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【sin】高校生のための数学の質問スレPART90【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:09:09
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(´・ω・`)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART89【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159229221/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:15:02
君が死んでからもう2年。
君は今も僕を見守ってくれているのかな?
君は、僕の生まれて初めて出来た彼女だった。すごく嬉しくて、幸せだったなあ。
突然、白血病だって医者に宣告されてから、君は病室で日に日に弱っていった。
「病院ってひまねえ」って笑う君を見て、僕はいつも泣いていたんだ。
君の為に、僕の小汚いノートパソコンをあげたら、君はすごく喜んでくれたよね。
ネットをするようになった君がいつも見ていたサイト、それが「2ちゃんねる」だった。
ある日君はいつものように、笑いながら言った。「ほら、見て今日も2ゲット出来たよ。」
「あまりパソコンばっかいじってると身体に障るよ」なんて僕が注意すると、
「ごめんねえ。 でもね、これ見てよ。ほら、この3のひと、2げっとぉ!なんて言っちゃってさぁ、ふふ」
僕は黙っていた。君がすごく楽しそうで、僕は何も言えなかった。
「ほらみて、この3のひと、変な絵文字使ってくやしぃ〜!だって。かわいいねえ。ふふ。」
僕はまだ黙っていた。笑う君を見て、どうしようもなく悲しくなった。
「憶えててくれるかなあ」君がふと言った。
「…この3のひと、私がいなくなっても、あの時変な奴に2をとられたんだよなー
なんて、憶えててくれないかなあ……無理かな……憶えてて、ほしいなぁ……」
それから数ヶ月後、君は家族と僕に見守れながら息を引き取った。
君はもうこの世に居ない、なのに僕は今F5を連続でクリックしている。
君の事を、3のひとが忘れないように、いつまでも、いつまでも忘れないように。
天国にいる君と一緒に、今ここに刻み込む

        2 ゲ ッ ト

3 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:16:22
誰も建てなかったからたてますた
>>995
@負けた人をAとすると、Aの選び方は3通り
残り2人はAに勝つ手を出すから
(1/3)^2 * 3 = 1/3
A3人でやって1人が勝つ確率は 1/3
あいこになる確率は1/3
2人でやって勝敗が決する確率は2/3
あいこになる確率は1/3
3回で勝敗が決するのは
→3→3→1(確率 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27)
→3→2→1(確率 1/3 * 1/3 * 2/3 = 2/27)
→2→2→1(確率 1/3 * 1/3 * 2/3 = 2/27)
の3通りで、確率は1/27+2/27+2/27 = 5/27

4 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:16:25


これからお世話になります。

5 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:16:45
漏れは某地方都市に住んでるけど、
貧乏家族はマジで悲惨&ミジメだよ。

住んでるとこは公団か長屋、もしくはボロアパート。
休みの日には家族全員でボロボロの軽自動車に乗って買い物。
子供はシミと毛玉だらけのジャージなんか着て、髪はボサボサ。

両親は間違いなく勉強出来無そうな風貌。
オヤジは土方、カーチャンはスーパーのパート。
子供を塾にも行かせず、勉強を教えることも出来ない。

頼むからDQNの生産はやめてくれ!貧乏の子持ちは重罪!

6 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:19:46
>>3
ありがとうございます

でも解答は@が2/9になってるんですが・・・

7 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:21:08
まあでも結婚するのに男側の経済的状態は大いに考えないとね。
これは、現実なのだから仕方ないと思う。
確率から行くと、やっぱり貧乏な方が子供がDQNに育つ可能性が高いし。
ずーっと共稼ぎって言うのも現実考えると難しい。
幼い頃から共稼ぎで保育園を擁護施設代わりじゃ子供だって心も荒むだろう。
子供に重点を置くなら、やっぱり専業主婦出来る位の収入の男性が好ましい。
これは仕方ないと思うな。

8 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:27:15
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

9 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:35:04
前スレの>>994,>>1000についてよろしくお願いします。

10 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:35:32
>>1000
α = p+q√3 (p,qは有理数)とあらわせたと仮定する。
α^3 - 3α - 1 = 0より
(p+q√3)^3 - 3(p+q√3) - 1 = 0
∴p^3 + 9pq^2 - 3p - 1 = 3√3 q(p^2 + q^2 - 1) …@
1)q(p^2 + q^2 - 1) ≠ 0 のとき
両辺を3q(p^2 + q^2 - 1)で割ると
右辺が有理数(有理数は4則演算について閉じている)
左辺が√3で無理数だから矛盾
以下めんどくさいから概略書くと
2)q=0のときα=pで、p=m/nとでもおいて方程式を満たさないことを示す
3)p^2 + q^2 - 1=0のとき、p=m/nとでもおいて@からqを消去した等式をみたさないことを示す

以上よりαはp+q√3 (p,qは有理数)とあらわせない。

11 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:36:28
>>9
またお前か。

12 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:38:26
みんな数学はお金にならないから専門でやるのはやめたほうがいいよ
実は俺、今日で数学には決別しようと思ってるんだ。
いろんな意味で将来性ないし理不尽だよ。

13 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:43:43
>>6
mjd?
1人がぐを出したとして他の2人の出し方を列挙すると
ぐぐ  ぐち○ ぐぱ
ちぐ○ ちち ちは
ぱぐ  ぱち  ぱぱ○
ぐ以外を出したときも同様で3/9 = 1/3 ではないのか?
どこか間違ってるか俺?

14 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:46:24
>>10
分かりやすい解説をありがとうございました!やっとちゃんとした記述ができそうです。

15 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:51:09
>>13
答えが間違ってるんでしょうか・・・

自分で最初にやったときも1/3になってずっと考えてたんですけど・・・

16 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:04:00
http://www.vipper.org/vip347452.jpg.html

25の問題です
題意が成り立つための条件は
a>0かつD<0である

D<0っていうのはなんでなんですか?

17 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:09:59
7.関数y=|x~2-2x-3|のグラフをかけ。

y=|x~2-2x-3|
=|(x+1)(x-3)|
なので
x<-1,3≦x のときy=x~2-2x-3
-1≦x<3のとき y=-x~2+2x+3
だから↓
http://2ch-news.net/up/up21652.bmp

この解きかたでいいですか?

18 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:11:33
>>16
D<0のとき放物線はx軸と共有点を持たない

19 :17:2006/10/01(日) 21:12:03
う゛ぁ゛ぁあぁ゛
文字入れ間違えたorz

20 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:12:50
>>16
その問題くらいなら書けよ
常にx軸より上にある

>>17
OK
xの2乗はx^2ね

21 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:13:01
>>16
Dは判別式
bにじょうまいなす4ac

22 :17:2006/10/01(日) 21:14:36
>>20
ありがとうございます
特に^のところ

23 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:17:18
>>18
>>20
>>21
なるほど
ありがとうございました

24 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:18:55
a*x^2+b*x+c=0(a,b,cは奇数)はx=p/q(p,qは互いに素)を解に持たないことを示せ。

解に持つと仮定して矛盾を導こうとしたら、うまく矛盾が導けませんでした。
どなたか教えて下さい。

25 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:22:21
背理砲か

26 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:22:34
1.2次方程式 x^2-2mx-4m=0 が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)異なる二つの実数の解をもつ

 D>0
 4m^2+16m>0
 4m(m+4)>0
 ∴m<-4,0<m

(2)実数の解をもたない

 D<0
 4m^2+16m<0
 4m(m+4)<0
 ∴-4<m<0

答えと式の書きかたはこれでいいですか?
なんか教えてチャソですみません。

27 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:26:33
ええよ
判別式D/4 = m^2+4m


28 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:27:56
>>25
そうです。
解にもつと仮定したら、p,qが奇数であることが導かれ、a,b,c,p,q全て奇数ということになり、矛盾が生じなくなってしまいました。
何が間違っているのでしょう…?

29 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:31:08
a*x^2 + b*x + c = 0
a*p^2 + b*p*q + c*q^2 = 0
a*p^2 + b*p*q = c*q^2

奇数 + 奇数 = 奇数

30 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:33:50
>>28
b^2-4ac=d^2、dは整数と仮定するとdは奇数
(b+d)(b-d)=4acとb±dは偶数よりb+d=2m、b-d=2n、m、nは奇数
b=m+nで偶数、よって矛盾

p/qを使わないならこれでいけてるかな?

31 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:39:05
>>29
移項すればすぐ矛盾が導けましたね…気付けなかったのが悔しいです…ありがとうございました。
>>30
そのような表し方はとても自分では思いつきませんでした。ありがとうございました。

32 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:39:43
>>28
> 解にもつと仮定したら、p,qが奇数であることが導かれ

すまん、ここ詳しく

33 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:41:55
右下にあるのが答えです。
あってますか?

http://www.vipper.org/vip347494.jpg

34 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:43:36
>>33
おk

35 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:44:28
>>33
解の公式を使った後があるけど、
使う問題ではない。

36 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:45:01
a*p^2 + b*p*q = -c*q^2
p:奇数 q:奇数 ×
p:偶数 q:奇数 ×
p:奇数 q:偶数 ×
p:偶数 q:偶数 ×

37 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:46:05
>>36
もうその話は終わってるってw

38 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:47:57
>>32
因数定理を使う因数分解のときに探すのと同じ理由でわかる
証明はいるか

>>36
互いに素にしてあるから最後のパターンはないね

39 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:52:13
>>38
もし面倒じゃなかったら証明おね
面倒だったらいいっす

40 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:52:36
>>32
q/pを解にもつと仮定すると、
a*x^2+b*x+c=0にx=q/pを代入して、
a*(q/p)^2+b*(q/p)+c=0
⇔a*q^2+b*p*q+c*p^2=0
p,qの両方が偶数である場合、p,qが互いに素であることに反するので、片方が偶数で片方が奇数の場合を考える。
qが偶数のときa*q^2+b*p*qは偶数となり、等式を満たすにはc*p^2も偶数であることが必要。
しかし、cが奇数であることより、等式を満たすpは存在しない。
同様に、pが偶数のときも同じことがいえる。
以上より、p,qは共に奇数である。
でよろしいですか?

41 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:54:16
>>40>>28で質問した私が書きました

42 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:55:37
>>40
それなら>>36の様にしらみつぶしに探せば奇数でも駄目って分からない?
>>28では奇数だってのは絞り込めたというから、どうやって絞り込んだのかなって。

43 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 21:57:48
>>41
本人ですか、じゃあ偶数は駄目ってのも奇数は駄目ってのも同じ理由で考えてたんですね。
でもそうなると、>>38の因数定理の証明が気になる・・・

44 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:01:09
>>43
因数定理で代入して式の値が0になる有理数の候補が
±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
なるの知らない?

