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【sin】高校生のための数学の質問スレPART84【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:36:50
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!


(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドです。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART83【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156258854/

2 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:40:34
前スレより。

993 :132人目の素数さん :2006/08/27(日) 00:22:51
30分考えても分からないのでご指導お願いします(>_<)
y=2^x+1とy=2^xのグラフの関係式を答えよ
y=(2^x+1)+3、y=2^x+1とy=2^x の関係式を答えよ
(いずれも基準とするグラフはy=2^xであることが望ましい)
実際にグラフ書いたんですがグラフとにらめっこしてるだけです… お願いします


994 :132人目の素数さん :2006/08/27(日) 00:23:30
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153059564/



1000 :132人目の素数さん :2006/08/27(日) 00:27:38
>>994
高校二年(対数)の宿題ですm(_ _)m
どなたかお願いします


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。




3 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:42:07
>>2
違うスレでキチンと訳を話して解答聞く事ができました。わざわざありがとうございます(´・ω・`)
感謝致します

4 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 01:30:30
前スレ 944 に関連して・・・

関数 f(x) の極限値がαである事の定義

 「任意の(どんな小さな)正の数εを与えられても
  或る正の数δをうまく選んでやると
   0<|x−a|<δ ⇒ |f(x)−α|<ε
  が成り立つようにできる」
とき
  x→a のときの f(x) の極限値は α である
といい、
  lim[x→a]f(x)=α
とかく。



5 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 03:54:45
pを3より大きい素数とする。
自然数a,b,cに対し、a+b+c、a^2+b^2+c^2、a^3+b^3+c^3がすべてpの倍数であるとき
ab+bc+caはpの倍数であることを証明せよ。

解答
a+b+c=lp、a^2+b^2+c^2=mp、a^3+b^3+c^3=np (l,m,nは自然数)のとき
ab+bc+ca=( (a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2) )/2 = (l^2*p-m)p/2
ab+bc+caは自然数、pは2でない素数であるから
l^2p-m=2s (sは自然数)とおける。 (略)

とあるのですが、どうしてそう言えるのでしょうか?
lが奇数、mが偶数のときはそうと言えない気がするのですが・・

6 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 04:05:57
>>5
ab+bc+ca=Np/2 となったとしよう。
左辺は自然数だから右辺もそう。
つまりNpは2で割り切れなければならない。
ところがpは偶数ではない。
ということは、Nが偶数になるしかない。

7 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 04:07:34
>>6
あー、なるほど。
ありがとうございます

8 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 07:06:27
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?

Angle θ=36°, and side b = 10cm.
Find side a.Use the following:

sin36°=.588
tan36°=.727
cos36°=.809
cot36°=1.38

/|
/ |
/ |
c / | b
/ |
/θ---□
a

Answer is 13.8cm ,but why?

9 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 10:59:25
不等式3x+y≦5,x+3y≦7,x≧0,y≧0を満たす座標平面上の点(x,y)からなる領域をDとする。
点(x,y)が領域D内を動くとき
uを定数とし、x+uyの最大値をMとすると


Mの値を場合わけして求めるんですけど、答え読んでもわかりません。
お願いします。

10 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 11:04:07
答えも書いてない
答えのどこが分からないのかも分からない

11 :9:2006/08/27(日) 11:12:31
答え写しちゃっていいですか?
u≦1/3 のとき M=5/3
1/3<u≦3 のとき M=2u+1
3<u のとき M=(7/3)*u  です。

答えに何で1/3なのか3なのか書いてなくてどうやって求めていいかわかりません。

12 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 11:46:43
領域を形作る4つの端点(0,0)(1,2)(0.7/3)(5/3,0)のどれかで最大値をとるから、
f(x,y)=x+uyとして、
f(0,0),f(1,2),f(0.7/3),f(5/3,0)これをuの関数としてこの4直線をuを横軸にグラフ化して、
一番縦座標の大きい直線をuで視覚的に場合分けしたらいい。
一番縦座標の大きい直線がMだから。


13 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:12:11
どうやって求めていい?

| 2x | = | x-3 |

14 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:14:29
お好きなように

15 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:14:58
>>13
x < 0
0 <= x < 3
3 <= x

で場合分け

16 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:35:28
>>13
両辺二乗する。

17 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:36:21
???

2/(√3-1)/1(√2+√3)

18 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:38:19
>>14
お好きなようにお前の妹もろ田和!!

19 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 12:47:59
>>17 x
> o

2/(√3-1)/1/(√2+√3)

20 :9:2006/08/27(日) 13:28:17
>>12
どうもです!できました!

21 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 13:55:12
x→∞でlim(√(x^2+4x)−√(x^2+x))のときかたを教えて下さい。
=lim{(√(x^2+4x)−√(x^2+x))(√(x^2+4x)+√(x^2+x))}/(√(x^2+4x)+√(x^2+x))
=lim(3x)/(√(x^2+4x)+√(x^2+x))
と自分でやったらなりましたが、これからどうしたらいいのかわかりません。
答えは3/2になるはずですが0になってしまいます

22 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 13:57:42
分子分母をxで割ると、x→+∞だから、lim[x→∞] 3/(√(1+4/x)+√(1+1/x)) = 3/2

23 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:13:57
(x-a)^2+y^2=r^2 ,x=z
ってもしかして楕円になっちゃいますか?

24 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:16:26
>>23
円柱(x-a)^2+y^2=r^2を
平面x=zで切った楕円だが

25 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:16:32
ありがとうございます!

26 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:18:26
放物線C:y=-x^2+2x+1のx軸の共有点をA,Bとし、Cと直線y=mxとの共有点をP,Q、原点をOとする。
ただしm≠0とする。
線分OP,OAとCで囲まれた図形の面積と線分OQ,OBとCで囲まれた図形の面積が等しい時、mの値を求めよ。

お願いします。

27 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:33:39
>>24
なるほど。ありがとうございます。

平面x=zで正円を表したかったらどのように書けばいいのでしょうか?
お願いします

28 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:38:04
>>26
Cとx軸とに囲まれる部分の面積は -x^2+2x+1=0 の判別式をDとすると
(1/6)D^(3/2) と表せる。-x^2+(2-m)x+1=0 の判別式をD’とすると
題意が成り立つとき 
(1/6)D^(3/2)=(1/6)D'^(3/2) ⇔
D=D'
4+4=(2-m)^2+4
m=0,4

29 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:42:22
>>27
球と平面が交わるようにすれば?

30 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 14:54:00
>>27
例えば平面x=z上の点A(a,b,a)を中心とする半径rの円は
(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-a)^2 = r^2
x = z
を連立させて
2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
x = z

31 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 15:23:45
kを定数とし、xy平面上で直線
(k+2)x-3y+k-4=0…@
および2点 A(1,3) B(2,1)を考える。
(1)点Aを通り直線@に垂直な直線の方程式を求めよ。

32 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 15:32:01
>>31
点Bの意味は?
それはさておき
3(x-1)+(k+2)(y-3)=0を整理しろ。

33 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 15:54:19
次の二次方程式を解け
3(2x+3)(2x-1)=-(2x+3)^2+4

縦が横より6cm長い長方形の厚紙がある。この厚紙の4すみから一辺が4cmの正方形を切り取り、
直方体の容器をつくったら、容器は100cm^3になった。初めの厚紙の縦と横の長さを求めよ。

途中式や答えなどについて詳しく教えてください。

34 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:04:45
>>32
ありがとうございます。もう少し詳しくお願いします。

35 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:05:15
2x+3=tとおく。

36 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:33:51
>>35
3t(2x-1)=-t^2+4
xが邪魔なのですが…

37 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:44:44
3(2x+3)(2x-1)=-(2x+3)^2+4 ⇔ 3t(t-4)=-t^2+4 ⇔ t^2-3t-1=0、t=(3±√13)/2=2x+3、x=(-3±√13)/4

38 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:53:26
横をx(cm)とすると、高さは4cmだから、V=4*(x-2*4)*(x+6-2*4)=4*(x-8)(x-2)=100
x^2-10x-9=0、x=横=5+√34、縦=11+√34 (cm)

39 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 16:58:19
実数tの値によって定まる点P(t+1,t)とQ(t−1,−t)がある。
tが区間[0,1]={t|0≦t≦1}を動くとき、線分PQが通過する範囲の面積を求めよ。

京都大学の問題です・・・
ご教授よろしくお願いします。

40 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 17:12:19
微分の問題です。
縦の長さaと横の長さbとか一定である高さhの直方体の表面積Sはhの関数である。
ds/dhを求めよ。
答えは2a+2bになるのですが、どうやってそうなるのか、わかりません。

よろしくおねがいします。

41 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 17:17:08
とりあえずtを消すと、P:y=x-1 (1≦x≦2)、Q:y=-x-1 (-1≦x≦0) 範囲は直角3角形でS=2かな。

42 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 17:20:08
>>40
とりあえずSをhの関数として求めてみたら?

43 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 17:20:51
次の等式を満たす関数f(x)を求めよ
  f(x)=cosx+∫[0→π/3]f(t)tantdt

∫[0→π/3]f(t)tantdt=cとおくと
f(x)=cosx+cとなるから
∫[0→π/3]f(t)tantdt=∫[0→π/3](cost+c)tantdt
ここからどうやって計算していくのかがわかりません。
答えはf(x)=cosx+1/2(1-log2)になります。
途中式を詳しく教えてください(´・ω・`)


44 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 17:22:07
>>43
c=∫[0→π/3](cost+c)tantdtをみたすcを求めればいい

45 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 17:25:14
>>39
まず領域ださなきゃ
直線PQはtを用いてy=tx-t^2⇔t^2-xt+y=0
これをtの二次方程式とみて、0≦t≦1に解が存在するようなx,yの条件式を作る
それで通過領域がでてくる
あとがんばれ

46 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 17:32:24
数学やってたらX繋がりで、スパルタンXが無性にやりたくなってきた
3面のボスと4面のボスが、完全な攻略法が無くてやられるときやられるんだよな。

47 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 17:36:33
>>45
ごめん、線分PQだからさっきので出した領域から0≦t≦1でP、Qがそれぞれ動いて作る二本の線分から外側は省かないといけない
やってみたら結構難しいな

48 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 18:09:24
>>39
P,Qをs:1-sに内分する点をRとする。
R=(t+1-2s,1-2st)
ここで-2s = uとおけば、sは0≦s≦1を動くからuは-2≦u≦0を動く。
R=(t+u+1,tu+1)
x-1 = t+u
y-1 = tu
よってt,uは2次方程式
α^2 - (x-1)α + (y+1) = 0の2解
0≦t≦1,-2≦u≦0だから、この方程式が0≦α≦1,-2≦α≦0に一つずつ解を持てばよいから、左辺=f(α)として、
f(1)≧0 , f(0)≦0 , f(-2)≧0
∴y≧x-1 , y≦1 , y≧-2-x
この三角形の面積。検算はしていない

49 :48:2006/08/27(日) 18:23:06
明らかに違うな。ちょっと待ってて。w

50 :48:2006/08/27(日) 18:59:42
2行目から違ってたorz
R=(t+1-2s,t(1-2s))
ここで1-2s=uとおけば-1≦u≦1
R=(t+u,tu)
t,uはf(α) = α^2 - xα + y = 0の2解
-1≦α≦1,0≦α≦1に一つずつ解を持つ

1)二つとも0≦α≦1のとき
判別式よりy≦x^2 /4
f(0)≧0,f(1)≧0よりy≧0,y≧x-1

2)一つが0≦α≦1,もう一つが-1≦α≦0のとき
f(0)≦0,f(1)≧0,f(-1)≧0より
y≦0,y≧x-1,y≧-x-1

1),2)で片方が0になるのが被るけど1)又は2)とすれば問題ない。

よって
y≦0,y≧x-1,y≧-x-1
またはy≧0,y≧x-1,y≦x^2 /4
三角形と放物線

51 :48:2006/08/27(日) 19:06:42
ちなみに面積が7/6

52 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 19:56:39
a^bとb^aの大小関係を調べよ。
ただしa>b>0。a、bは共に自然数。

よろしくお願いします

53 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 20:00:33
a^b>b^a ⇔ bloga > alogb ⇔ (loga)/a > (logb)./b

54 :志木ちゃん:2006/08/27(日) 20:11:17
久しぶり

55 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 20:52:15
x≧1で、f(x)=log(x)/x のグラフを考えると、f'(x)={1-log(x)}/x^2、1-log(x)=0 ⇔ x=e のとき最大値をとる。
f(1)=0 だから、b=1のときa^b>b^a、a>e>b のときa=3,b=2 で a^b>b^a、a=4,b=2 で a^b=b^a、
a>4, b=2 および a>b>e のとき単調減少から、log(a)/a<log(b)/b ⇔ a^b<b^a


56 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:08:41
(π/3)とは(1/3)という事でしょうか?

57 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:14:24
物理の数式なのですが

mg×x=Mg×(l-x)
よって x=  M
      ――――l
       m+M

これが解けません。
モーメントの所なのですが
どなたかこれを解いてください。お願いします。

58 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:14:30
>>56
そうです。

59 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:18:55
>>56
面倒くさいからそれでいいよ。

60 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:20:18
>>57
mgx = Mg(l−x)
mgx = Mgl−Mgx
mx+Mx = Ml
x = Ml/(m+M)

61 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:25:10
三角関数のグラフについてそれぞれの周期を求めよ。
(1)y=sinθ
(2)y=cosθ
(3)y=tanθ
(4)y=2sinθ
(5)y=sin2θ
という問題で、答えは(1、2、4)が360゜・(3、5)が180゜だとグラフを見て思うのですが、
周期の求め方って見たままでわかるし、計算式とかないですよね?


62 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:26:08
>>60
ありがとうございます。

最後のところ
どうしても2x=Ml/(m+M)になるのは俺だけですか。

63 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:27:42
無いと思われ

64 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:29:58
(3+4)/5+(3^2+4^2)/5^2+(3^3+4^3)/5^3+ … +(3^n+4^n)/5^n の値を求めよ
数列です
解き方がわかりません
お願いします

65 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:31:09
図において、∠P=∠Q=90°、∠POA=30°、∠QOB=60°であり、Mは線分ABを1:3に
内分する点であるとする。PMQ=90°であることを示せ。

問題文で「図において」と書いてあって、言葉でも説明できないと思ったので、
問題文の図だけ写真を撮りました。
お願いします。

http://chu.s3.x-beat.com/cgi-bin/kick/img_box/img20060827223014.jpg

66 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:31:30
3/5+3^2/5^2+3^3/5^3+…+3^n/5^n
+4/5+4^2/5^2+4^3/5^3+…+4^n/5^n

67 :61:2006/08/27(日) 22:32:57
>>63さん
>>61へのレスですよね…?
レス下さって、どうもありがとうございました。

68 :65:2006/08/27(日) 22:34:59
http://pc.gban.jp/?p=5224.jpg

直接見れないようなのでほかのところにもあげました。

69 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:41:02
質問色々あるんですが・・・

@f:V→Vのfの固有値αに属する固有空間Wは
Vの部分ベクトル空間であることを示せ。

Aエルミート行列Aの固有値は実数であることを示せ。

Bユニタリー行列Aの固有値の絶対値は1であることを示せ。

Cエルミート行列、ユニタリー行列ではない3次の正規行列の具体例をひとつあげよ。


まだまだ初心者なんで教えてください(´・ω・`)

70 :64:2006/08/27(日) 22:41:24
>66
ありがとうございます!わかりました!!

もう1題お願いします

1^2/1*3+2^2/3*5+3^2/5*7+ … n^2/(2n-1)(2n+1)の値を求めよ

71 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:42:41
>>69
マルチ

72 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:43:58
>>71
初心者だからマルチぐらい許してやれ

73 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:44:51
>>70
かっこの使い方を覚えてからもう一度来な坊主

74 :64:2006/08/27(日) 22:49:52
(1^2)/(1*3)+(2^2)/(3*5)+(3^2)/(5*7)+ … +(n^2)/{(2n-1)(2n+1)}
これでどうですか?

75 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:54:26
>>70
(n^2)/{(2n-1)(2n+1)} = (1/4){n/(2n-1)+n/(2n+1)}

76 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 22:56:55
n^2/{(2n-1)(2n+1)} = (n^2/2){1/(2n-1) - 1/(2n+1)}

77 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:18:06
半径10cm、中心角π/3のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
弧の長さ=10*60=60cm
面積=(1/2)*10^2*60=3000cm2
で良いのでしょうか?
なんだか間違えている気がして…お聞きしたいと思いました。

78 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:21:27
>>77
それくらいの規模なら自分で作れると思うんだが、間違ってるぞ

79 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:22:00
60という数字がどこから出てきたのか謎。

80 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:25:37
0<θ<90のとき、2sinθ+4/√3cosθの最大、最小を求めたいのですが、合成がうまくできません。
それとも合成以外に解法があるのでしょうか。
よろしくお願いします。

81 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:27:25
ラジアンのまま計算しなきゃ

82 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:27:37
扇形

弧の長さ=半径×中心角(ラジアン単位)
面積=(1/2)×半径^2×中心角(ラジアン単位)

83 :77:2006/08/27(日) 23:27:46
>>78-79さん
教科書にπ/3のラジアンの所に60゜とあったので、てっきりこれを式で使うのかと…。
60゜の所には何を入れれば良いのですか?

84 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:29:30
πを何だと思ってる?

85 :77:2006/08/27(日) 23:30:46
>>81-82さん
ラジアンのままで良かったのですか!
ありがとうございます。
その場合、10*(π/3)はどのように計算すれば良いんでしょうか?

86 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:31:26
>>80
内積

87 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:31:56
>>80
合成で桶

88 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:32:27
>>80
>>86のように内積使っても解けるが、合成は覚えたほうがいいと思う

89 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:34:04
>>85
10π/3で計算終了

90 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:38:44
>>89さん
では、弧の長さ=10*(π/3)=10π/3
面積=(1/2)*10^2*(π/3)=50π/3
で良いのでしょうか?

91 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:39:56
>>90
その通り

92 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:41:16
あ、単位忘れるなよ!

93 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:42:41
>>91さん
どうもありがとうございました!

94 :80:2006/08/27(日) 23:45:48
ありがとうございます。
公式にしたがって合成するとsinA=2/√7、cosA=√3/√7のとき、
√3/(2√7)sin(θ+A)となります。これだとθが何度のときか出せないけど
問題にはθを出せとは書いてないのでこれでいいんでしょうか。
最大値√3/(2√7)、最小値-√3/(2√7)であってます?


95 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:47:30
大学受験板にも書いたんですが、よろしくお願いします

数Aの問題です
『赤玉10個(←区別できない)を区別できない4個の箱に分ける方法は何通りあるか。
ただし、空の箱があってもよい』
のやり方を教えて下さい。答えは23通りです。
お願いします

96 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:52:22
>>95
自分からマルチ宣言かよ

97 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 23:54:51
うまい計算法も思いつかないので全部書いたほうが早そう。

10,0,0,0
9,1,0,0
8,2,0,0
8,1,1,0
7,3,0,0
7,2,1,0
7,1,1,1
6,4,0,0
6,3,1,0
6,2,2,0

6,2,1,1
5,5,0,0
5,4,1,0
5,3,2,0
5,3,1,1
5,2,2,1
4,4,2,0
4,4,1,1
4,3,3,0
4,3,2,1

4,2,2,2
3,3,3,1
3,3,2,2

98 :80:2006/08/27(日) 23:59:24
やっぱり、θの範囲が決まってるから最大値√3/(2√7)はあってるかもしれないけど
最小値-√3/(2√7)は絶対違いますよね。
こんな形になるんだから0<θ<90のとき、2sinθ+4/√3cosθっていうのが間違ってるのかな。。。
どうやってきれいな形に合成できるんでしょうか。
合成できる方教えてください。

99 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:03:17
aベクトル・bベクトル=bベクトル・aベクトル(内積です)の証明が分かりません…誰かお願いします。

100 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:03:58
>>94
sinAとかが間違ってるような気がする

101 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 00:04:25
可換ってことだろ

102 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:06:50
>>94
ん?
0°<θ<90°なんだから
最小値はθ=90°での3/14じゃね?

イヤマテ 0°<θ<90°は≦じゃないから、最小値なし…か?

103 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 00:16:37
0<θ<90などという中途半端な指定をするわけがないw

104 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:17:09
もろ糞厨レベルだが、度忘れしたので、、、
ルートを小数の値に直すのってどうするんだっけ?


105 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 00:17:56
2乗した数で不等式を作って全部の平方を取る。

106 :=87=102:2006/08/28(月) 00:23:53
>>98
今改めて最初から計算し直したら
2sinθ+(4/√3)cosθ = (2√7/√3)sin(θ+α)
になりました。
ただし sinα=2/√7、cosα=√3/√7

0°<α<90°であることを参考にしてグラフを書くと
最大値は2√7/√3、最小値はなし、と求まった。

107 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:25:18
>>104
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/root/root.htm

108 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:27:24
αが第2象限、βが第3象限で、cosα=-4/5、sinβ=-12/13の時、次の値は?
(1)cosβ=(5/13)
(2)sinα=(3/5)
(3)sin(α+β)
(4)cos(α+β)
(5)tan(α+β)
(6)sin2α=(24/25)
で、(1)〜(2)、(6)は出来ました。
(3)〜(5)はどのように解けば良いのでしょうか?
よろしくお願いします。

109 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 00:29:25
加法定理じゃダメ?

110 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:32:43
>>108
(1)βは第3象限の角だからcosβ<0
(6)2αは第2象限か第3象限の角だからsin2α<0
(3)〜(5)は三角関数の加法定理を調べればそのまんま出てくるよ。

111 :108:2006/08/28(月) 00:32:48
>>109さん
レスありがとうございます。
なんとなく分かったのでやってからまた来ます。

112 :110:2006/08/28(月) 00:33:34
訂正、
-(6)2αは第2象限か第3象限の角だからsin2α<0
+(6)2αは第3象限か第4象限の角だからsin2α<0

113 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 00:37:16
>>110
>>111
プw

オレの9文字で解決ww

114 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:42:47
夏だな…

115 :80:2006/08/28(月) 00:43:26
>>100>>102>>103>>106
もとは

AB=1,BC=2,CA=√3である三角形ABCに対して、正三角形PQRを、辺PQ上に点Cが、辺QR上に点Aが、
辺RP上に点Bがあるように作る。∠QRC=θのとき、θの範囲と正三角形PQRの面積の最大値と最小値を求めよ。

って問題なんです。
θは図を描いて分かる角度をθで表すことで解けました。0<θ<90です。θ=0やθ=90は角度が0になってしまうので
0≦θ≦90ではなくて0<θ<90だと思います。
面積の最大値と最小値は正弦定理より、正三角形の一辺=CQ+CP=2sinθ+4/√3cosθです。
ここからが分からないんです。ここまでの過程が間違ってるんでしょうか。
お願いします。

116 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:46:19
>>113
スレに必死に張り付いて
べーたでも解けるレベルの質問に即レスできたからって
そんなに嬉がらんでもよかろうに。

教科書の例題レベルの基礎問題なんだがな。

117 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 00:48:21
>>116
まあそんな悔しがるなwなっ?w

118 :108:2006/08/28(月) 00:50:55
>>110-111さん
見るのが遅くなってすみませんでした。
やってみました。

αが第2象限、βが第3象限で、cosα=-4/5、sinβ=-12/13の時、次の値は?
(1)cosβ=(5/13)
(2)sinα=(3/5)
(3)sin(α+β)=(63/65)
(4)cos(α+β)=(16/65)
(5)tan(α+β)=(16/63)
(6)sin2α=(24/25)
で良いのでしょうか?


119 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 00:55:11
>>115
てか、ほんとに0<θ<90?

