-f(x)/h
これは知っているのですが・・どこにどうf(x)g(x)を代入すると上の式になるんでしょうか?

647 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:23:05
>>646
F(x)=f(x)g(x)としたら
F(x+h)=f(x+h)g(x+h)

648 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:23:29
>>645
適当なうpろだを探せばいい

649 :ちえ:2006/08/11(金) 19:25:12
うpろだって?

650 :ちえ:2006/08/11(金) 19:27:42
http://m-pe.tv/u/m/album/?uid=1l0veu&id=6&act=viewMedia&o=0&num=51
自分のホームページに載せました

Aを始点、Bを終点として一筆がきができます。
さて、その方法は何通りあるでしょうか。

これは、27通りか28通りになりませんか?


651 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:29:38
>>647
ありがとうございました

652 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:30:21
>>650こんにちは、ゆーへーさん

653 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:32:21
>>650
チャレンジャーだな

654 :ちえ:2006/08/11(金) 19:32:35
ゆーへーってまた?
どこのここに書いてました?

655 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:33:22
>>654
頭大丈夫?

656 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:34:01
不可キョンに目がいって・・・・・

657 :ちえ:2006/08/11(金) 19:35:01
ホントに前にも同じことがあったんですよ

658 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:36:11
(´・∀・`)ヘー

659 :ちえ:2006/08/11(金) 19:36:54
迷惑かけてすいません。

660 :ちえ:2006/08/11(金) 19:40:35
私は本当に答えが知りたいだけなので
お願いします

661 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:41:20
整式P(x)をx^2+1で割れば、-5x-10余り、x-2で割れば-5余る。
P(x)を(x^2+1)(x-2)で割った余りを求めよ。

どうしても答えが合わないんです。
お願いします。


662 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:42:15
YOUの解答をうpしろお

663 :661:2006/08/11(金) 19:44:30
3x^2-5x-7らしいんですけどorz...


664 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:47:28
丸1つに注目すると3*2=6通りの書き方があることがわかる
丸をひとつずつ書いていく方法 (→ + ← + →)*3
右端までまっすぐ行ってから左に戻ってもう一度右 →*3 + ←*3 + →*3
複合技で(→ + ← + →) + →*2 + ←*2 + →*2 , →*2 + ←*2 + →*2 + (→ + ← + →)
の4パターンの順序がある
よって4*6^3=864
かな?かな?

665 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:47:47
>>663
お前は>>662の日本語分からないの?

666 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:49:16
>>661
P(x) = (x^2 + 1)Q[1](x) - 5x - 10
P(x) = (x - 2)Q[2](x) - 5

∴P(i) = -5i - 10 かつ P(-i) = 5i - 10 かつ P(2) = -5
P(x) を 三次式で割った余りは高々二次式だから、

P(x) = (x^2 + 1)(x - 2)Q(x) + ax^2 + bx + c

あとは代入して連立方程式

667 :ちえ:2006/08/11(金) 19:50:28
664って650の解答ですよね?

668 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:52:00
>>661
P(x)=(x^2+1)A(x)-5x-10、P(x)=(x-2)B(x)-5、余りのR(x)を2次式として P(x)=(x^2+1)(x-2)C(x)+R(x)、
(x^2+1)A(x)-5x-10=(x^2+1)(x-2)C(x)+R(x)、(x^2+1){A(x)-(x-2)C(x)}-5x-10=R(x)
A(x)-(x-2)C(x)=k(定数)とおけるから、R(x)=k(x^2+1)-5x-10になる。
(x-2)B(x)-5=(x^2+1)(x-2)C(x)+k(x^2+1)-5x-10、x=2でk=3、R(x)=3(x^2+1)-5x-10

669 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 19:52:19
>>650
まあ・・きれいな解き方あるかも知れんが・・

各接点をWXYZとして
(1)A→W→X→W→X→Y→X→Y→Z→Y→Z→B:3C1*2C1*3C1*2C1*3C1*2C1=3*2*3*2*3*2=216
(2)A→W→X→W→X→Y→Z→Y→X→Y→Z→B:3C1*2C1*3C1*3C1*2C1*2C1=3*3*2*2*3*2=216
(3)A→W→X→Y→X→W→X→Y→Z→Y→Z→B:216
(4)A→W→X→Y→Z→Y→X→W→X→Y→Z→B:216

計846通り

670 :669:2006/08/11(金) 19:53:08
しっけ。
計864通り

671 :ちえ:2006/08/11(金) 19:53:17
ありがとうございます。

672 :661:2006/08/11(金) 20:02:36
>>665 >>662
sumaso

P(x)をx^2+1で割ると、-5x-10余り、より
P(1)の時-15
P(-1)の時-5

P(x)をx-2で割れば-5余る。より
P(2)の時-5

また三次式で割るので
余りは二次式になる。
これを
ax^2+bx+c
とおくと
 代入
P(1) a+b+c=-15
P(-1) a-b+c=-5
P(2) 4a+2b+c=-5

解いてa=5 b=-5 c=-15

では無いのでしょうか?





 




673 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:04:35
>>672
(x^2 + 1) = (x - i)(x + i)

674 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:05:29
Σ((1/2)^n)sin[nπ/2]
をn=1〜n=∞まで足した和を求めたいんですが、
挟み撃ちしてみましたが、値無しとなりました。
決まった値になりますかね?

675 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:05:53
>>672
x^2+1=0に実数解がないってのは分かってる?

676 :661:2006/08/11(金) 20:06:40
>>673
orz
有難う御座いました。


677 :661:2006/08/11(金) 20:08:12
>>675
おkです
有難う御座いました。


678 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:09:03
(x^2-2x+a)^2+(x^2-2x+a)+b=0の異なる実数解はちょうど2個であり
0<x<1の範囲にはただ1つの解しかない
このとき点(a,b)の存在範囲を図示せよ
解き方を教えてください
x^2-2x+aを文字で置いた後どうすればいいのかわかりません

679 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:11:17
>>674
n=4k
n=4k+1
n=4k+2
n=4k+3
で場合分け。振動して収束しないんじゃない?

680 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:12:00
>>679
あ、やっぱり振動しますか。
どうもありがとうございました。〜

681 :679:2006/08/11(金) 20:12:48
ごめん。無しにして

682 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:18:04
えっと、無しというのは>>879のレスの内容そのものを無しにするのか、
極限の値を無しということにするのか、のどちらでしょうか。。

683 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:21:27
>>678
入試問題。
解答があるはず。

684 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:37:54
>>674
Σ((1/2)^n)sin[nπ/2]
=納k=0 ∞] ((1/2)^(4k+0))sin[0π/2]
       + ((1/2)^(4k+1))sin[1π/2]
       + ((1/2)^(4k+2))sin[2π/2]
       + ((1/2)^(4k+3))sin[3π/2]
=納k=0 ∞](1/2)^(4k+1)-(1/2)^(4k+3)

685 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:43:32
示せと証明しろの違いって何ですか?