45 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:02:23
【放物線y=x^2+2(m-1)x+3-m^2がx軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数mの値の範囲を定めよ】

条件は
D>0、下に凸なので頂点のy座標が負の数

y=x^2+2(m-1)x+3-m^2
=(x+1)^2-m^2+2m+2
だから頂点は(-1,-m^2+2m+2)
∴-m^2+2m+2<0
m^2-2m-2>0
解の公式を使ってm<1-√3、1+√3<0

こんなんで良いでしょうか?

46 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:04:48
放物線 y=ax^2 (a>0)上の2点 P(x1,y1),Q(x2,y2)がx2>0,x1=-2x2を満たして動く
(1)線分PQの中点Rの軌跡を求めよ
(2)線分PQと放物線 y-ax^2で囲まれる部分の面積が36aのとき、中点Rの座標を求めよ。

この問題をよろしくお願いします。

47 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:05:26
y=f(x)=x^2+2(m-1)x+3-m^2

条件:f(0) < 0

48 :28:2006/10/01(日) 22:07:14
>>42
そう言われてみるとそうですね。
証明って難しいですね…

49 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:07:40
>>46
わかりずらい

放物線 y=ax^2 (a>0)上の2点 P(s,t),Q(u,v)がu>0,s=-2uを満たして動く
(1)線分PQの中点Rの軌跡を求めよ
(2)線分PQと放物線 y-ax^2で囲まれる部分の面積が36aのとき、中点Rの座標を求めよ。


50 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:08:46
>>47
f(0)って「x=0のときのy」のことですか?

51 :46:2006/10/01(日) 22:11:14
>>49
すみません。
修正ありがとうございます。

52 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:14:13
>>44
納得しました。(ちょっと勘違いしてました。)
どうもありがとうございました

53 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:21:28
下の問題をお願いします。∠OABなどの角度を求めるかと思ったがその方法では無理ですた。。

三角形ABCが点Oを中心とする半径1の円に内接している。また、
3OA↑+4OB↑+5OC↑=0↑を満たす。このとき、
内積OA↑OB↑、OB↑OC↑、OC↑OA↑を求めよ。次に、
三角形ABCの面積も求めよ。

54 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:24:50
>>51
(1)R(X,Y)とおいてX=(s+u)/2、Y=(t+v)/2ですべてuで表す
(2)S=(|a|/6)*|u-s|^3=36aからuがわかる
直線の式はいらね

>>53
|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=1

55 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:28:27
>>53
辺が3、4、5の三角形は直角三角形⇒cosが出る

56 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:28:59
∫f(x)dx x(0⇒s) 
の求め方を教えてください。。。

x(0⇒s) は∫の右の数字が0からSになるってことです。

57 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:33:24
>>56
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/813
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/241

58 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:40:33
>>55
3OA↑+4OB↑=-5OC↑
として両辺を自乗というやり方もある。

>>56
どちらにしても答えようがない。

59 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:42:34
俺も今高1で、県NO1進学校に通ってるけど校内での順位は下の中。
このスレを見てると、こんなビリでもやっぱこういう高校に入ったんだし学力はあるんだよ!
と自信が持ててきた。自学は確立できてないけど、学校のプリントが半端なく多いからな。
頑張らなきゃならぬことには変わりないけど。

60 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:45:38
>>45
これってD>0の条件いらなくね??

61 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:47:21
>>59
かわいそうだが。

高校のランクと生徒のレベルとを
混同しているようじゃ将来は暗いな。

62 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:48:45
>>59
文系、理系どっちか分からんけど
かつて俺は校内の実力テストで偏差値25をたたき出したよ。
当然下から10位以内に入っていた。
ただ、2次で国語のある大学に通ったYO

ちなみに公立高校だったが。

63 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:50:45
>>58

ですよね。。。。
1000s = 41900*(f(s)-20) + s∫10*(f(s)-20)ds (s;0⇒s)

という問題なんですが。。。。
f(s)はsに関する関数。
∫10*(f(s)-20)ds (s;0⇒s) は sが0からsになるということなんですが。。。

64 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:52:20
また自分勝手に省略かよ...

65 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:54:26
>>50まだおるか?

そうだよ。x=0の時、y<0で十分

66 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:55:37
>>64
お願いします・・・・

67 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:57:03
>>64
そういう所に愚かさが既に出てるんだからスルーしとけって

68 :53:2006/10/01(日) 22:57:15
>>58
ありがとう。簡単な式変形で解けたのか・・・
こーゆうのって自分で発見するにはどうすればいいんだろ。
30分以上も考えてた自分がなさけねぇorz

69 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:58:21
>>63=66
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/91

70 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:58:35
>>66
あきらめな。マルチ+問題不十分じゃ誰も答えんよ。

てか答えた椰子も叩かれるから。
良識あるんなら引いてくれ。

71 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:58:39
前スレの972です。
点Pは外分点じゃないのでしょうか?

72 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:59:14
>>67
すいません・・・・
式単体に集中してて全体を見ていませんでしたorz
どうか教えてくださいまし。。。。

ゴメンナサィ・・゚(Pд`q。)・゜・。

73 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 22:59:57
>>71
再掲してくれ。メンドイ。

74 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:00:53
>>72
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/91

75 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:03:05
>>73
>△ABCの内部に点Oがある。↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑c、とおき、
>点A´B´、C´を↑OA´=2↑a、↑OB´=3↑b、↑OC´=4↑cとなるようにとる。
>直線AB、A´B´の交点をPとするとき、↑OPを↑a、↑bで表せ。

> △ABCの内部に点Oがある。↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑c、とおき、
>点A´B´、C´を↑OA´=2↑a、↑OB´=3↑b、↑OC´=4↑cとなるようにとる。
>直線AB、A´B´の交点をPとするとき、↑OPを↑a、↑bで表せ。

>AP:PB=(1-s):s、A´P:PB´とおくと、分母の処理がうまくいかなくなってパニくる・・・。
>お願いします。


お願いします。
お願いします。

76 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:04:52
>>75
外分点も何も関係ないよ。

77 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:16:43
http://2ch-news.net/up/up21667.bmp
bとcが何なのか未だによく分かりません><

78 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:18:28
>>77
マルチやめ。

79 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:19:12
a、bは実数でa≠bとする。更にx^2ーax+b<ーx^2ーbx+a を満たす実数xが存在する。このとき、n^2ーan+b<ーn^2ーbn+aを満たす整数nが必ず存在するかどうかを調べよ。必ず存在するときはそのことを証明せよ。そうでないときは例をあげよ。



分かりませぬ

80 :77:2006/10/01(日) 23:19:29
>>78
本当に分からないんです
明日学力検査なのにだめぽ

81 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:20:34
ベクトルa、bが与えられてて内積となす角θを求めよという問題なのですが、
内積が0になった場合、なす角θはどうすればいいのですか?

82 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:22:03
cosθ=0
もできんか

83 :46:2006/10/01(日) 23:25:52
>>54
遅くなりましたが
ありがとうございます

84 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:26:21
θの動径が第2象限にあるとき θ+(2/π)の動径は第何象限にあるか。
この問題はどのように解けばいいのでしょうか?
よろしくお願いします

85 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:29:32
>>82
0で割ることができなくて、0を割ることはできたんでしたっけ
勘違いでしたすみません

86 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:33:50
>>80
マルチしちゃったんなら仕方ないから
諦めな

87 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:34:03
>>84
((π/2)+(2/π),π+(2/π))
の範囲の角度は第何象限に含まれるか。
2つにまたがる場合は、境目を求めて場合わけ。

88 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:34:53
>>84
分母と分子がわかってないとe.s.p.

89 ::2006/10/01(日) 23:36:37
数学1が終わりAに入った途端

補集合から意味不明です
アルファベット上部に横棒が付いてから集合の求め方が分からない
誰か簡単に教えて下さい

数学の成績が良かったせいか二学期から基礎から標準クラスに
行ったのですが、その教える先生校内で有名な説明下手な先生。。。

90 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:38:30
>>79を分かる方いませんか?

91 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:41:06
>>89
T・Aで躓くようだったら
お前V・C(特に確率漸化式)とか死ぬよ

92 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:41:51
2x^2<(a-b)(x+1)

93 :84:2006/10/01(日) 23:42:01
>>84
ごめんなさい訂正します
θ+(2/π)じゃなくてθ+(π/2)です…
ごめんなさい

94 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:43:31
今日も俺のテレパシーは冴えている

95 ::2006/10/01(日) 23:44:52
>>91
総合学科なんで
自分の場合数学U、Vは習いません

96 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:45:07
数Vの不等式の証明で
sinX<X<tanX(0<X<π/2)
は証明無しで用いてもよろしいのでしょうか?

97 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:45:37
>>94
>>87が、それが分かってわざと書いていることも
やっぱり見抜いてるんだろうな。

98 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:45:48
>>89
お前みたいなのがいるからバカが増えるんだよ
てかなんでAがわかんないの?あんなの中学数学の延長でしょ

99 : ◆5Gb2oIw2iQ :2006/10/01(日) 23:49:09
f(x)=be^(0.21x) ※bは定数   で、
f(a)=100のとき、
f(a+7)の値を求めよ。

f(a) = 100=be^(0.21a)
f(a+8)= y =be^(0.21(a+7))
と連立方程式を組んでみたりしましたが出来ませんでした。
解答は出せるのでしょうか?お願いします

100 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:50:31
f(a+8)= y =be^(0.21(a+7))

訂正してくれ

101 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:50:41
>>78
じじいのホモロジーの方がまだ気合が入っている!ズボン上げ!積分開始!

102 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 23:51:36
>>77
ガチでbの説明は微分しらんときついと思うけどね

103 : ◆5Gb2oIw2iQ :2006/10/01(日) 23:59:02
>>100
もちろん
f(a+7)= y = be^(0.21(a+7))
の間違いです。すみません

104 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 00:01:22
0≦x<2πのとき、y=sin(x)-cos(x) の最大値と最小値およびそのときの x の値を求めよ。

合成したあと何をすればよいのかわかりません
おねがいします

105 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 00:02:41
f(a) = 100 = b*e^(0.21a)
f(a+7) = y =b*e^(0.21(a+7)) = b*e^7*e^(0.21a)

f(a+7) / f(a) = b*e^7*e^(0.21a) / {b*e^(0.21a)}
= e^7

f(a+7) = e^7 * f(a) = 100*e^7


106 :訂正:2006/10/02(月) 00:04:01
f(a) = 100 = b*e^(0.21a)
f(a+7) = y =b*e^(0.21(a+7)) = b*e^(0.21*7)*e^(0.21a)

f(a+7) / f(a) = b*e^(0.21*7)*e^(0.21a) / {b*e^(0.21a)}
= e^(0.21*7)

f(a+7) = e^(0.21*7) * f(a) = 100*e^(0.21*7)


107 : ◆5Gb2oIw2iQ :2006/10/02(月) 00:13:20
>>105-6
ありがとうございます。
3変数で2方程式、普通にやっても解けないのでaやbが未知数のまま
f(a+7)を導けないものかと思っていたのですが、やはりできるのですね。感謝です

108 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 00:19:03
>>104
=√2 sin(x-π/4)

sinxはx=π/2のとき最大値1だから
√2 sin(x-π/4)はxがいくらのときに最大値がいくらになるかわかるでしょ?

