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分からない問題はここに書いてね257

1 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:19:44
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね256
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156490631/

2 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:20:37


3 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 18:42:38
2sinθ/cos^2θ+cosθ+1-sin^2θ
この先どうやって簡単にすればいいんですか?

4 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:05:54
>>3
2sinθ/cos^2θ+cosθ+1-sin^2θ
=2sinθ/cos^2θ+cosθ+cos^2θ+sin^2θ-sin^2θ
=2sinθ/cos^2θ+cosθ+cos^2θ
僕ができるのはここまで

5 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:17:21
分からない悶題はここに掻いてね69

さあ、今日も1日メコスジろう★☆

6 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:20:27
とりあえず前スレを埋めよう★☆

7 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:02:53
前スレが埋まったのでage

8 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:07:28
●前スレより●

994 :132人目の素数さん :2006/08/31(木) 19:40:40

2つのxの方程式x^2+x+k=0 x^3-x^2+2(k-2)-(k+2)=0が
2つの共通解を持つとき、kの値と共通解を求めよ。

一応共通解をαとおいて計算してみましたが、
kを完全に消去できなくて共通解がでません。
誰か助けてください。


995 :132人目の素数さん :2006/08/31(木) 19:48:39
>>994
α^2+α+k=0 より k=-α^2-α
これを2番目の式に代入すれば
kを消去できるのでは?




9 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:08:04
997 :132人目の素数さん :2006/08/31(木) 19:55:07
>>994
解と係数との関係から、x^3-x^2+2(k-2)x-(k+2)=0 の3つの解をa,b,cとすると、x^2+x+k=0 から、
a+b=-1, ab=kで、a+b+c=1 ⇔ c=2、abc=k+2 ⇔ k=2、x^2+x+2=0、x=(-1±√7i)/2


998 :132人目の素数さん :2006/08/31(木) 19:58:09
>>994

3次の式を2次の式で割った余りが0になるようにkの値を決めればよい(答:k=2)


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。


10 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:10:41
小学校4年生の夏休みの宿題
直角を(   )に等しく分けた1つ分を(   )といい(   )と書きます

教えろ!

11 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:13:29
直角を( 90個 )に等しく分けた1つ分を( 1度 )といい( 1° )と書きます

12 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:14:04
>>10
難しい・・・

13 :11:2006/08/31(木) 20:15:23
>>10
…って、何おまえしっかりマルチやってんだ

14 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:21:31
マルチって訳ではないんだが・・・
娘が風呂にはいってる間に問いとかないと・・ね

・・・で>>11で合ってるよね。
4年生だし・・・漏れは(2つ)(45度)(45゜)
かなと。


15 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:22:17
直角を(愉快)に等しく分けた1つ分を(   )といい(   )と書きます

ここまでわかった

16 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:23:06
そしたら娘笑うからよぉ;@;
解けないから教えてやったのによぉ;@;

自信なくなって聞いたのよ

17 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:26:04
>>15
その後がちょっと気になるぞw
担任の先生キレイだし
面白い答えもありかもw

18 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:28:31
>>16
その笑ったょぅι゛ょの答えは何だったんだ?

19 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:28:48
>>14
何年生まで一緒にお風呂入ってました?

20 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:33:01
>>19
キンモース、真性。。

私(32歳)の息子も4年生でー
今でも一緒にお風呂に入ってますーー。

21 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:34:26
俺は男の子の方がいいなー

22 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:34:37
娘は分からないから空欄で漏れがビール飲みながら
「よーしパパガンバッチャウゾー!」
って問題見たら>>10だった訳よ

数秒悩んで>>14な事言ったら笑うから
「ふっ風呂入ってなさい!パパ考えとくから」

って状況

23 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:36:28
>>20
4年生の親さん
解いてみてよ

24 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:38:27
もう直ぐあがっちゃうけど<11さんみたいに度=゜を問う問題って事だよね?

25 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:39:45
今日学校でテストがあったんですが分からない問題がありました。
分からないままだとモヤモヤするので教えていただけたらありがたいです。
僕は中学3年生なので中学3年生までの解法で解けるんだと思いますが…

↓の画像の3番の証明が分かりません。3番を教えてもらえるとありがたいです
ttp://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20060831203633.jpg

26 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:40:21
>>23
やっぱり二つに(ryかなぁ。

27 :25:2006/08/31(木) 20:47:55
うわあああ、モヤモヤする。

28 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:50:17
>>25
(3) なぜ (2)のような位置関係になるのか証明しなさい。


 東洋の神秘

29 :誰か助けて!:2006/08/31(木) 20:51:43
kを実数としてf(x)=x^2-2kx+1/5(2k-1)(4k-3)とおく。
方程式f(x)=0が実数解α,βとすると
α≦1≦βを満たすようなkの値の範囲は1/2≦k≦2となる。

このときf(x)の最小値のとりうる値の範囲を求めよ。


30 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:52:16
数二の内容で、ド忘れしちゃいました><

「数式の割り算」の、手早く解くやり方分かりますか?
係数だけ書きだすやつなんですが…
どなたかお願いします><

31 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:52:35
>>27
DEとAMの交点をNとしとくと
△ADNか△AENが直角三角形であることを示せればいいんだろ?

やってみてないけど

32 :25:2006/08/31(木) 20:53:16
>>28
東洋の神秘ってロマンありますね。

あああああああああああああ、気になる。

33 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:53:23
>>30
組立除法か

34 :25:2006/08/31(木) 20:55:39
>>31
Nという記号が何処にも登場して内容に見えるのですが気のせいでしょうか?

35 :25:2006/08/31(木) 20:56:11
あ、すみません。何を勘違いしてるんでしょうかね。僕は

36 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:58:16
>>33
それだと思います!
割られる方の係数を書き出した後にどーすれば良いか忘れちゃって><

37 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/31(木) 21:00:37
>>25
AMとDEの交点を P とおくお(´・ω・`)

DC = BC
∠DCE = ∠BCE
EC が共通だから
△DEC ≡ △BEC

したがって、∠EDC = ∠EBC
(1) より ∠AMD = ∠BMC

ゆえに
△DPM ∽ △BCM
となり、∠DPM = ∠BCM = 90°

38 :25:2006/08/31(木) 21:02:13
>>37
ありがとうございます。PCを切ってじっくり検討しまくっちゃいます。

39 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:08:35
>>36
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/horner/horner.htm#%91g%97%A7%8F%9C%96@

40 :10:2006/08/31(木) 21:12:07
パジャマの娘に
「この問題は直角が90゜である事を理解して、度=゜が理解出来ているかと
問うてるんだよ。だから90個・1度・1゜でも良いし3個・30度・30゜でも
いいんだよ」
と伝えたら「グリーーーンダヨ!!!」と答えず
「へぇありがとーそっかー」と言ってました
妻はにっこり笑ってくれてます。
数学板は初めてでしたが親切な人ばかりで本当に有難うございました!

41 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:13:17
2X+5Y=6       
-4(X+1)=X+3Y
の連立方程式を解け。
お願いします

42 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:14:10
計量ベクトル空間の線形写像f:V→V'が計量を保つならば、fは単射である。
の証明で、x∈Vがf(x)=0をみたしたとすると、仮定より、||x||=||f(x)||=0
ゆえに、x=0となるから、fは単射である。

何故単射になるのかわからないので教えてください。

43 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:20:07
>>39
携帯からも見れてしかも思い出しました!
まじでまじでありがとうございます!!
助かりました〜><

44 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:34:10
>>41
> 2X+5Y=6       
> -4(X+1)=X+3Y

上の式を@、下の式をAとする。
Aを整理して 5X+3Y=−4 ……A'
@×5とA'×2でXを消去できるはず

45 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:39:53
kを実数としてf(x)=x^2-2kx+1/5(2k-1)(4k-3)とおく。
方程式f(x)=0が実数解α,βとすると
α≦1≦βを満たすようなkの値の範囲は1/2≦k≦2となる。

このときf(x)の最小値のとりうる値の範囲を求めよ。

すいませんマルチです。
宿題がどうしても分からない、終わらない故にです。
違反すいまみません。
だれか教えていただけないでしょうか。

46 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:42:44
44
有難うございます

47 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:48:00
>>45
ぐっすり寝て、嫌なことは忘れてしまおう。

48 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:53:22
>>45
ダメだね。一か所に限定しろ。
移動したなら、前の場所にその旨明記すること。

49 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:02:19
>>48
このスレの>>29です。
流 さ れ ま し た 。


50 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:03:50
おまえらバカに用はない。
>>45の問題に答えられないなら消えろ。

51 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:04:45
>>49
流されたのはマルチとは言わない

52 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:04:52
>>50
お前が答えればいいだけじゃん。バーーカ?

53 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:13:20
>>45
α≦1≦β ⇔ f(1)≦0 ⇔ 1/2≦k≦2

f(x) の最小値 (1/5)(3k^2-10k+3)=(1/5){3(k-5/3)^2-16/3}
-16/15≦最小値≦-1

54 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:13:32
f(k)の変域をkの定義域にしたがって求めろ

55 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:15:48
-16/15≦最小値≦-1/4

56 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:22:23
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node37.html#SECTION00380000000000000000
の例題2-23ランダウの記号を使う問題ですが、唐突で全くわかりません。
このサイトで微積を勉強しているのですが・・・
もっと詳しい解説を誰か御願いします。

57 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:37:06
(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=3+3√2
0°<θ<90°のとき
どのようにしてsinθ、cosθの値を求めればいいのでしょうか?
お願いします。

58 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:39:58
>>57
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156606610/918

59 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 23:54:06
おやすみking

60 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:14:38
>>42
ker f={0} ならばfは単射。

61 :42:2006/09/01(金) 00:25:26
>>60
教科書にその定理がのってました。どうもありがとうございしたm(__)m

62 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:51:53
>>56
何が分からないのか分からない。
マクローリン展開とかは分かるのか?

63 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/01(金) 04:42:08
talk:>>59 私を呼んだだろう?

64 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 10:19:47
秋だなQ太郎

65 : ◆xKvzozvsSk :2006/09/01(金) 11:00:00
前スレでスルーされた >>893 へ亀レスです。
>x=cosθ、y=sinθ のとき cos(θ/3) を x と y で表せ

(2N-1)π<θ≦(2N+1)π のとき
2cos(θ/3)=(ω^N)(x+i√y)^(1/3)+(ω^(-N))(x-i√y)^(1/3)

ただし
 N は任意の整数
 A^(1/3) は Aの主値(-π<argA≦π) の三乗根
 2ω=-1+i√3


きっちり検算してないから、間違ってたらゴメンナサイ


66 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 11:05:43
>>65
解決済。
janeとかの2ch用ブラウザでレス番からツリー表示とか使ってみるといいよ。
ちゃんとしたレスがついてるのかどうか分かるから。


67 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 11:14:52
>>57
3+3√2=kとおくと、(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=k、 {tan(θ)+1}/{tan(θ)-1)}=k、 tan(θ)=(k+1)/(k-1)
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1、0°<θ<90°から、sin(θ)=tan(θ)/√{1+tan^2(θ)}=(k+1)/√(2k^2+2)
cos(θ)=1/√{1+tan^2(θ)}=(k-1)/√(2k^2+2)

68 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 11:27:55
|1-2|+|1+1|=|-1|+|2|=1+2
               =3
これはなんで3になるんですか?
マイナスがプラスになる仕組みが
わかりません。

69 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 11:52:37
仕組みというか、それが絶対値の定義ではないか、|-1|=1

70 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 11:53:56
>>68
絶対値ってのは原点からその数がどれくらい離れているかを表してると解釈してみ。
数直線で実際にその数を表す点を置いてみると考えやすいかも。
絶対値は距離を見たいので原点から右に10離れていようと逆に左に10離れていようと(つまり-10)
結局どっちも「原点から10だけ離れています」って事。

71 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 11:59:09
>>69
>>70
ありがとうございます



72 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 13:00:58
>>62
Maclaurin展開はわかって、Landauのスモールオーを使う定理は
おそらく理解でき、定理2-18を使ってcos=1-x^2/2+o(x^2)になるのは
いけます。(n=2の場合って考えればいいですよね?)
そこから変形したらlim[x→0](cosx-1)/x^2=lim[x→0](-x^2 /2+o(x^2))/x^2
とできるのまではいいんですが、なんでここから-1/2がでるのでしょうか? 

73 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/01(金) 13:09:11
>>72
cos(x) =1-(1/2)x^2+o(x^2)
というのは
cos(x) =1-(1/2)x^2+f(x)
で、f(x)を定義したとき

f(x)/(x^2) → 0 (x→0)
という意味だお(´・ω・`)

{cos(x)-1}/(x^2) =-(1/2)+ {f(x)/(x^2)} → -(1/2) + 0
となるお

74 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:49:04
2次不等式x^2-x≦6を解け
という問題の解答が-3≦x≦2となっているんですが、
なぜこうなるのか教えて下さい

75 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:58:03
基本的な質問ですいません。実対称行列の対角化についてなのですが、教科書には
その行列の固有ベクトルを求めてその固有ベクトルの集合のうちから正規直交基底
を選んで並べると対角化を与える直交行列になるとあります。これが直交行列で
ある事はわかるのですが、この行列でどうして対角化されるのかが良くわかりません。
誰か教えていただけないでしょうか。

76 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:01:46
>>74
x^2-x≦6
6を左辺に移項する
x^2 -x -6 ≦ 0
左辺を因数分解する
(x-3)(x+2) ≦ 0

y = x^2 -x -6 というのは下に凸な放物線
x = -2 と 3 で x軸と交わって符号が変わる
y ≦ 0となるのは
-2 ≦ x ≦ 3 のところ

77 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:03:08
>>75
線形代数の教科書に証明が載ってないか?

78 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:03:13
>>76
ありがとうございます。
やはり解答がまちがっていたんですね

79 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:03:30
x^2-x≦6、x^2-x-6=(x+2)(x-3)≦0 から y=x^2-x-6 のグラフで、y≦0になるxの範囲は?

80 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:07:10
曲線y=x^3-2x上のx=-2に対応する点における接線の方程式を書け
これの解き方を教えて下さい

81 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:09:44
>>79
-2≦x≦3です

82 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:15:06
>>80
f(x)=x^3-2xとすると、接線は y=f'(-2)*(x+2)+f(-2) だが、微分できるか?

83 :75:2006/09/01(金) 16:16:37
>>77
適当な直交行列で対角化されると書いています。直交行列の列ベクトル全体ははR^nの
正規直交基底である事はわかりますが、その直交行列がその行列の固有ベクトルを
正規直交化して並べたものというのが良くわかりません。

84 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:16:59
できません。微分?

85 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:17:33
>>84
微分は習ったか?

86 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:17:47
数学やめちゃいな。

87 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:19:48
>>83
対称行列の異なる固有値の固有ベクトル同士が直交するというのはわかる?

88 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:20:56
>>81はあってんの?

89 :75:2006/09/01(金) 16:22:08
>>87
わかります。

90 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:35:15
>>89
じゃあ、固有値がすべて異なるなら、すべての固有ベクトルの長さを1にして
並べれば直交行列になる。
固有値に二重根があればその固有空間の次数が2になってそこから2つの
固有ベクトルを互いに直交するように取れる。
以下同様にして、固有ベクトルからなる正規直交基底が取れる。

91 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:38:55
>>80
微分知らんなら、
y=f(x)=x^3-2x とおくと、接線は点(-2,f(-2)) を通るから傾きをmとして、y=m(x+2)-4 と書ける。
接線は x=-2 で y=f(x) と接するから、交点について、
x^3-2x=m(x+2)-4 ⇔ x^3-(2+m)x-2m+4=(x+2)^2*(x-α)=x^3+(4-α)x^2+4(1-α)x-4α
x^2の係数の比較で、4-α=0 ⇔ α=4、xの係数の比較で、-(2+m)=4(1-α) ⇔ m=10
よって接線は、y=10(x+2)-4=10x+16

92 :75:2006/09/01(金) 16:42:36
>>90
そのようにして直交行列が作れるのはわかりますが、その直交行列が対角化できる直交行列かどうかが
良くわからないのです。

93 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:44:48
>>81はあってんの?

94 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:46:12
高校2年ですが
∫1 /√(1-(x^4))dx
これ出来たら先生から何か貰えるんですが、誰か解いていただけませんか?
出来たら精説よろしくお願いします

95 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:49:13
楕円積分っぽい

96 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:50:33
それ出来たら確かにすごいな、高校二年で

97 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:50:50
その先生レムニスケートがどうとか言ってましたが、あんまり意味が分かりませんでした..

98 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:54:40
>>92
対角化がよくわかってないのでは?
行列Aの固有値をa1,a2,・・・,an 、それに対応する固有ベクトルを
p1,p2,・・・.pn としてこれを並べた行列を P とする。
Ap1=a1p1 , Ap2=a2p2 , ・・・, Apn=anpn
をまとめて表現すると
AP = Pdiag(a1,a2,・・・,an) (diag は対角行列。)
P^(-1) を左からかければ
P^(-1)AP = diag(…)
Pが直交行列なら P^(-1)=tP (転置)だから tPAP = diag(…)

99 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:01:53
ちょーむずかしい問題、これが解けたら天才
http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1157096840/

100 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:01:58
a_nがn番目の素数であるとする。
また、f(x)=Σ[k=1,x]a_k、g(x)=Π[k=1,x]a_kと置く。
このとき、g(x)/f(x)が整数となるxの条件を求めよ。

101 :75:2006/09/01(金) 17:10:22
>>98
理解できました。どうもありがとうございました

102 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:24:54
>>100
いやです
お願いしますくらい書いて下さい

103 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:25:57
>>102
いやです
解かせていただきますくらい書いて下さい

104 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:26:06
それでは

「a_nがn番目の素数であるとする。
また、f(x)=Σ[k=1,x]a_k、g(x)=Π[k=1,x]a_kと置く。
このとき、g(x)/f(x)が整数となるxの条件を求めよ。 」

お願いします。せんせーー!

105 :94:2006/09/01(金) 17:27:21
楕円積分で調べたのですが、高2で解けそうにありません
誰か親切な方お願いします

106 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:33:52
その積分は初等関数では表されないから楕円関数で表すしかないよ。

107 :94:2006/09/01(金) 17:57:54
初等関数って二次関数とか三角関数のことですか??


108 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:09:54
指数対数もな。

109 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:20:05
じゃあ楕円関数って...?

110 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:23:55
いわゆる特殊関数のひとつ

111 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:35:20
特殊関数ってのが分かりません..

で、調べてみるとガンマ関数とか出てきました。
この関数で階乗を複素数の範囲まで拡張できるそうです!

112 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:39:24
>>111
みんな知ってる

113 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:39:49
楕円関数で調べてみればいいじゃん。

114 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 19:11:39
あるネトゲで出た問題なんだが…

------------------------------------------------
表が出ると200回復し、裏が出ると200ダメージ受けるコインがある。

HP800/1200のギャンブラーがこのコインを投げ続け、
死ぬ前にHPが全快する確率は何分の一か?
------------------------------------------------

これってどうなるの?っていうかむしろ答え出るもの?

115 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 19:13:14
それが楕円の長さの求め方にたどり着いて、
結局、∫√(1-m sin^2 x)dxという積分がどうとかこうとか...
大体、sinは積分したらcosになるのは姉の教科書で見てわかりましたが、
ルートが付いてるし、何より2次ですし、
置換積分や部分積分しても上手くいかず、悩んでいる真っ最中です

116 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 19:13:14
分からない問題はここに書いてね257
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/114

117 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 19:15:32
>>114に追記です。

>表が出ると200回復し、裏が出ると200ダメージ受けるコインがある。
>HP800/1200のギャンブラーがこのコインを投げ続け、
>死ぬ前にHPが全快する確率は何分の一か?

HP800/1200と言うのは最大が1200で、現在値が800を表しています。
見ての通りあるゲームでの問題ですが解けないのでお願いします。

118 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 19:34:09
すいません
∫√(1-m sin^2 x)dxではなく
∫√(1-(m sin^2 x))dxでした

119 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 19:42:52
>>118
不思議なことに、0≦x≦360° での y=sin(x) のグラフの曲線の長さは楕円:(x^2/2)+y^2=1 の周の長さに等しいのよ。

120 :お願いします:2006/09/01(金) 20:21:19
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/681.htm この問題をパソコンがないため、携帯で見たのですが、文字しか表記されず肝心な数式が見れません。どうやったら見れるようになるのか教えてください。で、もし見れないのなら(4)の解答教えてください。

121 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:27:49
>>120
Bまでは分かるのかい?

122 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:50:26
Bまでは解けました。細かくいうと高さの比がわかりません。そこがわかれば体積出して微分して終わりなのは見えてるんですが。

123 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:01:42
>>120
(3)から
Q1 ↑ = {t/(t-3)} ( b↑ + c↑)

ローテーションして
Q2 ↑ = {t/(t-3)} ( c↑ + a↑)

Q1Q2 ↑ = {t/(t-3)} ( a↑-b↑) = - {t/(t-3)} AB↑
で長さの比が出る

124 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:43:52
>>123 Cの高さの比を教えてください。答が1/81になってしまいわかりません。

125 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:46:34
この解答は見にくくてかなわんな…
自分でやるか

126 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:50:06
>>124
1/3

127 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:57:44
>>126 それは高さの比ですか?体積の最大値ですか?