120 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:55:26
>>118
>>110でも書いたけど、cosβとsin2αは0より小さいよ。

121 :108:2006/08/28(月) 01:02:28
>>120さん
(6)は普通に-を忘れていました…。
(1)=(-5/13)
(6)=(-24/25)
であってますでしょうか…?

122 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 01:12:06
>>115
なあ、いる?感覚的に60度以下になる気がするんだけど。

123 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 01:12:22
>>115
0≦θ≦π/2
等号は入るよ。

124 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 01:22:33
>>122
すみません。風呂はいってました。答えていただける限りおきてるつもりです。
なんどやっても0<θ<90だと思います。

>>123
θ=90だとすると、∠CBP=∠RAB=0°、θ=0だとすると、∠QAC=0°となるんですが、どうして0≦θ≦90と
なるんでしょうか。

125 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 01:22:35
単純に中の正三角形が転がる感じだろ??

126 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 01:25:36
>>124
角QACは0でもイイんだよ。QACで図形を作れとは書いてないから。

127 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 01:28:19
あ、そうか。そうですね。そうなると、θは0≦θ≦90ですね。
面積ですが、まず正三角形の一辺=CQ+CP=2sinθ+4/√3cosθ←これは合ってるんでしょうか。
自分ではなんどやってもそうなります。どなたかやっていただいた方いますか?

128 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 01:33:25
俺も同じになった。

129 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 01:35:05
計算はメンドイ
チャットと英語やってるから。。

130 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 01:42:40
>>128
ありがとうございます。そうすると一辺の長さ2sinθ+4/√3cosθ=√3/(2√7)sin(θ+A)となりますよね。
0≦θ≦90でAが分からないから最小値が出ない気がするんですが、どうだすんでしょうか。
sinA>0,cosA>0よりθ+Aがπ/2を含むので最大値は√3/(2√7)tとわかるんですが。。。

>>106
2sinθ+(4/√3)cosθ =√3/(2√7)sin(θ+A)ですよね?

131 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 01:44:14
>>130
Aって何

132 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 01:47:10
合成しました。sinA=2/√7、cosA=√3/√7です。

133 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 01:48:14
加法定理とか…?(おいおい

134 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 01:50:30
θはとりあえず0のほーがよくね?

135 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 01:53:15
正弦定理より、正三角形の一辺=CQ+CP=2sinθ+4/√3cosθってなんで
ごめんチャ+英やってるから。。

136 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 01:53:18
π/4<A<π/2
0≦θ≦π/2からA≦θ+A≦π/2 +A
θ=π/2のときsin(θ+A)は最小

137 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 01:54:33
加法定理をどうつかうんですか?
あとどうしてsinA=2/√7、cosA=√3/√7で0≦θ≦90のとき
√3/(2√7)sin(θ+A)の最小がθ=0のときなのか教えてください。

138 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 01:54:35
>>133-135
できないなら来るな。

139 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 01:57:44
>>137
sinθって1以下だろ。なら90度以下だから増加。ならθは小さいほうがイイ一番小さいのは0。

で、出し方教えて


>>138
お前臭いからくんな。

140 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 01:59:00
>>136
π/4<A<π/2がわかると、最小が出ますね。だけどどうしてπ/4<A<π/2が出るのでしょうか。
√7を2.1^2から2.7^2まで計算して1/√2より大きいか小さいかを地道に比べるんでしょうか。
たしかに地道にやればでますがそんな方法しかないんですかねー。
なにか違う方法でπ/4<A<π/2が出たなら教えてください。

141 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:00:30
>>139
sinθじゃなくてsin(θ+A)の最小値
あほは来るな。

142 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:00:51
>>140
読んでないけどとりあえず
4<7,2<√7はわかるよな。そんな感じでやるんじゃね?

143 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:02:41
>>140
sinA=2/√7、cosA=√3/√7を満たす三角形を描いてみる。

144 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:04:22
>>141
とりあえずθに着目したっていう話してるの、バカ?
読解力0の短絡思考バカは消えろボケ。お前アホ丸出し。

145 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:04:27
>>139
いや、実際に計算してみて三角比の表見てみたんですが、A=64°〜65°なんですね。
だからθ=π/2のときsin(θ+A)は最小なんです。

正弦定理よりCP+CR=2sinθ+4/√3cosθからです。

146 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:08:02
>>145
64〜65ってことはAは90度以下やろ…?
何でだい2しょーげんに持っていくのやら。てかチャットしてるしあんま考えてない。。

147 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:09:16
何で正弦定理よりCP+CR=2sinθ+4/√3cosθになるの

148 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:09:44
2/√7<=>1/√2か√3/√7<=>1/√2を計算すればいいんですね。
あんまりめんどくさくなかったのでこれでやってみます。

どなたか最小値と最大値計算してくれた人います?
いたら教えてください。答えの確認がしたいです。
おねがいします。

149 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:10:31
>>146
なんでいるの?

150 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:12:22
>>149
すごいから

151 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:12:46
>>147
正弦定理としかいえないんですが。。。

152 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:14:35
>>151
式書いておながいw

153 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:18:24
だが断る!

154 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:19:49
いやん

155 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:21:25
面積の最大値7/√3,最小値√3

156 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:22:36
>>148
>>143は理解できた?

157 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:27:54
>>143でいったように三角形を書けばすぐわかるけど
計算でやるなら sinA=2/√7、cosA=√3/√7、tanA=2/√3
sinA>0,cosA>0より0<A<π/2 (1)
tanA=2/√3>1で(1)からπ/4<A<π/2

158 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:29:38
式書いてーーー

159 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:33:07
しょうがない
CQ/sinθ=√3/sin(π/3)からCQ=2sinθ
PC/sin(π/2-θ)=2/sin(π/3)からPC=4/√3cosθ

160 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:33:36
コラ。新参者ども。

βは放置しろ、と何度同じことを(ry

161 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:34:13
てかごめ。ちょいロム

162 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:34:58
>>155
ほんとですかー。ぜんぜん違うんですが・・・・
面積のmaxはsin(θ+A)=1のとき。よってそのときの1辺は√3/(2√7)なので
面積maxは{√3/(2√7)}^2*1/2*sinπ/3=3√3/112
面積のmimはsin(θ+A)=sin(π/2+A)=cosAのとき。よってそのときの1辺は3/14なので
面積minは(3/14)^2*1/2*√3/2=9√3/784

となったんですが、これ間違いですかね。

>>157
ありがとうございます。理解してませんでした。それでも簡単ですね。それも書いときます。

163 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:35:05
一生(ry

164 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:36:21
来なくてイイヨ

165 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:37:17
CQ/sinθ=√3/sin(π/3)ってオカシクない?

166 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:38:02
√3/(2√7)sin(θ+A)じゃなくて2√3/√7sin(θ+A)

167 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:38:46
そもそもCPQとACQは同じ円上にないから正弦定理使えないだろ

168 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:48:36
>>166
すみません。公式勘違いしてました。それでも最大値7/√3,最小値√3にならないです。。。
Sは面積です。sinA=2/√7、cosA=√3/√7
max:sin(θ+A)=1なので、S=(2√3/√7)^2*1/2*sin60=3√3/7
min:sin(θ+A)=sin(π/2+A)=cosAなので、S=(6/7)^2*1/2*√3/2=9√3/49

どこが違うでしょうか。
お願いします。

169 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 02:56:13
>>166の指摘も違うな
sinの前につくやつは
√(2^2+(4/√3)^2)=√(4+16/3)=√(28/3)=2√7/√3だから
2√7/√3sin(θ+A)

170 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 02:59:18
そもそもCPQとACQは同じ円上にないから正弦定理使えないだろ

171 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:02:31
△CQAに正弦定理CQ/sinθ=√3/sin(π/3)
△PCBに正弦定理PC/sin(π/2-θ)=2/sin(π/3)

172 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 03:04:28
>>171
角QRCがθだろ…?

173 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:04:49
>>169
ありがとうございます!そうでした!それが違いました。それで計算したら
最大値7/√3,最小値√3になりました!

みなさんありがとうございました。ねます。
なんどもありがとうございました。

174 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:04:55
βって頭いいんだな。

175 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 03:06:16
>>171
それ角CAQがθだと勘違いしてない?

176 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:18:36
βさん質問いいですか。

177 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:19:47
やめたほうがいいよ。

178 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:24:10
代わりに俺が答えてあげよう。βとどっちが早く解けるか勝負してもいいぞ。

179 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 03:26:36
>>176
いいよ

>>177 >>188
>>175に答えろよ

180 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:26:40
質問者はもう居ないのかな。

181 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:28:03
納k=0,n](nCk)^2を求めよ。お願いします。

182 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:29:06
2nCn

183 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:31:00
俺が本気出せばこんなもんよ。

184 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:33:06
ありがとうございます。

185 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 03:42:11
本気でこの程度ww

186 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 03:42:45
>>175に答えろよ誰か

187 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:48:43
問題では∠QRC=θってなっているが∠QACの間違い。
話の流れから質問者が書き間違ったことぐらい気づけよ。

188 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:50:48
>>185
そういうだろうと思って、説明は書かなかった。
おまえが>>182の説明を書け。

189 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:51:48
www
wktk

190 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 03:54:49
ちなみに俺は三通りの方法で説明ができる。

191 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 03:59:25
>>187
お前等全員間違ってると思ってたやんけwww
まあ、敵(回答者)を騙すには、味方からって言うもんな!
騙されちったぜ!さすが味方!

>>190
で?

192 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 04:08:00
尻尾巻いて逃げるかと思って見てたらそれよりタチが悪いみたいだな。
流石。感服するよ。

193 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 04:10:45
PC/sin(π/2-θ)=2/sin(π/3)からPC=4/√3cosθ って何で。。頭働かない。

194 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 04:13:19
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

195 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 04:16:51
PC/sin(π/2-θ)=2/sin(π/3)からPC=4/√3cosθ って何でー

196 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 04:32:10
sin(π/2-θ)=cosθ

197 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 04:32:42
sin(π/2-θ)ってなんでw

198 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 04:37:31
∠CBP=π/2-θ
で、説明まだ?

199 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 04:38:03
まーだだよ。

200 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 04:39:20
もーいいかい?

201 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 04:46:03
>>198
え、それ何で

202 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 04:50:50
∠BCP=θ+π/6だから
で、説明まだ?

203 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 04:52:20
まーだだよ。

204 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 04:53:14
もーいいかい?

205 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 05:04:15
>>202
なんで?

206 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/28(月) 05:11:36
>>202
外角の性質より角PCRがそれになるんだけど。

207 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 06:31:13
>>65
OA=a, OB=b, AB=c, ∠OAB=A, ∠OBA=Bとおく
△OPQ, △APM, △BQMについてそれぞれ余弦定理を適用
PQ^2=(3/4)a^2+(1/4)b^2/4-2(√3a/2)(b/2)cos(90°+180°-A-B)
MP^2=(1/4)a^2+(1/16)c^2-2(a/2)(c/4)cos(A+60°)
MQ^2=(3/4)b^2+(9/19)c^2-2(√3b/2)(3c/4)cos(B+30°)
ここで、△OABについて正弦定理b/sinA=a/sinB=c/sin(A+B)=2Rより
PQ^2/R^2=3(sinB)^2+(sinA)^2+2√3(sinB)(sinA)(sin(A+B))
MP^2/R^2=(sinB)^2+(1/4){sin(A+B)}^2-(sinB){sin(A+B)}{(1/2)cosA-(√3/2)sinA}
MQ^2/R^2=3(sinA)^2+(9/4){sin(A+B)}^2-3√3(sinA){sin(A+B)}{(√3/2)cosB-(1/2)sinB}
(PQ^2-MP^2-MQ^2)/R^2
=2(sinB)^2-2(sinA)^2-(5/2){sin(A+B)}^2
 +(1/2){sin(A+B)}(sinB)(cosA)+(9/2){sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2(sinB)^2-2(sinA)^2-2{sin(A+B)}^2+4{sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2[(sinB)^2-(sinA)^2+{sin(A+B)}{sin(A-B)}]
=2[(sinB)^2-(sinA)^2+{(sinA)^2}{(cosB)^2}-{(cosA)^2}{(sinB)^2}]
=2[{(sinB)^2}{(sinA)^2}-{(sinA)^2}{(sinB)^2}]
=0
よって∠PMQ=90°

208 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 08:56:01
>>181-183
βとは言え、高校生にこんなことして楽しい? 暗いねえ・・・


209 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 11:13:32
http://www.fumi23.com/to/e07/1.html
夏休み終了直前で、質問が増えています。
回答に協力おねがいします!!!

210 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 11:15:04
あほか

211 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 11:23:00
ウヒョー β来てたのかよ

弟子死ね

212 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 12:33:51
オタクpっぽっぽっぽ

213 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 12:47:17
電卓つかえよ

214 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 13:05:48
>>209
宿題はちゃんと自分でやらないと後で自分が困るよ。

215 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 14:39:42
>>207
ありがとうございます。
2(sinB)^2-2(sinA)^2-(5/2){sin(A+B)}^2+(1/2){sin(A+B)}(sinB)(cosA)+(9/2){sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2(sinB)^2-2(sinA)^2-2{sin(A+B)}^2+4{sin(A+B)}(sinA)(cosB)
はどういう計算ですか?

216 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:17:04
高校の漸化式の問題で、たとえば

漸化式 a_1=1, a_2=2, a_(n+2)=略
を解いてa_nの一般項をnの式で表せ。

みたいな問題の模範解答に

(前略)‥よって a_n = ほげほげ。
これはn=1,2の時も満たす。(終)

と書かれているのですが、この最後の1行は必須なのですか?
この手の漸化式の解答で、一般項が、3以上のnに対しては
全てOKなのに、1,2で不成立になることなんてあるんでしょうか?

217 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:24:11
ほげほげw初めて聞いた。
その場合は途中で
n≧2のとき、ほげほげ
って書いてない?だから最後に必要

218 :216:2006/08/28(月) 16:29:42
>>217
確かにそう書いてあった気がします。
今は例が手元にないので、見つけ次第確認してみます。
ありがとうございました。

219 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 16:42:24
>>215
(1/2){sin(A+B)}(sinB)(cosA)+(1/2){sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=(1/2){sin(A+B)}{(sinB)(cosA)+(sinA)(cosB)}
=(1/2){sin(A+B)}^2

220 : ◆08t16yBxMY :2006/08/28(月) 18:47:48
濃度5%の食塩水280gに、食塩を一回に10gずつ加えてよくかき混ぜる。このとき、食塩を何回加えると、食塩水の濃度が20%を超えるか。

簡単だなって思って余裕こいてたのですがわかりませんでした。明日の授業で板書しなきゃいけないので今日解かないとヤバいです。

221 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 18:53:10
>>220
食塩をx(g)加えたときの濃度が20%を超えるとすると
(280*0.05+x)/(280+x) > 0.2
これを解けばわかる

222 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:21:51
△ABCにおいてAB=4,AC=3,BC=5,∠BAC=90°が成立している。
(1)BCを4:3に内分する点をDとしたとき、ベクトルADと、ADの長さを求めよ。
(2)△ABCの内心をIとするとき、ベクトルAIと、AIの長さを求めよ。
(3)(2)のときIを通りAIに垂直な直線とAB、ACとの交点をそれぞれE,Fとする。
ベクトルAE,ベクトルAFをそれぞれもとめよ。

(1)〜(3)で、ベクトルAD、AI、AE、AFはb↑(AB↑)、c↑(AC↑)を用いること。

よろしくお願いします!!!

223 : ◆08t16yBxMY :2006/08/28(月) 19:23:23
すいません、補足見逃してました…落ち着け俺…

280gの食塩水に食塩をxg加えた時、濃度ガ20%になったとする。この濃度を用いて、そのときの食塩水中の食塩の重さをxの式で表せ。

この問題を利用して解くみたいです。申し訳ありません。

224 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:38:10
100*(y+x)/(280+x)=20%、y=56-(4/5)x g

225 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 19:51:08
>>216
例えば、a_n=1+1+1/2+1/3+1/4+……+1/(n-1)とすると、
n>1でa_n=1+Ψ(n)+γ
だが、n=1ではこの式は成立しない


226 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:21:46
>>225だが、a_1=1を最初に書かないとまずい罠。で、a_nの式はn>1のときと。

227 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:37:12
+γじゃなく-γだよな。ミス大杉 orz

228 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:40:08
三角形ABCでa=7 B=8 C=5の時、次の問いを答えよ。
(1)cosBの値を余弦定理を用いて求めよ。

これ何回解いても 1/7 になるんですが
1/7では解けません。
回答を詳しく教えていただけないでしょうか

229 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:43:21
cosB=(49+25-64)/2*7*5
=10/70
=1/7

230 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:44:10
>>228
日本語でおk

231 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 20:44:19
解けてますよ

232 :228:2006/08/28(月) 21:12:10
レスどうもです。
ちょい書き方悪かったようです。
1/7 から角度を求める事は出来ませんですよね?
そうなると1/7で宜しいんですかね?

233 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 21:15:18
>>232
よろしいですよ

234 :228:2006/08/28(月) 21:43:52
>>233
分かりました

これでやっと進めます。
初歩的な問題にレスして下さった
皆様どうもありがとうございました。

235 :228:2006/08/28(月) 22:01:27
その先で速攻詰まりました・・・orz
さっきの問題の続きで(2)なんですが、

三角形ABCでa=7 B=8 C=5の時、次の問いを答えよ。
(2)sinBの値を(1)の結果を利用して求めよ。

これ解ければレポート終わりなのでお願いします

236 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:10:21
sinBの二乗+cosBの二乗=1より
sin^2B+1/49=1
sin^2B=48/49
0<B<180°かつcosB>0より
sinB=4√6/7〃

237 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:12:17
回答するなら式をちゃんと書けよ

238 :228:2006/08/28(月) 22:16:12
>>236
よく解かりました
大変助かりました
どうもありがとうございます

239 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:17:16
>>238
うん。がんがれ。

240 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:36:17
(1) 極方程式r=√6/2+√6cosθの表す曲線を、直行座標(x,y)に関する
方程式で表しその概形を図示せよ。
(2)原点をOとする。(1)の曲線状の点P(x,y)から直線x=aに下ろした垂線
をPHとし、k=OP/PHとおく。点Pが(1)の曲線状を動く時、kが一定となる
aの値を求めよ。またその時のkの値を求めよ。

という問題なのですが、(1)はどうにかなりそうなのですが、(2)がまったく
わかりません。どなたか解答をおねがいできないでしょうか?

241 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:39:26
ttp://www.uploda.org/uporg496404.jpg.html

これのコ、サを教えてください。
クは(n+1)^2/4
ケはn(n+2)/4
になりました。
お願いします。

242 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 22:42:33
階差数列の公式をわかりやすく説明してください。
教科書をみてもさっぱりわからないので…
初歩的ですいません。
お願いします

243 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 23:00:12
だが断る

244 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 23:06:18
>>241

a_1, a_3, a_5, …… → b_1, b_2, b_3, ……
a_2, a_4, a_6, …… → c_1, c_2, c_3, ……

となるように、ク(奇)にn=2m−1、ケ(偶)にn=2mを代入すると

ク: b_m = (2m)^2/4
ケ: c_m = 2m(2m+2)/4

となるので

納k=1,2n] a_k
=(a_1+a_2) + (a_3+a_4) + (a_5+a_6) + …… + {a_(2n-1)+a_(2n)}
=(b_1+c_1) + (b_2+c_2) + (b_3+c_3) + …… + (b_n+c_n)
=納m=1,n] (b_m+c_m)
=納m=1,n] {(2m)^2/4 + 2m(2m+2)/4}
=納m=1,n] (2m^2+m)
=(ry

って感じで。

245 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 23:06:57
半径が1の球をお互いに平行なn-1枚の平面で体積が等しいn個の立体に分割する。このときn-1枚の平面
と球の交わる部分の面積を S[n_1] , S[n_2] , S[n_3] , … , S[n_n-1] とするとき

lim[n→∞] (S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])/(n-1) を求めよ

わかりません。よろしくお願いします。

246 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 23:58:33
点Oは原点、点Aの座標は(0,6)、直線lはy=-2x+10をあらわしてる。またB,Cはそれぞれ直線lとy軸、x軸との交点である
線分BC上に点PをとりPをとりPを通りy軸に平行な直線とx軸との交点をQとする
四角形AOQPの面積が16となるとき点Pのx座標を求めなさい

という問題がわかりません。途中の式から答えまでkwskかいてください。

247 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:13:10
Pのx座標をxとして、四角形AOQPの面積をxの式で表す。
(その式)=16 をxについて解けばヨロシ

248 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:19:54
途中の式全部と答えまでかいてください

249 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:23:07
>>219
ありがとうございます。
2(sinB)^2-2(sinA)^2-2{sin(A+B)}^2+4{sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2[(sinB)^2-(sinA)^2+{sin(A+B)}{sin(A-B)}]
もわからないです。
お願いします。

250 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:26:07
>>248

P(x,−2x+10) Q(x,0)
PQ=−2x+10
四角形AOQP(台形)の面積
S=(1/2)(PQ+OA)OQ
=(1/2)(−2x+10+6)(−x)
=x^2−8x
(ただし−5<x<0)

ここまで書いたんだから後は自分でやってくれ

251 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:34:11
ところがお願いします全部かいてください

252 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:37:31
あとは−5<x<0に注意して
方程式x^2−8x=16を解くだけ。

253 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 00:37:56
>>245

0<S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])<4π/3
で、はさみうちか?

254 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:06:19
>>251
ワロスw

255 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:12:37
何回も頼んでるんだからかいてよね。

256 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:15:02
>>255
テラスw

257 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:18:43
外接円、内接円を持たない三角形はないと考えていいのでしょうか。
正弦定理を使って良いのか迷うときがあります。
よろしくお願いします。

258 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:20:23
ないよ

259 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:23:39
>>251 >>255
新手のコピペ厨が出てきそうな予感(・∀・)!

260 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:31:01
>>253
よくわからないんだが、等間隔に「n-1枚」と「n枚」で切った時の
それぞれの総和で、問題の極限値が挟めるということかな?
左側はいいとして、右がなあ‥‥。

結構手強いなこれ。
あ、質問者じゃないよ。

261 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:34:02
三角形ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=7:5:3が成り立ち、BC=c,CA=b,AB=cとする。
a:b:cを求めよ。

5sinA=7sinB,3sinA=7sinCとa/sinA=b/sinB=c/sinCよりa/sinA=b/(5sinA/7)=c/(3sinA/7)なので
15a=21b=35c。a:b=21:15=7:5,b:c=35:21=5:3より7:5:3としました。
なんとか出たんですが、かなり遠回りな気がします。もっと簡単な方法で解ける気がするので、
解法を教えてもらえないでしょうか。
お願いします。

262 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:40:43
>>261
正弦定理からsinA:sinB:sinC=a/2R:b/2R:c/2R=a:b:cだろ

263 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:42:11
>>261
正弦定理の応用で有名
sinA:sinB:sinC=a:b:c

264 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:48:39
>>263
それって何の前触れもなく使っていいんですか?
解答欄にsinA:sinB:sinC=a:b:cより・・
みたいな。

265 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 01:52:16
はい。
頭の中ではa/b=sinA/sinB, b/c=sinB/sinCと考えて、それよりa:b:c=sinA:sinB:sinCとしてるんですが、
いきなり
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Rより
a:b:c=sinA:sinB:sinC
と書いても受験で減点されませんよね?


266 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 02:01:23
0<θ<π/3において、cos(π+3θ)=cos(2θ) のときθとcosθを求めよ。
π+3θ=2θより、π=-θとなって解なしになってしまいます。
θ=π/5となっているのですが、どうして解くのですか?

267 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 02:05:44
>どうして解くのですか?

