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分からない問題はここに書いてね256

1 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 16:23:51
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね255
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155823688/

2 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 16:24:09


3 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 16:47:05
f(x)の点aを中心とするテイラーの定理におけるRn(ラグランジュの剰余項)の中にある“c”について、
c=a+θ(x−a) (0<θ<1)なる点θが少なくとも一つ存在する。
とされているのですが、この『c=a+θ(x−a)』という式はどのようにして導き出されたのでしょうか。ポツンと書かれているので、ポカーンとしてます。
「導き方はとても難しいから暗記しろ!」
っていうことなんでしょうか。そう言われると、この先の定理や問題にも充分理解して取り組めない気が...。お願いします。

4 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 16:56:18
a と x の間の点。

5 :3:2006/08/25(金) 17:05:40
>>4
...なるほど。意味は分かりました。ありがとうございます。しかし、なぜcはaとxの間なのでしょうか。平均値の定理における大小関係a<c<bならグラフでも説明がついて分かりやすいのですが。

6 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/25(金) 17:13:57
>>5
まさに平均値の定理だお
証明に出てくるはずだお(´・ω・`)

7 :5:2006/08/25(金) 17:27:33
>>6
ありがとうございます。
テイラーの定理の1次式は平均値の定理となり、関係があるのは分かっています。しかし平均値の定理ほど理解できておらず、別物のように感じてしまいます。
a<c<xまたはx<c<aという構図になるんですかね?
もう一度、平均値の定理から見直してみます。

8 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 17:28:25
lim(Sin*-1x)/x
x→0
極限値を求める問題です。答えが1です。やり方がまったくわからないので教えてください!

9 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 17:30:09
点と直線の距離
ax+by+c=0と(p、q)で
d=|ap+bq+c|/{√a~2+b~2}っていうやつです
点と直線の距離の証明の仕方を教えてください。

10 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/25(金) 17:32:17
>>7
平均値の定理よりは
テーラーの定理の証明を見た方がいいような気がするお(´・ω・`)

11 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 17:33:19
実際に三平方でやれば求まる>9

12 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 17:33:36
>>8
数式の意味がよく分からないけど

arcsin(x)/x という数式であれば

y = arcsin(x) とおいて
x = sin(y)

y/sin(y) → 1

13 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 17:35:00
>>9
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/distance.htm

14 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 17:36:05
さいころを3個同時に投げて、出た目の積が100になる確立を教えて下さゅ。

15 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 17:37:34
>>8

答え0じゃないの?
lim(sinx/x)=1
x→0

lim(sinx/x-1)=1-1=0
x→0

じゃない?

16 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 17:39:02
100=2^2*5^2 から考えてみる。

17 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/25(金) 17:39:26
>>14
100= (2^2)(5^2)
で、サイコロの目は1〜6しかないから
3個のうち2つは5でなければいけないお(´・ω・`)

ということは残りの一つは 4でないといけないぉ

(4,5,5)の組み合わせ、順番考えて3通りあるお
すると確率は 3*(1/6)^3 になるお(´・ω・`)


18 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 17:40:31
健忘サマ、ありがとデス!

19 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 17:43:27
>>12 どうやって1になるんですか??
難しすぎてやり方がいまいち理解できません(^_^;)できたら教えてください。

20 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/25(金) 17:44:00
>>18
頑張れな(´・ω・`)

21 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 17:46:33
放物線y=x^2、直線y=-(1/2)x+2006とx軸で囲まれた領域(境界を含む)に含まれる格子点の数を求めよ。
お願いします。

22 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 18:00:44
O(0.0)A(3.0)で、OAの傾きを求めたいのですが0/3であってますか?

23 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 18:03:09
>>22
0/3 = 0

24 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 18:10:38
あってるみたいでよかった・・・
ありがとうございます!

25 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 18:25:28
質問です
xy=123456789
条件xy共に5桁の整数
のxyは何なんでしょうか?
有名な問題らしいのですが解けない&気になってしょうがないので
どなたか解と解法を教えていただけないでしょうか?

26 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 18:47:42
123456789=3^2×3607×3803
手計算では、この素因数分解はちょっと無理。

27 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:17:38
>>25
さすがに 9の倍数ってことくらいは気付くよね

28 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:56:04
>>21
2つの部分に分けて考えてみると、放物線と直線の交点については、x^2+(x/2)-2006=0、x≒44.5より、
(0^2+1)+(1^2+1)+(2^2+1)+(3^2+1)+....+(44^2+1)=45+Σ[k=1〜44] k^2=45+(44*45*89/6)=29415個。
y=-(1/2)*45+2006=1983.5より 傾きが-1/2なので、2*(1983+1)+2*(1982+1)+....+2*(1+1)+2*(0+1)
=2*1984+2*1983+....+2*2+2*1=2*Σ[k=1〜1984] k=2*(1984*1985)/2=3938240個。
よって 29415+3938240=3967655個かな。

29 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:07:44
∬(x^2n+2y^2n+1)e^(x^2+y^2)dxdy
積分範囲は[x^2+y^2≦1]です
とりあえず極座標にしてみたんですが手に負えません

30 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:19:18
>>29
nはどこについてるの?
指数?

31 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:25:41
∬(x^(2n)+2*y^(2n)+1)e^(x^2+y^2)dxdy
指数です

32 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:26:48
>>31
それに厳密解があるという保証はあるの?

33 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:31:37
2:nを2以上の整数として、さいころをn回ふり、k回目にでた目をa_k(k=1,2,…n)とする。
また、d_kを、d_1=a_1,k≧2のとき、 d_k=(a_1,a_2,…a_kの最大公約数)とする。
(1)d_n=3となる確率を求めよ。
(2)d_n-1>1かつd_n=1となる確率を求めよ。

(2)でd_n-1=2となる確率が分かりません
P(d_n-1=3)=(1/3)^n-1-(1/6)^n-1
P(d_n-1=4,5,6)=(1/6)^n-1
は出せたのですが


34 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:32:22
東工大の編入試験の過去問なんであると思いますが

35 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:47:38
>>33
偶数だけのうち4のみと6のみの場合を引く

36 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:10:08
>>31
∫[0,2π]{(cosθ)^(2n)+2(sinθ)^(2n)}dθ
=∫[-π,π]{(cosθ)^(2n)+2(sinθ)^(2n)}dθ
=2∫[0,π]{(cosθ)^(2n)+2(sinθ)^(2n)}dθ
=2∫[-π/2,π/2]{(sinθ)^(2n)+2(cosθ)^(2n)}dθ
=4∫[0,π/2]{(sinθ)^(2n)+2(cosθ)^(2n)}dθ
=2(B(1/2,n+1/2)+2*B(n+1/2,1/2))
=6*B(1/2,n+1/2)
=6*Γ(1/2)*Γ(n+1/2)/Γ(n+1)
=6*(n-1/2)*(n-3/2)*・・・*(1/2)*{Γ(1/2)}^2/n!
=3π*(2n)!/{2^(2n)*(n!)^2}

37 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:26:31
>>36
大学二年くらいのレベルなんでΓ関数とかを使う事は想定してないと思います

38 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:33:29
???

39 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:33:56
じゃあ、地道に部分積分して漸化式を出すとか

40 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:34:37
最終結果がそれならできるかもね

41 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:44:42
サハロンの固有強制法ってどんな内容なのですか?

42 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:45:59
想定するしないの話なの??

43 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:53:26
南サハリンは日本固有の領土です

44 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:47:37
実数x、yが(0<x<1)(0<y<1)を満たして変化するとき、X=x+y、Y=x+y~2で定まる存在領域の面積を求めよ。


っていう問題です。
教えてください

45 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:43:16
サロンパス?

46 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:13:43
‖・‖(1)と‖・‖(2)をC([0,1]) ([0,1]上の連続関数の全体)上のノルムとする。
(1)h∈C([0,1])は、(0,1)上のある点aにおいてh(a)=0となり、それ以外の点xにおいてはh(x)>0である。
 このとき、‖u‖(1)=max[x∈[0,1]]|u(x)|と‖u‖(2)=max[x∈[0,1]]|h(x)u(x)|は同値でないことを示せ。
(2)‖u‖(1)=∫[x=0,1]|u(x)|dxと‖u‖(2)={∫[x=0,1]{u(x)}^2}dx}^(1/2)は同値でないことを示せ。

(2つのノルムが同値である⇔任意のu∈C([0,1])に対して、
     A{‖u‖(1)}≦‖u‖(2)≦B{‖u‖(1)}
が成り立つような正数A,Bが存在する)

同値であると仮定して矛盾を導こうとしましたが、なかなか上手くいきません。
どうか宜しくお願いします。

47 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:06:44
A(1.6)B(5.3)から等距離にある点の軌跡がABの2等分線で中点がMとするとABの傾きは-3/4だから求める軌跡はMを通る傾き4/3の直線になる
とあるのですが、最後の-3/4から4/3になるのがわかりません

48 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:11:25
>>47
ABと垂直な直線だからだよ

49 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:17:11
あっなるほど・・・

ではA、Bから等距離でなく2:1の点だとここはどうなるのでしょうか・・・?

50 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:19:32
>>49
ちょっと意地悪に聞き返していいか?さあ、どうなると思う?
2直線の直行条件は何で決まっていたか、思い出してみてくれ

51 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:31:34
いろいろ考えたんですがやっぱりよくわかりません・・・すみません。
まず2:1の点Pの座標は(2.0)であってるでしょうか・・・?

52 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:39:38
間違えた・・・
A(0.0)B(3.0)の場合の話です

53 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:53:14
>>52
ん?A(0,0),B(3,0)に話を変えるの?
なら2:1の内分点Pはもちろん(2,0)だよ

で、さっきの答えだけど、2直線y = ax + bとy = a'x +b'が垂直⇔aa' = -1
つまり、傾きだけで決まる。
(但し、y = bとx = cという垂直な直線だけ例外と考えていい。
より一般的に議論したいなら直線ax+by+c=0で考えるといい。
まああんまり意味が分からないなら気にしないで)

だから、中点だろうが、2:1の内分点だろうが、その点を求めた後は、
傾きを掛けたものが-1となるようにすればよい。
(ABの傾きが-3/4なら4/3とすればいい)

A(0,0),B(3,0)を2:1に内分する点を通りABに垂直な直線は、
ちょっと例外的だけど、直線x=2となるね

54 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 03:12:11
>>44わかりませんか?

55 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 03:14:42
>>44
∬dXdY=∬|2y-1|dxdy=1/2

56 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 03:15:18
なるほど・・・大体わかりました。丁寧にありがとうございました!
というか問題が
二点A(0.0)B(3.0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めよ
なんですが、AP、BPの長さがそれぞれ2:1なのか、APが2、BPが1の比ってことなのか・・・
どちらにせよ答えは同じですか?

57 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 03:23:57
>>56
おーい、「A(0,0),B(3,0)を2:1に内分する点を通りABに垂直」じゃなくて、
「二点A(0.0)B(3.0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡」だったのか?
なら、その答えは直線x=2なんかじゃないぞ?

> 二点A(0.0)B(3.0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めよ

なら、Pを(x,y)とでも置いて、題意通り、
√(x^2 + y^2):√{(x-3)^2 + y^2} = 2:1を解けばいいだけ。

あと、
> APが2、BPが1の比ってことなのか・・・
の意味が分からないので何とも言えない

58 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 04:08:44
9進数と10進数の変換の計算方法をどなたか教えていただけませんか

59 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 04:21:06
>>58
実際に数字が与えられてるなら計算しやすいが、
一般論ならググってくれ。

60 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 04:35:55
問題をちゃんと伝えずに時間を無駄にしてしまってすみませんでした。
丁寧にどうもありがとうございました!やっと解けそうです!

61 :58:2006/08/26(土) 04:43:48
>>59
失礼しました
10進数の700、9進数での700を双方に変換したい場合の計算法を教えていただけませんか?

62 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 04:50:16
初項が-20、初項から第15項までの和が15である等差数列がある。
(@)この数列の公差を求めよ。
(A)この数列で380以上となる最初の項は第何項か求めよ。

63 :62:2006/08/26(土) 04:51:24
お願いします。

64 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 04:56:26
>>61
700(10) = 8*9^2+5*9+7 = 857(9)

700(9) = 5*10^2+6*10+7 = 567(10)

65 :58:2006/08/26(土) 05:01:16
>>64
ありがとうございます

66 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 05:42:13
>>62
公差dとするとa_k = -20 + (k-1)*d

Σ[k=1, 15] a_k
= Σ[k=1, 15] (-20+(k-1)*d)
= -20*15 + d*Σ[k=1,15] (k-1)
= -300 + d*Σ[k=1,14] k

が15になることよりdを求める

67 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 05:44:36
1=0の証明のコピペが欲しいのですが・・・

68 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 05:57:18
>>55
∬dXdY=∬|2y-1|dxdy=1/2

∬←これってなんですか?高校でも習いますか?

それと他に∬←これをつかわないでとけますか??

69 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 07:07:53
>>46
宿題丸投げ視ね

70 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 07:11:24
>>68
∬は、多次元積分を強調した記号で、∫と書いても構わない。
多次元積分は高校では習わない。
多次元積分は、フビニの定理により一次元の多重積分に変換できる。
そうすれば、高校生でもわかるだろう。

71 :62:2006/08/26(土) 07:11:44
ありがとうございます

72 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 10:28:40
>>67
バカ?

73 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/26(土) 10:40:21
>>67
コピペ見つからなかったから適当に作ったお
文章のところは適当に整えてくれお(´・ω・`)

x=1とする

両辺に -xをかけると
-x^2 = -x

両辺に x^3 を加えると
x^3 -x^2 = x^3 -x

それぞれ因数分解をして
(x^2)(x-1) = x(x+1)(x-1)

両辺を(x-1)で割ると
x^2 = x(x+1)

右辺を展開すると
x^2 = x^2 +x

両辺から x^2 を引くと
0 = x

x = 1だったから
0 = 1

74 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 10:54:42
log(y^2+1)の二重積分で、領域は0≦x≦y、0≦y≦1

お願いします

75 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 10:56:38
xが関数にねえええ アホ簡単

76 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/26(土) 11:05:47
>>74
∫_{x = 0 to y} log(y^2 +1)dx = [x log(y^2+1)]_{x=0 to y} = y log(y^2 +1)

t = y^2 +1とおくお(´・ω・`)
dt/dy = 2y

∫_{y = 0 to 1} y log(y^2 +1) dy = (1/2)∫_{ t = 1 to 2} log(t) dt
= (1/2) [ t log(t) -t]_{t = 1 to 2} = log(2) - (1/2)

この問題は
0 ≦ x ≦1
x ≦ y ≦1
で出されることが多いような気がするお(´・ω・`)

77 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 11:10:04
ありがとうございました

78 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 11:10:39
△ABCがある。ABを3:1に内分する点をD、ACを1:2に内分する点をEとし、CDとBEの交点をFとする。
このときAF↑をAB↑、AC↑を用いて表せ。
お願いします。

79 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/26(土) 11:23:07
>>78
AD↑ = (3/4) AB↑
AE↑ = (1/3) AC↑

FはCD上にあるから
AF↑ = s AC↑ + (1-s) AD↑

FはBE上にあるから
AF↑ = t AB↑ + (1-t) AE↑

AB↑とAC↑の係数を比較して
t = (3/4) (1-s)
s = (1/3) (1-t)

t = 2/3
s = 1/9
となるお(´・ω・`)

80 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 11:50:38
q1) 2
x - x - 2
------------- ≦ 0
2
x - 4x + 3

q1a)

x ∈[-1,1]U[2,3]

81 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 11:55:14
↑X

q1)

x2 - x - 2
------------- ≦ 0
x2 - 4x + 3

q1a)

x ∈[-1,1]U[2,3]

82 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 12:02:14
1つのサイコロを続けて振り、出た目を順にa[1], a[2], a[3], ・・・とする。
a[k] > a[k+1] を満たす最小のkに対して、a[k]の値を得点とする。
このとき得点の期待値を求めよ。

どのように考えればいいですか?

83 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 12:06:54
2次方程式x^2+nx+m=0(nとmはある整数)で
mod35で3個以上解をもつ例を一つ挙げよ


84 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 12:21:41
>>82
状況[6]
a[n]=6、かつ 1≦k<nについてa[k]≦a[k+1]ならば
絶対に6点になる。

状況[5]
a[n]=5、かつ 1≦k<nについてa[k]≦a[k+1]ならば、
次に6の目が出れば[6]の状況になり、
1〜4が出れば5点になる。
5の目が出ればもう一度振り直し。

状況[4]
a[n]=4、かつ 1≦k<nについてa[k]≦a[k+1]ならば、
次に6の目が出れば[6]の状況になり、
次に5の目が出れば[5]の状況になり、
1〜3が出れば4点に確定し、
4の目だったら振り直し。

と言う具合に後ろ向きに考えていけば手間は掛かるけれど答は出る。



85 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 13:03:02
電子工学関係での質問です。

G(s),H(s)は複素数であり、以下のように展開できる。

K(s-λ1)(s-λ2)・・・(s-λn)
G(s)H(s) = ――――――――――――――
(s-μ1)(s-μ2)・・・(s-μn)

と、どの本にも天下り的に書いてあるのですが、これって何という展開公式(?)なんですか?
調べようにも全く手がかりが無くて分かりません。

よろしくお願いします。

86 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 13:03:45
>>13
面白いですね。
こんなに簡単に証明できるなんて・・・。ちょっと感動。

87 :85:2006/08/26(土) 13:06:47
ずれてた・・・逝ってくるOTL

書き直すと、

G(s)H(s) ={K(s-λ1)(s-λ2)・・・(s-λn)}/{(s-μ1)(s-μ2)・・・(s-μn)}

ってことです。

何度もすいませんが、よろしくおねがいします。

88 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 13:09:05
>>83
x^2 + 2x = 0

x=-2, 0, 5 は解

89 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 13:09:45
>>87
G(s)とH(s)がどんなクラスの関数か与えられないと何とも

90 :85:2006/08/26(土) 13:15:48
>>89さん

レス有難うございます。

クラス??
数学音痴なので、適切な答えになっているかどうか分かりませんが、

・G(s),H(s)は複素数で、伝達関数と呼ばれるもの
・sも複素数で、s=jω ← ラプラス変換の"s"です

ということです。


91 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 13:48:53
>>90
そんでその伝達関数とやらはどんな関数なの?
例えば微分はできるの?特異点はないの?
それ以前の問題として「複素数」ではなく「複素関数」と言ってくれ
そして,その関数はどの集合で定義されるの?

要するに,電子工学を知らない人に伝わるように説明してほしいってこと

92 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 13:54:13
>>91 礼節は有りそうだし、そう責めたてるな。
電子板でも相手にされなかったんだろうなぁ

93 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 13:57:13
>>85
よく分からないけど
単に、極と零点を調べてばらしてるだけでは?
因数定理みたいに

94 :85:2006/08/26(土) 14:00:31
>>91さん

>要するに,電子工学を知らない人に伝わるように説明してほしいってこと
申し訳ないです。説明不足ですたm(_ _)m

伝達関数G(s)やH(s)は、sのn次式で表せます。たとえば、1/(1+As)とか(Aは定数)。
で、特異点は>>87でいうμnになると思います。

こんなんで伝えることができました?(^_^;)>

95 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:03:59
>>94
それを n 次式っていうのもなんか変だけど

G(s) H(s) は 有理型関数で (多項式)/(多項式)
の形になる。
要は通分すればな。

多項式は因数分解で a(s-b)(s-c)…の形になるから
分母と分子を因数分解すればいいだけ。

多項式の因数分解は
*代数学の基本定理
*因数定理

あたりをチェック

96 :85:2006/08/26(土) 14:06:51
>>92
ありがとうございます。
マルチになると思って、より的確な答えが得られるココでしか質問してません。

>>85
いろんな本を見て、因数分解してるっぽいなとおもったのですが、複素関数の
因数分解とかの公理を探す事ができませんでした。

もしご存知だったら教えていただきたいです。。。

97 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:07:36
>>55
詳しく説明出来ますか?

98 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:10:40
>>96
公理って何?

そもそも複素関数といっても有理関数なんだろう?

99 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:11:55
音痴な御仁とのお話は大変そうですね・・・

100 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:15:06
もしかして: 公式+定理 = 公理

101 :85:2006/08/26(土) 14:26:30
>>95

ありがとうございます。
それを中心に調べてみます。
なんか、漏れは基本的なことをからして理解してなかったみたいですね(^_^;)>

>>98
言葉が不適切でした。
複素関数まで拡張した因数分解の公式が知りたいです。

こんなんで理系だなんて…欝



102 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:32:17
>>101
公式なんてないよ。
多項式÷多項式なんだろう?

それぞれの多項式を因数分解するだけ。
多項式に公式があるのは4次多項式まで。
後は、零点を探して因数定理を使うだけ。
整数や実数の時となんら変わるところが無い。

因数分解できることは、代数学の基本定理が保証してる。

103 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:36:00
おねがいします。

Y'-Y=sinX

一階線形微分で解くのだと思うのですがうまくできません。

104 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/26(土) 14:38:11
>>103
あ、前スレの方に書いたお(´・ω・`)

105 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:40:17
移動していたみたいだったので二重カキコしてしまいました、ごめんなさい。

そして健志さんありがとうございます。

106 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:40:33
4 1
------ > --------
x + 5 2x + 3

107 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:41:38
まちがいました
健忘さんでした。

108 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:46:37
タケシとは気がつかなかった。

109 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:47:02
>>102
根号に拘らなければ5次でもおけ

110 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:52:32
もちろん、楕円関数とかつかっていいならね。

111 :85:2006/08/26(土) 15:13:17
>>102
>>109-110

回答ありがとうございました。
問題をよくよく考えてみれば、因数分解の話に落ち着くみたいですね。
なんか複雑に考え過ぎてたようです。

ところで、いろいろ調べていくうちにラプラス逆変換=周回積分=留数の和っていう繋がりが
解り、(自分にとっては)大きな収穫でした。

レスくれた方々、さんきゅーですた(^o^)ノ感謝


112 :83:2006/08/26(土) 17:08:12
>88さん

ありがとうございます。
自分で質問しておいておかしいのですが
「mod35で3個以上解をもつ」
とはどういう意味なのでしょう?
5をx^2+2x=0に代入しても成り立たないと思うんですが
また、答案はどのように書けば良いのでしょうか?