109 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 02:11:17
「問題」
kを定数とする.方程式
  k(2x+3y-1)+(3x+y-5)=0  --- 1
は,次の2直線2,3の交点を通る直線を表すことを示せ.
    2x+3y-1=0  --- 2
    3x+y-5=0  --- 3

「証明」
1を整理すると(2k+3)x+(3k+1)y-k-5=0
 2k+3と3k+1は,同時に0になることはないから,これは直線を表している.
 2直線2,3の交点の座標を(p,q)とすると
    2p+3q-1=0,  3p+q-5=0
 ゆえに  k(2p+3q-1)+(3p+q-5)=0
  よって,直線1は,2直線2,3の交点(p,q)を通る直線である.  終

これって連立方程式を作ってそれと1が同じ形をしているって事で証明してるんでしょうか?
でもどうして連立方程式で出来た式まで直線として扱われてるんでしょうか?

110 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 02:19:23
>>109
連立方程式になっていないのだが

111 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 02:25:02
>>109
どこに連立が?

112 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 02:31:50
    2p+3q-1=0,  3p+q-5=0
 ゆえに  k(2p+3q-1)+(3p+q-5)=0

これです。
2p+3q-1=0と3p+q-5=0を足し算しての連立方程式じゃないですか。

113 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 02:32:30
>>109
2*k+3が 1の式ってだけだろ? 連立方程式は関係ない。

>でもどうして連立方程式で出来た式まで直線として扱われてるんでしょうか?
中2の教科書嫁

114 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 02:34:07
それが連立方程式だったら意味フと思われる kはどう扱うの?

115 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 02:42:00
教科書は持ってないです。
連立方程式って言わないんですか。
ググっても分からなかったです。

>>114
kは0を何倍しても同じだから形揃える為につけただけなんじゃないですか。

116 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 02:52:04
>>115
教科書を持ってない?













買え。

117 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 02:54:18
>>115
数学やめるか、人間やめろ。
お前が数学の勉強をするのは時間の無駄だと思う。

118 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 03:20:37
中学のたまごで連立方程式の所見たら
>二元一次方程式の組を 連立方程式 といい
って書いてありました。
だから連立方程式です。

119 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 03:31:06
>二元一次方程式の組を 連立方程式
でしょ。
組じゃないじゃん。

単に直線の式が2個あるってだけ。
組 = ANDだよ。
さんすうwで左に括弧かかなかったの?

120 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 03:35:54
式1を整理してるだけだから連立じゃないでしょ
というのが分かってないとだめなんだが

証明の1、2行目の意味が分かってないと終了。

121 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 06:15:44
何か言葉足らずって気もせんでもないが・・。
109がいいたいのは、(p,q)が2K+3と3K+1の交点座標なので、この二式の連立方程式として、代入してるのですか?
では?

122 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 06:23:05
ごめん、誤爆です。式の写し間違い。
2K+3→2X+3y―1
3K+1→3X+y―5
の交点座標なので、(p,q)を連立方程式の解として考えて代入したと考えていいのですか?

123 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 06:32:09
要するにこの(p,q)が連立方程式各項(=0)となる時の解なら与えるに(p,q)を代入した数式もおのずと0になる。
そこで、連立方程式が成立しませんか?
交点を通る直線になりませんかと言いたいのだと思う。

124 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 07:28:01
>>109
>でもどうして連立方程式で出来た式まで直線として扱われてるんでしょうか?

出来た式が Ax+By+C=0 (A,B,C は x,y とは関係ない定数、(A,B)≠(0,0))
という形の式だからでしょ。この形の式は直線を表す、という事実はもう
常識だ、、、という前提で書かれたのが 109 の「証明」。

125 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 09:46:10
三角関数の合成で
asin2θ+bcos2θ
これはどのように合成すればよいのでしょうか。

126 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 09:50:59
>>125
2θ=tと考えれば分かるんじゃね?

127 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 10:28:55
どう証明すれば良いか分かりません。
どなたか教えて下さい。
Aは2次の正方行列とする。
A,A^2,A^3,…
の中に互いに等しい行列が存在するならば
A^n=A^2
を満たす3以上の整数nが存在することを示せ。

128 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 10:53:16
>>127
detA≠0のとき、A^m=A^n (m、n整数、m>n)とすると
A^(-1)を両辺にn-2回かけて
detA=0のとき、ケーリー・ハミルトンの定理より
A^2=kA (kはAの(1,1)、(2,2)成分の和)
k=0ならA^3=A^2=O
k≠0ならA^n=A^(n-1)*A=k^(n-1)A
同じく、A^m=A^nとするとk^(m-1)A=k^(n-1)A
(k^(m-n)-1)A=O、よってk^(m-n)=1 or A=O
後はできるだろ

129 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 12:19:43
2次方程式3x^2-2kx+1=0が1より小さい2つの異なる正の解を
持つように定数kの値の範囲を次の手順にしたがって求めよ
@関数f(x)=3x^2-2kx+1のグラフは下に凸な放物線で
x軸と(  )<x(  )の範囲で2個の交点をもっている
    ↑空欄
xの範囲を求めるのはどう計算すれば良いのですか?
宜しくお願いします。




130 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 12:30:16
>>129
題意より0<x<1

131 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 12:44:25
>>130
それってなんでわかるんですか?


132 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 12:50:30
>>131
1より小さい2つの異なる正の解と書かれている

133 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 12:55:19
>>132
なるほど〜!
どうもありがとうございました!

134 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 12:59:20
>>76
内分として扱っていいんですか?

135 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 13:11:39
6%の食塩水が450gある。
これに食塩を加えて10%以上の食塩水にするためには
食塩を何g以上入れればよいか。

27+x≧0.1(450+x)

式の(450+x)に掛けられている
0.1はなんなのですか?


136 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 13:13:45
>>135
10%

137 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 13:14:13
6%の食塩水450g中に食塩は、450・0.06=27gある。
食塩をxg加えたとすると、食塩は全部で27+xg、
食塩水は全部で450+x gだから、質量%濃度が
10%以上なので、
(27+x)/(450+x)≧10/100=0.1

138 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 13:17:56
>>136
>>137
おふたりとも
ありがとうございます。

139 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 14:27:26
>>134
内分か外分かに関係なく同じ式で扱えるということ

140 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 14:29:06
数学出来るやつって最強ジャね?

141 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 14:33:49
ではこの板の人間はすべて最強ではないということだな

142 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 14:34:17
x/2=y/3=z/4のとき
x/2=(x+y+z)/[ ]
x/2=(x^3+y^3+z^3)/xyz=[ ]
ただしxyz≠0
空欄に当てはまる数を答えよ

解説付きでおながいしますorz

143 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 14:39:41
>>142
x/2=y/3よりy=(3/2)x
x/2=z/4よりz=2x
あとは代入してひたすら計算

144 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 14:39:41
>>142
x/2=y/3=z/4 = kとおく
x = 2k
y = 3k
z = 4k
x + y + z = 2k + 3k + 4k = 9kだから
x/2 = k = (x+y+z)/9
になるお
下のも同じように代入すると求まるお

145 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 14:42:46
>>143-144
ありがとうごさいますo(^-^)o
助かりました

146 :数偏差値3? ◆nJd7Z3zXjE :2006/10/02(月) 15:05:15

また分からないところがあるので教えてください。

{(ac+bd)+(ad+bc)}{(ac+bd)-(ad+bc)}
=(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)

何故こうなるのかが分かりません。
共通因数の(a+b)でくくってもうまくいきませんでした。
このようになった経緯をお教えください。
宜しくお願い致します。

147 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 15:07:26
>>146
右辺を前半2つと後半2つに分けてそれぞれ展開してみろ

148 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 15:09:41
>>139
すいません、それはなぜでしょうか。

149 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 15:11:20
>>148
教科書通り

150 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 15:15:41
{(ac+bd)+(ad+bc)}{(ac+bd)-(ad+bc)}
={a(c+d)+b(c+d)}{a(c-d)-b(c-d)}
={(a+b)(c+d)}{(a-b)(c-d)}
=(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)

151 :数偏差値3? ◆nJd7Z3zXjE :2006/10/02(月) 15:20:50
>>147
>>150
どうもありがとうございました!

152 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 15:24:01
ある大学の試験では、5題のうち4題解ければ合格である。3題のうち平均1題溶けるA君が合格する確率は? が分かりません。助けて下さい

153 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 15:28:48
>>152
問題用紙を溶かしてしまうと失格となってしまうので確率は0

154 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 15:34:56
ある大学の試験では、5題のうち4題解ければ合格である。3題のうち平均1題解けるA君が合格する確率は? でした。お願いします!

155 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 15:40:45
1題解いた場合、正解する確率が1/3だから、
5題正解 (1/3)^5
4題正解 5(1/3)^4(2/3)
3題正解 10(1/3)^3(2/3)^2
2題正解 10(1/3)^2(2/3)^3
1題正解 5(1/3)(2/3)^4
0題正解 (2/3)^5

156 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 15:55:01
ありがとうございます

157 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 16:43:15
>>79をホントお願いしますm(_ _)m

158 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 16:50:48
>>92

159 :132番目の素数さん:2006/10/02(月) 16:56:56
 y=(bx+1)/(x-a) (a>0 b>0)の定義域が{x|-a≦x≦0}
値域が{y|-1≦y≦1} であるとき、定数a,bの値を求めよ。

方針がつかめませんおねがいします。
(分数関数)

160 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 17:20:34
>>159
y=b+(ab+1)/(x-a)
(ab+1)>0だから定義域で単調減少

161 :132番目の素数さん:2006/10/02(月) 17:26:29
>>160 
ありがとうございました!!

162 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 17:48:36
1辺の長さが1である正四面体と底面を共有し、しかもこの正四面体の3つの側面に接する直円柱がある。
この直円柱の底面の半径をr、体積をVとするとき、rを用いてVを表せ。

上の問題で直円柱の高さの求め方が分かりません。どなたか教えて下さい。

163 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 17:49:55
>>128
遅くなりました。ありがとうございました!

164 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 17:53:01
絶対不等式ってなんですか?