そこに問題があるから


268 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 02:06:04
>π+3θ=2θ
これはどこから出てきた?

269 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 02:10:42
>>266
cosA=cosB ⇔ A=±B+2nπ (nは整数)

270 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 02:16:23
>>267
さっきから荒らしてるのおまえだろ? 消えろカス

271 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 02:17:05
>>268
問題の過程です。解決したので許してください。すみません。

>>269
ありがとうございました!

272 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 04:11:10
>>264
正弦定理より、とでも入れとく

>>265
いきなりどころか、それで十分

273 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 05:47:24
放物線y=x^2上の動点Pと直線y=2√2x-8上の動点Qとの距離の最小値を求めよ。
これがよくわかりません。よろしくお願いします。

274 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 06:10:30
>>273
(t, t^2)とy = 2√2 x -8との距離を最小にするようなtを求めればよい
答えは接線の傾きが2√2になる点だろうね

275 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 09:25:16
245です。>>253はつまり、答は0になるということですか?

276 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 09:27:12
245です。連投ごめんなさい。4π/3がどこから出てきたのかもう少し詳しくお願いできませんでしょうか?

277 :253:2006/08/29(火) 09:52:23
>>276
4π/3は球の体積。
n無限大でS[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1]って球の体積になるんじゃないかな
この考えでいったら答えは0だね。

278 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:15:30
なわけねーだろ

279 :253:2006/08/29(火) 10:27:02
ごめん、今考えたら違うな。考え直してみる

280 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:32:21
離心率とか断面の面積の利用はできませんか?
二次曲線では、方程式の両辺を定数倍しても、かわらない。
で、以下の不変量が成立する。
P1=traceX/3^√△、P2=det/3^√△^2

円⇔(P1)^2―P2=0

射影的不変量ではないかなと・・。

281 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:33:13

違ってたらm(_ _)m

282 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:40:52
高校範囲の場合は、媒介変数を利用して、定積分公式にて、半円Or円の面積を求めて、それを応用できないかな?


283 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:41:11
お願いします。

∫[0→1]f(x)dx = 0 を満たすf(x)で、∫[0→1]{x^2 - f(x)}^2dx を最小にするものを求めよ。

まったく手がつけられないです。

284 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:42:12
>>283
過去ログ嫁

285 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:42:58

違ってたらm(_ _)m
答えが出るのは、この二つだと思う。

286 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:43:51
>>284
どのくらい前に既出でしょうか?

287 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:44:50
>>283>>286
おぬし、キャスフィの住人であるな?

288 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:46:01
>>287
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・?

289 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:47:19
1+2=3、4+5+6=7+8、9+10+11+12=13+14+15
のような組み合わせ
A+B=C、D+E+F=G+H、I+J+K+L=M+N+O
を1〜15の数字を1つずつ用いて成り立つようにせよ
また解答は10個以上考えること

これを解くヒントみたいなの教えてもらえないでしょうか?

290 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:47:57
キャスフィで聞けば??
ちなみにあんた何年生?

291 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:48:27
高三です

292 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:50:48
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
定積分を使うのかも?

293 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:52:06
馬鹿ばっか

294 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:52:42
僕?
京大数理研ファンです。
久しぶりです。

295 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:53:15
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m

296 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 10:54:43
>>293
アニオタ乙

297 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 11:03:44
は?模試の類題ってなんだよwwww
魂胆見え見えだっつぅの

298 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 11:12:33
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m

299 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 11:13:12
>>295
>>298
おまえが友達0なのはわかったから

300 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 11:26:59
>>299

>>295>>298.
×おまえ
○おまえら

301 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 11:45:53
なーつの終わりぃぃぃぃぃ
なーつの終わりぃぃぃぃぃにはっ

302 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 11:47:18
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・?
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・?
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・?


303 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 12:05:35
>>288
何模試?

304 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 12:10:55
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・?
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・?
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・?
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・?
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・?
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・?

305 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 12:11:43
>>302
>>304
おまえが友達0なのはわかったから

306 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 12:12:16
円の曲線の公式

x=asinθとおく
図形的には、
y=√(a^2―X^2)
とおくと
X^2+y^2=a^2
y≧0
であるから、曲線
y=√(a^2―X^2)
は半円を表し、定積分は半径がaの面積の1/4、すなわちπ/4a^2
公式あげる(^_^)v
説明
X=asinexとおくと、dx=acosθdθ
また0≦x≦aに0≦θ≦π/2が対応し、0≦θ≦π/2では、cosθ≧0だから、
√(a^2―X^2)=√a^2(1―sin^2θ)=√a^2cosθ(a>0)
ゆえに
∫【a 0】√a^2―X^2)=∫【π/2 0】a^2cos^2θ)dθ=a^2∫【π/2 0】(1+cos2θ)/2dθ=a^2/2[θ+1/2sin2θ]【π/2 0】=π/4・a^2

公式あげるからいじめないで

by厨房

307 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 12:12:43
>>245
n を偶数とする。奇数でもほぼ同じ。座標空間で原点中心の球を考え、
x軸に垂直な方向の断面でこの球を分割するものとする。
x座標が正の断面のみを考え、原点に近い方からそれらのx座標を
x(1) ,・・・,x(n/2-1) とする。

(4π/3)*(k/n) = π∫[0,x(k)](1-x^2)dx = π{x(k)-(1/3)x(k)^3}
ここで、x(k) = 2sinθ(k) とおくと 
x(k)-(1/3)x(k)^3 = (2/3){3sinθ(k)-4sin^3θ(k)} = (2/3)sin(3θ(k)) だから
sin(3θ(k)) = 2k/n
よって
S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1]
= π + 2πΣ[k=1,n/2-1]{1-4sin^2θ(k)}
= π - 2(n/2-1)π + 4πΣ[k=1,n/2-1]{cos(2θ(k)/3)}

(S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])/(n-1)
= 2π/(n-1) - π + 4π{1/(n-1)}Σ[k=1,n/2-1]cosθ(k)
→ -π + 2π∫[0,1]cos{(2/3)arcsin(x)}dx
u=(2/3)arcsin(x) とおけば
∫[0,1]cos{(2/3)arcsin(x)}dx =・・・= 9/10
ゆえに
lim[n→∞] (S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])/(n-1) = 4π/5

308 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 12:16:15
途中ミスってる。直しておいて。

309 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 12:36:14
cos(3θ+π)=cos(2π-2θ)のときのcosθを求めたいのですが、どうやれば簡単に求められますか。
普通に展開していくとsinがでます。それからcos出せばいいのですがめんどくさいので他の方法がありそうです。
お願いします。

310 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 12:37:11
>>269


311 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 12:42:53
1から9までの数字が1つずつ書いてあるカードが、それぞれ1枚ずつ、合計9枚ある。
これらを3枚ずつの3つのグループに無作為に分け、それぞれのグループから最も小さい
数の書かれたカードを取り出す。次の問に答えよ。
(1)取り出された3枚のカードの中に4が書かれたカードが含まれている確率を求めよ。
(2)取り出された3枚のカードに書かれた数字の中で4が最大である確率を求めよ。

で、答が
(1)
5,6,7,8,9の5枚から2枚選んで組に入れ、残る6枚を2組に分ける方法は
C[5,2]*C[6,3]*C[3,3]/2!
9枚のカードを3組に3枚ずつ分ける方法は、
C[9,3]*C[6,3]*C[3,3]
よって 5/14
(2)
取り出す3枚が(4,1,2)の場合と(4,1,3)の場合があって
C[5,2]*C[4,2]*C[2,2]+C[5,2]*C[3,1]*C[2,2]

ということです。グループを区別するしない辺りがごっちゃごっちゃでわけわからんのです。

312 :253:2006/08/29(火) 12:43:24
>>309
cosθの三時関数やん
cos3θの展開ぐらい覚えておこうぜ

313 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 12:58:51
cos(3θ+π)=cos(2π-2θ)、-cos(3θ)=cos(2θ)、-{4cos^3(θ)-3cos(θ)}=2cos^2(θ)-1
4cos^3(θ)+2cos^2(θ)-3cos(θ)-1={cos(θ)+1}{4cos^2(θ)-2cos(θ)-1}=0

314 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 13:13:08
ニートすげぇな

315 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 13:34:01
>>310>>312>>313
ありがとうございました。


316 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:06:16
 1

 0

を何と読めばいいのか教えてくだされ。

317 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:42:16
>>316
そのまま「0から1まで定積分」と読んじゃう。

318 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 14:58:43
因数分解よろしくお願いします
(1)x^3−3x^3

(2)(a−b)^2−a+b

(3)2ax−ay−2ax+by

全部答えが奇妙になります

319 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:03:21
>>318
お前の「奇妙な答え」を見せてみろ。

320 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:04:40
ひどい問題だな。確かに奇妙。

321 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:05:00
>>283
コーシー・シュワルツ使え

322 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:12:12
(1)x^3(-2)
(2)(a-b)^2-(a-b)
=(a-b)(a-b-1)
(3)-ay-by
=-y(a+b)

323 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:24:17
いつまで無視してるんだよ、皆の衆

324 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:25:33
何をだよ

325 :322:2006/08/29(火) 15:35:10
>>322はどうですか?

326 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:35:37
数Tです。画像でしかも汚い字ですみません。
http://imepita.jp/trial/20060829/556600


自分で解いてみたのですがかなり微妙な感じでした
(1)a<0
(2)−p
(3)−q
(4)−p
(5)−q
(6)x=−p
で合ってますか?
全然自信ないですがよろしくお願いします。

327 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:38:15
★(a-1)I>a^2-1

★│I-5│≦2/3│I│+1

★(a-1)I>a^2-1

これはaを定数として、不等式をとくみたいです

328 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:38:28
(1) 以外あってる。

329 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:39:19
「数学の問題はやり方が違っても答えは同じ」だと習いました。
このことはどうやって証明されたのでしょうか?

330 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:43:51
>>326あってるよ

331 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:48:57
>>330
レスありがとうございます。
問題勘違いしてましたorz
(1)は符号が逆ならokでしょうか??

332 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:50:10
>>325
(1)a>0

333 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:56:09
>>331
OKだよ

334 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:57:29
>>333
ありがとうございました!!

335 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:59:01
>>322
(3)以外OKだよ

336 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 16:04:18
335に釣られるな

337 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 16:09:43
>>336
国語(特に文脈)を勉強して出直してこい

338 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:00:22
>>329
に便乗して質問
必要十分である答えを求めている場合は解く過程で必要十分を
満たしているのを確認していたら、どんな経緯でも答えは必要十分、
つまり他に答えは無いので同じになるという事で合っていますかね?

339 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:05:15
算数ならそうかもしれんが
数学は別に答えは一つとは限らんだろう

340 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:24:00
「問題」とか「答え」とかいうことの意味を
もう少し明確にする必要がありそう。

341 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:25:38
test

342 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/29(火) 17:27:14
「β」の意味を
もう少し明確にする必要がありそう。

343 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:31:06
エスツェット

344 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:33:05
>>343
Gauβ

345 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:33:22
>340

ある命題を証明する方法が見つかったと仮定する。
同じ命題を異なる方法で否定することはできないことを示せ。

これでどうでしょうか?

ん、でもこの命題についてはどうなるのかな???

346 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:35:23
2つの答えが「同じ」とはどういう場合をいうのか、という問題もある。
>>338の場合、命題が答えになるような問題を考えているわけだが
命題の同値性だけでは「答え」を区別するには弱すぎると思う。
「条件Aが成り立つための必要十分条件を求めよ」という問題で
「A」自身を答えとして書くのは適切とは思えないからだ。
そうなると、命題の表示という部分まで考慮して区別する必要がありそうだが
あまり本質的でない部分まで一字一句区別するのも問題だな。
基準をどこに置くのか、結構難しい問題かも。

347 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:38:27
>>321
おおおおぉぉぉぉめっちゃわかりましたぁぁぁぁぁ!!
これで友達に回答できます!
ありがとうございました!!

348 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/29(火) 17:40:52
>>347
友達にコーシーシュワルツ使えっていうのか。

349 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:45:51
怒涛のバカコテβさんにお声をかけていただき光栄です!

350 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:50:44
β死ね

351 :338:2006/08/29(火) 17:51:52
難しいですね。
みなさんありがとうございました。

352 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 17:52:38
>>345
その体系の無矛盾性を示さないといけなくなるな…

353 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 18:18:56
βの出番だ。

354 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 18:21:35
弟子死ね

355 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 18:22:17
βさまの出番でございますー

356 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 18:35:54
質問
8つのボタンがあります。このうち、当りのボタンは4つです。
このボタンをランダムに6回押して、4つの当りボタンを押せる確率は
どれくらいでしょう?(同じボタンを押してしまうことがあります。)

(´・ω・`)全部いっぺんに押しちゃあかんの?

357 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 18:48:23
>>356
駄目

358 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 19:28:59
おれはいいと。思うよ

359 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:13:59
いっぺんに押した場合
同じボタンを押すことがあるという条件を満たすことができない。

360 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:20:57
O(0,0)、A(6,3)と、円(x-3)^2+(y-3)^2=9上を動く点Pがある
O,A,Pが同一直線上にないとき△OAPの重心の軌跡を求めなさい

誰か教えてください

361 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:25:22
>>360
重心を(X(x,y),Y(x,y))とした時、X(x,y),Y(x,y)をx,yについて解いて、
(x-3)^2+(y-3)^2=9に代入したら終わり。
(X(x,y),Y(x,y))くらい自分で求めろ

362 :361(訂正):2006/08/29(火) 20:27:44
×重心を(X(x,y),Y(x,y))
○重心を(X(x),Y(y))

363 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:39:08
P(a,b)とすると(p-3)^2+(q-3)^2=9で、G:x=(p+6)/3 ⇔ (x-3)^2=(p-3)^2/9、y=(q+3)/3 ⇔ (y-2)^2=(q-3)^2/9 から、
(x-3)^2+(y-2)^2=1

364 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:43:07
>>363
www

365 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 20:59:34
半径1の球に含まれる直円錐でその側面積が最大に
なるものに対し その高さ 底面の半径 および側面積を求めよ。

体積なら何度もやったのですが、側面積は初めてで…
お願いします。

366 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:05:33
展開図を考えると分かりやすい

367 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:36:52
>>364
くだらないことにいちいち反応すんなよ
バカバカしい

368 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:39:14
>>367
1つはくだらないこと
もう1つはくだらなくもないことだな

369 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:45:09
y≧x^2、y≦−x^2+2x+4の表す領域をDとする。P(x.y)をD上の点とするときx^2+y^2−18x+y/2+81の最小値とそのときの点Pの座標を求めてください。

370 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:49:32
>>366
側面積=π*母線*底面の半径でいいんですよね?

371 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 21:59:33
>>370
2π*底面の半径*母線+側面積 じゃね?

372 : ◆2pcIBEhCDo :2006/08/29(火) 22:04:23
点(5,-1)を通り円x^2+y^2+8x-4y+11=0に接する直線の方程式を求めよ
x^2+y^2+8x-4y+11=0を変形すると
(x+4)^2+(y-2)^2=9
接点を(a,b)とおいて考えると
(a+4)^2+(b-2)^2=9…(1)とする と、いうところまでしか分かりません。お助け下さい。

373 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:08:34
>>365
x^2+y^2=1の円を考えて、展開した扇形の半径をrとすれば、-1<x<1で、r^2=(1+x)^2+y^2=2(x+1)から、
側面積=S=πr^2*(2πy/2πr)=f(x)=(√2)π(x+1)√(1-x)、f'(x)=-(√2)π(3x-1)(x+1)/√(1-x)
x=1/3で最大値をとるから、S=f(1/3)=(8√3)π/9、高さ=1+(1/3)=4/3、底面の半径=y=2√2/3

374 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:11:38
すいません
y=x+2という直線をベクトル方程式になおして
(x.y)=(0.2)+t(1.1)

このとき
y=x+2 ⇔(x.y)=(0.2)+t(1.1)

とかいたら間違いでしょうか?
模試で減点されているのですが、集合が一致しているので同値記号で
つないでもよい気がするのですが・・・

375 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:12:35
5x−3<2x+11・・・・@
|x−2|≧1・・・A

について、@を満たすxの値の範囲は【A】であり、
@、Aをともに満たすxの値の範囲は【B】である。

このとき【A】、【B】に入る答えを書きなさい


xの二次方程式x^2−(2K−1)+K^2−1=0・・・(*)が重解をもつような
実数Kの値はK=【C】である。また方程式(*)が異なる2つの実数解a,b(a<b)をもち、
b−a=√13となるようなkの値はk=【D】である。

よろしくお願いします


376 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:15:04
>>375

努力の跡がねーなw
考えるのもめんどくさいって感じだろw

377 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:17:40
数Tです。

[問題] 次の条件をみたす放物線をグラフとする二次関数を求めよ
x軸と2点(1,0), (3, 0)で交わり、点(2, -2)を通る。

□解答□
x軸との共有店の座標が(1, 0), (3, 0)であるから、y=a(x-1)(x-3)とおける。


となってたんですが何故y=a(x-1)(x-3)になるかがわかりません。
説明お願いします。

378 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:20:58
>>372
中心(p,q)、半径rの円
(x−p)^2+(y−q)^2=r^2
上の点(a,b)でこの円に接する接線の方程式は
(a−p)(x−p)+(b−q)(y−q)=r^2

379 :サヤカ ◆SAYAKA0BFI :2006/08/29(火) 22:21:02
ようやく高校1年の数学第1章が出来るようになりました(・∀・)♪
どなたか因数分解、平方根、1次方程式、1次不等式、2次方程式の問題を出してくださいw
頑張って明日の夜までにやってみます。
お願いしますm(_ _)m

380 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:23:43
>>379
スレ違い、その辺の参考書でもやっててくれ

381 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:24:34
>>379
x^2-2x+5i=0を解け。

382 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:25:47
>>374
それを見る限り問題ない
本当にそこで減点されたの?
もしくは、採点アルバイトの奴があほだったとか
抗議してみるべし

383 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 22:29:02
>>377
> 共有店の座標が(1, 0), (3, 0)である
ことの意味をゆっくり考えてみなよ
あと、店じゃなくて点な

384 : ◆2pcIBEhCDo :2006/08/29(火) 22:41:26
>>378
出来ましたー!ありがとうございます!

385 :374:2006/08/29(火) 22:58:58
>>382
ありがとうございます。
採点に「ここは同値ではない」ということで減点されていました
早速抗議したいと思います


386 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:08:25
パラメータtの扱いに少し曖昧さがあるのかも。

387 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:09:30
個人的な意見だが同値記号を解答用紙に書くのはあんまりおすすめしない
よって、だから、ぐらいでいいんだよ。
でしゃばって同値記号使ったって「これは同値ではない」ってツッコミどころを採点者に与えるだけ

388 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:10:22
baka hakken

389 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:12:05
369←誰も解けないの?

390 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:12:58
もとの直線の変域に制限があったってオチ

391 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:14:01
>>389
解けないから出てってね

392 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:16:27
僊BCの外心をO垂心をHとする。ベクトル→ABを→a、→OBを→b、→OCを→cとおくとき→OHを→a→b→cを
用いてあらわせ。この問題を解いて下さいm(__)m


393 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:17:03
マルチ

394 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:23:27
>>392
マルチはお家に帰ってね♪

395 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:25:34
勝手なtに対して
y=x+2 ⇒(x.y)=(0.2)+t(1.1)
が成り立つわけがない、と突っ込めるな。
より正確には
y=x+2 ⇔∃t[(x.y)=(0.2)+t(1.1)]
と書いたほうがよいか。

396 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:29:14
>>395
高校の範囲では無理だ罠

397 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:35:05
さっきヒント教えてもらったんですけどわからなくなりました;
           ↓
放物線 y=x^2-ax+a-1 がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき
定数a の値を求めよ。

x^2−ax+a−1
=(x−a+1)(x−1)
={x−(a−1)}(x−1)
よって
2点 (a−1, 0) と (1, 0) を通る。
で頂点( a/2,-a^2/4+a-1 )
軸=a/2

で代入したりしたんですが 0=0になって解けないんです(;д;`,,)

お願いします

398 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:39:32
>>397
>x軸から切り取る線分の長さが6

2次方程式の二回をα<βとして
β-α=√D=6じゃいかんのか?

399 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:41:57
>>397
なんで、質問したところで聞き直さないんだよ?
そっちでやれよな

400 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:42:48
>>397
> 2点 (a−1, 0) と (1, 0) を通る。
> で頂点( a/2,-a^2/4+a-1 )
> 軸=a/2
> で代入

何を何に代入?

401 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:44:50
>>375
遊びで作ってみた。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/375.htm

402 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:48:37
簡単そうなもんだいですいません
a,bは実数としてx^2+ax+b=0とx^2+bx+a=0が
共通解を持たないときa+bの最小値を求めよ。
お願いします


403 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:48:46
○◎○◎?○□□□

?に入るのは○◎□のどれでしょう

404 :397:2006/08/29(火) 23:52:56
>>398
β-α=√D=6 …?
初めて見ました^^;
どゆ式ですか?

>>400
y=(x-a/2)^2-a^2/4+a-1 に
 2点 (a−1, 0) と (1, 0) を代入です^^;


405 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:57:55
問題の質問じゃないのですが質問です
求めた極値が極大か極小かを判断する方法がよくわかりません
三次関数の場合はまず極値を求めて
微分した式の二次の係数のプラス、マイナスから、求めた極値が極大か極小か決めちゃってるんですが
三角関数や対数関数の場合、求めた極値が極大か極小かを決める方法は
適当な数字を入れて極値より小さいか、大きいかで
極大か極小かを決めるしか方法は無いのですか?


406 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:58:13
>>402
マルチ

407 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 23:59:30
>>404
> y=(x-a/2)^2-a^2/4+a-1 に
>  2点 (a−1, 0) と (1, 0) を代入です^^;
この2点はそのグラフ上にあるんだから代入したら0=0になるのは
当然だ罠。

> β−α=√D=6
α、βは x^2−ax+a−1=0 の解。
|β−α|が「x軸から切り取る線分の長さ」だということはおk?
ちなみにDは判別式ね。

408 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:02:05
>>405
極大値のx座標とは
y'=0かつy''<0を満たすxのこと


409 :397:2006/08/30(水) 00:06:09
>>407
てことは、
|a-2|=6 a=8,-4 ?
x^2−ax+a−1
=(x−a+1)(x−1)
={x−(a−1)}(x−1)
よって
2点 (a−1, 0) と (1, 0) を通る

↑これでゎ解けない罠?


410 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:08:46
>>397
作ってみた。
分からなかったら聞いて。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/397'.htm

411 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:08:51
>>405
大抵の場合は>>408でいいけど
たまに微分不可能な点で極値を取る場合もあるから気をつけて。

412 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:10:39
>>409
> てことは、
> |a-2|=6 a=8,-4 ?
答え出てるがな(´・ω・`)

413 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:11:35
考えてもわからないので教えて下さい。正四面体の隣り合う二つの面のなす角が60゚ではない理由がわかりません。お願いします。

414 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:11:47
>>412
名無し健忘?

415 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:13:11
>>413
斜めになってるから。

416 :397:2006/08/30(水) 00:15:56
>>410
わざわざありがとうございます!
図にしてみたらわかりやすいですね!
本当にありがとうございました!ヽ(´Д`ヽ ミノ´Д`)ノ

>>412
409でも解きたかったんです^^;

417 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:17:03
>>413
その二つの面は「2平面状から三角形を切り取ったももの」と解釈できるよね、
つまり・・・60°でいいや

418 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:18:06
>>410
おまい、いい奴だなw

419 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:21:12
>>416
> 2点 (a−1, 0) と (1, 0) を通る
>
> ↑これでゎ解けない罠?