113 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:14:44
>>112
馬鹿は市ね

114 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:19:12
>>112
5^2 +2*5 = 35 は 35で割った余りが 0っていう意味

115 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:19:36
>>112
釣り乙

116 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:21:59
>>55
詳しくお願いしたいのですが

117 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:24:22
(・∀・)ヤコビヤーン!

118 :83:2006/08/26(土) 17:24:51
>>112
ありがとうございました。



119 :83:2006/08/26(土) 17:26:20
>>114でした
何回もすみません


120 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:28:36
(1) x-(1/x)=√3,x>0のとき,x+(1/x),(x^3)-(1/x^3)の値を求めよ。
(2) x+y=1/2,x^2+y^2=1のと,xy,x^3+y^3,x^5+y^5の値を求めよ。

お願いします。

121 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:32:08
とりあえず因数分解。

122 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:31:29
(1) {x+(1/x)}^2={x-(1/x)}^2+4=3+4=7、x+(1/x)=√7>0、
(x^3)-(1/x^3)={x-(1/x)}{x^2+1+(1/x^2)}=√3*{{x+(1/x)}^2-1}=√3*(7-1)=6√3
(2) (x+y)^2=1/4=x^2+2xy+y^2、xy=-3/8、
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(1/2)*{1+(3/8)}=11/16
x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=(1/2)*{x^4+y^4-xy(x^2-xy+y^2)}
=(1/2)*{(x^2+y^2)^2-2(xy)^2-xy(x^2-xy+y^2)}=(1/2)*{1-2*(-3/8)^2+(3/8)*(1+(3/8))}=79/128

123 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:14:46
>>106
何がやりたいんだ?

124 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:16:34
専ブラのポップアップで見るとわかったりする

125 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:44:53
χ=−log1×10^-aのとき、χ=aである。
↑この文の意味がわかりません。

あとこの後の、
log2=0.3とする。

↑この文の意味もわかりません。
「log2χ=0.3とする。」ならわかるんですが。
お願いします(;_;

126 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:46:25
χ=−log1×10^-aのとき、χ=aである。
↑この文の意味がわかりません。

あとこの後の、
log2=0.3とする。

↑この文の意味もわかりません。
「log2χ=0.3とする。」ならわかるんですが。
お願いします(;_;

127 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:48:27
>>126
わけわからん・・・勉強し直せ+書き直せ。

128 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:48:40
>>125
そのlogは常用対数でしょう。
x=-log_{10}(1*10^(-a))=a
log_{10}(2)=0.301・・・≒0.3

129 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:49:47
>>125
どちらも底が10 だけど省略してある

x = - log_{10} (1×10^(-a)) = - log_{10} (10^(-a)) = -(-a) log_{10}(10) = a log_{10} (10) = a


log_{10} (2) ≒ 0.301

130 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:58:55
1.平行四辺形ABCDで点Eを辺AE上にAE:ED=2:1となるようにとる。また
  ECと対角線ADの交点をFとするとき、△DEFと□ABFEの比を求めよ。


2.平行四辺形ABCDで点Eは辺CDの真ん中にあり、AEと対角線BDの交点を
  Fとする。次の問いに答えなさい

(1)AFとEFの比を求めよ

(2)△ABFと平行四辺形ABCDの面積の比を答えなさい。

小6の面積比の問題で場違いかもしれませんが
答えしか載ってなくわかりません。どうぞお願いします。

131 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:07:52
(誤)1.平行四辺形ABCDで点Eを辺AE上に
(正)1.平行四辺形ABCDで点Eを辺AD上に

132 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:24:41
>>130
1、
> 対角線AD
は対角線BD? なら△DEF∽△BCFを利用、DF:BFを出す

2、
1と同様

133 :120:2006/08/26(土) 21:30:13
ありがとうございます

134 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:41:18
>>132

対角線BDの間違いでした。出来れば模範解答お願いします。

135 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:50:29
>>134
EF:CFの方がいいや
△DEF∽△BCFより、EF:CF=DE:BC=1:3
平行四辺形ABCDの面積をSとすると
△DEF=(1/3)*(1/2)*(1/4)S
↑(1/3)はDC//EGとなる点GをBC上にとって平行四辺形EGCDを考える
四角形ABFE=(1/2)S-△DEF

136 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:02:16
>>135

2.は自力で頑張ってみます。
本当にありがとうございましたー。


137 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:23:12
>>132 >>135

>>135

2.
(1) AF:EF=ED:AB=1:2
(2) △ABF=1/1*2/3*1/2=1/3 
   よって△ABF:ABCD=1:3

で、いいですよね?ありがとうございました。

138 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:13:21
元恋人同士。

数式にするとどうなる?

139 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/26(土) 23:37:27
>>138
ヒントだお(´・ω・`)

http://www.jtw.zaq.ne.jp/animesong/ha/highschool/pitagorasu.html

140 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:42:25
x<-1、またはx>2 ・・・@
 -1<x<7/2 ・・・A
@、Aおよび不等式 x^2+ax+2a<0 を全て満たす整数xが
存在するような定数aの範囲を求めよ。

くだらなくてごめんなさい。。宜しくお願いします!



141 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:53:42
(1)、(2)を満たす整数は3
よって 3^2+3a+2a<0

142 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:00:17
a<-(9/5)

143 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:05:52
>>141,>>142
ありがとうございました、助かりました。

144 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:15:32
ロピタルを勉強中に
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calccomans/node36.html
を発見して、演習してたのですが、gで
cosx log(1-sinx)の極限を考え、log(1-sinx)/(1/cosx)で∞/∞にして解こうという
のは理解しました。(HPでは0/0ですが∞/∞ですよね?)
けど、cosx/(1/log(1-sinx))を考えるのって駄目ですかね?0/0になると思うんですが・・・
こちらの方が計算楽ですし。

145 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/27(日) 00:22:58
>>144
楽だと思うのなら楽だと思う方でやればいいお(´・ω・`)

log(x)のある時にロピタルを使う場合は
log(x) を微分したら 1/xになるから
これでlogを消しておきたいという期待があるんだお(´・ω・`)

146 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:25:26
2つのさいころA,Bを投げて、出た目をそれぞれa,bとしたとき
三次方程式x^3+(a+1)x^2+(a+b)x+b=0が相異なる3つの実数解をもつ確率 を求めると
アイ/ウエである。
ただし、アイ/ウエは既約分数である

ペケルマン様にぜひ教えていただきたいです!!!

147 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:27:34
>>146
他で答え貰ってただろ。マルチにもかかわらず。

148 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:31:03
>>147
すいません。
ところで確率が負にならないといったらベーダ乙とか言われたんですが、
意味不明です。確率は負の数になるんですか?

149 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:33:17
30分考えても分からないのでご指導お願いします(>_<)
y=2^x+1とy=2^xのグラフの関係式を答えよ
y=(2^x+1)+3、y=2^x+1とy=2^x の関係式を答えよ
(いずれも基準とするグラフはy=2^xであることが望ましい)
実際にグラフ書いたんですがわからないです…

高校生スレでも聞いたのですが、数分で1000いってしまい、解答が聞けなかったのでお願い致します。

150 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:35:01
>>149

y = (2^x) + aは y=2^x をy軸方向へ+a平行移動したもの

151 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:35:06
2^(x+1)?
(2^x)+1?

152 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:36:12
>>149
グラフの関係式ってなに?
問題に説明載ってない?

153 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:37:53
>>150
ありがとうございます('-^*)/ できれば下の解答もしりたいです(´・ω・`)

>>151
(2^x+1)です

154 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:38:38
>>153

>>(2^x+1)です

工工エエエエ(´Д`)エエエエ工工

155 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:40:26
>>152
グラフの関係でした。申し訳ありません(T_T)

>>154
2(^x+1)です

156 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:47:27
「意味」と「形式」ということに関して知りたいのですが
なにかオススメの本などありましたら(哲学分野でもいいです)
教えていただけませんか。



157 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:16:38
勁草書房から出ている現代哲学基本論文集IIのタルスキーのが哲学者向けに書かれているけどいいよ。

158 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:17:22
質問板はここだった・・・!
x,y,zは自然数。1/x+1/y=2/zとする。
(1)z=15のとき、(x,y)の組を求めよ。
(2)x,y,zの正の公約数が1のみ かつ zが奇数のとき、
xyzが平方数であることを示せ。
を教えてください(><)

159 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:19:07
>>158
マルチ

160 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:21:26
最初に書き込んだほうは質問板と間違えて書き込んだのです・・・。
すいません・・・。

161 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:22:36
>>158
これ、つい最近どっかでみたぞ

162 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:26:28
どこですか?これは友達に教えてもらった問題なのですが。。。

163 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:31:27
この前、深夜のテレビでやってたんだけど、

じゃんけんをしてグーで勝ったら、「グ・リ・コ」で3歩進む
チョキで勝ったら「チ・ョ・コ・レ・イ・ト」で6歩進む
パーで勝ったら「パ・イ・ナ・ッ・プ・ル」で6歩進む
この条件でじゃんけんをする場合、グーチョキパーをどの割合で出せば最も効率がよいか。

確かこんな問題だったと思う。
ビデオとってたら解答の辺りで容量がなくなって答えがわからないので誰かお願いします。
ちなみに俺の答えは全部チョキです。

164 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:31:55
ずっと考えてるのですがわからないので教えてください。

二次正方行列A、Bを次のように定めるとき
A=([2、2][1、1])
B=([1、1][0、0])
(1)XA=Bを満たす二次正方行列Xをすべて求める
(2)XAX=Bを満たす二次正方行列Xは存在するか
(3)BAX=B~2を満たす二次正方行列Xは存在するか


↑↑↑↑↑↑↑↑↑
お願いします

A=([2、2][1、1])
これはA=([左上、右上][左下、右下])を表しています

165 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:32:23
>>155
2^(x+1) ではないかと・・・

166 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:32:57
あ、158の解答確かにありました。ありがとうございました。

167 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:34:13
>>162
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/130
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155539856/391

ここらへんかな

168 :163:2006/08/27(日) 01:36:03
専用スレがありました。
そっち逝ってきます。
スレ汚しスマソ


169 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:37:38
>>163
それもつい最近どっかで見たなw

170 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:49:42
√(x^2+y^2)=2√(x-3)^2+y^2
から先がわかりませぬ・・・

171 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:50:26
>>170
何をしたい?
右辺の√はどこまで?

172 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:57:03
直線の方程式みたいな形にしたいのですが・・・
両方とも√は最後までかかってます・・・

173 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:59:19
>>172
両辺2乗しろ

174 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:04:24
あっそうか・・・
ありがとうございます!

175 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:09:59
>>127-129
遅れてすみません(_mm_)
ありがとうございました!


なるほど10が…そういえば先生がそんな事言ってたなぁ。

176 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:10:19
>>163
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152238009/345
周辺を参考にしてね
つか、おまえさん、
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152238009/343
じゃないのかw

177 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:18:35
3x^2-24x+36+3y^2=0
になったんですが・・・この後どうすれば・・・
もしかしたら円の方程式かもしれない・・・

178 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:23:35
>>177
3で割る

179 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:24:06
>>177
もしかしなくても円

180 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:25:03
>>177
おそらくアポロニウスの円でググると幸せになれる

181 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:34:39
ありがとうございます!
ということは
(x-4)^2+y^2-4か!しかしこの後がさらにわからん!

182 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:40:00
>>181

  教  科  書  嫁  !



183 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:43:44
>180

http://mathworld.wolfram.com/ApolloniusCircle.html


184 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:46:45
三角形ABCがあり、辺BCの中点をD,線分ADの中点をEとする。また 0<x<3 を満たす実数xに対して、
xAP↑+2BP↑+CP↑=0↑ を満たす点Pを考える。
(1)↑AD,↑AEを↑AB,↑ACを用いて表せ
↑APをx,↑AB,↑ACを用いて表せ
点Pが直線BE上にあるようなxの値を求めよ
(2)点Qは、xAQ↑=3BQ↑を満たす点とする。
直線PQはxの値に関係なく直線BC上の定点Fを通ることを示し、AF↑をAB↑,AC↑を用いて表せ

(1)は出来たのですが、(2)が出来ません。お願いします。

185 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:48:48
>>184
受験板とマルチやん 誰か答えてたような

186 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:50:47
>>184
マルチは出直してこいや

187 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:56:46
>>182
教科書と参考書読みながらやっているのですが・・・
円の方程式にするんですよね?
あわかった!(y+0)^2か!

188 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 02:59:04
さいころを6回振り、
1が0回、1回、2回出た場合に
7回目に1が出る確率をそれぞれ求めよ。

どなたかお願いしますm(_ _)m

189 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:01:25
お願いします
(x^2+y^2-5)(x-y+1)>0の領域を図示したいのですが、式を円か線かもわかりません。
どういうふうに式を展開すれば・・・

190 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:01:48
>>185
お願いします

191 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:06:43
>>189
AB>0 ⇔ A>0 B>0 または A<0 B<0

基本ができてないぞ 写経100回!

192 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:08:10
>>190
ああ?

193 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:20:11
ちょと不思議に思ったのですが・・・
√8は√2^3で2^3/1だから16ですよね?
√8は16ですか?

194 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:22:34
>>191
そんなのあったんですね・・・
領域の公式とか探してました・・・ありがとうございました\(^o^)/

195 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:26:00
>>193
意味不明

196 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:34:33
>>193
天才現る

197 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:34:53
指数対数やらなんやらなんですが・・・
どの辺が意味不ですか?

198 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:36:51
>2^3/1だから16ですよね?

199 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:41:34
2^3/1は2^3だから16?

200 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:48:22
前スレで質問しましたが回答が得られませんでした。

a^4+b^4+c^4+d^4+4abcd は因数分解できるか。
できるなら因数分解し、できないならそれを証明せよ。

よろしくお願いします。

201 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 04:14:51
ずっと考えてるのですがわからないので教えてください。

二次正方行列A、Bを次のように定めるとき
A=([2、2][1、1])
B=([1、1][0、0])
(1)XA=Bを満たす二次正方行列Xをすべて求める
(2)XAX=Bを満たす二次正方行列Xは存在するか
(3)BAX=B~2を満たす二次正方行列Xは存在するか


↑↑↑↑↑↑↑↑↑
お願いします

A=([2、2][1、1])
これはA=([左上、右上][左下、右下])を表しています

202 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 04:40:02
>200
まづ、与式は正定値である。
 与式 = (a^2-b^2)^2 + (c^2-d^2)^2 + 2(ab+cd)^2 ≧ 0.
∴ 因数は、(正値2次式) か (1次式)^2 のいずれか。

与式 = {k11*a^2 + k22*b^2 + k33*c^2 + k44*d^2 + 2k12*ab + 2k13*ac + 2k14*ad + 2k23*bc + 2k24*bd + 2k34*cd}
   * {L11*a^2 + L22*b^2 + L33*c^2 + L44*d^2 + 2L12*ab + 2L13*ac + 2L14*ad + 2L23*bc + 2L24*bd + 2L34*cd}
とおくと、題意により i<j に対し
 k(ii)L(ii) = 1,
 k(ii)L(ij) + k(ij)L(ii) = 0,
 k(jj)L(ij) + k(ij)L(jj) = 0,
 k(ii)L(jj) + k(jj)L(ii) + 4k(ij)L(ij) = 0.
これより
 k(ii) = L(ii) = ±1.
とおくことができる。したがってi<j に対し
 k(i,j) = -L(i,j).
以下ry)

203 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 04:49:23
>>201
> ずっと考えてるのですがわからないので教えてください。
ずっと考えてたらさすがに(1)くらいは解けてるよね

204 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 04:56:44
>>202
質問者ではないのですが、
> ∴ 因数は、(正値2次式) か (1次式)^2 のいずれか。
となる理由を教えて頂けませんか?

205 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 05:13:54
(1-x)y'=二分の一-x+y

お願いします><

206 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 05:29:21
>>205表記法とマナーを身に付けて出直してきたら?

207 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 05:43:53
>201
 A = ([2][1])・([1,1])
 B = ([1][0])・([1,1])

(1)
 X([2][1]) = ([1][0]),
 X =([x,1-2x][z,-2z]).
(2)
 X = ([x,y][z,w]) とおくと
 XAX = X([2][1])・([1,1])X = ([2x+y,2z+w])・([x+z,y+w]).
 ∴ (2z+w) = 0, (2x+y)(x+z) = (2x+y)(y+w) = 1 ∴ (x+z) = (y-2z)
 ∴ X =([x, ±(√3)-2x][±(1/√3)-x, 干(2/√3)+2x]).
(3)
 BA = ([1][0])・([1,1])([2][1])・([1,1]) = ([1][0])・3・([1,1]) = 3B, B^n = B より
 3BX = B.
 ∴ ([1][0])・3([1,1])X = ([1][0])・([1,1]).
 ∴ 3([1,1])X = ([1,1])
 ∴ X =([x,y][(1/3)-x,(1/3)-y])

208 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 05:59:00
>205
 (1-x)y' -(1/2) +x -y = {(1-x)(y -x/2)} '
これが0だから
 (1-x)(y -x/2) = c.
 y = (x/2) + c/(1-x).

209 :207:2006/08/27(日) 06:18:15
>201 (補足)

 rank(A)≦1 の行列Aは、 (列ベクトル)・(行ベクトル) の形に書ける。
 正則でない2次正方行列Aは rank(A)≦1.


210 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 06:30:50
3次元の時の上底√3下底√11高さ8の面積

211 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 07:21:03
>>207
A=([2、2][1、1]) を
A=([2][1])・([1,1])
とおき(2を1と置いてる点)


B=([1、1][0、0]) を
B=([1][0])・([1,1])

とおいてるのはなぜですか?(1を0と置いてる点)

212 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 09:15:10
>>44の答えが
∬dXdY=∬|2y-1|dxdy=1/2 ってなったんですが詳しく説明出来る人いたら教えてください

213 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 09:16:02
>>211
2×2行列を行列の積の形に変えてるだけじゃないのか

214 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 09:25:22
>>212
なったんなら自分で説明できるだろ

215 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 09:28:59
>>214
ここに書いたら答えだけだったので解き方を教えてほさいと思ったので・・・
自分の頭では限界だったので教えてください

216 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 09:30:14
それを「なった」って言うんだ
ふーん

217 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 09:32:20
>>213
あ、わかりました。
なるほど気付きませんでした。ありがとうございました

218 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 09:37:14
>>216
すみません。
日本語間違ってました。

詳しく教えてほしいのですが

219 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 09:38:46
>>212
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156572000/48


220 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 09:47:13
>>212=(?)>>44
何だマルチか

221 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 09:58:20
マルチって?

222 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:02:13
>>221
マルチポストのこと

223 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:05:30
負の二項分布の期待値の出し方がわかりません。
積率母関数から計算するっぽいんですが…。

224 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:14:42
>>223
母関数が分かってるのなら
一回微分したときの定数項

225 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:15:22
>>223

226 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:16:18
>>224
すみません。
積率母関数の出し方もわからないんです…。

227 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:18:30
>>216
>>44をおしえてくれませんか

228 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:19:00
意味不明
(8-3i)-(2-7i) =

229 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:19:26
>>227
マルチ視ね

230 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/27(日) 10:19:46
>>226
積率母関数を求めて、それを使わなければいけない問題なのかお?(´・ω・`)

231 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:20:19
>>228
(8-3i)-(2-7i) = 8-2 -3i +7i = 6 + 4i

232 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:23:37
>>230
平均、分散、積率母関数を求めよ。っていう問題なんですが,
計算過程も書けという条件がついてるんです。
先に積率母関数を求めれば平均、分散は比較的簡単だと思うんですが、
肝心の積率母関数が出てこないんです…。


233 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:24:30
>>232
先ず問題文を省略せずすべて書いてみ

234 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:30:13
ABCDを塗り分ける
同じ色を2回使っても良いが
隣り合う色は異なる色にする事
何通りの塗り分け形があるか
図↓
http://u.pic.to/5y4iq

分かりません><

235 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:30:58
>>232
クレーム件数Nの確率関数: f(n)=(k+n-i,n)*p^k*(1-p)^n n=0,1,2…  (負の二項分布です。)

問題
クレーム件数Nの@平均、A分散、B積率母関数を求めよ。その際、結果だけでなく、計算過程も記せ。



236 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:36:39
log(I/Io)=-0.1
これはI/Io=いくつですっけ・・
ど忘れしましたどなたかお教えください

237 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:44:30
対数の底の−0.1乗

238 :234:2006/08/27(日) 10:47:44
>>234
すいません><
色は4色です

239 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:53:18
>>235
iって何?
1じゃないの?

240 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:54:34
>>231

Thanx so much Sir 231!!
I have a lot of math problems.

I hope you can have a great day!!

241 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 11:23:57
√216nが自然数となるような自然数nのうち、もっとも小さいものを求めなさい

この問題の解き方を教えてください
答えが6ということはわかっているのですが…

242 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 11:25:16
>>235
E[exp(nt)] = Σ_{n=0 to ∞} (k+n-1, n) * p^k * {(1-p)*exp(t)}^n
= (p^k) Σ (k+n-1, n) * {(1-p)*exp(t)}^n
= (p^k) { 1/(1-(1-p)*exp(t))}^k

243 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 11:26:18
>>241
まず216を素因数分解

244 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 11:27:47
>>241
216=6^3

245 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 11:29:04
>>234
ABCは異なる3色でないとだめだから
3色以上必要

4色使う場合
4! = 24通り

3色使う場合
DはAかBのどちらかと同じ色でいい
2*(3!) = 12通り

246 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 11:35:32
>>207
(2)
 X = ([x,y][z,w]) とおくと
 XAX = X([2][1])・([1,1])X = ([2x+y,2z+w])・([x+z,y+w]).
 ∴ (2z+w) = 0, (2x+y)(x+z) = (2x+y)(y+w) = 1 ∴ (x+z) = (y-2z)
『 ∴ X =([x, ±(√3)-2x][±(1/√3)-x, 干(2/√3)+2x]).』
ここの最後の『』の部分がどうして√3がでてくるのかがわかりません。教えてください

247 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 11:38:11
>>245
3色の選び方

248 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:05:04
(1+3i)/(1-3i) =

249 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:07:26
>>248
(1+3i)/(1-3i) = (-4+3i)/5

250 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:09:26
ググれって言って欲しかったのかな

251 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:09:55
>>239
すいません、iではなく1です。

>>242
= (p^k) Σ (k+n-1, n) * {(1-p)*exp(t)}^n
= (p^k) { 1/(1-(1-p)*exp(t))}^k

これがよくわかんないんです。
何かの公式なんでしょうか?