128 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:59:14
>>127
自分でどういう質問をしたのか
見て言えよ。
それが決まらないんなら
質問の仕方が悪いってことさ。

129 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:05:00
>>128 すいません。確かにわかりにくかったです。答えが1/81になってしまったというのはCの体積の最大値の事です。あと、高さの比にtが絡んでいないのはおかしいと思って一応聞いてみたんです。申し訳ないです。。

130 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:18:39
>>129
全く苛々するなぁ
1/81ってのは最大値の時なんだから
質問の内容としては最大値の時の高さの比を聞いていると取れるわけだ。
だから tなんて関係無い。tを入れた後だから。

で、Cの高さの比って何の話だ?
(4)で出してるのは高さの比ではない。
Cと書かれた数式は G1の位置ベクトルの式だ。

131 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:20:58
誰だよこんな ば解答書いた奴はw

132 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:21:50
>>129
tを入れる前だったらDの式の係数にある
(3-3t)/(3-t)のことじゃないかね。


133 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:34:47
2次の正方行列AはA=(-1 -√3)=(2 0)
(√3 -1)(0 2)を満たしている

(1)Aを求めよ
(2)A^3を求めよ
(3)A^10+A^11を求めよ

134 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:37:57
>>130 そうですね…反省します…あと最大値1/81であってるんですか?先ほど貼ったリンク先は携帯から文字のみしか見れなく、全くわからないので…それとCは(4)の事です。比は、微分する前の、求める体積の高さと正四面体全体の高さの比の事です。

135 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:38:46
>>133
意味不明

136 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:46:06
ずれてました、すいません。今度こそ…

2次の正方行列AはA=(-1 -√3)=(2 0)
(√3 -1) (0 2)を満たしている

(1)Aを求めよ
(2)A^3を求めよ
(3)A^10+A^11を求めよ

137 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:47:24
大きいかっこが無くて表現しづらいorz

138 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:49:35
>>136
意味不明

139 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:51:02
>>136
どうせ半角空白を使ってるとかそんな所だろうけど
どんな形か想像しても意味不明だ
等号が2つあるあたりも

140 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:54:25
とりあえず2式から二次の正方行列つくれ。そして左から両辺にA^-1をかけろ。

141 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:56:44
たぶん、式は一つだけだと思うぞ

142 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:57:10
A×二次正方行列=二次正方行列の形ね。

143 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:02:29
間違った。とりあえずそのままでもいいけどルート3の含まれてる方の行列を回転行列の形に直して両辺に右からそれの逆行列をかけなさい

144 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:02:36
たぶんこうだろうな
A*[[-1 -√3], [√3 -1]] = [[2 0], [0 2]]

145 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:13:51
>>136
半角空白は2個以上は省略されるんだよ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
で書き方確認

146 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:14:07
>>144
そう表せるんですか。知りませんでした。その式であってます

147 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:17:05
>>145
いつもながら汚い表だな

148 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:28:36
aを実数とする。関数f(x)={(x-a)^2}-|x|の最小値をaの式で表せ。

まずxと0の大小で考えることはわかるのですが、その後がわかりません。お願いします

149 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:31:22
微分方程式で

dy/dx-3(y^2)-y=0
初期条件y(0)=1

これを解きたいのだけど、方針が分からないです。

150 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:31:41
>>144をお願いします。A^3とA^10+A^11もお願いします。数学の行列の時間にずっと入院してて手が着けられません。教科書も無くて本当に困ってます。どなたか助けてください。

151 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:33:23
>>148
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157039963/251

152 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/02(土) 00:41:31
>>149
(dy/dx) = 3(y^2) +1
{1/(3(y^2)+1)} (dy/dx) = 1

として両辺を xで積分すると求まるお(´・ω・`)

153 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:42:35
>>150
教科書が無いことと入院とどう関係が?

154 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:43:54
>>150
入院してたのなら分からなくても当然です。誰も非難しません。
まずは教科書を手に入れることが先決です。
じっくりと勉強してください。

155 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:01:07
ベクトル三重積 A×(B×C) をBとCの1次結合で表せという問題なのですが、

ベクトル三重積は (A・C)B−(A・B)C というのは解るのですが、問題の意味がつかめません。
AをBとCで表してBとCのみで1次結合の表現をしろという意味なのでしょうか?
よろしければ教えてください、お願いします。

156 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/02(土) 01:08:42
>>155
一次独立なベクトルB,Cに対して
B×Cは、BおよびCと直交するベクトルだお(´・ω・`)
A×(B×C) は、(B×C) と直交するベクトルだから
BとCのはる平面内にあって、BとCの1次結合
s B + t C
の形にかけることが分かるお
このときの係数 s, tを求めろという問題だお(´・ω・`)


157 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:10:20
質問です、
なぜ円周率は「直径1の円の円周の長さ」と決められているのでしょうか?
「半径1の円の円周の長さ」とした方が明らかに便利のような気がします。
それに従うとπ=1.57・・・となり、当然円1周の角度はπになりますが、
それではダメな理由というものが存在するのでしょうか?

158 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:10:36
ぶっちゃけ内積ってスカラーじゃんと言ってる。

159 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:11:38
>>157
昔は直径1の円周をπと言ってたんだが使いにくいんでオイラーさんか誰かが円周率の事にしようと決めた。

160 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:11:56
失礼しました、それに従うと
πは3.14*2=6.28になりますね。

161 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:19:09
>149
 1 = {1/(y(3y+1))}(dy/dx) = {(1/y)-(3/(3y+1))}(dy/dx) = { log|y| - log|3y+1| } ' = { log|y/(3y+1)| + c } ',
 y/(3y+1) = C(e^x),
 y = C(e^x)/{1-3C(e^x)}.

初期条件より C=1/4.

162 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/02(土) 01:19:35
>>157
駄目な理由はないお(´・ω・`)

163 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/02(土) 01:21:16
>>149
あ、ごめん、yの所を1と写し間違えたお(´・ω・`)

164 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:26:30
>>162
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sim/953972279/126-130

こんなものを発見。
2ちゃんねらが円周率が突然変えることになれば凄いことになるかもね。

165 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:29:18
>>156
遅レスですが、無事理解できました。
ありがとうございます

166 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:31:26
中学の数学問題でテキストの研究問題を高校入試なんかで出してるのを集めたマニアックな
問題集とかありませんか?群論とか三角関数とか・・・

167 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:36:39
中学生に高校の問題を出すってこと?

168 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:39:04
1)5%の生理食塩水を400CCを作るのに必要な蒸留水と食塩の量は?
2)点滴は毎秒何CCでやらないといけないか?
3)400CCの生理食塩水は何分で点滴が完了するか?



169 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:39:51
>>166
群論は大学なんで…

170 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:44:48
魔法陣とか立体図形で傾斜角度を計算させる問題がテキスト研究問題であるんですが、
そんな新傾向の入試問題はまだみたことがないので・・・

S18の巡回部分群をラテイスグラフで表現しろとか・・・

171 :149:2006/09/02(土) 01:49:38
教えていただいてありがとうございました。

172 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/02(土) 01:59:24
>>164
あぁ昔のQ太郎がいる…(´-ω-`)

173 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:02:21
マルチっぽくなりますが
スレで議論になったのでお答えください
http://u.pic.to/6d311にあるグラフと式は一致しますか?

174 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:03:22
>>168
5%生理食塩水?
ふつうは0.9%だが。

175 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:04:03
>>168
1) 水400cc 食塩 21.0526gくらい
2) 毎秒1cc
3) 6.7分くらい。

176 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:04:26
>>173
◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません

177 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:05:25
>>173
スレで議論になったかどうかは何の免罪符にもならないし
数学板内のスレならば、回答者ほとんど同じ。

178 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:07:18
この時間帯は無理でした
えと
log|sinx|はπ〜2πの間は値はなしになりますか?

179 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:11:23
>>178
俺 が 夕 方 に 相 手 し て や っ た ん だ が

180 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:12:56
>>178
誤植という結論がそんなに不満なのか
質問に答えると、π<x<2πで値は存在する

181 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:14:54
>>178
おまえみたいな馬鹿には何言っても無駄だってことが分かったよ

182 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:18:47
昼にだれかきたんですか?
http://c-docomo.2ch.net/test/-/kouri/1156816655/n#b
で議論になったんです


183 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:20:12
>>182

45:09/02(土) 01:54 U29yPDz7O
ちなみに数学板いけばみんな誤植だっていってる
高校質問スレだ


とあるが

184 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:20:17
なんかよくわからんが別人じゃないかな?
少しニュアンスがちがう

185 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:22:09
じゃあなんで12は叩かれ
東京出版のホームページにのってないんですか?

186 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:22:43
別人だとしても、数学板の高校質問スレで誤植と言われているという情報を受けた上で
再度同じ事を聞きに来るのは馬鹿としかw

187 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:22:49
aを正の実数とすると
a^((a^((a^((a^・・・・
が収束する最大のaはいくらですか?
    ・
   ・
  a
 a
a

こんな感じの形の式

188 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:23:19
昼にきた質問者(12)のほうが
おまえより頭がいい

189 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:23:26
>>185
ここは東京出版の苦情対応窓口ではありません。

190 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:24:40
>>186
スレと同じこといいますが東京出版のホームページにのってないんですが?

191 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:25:44
>>190
だからなんで俺たちが東京出版の馬鹿どもの尻拭いをさせられにゃならんの?

192 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:26:12
そのスレの12叩かれ具合にわろた
12のがよっぽど頭がいい
高校生ってあたまわりーな

193 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:26:56
そのスレ馬鹿しかいなかったんだなw

194 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:27:14
じゃあなんで12は叩かれてるんですか?誤植なら間違ってあたりまえじゃないですか

195 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:28:13
>>194
12が叩かれた理由?
んなの、叩いた奴等が脳味噌の欠片もない馬鹿ばっかだったからだろう?

196 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:28:37
なんで十をかけると後ろに零がつくだけなんですか?

197 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:29:31
>>194
自分の頭でものを考えるという事が全くできないから
誤植を誤植と判断できないんだよ。
んな馬鹿は、何勉強してもだめだよ。

198 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:30:57
12=夕方の質問者
スレでホームページばっかりいってるやつ=いま質問しにきたやつ
でおk?

199 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:32:51
>>194
大学の教科書は誤植だらけでな
誤植を見つけて力を付けていくんだという人もいる。
誤植をそのまま信じる馬鹿は何も吸収できずに終わる。
12を叩きまくった奴等に未来はない。

200 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:33:18
うるせー
参考書に書いてあるグラフが正解だろ
誤植だってホームページにかいてないし

201 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:34:13
こうみると2chはこわい

202 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:34:57
>>200
やっぱおまえさんみたいな馬鹿には何をいっても駄目なんだな。
さっさと学校やめて工場で働きなさいな。

203 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:39:04
>>198
今質問にきた奴は夕方のpic.toのアドレスを使ってる
勝手に借用しただけかも知れんが

204 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:56:10
なんか質問すれなのに関係ない書き込みがある県

205 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 08:46:33
おはようking

206 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 08:48:45
>>196
うしろに0がつくんじゃなくて
数字が左にずれてるだけ。
うしろに0がついてるように見えるのは目の錯覚。


207 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/02(土) 12:41:38
talk:>>64,>>172 何やってんだよ?
talk:>>205 私を呼んだだろう?

208 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 12:44:20
141 名前:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [] 投稿日:2005/04/21(木) 17:05:39
Re:>140 そうだね。(n=1などを除く。)

143 名前:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [] 投稿日:2005/04/25(月) 14:51:36
Re:>142 円の周囲/その直径. できたぞ。

209 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 14:35:54
>>187
(1/e)^e ≦ a ≦ e^(1/e) のとき収束する.

参考文献
 淡中忠郎: 数セミ記事 (1967.5)
.  → 「数学の問題 第2集」 数セミリーディングス, (1978.5) p.171-172 付録1
 K.Knopp: "Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen", 第5版, p.110
  「数学の問題 第1集」 数セミリーディングス, 第112問 (1977.2) a=√2 の場合.

関連文献
 上記より一般的な Ackermann函数 については 
 http://mathworld.wolfram.com/AckermannFunction.html
 一松 信: 「数学の問題 第2集」 数セミリーディングス, 第82問 (1978.5)

 注) この函数は原始帰納的(primitive recursive) ぢゃないらしいyo.

210 :209:2006/09/02(土) 15:00:34
>187

第1集(1977) 第112問の解説(p.155)に
 「…, これは京都大学 伊藤清教授から教えられたおもしろい問題である.」
とある。
 伊藤氏(90)は Gauss分布を幅広く応用して第1回ガウス賞を受賞されたらしいyo.

211 :209:2006/09/02(土) 15:37:14
>>187
(1/e)^e = exp(-exp(1)) = 0.065988035845312537076790187596846…
 e^(1/e) = exp(exp(-1)) = 1.4446678610097661336583391085964…


212 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 16:54:15
> Gauss分布を幅広く応用して

うーん。

213 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 18:10:34
つるまき線r(t)=acosti+asintj+btk (ab≠0)について以下の問いに答えよ
(1)dr(t)/dtを求めよ
(2)0≦t≦uの範囲の弧長s(u)を求めよ
                       _
(3)r(t)の弧長sによるパラメータ表示r(s)を求めよ

つるまき線について理解できません

214 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 18:35:01
螺旋

215 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 20:52:27
半径r^n-1の円がn個ずつ並んでいる。(1)半径r^6は左から何番目から何番目か。(2)70番目は半径rの何乗か。(3)1〜70番目の面積の総和は?

216 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 20:56:46
>>213
理解できないというのはどういう意味?
形が分からないってこと?
計算ができないってこと?

217 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 21:14:23
左ってどっち

218 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 21:52:33
(1)a、bは実数の定数とし、xの方程式x^3+ax^2+2ax+b=0がx=1を解にもつ
方程式が虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ
(2)座標平面上に、定点A(0,-2)と2点P、Qがあり、線分APの中点がQであるとする
1、Pの座標を(s、t)とするとき、Qの座標をs、tで表せ
2、Qが放物線y=x^2−4x+3上を動くときのPの軌跡を求め、図示せよ


こっちお願いします。。。

219 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 21:58:39
>>218
(1)
x = 1を解にもつんだから x=1を代入して
3a+b +1 = 0
b = -3a-1

これでbを消す。
因数定理より、(x-1)を因数に持つので、因数分解してみると
x^3+ax^2+2ax -3a-1
=(x-1)(x^2 +(a+1)x +3a+1)
となり虚数解を持つということは
x^2 +(a+1)x +3a+1 = 0
が虚数解を持つ。判別式 D = (a+1)^2 -4(3a+1) < 0
ということ。

220 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:10:27
>>218
(2)
1、求めろ。
2、1、の答えを代入しろ。

221 :213:2006/09/02(土) 22:15:36
>>216
ネットなどで調べてのつるまき線の原理が理解できないので、
問題にも取り掛かれていないという意味です
よろしければご教授ください

222 :187:2006/09/02(土) 22:17:29
>>209-211
ずいぶん難しい問題だったみたいで・・・とりあえず答えは分かりました
教えていただきありがとうございます


223 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:19:53
√9って±3ですか

224 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:20:26
>>221
つるまき線の原理って何?
問題は微分したり積分したりするだけで
つるまき線がどういうものかとか関係ないんだけど

225 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:21:41
>>223
+3です。

正の数aに対して
√a というのはaの正の平方根という意味です。負の方は -√aと書かれます。

226 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:22:17
>>223
√は正のほうだけです

227 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:23:32
>225,226 サンクス

じゃぁ9の平方根はと聞かれたら±3でいいんすね?

228 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:24:43
>>227
それでいいよ。

229 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:25:58
>>221
ベクトルがわからんの?

230 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:33:38
f(x)=sinx/(2-cosx)^nの関数において
1)与式を微分したもの=0の解をAnとするとlim(n→∞)An=0を示せ。
2)lim(n→∞)√nAnを求めよ。

解説お願いします


231 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:36:32
またかよw

232 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:36:41
http://upld.dip.jp/other/src/1152363383271.jpg
解説頼んます

233 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:40:17
>>232
懐かしいな、蓮画像じゃん。

234 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:40:48
>>232
蓮コラなんて数学板でもあるのかよ

235 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 22:42:44
もう何年も前にここにも沢山貼られて
最初の内は衝撃的ではあったが
だんだん見慣れて、大した画像では無くなった。
むしろ、あの種をほじくってみたいとか
そんな衝動にすら駆られる。

236 :213:2006/09/02(土) 22:44:50
>>224>>229
つるまき線というのは無視して普通に方程式だけ見て解けば問題ないということですか?
ネットで調べてもつるまき線というのがどういうものなのか理解できなかったので、
深読みというかどういうことなのかがわからなかったのです。
迷惑おかけしました、ありがとうございます

237 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 23:17:52
対角成分に0が含まれていて、かつ対角成分以外が0の行列は対角行列って言うんですか?

238 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 23:24:06
>>213,221,236
 (1) dr/dt = -a・sin(t)i +a・cos(t)j +b・k
 (2) ds/dt = |dr/dt| = √(a^2 +b^2), s(u) = ∫[0,u] (ds/dt)dt = {√(a^2+b^2)}u.
 (3) t = s/{√(a^2+b^2)} を代入.

239 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 23:27:36
>>232
オリ画の乳首も見たい

240 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 23:28:11
>>237
言う

241 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 23:30:25
>>232
まじきもちわるくなった

242 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 23:33:51
>>241
そのうち慣れるよ

243 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 23:49:55
欧州に実際にあるゲーム番組。扉が三つありそのうちの一つに高級車が。その
扉を当てれば高級車がもらえる。

挑戦者はまず扉を一つ選ぶ。
司会者は、のこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。
ここで挑戦者には「最初に選んだ扉」か「もう一つの扉」か、選ぶ権利を与えられる。

このとき、扉を変えるほうが得か、変えないほうが得か。

244 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 23:52:15
3つの自然数a,b,cが等式a^2+b^2=c^2を満たすとき、
(1)a,b,cのうち少なくとも1つは4の倍数であることを証明せよ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数であることを証明せよ。
お願いします。

245 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/02(土) 23:53:33
>>243
モンティホール
で検索しろお(´・ω・`)

246 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 23:54:04
>>244
マルチ

247 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 00:06:20
>>244
について
質問者ではないけど教えて下さい。
何となくは分かるんですが、うまく言葉にできません。

248 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 00:09:37
>>245
答えてもらってお礼も言わない243に変わって俺がお礼を言うぉ

249 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 00:27:53
>>244 とりあえず4k、4k±1、4k+2とかを二乗してあまり調べとけ、そして背理法使って矛盾導けば終わり。

250 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 00:33:51
よーまーそんな簡単そうに言いますわいね。

251 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 00:44:40
>>250
実際簡単だからじゃね

252 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 02:07:15
>>244
まずA,Bは自然数で A>B とし、a=A-B,c=A+Bと仮定する。これをa^2+b^2=c^2
に代入して整理すると
b^2=4AB,b=2√(AB) となるがbは自然数であるのでA,Bともに平方数である。
自然数m,n (m>n) を用いて A=m^2,B=n^2 と表わせる。
つまり a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
@)mが偶数でnが偶数の場合bは4の倍数
A)mが奇数でnが偶数の場合bは4の倍数
B)mが偶数でnが奇数の場合bは4の倍数
C)mが奇数でnが奇数の場合aは4の倍数
したがってa,b,cのうち少なくとも1つは4の倍数


253 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 02:20:35
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

>>243ではないですが、ここを読んでもモンティ・ホール問題が分かりません。
>ここでモンティがBのドアを開ける確率は全体の1/2であるが、これは、Aのドアに景品があってモンティがBのドアを開ける確率 (1/6)、

一体6なんて数字はどこから出てくるんでしょうか?


254 :252続き:2006/09/03(日) 02:33:26
k,lを自然数とし、k>l とする。
@)m,nのどちらかが5の倍数ならbは5の倍数
A)(m,n)=(5k+1,5l+1),(5k+2,5l+2),(5k+3,5l+3),(5k+4,5l+4)の場合aは5の倍数
B)(m,n)=(5k+1,5l+2),(5k+2,5l+1)の場合cは5の倍数
C)(m,n)=(5k+1,5l+3),(5k+3,5l+1)の場合cは5の倍数
D)(m,n)=(5k+1,5l+4),(5k+4,5l+1)の場合aは5の倍数
E)(m.n)=(5k+2,5l+3),(5k+3,5l+2)の場合aは5の倍数
F)(m.n)=(5k+2,5l+4),(5k+4,5l+2)の場合cは5の倍数
G)(m,n)=(5k+3,5l+4),(5k+4,5l+3)の場合cは5の倍数
したがってa,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数

255 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 03:11:44
>230

(1) fは奇函数で周期2πをもつから、-0≦x≦π で考える。
f '(x) = cos(x)/{2-cos(x)}^n - n{sin(x)}^2 /{2-cos(x)}^(n+1)
  = {(n-1)cos(x)^2 +2cos(x)-n}/{2-cos(x)}^(n+1) = g_n(cos(x))/{2-cos(x)}^(n+1),
 ここに, g_n(t) = (n-1)t^2 +2t -n, その根で|t|≦1 をみたすものが A_n.
 n=1 のとき cos(A_1) = 1/2 より A_1 = π/3,
 n>1 のとき cos(A_n) = {-1 +√(n^2 -n+1)}/(n-1) → 1 (n→∞),
 0 ≦ A_n < (4/π)sin({A_n}/2) = (4/π)√{[1-cos(A_n)]/2} → 0 (n→∞).
(2)
 √(n^2 -n+1) = √{(n -1/2)^2 +(3/4)} = {n -(1/2)}{1+O(1/n^2)} = n -(1/2) +O(1/n).
 sin({A_n}/2) = √{[1-cos(A_n)]/2} = 1/√{2[n+√(n^2 -n+1)]} = 1/{2√[n-(1/4)+O(1/n)]} = 1/(2√n) + O(1/{n√n}),
 A_n = 2arcsin( 1/{2√n} + O(1/{n√n}) ) = 1/(√n) + O(1/{n√n}),

256 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 10:48:10
>>253
wikipediaか。
相変わらず書いてあることが滅茶苦茶だが
そこの部分だけであれば、

Aのドアに景品がある確率が(1/3)
ホストのモンティはプレイヤーの選んだA以外の開けるが
Aのドアに景品がある時はBもCもハズレなので
何も考えずにBかCを(1/2)の確率で選ぶ。
したがって、プレイヤーがAを選んだ時点で
Aのドアに景品があり かつ モンティがBを選ぶ確率は
(1/3)*(1/2) = (1/6)

という意味だろう。
wikipediaは内容は滅茶苦茶なのが多いし
あまり信じない方がいいと思うよ。

257 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 11:35:37
この板の名無しの「132番目の素数さん」の132ってなに?特別な数字かなんか?