意味不明
おまえ、それ使ってるじゃん

420 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:33:20
>>413
違う理由だけ、説明作ってみた。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/413.htm

421 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:36:02
>>420
(´Д`) いつの間にか「面と点」の成す角になってる・・・!!?

422 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:36:50
>>401,>>410,>>420
おまいだけはコテを名乗ってもいい気がするw

423 :ゆき ◆Snow..tP7w :2006/08/30(水) 00:44:04
>>413
急ごしらえスマソ
http://www.imgup.org/iup253887.gif.html

424 :405:2006/08/30(水) 00:44:24
>>408 >>411
レスありがとうございます
とりあえずグラフ書いたり、増減表を書くときは
y''を求めなければならないんですね?

425 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:48:18
>>424
いや別に・・・必要なとき(オウトツ以外に曲率なども調べたいとき、やれといわれているとき)以外はいらないんじゃね?

426 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:52:45
>>421
面と点で角度が作れるとはこりゃビックリだ

とまあ冗談は置いておいて、最初の説明(>>420)で良かったんじゃない?
点Aから線をおろす必要は無いかもしれないけども
何かおれ、勘違いしてるかな?

427 :426:2006/08/30(水) 00:56:02
あ、そういうことか、納得
それにしても、分かりやすいなw

428 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 00:58:06
>>426
確かに自分でもビックリしている

429 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:00:03
>>413
補足説明を入れてみました。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/413.htm
さっきのページの上書きですが、わからなければもう一度聞いてください。

430 :405:2006/08/30(水) 01:02:56
>>425
求めた極大か極小かを判断するにはどうしたら・・・
母のおなかに脳みそを置いてきてしまったのかもしれない・・・

431 : ◆Snow..tP7w :2006/08/30(水) 01:03:18
>>429
やるなぁおぬし。
それに比べ私の描いた図と来たら……(爆

432 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:07:23
>>430
・グラフ書いたり、増減表を書くとき
じゃないのか?
あー、その前のは極値だったなぁ・・・

433 :426:2006/08/30(水) 01:08:07
あ、いややっぱり>>420でいいんだよな、おれ何勘違いしてたんだorz
それにしても、>>420とゆき ◆Snow..tP7wは別人だったのかよ
>>422の直後にゆき ◆Snow..tP7wが出てきたから同一人物かとおもたわw

>>431
おぬしの絵も分かりよいぞ、いや、おせじじゃなくて

434 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:10:14
>>424
極大値がx=aとは「f'(a)=0かつx=aの前後でf'(x)の符号が変化する」
ってことなんで必要が無い限り二次導関数をわざわざ求める必要は無い。
別に求めてもかまわない

たとえばy=xsinx+cosx (0<x<π)の極大値を求めたければ
y'=xcosxで、y'=0をみたすのはx=π/2
0<x<πでx>0よりy'=xcosxの符号を考えるにはy=cosxの符号を考えればよい。
y=cosxのグラフを考えてx=π/2で符号がプラスからマイナスに変わるので
y'=xcosxもx=π/2で符合がプラス→マイナスに変わる。
つまりx=π/2が極大値のx座標
と考えればいい

勿論y''(π/x)<0∧y'(π/2)=0よりこれは極大値
と論証しても全く問題ない

435 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:11:29
×勿論y''(π/x)<0∧y'(π/2)=0よりこれは極大値

○勿論y''(π/2)<0∧y'(π/2)=0よりx=π/2は極大値のx座標

ごめん訂正する


436 :405:2006/08/30(水) 01:12:10
>>432
もう一度レクチャーしてください。
y'=0の解が二個だったりした場合、どっちが極大でどっちが極小か分からない
困ったどうしよう!!そんな時、どうしたら良いのですか?

437 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:13:51
>>436
>>434さんが凄くいいこと言っている
一次導関数の符号の変化で極大/極小が分かるんじゃないかと

しかし俺最近数学やってねぇなぁ・・・

438 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:14:17
>>430
>>434が詳しく書いてくれてるから、別に付け足すことはないんだけど、
まあ簡単に言ってしまえば、要は、増減表を書くときに、
y' > 0のところは、右上の矢印を書いて、y' < 0のところは、左下の矢印を書けば、
視覚的によく分かる。ま、一度具体的にやってみるべし

おなかに置いてきた脳みそは諦めて、今ある脳みそで頑張るんだw

439 :438(訂正):2006/08/30(水) 01:15:48
×y' < 0のところは、左下の矢印を書けば、
○y' < 0のところは、右下の矢印を書けば、

おれも脳みそが足りないようだw

440 : ◆Snow..tP7w :2006/08/30(水) 01:17:51
>>433
紛らわしいところに出てきてスマソ
そしてdくす

441 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:19:38
>>436
>y'=0の解が二個だったりした場合、どっちが極大でどっちが極小か分からない

例えばf(x)=logx+x^2-3x (x>0)の極値を考えると
f'(x)=(1/x)(2x-1)(x-1)
今、x>0より(1/x)>0なのでf'(x)の符号とはg(x)=(2x-1)(x-1)の符号に等しい
二次関数y=g(x)のグラフを考えるとx=1/2とx=1でx軸に交わり
x<1/2で+、1/2 <x<1で−、1<xでプラスになるから
y=f'(x)の符合もコレに一致してx<1/2で+、1/2 <x<1で−、1<xでプラス
つまりx=1/2ガ極大値のx座標、x=1が極小値のx座標

と計算する。このときになると二次導関数求めるのはかえってめんどう。

442 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:19:52
関数f(x)はf(x)=x+2〔0,π〕sin(x−t)f(t)dtを満たすとする。このとき
f(x)を求めろ。よろしくお願いします

443 : ◆Snow..tP7w :2006/08/30(水) 01:22:49
>>442
∫をお忘れではありませんか?

444 :405:2006/08/30(水) 01:24:03
y'の正負に関わる大事な部分が+→-で極大、-→+で極小で良いんですか?
今日はありがとうございました。
また分からなくなったら質問にきます。

445 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:30:15
>>443
記号が変換できなかったのかもしれないぬ
∫:いんてぐらる

敢えて書いておく
f(x):f(x)=x+2∫(t:0→π)sin(x-t)f(t)dt

446 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:48:26
>>405
いちおう、作ってみた。
文が多いけど・・・てか寝ちゃったのかorz
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/405.htm

447 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 01:49:09
>>442

f(x)=x+2∫[0→π]sin(x−t)f(t)dt
=x+2∫[0→π](sinx*cost−cosx*sint)f(t)dt
=x+2{sinx*∫[0→π]cost*f(t)dt − cosx*∫[0→π]sint*f(t)dt}
ここで
a=∫[0→π]cost*f(t)dt、b=∫[0→π]sint*f(t)dt
とおけばいいのではないかと思ってやってみてるけど…
本当にこれで解けるのかはわからん。
まだ計算中……φ

448 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 02:01:23
宜しくお願いします。
1から100までの整数の中から、積が6の倍数となる相異なる
2数を選ぶとき、その2数の組み合わせは何通りか。
自分の考えでは2162ですが答えは2042です。
答えしか書いてないので分かりません

449 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 02:04:08
>>446
これは独り言だが、せっかく文字以外も書けるなら、
増減表がどんな感じになるかも書いてやればいいかも

あ、独り言独り言・・・

450 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 02:04:57
>>448
俺もあんたがなんで2162と考えたか、結果だけしか書いてないので分かりません

451 :447:2006/08/30(水) 02:16:03
>>442 (>>447のつづき)

a=∫[0→π]cost*f(t)dt、b=∫[0→π]sint*f(t)dt とおくと
f(x)=x+2{sinx*∫[0→π]cost*f(t)dt − cosx*∫[0→π]sint*f(t)dt}
=x+2a*sinx−2b*cosx
よって a=∫[0→π]cost*(x+2a*sinx−2b*cosx)dt、
b=∫[0→π]sint*(x+2a*sinx−2b*cosx)dt
これらを計算すると a=−2−bπ、b=π+aπ
この2式を連立させて解くとa、bが求まる。

※寝ぼけながら計算してるのでミスってる可能性大。

452 :448:2006/08/30(水) 02:16:42
1.一方が6の倍数
2.両方が6の倍数でなく1方が2の倍数、他方が3の倍数
という考えです。

453 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 02:19:40
>>452
こっちではまだ計算してないんだけど、
>相異なる
は考慮した?

454 :447:2006/08/30(水) 02:22:16
>>451訂正
【誤】
よって a=∫[0→π]cost*(x+2a*sinx−2b*cosx)dt、
b=∫[0→π]sint*(x+2a*sinx−2b*cosx)dt

【正】
よって a=∫[0→π]cost*(t+2a*sint−2b*cost)dt、
b=∫[0→π]sint*(t+2a*sint−2b*cost)dt

455 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 02:23:52
>>452
いやね、おれが>>450のように書いたのは別にあおってるとかじゃなくてね、
おれがいちいち>>452の答えを書く(問題を解く)のが面倒で、
あなたの大まかな考え方をみて間違ってるところ探した方が楽だからなのね

逆にあなたが書くのが面倒ならそれもあなたの自由だけど、もしよかったら、
>1.一方が6の倍数
の場合だけでももう少し詳しく書かないかい?

456 :448:2006/08/30(水) 02:28:53
式で書くと
1.16*99 2.34*17
です。

457 :448:2006/08/30(水) 02:34:33
1.6の倍数16個とそれ意外の99個の組み合わせ
煽っているとは感じません。
利き腕が使えないので時差があります。すみません

458 :448:2006/08/30(水) 02:37:08
わかりました。
1で重複してました

459 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 02:57:37
>>448
もう解決したんですね・・・
いちおう載せときます。作ったしorz
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/448.htm
h抜くのめんどいからそのまま逝ったれ。

460 :448:2006/08/30(水) 03:03:56
丁寧にありがとう御座います。

461 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 03:04:09
>>459
ちょっww
そんなに頑張らんでもw

462 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 03:27:35
>>459
よくやった フィールズ賞ageる

463 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 03:53:25
f(x)=x^3+3ax^2+bx+cがx=αで極大、x=βで極小になるとする
このとき点A(α.f(α))と点B(β、f(β))を結ぶ直線の傾きmを求めよ
またy=f(x)のグラフは平行移動によってy=x^3+(3/2)mxに移ることを示せ

この問題で前半はm=(2/3)b-2a^2と出たのですが
後半の問題でy=x^3+(3/2)mxの極値を結ぶ直線CDの傾きがmに一致して
そのときのCDのx座標の差がβ-αと等しい
とすれば二曲線が一致することに成りますでしょうか?

464 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 04:24:31
>>463
成るよ
もし試験問題で出たら、なぜ成るかっていうことも、
本当は証明した方がいいんだとは思うけど

465 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 04:26:39
>>464
ありがとうございます。

ちなみになぜ成るかの証明ってどうしたらいいでしょうか?

466 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 04:41:56
>>465
あーやっぱりそうなるわな
面倒くさいけど、書くか・・・
ちょっと待っててね

というか、>>464のレスをする時に頭の中で考えた思いつきの証明だけど、それでいいな?

467 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 04:43:11
>>466
よろしくお願いしますw

>というか、>>464のレスをする時に頭の中で考えた思いつきの証明だけど、それでいいな?

はい。楽しみにしてますです

468 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 04:44:48
>>465
464じゃないけど、その証明は、
3次関数が変曲点に関して点対称になっていることの証明だよ
もし、その証明がわからなかったら、レス頂戴
もう寝るから、明日起きたら、書いておきます

469 :464:2006/08/30(水) 04:52:43
>>465
まず、CDのx座標の差がβ-αと等しく傾きがmに等しいってことは、
y=x^3+(3/2)mxの極値を平行移動すればf(x)=x^3+3ax^2+bx+cの極値
と重ねることができるってことは分かるよね?
意味分かる?例えばy=x^3+(3/2)mxの極値が(1,2),(5,8)とかだと、
f(x)=x^3+3ax^2+bx+cの極値は例えば(2,5),(6,11)(x方向に1,y方向に3平行移動)
とかに必ずなってるってこと。(↑の具体的な数値は気にしない気にしない)

じゃあ、yを平行移動してf(x)の極値と重なるようにしたとしよう。
で、この、yを平行移動して、f(x)の極値と重ねた関数をg(x)としよう。
つまり、f(α) = g(α), f(β) = g(β)となってるわけだ。
この時点では、極値のみ重なっているが、他の部分、つまり曲線として一致してる保証はない
それで、f(x)、y両者とも最高次x^3の係数が1だから、それらを微分したものは、
f’(x) = g’(x)= (x-α)(x-β)となる。(∵両者とも極値は同じ(α、β))
故に、これらを積分して、f(x) = g(x) となる。
f(x) = g(x) + Cじゃねーの?って思うかもしれないが、まあそうだとしても
y座標軸方向の平行移動でOKだし、f(α) = g(α)という条件から、C=0と分かる。

てな訳で、平行移動させて極値を一致させたら実は曲線全部一致してましたーってことになる。


久々に疲れたわw
もっとましな証明法があるかもしれないが、そんなこと知らんわw

470 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 04:55:23
直線3x-4y+10=0とx軸の両方に接する円の中心の軌跡の方程式を求めよ。
解き方がよくわからないのでよろしくお願いします。

471 :464:2006/08/30(水) 04:56:01
>>468
そういやそんな話を遠い昔に読んだことがあったよーな気がするなぁ
もし何かあったら訂正よろ

472 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 04:57:16
>>470
二つの直線から距離が等しい点の集り

473 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 04:59:36
>>468
証明考えて見ますです

>>469
ありがとうございます。さっそく拝読させていただきます

474 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 05:25:49
>>463
この問題の後半示すだけならさくっと2乗項を消せばいいだけ

475 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 05:27:36
(logx)^2-2tlogx+t+2=0(対数の底は2です)が解をもつときのtの範囲を求めよ。
またそのときの解をα、βする。α*βの範囲を求めよ。
センターの問題なんですが、α*βの範囲がわかりません。



476 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 05:39:41
>>475
解と係数の関係を使う

477 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 06:01:46
>>474
>さくっと2乗項を消せばいいだけ

これはどういうことでしょうか?
少し詳しくおねがいできますか?

478 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 06:05:11
x^n+y^n=z^n n>2 n∈N
これをみたす正の整数四組が見つけられません。
助けてください。夏休みずっとやってたのにまだ見つかりません


479 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 06:07:40
0 0 0 1でよくね?

480 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 06:28:36
>>477
x^2の係数を見て
t=x+aと置く x=t-a
(t-a)^3+3a(t-a)^2+b(t-a)+c
=t^3+(b-3a^2)t-a^3^ab+c
=(x+a)^3+(3/2)m(x+a)-a^3^ab+c

よりy=x^3+(3/2)mxを
x方向に-a、y方向に-a^3-ab+cだけ平行移動すればよい

481 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 07:01:54
>>480
x^2の係数を見て、というのはx^2の項が消えるように
置換したということですよね・・・
とても巧くて中々思いつかないです(^^;

ありがとうございました



482 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 13:18:51
円上の点で接する直線の方程式を求める問題で、例えば接点を代入したら
3x+4y=25になった場合、移項して3x+4y-25=0としたほうがいいのか
その必要はないのか。教えて下さい。

483 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 13:20:15
移項しなくていいよ。

484 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 13:24:10
>>483
Thanks

485 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 13:27:26
質問です。

実数a(0<a<2)に対し、域0≦x≦1で(y-a)(y+x^3-3x)≦0の面積を最小にするaの値を求めよ。

自分の能力では
(y-a)≦0
(y+x^3-3x)≧0
or
(y-a)≧0
(y+x^3-3x)≦0
までいってそれぞれ図示して積分をつかって面積を求めようと思いましたが、ここでわからなくなりました。
図示していただければわかりやすいと思いますが積分範囲が0から1ではなにか求めるところと違う気がするんです。
(ちなみに積分範囲を0から1でやると、答えは、前者が-4/5+a 後者が4/5-aとなりaの範囲からいってどちらもa=4/5なんですが、面積に0はありえないので間違っていることになります。)

よろしくおねがいします。




486 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 13:30:12
>>479 nが3以上という条件ですので。

487 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 13:47:21
>>485
「積分範囲が0から1ではなにか求めるところと違う気がするんです。」
その疑いは正しい。
x^3-3xとaの大小で符号を場合分けする必要がある。
もう一度積分範囲の図形をよくたしかめよう。
特に-2≦a≦2の場合。

488 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 13:49:32
y=aと、y=-x^3+3x の交点のxを考える。

489 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 13:52:30
>>485
はみ出し削り論法というテクニックを使うと、 a=-1/8+3/2=11/8 とすぐわかる。

y=a と y=-x^3+3x との交点のx座標を t とすると、面積はtの4次式になる。
それを微分して増減表を書くと t=1/2 のとき最小になることがわかる。

490 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:04:35
(a+b+1)^2-b^2
a+b+1をAとおくと
(a+b+1)^2-b^2=A^2-b^2=(A+b)(A-b)
={(a+b+1)+b}{a+b+1)-b}
=(a+2b+1)(a+1)←
なんでこういう答えになるのかわかりません
(a+1)がわかんないです。
よろしくお願いします。

491 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:09:32
そのままかっこの中をまとめただけ。={(a+b+1)+b}=a+b+b+1=a+2b+1、 (a+b+1)-b=a+b-b+1=a+1

492 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:12:55
俺ばかだ・・・
>>491
本当ありがとうね


493 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:24:53
∫f(x)dx=F(x)+Cがわかりません。
どう計算してもfがFにならないのですが・・・。

494 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:26:46
あーそー

495 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:30:36
2次関数f(x)=x^2-2ax+b(a, bは定数)があり, f(1)=1である。
(1) bをaを用いて表せ。
⇒b=2a

(2) y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。
⇒a≦0, 2≦a

(3) 方程式x^2-2ax+b=0が-1<x<1の範囲に解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

(3)の問題がどうしてもわかりません。
解答を見るとa≦0となっているんですが、どのようにして求められるんでしょうか。
a≦-1, -1<a<1, 1≦aと軸で場合分けすると、私の答えはa≦-1, -1/4<a≦0となりました。

どうぞご解答よろしくお願いします。

496 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:33:21
Зх^2+Бх-бз=0

497 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:35:04
>>489
求める面積の式は ∫〔x=0,t〕a+x^3-3x dx + ∫〔x=t,1〕-x^3+3x-a dx
ですよね?

これだと答えが1/2t^4-3t^2+2at+5/4-a になってこれを2回微分すると
6t^2-6 =6(t-1)(t+1)となってt=1/2 のとき最小にならないのですが・・・。



498 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:36:40
>>497
a はtの関数。 a=-t^3+3t

499 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:45:21
aはy=a の直線ではないのですか?

500 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:57:51
>>495
a≦-1 のとき f(-1)≦0 から a≦-1/4
あわせて a≦-1
-1<a<1 のとき 頂点のy座標 -a^2+b≦0 から a≦0, 2≦a
あわせて -1<a≦0
1≦a のとき 解を持たない
以上から a≦0

501 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 14:59:47
>>499
積分の計算をするときは定数だが、面積の最小値を計算するときは
tの関数としないといけない。

502 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 15:21:21
>>495
f(x)=x^2-2ax+2a=(x-a)^2-a^2+2a

(@)a≦-1のとき
  f(-1)=1+4a≦0⇔a≦-1/4
  ∴ a≦-1
(A)-1<a<1のとき
  f(1)=1>0 だから -a^2+2a≦0⇔a≦0 or 2≦a
∴ -1<a≦0
(B)1≦aのとき
  f(1)>0だからf(x)=0 は -1<x<1 に実数解を持たない。
以上により
  a≦0
 

503 :485:2006/08/30(水) 15:51:08
解決しました。みなさんありがとうございました。

504 :495:2006/08/30(水) 15:52:30
>>500
>>502
理解できました。
ご解答ありがとうございました。


505 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:21:37
座標平面において、放物線C:y=x^2と直線m:y=1の両方に接し、
その中心がy軸上にある円の中心の座標を求めよ。

この問題なんですが、とりあえず中心をP(0,y)とおいて放物線Cと
直線yからの距離が等しい、と求めようと思ったんですが
放物線からの距離の求め方がわかりません。お願いします。

506 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:26:20
無限級数Σ_[k=1,∞](1/k)は発散する。と教科書に書いてあるんですが、
なぜ発散するのかわかりません。
とりあえず部分和をとって計算してみようと思ったのですが、それすらも
出来ませんでしたorz

基本だとは思いますが、どなたかよろしくお願いします。


507 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:33:16
w、x、y、zが正の整数で、w、x、yの最大公約数は1とする。
w^3+x^3+y^3=z^3の解の内、w、x、yが等差数列である場合を求めよ。

508 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:39:50
>>506
1≦1

1/2≦1/2

1/4≦1/3
1/4≦1/4

1/8≦1/5
1/8≦1/6
1/8≦1/7
1/8≦1/8

1/16≦1/9
…中略…この群は8項
1/16≦1/16

…以下略…

前者の各群はぞれぞれ合計1/2(第1群を除く)
だから前者の級数は発散する。よって後者の級数も発散する。


509 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:40:47
チャートは色によって難しさが違いますか?

510 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:54:00
>>505
x^2+(y-a)^2=(1-a)^2 とおいて x^2 を y に置き換えて
y^2+(1-2a)y+2a-1=0
判別式 D=(1-2a)^2-4(2a-1)=(2a-1)(2a-5)=0 から
a=1/2,5/2

511 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:55:41
>>509
難  赤>青>黄>白  易

512 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:56:29
整数xを四倍してから3を加えた数は、xに6を加えてから2倍した数より大きい。
このような整数xのうち、最も小さいものを求めよ。

4x+3>2(x+6)
4x+3>2x+12
4x-2x>12-3
2x>9
x>9/2

で、答えには「最も小さいものを求めよ」ということで 5 があるのですが、
普通に9/2をして出た4.5を四捨五入する考え方でいいんでしょうか?

513 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 17:59:59
>>512

というより、4.5より大きい1番小さい整数っていったら5しかないだろう。

514 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:01:08
>>512
四捨五入じゃなくて、4.5 より大きな整数 5,6,7,・・・
のうち最も小さいものが答え。

515 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:01:32
>>513

考え足りませんでしたね。どうもありがとうございました。

516 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:01:42
>>506
>とりあえず部分和をとって計算

この部分和の一般項は、nを用いた通常の式で書き表すことができない。
あと、Σ[k=1,∞](1/k^2)は収束するのでご留意のほど。

余談。
一般にΣ[k=1,∞](1/k^s)を「ゼータ関数」と呼び、ζ(s)で表す。
これは、sが1より少しでも大きければ収束する。
sが偶数の時のζ(s)の値は、大学の知識で計算することができ、
それは有理数×π^n という形の値になる。

しかしsが奇数の時のζ(s)の値については、
およその大きさ以外、ほとんど何もわかっていないという。

517 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:02:15
>>512
四捨五入ではなく、切り上げ。

518 :512:2006/08/30(水) 18:03:29
>>517

どうもありがとうございました。

519 :506:2006/08/30(水) 18:13:55
>>508
ありがとうございます。
理解できました。

>>516
ありがとうございます。部分和はだせなかったんですね。
ということは、Σ[k=1,∞](1/k^2)の部分和も出せないってことでいいんですか?

520 :505:2006/08/30(水) 18:15:57
>>510
理解できました。ありがとうございました!

521 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:27:29
>>506
グラフかいて、
たんざくと面積の大小から
ハサミムシの原理

522 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:27:40
α+2αβ+β=3
これって因数分解できますか?
できたらどのような形になりますか?