165 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 18:31:05
>>164
恒等式の不等式版

166 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 18:31:23
>>162
底面に円が接する場合、中心は重心で、接点は底面の各辺の中点
高さhの円柱が側面に接する場合も、底面の円の中心は重心で、
接点は、頂点と底面の辺の中点を結んだ線上。

頂点と底面の辺の中点を結んだ線の長さ=正三角形の高さ=√3/2
重心から底面の中点までの距離=√3/6
円柱の高さをhとすると、
√(h^2+r^2) :r=√3/2:√3/6=3:1

167 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 18:32:46
>>162
接点を含む平面で切れ
大抵これで片付く

168 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 18:41:34
>>157
必ず存在し,n=0が条件をみたす

169 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:02:07
>>166,>>167
ありがとうございました!

170 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:03:11
8*a^3-8*a^2-70*a+66=0
これを満たすaの値が分かりません。どのように因数分解できますか?

171 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 19:15:30
talk:>>170 a^3-4a^2-140a+528の因数分解でもしてみるか?これが整数係数整式の範囲で因数分解できないなら、もとの式も整数係数整式の範囲で因数分解できない。

172 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:17:28
>>171
因数分解できないのなら、どのようにaの値を求めればいいのですか?

173 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 19:17:36
talk:>>171 計算機でチェックしてみたが、a^3-4a^2-140a+528は一次の因数があった。8*a^3-8*a^2-70*a+66も因数分解できる。

174 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:19:47
4*3^3-4*3^2-35*3+33=0

175 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 19:20:20
talk:>>170,>>172 計算機でチェックしてみたが、8*a^3-8*a^2-70*a+66は一次式と二次式の積になった。とりあえず、528の約数全てを代入すれば計算機を使わなくても解ける。

176 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:21:46
100以上200以下の自然数の中で、次の条件をみたすものはいくつあるか。

(1)3でも5でも割り切れない数

答えが54個になってるんですがちっともわかりません・・・

177 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:21:57
kingも計算力落ちたよな

178 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:24:56
a2+b2=(a+b)2−2ab これって公式ですか?中学で習う?
最後の2以外の2は2乗ということです

179 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 19:26:32
talk:>>170,>>172 528の約数を代入するのはa^3-4a^2-140a+528の方で、4a^3-4a^2-35a+33に代入するのは3^p*11^q/2^r(p=0,1,q=0,1,r=0,1,2)だな。
talk:>>176 包除原理を知っていればすぐにわかる。3の倍数の個数、5の倍数の個数、15の倍数の個数を調べてみよう。
talk:>>177 何やってんだよ?

180 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 19:27:10
talk:>>170,>>172 528の約数を代入するのはa^3-4a^2-140a+528の方で、4a^3-4a^2-35a+33に代入するのは(-1)^s*3^p*11^q/2^r(p=0,1,q=0,1,r=0,1,2,s=0,1)だな。

181 :170:2006/10/02(月) 19:33:30
皆さんありがとうございました(^^)

182 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 19:34:57
talk:>>177 私はてっきり一次式三つの積に分解できるものと思い込んでいたのだよ。それであのレスになった。

183 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:42:13
この問題の解き方をよろしくお願いします。
2次関数
y=(x-a)^2(-1≦x≦1)
の最大値をM(a)とする。
このとき、次の不等式が任意の実数aに対して成り立つような実数mの中で、最小のものを求めよ。
M(a)≦m*端-1,1](x-a)^2 dx

184 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:43:58
>>179
3…33個
5…21個
15…7個

ですね。
1〜99を1〜200のものから引いて

ですが何故54に?

185 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 19:48:30
talk:>>184 整数には、3で割り切れて5で割り切れないもの、5で割り切れて3で割り切れないもの、3で割り切れて5でも割り切れるもの、3で割り切れず、5でも割り切れないものの四種類がある。

186 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:49:49
kingが答えを書かないのは、計算ミスを極度に恐れているため

187 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 19:50:27
talk:>>186 お前に何が分かるというのか?

188 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:50:31
>>185
そこまではわかるんですが…、3で割り切れず、5でも割り切れないものの出し方がわからないorz

189 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 19:51:29
>>187
お前、計算ミスして叩かれまくったこと覚えてないのかw

190 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 19:56:49
talk:>>188 3で割り切れる整数は、3で割り切れて5で割り切れない整数と3で割り切れて5でも割り切れる整数の二種類があり、5で割り切れる整数には、5で割り切れて3で割り切れない整数と3で割り切れて5でも割り切れる整数の二種類がある。
talk:>>189 何やってんだよ?

191 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 20:02:36
>>190
何いってるのかわからないよー

192 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 20:07:34
talk:>>191 そんなはずはない。

193 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 20:08:40
talk:>>191 それでは3の倍数と5の倍数を実際に書いてみて、両方に含まれているものをどうすればいいか考えてみたらどうだ?

194 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 20:11:04
>>193
引けばいい?

36+21-7=50になる

195 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/02(月) 20:15:16
talk:>>194 36とはなんだ?

196 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 20:18:09
>>195
すいません
33+21-7=47
になった

197 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 20:49:09
クズスレ

198 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 20:50:04
>>197
195のようなクズがいるスレという意味なら納得。

199 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 21:01:08
>>197
菌愚が回答するようになったからという理由なら同意

200 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 21:03:55
>>183
直接打ったから計算ミスしてたらごめ
M(a) = MAX[y(-1),y(1)] = MAX[(1+a)^2,(1-a)^2]
∫[-1,1](x-a)^2 dx = (1/3){(1-a)^3 + (1+a)^3} = (2/3)(1+3a^2)

MAX[(1+a)^2,(1-a)^2] ≦ m(2/3)(1+3a^2)

(1+a)^2 ≦ m(2/3)(1+3a^2) かつ (1-a)^2 ≦ m(2/3)(1+3a^2)
これが任意のmについて成り立てばよい

201 :200:2006/10/02(月) 21:04:44
最後の行
→これが任意のaについて成り立てばよい

202 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 22:00:35
>>200,>>201
ありがとうございます!

203 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 22:02:14
自然数nに対して、S[n]=3^n+2^n+5とおく。
S[n]が6の倍数であるための条件を求めよ。

お願いします。

204 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 22:06:04
三角形ABCの内接円が辺BC,CA,ABに接する点をP,Q,Rとする。このとき
AQ↑+AR↑+BP↑+BR↑+CP↑+CQ↑=0↑
が成り立つならば、三角形ABCが正三角形であることを示せ。
見当付きません。どこかの過去問らしいです。
お願いします。

205 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 22:45:28
S[n] = 3^n + 2^n + 5
2の倍数は確定事項
3の倍数になればいい。

S[n] = 3^n + 2^n + 5
≡ 2^n + 5 (mod:3)

n:奇数、偶数で調べる。

206 :203:2006/10/02(月) 22:47:02
>>205
ありがとうございます。
modとはなんでしょうか。
2Bまでの知識でといてもらいたいのですが、それだと難しくなりますか?

207 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 22:49:05
>>206
「mod 数学」ぐらいでググれる程度の知恵はつけろよ

208 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 22:50:14
『3で割って2^n+5余る』に置き換えればいい

209 :203:2006/10/02(月) 23:05:33
>>207
すみません。調べました。

>>208さんのとおり、
「S[n] = 3^n + 2^n + 5≡ 2^n + 5 (mod:3)」=「S[n] = 3^n + 2^n + 5を3で割った余りと2^n + 5を3で割った余りが同じ」
ということですよね。
これは分かったのですが、どうしてそうなるのかわかりません。
それと3^n + 2^n + 5は2の倍数は確定事項というのもわかりません。3^n+5が2の倍数であるってことだと思うのですが、
どうしてそうなりますか?
お願いします。

210 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:06:38
>>207
むやみに高校範囲外のことを使わないほうがいいのでは!?
余りで分類すれば同じことなんだし…

211 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:08:06
3^n + 2^n + 5
= 奇数 + 偶数 + 奇数
= 偶数

212 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:09:11
>>209
3^nはつねに奇数、2^nはつねに偶数、5は奇数


213 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:12:26
>>210
>>211
ありがとうございます。受験で原点されるのが嫌なのでできれば2Bの範囲外の知識は使いたくありませんが、
modの場合、modと書かずに「3^n + 2^n + 5を3で割った余りと2^n + 5を3で割った余りが同じ」と書けばいいみたいなので
それならいいです。
「3^n + 2^n + 5を3で割った余りと2^n + 5を3で割った余りが同じ」はどうして成り立つのでしょうか。

214 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:12:45
3の倍数 + α
が3の倍数であるための条件は?

215 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:15:13
αが3の倍数であればよい。。。
ありがとうございました。

216 :出題者:2006/10/02(月) 23:35:18
出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。

中学生でも解ける問題です。

『問1』

まず、下の図を見てください。

http://photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t

図のように、・横    3 
      ・高さ(縦)5
      ・奥行き  6
の直方体があります。この直方体のA点からB点までの最短距離を求めて下さい。
 
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。

答えは数値のみでよいです。(解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。)

では、皆様!お願い致します。

217 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:35:52
>>216
首吊って死ね

218 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:37:09
>>216
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/161
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159797214/1
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/192
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/888
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157400000/959

219 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:38:30
さっきのものなんですが、入試でmodを解答用紙に書いて減点されることはないのでしょうか。
すれ違いですか?
ここに塾講師、予備校講師の方がいらっしゃればうれしいのですが。

220 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:40:01
数列{a_n}がa1=5/4,1/a_n+1−1/a_n=n/5+1/2を満たすときのa_nを求めよ。
わかりません。お願いします。


221 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/10/02(月) 23:40:27
>>219
modの定義とか簡単な性質とか書いて理解していることを示した上で使うようにしたほうが安全かもしれない。

一応高校の範囲外の記号だから。

222 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:41:31
>>220
書き直せ。わからん。

223 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:46:09
>>203
自然数に0を含ませてもあまり結論は変わらない問題が多いが、これは違うらしい。面白い

自然数には0は含まれないとする。
n≧1なので3^n、5が奇数。よって3^n+5は偶数。2^nも偶数なのでS(n)は偶数である。
よって、S(n)が6の倍数 ⇔ S(n)が3の倍数。
n≧1なので3^nは3の倍数。よってS(n)が3の倍数⇔2^n+5が3の倍数⇔2^n - 1が3の倍数(5=3・2-1なので)。
ここで2項展開により 2^n=(3-1)^n=3M+(-1)^nの形をしているから
      3M (nが偶数のとき)
2^n-1={
      3M-2(nが奇数のとき)

以上からS(n)が6の倍数である条件はnが偶数であること、である。

蛇足 S(0)=7で6の倍数にならない。
 



224 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:48:37
点Aの座標がA(-1,2),
点Pの座標がP((-2+15)/2,(15-4*15+4)/2)
のとき、曲線y=2*x^2と線分APで囲まれた図形の面積を求めたいのですが、
APの式を求めて普通に積分する以外に、何か簡単な求め方はありますか?