252 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:10:01
ググれ

253 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 13:05:53
>>249
アリガトウ
,but 式?

254 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/27(日) 13:17:12
>>251
f_k (x) = Σ_{n=0 to ∞} (k+n-1, n) x^n とおいて

少し計算してみるお(´・ω・`)
f_1 (x) = Σx^n = 1/(1-x)
f_2 (x) = Σ (n+1) x^n = (d/dx) Σ x^(n+1) = (d/dx) {1/(1-x)} = 1/(1-x)^2

f_k (x) = 1/(1-x)^k のとき

f_{k+1} (x) = Σ_{n=0 to ∞} (k+n, n) x^n
x f_{k+1} (x) = Σ_{n=1 to ∞} (k+n-1, n-1) x^n
引き算して

(1-x) f_{k+1} (x) = 1+Σ_{n=1 to ∞} {(k+n, n) -(k+n-1, n-1)} x^n
= 1+Σ_{n=1 to ∞} (k+n-1, n) x^n
= Σ_{n=0 to ∞} (k+n-1, n) x^n
= f_k (x)

f_{k+1} (x) = 1/(1-x)^(k+1)
が成り立つお(´・ω・`)

255 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 13:44:11
>>253
おまえさっきから単純な計算問題ばっかり質問してなんなんだ?
どうせこれに答えたらまた質問するんだろ?

質問する前にきょうかしょくらい読めや、な?

256 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 13:53:23
(√7-1)/(3+√2)
お願いします。

257 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 13:56:17


   教   科   書   読   め



258 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 13:58:31
>>255 ぷっ
シネバイイノニ!

259 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:03:07
>>256
(√(7-1))/(3+√2) = (3(√6) - 2(√3))/7

260 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:03:32
>>257
教   科   書   読   め
なんていちいち書く暇があったらヲタク版にいけよ
女の子の気持ちもわからんのか?このはげ豚めがねが!
ちと待て、今計算中ッス>>256


261 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:04:24
>>258
教えてやろうと思ったが、お前の態度の悪さで教えるのやめた

262 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:05:13
>>260
きもい

263 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:05:37

(3(√6) - 2(√3))/7

264 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:06:25
>>260
> ヲタク版
ヲタク“版”ねぇ、半年ROMってろや禿

265 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:08:30
P(x)はx^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余る。P(x)を(x^2+1)(x^2+x+1)で割った余りを求めよ。
おねがいします。m(__)m

266 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:10:58
>>256=>>260だろ
おいこら>>260、さっさと計算過程書いてやれや

267 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:36:52
>>265
まー色んなやり方があるんだろうが、俺ならこう解くかな

P(x) = (x^2 + x +1) Q(x) + 2x + 3 = (x^2 + 1) R(x) + 3x + 2 とおける。
ここで、Q(x) = (x^2 + 1) Q'(x) + ax + bとして、上式に代入すると、
P(x) = (x^2 + x + 1) (x^2 + 1) Q'(x) + (x^2 + x + 1)(ax + b) + 2x + 3
   = (x^2 + 1){(x^2 + x + 1) Q'(x) + ax + b} + ax^2 + (b + 2) x + 3 となる。
故に、P(i) = - a + 3 + ( b + 2 )i = 2 + 3i,
   P(-i) = - a + 3 - ( b + 2 )i = 2 - 3i
より、a = b = 1となる。
故に、求めるものは、以下略


268 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:38:33
                 ∧        ∧  マチクタビレタ〜     マチクタビレタ〜
  マチクタビレタ〜       /  ヽ      ./  ヽ      マチクタビレタ〜
                 /   ヽ―――/   ヽ   マチクタビレタ〜  マチクタビレタ〜
    マチクタビレタ〜  /       l___l   \        マチクタビレタ〜
              |      ●  |    |  ●  |  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
        へ    |  へ     ヽ   ./     | < ねえ、>>260まだぁー?
         \\   \ \\     ヽ/     /   \____________
チン        \\  .> \\          ヽ
   チン      \\/    \\  _      |  マチクタビレタ〜
      \ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/  / ̄   ヽ    /   _
        \回回回回回/ ̄ ̄ヽ        / ̄ ̄ /|    マチクタビレタ〜
         \___/      ヽ____/  /  .|         マチクタビレタ〜
                               /    |  マチクタビレタ〜
   __________________/     .|
                             |      |     マチクタビレタ〜



269 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:40:50
>>265
1つめの割り算の条件から
P(x) = Q(x) (x^2+1)(x^2+x+1) + (ax+b)(x^2 +1) +3x+2
と置ける

(ax+b)(x^2 +1)+ 3x+2 を (x^2 +x+1) で割って
(ax+b)(x^2 +1)+ 3x+2 = (ax+b-a) (x^2 +x+1)+(3+a-b)x +a+2

3+a-b = 2
a+2 = 3
だから
a = 1
b = 2
よって

(x+2)(x^2 +1)+3x+2 = x^3 +2x^2 +4x +4

270 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:44:12
>>267
>>269
ありがとうごないまあいた。

271 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:46:05
>>270
ちょっw

272 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:52:15
270
>>267
>>269
ありがとうごないまあいた。

>>268アホ,ばっか,よそで聞くわ

273 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:53:23
                  ∧        ∧  イライライライライラライライライライライラ
                     / ヽ        / ヽ   イライライライライライライライラ
                 /   ヽ___/ ノ( ヽ    イライライライライライライライライラ
               / ノ(         ⌒  \
                |  ⌒   ▼   ┌─  ▼   |   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
          へ    |  ノ(      /  \    | < >>260まだかよ!!おせーんだよ!!
        / \\  \⌒     / ̄ ̄ ̄\ /   \____________
       /   /\\  .>            ヽ
 チンチンチン//  \\/ i i      _       |
  チンチンチン      i | ‖|    / ̄   ヽ  /   _ イライライライライラライライライライライラ
    チンチンチン Σ [ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ヽ      / ̄ ̄ /| イライライライライラライライライライライラ
    \ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/  ̄ ̄ヽ____/   /   | イライライライライラライライライライライラ
チンチンチン \回回回回回/    チンチンチン /     | イライライライライラライライライライライラ
       \___/   チンチンチン    /     | イライライライライラライライライライライラ
チンチンチン    チンチンチン


274 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:54:53
>>272
これは自演を認めたと言うことだなw

275 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:55:35

              ∧        ∧  マチクタビレタ〜     マチクタビレタ〜
  マチクタビレタ〜       /  ヽ      ./  ヽ      マチクタビレタ〜
                 /   ヽ―――/   ヽ   マチクタビレタ〜  マチクタビレタ〜
    マチクタビレタ〜  /       l___l   \        マチクタビレタ〜
              |      ●  |    |  ●  |  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
        へ    |  へ     ヽ   ./     | < ねえ、>>268まだぁー?
         \\   \ \\     ヽ/     /   | 死ねばいいのに!!
チン        \\  .> \\          ヽ \____________
   チン      \\/    \\  _      |  マチクタビレタ〜
      \ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/  / ̄   ヽ    /   _
        \回回回回回/ ̄ ̄ヽ        / ̄ ̄ /|    マチクタビレタ〜
         \___/      ヽ____/  /  .|         マチクタビレタ〜
                               /    |  マチクタビレタ〜
   __________________/     .|
                             |      |     マチクタビレタ〜



276 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:58:59
1〜200まで上から順に並んだカードを、1番上のカードを1番下に回し次のカードを捨てる作業を繰り返した時、
最後に残るカードは何番か。

277 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:59:19
>>275
おいおいAAがずれてるよw
必死だなw
上の方で誰かが言ってたが、素直に半年ROMってろww

278 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 15:01:17
>>273
やべ!はげ豚めがねがおこった!
それにしても、お前の母親、豚似なんだね!お前もか、、ぷっ。
まあ外に出れるような顔じゃないし、、、
そうだ!一生待ちくたびれてろココで。

279 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 15:10:28
>>278
板を版と読む
自作自演がばれる
AAがずれる

( ´,_ゝ`)プッ

280 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 15:29:16
>>276
1回目は奇数
1, 3, 5 …,197, 199 が残る
2回目は4k+1
1,5,9, …,193, 197 が残る
3回目は 8k+1
1,9,17, …,185, 193 が残る
4回目は16k+1
1, 17, …,177, 193 が残る
5回目は 1が捨てられて 32k+17
17,49, …, 145, 177 が残る
6回目は 64k + 17
17, 81,145 が残る
7回目
17, 145 が残る
8回目
145が残る

281 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 15:54:18
>>279
ウゼッいい加減死ねばいいのに!
お前の父親みたいにネッ。 パールバーバーで、p−

282 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 15:55:47
それはどこの床屋だい?

283 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:00:43
hey hey >>281!!
279 is just stupid kid who has no friends because of fat and smelly,
so just leave him alone, okay?
I'm pretty sure that he can live in this otaku.ch world forever!!(lol)

284 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:01:36
>>281=>>283
また自演かよ・・・いい加減消えろ

285 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:02:22
nice282!!

286 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:03:53
{(-i^5)^5}=【 】

意味がわかりません…

287 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:05:30
>>286
(-i)を5乗したものを5乗すればいいだけ

288 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:06:13
>>286
i^2 = -1
i^5 = i (i^4) = -i
-i^5 = i

(-i^5)^5 = i^5 = -i

289 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:07:42
お前が自演
>>281,>>283=>>284
豚家族が!ぷっ
はよ市ね!

290 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:09:02
>>280
ありがとう。

291 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:09:39
寒いくらいなのに、頭沸騰してるアホ

292 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:10:30
>>289
> >>281,>>283
また自分で自演って認めたね( ´,_ゝ`)

で、国語ができる人なら、
> >>283=>>284
なんて思うわけ無いよね

モニターの前で涙目浮かべて必死なのは分かったから、ちょっとは落ち着けw

293 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:17:19
>>288
成程、ありがとうございました。

294 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 17:43:46
10の-0.1乗はおいくつでしょうか。
お教えください、お願いします

295 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 17:51:30
>>294
http://www.google.co.jp/search?q=10%5E-0.1

296 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 18:03:04
@2次の正方行列全体をVとしベクトル空間とみなす。
行列Aと線形変換f:V→Vを次のように定める。

A=(0 -1)
0 1 ,f=V→V (X→AXA)

この時のfの固有値を求めよ。またdim(Imf)とdim(Kerf)を求めよ。


A正規行列Aの異なる固有値α≠βに属する固有ベクトルは直行することを示せ。

Bi=√-1とする。次の2つの行列G、Hがあるユニタリー行列Uによって同時に対角化できることを完結に示せ。またUをひとつ求めよ。

0 0 -i
G=(0 -i 0 )
-i 0 0

0 -i 0
H=(i 0 i)
0 -i 0


Ccは実数とする。x=(X,Y,Z)に関する、(実)2次形式

f(x)=cX^2+cY^2+cZ^2+4XY+4XZ-14YZ が半生値であるような、cの範囲を求めよ。




4問ありますがお願いしますOTZ

297 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 18:24:08
> A=(0 -1)
> 0 1 ,f=V→V (X→AXA)
>
> この時のfの固有値

意味不明

298 :4:2006/08/27(日) 18:27:31
この問題を教えてください。
次の関数の(0,0)を中心とするテイラー展開を求めよ。

1/(1-x-y+x*y)

299 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 18:34:04
1/{(1-x)(1-y)}

300 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 18:35:43
@とBのずれてるのは@は2行2列。
Bは3行3列です、見づらくて申し訳ないOTZ

301 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 18:39:46
fの固有値はAの固有値ってことでいいの?

302 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 18:44:30
いやAじゃなくてfらしいんです。。。

303 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 18:46:58
fは線形だから
線形写像の固有値の定義どおり
f(X) = λX

304 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 18:47:32
方程式と恒等式との違いは何ですか?

305 :301:2006/08/27(日) 18:48:25
>>302
ああ、(X→AXA)を見逃してたよ
つーか、これくらい教科書読んでくれよ
どの辺が分からんのさ?

306 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 18:50:10
>>304
ぐぐれ

307 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:00:24
数ヲタと物理崩れと, よりキモいのはどちらですか?

308 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:00:41
>>307
おまえ

309 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:01:13
x + y + z = 5 ・・・1
y + z + w = 8 ・・・2
z + w + x = -2 ・・・3
w + x + y = 4 ・・・4


とりあえず、1 + 2 + 3 + 4 からDをつくり、計算したけどうまくいかないよ。
2/3(x + y + z + w )= 5


310 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:01:36
???

311 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:04:23
>>309
なぜ@+A+B+C?

312 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:06:33
( (1)+(2)+(3)+(4) )/3でw+x+y+zがわかるでしょ

313 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:12:20
>>309
何がしたいの?何が問題?

314 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:12:51
4式の和より
x+y+z+w=5
@より
x+y+z=5
(x+y+z+w)−w=5
5−w=5
てな具合に。。。。

315 :309:2006/08/27(日) 19:19:07
解き方に指定があるので@+A+B+C
でお願いします。
2/3(x+y+z+w) = 5
x+y+z=5を代入すると答えは分数になってしまい、
合わない。
ちなみに答えはx = -3 y =7 z=1 w=0 となる。

316 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:24:00
>>315
死ねよカス

317 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:24:23
>>315
落ち着けww

318 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:24:39
>>309
> 2/3(x+y+z+w) = 5
どうやったらこうなるのさ

319 :309:2006/08/27(日) 19:28:40
え、わかんないよー!


320 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:30:45
普通に4式の辺々を足したら
3x+3y+3z+3w=15
になるでしょ。

321 :309:2006/08/27(日) 19:34:33
   \ | /
   ― Θ ―
   / °\
  ∧_∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ( ・∀・)<  できたー!
 ( つ  つ  \_______
  〈 〈\ \
  (__)(__)
ありがとうございました。

322 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:46:34

>296 (1)
 A = ([0,-1][0,1]) = ([-1][1])・([0,1])
 X = ([x,y][z,w]) とおくと、
 f(X) = AXA = ([-1][1])・([0,1])X([-1][1])・([0,1]) = ([-1][1])・(w-z)・([0,1]) = (w-z)A.
 固有値は1, 固有ベクトルはA.
 Im(f) = {xA | xはスカラー}, dim{Im(f)} =1.
 Ker(f) = {X=([x,y][z,z]) | x,y,zはスカラー}, dim{Ker(f)} =3.

(2)
 Ax=αx, Ay=βy とすれば, A†x = α~x.
 β(x,y) = (x,βy) = (x,Ay) = (A†x,y) = (α~x,y) = α(x,y).
 α≠β だから (x,y)=0.

(4)
 F =([c,2,2][2,c,-7][2,-7,c])
 |F-xI| = (c-8-x)(c+1-x)(c+7-x),
 Fの固有値は c-8, c+1, c+7.
 Fが半正値 ⇔ Fのすべての固有値が非負 ⇔ c ≧8.

 とくに c=8 のとき, f(X,Y,Z) = (1/2)(4X+Y+Z)^2 + (15/2)(Y-Z)^2 ≧0.

323 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:53:16
どなたか>>204をお願いします。


324 :322:2006/08/27(日) 20:04:17
>296 (2)

正規行列の特性
 Ax=αx ⇔ A†x=α~x
を使いますた。
ここに†は共軛転置行列を、~ は共軛複素数を示す。

325 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 20:04:54
不定積分の問題です。
∫上が3下が0√9-x2乗dx

書き方が下手でスイマセン教えて下さい。

326 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 20:08:55
>>325
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

327 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 20:08:59
x=3sinθ
と置換してやればヨロシ

328 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 20:12:28
0√9って何。

329 :327:2006/08/27(日) 20:17:17
∫[0→3]√(9-x^2)dx
と言いたいと思われ。

330 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 20:20:24
こんばんわking

331 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 20:21:26
ヒントありがとうございます。もう1問お願いします
∫【2,1】e^x/e^2x dx

332 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 20:28:51
>>331
e^2x ?

333 :327:2006/08/27(日) 20:31:30
e^x/e^(2x)=e^(-x)

この後
−x=t と置換する。
積分の計算に慣れているのなら一発で計算してもいいけど。

334 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/27(日) 20:52:31
talk:>>330 私を呼んだだろう?

335 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 21:01:59
>>334
呼んだ呼んだ

こんばんわking

336 :322:2006/08/27(日) 21:02:03
>296 (1)
 非正則行列の特性 >>209 を使いますた。

>325 半径3の円の 1/4.

337 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/27(日) 21:30:49
talk:>>335 問題、太陽系以外の惑星はどうやって見つけるのですか?

338 :教えてください:2006/08/27(日) 21:42:56
ログの底は3…(1)x、yを実数とするとき不等式x+y≦2log3{(3^x+3^y)/2}が常に成り立つことを示せ(2)a、bを正の定数とし、x、yを実数とする。a・3^x+b・3^y≦2が成り立つとき、x+yの最大値Mをa、bの式で表せ

339 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 21:44:19
(3)a、bの間に{log3(a)}^2+log3(b)=2という関係式が成り立つときMの最小値を求めよ

340 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 21:55:29
>>337
ロケットで飛んでいって星条旗を立てた人が
第一発見者です

341 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 21:56:40
>>337
問題の意味がよく分からない
太陽系以外の惑星とはどういう意味だ?
太陽系というのは惑星の名前か?

342 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:01:51
>>338-339

(1)ヒント
x+y ≦ 2log[3]{(3^x+3^y)/2}
⇔ 3^(x+y) ≦ {(3^x+3^y)/2}^2 = 3^(2x)/4+3^(2y)/4+3^(x+y)/2
⇔ 2*3^x*3^y ≦ (3^x)^2+(3^y)^2

343 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:07:38
>>338
log3{(3^x+3^y)/2}≧log3{3^((x+y)/2)}≧(x+y)/2  等号は x=y

x+y = (x+loga) + (y+logb) - (loga+logb) (log の底は 3)
≦2log3{(3^(x+loga)+3^(y+logb)/2)} - log3(ab)
= 2log3{a*3^x+b*3^y} -log3(ab)
≦log3{4/(ab)}

log3(ab) = 2-{log3(a)}^2+log3(a) = -{log3(a) -1/2}^2 + 5/4 ≦5/4
M = log3{4} - log3{ab} ≧ 2log3{2} - 5/4

344 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:08:14
何度もスイマセン問題で-1が抜けていました。
∫【2,1】e^x/e^2x-1dx

345 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/27(日) 22:09:18
talk:>>338 a*3^x+b*3^y=2の両辺をxで微分すると、a*3^x*ln(3)+b*3^y*ln(3)*dy/dx=0が成り立つ。dy/dx=-1を代入すると、b*3^y=a*3^xである。a*3^x=b*3^y=1のときx+yは最大値-ln(a)/ln(3)-ln(b)/ln(3)をとる。

346 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:10:35
どなたか>>298をお願いします

347 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:10:36
>>344
氏ね

348 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:11:44
>>338
>>339
(1) 相加平均相乗平均の関係から √{3^(x+y)}≦(3^x+3^y)/2、両辺二乗した後、底が3の対数をとると得られる。
(2) 相加相乗平均の関係 √{ab*3^(x+y)}≦(a*3^x+b*3^y)/2 (等号成立はa*3^x=b*3^y)、
  問題の条件より √{ab*3^(x+y)}≦1 (等号成立はa*3^x=b*3^yかつab*3^(x+y)=1⇔x=-log[3](a), y=-log[3](b)のとき)



349 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:14:16
リロード忘れたうえに途中で送信してもた

350 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:15:26
>>344
∫[2,1] e^x/e^(2x-1) dx ?
∫[2,1] (e^x/e^2x)−1 dx ?


351 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:23:30
>>343 訂正
x+y = (x+loga) + (y+logb) - (loga+logb) (log の底は 3)
≦2log3{(3^(x+loga)+3^(y+logb)/2)} - log3{ab}
= 2log3{(a*3^x+b*3^y)/2} -log3{ab}
= -log3{ab}

M = -log3{ab} = -2+{log3(a)}^2-log3(a) = {log3(a) -1/2}^2 - 5/4 ≧ - 5/4

352 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:25:11
またミスった。まあいいや。

353 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:26:36
∫【2,1】e^x/(e^2x)-1dx
です。

354 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:27:45
>>353
氏ね。

355 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:28:36
>>353
人の神経逆なでするのが上手ですね

356 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:28:38
∫【2,1】e^x/(e^2x)-1dx
です。



357 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:29:42
>>353>>356
それわざと?

358 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:29:57
>>356

354 名前:132人目の素数さん 投稿日:2006/08/27(日) 22:27:45
>>353
氏ね。


355 名前:132人目の素数さん 投稿日:2006/08/27(日) 22:28:36
>>353
人の神経逆なでするのが上手ですね

359 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:32:08
質問色々あるんですが・・・

@f:V→Vのfの固有値αに属する固有空間Wは
Vの部分ベクトル空間であることを示せ。

Aエルミート行列Aの固有値は実数であることを示せ。

Bユニタリー行列Aの固有値の絶対値は1であることを示せ。

Cエルミート行列、ユニタリー行列ではない3次の正規行列の具体例をひとつあげよ。


まだまだ初心者なんで教えてください(´・ω・`)

360 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:32:40
∫【2,1】e^(x/(e^2x)-1)dx
です。

361 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:34:56
(∫【2,1】e^(x)/(e^(2x))-1(dx) )
です。

362 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:35:45
>>360
>>361
いい加減死ねば?

363 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:36:15
∫【2,1】(cosx+sinx)dx
です。

364 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:37:12
∫【2,1】(sinx/x)dx
です。


365 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:38:46
∫【2,1】e^x/e^2x-1dx
です。

366 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:40:13
質問色々あるんですが・・・

@f:V→Vのfの固有値αに属する固有空間Wは
Vの部分ベクトル空間であることを示せ。

Aエルミート行列Aの固有値は実数であることを示せ。

Bユニタリー行列Aの固有値の絶対値は1であることを示せ。

Cエルミート行列、ユニタリー行列ではない3次の正規行列の具体例をひとつあげよ。


まだまだ初心者なんで教えてください(´・ω・`)
です。

367 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:40:39
>>366
マルチ

368 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:41:40
ちがった。ひとつのスレに2かい書いたのか

369 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:42:10
本当にマルチ。

370 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:48:46
指摘の後に書かれてるから
誰かの悪戯でしょう

371 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:49:46
>>366
@〜Bぐらいは教科書に書いてあるだろ。
少しは自分でもやろうよ。

372 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:54:59
3、4、7、8で10を作れという問題がわかりません。教えてください

373 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:55:43
なんかひどい嫌がらせをしてる奴がいるような感じだな
理系板にも来たぜw

374 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:57:51
>>373
自己紹介はいいよ

375 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:59:17
φ(3) + φ(7) + (8/4)

376 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:00:53
四則計算だけみたいなんです…

377 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:03:53
>>376
ふーん

378 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:44:08
>>376
何の話?