523 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:32:35
座標平面上に点A(0, a)(aは正の定数)と円C:x^2+y^2-(2√3)x+2=0がある。
円C上に点Pをとり、線分APを1:2に内分する点をQとする。
(1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。
⇒中心(√3, 0), 半径1

(2) 点Pga円C上を動くとき、点Qの軌跡をC´とする。
 C´の方程式を求めよ。また, C´と円Cが共有点をただ1つもつようなaの値を求めよ
⇒軌跡 円 (x-√3/3)^2+(y-2/3)^2=1/9
 a=1

(3) aが(2)で求めた値をとるとする。点Pが円C上を動くとき, 線分PQの通過する領域を図示せよ。
 また、この領域の面積を求めよ。

(3)の問題ですが、領域はa=1より、2つの外接する円を描いてわかりました。
しかし、面積の求め方が分かりません。
四角形からいらない部分を引いたり、というのも考えましたがどうしても求められません。
解答は(8√3)/9+19/27πとなっています。

解き方のご教授をお願いします。


524 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:34:32
(2a+1)(2b+1)=7
因数分解っていうより
こういうことなんじゃないの?

525 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:35:15
>>522
まず式を2(αβの係数)で割る
(α+○)(β+○)=○の形にする

526 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 18:41:15
>>524
はい,それがしたかったんです。ありがとうございました。
>>525
やり方を教えて下さってありがとうございました。

527 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 19:11:21
nは正の整数とする.
n,n+2,n+4が全て素数になるのはn=3の場合だけであることを示せ.
この問題はどのように解答をすすめればいいですか?n=3でないときに成り立たないことを示せばいいですか?

528 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 19:23:53
>>527
n , n+2 , n+4 を3で割ったあまりはすべて異なるので
どれか一つだけ3の倍数がある。
しかもすべて素数だから、この中に3がある。n=3 しかない。

529 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 19:24:08
>>527
一応その通りだが、それが方針といえるかどうか…
「n、n+2、n+4のうち少なくとも一つは○の倍数」を示すことを目標にしてみよう。

530 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 19:24:10
n=3m,3m+1,3m+2で場合わけ。

531 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 19:26:44
>>528->>530
ありがとうございます。その方針で書いてみます。

532 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 19:34:46
>>523
Aを通る共通接線は y=1 と y=-(√3)x+1
これらとCとの接点は (√3,1) , ((√3)/2,-1/2)
C'との接点は ((√3)/3,1) , ((√3)/3,2/3)
これをもとに、同じ形の台形2つと扇形2つに分けて計算する。

533 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:03:31
必要条件・十分条件というのが、いまいちわかりません。
所持している本を見ても、十分条件→必要条件とはあるんですが、イメージがわきません。
国語の本とかで「これは〜の必要条件だ」とか書かれていても、意味不明です。
わかりやすい説明・例とかないでしょうか?

534 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:06:30
必要なんだから必要条件
十分なんだから十分条件

日本語がちゃらんぽらんだから分からなくなる


535 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:08:31
国語とは別物と考えたほうがいい

ちなみに必要条件は誤訳で必然条件のほうが正しい

536 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:10:35
この四文字の漢字での表現がなんとも微妙なんだよなぁ
矢印だけにしてそんな名前つける必要がなかったように感じる

537 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:14:38
次の定積分を求めよ。
∫【1→−1】|e×−1|dx
どうもeを使った問題は苦手だ・・・
解き方を御願いします


538 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:15:49
>>534-536
日本語からしっかり考えてみます。ありがとうございました。

539 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:19:18
必要条件ってのは最低限みたしていないといけない
前提となる条件のこと。

十分条件ってのはこれさえ満たしておけば確実に成立するという
キツイ条件のこと。

ってイメージしておけばある程度対応できるかもな。

540 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:23:30
>>533
簡単に言うと、必要条件というのは、最低条件のことで
十分条件というのは、最高条件のこと

このことを恋愛に例えると、イメージしやすい
交際相手が女であるは必要条件
交際相手が伊東美咲であるは十分条件


541 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:24:48
>>539
被ってしもたwww


542 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:27:32
訂正>>540
×伊東美咲
○伊東美咲みたいな女性

543 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:34:24
全称命題の必要性で絞って十分性で保障するって論証って

∀x[P(x)]⇔(*) となる(*)の条件を求める
(1)∀x[P(x)]→∃x[P(x)]⇔(**)
逆に
(2)(**)→∀x[P(x)]
(1)(2)より(*)=(**)

っていうような論理展開考えてるんですか?

544 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:35:28
この問題の意味は分かるんですが,まず何をしてどうすればいいのかがよく分かりません。
どなたか教えて下さい。
f(x)はxの2次以上の整式でf(x)=f(1-x)を満たす.
この時,f(x)はx(x-1)の整式であることを証明せよ.

545 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:37:38
∫【1→−1】|e×−1|dx=∫[-1〜1/e] 1-ex dx + ∫[1/e〜1] ex-1 dx

546 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:38:34
俺は、前十後必で覚えた。

それ以上労力かける必要がないとおもたから。
まずは覚えることが使えることの十分条件だ

547 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:39:20
>>539>>540
親切にありがとうございました。これを土台に問題にあたってみます。

548 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:39:36
e^eの値って何になりますか?

549 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:40:16
>>548
近似値なら
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=e%5Ee&lr=

550 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:49:38
>>549
すみませんm(__)m変な画面しか見れません…

551 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:50:58
e≒2
だからe^e≒4

552 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 20:54:24
>>550
携帯か?
e^e = 15.1542622(近似値)

553 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:00:46
413です。昨日は寝てしまって、返事が遅れて申し訳ありませんm(__)m皆さん本当に丁寧にありがとうございました。図がすごくわかりやすかったです。

554 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:01:25
お願いします、教えてください

因数分解の問題です。
^2は二乗の意味でお願いします。
ご褒美はでぇWHMふぃWんひwww
(^ω^)つ □

1、  ac-a^2-2bc+2ab

2、 x^2-2xy+2x-2y+1

3、  2a^2-2b^2-3ab+3bc+6ca

とりあえず切り。

555 :540:2006/08/30(水) 21:04:35
>>547
ゴメン もう少し補足させて
センターなどのマーク試験は、機械的に解けばおk
記述の問題で、さっきのようなイメージが必要になる

【イメージ図でわかる高校数学(桐原書店)】に、そういうのがたくさん書かれているから、
参考にしてみて下さい



556 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:06:18
>>544
f(x) = (1/2){f(x)+f(1-x)} なので、右辺が x(x-1) の整式となることを示す。
g_n(x) = x^n+(1-x)^n (n=0,1,2,・・・) とおく。
g_n(x) が x(x-1) の整式となればよい。
g_0(x) , g_1(x) は定数なので x(x-1) の整式と考えられる。
n≧0 のとき x^(n+2)+(1-x)^(n+2) = x(x-1){x^n+(1-x)^n}+x^(n+1)+(1-x)^(n+1)
つまり g_(n+2)(x) = x(x-1)g_n(x) + g_(n+1)(x) が成り立つ。
g_n(x) , g_(n+1)(x) が x(x-1) の整式と仮定すると g_(n+2)(x) も整式となる。
よって帰納的に g_n(x) は x(x-1) の整式となるので、f(x) は x(x-1)の整式である。

557 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:07:10
>>552
ありがとうございました!

558 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:07:12
>>554
(1) nmiobtnmmbyynni,i,hbgrvbmm
(2) yimhnnievtyj;hb;,bynf
(3) tynti,u,fybvcvtbgfuop

559 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:08:11
>>558



560 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:11:09
>>551
それ何てゆとり教育?

561 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:12:38
e≒3
だからe^e≒27

562 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:15:13
>>556
詳しく、細かいところまで説明してくださってありがとうございました(^^)

563 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:15:14
>>554
いちばん次数の低い文字で整理。

564 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:15:59
>>552
その値はなにか工夫した計算などで求められますか?

565 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:23:38
>>562
高校だと、数学的帰納法は n=k と置かないといけないんだっけ?

566 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:33:49
>>544
f(x-(1/2))は偶関数

567 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 21:46:23
>>565
はい。n=kの成立を仮定してn=k+1が成り立つかを示します。

568 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:30:27
2^x+2^-x=tとおくとき、
4^x+4^-xをtを用いて表せ。という問題で、
2^2x+2^-2xというところまではわかりました。
この次はどうすればいいか教えてください。お願いします。

569 :523:2006/08/30(水) 22:36:35
>>532
参考にして解いてみます。
どうもありがとうございました。

570 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:36:36
2^x+2^-x=t、 (2^x+2^(-x))^2=t^2=2^(2x)+2+2^(-2x)、2^(2x)+2^(-2x)=t^2-2

571 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:36:43
寝る

572 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:39:32
おやすみ。

573 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:42:19
>>523
作ってみました。図だけでも見てもらえると・・・
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/523.htm

574 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:44:34
>>570
どうして2かたまり目から3かたまり目に
なるかわかりません

575 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:49:54
>>574
t^2=(2^x+2^(-x))^2
=(2^x)^2+2*2^x*2^(-x)+(2^(-x))^2
=(2^x)^2+2+(2^(-x))^2
=2^(2x)+2+2^(-2x)

576 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:51:09
不等式40ⁿ≦5^40を満たす整数nの最大値を求めよ
ただし、log₁₀2=0.3010とする

この問題意味がわかりません。
どう解けばいいんでしょうか?

577 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:52:27
>>574
t^2=2^(2x)+2+2^(-2x)
2^(2x)+2^(-2x)=t^2−2

単なる移項

578 :554:2006/08/30(水) 22:55:20
>>563

どれが一番次数が低いか分からないです。

579 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 22:56:50
>>576
40^n≦5^40
n log_[5]40 ≦ 40
log_[5]40=log_[5](5*2^3)=1+3log_[5]2=1.9030だから
n≦40/1.9030
あとは任せる

580 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:00:10
>>563
> 1、  ac-a^2-2bc+2ab
例えばこれなら
aの次数は2、bの次数は1、cの次数は1
おk?

581 :580:2006/08/30(水) 23:01:06
>563じゃなくて>>578だったorz

582 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:02:19
>>576
作りました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/576.htm

583 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:04:12
何言ってるかわかんねぇ
意味通じねぇ奴らばっかだな
もう二度とくるか

584 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:05:50
>>582
仕事速いな。

585 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:09:39
>>568
作りました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/568.htm

586 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:10:25
>>583
何番さんですか?
わからないなら作りますが。

587 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:11:19
>>585
優秀だな

588 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:11:33
y=f(x)が点(p,q)に関して対称であれば、曲線2q-x=f(2p-x)と曲線y=f(x)が一致する の説明をして下さい。お願いします。

589 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:18:09
高校生ではないけど、高校生レベルの数学の質問です。

自己言及のパラドックスについての疑問です。
自己言及のパラドックスとは、次のようなものです

「この文章は、嘘である」
この文章が嘘だとすると、「この文章は、嘘である」であるから、
この文章は嘘ではない。この文章は嘘ではないとすると、
「この文章は、嘘である」は嘘ではないから、この文章は
嘘になる。すると・・

というふうに命題の真偽が循環するパラドックスです。

しかし、私が思うに、
「この文章は、嘘である」を

この文章=嘘

と置き換え、上式の「この文章」に「この文章=嘘」を代入すると

この文章=嘘=嘘

となる。この代入を何回繰り返しても(この文章=嘘=嘘=嘘=嘘)、
結局は、
この文章=嘘
になり、何も矛盾はないように見えるけど、何故でしょうか。







590 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:19:01
等比数列{аn}の一般項を求めよ
1/2,1,2,4,・・・・・・

お願いします。

591 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:24:16
>>590
公比みえみえやん。わかる?

592 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:25:33
a[n]=(1/2)*2^(n-1)

593 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:26:47
不確定性原理について簡単に解説してくださいませんでしょうか?

板違?
一応、高校生ですが。

594 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:30:08
初項30、公差−4の等差数列について、
初項から第何項までの和が最大になるか、さらにそのときの和を求めよ

これ問題の意味がわかりません。
どうやればいいんでしょうか?

595 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:35:04
>>593
物理板へどうぞ

>>594
>これ問題の意味がわかりません。
公差が負だからだんだんa_nは小さくなっていき、
nがある程度大きくなるとa_nは負になるでしょ。
そうしたらa_1からa_nまでの和が減少を始める、というわけ。

>どうやればいいんでしょうか?
一般項を求めて、いつa_nが負になるのかを調べる。

596 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:36:11
あ、物理の方でしたか。
すみません。

最初が30で以下順に-4して
30,26,22,18,14,10,6,2,-2,-6・・・
で、30+26+22+・・・と順に足していってどこまでの和が最大になるか。
2(第8項)までです。-2以降を足すと数が小さくなりますので。

597 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:39:17
>>596
そう。だから第8項までの和が最大。
等比数列の和の公式はOK?

598 :597:2006/08/30(水) 23:40:23
スマソ
等比数列→等差数列

599 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:42:54
>>588
作りました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/588.htm

600 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:45:49
3つの数-5,a,bがこの順に等差数列をなし、
a,b,45がこの順に等比数列をなす。このとき、a,bの値を求めよ。

これどうすればいいんでしょうか?
どなたかお願いします。

601 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:45:59
おぉ! 今日も来てたのかshibuyaさん!
相変わらずがんばるねぇ。

602 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:47:20
>>600

a=(-5+b)/2
b^2 = 45a

連立してとけ。

603 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:47:40
>>600
「中項定理」を使うと計算が簡単になると思われ。
等差数列であることより 2a=−5+b
等比数列であることより b^2=45a

604 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:48:29
>>600
a,b,cが等差数列の場合は、a+c=2bとなります。
a,b,cが等比数列の場合は、ac=b^2となります。
この2つの式を立て、連立によって解けばいいっすよ。

605 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:51:23
こんばんは。
今日数学の演習時間に問題が出されて困っています。

問題
log |x| |y| ≦ log |y| |x| の存在範囲を図示せよ。
↑左は|x|が底です。 右が|y|が底です。

方針を教えてください。
x,yの正負で場合分けして、底の数(0〜1)で場合わけすると思うんですが、うまくできません。
先生は出来たら綺麗な図になるって…。

お願いします。。

606 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:52:45
>>589
この文章=嘘が成り立つか?
「この文章→嘘」と「嘘→この文章」が成り立たないといけない

607 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:52:53
サヨクがナオンにモテているのは優しいからなんだ

http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50
サヨクがナオンにモテているのは優しいからなんだ

http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50

サヨクがナオンにモテているのは優しいからなんだ
サヨクがナオンにモテているのは優しいからなんだ

http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50
サヨクがナオンにモテているのは優しいからなんだ

http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50

サヨクがナオンにモテているのは優しいからなんだ

http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50
http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50

608 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 23:58:47
>>605

方針はそれであってる。
地道にやってみなさい。

609 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:02:07
>>589
>この文章=嘘
という置き換えの「=」が何なのかが不明だが・・・

このパラドックスにおいては
「この文章は嘘である」・・・(1)
の中の「この文章」という指示語の指示対象は
文(1)それ自体であると考えられている。
というより、
そのような仕方で「この文章」の指示対象を解釈する限りにおいて
パラドックスとして成立する、ということではないか?

610 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:21:43
>608
分かりました。
やはりこの方法ですか…。

611 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:36:38
>>605
xとyが正の部分だけやってみました。
きっと他の範囲も対称な形になるはず。がんばってください。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/605.htm

612 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 00:44:12
x軸,y軸に対称に注目すべし。

613 :523:2006/08/31(木) 01:50:04
>>573
とても分かりやすいです。
完全に理解することができました。
本当にありがとうございました。
それにしても図まで描かれてすごいですね。
先生でもやられてるんでしょうか?
またお世話になる時があったら、どうぞお願いします。


614 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:03:13
係数比較をするときは常に比較するもの同士は一時独立だからって書かないといけないんですか?
あと一時独立じゃない場合があったら教えてください。
今までは何も考えず、何も書かずに係数比較を使っていました。学校のテストでは減点されたことはなかった
けど入試だと減点対象になるんでしょうか。
回答おねがいします。


615 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:08:34
>>614
ベクトルの係数比較をするときに
一次独立であることを言わなければ減点だろうな。
何もわかって無いけど結果だけつかってるってことが丸解りで
実力が無い奴だと思われるから

616 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:23:02
>>614
ベクトルでは絶対≠ノ書かないといけない 
書いてなかったら、医学部などの厳しい採点では、半分ぐらい減点されると思われ
三角関数や行列でも、そのような類がある
むしろ、整式≠セけが安易に係数比較できると覚えたほうがいいよ
あと、わかっていると思うけど、一時独立ではなく、一次独立≠ヒ


617 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 02:25:56
>>614
(1) ベクトルの一次独立とは何か?
(2) (1)を用いた係数比較とは、どのような状況で使うか?
(3) (2)ができるのはなぜか?

やや抽象的な質問だが、これに答えられるようであれば
理解度的には問題ないので減点されても気にするな。

618 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:04:26
>>617
答えられないからこそ
>>614の質問なんだろうがな。

619 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:06:07
α↑とβ↑が平行でない∧α↑、β↑ゼロベクトルでないって全部の答えにならないの?

620 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:09:46
>>619
その平行、とはどういうこと?

621 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:13:28
>>620
高校の範囲で説明して下さい。貴方のこの場に置ける平行の定義を

622 : ◆CsbJVm1z2c :2006/08/31(木) 03:14:40
もんだいがわかりません解答おねがいしますm(__)m

二次関数の
y=2(x−1)2じょう
のグラフを書きたいんですが、わかりません、下記の対応表が完成すればあほな僕でもわかります、おしえてください
x-4-3-2-101234
y?????????
?に入る数字を教えてください

おなじく二次関数のy=2(x−1)2じょう+3のグラフを書きたいんですがわかりません、おねがいします
x-4-3-2-101234
y?????????

?に入る数字を教えてください、

623 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:17:39
>>622
ここに書き込む暇があったら、それぐらい自分で計算しなさい

624 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:17:44
Xに−4〜4入れて計算したら?

625 : ◆ixst/7hh6s :2006/08/31(木) 03:20:13
あほやからわかれへん

626 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:21:57
                       ,
                      ,/ヽ
                  ,/   ヽ
            ∧_∧  ,/      ヽ
           ( ´∀`),/          ヽ
           (  つつ@            ヽ
        __  | | |                ヽ
      |――| (__)_)                ヽ
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|                ヽ
/⌒\/⌒\/⌒\/⌒\|彡~゚ ゜~ ~。゜ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ ~~ ~~
⌒\/⌒\/⌒\/⌒\/⌒\彡 〜 〜〜 〜〜 〜〜 〜 〜


627 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:22:32
>>621
0ベクトルで無い二つのベクトルをAとBとする
このとき実数tをもってA=tBと表されるとき、
AとBは並行である //

くらいでいいんじゃなかったっけ?

>>622
y=2(x-1)^2
(x,y)=(-4,50),(-3,32),(-2,18),(-1,8),(0,2),(1,0),(2,2),(3,8),(4,18)

y=2(x-1)^2+3
(x,y)=(-4,53),(-3,35),(-2,21),(-1,11),(0,5),(1,3),(2,5),(3,11),(4,21)



628 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:23:14
今日の質問は終了しますた

629 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:23:36
例、Xに−4を代入→かっこを計算→二乗→−2かける

630 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:25:46
>>627>>629
明らかに>>622は釣りだろ?

631 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:27:50
>>630
大丈夫
文明の利器使ったからおk

Dim i As Long
For i = -4 To 4
'y=2(x−1)2じょう+3
Debug.Print "(" & i & "," & 2 * (i - 1) ^ 2 & "),";
'y=2(x−1)2じょう+3
Debug.Print "(" & i & "," & 2 * (i - 1) ^ 2 + 3 & "),";
Next


632 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:29:05
>>630つりじゃないです、かなり本気です、おしえてください(´ω`)おねがいしますm(__)m

633 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:29:20
まあベクトルの平行の定義わα↑=tβ↑やな。(t∈実数)
でもそれにあんに意味してないか?

634 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:29:57
そうか、今日は夏休みの最終日なのか・・・
宿題教えて厨房が押し寄せる日なんだな。

635 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:34:36
>>632
釣りじゃなければ>>627でもういいよ

636 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:37:19
本間にありがとうごさいます(^-^)、

637 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:38:40
2題わからない問題があります。
最初の1題は全然わかりませんどうすれば解けるのでしょうか?
次の微分の問題は(1)はわかりますがその後からわかりません。
どなたか解いてもらえないでしょうか?お願いします
半径rのn-1乗の円がn個ずつ並んでる。
(1)半径rの6乗は左から何番目から何番目か。
(2)70番目は半径rの何乗か。
(3)1番目から70番目の面積の総和は?


f(x)=(2−Cosx)n乗分のSinx

(1)f’(x)を求めよ。
(2)0<x<πにおいて
  f’(x)=0の答えが1つしかないこと示せ。
(3)lim n→∞ f’(x)=0となることを示せ。
  lim n→∞ √nf’(x)を求めよ。


638 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:40:58
>>634
今日と明日はこういう問題が多くなりそうだね

639 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:42:16
>>622はマルチ

640 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:44:08
>>639
やっぱり、釣りか?
それとも、厨房か?

641 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:44:45
>>637
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156490631/793
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1155636227/445

何なのこの問題?出展を言ってくれるか?それとも単なるマルチか?

642 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:46:12
>>622
釣りでないことを前提に、いちおう作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/622.htm
夏休みの宿題は、もっと早めに手を付けてくださいね。

643 :637:2006/08/31(木) 03:47:24
すいません
微分の問題はちゃんと記号使えてないですね。
訂正します。
f(x)=sinx/(2−cosx)^nの関数において
(1)f’(x)を求めよ。
(2)与式を微分したもの=0が0<x<πの範囲において解が1つしかないことをしめせ。
(3)与式を微分したもの=0の解をαnとするとlim(n→∞)αn=0を示せ。(nはαの横についている小さな文字)
lim(n→∞)√n×αnを求めよ


644 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:47:53
いつからマルチにも回答するようになったの?
マルチを増やしてるだけじゃん

645 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:47:56
てか、もう答え教えちゃったんですね。
見に来ないだろうな・・・orz

646 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:48:14
>>637
> 半径rのn-1乗の円がn個ずつ並んでる。
数学の日本語って時々おかしいよな。
こっちの(1)〜(3)はパス

f(x)=sin(x)/(2-cos(x))^n でおk、だと思って解いた。
⇔f(x)=sin(x)*(2-cos(x))^(-n)
(1)
f'(x)
=cos(x)*(2-cos(x))^(-n)+sin(x)*(-n)(2-cos(x))^(-n-1)*(0+sin(x))
=cos(x)*(2-cos(x))^(-n)-nsin(x)^2*(2-cos(x))^(-n-1)
=(2-cos(x))^(-n)(cos(x)-nsin(x)^2/(2-cos(x)))
=(
あきた

647 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:49:35
>>642
優しいなー 


648 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:51:30
>>647
優しいというかただ甘いだけ
>>644の言うようにマルチを増やしてることには多分気づいていない

649 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:52:32
>>645
じゃ、せっかく作ったんだし、自分が拝見させてもらうよ
あと、>>637お願いな


650 :637:2006/08/31(木) 03:52:33
>>641
僕はそのスレには神に誓って質問してないですよ!
プリントの問題です
>>646
ありがとうございます!

651 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:55:22
正直、こんな過疎板にマルチったってたかが知れてると思うが。
質問しようという気力があるだけただの厨房よりまし。

652 :637:2006/08/31(木) 03:59:19
微分の1は
商の微分の公式を使い
f’(x)=cosx-n-1(2-cosx)^n-1sinxでは駄目ですか??