258 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 11:37:19
>>257
132番目の素数 = 743 (名無しさん)

259 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 12:08:33
すげぇ

260 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:41:23
絶対値記号が2重にかかっているものの意味をおしえてください。
||h|| ←こんなやつです。

261 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:43:14
>>260
ノルム

262 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:43:16
>>260
ノルム

263 :高一:2006/09/03(日) 13:44:45
なんで全ての数を0乗すると1になんの。

264 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:46:01
ならん

265 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:46:17
どのように定義したかによる

266 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:47:24
10^2 = 100
10^1 = 10
10^0 = ___
10^-1 = 0.1
10^-2 = 0.01

267 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:48:25
>>263
0 でない実数a と 整数 m, nに対し
指数法則によれば

(a^m) ÷ (a^n) = a^(m-n)

たとえば
(3^3) ÷ (3^1) = 3^2
m = nの時

(a^m) ÷ (a^m) = a^0
であり、左辺は1

268 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:51:25
∠AOB=60°、∠AOC=45°、∠BOC=90°、OA=1、OB=2、OC=√2
である四面体OABCの体積を求めたいのですが、
図を描いてもゴチャゴチャしててよく分からないし、どこを底辺・高さにすればよいのか分かりません。
どなたかお願いします。

269 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/03(日) 14:10:52
>>268
二種類の三角定規を組み合わせた形だお(´・ω・`)

△AOBは∠OAB が直角
△AOCは∠OAC が直角

ということは、OAは△ABCのある面に垂直だから
△ABCを底面としてOAを高さにするといいお

△ABCの面積は
AB = √3
AC = 1
BC = √6
から求まるお(´・ω・`)

270 :257:2006/09/03(日) 14:13:37
>>258
ほぉ、なるほどな
ありがとう

271 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:23:44
となると…△ABCの面積は1で、OA=1より体積は1/3ですか?

272 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:31:18
座標平面上に2つの放物線y=x^2+2x+4−@ y=x^2−A がある
(1)@Aで囲まれた部分の面積を求めよ

どのようにするば良いか、ヒントを下さい。
x^2はxの2乗です

273 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:33:59
V*((1-exp(2*G*T)/V)/(1+exp(2*G*T/V)))
を積分したらどうなりますか

274 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:34:20
S=∞

275 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:35:00
何で積分するのか決めてくれ

276 :273:2006/09/03(日) 14:36:43
間違えました
V*((1-exp(2*G*T/V))/(1+exp(2*G*T/V)))
を積分したらどうなりますか


277 :273:2006/09/03(日) 14:37:46
Tで積分したらどうなりますか。

278 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:38:11
>>272
その2つの放物線は1つの点でしか交わらないので囲まない
問題文をもう一度よこしてくれ

279 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:40:30
>>277
Vx*((1x-exp(2x*Gx*Tx/Vx))/(1x+exp(2x*Gx*Tx/Vx)))

280 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:40:59
>>276
{1-exp(2x)}/{1+exp(2x)}
= -{exp(x)-exp(-x)}/{exp(x)+exp(-x)}
= -sinh(x)/cosh(x)
(=-tanh(x))

{cosh(x)}' = sinh(x)

281 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 15:00:44
平面における二次曲線の方程式
f(x,y)=a(1,1)(x^2)+2a(1,2)xy+a(2,2)(y^2)+2(b1x+b2y)+c=0 (a(1,1),a(1,2),b1,b2は係数)
は、直交行列による座標の変換の平行移動を行うことによって次の形の式に変換される。
ax^2+by^2+cy+d=0(a≠0)
ここで、bc=0かつcd=0である。すなわちb≠0のときはc=0であり、c≠0のときにはd=0である。


この定理の結果を場合分けして、
(a)ab>0のとき、c=0となり、adの負、正、0による次の三つの場合に分けられる。
(1)((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1
(2)((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=-1
(3)((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=0
(b)ab<0のとき、c=0となり、必要ならばさらに座標をπ/2回転して、xとyを入れ替える事が出来るから、
ad≦0としてよい。したがって次の2つの場合に分けられる。
(4)((x^2)/(a^2))-((y^2)/(b^2))=1
(5)((x^2)/(a^2))-((y^2)/(b^2))=0

この定理の結果からどのようにして以下の式を導き出すのかがわかりません。
どなたか解説お願いします。


282 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/03(日) 15:13:37
>>271
AB = √3
AC = 1
BC = √6

BからACにおろした垂線の足をHとするお(´・ω・`)

BH^2 + (HA + 1)^2 = 6
BH^2 + HA^2 = 3
から
HA = 1
BH = √2
だから、△ABCの面積は ACを底辺 BHを高さとして (√2)/2だお(´・ω・`)

283 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 15:17:32
>>282
あっ…すみません、計算間違えましたorz
ご丁寧な解説ありがとうございました!!

284 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 15:18:25
∫x^3cos2xdxを求めよ。
お願いします。

285 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:18:47
関数f(t)=costsintについてフーリエ係数を求めたいのですが。
奇関数なのでa_nは0ですよね?

で、b_nを求めようと思ったら
2/π∫costsintcosntdt
という感じになって、どうしたものやらと・・・
これはどういう方針で行けば解けますか?

286 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:28:47
∫dx/cosx ってどうやって求めるのでしょうか?やはり置換積分でしょうか?
もしそうだとしたら何で置換するのでしょうか?

287 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:30:17
>>286
スタートは分母分子にcosxをかける

288 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:36:44
あるいは、tan(x/2)=tと置く。

289 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:37:13
>>285
f(t)=(1/2)sin(2t)なんだけど

290 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:46:16
∫cosx/(cosx)^2 dx
=∫cosx/(1-(sinx)^2) dx
=∫dt/(1-t^2)
=1/2 ∫(1/(1-t) + 1/(1+t))
=1/2 (log|1-t| + log|1+t|)
=1/2 log|1-t^2|
=1/2 log|1-(sinx)^2|
=1/2 log(cosx)^2
であってますか?積分定数は略しました。

291 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:50:30
微分して検算汁!

292 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:52:30
>>290
4→5行目で積分間違えてる

293 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:56:49
>>292
本当ですね。
1/2 log|(1+sinx)/(1-sinx)|と訂正します。

294 :285:2006/09/03(日) 16:58:27
>>289
変換出来ることに気づきませんでした。
やり直してみます。
ありがとうございました。

295 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 17:03:22
それでもいいが、1/2 log|(1+sinx)/(1-sinx)|=1/2 log|(1+sinx)^2/(1-sin^2(x))|=log|(1+sinx)/cos(x)|

296 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 17:04:05
なるほど。
ありがとうございます。

297 :名無し:2006/09/03(日) 17:28:05
問題:
反時計向きの楕円 C : 4x2+9y2=36 に沿っての次の線積分を求めよ。
    ∫C (x4+4x3y+y4) dx+(x4+4xy3+x2) dy
お願いします。

298 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 17:30:49
教科書与め

299 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 18:35:59
座標平面上に2つの放物線y=-x^2+2x+4−@ y=x^2−A がある
(1)@Aで囲まれた部分の面積を求めよ
(2)Aの点(t,-t^2+2t+4)における接線をBとする
1.Bの方程式を求めよ
2.@とBで囲まれた部分の面積S(t)を求めよ3.tがすべての実数の範囲を変化するときS(t)の最小値とその時のtを求めよ

出来る範囲で教えて下さい。

300 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 18:46:50
問題おかしい

301 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 18:51:57
1〜6の目が等確率で出るさいころを5回ふる。次の確率を求めよ。
(1)さいころの目の積の1の位が0になる確率
(2)さいころの目の最大値が5になる確率

よろしくお願いします。

302 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 18:58:29
>>301
(2) (全部 5 以下)-(全部 4 以下) を計算。

303 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 19:48:48
(1) 1-{(5を含まない+5を必ず含む奇数)/6^5}=1-{(5^5+(3^5-2^5))/6^5}=185/324

304 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 19:52:23
>>284
 部分積分3回
 ∫(x^3)cos(2x)dx = (1/2)(x^3)sin(2x) - (3/2)∫(x^2)sin(2x)dx
  = (1/2)(x^3)sin(2x) + (3/4)(x^2)cos(2x) - (3/2)∫x・cos(2x)dx
  = (1/2)(x^3)sin(2x) + (3/4)(x^2)cos(2x) - (3/4)x・sin(2x) + (3/4)∫sin(2x)dx
  = (1/2)(x^3)sin(2x) + (3/4)(x^2)cos(2x) - (3/4)x・sin(2x) - (3/8)cos(2x) +c
  = {(1/2)x^3 -(3/4)x}sin(2x) + {(3/4)x^2 -(3/8)}cos(2x) +c.

305 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:54:07
厨房ですが、お願いします。

2(x^2-1)^2-6x^2+6を因数分解です。

306 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:57:10
age

307 :213:2006/09/03(日) 22:59:52
>>305
2(x^2-1)(x^2-4)

308 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 23:02:04
>>307
サンクス、理解した。

309 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 23:32:23
   2
―――――
   3
 ―――
   2

つまり、2分の3分の2っていう状態になっているんですが、これはどうすればいいんですか?

310 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 23:35:19
>>309
2÷3/2と考えてみれば?

311 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/03(日) 23:35:24
>>309
分母と分子に2 をかけろお(´・ω・`)

312 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 23:37:14
>>310.311
ありがとうございました。

313 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 23:51:33
>>297
 C = { (x,y) | x=3cosθ, y=2sinθ, 0≦θ<2π}
 dx = -3sinθdθ,
 dy = 2cosθdθ,
 x^4 + 4x^3・y + y^4 = 81(cosθ)^4 + 216(cosθ)^3・sinθ + 16(sinθ)^4,
 x^4 + 4xy^3 + x^2 = 81(cosθ)^4 + 96cosθ(sinθ)^3 + 9(cosθ)^2,

>>305
2(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)


314 :305:2006/09/03(日) 23:57:28
>>313
サンクス、2乗が残ってたww

315 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:14:52
>>297

〔補題〕
  点C {f(x) +4x^3・y +y^4}dx + {x^4 +4xy^3 +g(y)}dy = 0.
(略証)
 Φ(x、y) = ∫f(x)dx + x^4・y + xy^4 + ∫g(y)dy とおくと
 ∂Φ/∂x = f(x) +4x^3y +y^4, ∂Φ/∂y = x^4 + 4xy^3 +g(y).
 (与式) = 点C (∂Φ/∂x)dx + (∂Φ/∂y)dy = [ Φ(x,y) ]_loop = 0.

316 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:24:20
x^3+4x^2-x-4
これの因数分解はどうやったらいいのでしょうか?

あと、(x^2+3x+9)のxについての求め方を教えてください。ちなみにこれの答えは

-3±3√3i
―――――
   2
となっています。

317 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:28:20
>>316
前者、因数定理、x=1で式の値が0
後者、2次方程式なの?

318 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:30:44
>>316
x^3+4x^2-x-4 = x(x^2 -1) +4(x^2 -1) = (x+4)(x^2 -1) = (x+4)(x+1)(x-1)


x^2+3x+9 = 0
は平方完成して

{x +(3/2)}^2 -(9/4)+9 = 0
{x +(3/2)}^2 = -27/4
x + (3/2) = ±3(√3)i/2
x = { -3 ±3(√3)i}/2

319 :305:2006/09/04(月) 00:31:39
>>316
x(4x-1)

320 :319:2006/09/04(月) 00:32:16
ごめん

321 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:34:10
>>320
間違え方があまりにも可愛いから許す

322 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:38:58
>>319
それはどこのですか?

323 :319:2006/09/04(月) 00:40:39
>>316の1個目を

x^3+4x^2-x-4=0
と勘違いしたorz

324 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:42:34
>>323
すいません。それによってどこがどうなるのかがちょっとわからないんですが・・・


325 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:43:47
6/4a=-19 でaについて求めるんですが、これの計算方法教えてください。

326 :319:2006/09/04(月) 00:43:55
自分でもわかりません(涙)、忘れて。

もう死にます、おやすみ。

327 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:44:11
∫[-∞,∞] exp{-ax^2 + bx} dx
の計算のやり方教えてください。
多分やったことはあるのですが忘れました。

328 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:45:34
>>327
平方完成

329 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:46:31
平方完成とかして
∫[-∞,∞] exp{-x^2} dx
の形へ。

330 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:47:45
平方完成。なるほど。すっかりぼけてました
ありがとうございました。

331 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:03:21
>>315
風あざみタン、名無しになったの?

332 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:06:58
チャートはどれが難しい?

333 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:18:47
n桁の自然数のうち、たった2種類から成立している数の個数を求めると
アイ*ウ^(n−エ)−オカ個である

よろしくお願いします。。


334 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:20:27
「2種類から成立している数」ってなんだろな

335 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:21:29
2種類の数字 でした失礼しました・・・

336 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:25:02
たとえば「1」「2」だったら
  2^n - 2
だわな

337 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:30:44
100とかがあるから面倒臭いな

338 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:32:05
高校スレに書いてるのと同じ奴か?

339 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:35:20
ほんまや 手の込んだマルチか

340 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:36:14
こんばんは。
√2(√6-3)-(√24-√6)/√2

これの解が √3-3√2 となるようなんですが何度やっても正答まで辿り着けません。
詳しい展開式も未記載なので困ってます。よろしくお願いします。

341 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:38:38
方程式ではないので解はないです。

342 :催促スマソ:2006/09/04(月) 01:39:31
>>332です
早く教えて わかったら寝ようと思ってるのに

343 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:40:24
どれも量が多くて無駄だと思う。

344 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:42:06
>>340書くのが面倒ですね、ただの計算でしょ?

345 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:42:12
部活やめて暇なんで時間あります
難しい順に並べてください

346 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:43:42
>341
そうですね、簡単にせよでした。
改めてお願いできますか

347 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:44:02
受験板でやってろ

348 :149:2006/09/04(月) 01:45:34
今更ですが、前に貰った回答で

x = log|y/(3y+1)| + c
上の式が下の式になるのが良く分からないのですが
y/(3y+1) = C(e^x)

まず
x = log|e^x|
ですよね?
それでlogを取るのだと思うのですが、
何故Cがあそこに行くのかが分からないのです。

c = logC
という感じで変換したということでいいのでしょうか?

349 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:45:37
もっと良い参考書ありますよ。赤>青>黄>白だけど表紙は青が一番いいと思う。

350 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:48:52
>>394
お薦めの参考書教えてください 高一で志望大は広島大学工学部です

351 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:49:46
>>394までしばらくお待ちください

352 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:50:22
>>348そうだね。e^cは定数だから。

353 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:51:33
>344
そうなんですが、考え始めたら止めるにやめられなくなりまして・・・

354 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:51:50
>>349のミスです

355 :149:2006/09/04(月) 01:52:55
>>352
ありがとうございます

356 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:54:00
>>394に俺が滑りこんでみせる。

357 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:54:30
12−32−(12−3 )
=23−32−23+3
=3−32

358 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:56:27
小中学生スレに書いてるのも同じ人だろうか。

359 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:01:28
>>357
あー、/は後半の括弧だけに係ってるわけですね。
ようやく眠れます。ありがとうございました。


360 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:06:35
>>350高一から受験勉強とは偉いね。数学は一番難しい赤チャをやる!
とゆうのはとても無駄です。無駄な問題が多いんです。大学への数学1
対1対応で解けない問題が無いようにすれば広島くらいなら余裕。まぁ
1、2年のうちは数学は解けない問題(苦手な問題)を作らずに授業進
めれば十分だと思うよ。因に模試は全部受ければ
どこが不十分なのかが分かる仕組みになってるよ。

それと広島なら英語物理化学もしっかりやった方がいいよ。3年になっ
てから数学ばっかやりたくなるから。

361 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:11:38
>>360

丁寧にありがとうございます
大学への数学1対1とは参考書の名前ですか?

362 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:15:10
彼女へのメールくらい長いぞ。そう参考書の名前だよ。小さい格好良い
参考書が流行る中、中学のワークブークみたいなサイズの参考書。見た
目なら青チャートを選ぶべき。

うん、くどいね。

363 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:16:16
>>299
 y = x^2   … @
 y = -x^2 +2x+4 … A

(1) @Aの交点のx座標を p,q (p<q) とすると
 -x^2 +2x+4 = x^2 より 2(x^2-x-2) = 2(x+1)(x-2) =0, p=-1, q=2.
 公式 S = |a|∫[p,q] (x-p)(q-x)dx = (|a|/6)(q-p)^3. より S=9.

(2)-1.
 Bの傾きは y '(t) = -2t+2 だから
 y = (-2t+2)(x-t) -t^2 +2t +4 = (-2t+2)x + (t^2 +4) … B
(2)-2.
 @Bの交点をp,q とすると
 x^2 + (2t-2)x - t^2 -4 = (x+t-1)^2 -2t^2 +2t -5 = (x+t-1)^2 -2(t-1/2)^2 -(9/2) =0
 q-p = 2√(2t^2 -2t+5),
 S(t) = (1/6)(q-p)^3 = (4/3)(2t^2-2t+5)^(3/2).
(2)-3.
 2t^2 -2t+5 = 2(t -1/2)^2 + (9/2) ≧ 9/2, 等号成立は t=1/2 のとき S(1/2)=9√2.

364 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:16:59
dy_1/dx - 2(dy_2/dx) - 4(y_1) - 7(y_2) = 0
dy_2/dx + y_1 + 2(y_2) = 0
初期条件:y_1(0) = -2, y_2(0) = 0

この微分方程式を解きたいのですが、どこから手をつけたら良いのかわかりません。
y_1を定数として二つ目の式を無理やりやってみたのですが、そこで詰まってしまいます。
根本的に間違ってるのでしょうか?
どうかよろしくお願いします。

365 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:18:03
>>362
おもしろい方ですねwww
いろいろありがとうございました

366 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:21:54
>>365これで気持ちよく寝れるかな。いい数学の夢を見てくれ☆ミ俺も寝る

367 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:48:09
>>364
上の式を@、下の式をAとすると、@+A×3より、
dy1/dx+dy2/dx=y1+y2
y=y1+y2とすると、dy/dx=y だから log(y/c)=x(cは積分定数)
⇔ y=c*exp(x)
初期条件:y(0)=y1(0)+y2(0)=-2より、c=-2
よって、y=-2*exp(x)
みたいな?間違ってるかも 訂正よろ

368 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:53:57
何でe^(ix)=cosx-isinxになるんですか?本気で分からない・・・

369 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 03:02:20
>>364
y1 = 3exp(t) - exp(-t), y2 = -exp(t)+exp(-t).
解法はラプラス変換。これしかない。他の方法もあるかも
しれないが、面倒くさくて試す気にならない。

370 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 03:03:09
r=(x,y,z)とおく、A=r/|r|^3の発散はr≠0において0であること
すなわちdivA=0であることを示せ
ガウスの定理関係?なのかわかりませんがさっぱりです。
よかったら教えてください

371 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 03:03:55
>>368
わからなくて当然。そうはならない。

372 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 03:14:11
>>370
ガウスの定理は関係ない。球座標における divA の定義を調べて
みよ。即座にわかる。

373 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 03:22:48
くじ引きのことなんでしが、当たる確率がどの順番でも同様に確からしい理由を簡単に説明してくれませんか??

374 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 03:37:14
>>373
むしろ、引く順序によって当たる確率が変化したら
その方がおかしいつか、くじの意味がねえだろ。

375 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 04:07:43
>>373
列の後ろに並んだ人間が、前の状況次第で棄権できるようなら、後ろの方が有利。
その辺の事情が、直観を狂わせていると思われ。

376 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 04:13:33
>>372
すみません、調べてみましたがどうにも理解できません。
もう少し詳しく教えていただけると助かります。
お手数かけますm(_ _)m

377 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 04:27:14
>>376
div の定義を書いてみてくれ。

378 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 04:33:58
>>377
A=(a,b,c)のとき
divA=∂a/∂x+∂b/∂x+∂c/∂x
ということではなくてですか?

379 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 04:45:32
>>378
そうしたら、問題のAをその定義にぶち込んで計算してみる。

380 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 05:02:34
>>375
そういう類の「直観」は数学的にはきわめて有害だがな。

381 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 10:01:19
>>368
まずはマクローリン展開を理解するべし。

382 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 10:19:58
>>369
>>367


383 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 11:01:10
>>378
それは直交座標における div の定義。問題になっている
関数 A が極座標表示なのだから、演算子 div をそちらの
表示に切り替えたほうが、見通しがよい。

384 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 11:17:56
divA = (∂/∂x)(x/r^3)+(∂/∂y)(y/r^3)+(∂/∂z)(z/r^3)
= 1/r^3+x(∂/∂x)(1/r^3)+1/r^3+y(∂/∂y)(1/r^3)+1/r^3+z(∂/∂z)(1/r^3)
= 3/r^3 + (-3/r^4){x(∂r/∂x)+y(∂r/∂y)+z(∂r/∂z)}
= 3/r^3 - (3/r^4){(x^2+y^2+z^2)/r}
= 0

385 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 11:42:07
弟が質問してきて分からなかった問題を教えて欲しい。
問題
四角形ABCDにおいて、次の4つの角の大きさが与えられている。
∠ABC=50°
∠DBC=∠ACD=30゜
∠ACB=40゜である
∠DAC=θの大きさを求めよ。
図はhttp://u.pic.to/6lcrr
パソコン許可済

ちなみにこの問題、中学の知識(対頂角とか)があれば、解けるらしい。
しかし、毎年この問題を先生が出しているが、20年やって、できたのが一人らしい

386 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 11:46:49
>>371>>384の主張が相容れないのですが。

387 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 12:13:23
>>385
∠ABC=50°なのか
∠ABD=50°なのか、どっちなの?
文と写真の図が食い違ってるよ。

388 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 12:26:52
>>387修正サンクス
問題
四角形ABCDにおいて、次の4つの角の大きさが与えられている。
∠ABD=50°
∠DBC=∠ACD=30゜
∠ACB=40゜である
∠DAC=θの大きさを求めよ。
図はhttp://u.pic.to/6lcrr


389 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 13:02:07
>>388
BC上に点Eを ∠AEB=80°となるように取り、
DC(またはその延長上)に点Fを ∠AEF=60°となるように取る。
これで二等辺三角形やら正三角形をいくつか見つけて、
∠FBA=50°であることを示すことによりF=Dを示す。
これでおしまい。
詳しくは自分でやってちょ。

390 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 13:03:58
整数a,bに対し、a-bが100で割り切れるという。a^100-b^100が10000
で割り切れることを示せ


a^100-b^100=(a-b)(a^99+a^98b+...+ab^98+b^99)
ここからどうしたらいいか分かりません。


391 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 13:13:48
>>390
以下、合同式の法を100とする。
あとはa^99+a^98b+...+ab^98+b^99≡0を示せばよい。
a≡bなので、
a^99+a^98b+...+ab^98+b^99≡a^99+a^99+…a^99+=100×a^99≡0.