686 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:47:03
殆ど同じ

687 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:47:42
解答の最終行が違うだけ。

688 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:54:04
>>684
たしかに極限値は存在しました。
どうもわざわざありがとうございました。

689 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:55:31
たまに「説明せよ」ってな問題もある

690 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 21:13:44
[{a^(n+1)}/{a(n+1)}](x+b/a)^(n+1)+C
をどのように変形すると
{1/a(n+1)}(ax+b)^(n+1)+Cになるのでしょうか?

よろしくお願いします

691 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 21:15:41
{a^(n+1)}(x+b/a)^(n+1)=(ax+b)^(n+1)

692 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 21:17:23
[{a^(n+1)}/{a(n+1)}](x+b/a)^(n+1)+C
={1/a(n+1)}*a^(n+1)*(x+b/a)^(n+1)+C
={1/a(n+1)}*{a*(x+b/a)}^(n+1)+C
=

693 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 21:21:30
>>691>>692
ありがとうございました

694 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 21:30:56
数Uの問題で

A=Χ二乗+7Χ+5
B=Χ+2

上の整式Aを整式Bで割り、商と余りを求めよ。
これってどうやるんでしたっけ?

695 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 21:34:52
>>694
x^2 + 7x + 5 = ( x + 2 )( x + 5 ) - 5
なので、商は x + 5 , 余りは -5

696 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 21:40:27
>>694
x^2 + 7x + 5 = (x + 2)(x + 5) - 5
なので、商は x + 5 , 余りは -5

697 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 21:42:14
>>694
x^2 + 7x + 5 = (x + 2)(x + 5) - 5
なので、商は x + 5 , 余りは -5

698 :685:2006/08/11(金) 21:46:05
ありがとうございました

699 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 21:47:09
もしかして、単項式だったら奇関数か偶関数のどちらかが成り立ちますか?

700 :699:2006/08/11(金) 21:47:41
よろしくお願いします

701 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 21:50:48
>>699>>700
-3a^2b^3c^5 を見て偶関数だ、奇関数だ、などという人がいるとは思われない

702 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 21:58:31
f(a)=-3a^2b^3c^5
f(b)=-3a^2b^3c^5
のようになってたらどうでしょうか?
偶数乗の項は偶関数、奇数乗の項は奇関数になる気がするのですが・・

703 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:03:32
>>702
それはもう変数が1つと決まってるから
偶関数か奇関数かは決まるよ

704 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:10:28
>>703
なるほど。ありがとうございました。

705 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:18:40
>>694です

ありがとうございました。また聞きにきます

706 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:52:03
>>678
t=x^2-2x+a ・・・@とおくと、与えられた方程式は t^2+t+b=0 ・・・A
題意より明らかにAは重解を持つ。よって t=-1/2, b=1/4 ・・・B
@に代入すると x^2-2x+a+1/2=0   この左辺を f(x)とおく。
「0<x<1の範囲にはただ1つの解しかない」ことから、
f(0)=a+1/2>0 かつ f(1)=a-1/2<0
∴-1/2<a<1/2 ・・・C
B、Cから
(-1/2, 1/4)と(1/2, 1/4)の間の線分(両端含まず) ・・・(答)

707 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:00:57
>>706
>題意より明らかにAは重解を持つ
ここが良く分かりません 馬鹿でスマソ

708 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:13:38
>>707
Aが相異なる2つの解を持つと与えられた方程式の解が3つか4つになるから

t1とt2が異なるとき、
t1=x^2-2x+a と t2=x^2-2x+a の解はそれぞれ異なる
→解が3つ(うち1つが x=1)もしくは4つ
→NG

709 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:28:03
>>708
なぜx=1が解となるのですか?

710 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:28:08
>>706
www

711 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:28:53
>>708
あぁ、重解もつってことか。すいません。


712 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:29:23
Aの大きい方の解だけ存在するケースもあるのでは?

713 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:31:07
いや、tが値を持つって言ってんのに、t=xの式としたときにxが解なしってのは矛盾してるから、ってことですよね。

714 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:31:18
初歩的なミスを犯している。

715 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:32:35
tが重解を持てばAはどーなる

716 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:33:03
>>712
そのとーりねー >>706は大間違いねー

717 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:34:10
どーなってるの ちゃんちゃらちゃらちゃらちゃらりん
どぅなってるの ちゃんちゃらちゃらちゃらちゃららん

718 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:35:23
うそん。tが異なる値を持つときに両方重解をもつa、bなんてないでしょ??

719 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:38:28
だれかただしい答えを〜

720 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:39:19
下に凸な放物線とx軸に平行な2直線の関係を考える

721 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:46:36
あぁ、なるほど!!w


722 :481:2006/08/12(土) 05:12:38
>>482
どうもありがとうございました。
先にベクトルから手をつけてみます

723 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 09:32:52
3次関数y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a=0)のグラフは曲線上の点(-(b/3a),f(-(b/3a))に関して対称であることを証明せよ。

任意のxについて、f(-(b/3a)-x)+f(-(b/3a)+x)/2=f(p)が成立する方法でやろうと思ったのですが
xが邪魔で証明できません。どうしたらいいのですか?

724 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 09:47:48
>>723
やってみれば解決するはずだが、やってないだろう?

725 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 10:03:43
>>723
2回微分するだけじゃだめなの?

726 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 10:13:34
>>725
意味不明

727 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 10:30:09
aを自然数として数列{a(n)}を a(1)=a, a(n+1)=[1.5*a(n)] と定める([ ]はガウス記号)。
任意のnに対してa(n)が奇数になるなら、a=1であることを示せ。

という問題を下のように解いたのですがこれで正しいですか?


すべてのa(n)が奇数とする。
a(n)=2k+1とおくと、
1.5*a(n) = 3k+1.5 なので [1.5*a(n)] = 3k+1 = 1.5*a(n)-0.5 となるから
仮定から漸化式 a(n+1) = 1.5*a(n) - 0.5 が成り立つ。これは
 a(n+1) -1 = (3/2){ a(n) -1}  ∴ a(n+1) -1 = (a-1)*(3/2)^(n-1)
と変形できる。
いますべてのa(n)は自然数だから、a-1 は任意のnに対して2^(n-1)で割り切れなくてはならない。
よってa-1=0 ∴a=1 でなくてはならない。一方a=1ならつねにa(n)=1となるので題意を満たす。

728 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 10:38:35
ええんじゃね。

729 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 10:42:08
a(n+1) -1 = (a-1)*(3/2)^(n-1)

これの左辺だけなおせばおkだと思うお

730 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 10:55:27
曲線C:y=x^2-2x+1と直線l:y=x+kが異なる2点P,Qで交わり、点Pにおける曲線Cの接線
と、点Qにおける曲線Cの接線が直行している
kの値を求めよ,曲線Cと直線lで囲まれる部分の面積を求めよ

よろしくお願いします

731 :727:2006/08/12(土) 10:57:10
728さん 729さん ありがとう。

732 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 11:06:30
>>730
2交点のx座標をα,βとして
x^2-2x+1=x+k
x^2-3x+1-k=0
解と係数の関係より
α+β=3
α*β=1-k

y=f(x)=x^2-2x+1として
f'(x)=2(x-1)
2接線が直交するから
f'(α)*f'(β)=-1
4*(α-1)*(β-1)=-1
4*(1-k-3+1)=-1
k=-3/4