653 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 03:59:39
>>651
過疎板だろうが、そうじゃなかろうが、マルチが許されるとでも?
それに数学板は学問系では過密板の部類
(http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156490631/840)

質問しようという気力があるより、
常識のある(失礼なことをしない)厨房の方がはるかにまし

654 :637:2006/08/31(木) 04:01:15
(2)と(3)は解法が思いつかないです。
半径rのn-1乗の円がn個ずつ並んでる。
(1)半径rの6乗は左から何番目から何番目か。
(2)70番目は半径rの何乗か。
(3)1番目から70番目の面積の総和は? の問題は(1)からさっぱりわかりませんが

655 :637:2006/08/31(木) 04:02:40
たまたまかぶっただけだと思います。
僕は命かけてもいいですし本当にそのスレで質問してませんよ

656 :637:2006/08/31(木) 04:04:28
あー商の微分公式の使い方間違えました。
やりなおします

657 :637:2006/08/31(木) 04:08:46
f’(x)=cos(2-cosx)^n-n(2-cosx)^n-1sinx/(2-cosx)^2nでよいですか?


658 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 04:20:40
>>637
スレはおまえのメモ帳じゃない
ちゃんと考えてからレスしろ(括弧もちゃんと使え)

あと、f(x)=sinx/(2−cosx)^nのnにも条件があると思うが、
そういう条件もきちんと書け
とりあえず、>>657はやり直し

659 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 04:28:22
>>653
俺は許されると思う。

660 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 04:32:33
>>659
なんで許されると思うのか、もしよかったら聞かせてくれ

661 :637:2006/08/31(木) 04:34:10
>>658
すいませんnは0ではありません

662 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 04:38:44
>>660
それより、なぜ許されないかがわからん。
聞きたきゃ聞けばいい。鯖もたないなら先に実況板を潰せばいい。

663 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 04:38:59
>>661
それだけ?負の数とかもとってもいいの?
ちゃんと問題文に書いてあるとおりに書いてくれないか?

664 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 04:40:22
>>662
鯖の問題とかが主な理由じゃなくて、一番の原因は相手に失礼だからじゃないの?
他の質問者にも迷惑だし

665 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 04:50:01
>>664
それを言ったら、同じスレの中で複数の人に質問しただけで失礼だろ。
他の質問者に迷惑するっていうのは、どういう風に迷惑なんだ?


666 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 04:53:34
まあまあ、2人とも少し落ち着いたら?
初心者は大目に見てあげて、次回以降はマルチをしないよう≠ノということでおk?

667 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 04:54:19
うーん、やっぱり(2)(3)は難しいなあ。
複数のcosとsinがまとまらない。
webで問題の前半は解答作ったんだけど、後半の問題は微妙。

668 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 04:58:59
>>667
>>637の話?なら普通にまとまったし、特に問題なく解けたよ^^
答え書くの面倒だし、>>637が頑張ってるからヒント対話形式でつきあおうと思ったけど、
答え全部書いた方がいいかな?

まあ、>>663の質問に答えてくれた後になるだろうけど

669 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 04:59:31
>>637
前半の問題だけ解きました。
後半も載せてありますが、途中段階で・・・
ここの人もできれば見てもらって、間違ってるとことか見てもらえると
助かります。お願いします。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/637.htm

670 :637:2006/08/31(木) 05:00:03
>>663
すいません0ではないというのは自分の主観でした。
ごめんなさい。
nの条件はとくにないです。

671 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:00:53
>>668
なら、とりあえずまとまったものを見せてもらえると助かるな。
とりあえず、nと書かれているなら自然数でしょ。
違うなら、その時点で修正すればいい。

672 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:02:20
>>668
それに、(3)の問題の意図から考えて、
nが負である場合を考えるメリットが、作問者の側にないし。

673 :637:2006/08/31(木) 05:03:21
>>669
神様ありがとうございます!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
なんとお礼したらいいのでしょうか!!!!!!!!!!
助かりました!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ありがとうございます!!!!

674 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:03:50
>>673
いや、まだ後半やってないし・・・

675 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:04:13
>>665
同じスレなら答える方は、ここまで話が進んでるって分かるが、
違うスレにマルチポストされると、他スレで解決してる部分まで
一からやらなくちゃいけなくなるから無駄が多い

他の質問者に迷惑ってのは、全員がマルチポストしだすと
どういう状態になるか考えると分かるでしょ?

もちろんこれだけじゃないんだが、詳しくはgoogleなんかで、
「マルチポスト」で検索してくれ

676 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:05:48
質問をする人たちは、以下のことを心得てください
・質問する前に必ず>>1を読みましょう
・2chの中では、マルチ(複数の掲示板に書き込みすること)は禁止です
・難問は、すぐに解答できないので、気長に待ってください
・半日以上たっても回答がない場合は、再度書き込んでください


677 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:06:35
>>675
勉強に無駄なモノはない

678 :637:2006/08/31(木) 05:07:05
>>674
いえいえ数列の問題だけでもかなり助かりました!!!!!!!!!
ありがとうございます!!!!!!!!

679 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:18:16
>>671
あ、ちょっと計算ミスってたので、まとまったとは言えなかったわ
で、f(x) = cos^2(x) + {2/(n-1)} cos(x) - (n/n-1)に対して、
cos(x) = tとでも置くと、
g(t) = t^2 + {2/(n-1)} t - (n/n-1)という2次関数になるので、
この2次関数が-1≦t≦1の範囲でただ1つだけ解を持つことを言えばいい
(これを示すのはちょっと面倒かもしれないが、難しくはないと思う)
ええと、とりあえずshibuyaさんなら、多分これで分かってくれることに期待して
一端切ります

680 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:20:25
>>677
そういうことを言ってるんじゃないと思うぞw

681 :工房:2006/08/31(木) 05:23:34
四面体0ABCがありABCの重心GとOを結ぶOGをt:1−tに内分する
点をP、APの延長で平面OBCと交わる点をQ1、BPの延長〜〜をQ2、
BCの延長〜〜をQ3とする。
1OPベクトルをaベクトルbベクトルcベクトルで表せ
2AP~をa~b~c~を用いてあらわせ。
3AQ1~を同様にあらわせ。
4Q1Q2/ABを表せ。
COABCの体積を1とするときQ1Q2Q3Gの体積Vを表し
 その最大値を求めよ。
ベクトルが苦手な工房です。
さっぱりわかりませんがどのように解いたらよいでしょうか?

682 :たむ ◆Tamu.jIzZ. :2006/08/31(木) 05:34:26
合成関数を1階微分や高階微分するとどんな関係性(?)が生まれるんでしょうか?

683 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:35:05
>>637
今のところ、ここまで更新しました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/637.htm
けっこう厄介なところに入り込んでしまった・・・。

684 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:35:35
>>671
g(t) = t^2 + {2/(n-1)} t - (n/n-1)より、n→∞の時、
lim[n→∞]g(t) = t^2 - 1となって、lim[n→∞]g(t) = 0の解は、
tは±1に近づく。だから、lim(n→∞)α_n = 0が言える。

最後の問題どうやって解いたか忘れたw
今検討中・・・orz

685 :shibuyaです:2006/08/31(木) 05:39:34
>>679
f(x) = cos^2(x) + {2/(n-1)} cos(x) - (n/n-1)
こうなるのがよくわからんのですが・・・

686 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:45:11
>>685
2次の係数をくくりだしただけだとおも

ただの2次関数の解の配置問題だ。軸の位置と、t=1とt=-1の時の関数の値を考える。

687 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:45:32
>>685
あ、いや、shibuyaさんのh(x)を(n-1)で割ってるだけです
なんか最高次の係数が1じゃないと落ち着かないたちなんでw

あと、n - 1 < √(n^2 - n + 1) ≦ nという関係式を使って、
一方の解が{1 - 1/(n-1)} 〜 1の間に、
他方の解が{-1 - 2/(n-1)}〜{1 - 1/(n-1)}の間(つまり-1より小さい)
にあることが言えます

688 :637:2006/08/31(木) 05:46:48
>>683

ありがとうございます!
わかりやすくどうもありがとうございます。
助かります

689 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 05:49:01
>>687(補足)
一方の解が{1 - 1/(n-1)} 〜 1にあることから、n→∞の時、解は1に近づくとして、
lim(n→∞)α_n = 0も言えます

690 :工房=681:2006/08/31(木) 06:14:21
あのーー637さんの問題が解き終わりましたら
僕の問題も解いていただけたら嬉しいのですが・・・・


691 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 06:16:53
>>684で解けた気になってたのは、多分cos^{-1}のテーラー展開か何かしたのかも
どっちにしろ、高校範囲外なんで駄目だ
さみうちかなんか使うのかもしれない

で、眠くなったので落ちます、ごめん
みんな頑張ってくれノシ

>>690
多分shibuyaさんの領域だなw
まーとりあえず教科書の復習くらいしといてね

692 :shibuyaです:2006/08/31(木) 06:50:38
いちおう作りましたが、途中までです。
最大値を求める段になって、変な値が出てきたので
いったん打ち切りました。仕事もあるので・・・

求める方法は間違ってないと思うので、その辺だけでも見てみてください。
時間があったら、夜にでもまた・・・
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/681.htm

693 :shibuyaです:2006/08/31(木) 07:53:34
やっぱり気になってやり直しました。
違ってたらごめんなさい。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/681.htm

694 :614:2006/08/31(木) 09:47:06
>>615-621
ありがとうございました。ベクトルは絶対なんですね。
ベクトル以外で係数比較を使うときがあったらとりあえず一次独立だからと書いておいたほうがいいんでしょうか。
馬鹿ですみません。一次独立の意味がわかってないのでその場で考えて書いたほうがいいのか書かないほうが
いいのか考えられないです。
お願いします。

695 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 09:49:24
宜しくお願いします。
xyz空間において、A(2,2,2)を中心とする半径2の球面Sおよび、
B(0,0,1)を通り、方向ベクトルが(k,2-k,1)の直線lを考える。
(1) 直線lが球面Sと、異なる2点P,Qで交わるようなkの値の範囲を求めよ。
(2)kが(1)の範囲を動くとき、線分PQの長さの最大値と
そのときのkの値を求めよ。
(3)また、3角形APQの面積の最大値とそのときのkの値を求めよ。

(1)と(2)は分かったんですが、(3)が分かりません。


696 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 09:53:53
おいおいマルチ肯定かよ。
マジで言ってるんじゃないだろうな。
ぬけぬけとマルチする奴なんて荒らし以外のなんでもないだろうが。
けっして許してはならない。


697 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 10:12:33
>>695
(△ABC)^2=(PQ/2)^2*{4-(PQ/2)^2}=(1/16){-(PQ^2 -8)^2+64}

698 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 10:12:48
次の式を因数分解せよ。

(1)2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6
(2)2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6

あと少しというところまではいくのですが分かりません。
どなたか御指導の程宜しくお願いします。

699 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/31(木) 10:17:26
>>698
詰まったときは、どちらかの文字でまとめるお(´・ω・`)

(1)2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6
= 2x^2 +(5y+4)x +2y^2 -y-6
= 2x^2 +(5y+4)x +(2y+3)(y-2)
= {2x +(y-2)} {x +(2y+3)}


(2)2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6
= 2x^2 +(5y-1)x - 3y^2 +11y -6
= 2x^2 +(5y-1)x - (3y-2)(y-3)
= {2x -(y-3)} {x +(3y-2)}

700 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 10:28:18
>>697は (△APQ)^2

701 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 10:40:42
>>697さんありがとうございます。
ただ、よくわからないので説明してくれませんか?


702 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 10:45:45
京大数理研ファンだお。
この球は関数だから、軌跡考える。レムニスケートが関係すると思うが・・。
レムニスケートの極方程式
説明
f(X,y)=(X^2+y^2)―(X^2―y^2)とすると、曲線はf(X,y)=0・・・@(中央に収束、りぼんちゃん。
f(X,―y)=f(―X,y)=f(―X,―y)=f(X,y)であるから、曲線@はX軸、y軸、原点に対してそれぞれ対称。
∴まず第1象限で考えると
X=rCOSθ、r=Sinθとすると、X^2+y^2=r^2
∴@より(r^2)^2=r^2(COS^2θ―Sin^2θ)
∴r^2=COS^2θ(r=0も含む)
曲線の対称性からr^2≧0、0≦θ≦π/2とする。
r^2≧0からCOS2θ≧0
よって、曲線の存在範囲は0≦θ≦π/4

別の考え方として、MOlien

Σ【∞ d=0】(dimkK[X1、・・・、Xn]【S d】)t^d
というS不変式のヒルベルト級数、Kベクトル空間の基底式を用いた反転固有多項式

1/|G|Σ【g∈G】1/det(In―tA)
かな?
どっちかだと思う。

703 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 10:57:46
円の組み合わせも上の式が使えないかな?
誤爆かもしれませんが。

704 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:06:57
>>616
正式もベクトルだ、とか範囲外から余計な揚げ足取りしてもいいでしょうか。

705 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:13:12
整式は整式で比較の正当性を別にやってるからな

706 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:14:56
三角形OABがあり、実数s,tに対して、OP↑=s(OA↑)+t(OB↑)を満たす点Pを対応させる。
s,tがs≧0,s+t≧1,3s+t≦2を満たしながら変化するとき、Pの全体はどのような図形を描くか。
また三角形OABの面積をSとするとき、この図形の面積をSを用いて表せ。

それぞれs+t=1,3s+t=2のときはわかりますが、このような場合どうすればいいんでしょうか。
おねがいします。

707 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:16:26
OAとOBを座標軸のように見りゃええねん

708 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:29:42
高校3年生です。夏休みに一対一(U)をやりどう
考えても自分では納得できないところが2ヶ所あ
ったので質問させて頂きます。
[1]三角形ABCにおいて等式
cosA+cosB-cosC=4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)-1
が成立することを証明せよ  という問題で
C=180゜-(A+B)より -cosC=cos(A+B)…@
またcosA+cosBに和→積の公式を使って
2cos(A+B/2)cos(A-B/2)…A
となるところまでは分かるのですがその後解答
では@Aよりcos(A+B)=2cos^2(A+B/2)-1
となっていてなぜ@Aよりこの式が出るのですか?
過程が全く載ってないので分かりませんでした。              

709 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:32:24
>>708
機種依存文字は使わないように。あと括弧もちゃんとつけるように。
その式は2倍角の公式だろう。なぜ1,2より…のくだりがあるのかわからんけど。

710 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:34:21
因数分解でつ
@(a+b)(b+c)(c+a)+abc
A8x^3+6x^2+3x+1
なにとぞよろしく

711 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:42:43
aを正の実数とする。関数f(x)=ax^2+(1-2a)xが次の2つの条件
(T) -3≦x<0 のとき、f(x)≧-1
(U) x≧0 のとき、f(x)≧0
をともに満たすようなaの値の範囲を求めよ。


これは元の式の変形は必要なんですか?
お願いします。

712 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:44:30
京大数理研ファンだお
だったら、ただのベクトルではなく、加速度ベクトルかも?
範囲内なら可能性あり。
点Pが点A(r,O)を出発してから、t秒後の点Pの座標を(X,y)とする。
動径OPとX軸の正の部分がなす角はωt
∴X=rCOSωt、y=Sinωt
dX/dt=―rCOSωt、dy/dt=rωCOSωt
∴←^v=(―rωSinωt、rωCOSωt)
速度ベクトルは
|←^v|=√{(―rωSinωt)^2+(rωCOSωt)^2}=√{r^2ω^2(Sin^2ωt+COS^2ωt)}=r|ω|

→OP=r(rCOSωt、rSinωt)
なのでベクトルの垂直条件より
→v⊥→OP
d^2X/dt^2=―rω^2COSωt、d^2t=―ω^2Sinωtから
→α=(―rω^2COSωt、―ω^2Sinωt)=―ω^2→OP=ω^2→PO
∴→αは原点Oに向かうベクトルである。

これで、ベクトルによって、収束は表現できない?
りぼんじゃなくて、蜘蛛の巣。
円はこれでもOKだと、思う。
ベクトルを使うなら。

713 :708:2006/08/31(木) 11:53:07
>>709 
>>機種依存文字を使わないように。
あと括弧もちゃんとつけるように。
すいません。以後気を付けます。
>>2倍角の公式だろう
どこに2倍角の公式を適用したんですか?     

714 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:54:16
>>710
(1)t=a+b+cとおく
(2)因数定理で因数見つけて組み立て除法

715 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:56:59
f(x)=ax^2+(1-2a)x=a(x^2-2x)+x から、x^2-2x=x(x-2)=0、2点(0,0)(2,2)を通り、a>0で下に凸のグラフ。

716 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:59:08
絶対値の問題です。
x^2-7=3|x-1|
二次方程式の時の絶対値の外し方等がよくわかりません。
よろしくお願いします。

717 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 12:04:52
1次と同じ。x-1≧0、x≧1で x^2-7=3(x-1)、 x<1で x^2-7=-3(x-1) 、それぞれ解いて範囲にある解。

718 :716:2006/08/31(木) 12:08:51
>>717さんありがとうございました。
やっと理解することが出来ました。

719 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 12:11:37
>>707
どういうことですか?

720 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 12:16:09
>>714
因数定理とはなんでしょう?

721 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 12:20:36
>>713
cos(A+B)=2cos^2((A+B)/2)-1

cos(2a)=2cos^2(a)-1をつかったもの。

722 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 12:22:42
>>720
xに、±(定数項の約数/最高次の係数の約数) を代入して式の値が0になるαを見つければ、式はx-αで割り切れる。x=-1/2

723 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 12:24:42
>>711
(1/6)<a<(1/2)かな? 答えは。


724 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 12:28:48
>>715>>723
まだよく分かってないんですが、これって場合分け必要ですか?

725 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 12:31:53
>>724
条件(2)から軸が負の部分にあることがわかって
条件(1)から-3<軸<0の部分に軸がある又は軸<-3の部分で場合わけ
軸が-3より左側にあるとするとf(-3)=-1となるaと軸<-3をみたすaとが
矛盾を起すので不適

って感じになる。俺が計算ミスしていなければ。

726 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 12:41:26
>>725
理解できました。ありがとうございます

727 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 12:56:10
cosθ=1/3のときの3tan+{2cosθ/(1+sinθ)}-{cosθ/(1-sinθ)}
の値はどのように求めればいいのでしょうか?
自分では3tanθ+{2cosθ(1-sinθ)-cosθ(1+sinθ)}/cos^2θ
までやってみたんですけど、この先が分かりません。
それともこの時点で間違っていますか?
お願いします。

728 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:02:09
{2cosθ/(1+sinθ)}-{cosθ/(1-sinθ)}={2cosθ(1-sinθ)-cosθ(1+sinθ)}/cos^2θ
{2cosθ(1-sinθ)-cosθ(1+sinθ)}=cosθ(2-2sinθ-1-sinθ)=cosθ(1-3sinθ)
したがって
3tanθ+(1-3sinθ)/cosθ=1/cosθ

729 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:12:26
>>728
ありがとうございます。
3tanθ+(1-3sinθ)/cosθ=1/cosθ
のところはどのようにして左辺から右辺に変換するんですか?


730 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:13:10
3tanθ=3sinθ/cosθ

731 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:24:59
>>730
ありがとうございます。
解けました。

732 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:27:54
絶対値を外すのと、ブラジャーを外すのとでは、どちらが簡単ですか?
教えてください エロイ人!

733 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:28:16
tanθ=3/5(0°<θ<180°)のとき、(sin^2θ-cos^2θ)/(1+2sinθcosθ)の値の求め方が分かりません。
どのように変形すればいいのでしょうか?

734 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:35:36
(sin^2θ-cos^2θ)/(1+2sinθcosθ)
= (sin^2θ-cos^2θ)/(sinθ+cosθ)^2
= (tan^2θ-1)/(tanθ+1)^2

735 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:38:52
△の面積は、極座標とは考えられませんか?
あ、それから渋谷先生、解答をみてなくて、トンチンカンな事を言ってすいませんでした。
Oを極とする極座標に関して2点AB、A(r1、θ)、B(r2、θ)がある時
距離AB=√(r^21+r^2 2―2r1r2COS(θ2―θ1)
△の面積S
S=1/2|r1r2Sin(θ2―θ1)|
説明(公式について)
辺ABの長さについて余弦定理
∠Oを中心とし、底辺をOA=r1、上辺をOB=r2とするX座標に正の△を考える。
辺ABの長さについて、余弦定理
c^2=a^2+b^2―2abCOSC
が成立。
中点をMとし、OMの長さや∠MOXが極座標であらわせない場合には不可。
点Pの直交座標を(X,y)、極座標を(r,θ)とすると
X=rCOSθy=Sinθ
r^2=X^2+y^2COSθ=X/r Sinθ=y/r
[原点O=極O、OX(X≧0)=OX

余弦定理を使えませんか?

736 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:43:41
y=x^2-6x+10
この式を y=a(x-p)^2+qの形に変形して、グラフの頂点と軸を求めよ

誰かお願いします…orz

737 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:54:41
>>736
Y=X^2-6x+10=(x-3)^2+1
頂点(3,1) 塾はX=3

738 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 13:56:54
y=(x-3)^2+1

739 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:00:40
やり方頼むし

740 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:06:24
tan(θ)=y/x=3/5、x^2+y^2=1、(y^2-x^2)/(1+2xy)=(y^2-x^2)/(x^2+y^2+2xy)={(y/x)^2-1}/{1+(y/x)^2+2(y/x)}

741 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:06:32
>>734
(sin^2θ-cos^2θ)/(sinθ+cosθ)^2 から (tan^2θ-1)/(tanθ+1)^2 へは、
どのように変換するのでしょうか?

742 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:06:48
平方完成できないでよく高校は入れたね

743 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:08:26
>>741
分母分子を共に1/cos^2(θ)で割れよ

744 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:12:57
>>737>>738
あー 思い出したw
ありがとうございます

745 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:14:22
>>743
するとsinがtanに変わるのはどういうことですか?

746 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:17:49
>>745
tanの定義書いてみてくれる?

747 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:18:46
tan=sin/cos

748 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:24:22
>>747
じゃあ何が疑問なんだ?
(sin^2θ-cos^2θ)/(sinθ+cosθ)^2
= {(sin^2θ/cos^2θ) - 1} / {(sinθ/cosθ) + 1)^2
= (ry

749 :637:2006/08/31(木) 14:24:58
2番目の微分の問題は
f’(x)=(n−1)cos2^x+2cosx-n/(2-cosx)^n+1
分母は0<x<πにおいてつねに正になる。
次は分子について考える。
g(x)=(n−1)cos2^x+2cosx-nとおくと
g(x)をXについて微分すると
g´(x)=2(n−1)cosx-2sinx
よってg´(x)>0だからg(x)は単調増加であり
かつg(0)g(π)<0なので示された では駄目ですか?
3番目lim(x→∞)sinx/x=1を利用すれば解けますか?

750 :743(訂正):2006/08/31(木) 14:26:11
>>743

×分母分子を共に1/cos^2(θ)で割れよ
○分母分子を共にcos^2(θ)で割れよ

な、すまんすまん、つーか、文脈で読み取ってくれw

751 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:31:21
>>749(>>637)
読み返してみたが、おまえ、色んな人が考えてくれてんのに、
shibuyaさん?って人だけにお礼言ってんのな、他の人は無視ですか?
2番目の問題についてもコメントしてくれてるじゃん

おまえの

> g´(x)=2(n−1)cosx-2sinx
> よってg´(x)>0だからg(x)は単調増加であり

が意味不明

752 :637:2006/08/31(木) 14:38:36
>>751
すいません。
必死になっていてまわりが見えませんでした。

たしかに意味不明ですね。
g´(x)>0はどう示せばよいのやら・・・

753 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:39:19
>>749
質問するなら、もう少しちゃんと書けよ
あと、>>751でも指摘されているように、
答えてくれたすべての人に、敬意≠表すこと
それが守れないなら、放置しますよ

754 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:40:57
θを0°<θ<180°とする。2つの数列 {x_n}、{y_n}を
x_1=cosθ、 y_1=sinθ、 x_n+1=√1+x_n/2、 y_n+1=y_n/2x_n+1 (n=1,2,3・・・)
によって定める。
問x_2、y_2を計算せよ。さらに、一般項x_n、y_nを求めよ


x_n+1=√1+x_n/2の√の中が半角の公式っぽいのは分かるんですが、どうやるんでしょうか?