392 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 13:19:35
納得しましたぁあああああ!
ありがとうございました

393 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 13:31:04
>>389DC(またはその延長上)
DC上(またはその延長上)
っていうこと?
全然図形やってないから日本語すら理解できない(´・ω・`)

394 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 13:39:41
> DC上(またはその延長上)
っていうこと?

そうだよ、本質的じゃないことにいちいち突っ込むな。
そんなこと分からんでもおれの解答理解できるだろ。

395 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 14:16:29
立方体の対角線を求める式ってどういうのでしょうか?

396 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 14:41:22
>>395
ピタゴラスの定理は知ってるか?

397 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 14:42:20
>>394どうやって∠ABF=50°って分かる?
二等辺も正三角形も駆使したがわからん。

398 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 15:18:34
有界な区間で連続な関数って絶対その区間で積分可能なんですか?
(解析の教科書で最初に出てくる狭義の積分でです

399 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 15:24:40
>>398
狭義の積分とはどういう意味?

400 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 15:38:36
しひゃああく

401 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 15:40:19
>>399
岩波講座基礎数学の解析入門で最初に出てきた積分ですが
狭義の積分とか特に名前がついてなかったかもしれないです

402 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 15:40:33
>>398
広義積分ではないという意味なら
積分区間は閉区間で取られてるだろう。
有界閉区間上の連続関数は有界だし
積分可能だ。

403 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 15:48:17
>>399,402
ありがとうございました

404 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:20:14
√6は無理数である。このことから次の命題を証明せよ。
a、bが有利数で√2a+√3b=0 ⇒ a=b=0

この問題を教えてください。対偶や背理法などどれを使えばいいのかわかりません。

405 ::2006/09/04(月) 17:26:01
次の関数、の2変数のマクローリン展開を、x、yについて3次の項まで求めよ

@ z = e^-x × sin y

この問題で3階編導関数の求め方を教えてください。

406 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:27:03
>>404
どっちかを有理化

407 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:33:52
>>406
有理化するというのはどうすればいいんでしょう?

408 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:37:47
>>407
√2倍する

409 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:38:15
>>407
題意から√6をなんらかの形で使うって分かるよね?
で、√2a+√3b=0だ。√2√3 = √6くらいピンとくるよな?
じゃあ↑の両辺に何を掛ければいいんだ?


410 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:38:49
>>405
努力、根性、愛

411 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:49:17
4 微分法
f(x)=sinx/(2+cosx)^nの関数において
1 微分しろ
2 与式を微分したもの=0が0<x<πの範囲において解が1つしかないことをしめせ。
3 与式を微分したもの=0の解をαnとするとlim(n→∞)αn=0を示せ。(nはαの横についている小さな文字)
4 lim(n→∞)√n×αnを求めよ。
1の問題はわかりますが2から4の問題がわかりません。
どのようにすれば解けるのでしょうか?

412 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:50:43
>>255
解答は出てるが、arcsinとか使われて俺もわからん

413 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:51:29
>>409
両返に√3をかけるであってるでしょうか?

414 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:53:37
>>348です
大学への数学1対1が書店にないです 他にお薦めは?

415 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:54:24
>>413
それでもいいよ

416 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:55:15
>>414
意味不明

417 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:58:08
問題>>388>>399を詳しくしてくれる神はいないですかね?

418 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:59:42
次の√6の無理数と有理化した数を使っての証明もよくわかりません・・・

419 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:59:52
>>417
どっちも終わってるべ

420 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 18:00:36
>>418
何が分からんのか書いてごらん

421 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 18:03:18
>>420
このあとは対偶と背理法のどっちを使うんでしょうか?

422 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 18:06:11
>>421
好きな方

423 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 18:09:52
>>421
(√6)a + 3b = 0

a ≠ 0とすると
√6 = -3b/a
-3b/a は有理数だが、これは √6が無理数であることに反する。
したがって a = 0
3b = 0
から b = 0

424 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 18:13:28
>>419俺にはわからないんだ。Fをおくところまで分かった。
次にどうやって進むと最終的にF=Dになるのかがわからない。


425 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 18:15:21
>>360の者だ。大数1対1対応は少し大きめの本屋へ行って買ってくれ。少なくとも東京・大阪・名古屋まで出ればあります。

426 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 18:17:29
>>424
ラングレーの問題
とか
フランクリンの凧
とかでググれば。

427 :416:2006/09/04(月) 18:18:33
>>365の間違いです

428 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 18:23:21
対偶でaとbが0ではない有理数ということは√6a+3b≠0は

このあとに続く言葉がわかりません。有理数と無理数の和だから0ではないということでしょうか?

429 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 18:26:58
あう
悩んでる間に質問の答が
無駄に質問してしまったorz
おかげでとけました
答えてくださった方々ありがとうございました!

430 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 18:42:58
>>425
他にお薦めはありますか?

431 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 19:00:21
大数1対1対応の後に良問のプラチカなどをやって下さい。オススメはこれしかないです。

432 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 19:02:03
納k=0,n]nCk=?

433 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 19:16:15
シグマ基本問題集はどうですか?

434 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 19:53:19
>>428
日本語でおk

435 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:22:34
昔はできたはずだが・・・
exp(-ax^2)をxについて、積分すると?

436 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:26:36
昔できたのは、 x*exp(-ax^2)だろう。

437 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:27:11
>>435
今も昔も変わらず不可能

438 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:33:33
痴漢積分だね。

439 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:39:41
(√π)erf((√a)x)/(2√a)+C

440 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:12:39
f(x)=sinx/(2-cosx)^nの関数において n≧2とする。
1 微分しろ
2 与式を微分したもの=0が0<x<πの範囲において解が1つしかないことをしめせ。
3 与式を微分したもの=0の解をαnとするとlim(n→∞)αn=0を示せ。(nはαの横についている小さな文字)
4 lim(n→∞)√n×αnを求めよ。
2以降がわからないので教えてください!
お願いします!!

441 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:46:08
問題に不備があります。括弧などはしっかりつけて下さい。また表記の仕方を他スレで勉強して下さい。

442 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:46:57
>>440
あれれ どこか で みたこと ある ぞ?
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157039963/509

443 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:45:39
dx/dy * dy/dz * dz/dx = -1って公式(?)の名前を教えて頂けませんか?
(もしかしたらdじゃなくて∂だったような…失念!)


444 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:50:42
>>443
そんな公式があるの?

445 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 01:17:06
初めの2式の積なら合成関数の微分に少しだけ見える。

446 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 01:20:33
>>397
よーく読んでね。
AE=CEでしょ?
CE=FEでしょ?
だからAE=FEでしょ?
ところで∠AEF=60°だから、△FAEは正三角形でしょ?
だからAF=AEでしょ?
ところでAE=ABでしょ?
だからAF=ABでしょ?
ところで∠FAB=60°+20°=80°だから、
∠FBA=50°でしょ?

447 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 01:25:47
>>443
∂でしょ明らかに。だってxはyとzの関数だから。
失念とかじゃなくて考えれば分かる。

この式、熱力学で使うね。名前は知らない。

448 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 01:29:30
x=y=zに適用してみよう?!

449 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 01:33:29
いや、適用できないからw
仮定が違うからw

450 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 01:41:55
陰関数定理の系

451 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 01:55:12
>>448
アホか?

452 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 02:12:25
半径1の定円Oの周上に1点Aが与えられている。Aを中心とするAが,円Oの直径AA´と交わる点をR、円Oと交わる点をP、Qとするとき、四角形APRQの面積の最大値を求めよ。

お願いします。

453 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 02:13:09
Aを中心とするA?

454 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 02:16:04
>>453
すいません・・・Aを中心とする円です

455 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 02:32:00
∠PAR=θとおくとその面積はsinθの3次式で表せる。あとは微分。
計算は自分でやってちょ。

456 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 02:42:34
>>452
円Oの中心を原点とし
A(1,0)
A'(-1,0)
0< t < π (-1 < cos(t) < 1)
P(cos(t),sin(t))

とすれば
Q(cos(t),-sin(t))
AR = AP = √{ {1-cos(t)}^2 + sin(t)^2} = (√2) √{1 -cos(t)}

四角形APRQ の面積をS
p = cos(t) とする

S = (√2) sin(t) √{1 -cos(t)}
(1/2) S^2 = (1-p^2)(1-p) = (1+p)(1-p)^2

(d/dp) { (1/2) S^2} = (1-p)^2 -2(1+p)(1-p) = -(1+3p)(1-p)
だから、増減表から p=-1/3のとき最大となる。


457 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 02:46:01
むやみに座標を使うでない。>455でやるべし。

458 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 02:47:41
t^2-20t-96みたいな
大きい数の因数分解が苦手なんですが
みなさん頭の中でちゃちゃっと計算してるんですか?
なんかコツかなんかあったらご伝授ください

459 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 02:52:56
かけて96になる2数で差が20になるものを探す。

460 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 02:56:01
>>458
t^2-20t-96=(t-4)(t-20)
因数分解は展開の逆演算に当たるが展開のように機械的にはできない

461 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 02:57:19
>>460
t^2-20t-96=(t-10)^2-196=(t-24)(t+4)と機械的にできるものもあるが

462 :460:2006/09/05(火) 02:58:16
間違えたw
もう寝るわ

463 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/05(火) 03:11:39
talk:>>310 何やってんだよ?

464 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/05(火) 03:12:51
talk:>>460 整数係数の整式を、整数係数の既約整式の積にするアルゴリズムはあるはずだ。

465 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 09:53:41
>>457
>455は汚い。

466 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:21:36
>>465
じゃあどうすんの?

467 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:23:23
もう終わってる問題にいつまでもgdgd言っても仕方ないじゃん。

468 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:24:46
エレガントな解法を追求するのは数ヲタとしての必要条件。

469 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:27:10
>>456も便宜上座標で説明してはいるけど
座標としての特別な方法を使っているわけではないし。
座標無しで話すと垂線とかそういったものを説明するのが面倒になるだけ。

470 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:27:42
この程度の問題にエレガントも糞もない

471 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:29:39
全くだ

472 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:30:00
>>470
ある。
>>455>>456じゃ明らかに前者が上。

473 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:32:07
>>472
もともと短いモノがエレガントになるのなら
書いてごらん。

474 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:34:24
>>473
エレガントかどうか≠短いかどうか
エレガントかどうか・・・比較の問題

475 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:36:19
んな細かい比較なんてイラネ

476 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:36:39
さっさとエレガンスをうpしろや

477 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:39:50
>>474
ごたくはいいから
書いてごらん。

478 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:42:19
>>464>>474>>455=モレ
なので。

479 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:43:13
>>478
誰と誰が同じ人かなんてどうでもいいこと。

480 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:44:10
king?

481 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:44:56
king?

482 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:45:28
Q太郎?

483 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:48:44
何故kingと違うと主張しているのか分かんねぇな

484 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 12:08:34
おめーの言ってることがわかんねーよ

485 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 12:11:48
何故ここでkingが出てくるのか謎だな。

464 名前:KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [] 投稿日:2006/09/05(火) 03:12:51
talk:>>460 整数係数の整式を、整数係数の既約整式の積にするアルゴリズムはあるはずだ。

478 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2006/09/05(火) 11:42:19
>>464>>474>>455=モレ
なので。

486 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 12:45:03
xについての3次式f(x)があり、f(2α)=f(3α)=0かつf(2β)=f(3β)をみたす
実数α、β(ただし、0<α<β)が存在する。
(1)βをαを用いて表せ。
(2)3次方程式f(x)=0が2つの異なる素数を解に持つときαの値をすべて求めよ。

(1)がわかりません・・・

487 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 12:49:48
物のサイズをデフォルメして資料に掲載するため、リアルサイズとデフォルメサイズの関数を作ろうとしています。
例えば1cmの蚊、1.5mの人、30mのビルのスケール感をある程度残して印刷したいのです。
プロットして最小自乗法で有理関数を求めたり、対数関数やガンマ関数も試しましたが、どうもしっくりしません。
何か良い関数はないでしょうか?

488 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 13:01:16
>>486
条件が足り無くないか?

489 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 13:10:10
>>487
しっくりくるを定義しないと

490 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 13:43:30
>>486
0<2α<3α=2β<3β

491 :486:2006/09/05(火) 13:50:30
>488
やっぱり・・・自分もそんな気がしてました
答えを見ると

2α≠3α、2α≠2β、3α≠3β、2β≠3β、2α≠3β
よりf(x)=0は2α、3α=2β、3βを3解とせねばならない

とあるんです。
f(2β)=f(3β)=0の誤植?でf(2β)=f(3β)となってたんでしょうか?

492 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 13:57:42
>>491
= 0があるのなら分からんでもない。
それが無ければ解けないから

解なしとでも書いておけば。

493 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 13:57:47
f(2β)=f(3β)を、解と結びつけるのは無理のような気がする。

494 :486:2006/09/05(火) 14:09:02
問題が間違ってるのかと思い、出典はわかってるのですが
調べる方法が・・・
ちなみにこれ1996年の京大オープンの問題です。

495 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 19:13:01
テスト

496 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:06:09
>>494
むしろその馬鹿な解説を書いた奴に文句言え。

497 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:59:23
>>486, 491, 494
 f(x) = a(x-2α)(x-3α)(x-γ), a≠0.
 f(2β) = f(3β)
から (2β-2α)(2β-3α)(2β-γ) = (3β-2α)(3β-3α)(3β-γ)
α<β だから 2(2β-3α)(2β-γ) = 3(3β-2α)(3β-γ),
 γ = (19β-6α)/5.


498 :497:2006/09/05(火) 21:03:05
>>486
 …ということで、
(1) γをα,βを用いて表わせ.
と修正…

499 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:05:07
>>497
それが何?

500 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:38:48
一般解求める問題なんですが
y''+4y'+3y=3x+sinx
この解を予想するとき
どのような形式の解を予測すればいいでしょうか??

501 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/05(火) 21:46:39
>>500
まず
y''+4y'+3y=0
の一般解を求めろお(´・ω・`)

y''+4y'+3y=3x
の特殊解、
y は xの多項式…といっても一次式 y = a x + b の形を仮定するといいお

y''+4y'+3y= sin(x)
の特殊解、右辺がsin(x)だから y =p cos(x) + q sin(x) の形を仮定するといいお

これらを足し合わせると
y''+4y'+3y=3x+sin(x)
の一般解が求まるお(´・ω・`)

502 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:54:47
>>501
回答ありがとうございます。
y=Ax+B+Csinx+Dcosxとして過程してもできるでしょうか??

503 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/05(火) 21:59:11
>>502
好きなようにすればいいお(´・ω・`)

504 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:46:08
ある撮影があり
撮影時間は10分
カメラマンと女優は
撮影場所とは違う
部屋に待機していて
カメラマンと女優共に
その内の一分しか
撮影場所に入れず
どちらも相手がいつ
撮影場所に来るか
わからない時
カメラマンが一秒以上
女優を撮影出来る
確率は?

505 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:53:18
>>504
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157039963/657
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/751

506 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 00:19:23
三角形ABCがある。∠BACの二等分せんとBCの垂直二等分線の交点がABCの内部で交わると仮定し、その点をPとする。PからAB、ACに垂線を引き、D、Eとする。
さて、三角形ADPとAEPは斜辺と二つの角が等しいので合同であり、AD=AE、DP=EPである。
また、三角形BDPとCEPは、PはBCの垂直二等分線上なのでPB=PCであるので二つはニ辺の等しい直角三角形であるのでピタゴラスの定理からDB=ECである
よって、AD+DB=AE+EC AB=AC
以上よりABCは二等辺三角形である????
(・・?)

507 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 00:23:17
>>506
∠BACの二等分せんとBCの垂直二等分線の交点がABCの内部で交わると仮定

三角形ではこの仮定が成り立たない。

508 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:18:34
いい問題だよね
図を描けば一目瞭然なのに
描かない人にはなかなかわからないw

509 :452:2006/09/06(水) 01:36:09
>>455
ありがとうございましたー

510 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:42:45
>>507 正確にいえば二等辺三角形は交わるけどね

511 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:45:21
>>510
おまえみたいな消防だとあの状態を交わると表現するのか?

512 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:49:46
>>496
それができないんです・・・
なにせ6年前の夏休みの宿題だし・・・

513 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:53:05
>>511お前は交わるの定義を知らないのか?

514 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:59:58
>>513
全く一致するものを交わるというのか?

515 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 03:48:05
問題
5人の漢たちが、100個の宝石を分配する。
分配の方法は以下の通り。&
・順番を決め、1人ずつ分配方法を提案する
 (男A〜男Eの順番で提案することとする)
・まずAが分配方法を提案する。
 提案した方法について多数決を採り、賛成過半数超過なら可決。分配終了。
 過半数に満たない場合は、Aは殺されて、Bの番に移る。
・Bが提案する。
 賛成過半数なら可決。ダメならあぼーん
・以下Eまで繰り返す。

ここで問題。
Aはどのような分配方法を提案すれば、
命が助かり、且つ最大数の宝石をゲットすることができるか?

【条件など】
・みんな命は大切。宝石より自分の命を優先させる。
・みんな命は大切にした上で、できるだけ多くの宝石をゲットする努力をする。
・基本的に他の男との会話は出来ないものとし、他の男への交渉、恐喝、その他は不可。

516 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 04:16:54
>>515
選択によって配当が変わらない場合は
(自分以外の)犠牲者が多い方を選ぶ、でいいの?

517 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 04:24:26
>>517
答えは2つ以上あるかもしれません
よろしくお願いします

518 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 04:29:16
(1)死者は多い方がいいバージョン
残り二人の時点ではDは確実に殺され、Eが独り占めする。
残り三人の時点で、Dは殺されるのはイヤなので賛成にまわり、Cも当然賛成。
よってCが提案するのは「Cの独り占め」、鬼です。
残り四人の時点、Cはここで提案が却下されれば独り占めなので反対、
提案するBは賛成し、残りのDとEは提案内容を見て決める。
Bが提案すべき配当は「Bに98個、DとEに1個ずつ」、彼も鬼です。
さて、残り五人、最初の状態ではAは賛成、Bは配当が99個以上なら賛成、
Cは配当があれば賛成、DとEは配当が2個以上あれば賛成。
Aが提案するのは「Aに97個、Cに1個、D(orE)に2個」。

519 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 09:26:14
おはようking

520 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 13:18:00
中学生の一次方程式の問題です。

2種類の金属A、Bでできている重さ120gの合金がある。
水中で測ると、合金は109gあり、
重さ15gの金属Aは2g軽くなり、
重さ35gの金属Bは3g軽くなる。
合金に含まれる金属A、Bのそれぞれの重さを求めよ。

ちなみに答えはAが15g、Bが105gです。
解法を教えてください。よろしくお願いします。

521 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 13:32:48
A+B=120g、(2A/15)+(3B/35)=11cm^3 から、A=15g, B=105g

522 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 13:36:02
>>520
金属AをMg金属BをNgとする
M+N=120
金属Aは水に入れると15gあたり2g軽くなる
今Mgなので水に入れると(M/15)*2g軽くなる
同様に金属BはNgなので(N/35)*3g軽くなる
(M/15)*2+(N/35)*3=120-109
この連立方程式を解く

523 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 13:37:20
>>521
早速ありがとうございます^^
(2A/15)+(3B/35)=11
はどういう意味の式ですか?

524 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 13:38:59
522さんのおかげで式の意味はわかりました
ありがとうございます^^


525 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 13:44:47
>>522
・質量は体積に比例する
・浮力は体積に比例する
・合金にしても体積は変わらない

という3つの事柄を仮定しないと、正解は得られないね。
理科の知識も要求されてる。
つうか上2つはいいとして、3番目は事実なんだろうか。

526 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 13:50:10
>>525

比例の概念をまだ教えてないんですが
どう説明したらいいと思いますか?

確かに3番目は事実なのでしょうか…。


527 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 13:56:33
>>526
比例って最近は小学校でやらなくなったのか?

528 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 14:01:31
比例は6年生の2か3学期でやるらしい。

529 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 14:04:42
だったら問題ないじゃん。
それが分からないなら小学校からやり直(ry

530 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 14:06:24
この場合は、答えを出すために仮定していいとおもう。

531 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 14:08:51
問題としては悪問だなぁ

532 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 14:14:27
>>528
そうなんですか。
中学生しか受け持ったことがないので知りませんでした。

>>530
なるほど。質問されたら、そうします。


533 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 14:49:55
>>532
>>525の上2つも、正確には

・(同一の物質なら)質量は体積に比例する
・(物質によらず)浮力は体積に比例する

ということをきっちり押さえておかないとまずい。
理科的事実としてだけではなく、
この問題を解くための仮定として必要だということを。

534 :533:2006/09/06(水) 14:59:08
ちょっと書き方が変だった。

・質量は体積に比例する(ただし比例定数は物質により異なる)
・浮力は体積に比例する(比例定数は物質によらず一定)

か。結構複雑だな。

・質量は体積と物質で決まる
・浮力は体積だけで決まる

と書いた方がわかりやすいのか。難しい。

535 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/06(水) 14:59:41
talk:>>478-483,>>485 何だよ?
talk:>>519 私を呼んだだろう?

536 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 15:51:16
>>533
理科で言うと、どの学年の範囲ですか?