225 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:49:58
>>224
敢えて聞くが
そういう問題か?

226 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:51:52
>>219
解答から合同式の基本性質がきちんと理解できた上で使っていると読み取れれば
減点はされない

それが伝わるか自信がなければ>>221が良い

227 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:52:53
>>225
問題は違いますが、最終的に求めたいのが上に書いた面積です。

228 :出題者:2006/10/02(月) 23:57:37
出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。

中学生でも解ける問題です。

『問1』

まず、下の図を見てください。

http://photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t

図のように、・横    3 
      ・高さ(縦)5
      ・奥行き  6
の直方体があります。この直方体のA点からB点までの最短距離を求めて下さい。
 
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。

答えは数値のみでよいです。(解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。)

では、皆様!お願い致します。

229 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:58:54
>>228
>>216

230 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:58:59
>>227
・・・・
S=∫[x:α,β]-2*(x-α)(x-β) dx
= ∫[x:α,β](x-α)^2 dx
= (1/3)*(β-α)^3
= (1/3)*((-2+√15)/2 + 1)^3
= (1/3)*(√15/2)^3
= (5/8)√15

231 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:59:13
>>228
ん、どうした?目が真っ赤だぞ

232 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:00:48
数列{a_n}がa1=5/4,1/a_n+1−1/a_n=n/5+1/2を満たすとき,a_n=10/n^2+4n+3が成り立つ。
という問題なんですが、答えが出せなくて…あと階差数列の問題です。

233 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:01:34
二つの整数 a, b を自然数 n で割った余りが等しいとき、a ≡ b (mod n) と表す。

って断ればいいってことですね。
すっきりしました。
ありがとうございました。

234 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:03:22
>>232
・式が意味不明
・何が問題なのかが分からない

235 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:04:23
>>232
とりあえず>>1を読んできな。

236 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:05:28
>>232
帰納法でええんちゃうん??

237 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:08:10
>>232
数列{a(n)}が a(1) = 5/4 , 1/a(n+1) - 1/a(n) = n/5 + 1/2を満たすとき
a(n) = 10/(n^2 + 4n + 3) が成り立つ。

か?

238 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:12:51
237さん,その通りです。

239 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/03(火) 00:15:55
talk:>>198-199 お前に何が分かるというのか?

240 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:16:00
・何が問題なのかが分からない

の通りだが?

a(n) = 10/(n^2 + 4n + 3) なんだから
1/a(n) = (n^2 + 4n + 3)/10
1/a(n+1) - 1/a(n) = ((n+1)^2 + 4(n+1) + 3)/10 - (n^2 + 4n + 3)/10
= n/5 + 1/10 + 4/10
= n/5 + 1/2

241 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:16:13
>>230
どうもありがとうございました(^_^)

242 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:22:43
240さん,a(n) = 10/(n^2 + 4n + 3)の答えの導き方がわからないんです。

243 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:24:54
それだったら問題は

数列{a(n)}が a(1) = 5/4 , 1/a(n+1) - 1/a(n) = n/5 + 1/2を満たすとき

だろ?

b(n) = 1/a(n)として考えたら?

244 :訂正:2006/10/03(火) 00:25:27
それだったら問題は

数列{a(n)}が a(1) = 5/4 , 1/a(n+1) - 1/a(n) = n/5 + 1/2を満たすとき
a(n)を求めよ。
だろ?

b(n) = 1/a(n)として考えたら?

245 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:29:15
b(n) = 1/a(n)と考えるのはわかるんですが,b(n) の答えが出ないんです。


246 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:29:45
正四面体の各頂点からおのおのの面に垂線を降ろすとき、おのおの垂線4本はそれぞれが3:1に内分される点で交わるというものは公理ですか?

降ろした面の重心と降ろした垂線が面と交わる点が一致することを示してから、上記のものが前提で模範解答かかれているですが・・・
平面図形の三角形の重心が中線を2:1に内分するのは有名ですが、上記のものは聞いたことがありません。

247 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:31:00
>>246
位置ベクトルの矢線を省略して
g=(a+b+c+d)/4
からほぼ自明

248 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:35:07
>>245
なすて??
b(n) - b(1) = 納k:1,n-1](k/5 + 1/2)
= (1/5)*n*(n-1)/2 + (n-1)/2
= (1/10)*(n^2-n + 5n-5)
= (1/10)*(n^2 + 4n - 5)
b(n) = (1/10)*(n^2 + 4n - 5) + b(1)
= (1/10)*(n^2 + 4n - 5) + 4/5
= (1/10)*(n^2 + 4n - 5 + 8)
= (1/10)*(n^2 + 4n + 3)

でるで。

249 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:35:36
ところがお願いします全部かいてください

250 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:40:37
>>247
自明なんですか。ありがとうございました。

251 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:46:55
248さん,すいません,計算間違いしてました。
そこからa(n)はどうやって出すんですか?


252 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:47:47
b(n) = 1/a(n)

a(n) = 1/b(n) = 10/(n^2 + 4n + 3)

253 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:50:27
あ、簡単でしたね。笑
みなさん本当にありがとうございました。

254 :203:2006/10/03(火) 01:03:41
さっきのものです。>>203です。
自然数nに対して、S[n]=3^n+2^n+5とおく。
S[n]が6の倍数であるための条件を求めよ。←理解しました。(2)は
S[n]が12の倍数でないことを示せ。

という風になっています。
解答には(1)より、nが偶数のときS[n]が4で割り切れないことを示せばよい。
と書いてあります。確かに、6の倍数かつ4の倍数であれば12の倍数になりますが、24の倍数ってことですよね。
どうして4で割り切れないことを示せばよいのかよくわかりません。初めは2で割り切れないことを示せば
いいかと思いましたが、それだとうまくいきません。でもどうして2ではいけないのかもわかりません。

ずっとおんなじことぐるぐる考えてます。

どうして4で割り切れないことを示せばよいのか教えてください。
お願いします。

255 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:07:39
>>162の問題で、

V=22*π*r^3

となったのですが、このVを最大にするrはどのように求めれば良いですか?
よろしくお願いします。

256 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:13:05
>>255
正気か?その式があっていると本気で思うか?

257 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:13:23
>>254
6の倍数かつ4の倍数⇔6と4の最小公倍数の倍数⇔12の倍数
6x4の倍数、ということじゃないよ。

258 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:15:56
>>257
即答ありがとうございます。
わかりました。12の倍数には3と2^2が含まれてないといけないって事ですね。
だから2^1では6に含まれているから6の倍数であることの証明にしかならない。と。
ありがとうございました。

259 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:23:29
>>256
真面目に求めたのですが…
どう違いますか?

260 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:28:08
>>259
rはいくらでも増大できるわけではなかろう

261 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:31:31
>>260
確かに直円柱は1辺の長さが1の正四面体の中にあるのでrに制限はあると思いますが、
V=22*π*r^3
この式は何が間違っていますか?


262 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:37:03
>>261
高さが違うんじゃねぇの?
どうやってその式作ったよ?

263 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:48:10
>>262
このように求めました。

円柱の高さをhとする。底面の円の中心は正三角形の重心で、接点は頂点と底面の辺の中点を結んだ線上にある。
よって、
(頂点と底面の辺の中点を結んだ線の長さ)=(正三角形の高さ)=3/2
(重心から底面の中点までの距離)=3/6
したがって、
(h^2+r^2):r
=3/2:3/6
=3:1
つまり、
(h^2+r^2)=3*r
⇔h^2+r^2=9*r^2
⇔h^2=8*r^2
⇔h=22*r

264 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:58:48
>>263
論外

>(頂点と底面の辺の中点を結んだ線の長さ)=(正三角形の高さ)
これがまずウソ
次にhで表されたものが円柱の高さになっていない

265 :264:2006/10/03(火) 02:02:43
引用ミスった
>(重心から底面の中点までの距離)=√3/6
こっち

266 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:09:35
>>166さんに教えて頂いたのですが…
やはり自分で解かないといけませんね
その値を直せば、考え方は合っていますか?

267 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:15:23
>>266
その>>166が大嘘なのだが

268 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:17:09
>>267
考え方なども間違っているんですか(><)?


269 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:17:55
>>268
肝心の最後の式が正しくない

270 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:20:28
>>269
ただ3/6の値を直せば、図を見ても比例式は正しい気がするのですが…

271 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:23:48
確率の問題です

赤玉5個、青玉4個、白玉3個が入っている袋から玉を同時に4個取り出すとき、3個以上赤玉が出る確率を求めよ。

総数は出しました。この場合3、4、5個のときで場合分けするんですか?
教えてください。おながいします(´・ω・人)

272 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:24:19
>>270
どんな図になっとるかは知らんが全然正しくない
rが大きくなればhは小さくならにゃならんのに

273 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:25:13
3、4、5個のときで場合分けする←何を?

274 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:25:34
>>271
どうやって5個取り出すのさ
3個の場合と4個の場合だろ

275 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:29:23
>>273
赤玉が3個出たときと4個出たときって意味です。
5個はありませんでしたね(^ω^;)

276 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:30:22
>>272
確かにそうですね…
rが大きくなればhは小さくならないと正四面体内に収まりませんね…
h=〇/rみたいな式になりますか?

277 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:34:32
>>276
ならない
底面の内接円の半径が√3/6から正四面体の高さがこの2√2倍の√6/3
側面に接している円の半径がrなら正四面体からhを除いた高さが2√2r
だからh=√6/3-2√2r

278 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 02:47:09
>>277
そういうことですか…なるほど。
遅くまで、私のしつこい質問に付き合ってくださって本当にありがとうございましたm(__)m

279 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 09:42:04
次の数の絶対値をはずし、簡単にせよ。
|-3|+5|

教えてくださいm(__)m

280 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 09:53:40
>>279
何だこれ

281 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 10:08:26
次の三角関数を20゜の三角関数で表し、その値を求める。ただし、sin20゚=0.34、cos20゚=0.94、tan20=0.36 とする。
[1] sin290゜
[2] cos(-200゚)

マジレスお願い

282 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 10:15:08
>>281
マジレスすると、マルチポストはやめろ。

◆ わからない問題はここに書いてね 202 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/203
小・中学生のためのスレ Part 17
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157400000/977


283 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 10:20:17
>>282
スマソ

284 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 10:26:50
Y=X^2-4 X軸 X=-3 X=4 でかこまれた面積、
自分の頭が悪いからかなぜか解答では囲まれてないところも計算してるように思える。
この囲まれてる面積を決める基準はどうすればいい?

285 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 10:36:18
グラフ描け


286 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 10:40:12
>>280問題変ですか??

287 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 10:45:03
変と思わないのか...