379 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:44:51
>>372
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

380 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:24:46
>>379
面白いサイトだな

381 :322:2006/08/28(月) 03:29:20
>296(2)
 >>324 の補足を…

問1. Aが正規行列である( AA†=A†A )ための必要十分条件は ∀x: { ‖Ax‖ = ‖A†x‖ }.
(略解)
必要性は次から出る。
 ‖Ax‖^2 = (Ax, Ax) = (A†Ax, x),
 ‖A†x‖^2 = (A†x, A†x) = (AA†x, x).
十分性では次も使う。
 (Ax, Ay) = (1/2){ ‖Ax+Ay‖^2 - ‖Ax‖^2 - ‖Ay‖^2 },
 (A†x, A†y) = (1/2){ ‖A†x+A†y‖^2 - ‖A†x‖^2 - ‖A†y‖^2 }.

問2.
 Aが正規行列のとき
 Ax=αx ⇔ A†x=α~・x
(略証)
 Aは正規行列: AA† =A†A.
 ∴ (A-αI)(A-αI)† = (A-αI)†(A-αI), A-αI も正規行列.
 補題1より, ‖(A-αI)x‖ = ‖(A-αI)†x‖= ‖(A†-α~I)x‖.

佐武: 「行列と行列式」 , 裳華房 (1958) W章, §5, p.168

382 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 06:29:36
三角形の内角の和が平角(180度)であることは、平行線の同位角の公理を使って証明できる。しかし
「三角形の内角の和は一定である」ことを示すのであれば、同位角の公理は必要ない。やってみよ。

↑やってみたけど分かりません。使ってよい公理は「対頂角が等しい」だけです。どなたかよろしくお願いします。

383 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 07:16:20
>>382
同位角の公理を前提としないと言うことは非ユークリッド幾何も考えているんだよな?
そもそも「三角形の内角の和は一定である」は正しいのか?
例えば球面幾何では内角の和は三角形の面積によって変化するのだが。

384 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 08:46:03
>>383
あまりにも的外れなレスだな。
非ユークリッドいいたいだけちゃうんかと

385 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 08:50:07
夏だけに 背伸びの季節 ハッタリか

386 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 08:56:57
>>383
問題が「三角形の内角の和は一定である」ことを示せ、といっている時点でアンタの言ってることは無意味。
知ったかぶりしたいだけなんだろうけど、知識はあっても知恵が無いことの証明にしかなってないな・・・

387 :飛鳥:2006/08/28(月) 08:58:22
お願いします。「52枚のカードを4人にμ枚ずつ配るとρ枚のカードが残った。この時μをρを用いた式で表しなさい。」

388 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 09:01:23
>>386
「対頂角が等しい」だけを使って証明せよ

389 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 09:06:01
そもそも >383は知識があるのかどうかすら危うい

390 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 09:08:47
>>388
できるの? オレには無理だ・・・
それとも背理法とか使うのか? ワカラン。

391 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 09:10:52
>>383をいじめるだけで、誰も>>382を気にかけていないのにわろたw

>>387
ρ = 52 - 4μ

392 :391:2006/08/28(月) 09:12:21
> μをρを用いた式で

だったから、 μ = (52 - ρ)/4が正解か

393 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 09:12:33
>>390
>>386にはできるらしい

394 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 09:13:11
>>387 >>391
μ=13−ρ/4
では?

395 :394:2006/08/28(月) 09:13:42
リロードするべきだった。

396 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 09:15:28
>>395
ドンマイ
30秒差くらいはよくあること

397 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 09:15:53
>>388
対頂角が等しいだけじゃ無理じゃないか?
対頂角の位置以外の場所に角度を移そうとしたらどうしても同位角公理か、
同位角公理によって導かれる錯角定理とか同側内角定理が必要になってくるはずだし。

398 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 09:18:13
>>382
> 「三角形の内角の和は一定である」ことを示すのであれば、同位角の公理は必要ない。やってみよ。
の「やってみよ」ってのが挑発してるっぽくて笑えるw









という俺はできてませんがorz

399 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 09:24:20
「う」を忘れただけだろう typo


400 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 09:38:52
>>382
>>397が言うように幾何的な証明は無理だと思うので、
背理法とか代数の公理とかを使って別の方向から示すのではなかろうか。



オレもわかりませんけどね。

401 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 10:26:18
>>382
問題が良く分からないけど
原論1巻命題32
三角形の内角の和は 2∠Rに等しい

は、平行線を引いて同位角や錯角が等しいことを用いて示されるんだけど
逆に等しくないとすると平行線が三角形の二辺になって
平行ではなくなるのではないかな?

△ABCにおいて、BCをCの方向へ延長して半直線BD
ABをAの方向へ延長して半直線BE

劣角∠ABDを分けるように ABに平行な半直線 CF を取って
∠BAC > ∠ACF のとき
∠EAC = 2∠R - ∠BAC
∠α = ∠EAC + ∠ACF = 2∠R - ∠BAC + ∠ACF < 2∠R

内角の和が 2∠Rだから∠αと∠EAC と∠ACFを3つの角とする三角形があり
さらにACを一辺とする三角形ができてしまい
これは不可能なことであるので∠BAC > ∠ACF ではない

∠BAC < ∠ACF のとき、反対側でもにゃんにゃんして
∠BAC = ∠ACF になって錯角が等しくなって同位角が等しい

402 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 10:35:15
赤組は白組より4人少ない人数です。もし、赤組から白組へ7人の生徒を移す
と赤組の人数は白組の人数の1/3になります。赤組と白組の人数はそれぞれ
何人ですか。

赤組x人 白組y人とする。
x= Y‐4
x-7=1/3y

(Y−4)-7=1/3y
Y-11=1/3y
2/3y=11
y=11*3/2
???整数にならない

403 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 10:37:20
白組も7人減るんだぜ

404 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 10:43:32
>>401
内角の和が2Rなのは示せてないし、
錯角が等しいことや同位角が等しいことから平行かそうでないかを論じるのは
同位角公理がないと無理ではないか?

405 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 10:43:35
半人前の生徒がいるからです

406 :402:2006/08/28(月) 10:53:01
わかんないよー

407 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 10:56:27
>>403


408 :402:2006/08/28(月) 10:57:13
白組は赤組から7人やってくるから減らないよ。

409 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 10:58:06
増えるんだぜ、だったか

410 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 10:58:40
>>402
赤組が7人減って白組が7人増える

411 :402:2006/08/28(月) 11:04:57

赤組x人 白組y人とする。
x= Y‐4
x-7=3(y+7)
x-7=3y+21
-2y=-28
Y=14
x=10
赤組10人、白組14人 であってる?

412 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 11:07:12
なんだ釣りか

413 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 11:07:45
>>411
あってる?とか聞く前に検算くらいしろや

414 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 11:08:52
多項式P(x)をx-2で割ると余りが8であり、x+1で割ると余りが-1である。
P(x)を(x-2)(x+1)で割ったときの余りを求めよ。

参考書みても理解できません…どなたか助けて下さい。

415 :402:2006/08/28(月) 11:10:06
>>414
因数定理

416 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 11:10:23
>>414
P(x) = Q(x) (x-2)(x+1) + a(x-2) +8
P(-1) = -3a + 8 = -1

a = 3

417 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 11:11:16
>>414
参考書見ても理解できないんなら、
ここで解答書いてもらってもどうせ理解できないんじゃねーの?

418 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 11:37:13
レスありがとうございます。
>>415
因数定理だったんですか…ありがとうございます。
>>416
丁寧にありがとうございます。参考にさせてもらいますね!
>>417
解答を見てなんとかたどりつくよう努力したいと思います…
頑張ります。

419 :あかさ:2006/08/28(月) 11:39:33
あかさ

420 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 11:43:43
AB=4、BC=3、AC=5の直角三角形ABCがある。
BC上に点Dをとり、BD=2とする。
∠CAD=x、∠ACB=yとするとき、
ax+by=180°となる整数a、bを求めよ。
よろしくお願いします。

421 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 11:47:19
>>420
マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153059564/592


422 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 12:04:04
>>421
マルチとしか言えない低能は氏ね

423 :420:2006/08/28(月) 12:09:27
>>421
ゴメン。

>>422
やめてよ。そんなこと言ったら絶対420=422とか言われるんだから!

424 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 12:15:55
http://www.fumi23.com/to/e07/1.html
夏休み終了直前で、質問が増えています。
回答に協力おねがいします!!!

425 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 12:41:52
一辺の長さが1の正四面体の体積のだしかたおしえて

426 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 12:46:28
>>425
立体について扱うのは大変→平面で切ってみる

427 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 12:47:07
2次関数 f(x)=x^2-2(a+1)x+a+2 がある。
a は実数の定数として、次の問いに答えよ。
(1) f(x) の最小値とそのときの x の値をいえ。
(2) x≧0 で常に f(x)≧0 となる a の値の範囲を求めよ。
(3)点A(3,0)をとり、放物線 y=f(x) が線分OA(両端を含む)と1点のみを共有するような a の値の範囲を求めよ。
ただし、0は原点とする。

(1)は -a^2-a+1(x=a+1)
(2)は -2≦a≦(-1+√5)/2
だと思うのですが、(3)がわかりません
おねがいします

428 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 12:50:45
>>427
0≦x≦3でf(x)=0となるようなaの範囲ってことだろう

429 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 13:05:36
>>424
逆にこっちに誘導すれば。

430 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 13:10:03
数学が苦手で困っています。家庭科の宿題でジュースを飲み続けるという実験をしたんですが、そのジュースの量が480gでそれを31日飲みました。これをℓになおすと合計何ℓ飲んだことになりますか??
もしよかったら教えてください。お願いします!

ワロシマスネ

431 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 13:13:44
大中小3個のサイコロを投げるとき、目の数の積が12になる場合
を教えて下さいm(__)m

432 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/28(月) 13:15:28
>>430
そのジュース 1リットルで何グラムなのかお?
密度が分からないと、
重さの単位であるグラム

容積の単位であるリットルには
直せないお(´・ω・`)

433 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 13:23:31
12=2^2*3だから組合せとしては、(1,3,4)、(1,2,6)、(2,2,3) だから、(3!+3!+(3!/2!))/6^3=5/72

434 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 13:46:18
>>428
なるほど!
ありがとうございます

435 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 13:48:07
四角形ABCDの対角線AC,BDが点Oで垂直に交わっています。
AC=a,BD=bとすると,この四角形の面積はどのように表されますか。
AO=xとして計算しなさい

図⇒http://imepita.jp/trial/20060828/494110

答えが1/2abとなるそうなのですが、やり方がわからなくて…

436 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 14:00:45
>>435
△ABDの面積は BDを底辺、AOを高さと見て
(1/2)*AO*BD=(1/2)bx
△CBDの面積は BDを底辺、COを高さと見て
(1/2)*CO*BD=(1/2)b*(a-x)
これを足せばよい。

437 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 14:02:57
>>436
あぁもう解けたよ

438 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 14:08:26
>>436
ありがとうございますっ!

439 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 14:22:34
>>433
すいません、もう少し
12=2^2*3から、(1,3,4)、(1,2,6)、(2,2,3) がなぜ分かるのか教えて下さい。

440 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 14:24:38
分かるのではなくて、すべての組合わせを考えた。

441 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 14:31:09
はい、ありがとうございました。
(3!/2!)のところと、
6^3でわる意味が分かりません、すみません、ぜひ教えて下さい;

442 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 14:43:09
すみません、これもお願いします(・・;)

図⇒http://imepita.jp/trial/20060828/523990

図は,AB,AC,CBをそれぞれ直径として半円をかいたものです。
色のついた部分の周の長さと,面積を求めなさい。

これも答えは分かっているのですが、やり方がわからないんです…

443 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 14:57:05
>>442
面積は
大きい奴から小さいの2つを引けばいい
半円の面積が求められるのなら。

444 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:01:00
>>443
それすらわからないんです

445 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:04:30
>>444
円の面積は小学校で習ってるはず
半円はその半分だろ

446 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:09:06
直径*3.14でいいんですか?

447 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:09:44
>>446
円の面積はね。

448 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:12:01
xの2次関数 y=x^2+2bx+6+2bの最小値をmとする。

問 bを変化させるとき、mの最大値とそのときのbの値を求めよ。

教えて下さい。

449 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:12:06
>>447
面積は半径*半径*πだろ

450 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:12:44
>>448
下に凸だからyは頂点で最小値を取る

451 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:13:43
面積は半径*半径*3.14じゃないんですか?私は周の長さが直径*3.14なのか聞いてるんです

452 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:15:42
>>449
しーーーーーっ

453 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:17:31
>>450
m=yになりますか?

454 :448:2006/08/28(月) 15:21:23
bを変化させてもmは最大値にならないと思うのですが・・・

455 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:22:34
>>453
mはbの関数にならなきゃおかしいだろ

456 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:22:40
http://www.fumi23.com/to/e07/h/13162.html
日常生活にいきている数学の内容かおもしろいと思える数学の性質がかいてある
サイトを知ってるひとがいれば教えて下さい(。・ω・。;)
お礼あり(*●>∀艸)*゜

http://www.fumi23.com/to/e07/h/13161.html
どうか教えて下さい!!!

☆次の分数を小数に直し、循環小数の表し方で書け☆
一。9分の7
二。11分の13
三。7分の8

☆X=2で最大値10をとり、x=-1,y=1となる
二次関数を、y=ax^2+bx+cの形で求めよ。

☆次の条件を満たす放物線を
グラフにもつ二次関数を求めよ。
一。頂点が(-2,1)で、(-1,-1)を通る。
二。直線x=3を軸とし、2点(1,-2)(0,-7)を通る。
三。3点(0,8)(-1,0)(2,12)を通る。

何枚かのプリントでこの数問だけ不明で;;
少しでもいいのでお願いいたしますn(。。)n

457 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:23:19
訳わかんない

458 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:23:27
http://www.fumi23.com/to/e07/h/13158.html
【1】5個の数字0,1,2,3,4を全て使ってできる5桁の数
について,

(1)40132は小さい方から数えて何番目か。
(2)小さいほうから数えて62番目の数は何か。


【2】9個の数字1,2,3,4,5,6,7,8,9を並べ替えて
つくった整数のうち次のものはいくつあるか。

(1)偶数が連続しているもの
(2)偶数が偶数番目にないもの
(3)9が端にないもの

教えてくださいッ(o*_ _)o))

459 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:24:40
理科系学部 男子学生 が 90%を占める 数学科に女がいない理由がわかった
http://news20.2ch.net/test/read.cgi/news/1156742965/  

460 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:24:48
http://www.fumi23.com/to/e07/h/13154.html
"Dialogue is on the other hand,like putting one's arms around different
points of view. in other words, it is the art of thinking together,
" says William Isaacs, an MIT professor and a leader in the study of dialogue.

MITはそのままでいいです(>_<)お願いします。

461 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:27:05
exp(x^2)をxで積分することができないのですが

教えてください

462 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:27:49
>>455
ということはまず、mをbの式で表さなければなりませんか?

463 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:29:49
>>456
ここおすすめ
http://science4.2ch.net/math/

464 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:30:10
>>461
ガウス積分
でググれ

465 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:31:54
>>462
そういうこと
m=f(b)の形にしてからf(b)の最大値を求めることになる

466 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:37:04
>>464
ありがとうございました.こんなの知らなかった・・・.

467 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:44:59
質問者ではないんですけど、exp(-x^2)じゃなくてexp(x^2)もガウス積分になるんですか?
で、やっぱり初等関数では表せないのでしょうか

468 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:48:06
>>467
無理

469 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:48:15
証明の仕方教えてください。
√3が無理数であることを用いて、2−√3が無理数であることを証明せよ

という問題です。よろしくお願いします。

470 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:48:58
>>467
不定積分で表せるのであれば
x = i yで
exp(-y^2) が積分できてしまうよ

471 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:50:14
>>469
2-√3 = m/n と置くと
√3 = 2-(m/n) = (2n-m)/n が有理数となり矛盾

472 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:52:32
背理法使えよ馬鹿

473 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:54:10
>>468
どうもありがとうございました。

>>470
なるほど!よく分かりました。
ありがとうございました

474 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:54:45
1本の細い針金がある。これを2つに分けて2つの円周を作る。
この2つの円の面積の和が最小となるのは、針金をどのように分けたときか。

2次関数使うのはわかりますが、式が組み立てられません。

475 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 15:57:05
ありがとうございました。背理方のこと、すっかり忘れてました。

476 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:01:03
俺背理法の使いかたわかんない・・

477 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:04:05
>>474
半径aと半径bの円を作るとすると
円周の和は 2πa + 2πb = 2π(a+b)
面積の和は πa^2 +πb^2 = π(a^2 +b^2)

2π(a+b) が定数の時
a+b が定数
a+b = k とおく

π(a^2 + b^2) の最小値を求める
a^2 + (k-a)^2 = 2a^2 -2ak + k^2 = 2(a-(k/2))^2 +((k^2)/2)
で、a = (k/2) の時に面積は最小となる。
すなわち a=b で針金の半分で分けたとき最小。

478 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:04:25
>>476
背中なら、孫の手でかけばいい。

479 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:11:37
解の公式教えてくらさぁい

480 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:13:43
>>479
y=ax^2

481 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:15:15
定義と定理の違いを教えて下さい。

482 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:18:56
>>481
字が違う

483 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:19:24
>>479
何の解の公式?

484 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:20:36
483san
2字方程式らよぉ

485 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:23:42
>>484
2字方程式?

x =

これだけで2字つかっちまうから
方程式にならないね

486 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:24:09
>>484
ax^2+bx+c
=-b±√(b^2-4ac)/2a

487 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:26:27
正規行列は対角化可能であることを示せ。

っていうのがどう証明すればいいかわからないのでどなたかお願いします

488 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:26:59
>>485
ぁんた数学ゃりなぉしたほーがィイょ ワラ

489 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:31:49
>>486
異常に面倒な二次方程式だな。とても解く気にならない

490 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:34:28
>>488
>>486は大間違いなわけだが、お前のその態度だと誰も正解を教えてくれないだろうね..

491 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:37:11
>>487
教科書に載ってると思うんだな

492 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:37:26
ぁッそぉ ワラ
じゃぁ塾の先生にきくからィイもんッ☆〃

493 :486:2006/08/28(月) 16:38:30
間違ってますか?
訂正お願いします・・。

494 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:41:31
そもそも>>486は「解」を与えていないので、
正しいとか間違ってるとかいう以前の問題じゃないか。

495 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:42:37
>>493
落ち着いて、落ち着いてから、もう一度自分のレスを見てくれ

496 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:43:30
あax^2+bx+c
x=-b〜す

497 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:43:49
>>493
まず方程式とは何かから
近所のコンビニ店員に聞いてくること。

498 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:44:41
はァ
ぁんたらなんでシカトすんのー
まぢムカっくUィ

499 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:47:05
2a=ab
b=2a+3

a,bを求めなさいってあるんですけどぉ解き方わかりませぇん

500 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:48:22
>>499
2a=abにb=2a+3を代入

501 :GodOffUnivers ◆XBt6EMFHwQ :2006/08/28(月) 16:49:36
ネ申のお告げ:>>499 ひょっとして数学初心者?

まぁとにかく
人の脳を読む能力を悪用しない奴を潰せ。

502 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:50:46
>>500お前の教えかたわかんないから

503 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:53:44
>>499
2a = ab
ab-2a = 0
a(b-2) = 0
より a = 0 or b=2
a = 0のとき b = 2a+3 = 3
b = 2のとき 2 = 2a+3 より a = -1/2

したがって
a = 0, b=3
or
a = -1/2, b=2

504 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:54:11
>>502
2a=2a^2+3a
2a^2+a=0
a=0

505 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:56:26
>>503-504おまえらわけわかんねえから
わかるように説明しろよばーか

506 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:57:26
>>505
馬鹿には分からない字で書いてあるからな

507 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:00:32
>>506わるいけどさあ
俺いっつも英語のテスト90点こえてるから

508 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:01:53
1000点満点?

509 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:01:56
>>507
それとこれとどういう関係が?

510 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:03:40
>>507
馬鹿にはわからない字≠英語
また、¬(馬鹿⇒英語できない)

511 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:03:57
>>509だから俺がいいたいことは数学はできないってこと

512 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:05:54
>>511
それと>>507とどういう関係が?

513 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:06:32
したがって
が英語だったなんて初めて知ったよ

514 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:09:02
またわからない問題があったので質問します。

2次関数 y=ax^2-8ax+bの2≦x≦5における最大値が9で最小値が1であるとき、a>0とa<0の場合に分けて、定数a,bの値を求めよ。

という問題です。
これはy=ax^2-8ax+bをy=a(x-4)^2-16a+bに変形したあと、何をすればいいですか?

515 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:16:31
>>514
とりあえず与えられた範囲でのグラフ書いとけ

516 :GodOfUnivers ◆XBt6EMFHwQ :2006/08/28(月) 17:18:33
ネ申のお告げ:>>499-513 人の脳を読む能力を悪用しない奴を潰せ。

517 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:23:48
この問題の解き方誰か教えてください。

△ABCにおいて、∠C=90゜、∠BAD=∠CAD、BD=6a、DC=2aである。ACの長さを求めよ。

という問題です。
ADは∠Aの二等分線なので、AB:AC=BD:DC=6:2ということは分かったんですが、この先どうすればいいでしょうか。

518 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:27:34
>>517
AB = 3 AC

直角三角形だから
AB^2 = BC^2 + AC^2
9 AC^2 = 8^2 + AC^2
AC^2 = 8
AC = 2√2

519 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:27:50
y=2x-cosx の微分

もう基礎なのにわけわからなくて困ってます

教科書やワーク、買った問題集とかにもドコにも似たような問題がなくて
さっぱりです

y=●x±cosxみたいな問題なんてドコにも見当たりません
きっと俺が単に馬鹿なんだろうけれど・・


詳しく馬鹿でもわかるように、おねがします・・・

もう大学なんて無理だな・・・

520 :514:2006/08/28(月) 17:29:45
なんとか自力でやってみました。
a>0のときはa=2,b=33になりました。
あってますか?