537 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 18:54:16
浮力だったら高校では

538 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:21:15
2点 A(1,0) B(3,-4) を通り 頂点が直線 y=x-1上にある、と言う問題で

y=a(x-p)^2+p-1 として その後 二点を代入し
0=a-2ap+ap^2+p-1 -4=9a-6ap +ap^2+p-1 
とした後どのようにして解けば良いのか解りません お願いします

539 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:28:36
>>538
0=a(1-p)^2+p-1=(p-1){a(p-1)+1}

540 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:33:39
>>538
a か p を消して、一文字だけにする

この式であれば

0 = a(1-p)^2 +p-1
-4 = a(3-p)^2 + p-1

どちらも a が1つにまとまっているから
aを消去するといい

この場合は上の式から
0 = a(1-p)^2 +p-1 = (p-1) { a(p-1) + 1}
で、 p = 1 または a(p-1) + 1 = 0
p = 1のとき下の式から
-4 = 4a
a = -1
p ≠ 1の時 a(p-1) + 1 = 0 だから
a = -1/(p-1)
これを下の式にいれて

-4 = {-1/(p-1)} (3-p)^2 +p-1
-4(p-1) = -(3-p)^2 + (p-1)^2
p = 3/2

541 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:47:33
>>539-540 即答ありがとうございます
すいません 0=a(1-p)^2+p-1=(p-1){a(p-1)+1}との事ですが
      (p-1){a(p-1)+1}を展開したら
      a(p-1)^2+p-1 となりますが それでよろしいのでしょうか?

あとこれは答えが二通つの式、 y=-x^2 +2x-1
y=-2x+6x-4 となるのですが
           そのような答えを出すにはどうすれば良いか教えてください



542 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:56:40
>>541
(p-1)^2 = (1-p)^2 だよ。

二乗したら負も正になるからね
(-t)^2 = t^2

543 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 21:35:28
>>541
y=a(x-p)^2+p-1 に代入するだけ

p = 1 のとき a = -1
y = -(x-1)^2 = -x^2 +2x -1

p = 3/2 のとき a = -2
y = -2(x-(3/2))^2 + (1/2) = -2x^2 +6x -4

544 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 21:46:00
|a(11)+x a(12)+x … a(1n)+x |
|・・・・・・・・・・・・・・|
|a(n1)+x a(n2)+x … a(nn)+x |
=|A| + x納j,k] Ajk (A=(ajk)
お願いします。

545 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 21:58:07
死ね屑

546 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 21:59:11
>>544
何を?

547 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:01:12
>>550
調子ノンな。

548 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:03:56
ありがとうございます。

549 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:16:08
三角形OABがありV(OP)=V(a)+V(b),V(OQ)=x*V(a),V(OR)=y*V(b)と定めるときP,Q,Rが一直線上にあるための条件をx,yで表せ
Vは上付き矢印です

550 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:25:12
>>549
V(PQ)=kV(PR) (kは実数)から

551 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:44:31
Kは残ってもいいんですか?

552 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:45:48
A÷B÷C= すいません教えてください

553 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:48:28
A=すいません教えてくださいBC

554 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:56:50
>>537
ありがとうございます

555 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:02:53
不貞積分です
∫tanx^3 dx

なにをtとおいたらいいのかわからないですおしえてください

556 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:04:03
>>555
^3はどこにかかるんだ

557 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:04:13
tan(x^3)? (tanx)^3?

558 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:05:50
(tanx)^3です

559 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:07:53
(tanx)(1/(cosx)^2-1)

560 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:11:56
>>551
消去可ならそうした方が

561 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:16:10
>>559
すいませんそこからどういう方針で解くんですか?
tanxをtと置いて微分してみたけど繋がらないorz

562 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:17:49
>>561
展開→片方だけtan(x)=tで合成関数

563 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:23:28
∫t dt - ∫tanx dx
        ↑こっちはそのまま計算するん?

564 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:24:30
結局551の答えは何になればいいんですか?

565 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:26:07
(sinx)/(cosx)

566 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:34:25
1/2(tanx)^2-log(cosx)+Cがでてきました。
答えが1/{2(cosx)^2}-log(cosx)+Cとなってるんですが
そこから変形できますか?

567 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:38:07
>>559の変形と同じ

568 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:41:12
あーでました!+C-1/2もつまりはCだってことか
ありがとうございましたwww

569 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 14:16:17
tの正接、タンティーさ

570 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:30:09
改めてCとおくとでも書かないと

571 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 17:15:38
2a^2+3ab+2b^2-120=
2(a^2+2ab+b^2)-ab-120←
なぜこうなるか教えてください

a+b=8
ab=1 この答えを利用するらしいのですが・・・

572 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 17:18:37
展開するとabの項は
4ab-abで3abに戻る。

573 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 17:20:10
tanθ=2 のとき cos2θ+sin2θ の求め方がわかりません
どうかよろしくお願いします。


574 :ふなや:2006/09/07(木) 17:26:50
因数分解してください
4]4+7]2ー2
  ↑  ↑
↑のところは累乗です。


distanceのすべての文字を一列に並べるとき、
母音のi,a,eがこの順であるものは何通りあるか。

教えてください。お願いします


575 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 17:28:53
関数f(x)=x^3-ax^2+bの極大値が5、極小値が1となるとき、定数a、bを求めよ。


場合分けとかいりますか?お願いします


576 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 17:32:08
>>574
4x^4+7x^2-2=(x^2+2)(4x^2-1)=(x^2+2)(2x+1)(2x-1)
(8C3)*5!=6720


577 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 17:33:57
>>572
ありがとうございます
わかりました

578 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 17:44:58
>>575
f'(x)=x(3x-2a)=0から、x=0, 2a/3 で極値をとるから、
a<0のときx=2a/3で極大値f(2a/3)=5 ⇔ b=5+(4a^3/27)、極小値f(0)=b=1、a=-3
a>0のとき極大値f(0)=b=5、極小値f(2a/3)=1 ⇔ a=3

579 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 17:45:57
y=tan(x), x=π/4, y=0で囲まれた部分の面積を求めよ

これがわかりません

580 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 17:50:41
>>578
分かりました!ありがとうございます

581 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/07(木) 17:52:18
>>579
グラフを描けば分かるとおり
普通に x = 0 から x = π/4まで y = tan(x)を積分だお(´・ω・`)

∫_{x=0 to π/4} tan(x) dx = [-log|cos(x)| ]_{x=0 to π/4} = (1/2) log(2)

582 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 18:02:16
>>581
tan(x)積分したらそうなるのか…

[-log|cos(x)| ]_{x=0 to π/4} = (1/2) log(2)
この辺詳しくお願いできますか
logとかさっぱり解き方わからない

583 :芳雄:2006/09/07(木) 18:03:31
正の数χに対して、χの整数部分を[χ]と表す。
(1)すべての正の数χに対して、等式[χ]+[χ+1/2]=[2χ]が成り立つことを示せ。


つぼA,Bがあり、はじめに、つぼAには赤玉1個と白玉1個が、つぼBには白玉のみが4個入っている。
次の一連の操作をまとめて1回の試行とし、この試行を繰り返し行う。
つぼAから無作為に玉を1個取りだし、つぼBに入れる。
次につぼBから無作為に玉を1個取りだし、つぼAに入れる。
n回目の試行の直後に、つぼAに入っている赤玉が1個である確率をPnとする。以下に答えよ。

(1)数列{Pn}に関する漸化式を求め、Pnをnを用いて表せ。
(2)確率変数Xkは、k回目の試行の直後につぼAに入っている赤玉が1個であれば2、
つぼAに入っている赤玉が0個であれば−1の値をとるものとする。
Xnの期待値をEk求め、さらに∞Σk=1(Ek)を求めよ。


お願いします・・

584 :芳雄:2006/09/07(木) 18:04:04
フィボナッチ数列
1、1、2、3、5、8… @
及び
1、3、4、7、11、18、29…Aを考える。今
pを2以上の自然数とする時@の数列の
p‐1番目の項とp+1番目の項の和はかならずAの数列のp番目の項になる。これを証明せよ。

できたらこれもお願いします・・

585 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/07(木) 18:08:15
>>582
[-log|cos(x)| ]_{x=0 to π/4} = -log|cos(π/4)| - { -log|cos(0)|}
= -log| 1/√2| - { -log|1| }= -log(2^(-1/2)) - 0 = -(-1/2) log(2) = (1/2) log(2)

586 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 18:13:30
>>585
あーそうか!わかりました!
ありがとう

587 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 18:18:01
>>583
mを整数として、m≦x<m+1/2とm+1/2≦x<m+1で場合分け

Aに赤玉が入っている確率Pn、入っていない確率1-Pn
それぞれの場合からn+1回目にAに赤玉がある確率を考える

588 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 18:21:32
>>584
漸化式をうまく使って帰納法

589 :ふなや:2006/09/07(木) 18:59:20
SUCCESSの7文字を1列に並べるとき、
異なる並べ方は何通りあるか。
お願いします。

590 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:03:48
>>589
同じものを含む順列の公式で計算

591 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:24:39
フルネ・セレの公式って何ですか?

592 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:42:07
        ,.-─ ─-、─-、
      , イ)ィ -─ ──- 、ミヽ
      ノ /,.-‐'"´ `ヾj ii /  Λ
    ,イ// ^ヽj(二フ'"´ ̄`ヾ、ノイ{
   ノ/,/ミ三ニヲ´        ゙、ノi!
  {V /ミ三二,イ , -─        Yソ
  レ'/三二彡イ  .:ィこラ   ;:こラ  j{
  V;;;::. ;ヲヾ!V    ー '′ i ー ' ソ
   Vニミ( 入 、      r  j  ,′
   ヾミ、`ゝ  ` ー--‐'ゞニ<‐-イ
     ヽ ヽ     -''ニニ‐  /
        |  `、     ⌒  ,/
       |    > ---- r‐'´
      ヽ_         |
         ヽ _ _ 」

     ググレカス [ gugurecus ]
   (西暦一世紀前半〜没年不明)

593 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:55:16
>>573
tanθ=2 ⇔ 180n+45<θ<180n+90°⇔ 90+360n<2θ<180+360n°より2θは第2象限の角。
tan(2θ)=(2+2)/(1-2*2)=-4/3、cos(2θ)=-1/√{1+tan^2(2θ)}=-3/5<0、sin(2θ)=-tan(2θ)/√{1+tan^2(2θ)}=4/5>0
cos(2θ)+sin(2θ)=1/5

594 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 20:16:40
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1 から、1/cos^2(θ)=1+tan^2(θ)=1+2^2=5、式の分子分母をcos^2(θ)で割って、
cos(2θ)+sin(2θ)=2cos^2(θ)-1+2sin(θ)cos(θ)={2-(1/cos^2(θ))+2*tan(θ)}/{1/cos^2(θ)}
よって、cos(2θ)+sin(2θ)=(2-5+2*2)/5=1/5

595 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 20:31:16
>>591
幾何学の公式です

596 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 20:54:52
∫[0,π/2]log(tan(θ))dθ

よろしくおねがいします

597 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 21:26:22
>>596
またそれかよ!

598 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 21:31:00
∫[0,π/2]log(tan(θ))dθ

よろしくおねがいします

599 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 21:32:34
>>598
ぬるぽい

600 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 21:35:10
>>597
どこかででてきたのでしょうか?
私ははじめて質問したのですが・・・
ちなみに>>598は私ではありません(汗

601 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 22:05:29
f(x,y)=0
g(x,y)=0

と式があってこれらはy=の式ではあらわせられない
多項式で交わらないとすると
この二曲線間の距離が最短になるx,yはどうやって求めれば
よいですか?

602 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 22:12:25
・別に実数空間とも限定していないから、とりあえず
  x∈X , y∈Y
・となると f と g は
  f:(X,Y)→C
  g:(X,Y)→C
 となる
・あと未定義とか面倒だから関数 f と g がともに持つ定義域を A 値域を B とおく

マンドクセ

603 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:06:38
A=se^2
V=x/e
であるという。このとき、AV=sexであることを示せ
という問題がわかりません。
おしえてください

604 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:08:34
条件足らない。

605 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:38:12
>596,598

log(tanθ) = log(sinθ) - log(cosθ) = log(sinθ) - log(sin(π/2 -θ)).
∫[0,π/2] log(sinθ) dθ = I とおくと,
∫[0,π/2] log(tanθ) dθ = I - I = 0.

(注) I=-(π/2)log(2).

606 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:45:19
∫[y=0→1/2](e^y)dy

はどうやって解くんですか?わかりません><

607 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:46:48
あ?

608 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:49:06
>>606
それは何か、釣りか?
 ∫[x=0→1/2](e^x)dx
これなら解けるなら釣り乙

609 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:53:33
∫[x=0→1/2](e^x)dx

はどうやって解くんですか?わかりません><

610 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:55:09
ん?

611 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:58:18
え?

612 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:58:19
>>609
つ ttp://ksgeo.kj.yamagata-u.ac.jp/~kazsan/class/geomath/integral.html

613 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 08:59:13
>>609
e^(1/2) - 1

614 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 09:16:10
y=√x^4-2 + x+1/x^2-1を微分せよ
の答えを教えてください。m(_ _)m

615 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 09:26:12
>>614
√の中身はどこからどこまで?
分子や分母やどこからどこまで?

616 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 09:32:16
>>614
y=√x^4-2 + x+1/x^2-1
= x^2 - 2 + x + x^(-2) - 1
= x^2 + x + x^(-2) - 3
y' = 2x + 1 - 2x^(-3)

617 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 10:53:36
>>614
マルチすんなボケ

618 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 11:26:42
>>617
しかも、>>616もマルチ回答というオチ。

クズによる自作自演説も一概に否定できない今日この頃。

619 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 11:35:53
>>618
これは分かってやってるんだと思うぜ

620 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 14:06:13
こんにちはking

621 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 14:36:28
デデキント整域Rにおいて、

A⊆B  ならば A=BC (∃C)

をしめせ。(A、B、CはRのイデアル)
わかりません。山本芳彦「数論入門」p179後半です。

622 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 16:17:44
白玉が3個と黒玉が7個で合わせて10個ある。
この10個の玉を円形に並べる並べ方は何通りあるか。
ただし回転して同じになる並べ方であればまとめて一通りとする

お願いします

623 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 16:36:19
>>622
白玉3個に1,2,3と番号を付けたとき
1の白い玉から右回りに 白2個と黒7個を並べる方法は (9!)/(7!) = 72通り
白い玉に番号が無ければ3! = 6 で割って 12通りか?

624 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:17:59
>>623違うよ。

625 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:25:28
質問です。
半径Aの円に交わるようにランダムに直線を引いたとき
その円と直線の交点間の線分の長さの平均を教えてください。

626 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:27:50
>>621
AもBも素イデアルの積で書けるから包含関係から
AにあってBにない素イデアルを集めればいいんじゃ...

627 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:29:17
πA

628 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 19:02:37
A=se^2
V=x/e
であるという。このとき、AV=sexであることを示せ
ただし、A,V,s,e,xは0でない実数である。
という問題がわかりません。
おしえてください

629 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 19:24:26
>>628
知ってるか?
Sは集合Xの元であるとは

S∈X

って書くんだぞ

630 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 19:42:28
>>625
ランダムってなんですか

631 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 19:53:56
>>630
機動戦士

632 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 20:08:57
>>624
教えてください

633 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 20:33:04
>>632
マルチは帰れ

634 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 20:35:05
>>622
地道に数えると

白玉3つ並べてその間は3つの中に黒玉7個を配分する。
黒玉7個の分け方を、一番黒玉が多い所を基準に数える。

一番多い区間が
7個の時 残り0個… 1通り
6個の時 残り1個を 2つの区間に配分する … 2通り
5個の時 残り2個を 2つの区間に配分する … 3通り
4個の時 残り3個を 2つの区間に配分する … 4通り
3個の時は注意する必要がある。
3個
一番多い区間が 2つ出来てしまうかも知れないから。
その事に注意すると、残り4個を 2つの区間に配分する方法は 2通り

一番多い区間が 2個以下になることは無い。
したがって 11通り

635 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:20:11
1+2+3+4+2=12通りじゃん

636 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:30:32
http://live23.2ch.net/test/read.cgi/livetbs/1157710475/
どなたかこれの答え教えてください
トランクを開けるたびに期待値が変わるかどうかで議論になってます

ルール
http://ja.wikipedia.org/wiki/Deal_or_No_Deal

637 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:40:51
>>636 Bankerの提示額の端数が判断材料になるだろう。
本当に平均値が提示されるのであればな。

king市ね

638 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:42:09
どのような計算方法で以下の答えになるのか
途中経過を教えてください。

2 √100/97.7
=√1.03018

親切な方お願いします。

639 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:45:38
すいません。こうですね。

2 √(100/97.7)
=√1.03018

640 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:52:09
どう見ても2より大きいが。

641 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:52:59
誰か解いてくれ。1○9○1○9=10で、白丸の中に当てはまるのは+ − × ÷のどれになる?

642 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:56:02
>>641
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

643 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:57:24
>>642
さすが!

644 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:58:44
>>637
それは期待値が変わるという意味でしょうか?
私は中卒なのでよくわからないです
それとBankerの提示額は、オープンしていないケースの最低金額と最高金額の間ではなく
開けていないケースの平均金額付近みたいです
スレでは
期待値はケースを開けるたびに変わる、提示額がその場の期待値を上回った次点でDeelするのが最善派と
いくらケースを開けても期待値は200万弱から変わらない、提示額が200を上回った次点でDeelするのが最善派
に分かれているようです
説明が下手ですいません、もしかしたら間違ってるかもしれません
よかったら議論に参加してあげてください

645 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:00:42
>>640
返答有難うございます。
以下の式に沿って計算した答えとして、テキストに載っているのですが
テキストの方が間違ってるんですかね。。
ttp://www.findai.com/image/309bon3.gif

646 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:01:11
はじめまして。初めてここに書き込ませていただきます。
ネチケットなるものの不足いたしていましたら、申し訳ないです。
以下の3問を考えたのですが、わかりませんでした。
どなたか、教えていただけないでしょうか?


1・1
三角形ABCの辺ABを6:5に内分する点をD、辺BCを1:2に内分する点をEとし、直線ACと直線DEの交点をPとする。
(1)APベクトルをABベクトル、ACベクトルであらわせ。

(2)AP=√3 ,AC=1,BP⊥CDのとき、cosBACを求めよ。


1・2
平面上に,三角形ABCと動点Pがあり。
|PAベクトル|の2乗−PAベクトル・PBベクトル−PAベクトル・PCベクトル=O
を満たしている。
(1)点Pの描く図形を求めよ。


(2)三角形ABCが、一辺の長さ2の正三角形となるとき、
 PAベクトル・PBベクトルの最大値と最小値を求めよ。


全部お答えになられるのが面倒でしたら、ヒントや1問だけでも結構ですので、どなたか教えてください。
お願いします。

647 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:02:08
次の微分方程式の一般解を求めてください。
y''=(x+1/x)y'
y'=pとおいて、p'=(x+1/x)pとして
積分するとlog|p|=1/2x^2+log|x|+Cとなって
P=xe^1/2x^2となったのですがここまで大丈夫でしょうか?
それからこの先の導き方もわかりません。
初歩的ですがどなたかおねがいします。

648 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:04:19
>>645
問題と計算の過程を全部書いた方がいいよ。それだけではよく分からん。

649 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:15:49
>>648
すいません。問題の全文は以下の通りです。

・割引債券の年1回の複利計算による利回りはいくらになるか。
(割引債券:額面100円、購入単価:97円7銭、残存期間2年)

・解答
{期間(年)√(償還価格(100円)/購入価格(単価)-1}*100
={2年√(100円/97.7円)-1}*100
=(√1.03018-1)*100
=(1.01498-1)*100
=1.498……≒1.50(%)

よろしくお願いします。

650 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:16:57
y''={x+(1/x}y'、y'=pとおいて、p'={x+(1/x)}p ⇔ log|p|=(x^2/2)+log|x|+C ⇔ 2*log|p/x|=x^2+C
⇔ (p/x)^2=C*e^(x^2) ⇔ p^2=C*x^2*e^(x^2) ⇔ p=C*x*e^(x^2/2) ⇔ y'=C*x*e^(x^2/2) ⇔ y=C*e^(x^2/2)+C'

651 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:22:32
そのまま計算すると、{2*√(100/97.7)-1}*100=102.34... になるが、

652 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:25:23
>>650
返信ありがうございます。
もうしわけないのですが
y'=C*x*e^(x^2/2) ⇔ y=C*e^(x^2/2)+C'  のときの積分がわからないので
教えていただきたいのですが・・・。
部分積分法だとおもうのですができませんでした。
申し訳ないです。

653 :647:2006/09/08(金) 22:28:00
すみません、置換積分法でできました・。

654 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:28:16
>>646
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157640718/64

655 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:28:24
>>651
そうなんですよね。誰に聞いても分からないと言われて
ここに書き込ませていただいたのですが、やっぱり何かがおかしいんですね。
ありがとうございました。


656 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:31:03
y'=dy/dx=C*x*e^(x^2/2)、∫dy=C∫x*e^(x^2/2) dx、x^2/2=tと置換すると dx=dt/x だから y=C*e^(x^2/2)+C'

657 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:36:28
えっち

658 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:39:43
f(t)=2te^(-5t) (eは自然対数)のグラフの概形をかけ

と言う問題なのですが、
f'(t)、f''(t)ともに求め、またそれぞれが0の場合のtの値も求め
増減表を書くところまでは順調だったのですが

より正確なグラフを書くために
f(0)、f(∞)、f(−∞)の値を求めようとしたところ、
f(∞)の値が「∞×0」の形になってしまい、どうすればいいのかわからなくなってしまいました。
よろしくお願いいたします。

659 :64:2006/09/08(金) 22:42:42
手持ちの参考書をしらみつぶししたのですが、最初からまったくわかりません。
どうか、皆さんの力を貸してください。

660 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:42:51
(多項式)/(e^x)->0 (x->∞)

661 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:43:40
64 132人目の素数さん 2006/09/01(金) 10:19:47
秋だなQ太郎

659 64 2006/09/08(金) 22:42:42
手持ちの参考書をしらみつぶししたのですが、最初からまったくわかりません。
どうか、皆さんの力を貸してください。

662 :659:2006/09/08(金) 22:46:05
661さん指摘ありがとうございます
646ですが、参考書を一通り見ましたが、最初からわかりません。
忙しいとは思いますがどうか力貸してください。

663 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:46:26
>>662
マルチ

664 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:46:46
>>646
問題文は本当にあってる?

