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【sin】高校生のための数学の質問スレPART81【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:17:36
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!


(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドです。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART80【cos】
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2 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:25:54
↓この馬鹿も中学校からやりなおした方がいいよ

988 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/08/14(月) 16:11:34
>>986
>>977
中学校からやり直せ

>>987
 a^2 - 3ab + 2b^2 - a + 3b - 2
= a^2 - (3b + 1)a + 2(b - 1)(b + 1)
= (a - 2b - 2)(a - b + 1)

3 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:29:59
△ABC があり、辺 AB 上に P , 辺 BC 上に Q , 辺 CA 上に R を
AP = AR = CR = CQ となるようにとると、∠RPQ = 90度 になった。
このとき ∠BAC = x として ∠ACB を x を用いて表せ。

よく分からないんです。考え方も含めてお願いします。

4 :カリコシ:2006/08/14(月) 16:32:16
a^2-3ab+2b^2-a+3b-2
=(a-b)(a-2b)-a+3b-2←ここまで分かりました
=(a-b-2)(a-2b+1) タスキガケが不明です

5 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:33:37
>>2
3bの項が忘れられとるな

a^2 - (3b + 1)a + (2b - 1)(b + 2) = (a - 2b + 1)(a - b - 2)

6 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:43:11
>>4
(a-b)(a-2b)-a+3b-2
=(a-b+□)(a-2b+△)
とし、aの係数、bの係数、定数項が一致するように□と△の値を
暗算で求める。慣れればこっちのやり方のほうが早い。

7 :カリコシ:2006/08/14(月) 16:48:49
有り難うございます

8 :前スレの897:2006/08/14(月) 16:58:48
回答してくださった方遅れてすみません。
(3)ですが、答えが
2/√5[{(1+√5)/2}^(n+1)-{(1-√5)/2}^(n+1)]
となりました。
これは正解ですか?
よろしくお願いします。

9 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 17:21:29
半径2√3の円と半径2の円があり、それらの中心間の距離は4である。
この2円が重なり合う部分の面積を求めよ。


わかりません・・解き方を教えてください。お願いします。

10 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 17:21:51
>>8
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=al2&namber=16064&rev=&no=0

11 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 17:24:21
>>9
2つの円の中心と交点(のひとつ)でできる三角形は
3つの角が30°, 60°, 90°の直角三角形

12 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 17:25:22
>>9
図描かな・・・
図が必要で説明でけんオ

13 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 17:35:03
または、S=2∫[x=2〜3]√{4-(x-4)^2} dx + 2∫[x=3〜2√3]√(12-x^2) dx

14 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 17:59:31
y=sinx-√3cosxの最大値、最小値を求めよ。

お願いします…

15 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:01:01
>>14
三角関数の合成。

16 :14:2006/08/14(月) 18:02:13
あぁ、なるほろ。ありがとうございます。

17 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:03:23
ウェ゛〜
    ○__○γ⌒'ヽ
    (,,-( ェ)i ミ(二i
    /  っ、,,_| |ノ
  〜( ̄__)_) r-.! !-、
          `'----┘


    ウェ゛?
    ○__○γ⌒'ヽ
    (,・(ェ)・ i ミ(二i
    /  っ、,,_| |ノ
  〜( ̄__)_) r-.! !-、
          `'----'
高校生、受験生、頑張ってね。

18 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:04:03
最大値 2
最小値 -2

19 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:05:26
>>11
>>12
おかげでわかりました。ありがとうございます。

20 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:17:31
0≦θ<π/2のとき、
cos2θ+cosθ=0
を満たすθの値を求めよ。

cos2θがよくわかんないです。おねがいします。

21 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:22:35
>>20
cos2θ = 2cos²θ - 1

22 :20:2006/08/14(月) 18:23:41
>>21
ありがとうございます。

23 :20:2006/08/14(月) 19:07:18
すみません、またお願いします…

0≦θ<π/2のとき、
sin2θ-√2cosθ=0
を満たすθの値を求めよ。
で、解いていったのですが、
sin2θ-√2cosθ=0
2sin^2θ-1-√2cosθ=0
2-2cos^2θ-1-√2cosθ=0
-2(cos^2θ+√2/2cosθ-1/2)=0
(cosθ-√2/4)(cosθ+√2)=0
cosθ=√2/4,-√2
となってしまいました。このcosの値は変なんですがどこが違うかわかりません。
お願いします。

24 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:09:19
sin2θ = sin^2θ - 1
ぢゃない。

25 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:12:27
>>23
あえて質問するが
三角関数の加法定理を
知りうる限り書いてみ。

26 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:12:38
>>23
sin2θ = 2 * sinθ * cosθ

27 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:27:40
3つの異なる自然数a,b,c(a<b<c)についてaとbとcの最大公約数は12,最小公倍数は216のとき、a,b,cを求めよ。

という問題で、解答では
「a=12x、b=12y、c=12z、とするとx,y,zの最大公約数は1で、最小公倍数は216÷12=18」
と書いてあるのですが、x,y,zの最小公倍数が216÷12で求められる理由(証明?)がわかりません。
誰か教えてください!
とかいてあるのですが、

28 :20:2006/08/14(月) 19:28:59
>>24-26
ありがとうございました!おかげ様で解けました
初歩的な質問失礼しましたm(- -)m

29 :27:2006/08/14(月) 19:29:01
す、すみません・・・最後の行の「とかいてあるのですが、」は忘れてくださいorz

30 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:29:09
12x/12=x
12y/12=y
12z/12=z

31 :27 ◆LLLLLLLLL. :2006/08/14(月) 19:35:03
>>30
すみません、それはどういうことなのでしょうか・・・

32 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:36:36
その酉は全く無意味

33 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:42:17
>>27
216=12xyz
x,y,zの最大公約数が1だから最小公倍数はxyz
xyz=216/12

34 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:44:42
>>33
お前馬鹿すぎ

35 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:45:20
>>33
馬鹿は解答するなと何度言えば

36 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:49:13
>>27
x,y,z,12は互いに素だから、
12x、12y、12zの最小公倍数は12xyz
これが216になるのだからxyz=216÷12=18

37 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:54:01
>>36
>x,y,z,12は互いに素だから、
ほんと?

38 :DAS:2006/08/14(月) 19:57:07
今高3で文型の数学受験です。
志望は法政、東洋の商学です。
参考書はTAUBの黄チャを使ってます。
単元が多すぎて超てんぱってます。
この単元からやった方が良いよとか、ここは少な目で良いとか、
オススメの勉強法を教えて欲しいです。


39 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:58:21
2つの円(x-a)^2+(y-b)^2=2 ・・・1
x^2+y^2=9 ・・・2 がある。円1は2点P(1,2) Q(3,2)を通り、x軸と交わる
とする。このとき
(1) a ,bの値を求めよ。
(2)2つの円1、2の交点をR(x1,Y1)S(x2,Y2)ただし(x1≦x2)とするとき
x1 ,x2の値を求めよ。また、線分RSの長さを求めよ。


(1)答えが汚い数字になってしまい、不安です。
(a.b)=(3/2, 8±√7/4)

40 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:59:33
>>38

  ∩,,∩
 (´・ω・)
.c(,_uuノ


41 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:01:02
x,y,zの3数は互いに素だが2数は素じゃない可能性ある

42 :20:2006/08/14(月) 20:04:19
たびたびすみません…

0<θ<π/2で
cosα=3/5のとき、sinα/2,cosα/2,tan0α/2,の値を求めよ。

とき方がぜんぜんわかりません…
これでラストの問題なんですが、お願いします。

43 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:05:34
√12-{27^(1/6)}+{1/144^(1/4)}

累乗根の計算です
法則を使って式を簡単にする問題なのですが分かりません

お願いします

44 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:05:54
>>42
0 < α < π/2 でつか?

45 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:06:02
>>39
> x軸と交わるとする。
でbの条件付けた?

46 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:06:25
>>38
予備校いっトイレ。
目で追っかけるだけより
言葉として聞いたほうが
吸収は早い。

47 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:08:30
>>43
√12 = 2√3
27^(1/6) = (3^3)^(1/6) = 3^(1/2) = √3
1/144^(1/4) = 1/(2^4 * 3^2)^(1/4) = (1/2) * (1/√3)

48 :20:2006/08/14(月) 20:09:18
>>44
宿題には0<θ<π/2とかいてありますが、多分そうだと思います。

49 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:10:41
>>47お手数かけてすみません
ありがとうございました

50 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:13:16
>>42
cosα = 2cos²(α/2) - 1
cosα = 1 - 2sin²(α/2)
tan(α/2) = sin(α/2)/cos(α/2) を使う

51 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:16:28
>>42
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

あと単位円描いて
sin(π/2 - a) = cosa
等・・・・・・

一度この当たりの公式を書き出して
それを見ながら解き。

宿題丸投げはイカンよ。

52 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:20:30
中高生の溜り場
http://tamariba.sankinkoutai.com/index.html

8月14日OPENのサイトです。
主に中高生の交流を目的としたサイトです。

53 :20:2006/08/14(月) 20:26:43
>>50
ありがとうございます!おかげ様で宿題が終わりました!ありがとうございました!

54 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:40:50
ユミさんが図書館へ行くのに、自転車で行くと歩いていくより20分早く
つきます。 自転車の速さを分速240m、歩く速さを分速80mとして、ユミさ
んの家から図書館までの道のりを求めなさい。
 
誰かおしえてください。

55 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:46:01
>>54
ユミさんの家から図書館までの道のりをL[m]とすると

歩いていく時間は
L/80[min]

自転車で行く時間は
L/240[min]

条件より
L/80 - L/240 = 20

あとはがんばって

56 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:52:16
ここって小学生が来てもいいの?
マジで。

57 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:53:29
小学生は専用スレへ

58 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:54:25
2次関数の問題です

aを実数の定数とし、2次関数 y=x^2-(a+1)x+a+2の表す放物線をKとする。

問)a>1+2√2とする。Kとx軸の交点をA(α、0)、B(β、0) (α<β)とする。
α<n<βをみたすような整数nがちょうど2個存在するようなaの範囲を求めなさい。

解き方を教えてください。

59 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:01:45
>>54
間違えたかなんかだろ。

自転車と歩く距離の比は240:80=3:1
図で書くと

(ユミちゃんのお家)ーーーーー(歩き)ーーーーーーーーーー(自転車)

(歩き)ーーーーーーーーーー(自転車)の距離は
(ユミちゃんのお家)ーーーーー(歩き)の2倍

ここで(歩き)ーーーーーーーーーー(自転車)の距離は
240×20−80×20=3200m
だから

3200 + 3200÷2 = 4800m

もう迷い込むなよ。

60 :59:2006/08/14(月) 21:02:37
はずかしい・・・・・・・・・・・・・orz

間違ってる!!!!!!! (> <)

61 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:03:24
m9(^Д^)プギャー

62 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:03:39
羞恥プレイング

63 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:16:36
>>58
y = f(x) = x^2 - (a+1)x + a + 2 とすると f(x) は (1 , 2) を通る
求める条件は f(2) < 0 , f(3) < 0 , f(4) ≧ 0

64 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:28:36
>>63
ありがとうございます。
もしよろしければなぜ2行目の条件が出てきたのか教えてもらえませんか?
半分くらいしかまだ理解できてないので・。

65 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:38:40
極限の問題なんですが
[√(1+x) - √(1-x^2)] / [√(1+x^2) - √(1-x)]
でx → 0 のときを求めたいんです。
ロピタルで1となることは分かるんですが
普通の解き方をどなたか教えてください。

66 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:43:28
>>65
ロピタルなんか覚える前に
有理化を覚えろよ…

67 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:43:56
有理か

68 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:45:01
>>66>>67
お前ら解いてから回答しろよ、カス

69 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:45:42
>>65

{√(1+x) - √(1-x^2)} / {√(1+x^2) - √(1-x)}
=[{(1+x) - (1-x^2)}{√(1+x^2) + √(1-x)}] / [{(1+x^2) - (1-x)}{√(1+x) + √(1-x^2)}]
=[{x + x^2}{√(1+x^2) + √(1-x)}] / [{x^2 + x}{√(1+x) + √(1-x^2)}]
={√(1+x^2) + √(1-x)} / {√(1+x) + √(1-x^2)}

通分

70 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:45:51
>>65さん!乙であります!

71 :69:2006/08/14(月) 21:47:23
通分ちゃうなw

72 :65:2006/08/14(月) 21:56:59
うわすごい、分子分母ダブルで有理化だったんですね。
片方だけだとうまくいきませんでした。
ありがとうございました〜

73 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 21:59:25
>>69
>>65さんではありませんが、そこからどうやるのか教えていただけないでしょうか

74 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 22:02:00
>>59 >>55 さん ありがとうございました
こんなとこでこんな質問してすみませんでした、、´`;

75 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 22:02:30
>>73
・・・・・・へ?
x→0
でええやん

76 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 22:05:38
>>75
のほぉぉぉぉぉぉおおぉぉぉ…ありがとうございます、すみませんでした

77 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 22:07:34
http://id33.fm-p.jp/26/wooon/


ちょwwwwwwここ最高wwwwwwww



78 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 22:11:27
除草すんのめんどくせいから、あまり生やすなよ
    _, ._
  ( ・ω・)
  ○={=}〇,
   |:::::::::\, ', ´
.wwし w`(.@)wwww

79 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 22:12:43
  ∩,,∩
 (´・ω・)
.c(,_uuノ

ごめんね

80 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 22:48:41
>>64
グ.ラ.フ.を.描.く

81 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 22:52:36
http://www.37vote.net/2ch/1155561153/all-50-10
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82 :カリコシ:2006/08/14(月) 22:53:41
x>2, x<4/3a, が存在すし、それが1<x<5の範囲に含まれるような整数aの値を求めよ。
って問題がありますお願いします
 
↓ この間↓         
────────
1    5

83 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 22:54:32
>>78
ワッキー

84 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 22:55:28
定数a(1<a<2)に対して、数列{Xn}をX1=a、Xn+1=√(3Xn -2)(n-1,2,3,,)
で定める。
1、a<=Xn<2を示せ(n=1,2,3,,,)
f(x)=√(3x-2)とおき、F(x)単調増加関数
ゆえにa<=x<2のときf(a)<=f(x)<f(2)=2でa<f(a)となる(証明アリ)
そして数学的帰納法でa<=Xn<2を示そうとしたんだが
[1]n=1成立、[2]n=kのときa<=Xk<2と仮定すると、Xk+1=f(Xk)
だからf(a)<=f(Xk)<f(2)ゆえにa<f(a)<=f(Xk)<2となると
個人的には思うのだが解答はa<=f(Xk)<2となっていて、なぜ[<]ではなく
[<=]となるのか理由がわからないので教えてください。お願いします。

85 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 23:00:16
k=1

86 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 23:01:14
>>84
X[1] = a ですよ

87 :カリコシ:2006/08/14(月) 23:02:28
>>86
?????
よく日本語が分かりません・・・・

88 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 23:03:17
>>82
4/3a って 4a/3 か 4/(3a) かどっちか分かんないから、はっきりして

89 :86:2006/08/14(月) 23:04:02
>>87 = カリコシ
あんたには言ってません

90 :カリコシ:2006/08/14(月) 23:11:47
>>88すみません
4a/3です

>>89すみません

91 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 23:25:24
>>90
a=1,2,3って放り込んだら??
a=0,-1,-2...
じゃないようだから。

92 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 23:26:45
>>90
2 < x , x < 4a/3 を満たす x が存在 ⇒ 2 < 4a/3
2 < x < 4a/3 が 1 < x < 5 に含まれる ⇒ 4a/3 ≦ 5
あとは 2 < 4a/3 ≦ 5 を満たす整数 a を求める

93 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 23:44:28
>>84
一行目Xn=√(3Xn-2)(n=1,2,3,,,,)に訂正します。
あと同じく数列{Xn}=X[1]=aに訂正します。
どうもすみません。
>>86どもです

94 :きゆ:2006/08/14(月) 23:45:22
f(x)=x^3+(2k-1)x^2-(k-6)+lはf(1)=0を満たしている。
@方程式f(x)=0が虚数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。

A方程式f(x)=0が相異なる3つの実数解をもつとき、
(1)kの値の範囲を求めよ。

(2)方程式f(x)=0の3つの解をα、β、γ(α<β<γ)とする。kの値がk≧4の範囲で変化するとき、α^2+β^2/γ^2のとり得る範囲を求めよ。

解き方がよくわかりません。
解き方と回答を教えてください。


95 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 23:46:32
>>94
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=yosshy&dd=17&re=28168

96 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 23:48:09
>>93
自分が正しいと思う回答しとき。
ここで確認する必要はない。

97 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 23:53:40
>>94
28171.Re: 3次方程式
名前:angel 日付:8月13日(日) 10時22分
まず、f(1)=0 から、l の値が l=-(k+6) と分かります。
それをもとに f(x) を因数分解すると、 f(x)=(x-1)(x^2+2kx+k+6)

1. 方程式 x^2+2kx+k+6=0 が虚数解を持つ事になるので、判別式を調べます

2.
(1) f(x)=0 が異なる3実数解を持つということは、
  x^2+2kx+k+6=0 が、1でない異なる2実数解を持つということ。
  x=1 を左辺に代入した 3k+7≠0 と、2次方程式の判別式から k の範囲を割り出します。

(2) k≧4 の場合、x^2+2kx+k+6=0 の解は、ともに 1 より小さくなります。
 ということは、α,β は x^2+2kx+k+6=0 の解、γ=1
 結局、α^2+β^2/γ^2=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ となるため、
 解と係数の関係から、この式を k で表すことができます


98 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 23:56:30
>>96ご指摘はありがたいのですが、自分の回答だと、問題の解答にはならないのです。
>>95紹介ありがとうございます。とりあえず書き込んでみたいと思います。

99 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:00:56
二次方程式 x^2+(m+1)x+2m-1=0 の二つの解がともに整数であるとき、整数mを求めよ。

解法が分からないので、教えて下さい。


100 :3:2006/08/15(火) 00:03:47
どなたか>>3をお願いします

101 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:09:22
再びすみません

次の式を簡単にせよ

16^(1/3)+4^(1/6)-54^(1/3)

(2^4)^(1/3)+(2^2)^(1/6)にするところまではなんとかいったのですが、この先の変形が分かりません

お願いします

102 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:09:49
>>98
いやアンカー勘違いしてるからw
もうここでは回答つかないよ。

103 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:14:33
>>99
解を α , β とおくと根と係数の関係より
α + β = - m - 1
αβ = 2m - 1
この二式より m を消去して
αβ = 2(- 1 - α - β) - 1
∴ (α + 2)(β + 2) = 1

104 :カリコシ:2006/08/15(火) 00:17:58
>>92
2行目から分かりません

105 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:19:06
(2^4)^(1/3)+(2^2)^(1/6)
=2*2^(1/3) + 2^(1/3)
=3*2^(1/3)

指数計算復習しとき

106 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:22:09
>>101
16^(1/3) = (2³ * 2)^(1/3) = 2 * ³√2
4^(1/6) = (2²)^(1/6) = 2^(1/3) = ³√2
54^(1/3) = (3³ * 2)^(1/3) = 3 * ³√2
16^(1/3) + 4^(1/6) - 54^(1/3)
= 2 * ³√2 + ³√2 - 3 * ³√2
= 0

107 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:22:26
>>103

素早い解答ありがとうございます。
助かりました・

108 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:22:52
>>105すみません
54^(1/3)はどうなるのでしょうか

109 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:23:24
0≦x≦3のすべてのxの値に対して
x^2-2mx+3>−4が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ

この単元の応用が全然わかりません。
すうがくが苦手で中間で赤点をとってしまった馬鹿者です…
どうか過程と解答を教えてください、お願いします

110 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:23:59
>>104
2行目のどこが分からないの?

111 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:25:32
>>109
何年生ですか?
数1A?

112 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:25:48
>>105-106
ありがとうございました
指数計算復習します

113 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:27:42
>>111
はい

114 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:28:37
>>108
素因数分解すればすぐわかると思うよ

115 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:28:50
x^2-2mx+3>−4

因数分解してみたら

116 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:29:34
>>109
f(x) = x^2 - 2mx + 7 とおくと
f(x) = (x - m)^2 - m^2 + 7 だから
m < 0 なら f(0) > 0
0 ≦ m <3 なら f(m) > 0
3 ≦ m なら f(3) > 0
となるような m の値の範囲を求めればよい

117 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:29:42
mのが邪魔でできないんでしょ?

118 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:31:24
>>115
(x−m)^2+3−m^2>-4
(x−m)^2+7−m^2>0


こうでしょうか?

119 :きゆ:2006/08/15(火) 00:36:41
わからなくて困っているので
教えてください

120 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:37:47
>>109
別解
x^2-2mx+3>-4
x^2+7>2mx

y=f(x)=x^2+7  
y=g(x)=2mx  ((0,0)を通り、傾き2mの直線)
のグラフを考えると
x^2+7>2mxが0≦x≦3の全てのxで成り立つ必要十分条件は

接するばあいを考えると
x^2+7=2mxの重解条件より
D/4=m^2-7=0
m=±√7
交点のx座標はx=±√7  (√7 < 3)

グラフを描いて考えると
m≦√7

121 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:38:03
>>119
どこがどのように分からないのか具体的に書いたほうが良いと思います

122 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:39:24
>>3
すまんな・・分からんよ。気長に待っとき。
誰かやってくれると思う。

123 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:41:48
>>116
>>120
ありがとうございます!!

124 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:42:02
>>120
惜しい.不正解.