あとはお好きに。

733 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 11:08:47
>>732
ありがとうございました

734 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 11:11:00
>>724
どうしてもx^2の係数が0になりません。

735 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 11:23:25
y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f(-(b/3a)-x)+f(-(b/3a)+x)
=a*2*3*(-b/3a)*x^2 + 2*(-b/3a)^3 + b*2*x^2 + (-b/3a)^2 + c*2*(-b/2a) + 2d
= 2*(-b/3a)^3 + 2*(-b/3a)^2 + 2*c*(-b/2a) + 2d

f(-(b/3a))
=a(-b/3a)^3+b(-b/3a)^2+c(-b/3a)+d


ちゃんとなるぞ。計算し直せ。

736 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 12:17:30
無理関数で、y=√x のグラフってなんでy≦0 のときがないんでしょうか

737 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 12:20:41
>>736
√x は xの平方根のうち正のものと定義されているから

738 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 12:25:44
>>737
解の公式等で解を出すときには正負はOKですよね、たまに、この場合は正だけだったっけ?というようにややこしくなってしまうので…
定義されてるならややこしく考えずに納得するしかないですね、ありがとうございました

739 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 12:35:57
>>738
解の公式には±がついているし
間違えようがない

740 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 12:42:25
>>737
80点

741 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 13:00:59
x=0

742 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 13:05:08
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1154170016/
181 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2006/08/12(土) 11:47:33 ID:KgoqFBd10
>>177
専修大に通ってるんですか?

182 名前:専修生 ◆fXf0/HfFdI [] 投稿日:2006/08/12(土) 12:04:46 ID:GPX5tzqNO
>181
そうだが、物理は早計レベル、数学は東大上位レベルの実力があると自負しているのでその辺の相談ならのれる
他のは無理だがwww

誰かこいつに問題だしてやってくれお( ^ω^)

743 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 13:34:24
三角形ABCについて
 角A<角B なら a<b

ということは、答案で証明なしに使っていいでしゅか?

744 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 13:37:27
>>743よろしい

745 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 13:39:28
よくない

746 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 13:42:47
正弦定理で証明して見れ

747 :ところで:2006/08/12(土) 14:20:55
入試数学で一番難易度の高い教材はどれなの?

・ハイレベル理系数学(河合出版)
・東大理系前期過去問
・東大理系後期過去問
・京大理系過去問
・国際数学オリンピック過去問
・赤チャート(の難問)
・Z会数学(の難問)
・入試数学伝説の良問100(講談社ブルーバックス)
・大学への数学(の難問)(東京出版)
・数学セミナー(の難問)

ほかにもっと凄い難問集はあるの?
限定された範囲(大学入試レベル)だけど。


748 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 14:25:48
数学セミナーは範囲外。
SEGは?

749 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 14:28:54
すれ違いだしマルチだし解答貰ってるから消えろ

750 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 14:41:00
東京出版の新数学演習

751 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 14:42:39
ttp://www.uploda.org/uporg477337.jpg.html

(1)の方針を教えてください。
お願いします。

752 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 14:49:01
せめて右手系に図をかきなさいよ

753 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 14:50:10
>>752
右手系にとは?

754 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 14:53:25
>>751
機械的に計算すれば?
SがDG上にある
SがPQR上にある
ための条件から。

755 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 14:58:24
>>753
xy平面から見てz軸の正方向はどっちにある?

756 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:07:27
>>754
こういうことでしょうか?
ttp://www.uploda.org/uporg477341.jpg.html

>>755
奥・・・では?

757 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:22:19
A、B、Cの3人でじゃんけんをする。一度じゃんけんで負けたものは、以後のじゃんけんから抜ける。
残りが一人になるまでじゃんけんを繰り返し、最後に残ったものを勝者とする。
(あいこの場合も1回とする)
N≧4のときN回目のじゃんけんで勝者が決まる確立を求めよ。

お願いします

758 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:26:20
>>757
何が確立するんだ?
反復試行の確率の求め方は知ってるかい?

759 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:29:49
かいせきがくってどんな学問ですか?

760 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:32:29
懐石料理

761 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:33:37
昔々、蒋介石という(ry

762 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:35:35
>>756
OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑として
OP↑、OQ↑、OR↑をa↑、b↑、c↑で表してみる練習しようか。

763 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:42:02
>>757
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1153737710/889

こちらでは答えなくていいでしょう

764 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:43:41
これってどうやって解くのでしょうか?

9人を次のように分けるとき、分け方は何通りあるか?
1)4人 3人 2人の三組

2)3人ずつの3組

よろしくお願いします。

765 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:45:42
>>764
9C4 * 5C3 * 2C2
(9C3 * 6C3 * 3C3)/3!

766 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:49:37
数列和の問題の最終的な答えが
{(200-25√15)/32}{1-(9/25)^n}π
となったんですが、これ以上は簡単にする方法はないですか?

767 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:52:19
別にええんちゃう?それで

768 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:54:54
>>765
2)はなんで3!でわるんですか?

769 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:55:05
一応、
(9/25)^n
は、
(3/5)^2n
としておいた方がいいかも。

770 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:56:48
>>768
例えばABC/DEF/GHIとDEF/ABC/GHIなどを同一視するため。

771 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 15:59:13
1)だと割らなくていいじゃないですか?
見分け方とかないんでしょうか?


772 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 16:08:44
同じ人数の組が何個あるか

773 :752:2006/08/12(土) 16:10:43
>>762
やってみます。

774 :766:2006/08/12(土) 17:02:11
>>767
>>769
ありがとうございます。

775 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 17:32:46
円板から中心角θの扇形を切り取り、
その残りで円錐形の容器を作る。
その容積が最大になるときのθを求めよ。

容積Vをθで表して微分するんだと思いますが、
Vをうまくθで表す事が出来ません・・・
宜しくお願いします。

776 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 17:41:56
>>775
円板の半径をRとすると底面の円周が(2π-θ)Rだから半径がわかる
高さもわかる

777 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 17:46:05
切り取った残りがθでいいじゃんw わざわざ2πとかw

778 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 17:49:13
背の低い円錐を作りたかったんだろう。

779 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 18:21:23
>>775
V = (R^2/(4π^2))*θ*√(4π^2-θ^2)


780 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 18:22:17
間違えた。
θ→2π-θ
と置き換えること。

781 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 18:23:11
円板の半径も1にしちゃえばいいじゃん。

782 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 18:34:17
原点Oから放物線y=x^2+ax+b^2に引いた2本の接線の接点をP,Qとする
ただし、b>0とし、Pのx座標はQのx座標よりも小さいものとする
 線分POと放物線およびy軸で囲まれた図形の面積をS[1]
 線分QOと放物線およびy軸で囲まれた図形の面積をS[2]とするとき、
S[1]とS[2]との比を求めよ

よろしくお願いします

783 :775:2006/08/12(土) 18:37:44
>>776-781
今アドバイスを踏まえて解き直してみたところ、
答えを導く事が出来ました。
ありがとうございました!