665 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:47:02
力を貸してもらえないのは忙しいからではなくマルチだからだ

666 :646:2006/09/08(金) 22:48:08
665さん
申し訳ないです、何も知らずに書き込みして申し訳ありませんでした。

667 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:51:19
次のy''-2y'+y=xsinxの解をもとめたいのですが
yをどのように仮定すればいいでしょうか??
自分的に、Axsinx+Bxcosxと思ってやってみたのですが
答えがでませんでした。
よろしくお願いします<m(__)m>

668 :628:2006/09/08(金) 22:53:56
>>629
どういうことですか、
質問内容と全然違うと思うのですが・・・。

669 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/08(金) 22:58:57
>>649
残存年数という部分は小さな数字で
何倍という意味ではなく
何乗根の意味だお(´・ω・`)

残存年数が3なら、三乗根で
³√8 = 8^(1/3) = 2
ということで、3倍の意味の 3 √8 = 6√2 とは全く違うお(´・ω・`)

だから、2 √(100/97.7) ではなくて、 ²√(100/97.7)
つまり、(100/97.7)の平方根 √(100/97.7)
のことだお

それと、100銭が1円に等しいから 97円7銭は 97.07円になるから
97.7ではなくて 97.07だお(´・ω・`)

以上を踏まえて計算すると

{√(100/97.07) -1}*100
≒ ((√1.030184403) -1)*100
≒ (1.014980001 -1) *100
≒ 1.498 … ≒ 1.50

ということだお(´・ω・`)


670 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/08(金) 23:11:29
>>667
特殊解のことであれば

y(x) = (px+q) sin(x) + (r x+s) cos(x)

の形を仮定するといいお(´・ω・`)

671 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:14:59
>>658
x>0のとき e^x>1+x+(x^2)/2 である
(証明)
f(x)=e^x-{1+x+(x^2)/2}とおくと
f'(x)=e^x-(1+x)
f''(x)=e^x-1
「x>0でf''(x)>0、ゆえにf'(x)は増加。またf'(0)=0よりf'(x)>0」
「x>0でf'(x)>0、ゆえにf(x)は増加。またf(0)=0、これよりf(x)>0」となる
よってx>0でe^x>1+x+(x^2)/2

x>0のとき0<x/(e^x)<x/(1+x+(x^2)/2)<2/x
lim(x→0) 2/x=0
よってはさみうちの原理よりlim(x→0) x/(e^x)=0

f(t)=2te^(-5t)ならば5t=xとおけばf(x)=2x/(5e^x)となる
覚えておくと便利
おせっかいスマソ

672 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:28:04
>>671
回答ありがとうございます。

この証明によってf(∞)の値が0になるという事を示しているのは
何となくわかったのですが、x>0のとき e^x>1+x+(x^2)/2 である
というのがどこから出てきたのかわかりません。

引き続きよろしく御願い致します。

673 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:34:58
>>670
そんな発想あったんですね・・・。ありがとうございました。
もうひとつお聞きしたいのですが
 x軸上を運動する質量mの質点Pがある、時刻tにおけるPのx座標をxとするとき
次の微分方程式が成立つという。ただしkは正の定数とする。
(md^2x)/(dt^2)=-kx t=0のとき、x=0, dx/dt=vo(定数)としてxをtの式で表せ。

これなのですが、どのように導けがいいのかわかりません。
お願いします;

674 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:36:10
>>672
e^x=(x^0)/0!+(x^1)/1!+(x^2)/2!+(x^3)/3!+・・・+(x^n)/n!+・・・=1+x+(x^2)/2+(x^3)/6+・・・
>1+x+(x^2)/2
したがってe^x>1+x+(x^2)/2

675 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:37:48
>>673
定数係数2階線型微分方程式について調べてくれ。
公式みたいなのがあるから。

676 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:40:52
>>673
>>667が解けて、それが解けないなんてことは考えられないけど

677 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:42:54
Aは正値対称行列とします。
Dは要素が正数の対角行列とします。
この場合、ADの固有値が全て正になることは証明できますか?

678 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:44:05
>>674
もしかすると、これってマクローリン展開(テイラー展開)でしょうか?
違っていたらすみません。

679 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:55:27
exp(x)の定義では?

680 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:56:02
>>672
1+x+(x^2)/2自体に深い意味はない
f(x)=e^x-g(x)としたときにe^0=1より
x>0で単調増加かつg(0)=1かつg'(0)=1かつg''(0)=1となる関数のひとつとして
g(x)=1+x+(x^2)/2としただけである

訂正
x>0のとき0<x/(e^x)<x/(1+x+(x^2)/2)<2/x
lim(x→0) 2/x=0
よってはさみうちの原理よりlim(x→0) x/(e^x)=0

lim(x→0)ではなくlim(x→∞) でした謹んでお詫び申し上げます

681 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:59:58
>>678
マクローリン展開であってますよ

682 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 00:04:59
>>680
最終的に
lim(x→∞) x/(e^x)=0
を証明するためにその条件に合う関数のひとつ
e^x>1+x+(x^2)/2
を使って証明したと言うことだったんですね。

>>681
あっていましたか。よかったです。

683 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:10:52
-3(X+Y-2Z)(X-Z)(Y-Z)
=3(X+Y-2Z)(Y-Z)(Z-X)

なんで符号が入れ代わる項と入れ代わらない項があるんですか?

684 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:16:11
じゃあ全部入れ替えればいいじゃん

685 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:18:53
それじゃ値がちがくなるんでは?

686 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:24:42
>>683
理由はわからんが、出来るからやったんだんだろうな

687 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 09:22:59
-3(X+Y-2Z)(X-Z)(Y-Z)
=-3(X+Y-2Z)(X-Z)(-(Z-Y))
=

688 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 09:25:16
おはようking

689 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:39:59
>>677
できます。

690 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:22:09
遅レスだが、NHKの捏造を一応指摘しておく。

>■8月15日 NHK 生放送 ”日本のこれから ”  リアルタイムアンケート結果
>http://210.153.97.44/cgi-bin/a-mori/img/3383.jpg
>Q1: 総理大臣の靖国参拝をどう思う?
>A: 賛成 63%   反対37% (世代平均) ※回答数 19,798人
>10代: 賛成62% 反対38%  20代: 賛成72% 反対28%
>30代: 賛成72% 反対28%  40代: 賛成63% 反対37%
>50代: 賛成54% 反対46%  60代: 賛成54% 反対46%

携帯電話からの投票で行ったアンケートで、
上記のような世代分布なのに、平均が賛成63%ってどういうことかな?
10代40代は63%、20代30代の乖離が+9%、50代60代の乖離が-9%なんだから、
平均が63%に集約するためには、20代30代の投票数≒50代60代の投票数にならないとおかしい。

携帯電話の投票で?50代以上が多いの?

以上のデータで10・30・50代の賛成:反対の員数を求めよ。

691 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:37:19
20 代はこんな番組を見ていないということでしょう。

692 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:08:01
>>686
参考書にその通りに‥。
誤植?!

693 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:45:06
次の微分方程式の一般解を求めてください。
y(d^2y/dx^2)=1-(dy/dx)^2
dy/dx=p d^2y/dx^2=(dp/dy)pとおいて積分していくと
途中でy'=±√((C1/y^2)+1)となったのですが
ここから先どうすすめばいいかわかりません。
どなたかご教授お願いします。

694 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:08:42
>>693
そこまでが正しいと仮定すれば、
{y/√(C1+y^2)}y' = ±1 となって両辺積分できるのでは。

695 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 15:50:22
>>692
3の前の - がどこに行ったのか考えてみろよ

696 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/09(土) 15:55:25
talk:>>620,>>688 私を呼んだだろう?
talk:>>637 ところで、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

697 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 16:04:23
半径rのn-1乗の円がn個ずつ並んでる。
(1)半径rの6乗は左から何番目から何番目か。
(2)70番目は半径rの何乗か。
(3)1番目から70番目の面積の総和は?

お願いします

698 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 16:19:26
>693
0 = yy " + (y ')^2 -1 = (yy '-x) ' = (1/2)(y^2 -x^2) ",
より
 y^2 -x^2 = -C1 -C2・x, C1,C2は積分定数.
より
 直角双曲線.

699 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 16:22:56
>>697自分で探しなさい。

700 :わかりません:2006/09/09(土) 16:37:06
0.2/(1-4*x*0.2)=3

の式が

x=2.8/2.4

になるらしいのですが、式変形の手順がわかりません。
小学校からやり直せとか言わずにやさしく教えてください。

701 :わかりません:2006/09/09(土) 16:40:13
しつもんなのでageます

702 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/09(土) 16:51:51
>>700
0.2/(1-4*x*0.2)=3

まず分母を払うために、(1-4*x*0.2) を両辺にかけるお(´・ω・`)

0.2 = 3*(1-4*x*0.2)

右辺を展開するお(´・ω・`)

0.2 = 3*1 -3*4*x*0.2
0.2 = 3 - 2.4*x

両辺から 3 を引くお(´・ω・`)
0.2 -3 = -12*x*0.2
-2.8 = -2.4*x

2.4*x = 2.8
x = 2.8/2.4

703 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 16:52:52
(1) r^5までは6*7/2=21個あるから、22番目〜28番目
(2) 半径がr^n までの個数は(n+1)(n+2)/2だから、(n+1)(n+2)/2=70、n≒10.3、よって r^11
(3) A[n]=π*n*(r^2)^(n-1)、S[n]-r^2*S[n]=S[n](1-r^2)=π{(1-r^(2n)/(1-r^2)-n*r^(n+1)}、
S[n]=π{(1-r^(2n)/(1-r^2)^2-n*r^(n+1)/(1-r^2)}、S[70]=

704 :わかりました:2006/09/09(土) 16:56:07
>>702
わかりました!
ありがとうございましたm(_ _)m

705 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 16:57:04
>697
 半径r^(n-1)の円は (n-1)n/2 +1 〜 n(n+1)/2 番目に並ぶ。

 1番目から n(n+1)/2 番目までの面積の総和は π納k=0,n-1] (k+1)R^k,  (R=r^2)
  π{1 - (n+1)・R^n + n・R^(n+1)}/(1-R)^2  (R=r^2≠1)
  πn(n+1)/2   (r=1)

 1番目から n(n+1)/2 番目までの外周長の総和は 2π納k=0,n-1] (k+1)r^k,
  π{1 - (n+1)・r^n + n・r^(n+1)}/(1-r)^2  (r≠1)
  πn(n+1)   (r=1)

706 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 16:59:56
0.2/(1-4*x*0.2)=3
0.2/(1-0.8x)=3
分母を移項して
0.2=3(1-0.8x)
0.2-3=-2.4x
-2.8=-2.4x
∴x=2.8/2.4

707 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:14:21
lim[x→-1](x)/(x+1)^2の極限を求めよと言う問題の答えはわかるんですがなぜそうなるのかわかりません・・・


708 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:16:47
>>707
±∞であり、極限無し。

709 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:18:01
>>707
分子 → - 1
分母 → 0 (ただし分母は常に0以上)
だから、 - ∞にいく

710 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:54:39
>>708
答えはわかるのですが・・・
>>709
ありがとうございます。
今まで極限はx→?のをそのまま代入すると答えが0になるときは分母を有利かしたり整理したりして0じゃなくす、ってやり方でやってきたんですが、
テストなどではどうやって見分ければいいのでしょうか・・・?
今までのやり方だとx→-1だから代入したら0になるからとか言って永遠に式を変えてたりしそうなんですが・・・

711 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 18:11:40
>>677

ベクトルの内積を (x,y) = 納i=1,n] (x_i)~ y_i とおく。
Aはエルミートかつ正定値だから x≠0 ⇒ (x, Ax) >0 … (1)
Dは正の対角行列だから y≠0 ⇒ (Dy,y) = 納i=1,n] D_i|y_i|^2 >0 … (2)

いま、ADy=λy, y≠0 とする。題意により Dy≠0.
(1)より
 λ(Dy,y) = (Dy,λy) = (Dy,ADy) > 0.
これを (2)で割る。

712 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 18:50:31

平面上の第一象限に 点P(cosθ、sinθ)があり
Pを通る傾き-3/4の直線とX軸の交わる点をQとする。
平面上の中心Oとする。

1 Qのx座標を示せ。
2 面積OPQをθを用いてあらわせ。


1.はx=cosθ-4/3sinθと解答できたのですが、2が全く出来ませんでした。
2を教えて下さい。お願いします。

713 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 18:56:27
>>683です

-3(X+Y-2Z)(X-Z)(Y-Z)
=3(X+Y-2Z)(Y-Z)(Z-X)

−3の−を(X-Z)に移して(Z-X)になったってことでいいのか?

714 :711:2006/09/09(土) 19:03:05
>>711 の補足
 ADの固有値が実数であること。

 対角要素が √(D_i) である対角行列を √D とおく。
 AD と (√D)A(√D) とは相似だから、同じ固有値をもつ。
 Aがエルミートなら (√D)A(√D) もエルミートなので、固有値λは実数。

715 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:03:28
原点O,P(x1,y1),Q(x2,y2)が作る三角形の面積S=0.5*|x1*y2-x2-y1|

king氏ね

716 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:04:18
おっと、間違えた、どうでもいいや

717 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:09:42
a,b,cを正の数とする。僊BCの内部の点PがaPAベクトル+bPBベクトル+cPCベクトル=0ベクトル
を満たしているとき、儕BC:儕CA:儕AB=a:b:cとなることを証明しなさい。


とりあえず、Pベクトル=aAベクトル+bBベクトル+cCベクトル/a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

718 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:11:28
>>717
数板(解答済み)→受験板→数板 の蛙飛びマルチ

719 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:13:37
>>717 面積座標

king氏ね

720 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/09(土) 20:22:53
>>710
x → 0 の時
1/x^2 → +∞
は分かるのかお?(´・ω・`)

721 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 20:33:35
グラフから分かるじゃん

722 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 20:34:39
>>712くどい
>>717お前もくどい

723 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:07:05
>>721
???

724 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:19:23
>>721
お前もくどう

725 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:55:41
コーシーの平均値の定理
{f(b)-f(a)}/{g(b)-g(a)} = f'('c)/g'(c)

の証明で、多くの場合
h(x) = f(x)-g(x)*{f(b)-f(a)}/{g(b)-g(a)}

という関数を作ってますが、この関数を作る図形的な意味を聞いた
のですがわからなくなってしまいました。

どなたか教えてください。


726 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:03:42
平面上の第一象限に 点P(cosθ、sinθ)があり
Pを通る傾き-3/4の直線とX軸の交わる点をQとする。
1 Qのx座標を示せ。
2 面積OPQをθを用いてあらわせ。

1はx=cosθ-4/3sinθだと思うのですが、2が全く解らないので、教えて下さい。
宜しくお願いします。

727 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:04:50
>>726 そこらじゅうにマルチするkingは氏んでもいいと思います

728 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:47:03
sinθcosθをsinのみであらわすとどの様になりますか?

729 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:55:22
倍角

730 :677:2006/09/09(土) 23:46:30
>>711
サンクス。
ちなみに、内積は明示的に定義しなくても、任意の内積<x,y>に対して、Dが正値ででy≠0であるから、
<Dy, y> = <D^0.5 D^0.5 y, y> = <(D^0.5)^* y, D^0.5 y> = || D^0.5 y ||^2 > 0
が成り立ちますね。

731 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:58:03
a は実数で a ≧ 0 のとき a! の下限値はいくらですか?どうも a が整数でなくても
a! は定義できるみたいなのですが

732 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:58:54
Γのことかking市ね

733 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:00:05
>>731
> どうも a が整数でなくても a! は定義できるみたいなのですが
どこにそんなこと書いてあった?

734 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:08:31
>>733
グーグルの電卓に 0.1! 
と入力すると 0.1 ! = 0.95135077
と答えが出る

735 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:34:44
微分するとx→1で整数は0になる、であってますか?

736 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:35:46
x→1で?

737 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:38:24
がんま関数だ。

738 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:45:33
違うんですか?
x^2は2xになるんですよね・・・

739 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:46:11
階乗は実数に拡大されるものじゃない
正の整数kに関して k!=Π(n:1→k)n のように定義されるもの
ガンマ関数は飽くまでガンマ関数であって階乗じゃねー

740 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:47:12
>>738
書いて有ることは正しいが、きっと認識が違うかと

ためしにx^2を微分することを、どういう認識でいる?

741 :文系:2006/09/10(日) 00:49:22
はじめまして。文系と申します。
数学的に計算の仕方がわからないので下記をお教えください。

二つのループ式(楕円形)ベルトコンベアーが並んでいるとします。
○○←楕円が二つ並んでいる
二つのコンベアーとも各同じ130種類の荷物が置いてあります。

Aのコンベアーは1分で1回転しBのコンベアーは30秒で1回転するとします。
*1:0.5の速度比率

二つのコンベアー上の定点で同じ種類の荷物がきたら荷物をはじくとします。
(決められた位置で同じ荷物が重なった場合)

この場合、この速度の比率で1対130種類の重なり(シンクロ)は起こるの
でしょうか?
起こらない場合、速度の比率はどんな比率であれば1対130の確率は可能でしょうか?

どうかご教授くださいませ。お願いします。

742 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:14:50
>>741
1対130種類の重なり
とはどういう意味だ?

743 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:22:23
70%割引で68,000円の物が有るのですが、
元の値段はどのように計算するのでしょうか?


744 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:22:25
>>740
例外とかあるってことですか?
x^2があったら2xに変換、て感じですが・・・

745 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:26:55
>>743
70%割引ってことは 30%なんだから

元の値段の30%が 68, 000円
元の値段は 68, 000 ÷ 0.3 ≒ 226666.666… ≒ 226667円くらい。

746 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:56:52
e^x = 0
が複素解を持たないことを示せ

どうすればいいのでしょうか・・・?
解があるような木がするのですが・・・
よろしくお願いいたします。

747 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 02:04:55
>>746
仕方ないから複素解を持つと仮定して背理法とか使ってみたら?

748 :744:2006/09/10(日) 02:12:23
あ。わかったかも・・・
3x^2を微分すると6xってことですよね?
その場合は3は消えない、ってこと?

749 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/10(日) 02:17:05
>>746
exp(x) exp(-x) = ?

750 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 02:17:11
>>748
いやだから、見た目はいいんだけど
>>735は「微分すると」という意味で x→1 が出てきているが、
x→1 は「xを1に近づけて」という意味であって、微分の意味はない
これは表現と意味が合致しないのではないか?ということ

表面的には
d(c)/dx=0 (cは定数)
d(x)/dx=1
d(x^2)/dx=2x
d(3x^2)/dx=6x


751 :746:2006/09/10(日) 03:41:09
>>747
テーラー展開などもしてみましたが、
特に矛盾が導けませんでした・・・

>>749
1ですか?どういう意味でしょう?

752 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 03:46:43
>>751

>>747だが
∀x∈R , e^x ⇒ e^x>0
なので、e^x=0を見たす実数は存在しないよな(orz
同様に
∀x∈C , e^x ⇒ e^x≠0
なので、複素数に拡大してもe^x=0を満たすxは存在しないと思われ

きっと。

753 :746:2006/09/10(日) 03:51:29
>>752
x^2 = -1
を満たす実数は存在しませんが、
複素数に拡大すれば±i が存在するので
そのように考えるのは無理な気がしました・・・

754 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 04:14:05
exp(a)=0 となるaがあったとしてexp(a)*exp(-a)はなんになるのか。

755 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 04:14:56
んー?

xが実数なら、
e^x=0
⇒|e^x|=0
⇒x→-∞
だろう?

xが仮に複素数なら
e^x=0
⇒e^(x:=a+bi)=0
⇒|e^(a+bi)|=0
⇒|e^a||e^(bi)|=0
⇒|e^(a+b)|=0
⇒|e^(t:=a+b∈R)|=0
⇒t→-∞

何にしろ実数の範囲外(-∞)になるので無理じゃないかと俺は結論付ける
…酒入ってる頭でわるい

756 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 05:36:03
可逆性を使っている>>749>>754がいいな
x,yを実数として
e^(x+yi)=e^x(cosy+isiny)=0で考えてもいい

757 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 09:22:50
みなさんにお願いがあります
堀江由衣に投票お願いします。
ttp://ranking.rulez.jp/choice/choice.cgi

758 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 09:40:57
(x-2y+3z)~8の展開式におけるx~2y~3z~3の項の係数を求めよ。

教えて下さい

759 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/10(日) 09:45:44
>>751
exp(x) = 0 だったら、0と任意の複素数との積は 0 だから矛盾するお(´・ω・`)

760 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 09:48:46
>>758
つ 多項定理(一応こんな名前で呼ばれているが教科書には記述が見当たりませんのでご了承ください)
二項定理の亜流と見てもいいかも

761 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 09:49:34
>>758 1*1*(-2)*(-2)*(-2)*3*3*3*3!

762 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 09:51:35
>>761
それはどうみても違う

763 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 09:52:22
>>758
多項係数を考えると

{8!/(2!3!3!)} {(-2)^3} {3^3} = -120960

764 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 09:56:08
>>760-763
わかりました!
助かりました
ありがとうございます!

765 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 10:08:49
実関数の問題です。よろしくお願いします。

「[a,b]においてf(x)は微分可能でf'(a)<f'(b)であれば、f'(a)<γ<f'(b)
となる任意のγに対し、f'(c)=γとなるc∈(a,b)が存在することを示せ。
(f'(x)が連続でなくても成り立つ)」

766 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 10:19:46
>>765
f'(x)は連続だろう。
で、中間値の定理

767 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 10:29:04
「f'(x)は連続」を示せなかったんです・・・
f(x)は連続ぐらいしか

768 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 10:47:55
線形代数の本を読んでいたら、任意のσ∈S_n(n文字の置換全体)は
高々n−1個の互換の積で表せるという定理が載っているのですが、
X={1,2}とし、2文字の置換としてσ(1)=1,σ(2)=2
とする(恒等置換)と、これは(12)(12)のような2個の互換の
積で表すことが出来ますが、高々2−1個、即ち高々1個の互換の積で
表すことは出来ないと思うのですが、これはこの定理においてどのように
解釈すればいいのでしょうか?(定理の中に任意のσ∈S_nは・・・と
あるので)

769 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 10:51:38
>>768
σ=(1)(2)=<恒等互じゃね?>

770 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:00:51
>>769
σ=(11)又はσ=(22)ということですか?