125 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:50:44
x≧0のすべてのxの値に対して、f(x)=x^2−2ax+9>0が成り立つように定数aの値の範囲を定めよ。
(x−a)^2−a^2+9>0 軸x=a 頂(a,−a^2+9)
お願いします

126 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:50:59
>>124
m≦√7 ×
m<√7 ○
でええか?

127 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:52:16
>>126 good

128 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:53:34
>>125
-3<a<3

129 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:54:07
>>125
軸がx=0に対してどこにあるかで図を描いてみれば場合わけが見える

130 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:58:51
>>129
x≧0
x<0
これでいいですか?

131 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:01:43
>>130
xの場合わけしてどうする

132 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:02:37


133 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:03:43
>>125
下に凸で頂点が分かってるんだから頂点が常に正であればいいんだろう。

134 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:04:43
>>133
それは十分条件でしかない

135 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:06:01
>>125
-a^2+9≧0

∴ -3≦a≦3

136 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:06:49
>>133>>135
x≧0
の条件が抜けてるオ

137 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:07:34
死のう

138 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:07:35
x2−50x+504
…が
(x−14)(x−36)
になるらしいんですが、どうやって計算すればいいでしょうか!?
私が計算すると時間かかってしまいます…どなたか簡単な計算方法教えてください(T_T)

139 :134:2006/08/15(火) 01:07:47
f(0)=9>0か
まぁ書かないと解答としては駄目だが

140 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:08:45
>>138
地味に計算するのが普通
解の公式も使える

141 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:09:11
>>138
504を素因数分解してそれっぽい数字考えたら?

142 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:10:36
>>138
素因数分解

143 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:13:19
>>138
足して-50になる組み合わせを(-10,-40)あたりから調べていけばいいのでは?

144 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:13:21
∫{(sinx)^4-(sinx)^6}dx
の求め方がわかりません・・・。
sinx=tと置換しても意味無かったりと、どうすればいいのかなぞです・・。

よろしくお願いします。

145 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:13:26
2次不等式ができないんですが・・・
3x^2≦10x-2
やり方を教えてください

146 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:15:00
>>138
x^2-50x+504
= (x-25)^2 - 25^2 + 504
= (x-25)^2 - 625 + 504
= (x-25)^2 - 121
= (x-25)^2 - 11^2
= (x-25+11)(x-25-11)
=

ま、なんとでもなるわさ。

147 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:15:55
>>144
二倍角の公式

148 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:16:13
3x^2-10x+2≦0

y=3x^2-10x+2としてグラフを描く。
そのグラフが
y=0のグラフ(x軸)より下にある部分の範囲を求める。

149 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:17:45
>>138大人気

150 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:23:55
グラフか?解の公式使えばなんとかなるような気がするが

151 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:32:56
関数y=−(x^2−2x)^2+2(x^2−2x)について
m=x^2−2xとおくとき、mの範囲を求めよ。

これの求め方がわかりません、どうやればいいのか教えてださい!

152 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:34:52
>>144
あんま綺麗にでけんかった・・
途中式やけど参考までに

I=∫{(sinx)^4-(sinx)^6}dx
=∫(sinx)^4*{1-(sinx)^2}dx
=∫(sinx)^4*(cosx)^2dx
=∫(sinx)^4*(cosx)*(cosx)dx
= (1/5)*(sinx)^5 - (1/5)*∫(sinx)^5*(-sinx)dx
= (1/5)*(sinx)^5 + (1/5)*∫(sinx)^6dx

∫(sinx)^6dx = (5/6)*∫(sinx)^4dx - (1/6)*(sinx)^5

J=∫{(sinx)^2-(sinx)^4}dx
=∫(sinx)^2*(cosx)^2dx
=∫(sinx)^2*(cosx)*(cosx)dx
=(1/3)*(sinx)^3 - (1/3)*∫(sinx)^3*(-sinx)dx
=(1/3)*(sinx)^3 + (1/3)*∫(sinx)^4dx

∫(sinx)^4dx = (3/4)*∫(sinx)^2dx - (1/4)*(sinx)^3

153 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:35:07
m=(x-1)^2-1

154 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:36:55
>>147
めちゃくちゃすさまじい計算になってるoz

半角つかってうんちゃらやっていってるのですが・・・。

ガチでsinx)^4とsinx)^6を変形しているのですが最初にくくったりしますでしょうか?

三角比が統一されているから、1-s^2=c^2の形に持っていっても得ないですよね。


155 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:39:21
>>152
どもです。
参考にしてみます、計算やっぱり複雑ですね・・・。
気が狂いそうになりますw

156 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:40:29
>>154
ガチでやってくれ
>>152みたいにな
計算結果は
x/16-sin(2x)/64-sin(4x)/64+sin(6x)/192
になるらしい(Mathematica)のでがんばれ

157 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:40:38
訂正
I=∫{(sinx)^4-(sinx)^6}dx
=∫(sinx)^4*{1-(sinx)^2}dx
=∫(sinx)^4*(cosx)^2dx
=∫(sinx)^4*(cosx)*(cosx)dx
= (1/5)*(sinx)^5*(cosx) - (1/5)*∫(sinx)^5*(-sinx)dx
= (1/5)*(sinx)^5*(cosx) + (1/5)*∫(sinx)^6dx

∫(sinx)^6dx = (5/6)*∫(sinx)^4dx - (1/6)*(sinx)^5*(cosx)

J=∫{(sinx)^2-(sinx)^4}dx
=∫(sinx)^2*(cosx)^2dx
=∫(sinx)^2*(cosx)*(cosx)dx
=(1/3)*(sinx)^3*(cosx) - (1/3)*∫(sinx)^3*(-sinx)dx
=(1/3)*(sinx)^3*(cosx) + (1/3)*∫(sinx)^4dx

∫(sinx)^4dx = (3/4)*∫(sinx)^2dx - (1/4)*(sinx)^3*(cosx)


158 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:42:43
>>156
把握。
出てきた答え違った、がんがる( ´・ω・)

159 :158:2006/08/15(火) 01:48:48
度々申し訳ないのですが、積分区間が∫[0,2π]で上記の式だと公式が存在するんでしょうか?


160 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:55:30
>>159
∫(sinx)^6dx = (5/6)*∫(sinx)^4dx - (1/6)*(sinx)^5*(cosx)
=(5/6)*∫(sinx)^4dx

∫(sinx)^4dx = (3/4)*∫(sinx)^2dx - (1/4)*(sinx)^3*(cosx)
=(3/4)*∫(sinx)^2dx
=(3/4)*(1/2)*2π

あとよろ〜

161 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:57:17

数列{an}は初項が1,a5=9の等差数列である。
(1)Σ(上がn、下がk=1)kanを求めなさい。

(2)a1を1個、a2を2個、a3を3個・・・anをn個を並べた数列を{bn}とする。
 {bn}:a1, a2, a2, a3, a3, a3, a4,・・・・・

 (i)b1+b2+b3+・・・+b210の値を求めなさい。

 (ii)b1+b2+b3+・・・bnが4ケタの整数となるような最小のnの値を求めなさい。

(数列なのでanのnなどは小さい文字です。でも上手く表現出来なくてスイマセン。)

夜遅くにすいません。この問題が分かりません。
明日が期限で提出しないといけないので。
どうかよろしくお願い致します。

162 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 01:58:32
そうか・・明日までか・・・
まだ時間あるしガンガレ!!

163 :158:2006/08/15(火) 01:59:26
160ありがとうございます。
某ページで公式よりで、∫[0,2π]{(sinx)^4-(sinx)^6}dx
の計算をしてたんですが
やっぱりガチで計算ですよね。

ときなおして見ます、お世話になりました。

164 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 02:00:39
(sin^5x*cosx) ' = 5sin^4x-6sin^6x ・・・(1)
(sin^3x*cosx) ' = 3sin^2x-4sin^4x ・・・(2)
(sinx*cosx) ' = 1-2sin^2x ・・・(3)

(1/6)*(1)−(1/24)*(2)−(1/16)*(3)から
∫(sin^4x-sin^6x)dx = (1/6)sin^5x*cosx-(1/24)sin^3x*cosx-(1/16)sinx*cosx+(1/16)x+C

165 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 02:49:31
>>161
a(n)=1+2(n-1)=2n-1
(1)納k=1,n](2k-1)=n(n+1)-n=n^2
(2)
(@)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+20=210
数列{b(n)}はa(1),a(2),a(2),......,a(20)
(a(20)の個数は20個)
S=納k=1,20]k*a(k)
=納k=1,20]k*(2k-1)
=(1/3)*20*(20+1)*(2*20+1)-(1/2)*20*21
=5740-210
=5530

(A)
S=納k=1,n]k*a(k)
=納k=1,n]k*(2k-1)<1000
(1/3)*n*(n+1)*(2n+1)-(1/2)*n(n+1)<1000
(1/6)*n*(n+1)*(4n-1)<1000
n<11

S=納k=1,11]k*a(k)
=納k=1,11]k*(2k-1)
=(1/6)*11*(11+1)*(4*11-1)
=946

a(1),a(2),a(2),....,a(11)までの項数は11*12/2=66
946+12+12+12+12+12=1006
このときはじめて4桁になる
よって66+5=71項目

166 :165:2006/08/15(火) 03:00:04
訂正
>>161
a(n)=1+2(n-1)=2n-1
(1)納k=1,n]k(2k-1)
=納k=1,n]k*(2k-1)
(1/3)*n*(n+1)*(2n+1)-(1/2)*n(n+1)
(1/6)*n*(n+1)*(4n-1)

(2)
(@)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+20=210
数列{b(n)}はa(1),a(2),a(2),......,a(20)   (a(20)の個数は20個)
S=納k=1,20]k*(2k-1)
=(1/3)*20*(20+1)*(2*20+1)-(1/2)*20*21
=5740-210
=5530

(A)
S=納k=1,n]k*a(k)
=納k=1,n]k*(2k-1)<1000
(1/6)*n*(n+1)*(4n-1)<1000
n<12

S=納k=1,11]k*(2k-1)
=(1/6)*11*(11+1)*(4*11-1)
=946

a(1),a(2),a(2),....,a(11)までの項数は11*12/2=66
946+12+12+12+12+12=1006
このときはじめて4桁になる
よって66+5=71項目

もう知らんよ。寝る。

167 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 03:06:15
X'2+(Y+2)X-3Y-15
を因数分解せよという問題がわかりません。
よろしければ教えて下さいお願いします。

168 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 03:08:41
>>166

夜遅くにどうもありがとうございました。感謝×2です!!
おやすみなさいzzz

169 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 03:13:27
>>167
x^2+(y+2)x-3y-15
=x^2+(y+2)-3(y+5)
=(x+y+5)(x-3)

170 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 03:20:40
>>169

助かりました。本当にありがとうございました。
夜遅くにすみませんm(。_。)m

171 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 05:09:00
>>159>>163公式を使えるようにすればよろしい
f(x) = (sinx)^4 - (sinx)^6 とすると
f(x) = f(2π - x) , f(x) = f(π - x) だから
∫[0→2π] {(sinx)^4 - (sinx)^6} dx
= 4∫[0→π/2] {(sinx)^4 - (sinx)^6} dx
= 4 * {(3/4) * (1/2) * (π/2) - (5/6) * (3/4) * (1/2) * (π/2)}
= π/8

172 :171:2006/08/15(火) 05:15:05
>>159>>163 補足
此処での公式とは勿論ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/ensyuuritu/node4.htmlの中程に出てくる物の事である

173 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 08:26:16
「楕円C@:x^2/9+y^2/4=1上の点P(t,s)(s≧0)からx軸へ接線を引きC@との交点をP・P´とする。
線分P,P´を長軸とし、軸の長さの比が、長軸:短軸=4:3の楕円CAをxy平面に垂直に書く。
このとき、CAの面積をtであらわせ」という問題なのですがよくわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。


174 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 09:06:17
>>173
よくわからんが、接線の方程式が tx/9+sy/4=1
P' の座標は (9/t,0)
PP'^2 = (t-9/t)^2+s^2 = (t-9/t)^2+4-(4/9)t^2 = (5/9)t^2+81(1/t^2)-14
S = π*(PP'/2)*(3/4)(PP'/2) = (3/16)πPP'^2 = (1/48)π{5t^2+729(1/t^2)-126}

175 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 09:21:51
接点をP、x軸と接線の交点をP'と普通は書くな。

176 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 09:45:12
>>175
そんなアホな慣習は無いからー

177 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 09:46:33
x^12=5を解け

解けません><

178 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 09:51:36
因数分解の3乗の公式とケーリーハミルトンの定理が覚えられません><

179 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 09:52:15
>>178
300回暗誦してみよう

180 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 09:56:58
>>177
x/5^(1/12) = y とおいてみそ

181 :27:2006/08/15(火) 11:22:36
>>33>>36>>37>>41
結局どういうことなんでしょうか…

182 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 11:44:36
>>27
a=12*1
b=12*2
c=12*9

a=12*1
b=12*3
c=12*6

結果論として「最小公倍数は216÷12=18」
なんだがa≦b≦cなんかも考えたら見えてくるんじゃない??

183 :27:2006/08/15(火) 11:49:25
>>182結果論としてしか示せないということですか?

184 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 11:49:31
xyzは最小公倍数ではない(3数に共通の約数(公約数)は1しかないが2数の公約数は存在してもよいので)
だから>>33,36は間違い

>x,y,zの最小公倍数はa,b,cの最小公倍数を共通部分の12で割れば出てくる。
これはx,y,zの公倍数はa,b,cの12以外の部分に互いに足りない素因数を掛けたものだから。
例えば
a=12*p
b=12*q*r
c=12*p*r
とすると
x,y,zの最小公倍数はpqr、最大公約数は1
a,b,cの最小公倍数は12、最大公約数は12pqr

185 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 11:52:20
x,y,zは公約数が1で公倍数が18、x<y<zより
(1,2,9)(1,3,6)(2,3,9)がとれるかな?

186 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 11:53:04
>>184
うをう、最後の行公倍数と公約数逆

187 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 11:54:08
(2,6,9)もいける?

188 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 12:02:24
いけるね

189 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 12:10:52
>>27
実際には「解答」を理解するのも大事だけど
「自分だったらどうやって解を導き出すか」も大事。

190 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 12:16:32
出た、自分で考えろ厨。
こういうやつに限って全く問題が解けない。
解答をしっかり理解しようという気があまりないので
初歩的なミスを繰り返す。

191 :27:2006/08/15(火) 12:18:05
>>184>>186ありがとうございます。その例でかなり納得してきました。
その例をもとに証明を考えているのですが、なかなか難しいです。
結果的に等しい、という感じなんですかね・・・?

192 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 12:34:55
解き方を教えてください

y=2sinθcosθ−2(sinθ+cosθ)−3とする。
ただし、θは変数で0≦θ<2πとする。

@y=k(kは定数)を満たすθの値が3個あるとき、k=?である。
Aさらに、3個のθの値をθ1、θ2、θ3(θ1<θ2<θ3)とするとき、
θ1+θ2+θ3=?である。

193 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 12:36:49
>>192
sinθ + cosθ = t とおくと -√2 ≦ t ≦√2
また sinθ * cosθ = {(sinθ + cosθ)^2 - 1}/2 = (t^2 - 1)/2
これを使ってみろ

194 :27:2006/08/15(火) 12:55:19
>>184>>186証明を考えてみたので見てもらえないでしょうか
aが216の約数だからna=216と書けて,a=12xを代入するとnx=18.よってxは18の約数.
同様にy,zも18の約数.よってx,y,zの最小公倍数は18.

195 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 13:00:09
>>193
tの2次式に置き換えるんですよね?
やってみましたが、θの値が3個ってところがわからないんです

196 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 13:06:27
>>195 f(t) = t^2 - 2t - 4 とおく
θ の値が 3 個になるのは k = f(√2) のとき


197 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 13:22:04
a^4+b^4+c^4−2a^2b^2−2b^2c^2−2c^2b^2
これを因数分解してください!おねがいします m(__)m

198 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 13:22:47
問題文間違えました!!!
a^4+b^4+c^4−2a^2b^2−2b^2c^2−2c^2a^2
の因数分解ですお願いします

199 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 13:24:49
>>196
そこでなぜ√2のときにθが3個になるのかがわかりません
√2のとき、sin(θ+π/4)=1で1つのθの値がπ/4で、後2つは??って状態です

200 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 13:25:04
根性で

201 :3:2006/08/15(火) 13:25:39
>>122
ありがとうございます。いつまでも待ってます。
どなたか…>>3をお願いできないでしょうか。

202 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 13:26:41
>>199
おいおい、よく読め
√2のときだなんて誰も言ってない

203 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 13:32:38
>>202
k=f(√2)ってことはt=√2のことですよね?
別にk=√2って意味で書いたんじゃないです
k=-2-2√2ってでてもθの値3つはどうやれば出るかわかりません

204 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 13:42:03
>>198
a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4-2b^2c^2+c^4
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+((b+c)(b-c))^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=a^4-((b+c)^2+(b-c)^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=(a^2-(b+c)^2)(a^2-(b-c)^2)
=(a+(b+c))(a-(b+c))(a+(b-c))(a-(b-c))
=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)

205 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 13:55:40
>>204ありがとうございました

206 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 14:04:12
>>203
f(t) = f(√2) の解で t = √2 以外のものに対応する θ の値が 2 つある

207 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 14:16:13
>>206
因数分解したらt=2-√2ってのが出てきました
t=√2のときのθ=π/4
で、t=2-√2のときにθが2つ出るってとこまではわかりましたが
t=2-√2のθって一体どうすれば出るのでしょうか?

208 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 14:29:42
各項が正の数からなる数列a[n]が、
a[1]=1,6Σ_[k=1,n]{a[k]}^2=a[n]a[n+1](2a[n+1]-1) (n=1,2,3…)
を満たしている。
a[n]を求めよ。

(1)でa[n]を推定させて、(2)で数学的帰納法で証明する問題です。
多分n=1,2,3…nのときa[n]=nが成り立つと仮定して・・・と解いていくいうのはなんとなくわかるんですが、
そのあとどうすればいいかわかりません。どのように証明すればいいのか教えてください。


209 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 14:31:25
育児板【独りで】虐待をやめたいと思う人 5【悩むな】
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/baby/1151998845/

21 名前:名無しの心子知らず[sage] 投稿日:2006/07/06(木) 17:15:49 ID:C9eIZrXF
さっき、オムツ替えてる時に吐いたりしたからイライラが一気に爆発してかなり強くお尻と太ももの後ろ側を叩きました
ベビは物凄く泣いて真っ赤になって声が擦れて出にくいのに、泣きまくっています。
それに、またイライラして頬を力任せにつねりました。ベビは泣きまずにずっといます。

28 名前:可愛い奥様[sage] 投稿日:2006/07/06(木) 19:26:34 ID:ZMKP+FEy
毎日一緒にいると疲れてイライラしてひどい罵声とともに叩いてしまう。
外では優しいいいお母さんのところに生まれて幸せだね、何て息子に声をかけてくれる人がたくさんいる。
でもそれは外だけ、私は鬼母です。最近は息子はおびえています。さっきも頬が真っ赤になるまで叩いてしまった。

32 すぐカンシャクを起こし、ごはんを食べない一歳二ヶ月の赤を怒鳴りながらビンタしてしまいました。

61 赤のほっぺをつねってバタバタもがきながら泣いてる姿を見たら楽しくてスカッとした。
お尻もつねって青く腫れた。腫れた赤のお尻をまた指で弾く。
ギャン泣き通り越してひきつけ起こすかってくらい絶叫泣き。このまま、ひきつけ起こしてほしいよ。

78 赤は、叩いたりつねったりしたり眠らせなかったのでひきつけ?みたいな(過呼吸みたいなの)を起こし、
唇が紫っぽくなり顔が青白くなったので一時預かってもらえました。今は赤と離れてホッとしています。

149 夜旦那が仕事でいない間気持ちのコントロール出来ないで子供を蹴ったり殴ったりしてしまいます。

276 まだ産まれて12日目なのにイライラして叩いてスッキリしてしまった。あたしは心の病気?それとも育児疲れ?

既婚女性板【心の】旦那には絶対言えない過去【奥に】
http://human5.2ch.net/test/read.cgi/ms/1154259322/
・援、風呂、整形、堕胎。言ってない   ・経験人数40人以上
・中学の頃円光・整形・家出・乱交やりまくり・風俗・家庭内暴力  他多数

210 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 14:47:18
>>207
θ + π/4 = α とおくと π/4 ≦ α <9π/4 になるわね。それで
1 - √2 = sinα を満たす α を小さい順に α[1] , α[2] とすると
α[2] = 3π - α[1] になるわ。(単位円を描いて考えてみて頂戴)

>>209
女って怖いわねぇ。私、ゲイでよかったわ。絶対子供は作らないわ。

211 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 15:04:03
中心が直線x-y+5上にあり、原点と点(1,2)を通る円の方程式を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。

212 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 15:08:34
>>208
良い方針だわ。
a[m] = m (m ≦ n) が成り立つとするわ。これを元の関係式に挿入すると
6 納k=1〜m] m^2 = m * a[m+1] * (2a[m+1] - 1)
あとは言わなくても分かるわよね。

213 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 15:09:45
>>211
ねーねー。教科書読み直してみたらどうよ?