288 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 10:59:16
(x,y)=( a(cost)^3 , a(sint)^3 ) 0≦t≦π/2
の曲線の長さは、
L=3a∫[0,π/2] √{ (cost)^4(sint)^2+ (sint)^4(cost)^2 } dt
=3a∫[0,π/2] (1/2)sin(2t) dt
=3a/2
になったのですが、
(x,y)=(a(cost)^5,a(sint)^5) 0≦t≦π/4 の場合
L=(5a)∫[0,π/4] √{ (cost)^8(sint)^2 + (sint)^8(cost)^2 } dt
=(5a)∫[0,π/4] √{ (sint)^2(cost)^2( (cost)^6 + (sint)^6 ) } dt
=(5a)∫[0,π/4] √{ (1/4)(sin2t)^2 ( 1 -3(sint)^2(cost)^2 ) } dt
=(5a/2)∫[0,π/4] √{ ((sin2t)^2 ( 1 -(3/4)(sin2t)^2 )} dt
で行き詰まってしまいました。
この積分はどう解けばよいのでしょうか?
お願いします。

289 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 11:09:49
>>287変なヶ所を教えてくださぃ(>_<)

290 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 11:10:04
>>288
cos(2t)=sとおけば先が見える予感

291 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 11:26:13
>>277
底面の内接円の半径って1/4になりませんか?

あとどうして正四面体の高さが、底面の半径の22倍になりますか?

292 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 11:27:39
>>290
解決しました! ありがとうございます!!!


293 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 11:32:24
>>291
辺の長さ1の正三角形の面積=√3/4
内接円の半径rとすると、(1/2)r(1+1+1)=√3/4
r=√3/6

斜辺√3/2、底辺√3/6の直角三角形の高さは、√6/3


294 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 11:34:33
>>279
縦線が3本
絶対値は縦線で囲む⇒縦線は偶数本のはず

295 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 11:38:19
>>293
解説ありがとうございました!

296 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 11:39:29
‖-3│+5│=│3+5│=8
│-3+5│=│2│=2
│-3│+5=3+5=8


297 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:48:56
x^4-7x^2+1の因数分解がなかなかできません
計算の仕方を教えてください

298 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:52:00
>>297
解の公式を使う

299 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:52:13
>>289
死ねばいいと思うよ

300 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:54:54
x^4-7x^2+1
=x^4+2x^2+1-9x^2
=(x^2+1)^2-9x^2

301 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:54:57
(x^2+ax+1)(x^2-ax+1)
=x^4+(2-a^2)x^2+1
2-a^2=-7
a^2=9,a=±3
∴ (x^2+3x+1)(x^2-3x+1)

302 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:58:55
>>298
>>300
>>301
親切な皆さん、どうもお世話になりました

303 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 17:49:08
証明の問題です。

Σ{1/(2n-1)^2}=(π^2)/8 の証明がよくわかりません。
n=1


Σ{1/n^2}=(π^2)/6 の方はsinを使ってできたのですが、
n=1
上の方になると、できなくなってしまいました。
cos を用いてx^2の係数について解く、らしいのですが
どなたか出来る方がいらっしゃったら宜しく御願いします。

304 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 17:56:16
1/n^2=pi^2/6=納n=1,∞](1/(2n)^2+1/(2n-1)^2)=pi^2/24+納n=1,∞]1/(2n-1)^2

305 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 17:58:28
2次方程式(k+8)x^2-6x+k=0が異なる2つの実数の解をもつような最小の整数kの値を求めよ。

判別式D=36-4k(k+8)>0
-4k^2-32k+36>0
k^2+8k-9<0
(k+9)(k-1)<0
∴-9<k<1
となったのですが、この問題の解答がよく分かりません。k=-9と答えても良いのでしょうか?

306 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 17:59:00
>>304
回答有難うございます。
すみまえん、pi とはなんでしょうか?

あと、cosのマクローリン展開から係数を比べる形での証明ができるらしいです・・・

307 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:28:00
xy平面上の原点に点Pをおき、2個のサイコロを投げて、出た目の積が
奇数のときはx軸方向に +1、偶数のときはy軸方向に +1だけ動かすもの
とする。このとき、次を確率を求めよ。

(1)サイコロを3回投げて、点Pが点A(2、1)にある確率

問題文を丸写ししました・・・ 数Aの問題です。
サイコロを2個投げる段階で、奇数の確率が1/4で偶数になる確率が3/4なので
奇数が2回、偶数が1回になればいいので、

(1/4)(1/4)(3/4)=3/64 と答えたのですが違いました・・・
どこが間違えているのか教えて下さい。お願いします。

308 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:29:48
>>307
(1/4)(3/4)(1/4)
(3/4)(1/4)(1/4)
はどうした?

309 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:30:36
へっ?どういうことですか?

310 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:31:21
あー なるほど・・・ ありがとうございましたー

311 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:32:59
>>309
偶数→奇数→奇数 の場合と
奇数→偶数→奇数 の場合と
奇数→奇数→偶数 の場合はどうした?

312 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:38:01
>>311
忘れてました。どうも詳しくありがとうございました。

313 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:52:28
>>305
-9<k<1を満たす最小の整数 kだろ? k=-9は範囲に含まれないじゃん。
それよりいきなり判別式を使っているが、その方程式は常に 2次方程式を表すわけじゃないことは分かっているか?

314 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 19:04:00
どう考えても分からないんです。
 
xの2次方程式 x^2+2(a+b)x+b^2-a-2=0 がある。ただし、a、bは実数とする。
 
(@)どのようなaの値に対しても、上の2次方程式が実数解を持つようなbの値の範囲を求めよ。
 
(A)b≧-2をみたすどのようなbの値に対しても、上の2次方程式が実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
 
おわかりになる方、ご指導よろしくお願いします。

315 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 19:22:59
平行四辺形OACBについてOA↑=a↑、OB↑=b↑とおくと
|a↑|=(√2)、|b↑|=2、(a↑・b↑)=1である。
点Pを平行四辺形OACBの内部に△PAO:△POB:△PBC=1:2:3となるようにとる。
(1)△PAO:△PCAを求めよ。
(2)OP↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(3)△PCAの外接円と直線OPとの交点でPと異なるものをQとする。
OQ↑をa↑、b↑を用いて表せ。

答えは(1)1:2 (2) OP↑=1/2a↑+1/4b↑ (3)OQ↑=3/2a↑+3/4b↑です。

(1)と(3)が全く分かりません。どうやるのでしょうか?どうか教えてください。

316 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 19:24:13
>>314
ぱっと見で思いつくのはこんなところ
(i) 判別式を取る→aについて平方完成→余った bについての式が 0より大のときの bの範囲を求める
(ii) b≧-2の両辺に値をかけたり加えたりして、左辺に判別式を作り出す→右辺が 0より大になる条件を求める

317 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 19:42:42
>316
(i)について一応判別式を取って計算してみたのですが、どう平方完成してみてもaとbが混じった式になってしまいます。
ここで躓いてしまってるのですが、どうすればよいでしょうか?

318 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 19:50:09
>>303です。参考までに

Σ{1/n^2}=(π^2)/6 の解き方を示しておきます。>>303の方も方針は同じようです
n=1

sinx=x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-・・・   ←(*)とすると、

sinx=0 ⇔ x=kπ (k=0,±1,±2,±3・・・)  より

sinx=x(1-x/π)(1-x/π)(1-x/2π)(1-x/2π)・・・ となる。

今、x^3の係数を取り出してみると
-{1/(π^2)}-{1/(2^2*π^2)}-{1/(3^2*π^2)}-・・・
=(-1/π^2){1+(1/2^2)+(1/3^2)+・・・}

そして(*)においてのx^3の係数は -1/3!

上の2つを等号で結ぶと
{1+(1/2^2)+(1/3^2)+・・・}=(π^2)/6 が得られる。 ■

>>303はこれをcosで考える、というようなことを言われたのですができませんでした。
どなたか解けるかたがいらっしゃったら御願いします。

319 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 19:59:56
空間に、P(3a+1,a+1,5a+2)と点(4,3,0)を通りd↑=(1,1,1)に平行な直線lがある。
Pからlに下ろした垂線とlとの交点の座標を求めよ。

お願いします。

320 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 20:11:45
>>317
316をよく読め。「aについて」平方完成だ。
平方完成した残りの式が aとbが混じった式になんかならん。
軽々しく「どうやっても」みたいな書き方すんな。

321 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 20:27:50
>>320
たびたびすみません。初歩的なことに戻ってしまいますが、
x^2+2(a+b)x+b^2-a-2=0 の判別式 D/4=(a+b)^2-b^2+a+2 をどのように平方完成すればいいのですか。
そこがよくわからないんです。

322 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 20:34:34
xyz空間において、
y^2+z^2=1、x^2−√3xz+z^2=1/4
により囲まれる部分を切り抜いた残りの図形をCとする。図形Cの展開図を描け。
ただし、点(0,1,0)を通りx軸に平行な直線に沿ってCを切り開くものとする。


この問題…z=t(−1≦t≦1)で切って媒介変数…で解けますか??
機械的に解いたほうがいいような気がするんですが。
よろしくお願いします。

323 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 20:44:03
>>321
aについてっていってるだろ。教科書嫁よ。

324 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 20:53:56
(x,y,z)->(u,v)

325 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:02:17
u=rt
v=x
r=(z^2+y^2)^.5
tant=z/y

326 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:09:22
>>321
(a+b)^2-b^2+a+2
=a^2+(2b+1)a-b^2+2
=(a+b+(1/2))^2-(b+(1/2))^2-b^2+2
をヒントに残りも頑張ってください

327 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:11:52
x=1
x^2=1
x^2-1=0
(x+1)(x-1)=0
x=1,-1
で、最初と答えが違う。何がおかしいかって友達に聞かれて、最初の式と二つ目の式が同値変形じゃないからおかしいってとっさに答えたんだがそれであってる?

328 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:12:07
>>324、325
 全くわかりません…

329 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:14:27
>>327
 x=1とx^2=1は必要十分じゃない。

330 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:14:51
>>322
y=cosθ, z=sinθ (0≦θ<2π)とおいて2つ目の式に代入してxについて解くと
x=(1/2){(√3)sinθ±cosθ}=sin(θ±π/6)
横軸にθ、縦軸にxをとってこれらの曲線を描けば展開図になる。

331 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:16:01
>>327
どこにもおかしいこと頃はない
x=1ならば(x=1,もしくはx=-1)と言っているだけ。
逆はいえないので注意。

332 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:18:10
>>330
ありがとうございます!!やってみます!!