784 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:13:18
>>782
1:1

785 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:36:41
加法定理を証明してください

786 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:37:15
東大?w

787 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:37:35
ベクターで楽勝

788 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:38:52
参考書に加法定理の証明だけがないんですが。
他のは全部きちんとあるのに。

789 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:42:51
>>788
ググればいくらでも転がってる

790 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:44:34
単位円考えて
OA=(cosa,sina)
OB=(cos(-b),sin(-b))
として内積を考えるとなす角はa+b
だから
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
ぢゃあかんか?

791 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:45:34
>>788
図形的に考えればすぐだ

792 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:46:41
ないわけないんじゃ?どんな参考書でしょう、いったい。
単位円周上に2点とって例のごとくx軸とでなす角をα、βっておきます。
あとは2点間の距離を余弦定理と2点間距離の公式で出して、等号で結んで角の+-をいじればcosの加法定理が完成。
sinはα=(π/2)-αと置き換えて計算すりゃok

793 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:47:49
おぉw内積カッコいいw

794 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:01:15
ぐだぐだ書く回答者も馬鹿揃いだな

795 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:01:43
オイラーの式使え。

796 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:04:18
Zボイラー使え。

797 :782:2006/08/12(土) 20:11:36
S[1]=∫[-b,0](x+b)^2dx
S[2]=∫[0,b](x-b)^2dx
を求めました
これを計算しようと思ったのですが
この時点でなぜ計算しなくても1:1という答えが出てくるのでしょうか?

798 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:13:51
>>797
図書いてみよう

799 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:16:03
>>798
ありがとうございました

800 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:16:51
Suppose a musical group has 11 weeks to prepare for opening night, and
they intend to have at least one rehearsal each day. However, they
decide not to schedule more than 12 rehearsals in any 7-day period,
to keep from getting burned out. Prove that there exists a sequence
of successive days during which the band has exactly 21 rehearsals.


801 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:32:30
請假定?了做初演的夜晩的准備音?的小組有11周。
那?的話,他們打算毎日,至少持(有)1个彩排。 然
而,他們,决定等候不做12以上的彩排的計劃,?得房屋?
掉而无家可?稍微的7天的時代也。 請作?在?里(上
)確?21彩排某接連了的日的系列存在。

802 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:34:33
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

803 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:35:00
>>800
http://www.mathpages.com/home/kmath389.htm

804 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 23:03:26
11*12=132を11*7=77に分割したら、累計の差が21になる組み合わせが
いつもあるって・・・・bをxに分割したら、累計の差がaになる組み合わせがいつもあるって
2x>b+aならいつでもつかえるピジョンホール問題

805 ::2006/08/12(土) 23:07:10
赤玉5個と白玉3個の入った袋から同時に3個の玉を取り出すとき,全部赤玉である確率ってどぉやって求めますか??

806 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 23:10:02
5C3/8C3

807 :世論調査結果:2006/08/13(日) 04:10:14
入試数学で一番難易度の高い教材はどれなの?

・最高峰の数学へチャレンジ(駿台文庫)
・国際数学オリンピック過去問
・チャート式難問100(数研出版)
・数学セミナー(の難問)
・ハイレベル理系数学(河合出版)
・新数学演習(東京出版):内容も面白い
・理系新作問題演習(東京出版):今は絶版
・入試数学伝説の良問100(講談社ブルーバックス)
・東大理系前期過去問
・東大理系後期過去問
・京大理系過去問
・Z会数学(の難問)
・大学への数学(の難問)(東京出版)
・解法の探求(東京出版):内容は面白い

ほかにもっと凄い難問集はあるの?
限定された範囲(高校数学・大学入試レベル)だけど。

808 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 06:54:42
日本ー>満州 リットン調査団 侵略だ −>脱退ー>連合軍の制裁
アメリカー>アフガン 国連 まってよ −>無視ー>正義は勝つ
アメリカー>イラク WMD調査団 なかったよ −>無視ー>阿南はなんて男だ
イスラエルー>レバノン XXX調査団 不当だ −>シカトー>ユダヤはえらい



809 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 07:49:55
∫logxdxの計算の仕方がわからないのですが、どなたか教えていただけないでしょうか?

810 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 08:13:52
∫logx dx
= ∫(x)' logx dx
= x logx - ∫x (logx)' dx
= x logx - ∫ dx
= x logx - x + 積分定数

811 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 08:41:30
>>810
丁寧な解答ありがとうございます。

812 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 11:39:56
関数f(x)=x^3-2ax^2+x-1,g(x)=-2x^2+13x-17がある
曲線y=f(x)とy=g(x)がともに点Aを通り、点Aでの2曲線の接線が一致するとする

点Aのx座標と定数aの値を求めよ

よろしくお願いします

813 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 11:46:22
>>812
f'(x) = 3x^2 - 4ax + 1, g'(x) = 4x + 13

点Aの座標を (p, q) とおくと、直線の方程式は
y - q = f'(p)(x - p)
y - q = g'(p)(x - p)

よって
f'(p) = g'(p)
また、条件より
f(p) = g(p)

814 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 12:17:08
>>813
3x^2+4(1-a)x-12=0
x^3-2(a-1)x^2-12x+16=0

が出てきましたが解けません・

815 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 12:44:20
Aのx座標をpとすると、f'(x)=3x^2-4ax+1、g'(x)=-4x+13 から、
x=pにおける接線の傾きが一致するから、3p^2-4ap+1=-4p+13、a-1=3(p^2-4)/(4p)
また f(p)=g(p) から、p^3-2ap^2+p-1=-2p^2+13p-17、p^3-2(a-1)p^2-12p+16=0
2式からa-1を消去して、p^3+12p-32=(p-2)(p^2+2p+16)=0、p=2で A(2,1)、a=1

816 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 12:44:49
>>814
計算違ってますがな

>>813
論法がアホ

817 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 14:26:25
帰納法で「nが自然数の時、6^n+1は5の倍数」と
「nが自然数の時、3^n+1+4^2n-1は13の倍数」
この二つの証明の仕方が分かりません…どなたか教えてくださいm(_ _)m

818 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 14:28:18
問題が変。

819 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 14:28:31
すみません。間違えました。
6^nー1でした。お願いします。

820 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 14:40:15
n=1のときあきらか。n=kのときなりたつと仮定すると、6^k-1=5a、6^k=5a+1、6^(k+1)=6(5a+1)=5(6a+1)+1 で
n=k+1のときもなりたつ。よってnが自然数の時に6^n-1は5の倍数。

821 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 14:51:21
なるほど。ありがとうございます。

822 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 14:54:02
3^n+1+4^2n-1、かっこを使って書き直し。

823 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/13(日) 14:58:26
まんこ

824 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:00:07
nは自然数、a,bを|a|+|b|≦1を満たす実数とし、f(x)=ax^2n +bとおく。
方程式f(x)=xの解で、-1≦x≦1の範囲にあるのが存在することを示せ。

中間値の定理を利用するらしいのですが分かりません。教えて下さい

825 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:04:07
「nが自然数の時3^(n+1) + 4^(2n-1)は13の倍数」です。
今確認したらこれは帰納法じゃなくてもいいみたいです。
よろしくお願いします。

826 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:15:54
〜二次関数〜
頂点が(1,8)で、X軸から切り取る線分の長さが4である二次関数を求めよ。

よろしくお願いします。

827 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:22:25
>>826
y=-2(x-1)^2+8