214 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 15:16:39
>>211
問題文をちゃんと書かないと金玉ひねりつぶすぞわれ
まぁいいわ、今回は許してあげる。直線は x - y + 5 = 0 とするわ。

中心は x - y + 5 = 0 上にあることから (a , a + 5)とおけるわ。
すなわち、円の方程式は (x - a)^2 + (y - a - 5)^2 = r^2
あとは (x , y) = (0 , 0) , (1 , 2) を代入してできる
a と r の連立方程式を解けばいいと思うわ。

215 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 15:34:17
>>214
「=0」が抜けていました。すみませんでした。
解けました。どうもありがとうございました。

方程式x^2+y^2+2mx-2(m-1)y+5m^2=0が円を表すための定数mの値の範囲を求めよ。また、この円の半径を最大にするmの値を求めよ。
この問題もわからないのですが・・・

216 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 15:40:18
夏やの〜

217 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 15:41:13
まずは(x-a)^2 + (y-b)^2 = c
の形に直してみろよ。
c>0なら円で半径が√c

218 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 15:41:38
>>215
1.平方完成して(x-☆)^2+(y-★)^2=◆の形に変形

2.左辺は2乗の和故に0以上なので右辺も0以上である必要がある

3.右辺が0だと(x-☆)^2+(y-★)^2=0は点(☆、★)しか示さないため、
(1の形に変形後の)右辺>0の不等式を解く

219 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 15:42:31
夏やの〜

220 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 15:43:25
夏やの〜厨うざい

221 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:01:23
4/√5-1
の整数部分をa、小数部分をb、とするとき次の(ア)(イ)にあてはまる数を求めよ
2<√5<3 であるから
a=(ア)
b=√5-(イ)

の問題がわかりません。よろしければ教えて下さい。お願いします

222 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:04:03
>>221
4/√5-1 って 4/(√5-1) のことかしら?

223 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:06:25
まずは有理か汁。

224 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:09:23
夏だな厨  【なつだなちゅう】

夏に暴れる人を放置ができず、とにかく「夏だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より優位に立ってると思い、
荒れの元となりスレ住民全体に迷惑をかける存在。

【特徴】
・とにかく文中に「夏だな」を入れないと気がすまない
・スレの流れや空気を読めず、反応してしまう
・普通のスレ住人は夏厨を放置しているのに自分だけが過剰に反応してしまう
・夏厨に反応している時点で夏厨と同類であることに気づいていない

225 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:10:15
朝だな厨  【あさだなちゅう】

嫌でも朝の5時ごろ目が覚め、とにかく「朝だな」と言い出し、
それによってなぜか自分が健康になっていると思い、
病気の元となり親戚友人全体に迷惑をかける存在。

【特徴】
・とにかく文中に「朝だな」を入れないと気がすまない
・スレの流れや空気を読めず、とにかく「朝だな」
・普通のスレ住人は夏厨を放置しているのに自分だけが「朝だな」
・朝一番なのに下半身が反応していない時点でもうおっさんであることに気づいていない

226 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:10:46
梅雨だな厨  【梅雨だなちゅう】

梅雨に暴れる人を放置ができず、とにかく「梅雨だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より降雨が多いと思い、
湿気の元となり日本全体に迷惑をかける存在。

【特徴】
・とにかく文中に「梅雨だな」を入れないと気がすまない
・前線の流れや天気図を読めず、傘を忘れてしまう
・普通の地域は平均的な降水量なのに自分とこだけが過剰に集中豪雨
・梅雨明け宣言した時点で夏厨と同類であることに気づいていない

227 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:11:55
秋だな厨  【秋だなちゅう】

秋に暴れる人を放置ができず、とにかく「秋だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より食欲が旺盛だと思い、
茸・葡萄・秋刀魚などの買占めの元となり農民全体に迷惑をかける存在。

【特徴】
・とにかく文中に「秋だな」を入れないと気がすまない
・賞味期限がとっくに過ぎてるのにきちんとパッケージを読まず、とにかく腹を壊す
・普通の人間はファッション・スポーツの秋を楽しむのに自分だけピザになってしまう
・インスタントもので済ましてる時点でピザと同類であることに気づいていない


228 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:12:10
>>222
はいそうです。
分かりにくくてごめんなさいm(。_。)m

229 :208:2006/08/15(火) 16:17:32
>>212
ありがとうございます。すみません。わかりません。
n=1,2,3・・・nについて成り立つと仮定した上でn=mも成り立つと仮定するんですか?
やろうとしてることがわからないんですが。


230 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:27:53
>>228
次からは>>1をちゃんと読んでから質問することね。

有理化して 4/(√5 - 1) = 4(√5 + 1)/{(√5 - 1)(√5 + 1)} = √5 + 1
2 < √5 < 3 より 3 < √5 + 1 < 4 よって a = 3
a + b = √5 + 1 より b も出そうね。


231 :173:2006/08/15(火) 16:30:33
>>174さん、遅れ馳せながらありがとうございます。しかし答えが違っているようでした。

>>173の問題の説き方の方針を何方か教えていただけないでしょうか。
ちなみに答えはπ(9−t^2)/3です。

232 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:33:26
>>230
ありがとうごさいます!!本当に助かりました。
ごめんなさいm(。_。)m以後気をつけます。

233 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:34:14
>>231
「点P(t,s)(s≧0)からx軸へ接線を引き」これがどういうことか説明してくださる?

234 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:37:44
>>229
n = 1 , 2 , 3 , … , m で成り立つと仮定して n = m + 1 のときのことを考えるのよ。

235 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:38:55
点(2,1)を通る傾きmの直線と、円x^2+y^2=1の共有点の個数は、定数mの値によってどのように変わるか。

円x^2+y^2-10x+6y+25=0上の点と、直線x-2y+2=0上の点を結ぶ線分の長さの最小値を求めよ。

がわかりいません。

236 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:47:54
>>235
上のは
(2,1)を通る傾き mの直線は
y = m(x-2)+1
で、これを円の式にいれて
x^2 + { m(x-2) +1}^2 =1
で、xについて整理してから
D < 0 → 共有点0個
D = 0 → 共有点 1個
D > 0 → 共有点 2個

237 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 16:49:23
>>235
下のは
(x-5)^2 +(y-3)^2 = 9

y = -2(x-5) +3 と x-2y+2=0の交点を求める

238 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 17:05:49
>>235
円:(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 9 の中心と x - 2y + 2 = 0 の距離から、円の半径をひけばいいと思うわ

239 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 17:24:24
>>237
y = -2(x-5) +3はどのように求めるのですか?


240 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 17:26:25
>>239
おまえいい加減にしとけよ。

241 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 17:29:04
すみません。本当にわからないんです。
>>238さんのやり方の方がよいのでしょうか?

242 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 17:35:20


243 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 17:37:10
>>234
わかった!ありがとうございました。kが使われてるからmを使ってるだけなんですね。


244 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 17:57:23
>>241
今は、>>238で理解しましょう
なお、>>237は数Vの問題の解き方です

245 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 17:58:59
xの2次方程式x^2-3x-1=0の2つの解をα、βとし、数列a[n]をa[n]=α^n+β^n (n=1,2,3…)で定める。
このときa[2n-1](n=1,2,3…)が3の倍数であること示せ。

授業を受けたときは納得したのですが、今になって疑問が出てきたので質問させてください。

a[1]=3,a[2]=11なのでa[n]は整数。
a[n+2]=3a[n+1]+a[n]
よりa[2n-1]を3で割った余りはa[n]を3で割った余り。
--------------------------------------------------@
ここでa[n]を3で割った余りをbとすると
n:1 2 3 4…
-------------
b:0 2 0 2…
上の図よりbは0,2,0,2の繰り返しである。
したがってa[2n-1]は3の倍数。

上は授業でやった証明です。@より上は疑問はないんですが、図での証明はいいのかなと思います。
証明なのにこんなやり方でいいんでしょうか。これがいいのであれば数学的帰納法なんて使う必要が
なくなってしまう気がするのですが、受験でこれをやった場合どうなるんでしょう。
これが不十分であればほかの証明法を教えてください。

246 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:01:43
図での証明?

247 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:07:57
>>245
もし試験でそのように書いたら、普通の学部(採点が普通)なら問題なし
医学部(採点が厳しい)なら少し減点されるとかも


248 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:08:54
n:1 2 3 4…
-------------
b:0 2 0 2…

これのことです。増減表みたいな感じで。
これがいいといわれたら

n:1 2 3 4…
-------------
a[n]:b c d e…
といった感じで、証明完了とすれば言い訳で数学的帰納法の必要がなくなるって思ったんです。
どう思われますか?

249 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:10:51
もともと数学的帰納法でもないんじゃね?

250 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:11:57
Re5 : 直線、円の方程式 NAME:歩一 高1
06/08/15(Tue) 15:48:43 No. 79260

明智小五郎さん、KINOさんありがとうございました。
おかげで理解できました。

(4)点(2,1)を通る傾きmの直線と、円x^2+y^2=1の共有点の個数は、定数mの値によってどのように変わるか。

(5)円x^2+y^2-10x+6y+25=0上の点と、直線x-2y+2=0上の点を結ぶ線分の長さの最小値を求めよ。

(5)はとりあえず(x-5)^2+(y+3)^2=0に直しました。

よろしくお願いします。

251 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:12:43
>>245
本当は>>245の言うとおり、@以降は帰納法で証明すべきだが、
題意はそこにないから、帰納的に考えてもおk
心配だったら、帰納法で書きましょう


252 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:14:13
>>250
あん?

253 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:16:05
>>250
お前は、日本語を読めないのか?
>>244をちゃんと読め

254 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:16:10
>>250
マルチンコってことかしら?

255 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:17:26
どうせなら幼女マル見えでお願いしたい

256 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:17:50
>>245
>よりa[2n-1]を3で割った余りはa[n]を3で割った余り。

よりa[n+2]を3で割った余りはa[n]を3で割った余り。

よって、帰納的に a[2n] を3で割った余りは 2 ,
a[2n-1] を3で割った余りは 0 であることがわかる。

これくらいでいいと思う。

257 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:18:54
>>247
>>249
>>251
文系数学だしここは気にしないことにします。
帰納法が必要なくなるっていうのは
「帰納法の証明を指定してないけど帰納法を使って証明する必要がある別の問題でに」ってことでした。

ありがとうございました。

258 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:20:18
>>250
言っておくが、>>237の解き方は無駄が多すぎる
長さを問われているのに、座標を求めてから長さを求めるってアホだろ?
だったら、>>238のように、最初から長さを求めに池

259 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:30:15
a[n+2]≡a[n] (mod3)
より
a[2n-1]≡a[1] ≡ 0 (mod3)
a[2n]≡a[2]≡2 (mod3)
ってことかな。

260 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:44:38
>>245
@の1行上が何を言いたいのかわからんが
@の2行上の漸化式が導けたんなら
i) n=1のとき
a[1] = 3であるから3の倍数
ii) n = k のとき、a[2k-1]が3の倍数であると仮定し、a[2k-1] = 3m (m∈N) とおく
 n = k+1のとき、
 a[2k+1] = 3 a[2k] + a[2k-1] = 3(a[2k] + m) よってa[2k+1]は3の倍数
i),ii)より、全ての自然数nについて(ry

とやった方が解く方も見る方も簡単だと思うが

261 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 18:49:15
>>259
>>260
(mod3)の意味がちょっとわからないですが>>260の方法だと完全に納得できます。
ありがとうございます。


262 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:04:47
いながき

263 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:16:17
いながき

264 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:19:30
         _,,..,,,,_  
         / ,' 3  `∩ーっ 
         l * ⊃ ⌒_つ
          `'ー---‐'''''"


265 :DAS:2006/08/15(火) 19:20:01
今高3で文型の数学受験です。
志望は法政、東洋の商学です。
参考書はTAUBの黄チャを使ってます。
単元が多すぎて超てんぱってます。
この単元からやった方が良いよとか、ここは少な目で良いとか、
オススメの勉強法を教えて欲しいです。



266 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:21:59
>>265
>>46は読んだのかしら?

267 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:24:06
2次方程式3x^2-2(2k+3)x+k+6=0が異なる2つの解を持ち、かつ、その2つの解がともに-2より大きくかつ2より小さくなるように定数kの値の範囲を求めよ。

D>0でk=3/4、−3まで求めたのですがここからわかりません。

268 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:24:13
底辺大学は全入時代だぞ。

269 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:27:57
>>267
f(x) = 3x^2 - 2(2k + 3)x + k + 6 とおいて、

f(-2) > 0
f(2) > 0

270 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:28:56
>>267
ちょっと落ち着いた方がいいわよ。D > 0 で k = 3/4 , -3 になるわけないじゃない

271 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:29:53
x^2+ax+2+aという式が-2<x<0に一つ、-2≧x,x≦0に一つそれぞれ解をもつaの範囲をだせ

という問題だが
f(0)×f(-2)<0
から解いていけばいいのはわかるんだが

さっき
[T]軸≦-2
[U]-2≦軸≦0
[V]0≦軸
にわけて
[T]のとき
f(-2)<0,f(0)>0

という感じにやっていったら範囲がわけわからなくなってしまった
なぜ後者ではとけないのか教えてください

後者は存在領域の問題ではうまくとけるんですが…

272 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:30:07
y=f(x)=3x^2-2(2k+3)x+k+6として、軸:x=(2k+3)/3が、-2<(2k+3)/3<2で、f(-2)>0、f(2)>0

273 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:36:40
>>271
1行目変じゃね?全面的に

274 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:37:22
>>271
その場合の分け方には必然性が無いと思うわ。
だって-2<軸でもf(-2)<0,f(0)>0のときがあるじゃない。

275 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:38:23
>>271
解けるよ
>という感じにやっていったら範囲がわけわからなくなってしまった
わけわからなくならないようにすればいい
手間かけるだけで、結論としては前者が出てくるだけだけど

276 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:42:11
高校生は二次不等式の理解がたりんなぁ
グラフ描いて+-を入れて見れ

277 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:44:42

χの二乗→χ2、と表記しますm(_ _)m

χ3+Pχ2+(1−P)χ−2P−10=0
という式がどうやったら
(χ−2){χ2+(P+2)χ+P+5}=0
になるんですか??

数学が苦手なので詳しいプロセスを教えてくださると助かります。。お願いしますm(_ _)m

278 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:46:35
271です

解けないと思うんですよね
だって
軸<-2と0<軸のときなんですが
aの範囲がまったく逆になるんです
●<a<○
●<a,a<○

みたいになるんです

279 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:47:55
>>278
かつとまたはの区別がわかってない

280 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:49:50
>>277
1行目の左辺をx-2で割る。
あと、勝手に表記をつくるなよ。>>1

281 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:49:54
>>279
[U]の場合はまたは
であとはかつじゃないんですか?

282 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:57:35
271をさっき解いてたがおれもよくわからんくなった○| ̄|_

283 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:58:15
四角形ABCDにおいて、CD=3、∠ABC=60°、2本の対角線がいづれも4、∠BDC=60°であるとき、ABの長さを求めよ。

図は描いたのですがわかりません。

284 :27:2006/08/15(火) 19:59:25
>>194の証明はどうでしょうか?

285 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:01:45
>>281
I、II、IIIでaの範囲が出た後をどうする?

286 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:03:52
>>283
BC出してAB出せば?

287 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:04:22
そのあとそれが答えになるんじゃないの?
かつではないんだからさ

288 :277:2006/08/15(火) 20:11:33
>280さん
ありがとうございます、そしてすいませんm(_ _)m

289 :132人目の素人さん:2006/08/15(火) 20:15:13
lim Xsin1/X   X→∞ の極限値を求める問題で答えは1です!!ずっと前にも質問したんですけど…いまいち解き方がわからなかったので教えて下さい!

290 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:15:39
x^4+2x^3+10x^2+(10-2√2)x+23を因数分解せよ

因数定理が難しいのですがどうすれば解けますか??

291 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/15(火) 20:15:58
>>283
△BDC で余弦定理を使うと BD^2 + CD^2 - 2 * BD * CD * cos60°= BC^2
→ これで BC が分かるわ。すると次に
△ABC で余弦定理を使うと AB^2 + CB^2 - 2 * AB * CB * cos60°= AC^2
→ これで AB が分かるはずよ。

292 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:16:37
コテはずしわすれちゃった!

293 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:17:26
271です

いま問題をもってきました
二次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について

解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり他の解がx<-2またはx>0の範囲にあるような
aの範囲をもとめろ

a+2/2<-2のとき
f(-2)<0、f(0)>0

-2≦a+2/2≦0のとき
D≧0
f(-2)<0、f(0)>0またはf(-2)>0、f(0)<0

0<a+2/2のとき
f(-2)>0、f(0)<0


じゃないのか?

294 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/15(火) 20:18:11
>>289
1/x = t とおくと x → ∞ のとき t → 0 で xsin(1/x) = sint/t となるから
lim[x→∞] xsin(1/x) = lim[t→0] sint/t = 1 になるの。

295 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:18:20
>>289
まちがい。lim[X→∞]Xsin1/X=sin1

296 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:19:20
ちなみに
f(0)=-a+1
f(-2)=-3a+1

でやるんですよね?

297 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:19:51
f(-2)*f(0)≦0
D>0
じゃないの

298 :297:2006/08/15(火) 20:23:17
じゃないわ

299 :271:2006/08/15(火) 20:23:17
>>297
それはわかっています>>271で書いたように別のやり方でやりたいんです
しかも
f(-2)*f(0)≦0
ではなく
f(-2)*f(0)<0
でしかもDはいりませんよ?
x=-2とx=0はあとで個別にやらないとだめです

300 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:26:11
>>291
解けました。ありがとうございました。

301 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:27:43
結局どこでわけわからなくなるんだよ?

302 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:28:46
すごいな。
中学レベルの問題持ってきたり進路相談しだしたり勝手に表記変えだしたりw

303 :271:2006/08/15(火) 20:29:00
>>301
a+2/2<-2のとき
-2≦a+2/2≦0のとき
0<a+2/2のとき
それぞれの範囲をだしたあとです

304 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:30:02
だから、かつとまたはがわかってないってことだろ

305 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:30:35
>>271
一度、問題とお前の解答をきちんと書け

306 :271:2006/08/15(火) 20:30:42
訂正

-2≦a+2/2≦0のとき
D≧0
f(-2)>0またはf(0)>0
ですね

307 :271:2006/08/15(火) 20:31:27
>>305
おk
それぞれ範囲まで書きます

308 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:32:21
おいおい軸はなんだ。

309 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 20:58:48
駿台です

310 :271:2006/08/15(火) 21:01:05
スマン
軸が間違ってたな

-(a+2/2)<-2のとき
f(-2)<0、f(0)>0
でやったらまとめた範囲は 1/3<a<1

-2≦-(a+2/2)≦0のとき
D≧0 ・・・T
f(-2)>0またはf(0)>0・・・U
でやって範囲
-8≧a,a≦0・・・T
1/3>aまたはa<1 ・・・U

0<-(a+2/2)とき
f(-2)>0、f(0)<0
まとめた範囲は -2>a

になりました

答えは1/3<a≦1
なんですが・・・

やっぱり自分の方法ではすごい手間がかかる気がします
ひとつは-2で解をもってもうひとつはx<-2またはx>0の範囲に解をもつように設定して
それを0の時も調べなければならない・・・


311 :271:2006/08/15(火) 21:02:56
ちなみに問題は293でやってます

312 :289です:2006/08/15(火) 21:03:50
わかりましたーありがとうございます

313 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:03:56
いいじゃんそれで

314 :271:2006/08/15(火) 21:06:07
>>313
え?一番目の範囲はいいけど、三番目の範囲とか二番目の範囲はどうなるんですか?

315 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:07:21
〜のときはお前の中では条件じゃないのか

316 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:08:27
>>293の2番、3番?
もうちょっとアンカー打ってわかりやすく文章組み立ててくれよ

317 :271:2006/08/15(火) 21:12:34
修正

[@]-(a+2/2)<-2のとき
f(-2)<0、f(0)>0
でやったらまとめた範囲は 1/3<a<1

[A]-2≦-(a+2/2)≦0のとき
D≧0 ・・・T
f(-2)>0またはf(0)>0・・・U
でやって範囲
-8≧a,a≦0・・・T
1/3>aまたはa<1 ・・・U

[B]0<-(a+2/2)とき
f(-2)>0、f(0)<0
まとめた範囲は -2>a

になりました

答えは1/3<a≦1
なんですが・・・

このあとひとつは-2で解をもってもうひとつはx<-2またはx>0の範囲に解をもつことを考える
それを0の時も調べなければならない・・・

318 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:14:46
-(a+2/2)<-2のときaはどんな範囲かな
あと-(a+2)/2<-2じゃないのかな

319 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:16:38
[i] の条件を変更すればええ

320 :271:2006/08/15(火) 21:17:43
[@]はいいんですが[B]は全然ちがうし、[B]を捨てる理由もうがばない・・・



321 :271:2006/08/15(火) 21:19:53
>>318
a>2だよ

-(a+2)/2と-(a+2/2)って同じじゃないんですか?
まぁ-(a+2)/2ですね


322 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:20:51
a>2なのに[i]は答えが1/3<a<1なのかね?

323 :271:2006/08/15(火) 21:22:22
>>318
スマン
[@]-(a+2/2)<-2のとき →a<2
f(-2)<0、f(0)>0 →1/3<a,1>a
でやったらまとめた範囲は 1/3<a<1



324 :271:2006/08/15(火) 21:24:43
>>318
ほんとだ・・・
これは[@]は解がない・・・

325 :271:2006/08/15(火) 21:25:23
[@]-(a+2/2)<-2のとき →a>2
f(-2)<0、f(0)>0 →1/3<a,1>a
でやったらまとめた範囲は 解なし

326 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:28:14
なんで質問者の口調がそんな偉そうなの???