771 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:07:25
健太君が1000円を持って
50円のりんごを15個買いました。
そんなに買って何をするつもりなのですか。

772 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:16:49
>>759
expが極を持たないことは使っちゃっていいのかな?

773 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:18:36
病気のお婆ちゃんのお見舞いに行くんだよ
たくさん買うのは同室のひとの分

774 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:20:34
>>772
expが級数で定義してあるのなら収束半径は +∞

775 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:28:22
>>771
自由研究で、リンゴの変色実験をするんだろう

776 :ごめん、こっちにもw:2006/09/10(日) 11:30:26
問)サイコロを振って、
  1,2,3が出たらもう1度振ることが出来る。
  4,5,6が出たら終了。
  この条件では平均何回継続することが出来るか。

777 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:31:49
>>776
マルチはスルー

778 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:31:57
>>774
なるほど

779 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:33:48
>>776
そこをなんとかw

780 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:42:43
>>768
0 個の互換の積。

781 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:49:14
>>779
スルースルー

782 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:59:48
>>765
f(x)-γx が [a,b] において最小となる点 c を考える。

783 :744:2006/09/10(日) 12:06:25
>>750
ヨクワカランがありがとう

784 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:17:30
3人の囚人A,B,Cと、看守がいます。この3人の囚人のうち、2人は処刑されます。
3人が処刑される確率は等しく、どれも 1/3 だとします。
あるとき、Aさんは看守にこう問いました。
「俺が殺されるにしろ殺されないにしろ、BCのうち最低1人は殺されるわけだよな。
じゃあ、1人でいいからどちらが殺されるか教えてくれ。」
看守は答えました。
「・・・Bは殺される。」
Aは考えました。
(すると、もう1人殺されるのは、俺かCのどちらか。おお、殺される確率が 1/2 に減った!!)
この考えは正しいのでしょうか?

激しくガイシュツページ読んだのですが、この問題は
条件付き確率と考えてはダメなのでしょうか?
Bが殺される確率をP(B)のように名づけて
Bが殺される条件下でAが殺される確率はP(A∩B)/P(B)=(1/3)×(3/2)=1/2だと思うんですが・・・

785 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:20:13
>>784
条件付確率を問題の主旨としているの?

786 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:21:16
>>785
問題は上にかいてある通りなのでなんとも・・・

787 :文系:2006/09/10(日) 12:22:26
>>742
1対130というのは、説明不足で恐縮です。

正確に言いますと、この条件でランダムなスタートをして・・・という意味です。

必ずしも130種類の(130組)の荷物が、同じスタート位置から動くのではなく
たとえば
Aコンベア:abcde・・・・・  Bコンベア:abcde...
の同配列で1:0.5の速度で必ずしもよーいドン!をするのではなく、
Aコンベアの荷物aに対してBコンベアの荷物130通りの配列でよーいドンを
するという条件でどうなるか?という意味です。
Aコンベア:abcde・・・ Bコンベア:defg・・・とか
Aコンベア:hijabc・・・ Bコンベア:apqrstu・・・とかスタート位置や
配列は何でもありで、この2種類のコンベアを半永久的に動かした場合、確立的に
Aコンベアの荷物130に対してBコンベアの荷物130が一箇所の定点で
重複(aという同じ荷物が同じ定点で重なる)することはありえますか?

*最終的にすべての荷物がはじかれてなくなるかどうか?
という趣旨でございます。

788 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:22:57
230円の品物と300円の品物があって、300円のほうを多く買う。
5000札で支払うと100円玉と10円玉でお釣りをもらった。
買う数を逆にしたらおつりの100円玉と10円玉の数も逆になった。
10円玉と100円玉はどちらも10枚以下しかもらっていない

何個買った?



すいません、お願いします

789 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:26:07
>>784
問題がおかしいだろ。
「殺される確率が 1/2 に減った!!」
減ってねえよ。

790 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:30:36
>>784
Bが殺されたという条件下でAが殺される確率は1/2だけど
Bが殺されると看守が言った条件下でAが殺される確率は2/3なんだよ

Bが殺されるという看守が言う確率は1/2だから
条件付確率は1/3×2=2/3

791 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:33:57
>>790
あ、なるほど
確かにBはまだころされていませんもんね。
わかりました ありがとうございます

792 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 13:13:00
60人のクラスがあるとする。5人のグループを4回作る時に、
全てのメンバーが全4回のグループ構成において違うメンバー
との組み合わせになるためにはどのような構成になるか?

793 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 13:16:50
>>788
最初に230円をx個、300円をy個を買ったとすると x<y, 0≦a,b≦10 の条件で、
5000-(230x+300y)=100a+10b、5000-(230y+300x)=100b+10a、
2式を引いて、7(y-x)=9(b-a)>0、7と9は互いに素だからb-aは正の7の倍数で、-10≦b-a≦10から7、
y-x=9 ⇔ y=9+x、2式を足して 1000-53(2x+9)=11(a+b) ⇔ 11(a+b)=523-106x、x=4のときa+b=9。
よって x+y=4+13=17個

794 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 13:28:38
>>787
何の確率を求めたいのかが分からない。
母集団は何なんだ?
そもそも130個の荷物を円形に並べようとしたら
129! 通り … 大体 10^27 通りくらいの並べ方があるんだぜ?

795 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 13:42:28
>>788
あるいは2式を足して 11(a+b)+53(x+y)=1000、53(x+y)≡1000 ⇔ 9(x+y)≡54 ⇔ x+y≡6 (mod11) ⇔ x+y=11n+6
11(a+b)+53(11n+6)=1000 ⇔ a+b=(682-583n)/11、1≦a,b≦10 より 2≦a+b≦20 だから、
2≦a+b=(682-583n)/11≦20 ⇔ 660/583≧n≧462/583、n=1で x+y=17個

796 :746:2006/09/10(日) 14:47:06
>>754
>>755
>>756
>>759
なるほど。exp(-x)の値に拘わらず、exp(x)=0だと
exp(x) exp(-x) = 1 に反する訳ですね。
これは分かりやすいです。本当にありがとうございました。

797 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:14:03
>>782
h(x) = f(x)-γx において、あるc∈[a,b]があってh'(c)=0
でしょうか?

γがどんな値でも良いような証明になってる気がするんですが




798 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:20:44
>>797
h(x) = x^2 で [1,2] だった場合は h'(c) = 0なんてcは無いが。

799 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:31:09
おっしゃる通りですね。「(a,b)で最小値があれば、h'(c) = 0」ですね
後 h'(a)<0 h'(b) >0 ですよね。でも中間値の定理は使えなくて・・・うーん


800 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:37:01
だから連続性を示すのが一番いいだろうな。

801 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:40:01
示せるんでしょうか

802 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:42:10
sinθ+sinθcosθの最大値って?

803 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:43:43
>>802
2

804 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:45:04
>>801
自明だが。
微分可能というのは右側微分係数と左側微分係数が存在し一致することで
そこでの微分係数が定まる。
当然どっかで切れてたら微分可能では無い。

805 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:47:05
それはf(x)の連続性じゃないんですか?

806 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:55:52
>>805
右側微分係数の定義って知ってる?

807 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:03:23
ある区間で微分可能な関数の導関数が、その区間で連続であるとは限らない。

808 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:04:11
>>802
3(√3)/4

809 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:04:32
>>807
その連続でない例を上げてみれば。

810 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:09:03
>>806
lim[h→+0](f(x+h)-f(x))/h

>>807
反例が作れれば誤植か勘違いってことにできるんですが・・・

811 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:10:30
>>807
m9(^Д^)プギャー

812 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/10(日) 16:13:08
talk:>>715,>>719 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故そうなる?

813 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:14:46
>>812 king氏ねと書いたのに何故そうなる?

king氏ね

814 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:21:11
803 808
どうやったらそうなんの?

815 :807:2006/09/10(日) 16:23:31
f(x)=(x^2)sin(1/x)、但しf(0)=0。

816 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:26:00
方程式y+exp(1-x*y)=0を満たし、y(0)=-eであるような微分可能な関数y=f(x)について以下の問に答えよ。
(1) 導関数および2次導関数をx,yの有理式で表し、それらのx=0における値を求めよ。
(2) y(x)が定義される最大区間を(-∞,a)とするとき、aの値を求め、極限値y(x) (x→-∞)
、y(x)(x→a-0)を求めよ

2番が分かりません。非線形微分方程式が出てくるんですが解かずとも答えられるのか、
やっぱり解かないと駄目なのか?よろしくおねがいします。

817 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:49:19
>>816
逆関数のグラフの概形を書けば「解かずとも答えられる」とおもう

818 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:25:12
>>815
m9(^Д^)プギャー

819 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:36:33
Aさん、Bさん、Cさんの三人が射撃で決闘することになりました。

 射撃の命中率は
  Aさんが1/3
  Bさんが2/3
  Cさんが100%
 です。

以下は射撃による決闘のルールです
 ・射撃は一人につき一回ずつ順番に撃って、一人が生き残るまで続けます。
 ・射撃の順番は、射撃が下手な者から順番に撃ちます。
  つまり、Aさん→Bさん→Cさん→Aさん→・・・の順番で撃ちます。
  死ねば順番は飛ばされます。
 ・誰を狙って撃つかは自由です。
さて、決闘をはじめます。
最初はAさんの射撃から始まりますが
Aさんが最終的に生き残るためには
誰を狙って撃つのが望ましいでしょうか?
またその根拠を答えよ。

820 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:40:34
f(θ)=sinθ+sinθcosθ、f'(θ)=cosθ+cos^2(θ)-sin^2(θ)=cosθ+cos(2θ)=2cos(3θ/2)cos(θ/2)=0
増減表から、cos(3θ/2)=0 ⇔ θ=π/3 の時に最大値f(π/3)=(3√3)/4

821 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 18:19:55
>>768

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134640067/395-396
線形代数/線型代数3

822 :765:2006/09/10(日) 19:03:10
わからぁぁぁああああん

なんでこんなんがただの計算問題の次の問題なんだぁぁぁぁめぽ

823 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 19:19:09
中学校入試の問題なのだが・・・小学生に聞かれて答えられなかった文系の俺を助けて下さい_| ̄|○

50人のクラスで通学時の交通機関を調査したところ、@電車を利用する生徒が23人Aバスを利用する生徒が25人B自転車を利用する生徒が20人でした。
そのうち@とAの両方を利用する生徒は9人、AとBの両方を利用する生徒は11人、@ABすべてを利用する生徒は3人で、@ABいずれも利用しない生徒は6人です。この時、次の問いに答えなさい。

(1)@とBの両方を利用するがAは利用しない生徒は何人ですか?

(2)@のみを利用し、AもBも利用しない生徒は何人ですか?


824 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 19:24:11
>>823
ベン図を使ったらいいんじゃないかなぁ
解いてないから予想だけど

825 :823:2006/09/10(日) 20:00:23
>824
ここまで考えて挫折^^;

50ー6=44 44人が@AB何かの交通機関を利用する人数

44−3=41 電車・バス・自転車のうち2つを利用する人数

B20人−11人=9人が・・・バスと自転車で【自転車だけ】を利用

A25人−11人=14人が・・・バスと自転車で【バスだけ】を利用

@23人−9人=14人が・・・電車とバスで【電車だけ】を利用

A25人−9人=16人が・・・電車とバスで【バスだけ】を利用


826 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:03:22
バスのみを利用するのは、25-(9+11)+3=8人、よって電車か自転車を利用するのは、50-(6+8)=36人
電車と自転車の両方を利用してバスを利用しない人数をxとすると、23+20-(x+3)=36、x=4人
電車のみを利用するのは、23-(9+4)=10人

827 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:33:19
>>799
h'(a)<0, h'(b)>0 より、h(x) は x=a,b では最小となりえないので、
a<c<b.

828 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:41:02
200の約数の平方の和
1^2+2^2+4^2+…+200^2
ってどうやったら求まりますか?

829 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:42:11
>>828
順番に足し算

830 :823:2006/09/10(日) 20:42:36
>826
ありがとうございますm(__)m

これを小学生に説明するのが(滝汗)
何とか・・・やってみます

831 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:47:18
>>828
そのくらいだったら、何も考えずに
足した方が速いだろう

832 :らうんじからきました:2006/09/10(日) 20:51:11
Aさん、Bさん、Cさんの三人が射撃で決闘することになりました。

 射撃の命中率は
  Aさんが1/3
  Bさんが2/3
  Cさんが100%
 です。

以下は射撃による決闘のルールです
 ・射撃は一人につき一回ずつ順番に撃って、一人が生き残るまで続けます。
 ・射撃の順番は、射撃が下手な者から順番に撃ちます。
  つまり、Aさん→Bさん→Cさん→Aさん→・・・の順番で撃ちます。
  死ねば順番は飛ばされます。
 ・誰を狙って撃つかは自由です。
さて、決闘をはじめます。
最初はAさんの射撃から始まりますが
Aさんが最終的に生き残るためには
誰を狙って撃つのが望ましいでしょうか?
またその根拠を答えよ。

ただし、3人とも自分が生き残るための最善の選択をするものとします。

参照:http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1157869424/l50



833 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:51:11
外接する2円O,O'が図のように長方形ABCDに内接し、点E,F,G,H,Iはそれぞれ接点である。
AB=8,AD=12のとき円O'の半径を求めよ。
ttp://www.imgup.org/iup259167.jpg

この問題の解き方をお願いします。
答えは16-8√3だそうです。

834 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:52:58
200=2^3*5^2より、200の約数の和は (1+2+4+8)(1+5+25)=465、よって (1+2^2+4^2+8^2)(1+5^2+25^2)=55335

835 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:05:39
>>836
O'の半径をrとすると三平方の定理から、(4+r)^2=(4-r)^2+{12-(4+r)}^2 ⇔ r^2-32r+64=0、r=16-8√3<4、

836 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:24:02
説明の追加;
O'の半径をrとする。Oを通りBCに平行な直線と、O'を通りABに平行な直線の交点をPとして
直角三角形OPO'を考えると、(斜辺)=OO'=4+r、OP=12-(4+r)=8-r、O'P=4-r、
三平方の定理から、(4+r)^2=(4-r)^2+(8-r)^2 ⇔ r^2-32r+64=0、r=16-8√3<4、

837 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:35:26
>>835-836
ありがとうございました。

838 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:52:22
1.W型の4次関数(x^4-8x^3+18x^2-12x+24)が与えられ、変曲点2点を求めなさい。
→(1,23)と(3,15)
2.変曲点(Q and R)を通る線を引く。
→式:y=-4x+27
3.他の2点を求め(P and S)、PQ:QR:RSの比を求める。
→1:1.6:1
ここまでは出来たのですが、4次関数ならどれにでも当てはまるという証明方法が分かりません。
分かる方、教えて下さい。

839 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:25:14
>>838
関数を文字で置いて同じ作業をやればよい
ただし式で置くのはy=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eではなく
y''=a(x-α)(x-β)から始める方が楽だろう


840 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:53:17
a,b,cを正の数とする。僊BCの内部の点PがaPAベクトル+bPBベクトル+cPCベクトル=0ベクトル
を満たしているとき、儕BC:儕CA:儕AB=a:b:cとなることを証明しなさい。


とりあえず、Pベクトル=aAベクトル+bBベクトル+cCベクトル/a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

841 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:00:15
√(7+4√3)の解き方教えてください

842 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:05:46
解き方はいりました

843 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:09:36
解くってのは、外側の√を外して a+√b という形で表すってことか?
だとしたら、
√(7+4√3)= a+√b
とおいて、これを満たす a, b を探せばいいよ。
両辺を二乗したりすれば適当に求まるから。


844 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:23:03
なんとなくわかりました ありがとうございました

845 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:24:23
2+√3

846 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:29:15
nを1から100までの自然数とし、n/1を小数で書いたとき、有限小数となるnはいくつあるか。

答えは15になるみたいなんですが、考え方を教えて下さい

847 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:33:36
>>846
n/1 = n だからどれも整数だよ

848 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:34:46
n/1が有限小数となるnは100個だと思う。

849 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:34:46
>>846
スイマセン;;書き間違えました
× n/1
〇 1/n

850 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:39:39
>>849
素因数分解したときに
2と5しか出てこないもののときだけ有限小数になる。

1/nが有限小数だったら、十分大きい自然数m に対して

(1/n) (10^m)
が整数になる
分数としてみたら n は 10^m の約数でないと
整数にならない。
10^m の約数って何かといったら 2の冪と5の冪の積

851 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:40:37
>839
ありがとうございます。
4つのポイントを探すことは出来たのですが、
その後はどの様に証明していったら良いのでしょうか?

852 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:43:22
すみませんが√(7+4√3)がどうしても答がでません 計算の過程を教えてください

853 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:46:04
√(7+4√3)= √(7+2√12)= √((√3+√4)^2) = 2+√3

854 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:46:36
お願いします。
三つの事象ABCに対して次の等式が成り立つことを証明せよ。
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)

とりあえず左辺を変形していったのですが上手くいきませんでした。

855 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:47:45
>>854
現時点で使える公式は何?

856 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:47:56
>>851
>>838の最後の比はどう出したのか?

857 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:47:57
√{(a+b)+2√(a*b)}になるa,bを探す
黄チャートとかに載ってないかな

858 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:49:04
>>850
なぜ素因数分解したときに2と5しか出てこないもののときだけなのかが分かりません;;
過程も答えないといけないんで教えて下さい

859 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:50:04
>>858
その理由もちゃんと書いてあるんだが?

860 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:50:53
>>855
確率の加法定理くらいだと思います

861 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:51:34
>>856
最後の比は例えばPQなら√((Yp-yq)^2+(xp-xq)^2)の様に出しました。
関数を文字で置いても同じ様に計算して1:1.612:1を出すのですか?

862 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:53:46
>>854
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)を繰り返し使う。

P(A∪B∪C)=P(A∪(B∪C))
=P(A)+P(B∪C)-P(A∩(B∪C))
=P(A)+P(B)+P(C)−P(B∩C)-P((A∩B)∪(A∩C))
=P(A)+P(B)+P(C)−P(B∩C)-P(A∩B)-P(A∩C)+P((A∩B)∩(A∩C))
=P(A)+P(B)+P(C)−P(B∩C)-P(A∩B)-P(A∩C)+P(A∩B∩C)

863 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:54:01
>>859
10^mってどういう意味ですか?

864 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:54:40
>>858
1を割って有限小数になるのはどういう数か考えれ。

865 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:55:02
>>863
10のm乗

866 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:55:18
>>861
直線だから |xp-xq| だけでいい。

867 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:58:26
<853 <857 ありがとうございました

868 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:02:22
>>862
ありがとうございます。
=P(A)+P(B)+P(C)−P(B∩C)-P((A∩B)∪(A∩C))
が違ってました。これで、できるようになれます。多謝。

869 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:04:04
初歩的な質問かもしれないんですが
A、B、Cがあって
A:B=3:2
B:C=5:3の時
A:B:Cの形に表すにはどういう手順を踏めばいいんでしょうか?

870 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:07:32
A;B=3:2=1.5:1
B;C=5;3=1;0.6

A:B:C=1.5:1:0.6=15:10:6

871 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:08:47
整数a(a≧3)に対して、不等式(a!)^2 >a^a
が成り立つことを示せ。
お願いします

872 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:14:04
>>870

873 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:15:55
>>870
わかりました、ありがとうございます

874 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:18:00
以下の3つの証明方法を教えてください。

1.△ABCの辺BC上の任意の点をDとし、BおよびCよりDAと平行な直線を引き、
 CA、BAの延長との交点をそれぞれE、Fとする。
 このとき、△DEF=2△ABCとなる。

2.正六角形ABCDEFの辺CDの中点をMとする。
 四角形ABCMと五角形AMDEFの面積の比は1:2

3.長方形ABCDの頂点AよりADの両側にこれと等角をなす2直線を引き、
 BCおよびCDまたはそれらの延長との交点をX、Yとすれば
 △AXY=□ABCD
 http://www.imgup.org/iup259319.jpg

875 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/11(月) 01:30:50
>>871
a = 3 のときなりたつお
(a!)^2 > a^a が成り立つと仮定するお(´・ω・`)

(1+(1/a))^(a-1) < (1+(1/a))^a < e < a
より
(a+1)^(a-1) < a^a

仮定より
(a+1)^(a-1) < a^a < (a!)^2
両辺に (a+1)^2 をかけると
(a+1)^(a+1) < ((a+1)!)^2
となるから
整数 a ≧ 3 に対して
(a!)^2 > a^a が成り立つお(´・ω・`)


876 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:39:54
>>875
wikipediaでしばらく見ないと思ってたらここにいたのか

877 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:54:23
>>866
そうだったんですね!
ありがとうございます。
その後はどの様にすれば良いか分かりますか?
分かる方、教えてください。

878 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/11(月) 02:47:07
>>874
1.
ADの延長と EF の交点をPとするお(´・ω・`)

△BAD ∽ △BFC で
AD:FC = BD : BC

△EAP ∽ △ECF であることと、BE, DP, CFが平行であることから
PA : FC = EP : EF = BD : BC
だから AD = PA

高さと底辺の等しい三角形として
△BAD = △EAD = △EAP
△CAD = △FAD = △FAP

よって
△DEF = △EAD + △EAP + △FAD + △FAP = 2△BAD + 2△CAD = 2△ABC

879 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/11(月) 02:48:26
>>874
2.
ADとBCは平行で AD = 2BCだから
△ADC = 2△ABC
になるお(´・ω・`)

MはCDの中点だから △AMD = △AMC で
△ADC = △AMD + △AMC より △AMD = △AMC = △ABC
また、四角形ABCDの面積 は六角形ABCDEFの面積の(1/2)だから
四角形ABCMの面積 は六角形ABCDEFの面積の(1/3)
従って 四角形ABCMと五角形AMDEFの面積の比は1:2 になるお(´・ω・`)

3.
DCとAXの交点を Z
AB=a, AD = b, DZ = c とするお(´・ω・`)
△ADZ ∽ △XCZ より
AD : XC = DZ : CZ = c : (a-c)
XC = (a-c)(b/c)
△ADY ≡ △ADZ だからDY = DZ で
YZ = 2c
△ZXY = (1/2)2c(a-c)(b/c) = ab-bc
また、
△AYZ = bc
△AXY = △AYZ + △ZXY = ab

□ABCD = ab だから △AXY = □ABCD
となるお(´・ω・`)

880 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/11(月) 02:55:54
>>876
そんな変態なサイトの事はもう忘れたお(´・ω・`)

881 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 03:25:48
>>875
仮定するおの下の不等式でなんでeがでてくるの??