828 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:29:32
>>825
3^(n + 1) + 4^(2n - 1)
= 9 * 3^(n - 1) + 4 * 16^(n - 1)
= 9 * 3^(n - 1) + 4 * (13 + 3)^(n - 1)

829 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:31:23
>>827
ありがとうございます。できれば、解法もお願いします。すみません

830 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:35:50
nが自然数の時3^(n+1) + 4^(2n-1)は13の倍数

n=3k+1,3k+2,3k+3で場合わけしてでけへんか?
(1)n=3k+1のとき
3^(3k+2) + 4^(6k+1)
=9*27^k + 4*4096^k
=9*(2*13+1)^k + 4*(315*13+1)^k
≡9 + 4 (mod13)
≡0 (mod13)
=

831 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:37:13
>>824
1 ≧ |a| + |b| ≧ |a + b|
よって -1 ≦ a + b ≦ 1
g(x) = ax^(2n) + b - x とおくと
g(1) = a + b - 1 ≦ 0
g(-1) = a + b + 1 ≧ 0
中間値の定理より g(x) = 0 となる x が [-1 , 1]に存在

832 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:37:57
>>830
>>828を見よ

833 :830:2006/08/13(日) 15:40:34
>>832
なるほど

834 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:43:40
>>828が答えですか?
全く分からないのですが…

835 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:44:46
>>826
頂点が (1 , 8) だから y = a(x - 1)^2 + 8 = とおく
x 軸から切り取る線分の長さが 4 だから x = 3 は y = 0 の解.
∴ a(3 - 1)^2 + 8 = 0
∴ a = -2
よって,求める二次関数は y = -2(x - 1)^2 + 8

836 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:44:52
4 * (13 + 3)^(n - 1)
を13で割った余りは?

837 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:45:27
>>826
解をAとA−4って置いて二次関数作って(1,8)を代入

838 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:48:21
4*3^n-1かな?

839 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:48:39
>>834
答えではなく,ヒントだ.

840 :824:2006/08/13(日) 15:54:30
>>831
ありがとう

841 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 16:00:46
>>817
>>819
6^n - 1 = (6 - 1){6^(n - 1) + 6^(n - 2) + … + 1} = 5 * 納k = 0 , n - 1] 6^k

842 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 16:03:34
2項定理から、9 * 3^(n - 1) + 4 * (13 + 3)^(n - 1) =9*3^(n - 1) + 13a +4*3^(n - 1)=13a + 13*3^(n-1)

843 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 16:06:01
>>834
中間地の定理ってどういう定理か知っていますか?


844 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 16:07:30
>>835,837
ありがとうございます

845 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 16:10:44
△ABCの位置ベクトルが、a↑、b↑、c↑のとき、Aから直線BCへの垂線のベクトル方程式を求めよ。ただし、直線上の点をP(p↑)とする

直線BCへの垂線だから答えは(p↑-a↑)・(c↑-b↑)=0じゃないんですか?
ちなみに問題集の解答は(p↑-a↑)・(b↑-c↑)=0

846 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 16:14:03
>>845
直線CBでもいいじゃない
まぁ同値だし、アルファベット順に書きたかったくらい

847 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 16:16:12
二項定理ってそんなのもあるんですか…皆さんありがとうございます。

848 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 16:17:55
>>843
どうしたの?

849 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 16:24:34
>>846
なんだ、そんなことだったんですか…
レスありがとうございます

850 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 18:55:46
奇数で、その数自信を除く約数の和がその数より大きくなるものってありますか?
もしあるなら(奇数の中で)大体どれくらいの密度で存在しているか教えて欲しいです

851 :850:2006/08/13(日) 19:05:19
すみません訂正します
自信→自身でした

宜しくお願いします

852 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 19:24:49
ものすごく基本的なことなのですが
「エルミート行列A は、ユニタリー行列U を用いて、B=U-1AU の変換を行うと、行列B もエルミート行列になる。」
ということを証明したいのですが、どうすれば良いのでしょうか?
いろいろな本を見てエルミート行列とユニタリー行列について勉強しましたが、どうしてもこのことを証明することが出来ません。
どのようにすれば良いのかどなたか教えて下さい。

853 :みぃ ◆.ud.vLhv42 :2006/08/13(日) 19:27:49
次の式を因数分解せよ。
x^2-2(a+2b)x+a^2+4ab+4b^2
お願いします♪

854 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/13(日) 19:29:46
talk:>>853 さあ憧れの因数分解マスターに絶対なってやるー!♪ a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2だからもうできるだろう。

855 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 19:31:28
キモイking

856 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 19:31:35
>>850
たとえば12285など。
この約数は14595となり、2つは友愛数である。
後者についてはどれぐらいの割合で
素数が存在するのかと同じ問題となると思います。

857 :みぃ ◆.ud.vLhv42 :2006/08/13(日) 19:35:57
そこまでは解りました。
x^2-2(a+2b)xと混ぜて考えると良く解りません。

858 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 19:40:21
>>857
aー2b=Aとおいてみよう

859 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 19:44:19
>>857
a + 2b = A とおいてみよう

860 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 19:44:21
>>856
ありがとうございました
すごく少なそうな感じがします

861 :ボンクラ:2006/08/13(日) 19:44:24
今日の晩ご飯は餃子でした            http://hp26.0zero.jp/603/BONKURA/

862 :みぃ ◆.ud.vLhv42 :2006/08/13(日) 19:45:27
ぁッワラ(・_・。|
どうもありがとうございましたッ♪

863 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/13(日) 19:46:34
talk:>>855 何だよ?

864 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 19:47:42
久しぶりに数学板来たけどking変わった?

865 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 19:48:18
変わった
より包茎に

866 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 19:49:44
>>843
中間値だな。

867 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 19:49:58
あ、やっぱり?
なんか雰囲気変わったな、って思った。


868 :sagesage:2006/08/13(日) 20:26:05
2次方程式x^2+5mx+m=0が実数解をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ。

なんですが、途中式で何か意味不明になってしまいました…
どうかお願いします。

869 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 20:35:52
判別式=25m^2-4m=m(25m-4)≧0、m≦0、m≧4/25

870 :sagesage:2006/08/13(日) 20:43:24
>>869
ありがとうございます!
しかし、m(25m-4)≧0で、なぜ(≧)がでてくるのですか?

871 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 20:45:10
nが相異なる素数p,qの積n=pqであるとき、(n-1)個の数nCk (1≦k≦n-1)の最大公約数は1であることを示せ.


場合の数できない(ノω;`)
受験なのに数Aできないでどおするんだぼくわ…

おながいします



>>870
D=0でも実数解は1つもってるからだと思うよ

872 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 20:47:08
>>871
nCpとnCqに注目

873 :sagesage:2006/08/13(日) 20:47:43
>>871
ありがとうございます!
(実数解をもつとき)からきたんですね。
皆さんありがとうございました!