521 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:32:44
>>519
d/dx(f(x)+g(x)) = d/dxf(x)+d/dxg(x)

522 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:33:01
518さんありがとうございました。助かりました。

523 :514:2006/08/28(月) 17:34:56
a<0のときのグラフの書き方がわかりません。教えて下さい。

524 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:35:44
>521  ・・・別々で微分していいんですか?

525 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:43:54
>>524
微分が傾きを求めていることを考えれば
直感的にも分けてもできることがわかりそうなものだが‥

526 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:44:13
>>524
yes
2xと-cosxを別々に微分してから足す。

527 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:44:50
>>524
君可愛いね。

528 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:48:00
>>525 傾き? すみません、自分微分とか三角関数の意味もちゃんとわかっていないまま
無理矢理頭に叩き込んでいるので・・・

三角関数の微分って傾きと関係があるのですか?

>>526

一緒に微分しないといけないときもあるじゃないですか、
それとどう見分ければよいのでしょうか?


529 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:53:07
>>528
君可愛いね。

530 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:53:18
>>528
>一緒に微分しないといけないときもあるじゃないですか、

A+BやA−Bは分けてOK
ABやA/B はダメ

531 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:57:46
>>528
大学受験に数学がいるのか?
わけもわからずたたき込むようじゃ難しいぞ。
基本をちゃんと押さえれ。

532 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:57:47
a÷bがa/bになるのは何故ですか?

533 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:58:19
>>528
「一緒に微分しなければいけないとき」なんて無い。
別々に微分してから公式に当てはめる。
ただ、足し算・引き算なら「『微分したもの』を足す」「『微分したもの』を引く」
というのが公式だが、掛け算・割り算・合成関数はそんな単純な公式でないというだけ。

534 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:58:27
>>529 ・・・くだらないこと聞いてすみません・・・

>>530 加減は別で、乗除は一緒に っていう事ですね・・

           こんなことも知らない俺って・・・


  皆さん本当にありがとうございます。

535 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:58:44
>>532
表記法が違うだけで÷と/は同じもの。

536 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 17:58:53
>>532
分数の定義というか意味は?

537 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:00:21
相対性理論って?

538 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:01:35
>>533
掛け算のばあいはどういう公式になりますか?

539 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:01:42
>>531

必要ですね・・・ 建築デザイン系に行きたいので 理工学部に行かないといけないんです。

でも基本やつの[意味]がさっぱりわかってなくて・・・



540 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:02:40
>>537
物理版へ逝け

541 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:07:09
>>532
みかん 1個を 3人で分けたら 1人あたり1/3個
割り算で書くと
1÷3 = 1/3
になるお(´・ω・`)

みかんをもう 1つゲットして 2個になったお
みかん 2個を 3人で分けたら 1人あたり (1/3) + (1/3) = (2/3) 個
割り算で書くと
2÷3 = 2/3
になるお(´・ω・`)

542 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:13:22
順列・組み合わせでPとかCとかの記号が出てきますよね。
aPb → a個の中からb個取り出す(順も考える)
aCb → a個の中からb個取り出す(順は考えない)

それと同じようにHとΠがでてきたのですが
これはどういう意味ですか?

543 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:15:42
>>542
Hは
重複組み合わせ

Πは
重複順列

でググりなさい

544 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:20:46
地球が廻る速度ってどれぐらいですか?

545 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:24:16
1+1=0と定義できますか?

546 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:26:16
1+1=0 on Z/2Z

547 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:29:49
基本こそ難しいんだよね
(-1)*(-1)=1なんて証明した人はすげー天才だと思う

548 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:36:44
三角形の内心Iって、どれかの辺と比例していましたっけ??基礎中の基礎なのに忘れてしまいました。
誰か教えてください。

549 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:37:55
内心が辺と比例?

550 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:42:11
別にそこまですごくないだろ。

551 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:45:10
すみません、言葉がたりませんでした。
△ABCにおいて、∠Aと∠Bの二等分線の交点をIとするまた、AIの延長とBCとの交点をDとするとき、AI:DIは辺と比例しますか?

552 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/28(月) 18:49:33
talk:>>501,>>516 お前は誰の味方をしている?
talk:>>551 ?

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

553 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:06:11
xを実数とし、y=cos^3x+sin^3x+3(cosx+sinx-2)cosxsinx・・・@、t=cosx+sinx
とおく。このとき、
(1)tの範囲を求めよ
(2)yをtを用いて表し、yのとる値を求めよ
(3)曲線y=a(sin2x-3)をtを用いてあらわし、この曲線が@と交わるようなaの範囲を求めよ。
但し、a>0とする。


よろしくお願いします

554 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:08:02
f(x)=xの3乗 (x=2)を誰か教えてください

555 :553:2006/08/28(月) 19:09:43
(2)は「とる値の範囲、」
cos^3x=(cosx)^3,sin^3x=(sinx)^3という意味ですm(__)m

556 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:13:20
>>554
それの何を教えればいいのだ?

557 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:27:18
やり方を教えてほしいです。お願いします

558 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:29:54
>>554
なんのやり方

559 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:34:14
とりあえず全然わからないので答えまでどうやるか説明お願いします

560 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:36:06
>>559
>>554をどうしたいのかわからんとやり方も何もないわけだが

561 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:37:40
2を代入したいです!

562 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:38:44
>>561
f(2)=2^3
とするだけだが

563 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:43:18
その式で微分係数を求めるにはどうすればいいですか?

564 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:47:52
>>563
質問するならまとめて書いてくれ

565 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:52:28
f(x)=xの3乗 (x=2)で( )内に示したxの値における微分係数を求めたいです。何度もすいません

566 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:55:48
>>565
微分ぐらいはしろよ

567 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:02:30
さっきの基礎もわかってない者です・・・

また質問です

問題が、 y=cos(sinx) なのですが

これはどういう風に微分すればいいのですか?

自分の頭じゃ 
y'=-sin(cosx)
っていう感じになっちゃうのですが・・・

違いますよね?



568 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:05:42
教科書嫁

569 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:05:46
>>567
違う
まずは教科書をよく読め

570 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:08:33
よく読んで、それでもわからないんです

また言われたんで読み返しましたが・・・



571 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:10:55
http://briefcase.yahoo.co.jp/bc/tomato_upon
この幾何どうとくのか 詳しく お願いします。

572 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:12:06
>>570
「合成関数の微分」という項目を読め。

573 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:16:32
(x^r)' = rx^r-1

っていうのを使えばいいんですか?

ん・・・違うか・・

574 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:22:33
>>573 これ
u=sin(x)
y=cos(u)
dy/dx = (dy/du)(du/dx)
= -sin(u)cos(x)
= -sin(sin(x))cos(x)

575 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:24:48
お願いします。


「サイコロをn回振って、1の目が二回でる確率と三回でる確率を求めよ」

解法を教えてください。

576 :GodOfUniverse ◆XBt6EMFHwQ :2006/08/28(月) 20:27:52
ネ申のお告げ:>>552 人の脳を読む能力を悪用しない奴を潰せ

577 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:29:02
>>571
10°だお(´・ω・`)

578 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:34:25
>>574

cosを微分して、 -sin(sin(x))にして

んで中身のsin(x)を微分して、↑のやつにかければいいってことですか???

y'=-sin(sinx)cosxって感じですか?

579 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:35:22
>>578
いいよ

580 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:36:24
また、教えてくれてありがとうございます。

581 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:42:03
http://briefcase.yahoo.co.jp/bc/tomato_upon
この幾何どうとくのか 詳しく お願いします。


582 : ◆Snow..tP7w :2006/08/28(月) 20:44:10
>>575
2回出る確率
nC2・(1/6)^2・(5/6)^(n-2)
(当然ながらn≧2のときに限る)

583 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:44:46
>>581
10°だお(´・ω・`)

584 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:47:57
フィボナッチ数列
1、1、2、3、5、8… @
及び
1、3、4、7、11、18、29…Aを考える。今
pを2以上の自然数とする時@の数列の
p‐1番目の項とp+1番目の項の和はかならずAの数列のp番目の項になる。これを証明せよ。

これと、

正の数χに対して、χの整数部分を[χ]と表す。
(1)すべての正の数χに対して、等式[χ]+[χ+1/2]=[2χ]が成り立つことを示せ。


つぼA,Bがあり、はじめに、つぼAには赤玉1個と白玉1個が、つぼBには白玉のみが4個入っている。
次の一連の操作をまとめて1回の試行とし、この試行を繰り返し行う。
つぼAから無作為に玉を1個取りだし、つぼBに入れる。
次につぼBから無作為に玉を1個取りだし、つぼAに入れる。
n回目の試行の直後に、つぼAに入っている赤玉が1個である確率をPnとする。以下に答えよ。

(1)数列{Pn}に関する漸化式を求め、Pnをnを用いて表せ。
(2)確率変数Xkは、k回目の試行の直後につぼAに入っている赤玉が1個であれば2、
つぼAに入っている赤玉が0個であれば−1の値をとるものとする。
Xnの期待値をEk求め、さらに∞Σk=1(Ek)を求めよ。

これをお願いします><

585 :582 ◆Snow..tP7w :2006/08/28(月) 20:48:16
>>575
nC2  n回のうちどの2回で1の目が出るか
(1/6)^2・(5/6)^(n-2)  ↑の各場合の確率

586 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:49:15
>>584
おまえさ、全く別の問題をそんなずらっとならべたら
回答しにくいやんか
ちっとは考えて

587 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:51:40
括弧を使って誤解無いように書こう

588 :584:2006/08/28(月) 20:52:43
ごめんなさい。。わかんない問題をまとめて書いちゃったもんで^^;
申し訳ないです・・

589 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:57:09
>>582

 ありがとうございます。


三回の場合は
nC3・(1/6)^3・(5/6)^(n-3)

で、良いでしょか?

590 :582 ◆Snow..tP7w :2006/08/28(月) 20:57:59
>>589
うん、桶

591 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:58:29
>>590
重ね重ねありがとうございます。

592 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:01:35
>>553もお願い(;;)

593 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:02:18
>>592
(1)ぐらい自分でやれよ

594 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:05:31
>>553
(1) どうみても -√2から√2
(2)
(a+b)^3 = a^3 +b^3 +3ab(a+b) より
y = t^3 -6t
どうみても -4√2 から 4√2

(3)
数式が不明

595 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:12:00
>>581
x=arcsin{sin(40)(2cos(50)-1)/√(2sin(50)(2sin(50)+1))}=10°

596 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:24:50
3H5=7C5

これって新課程だとならわないんです。わかりません(Cはコンビネーション)
ここで使われているHの定義とかってありますか。
例えばこうときにつかうとか

597 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:26:57
>>596
重複組み合わせ
でググれ

598 :575:2006/08/28(月) 21:39:00
 すいません。もう一題

「サイコロをn回振って、1の目が二回以上でる確率を求めよ」

 申し訳ない。よろしくお願いします。


599 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:40:58
>>597
重複ってことは例えば三つの箱に球をいれるとき、球が入ってない箱があってもよい場合に使うんですか?

600 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:41:12
>>594
(2)が理解できません(;_;)

601 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:47:30
>>599
ググれば分かる

602 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:47:55
>>600
どこから?

603 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:54:51
3x^2-8x-3>0  →x<-1/3 ,または x>3 ・・・@

不等式@と不等式 x^2-(a-3)x+a-4≦0 を同時に満たす
実数xが存在しない条件を求めよ。

宜しくおねがいします。。。

604 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:55:37
>>598
全ての場合−(0回の場合+1回の場合)

605 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:01:18
y=t^3-3t^2+3になるんですが。

606 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:02:05
>>605>>594

607 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:05:47
>>605つづき
増減票と(1)の範囲に注意して
t=0のとき極大かつ最大で、3
t=-√2のとき最小で、-2√2-3
かと。

(3)は0<a<√2+3/2かな?

608 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:06:59
>>605
それでいいよ。

609 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:10:51
>>603
x^2−(a−3)x+a−4≦0(……Aとする) より
(x−1){x−(a−4)}≦0

@とAがかぶらないようにするためには
a−4がどこに来ればよいのかを数直線を描いて考える

610 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:15:32
>>607
2わかりました。
3はどうやったんですか?

611 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:21:08
>>610
解答ないの?
y=a(sin2x-3)=a(t+2)(t-2)と@のグラフから
最小値の点通るときと、
x軸で接するときの間を求めたらいいんじゃないかな。
でも自信ないからもっと得意な人よろすく

612 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:24:33
証明の解き方教えてください。

2つの等しい円がA,Bで交わるとき、Aを通って両円周に終わる線分PAQを引けば、PB=QBであることを証明せよ。

という問題です。よろしくお願いします。

613 :610:2006/08/28(月) 22:24:57
解答ないんです(;_;)
参考になりました。考えてくださってありがとうございました!

614 :575:2006/08/28(月) 22:33:12
>>604
できました。ありがとうございます。

615 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:34:59
>>612
つまり二等辺三角形であることを

616 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:43:27
完全反対称テンソルについて質問です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3
ここの「性質」の1番目の式についてです。
僕の手元の教科書的なものにもこの式が載っていて、
そこには
「この式は、左辺が0にならないためには
(i,j)=(l,m)または(i,j)=(m,l)
でなければいけないことに気づけば、示せる」
とだけ書いてあります。
そして、そのことは理解できます。

そこで質問なんですが、僕はどう考えても
(i,j)=(l,m)でも(i,j)=(m,l)でも右辺は0になるとしか思えないんです。
だからこの等式が成り立たないようにしか思えません。
もちろん、この等式が成り立つことも示せません。

僕はどこを考え違いしているのでしょうか?
あと、この式が成り立つことの証明を教えてほしいです。

617 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:43:40
両円周に終わる線分というのがよくわからないのですが、どういう意味なのですか??

618 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:55:44
>>617
線分の端点が円周上にあるということだろう。

619 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 23:04:53
>>616
δ(1,1)δ(2,2)-δ(1,2)δ(1,2)がゼロになるというの?

620 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 23:07:19
なるほどぉ〜そういうことだったのかぁ!!
だから、二等辺三角形になることを示したらいいのですね。

621 :616:2006/08/28(月) 23:09:28
>>619
え、ゼロじゃないんですか…?
1*1-(-1)*(-1)=0 となると思うのですが…。

ってああぁあぁぁあ!
クロネッカーのデルタは2つの値が異なるときは0ですよね!
あぁあぁあぁぁああぁあぁ
失礼しました

622 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 23:14:49
>>616
その項目も酷いな
さすがだ馬鹿の集まりウィキペディア

623 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 23:41:47
誰かこの問題の方程式教えてください!

7q離れた地点A,Bがあります。
ある人がAからBへ行くのに,途中のC地点まで自転車で行き,それから歩いて全体で45分かかりました。
自転車,徒歩の速さをそれぞれ12q/時,4q/時としてAからCまでの道のりを求めなさい。

624 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 23:45:23
>>623
自転車の速さは 200m/分
徒歩の速さは (200/3)m/分

自転車で x 分
徒歩で y分かかったとすると
x+y = 45
200x + (200/3)y = 7000

x = 30
y = 15

625 :takai :2006/08/28(月) 23:49:49
2≦x<4
かつ
-3<y≦1
である時、
2x-3yのとりうる整数値の数は、何個か?
という問です。解法がわからないです・・・


626 :625:2006/08/28(月) 23:50:42
途中で書き込んでしまいました・・・
どなたか、よろしくお願い致しますm(_ _)m

627 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 23:57:48
>>624
ありがとうございます^^

628 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:03:22
>>625
xy平面に
2≦x<4 かつ −3<y≦1 の示す領域と
2x−3y=k のグラフを描いてみる。
kをいろいろ動かして
このグラフがこの領域を通過するような整数kを求めればいいと思う。

629 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:12:22
>>609
わかりました!ありがとうございました!!

630 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:12:43
>>624
すみません!なぜ12q/時の分速が200mなんでしょうか
1200÷60=20ですよね?

631 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:15:02
>>630
12kmは12000m

632 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:16:15
>>630
おまい、1km=1000mだぞ。

633 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:17:32
>>631
勘違いでしたすみません;
それからAからCまでの道のりはどう求めるのでしょうか?

634 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:19:19
>>633
自転車で走った距離を求めるだけ

635 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:20:06
>>633
自転車の速さと、時間は分かってるからそこから

636 :625:2006/08/29(火) 00:21:57
>>628
ありがとうございます。
その解法でやってみたのですが、
-1/2≦k<17/2 ・・・@
となりました。
しかし、例えば、x=3、y=-2の時、k=12となり、@の範囲を超えてしまいます。

この解法では、解けない問なのでしょうか?
どなたかアドバイス、お願い致します。

637 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:22:37
600になってしまったのですが;

638 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:29:20
>>636
馬鹿か
超えてしまった時点でお前の出したのが間違ってるって分かるだろうが

639 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:29:29
>>637
何が?

640 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:30:01
>>637
また1km=100mで計算してるんじゃないのか?

641 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:32:09
>>640
200*30じゃないんですか?
距離って速さ*時間ですよね?

642 :625:2006/08/29(火) 00:33:10
>>638
正しい解法を教えて頂けないでしょうか?
私の学力では、とても解けません・・・

643 :628:2006/08/29(火) 00:35:00
>>636>>642
ん? 私が計算したら
1≦k<17
になったけど?

644 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:36:33
>>641
かけ算もできないのか?

645 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:37:32
>>641
なんでそれで600になるのか教えて欲しい。

646 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:38:04
>>644
すみません眠くてぼけているようです
吊ってきます

647 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:42:09
>>638
死ねよ。医学部入れなかったクズ野郎wwwwwwwwwwwwwwww
せいぜい金にならない数学でシコシコやってろwwwww

648 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:45:42
なんで急に医学部が出て忌憚?

649 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 02:17:10
下式になるように、振幅Vmである三角波(1周期:0≦t≦T)のフーリエ級数展開を行え。(※のこぎり波ではありません)

v=(8Vm/π^2){sinωt-1/3^2sin3ωt+1/5^2sin5ωt-……}

わかる方がいましたらお願いします。

650 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 02:28:07
高校生の夏休みの宿題の数学の問題です。
まず最初にこれだけ・・・

1.次の関数を微分せよ。
(ア) f(x)=6
(イ) f(x)=x
(ウ) f(x)=xの3乗
(エ) f(x)=3x−2
(オ) f(x)=2xの二乗+9x+5
(カ) f(x)=xの三乗-7xの二乗+5
(キ) f(x)=2xの三乗-5x+17
(ク) f(x)=6x−8
(ケ) f(x)=-5xの二乗+36

ほんとすいませんが力を貸してください・・・

651 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 02:40:49
>>650
それくらい教科書読みながら自分でやりなよ。

652 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 03:01:08
>>650
数式の書き方くらいわかれ

653 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 03:11:08
ア0イ1ウ3x^2エ3オ4x+9カ3x^2-14xキ6x^2-5ク6ケ-10x

654 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 08:04:14
>>653
ありがとうございました!

655 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 13:29:47
算数のテストに100人が参加し、第1問〜第5問の5問が出題されました。
各問題の正解者は第1問は92人、第2問は86人、第3問は61人、第4問は87人、第5問は57人でした。
このテストでは5問中3問以上正解の人を合格者としました。
合格者はもっとも少ない場合で何人ですか。

よろしくお願いします。

656 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 13:34:51
教えてください。
面積が29.5cm2になる直角三角形で
1.残り2角が 30度、60度になる辺の長さ
2・残り2角が 15度、75度になる辺の長さ
です。
よろしく願い致します。

657 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 13:39:06
教えてください。
   ↑
間違えました。すみません。
正しくは

面積が129.5cm2になる直角三角形で
1.残り2角が 30度、60度になる辺の長さ
2・残り2角が 15度、75度になる辺の長さ
です。
よろしく願い致します。

658 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 13:40:11
>>649
フーリエ逆変換したらよくね?

659 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:01:32
xy=2*129.5、tan(60)=√3=y/x、から、√3x^2=259、x=√{259/√3}, y=√(777/√3)
半角の公式から、tan(15)=√{(2-√3)/(2+√3)}=2-√3=y/x、(2-√3)x^2=259、
x=(√259)*{√2+√6)}/2, y=(√259)*{√6-√2)}/2

660 :657:2006/08/29(火) 14:10:13
>695さん 早速、ありがとうございます。
誠にに申し訳ありませんが、小数第1位まででいいのですが、答えはいくつになるのでしょうか?
数学の知識が乏しく、教えていただいた式から答えを導き出せません。
どうか、教えてくださいませ。

661 :657:2006/08/29(火) 14:12:12
たびたびすみません。
>695さんではなく >659さんでした。
本当に申し訳ありません。
あせっているもので・・・

662 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:13:59
証明問題の解き方教えてください。

円の弧ABの中点をCとし、Bにおける接線と直線ACとの交点をDとすれば、直線BCは∠ABDを2等分することを証明せよ。

という問題ですよろしくお願いします。

663 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:15:50
全3クラスの学年で、2回クラス替えをしてAさんとBさんが少なくとも1回同じクラスになる確率
この問題を教えて下さい。

664 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:20:48
3次元空間にXYZ軸すべてに対して平行でも垂直でも無い平面Aがあり、
原点Oは平面A上にあります。

X軸上で、X座標が0より大きいところにある点B(n,0,0) n>0 と、
同じくZ軸上でZ座標が0より大きいところにある点C(0,0,m) m>0

平面A上の点D(n,y1,0) と 点E(0,y2,0)

があります。

角BODと角COEがわかればXZ平面と平面Aが何度で交わってるかわかりますか?
その場合の解き方もお願いします。

665 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:44:38
軸が3.2mmの筒に長さ1.8kmのテープを巻いたら直径が21.5cmになった
この場合、直径が16.0cmにするには必要なテープの長さはいくつか

文章の書き方が問題っぽくなくてすまんが解答お願いします。

666 :657:2006/08/29(火) 14:45:12
>659さん
なんとか出せました。
ありがとうございました。


667 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:48:51
初心者の質問ですが、V={0}のとき、dimv=0となるのはどうしてですか?