755 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:41:17
>>752
いやだからさ、他の人のコメント見たの?
軸で攻めろって人もいるし、不等式使えってコメントしてくれてた人もいるよね?

756 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:42:13
>>754
数式の書き方から勉強して出直すこと

757 :637:2006/08/31(木) 14:43:13
>>679
すいません遅れまして。ありがとうございます!
この2次関数が-1≦t≦1の範囲でただ1つだけ解を持つことを言えばいい >
これはどのように示せばよいのでしょうか?
他の部分はわかりました。




758 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:45:07
>>748
分かりました。ありがとうございます。
つまり、
tan^2θ=sin^2θ/cos^2θ
tan^3θ=sin^3θ/cos^3θ
tan^4θ=sin^4θ/cos^4θ

     ・
     ・
tan^10θ=sin^10θ/cos^10θ

以下無限

ってことですか?

759 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:45:37
>>754
分数があるときは、ちゃんと括弧()を使え
問題がわからないだろ >>1を読んでから、質問しろ
出直して来い

760 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:46:11
>>754
(x_n+1)=√[1+(x_n)/2]、 (y_n+1)=[(y_n)]/[2(x_n+1)]
これでよろしかったでしょうか?


761 :637:2006/08/31(木) 14:46:26
>>679
すいません遅れまして。ありがとうございます!
この2次関数が-1≦t≦1の範囲でただ1つだけ解を持つことを言えばいい >
これはどのように示せばよいのでしょうか?
他の部分はわかりました。

762 :637:2006/08/31(木) 14:47:48
>>755
すいません今からもう1度じっくり読んでみます。
はさみうちを利用ですかね・

763 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:49:11
>>762
だから、その態度がおかしいって言ってんだよ
少しは自分で考えろ!

764 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:49:17
>>756>>759
すいません。>>760の通りです

765 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:49:28
>>757,761
おまえ、ちゃんとレスを全部読んだのか?
その人、もうちょっと下で書いてくれてるだろう
もう少し落ち着け

>>758
そうだよ、一般的に書くと、
tan^n(θ) = {sin(θ)/cos(θ)}^n = sin^n(θ)/cos^n(θ)だよ

766 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:49:31
敬意を表せだってプギャー

767 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:52:29
>>765
丁寧にありがとうございます。

768 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:52:50
>>764
(x_n+1)=√[{1+(x_n)}/2]じゃなくて、(x_n+1)=√[1+(x_n)/2]でいいんだな?

769 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:53:11
θを0°<θ<180°とする。2つの数列 {x_n}、{y_n}を
x_1=cosθ、 y_1=sinθ、 (x_n+1)=√[1+(x_n)/2]、
 (y_n+1)=[(y_n)]/[2(x_n+1)] (n=1,2,3・・・)
によって定める。
問x_2、y_2を計算せよ。さらに、一般項x_n、y_nを求めよ

770 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:54:49
>>769
どこまでやった?

771 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:56:13
尊敬しろ!尊敬しろ!尊敬しろ!
尊敬しろ!尊敬しろ!尊敬しろ!
尊敬しろ!尊敬しろ!尊敬しろ!

キチガイ

772 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 14:56:32
>>770
問題を理解しようとするところまでやった。

773 :637:2006/08/31(木) 14:59:48
うわーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー!!!!!!!!!!
ぼくにたいど悪くておこられた。
すいません
すいません
すいません
!!!!!!!!!!!申し訳ないです!!!!!!!!!!!!!!!!

774 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:01:00
>>772
やったじゃないだろ やりましただろ?


775 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:02:08
>>774
ageてるのは多分偽者

776 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:02:10
はいはい・・・。


やりました。お願いしますよ。

777 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:02:28
かまってちゃんが多いスレですね

778 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:03:36
ここまでお願いしても駄目ですか。
結局何を言っても嫌がらせをしたい人ばかりみたいですね。
諦めます。
ありがとうございますた。

779 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:04:02
{sin^2θ+(1-tan^4θ)cos^4θ}/cos^2θを簡単にしたいんですけど、
どのように変形させればいいのでしょうか?


780 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:04:40
  |   |  | |   |    |  | |   |   |   || | |
  |   |  | レ  |    |  | |   |  J   || | |
  |   |  |     J    |  | |  し     || | |
  |   レ |      |  レ|       || J |
 J      し         |     |       ||   J
             |    し         J|
             J                レ
     /V\
    /◎;;;,;,,,,ヽ
 _ ム::::(l|l゚Д゚)| …うわぁ
ヽツ.(ノ::::::::::.:::::.:..|)
  ヾソ:::::::::::::::::.:ノ
   ` ー U'"U'


781 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:05:31
>>754
で、どちらを採用しますか?
(x_n+1)=√[{1+(x_n)}/2]
(x_n+1)=√[1+(x_n)/2]

782 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:05:48
>>779
tan=sin/cosを利用すればおk

783 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:06:16
>>780
そんなに釣り糸は垂れてない

784 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:08:50
>>780
さっさと、氏ね

785 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:09:15
>>779
{sin^2(θ) + {1 - tan^4(θ)}cos^4(θ)}/cos^2(θ)
= tan^2(θ) + {1 - tan^4(θ)}cos^2(θ)
= tan^2(θ) + cos^2(θ) - sin^2(θ) tan^2(θ)
= tan^2(θ) {1 - sin^2(θ)} + cos^2(θ)
= cos^2(θ) { tan^2(θ) + 1}

786 :785:2006/08/31(木) 15:11:17
>>785
分かってると思うが、後一押しでかなり簡単な式になるからな

787 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:13:03
自問自答は脳内でやってください。

788 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:15:32
>>773
数学の勉強する前に、日本語の勉強しろよ カス

789 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:21:50
ぉぢちゃんたち、早く夜勤に行けばぃぃとオモウょ笑

790 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:23:40
>>754
で、どちらを採用しますか?
(x_n+1)=√[{1+(x_n)}/2]
(x_n+1)=√[1+(x_n)/2]

791 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:24:58
>>782
使ってやってみてるんですが
>>785
tan^2(θ) + {1 - tan^4(θ)}cos^2(θ)
からtan^2(θ) + cos^2(θ) - sin^2(θ) tan^2(θ) に
どのように変換するか分かりません。

792 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:31:36
>>791
おまえはtan^4(θ)cos^2(θ)も計算できないのか?

793 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:32:42
>>792
>>791は釣りだから、放置でおk

794 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:34:44
今日は夏休みが最後だし、変な香具師が多い
変な香具師はスルーしたほうがいい


795 :706:2006/08/31(木) 15:36:10
>>706
です。座標の方法はわかりました。
でも解答用紙にグラフ書いて「上のグラフより、・・・」って書いていいのでしょうか。
この問題は面積を表す問題だからいいんですけど、図示する問題だとなにか記述がほしいです。
似たような問題で式を変形しながら解いていく解法を見たことがあるのですが、その解法を教えてもらえませんか。
おねがいします。

796 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:37:02
でも宿題の提出期限まではまだあるんじゃない?

797 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:38:49
>>792
tan^4(θ)cos^2(θ)はsin^4θ/cos^2θですよね?

798 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:39:11
いや、9月1日に一斉回収じゃね?
もしそうじゃなけりゃ9月2,3日にも質問が多くなりそうな予感・・・

799 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:40:02
最初の授業で回収ってのが普通

800 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:40:42
>>797
> >>782
> 使ってやってみてるんですが

おまえ、全然使いこなせてねーじゃん
もう少し脳みそ使え

801 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:40:53
高校だと最初の授業のときに回収するのが普通じゃない?

802 :麻衣:2006/08/31(木) 15:41:18
平面上の第一象限に 点P(cosθ、sinθ)があり
Pを通る傾き-3/4の直線とX軸の交わる点をQとする。
平面上の中心Oとする。

1 Qのx座標を示せ。
2 面積OPQをθを用いてあらわせ。
3 2の最大値を求めよ
この問題解けません。
どなたか解いてもらえませんか?
1がわかれば2もわかるような気がしますが。
お願いします。

803 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:42:47
>>799,>>801
そうだったっけか?
遠い昔のことなんで覚えてねーわ(´・ω・`)
まーそれでも期限が近づいてるのは確かだな
月が変わるからそれなりにプレッシャーになるんだろうね

804 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:44:10
>>706
s+t=1がわかるならs+t≧1
s+t=k(k≧1)のときs/k+t/k=1と考えるとわかりやすいかな。

805 :791(おんな):2006/08/31(木) 15:44:28
私も女です。お願いします。

806 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:44:55
>>802
許可書嫁
点P(cosθ、sinθ)が分かり難いなら点P(a、b)とでもおいてやってみろ

807 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:45:11
>>805
>>805
>>805

808 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:46:31
>>805
バロスwwwwwwwwwwwwww

>>807
>>805>>802を皮肉ったものだろう

809 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:47:37
>>802全統記述やな。1、2は瞬殺で3も微分しておしまいやったぞ

810 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:47:50
承知のスケに、「おまえ釣られてるよ」ってしたり顔

811 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:49:50
いろいろやってみているのですがどこで使うのかいまいち分かりません。
教えていただけないでしょうか?

812 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:50:04
ここで残念なお知らせです。
夏休み明けのテスト後に宿題を回収というところもあります。

813 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/31(木) 15:50:24
talk:>>732 私はブラジャーを身に着けたことがないからよく分からないな。
talk:>>802 「平面上の中心Oとする。」とは何だ?
talk:>>805 [>>732]の答えを書いてくれ。

814 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:51:27
》795

極方程式で似たような問題があるから、公式を考えたのに、ずっと無視されてる。
円のn―1の加速度ベクトルの公式を考えたのに、無視されてる。円は渋谷先生の答えの方がいいけど。

815 :785:2006/08/31(木) 15:54:14
>>811
>>797か?
> tan^4(θ)cos^2(θ)はsin^4θ/cos^2θですよね?
tan^4(θ)cos^2(θ)
= sin^4(θ)/cos^2(θ)
= sin^2(θ) sin^2(θ)/cos^2(θ)
=ry

もうちょっと頑張れよw
いろいろやってみているって何をやったんだよw

816 :麻衣:2006/08/31(木) 15:56:17
>>809
去年の全統記述ですか?

817 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 15:56:59
王のくせに童貞かよw

818 :麻衣:2006/08/31(木) 15:57:32
>>806
あー思い出しました。
ありがとうございます!


819 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:00:29
>>815
全然違うことやってました。
本当にありがとうございます。

820 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:08:45
>>819
というかね>>785ではtanを残してるけど、tanを残さずに
はじめに全部cos,sinにした方が分かりやすいならそうしてももちろんOK

{sin^2(θ) + {1 - tan^4(θ)}cos^4(θ)}/cos^2(θ)
= {sin^2(θ) + {1 - sin^4(θ)/cos^4(θ)}cos^4(θ)}/cos^2(θ)
= {sin^2(θ) + cos^4(θ) - sin^4(θ)}/cos^2(θ)
= [sin^2(θ) + {1 - sin^2(θ)}^2 - sin^4(θ)]/cos^2(θ)
= {sin^2(θ) + 1 - 2 sin^2(θ) + sin^4(θ) - sin^4(θ)}/cos^2(θ)
= {1 - sin^2(θ)}/cos^2(θ)
= 1

821 :麻衣:2006/08/31(木) 16:11:57
>>809
ありがとうございます。
3は合成より微分したほうが早いですか?


822 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:14:58
本日のロト6の当選数字を予想せよ。
また、その当選数字が確実な事を証明せよ。

(´・ω・`)誰か教えてください

823 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:16:52
>>822
オレも知りてーよ。

824 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:18:38
>>822
それなんて八百長?

825 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:19:46
>>822
板違い
ギャンブル板へどうぞ
http://money4.2ch.net/gamble/

826 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:27:21
sinθ/{1+sinθ+(90°+θ)}+cos(90°-θ)/{1+sin(180°+θ)+sin(90°-θ)}
を簡単にするにはどうすればいいのですか?

827 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:27:55
京大数理研、京大数学教室、東大数学教室、どこが一番面白いですか?

828 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:29:42
京大数学教室

829 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:30:00
みんな本当に数学が好きなんだ、僕もがんばらないとね。

830 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:30:41
>>826
あまり簡単にはならない

831 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:31:08
数理研のファンですが、数学教室の方がいいですか?

832 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:31:35
いやなるだろ。

833 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:34:28
>>830,832
手順を教えていただけませんか?

834 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:37:53
>>826
式がおかしい。

835 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:39:58
>>834
[sinθ/{1+sinθ+sin(90°+θ)}]+[cos(90°-θ)/{1+sin(180°+θ)+sin(90°-θ)}]
こうでした。すみません。

836 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:40:54
1/4+sin2θー1/3cos2θを合成するとどのようになりますか??
うまく行かなくて。
角度をαかなんかでおいてやらないと駄目ですか?
それとも簡単にできますか?

837 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:46:04
>>816今年の第2回くらい全統記述模試の問題!!数VC型には少なくともあった。そんな問題俺の学校の生徒なら8人くらいは簡単に解くぞ。

838 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:46:42
>>836
その式で本当にいいのか?

839 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:47:10
>>836
(1/4)+sin(2θ)-(1/3)*cos(2θ)=(√10)/3*sin(2θ+α)+(1/4)、ただしsin(α)=-1/√10、cos(α)=3/√10

840 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:47:54
>>837
人にはそれぞれ理解の順番とか時間とかあるんだよ
そんな馬鹿にした言い方しなくてもいいんじゃない?
…と個人で塾講師してる俺がマジレスしてみる

841 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:49:39
今年の全統記述の第2回ってまだじゃないの???

842 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:50:45
>そんな問題俺の学校の生徒なら8人くらいは簡単に解くぞ。

200人中8人ってこと?
君の学校やばくね?

843 :麻衣:2006/08/31(木) 16:51:06
>>837
そうですか!
問題用紙あるなら3C型の大1問目と微分極限の問題を受験板で晒してもらえませんか?


844 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:51:40
>>842
なんで200人なんだよw
学年で514人だからw

845 :麻衣:2006/08/31(木) 16:52:37
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1155796247/
関連スレはこちらです。お願いします

846 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:53:22
>>835
1/cosθ

847 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:54:21
>>844
もっと悪いじゃねーかw

848 :836:2006/08/31(木) 16:54:40
>>838
はい
>>839
ありがとうございます!
αの角度は出ないのでしょうか?

849 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 16:59:47
>>835
sin(90°+θ)=cosθ
cos(90°-θ)=sinθ
sin(180°+θ)=-sinθ
sin(90°-θ)=cosθ

850 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:02:32
>>844
なんでそんなに馬鹿しかいない高校?

851 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:04:22
中学なんじゃ。

852 :通りすがりのアホ:2006/08/31(木) 17:05:16
青ちゃの補充問題46の(2)の
3x+y+4≧8 よって 1≦5x-y+4<8 ってとこが解らないんですけど
教えてもらえませんか?

853 :通りすがりのアホ:2006/08/31(木) 17:06:20
すみません書くとこ間違えましたね....

854 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:07:53
>>802
(1)直線のベクトル方程式
(x.y)=t(4.-3)+(0.y(0))なるy(0)を求めると
点Pはこの上を通ることから(1)のy(0)がでる。
ここからQの座標は直線が特定されたので出てくる
(2)はOQ×sinθ×1/2
(3)は(2)を微分するなり合成すれば良い


855 :麻衣:2006/08/31(木) 17:14:48
>>854
ありがとうございました!!
(3)は微分しても合成する必要ありますよね?

856 :麻衣:2006/08/31(木) 17:15:09
つりですが何か。

857 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:16:06
微分して最大最小がわかるのに何故合成するのか・・

858 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:21:40
f(x)=x^3−(a-2)x^2−(2a+b)x−2bについて
(1)f(x)=0が重解をもつときa、bの関係式を求めよ。
(2)f(x)=0が三重解を持つときa,bの値を求めよ。

859 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:21:51
2sinθ/cos^2θ+cosθ+1-sin^2θ
この先どうやって簡単にすればいいんですか?

860 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:24:11
>>858
求めました。

861 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:29:35
半直線AVっていったらadultの方に長く延びるのかvideoの方に長く延びるのかどっちですか?

862 :麻衣:2006/08/31(木) 17:31:31
>>857
合成する必要はありませんか。すいません
>>858
GJ!
大問1の
その次の問題わかりますか??

863 :麻衣:2006/08/31(木) 17:32:42
>>857
合成する必要はありませんか。すいません
>>858
GJ!
大問1の
その次の問題わかりますか??

864 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:33:52
さいころをn回振る。k回目に出た目の数をxkとするとき
(x1 -3)(x2 -3)・・・(xn -3)=6となる確率を求めよ。
お願いできますか。

865 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:35:44
>>864
断る。

なーんてね。
直感的にn(n-1)*2^(n-2)/6^n=n(n-1)/(4*3^n)

866 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:40:46
>>858
(1) f(x) = (x+2)(x^2-ax-b)
a^2+4b=0 または 4+2a-b=0
(2) a^2+4b=0 かつ 4+2a-b=0 から a=b=-4

867 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:41:02
>>864
(x1 -3)(x2 -3)・・・(xn -3)=±6になるためには、
3の目は出したらダメ。6の目が1回、1か5が1回、残りは2か4である必要がある。
n回サイコロを振って、そのようになる確率は
C[n,1]×C[n-1,1]×(1/6)×(2/6)×(2/6)^(n-2)
=n(n-1)(1/18)(1/3)^(n-2)
(x1 -3)(x2 -3)・・・(xn -3)=6になる確率はそのまた半分。

868 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:41:38
直感じゃなくちゃんと答えてやれよ。

869 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:48:57
>>866
a^2+4b=0はどこから出したのですか?


870 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:53:11
あそこ。

871 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 17:53:41
>>869
x^2-ax-b=0 の判別式

872 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:01:20
ネットで見つけた問題を解いたのですが答えがありませんでした。
どなたかこれで(方針も含めて)正解なのか見てもらえないでしょうか?

問1.y=16/x (-8≦x<16) のグラフにおいて,格子点は何個あるか求めなさい。

問3.周の長さが24cmである長方形ABCDが円に内接している。この長方形の横の長

さが縦の長さより4cm長いとき,円の面積から長方形の面積を引いた差を求めなさい

。ただし円周率は3.14とする。


[問1]
xy=16と変形すると
x=1の時、x=2の時、x=4の時、x=8の時、x=16の時に格子点が存在するので
答えは5つ


[問3]
横の長さが縦の長さより4cm長くて周の長さが24cmなので
縦の長さをxとすると
2x+2(x+4)=24
x=4

よって縦の長さは4cm、横の長さは8cm

この長方形が円に内接している事より円の直径Lは三平方の定理より
4^2+8^2=L^2
√80=4√5=L

よって円の半径は2√5。円の面積は2√^2+3.14で62.8。
長方形の面積は4*8=32なので答えは62.8-32=30.8

873 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:11:40
俺も>>820の解き方を薦める
tanに慣れていないのだから、tanを消して、sinとcosだけの式にすれば、
絶対に解けるから
基礎ができていない人は、まずは基礎を固める これが数学を得意科目にする秘訣だな

874 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:14:04
平面上に2点A,Bがあり、AB=6である。Aを中心とする半径1の円周をC_1と、
Bを中心とする半径2の円周をC_2とする。点PはC_1上を、点QはC_2上をそれぞれ
独立に動くとし、線分PQの中点をMとするとき、Mはどのような図形を描くか。

問題文から|AP↑|=1,|BQ↑|=2,AM↑=(AP↑+AQ↑)/2ぐらいしか思いつかなくて
何をやればいいのかわかりません。
お願いします。

875 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:15:14
お前ら、釣りばっかりするなよ!マジで迷惑なんだよ
そんなに釣りしたいんだったら、池に池

876 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:17:23
>>874
円周上の動く点はどのように表すことができるか、考えてみよう

877 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:19:47
>>872
間違えました。
[問1]は

xy=16と変形すると
x=-8,-4,-2,-1,1,2,4,8で成立するので答えは8つ

でした。

878 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:34:59
>>874
座標を使う 
点Aを原点,点Bを(6,0)とする

AP↑=(cosθ,sinθ)
AQ↑=AB↑+BQ↑=(6,0)+(2cosθ,2sinθ)
AM↑=(3,0)+(3cosθ/2,3sinθ/2)
従って、線分ABの中点を中心に、半径3/2の円を描く

879 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:00:26
e^xの微分は何でe^xのままなん?
教えてや

なんか先生に証明問題で出されたし

880 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:05:41
x*e^(x-1)

881 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:06:59
>>879
微分の定義にしたがって計算する。
lim[h→0]{e^(x+h)-e^x}/h
=lim[h→0]{(e^h-1)e^x}/h
=e^x*lim[h→0](e^h-1)/h
=e^x*1
=e^x

882 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:10:27
4sinX+cosX=1(0°<X<180°)のとき、tanXはどのように求めればいいんでしょうか?

883 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:13:40
>>879 「対数微分法」
証明と言えるかどうか微妙だが、
y=e^x とする。
両辺の自然対数をとり logy=log(e^x)=x
両辺をxで微分し y'/y=1 よって y'=y=e^x

884 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:14:14
>>882
(sinX)^2+(cosX)^2=1
と連立してsinXとcosXを求めよ。

885 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:14:46
たかが2ちゃんねら
先生ヅラしすぎるのもかっこわるいぞ

886 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:16:23
>>885
お前モナー

887 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:17:25
>>878
ありがとうござます。
AM↑=(3,0)+(3cosθ/2,3sinθ/2)
から
従って、線分ABの中点を中心に、半径3/2の円を描く
ですがどうしてそうなるんですか>

888 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:25:01
どなたか>>872>>877分からないでしょうか?

889 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:26:30
>>887
(x0,y0)+(rcosθ,rsinθ)
というベクトルは
(x0,y0)を中心とする半径rの円を表わすから。

890 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:26:35
4sinX+cosX=1、cos^2(X)=(1-4sinX)^2、sin(X){17sin(X)-8}=0、sin(X)=8/17、tan(X)=-8/15

891 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:33:54
>>889
わかりました。ありがとうございました。こういう方法もあるんですね。
ずっと式の変形だけでとこうと思ってたんですけど、ベクトルの円の問題の場合は式の変形で解くよりも
三角関数で解いた方が楽な場合が多いんでしょうか?

ほかの円の問題でも三角関数で解きますか?

892 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:35:26
>>887
(3,0)はABの中点で、(3cosθ/2,3sinθ/2)は,3/2(cosθ,sinθ)のことだから、半径が3/2の円
注:(cosθ,sinθ)は円周上の動点を表わす式です
 
勝手に座標を導入したから、座標を取り外して、答える必要がある
だから、そういう答えになります



893 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:37:23
>>891
三角関数、というか
きちんと言うと「円の極座標表示」というんだけど、
まぁ、ベクトルが円周上を動く場合の成分表示は極座標表示が楽だ、
ということはいえると思う。

894 :e^x房:2006/08/31(木) 19:39:51
おお
レス数個サンクス
なるほどねぇ

895 :882:2006/08/31(木) 20:01:28
>>890
これはどういう意味でしょうか?
どう変形させたのか分からないんで教えてもらえますか?