874 :sagesage:2006/08/13(日) 20:54:39
2次方程式x^2-7mx+m=0が異なる2つの虚数解をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ。

連投すみません。こちらも途中式からなんかわかんなくなってしまいました…
どうかお願いします。

875 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 20:56:19
判別式=49m^2-4m=m(49m-4)<0

876 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 20:56:24
二次不等式を勉強しなさい
グラフ書いて

877 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:00:28
>>872
うう…
pqCp…?
だめでうわからないでう

878 :sagesage:2006/08/13(日) 21:00:28
>>875>>876
ありがとうございました!
二次不等式を少しやり直してみたいと思います。
本当にありがとうございました!

879 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:06:24
>>877
忘れてた nC1 にも注目だ

880 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:15:11
>>879
nC1=n=pq …(’ω`)
の最大公約数が1…
n=pqの約数はn,p,q,pq,1かな
こっから1以外が適してないことを導くのかなぁ

あれでもk=1以外はいいのかな… うう

881 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:18:07
三角錐に内接する球の中心をOとすると、
三角錐の頂点からOまでの距離は等しいのはナゼ?

882 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:30:34
辺BCの長さが9である三角形ABCの外接円の半径は3√3である。
(1)三角形ABCの面積の最大値を求めよ。
(2)三角形ABCの面積が最大となるとき、辺BCを1:2に内分する点をDとする。
AとDとを結んだ線分を延長して、三角形ABCの外接円と再び交わる点をEとする。
ADとDEの長さを求めよ。

(1)については正弦定理から∠A=60°,120°を出し
最大なのは高さが最大となる二等辺三角形でしかも∠A=60°のときだから
81√3/4 と出ました。

(2)についてがよくわかりません。
お願いします。


883 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:31:19
x^n+x+1=0(nは5以上の奇数)の解をαi(i=1、2、3…n)とするときΣαiのi=1からnまでを求めよ。
という問題です、マークシートなのでこの答は1桁の定数です。
定数になるということは収束するということ以外ほぼ全くわかりません、読みにくいかもしれませんが、教えてくだされば非常に嬉しいですm(._.)m

884 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:34:45
>>883
解と係数の関係 

885 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:35:04
>>883
解と係数の関係より 納i=1〜n] α[i] = 0

886 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:36:27
>>880
nCpを計算しろお

887 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:41:02
x<sup>2</sup>

888 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:42:45
>>886
nCp=pqCp
pq(pq-1)(pq-2)…/p(p-1)(p-2)…
q(pq-1)(pq-2)…/(p-1)(p-2)…
pの倍数じゃない、nCqも同様にpの倍数じゃない…
つまりpqでもない… だから最大公約数が1なのかッッ
あとはこれをちゃんと記述できればいいのかなぁ

あざます(・∀・)

889 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:45:37
>>882
辺 BC の中点を M として △AMD で三平方の定理を使う → AD が出る
方巾の定理より BD * CD = AD * ED → DE が出る

890 :みぃ ◆.ud.vLhv42 :2006/08/13(日) 21:46:12
2-4x<3x-5≦-1/2(x-4)の連立不等式の解をお願いします。

891 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:47:28
>>890
2-4x<3x-5

3x-5≦-1/2(x-4)
を解いて、共通範囲をもとめる

892 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:49:26
g(x) 、h(x) を2次式としf(x)=g(h(x)) とするとき、y=f(x)のグラフはy軸またはy軸に平行なある直線に関して対称であることを示せ
という問題がわかりません 教えてください

893 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:51:00
>>892
h(x)の軸について対称。

894 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:52:56
>>891感謝です。どうもありがとうございましたッ★

895 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:54:40
>>893
もう少しヒントお願いします
g、h共に文字を使って2次式をつくって展開、 とやると、おそろしく複雑な式になってしまいます
4次式だから偶関数 というような方針でしょうか

896 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:56:14
>>895
h(a-x) = h(a+x)
をみたすaが存在する。

897 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 21:57:48
記号+と−を重複を許し一列に並べてできる列のうち、同じ記号は3つ以上連続して並ばないものと考える。
+と−という記号を全部でn個(n≧2)使って作られるこのような列のうち、最後が++または−−で終わる
列の個数をa[n]とおき、最後が+−または−+で終わる列の個数をb[n]とおく。
(1)a[n+1]とb[n+1]をa[n]とb[n]を用いて表せ。
(2)数列{a[n]+rb[n]}が公比rの等比数列となるようなrの値を全て求めよ。
(3)長さがnのような列の個数a[n]+b[n]を求めよ。

a[n+1]とa[n]の規則性を探そうと実際に書いてみたのですが、わかりませんでした。
何をやればいいか全くわかりません。
よろしくお願いします。

898 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:03:22
>>896
その場合、解答の書き方は
h(a-x) = h(a+x) とする。〜〜〜よって満たすaが存在するので示された。というような形で書いて良いのでしょうか?
ありがとうございました

899 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:10:17
>>889
答え出ました!
ありがとうございました。

900 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/13(日) 22:10:37
Geekとかおる?受験勉強入っちゃった…?

901 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:11:27
>>897
a{n+1}=a{n}+b{n}
b{n+1}=a{n}+b{n}から
a{n+1}+b{n+1}=2[a{n}+b{n}]より、
a{n}+b{n}={2^(n-2)}*[a{2}+b{2}]となり、
ここで、a{n}=b{n}=2より、
a{n}+b{n}=2^n

902 :sagesage:2006/08/13(日) 22:15:28
すみません、再びお願いします。
0≦θ<2πのとき、2cos^2θ-7sinθ+2=0を満たすθの値を求めよ
お願いします

903 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:15:46
>>897
長さnの条件を満たす列があるとき、それに一文字加えて長さn+1の列を作ることを考える。
a[n]に数えられる場合、つまり最後の2文字が同じ文字の場合、
同じ記号をもう一つを加えると3つ連続していまい条件に反する。
だから違う文字を追加するしかない。これはb[n+1]に数えられる。

b[n]に数えられる場合、つまり最後の2文字が違う場合は、
どちらの記号を加えても良い。
最後の記号と同じものを加えれば、a[n+1]に数えられる列になるし、
違う文字を加えればb[n+1]に数えられる列になる。

このことを漸化式で表してみよう。

904 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:16:25
>>897
(1) a[n] , b[n] を列の個数と列そのものの意味として使う
b[n] の最後尾に n 番目と逆の記号を付ければ a[n+1] になる ∴ a[n+1] = b[n]
a[n] , b[n] の最後尾に n 番目と逆の記号を付ければ b[n+1] になる ∴ b[n+1] = a[n] + b[n]

905 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:19:19
>>903
2(cosθ)^2 - 7sinθ + 2
= 2 - 2(sinθ)^2 - 7sinθ + 2
= -(2sinθ - 1)(sinθ + 4)
=0
∴ sinθ = 1/2

906 :901:2006/08/13(日) 22:19:54

ありゃ。条件読み飛ばしてました。失礼。。

907 :sagesage:2006/08/13(日) 22:24:27
>>905
ありがとうございます!

908 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:26:58
70!が2^nで割り切れるような自然数nのうち最大のものを求めよ。

お願いします。

909 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:28:04
>>908
n = 納k=1〜∞] [70/2^k]

910 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:43:39
V=π∫[0,1]x^2dy から
V=π∫[0,π/2]x^2(−sin(x^2))dx の変換の仕方がわからないのですが、どなたか教えていただけないでしょうか?