333 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:23:04
>>326
ありがとうございます。ホント初歩的なとこで躓いてました。
残りもがんばって終わらせるようがんばります。

334 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:24:07
右の図三角錐PABCにおいて面ABCは∠B=90°の直角三角形、PBは面ABCに垂直で、AB=4、PB=BC=2である。
また球Oは三角錐PABCに内接している。
問、球Oに接し、面PBCに平行な平面でこの三角錐を切り、2つの立体に分ける。
このとき、点Pを含むほうの立体の体積を求めよ。
http://up2.viploader.net/bg/src/vlbg5983.jpg ←図です。

先生が相似比を使うとか言ってました。よろしくお願いします。

335 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:27:09
6χ2+3χ=0

336 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:31:33
>>319
求める点をQ、点(4,3,0)をAとする。
OQ↑=OA↑+(AP↑・d↑/|d↑|)(d↑/|d↑|)
=(4,3,0)+(1/3)(3a-3+a-2+5a+2)(1,1,1)
=(4,3,0)+(3a-1)(1,1,1)
=(3a+3,3a+2,3a-1)

337 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:34:03
t=cosθ +√3sinθ 
y= -4cos3θ+cos2θ-√3sin2θ+2cosθ+2√3sinθとする。

1.cos3θをtで表せ。
2.yをtで表せ



お願いします

338 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:40:10
放物線y=x^2+ax+bが2直線y=2x、y=-4x+3の両方に接するとき、定数a、bの値を求めよ。


この問題ですが、どこから手をつけていったらいいでしょうか?分かりません。

339 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:45:39
>>338

放物線と直線が接する ⇔ x^2+ax+b=2x,x^2+ax+b=-4x+3 の判別式がそれぞれ0


340 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:48:19
どなたか>>315お願いします・・・・

341 :327:2006/10/03(火) 21:48:41
>>329>>331
なるほど。
⇔で繋ぐと1,2の間がアウト。
⇒で繋ぐとおかしくない、と。

このような式の書かれ方の場合って上のどっちで解釈するのが一般的なんですか?

342 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:52:24
>>341
⇔だな。答案上では常に必要十分を確認!!

343 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:59:37
>>337
どっかでみたよ
t=2cos(θ-60) t/2=cos(θ-60)
cos3θ=-cos(3θ-180)=-cos3(θ-60)=-(4cos^3Θ+3cosΘ) (Θ=θ-60)
三倍角の展開式ちょっと自信ないけど
あとガンバレ

344 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:02:31
関数f(x)=([x]+a)(bx−[x])がx=1とx=2で連続となるように定数a,bの値を求めよ。

よろしくお願いします。。([x]はガウス記号です)

345 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:03:54
>>343
sin2θの出し方もできたらお願いします・・・・

346 :327=341:2006/10/03(火) 22:05:10
>>342
d。
あと答えてくれた人みんなd

347 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:07:04
>>342
普通⇒では?

348 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:14:03
最近思ったのですが
3x-3=2x-2で
3(x-1)=2(x-1)
3=2 ??(-.-)

349 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:14:53
半径が6cmと2cmで、中心間の距離が8cmである2つの円がある。
この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき、その長さを求めよ。
すみませんお願いします。

350 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:16:10
>>348
x=1だから等式は成り立つが3≠2

351 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:25:14
>>349
図を描け

352 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:26:16
三平方使うと簡単。
多分

353 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:26:22
>>344
x=[x]+yとおくと、(0≦y<1)
f(x)=([x]+a)((b-1)[x]+by)
xが整数nに左から近付くときは、[x]=n-1, y→1だから、
lim[x→1-0]f(x) = ab
xが整数nに右から近付くときは、[x]=n, y→0だから、
lim[x→1+0]f(x) = (a+1)(b-1)
...
こんなノリで解けると思う。(解けなかったらゴメン。)

>>315
とりあえず(1)のヒント。
Pが平行四辺形OACBの内部にあれば、△PAOと△PBCの面積の和は、
平行四辺形の面積の半分になる。(Pを通りOAに平行な線を加えれば分かると思う。)

354 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:32:34
√2がは無理数であることを証明せよ。(背理法で証明)

√2が無理数でないとすると、有理数だから
√2=p/q(p, qは互いに素な整数)とおける

という書き出しなんですが
√2=p/q(p, qは互いに素な整数)の部分がよくわかりません
有理数と仮定しているのでp/qで表せるのはわかるんですが
>(p, qは互いに素な整数) ※「素」とは1以外に共通な約数をもたないこと。

これはこれはどういう意味なんでしょうか?

355 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:33:20
>>348
何も考えずに、文字や整式で割るのが
最近の流行なのか?

言いたくないが、これもゆとり教(ry

356 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:33:53
昔からだよ

357 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:34:34
>>354
既約分数、といえば少しは納得できるか?

358 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:35:25
>>349
L=8√3+(28π/3) cm


359 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:38:00
-(t[の2乗])+3t-2=-(t-3/2)[の2乗]+1/4

となる過程をどなたか教えて頂けませんか?

360 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:40:43
>>357
これ以上約分できない分数のこと?

証明のラストは
pとqがともに偶数になって、互いに素であることに反する
したがって√2は有理数ではなく無理数

ってなってるんだけど…
ともにpとqが偶数だったら約分すれば素になって有理数になるんじゃないの?

361 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:41:43
-t^2+3t-2=-(t^2-3t)-2=-{t-(3/2)}^2+(3/2)^2-2=-{t-(3/2)}^2+(1/4)

362 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:45:28
>>358 できれば過程を

363 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:49:43
>>361
分かりました!
どうもありがとうございます。

364 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:50:47
>>360互いに素というのは共通の約数を持たないこと
12と5とか、15と22とか。
15と21は3を約すに持つので互いに素じゃない。
よってp,qがともに偶数なんてことはない。

365 :343:2006/10/03(火) 22:50:48
>>345
t=2sin(θ+30)
cos2θ-√3sin2θ=2cos(2θ+60)=2cos2Θ=2-4sin^2Θ Θ=θ+30
丸投げするんじゃなくてやり方見習うなり自分であーだこーだと考えてくれ


366 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:53:27
>>360
その通りだね。

367 :319:2006/10/03(火) 22:55:29
>>336
ありがとうございます。
(AP↑・d↑/|d↑|)(d↑/|d↑|)は何を意味しているのですか?

368 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:56:05
>>364
なるほど
勘違いしてたorz
これでスッキリ
ありがとうございました。


369 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:56:43
>>360
その手の証明では既約分数であることを背理法の仮定に含めるのが一般的だが、
それが納得しにくければ、無限降下法で証明するという手もある。

√2がある分数で表せるならば、約分することでもっと小さい分母の分数でも表せることは
ここまでの証明でわかるだろう。
で、この過程はいくらでも続けることが出来てしまう。
だが、無限に約分できていくらでも分母が小さくなるのはおかしい。
だから前提が間違っていたことがわかる。

こうすれば既約分数である仮定は要らない。

370 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:04:17
>>369
無限効果法…
難しそうですね

>>364さんの説明で
よく理解できました。

371 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:09:17
その2の問題 難問で検索したら 載ってるサイトが有ったよ

372 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:12:35
曲線C:y=1/2|x(x-7)|上の点(3,6)における接線をLとする。この時CとLによって囲まれる部分の面積の和を求めよ。Lの方程式は求まりましたが面積をどう計算したらよいのかわかりません。教えて下さい。

373 :315:2006/10/03(火) 23:19:45
>>353
平行四辺形の半分になることは分かったんですがそこからがよく分かりません。
すいませんがもうすこしヒントをいただけませんか?

374 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:21:20
>>372
範囲を分割して定積分。
まずは、範囲をどう分割したらいいかは分かるか?

375 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:24:22
>>371
教科書レベルの基本問題なんだが。

いちいち、ネットで調べるまでもない。

376 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:27:27
>>367
e↑=d↑/|d↑| とおくと、e↑は単位ベクトル。

377 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:29:37
>>372
与えられた放物線と直線とで囲まれる部分の面積は、
交点のx座標の差がわかれば計算できる。

378 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:32:00
>>349
計算過程の一部。文章だとわかりにくいから図を描くべし。
半径6の円Cの中心をO、半径2の円C'の中心をO'とする。OO'=8より、CとC'は接する。
C,C'の双方に接する直線は2つ。そのひとつをLとし、LとC,C'の接点をそれぞれA,B、
またLと直線OO'の交点をPで表す。
このとき、三角形PAOと三角形PBO'は相似で、相似比は3:1であるから(OA=6,OB=2)、
OP=12。従って角POA=π/3、またAB=4√3がえられる。
(以下略)

>>373
△PAOの面積をSとおいて△POB、△PBC、平行四辺形の面積を表せば、
△POBの面積も分かる。

379 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:33:24
>>376
すみません。質問の仕方がわるかったです。
どうして
OQ↑=OA↑+(AP↑・d↑の単位ベクトル)(d↑の単位ベクトル)
となるのでしょうか。
どうしてd↑の単位ベクトルとAP↑の内積とd↑の単位ベクトルを掛けるのか
といことがわかりません。
お願いします。



380 :315:2006/10/03(火) 23:35:21
>>378
できました!どうもありがとうございました。
今から3番考えてみます

381 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:35:41
>>379
長さ1のベクトルとの内積の幾何的な意味を考えてご覧。


382 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:41:46
>>381
二つのベクトルの長さが同じになるのなら、中点を通るベクトルになるってのはわかるんですが、
片方のベクトルの長さを1にしてどうなるかはわからないです。。。

383 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:44:30
次の数列の第k項をkの式で表せ。また、初項から第n項までの和Snを求めよ
1,1+2,1+2+3,・・・・・,1+2+3+・・・・・+n,・・・・・

という問題なのですがよくわかりません。
どなたかお願いします。

384 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:46:00
>>374 >>377
-1から9と0から7ではないですか?

385 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:49:10
1以上100以下の自然数の中で12と互いに素であるものの個数を求めよ。

12=2^2*3だから、1以上100以下の自然数の中で、2と3を約数にもたない数の個数を求めればよい

2の倍数:100/2=50 → 50個
3の倍数:100/3=22…3 → 33個
6の倍数:100/6=16…4 → 16個

100-{(150+33)-16}-1=32個

最後に1引いてるけど何故?

386 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:50:19
>>383
a[k]=k(k+1)/2、Sn=Σ[k=1〜n] k(k+1)/2=(1/2)Σ[k=1〜n] k^2+k={n(n+1)(2n+1)/12}+{n(n+1)/4}=

387 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:01:47
>>382
僊PQはAPが斜辺、Qが直角の直角三角形になるのはよいかな?
また 任意のベクトル a↑ は 
a↑方向の単位ベクトル a↑/|a↑| に a↑ の長さ |a↑|を掛けたものであるのはよいかな?