882 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 04:09:58
W型の4次関数教えて下さい。

883 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 05:13:34
4次関数の式を y=f(x) 、2つの変曲点を通る直線の式を y=mx+n とする。
f(x)-(mx+n) の2階微分を 12p(x-a)(x-b) (p≠0 , a<b) と表すものとすると
f(x)-(mx+n) の1階微分は 4p(x-a)^3+6p(a-b)(x-a)^2+q となり
f(x)-(mx+n) = p(x-a)^4+2p(a-b)(x-a)^3+q(x-a)+r と表すことができる。
これが x-a を因数に持つことから r=0 ,
また (x-a){p(x-a)^3+2p(x-a)^2+q} が x-b を因数に持つことから q=p(b-a)^3
よって
f(x)-(mx+n) = p(x-a)(x-b){x^2-(a+b)x-a^2+ab-b^2}
= p(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
ただし、c=(1/2){(1+√5)a+(1-√5)b} , d=(1/2){(1-√5)a+(1+√5)b}
c<a<b<d であり、順にP,Q,R,Sのx座標となっている。
PQ:QR:RS = (a-c):(b-a):(d-b) = 1:(1+√5)/2:1

884 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 05:20:21
>また (x-a){p(x-a)^3+2p(x-a)^2+q} が

また (x-a){p(x-a)^3+2p(a-b)(x-a)^2+q} が

885 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 08:08:35
>>883
すごい!!!!!!!!!!!!!!!
ありがとうございます!!!!!!!!
感謝感謝です。何とか頑張ってみます。

886 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/11(月) 08:09:56
talk:>>813 お前に何が分かるというのか?

887 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/11(月) 09:03:02
>>881
(1+(1/a))^a や (1+t)^(1/t) の形の式を見ると e を思い出すお(´・ω・`)
この数列 (1+(1/a))^a はe に向かって増加しつづけるけど
eになることはないから e で押さえたんだお

自然対数の底 e を定義するとき
nを 正の整数として数列
a(n) = (1+(1/n))^n

a(n) < 3
a(n) は狭義単調増加 つまり a(n) < a(n+1)
を満たすので、n → ∞としたときに a(n) はある値に収束し
それを e と定義するんだお

もちろん、問題の示したい不等式のためには e ではなくて 3とかで
(1+(1/a))^(a-1) < (1+(1/a))^a < 3 ≦ a
としても十分だお

(1+(1/n))^n の極限の存在の証明にまで触れなければならないとしたら
単調増加に触れる必要のない (1+(1/n))^n < 3 にした方がいいかもな(´・ω・`)

888 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 09:52:49
>>871
(a!)^2 = {a*(a-1)*・・・*2*1}*{1*2*・・・(a-1)*a}
= Π[k=1,a](a-k+1)k

(a!)/(a^a) = Π[k=1,a]{(a-k+1)k/a}
= Π[k=1,a]{k - k(k-1)/a}
> Π[k=1,a]{k - (k-1)} = 1

889 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 10:24:33
高1の初歩的な問題ですが…教えて下さいm(_ _)m

二項定理を用いて、次の式を展開せよ。

(a+1)^5

おながいします。

890 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 10:27:19
>>889
教科書開け
2項定理のとこ探せ
書かれてある通りに展開しろ
おしまい

891 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 10:28:15
>>889
(a+1)^5 = (5C5) a^5 +(5C4) a^4 + (5C3) a^3 + (5C2) a^2 + (5C1)a + (5C0)
= a^5 + 5a^4 +10a^3 +10a^2 +5a + 1

892 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 10:33:24
>>880
2ちゃん臭を抑えさえすればあんな変態どもに群がられることもないだろうに
って言ったつもりだったんだが、誤解させてしまったな。すまん。

893 :889:2006/09/11(月) 10:36:09
>>890さん
すいません、次からはもっと自分で解くようにします。

>>891さん
ありがとうございます!
お手数かけてすいませんでした。

894 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 11:45:18
どこかの中学の入試問題なんですが

Q1:52枚のトランプのカードの一枚を封筒に入れておいて、
別のカードを一枚引く。引いたカードがスペードである確率は?

Q2:52枚のトランプのカードの一枚を封筒に入れておいて、
別のカードを一枚引く。ここで封筒を開けてみると中はハートでした。
引いたカードがスペードである確率は?

答え:Q1、2とも1/4

Q2がどうして1/4なのか、何回教えてもらってもわかりません。
誰か教えて下さい。
封筒に13枚入れておいて、それが全部スペードでも、
あとから引いたカードがスペードである確率は1/4なんですか?
これって確率って言葉の定義の問題のような気がするんですが…

895 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 11:46:19
森、向井、柏原が
「そんな猛者」だったとは
ちょっと信じられない
ちなみにMFOのサイン帳で見た柏原さんのコメント
「よく遊びよく学んだ研究集会だった」は印象的でした

896 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 12:06:48
>>894
> 何回教えてもらってもわかりません。

この仮定により、我々がさらに1回積み重ねて教えても分からない。
したがって、何を教えても無駄だろう。

897 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 12:09:10
>>894
とりあえず、どこのスレから来たのか
どこで教えて貰ったのかを明示するように

898 :複素解析:2006/09/11(月) 12:56:41
聞く人がいないので誰かお願いします。

f(z)=z^2 - 3z + 2, |z|<=1とする。
このとき|f(z)|の絶対値を求めよ。

複素解析のコーシーの積分式やらMaximum Modulus定理を使うらしいが
いまいちわからないので、だれかお願いします。

899 :898:2006/09/11(月) 12:58:10
898です。タイポを発見しました。訂正します。

絶対値⇒最大値

900 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 13:12:39
>>898
|f(z)|は既に絶対値がついてるが…

901 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 13:15:29
あぁ最大値か

902 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 13:43:05
>>898

│z│<=1で、f(z)が正則だから、最大値は│z│=1のとき(最大値定理)
f(z)=(z-3/2)^2-1/4だから、z=-1のとき最大で6

コーシーの積分式は使わなくてもいいのでは?

903 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 13:50:03
>>898
そんなん使わんでも、
|f(z)| = |(z-1)|*|(z-2)|
で、
|(z-1)| ≦ |z|+1 = 2
|(z-2)| ≦ |z|+2 = 3
で等号成立はともにz=-1のときだから
|f(z)| ≦ 6
では?

904 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:01:00
うん

905 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:02:28
柏原さんはUFOに乗ってやってきた

906 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:19:23
>896-897
なんだ
おまいらもわからないんじゃないかwww

907 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:21:37
>>906
>>894は、他板で何度もそれ用のスレが立てられ
ここに聞きにくる奴が絶えないのだよ
一人一人に言っても埒があかない
火の元を絶たないとどうしようもないのだよ

908 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:28:14
>>894
どっちも1/4
どこがわからないかわからない。

909 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:38:32
すみません、別の者ですが、>>894氏の問題を、私はこちらで見ました。
http://www.copipe.org/main.php?postid=547
ここのコメント50です。

自分なりの考えを、こちらのコメント55に書きました。
http://www.copipe.org/main.php?postid=547&pageNum_ibbs=1
引用します。

Q2が1/4というのは間違っていると思います。封筒のカードがスペードかそう
でないかで、確率は変わると思うのです。
52枚だと分かりづらいので、各マーク1枚ずつ、計4枚の場合を考えてみましょう。
1枚封筒に入れ、もう一枚引いて手元に。封筒のカードを開けてみて、それが
スペードの場合とそうでない場合とで、手元のカードの確率は明らかに変わり
ますよね?

引用終わりです。これのどこが間違っているのか、分からないのです。


910 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:43:48
封筒をオープンにした後、次のカードを引いたなら
スペードである確率は13/51になる。
行動を起こす前(この場合、問題となるカードを引く前)に
封筒のカードが何か知ってるか知らないかで、当然確率は変動する。
が、行動を起こしたあとならば、
いつの時点で残ったカードについての情報が出てこようが
確率は変わらない。これが確率の定義。

…で合ってる?

911 :909:2006/09/11(月) 15:44:42
正直に言いますと、今はまだ、問題が間違いで、私が正解していると思ってお
ります。誤解しているようでしたら、正していただけると幸いです。


912 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:46:42
Q1とQ2は同じじゃん。

913 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:49:20
>>911
もちろんどこの時点での確率を言っているかによって変わります。
で、Q2はその時点をはっきりと指定していないことによるレトリックを利用し
混乱させています。
素直に読めば封筒を開けた後の時点での確率なのですが
開ける前と混乱する人がいます。

914 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:50:25
すげぇ、>>910の説明を見てもド素人の俺にはさっぱり何言ってるのか分からねぇ。
経営学で使う数字と数学で使う数字が同じものとは思えなくなってきた。

915 :909:2006/09/11(月) 15:51:01
Q1とQ2は同じではないと思うのですが。
参考のため、問題をこう変えてみたらどうでしょうか?

・Q1, Q2のそれぞれの場合で、カードを開く直前にオッズをつけるとしたら、
 カードがスペードだということに、あなたは何倍のオッズをつけますか?

・また、52枚ではなく、>>909の、4枚の場合はどうですか?


916 :909:2006/09/11(月) 15:53:38
>>913
> 素直に読めば封封筒を開けた後の時点での確率なのですが
おお、だとすると、やはりQ2は1/4ではないということでしょうか?!

917 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:55:32
4枚でも同じ。

918 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:55:35
>>916
もちろん。

919 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:58:23
>>914=>>909
どうして理解できないんだか理解ができん。
のでどう説明していいかわからない。
どっちも1/4。
同じ状況を数万回繰り返したら結果は1/4に近付くハズだよ。

920 :909:2006/09/11(月) 15:58:48
>>918
ありがとうございます。
私はこの問題は、フェイクだと思っています。
中学入試問題というのは嘘でしょう。
Q1は高校程度の数学で誰にでも1/4であることが分かるから、それに引きずられて
Q2も1/4であると騙してしまうというパズルだと私は思っています。

921 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:58:50
条件付き確率で調べろ。

922 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:59:35
だからQ2も1/4だろがあほ

923 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:00:55
>>909
高校入試とかで有名な引っ掛け問題。
確率の定義を知ってるかどうかを問うている。

924 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:01:01
>>922
どの時点でのどういう確率なのか
明確に述べてご覧なさい

925 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:01:44
>>920
その前に、小学校では確率をやらないような気がしたが

926 :909:2006/09/11(月) 16:04:50
すみません、私は>>894の問題を>>915のように理解したのですが、
(つまり、確率を聞かれているのは、封筒のカードを開いたあと)
そうではなくて、開く前(ハートだと分かる前)なのでしょうか?

927 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:06:19
>>919
近付かないから。

928 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:07:11
>>926
開いた後だというのに

929 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:07:25
>>878-879
有難うございます

930 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:07:27
どっちでも変わらない。

931 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:07:48
毎度毎度、見ただけで疲労するね
この問題w

932 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:09:04
引用元読むと909は相当な自信家だな。てゆーかQ2は1/4だよ。
問題は普通に中学入試レベルだと思う。
こんなん間違える高卒以上がいるとは思えんwww

933 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:09:34
>>932
ここは数学板なのだから、
意見を押し通すんじゃなくて
論理的に説明しないと。

934 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:10:34
>>932
中学入試というのは、小学生が受けるものだということを
まず理解しようよ

935 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:12:21
>>926
開いた後だってば。

>>931禿堂
これだけいろんなとこで見かけるってだけで
作ったやつはすごいと思う。

936 :909:2006/09/11(月) 16:13:28
もし、封筒のカードを開いた後の確率と考えて良いのなら、
全カードを4枚(各マークが1枚)にすれば、話は簡単なのです。

もし、封筒の中から(ハートではなく)スペードが出てきたら、
手元のカードがスペードである確率は、1/4ではなくてゼロですよね?
逆に、Q2に沿ってハートが出てきたなら、手元の確率は1/3になりますよね?

申し訳ないのですが、この私の説明に対して、いやここが違っているという
やりかたでご説明いただけないでしょうか?

937 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:14:08
同じ奴がいろんなところを回って
分からないフリして広めている説

938 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:14:36
>>933
して

939 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:15:42
>>938
変わるという説明は何度もしてあるから
変わらないと主張する馬鹿による説明があれば、どうぞ。

940 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:20:04
>>938
間違った説明されても。

941 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:20:50
>>940
ん?

942 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:21:31
>>940
間違っているのであれば、論理的な欠陥を明示して反論すればいいだけのことだよ。

943 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:21:58
>>936
そもそもの考え方が違う。
1回目:封筒がスペードで手元に残った3枚のうちから引いた一枚がダイヤ
2回目:封筒がクラブで手元に残った3枚のうちから引いた一枚がダイヤ
3回目:封筒がスペードで手元に残った3枚のうちから引いた一枚がハート
4回目:封筒がハートで手元に残った3枚のうちから引いた一枚がクラブ
………
とこれを繰り返していけば
手元に残った3枚のうちから引いた一枚がスペードである確率は1/4。
封筒が何であれ確率には関係ない。確率は1/4。
これでおk?

944 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:24:04
>>943
その中で封筒の中身がスペードでないこの二つは、封筒の中身がスペードだったという
条件を満たしていないので関係ない。

×2回目:封筒がクラブで手元に残った3枚のうちから引いた一枚がダイヤ
×4回目:封筒がハートで手元に残った3枚のうちから引いた一枚がクラブ

945 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:26:10
943だが
この考え方がそもそもの確率の定義。

> もし、封筒の中から(ハートではなく)スペードが出てきたら、
> 手元のカードがスペードである確率は、1/4ではなくてゼロですよね?
> 逆に、Q2に沿ってハートが出てきたなら、手元の確率は1/3になりますよね?

はその場合の事実であって
確率ではない。



946 :909:2006/09/11(月) 16:28:06
>>943
それは、Q1、Q2のうち、Q1が1/4であるのが自明である、ということの証明で
すよね?封筒の中身がハートだったと確定したQ2とは関係ないことだと思うの
ですが。

あなたは、4枚のカードで、封筒からスペードが出たとき、手元のカードが
スペードであることに4倍のオッズをつけますか?


947 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:29:04
>>945
封筒の中からスペードが出てきたらという事実は
その時点で確定してしまっているので、
この事実を動かすことはできない。
したがって、封筒の中からクラブやハートが出てくる場合などは
考えてはいけない。
スペードは既に出てきてしまったのだから。

948 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:32:45
説明するだけ無駄だな。

949 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:33:23
>>945
定義を知らない人間が
定義定義とわめくことほどみっともないことはないな。

950 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:34:11
>>945
じゃ、とりあえず確率の定義というものを書いてごらん。

951 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:35:04
どんだけ馬鹿なのか。
封筒の中身が確定する前にカード引いている。

952 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:35:54
この手の問題飽きてきたねえ。
必ず水掛け論になる。

953 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:36:50
まさしく勘だよりでしゃべってるからな

954 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:36:51
>950
確率の定義

955 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:37:07
>>951
どの時点での確率を語りたいのか明示しないと。
封筒の中身が分かった後では
変わってしまうのだよ。

956 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:37:30
>>951
キミが電波なのはわかってるよ^^

957 :909:2006/09/11(月) 16:38:54
…思うのですが、>>894の問題の解釈にブレがあるようです。
というより、この問題には、コピペされるうちに、いくつかのバージョンが発
生したような気がしてきました。
(私のような?)理解していない人間によって改変されたバージョンが存在し
ていて、そちらはQ2が1/4にならないように変化してしまっている可能性があ
ります。
もう一度、>>894の問題を再度ご覧になっていただけないでしょうか?
まあ、私は今回初めてこれを見たのですが。


958 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:39:51
>>951
条件付き確率とか
事後確率とか
事前確率とか
そこらへんの言葉は知ってるかい?

959 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:41:27
この板の住人でQ2の答えが1/4でないと考える人間はいないよな?
じゃあ955だの956だの1/4以外の答えを支持してるのは質問者だな。
急に増えたし。

960 :909:2006/09/11(月) 16:41:42
ついでに申し添えますと、私は物理屋崩れなので、
「観測が行われた時点で、不確定だった現象が確定する」
という世界観に非常になじみがあります。
それが私を誤解させているのかもしれません。関係ないかもしれませんが。


961 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:42:09
>>957
その部分にレトリックがあるということは既に言いました。
それであなたは何をして欲しいんですか?

962 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:43:00
>957
問題見たけど
答えは1/4で合ってる。

963 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:44:07
909は
何を言ってほしいの?
言ってあげるから
そろそろ消えてくれ。

964 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:44:35
>>959
当然、この板の住人でこんなものを何十回も見せられている。
んで、この文章だと求めるのは封筒を開けた事後の確率であって
1/4ではない。


965 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:45:20
>960
関係ないwww

966 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:46:05
>>960
その世界観で問題ない。

967 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:46:30
1/4だって

968 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:46:32
物理死ね

969 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:47:05
1/4じゃん

970 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:47:25
1/4ということをどうしても押し通したい馬鹿がいるようだな。
理屈のかけらもなく。

971 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:51:34
分からない問題はここに書いてね258
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157961075/

972 :909:2006/09/11(月) 16:55:52
…そろそろ諦めたほうがいいようです。
この質問でも駄目だったら、それから少ししたら打ち切ります。
どなたか、ご親切な方にお教えいただきたいのです。

1. >>894のQ1とQ2は同じ問題ですか?私は違う問題だと思うのですが。

2.同じ問題だとしたら、それはなぜですか?私は、封筒の中身がハートだと確
定して以降の世界だけで確率を考えるから、Q2は違う問題だと思うのですが。

どうか、「分からないのはバカ」以外のご説明もいただきたいと思います。
数学屋さんに勝てるとは少しも思っておりませんので。
なお、私は自作自演はしておりません。念のため。


973 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:58:22
バカの方が世の中多いんだぜ 数学科でもな

974 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/11(月) 17:00:11
>>972
違う問題だお(´・ω・`)

975 :909:2006/09/11(月) 17:01:48
しばらく席を離れます。

976 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 17:02:32
違う問題だよ。

977 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 17:30:45
>>909の解釈で合ってる。事後確率だからな。

978 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 17:49:44
909の言う通り
問題の文章が微妙に間違ってる気がする。
前に貼られた時どういう問題だった?
俺は見てないが。

979 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 18:19:44
十一日。


980 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 18:27:00
プレイヤーは、三つのドアを見せられる。
ドアの一つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、
一方、他の二つのドアにはハズレの紙がある。
ホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、
もちろんプレイヤーは知らない。

プレイヤーが第一の選択をした後、
ホストは他の二つのドアのうち一つをあけ、ハズレの紙をみせる。
そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、
もう一つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。
プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか?

909はどう答えるだろう。

981 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 18:32:14
x^3-4x^2+4x-1/2=0 お願いします。

982 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 18:33:00
>>981
すごいマルチ

983 :909:2006/09/11(月) 18:47:40
戻ってきました。>>972に"NO"で答えてくれる方はおられないようですね。
結局、残念ながら私には理解できないということになるようです。

>>980
それ、モンティホール問題ですよね?
http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

>>894の問題とは、関係ないと思うのですけれど。


984 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 19:01:38
>>983
そのようですね。

985 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 19:11:42
>>909はどうして1/4になるのか、を聞きたいのに
誰もこれがこうだから1/4になる、を答えてないんだよな。
俺は数学屋じゃないから純粋に何言ってんのか分からないんだが。
皆意地悪だな。まさか答えられないわけではあるまいし。

986 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 19:17:47
>>985
(´д`) 鎌掛けるの苦手だろ?

987 :909:2006/09/11(月) 19:25:48
>>985
いや、いただいたレスのうち、>>943 >>945 だけは、頭ごなしの否定じゃなく
て、内容に踏み込んだ説明です。私には納得できませんでしたけど。


988 :909:2006/09/11(月) 19:48:27
このあたりで、いったん終わらせていただきます。

私が理解できなかったということにしようかとも思いましたが、数学板の住人
で、Q2は1/4ではないとする方もおられるようです。不本意でしょうが、「909
が理解できなかった」ではなく、「数学板の内部で意見が一致しなかった」と
いうのを、現時点でのまとめとさせていだきます。

私は条件付き確率というものを知らないのですが、正直な感想を言いますと、
1/4派の皆さんは、この内容に慣れ過ぎているがゆえに、見過ごしている点が
あるような気がいたします。

それは何かと言うと、>>913氏のおっしゃることに尽きるのではないかと。

では、ありがとうございました。


989 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 19:55:45
勝手にまとめるな。

990 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 19:59:18
理解できなかったと言うよりも認めたくないんだろ。

991 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:24:48
>>990
数学板のコテが>>909の側についている以上
自演でもなんでもなく>>909の方に分があると思う

992 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:38:49
>>988
"封筒を開けてみると中はハートだった"を
あくまで事実として扱うと、確率は1/4
条件として扱うと、(条件つき)確率は13/51

本文中に、条件つき確率とは一言も書かれてないですが、
この文章を読んで、普通は条件つき確率だと思うのではないでしょうか。
よって13/51かと。

993 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:45:26
1000取るか

994 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:46:36


995 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:49:37
またわけのわからんことを言い出してるのがいるな‥
「あくまで事実として扱う」ってなんだよ?

996 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:50:41
事実になったら終わりですよ。

997 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:51:11
でも答えは1/4だお

998 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:52:33
1/4

999 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:52:43
>>997
強烈な電波なのはわかったから

1000 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:52:56
分からない問題はここに書いてね258
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157961075/

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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