668 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:52:30
>>665
筒の幅とテープの厚さを文字で置いて
テープは伸び縮みしないとして、
テープの体積を考えればできるかも。

669 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:53:46
>>667
そう定義するといろんな定理で{0}を例外にしなくて済んで便利だから。

670 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:59:16
2次方程式χ2−3αχ−8α=0の1つの解がχ=−2であるとき、αの値と他の解を求めよ。

最初のχは二乗です。

お願いします!!

671 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:03:19
>>669
定義ですか・・・。僕の教科書にはのってなかったので、
何故そうなるかわかりませんでした。お答えいただきありがとうございました

672 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:11:13
>>667
{0}は線形空間の公理を満たしているから線形空間。
dim{0}は{0}から取り出せる一次独立なベクトルの最大数を指すけど、
一次独立なベクトルの組なんて{0}には無いからdim{0}=0。

>>670
xの二乗はx^2と書くのがここのルールだよ。
ある値を方程式の変数に代入して式が成り立つなら
その値は方程式の解と呼ばれる。
というわけで、x=-2を代入すればαが出てくる。
他の解は教科書の解と係数の関係のところに
楽に出す方法が載ってるはず。

673 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:18:57
0=a_0<a_1<a_2<・・・<a_[n-1]<a_n=2のとき
Σ[i=1,n] ( ((a_i)^2)*(a_i - a_[i-1])) > 8/3となることを証明せよ

お願いします

674 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:22:44
∫[0,2]x^2dx=8/3

675 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:24:08
>>674
積分を使わずにできませんか
定積分の定義から値を求めようとして
これを証明しようとしていたのですが・・

676 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:44:59
算数のテストに100人が参加し、第1問〜第5問の5問が出題されました。
各問題の正解者は第1問は92人、第2問は86人、第3問は61人、第4問は87人、第5問は57人でした。
このテストでは5問中3問以上正解の人を合格者としました。
合格者はもっとも少ない場合で何人ですか。

よろしくお願いします。

677 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:50:03
>>676
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156490631/655

678 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 16:00:06
>>676
マルチは失せろ

679 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 16:11:56
マルチではない

680 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 16:12:09
>>676
3人

681 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 16:16:13
マルチかどうか微妙だなw
普通は>>655お願いって書くんだがな

そうしないと、レス番だけで判断してる場合、同じ問題かどうか判断するのが
分かりづらくて、新たな質問と思われるからな

682 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 16:18:50
>>675
平均値の定理を使って (a[i]^3-a[i-1]^3)/3=c[i]^2(a[i]-a[i-1]), (a[i-1]<c[i]<a[i]) もだめなのかな

683 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 16:26:20
>>682
平均値の定理を使った証明ってどんな感じになりますか?

684 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 16:29:28
>>683
ただ単に>>682の総和をとると>>673の右辺になるだけだけど
a[i]>c[i]だから左辺>右辺

685 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 16:34:02
もっと簡単にこうしてみたら?
Σ[i=1,n]a[i]^2 (a[i]-a[i-1])
> Σ[i=1,n](1/3)(a[i]^2 + a[i]a[i-1] + a[i-1]^2)(a[i]-a[i-1])
= (1/3)Σ[i=1,n](a[i]^3 - a[i-1]^3)
= (1/3)(a[n]^3 - a[0]^3)
= 8/3

686 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 16:58:11
>>662誰かお願いします。

687 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:12:16
どなたか>>298をお願いします。

688 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:27:11
Kが一意分解環ならK[x]も一意分解環ですが、
Kが単項イデアル整域ならK[x]も単項イデアル整域と云えるでしょうか?

宜しくお願いします。

689 :ミノル:2006/08/29(火) 17:35:51
>>662
証明
円の弧ABの中点をCとしていることから、
∠CBA=∠CAB…@
三角形ABCに注目して、
∠CAB=∠CBD…A
@、Aより、∠CBA(∠ABC)=∠CBDとなる。
よって、直線BCは∠ABDを2等分することになる。 q.e.d.

690 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:52:15
>>688
言えない。ZはPIDだが、Z[x]上のxと2で生成されるイデアルは単項生成にならない。多分。

691 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 18:01:49
>>680
違う

692 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 18:31:50
>>676
61人

693 :688:2006/08/29(火) 18:34:45
>>690
Z[x]の2つの単項イデアルA,Bで、和A+Bが単項イデアルで表せないものを見つければ良かったのですね。
御指針、有難う御座いました。

694 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 18:44:28
どういたしまして

695 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 18:58:47
関数у=−2χ+4
でχの値が2から6まで増加するときのуの増加量の求めかた教えて下さいorz

696 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 18:59:26
遅くなってすみません
ミノルさんありがとうございました。

697 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 19:03:11
>>676
>>691
と違う答えが出たので、危ういが、
○正解
×不正解
とし、
第1・2問目が正解で、第3・4・5問目が不正解であるのを
○○×××
とあらわし、
出席番号001〜100といることとした場合。
正解が多い問題から減らしていけばよいので、
出席番号001 ○××○×
  ∫
出席番号013 ○××○×
出席番号014 ○○×××
ここでいったんストップする。


698 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 19:04:39
>>676
>>697
のつづき

今度は、全問正解者が多ければ、合格者がより少ないものとなるので
うしろから
出席番号100 ○○○○○
  ∫
出席番号043 ○○○○○
第1問は21人、第2問は28人、第3問は4人、第4問は17人、第5問は0人
出席番号015〜042 計28人が定まっていない。
第2問がその人数であるので出席番号015〜042の者は
第2問は、全員正解とします。
出席番号015 ○○×××
  ∫
出席番号026 ○○×××
出席番号027 ×○×○×
  ∫
出席番号034 ×○×○×
出席番号035 ○○×○×
あとは、どうでもいいので、100-34=66
A.66人

699 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 19:05:58
>>695
x = 2のとき y = 0
x = 6のとき y = -8
だから y は 0から-8まで増加し
増加量は -8-0 = -8

700 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 19:09:45
ありがとうございます!

701 :697:2006/08/29(火) 19:16:42
>>692
と違う答えが出たので、危ういが
A.66人

702 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/29(火) 19:49:34
talk:>>576 お前は誰の味方をしている?

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

703 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 19:49:49
χ≧0の範囲で最小値と最小値を与えるχの範囲を求めよ

χ+{1/(χ+1)}

という問題がわかりません


解答は、

χ+1+{1/(χ+1)}−1と考えると   ・・・@式

χ+1=1/(χ+1)  ・・・A式

すなわちχ/(χ+2)=0となり、

χ=0のとき最小値1をとる


とあるんですが、なぜ@式が2式に変形するのかがわかりません
どうか馬鹿な私に教えてください><


704 :703:2006/08/29(火) 19:54:16
一番上の問題文間違ってました
χ≧0の範囲で最小値と最小値を与えるχの範囲を求めよ
を、
χ≧0の範囲で最小値と最小値を与えるχの値を求めよ
に訂正します。ごめんなさい。



705 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:01:20
むしろA式から次の式への変形が分かんない

706 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:05:05
>>704
ヒント:相加・相乗平均

707 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:07:27
>>705
決して間違ってはいないな

708 :703:2006/08/29(火) 20:07:31
>>705
χ/(χ+2)=0ですか?
何回も見直したんですが
入力間違いではなく解説にそう書いてあるんですよ。

解答が間違ってるんですかね?

709 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:08:45
>>708
おそらく、正しくは x(x+2)=0

710 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:11:01
>>703
あなたは>>670と同一人物?
最近xじゃなくてχって書くのが流行なの?

711 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:12:27
703
>>705 間違ってませんか。疑った自分がハズカシ
>>706 ヒントありがとうございます。
   経済数学の参考書の問題なのですが、
   なにぶん基礎を忘れてしまっているので、頂いたヒントを参考に
   考えて見ます。




712 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:12:32
>>710
はい。流行です。

713 :692:2006/08/29(火) 20:16:34
>>676
>>697-698,>>701
692は間違っていました。
計算し直したら65人になりました。
12345
〇〇〇〇〇 57人
〇〇〇〇×  4人
〇〇×〇×  4人_ここまで合格
〇〇××× 13人
〇××〇× 14人
×〇×〇×  8人



714 :703:2006/08/29(火) 20:16:36
>>710
別人です。ちょっとカッコよく見えたのでマネしてみましたw



715 :707:2006/08/29(火) 20:21:43
>>711は俺宛のレスか?
なら、間違ってないってのは冗談だぞw
おそらく>>709のいう通りなんだが、もしそうでなくても、
χ+1=1/(χ+1)もχ/(χ+2)=0もχ=0と必要十分だから、
まあ、理論的には間違ってないってだけw

この↑説明も分からなきゃ無視してくれ
とりあえず、普通は「誤植」の部類に入ると思われ

716 :703:2006/08/29(火) 20:43:55
>>707さん、>>709さん
お騒がせしました。χ(χ+2)=0 で訂正されていたそうです。
友達に聞きました。
しかし相変わらず>>703の問題の@式からA式の変形がわかりません。
いったい何があったんでしょう><



717 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:50:29
>>716
> >>706 ヒントありがとうございます。
>    経済数学の参考書の問題なのですが、
>    なにぶん基礎を忘れてしまっているので、頂いたヒントを参考に
>    考えて見ます。

ヒントを参考に考えるんじゃなかったのか?
考えても分からなきゃ調べろや

718 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:51:07
y=sinχ^(2) と y=sin^(2)χ の違いって何ですか?

719 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:53:29
y=sin^(2)χ = {sin χ}^2

720 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:54:12
χってどうやって入力してんの?
コピペ?「かい」を変換?

721 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:58:37
>>720
「ぎりしゃ」でも変換できるね

722 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:08:09
y=sin^2(卍)+2cos(卍)+1

723 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:14:49
у'=2sin(卍)cos(卍)-2sin(卍)=-2sin(卍)(1-cos(卍))より卍=и兀(иは整数)のとき極値を持つ

724 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:25:04
tan^3(x)
の不定積分を求めよ。
という問題なんですが、∫{tan(x)*1/cos^2(x)}dx-∫{tan(x)}dx
まで変換してみたものの、先がわからなくなりました。
導き方を教えてください。

725 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/29(火) 21:30:46
>>724
一つ目の積分は y = tan(x) とでも置換すればわかるお(´・ω・`)
二つ目の積分は
tan(x) = sin(x)/cos(x) = {2sin(x)cos(x)}/{2cos(x)^2} = sin(2x)/{cos(2x)-1}
だから、 y = cos(2x) とでも置換すれば分かるお(´・ω・`)

726 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:32:11
>>724
tan(x)*1/cos^2(x) = sin(x)/cos^3(x)なんだから、
cos(x) = tとでも置換すればいいんじゃね?

727 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:42:32
>>725>>726
痴漢すべきだったんだな・・・・
ありがとう、やってみます。

728 :724:2006/08/29(火) 21:43:23
あ・・・・
誤爆:痴漢→置換
なんてこった・・・・orz

729 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:48:01
お約束w

730 :724:2006/08/29(火) 22:35:53
さっきは、くだらんことしてすみませんでした・・・

置換して計算してみましたが、
{1/2cos^2(x)}+log|cos(x)|+C (Cは積分関数)
でおkでしょうか?

731 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:39:45
>>730
おしいが、括弧をちゃんと使うんだ!やり直し!

732 :724:2006/08/29(火) 22:44:49
>>731
括弧?


733 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:45:42
これ教えてください;

底面の半径が5p、母線の長さが12pの円錐があります。
この円錐の側面となるおうぎ形の中心角を求めなさい。
また、この円錐の表面積を求めなさい

図⇒http://imepita.jp/trial/20060829/816800

734 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:51:55
>>733
側面となる扇形の弧の長さ = 底面の円の円周

735 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:55:57
>>732
・・・まったく
正解は、
1/{2cos^2(x)}+log|cos(x)|+C (Cは積分定数)
だよ。積分関数ってのもおかしかったね

(´・ω・`)コマカクテゴメンネ

736 :724:2006/08/29(火) 22:57:53
>>735
表記上の問題ってことだったんですね・・・。
こういう表記に慣れてないものですみませんでした。
積分関数は完全に誤りです。気をつけます・・・。

737 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:00:02
>>676
を解いてみました。全然数学と関係ないとおりすがりの学生っす。
久しぶりに数字遊び的な問題解いて楽しかった。
>>692さんが解いてるけど、せっかく解いたので書きます。
ちょっと簡略化できたかも。

適当に正解者を分布させる。
0〜1問正解者がいたら、それらの人たちの不正解の問題と、
3〜5問正解者の正解を交換し、なるべく多くの2問正解者を作る。
このときもし、0〜1問正解者が0人にならなかったら(つまり3〜5問正解者が0人となってしまったら)、
全員不合格となる。

今回はそうならない。ちょっと調べれば分かる。
このことから、「0〜1問正解者は0人」が解くときの前提となる。
つまり、不合格者は全て2問正解者である。

738 :737:2006/08/29(火) 23:01:35
続き。
そこで2問正解者のパターンを考えると、

  14 13 8  残り
1.○ ○ ×  ○
2.× ○ ○  ○
3.× × ×  ?
4.○ × ○  ○
5.× × ×  ?

これが一番人数が多い。
1・2・4の×は全ての×を用いる。
またこれにより、残りの人達の1・2・4の問題は全て○となる。?は適当に埋める。
つまり、残りは全て3問以上正解、すなわち合格者しかいない。
よって、1問目の×は8人、2問目の×は14人、4問目の×は13人より、2問正解者は、全部で35人。

ここから2問正解者を増やそうとしても、無理。
3〜5問目は○と×を交換しても、正解が3問以下にならないから無意味。
2問正解者の間で○と×を交換することは、前提により無意味、結局元に戻る。

よって正解は65人。

だと思う。


739 :737:2006/08/29(火) 23:03:36
訂正。最後から4行目
正解が3問以下→2問以下

以上自己満でした。

740 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:06:17
>>734
??????
申し訳ないですが、もう少しわかりやすくお願いします(^o^;

741 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:12:01
>>740
側面となる扇形の弧の長さ = 底面の円の円周
2*母線の長さ*π*(中心角/360°) = 2*底面の半径*π
母線の長さ、底面の半径はわかっているから中心角を求められる。

742 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:15:37
簡単そうなもんだいですいません
a,bは実数としてx^2+ax+b=0とx^2+bx+a=0が
共通解を持たないときa+bの最小値を求めよ。
お願いします

743 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:15:55
>>736
いやいや、そんなに謝らなくてもw
(´・ω・`)[マッタク]テノガイケナカッタンダネ、ゴメンネ

744 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:27:51
(1)11+10iと-5+14iの最大公約元を求めよ
(2)53はmod113で平方数か判定せよ
(3)21はmod73で平方数か判定せよ

数学苦手なんで途中過程も詳しく書いていただけると助かります。
お願いします。

745 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:29:42
複素数で公約元?

746 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:37:43
>>649
 ωT=2π より ω=2π/T.

v(t) = {8Vm/(π^2)}{ sin(ωt) - (1/3^2)sin(3ωt) + (1/5^2)sin(5ωt) - …… }

  = 4Vm{-(1/2)-(t/T)} … (-1/2 < t/T < -1/4)
  = 4Vm(t/T)     … (-1/4 < t/T < 1/4)
  = 4Vm{(1/2)-(t/T)} … (1/4 < t/T < 1/2)
これをF.T.

747 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:51:48
>>742
思ったよりムズいなこれ。

748 :703:2006/08/29(火) 23:52:16
>>703で以下の問題について質問した者です

 χ≧0の範囲で最小値と最小値を与えるχの値を求めよ
 χ+{1/(χ+1)}
 という問題がわかりません

 解答は、

 χ+1+{1/(χ+1)}−1と考えると   ・・・@式
 χ+1=1/(χ+1)  ・・・A式
 すなわちχ(χ+2)=0となり、
 χ=0のとき最小値1をとる

 とあるんですが、なぜ@式がA式に変形するのかがわかりません



頂いたヒントなど参考に再び考えた結果

χ+(a/χ)={√χ−(√a/√χ)}^2+2√a・・・B


χ+1+{1/(χ+1)}−1の@式に
上記Bの公式を使い
={√(χ+1)−√1/√(χ+1)}^2+2√1−1
=(χ+1)−1/(χ+1)+2−1
=(χ+1)−1/(χ+1)+1
と考え
χ+1={1/(χ+1)}−1
となってしまいました
やはりA式の通りなりません。どこが間違ったのでしょうか

749 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:57:06
>>748
相加相乗平均使ってないじゃん

750 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:59:13
>>742
マルチ

751 :703:2006/08/30(水) 00:00:07
>>749
相加相乗平均を検索したり手持ちの参考書で調べたりしてみたんですけど
よくわからなかったんです(´・ω・`)

752 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:01:36
>>748
わかったわかった、もういいよw
相加平均と相乗平均について、以下の公式が成り立つんだよ
a,b ≧ 0に対して、(a + b)/2 ≧ √(ab)(等号成立はa = b)
で、A式は上の等号成立条件式を使ってるわけ、OK?

753 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:02:49
>>751
本当に調べたのか?一体どんな参考書を調べたんだ?
それにぐぐることもできたろう
もうちょっと努力が必要だと思うぞ

754 :703:2006/08/30(水) 00:07:32
>>752
。・゚・(ノД`)・゚・。 モウダメポ

755 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:10:15
優しさに感激して涙が出たか

756 :実は717=752=753:2006/08/30(水) 00:10:32
>>754
。・゚・(ノД`)・゚・。 モウダメポ
とかいいながら、誰かが優しくレスしてくれるのをまってんだろ、どーせ





仕方ない、もうちょっとだけヒントをやるよ(ほぼ答えだが)
>>752のa,bについて、a = χ + 1, b = 1/(χ+1)とすれば、相加・相乗平均の公式より、
χ + 1 + 1/(χ+1) - 1 ≧ 2 √{(χ + 1)×1/(χ+1)} - 1 = 2 - 1 = 1となるよね?
で、等号成立条件はa=b,即ち、χ + 1 = 1/(χ+1)ってわけ
もちろん最小値は1ね

757 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:10:37
>>754
何が駄目なんだよ?

758 :703:2006/08/30(水) 00:10:47
>>752
>>753
もう一度頭冷やして考えてきます(´・ω・`)

759 :703:2006/08/30(水) 00:23:53
>>756
時間がかかりましたがついに理解できました。
ほんとにありがとうございました。

<優しくレスしてくれるのをまってんだろ

自力で解くしかないと絶望しかけていた矢先なのであなたが神に思えました









760 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:31:31
いいんだよ、みんな暇なんだからw

761 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:32:13
>>759
やめろやい、て、照れるじゃねーか

762 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:33:27
もっと難問こないかな♪

763 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:33:53
おまえらw

764 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:50:10
>>762
俺は>>744じゃないが>>744頼む。
今、付け焼き刃で本を参照してるが、よくわからんわ。
Z[i]の素元分解なんて、整数論専攻以外タッチしないだろ。

765 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:56:38
普通に大学に行って代数やってりゃどっかで触れる

766 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:24:34
>>649
ホントに出ます?

767 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 02:10:59
>>207
(2)
 X = ([x,y][z,w]) とおくと
 XAX = X([2][1])・([1,1])X = ([2x+y,2z+w])・([x+z,y+w]).
 ∴ (2z+w) = 0, (2x+y)(x+z) = (2x+y)(y+w) = 1 ∴ (x+z) = (y-2z)
『 ∴ X =([x, ±(√3)-2x][±(1/√3)-x, 干(2/√3)+2x]).』
ここの最後の『』の部分がどうして√3がでてくるのかがわかりません。教えてください

768 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 02:47:50
>>744
(1) 双方の素元分解は11+10i=(2+3i)(4-i)、-5+14i=(-2+3i)(4-i)で、
  最大公約元は4-i(またはその同伴元)。
(2) (53/113)=(113/53)=(7/53)=(53/7)=(4/7)=1∴平方数。
(3) (21/73)=(3/73)(7/73)=(-73/3)(-73/7)=(1/3)(3/7)=1*(-1)=-1∴平方数でない。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node39.html

769 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/30(水) 09:21:02
>>767
(2z+w) = 0 から w = -2z となるので

(2x+y)(x+z) = (2x+y)(y+w) =1
に代入して wを消すお(´・ω・`)

(2x+y)(x+z) = (2x+y)(y-2z) =1
全ての因子は0ではないことに注意すれば
x+z = y-2z
y = x+3z

これで y を消すと
(3x+3z)(x+z) = 1
3(x+z)^2 =1
x + z = ±1/√3
となるから
z = -x ±(1/√3)
y = x+3z = -2x ±√3
w = -2z = 2x 干(2/√3)
になるお(´・ω・`)

770 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 10:53:42
数学どころか算数の領域だと思うんだが、ちょっと教えてくれないか?

37-27*(x/8)=57

のxを出したいわけだが、どうにも上手くいかない。基本的な計算方式とかが
間違ってるとも思えないんだが、ちゃんとした答えが出ないってことは、間違えて
るんだろうなぁ(´・ω・`)

誰かわかりますか?

771 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/30(水) 10:58:21
>>770
37-27*(x/8)=57

37を右辺に移項するお
-27*(x/8) = 57 - 37
-27*(x/8) = 20

両辺を -27で割るお
(x/8) = -20/27

両辺に8をかけるお
x = -160/27

(´・ω・`)

772 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 11:07:11
ああー・・・そうだね。言われると確かにそれしかない感じだね。
両辺を27で割らないといけないんだね。-27x/-216=20 にしちゃってたよ。

(´・ω・`)

773 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 11:19:45
ぼくはあほです、こんな問題もわかりません、よければおしえてください
二次関数のy=2x2じょうのグラフを書きたい、下記の対応表を完成さしたらあほな僕でもわかります、もしよければおしえてください、

x-4-3-2-101234
y0

〜に入る数字を教えてください、

774 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 11:19:49
有限体を多項式で表すときの下記 (t^2+t+1)や(t^3+t^2+t+2)等
の一般項はどうなるか?また、それは一意的か?