327 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:29:53
慇懃無礼よりまし

328 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:30:37
おれがやってみた

修正2

[@]-(a+2/2)<-2のとき →a>2
f(-2)<0、f(0)>0 →1/3<a,1>a
でやったらまとめた範囲は 解なし


[A]-2≦-(a+2/2)≦0のとき
D≧0 ・・・T
f(-2)>0またはf(0)>0・・・U
でやって範囲
-8≧a,a≦0・・・T
1/3>aまたはa<1 ・・・U
よって0≦a<1/3,-8≧aまたは0≦a<1,-8≧a


[B]0<-(a+2/2)とき
f(-2)>0、f(0)<0
まとめた範囲は -2>a

になる

本当の問題の答えは1/3<a≦1

やっぱり無理だ諦めろ

329 :271:2006/08/15(火) 21:31:24
>>326
偉そうに思えてしまったならごめんなさい・・・

330 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:32:40
[A]-2≦-(a+2/2)≦0のとき
D≧0 ・・・T
f(-2)>0またはf(0)>0・・・U
でやって範囲
-8≧a,a≦0・・・T
1/3>aまたはa<1 ・・・U
よって0≦a<1/3または0≦a<1 だねw



331 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:33:32
こちらこそ偉そうなこと言いまして。

332 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:36:18
ここまで混乱してる質問スレはじめてみた

しかもおれもわからなくなった
ふつうにf(-2)*f(0)<0 でよくないか?

333 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:38:45
ふつうにf(-2)*f(0)<0 に気づかなかった
271が悪いで収束

こんな簡単な問題をこんなに複雑にしやがってw

334 :数学@2ch掲示板:2006/08/15(火) 21:39:02
なんでもいいけど
はよ満足して出てってほしいんだけど

335 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:39:54
修正2

[@]-(a+2/2)<-2のとき →a>2
f(-2)<0、f(0)>0 →1/3<a,1>a
でやったらまとめた範囲は 解なし


[A]-2≦-(a+2/2)≦0のとき
D≧0 ・・・T
f(-2)>0またはf(0)>0・・・U
でやって範囲
-8≧a,a≦0・・・T
1/3>aまたはa<1 ・・・U
よって0≦a<1/3または0≦a<1


[B]0<-(a+2/2)とき
f(-2)>0、f(0)<0
まとめた範囲は -2>a

うーん・・・私も無理だったわw


336 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:40:48
>>334
ならおまえが答えてやれよ
誰も答え出せないんだからさ

337 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:41:58
つかね・・・2解必ず必要なんだからまずやることはD/4>0でa<-8,0<aじゃね?
[i]a<-8のとき 0<軸よりf(-2)>0かつf(0)<0
[ii]a>0のとき
 [ii-i]0<a≦2のとき f(-2)*f(0)<0
 [ii-ii]2<aのとき f(-2)<0かつf(0)>0

338 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:43:49
>>337
Dはいらない
↑の[@]のときf(-2)<0、f(0)>0なんだから解はもってる

339 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:43:56
775 :それも名無しだ :2006/08/14(月) 06:24:11 ID:f0qmjSE3
ここでクイズだ

1、2、3、5、6、9、11、□、18

□に入る数字を答えよ


340 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:45:53
はーいお手上げノ

341 :数学@2ch掲示板:2006/08/15(火) 21:46:35
('A`)

342 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:47:56
>>275
がといてくれるw

343 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:48:01
[A]でも判別式はいらない
f(-2)>0またはf(0)>0なら同時もあるぞ
そのときはみたさないだろ

344 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:51:14
>>343
いや、いる
f(-2)>0だけで解をもつことにはならない



345 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:53:43
おい、おれ大学3回生なのにこの問題無理だw
f(-2)*f(0)<0で解くけどなw

346 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:55:48
>>339
答えは12

347 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:56:22
>>345
>>337
やったら結局[ii-i]しか満たさないので判別式+それだけでいいな。

348 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:58:52
f(-2)*f(0)<0だけでいいわな。これ必ず2解持つし。

349 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:59:21
D≧0、f(-2)>0またはf(0)>0
だと、ダメだと言ってるの
D≧0、f(-2)>0かつf(0)>0の場合も含むだろ
f(-2)>0なら明確にf(0)<0でないとダメ

350 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:00:20
271の方法でできたやついる?
なにが欠陥なんだ?

351 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:01:04
誰のドコに突っ込んでるのかちゃんとアンカーつけろよ

352 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:03:52
>>349
2解を持つ問題でD≧0を使う意味がわからない

353 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:04:47
>>349
なるほど、そうだな
三つ目の式はどうすればいいんだ?

354 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:06:24
>>271
f(x)=x^2+ax+2+a=0という式が-2<x<0に一つ、-2≧x,x≦0に一つそれぞれ解をもつaの範囲をだせ

2つの実数解を持つ事から
D=a^2-4*(2+a)>0
a<2-2√3 , 2+2√3<a
一方軸の方程式はx=-a/2だから
[T]x = -a/2 < -√3-1  (<-2)
[U]x = -a/2 > √3-1  (>0)
だけを考えたらいい。

[T]のとき-2<x<0に一つ、-2≧x,x≦0に一つそれぞれ解をもつ必要十分条件は
f(-2)<0 , f(0)>0

[U]のとき-2<x<0に一つ、-2≧x,x≦0に一つそれぞれ解をもつ必要十分条件は
f(-2)>0 , f(0)<0

これじゃあかんのか?

355 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:07:26
結局場合分けしたところでIIにおいても
f(-2)>0かつf(0)<0
または
f(-2)<0かつf(0)>0
つまりf(-2)*f(0)<0になるんだよ

356 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:07:27
>>354
今>293をやってるらしい

357 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:07:30
>>349
Dがなければ完璧

一応計算したが
二番目の式は
1/3<a<1 または 1/3>a,a<1
になったぞ

358 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/15(火) 22:08:40
えらい盛り上がってるわね

359 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:10:38
f(-2)*f(0)<0が持ってる情報
y軸の上下に値を持つから異なる2解を持つ
-2<x<0にただ一解をもつ

もうこれだけでいいよね。

360 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:11:11
>>293の問題の問題だが
三番目の条件が-2>aになるという不思議

361 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:12:13
>>359
あってる
しかしやりたいのはその方法じゃなくてちがう方法でやりたいんじゃないのか?

362 :343=349=355:2006/08/15(火) 22:13:04
>>355の続き
で、軸の条件が -2≦a≦2
なので、1/3<a<1
IIIはa<1/3とa>1の時点で解なし

363 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:15:08
f(-2)*f(0)<0 みたいにまとめてやらずに、

[i] f(-2)<0 かつ f(0)>0 または [ii] f(-2)>0 かつ f(0)<0
みたいにやりたいってんならまだわかるけど、

そもそも軸で場合わけする意味がわかんないんだよなあ

364 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:16:51
>>359
y軸じゃなくてx軸だったorz
漏れまでおかしくなってきた

365 :数学@2ch掲示板:2006/08/15(火) 22:18:08
本人がそうしたいんだからしゃーない・・

366 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:21:38
>>365
まぁ軸でやっても普通はできるんだからさ

三番目の条件どうにか汁

367 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:22:26
>>346
根拠は?わかんね?

368 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:23:14
>>326
なんで解なしなんだよ

369 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:24:47
これさ、まじ難しくないか?

370 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:27:21
>>362
解なしじゃないだろ

だいたい一行目で
1/3<a<1ときめつけちゃだめ
一応-2<a<1/3,1<a<2
もまだのこる

371 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:27:39
質問者は何処へ。

372 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:28:49
ここにおるぞぉ

373 :271:2006/08/15(火) 22:32:29
すいません、あまり口だししないようにしてました
やっぱり変な解き方だから無理なんでしょうかね?

374 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:33:21
>>370
f(-2)>0かつf(0)<0に解があると?

375 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:37:07
>>374
それと-2<a<2という条件がはいるだろ

376 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:38:41
>>373
いや、普通に解けるしちゃんと解答が書ける人もいるんだけど、
そもそも不必要な場合わけをしているからだれも解答を書きたがらないんだよ。

この手の問題の場合わけの根拠になるのはあくまで
「グラフの概形がどのようになる場合があるか」ってことだけで、
そのために軸の条件が必要なら持ち出すだけだぞ。
盲目的に軸で場合わけしても意味が無いって。

377 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:41:44
>>376
ならおまえが解答書いてくれと質問者はいいたいだろうな

378 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:43:00
>>376
オレも三番目の条件がよくわからん
教えてください

379 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:44:14
>>358
美女と包茎って何の方程式で解けるの?


380 :271:2006/08/15(火) 22:46:27
そうなんですか...
たしかに軸をだすのはおかしいと思うんですが
これでもできるんだろうと思ってやってたらわかんなくなったんです
できればどこが違うか教えてくれませんか?

381 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:04:49
I a>2のとき
f(-2)<0かつf(0)>0
つまり、a>2かつa>1/3かつa<1より解なし
II -2≦a≦2のとき
f(-2)<0かつf(0)>0のとき
つまり、-2≦a≦2かつ1/3<a<1より1/3<a<1
f(-2)>0かつf(0)<0のとき
つまり、-2≦a≦2かつa<1/3かつa>1より解なし
III a<-2のとき
f(-2)>0かつf(0)<0
つまり、a<-2かつa<1/3かつa>1より解なし

382 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:08:07
Vってa<-2になんないの?
なんで解なしなのよ?

383 :271:2006/08/15(火) 23:09:58
>>383
ありがとうございました
おかげですっきりしました、感謝します

384 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:12:11
>>382
>>374でもいったけど
a<1/3かつa>1に共通部分があるのか?
結局>>279

385 :271:2006/08/15(火) 23:12:53
>>381でした

386 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:31:10
円С:x^2+y^2-14x-10y+47=0
放物線Ε:y=-x^2
直線Ι:y=x-k

円Сと直線Ιが異なる2点P,Qで交わるとする。    
@kの値の範囲を求めよ。
A線分PQの長さをkを用いて表せ。

計算の過程を詳しく知りたいです。
お願いします。


387 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:32:30
円С:x^2+y^2-14x-10y+47=0
放物線Ε:y=-x^2
直線Ι:y=x-k

円Сと直線Ιが異なる2点P,Qで交わるとする。    
@kの値の範囲を求めよ。
A線分PQの長さをkを用いて表せ。

計算の過程がわかりません。
教えて下さい。


388 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:33:15
   ∩___∩         |
   | ノ\     ヽ        |
  /  ●゛  ● |        |
  | ∪  ( _●_) ミ   (放物線Ε:y=-x^2)
 彡、   |∪|   |        J
/     ∩ノ ⊃  ヽ
(  \ / _ノ |  |
.\ “  /__|  |
  \ /___ /

389 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:33:34
同じの2回も書いてしまってすいません。

390 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:35:05
2次方程式
Χ二乗―4Χ+6=0の2つの解をα、βとするとき次の値を求めよ。

(α−β)二乗

お願いします。

391 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:36:34
正の整数x,y,zが1/x+1/y=2/zを満たす。
(1)z=15のとき、(x,y)の組をすべて求めよ。
(2)x,y,zの正の公約数が1のみであり、かつzが奇数であるとき、積xyzが平方数であることを示せ。
なのですが、よろしいですか?

392 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:37:27
数学記号を英語で教えて下さい

393 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:37:31
Eの存在意義は?w
@中心と直線の距離、もしくは直線の式を円の式に代入して実数解が2つ
AP、Qのx座標p,qはCの式にIの式を代入してyを消去した2次方程式の2解
PQ^2 = (p^2-q^2)^2 + (p-q)^2
解と係数の関係を使え

394 :393:2006/08/15(火) 23:38:58
放物線に釣られたw
PQ^2の式が違う。

395 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:40:25
>>387
(1)円の中心と直線の距離<半径
(2)円の中心をO、OからPQに下ろした垂線の足をHとして
△OPH(△OQH)を考える

>>390
記号はちゃんと>>1のリンク先見て書いてね
で、解と係数の関係

396 :ぐりーん ◆PR62.wyT/o :2006/08/15(火) 23:42:11
(x+1)(x+2)(x+3)・・・・・・(x+n)の展開式において、次の係数を求めよ。

x^n-2の係数(n≧2)

397 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:42:26
>>390
解と係数の関係から、(α−β)^2=(α+β)^2-4αβ=4^2-4*6=16-24=-8

398 :ぐりーん ◆PR62.wyT/o :2006/08/15(火) 23:43:55
全然わかりません

399 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:43:57
それは納得しました。
この後の式がわからないんです。

400 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:45:11
(α-β)^2={(1/a)*√(b^2-4ac)}^2
={√(16-24)}^2=-8

401 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:46:23
>>387
円С:x^2+y^2-14x-10y+47=0
C:(x-7)^2+(y-5)^2=27
Cは中心(7,5) 半径3√3の円

直線Ι:y=x-k
x-y+k=0
点と直線の距離の公式から
l7-5+kl/√{1^2+(-1)^2} < 3√3
lk+2l < 3√6
-2-3√6 < k < -2+3√6

線分PQは
(1/4)*PQ^2 + {l7-5+kl/√2}^2 = (3√3)^2

あとはガンバo(^^)o

402 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:47:56
>>396
納i<j]i*j

403 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:48:25
>>397
ありがとうございました!

404 :ぐりーん ◆PR62.wyT/o :2006/08/15(火) 23:51:41
2時間くらい考えてもよくわかりません。
考えかたはわかるんだけどそれを式に出来ません。

405 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:52:53
>>396
納1≦i<j≦n]i*j
={(1+2+3+...+n)^2 - (1^2+2^2+...+n^2)}/2

406 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 23:56:41
(1+2+3+...+n)^2
を展開して不要な項、引いたら何か見えてこんか?

407 :ぐりーん ◆PR62.wyT/o :2006/08/15(火) 23:56:57
あああああああああそうかwww

なるほど ありがとうございます!

408 :ぐりーん ◆PR62.wyT/o :2006/08/16(水) 00:01:44
ん?
1/2ってどんな意味?

409 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:04:59
(1+2+3)^2
=1*1 + 1*2 + 1*3 + 2*1 + 2*2 + 2*3 + 3*1 + 3*2 + 3*3
=2*(1*2 + 2*3 + 3*1) + (1^2 + 2^2 + 3^2)

410 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:05:01
2xy

411 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:06:03
>>391
(1)15y + 15x = 2xy
2x(2y - 15) - 15(2y-15) = 15^2
(2x-15)(2y-15) = 3^2 5^2
x≧y とすれば、
(2x-15,2y-15) = (225,1),(75,3),(45,5)(25,9),(15,15)
(x,y)=マンドクセ

412 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:09:47
>>408
蛇足だが
行列みたいに(タテ、ヨコ)に順に1,2,3、・・・nって並べて考えたら?

413 :ぐりーん ◆PR62.wyT/o :2006/08/16(水) 00:10:05
あとこれって
1*2+1*3+1*4+・・・+1*n
+
2*3+2*4+・・・+2*n
+



+
{}
↑ここ何?

414 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:12:51
(n-1)*n

415 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:14:22
楕円ってアソコの形とソックリ 焦点の位置がクリ○リスだよね!?

416 :ぐりーん ◆PR62.wyT/o :2006/08/16(水) 00:14:58
わ か っ た !


ありがとう!!!

417 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:16:14
((i))

418 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:26:03
f(x)=2x^4-4x^3+x^2-3x+10,
g(x)=x^3+ax^2+bx+cがあり、
f(x)をx^2-3x+2で割ったときの商をQ(x)、余りをR(x)とする。

g(x)をx^2-3x+2で割ったときの余りがR(x)と一致するとき、
方程式f(x)-g(x)=0が相異なる実数解をちょうど3個持つとき、
定数aの値を全て求めよ。

この問題の答えはわかっているんですが
やり方がわかりません。
教えて下さい

419 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:28:11
>>418
とりあえず
ストレートにやりゃええやん

420 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/16(水) 00:34:57
>>415
クリトリスとアナルが焦点だよ。
面積はおっπ*割れ目*横幅で出せるのは公式通りだね。


421 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:44:30
>>418
f(x)をx^2-3x+2=(x-1)(x-2)で割る。
g(x)をx^2-3x+2=(x-1)(x-2)で割った余りはf(x)の場合と一致するから

f(x)-g(x)=(xの2次式)*(x-1)(x-2)
f(x)-g(x)=0は異なる3実数解をもつから
(xの2次式)は重解(x≠1,2)
またはx=1,2のどちらかを解に持つ。

あとは係数比較云々・・・・

分からんかったらまた聞いて。

422 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 00:59:31
>>420
おっ、そうだったな
ちなみにπって乳首はどこにあるの?

423 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/16(水) 01:03:12
>>422
中心Oだ。
πの中心Oに乳首がある。
πの面積を厳密に求める場合、乳首とπに分けて計算しないといけないから面倒だ。

424 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 04:18:00
>>423
すばらしい!
フィールズ賞を与える

425 :3:2006/08/16(水) 05:36:41
>>3もお願いします

426 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 06:10:33
>>391
>>441と同様に変形すると
(2x-z)(2y-z)=z^2
x, y, zの正の公約数が1のみでzが奇数だから
2x, 2y, zの正の公約数も1のみ、2x-z, 2y-z, zの正の公約数も1のみ
すると、z=k*l 、ただしkとlは互いに素な正の奇数として
2x-z=k^2、2y-z=l^2 と書ける、2x=k^2+z、2y=l^2+z
4xyz=(k^2+z)(l^2+z)z=z(k^2*l^2+(k^2+l^2)z+z^2)=z^2(2z+k^2+l^2)
=z^2(2z+k^2+(z^2/k^2))=((z/k)^2)(z^2+2k^2z+k^4)=l^2*(z+k^2)^2
z+k^2は偶数なのでxyzが平方数なのがわかる

427 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 06:11:32
>>426修正
×>>441と同様に変形すると
>>411と同様に変形すると

428 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 06:24:13
2x-z<0、2y-z<0もあるのか
そのときはz-2x、z-2yを考えないとダメか

429 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 06:30:50
>>425
ごめん、できれば問題の出典と、現在のあなたの履修範囲を教えてもらえる?

430 :3:2006/08/16(水) 06:46:17
>>429ありがとうございます
出典はよくわかりませんが、数3Cまでオッケーです

431 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 07:18:14
>>430
どこで出たの?学校の宿題とか。模試とか。

432 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 08:00:31
lim[x->0](((1+x)^(1/3)-(1-x)^(1/3))/x)

解答は2/3なのですが出し方が判りません
分母分子に何かを掛けてすっきりすれば分子のxが消えると思うのですが
何を掛ければうまくいくかわかりません

以下の2つを試してみました
1. ((1+x)^(1/3)+(1-x)^(1/3))
2. (1-x)^(2/3)

解き方を教えて頂きたいです

433 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 08:03:45
>>432
(1+x)^(2/3) + (1+x)^(1/3)*(1-x)^(1/3) + (1-x)^(2/3)
で分子を有利化すればいい
a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)の利用


434 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 09:13:45
どこが「3Cまでオッケー」なんでしょうか。

435 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 09:18:46
カイロ
ケープタウン
コルカタ

436 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 09:28:57
>>434行列の終わりまで一応学校で履修しました

437 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 11:42:07
Σ(k:1→∞)[{(k^2)/2+(3k)/2+1}*r^k]
を教えてください

438 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 11:48:30
>>437
k^2 + 3k + 2
=(k+1)(k+2)
=(1/3){(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)}

{(k^2)/2+(3k)/2+1}*r^k
=(1/6)*{(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)}*r^k

・・・あとは好きにやってくれ

439 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 13:18:53
3次方程式x3-3x-2-a=0の異なる実数解の個数が、定数aによってどのように変わるかを調べよ。

x3-3x-2=aから共有点を求める方法と極値の積の個数条件とじゃ個数の条件が違ってくるのですがなぜですか?

440 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 13:40:45
>>437
0<r<1なら-1

441 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 13:43:50
>>439
a<-4,0<aなら0個
a=-4,0なら2個
-4<a<0なら3個

442 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 13:55:13
y=f(x)=x^3-3x-2 と y=a の交点について考えると、
f'(x)=3(x+1)(x-1)より、極大値:f(-1)=0, 極小値:f(1)=-4 でグラフから、
a<-4で1個、a=-4で2個、-4<a<0で3個、a=0で2個、a>0で1個
符号による場合は、
f(x)=x^3-3x-2-a として、f(-1)<0で1個、f(-1)=0で2個、f(-1)*f(1)<0で3個。f(1)=0で2個。f(1)>0で1個

443 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 14:15:16
次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形か
(b-c)*cos^2A=b*cos^2B-c*cos^2C

解き方が分かりません。教えてください。
よろしくお願いします。

444 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 14:19:01
数学ってエロいよな

  直線 チンコ
2次関数 股 
3次関数 シックスナイン
4次関数 お尻

   円 オッパイ
  楕円 オメコ
 双曲線 オッパイが二つ
ベクトル チンコ
   
   π  オッパイ 
   ω オメコ 
   X  セックス
  cos 手コキ

445 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 14:21:41
sin オナニー

446 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 14:26:22
>>443
与式は長さと角度が混ざっているので、どちらかに統一します
一般的には、長さに統一(余弦定理、正弦定理を用いて)したほうが簡単です

あと、しっかりと>>444を理解しましょう

447 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 14:28:23
>>445
なんで、sinはオナニーになるの?

448 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 14:33:12
>>3 だけどさ、

4点 PBRC が同一円周上にあれば ∠C = 90 - (x/2) ってなるわけだけど
同一円周上にないかな?