911 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:45:09
問題を全部書いてほしいと思った

912 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/13(日) 22:45:45
talk:>>864 何だよ?
talk:>>910 何を書いているのだ?

913 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:45:50
>>910
すみません、−sin(x^2)ではなくて−sin(x)でした。

914 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:49:34
>>913
馬鹿者、問題を全部書けといっているのふぁ

915 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:50:50
>>910
申し訳ありません。
「xy平面上で0≦y≦cosxかつ0≦x≦sin(π/2)が表す図形のy軸の周りの回転体のVを求めよ。」 です。

916 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:54:37
ホンマに問題あってるの?
なんでx≦sin(π/2)とか回りくどい書き方してあるんだろ。

917 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/13(日) 22:55:49
talk:>>910 πx^2 を π∫[0,π/2]x^2(−sin(x^2))dx に変形できるなどと思っているわけではないだろう?

918 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:56:50
>>916
本当にごめんなさい。
0≦x≦sin(π/2)→0≦x≦π/2 でした。本当にすいません。

919 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:57:28
>>917
あんたも悪いお人だねぇ

920 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:01:29
>>917
それは思ってません。置換をしているのだろうと・・・。

921 :897:2006/08/13(日) 23:03:21
>>901
>>903
>>904
ありがとうございました。遅れてすみません。(1)わかりました。その後(2)もなんとか解けました。
(3)がわかりません。(3)言っているは言っている意味もよくわからないです。教えてください。
お願いします。

922 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:05:13
>>920

dy = (dy/dx) * dx

y : 0 → 1 のとき x : π/2 → 0

923 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:06:55
>>921
c[n] = a[n] + b[n] の一般項を求めろということ

924 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:08:36
>>923
ありがとうございました。おかげで解決できました!!
それと、不慣れで迷惑を多々かけてしまい申し訳ありませんでした。

925 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:10:59
>>915
V = 2π∫[0,2π]x*cosx dx
= π(π-2)

926 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:11:51
>>924
>>923>>922 また間違えてしまった・・・ごめんなさい。

927 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:11:58
[0,2π] ?

928 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:11:58
訂正
V = 2π∫[0,π/2]x*cosx dx
= π(π-2)

929 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:23:24
>>928
ありがとうございます!!

930 :897:2006/08/13(日) 23:39:46
>>923
(3)がわかりません。。。。
お願いします。教えてください。。。

931 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:43:01
>>930
(2)の解答かいてみ

932 :897:2006/08/13(日) 23:47:04
>>930
題意よりa[n+1]+rb[n+1]=r{a[n]+b[n]}・・・@
(1)よりa[n+1]+rb[n+1]=b[n]+r{a[n]+b[n]}・・・A
@Aの係数比較よりr=(1+√5)/2,(1-√5)/2
です。


933 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:48:24
間違えました。
2行目
a[n+1]+rb[n+1]=r{a[n]+b[n]}・・・@

a[n+1]+rb[n+1]=r{a[n]+rb[n]}・・・@
です。すみません。

934 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:54:07
>>932
じゃあ、 a_n + (1+√5)/2 * b_n と a_n + (1-√5)/2 * b_n は求まるわけだから、
この2つを足したり引いたりして a_n + b_n が作れないか考える。

935 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 00:10:36
a[n]+(1-√5)/2b[n]とa[n]+(1+√5)/2b[n]が出ると思ったんですけど、それぞれをc[n],d[n]とすると
c[n]もd[n]もa[1],b[1]が必要になりますよね。
この問題の場合a[n],b[n]どちらもn≧2なんです。n=1はありえないんです。
だから出ないなって思ったんですけどどうやって出すんでしょうか。
お願いします。

936 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 00:12:31
>>935
> c[n]もd[n]もa[1],b[1]が必要になりますよね。
なりません。a_2, b_2からはじめればいい。

937 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 00:12:48
曲線y=x^3+5上の点P(t,t^3+5)におけるこの曲線の接線をlとする(ただし1≦t≦2)。
接線lとx軸および2直線x=1,x=2とで囲まれた台形の面積をSとする。
(1)Sをtで表せ。
(2)Sの最大値とそのときの接線lの方程式を求めよ。

(1)は点Pにおける接線lの方程式はy=-2t^3+3xt^2+5、
lとx=1,x=2との交点をQ,R、x軸とx=1,x=2との交点をS,Tとして
QR=1+3t^2,ST=1,RT=-2t^3+6t^2+5と出して
S=1/2(QR+ST)RTに代入してみたんですがどうもうまくいきません。
よろしくお願いします。

938 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 00:15:13
>>937
台形の面積は、
(QS+RT)*ST/2

939 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 00:21:31
>>938
本当ですね・・・
やってみたらあっさり答えが合いました(´・ω・`)
(2)も頑張ってみます
ありがとうございました

940 :(>_<):2006/08/14(月) 00:31:42
lim Xsin1/x  x→∞  答えは1です!やり方が全然わからないので解き方教えて下さい…

941 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 00:32:58
>>940
マルチ 解答済み

942 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 01:46:23
>>936
2/√5{(1+√5)/2}^n-{(1-√5)/2}{(1-√5)/2}^n
これってあってますか?

943 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 04:26:43
>>852
エルミート、ユニタリーの定義を確認

944 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 09:10:58
>>908
1から70までの整数のうちで
 2の倍数は35個
 4の倍数は17個
 8の倍数は8個
 16の倍数は4個
 32の倍数は2個
したがって
 n=35+17+8+4+2=66

945 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 10:18:12
>>944
64の倍数は1個がぬけている
よってn=67

946 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 10:21:08
任意の正の数cに対してF(α)=0すなわち、F(α)=cをみたす実数αが存在して0<α<c/2である
というのを証明するには、
f(0)<0,f(α)>0でF(x)は増加関数。。っていうのを証明したらいいんですよね?
任意のっていうのは適切な数がただ1つ決まるってことですよね?

947 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 10:24:59
>>946
>任意の正の数cに対してF(α)=0すなわち、F(α)=cをみたす・・・

まずこれがおかしい。

948 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 10:25:01
あんたの文章なんかおかしい

949 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 10:32:57
八日。


950 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 11:12:31
「サイクロイドx=a(θ−sin(θ)),y=a(1−cos(θ)) (0≦θ≦2π,a>0)とx軸が囲む図形をx軸の周りの回転体の体積Vを求めよ」という問題で
V=πa^3∫[0,2π](1−cos(θ))^3dθ まで求められたのですが、次に解答には「展開して2、3倍角の公式で次数を下げて積分」と書いてあるのですが、
そうして計算してみると答えが合いません。 ちなみに答えは5π^2*a^3です。

951 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 11:17:41
>>950
あなたの計算過程を書き込んで下さい.

952 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 11:37:47
>>951
V=πa^3∫[0,2π](1−cos(θ))^3dθ
 =πa^3∫[0,2π](1−3cos(θ)+3cos^2(θ)−cos^3(θ))dθ
 =πa^3∫[0,2π](1−3cos(θ)+(3cos(2θ)+1)/2−(3cos(θ)+cos(3θ))/4)dθ
 =πa^3[(θ−3sin(θ)+3(sin(2θ)+x)/2−3(sin(θ)+sin(3θ))/4)][0,2π]
 =(7/2)π^2*a^3

953 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 11:48:13
>>952
3行目と4行目に変なミスがあるが,それはタイプミスか?
もう一度ちゃんと書き直してほしい.