GF(2^2) = {at + b : a, b in GF(2)}=GF(2)[t]/(t^2+t+1)
GF(3^3) = {at^2 + bt + c : a, b, c in GF(3)}=GF(3)[t]/(t^3+t^2+t+2)

775 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 11:22:11
すいません抜けてました二次関数のy=2x2じょうのグラフを書きたい、下記の対応表を完成さしたらあほな僕でもわかります、もしよければおしえてください、

x-4-3-2-101234
y????0????

?に入る数字を教えてください、

776 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 11:29:18
>>774
一般項ってどういうこと?

777 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 11:47:37
>>776 位数がp^nのときってことです。

ちょっと調べたら GF(p)上で既約なn次多項式だったらなんでもいいのかな?
既約かどうかどうやって示すのかわからないけど、、

778 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 12:15:29
空間内に平面αがある。1辺の長さ1の正四面体Vのα上への正射影の面積をSとし、Vがいろいろと位置を変えるときのSの最大値と最小値を求めよ。
お願いします。

779 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 12:37:49
>>777
因数分解をためしてみれば

780 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 12:40:19
>>775
y = 2x^2

x = -4 のとき y = 2(-4)^2 = 2*4^2 = 32
x = -3 のとき y = 2(-3)^2 = 2*3^2 = 18
x = -2 のとき y = 2(-2)^2 = 2*2^2 = 8
x = -1 のとき y = 2(-1)^2 = 2*1^2 = 2

781 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 13:31:03
>>778
平面αの単位法線ベクトルをα↑、Vのある一面の単位法線ベクトルを e↑
とすると、その面のαへの正射影の面積は {(√3)/2}|α↑・e↑|

782 :701:2006/08/30(水) 14:01:29
>>676
>>713
>>737-739
>>698
の調整

出席番号100 ○○○○○
  ∫
出席番号044 ○○○○○
第1問は21人、第2問は28人、第3問は4人、第4問は17人、第5問は0人
出席番号015〜043 計29人が定まっていない。
出席番号015 ○○×××
  ∫
出席番号026 ○○×××
出席番号027 ×○×○×
  ∫
出席番号034 ×○×○×
出席番号035 ○××○×
出席番号036 ○○×○×
あとは、どうでもいいので、100-35=65
A.65人
同じ答えになりました。
65人の答えを出した方々ありがとうございます。

783 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:21:50
>>777
>GF(p)上で既約なn次多項式だったらなんでもいいのかな?

その通り

>既約かどうかどうやって示すのかわからないけど、、

結局、「p元体上既約なn次多項式を、pとnを用いた一般形で表せ」
という問題だと思われ。
とりあえずp=2の時は、たとえばx^n+nx+1が既約。
こんなのはもちろん一意ではない。

784 :栄光 ◆Lms90zM1k. :2006/08/30(水) 21:35:45
健忘さんどうも有難う。
貴方の御蔭で確率の問題を解くときに加法定理か独立試行か迷うことが少なくなった。
感謝します。

785 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:03:52
n,a,bを0以上の整数とする。a,bを未知数とする方程式
 (*)a^2+b^2=2^n
を考える。
(1)n≧2とする。a,bが方程式(*)を満たすならば、a,bはともに偶数である
ことを証明せよ。(ただし、0は偶数に含める。)
(2)0以上の整数nに対し、方程式(*)を満たす0以上の整数の組(a,b)をす
べて求めよ。
お願いします。

786 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:13:50
x>0のとき
x+1/xの最小値を求めよ。
また、その時のxの値を求めよ。
という問題のやり方を教えてください。お願いします。

787 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:15:44
創価平均≧相乗平均を使え。

788 :742:2006/08/30(水) 22:18:07
簡単そうなもんだいですいません
a,bは実数としてx^2+ax+b=0とx^2+bx+a=0が
共通解を持たないときa+bの最小値を求めよ。
お願いしますを質問した742です。
色んなところにこれを送ってしまいました。それがルール違反だとは
知らずにすいませんm(__)mぼくは中学生です。この問題は学校の数学
の先生がこれができれば無条件で5をやるといった問題です。最初は
ぼくも5が欲しいのでがんばってみましたが、ぜんぜんわかりません・・
いまでは5が欲しいというよりこの問題の解き方が知りたいという気持ち
でいっぱいです。何をしていても問題のことを考えて集中できません。
その数学の先生は大嫌いなので答えを聞きにいきたくありません。
教えてください。お願いします。
ほかに送った問題は先生が中学生用といったほうです。
こっちのはこれができたらマジすごいといったほうです。
実数や共通解の意味は先生が言いました。



789 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:18:08
>>787
できました!ありがとうございました。

790 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:21:14
>>788
ワラタwww

791 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:35:57
>>786
x>0で x+1/xは下に凸。
x+1/xを微分 → 1+1/(x^2)
1+1/(x^2)=0 を解くと x=-1,1
x>0 なので x=1 そのとき x+1/x=2

792 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:44:34
冗長だぐぁ、y=x+(1/x) とおくと、x^2-yx+1=0、D=y^2-4≧0、y≦-2、2≦y、x^2-2x+1=(x-1)^2=0、x=1で最小値2。

793 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:04:56
この問題おねがいします。

f(x)=sin(x)/{2+cos(x)}^n であるとき

(1) f'(x)=0 を満たす解が 0<x<π の範囲においてひとつしかないことを示せ。

(2) f'(x)=0 の解をα(n)とすると lim[n→∞]α(n)=0 となることを示せ。

(3) lim[n→∞]√(n)*α(n) を求めよ。

(1)のパイがなんか他の人がつかってるのと同じものがでなかったので
  π で代用しました。あとf'(x)はxについて一回微分したものです。
  おねがいしますm(__)m

794 :793:2006/08/30(水) 23:08:38
あ、π 普通に他の人のと一緒ですね。ごめんなさいw

795 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:12:21
区別できない二つのさいころの目の積が3の倍数になるのは何通りあるか。
11通り、で合ってますか?

796 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:16:38
>>795
うん。

797 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:25:46
>>788
a+bはいくらでも小さくできそうなのだが
条件が抜けているのかな?
a>0 b>0 とか‥

798 :742:2006/08/30(水) 23:28:50
ごめんなさい。a>0 b>0でお願いします。

799 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:40:50
対角化の証明で、

(1)n次正方行列Aは対角化可能である。
(2)Aの固有方程式は重複もこめてn個の解を持ち、かつ各固有値の重複度はその固有値に属する
固有空間の次元に一致する。すなわち、Aの異なる固有値をλ(1),..λ(s)とし、λ(i)の重複度をk(i),
λ(i)に属する固有空間をV(λ(i))とするとき、
Σ[i=1,s]k(i)=n,k(i)=dim(V(λ(i))) (i=1,..,s)
が成り立つ。

の(1)→(2)の証明なのですが、

n次正方行列Aが対角化可能ならば、正則行列Pが存在して
(P^-1)*A*P=([a1,0,..,0],[0,a2,..,0],..,[0,..,an])とできる。
各a(i)は(P^-1)*A*Pの固有値であるから、Aの固有値でもある。((従って順番を変えてまとめれば、
λ(1)のブロック,λ(2)のブロック,..,λ(s)のブロックという具合に出来る。順番を変えるのは
Pの取りかえでできるので、結局Pが存在して、
対角行列(P^-1)*A*Pの対角成分が上から順にk(1)個のλ(1),k(2)個のλ(2),...,k(s)個のλ(s)と並ぶようにできる。))

この中の二重括弧の部分がわかりません。わかる人がいましたらお教えください。

800 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:44:04
>>788(>>742)
> 色んなところにこれを送ってしまいました。それがルール違反だとは
> 知らずにすいませんm(__)m

ルール違反だとは知らずにってね、おまえさんよ、何でルール違反なのか理解してるのか?
分かってんのなら、他スレの質問をまず取り下げてこいや


801 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:50:57
>>793
ここは丸投げするスレじゃないんだが、どの辺までやってどの辺が分からないんだ?

802 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:51:11
>>798
「x^2+ax+bとx^2+bx+aは実解を持つ」という条件も抜けてないか?
中学生なら「解なしにならない」のほうがわかりやすいかな‥?

803 :736:2006/08/30(水) 23:55:18
800さんへ。取り下げました。
802さんへ。はい、解なしではないです。いろいろ抜けてるみたいで
すいません。

804 :742:2006/08/30(水) 23:57:32
返事の名前が736になってたのは
取り下げたときの番号をそのままにしたからです。
すいません。

805 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:04:14
>>804
1個だけ取り下げて終了かよw

806 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/31(木) 00:04:44
>>799
I を単位行列とし そのj行目とk行目を入れ替えたものをI_{j,k} とするお(´・ω・`)
I_{j,k} * I_{j,k} = I であることに気をつけて

(P^(-1))*A*P* I_{j, k} は (P^(-1))*A*P の j列とk 列を入れ替え
I_{j, k} *(P^(-1))*A*P* I_{j, k} は (P^-1)*A*P* I_{j, k}の j 行と k行を入れ替えるから
aj と akが入れ替えられるお

I_{j,k} * I_{j,k} = I であることに気をつけると
I_{j, k} *(P^(-1)) = (P*I_{j, k} )^(-1)となるから
P の代わりに P*I_{j, k} をとることで (P^(-1))*A*P の ajとakを入れ替えることができるお(´・ω・`)

807 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:05:37
ww

808 :742:2006/08/31(木) 00:06:48
>>805
おまい、し・つ・こ・い

809 :742:2006/08/31(木) 00:10:33
しつこいと言ったのは、ぼくでは
ありません。他はどこのスレッドに質問したか
わからなくなりました。

810 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:10:44
>>742
ちゃんとした証明はまだできてないがおそらく a+b>8
判別式 a^2-4b >=0 、 b^2-4a>=0 になり a≠b ならば
条件を満たす。
a,b共に4より微小に大きく微小に異なる数になる。

811 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:12:06
一つのサイコロを100回続けて投げるとき、1の目が丁度k回(0≦k≦100)出る
確率をPkとおく。このとき

Pk/P(k-1) を、kを用いた最も簡単な式で表せ ※1≦k≦100

お願いします。


812 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:14:04
>>809
> しつこいと言ったのは、ぼくでは
> ありません。

みんな分かってるよw

> 他はどこのスレッドに質問したか
> わからなくなりました。

ということは、そのスレで回答があってもおまえは涼しい顔して
無視すると言うことなんだな
ホント失礼な奴だな、自覚してないみたいだが
高校スレの>>402とか、ちょっと検索したら分かるだろうに

813 :742:2006/08/31(木) 00:15:15
まだでしょうか・・・
早くしてください

814 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:19:00
>>811
{100−(k−1)}/k
=(99−k)/k

815 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:19:19
和漢ねーくせに説教だけは達者だな。下手に出ればつけ上がりやがる。

816 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:20:02
>>812
かなりえらそーやな。厨房相手に
こいつ、かなり謙虚やろ
で、あんたは742の問題解けるのか?

817 :814:2006/08/31(木) 00:20:10
計算ミスった……OTL
(101−k)/k

818 :799:2006/08/31(木) 00:21:32
>>806
お答えいただきありがとうございましたm(__)mおかげでわかりました。しかし
行基本変形と列基本変形を使うとは思いもよりませんでした。また今度もよろしくお願いします。

819 :742:2006/08/31(木) 00:22:47
早くしてくださいと言ったのも
ぼくではありません。
812さんの言われるとおりです。
ごめんなさい。反省します。

820 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:23:34
>>816
> こいつ、かなり謙虚やろ
振り込め詐欺にひっかからないようにね、純粋まっすぐ君´,_ゝ`)プッ


821 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:23:47
>>809=>>816
何から書き込んでんのか、その特殊な行間でバレバレだっつーの

822 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:26:21
>>819
反省してるのに、取り下げてないwww
やばい、釣られたわwww

823 :793:2006/08/31(木) 00:26:40
>>801さんへ
(1)は微分して、x=0,πを代入したらf'(0)=1/(3^n)>0 f'(π)=−1<0 って
 ふうになったんですけど、これだと0<x<π の範囲にちょうどひとつ解がある
 ことの証明になってないようなきが、、(この区間に解が三つあっても上の不等式が成り立つかなあと)
(2)は(f'(x)の分子)=0 をまず解こうとしたんですが解けなくて断念。
(2)がわからないので(3)も分からない。

という状況です。ルールを無視してしまいすいません。

824 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:28:06
>>742
最小値なし。なんか条件抜けてない?

825 :742:2006/08/31(木) 00:31:46
810さんへ
ありがとうございました。
いま中3ですが数学は大好きなので高校程度ならわかるつもりです。
だから判別式もわかります。
ただ、そのふたつの式から、a+b>8を答える方法がわかりません。
ぼくが考えていた方法は
a+b=kで判別式に代入しkの範囲を求めようとしたのですが
うまくいきませんでした。


826 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:32:40
>>824
ん? a+b>8 じゃないか?
わしの勘違いか?

827 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:32:41
>>742
a > 0, b>0で
共通解を持たないという条件は a ≠ bと同値だな

828 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:35:21
>>825
あまり分かっているようにはみえんのだけど…背伸びしすぎな予感

829 :814:2006/08/31(木) 00:36:26
>>811 何回も訂正カキコスマソ

P[k]/P[k-1]
= (k回 1の目が出る場合の数/6^100) / (k−1回 1の目が出る場合の数/6^100)
= k回 1の目が出る場合の数 / k−1回 1の目が出る場合の数

「(k−1)回1の目が出る場合」それぞれについて、
{100−(k−1)}回1以外の目が出ている。
この{100−(k−1)}回のうちどれか1回が1の目に変われば
「k回 1の目が出る場合」になる。よって、
「k回 1の目が出る場合の数」 は {100−(k−1)}*「(k−1)回1の目が出る場合の数」
と考えられる。

ところが、これでは かぶって数えているものがある。
1つの「k回 1の目が出る場合」は、
k回のうちどの1回がもともと1以外の目(2〜6の5通りある)だったのか を考えると
1つの「k回 1の目が出る場合」を5*k回かぶって数えていたことになる。

よって 「k回 1の目が出る場合の数」 = {100−(k−1)}*「(k−1)回1の目が出る場合の数」/5k
P[k]/P[k-1] = {100−(k−1)}/5k = (101−k)/5k

830 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:37:50
>>793
マルチ
以後回答なし

831 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:38:23
>>811
>>814…違う。

Pk=C[100,k]*(1/6)^k(5/6)^(100-k)
P(k-1)=C[100,k-1]*(1/6)^(k-1)(5/6)^(101-k)
よって
Pk/P(k-1)=(101-k)/(5k)

因みに、この式からk=16のときに最大値をとることも導き出せる

832 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:42:29
>>742
・自作自演>>809=>>816
・反省していると言いつつ、指摘されても質問取り下げず
・都合の悪いレスはスルー

さっさと消えていいよ^^

833 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:45:41
>>821
なにをそんなもったいぶったいいかたすんのかな・・携帯からだとでも?たいした観察力.あんたよっぽどひまなのね. 

834 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:48:23
四面体OABCにおいて辺ABの中点をP、線分PCの中点をQとする。また線分OQをm:(1−m)に内分する点をR、直線ARと平面OBCの交点をSとする。ただしOA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑とする。またAS↑=kAR↑とする
問>AR:RSをmで表せ
この問題で↑OS=(1−k+mk/4)a↑+mk/4(b↑+2c↑)で(1−k+mk/4)=0となぜなるのかがわかりません。


835 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:51:49
Sは平面OBC上の点だから

836 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:51:50
>>834
Sは面OBC上にある
すなわちOS↑はOB↑とOC↑の一次結合で表せる
よってOA↑の係数は0

837 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:52:25
かぶった・・・

838 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:54:42
>>835-836
過疎ってるこの板でもこういう事あるんだなww

839 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:55:24
>>838
まあ基本レベルだから答えれる人間が多いんだろう

840 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:07:04
>>838
数学板は学術系板の中では
かなり過密板w
こんなに沢山の質問スレが同時かつ長期間に渡り
稼働し続ける学問系板はあまり無い。

841 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:11:58
nを6以上の自然数とする。1,2・・・n から、異なる6つの数を無作為に
選び、小さい順に並び替えたのを x1<x2<x3<x4<x5<x6 とする。
x3が5となる確率を求めよ。

宜しくお願いします。。。お手数おかけしますが・・・ 

842 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/31(木) 01:12:45
>>784
栄光の詰まってる所は、いつもそんなちょっとした事なんだお
栄光なら、ちゃんと疑問点・問題点を洗い出していけばなんとかなる筈だから
頑張れな(´・ω・`)

843 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:13:47
>>810
マルチレス警備保障みたいなアホのせいで中学生どっかいってしまった。
実はおれも興味ある。a+b>8の証明が知りたい。


844 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:18:46
>>843
本人必死だな( ゚,_・・゚)ブ ブブッ
興味あるとかかっこつけてないで、それくらい自分で解けよ ( ゚,_ゝ゚)バカジャネーノ

845 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:19:09
なんで実数解ってことになってるん?

846 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:20:16
原点をOとする。
放物線C:y=x^2 上に点A1(1,1)をとる。

x軸上に三角形OA1B1が、OA1=A1B1 の二等辺三角形と
なる様な点B1をとる。
次に、B1とx座標の等しいC上の点A2をとり、
三角形OA2B2がOA2=A2B2 の二等辺三角形と
なる様な点B2をx軸上にとる。

以下、同様にA3,B3,A4,B4,A5,B5,...を定め、
An(n=1,2,...)のx座標をan,
三角形OAnBn(n=1,2,...)の面積をSnとする

Snをanを用いて表せ


勉強が苦手な僕には難しくて解けませんでした
蒼チャートで健闘しましたがダメでした。
よろしくおねがいします。

847 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:21:57
>>841
(5未満の自然数から二つを選び出す場合の数)*(6より大きくn以下の自然数から三つを選び出す場合の数)/(n個の数から6個を選び出す場合の数)

848 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:22:58
>>844
で、あんたわかるの

849 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:25:28
>>848
まだ解けてないのか、中学生www

850 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:29:07
>>841
x1<x2<x3<x4<x5<x6 の選び方は
n個の数字から6個の数字を選ぶ方法 nC6 通り

このうち
x1<x2<5<x4<x5<x6
となるのは、 n ≧ 8のとき
x1<x2 を 1〜4の中から選ぶ 4C2 = 6通り

x4<x5<x6 を 6〜nの中から選ぶ (n-5)C3 = (n-5)(n-6)(n-7)/6 通り
をかけあわせて (n-5)(n-6)(n-7) 通り

したがって、x3 = 5となる確率は n ≧8のとき
(n-5)(n-6)(n-7)/(nC6) = 720(n-6)(n-7)/{ n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}

n = 6, 7 のときは確率 0

851 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:29:33
マルチレス警備保障には解けるのか?

852 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:33:58
>>851
残念、おまえ以外みんな解けてるよ

853 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:38:38
>>847,>>850
わかりやすい解答ありがとうございました!
助かりました!!

854 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:42:49
ごめんな、中学生と違う。期待に添えなくて申し訳ない。
なんだマルチレス警備保障、わからんのか・・

855 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 01:49:43
a≠b∧1+b-a≠0なる領域のうちでa+b=kが最小になるようにkを取れ
って問題に帰着できるんだろうけど、ここから先は俺では無理だな。

856 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:00:57
例えばそういうa,bの例をあげろと言われたらa=5,b=6と。
しかし、情けないことにこのa,bの求め方がわからない。
a+bの最小値となると・・。実数解に限定したとしてもわからない。
簡単だと思ったのだが、案外これ手ごわそうな気がする。

857 :マルチレス警備保障と呼ばれた者:2006/08/31(木) 02:01:21
スルーしようと思ったが、最後に一言。
おまえは、マルチを注意するやつより>>832のようなやつを擁護するんだな
そういうやつにレスしたりするとまたマルチが増えるんだよ
だから、少なくともおれはマルチには答えないようにしてる
おまえがどう思おうが勝手だが、おれが答えるも答えないもまた自由なんだよ

>>855
何がしたいか知らんが、ちょっと的はずれな気がする

ではおやすみ

858 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:04:44
共通解を持たない条件がa≠b∧1+b-a≠0なんだから
この条件下でa+bの最小値求めよってことで
線形計画法みたいなことができないかと踏んだんだが無理だった
というだけのこと


859 :マルチレス警備保障と呼ばれた者 :2006/08/31(木) 02:06:50
>>858
ヒント:a^2-4b ≧ 0 、 b^2-4a ≧ 0
複素数解にするとどうなるかとか、a,b > 0という条件がなぜ必要かとかは、
自分で考えるor他人のレスを待ってね〜

じゃほんとにおやすみ

860 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:09:29
何もヒントになっていないということに気が付いたほうが良いと思うけどなw

861 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:09:36
もういいよ。わかったから。君のことどうとも思ってないから。
ただね、何が的はずれなのか書かないと、説得力ないよ。
ぐっすりおやすみ


862 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:12:08
つーか、a^2-4b ≧ 0, b^2-4a ≧ 0からa+bの最小値が出せない奴って何なの?


863 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:13:37
>>861
実数解に限定したとしてもわからないお前には言われたくないと思うけどなw

864 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:16:00
>>862
では、出し方をご教授願いたい。おれも、その出せない奴の
ひとりかもしれない。

865 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:21:55
そういうことか、>>859>>858が解けないって言ってるから、
ヒントに書いてあることすらも分かってないと思ったんだろうなw

>>864
なにこの自演臭いレス、おまえ>>858だろ
ちなみに、a,b > 0ってことは分かってるよな?
それでも分からないなら教科書嫁

866 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:24:21
乗せられてる馬鹿が一人

867 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:26:08
>>865
858は俺だが864は俺じゃないぞ?