449 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 14:34:41
>>447
cos = coscos-sinsin コスコスシコシコ

450 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 14:36:00
(b-c)*cos^2A=b*cos^2B-c*cos^2C、半角の公式で、(b-c)*{1+cos(2A)}=b*{1+cos(2B)}-c*{1+cos(2C)}
(b-c)*{1+cos(2A)}=b*{1+cos(2B)}-c*{1+cos(2C)}
b{cos(2A)-cos(2B)}=c{cos(2A)-cos(2C)}  (和積の公式から)
b*sin(A+B)sin(A-B)=c*sin(A+C)sin(A-C)
b*sin(C)sin(A-B)=c*sin(B)sin(A-C)
{b/sin(B)}*sin(C)sin(A-B)=c*sin(A-C)  
{c/sin(C)}*sin(C)sin(A-B)=c*sin(A-C)  (正弦定理から)
sin(A-B)=sin(A-C)、A-B=A-C、B=C

451 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 14:38:06
>>449
なるほど 加法(仮性包茎)定理だね

452 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/16(水) 14:39:31
呼んだかしら?

453 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 14:48:14
>>452
>>444以外で、数学でエロエロとエロいことを教えてください^^


454 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:05:29
>>450
間違っているぞ
sin(Å−B)=sin(A−C)⇔(A−B)=(A−C)は成立しない

正しくは
sin(A−B)=sin(A−C)⇔(A−B)=(A−C)、{(A−B)+(A−C)}=π
よって、B=C、A=2π/3

解の対応関係をちゃんと考えましょう^^
早急に>>444を復習してください

455 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:06:40
      ,r::::::::::::::::::::'-、
   ,,r'::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
  .l::::::::::::::::::::;:-‐''" `-、::ヽ、
  . l::::::::! '"        i::::::ヽ
   ヽ::::i   _,.. !_,.._- :..l::::::::::!
    l:::l ,ィt:t::: ':::rtェ::;:.. ヽ::::;!
    !ヾ'´':::´;' ::.`ヾ ヾ  Y ::!
  .  i :!  ;` ー'`ヽ    l ノi
     ヽ!  :, ---.、 :   /! '
      ヽ :'  −  ::.  ;'.!
       ヽ      ,:' l,r 'ヽ
       rヽ  ̄  , -'r'  r'ヽ
     i'  lヽ  r'7,r'´  '  ' ` ー
     l  l! i. /,,r'    ´

     ツマンネ[Y.tzumannet]
     (1899〜1956 ベルギー)


456 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:11:10
標準問題精講VC(旺文社)の標問4の解説の(@)で、
最終的に
f(x)=-∞
になぜなるのか分かりません

どなたか分かる人説明お願いします

457 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:12:19
あほか・・・持ってない奴はどうすんねん

458 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/16(水) 15:15:03
>>453
⊃:もっこり
♂:勃起
* :アナル
くらいしか思いつかないわ。ごめんなさいね。

>>456
問題文を書き込んでちょうだい。

459 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:16:16
>>456
分子が負で、分母が0になるから、f(x)=−∞

460 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:17:38
>>458
勉強になりますた ありがとう 

461 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:17:43
((i))

462 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:20:41
>>450について、質問ですが、
4行目から5行目に移る時、なぜ
sin(A+B)がsin(C)になるのですか?

馬鹿ですみません。。



463 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:21:25
>>450
解答が間違っていることに対して、ちゃんと謝罪しましょう^^

464 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:22:32
>>462
あなたは、質問者?

465 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/16(水) 15:23:06
>>448
ないと思うわ。

466 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:23:12
A+B=π-C

467 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:24:36
>>457
すみません、ここ以外に聞ける場所を見つけられなかったので・・・

>>459
返信どうも有難うございます。
分母が0の分数は、存在不可能だとずっと思っていました・・
分母が0の時、分子が正なら+∞、負なら−∞
ということで良いのでしょうか?

468 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:28:01
>>464 はい、そうです。

>>466 ああ、そうですか、やっとわかりました〜 
>>450さん、>>454さん、>>466さん、ありがとうごさました。

469 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:28:02
>>467
ふざけんなよ。>>1読む気がないなら二度と

470 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:29:28
極方程式
r=1/(√2+cosθ)
を直交座標(x,y)に関する方程式で表せ

どうすればよいのでしょう?両辺二乗したりしてみましたがうまくrやcos、sinが消えてくれません。


471 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:29:34
二度と????

472 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:31:43
>>467
そういうことです^^
極限は方向性を問われているので、
存在不可能でも極限値はでてきますよ^^

なお、もう少し基礎力をつけたほうがいいので、
基礎問題精講も演習しましょう

473 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:32:38
>>470
x=rcosθ
y=rsinθ

r^2=x^2+y^2
・・・・でるやん・・・・

474 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:34:02
>>469
質問対応するなら、それぐらいの参考書は持っておくべきです^^
持っていないなら、退場してください^^

475 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/16(水) 15:38:25
>>470
r = √(x^2 + y^2)
cosθ = x/r = x/√(x^2 + y^2)
を代入すればいいんじゃないかしら。

476 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:39:10
>>470
r = √(x^2+y^2)
cosθ = x/r = x/√(x^2+y^2)

477 :476:2006/08/16(水) 15:39:47
かぶったwすまん。

478 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/16(水) 15:43:02
>>476>>477
いえいえ。それにしてもすごい被りようね。いよいよ結婚かしら…勿論あなたは男よね?

479 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:44:02
もちろん
ωつ

480 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 15:55:38
質問対応用に問題集持ってんのかよ。
こりゃ参った。退場しマス。

481 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/16(水) 15:58:28
荒らしはスルーしましょうよ

482 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:15:14
三角形の二辺の長さがa,bで,外接円の半径がrであるとき,第三辺の長さを求めよ(ただし,a<b<2r)

第三辺をcとして,余弦定理より,
c^2=a^2+b^2-2*a*b*(b/a)
=a^2-b^2
∴c=√(a^2-b^2)
これだとa<bよりc<0になってしまいます。どう考えれば良いのでしょうか?

483 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:18:49
>>482
全面的に間違っていると思われ

484 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:27:59
>>483
では,どう考えたら良いですか?

485 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:29:10
(b/a)ってなんだ

486 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:29:40
>>484
まじめにかんがえる。

487 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:33:01
>>485
cosCです。
これでも真面目に考えたのですが;

488 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:36:27
>>481
美女と包茎さんに質問があります
数学の問題を解いているときに、無性にムラムラします
そんなときには、どうしたらよいのでしょうか?

489 :482:2006/08/16(水) 16:45:37
やっと三角形が直角三角形ではないからcosC=a/bにならないことに気付きました。
でも問題は解けません。教えてください。

490 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:48:16
c/sinC=2r、sinC=c/2r、cosC=√(4r^2-c^2)/(2r) から、
c^2=a^2+b^2-ab*√(4r^2-c^2)/r、、、cについて解くのがめんどくせーからダメだなこりゃ。

491 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:53:02
>>490
ちょっとやってみます。
何か他に良い方法があったら教えてください。お願いします。

492 :まろ:2006/08/16(水) 16:55:55
素朴な疑問(´;ω;`)ノシ
cosAをsinAになおすのってどうやんだっけ(〇до)))

493 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:58:33
c^2=a^2+b^2±ab*√(4r^2-c^2)/r だな。

494 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 17:06:36
円Cの中心をO、円Cの外の点A、OとAを直径とした円C´とする。
この二つの円の交点を接点とする接線を円Cから引くとどちらもAと交わる。

っていつでも成立します?

495 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/16(水) 17:09:56
>>482
正弦定理より
sinA = a/(2r)
sinB = b/(2r)

第一余弦定理より
c = a cosB + b cosA

で、sinをcosに直して入れて整理するだけだお
Bが鈍角の時cosBが負になるから注意しろお(´・ω・`)

496 :482:2006/08/16(水) 17:13:07
皆さんありがとうございました!

497 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 17:14:20
>>494
する。

498 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 17:17:09
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1136526660/164

499 :まろ:2006/08/16(水) 17:18:49
自力でわかた。

自分レベル低いすなぁ低いすょぉ(´;ω;`)

500 :290:2006/08/16(水) 17:19:35
誰かれください

501 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 17:20:07
誰かレスください

502 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 17:27:21
>>290
√2の係数を考える

503 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 18:22:05
>>290
x^4+2x^3+10x^2+(10-2√2)x+23
=x^4+10x^2+23+2x^3+(10-2√2)x
=(x^2+5+√2)(x^2+5-√2)+2x(x^2+5-√2)
=(x^2+5-√2)(x^2+2x+5+√2)

504 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 20:04:06
                   . . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
           ∧_∧     . . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
  ∧_∧     (・∀・ )      . . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
 (  ´∀)  . |⊂ し )        . . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
 (     つ|   杰く く く       . . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
 (_○___)杰    (_(_)      . . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
     パチパチ

505 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 20:14:41
蒸しますね。

506 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 20:29:06
座標平面上の減点をO、点(0.1/2)をAとする。
このとき、次の条件を満たすような平面上の有限な有理点の集合P1,P2,P3…Pn-1,Pnが存在しないことを証明せよ。

条件,OP1=P1P2=P2P3=P3P4…=Pn-1Pn=PnA=1

ただし、有理点とはx座標、y座標ともに有理数の点のことを指し、2点xyに対し、その間の距離をxyと示すとする。

お願いします。

507 :                             :2006/08/16(水) 21:07:25
あげ

508 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 21:35:00


509 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 21:46:29
高校数学ではないかもしれませんが、質問させてください!

問題は、36人の生徒が1人1枚、1〜36まである番号札を引いて、出た数字によって景品が貰え、ダブったら数字の大きい方を引いた人が景品をもらうという問題です。

2と3の最大公約数の数字を引いた人で景品を貰える人は何人いるか?と問われたのですが、答えは5人でした。私は6人としか答えが浮かびませんでした。

こんなお馬鹿な私になぜ5人なのか教えて頂ければと思います。よろしくお願いします。

510 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 21:54:54
2と3の最大公約数は…1…ですか?

511 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 21:56:54
>>509
正しい問題文を書きましょう
2と3の最大公約数は、1になりますよ

512 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 21:59:01
>>506
悪いな・・・・俺じゃ分からんよ・・・orz

513 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 21:59:59
わるいなんて、とんでもない。
考えてもらえただけでも嬉しいですよ。

514 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:02:41
問題をちゃんと書いて欲しいんだが

515 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:03:27
>>ダブったら数字の大きい方を引いた人が景品をもらうという問題です。

「ダブったら」とか、調子にのるのもいい加減にしろ、と

516 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:10:23
>>509は馬鹿

517 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:16:55
>>516
いまさら言うことでもない。

518 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:19:03
a^2+b^2=c^2が成立するときa,bの少なくとも一方は3の倍数であることを
利用し、a,bが互いに素で、a^2+b^2=c^2が成立するとき、cは奇数であることを示しなさい。
です。おねがいします。

519 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:24:01
a,b,cの条件は?>518


520 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:25:27
>>518
背理法で解決

521 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:27:59
三角形ABCにおいて辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cとする。
この三角形は次の条件(イ),(ロ),(ハ)を満たすとする。
(イ) ともに2以上である自然数pとqが存在して,
a=p+q,b=pq+p,c=pq+1
  となる。
(ロ) 自然数nが存在して、a,b,cのいずれかは2^nである。
(ハ) ∠A,∠B,∠Cのいずれかは60°である。
  このとき、次の問に答えよ。
(1) ∠A,∠B,∠Cを大きさの順に並べよ。
(2) a,b,cを求めよ

お願いします。

522 :お願いします!!:2006/08/16(水) 22:42:46
4:放物線y=x^2上の相異なる3点A,B,C,Dが同一円周上にあり、Aのx座標をα、Bのx座標をβとする。
(1)ABの傾きをα、βを用いて表せ。
(2)CDの傾きをα、βを用いて表せ。


523 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:44:41
>>522
>相異なる3点A,B,C,D
え?

524 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:45:06
>522
(1)ABの傾きはα+β


525 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:45:37
>523
気づかなかった

526 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:48:34
>>520
うまくできないのですが・・・。

527 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:51:32
nを2以上の整数として、さいころをn回ふり、k回目にでた目をa_k(k=1,2,…n)とする。
また、d_kを、d_1=a_1,k≧2のとき、 d_k=(a_1,a_2,…a_kの最大公約数)とする。
(1)d_n=3となる確率を求めよ。
(2)d_n-1>1かつd_n=1となる確率を求めよ。

教えてください…(>_<)

528 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:05:31
(1)a_n∈[1,6]でGCD=3となるのはGCD(3,6)のみ
(2)(n-1)回目まで1の目が出ない∧n回目に1の目が出る

529 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:08:36
(2)を間違えた・・・

530 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:12:59
d_n=6 6だけ
d_n=5 5だけ
d_n=4 4だけ
d_n=3 3と6だけ
d_n=2 2と4と6だけ

d_{n-1}=6 →d_n=1 n回目に5か1
d_{n-1}=5 →d_n=1 n回目に5以外
・・・
と全部やってみるか?

531 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:15:53
>>509です。

公約数と、公倍数がゴチャになってるかもしれません。
バカなのは承知です。

回答ですが、まず、2と3の最小公約数?は6として、
1〜36までの中に6 12 18 24 30 36と6つあります。

なので、景品を貰える人数は6人と思ったのですが、
解説に、『2と3の最小公倍数を引くから6−1=5』で、
答えは5とありました。
私にはなぜ最後に1を引くのか分かりません。

分かる方いらっしゃいましたら解説をよろしくお願いします。

532 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:16:47
518おねがいします。

533 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:19:03
>>531
何度も言わせるな
正しい問題文を用意しろ

534 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:20:45
509は何を言ってるのかよく分からん。
番号ごとに違う商品があるのか?
同じ番号を引いたら大きい番号の方が貰えるってことは被ったらもう一回引くのか?

535 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:24:22
>>531
まずさ、問題が日本語になってないから誰も理解できてないわけ。分からない?

「ダブったら」って何よ?全員が異なる数字を引くんじゃないの?
公倍数なの?公約数なの?はっきりしてよ。


536 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:25:49
>>518
c=2lとなると仮定すると、与式⇔a^2+b^2=4l^2・・・@
@、aが偶数のとき
    bは奇数となるが、
   (偶数)^2+(奇数)^2=奇数となるので、仮定に矛盾する
A、a,bがともに奇数のとき
   a=3n,b=3m+2,c=2l (n,mは奇数) と置くと、
 与式⇔(3n)^2+(3m+2)^2=9(n^2+m^2)+12m+4=4l^2
   9と4は互いに素であるから、
⇒n^2+m^2が4の倍数・・・A

@、Aを考えると、
3n=aである。
Aを@と同様に考察するとA⇒n'^2+m'^2が4の倍数である・・・B(3n'=nとして)
a=A*3^k(Aと3は互いに素)であるとすると@⇒A⇒B⇒・・・・⇒A^2+m''^2が4の倍数・・(k)
ここでAは3の倍数でないので、@に矛盾する。
@、Aより、cは奇数である。

あぁ、ウザ。こんなうっとうしくなりませんよね・・・。

537 :522です:2006/08/16(水) 23:26:30
すみません!!相違なる4点でした。
訂正版です

放物線y=x^2上の相異なる4点A,B,C,Dが同一円周上にあり、
Aのx座標をα、Bのx座標をβとする。
(1)ABの傾きをα、βを用いて表せ。
(2)CDの傾きをα、βを用いて表せ。
の(2)をお願いします。

538 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:32:56
2定点A(2.0)B(-2.0)に対してAP^2-BP^2=16を満たす点Pの軌跡を求めよ

おねがいしますorz

539 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:34:01
P(x,y)

540 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:34:58
>>537
(1)A,Bの座標はそれぞれ(α,α^2),(β,β^2)
  よって傾きは(α^2-β^2)/(α-β)=α+β
(2)-α-β

541 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:40:06
>>537駿台東大実戦模試の4番だな。別スレでみたぞ
,C,Dのx座標をそれぞれ c,d とする。
4点A,B,C,Dがある円の方程式を (x-p)^2+(y-q)^2=r^2 とおき、
y=x^2 を代入してxの4次方程式を作ると
x^4+(1-2q)x^2-2px+p^2+q^2-r^2=0
これは (x-α)(x-β)(x-c)(x-d)=0 と一致するので x^3 の係数を比較して
α+β+c+d=0
よって、直線CDの傾きは (c^2-d^2)/(c-d) = c+d = -α-β

542 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:42:07
>>537
おいおい、そんなもんさらすなよ。こっちじゃまだテスト終わってないってのに。。

543 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:42:30
>>537じゃないが感心した。

544 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:43:46
>>538
P(x,y) とすると、AP^2=(x-2)^2+y^2、BP^2=(x+2)^2+y^2 から AP^2-BP^2=-4x=16、x=-4

545 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:44:56
>>521
a=5,b=8,c=7

546 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:45:28
>>518>>526>>532

前半の証明
a,bが共に3の倍数でないと仮定する
a=3m−1,3m+1(mは0以上の整数)
b=3n−1,3n+1(nは0以上の整数)とかける
また、c=3k−1,3k,3k+1(kは以上の整数)とかける

左辺はa^2+b^2=3(3m^2+………)+2となるが、
右辺はc^2=3(3k^2+………)+r(rは0か1)となるので、

左辺=右辺にならない(左辺,右辺の最後の数字に注目する)
よって、仮定が誤りであり、a,bの少なくとも一つは3の倍数である




547 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:47:20
>>527これは実戦模試の2番だな。
(1):(1/3)^n-(1/6)^n
(2)(1/2)^n+2*(1/3)^n

548 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:48:17
>>518
>>546はスルーしてくれ 見間違えだ

549 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:49:27
模試の問題なんてすぐ

550 :432:2006/08/16(水) 23:49:30
>>433
ありがとうございました。できました。

551 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 23:58:09
>>506じゃないけど誰かお願い。

552 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 00:00:42
やば、こんなとこ来てたら判定ちゃんと出ないじゃん。。まぁ、両方普通にできたけどw減点されずに論じるのが難しい。。
退室いたします〜

553 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 00:03:18
>>552
さっさと,氏ね

554 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 00:05:32
バレスレに全部(6問)投下されてて、2345は数学板の中に答えがあり、
16はバレスレに指針が示されてる。
ちなみに2(2)は偶数、3、5で分けるとはやい。

555 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 00:05:56
>>506だが、誰かお願いします。

556 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 00:06:43
>>541
別スレを教えてくれませんか?

557 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 00:06:47
551 :132人目の素数さん :2006/08/16(水) 23:58:09
>>506じゃないけど誰かお願い。

555 :132人目の素数さん :2006/08/17(木) 00:05:56
>>506だが、誰かお願いします。

>>551=>>555



558 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 00:11:59
>>556バレスレは大学受験板、3の答えは「分からない」で検索、5は「東大」で検索。
先にバレスレで問題みて自分で解いてみ

559 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 00:15:14
わざわざ2度もレスしないから、、>>557

560 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 00:44:34
背理法で
OP1=P1A=1を満たすP1の座標はP1(±√15/4,1/4)となり、√15=√3*√5は無理数なので、仮定に矛盾する。
>>506

561 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:03:47
a^3+b^3+c^3 の簡略な求め方を教えてください。


a^2+b^2 → (a+b)^2-2ab

562 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:10:33
>506
a^2+b^2=c^2 でabが互いに素であればcは奇数。
廃/q = 1/r でqがすべて奇数ならばrは奇数。


563 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:17:23
>>561
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc

564 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:17:36
>>561
回答者に何をしてもらいたいか明記しろ

565 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:21:13
>>509です。
問題文
36人の生徒がいます。1〜36までの数字が書いてあるくじを1人1枚引き、出た数字によって景品の鉛筆がもらえます。

問1
2と3の最小公約数をの数字が書かれたくじを引いた人は鉛筆を5本貰える。では、鉛筆を5本貰える人は何人でしょうか?

答え
5人。です

私は6人としか答えられませんでした。解説には6−1=5とあります。

なぜ5人なのか分かる方いましたらお願いします。

566 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:21:49
>>563
サンクス!!!!!!!!!!

>>564
ばーかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

567 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:22:38
>>565
いい加減にしろよカス

568 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:25:04
>>565
まず2と3で…公倍数といったら…
もうわかっただろ!

569 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:25:35
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww>>566

570 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:26:10
日本語で書いてください
>>2と3の最小公約数をの数字

571 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:30:44
6を引いたら5本もらえる・・・
なぞなぞっぽいな

572 :565:2006/08/17(木) 01:31:11
すいません。自己解決しました。

573 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:41:33
(a b c)(a b c)(a b c)=(aa bb cc 2ab 2bc 2ca )(a b c)
= aaa bbb ccc
    +
3aab 3aac 3bbc 3acc 6abc 3abb 3bcc・・・(*)
ここで
(*)=3aa(b+c)+3a(cc+bb+2bc)+3bc(b+c)
 =3(b+c){aa+a(b+c)+bc}
 =3(b+c)(a+c)(a+b)

a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3 - 3(b+c)(a+c)(a+b)

574 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:52:15
2と3公約数で、36までにあるのは、6 12 18 24 30 36の6つですよね?

だから、鉛筆を5本貰える人は6人と思ったのです。

なのに答えでは、5人と出ています。最大公倍数を引くから6−1=5なそうです。

分かる方いますか?

575 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:59:46
>>574
おまえはまず>>1>>509以降のレスを全て見直せ。それで自分の何がいけないのか理解しろ。

576 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 02:00:02
お前がこねくりまわした文章は理解不能なので問題と解答をそのまま書け。

577 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 02:03:24
2と3の最小公約数は1
1が書かれたくじは、1,10,11,...,19,21,31の13枚
よって、鉛筆5本をもらえるのは13人

解説が間違ってるな

578 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 02:06:05
>>574
ガチで小学生からやり直せ

579 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 02:15:04
>>577
ありがとうございます!
私の文章がアリエナイ中577さん、凄いです!

で、あのですね、問題文の最小公約数とところが、最小公倍数に変わったら答えはどうなりますか?