954 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 11:49:35
 =πa^3∫[0,2π](1−3cos(θ)+3(cos(2θ)+1)/2−(3cos(θ)+cos(3θ))/4)dθ
 =πa^3[(θ−3sin(θ)+3(sin(2θ)+2θ)/4−(9sin(θ)+sin(3θ))/12)][0,2π]
 =5π^2*a^3


955 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 11:51:59
>>952
∫(cosθ)^2 dθ
=∫(1 + cos2θ)/2 dθ
= (1/2)(θ + (sin2θ)/2) + 定数

956 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 11:57:10
>>953
3行目→πa^3∫[0,2π](1−3cos(θ)+3(cos(2θ)+1)/2−(3cos(θ)+cos(3θ))/4)dθ
4行目→πa^3[(θ−3sin(θ)+3(sin(2θ)+θ)/2−(3sin(θ)+sin(3θ))/4)][0,2π]
    =5π^2*a^3 ・・・!!わかりました。そこで計算ミスしてました。
どうもありがとうございました。

957 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 11:58:37
>>956
>>955を読んどけ

958 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 11:59:57
>>957
読んで解き直します。

959 :カリコシ:2006/08/14(月) 12:13:37
x^2-3x-y^2-y+2
因数分解ができません
順序としては、共通因数⇒最低次数の整理⇒最高次数(?)の整理でいいんですよね?

960 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 12:27:37
>>959
x^2 - 3x - y^2 - y + 2
= x^2 - 3x + (y + 2)(1 - y)
= x^2 - {(y + 2) + (1 - y)}x + (y + 2)(1 - y)
= {x - (y + 2)}{x - (1 - y)}

961 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 13:11:04
Oを原点とするxy平面上の3点を、A(1,4) B(2,1) C(5,4)とし、三角形ABCの周と内部をあわせた領域をEとする。
(1)直線ABの方程式を求めよ
(2)点(x,y)が領域Eをくまなく動くとき
 (i)x+yの最大値、最小値を求めよ
 (ii)x^2+y^2の最大値、最小値を求めよ
(3)p > 0とする。A'(1+p,4) B'(2+p,4) C'(5+p,4)とし、三角形A'B'C'の周と内部をあわせた領域をE'とする。
点(x,y)が領域E'をくまなく動くときx^2+y^2の最小値をpを用いて表せ

962 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 13:21:48
>>961
どこがわからんのや

963 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 13:25:36
>>961
AB: y=-3x+7

x+y が最大値や最小値を取るとしたら頂点の所で
最大値 9
最小値 3

x^2 +y^2 の場合は頂点の所か、辺に接するところ

(3)は問題がおかしい

964 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 13:26:54
>>962
(1)以外、自信がありません。
(2)はただの和も2乗の和も同じ(5,4)、(2,1)の時のような...
 でもそれでは問題としておかしいだろうし...

965 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 13:31:39
これって河合もしのもんだいとか?

966 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 13:37:05
パロマってパートより年収500万以上を切ったほうが節約になるのに・・・

967 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 13:38:40
>>963
(1)と(2)(i)ありがとうございました。

(3)は一応問題文通り書き込んだのですが、どんなところが変なのでしょうか?


>>965
夏休みの宿題としてプリントで渡されました。
なのでかわいの問題かは分かりません。ゴメンナサイ。

968 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 13:41:23
おかしいって言われたらもう一回見直そうよ・・・

969 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 13:45:46
>>968
ほんとうだ!!
すいません&ありがとうございました

A'(1+p,4) B'(2+p,1) C'(5+p,4)
B'の値が間違っていました。

970 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 13:50:46
>>969
(2)の(ii)と(3)は三角形と円(x^2+y^2=k^2)が共有点を持つと考えるんだよ。

971 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 14:36:04
「第59項が70,第66項が84の等差数列の一般項を求めよ。また、はじめて正になるのは第何項か」

の正ってなんでしょうか?

972 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 14:40:19
>>971
符号

973 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 14:41:30
>>971
ハードゲイのセリフ


974 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 14:49:19
>>972
はじめて符号になる??
もう少し詳しくお願いします

975 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 14:51:18
>>974
それネタ?
はじめて正の符号になる(+になる)ってことだろ?

976 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 14:55:33
次の等式を満たす実数a、bの値を求めよ。

a-2i=3+bi

お願いします。

977 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 14:56:53
>>971
兎に角一般項出してみろよ

a_59 = a + 58d = 70
a_66 = a + 65d = 84

a = -46, d = 2
従って初項-46、公差2の等差数列

a_n = -46 + 2(n - 1) = -48 + 2n > 0
n > 24

よって第25項で初めて正となる。

978 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 14:57:39
>>976
係数比較

979 :カリコシ:2006/08/14(月) 15:51:06
>>960
有難うございます
順序としては、共通因数⇒公式を使っての因数分解⇒最低次数の整理⇒最高次数(?)の整理でいいんですよね?


980 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 15:55:07
>>979
ごめん、俺、たすきがけしかしてない

981 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 15:57:20
>>979
共通因数→最低次数の文字について整理→公式だかたすきがけだか

繰り返し。

982 :カリコシ:2006/08/14(月) 15:57:48
a^2-3ab+2b^2-a+3b-2a はどうなるんですか?
=a^2-3ab-a+(b+2)(2b-1)
までできました

983 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:02:13
aでくくって>>960と同じように

984 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:03:18
>>982
a^2-3ab+2b^2-a+3b-2a
=(a-b)(a-2b)-3(a-b)
=(a-b)(a-2b-3)

985 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:03:30
>>982
なんで係数の無い項が出ているんだ

986 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:06:32
>>975
70も84も正の符号なんですが

987 :カリコシ:2006/08/14(月) 16:06:35
>>984a^2-3ab+2b^2-a+3b-2a←aいりません『−2』です

988 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:11:34
>>986
>>977
中学校からやり直せ

>>987
 a^2 - 3ab + 2b^2 - a + 3b - 2
= a^2 - (3b + 1)a + 2(b - 1)(b + 1)
= (a - 2b - 2)(a - b + 1)

989 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:13:04
>>987
a^2-3ab+2b^2-a+3b-2
=(a-b)(a-2b)-a+3b-2
=(a-b-2)(a-2b+1)

990 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:16:39
次スレは?

991 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:18:13
つミ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART81【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155539856/

992 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:18:26
イラン

993 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:19:34
イル

994 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:19:56
崩れ

995 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:20:38
次の2次方程式を解け

4Х二乗+9=0

がわかりません。

996 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:22:15
僕にもわかんな〜〜い

997 :カリコシ:2006/08/14(月) 16:22:16
>>988>>989の答えが違いますが・・・・
どちらを参考に?

998 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:23:31
>>997
展開してみて合ってるほう

999 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:23:49
>>995 X=-3/2

1000 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:24:25
>>994
x^2 = -9/4
x = ±(√6)i / 2

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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