896 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:08:24
移項して両辺2乗。出てきた cos^2(X)=1-sin^2(X)と置き換えるとsin(X)の2次方程式になり解は sin(X)=8/17>0
cos(X)=±15/17、負の方のみ元の式を満たすから、tan(X)=-8/15


897 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:12:13
>>895
ちょーていねいに書いちゃる。
4sinX+cosX=1・・・(1)
(sinX)^2+(cosX)^2=1・・・(2)

(1)よりcosX=1-4sinX・・・(3)
(3)を(2)に代入
(sinX)^2+(1-4sinX)^2=1
17(sinX)^2-8sinX=0
sin(X){17sin(X)-8}=0
0°<X<180°よりsin X>0だから
sin(X)=8/17
これを(3)に代入してcosX=-15/17
よってtan(X)=(sinX/cosX)=-8/15


898 :882:2006/08/31(木) 20:29:38
>>896
負の方だけ式を満たすというのはどういうことですか?

899 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:33:30
あー、両辺2乗した時点で式の同値性がなくなっとるから、2乗する前の式にぶち込んで一応確認しとく。

900 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:36:22
あー、まちがえた。sin(X)が分かったから、元の式からcos(X)=-15/17だ、失礼。

901 :882:2006/08/31(木) 20:40:36
>>897
詳しくありがとうございます。
できました。

902 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:51:24
2回目の全統記述の大問1の
確率の問題晒してもらえませんか?

903 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:53:27
aを2以上の整数とする。長さaの線分ABを数直線状で移動させる次のようなゲームを考える。
さいころを投げて出た目が2以下ならば正の方向(右)へ1だけ、そうでなければ負の方向(左)へ1だけ線分を移動させる。
これを繰り返してどちらかの端点が原点Oに到達したとき、ゲームは終了する。
nを0<n<aを満たす整数とする。線分の左端Aが初めは座標-nの位置にあり、Aが原点Oに到達してゲームが終了する確率をP(n)とする。
また、P(0)=1、P(a)=0とする。

(1) P(n)をP(n-1)とp(n+1)を用いて表せ。

P(n-1)のとき、右に進めばよく、P(n+1)のとき左に進めばよいから、
P(n)=1/3P(n-1)+2/3P(n+1)
と思ったのですが、どうもしっくりきません。これで良いのでしょうか。
どなたか解説お願いします。

(2) P(n)を求めよ。

三項間漸化式の原則通り二種類の分け方をしましたが、P(1)で詰まりました。
当方文系ですので、1A2Bの範囲でお願いします。

904 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:55:11
sin(X)+sin^2(X)=1のとき、cos^2(X)+cos^4(X)の値を求めるにはどうすればいいのでしょうか?
式をどう変形させるのかが分かりません。

905 :903:2006/08/31(木) 21:01:45
>>904
sin(X)+sin^2(X)=1
⇔sin(X)=cos^2
より、
cos^2(X)+cos^4(X)
=sin(X)+sin^2(X)=1
じゃまいか?
それより>>903を解いてくれorz

906 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:08:43
Sn=5n-n^2の一般項はどうやって求めるんでしょうか………?
どなたか教えて下さいっ!

907 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:10:27
>>906
S_{n+1}-S_{n}

908 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:20:23
>>905
sin(X)+sin^2(X)=1
⇔sin(X)=cos^2 はどのように変形すればなるんですか?

909 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:25:23
教科書嫁。

910 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:26:38
>>909
分かりました。

911 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:30:08
http://id32.fm-p.jp/42/dapoyo/


ちょwwwwwここすげぇwwwwwwww



912 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:30:39
無限級数は微分だから、
数学Aの
Snとan
an=Sn―Sn―1
(n≧2)
微分はうまくいけば、複素平面が利用できると思います。

京大数理研ファン

913 :874:2006/08/31(木) 21:31:08
>>878>>889>>892
すみません、一回納得したんですが、またわからなくなったのでお願いします。

「点PはC_1上を、点QはC_2上をそれぞれ独立に動く」とあるんですが、
AP↑=(cosθ,sinθ) AQ↑=AB↑+BQ↑=(6,0)+(2cosθ,2sinθ)
としていいんでしょうか。
xy座標平面上でA(0,0),B(6,0)とすると、AP↑=(cosA,cosB),AQ↑=(6+2cosB,6+2sinB)となるので、・・・
としなければいけないんじゃないですか?でもそうするとAM↑をうまく表せません。
どうして独立に動くのにどちらもθでまとめていいんでしょうか。


914 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:37:44
>>913
おっしゃる通り。まとめちゃ駄目だ。

それと、単なる打ち間違いだと思うが
AP↑=(cosA,sinA) な。

915 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:42:32
>>914
そうなんですか。
そうするとAM↑=(1/2cosA+cosB+3,1/2sinA+sinB+3)となります。
これだとどんな図形かわからないじゃないですか?
今更で申し訳ないんですが、>>878の線分ABの中点を中心に、半径3/2の円を描くってのも不正解なんです。
正解はドーナツみたいな中抜きの図形なんです。この方法では解けないのでしょうか。
すみません。

916 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:48:19
sin(X)+sin^2(X)ってどうして1になるんですか?

917 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:50:28
ならぬ

918 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:58:02
(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=3+3√2
0°<θ<90°のとき
どのようにしてsinθ、cosθの値を求めればいいんでしょうか?

919 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:02:38
>>915
AM↑=( (1/2)cosA+cosB+3, (1/2)sinA+sinB+3 )
=( cosB+3, sinB+3 ) + ( (1/2)cosA, (1/2)sinA )

920 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:03:37
どちらもy=0、X軸上なので、速度ベクトルの可能性はないですか(数直線上の移動)?
数直線上を移動するPの時刻tにおける座標Xをf(t)とすると、tの増分冲に対するXの平均増加率
儿/冲={f(t+冲)―f(t)}/冲
は時刻がtから冲に変わる間の平均速度、このとき、上記与式より、
v=dX/dt=lim【dt→0】儿/冲=lim【冲→0】{f(t+冲)―f(t)}/dt=f´(t)を時刻tにおけるPの速度とする。
またα=dv/dt=d^2X/dt^2=f´´(t)を時刻tにおけるPの加速度とする。
速度v、速度αにたいし|v|、|α|をそれぞれ時刻tにおけるPの速さ、加速度の大きさとする。
あとはa↑、b↑のなす角θをベクトルの内積a↑・b↑=|a↑||b↑|COSθを利用できると思う。
あ、等速円運動で原点に向かう場合の公式もひらめいたので前出です。

921 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:05:14
違うかもしれませんが・・。

922 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:05:38
>>915
片方の変数固定して図書きながらやってみ
数式だけで説明しきるのは難しい

923 :878:2006/08/31(木) 22:06:04
>>913>>915
ゴメンなさい 完全に誤解していました 
>>878の解答は、間違っているので、無視してください

924 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:06:35
明日から、学校なので、おやすみなさい。楽しかったです。

925 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:09:03
>>918
だから、sin^2θ+cos^2θ=1と連立させたらいいんだってば

926 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:10:35
>>915
ABの中点を原点として,A(-3,0), B(3,0)となるように座標軸を定めると
C1上の点をP(x,y), C2上の点をQ(u,v)とすると
(x+3)^2+y^2=1・・・(1)
(u-3)^2+v^2=4・・・(2)
PQの中点をM(X,Y)とおくと
X=(x+v)/2
Y=(y+u)/2
より
x=2X-u
y=2Y-v
これを(1)に代入して整理すると
{X-(u-3)/2}^2+(Y-v/2)^2=1/4・・・(3)
よってMは((u-3)/2,v/2)を中心とする半径1/2の円を描く。
s=(u-3)/2
t=v/2
とおくと
u=2s+3
v=2t
これを(2)に代入して整理すると
s^2+t^2=1
よって円(3)の中心は原点を中心とする半径1の円を描く。
以上より,
中心が原点を中心とする半径1の円上にあり,
半径が1/2であるような無数の円からなるドーナツ状の領域
を描く。

927 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:11:52
>>919
この式のまま読み取るしかないんですね。この図形を言葉で説明するとどうなるんでしょうか。
座標は関係ないので図形としては( cosB, sinB ) + ( (1/2)cosA, (1/2)sinA )と同じですよね。
答えは「Mは半径1の円上の点をDとすると、Dを中心とする半径1/2の円上の点。」でいいんでしょうか。

928 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:12:17
>>915
たとえばBを固定したらMの軌跡は( cosB+3, sinB+3 ) を中心とする半径1/2の円
それでBを360度ぐるっと回してさっきの円が通過する領域が求める答え

929 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:14:22
Oを中心とする扇形OABは
OA=OB=4,tan∠AOB=12/5 (0°<∠AOB<90°) を満たしている。
 線分OA上に2点P,Qを、弧AB上に点Rを、線分OB上に点Sを、
 四角形PQRSが長方形となるようにとる。
 ∠AOR=θとして、次の問いに答えよ。

(1) OQ=□cosθ 、 QR=□sinθ であり、
 また PS/OP=tan∠AOB より OP=□sinθ である。

(2) QR=3PQ のとき、PQ=□ である。

(3) 長方形PQRSの面積をMとすると、
   M=□sin2θ+□(cos2θ- □)  であり、Mの最大値は□である。

板書しなくてはならないので、考え方の過程を理解したいです。
自力では、(1)の最初の2つの□までは分かりましたが、以後詰まってしまいました。
どなたかどうか、それぞれの考え方を教えて頂けないでしょうか。

930 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:15:00
>>927
それじゃまずい。領域になるから図示するなりしたほうが確実

931 :ゆき ◆Snow..tP7w :2006/08/31(木) 22:16:52
>>915
即席で説明図を描いてみました
ttp://www.imgup.org/iup254841.png.html

932 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:22:49
この問題の場合図示だけでいいならそれが一番楽だと思います。
他にも「○○はどのような図形を描くか」って問題ありますけど図示するだけでいいんですかね。
図+説明をしないといけないんでしょうか

>>920
すみません。ですがおっしゃることが全く分かりません。

>>922
図形はわかるんです。ドーナツ形の。言葉で言うと
「Mは半径1の円上の点をDとすると、Dを中心とする半径1/2の円上の点。」ですよね。
他によい言い方があれば教えてください。

>>926
わざわざありがとうございました。この考え方も理解できました。でもこれベクトル分野の問題なんです。
だから問題で解きたいと思ったので

>>931
図までありがとうございました。




933 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:33:01
>>932
「Mは半径1の円上の点をDとすると、Dを中心とする半径1/2の円上の点。」
自分が採点官だったら間違いなく減点する。
Dそのものが動くんだからこれでいいはずがない
図示するか、言葉で書くんだったら926みたいに書かないと。
領域だってこと言わないとだめだってば。

934 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:34:09
3x+3>2x-1
2x<1-x
x>4x+3
この連立不等式についてそれぞれの解が
上から順に
x>-4、x<1/3、x<-1となりました。
答えは-4<x<1/3だと思うんですが
教科書の答えは-4<x<-1となっています
何故こうなるのでしょうか。
よろしくお願いします

935 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:37:54
なるほど。わかりました。

「どのような図形を描くか」って問題は図があっていれば記述なしでも満点もらえるんですか?


936 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:38:20
>>934
−1<1/3
数直線を書き直してみ

937 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:39:57
>>934
連立不等式の解は、解集合の共通部分だからな

938 :878:2006/08/31(木) 22:40:47
>>932
図だけで解くのは論理に欠けるところがあるから、
説明(数式)が必要になってくるよ


939 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:42:17
>>935
「以上よりMの描く図形は右図斜線部を施した部分であって、境界線上の点も含む」
みたいなコメントはつけといたほうがいい。ってかつけるべき

940 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:43:38
>>929
(1)
PS/OP=QR/OP=12/5
QR/OQ=tanθ=sinθ/cosθ
を使え。

941 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:45:23
>>935
算数の問題では許されるが、数学の問題では説明などがないとダメ 

942 :934:2006/08/31(木) 22:47:04
分かりました。
有り難うございます。

連立不等式や高次不等式などの
複数の解が出る場合は
数直線を書いてそれらが全て共通する範囲が
答えと言うことでいいでしょうか?

943 : ◆Snow..tP7w :2006/08/31(木) 22:51:11
>>942
連立不等式についてはその通り。

高次不等式の場合、たとえば
(x−1)(x−2)>0 の解は x<1 「または」 2<x となる。
「かつ」と「または」に注意。

944 :942:2006/08/31(木) 22:53:54
>>943
有り難うございます。

945 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:55:39
∠A=90゜、AB=AC=6cmの△ABCがある
辺AB,BC,CA上にそれぞれD,E,Fをとり四角形DECFが平行四辺形になるようにする
△ADFの面積と△DBEの面積の和が10cm^2になるときADの長さは何cmになるか
AD=xcmとして方程式をつくりもとめなさい


という問題ですがわかりません。
途中の式も答えもかいて教えてください

946 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:59:27
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき,
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解の取る範囲を求めよ。

で、0°≦θ≦90°の範囲でs=cosθ,t=sinθと置けて
x^4-2(cosθ+sinθ)x^2+1-2sinθcosθ=0までしか分かりません。
教えてください。

947 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:08:23
>>945
平行四辺形DECFの面積=△ABC−(△ADF+△DBE)=6平方cm
平行四辺形DECFの面積=CF*AD=(AC−AF)*AD=(6−x)x
方程式(6−x)x=6を解けばよい。

948 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:14:09
>>938>>939>>941
ありがとうございました。説明というのは「左の図の斜線部、ただし境界は含む」みたいな感じでいいんですね。
それなら今までも図と一緒に無意識に書いてました。
これからもそうするようにします。

ありがとうございました。

949 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:18:50
>>947
答えも途中の式も全部かいてくれ

950 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:21:05
アーーーーーーッ!!!!

951 :947:2006/08/31(木) 23:21:34
>>945
0<x<6に注意。

952 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:21:40
今から荒れます

953 :shibuyaです:2006/08/31(木) 23:22:28
>>929
作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/929.htm

954 :shibuyaです:2006/08/31(木) 23:27:33
>>953自己レス
最大値がちょっと小さいのでちょっと自信なかったりするのですが・・・
とりあえず参考程度ってことで。。。

955 :shibuyaです:2006/08/31(木) 23:31:05
>>949
とりあえず、一度考えてみたらどうでしょう。
答案答え全部丸写しして出しますみたいな感じだと
さすがにみんな作る気失せますよ。

956 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:33:09
つか、丸投げスレ落ちたんか?

957 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:38:14
>>946
x^2 = s+t±√(4st) = (√s±√t)^2
x = ±(√s±√t) (複号任意)
u=√s、v=√t とおいて x= u+v , x=u-v が
uv平面上で 曲線 u^4+v^4=1 (u≧,v≧0) と共有点を持つような
xの値の範囲を求めると
-1≦x≦2^(3/4)
よって求めるxの値の範囲は -2^(3/4)≦x≦2^(3/4)

958 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:41:11
>>940
ありがとうございます!
>>953-954
ありがとうございます!
とても分かりやすいので、今読みながら考えています。
最後の最大値の問題なのですが、手元に答えだけがあるのですが、16/3でした。
質問している自分が指摘するのも変だとは思いましたが、
なにぶん全く分からないので、ご教授いただけると嬉しいです。

959 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:49:12
(1/2)^(1/2)^(1/2)^(1/2^…
が収束する値を教えてください

960 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:49:43
ミス
(1/2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)^…
です

961 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:50:49
>>960
1

962 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:51:01
次の不等式を解け。
(x+2a)/(x+a)>(x)/(a-x)

式を変形してそこからどうしたらいいのか分かりません。
どなたか教えていただけませんか。

963 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:52:55
>>961
ありがとうございます
よろしければその解にたどり着くまでの過程も教えていただけますか?

964 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:53:48
>>962
場合分けに注意して分母を払えば2次不等式になるのでは?

965 :shibuyaです:2006/08/31(木) 23:58:47
>>932
円C_1の点Pを固定し、円C_2すべての点を対応させると
中点は円を描きますよね。
その上で点Pを移動させて一回転させると、中点の描く図形も
円形を保ったまま一回転するわけで・・・
ドーナツ型というのは納得のいく形な訳ですが、
それを数式で表すとなると、難しいですね。

webで作ってみようと思ったのですが、このごろwebアップロード
覚えてうれしすぎてサルみたいにページを作ってたら、少々疲れてしまいました。

966 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:59:06
>>964
場合分けの段階で詰まってしまいまして…
その辺りの課程を詳しく教えて貰えないでしょうか?

967 :903:2006/09/01(金) 00:00:14
aを2以上の整数とする。長さaの線分ABを数直線状で移動させる次のようなゲームを考える。
さいころを投げて出た目が2以下ならば正の方向(右)へ1だけ、そうでなければ負の方向(左)へ1だけ線分を移動させる。
これを繰り返してどちらかの端点が原点Oに到達したとき、ゲームは終了する。
nを0<n<aを満たす整数とする。線分の左端Aが初めは座標-nの位置にあり、Aが原点Oに到達してゲームが終了する確率をP(n)とする。
また、P(0)=1、P(a)=0とする。

(1) P(n)をP(n-1)とp(n+1)を用いて表せ。

P(n-1)のとき、右に進めばよく、P(n+1)のとき左に進めばよいから、
P(n)=1/3P(n-1)+2/3P(n+1)
と思ったのですが、どうもしっくりきません。これで良いのでしょうか。
どなたか解説お願いします。

(2) P(n)を求めよ。

三項間漸化式の原則通り二種類の分け方をしましたが、P(1)で詰まりました。
当方文系ですので、1A2Bの範囲でお願いします。
どなたか解説していただけると嬉しいです。

968 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:01:41
A,Bは第二象限の角で、sinA=1/3,cosB=-1/5のとき、sin(A-B)の値の求め方が分かりません。どのように解いていくのでしょうか?


969 :shibuyaです:2006/09/01(金) 00:02:48
>>960
1/2の1/2乗と言うことは、ルート1/2ですよね。
その1/2乗ということはルート・ルート1/2、すなわち1/2の1/4乗です。
これを繰り返すと、1/2の1/8乗、1/2の1/16乗と、どんどん指数が小さくなり、
その極限は1/2のゼロ乗に収束するわけです。すなわち1ですね。

970 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:04:29
>>968
加法定理

971 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:04:40
あ、なるほど
わかりやすい説明ありがとうございます

972 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:04:48
>>968
A,Bが第二象限であることに注意しながらcosA,SinBを求め、
sin(A-B)に加法定理。

973 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:10:25
>>970,972
sinAcosBのほうは分かりますが、cosAsinBの方はどうすればいいんですか。


974 :shibuyaです:2006/09/01(金) 00:11:24
>>968
作りました。質素ですが。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/968.htm

975 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:12:49
>>973
sin^2 θ+cos^2 θ=1 を使う。
第2象限だから cosA<0、sinA>0

976 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:13:53
sinB>0

977 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:20:18
>>969
すいません、紛らわしい記述をしてしまったため意味を取り違えられてしまったかもしれません
(((…(1/2)^(1/2))^(1/2))^(1/2)…
と言う意味ではなく、
(1/2)^((1/2)^((1/2)^((1/2)^((1/2)…
と言う意味です

978 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:30:05
>>977
Excelで計算してみたら
減衰振動しながら
0.641185745
くらいに収束する、ということはわかった。

979 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:31:02
自分でも計算してみたんですが、そこから具体的にどんな値に収束するのかわかりません
恐らく無理数でしょうが・・・

980 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:33:58
>>975,976
できました。本当にありがとうございます。


981 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:34:28
>>929を質問した者ですが、教えて頂いたところまでは理解できました。
最後の Mの最大値 の □ のところなのですが、
 M=8sin2θ+10/3(cos2θ-1) を合成して、
  =(26/3)sin(2θ+α)-10/3 (ただし、αはsinα=5/13、cosα=12/13を満たす鋭角)
となりました。
この後、どう扱えば答えの16/3が出るでしょうか?
たびたびすみません。よろしくお願い致します。

982 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:38:50
五日二分。


983 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:39:52
>>977
A(1)=1/2, A(n+1)=A(n)^0.5
でいいの?

仮に収束するならその値をKとすればいいんじゃない?

984 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:40:11
>>981
0°<θ<90°より、α<2θ+α<180°+α (αは第1象限)
なので、2θ+α=90°のときsin(2θ+α)は最大になる。
このとき M = (26/3)*1−10/3 = 16/3

985 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:42:26
>>967
まったく、そんな長文コピペしなくても>>903ってアンカー付けりゃいいでしょ
まあアピールしたいんだろうけど







わかったよ、なんか面白そうだから、今からチャレンジしてあげるよ
ちょっとだけ待っててね
ところで、これ出展はどこ?

986 : ◆Snow..tP7w :2006/09/01(金) 00:43:27
>>983
A(n+1)=0.5^A(n)
では?

>ALL
そろそろ次スレ立てに行ってきます

987 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:43:45
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき,
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解の取る範囲を求めよ。

微分でやるとしたらどうなるのでしょうか・・・

988 :shibuyaです:2006/09/01(金) 00:45:06
>>967
答えまでは出してませんが、作ってみました。
参考にはなると思います。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/967.htm

989 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:45:20
>>983
>>986氏の式でお願いします

990 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:45:56
・A(n)の成す数列全体:{A}とするとき、Aの性質より∀U∈{A}, 0<U<1/2 は自明である
・A(n)が有る値Kに収束するならば、その値をKとすることで
 K=K^0.5となる
 よって、K^2-K=K(K-1)=0⇔K=0, K=1
 Aの性質より、数列は0より大きく1/2より小さいので、K=1はありえない
 したがって{A}はK=0に収束していく

収束するかどうかは別。


991 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:46:37
>>989
了解、とりあえず>>990は忘れてくれ

992 :985:2006/09/01(金) 00:49:31
>>988に先を越されたのでやめるわw

993 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:52:30
>>990
1/2<(1/2)^(1/2)<((1/2)^(1/2))^(1/2).


994 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:53:12
今日も夜中に宿題丸投げ厨は現れるかな?


995 :986 ◆Snow..tP7w :2006/09/01(金) 00:53:43
スマヌ!
なんか規制されてて立てられない。。。
誰か代わりにお願いします。

996 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:55:00
>>984
ありがとうございます
もう少しで解りそうなのですが、
>α<2θ+α<180°+α (αは第1象限)
>なので、2θ+α=90°のときsin(2θ+α)は最大になる。
の繋がりがよく解りません。
なぜ上の不等式から 2θ+α=90°のときsin(2θ+α)は最大 と
なるのですか?

997 :うどん:2006/09/01(金) 00:56:17
>>987
まずX^2=nとおいて解の公式つかい。

998 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:56:50
五日二十分。


999 :shibuyaです:2006/09/01(金) 00:57:26
>>996
このときだけ、M'(θ)が0になるんで・・・
あとは増減表を書くしかないわけですが。

1000 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:57:34
式1:A(1)=0.5, A(n+1)=0.5^A(n)

式2:
式1より、
log_0.5(A(n+1))=A(n)
=log(A(n+1)) / (log(1/2)) ※底の変換ってこうだっけ?
=-log(A(n+1)) / log(2)
⇔log(A(n+1))=-A(n)*log(2)

・ここでA(n)が収束するならば(有界、狭義単調…だっけ?)、その値をKとおく
⇔log(K)=-Klog(2)
 ⇔K=(exp(-log(2)))^K=(1/2)^K
 ⇔K*2^K=1
⇔log(K)+Klog(2)=log(K*2^K)=0=log(1) ※exp()は一次独立
⇔K*2^K=1

・従って
K*2^K=1
⇔・・・

なんかもう外れてるからいいや

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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