分かる方お願いします!

580 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 02:27:05
>>579
「私の文章」じゃなくて正しい問題文を書け

581 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 02:50:49
>>3
一応ヒントだけ

△RPQ についての三角比を考える。
多分これでいける。答にarctanが出てくるかも。

ちなみにxの変域は 0<x≦2arcsin(1/3)

582 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 03:15:54
>>566
死ねよカス
てか人間的に死んでるか

583 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 03:55:07
>>569
除草すんのめんどくせいから、あまり生やすなよ
    _, ._
  ( ・ω・)
  ○={=}〇,
   |:::::::::\, ', ´
.wwし w`(.@)wwww

584 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 05:10:42
>>583
脇ー

585 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 06:39:01
y=x^2+2ax-a-2のグラフの頂点が直線y=3x-1上にあるときaの
値を求めよってどうやるんですか?

586 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 06:42:41
>>585
頂点の座標をもとめる
y = 3x-1上にあるから,代入してaの方程式を得る

587 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 06:58:15

ありがとう〜数学の天才さん

588 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 10:37:06
>>584
どういうこと?

589 ::132人目の素数さん:2006/08/17(木) 10:52:07
すみません。質問なのですが、

『0≦y≦−a・(x^2)+bで表される領域をDとする。
円:x^2+(y−1)^2=1がDに含まれるとき、
領域Dの面積が最小となるような、自然数a,bの値を求めよ。』

お願いします。

590 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:13:34
x^3+ax^2+bx+cを
(x+2)で割ると7余って
(x-1)^2で割ると5x-1余る
という問題なのですが
両辺を微分せずに、何かで割ってから何かを代入するという解法の方を失念してしまいましたので
ご存じの方がいらっしゃいましたら、どうか教えて下さいませんでしょうか?

591 :590:2006/08/17(木) 11:15:48
失礼しました。
>590は、未定係数a,b,cを求める問題です。
どうか宜しくお願いします。

592 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:50:11
V↑a=(3,5)、V↑b=(1、-1)のとき、次のベクトルをV↑a,V↑bを用いてあらわせ。
(1)V↑c=(3,7)  (2)V↑d=(8,0)

基本だと思うのですが、わかりません。
よろしくお願いします。

593 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:52:47
逆行列を解け

594 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:53:15
連立不等式

 2x+1>x-3
 x-4<-x+3

まったくわかりません。

595 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:56:41
>>590
x^3+ax^2+bx+c=(x+2)*{x^2+(a-2)x+b-2a+4}+(4a-2b+c-8)、余りの係数比較で 4a-2b+c-8=7
x^3+ax^2+bx+c=(x-1)^2*(x+a+2)+{(2a+b+3)x+(c-a-2)}、同様にして 2a+b+3=5, c-a-2=-1
3式から、a=2, b=-2, c=3

596 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 12:09:06
>>593
逆行列はまだ習っていないのですが・・・

597 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 12:20:30
>>596
(3,7)=(3,5)x+(1、-1)y
x,yの連立方程式を解け

598 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 12:51:28
tan1°は有理数か。

599 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 13:08:27
>>598 京大乙

600 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 13:10:29
tan(1)を有理数と仮定汁と、kを自然数として、tan(k+1)={tan(k)+tan(1)}/{1-tan(k)tan(1)}=(有理数)
ところが tan(30)=1/√3で矛盾。よって無理数。

601 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 13:19:07
えー

602 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 13:41:27
うー

603 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 13:50:44
アッーーーーー!!!!!

604 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 14:10:08
空間内の点Oを中心とする
一辺の長さがlの立方体の
頂点をA1,A2,…,A8とする。
また、Oを中心とする半径
rの球面をSとする。
S上のすべての点から
A1,A2,…,A8のうち少なく
とも2点が見えるための必
要十分条件をlとrで表せ。
ただし、S上の点PからAkが
見えるとは、AkがSの外側
にあり、線分PAkとSとの共
有点がPのみであることと
する。

605 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 14:56:20
っで?それが何?

606 :590:2006/08/17(木) 14:58:44
>595
ご丁寧にありがとうございました。

そして、どなたか、割り算を用いて代入して答えを求める方法をご存じの方がいらっしゃいましたら、どうか御指南の程をお願いします。

607 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 15:05:00
>>606
x^3 +ax^2 +bx +c = (x+2) P(x) +7 ・・・ (1)
x^3 +ax^2 +bx +c = (x-1)^2 Q(x) +5x -1 ・・・ (2)
(1)にx=-2, (2)と,(2)の両辺を1回微分したものにx=1を代入.


608 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 15:47:36
>>607
>>590


609 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 15:49:24
x^2-4ax+a+2=0が次のような解を持つときの実数aの範囲を求めよ。
2つの解(重解含む)がともに-2より大きく、0より小さい

-----------------------------
↑のようになる条件が、
1. D/4≧0
2. 軸:-2<2a<0
3. f(-2)>0
 f(0)>0
1は普通にわかるし、2はなんとか理解できる気がするんですが、
3がなぜなのかどうしてもわかりません。
どうしてその条件になるのか教えてください。

610 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 15:56:52
例えば1と2を満たしているが、 f(-2)≦0 だったら2つの解が共に-2と0の間にあるか?グラフで考えてみる。

611 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 16:02:10
すみません。どなたか教えてください。

極限値 lim_[n→∞](∫[0,nπ](e^(-x)|sin(x)|)dx)) を求めよ。

612 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 16:04:07
>>611
これ最近出てた気がするが.

∫[nπ, (n+1)π] e^(-x) |sin(x)| dx
を求めてみる

613 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 16:06:30
>>609
1,2の条件の下で、2つの解が−2より大きく0より小さくなるように
グラフを書いてみましょう
すると、f(−2)>0、f(0)>0になりますよ


614 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 16:09:34
>>611
)1+e^π)/(2((e^π)-1))

615 :609:2006/08/17(木) 16:23:40
>>610,>>613
ありがとうございました!!わかりました。

こういう条件って、"こう書いてあったらこう"みたいな公式的なものはないんでしょうか?
「二つの解がともに正」とかならわかるんですが、
こういう少しひねったものはとたんにわからなくなります(´・ω・`)
やっぱりグラフ書いて考えるしかないですかね?

616 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 16:33:02
「2つの解が共にある範囲に」なら1〜3を当てはめればよいが、例えば「少なくとも1つの解がある範囲に」
とかだったら使えんね。やはりグラフでも書いて考えるのが一番だ。

617 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 16:37:21
AB=1,AC=2,∠A=120゚であるΔABCがある。
(1)辺BCの長さを求めよ。
(2)右図(http://p.pita.st/?m=bo9gipzo)のようにΔABCの外接円の周上に弦BCに関して
点Aと反対側に点Pをとる。sin∠APC/sin∠APBを求めよ。
(3)(2)において四角形ABPCの面積が対角線APによって2等分されるとき
線分PB,線分PCの長さをそれぞれ求めよ。

(1)(2)は解けました。BC=√7、sin∠APC/sin∠APB=2です。
(3)が分かりません。よろしくお願いします。

618 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 17:04:30
>>617
(3) 四角形ABPCの面積が対角線APによって2等分 ⇔ △APC=△ABPより、
AP*PC*sin(∠APC)=AP*PB*sin(∠APB)、sin(∠APC)/sin(∠APB)=PB/PC=2
PB=2PCからPC=x とおくと、円周角の性質から ∠P=180-120=60°なので、
△CBPについて余弦定理より BC^2=x^2+(2x)^2-2*x*2x*cos(60)、x=PC=√(7/3)、PB=2√(7/3)

619 :606:2006/08/17(木) 17:14:04
>607
ありがとうございます…













!!
ひーとみをとーじて〜♪略

620 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 17:16:33
>>618
よく分かりました!
ありがとうございました。

621 :609:2006/08/17(木) 17:36:22
>>616
そうですよね〜。
地道になれていくことにします
ありがとうございました。

622 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 17:50:19
宿題の問題じゃないんですが反復試行と独立試行の違いがイマイチわからないんで誰か教えてください
よろしくお願いします

623 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 18:21:23
咄嗟にこれは因数分解できると判断できないんですがこれは慣れっすか?
x^3+2x^2-1とか・・因数分解できなそう・・法則とかないっすか?

624 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 18:28:14
因数定理
教科書嫁

625 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 18:35:25
????
????

626 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 18:56:34
>>622
そういう質問は回答者が答を一発書けば済むというものではない。
君の理解(誤解)を確認しながら対話的にイメージを作っていく必要がある。
と言うことで、数学が得意な友人か先生をつかまえて直接聞け。

627 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 18:57:56
>>623
x^2+2x^2-1=0 は x=-1 を解に持つことが一目で分かる。
ってことは与式は(x+1)で割ることができる。

628 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 19:19:57
>>623
定数項の約数をぶちこんでヌパヌパ

629 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 19:31:21
試しに、±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数) をxにぶち込んでみる。式の値が0になれば儲けもの。

630 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 19:42:02
うはは因数定理ってすごいっすね勉強になりますた

631 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:06:20
誰か>>622お願いしま〜す♪

632 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:08:47
>>622
ぜんぜん違うから,お前が具体例を挙げてここが分からないと言わないと.

633 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:09:00
>>631


>>626
>>626
>>626

634 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:28:33
{(n-1)n}/2<200≦{n(n+1)}/2
ただしn=1,2,3,4……とする。
お願いします。

635 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:31:42
各辺2倍したら200^2=400から目星を付けて代入してみる。

636 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:32:49
まちがえた。200^2じゃなくて20^2ね。

637 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:34:36
やっぱ、目星をつけるとかしかないんですか?

638 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:34:56
>>634
1+2+3+・・・+20<200≦1+2+3+・・・+21

639 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:36:55
1+2+3+・・・+19<200≦1+2+3+・・・+20
だった。 n=20

640 :173:2006/08/17(木) 20:43:31
>>173
x軸へ接線→x軸へ法線
あとこの問題は楕円の面積の公式(x^2/a+y^2/b=πab)を使うらしいのですが、どうしても答えが
π(9−t^2)/3になりません。 よろしくお願いします。

641 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:43:50
>>637
そりゃまじめに2次不等式を解いてもいいですけど
この場合は無駄だよ

642 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:47:30
>>639さんありがとございます。でももう少し詳しく教えてください。

643 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:48:23
{n(n+1)}/2=納k=1,n]k
だから

644 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:52:56
>>173
「x軸へ接線を引き」ってなんなん??

645 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:55:18
>>643丁寧にありがとね

646 :173:2006/08/17(木) 20:55:22
>>644
>>640の1行目を見てください

647 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 20:57:20
>x^2/a+y^2/b=πab
何だこの式?

648 :173:2006/08/17(木) 20:57:35
>>640 訂正
楕円の面積の公式→x^2/a+y^2/b=1のとき面積=πab

649 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:06:21
赤7こ、白5こ、黒4この球が袋の中に入っている。
この中から無造作に6この球を取り出したとき、2色だけになるのは何通りか?

よくわかりません、お願いします。

650 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:07:59
>>648訂正になってない
楕円の面積の公式→x^2/a^2+y^2/b^2=1のとき面積=πab


651 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:09:05
x軸へ法線を引くってどういうこと?

652 :173:2006/08/17(木) 21:10:03
>>650
そうでした、ごめんなさい。

653 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:12:04
>>640
法線→垂線じゃないの?
たぶんこんな計算になると思う
π*(s)*((3/4)*s)=(3/4)π*s^2=(3/4)π*4(1-t^2/9)=π(9-t^2)/3

654 :173:2006/08/17(木) 21:13:02
>>651
またまたすみません。垂線でしたm(_)m

655 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:19:25
なんだ、垂線かよ・・・
法線かと思ってグリグリ計算してたし

656 :173:2006/08/17(木) 21:20:33
>>655
お手数かけて申し訳ありませんでした。

657 :173:2006/08/17(木) 21:21:32
>>655
お手数かけて申し訳ありませんでした。

658 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:21:43
>>649
余事象で考えないとタイヘン

659 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:22:19
情報小出しすんなよ。騒がせ者

660 :173:2006/08/17(木) 21:24:41
>>653
(3/4)π*s^2=(3/4)π*4(1-t^2/9) ここの変形がわからないのですが・・・。

661 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:27:35
>>661
sとtを楕円の式に代入してs^2を消去したらいい

662 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:27:40
アホはどうしようも無いな。

663 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:28:24
>>660
P(t,s)はC1上の点なんだからt^2/9+s^2/4=1

664 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:30:08
>>661
何度も御丁寧に返信していただき、ありがとうございました。
お陰様で解決することができました。本当にありがとうございます。

665 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:30:34
正しい答え教えて下さい。

1 f(θ)=cos2θ+2cosθにおいて、f(π/2)の値を求めよ。
@ 1 A π/3 B 0 C −1

2 x^2−x−2<0を解け。
@ x<−1,2<x A −1<x<2
B x≦−1,2≦x C 2<x

3 (1,4),(2,1)を通る直線の方程式を求めよ。
@ y=−3x+7 A y=3x+1
B y=−3x+13 C y=−3x+6


666 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:32:45
1が、わかりません。
2はA、3は@ですよね?

667 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:32:57
>>665
@A@

668 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:35:22
1の解き方教えて下さい

669 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:35:34
f(θ)の式にθ=π/2を代入

670 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:35:46
>>649
普通に考えたほうが早いな
例えば赤と白の二色が出るとき
赤と白一個ずつ取り出して、赤6個白4個から4つの玉を取り出す出し方を考える
(赤、白)=(0,4)(1,3)(2,2)(3,1)(4,0)の5通り
同じ要領で赤と黒、白と黒の組み合わせも数え上げたらいい

671 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:36:06
テクニカルダンサーでも聞いてろ

672 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:38:14
考え方を教えてください。

次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。

(3x-y+2z)^6 [xy^3z^2]

(x^2+x+1)^5 [x^5]

673 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:39:31
1997年出版の細野真宏の本って今の受験にも合ってると思いますか??

674 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:41:42
(3x-y+2z)^6 [xy^3z^2]

xyzの次数の和に階乗/xの階乗*yの階乗*zの階乗

675 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:43:38
xyzの次数の式の次の階乗/xの次数の階乗*yの次数の階乗*zの次数の階乗




676 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:45:31
xyzの式の次数の階乗(5)/xの次数(1)の階乗*yの次数(3)の階乗*zの次数(2)の階乗



677 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:46:07
1+3+2=6らしいぞ

678 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:48:20
>>677
え、マジで? 天才!

679 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:50:17
>>673
細野真宏の本は数学の初級レベルの本だから、
受験の傾向に関係ない

680 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:51:35
>>677
132じゃないの?

681 ::2006/08/17(木) 21:51:55
F(x)がF(x)=2x+0→1(x+t)F(t)dtを満たすときF(x)を求めよ。
インテグラルの問題→ヒントはA=0→1F(t)dt、B=0→1tF(t)dtとおくとA-2B=2・2A-3B=-4ですm(__)m

682 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:55:03
>>670
この問題の場合は、球1個1個を区別しないでいいんですか?

683 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 21:57:44
>>681
F(x)=2x+∫[0→1](x+t)F(t)dt
= 2x + x*∫[0→1]F(t)dt + ∫[0→1]t*F(t)dt
= 2x + Ax + B
A,B:定数

684 ::2006/08/17(木) 22:02:47
>>683
そこまでは出たんすよね(/@_W)

685 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:02:54
夏休みも終盤やの〜

686 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:04:33
宿題マル投げ500機、南西より接近中であります!!

687 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:05:21
>>684
A=∫[0→1]F(t)dt = ∫[0→1]{2t + At + B}dt
B=∫[0→1]t*F(t)dt = ∫[0→1]t*{2t + At + B}dt

688 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:06:23
>>684
F(x)= 2x + Ax + B
積分すると左辺は何になるかな?

689 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:11:08
2つの三次元の方向ベクトルが、同一平面に収まる場合、
それら2つのベクトルが満たす要素の条件って何ですか?



690 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:13:44
2つのベクトルは必ず同一平面に収まる

691 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:15:34
すみません。
自分で漸化式をいろいろ作って遊んでるんですけど、

 a(1)=1, a(2)=3, a(n)^2 = a(n-1)*a(n+1) + 1 (n=2,3,4,・・・)

を満たす数列{a(n)} で、a(3), a(4), a(5)を求めると、
なんだかヒボナッチ数列の偶数番目の項になるみたいなんですけど、
これって正しいですか?

692 ::2006/08/17(木) 22:16:56
#687を積分してヒントの式は出ました→その後??

693 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:19:33
A-2B=2・2A-3B=-4

A-2B=-4
2・2A-3B=-4

694 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:23:06
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/ha1-21p/1.html
学校の補習でこの問題の(2)を扱ったんですけど
前半部分を以下のようにといたら先生にダメだって言われました。
同値性の議論が不十分だって言われたのですが考えても
何がいけないのかわからないので質問させてください

(α、f(α))と(β f(β))は
x^3+3ax^2+bx+c-y=0…@かつ3x^2+6ax+b=0…A
を満たす(x.y)として定められる。
このとき
@×3-A×(x) より3ax^2-2bx+3c-3y=0…B
A×a-Bより(6a^2+2b)x+ab-3c+3y=0…C

ここで@∧A⇔A∧B ⇒Cであるから
Cは(α、f(α))と(β f(β))を通る直線を表し、それは題意より一つしかないで
Cの傾きが求める答え、m=(2/3)b-2a^2

お願いします

695 ::2006/08/17(木) 22:25:14
>>693
…2Aー3B=ー4出ましたか??

696 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:25:35
何正角形になるか答えよ!  

1つの外角が30度

1つの内角が108度

大学生でも解くのは難しいかも知れませんが、

御願いします!。


697 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:26:34
>>696
難しくて解けない。ギブアップ

698 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:30:33
>>696
マルチ

699 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:30:48
>>694


700 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:33:34
>>694
>@∧A⇔A∧B

ここのときにAに文字式x掛けてるから同値性が崩れると
早とちりしたんじゃないかな? 別に間違っていないと思うよ

701 ::2006/08/17(木) 22:33:41
>>693
A-2B=2 2A-3B=-4
上のは繋がってないです↓・が紛らわしいかったm(__)m

702 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:34:37
>>701
あ、そうなの。
じゃあその連立方程式解けばいいじゃん

703 :694:2006/08/17(木) 22:37:05
>>699
C式というのはA∧Bの必要条件ではないのでしょうか?

>>700
特に間違っていませんか? >>699の方が⇒を指摘してくださったのですが・・・

704 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/17(木) 22:37:33
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

705 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:38:46


706 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:38:55
>>690
三次元のベクトルもですか?!

707 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:39:19
なわけねーだろ

708 ::2006/08/17(木) 22:40:20
A=ー14,B=ー8…何を求めればいいんでしょ(´ー`)

709 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:40:39
あ、3つのベクトルと見まちがえた

710 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:42:19
>>708
>>683
の最後に入れるだけ

711 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:44:52
次の漸化式で与えられる数列の第n項anをnの式で表せ

a@=−2,3an+@+an=1


○は小文字です。
anを移項し、1/3の等比数列にしてみたのですが行き詰まってしまいました。

どうかよろしくお願いします。

712 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:46:09
>>709
三次元ならいくつ要素が同じならよいんでしょうか?

713 ::2006/08/17(木) 22:47:54
>>710
(-Д-ノ)ノ
毎度A世話なります↓九大C判定で焦ってる現役です→また今度頼んます(ρ_-)。oO

714 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:49:51
>>712
イミワカラン音頭

715 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:50:05
>>711
せめてこのように書け
a[1]=-2
3a[n+1]+a[n]=1

716 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:52:16
>>714
アホス

717 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:54:38
ハァーアー イミワカラン ニホンゴー ヤー ソレソレー

718 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:55:23
3a[n+1]+a[n]=1・・・(1)
3a[n+2]+a[n+1]=1・・・(2)
(2)-(1)から
a[n+2]-a[n+1]=(a[n+1]-a[n])/3
a[2]=1,a[1]=-2なので
⇒a[n+1]-a[n]=-(1/3)^(n-1)
あとは階差取れ

719 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:57:44
>>718
a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])/3

720 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:03:49
3a[n+1]+a[n]=1
a[n+1] - 1/4 = (-1/3)*{a[n] - 1/4}

721 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:15:40
今は階差の時代か・・・

722 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:20:59
和分⇔差分

723 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:22:08
>>689
2つのベクトルは同一平面に収まるのではありませんか。
ベクトルは向きと大きさを持つ量で位置は関係ありませんよね。
2つのベクトルの始点を重ねれば、1つの始点と2つの終点の合計3点を通る平面は必ず存在します。

724 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:23:58
>>718
マジすみません、段差とるの意味がわかりませんorz

725 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:25:52
>>667 1の答えが違うって言われたんですけど

726 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:28:10
>>665の1教えて下さい

727 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:28:33
a[n]=(1+27*(-1/3)^n)/4

728 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:28:49
>>725-726
問題文を見直せ

729 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:29:33
4

730 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:29:44
段差とってもわからんよ・・
階差

731 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:30:06
728>>答えは1であってるってことですか?

732 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:30:40
段差とるwwwwwww

733 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:31:02
cos(2θ) + 2*cos(θ)なら4番

734 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:31:30
cosπ=-1

735 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:32:24
ある意味、段差を全部足せばいい

736 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:32:47
住みませんが>>622をお願いします♪

737 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:32:50
>>733 f(θ)=cos2θ+2cosθどう違うんですか?