ちなみにa.b>0なんて保障できないと思うがな。

868 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:27:29
もういい加減>>742ネタはいいだろ

869 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:29:04
>>867
嘘付けw 俺が>>858だぞwww

870 :864:2006/08/31(木) 02:29:32
>>865
違うといっても説得力があるのだろうか。
同様に、君が他の誰かさんであってもおれは気にしない。
おれはただ解いてみて、わからんと思っているだけ。そういう君の
解法を教えて欲しい。


871 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:30:20
>>867
もうこのネタ飽きたけど
a,b>0はどっかに追加してあったような気がする

872 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:35:56


このスレッドは中学生により監視されています



873 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:39:07
暗号って数学の分野ですよね?違ってたらすみません。

先日ある海外ドラマ(Prison Break)を見ていたら…(以下暗号)

THERE'S A PLAN TO MAKE ALL OF THIS RIGHT
・・・ ・・ ・・ ・ ・・ ・・・・ ・・・ ・・・ ・・ ・・・・
・・・・ ・・ ・・ ・ ・・・ ・ ・・ ・・ ・・・ ・
・・ ・・・ ・ ・・・ ・・・ ・ ・・ ・

という暗号が出てきました。
気になったのでアメリカのサイトを調べたら「電話番号説」がありました。
しかし、ドラマの進行上、そんな単純な暗号だったら誰でも解読できるのではないか?という意見がでていました。
他にもタップコードといって刑務所内の囚人がよく使う暗号だという説もありましたが、それでは文字が意味をなさないのです。
http://en.wikipedia.org/wiki/Tap_Code

もし、どなたかピーンと解読できる方がいらっしゃいましたら、
解読解説お願いします。

874 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:47:51
ちなみに…
暗号の送り手:脱獄囚(元建築家の切れ者)
暗号の受け手:愛と正義のために脱獄を手助けした刑務所内の女性医師

その脱獄囚は入所前にその女性医師のことを調べていました。
彼女の出身や学歴なども知っているはずです。
この暗号は鶴の折り紙の羽の内側に書かれていました。(特に意味は無いかも?)


875 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:00:54
もんだいがわかりません解答おねがいしますm(__)m

二次関数の
y=2(x−1)2じょう
のグラフを書きたいんですが、わかりません、下記の対応表が完成すればあほな僕でもわかります、おしえてください
x-4-3-2-101234
y?????????
?に入る数字を教えてください

おなじく二次関数のy=2(x−1)2じょう+3のグラフを書きたいんですがわかりません、おねがいします
x-4-3-2-101234
y?????????

?に入る数字を教えてください、

876 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:11:14
>>875
>>780のやり方見て類推できない?

877 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:17:38
>>876はい、あほですいませんm(__)m

878 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:17:38
>>873
>暗号って数学の分野ですよね?

そのようなナゾナゾ的暗号は数学の管轄外です。
パズル板にでも行った方がよろしいかと。

879 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:36:47
>>875
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156606610/627
まるちんぐ


880 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 08:56:21
>>873
海外ドラマならその国の言葉が分からんと分からんのではー

881 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 10:19:25
k>1 のとき、a=-k^2, b=0 に対して二つの2次方程式
 x^2+ax+b=0,
x^2+bx+a=0
は共通解を持たないことを示せ。お願いします。

882 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 10:25:31
>>881
bは0なんだから
x^2 +ax = 0
x^2 +a = 0
ですぐに解けて、値が同じになるかどうかチェックするだけ

883 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 10:34:26
>>882
ありがとうございます。

884 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 10:52:29
4つの転がる物が付いた物体を、いかに速く移動させられるかって
数学の分野?

http://www.kyosho.com/jpn/fun/movie/wmv/2006kwc.wmv

http://www.kyosho.com/jpn/support/setting/data/voenrrr_20041016_david.pdf

http://www.kyosho.com/jpn/fun/movie/wmv/2004shizuoka_inferno.wmv

http://www.kyosho.com/jpn/fun/movie/wmv/teamkyosho.wmv

http://210.253.122.57/jpn/fun/movie/wmv/2004shizuoka_toring.wmv

http://www.kyosho.com/jpn/products/rc/detail.html?product_id=100241

885 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 10:54:34
>>884
どうみても工学

886 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:55:39
1. X[z] = (z^2 + z) / (z^2 + 0.1z - 0.3) の逆z変換x[k]を求めよ

2. 次のFIRシステムのインパルス応答、伝達関数および周波数応答を求め、
その振幅特性と位相特性を図示せよ(0≦ωT≦π)
  y[k] = x[k] + x[k-1]
また、角周波数 ω = π / 2T , 振幅1の正弦波をこのシステムに入力したとき
の出力信号を図示せよ

まったくお手上げです。どなたか解法教えて頂けないでしょうか。

887 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:38:13
全てのxについて
sin(x+2nπ)=sinx ならば sin(sin(x+2nπ))=sin(sinx)となりますが、
その逆、sin(sin(x+2nπ))=sin(sinx) ならばsin(x+2nπ)=sinx は言えますか?

一般に、sinx=siny ならば y=x+2nπ であるから常に成り立つとは言えないと思うのですが、
ある問題集に
sin(sin(x+2nπ))=sin(sinx) ⇔ sin(x+2nπ)=sinx と書いてあります。


888 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:41:50
いえます。

889 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:41:54
>>887
その問題集の該当個所を省略しないで全部書け。
おそらく、君の誤解。

890 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:43:58
>>886
「まったくお手上げ」なら教科書読めとしか言いようがない。
おそらく教科書通りにやれば解ける基本的な問題だぞ。

891 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:52:37
>>887
それ「ならば」の前も後ろも恒真だよ。

892 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/31(木) 14:59:57
>>887
実数の範囲で
-1≦sin(x+2nπ)≦1
-1≦ sin(x) ≦ 1
であることと
π > 3であることから

sin(sin(x+2nπ))=sin(sin(x))

sin(x+2nπ)=sin(x)
と同値になるお(´・ω・`)

2π > 6 もずれることはできないから
+2mπみたいなのがついたりはしないお(´・ω・`)

893 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:01:42
x=cosθ、y=sinθ のとき cos(θ/3) を x と y で表せ

3倍角の公式を使ってみたのですが余計わからなくなりました。
どなたか教えて下さい。

894 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:02:40
a1=1,a(n+1)=√(an+2)のとき
lim(n→∞)anを求めよ。
まったくわかりません。お願いします。

895 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:03:42
0以上の自然数nに対し10^nの桁数はn+1で有る事を示せ。

これってどうやって解けば言いのですか?

896 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:05:05
下記のように書いてあります。

定数Cに対して等式f(x+c)=f(x)がすべてのxについて成り立つとき、
関数f(x)は周期関数であるという。

次の関数は周期関数であるか否かを理由をつけて答えよ。
また周期関数である場合は周期を求めよ。

f(x)=sin(sinx)

解答
周期関数である。
理由
y=sinxの値は[-1,1]⊆(-π/2 , π/2)より、
∀x sin(sin(x+c))=sin(sinx)
⇔ ∀x sin(x+c)=sinx
⇔C=2nπ(n∈Z)
が成り立つから関数f(x)の周期は2πである。


897 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:13:51
>>894
0<an<2は明らか。
an=2cosθn (0<θ<π/2)と表せる。
a(n+1)=√(2cosθn+2)=√{2*2cos^2(θn/2)}=2cos(θn/2)=2cosθ(n+1)
θn=θ1*(1/2)^(n-1)=π/2^n (θ1=π/2)
an=2cosθn=2cos{π/(2^n)}→2cos0=2 (n→∞)

898 :887:2006/08/31(木) 15:16:36
887=896 訂正
値は→地域は

899 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:17:21
>>897
解答のとは違うんですが。そのやり方はあっているのでしょうか。

900 :887:2006/08/31(木) 15:17:41
再度訂正
地域は→値域は

901 :887:2006/08/31(木) 15:20:13
>>892
わかりました。
ありがとうございます。

902 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:20:49
>>899
そんなこと言われても困る。少しは自分で考えてはどうですか。


903 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:23:50
>>902
わからないから聞いているのに。
親切な人説明してくれますか。

904 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:24:47
>>903
正しいかどうかは君が判断すべきこと

905 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:24:55
>>894
極限値αが存在するなら
α=√(α+2) を満たしている必要があり、
α=2でなければならない。

f(x)=√(x+2) と置くと
x≧0について f '(x)≦1/(2√2)≦1/2

a[n+1] = f(a[n])
a[n+1]-2 = f(a[n])-f(2)
平均値の定理から
a[n+1]-2 = (a[n]-2)*f '(c[n]) となる数列c[n]が存在するから
|a[n+1]-2| = |a[n]-2|f '(c[n]) ≦ |a[n]-2|/2
これを繰り返し使うと
|a[n]-2|≦|a[1]-2|/2^(n-1)=1/2^(n-1)→0 (n→∞)
だから a[n]→2 (n→∞)

と書こうと思ったら>>897に先を越された上に向こうの方が簡潔…

906 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:31:21
>>899
あってます。

907 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:31:40
とでもいえば安心するかな。

908 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:34:59
>>905
ありがとうございます。

909 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:36:53
>>908
こんな解凍に零をいうな

910 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:43:02
単なる嫌味だ
受けとれ

911 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:44:36
>>896
一般論として
-π/2≦y1≦π/2、-π/2≦y2≦π/2⇒「sin(y1)=sin(y2)⇔y1=y2」

特にy1=sin(x+c)、y2=sinxとすると、
-π/2≦sin(x+c)≦π/2、-π/2≦sinx≦π/2⇒「sin(sin(x+c))=sin(sin(x))⇔sin(x+c)=sin(x)」
任意のxについて-π/2≦sin(x+c)≦π/2、-π/2≦sinx≦π/2が成り立つから
sin(sin(x+c))=sin(sin(x))⇔sin(x+c)=sin(x)が言える。

ところで「任意のxについてsin(x+c)=sin(x)」が成り立つためには
c=2nπと表せることが必要十分条件。
したがって「任意のxについてsin(sin(x+c))=sin(sin(x))」が成り立つためにも
c=2nπと表せることが必要十分条件。
これはf(x)=sin(sin(x))が周期2πの周期関数であることを表している。

と詳しく書いてみたつもりだが分かってもらえるだろうか?

912 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:45:49
清書屋うざい

913 :893:2006/08/31(木) 15:55:16
自分なりに考えてみたのですが、これって x+yi の三乗根の実部ですよね
どう考えても cos(θ/3)としか表せない気がします

誰か分かる方おりますか?

914 :べクトラー:2006/08/31(木) 15:57:40
誰か解説してください・・・

問:2次方程式mx^2+(3m-5)x-24=0のふたつの実数解の絶対値の比が
2:3となるようにmの値を定めよ。ただしm>0とする。


ちなみに解答はm=1,25/9です。

915 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:01:45
>>913
そういう方向での解答でいいなら

z = (x+yi)^(1/3)

として

cos(θ/3) = (z + z~)/2

916 :893:2006/08/31(木) 16:06:51
>>915
あ、単純なことでしたね。
ありがとうございます!

917 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:23:51
六日。


918 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:24:44
>>914
2つの実数解を a, b とおく

mx^2 +(3m-5)x -24 = m (x-a)(x-b) = mx^2 -m(a+b)x +mab =0

m(a+b) = 3m-5
mab = -24

m > 0だから
ab < 0 でaとbは符号が違う

a = 2p
b = -3p
とおける。

-mp = 3m-5
-6mp^2 = -24

6(mp)^2 = 24m
6(3m-5)^2 = 24m

これを解いて、m = 1, 25/9
一応 m =1を入れると
x^2 -2x-24 = 0
(x-6)(x+4) = 0 の解は x = -4, 6 で条件を満たし

m = 25/9 を入れると
(25/9)x^2 +(10/3)x -24 = 0
25x^2 +30x -24*9 = 0
(5x+18)(5x-12) = 0の解 x = -18/5, 12/5 も条件を満たす。

919 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:39:36
>>894
>>897さん>>905さんに続きまだやってみる。
√(a[n]+2)+2>1…@は数学的帰納法と漸化式より明らかに成立。よって
0<1/{√(a[n]+2)+2}<1…A
ここで0<M<1となるMを用意すると漸化式より
a[n+1]-2
=√(a[n]+2)-2
={a[n]-2}/{√(a[n]+2)+2}(分子の有理化)
<M(a[n]-2)
<…… (繰返し用いる)
<M^n(a[1]-2)
→(n→∞)0(∵0<M<1)
よって
lim[n→∞]a[n]=2…(答)

解答では帰納法一応やって、最後a[n]で繰返し用いて下さい。このやり方はどうですか?!

920 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:40:52
>>919
馬鹿なのは分かったからさ…

921 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:41:16
>>918
すいません
6(mp)^2 = 24m
6(3m-5)^2 = 24m
なぜ上の式のようになるのかがわかりません。
解説していただけないでしょうか。

922 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:43:12
>>921
-mp = 3m-5
だから。

923 :教えてください。:2006/08/31(木) 16:49:38
f(x)=(2−Cosx)n乗分のSinx
(1)0<x<πにおいてf’(x)=0の答えが1つしかないこと示せ。 (2)lim n→∞ f’(x)=0となることを示せ (3)lim n→∞√nf’(x)を求めよ。

924 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:50:16
>>923
もうそれ飽きた

925 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:52:01
>>920馬鹿とか言わないでね。数学は答えを予想して逆から攻める方が簡単な場合も結構あるんだよ。ってか帰納こそが数学の真髄って部分もあるし…

926 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:53:24
>>922

24mのmとは…?

927 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:53:34
>>923
>>924に同じく。答え見ればいいじゃん。そんな簡単な問題別解もひったくりもない。

928 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:55:24
>>925
極限を予想するなんてことも既に他の人がやってること。
だから馬鹿なんだよ。

929 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:56:37
>>923よく見ると数式が成り立ってないし。しかも『答え』って何だよ

930 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:56:57
>>926
-6mp^2 = -24
の両辺に -m をかけることで
6(mp)^2 = 24m
mpをつくり、pを消してるのだ。

931 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:58:42
>>928別に趣味で極限を求めてるのなら馬鹿か変態だけど入試などの問題で解かなければけないのならそう解くんだよって言ってるのです。

932 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:59:07
>>931
いらない。不要。

933 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:59:52
>>931
清書したいのならチラシの裏にでもしてくれ

934 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:01:02
ま、馬鹿すぎると他に解ける問題も少なく
清書くらいしかやることが(ry

935 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:02:51
俺は>>905の回答が一番いいと思うな。

936 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:03:26
>>932まぁともあれ数学を趣味でやる人は変態としてほかっておいて下さいね。>>932さんは京大・理の数学を5完出来るのかな

937 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:03:40
と、清書屋本人が

938 :896:2006/08/31(木) 17:04:09
>>911
非常に詳しい解説ありがとうございます。

939 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:04:20
>ほかっておいて下さいね。

愛知県民か?

940 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:05:08
> >>932さんは京大・理の数学を5完出来るのかな

これはどんなジョーク?

941 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:06:02
>>930

納得。
ありがとうございました。

いい人だ・・・

942 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:06:46
なんて幼くて可愛らしいんだろう
大学入試問題の正解数(しかも自己予想点w)で競うなんて・・
毛も生えて無さそうな

943 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:09:07
来年京大は難化するみたいだよ。

944 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:10:02
次の二つの2次不等式を同時に満たす整数xが2つだけあるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

 x^2+x-2>0
 2x^2x-(2a-7)-7a<0

945 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:12:37
>>944

2x^2x って何?

946 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:18:44
>>945
2x^2-(2a-7)-7a<0 でした。

947 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:18:54
>>939
>>940
ほかるって名古屋弁なのかっ?!知らなかった…
京大の件はジョークではなく自慢です(笑)

948 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:20:51
>>946
x^2+x-2 = (x+2)(x-1) > 0
より
x < -2, 1 < x

2x^2-(2a-7)-7a = (x-a)(2x+7) < 0

a < -7/2 のとき
a < x < -7/2
これと
x < -2, 1 < xの共通部分は
a < x < -7/2
整数が2つとなるとき x = -3,-4しかない。
こうなるためには
-5 ≦ a < -4

a > -7/2 のとき

-7/2 < x < a
これと
x < -2, 1 < xの共通部分に整数が2つ入るとすると
x = -3, 2
こうなるような a の範囲は
2 < a ≦3

949 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:21:17
>>947
それが自慢なんだ(笑
程度が低いねぇ

950 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:29:48
>>949自分模試やオープンでは大体全国2桁なんだけど>>949さんが自分より上だとは思えない。上だったら普通にごめんなさい。

まぁ高校数学の模試の優劣が数学力と関係あるのかという疑問もありますがね。

951 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:32:58
>>950
数学力とはあまり関係なく
また、今の話とも全く関係ないながらも、そんなものを自慢として持ち出せる所が凄いな
ま、頑張ってくれ。チラシの裏で。

952 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:35:00
昔、俺は柔道三段だぜーと数学板で自慢してた人もいたが
似たようなもんだなw

953 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:36:47
>>950
数学板には高校生だけがいるわけじゃないんだが分かってるのか?
俺らは君が模試とかオープンで全国2桁の順位を取ってると言われても「ふーん、それで?」としか思わんのよ

954 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:40:36
所詮、ゆとりを経てレベルの落ち続けた底の世代の点取り競争なんてなんの自慢にもw

955 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:41:18
ゆとりの2桁なんて意味が(ry

956 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:42:15
精一杯のジョークってところだろうな

957 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:44:30
そうですね…
自分より大学で数学の研究した人の方が数学力ありますし数学者なんて言わずもがなそうですね。高校数学の問題について解答を上げていたのでつい皆さんが高校生だと思ってしまいました。普通にすいません。

チラシの裏はよく使いますよ!!笑

958 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:45:10
俺はそろばん7級だぜー

959 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:45:25
>普通にすいません
俺の知らない言葉だ

960 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:45:46
高校数学なんて(ry

961 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:47:41
まあ高校数学はおままごとだな。

962 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:48:02
>>958
俺、そろばんは体験入塾でやめたw

963 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:50:01
>>961
いい喩えだな。いつか使わせてもらうよ。

964 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:50:18
受験板にでも籠もってたらいいよ。
きっとあがめてもらえるだろうしな。

965 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:50:56
一回一万円になります。

966 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:54:24
ゆとりで下がったのは真ん中から下の方だけだと思います。やはり(超)上位層はそれでも賢いですよ!

967 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:55:21
>普通にすいません
ゆと(ry

968 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:56:04
>>966
お前の日本語見てれば実力分かるからもう黙ってていいよ

969 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:57:49
cos2Π/7+cos4Π/7+cos6Π/7の値を求めよ へ(-o-へ)♪


970 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:58:53
まあ「一回一万円になります。」も日本語としてどうかと思うがな


971 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:59:47
z+~z==2ReP(z)
教えて下さい

972 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:00:15
「一回一万円になります。」は状況によっては何の問題もない。

973 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:01:05
>>969
3/7

974 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:02:00
あたしは毎回一桁だけど?
っていうか、a(b-2)-(b-2)だれかといてぇ

975 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:04:08
>>971
ReP(z)=Re(z)

976 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:05:14
>>971
>>974
それをどうしろと?

977 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:06:55
>>976
311にして欲しいのです。

978 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:11:39
>>972
http://pro.tok2.com/~nhg/reserch-2/reserch1-72.htm

この日本語調査のよると
2/3のひとはもはやなんとも思わないらしい



979 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:11:42
おじちゃんたち夜勤にいちゃったぁのぉ??

980 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:16:35
>>969
積和の公式より、
2cos(2π/7)sin(2π/7) = sin(4π/7)-sin(0)
2cos(4π/7)sin(2π/7) = sin(6π/7)-sin(2π/7)=sin(π/7)-sin(2π/7)
2cos(6π/7)sin(2π/7) = sin(8π/7)-sin(4π/7)=-sin(π/7)-sin(4π/7)
3式を加えて、2sin(2π/7){cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)}=-sin(2π/7)
cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)=-1/2

981 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/31(木) 18:16:43
>>969
x^7 -1 = 0 の解を考えると
z(n) = cos(nπ/7) + i sin(nπ/7)
n = 0, 1, …, 6
このうち
z(0) = 1を除いて
z(1) と z(6) 等2つずつ共役になっていて
それぞれは実部が等しいから
cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7)
= cos(π/7) + cos(3π/7) + cos(5π/7)
となるお(´・ω・`)

x^7 -1 = (x-1) (x^6 + x^5 + … +1) = 0
x^6 + x^5 + … +1 = 0
はz(1), …, z(6) の6つの解を持ち
解と係数の関係から
z(1) + … + z(6) = -1
両辺の実部を取れば
cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7)
= cos(π/7) + cos(3π/7) + cos(5π/7)
= -1/2
と分かるお(´・ω・`)

982 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:18:42
次の2次関数をy=(x−p)の二乗+qの形に変形せよ。

y=xの二乗−2x


教えてくださいm(_ _)m

983 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:20:10
分からない問題はここに書いてね257
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/

984 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:21:54
>>982
p=q=1

985 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:23:51
六日二時間。


986 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:26:03
青い目をした颱風12号。

987 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:14:53
(ベクトル)~は→の代わり
四面体0ABCがありABCの重心GとOを結ぶOGをt:1−tに内分する。点をP、APの延長で平面OBCと交わる点をQ1、BPの延長〜〜をQ2、BCの延長〜〜をQ3とする。

988 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:17:16
済@AP~をa~b~c~を用いてあらわせ。
済AAQ1~を同様にあらわせ。
BQ1Q2/ABを表せ。(答えの符号が逆になってわからない。)
COABCの体積を1とするときQ1Q2Q3Gの体積Vを表しその最大値を求めよ。
B、C教えてください。

989 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:21:06
問:5+□×3=17

答えは□=4であってる?

990 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:23:22
代入してみ

991 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:24:44
×÷が先+−が後というのはあるんですか?

992 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:27:33
>>988
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/681.htm

993 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:34:54
>>991
>あるんですか?
ってどういう意味?

994 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:40:40

2つのxの方程式x^2+x+k=0 x^3-x^2+2(k-2)-(k+2)=0が
2つの共通解を持つとき、kの値と共通解を求めよ。

一応共通解をαとおいて計算してみましたが、
kを完全に消去できなくて共通解がでません。
誰か助けてください。

995 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:48:39
>>994
α^2+α+k=0 より k=-α^2-α
これを2番目の式に代入すれば
kを消去できるのでは?

996 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:51:11
●次スレ案内● >>983乙!
分からない問題はここに書いてね257
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/

997 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:55:07
>>994
解と係数との関係から、x^3-x^2+2(k-2)x-(k+2)=0 の3つの解をa,b,cとすると、x^2+x+k=0 から、
a+b=-1, ab=kで、a+b+c=1 ⇔ c=2、abc=k+2 ⇔ k=2、x^2+x+2=0、x=(-1±√7i)/2

998 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:58:09
>>994

3次の式を2次の式で割った余りが0になるようにkの値を決めればよい(答:k=2)

999 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:59:52
六日三時間三十六分。


1000 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:00:51
六日三時間三十七分。


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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