738 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:34:50
>>736
レスついてますよ♪

739 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:37:18
||                                  。  ∧_∧
||  段差とるの意味がわかりませんorz    \(´・u ・`)   解かったっ?
||                                    ⊂ ⊂ )旦~
||___∧ ∧___∧ ∧___ ∧ ∧__ ∧ ∧___| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|
      (  ∧ ∧__ (  ∧ ∧__(    ∧ ∧__(   ∧ ∧   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   〜(_( ∧ ∧(  (  ∧ ∧_ (  ∧ ∧_ (  ∧ ∧ うそ〜っ信じられない。
     〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)
       〜(___ノ  〜(___ノ   〜(___ノ   〜(___ノ

740 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:39:43
>>738
具体例をageて、説明してください^^

741 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:40:43
>>740
具体例をageて、質問してください^^

742 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:43:14
>>736
住んでます。

743 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:46:17
>>741
教えてくれたら、いいことしてageる♪

744 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:47:38
>>743
教えてあげてるから具体例をageろ♪

745 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:50:47
>>744
サイコロで、お・ね・が・い♪

746 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:53:13
ブスキエロ キモイ

747 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:54:54
>>746
上戸彩はタイプじゃないの?

748 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:57:19
なんかわかる

吐き気がする。

749 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:59:12
>>748
伊東美咲もタイプじゃないの?
現役のチアやってます♪


750 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:00:31
キモwwwww

751 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:03:30
もうなんでもいいから来ないでくれ。

752 :高3生:2006/08/18(金) 00:14:35
行列で質問です。

行列A=
| t 1 |
| 1-t 0 |


(1)
A^2-pA=q(A-pE)…(@)をみたす(p,q)の組み合わせを求めよ。

@⇔A(A-pE)=q(A-pE)
ここで(A-pE)=X(≠0)とおくと
(A-qE)X=0
を満たすとき、(A-qE)^-1が存在するとX=0となってしまうので、
(A-qE)=
| t-q 1 |
| 1-t -q |
は逆行列を持たないので
(t-q)(-q)-(1-t)=0
⇔(q-1){q-(t-1)}=0
∴q=1 、 t-1

ここまでは進んでみたのですが、このあとどうすればpの値を求められるのでしょうか?
もしかして根本的に違いますか?
ご教授ください。

753 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:15:32
流れ豚切り

x+y=3のとき、(2^x)+(2^y)の最小値とそのときのx、yの値を求めよ

全く手がつけられません
お願いします

754 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:19:23
>>752
>(A-qE)X=0
>を満たすとき、(A-qE)^-1が存在するとX=0となってしまうので、
行列の場合はここ無理

755 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:20:30
>>753
y=3-xで代入→相加相乗平均

756 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:20:33
>>753
2^x>0、2^y>0 だから、相加相乗でも使ってみるとか

757 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:21:19
>>754
??????????????

758 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:23:22
>>752
最悪、A、t、q (もちろん E も) が全部わかってるんだから、全部 (1) の式に代入してみればいいんじゃね

759 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:23:29
>>755-756ありがとうございます
とりあえず相加相乗平均つかって解いてみます
分からなかったらまた来ます

760 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:25:59
2^x+2^y
=2^x+2^(3-x)
=2^x+8*2^(-x)
相加相乗平均を取ると
2^x+8*2^(-x)≧2[(2^x)*8*2^(-x)]^(-1/2)=4√2
等号成立は2^x=8*2^(-x)のとき
これを解くとx=y=3/2


761 :高3生:2006/08/18(金) 00:29:21
>>754
(;_;)

>>758
固有値、固有ベクトルの単元なので、それらを使ってとけってことなんですけど…


やばい…。

762 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:29:31
>>760
8をわざわざ外に出した意味がわかりません><

763 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:33:45
2^x+2^y≧2√(2^x*2^y)=2√{2^(x+y)}=2√(2^3)=4√2

764 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:38:44
>>752
A-qE=Y (Y≠0)とおけば
(A-pE)Y=0
これから同様にして (p-1)(p-t+1)=0
p,q は同じ u の2次方程式 (u-1)(u-t+1)=0 を満たすので
(p,q)=(1,t-1),(t-1,1)

765 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:41:22
軌跡なんですが・・・

点(0,ー2)との距離と,直線y=2との距離が等しい点の軌跡を求めよ

お願いします・・・

766 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:43:25
y=0

767 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:43:53
ほうぶつせん

768 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:43:53
nを自然数とするとき,次の不等式を証明せよ.
1+1/2+1/3+…+1/n>2n/n+1 (n≧2)

数学的帰納法でときたいのですが経験不足でどうすればよいか分かりません。
似たような問題,参考書等もないのでどなたか力になってください。

769 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:46:02
>>765
y=-(1/8)x^2

770 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:48:01
>>753です
等号成立の計算は

2^x=8*2^(-x)
2^x=2^3*2(-x)
2^x=2^(3-x)

x=3-x
x=3/2

で良いのでしょうか?

771 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:48:10
>>768
n = kで成り立つと仮定する.
n = k+1のとき,
1 + 1/2 + ・・・ + 1/(k+1) > 2k/(k+1) + 1/(k+1) = (2k+1)/(k+1)

あとは,(2k+1)/(k+1) >= 2(k+1)/(k+1+1) を示せばよい
これは(左辺) - (右辺)を整理すれば示せる

772 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:51:14
765です
文章で書くとしたらどういう感じになるのでしょうか・・・?

773 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:52:49
>>765
√{x^2+(y+2)^2} = |y-2|

774 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:56:10
n=2のときは自明
n=kで成立すると仮定
1+1/2+1/3+…+1/k>2k/(k+1)
⇒1+1/2+1/3+…+1/k+1/(k+1)>(2k+1)/(k+1)
ここで
(2k+1)/(k+1)-2(k+1)/(k+2)
=[(2k+1)(k+2)-2(k+1)^2]/[(k+1)(k+2)]
=[(2k^2+5k+2)-2(k^2+2k+1)]/[(k+1)(k+2)]
=k/[(k+1)(k+2)]>0
(2k+1)/(k+1)>2(k+1)/(k+2)
帰納的にタrdjfgtslw



775 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:57:53
773の式はどこからきたのですか?
公式ですか?

776 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:59:04
準線y=2、焦点(0,-2)の放物線

777 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 01:05:12
公式はどこから来るの

778 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 01:08:33
n(2p+a_n)=3Σ[k=1,n]a_n
a_3=q
のときa_nをn,p,qで表せ。


779 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 01:09:44
a_n=p

780 :752:2006/08/18(金) 01:10:52
>>764
ありがとうございます!
それでやってみます!

781 :752:2006/08/18(金) 01:41:47
>>764

(p,q)=(1,t-1),(t-1,1)
の2通りに定まるのはなんでなのでしょうか?
pとqは従属だから?

782 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 01:50:34
>>781
2次方程式

783 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 02:01:12
こんなの拾ったけど…
よくこれで天然だなんて言えるよなー

67 :ファンクラブ会員番号774:2006/08/09(水) 05:03:38 ID:jC2kcokh
ほしのあき無乳時代
http://i5.tinypic.com/20igv47.jpg
http://i5.tinypic.com/20iguus.jpg
http://i5.tinypic.com/16c06md.jpg
http://i5.tinypic.com/20igvb5.jpg



784 :781:2006/08/18(金) 02:05:42
>>782

あっ…
ごめんなさい。
ありがとうございます!

785 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 02:16:05
>>784
固有値λの満たす固有方程式 λ^2-tλ+t-1=0 は
ケーリー・ハミルトンの定理 A^2-tA+(t-1)E=O と同じ形。

786 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 03:39:10
0≦a≦2とし、f(a)=∫[0,1
]l3x^2-3axldxとする。
f(a)を求めよ。

教えて下さい。よろしくお願いします。

787 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/18(金) 05:21:04
>>786
f(a) =∫[0→1] |3x^2 - 3ax| dx = 3∫[0→1] |x^2 - ax| dx

・ 0 ≦ a ≦ 1 のとき
0 ≦ x ≦ a では |x^2 - ax| = -(x^2 - ax)
a ≦ x ≦ 1 では |x^2 - ax| = x^2 - ax

・ 1 ≦ a ≦ 2 のとき
0 ≦ x ≦ 1 で常に |x^2 - ax| = -(x^2 - ax)

こうやって絶対値を外していけば解けると思うわ。

788 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 05:37:01
>>787
解けました!!
ありがとうございました!

789 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 05:56:00

    _, ._
  ( ・ω・) ・・・・・・・・・・
  ○={=}〇,
   |:::::::::\, ', ´
.wwし w`(.@)wwww


790 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 09:11:43
>>682
あなたの問題文を見る限り玉の区別は必要ない

791 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 10:13:33
>>790
ありがとうございました。
いまいち、区別する問題と区別しない問題の違いがよくわかりません…orz

792 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 11:42:17
|V↑a|=1 |V↑b|=2 V↑a*V↑b=-1のとき
(1)|V↑a+V↑b| (2)|2V↑a+3V↑b|
の値を求めよ。

2条して計算したのですが答えが合いません。

793 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 11:50:18
>>792
どうして計算と結果を書かないんだよ

794 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 11:55:09
>>793
すみません。
私の計算では(1)√3(2)2√7です。
解答は(1)√13(2)√7です。


795 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 11:56:33
>>794
途中の計算を書かないと間違いを指摘できないじゃん...

796 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 11:58:02
相変わらず会話能力がメタメタなのがいっぱいやね

797 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 12:09:08
>>771 >>774
すみません,nをk+1とした時の右辺がなぜそうなるか分かりません。
右辺:2k/(k+1)のkがk+1になるので2(k+1)/(k+2)ではないのでしょうか?


798 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 12:14:43
>>797
不等式だから等式の証明のときみたいに
左辺から変形して右辺が出るわけじゃないよ
帰納法の仮定を使って示しやすい形を出したの
そこからは自分で不等式の証明をする

799 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 12:14:59
(1)2乗して
|V↑a|^2+2V↑a*V↑b+|V↑b|^2
=1-2+4
=3
2条しているので√3

(2)2乗して
4|V↑a|^2+12V↑a*V↑b+9|V↑b|^2
=4-12+36
=28
2乗しているので2√7

どうでしょうか?


800 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 12:25:22
>>799
あってる、問題まちがえてないよね?

801 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 12:29:17
間違えてないと思います。
問題集じゃなくて学校の先生が作ったプリントなので間違いかもしれませんが・・・
もう1度計算してみます。

802 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 12:47:11
n個(n≧2)のさいころを同時に1回振って、出た目の数を全て掛け合わせた積をXとするとき、
Xが6で割り切れる確立を求めよ。

解答には1から奇数のみの場合の(3/6)^n、1,4,5のみの場合の(4/6)^nをひき1,5のみの場合の(2/6)^nを
足せばよいので
1-(3/6)^n-(4/6)^n+(2/6)^nとなっています。
「1から奇数のみの場合の(3/6)^n、1,4,5のみの場合の(4/6)^nをひき1,5のみの場合の(2/6)^nを
足せばよい」の意味がわからないので教えてください。

803 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 12:52:44
原点をOとし、A(12,5)、B(-3,4)とする。∠AOBの2等分線の方程式をベクトル方程式を用いて求めよ。

わかりません。よろしくお願いします。

804 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 12:54:43
>>802
余事象の確率を考える
6で割りれない場合が、すべて奇数の場合と
> 1,4,5
は1,2,4,5かと
でこの場合のうち1,5のみになるのはすべて奇数の方に含まれる

805 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 12:56:39
>>803
角の2等分線を表すベクトル方程式の公式を探してくる

806 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 13:06:10
ケーリー・ハミルトンの定理と書いたら減点されました。
先生が言うには、「教科書にはハミルトン・ケーリーの定理と書いてあるから」だそうです。

本当にこれは減点対称になるのですか?

807 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 13:08:39
Cayley-Hamilton's theorem

808 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 13:37:54
>>649
無造作ではなく無作為だと思われ・・・。

809 :802:2006/08/18(金) 13:49:46
>>804
ありがとうございます。よーく考えたらなんとなく分かりました。でもこの解法忘れてもう一度この問題に
あたったら解けないような気がします。こんな解法思いつく気がしないんです。

回答者さんはこの問題を初めて見たときでもこの解法を思いつきますか?
何かほかの解法を思いつくのであれば教えてください。
これが一番いいのであれば暗記します。

810 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 14:03:20
>>806きにするな。それは教師が無能なだけ。教科書でも会社によってどちらが先かわかれてる

811 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 14:09:09
△ABCの辺BCを3:1に内分する点をDとし、線分AD上の点をEとする。また、直線BEとACの交点をFとする。BE:EF=5:1の時、AE:ED,AF:FCを求めよ。
どなたかお願いします。

812 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 14:17:27
ぜんぜんわからんです。お願いします。

太郎、華子を含む計n人(n≧3)がじゃんけんを1回して、同じ手を出したもの同士でグループを組むとき、
3つのグループができ、さらに太郎と華子は別のグループになる確率を求めよ。
ただし1人だけからなるグループも考えるものとする。



813 :たすけて!!:2006/08/18(金) 14:26:58
至急教えてください!!レポートの期限が四時までなんです(;;)
 1から50までのすべての数の最小公倍数をもとめよ
至急書きこ願います(><。。)

814 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 14:37:57
91 :たすけて!!:2006/08/18(金) 14:20:03
至急教えてください!!レポートの期限が四時までなんです(;;)
 1から50までのすべての数の最小公倍数をもとめよ
至急書きこ願います(><。。)


92 :たすけて!!:2006/08/18(金) 14:21:37
至急教えてください!!レポートの期限が四時までなんです(;;)
 1から50までのすべての数の最小公倍数をもとめよ
至急書きこ願います(><。。)


93 :132人目の素数さん :2006/08/18(金) 14:34:54
>>91>>92=マルチ氏ね

815 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 14:41:41
y=xに関して点(3,5)と対象な点の求め方をお願いします。
点と直線の距離dを使うんですか?

816 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 14:43:08
>>815
教科書嫁

817 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 14:46:58
>>813
往生際悪い
諦めろ

818 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 14:55:34
>>813
1から50までの素数の積

もう二度とくるな

819 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 14:57:39
>>818
ウソを教えるなwww

820 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 14:58:48
>>813 48886437600*63392725189
の答えだ

821 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 14:59:01
ウソで帰ってもらえるなら理解させなくていい分楽だろ

822 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 15:00:01
すみませんでした。。。もうきません。

823 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 15:02:14
>>822 32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47

824 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 15:20:08
>>815
対称な点を(p, q)とおくと、
・2つの点の中点は直線y=x上
・点(3, 5)と(p, q)を結ぶ直線は、y=xに直交する
から立式

でも、y=xなら図を描けば直感的に分かる

825 :たすけて!!:2006/08/18(金) 15:22:04
至急教えてください!!レポートの期限が四時までなんです(;;)
 1から50までのすべての数の最小公倍数をもとめよ
至急書きこ願います(><。。)

826 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 15:29:52
>>821
お前は何様なんだよ
ウソを教えるんだったら、お前が消えろカス^^

827 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 15:30:55
>>825
コピペうざい

828 :たすけて!!:2006/08/18(金) 15:32:41
827様
ありがとうございました!!m(_ _)m

829 :622:2006/08/18(金) 15:37:15
>>626
遅くなりましたがありがとうございます、そうします
ちなみに>>631は自分じゃないです

830 :811:2006/08/18(金) 15:41:33
もしわかる人がいれば教えてください。


831 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 15:41:47
○=○
  ↓
  ○

数学って格子なんですか?

832 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/18(金) 15:46:37
>>811
>>830
メネラウスの定理より (BD/DC) * (CA/AF) * (FE/EB) = 1
メネラウスの定理より (AF/FC) * (CB/BD) * (DE/EA) = 1
これらより求める事ができると思うわ。

833 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 15:56:59
ベクトルでやってみようか
ベクトルABをx、ベクトルACをyとして

ベクトルAD=(x+3y)/4
ベクトルAE=k(x+3y)/4 ――(1)

ベクトルAF=ly
ベクトルAE=(x+5ly)/6 ――(2)

(1)(2)のx,yの係数を比較して
k/4=1/6
3k/4=5l/6

834 :811:2006/08/18(金) 15:57:59
>>832
解けました。ありがとうございました。

835 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:15:24
(3+4)/5 + (3^2+4^2)/5^2 + ... + (3^n+4^n)/5^n の値を求めよ

という問題でつまづきました。お願いします。

836 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:22:00
>>835
とりあえず部分分数分解してみようか

837 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:22:59
y=x^3−3x+1をx軸方向にa平行移動させた曲線の式を求めよ。

わからないので、誰か教えてください。

838 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/18(金) 17:24:07
>>837
y=(x-a)^3-3(x-a)+1よ。

839 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:24:31
>>835
3/5 + (3/5)^2 + ・・・ + (3/5)^n
+ 4/5 + (4/5)^2 + ・・・ + (4/5)^n

とでも書けば分かるかな

840 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:27:10
>>836 >>839
ああ…!なるほど…
ありがとうございます。

841 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:28:14
e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + … となることの証明を教えて下さい!!

842 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:32:49
>>383
ありがとうございます。

843 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:35:02
マクローリンに聞け

844 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:35:11
cos3x・cosxの不定積分のひとつってどうだすんですか?
教えてください

845 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:38:25
>>812
おねがいします

846 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:39:32
1^2/1・3 + 2^2/3・5 + 3^2/5・7 + ... + n^2/(2n-1)(2n+1) の値を求めよ

で再びつまづきました。
今回も部分分数分解な匂いはするんですがうまくいきません。お願いします。

847 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:43:12
>>846
n^2/(2n-1)(2n+1) = 1/4 * (1 + 1/(2n-1)(2n+1))

848 :841:2006/08/18(金) 17:55:52
補足します。

e = lim[n→∞](1 + 1/n)^n と定義します。
このとき、e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + … となることの証明を教えて下さい。

849 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:56:25
>>847
おおー…そんなやり方が…。
ありがとうございます。なんとか解けました。

850 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:57:18
>>848
2項定理

851 :841:2006/08/18(金) 17:58:12
>>850
二項定理でどうやるんでしょうか??

852 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 18:00:44
>>851
自分で考える気0ですねこりゃ

853 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 18:13:14
>>841
852 等の馬鹿者は無視して良い。

二項定理等を使い、高校数学の範囲で証明できるが、その計算内容は超高校レベル。
ここで説明するのは無理だ。
興味と根気があるのなら
◆ 杉浦光男「解析入門T」192ページ問14の略解
を読んで見よ。

854 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 18:28:31
対数関数の問題です
関数f(x)=log[2](x-5)-log[4](x-a)について、次の問いに答えよ。ただし、aは定数とする。
(1)a=3のとき、方程式f(x)=1を解け。
(2)a>5とする。方程式f(x)=1が異なる2つの実数解をもつような定数aの値を求めよ。

底は[ ]で囲みました
答えは(1)x=13 (2)5<a<6 になるらしいのですが、どうか途中の過程を・・・
対数関数が苦手なので・・・お願いします

855 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 18:31:02
>>854
底をそろえる

856 :841:2006/08/18(金) 18:36:27
>>853
ありがとうございました。
難しそうなので、諦めます。

857 :854:2006/08/18(金) 18:36:39
すいません(1)はa=3じゃなくてa=-3の誤りです

858 :854:2006/08/18(金) 18:49:08
>>855
どうやって底をそろえるための式に持ち込んでくるかすらわかりません・・
すいません・・

859 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 18:51:49
(与式)=log[2](X−5)−log[2](X−a)/2


860 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 18:53:03
f(x) = log[2](x - 5) - log[4](x - a)
= log[2](x - 5) - (log[2](x - a) / log[2]4)
= log[2](x - 5) - (log[2](x - a) / 2)

あと、真数条件忘れずに

861 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 18:53:10
関数y=x^3-3x+1の表す曲線Cと、Cをx軸正の方向にa(>0)だけ平行移動した曲線C´がある。二つの曲線が異なる2点で交わるとき、次の問いに答えよ。
2)aの範囲を求めろ
3)CとC´で囲まれる面積の最大値とaの値を求めろ

答えは出したんですけど、あってるか不安なんで教えてください。

862 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 18:54:25
log[a]M=log[b]M/log[b]a

変換公式

863 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 18:55:00
>>861
お前がまず自分の解答を書けば誰かがチェックしてくれるかもしれないし
してくれないかもしれない

864 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 18:56:49
>>861
考え方まで分かってるなら計算力をつけるためにも計算しなおしてみれ

865 :854:2006/08/18(金) 18:59:52
>>859>>860>>862
有難うございました
あと、(2)はややこしくなりそうだからやっぱりいいです

866 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 19:00:02
>>861です。
いちおう解けてるんで、ときなおしてみます。
わざわざすみませんでした。

867 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 19:47:15
0≦t≦2πのすべてのtに対して
点P(t−sint,1−cost)が
楕円の周及び内部(x−π)^2/(π^2)+(y^2)/4≦1内にあることを示せ

を教えてください!

868 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 19:53:51
>>867
マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/422
向こうのスレで聞いて来い


869 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 20:13:20
また駿台東大実戦模試厨か。結局本バレかどうかの確たるソースがないのに
当日までに全問数学板の質問スレに投稿されてたな。

870 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 20:40:36
f(x)=(x^2+ax+2)/(x^2+x+1)


f(0)が極値となるとき、f(x)の極小値mを求めなさい。


f'(x)={(1-a)x^2-2x+a-2}/{(x^2+x+1)^2}
まではあってると思うんですけど、この後がわかりません。よろしくお願いします。

871 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 20:45:28
f'(0)=0

872 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 20:49:25
模試のバレの問題聞くってどういうことよ?受けなくていいんじゃね?

873 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 20:49:53
f(0)で極値とるからf'(0)=0ではないのか?

874 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 20:56:05
>>871
>>873

ですよねw
ありがとうございます。


その先も質問していいですか?


f(x)の極小値がmと等しく、f(0)が極値でないときf(x)が極大値をとるxの値を求めよ。


これはわからないですぅ。

875 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 21:09:03
>>812
これお願いします。。。

876 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 21:12:13
>>875
余事象考えれば?

877 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:11:41
考えました・・。
太郎と華子は別のグループになるってのがなかったら分かるんですが、この条件がわかりません。
お願い・・。

878 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:19:54
華子が太郎と違う手を出し、
さらにそれ以外のn-2人の中の誰かが
残った1種類の手を出せばいい

879 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:35:04
>>877
×太郎と華子→○太郎と花子だよね?

880 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:42:23
10のn乗(nは自然数)は200!を割りきる。
このようなの最大値を求めよ。

何をすればいいのか、何を使えばいいのか
まったく検討すらつかないので、
どうすれば答えに導けるかの部分を教えてください。

881 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:47:01
>880
200までの自然数に含まれる2と5の個数を数え上げたら、その個数の少ない方の数がnだと思う


882 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:49:36
>>880
明らかに2の因数のほうが少ないからね、、
5の因数を数えればおk
てか高校受験の問題?

883 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:51:03
確立

0〜9までの10枚のカードを無造作に3枚同時に引く
その中のカードを大きい方から順に百の位十の位一の位と
並べて整数を作る。その整数をNとする。

1.Nが10の倍数となる確率

2.Nが2の倍数となる確率

3.Nが3の倍数となる確率

これの3番がわかりません、お願いします

884 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:52:17
>882
2の方が多い だな笑

885 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:54:51
無造作って数学用語なの?

886 :880:2006/08/18(金) 22:55:58
あの、200!って200×199×…×2×1のことですよね?
初歩的ですみません…

887 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:59:38
そうだよ。階乗っていうのね。

888 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:01:57
確率
1から10までの10個の自然数から3つ選ぶ。
少なくとも1個は偶数であり、さらに少なくとも1個は5の倍数である確率は?

889 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:04:54
>>870に関連して>>874もお願いします!

890 :880:2006/08/18(金) 23:09:35
nの最大値は20?
かなり単純な思考で出したので根拠も何もないですw

>>882
大学受験の対策問題です。

891 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:10:17
>>888
すべての場合は10C3

少なくとも1個は5の倍数→5か10で場合わけかな
5のとき、偶数2,4,6,8,10から1個選ぶ、5C1、残り8個から1個選ぶ8C1
10のとき、残り9個から2個選ぶ、9C2
あとは、積の法則と和の法則だっけ?

892 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:10:31
>>883
3の倍数の見分け方は?

893 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:14:43
>>890
高校入試で同じような問題をやったことがありますね。
というか、ほぼ同じ、下何桁に0が並ぶか、というもの。
考え方は0の因数を数える。

5、10、15、20、25、25、30、35、40、45、50、50、55、60、65、70、75、75、80、85
20こ以上ありそうですね

894 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:15:44
>>893
訂正、考え方は5の因数を数える

895 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:21:41
男子4人、女子2人の6人が一列に並ぶとき、
両端が女子となるような並びかた
また男子4人のうち少なくとも3人が隣り合うような並び方

この問題のまたの部分で、答えが432通りなんですが、答えが合いません。
3人のとき、4!+3! 4人のとき 3!+4!で288通りになってしまいます。

896 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:32:37
>895
3人になるパターンすべてを考えれば、その中に4人のパターンも含まれる。
4人から3人を選ぶ、3人の順列、4この順列で…

897 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:35:42
ありがとうございます。何度もすみませんが・・・
AB=3 AC=2の三角形ABCがある
このときsinB:sinCの値
さらにcosB:cosC=2:1の時
sinBの値
sinBの値がわかりません。

898 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:41:29
正弦定理でどうですか。

899 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:42:39
>>897
つ教科書

900 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:46:59
>>899
どうしても解けないのですが・・・

901 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:48:48
>>900
だったら自分の努力の過程を見せてよ

902 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:50:11
どう解いたらいいのかもわかんないんです

903 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:53:45
sin=(√6)/4

904 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:54:01
>>897
cosB = 2k とする。
cosC = k
sinB = √(1-4k^2)
sinC = √(1-k^2)
正弦定理より
AB : AC = sinC : sinB = 3 : 2
だから
2√(1-k^2) = 3 √(1-4k^2)

905 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:54:28
sinB=(√6)/4に訂正

906 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:56:54
0<B,C<πより
sinB>0,sinC>0
を書いた方がいいかな

907 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:02:34
ありがとうございます。

908 :812:2006/08/19(土) 00:22:58
>>878
その通りに考えたらでました。2/3-(2/3)^(n-1)ですね!
ありがとうございました。

>>879
本当の問題はそうでした。だけど「たろうとはなこ」で変換したらなぜか「太郎と華子」が出てきたので
答えに関係ないしそのまま訂正しませんでした。すみません。

909 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:46:13
英人くんは出てこないのか

910 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:59:46
駿台実践の答えはどこのスレにあるんですか?教えてください。

911 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 02:06:29
カスがわいてる〜

912 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 03:13:10
>>886
200!=200ビックリだよ

913 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 04:21:17
(x+2)^nの展開式において

(1)第6項と第7項の係数が等しい時、nを求めなさい。

(2)第6項と第8項の係数の比が7:8の時、nを求めなさい。

この問題が分かりません。解き方を教えてください。

914 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 04:22:38
ニコちゃん定理

915 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 04:24:25
第k項なんてきまるのかよ

2つに1つだろうが・・・

916 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 05:05:25
883ではないですが>>883の問題教えて頂きたいです。
Nが3の倍数になるにはNの各位の数の和が3の倍数になればよいのは分かります。

917 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 05:36:23
>>883
883 :132人目の素数さん :2006/08/18(金) 22:51:03
確立

×確立→○確率



918 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 06:29:33
>>883 >>916
0〜9を3で割った余りについて、以下のように分類する

3で割った余りが0(mod3≡0) 〔0、3、6、9〕………@
3で割った余りが1(mod3≡1) 〔1、4,7〕………A
3で割った余りが2(mod3≡2) 〔2、5,8〕………B

Nが3の倍数になるには、各位の余りの和が0または3または6になればよい

各位の余りの和が0になるのは@から3枚選んだときなので、4通り
各位の余りの和が3になるのはAから3枚、または@、A、Bからそれぞれ1枚ずつ選んだときなので、1+36=37通り
各位の余りの和が6になるのはBから3枚選んだときなので、1通り

よって、Nが3の倍数となる組み合わせは、4+37+1=42通り
従って、求める確率は 7/20


919 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 06:33:56
>>908
おk

920 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 06:39:02
>>918
なるほど・・・
余りに着目すればいいんですね
ありがとうございました!

921 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 09:59:52
(1.03)^8と1.25の大小関係を求めよという問題は実際に計算しないと出来ませんか?簡単なやりかたありますか?教えて下さい

922 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/19(土) 10:12:20
>>921
二項定理を使えばいいんじゃないかしら?

(1.03)^8
= (1 + 0.03)^8
= 1 + 8C1 * (0.03) + 8C2 * (0.03)^2 + ・・・
> 1 + 8C1 * (0.03) + 8C2 * (0.03)^2
= 1.2544
> 1.25

923 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/19(土) 10:13:31
あら、ごめんなさい。1.2544 ではなかったはね。

924 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 10:15:33
ありがとうございます

925 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 10:56:05
平行四辺形において、辺BCの中点をLとし、線分DLを2:3に内分する点をMとする。直線AMと辺CDの交点をNとする。
(1)V↑AMをV↑AB、V↑ADを用いてあらわせ。
(2)AM:MN,CN:NDを求めよ。

お願いします。

926 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 10:59:34
ベクトルx⊥ベクトルy、(ベクトルx+ベクトルy)⊥(ベクトルx-ベクトルy)であり、3ベクトルx+ベクトルy=(6,8)のときベクトルx、ベクトルyを求めよ。

わかる人がいれば教えてください。

927 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 11:44:03
↑x = (s,t)
↑y = (u,v)とすると

(↑x + ↑y)・(↑x - ↑y) = |↑x|^2 - |↑y|^2 = 0 ∴|↑x| = |↑y|
|3↑x + ↑y|^2 = 9|↑x|^2 + 6↑x・↑y + |↑y|^2 = 10|↑x|^2 = 6^2 + 8^2 = 100
∴|↑x| = |↑y| = √10

(3↑x + ↑y) ・↑x = 3|↑x|^2 + ↑x ・↑y = 30 = 6s + 8t ∴3s + 4t = 15
s^2 + t^2 = 10
この連立方程式からs,tの解が二つ決まる
それに対応する↑yを↑y = (6,8) -↑xで求める

928 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 12:00:19
>>925
BとCが平行四辺形の頂点というのはわかったがAとDは定義されていない
ちゃんと「平行四辺形ABCDにおいて」と書かないと
↑AB = ↑b ,↑AD = ↑dとする
↑AC = ↑b + ↑d
↑AL = (↑AC + ↑b) /2 = ↑b + (1/2)↑d
↑AM = (3↑d + 2↑AL)/5 = (2/5)↑b + (4/5)↑d
暑くてやる気しねぇ
(2)はとりあえず比をそれぞれ 1:s ,t:1-t とおいてs,tと↑b,↑dを使って↑ANを2通りに表す。
後は係数比較

929 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 13:16:30
>>913
(1) (nC5)*2^5=(nC6)*2^6、 (nC5)=2*(nC6)、n!/{5!(n-5)!}=2*n!/{6!(n-6)!}、(n-5)!/(n-6)!=3=n-5
(2) (nC5)*2^5:(nC7)*2^7=7:8、2*(nC5)=7*(nC7)、(n-5)!/(n-7)!=(n-5)(n-6)=12、(n-2)(n-9)=0、

930 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 13:34:10
2の2n+1乗+2の2n+1乗の解がど忘れしてわかりません。。 お願いしますm(__)m

931 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 13:40:28
>>930
意味不明

932 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 13:46:28
2^(4n+2)が何になるかくらい教えなさい、きみ

933 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 13:47:42
2^(2n+1)+2^(2n+1)=2*2^(2n+1)=2^(2n+2)=4^(n+1) か?

934 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 13:49:47
1/sin30゜=ルート3/sinB ゆえにsinB=ルート3sin30゜=ルート3/2 ってどうゆうことですか

935 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 13:50:48
質問ですが、○□○□○□○=10で○には1、1、9、9のどれかが
入り(どれも一回ずつしか使えません)、
□には+−÷×のどれかが入ります(こちらは何回でも良いです)。
どうしても解けません。
答えを教えていただけないでしょうか?

936 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:10:13
>>934
両辺の分子と分母を逆にしてルート3をかける
>>935
1*9/1+1

937 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:11:07
カッコ使わないと無理

938 :935:2006/08/19(土) 14:14:47
>>936
ありがとうございます。
そのはっそ(ry


939 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:15:49
>>938
1119を使ってるから問題と違うじゃんwwww

940 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:16:52
>>936 sinBを求めたいのでsinB=にするまではわかるんですが… a/sin75゜=2/sin45゜ よって a=2sin75゜/sin45゜ってのもあるんですが この分数の置き換えが全くわからなくて

941 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/19(土) 14:20:42
>>935
(1+1÷9)×9しか思い浮かばないわ
括弧は使っちゃだめなのかしら?

942 :935:2006/08/19(土) 14:34:46
>>包茎の人
よく分からないです。。ちょっと耳にしただけの問題なので・・・
よく知らない問題なので括弧無しに越したことはないと思いますが
(1+1÷9)×9が最有力ですね
なんかスグ解けたら(5分以内くらいだったかな)IQ150とか聞きました
ホントかどうか知らないですけど

943 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:34:46
割り込みすみません。

△ABCの辺BCの3等分点のうち、Bに近いほうをDとするとき、
等式2AB^2+AC^2=3(AD^2+2BD^2)を証明せよ。

944 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:37:48
昨日の>>812です。またわかんなくなったので教えてください。

太郎、花子を含む計n人(n≧3)がじゃんけんを1回して、同じ手を出したもの同士でグループを組む
(1人だけからなるグループも考えるものとする。)とき、
(1)2つのグループができる確率を求めよ。
(2)3つのグループができ、さらに太郎と花子は別のグループになる確率を求めよ。

昨日は(1)がわかって(2)がわかりませんでした。ここで聞いて(2)も分かるようになりました。

グー=○、チョキ=△、パー=×とします。
(1)の答えは3{(2/3)^n-2(1/3)^n}です。○△、○×、△×の場合がありグループに区別がないので
最初に3を掛けています。
(2)答えは2/3-(2/3)^(n-1)です。(1)を考えてたらどうしてこれには3!を掛けないのかと思い始めました。
(2)は3グループに区別があるので、○△×、○×△、△○×、△×○、×○△、×△○で6を掛けないと
いけないんじゃないですか?どうして6を掛けないのでしょうか。
お願いします。

945 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:40:31
3点A,B,Cの、定点Oに関して位置ベクトル↑a,↑b,↑cが|↑a|=|↑b|=|↑c|≠0、↑a+↑b+↑c=↑0を満たすとき、△ABCはどのような形の三角形か。

わかる人、お願いします。

946 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/19(土) 14:41:10
>>943
三等分点のうちCに近い方をEとするとチュウセン定理より
AB^2+AE^2=2(AD^2+BD^2)
AC^2+AD^2=2(AE^2+BD^2)
この2式からAE^2を消去なさい。

947 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:41:30
aaiiuueeooの10文字を並べる

1 全部の並べ方は何通りあるか
2 i同士e同士が隣り合わない並べ方は何通りあるか
3 左からaiueoの順になり、i同士e同士が隣り合わない並べ方は何通りあるか

よろしくお願いします

948 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:42:20
(1)くらいは分かるやろ。

949 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:51:11
log{3}5の値を小数第一位まで求めよという問題で
3^3>5^2
3^7<5^5
両辺のlog{3}をとって
と解説にあるのですが
いきなり3^3>5^2と3^7<5^5が出てくるのがわかりません
候補は他にたくさんある筈なのですが、、どういうことでしょうか?
よろしくお願いします

950 :高B ◆CnCWPJypzs :2006/08/19(土) 14:52:58
f(x)=x^3+2a(x^2)+(1-a)x+a(a^2-a-1)
g(x)=x^2+ax-a
とする。

(1)方程式f(x)=0,g(x)=0が共通解をもつような実数aの値をすべて求めよ。
(2)また,そのようなaの値のそれぞれに対し,f(x)=0の解を求めよ。

お願いします

951 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:54:39
>>945
原点中心の円に内接して重心が3↑Oの三角形

952 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/19(土) 14:59:26
>>945
a+b+c=0⇒|a|^2=-(a・b+c・a)
a+b+c=0⇒|b|^2=-(a・b+b・c)
a+b+c=0⇒|c|^2=-(c・a+b・c)
∴a・b=b・c=c・a
∴|a|^2-2a・b+|b|^2=|b|^2-2b・c+|c|^2=|c|^2-2c・a+|a|^2
∴|a-b|=|b-c|=|c-a|

953 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/19(土) 15:00:09
だと思うわ

954 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 15:08:08
>>949
3^a>5^b, a^c<5^d, (a/b)-(d/c)<=0.1を満たせばどんな数でもいい

955 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 15:14:04
>>951
>>952

助かりました。ありがとうございました。

956 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 15:38:14
A(1,3)B(2,5)C(-1,3)とする。次の直線の方程式をベクトルを用いて求めよ。
(1)点Aを通り、↑OCに平行な直線
(2)2点A,Bを通る直線
(3)点Aを通り、↑OCに垂直な直線

(1)だけでもいいので、どなたかお願いします。

957 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 15:39:58
>>956
マルチ

958 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 15:46:03
>>949
log[3]5 の値は 1 と 2 の間だという事はすぐ分かります。
次に例えば 1.5 より大きいかどうかを調べてみたくなりませんか。
1.5 より大きいかどうかを調べます。

 1.5=3/2=(3/2)*log[3]3=log[3]3^(3/2)

と変形できます。これと log[3]5 の大小は、底が同じで 3>1 ですから
真数の大小と同じです。
3^(3/2) と 5 の大小は両方を2乗して比べます。2乗すれば、3^3 と 5^2 となります。

3^3 > 5^2 より
log[3]3^3 > log[3]5^2
3*log[3]3 > 2*log[3]5
3/2 > log[3]5

1.5 より小さいと分かったので次は 1.4 と比べます。

 1.4=7/5=(7/5)*log[3]3=log[3]3^(7/5)

log[3]5 と真数だけを比べます。 3^(7/5) と 5
両方を 5 乗して 3^7 と 5^5 の大小を比べればいいという事が分かります。

959 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 15:54:38
>>956
(1) 点A(a↑)を通りc↑に平行な直線上の点P(p↑)とすれば、t を実数として
  p↑=a↑+t*(c↑)   ← これがベクトル方程式

(2) 2点点A(a↑),B(b↑)を通る直線上の点P(p↑)とすれば、t を実数として
 p↑=a↑+t*(b↑−a↑)
   =(1−t)*(a↑)+t*(b↑)
(3) N↑=(a,b) と垂直なベクトルは例えばM↑=(b,−a) 

960 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:00:56
>>939
しまった; 1を3回使ってるやんorz

961 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:02:46
>>940
文字では説明しにくいからsin45をxとかに置き換えて解いてみたらそういう風になるのが分かるよ

962 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:09:25
25m+17n=1623を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求めなさい。
お願いします
(慶大看護医療からです。)

963 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:21:32
互助法でズバット

964 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:21:57
>>962
1<=m<1623/25
あとはしらみつぶしにやってみろ。そのうち何かに気づく。

965 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:22:59
25m≡8 (mod17)
(17+8)m≡8 (mod17)
m≡1 (mod17)
よりm=17k+1 (k≧0)
25(17k+1)+17n=1623
17(25k+n)=1598
25k+n=94
k=0 のとき(1,94)
k=1のとき(18,79)
k=2のとき(35,44)
k=3のとき(52,19)

966 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:28:33
わかりやすいです、ありがとうございました>>964,>>965

967 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:36:04
>>944
これお願いします。

968 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:39:29
cos45゜=1/ルート2=ルート2/2 は何故?

969 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:42:11
>>968
有理化

970 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:44:02
有利化ってなんだっけ

971 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:51:35
>>970有利子負債を債権処理することではありません。

972 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 16:58:50
>>968
1/√2=(1・√2)/(√2・√2)=√2/2

973 :880:2006/08/19(土) 17:50:34
かなり遅くなったんですが・・・
>>880の問題なんですけど、
なんとなく考えかたはわかりましたが、
この問題は、地道に5、10、・・って5の因数が含まれるものを
数えていけば回答として成立しますか?

974 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:13:01
>>954
>>958
ありがとうございました

975 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:14:13
200!の末尾の0の個数は、[200/5]+[200/5^2]+[200/5^3]=40+8+1=49=n

976 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:27:33
赤玉6個、白玉4個が入ってる袋から、1個の玉を取り出すとき、次の確立を求めなさい。

問1、赤玉である確立
問2、白玉である確立
問3、赤玉である確立と白玉である確立の和

どなたかお願いします。

977 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:28:28
>>976
>確立
求められない

978 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:30:11
うっさいなー・・・。
確率ですよ。
これでいいでっか。

979 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:31:01
>>977
すいません。確率です。

980 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:31:14
教科書嫁

981 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:36:47
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155980172/

982 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:37:08
>>976
10回やったら、6回は赤玉。 6/10すなわち3/5

あとは同じ要領

983 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:45:04
数学ってなにが楽しいの?ム

984 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:45:21
>>975
なぜそのような式になるのですか・・・・;;
末尾の0の数=nなのはわかりました。
なぜ200を5の1〜3乗で割って足すとそれが出てくるのでしょうか・・?

985 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 18:45:32
>>983
なにが楽しくないの?

986 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 19:01:22
It is sufficient by the textbook daughter-in-law.

987 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 19:24:00
>>984
n!を素因数分解したとき n!=n(n-1)(n-2)*......*4*3*2*1=(2^a)*(5^b)*.... とすると、明らかにa>bになる。
10=2*5だからbがn!の末尾の0の個数になる。[]をガウスの記号、n/5^k≧1として、b=[n/5]+[n/5^2]+......+[n/5^k]

988 :944:2006/08/19(土) 20:02:27
>>944で言ってることがわかりにくくて答えてもらえないんでしょうか。

989 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 20:14:28
>>988
3!をかける必要があればかけるし必要なければかけないというだけ.
>>878のように求めたなら必要ない

(1)で,
グーとチョキのみのグループができる確率と,
チョキとパーのみ,パーとグーのみの場合は確率は同じで背反だから,と考えて
(2組に分かれる確率) = 3*(グーとチョキのみのグループになる確率)
としたんだろう

(2)で同じようにしたかったら
3! * (太郎がグー,花子がチョキ,他のn-2人のうち少なくとも一人がパーの確率)
としたらいい

990 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 20:34:09
>>989
ありがとうございます。落ち着いて何度も読んだらわかりました。

991 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 21:12:15
プサイにファイ

992 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/19(土) 21:17:25


993 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 21:18:17


994 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/19(土) 21:18:57


995 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 21:20:45
新スレあれでいいのか?

996 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 21:21:22
【sin】高校生のための数学の質問スレPART82【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155980172/

997 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/19(土) 21:21:28
>>995変な工房がいるわね。

998 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 21:21:42
夏だからな

999 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 21:21:57


1000 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 21:22:02
999

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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