θ=∠PAQとすると 
AP↑とe↑=d↑/|d↑|(d↑方向つまりAQ↑方向の単位ベクトル)との内積AP↑・e↑
APcosθになる。つまりAQのこと(冒頭の1行目に注意)。

388 :315:2006/10/04(水) 00:02:00
3番を考えてみたんですがやはり分かりませんでした。
どなたかヒントをいただけませんか?どうかお願いします。

389 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:11:04
>>387
ごめん、途中で送信してしまった。
(続き)
AQ↑=AQ・e↑
これが>>336の2行目の右辺の第2項()の意味

390 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:38:26
自然数nに対して、31^nを900で割ったときの余りの最大値を求める問題なんですが、

(1+30)^nを二項展開すると、第3項より後ろは割り切れますよね?

すると第2項がnに比例する数になってしまい答えが無いように思えるのですが、どう考えれば良いですか?

391 :390:2006/10/04(水) 00:39:44
なんか勘違いしてました。ごめんなさい。

392 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:41:52
>>390
900で割ったあまりだから、1から899のうち出現する最大は何かということだよ。

393 :390:2006/10/04(水) 00:45:02
>>392
それを求めるためのヒントを教えてもらえると助かります。

394 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:45:16
344がいまだ解けません。助けてください。

395 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:46:18
>>387
ありがとうございます。
a↑方向の単位ベクトル a↑/|a↑| に a↑ の長さ |a↑|を掛けたものである まではわかりました。

そこからがわかりません。
θ=∠PAQとすると 
AP↑とe↑=d↑/|d↑|(d↑方向つまりAQ↑方向の単位ベクトル)との内積AP↑・e↑
APcosθになる。
ですが、主語は何でしょうか。AP↑・e↑=APcosθということだと勝手に推測したのですが。。。
PAcosθ=AQというのはわかりますが。どうしてこれがAP↑・e↑になるのでしょうか。
お願いします。

396 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:48:58
AP↑・e↑=|AP↑|*|e↑|cosθ=PAcosθ

397 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:55:34
>>344
lim[x→1-0]f(x) = ab と
lim[x→1+0]f(x) = (1+a)(b-1) が等しいので -a+b-1=0 ・・・(1)
lim[x→2-0]f(x) = (1+a)(2b-1) と
lim[x→2+0]f(x) = (2+a)(2b-2) が等しいので -a+2b-3=0 ・・・(2)
(1)、(2)から a=1 , b=2

398 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:20:58
すみません、納k=1,n]{a_k}ってどう読むのですか?

399 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:22:46
>>398
決まった読み方はない
意味が伝わるように読めばよい

400 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:23:27
>>385
スルーしないで…

401 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:25:01
>>400
1引いたら間違い

402 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:25:26
>>393
31^n=(1+30)^n≡1+30n
ここで考えるnの範囲に制限をつけたい。
900=30*30だから・・・
どうしたらよい?

403 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:26:17
「1」には約数も糞もない

404 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:26:47
>>399
独学厨なので、よく分かりません。
399さんはどう読みますか?

405 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:28:03
>>404
kが1からnまでのa_kの和

406 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:29:04
>>403
1の約数は1ひとつ

407 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:30:30
>>405
なるほど、そういうふうに読むのですか。ありがとうございました!

408 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:32:00
>>404
a_kの1からnまでの和(サンメーション)、と普通に読めばよい。
シグマの1からnまで、a_k、と記号の順そのままにいうこともある。
所詮記号だからね。


409 : ◆DuMMtr7n4w :2006/10/04(水) 01:32:34
意味がわかりません。
教えて下さい。
 
問)次の等式が成り立つ事を示せ。
http://f.pic.to/5yrjh

すみませんが、問題書けないのでピクトにて失礼します。
この問題解ける方いらっしゃいましたら、教えて下さい。

410 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:32:56
>>409
大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。

411 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:33:58
>>409
しかもマルチかい

412 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:34:09
>>409
マルチ

413 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:41:11
マルチ過敏症候群

414 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:42:26
>>413
どんな式なの?

415 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:55:56
f(x)=x^3+ax^2+bx+cについて、
x=3で極大となる条件を求めよ。

   2a+b+3=0


ここまでは分かるのですが、aの範囲の出し方が分かりません。
よろしくお願いします。

416 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:58:33
>>415
f''(3)<0

417 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:02:28
>>416
何故そうなるか教えていただけないでしょうか?

418 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:06:09
>>417
f''(3)<0のタイポかな?
極大ならその前後で接線の傾きは減少している。
(グラフの概形を思い起こすとよい)

419 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:09:15
極小値を調べるというのもあり

420 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:09:36
同じに見える…

421 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:12:03
>>420
そうだね。

422 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:13:38
アホ高の1年生ですがまっっっったく数学がわかりません。
手がつけられません。
そもそも数学って何ですか?
脳内では空中に数やら記号が漂っているんですが、なかなか答えに繋がってくれません、弄ばれています。
得意な方はどのように考えていますか?
数というものが抽象的すぎてわからないんです。

423 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:15:16
>>418-419
ありがとうございました。
あとは自分で考えてみます。

424 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:17:51
>>422
空中に数や記号が漂っている
ただなんとなく全部繋がってくれる
弄んでる感じ

425 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:23:01
>>422
指折って数えるじゃん、それが原点。なんも抽象じゃない。
正方形の色紙折っていろんな形にするじゃん、それが原点。なんも抽象じゃない。
温度計の色水が上がったり下がったりするのをみるじゃん、それが原点。なんも抽象じゃない。


426 :423:2006/10/04(水) 02:24:18
すいません問題間違えてました

427 :423:2006/10/04(水) 02:25:56
途中で投稿してしまった

すいません問題間違えてました。
x=3じゃなくてx=1でした
まあたいした問題じゃないとおもうのでできるとおもいます。
すいませんでした・・。

428 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:29:18
xyz空間で、点Aからlの距離にあり、かつ、点Bからmの距離にあり、かつ、点Cからnの距離にある点のxy平面での座標を求めるとき、
xy平面で各点を中心とするそれぞれの半径の円をかき、2円の交点を結んだ3本の直線の交点を考えればいいですか?

429 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:36:09
>>428
それじゃ求まらんだろう

430 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:42:06
>>429
ご解説のほどお願いします

431 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:42:53
>>428
> xy平面で各点を中心とする

どこを中心にしようとしているのか?

432 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 03:09:21
>>431
点A,B,Cをz=0の平面に射影したそれぞれの点A',B',C'を中心とするです

433 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 05:00:10
前スレのサイコロの問題はどっちが回答でしょうか?

434 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 06:53:08
334がまだわかりません。お願いします

435 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 07:25:12
>>334
スマンが計算してる余裕は無い。
内接球の半径をRとおくと、
三角錐の体積 = 底面積 * 高さ * (1/3) = 表面積 * R * (1/3)
Pを含む部分の体積 = 三角錐の体積 * (1-((4-2R)/4)^3)

436 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 08:36:54
半径Rが1/2だということはわかったのですがそのあとの式の意味が理解できません…

解説お願いします

437 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 08:50:50
Aから切断面までの距離(小さい三角錐の高さ)は、3だから

相似比=3:4 ⇒ 体積比 27:64

438 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 10:35:42
この問題の解き方を教えて下さい。

(1+a)^2≦2/3*m*(1+3a^2)
かつ
(1-a)^2≦2/3*m*(1+3a^2)
これらの不等式が任意の実数aについて成り立つような実数mの中で最小のものを求め方よ。

439 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 10:45:45
>>438
(2m-1)a^2±2a+(2m/3)-1≧0
すべての実数aについてこの不等式が成立するには、
m>1/2で、判別式が0以下
D'=(±1)^2-(2m-1)(2m/3-1)≦0
(4m/3)(m-2)≧0
m≦0、2≦m → 最小はm=2

440 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 10:48:45
(x-1)^3=(x-1)(x-1)^2
=(x-1)(x^2-2x+1)
=x^3-3x^2+4x-1
??


441 : ◆rUEJyvMnaU :2006/10/04(水) 10:54:59
かなぁ

442 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 10:58:07
>>440
(x-1)^3=(x-1)(x-1)^2
=(x-1)(x^2-2x+1)
=x^3-2x^2+x-x^2+2x-1
=x^3-3x^2+3x-1

443 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 11:31:19
>>439
aの値で場合分けをする必要はありませんか?
例えば1+3a^2=0,1+3a^2<0,1+3a^2>0

444 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 11:42:18
2次方程式x^2+ax+2a^2-8=0
が少なくとも一つの正の解をもつように定数aの範囲を求めよ。

よろしくおねがいします。

445 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 11:42:37
1+3a^2は全ての実数aについて1以上

446 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 11:44:37
m>1/2で判別式が0以下であればよいというのはどのような状態ですか?

447 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 11:46:21
m>1/2なら
(2m-1)a^2±2a+(2m/3)-1はaについて下に凸の放物線になるから
判別式D≦0を満たせば
(2m-1)a^2±2a+(2m/3)-1≧0

448 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 11:51:52
>>445,>>447
細かいところまで丁寧にありがとうございました!理解できました!

449 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 14:40:23
x+2y+3y=7をみたす正の整数の組は何通りあるか。

[解答]
zの取り得る値が1, 2であることに注目して解けばよい。
z=2の場合 x+2y=1これは不適
z=1の場合x+2y=4
これはみたす(x, y)は(x, y)=(2, 1)のみ

解答の流れが全くよくわかりません。

>zの取り得る値が1, 2であることに注目して

何故zの取り得る値が1,2?


450 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 14:44:27
>>449
z=3を代入するとそれだけで9
よってすでに不適

451 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 14:47:41
>>450
そういうことかぁぁ!!

452 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 16:19:03
どうしてsin-120°は-√3/2になるのですか?
sin-120°=sin-30°と同値ですよね?
なら-1/2なのではと疑問に思うのですが。

453 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:07:33
ある地点Aから塔の先端Pの仰角を計ると30°であった。次の塔にむかって
水平に4m進んだ地点BからPの仰角を計ると45°であった。目の高さを
1.5mとして塔の高さを求めよってどうやるんですか?
中学生ですけど教えてください

454 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:35:52
>>452
教科書読んで単位円描いてy座標を考えろ

>>453
高校生スレなんだが...
塔の高さから目の高さを引いた長さをxとして直角三角形の比を考えろ

455 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 18:18:22
(1+x+x)(1+y)(1+z+z^2)を展開すると、項の数は全部でいくつか。
「解答」
3*2*3=18個

どうしてこうなるかわかりません。
単に()の項掛けてるようなですが

456 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 18:20:12
>>455
問題写し間違えてないか?

457 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 18:21:45
ブヒヒヒヒ

458 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 18:24:15
すみません、おねがいします。。

9^x+2a*3^x+2a^2+a-6=0が正の解、負の解を1つずつもつとき
定数aのとりうる値の範囲。

よろしくお願いします

459 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/04(水) 18:39:02
talk:>>458 x^2+2ax+2a^2+a-6=0が、0より大1より小の解を一つ、1より大の解をひとつずつもつとき定数aのとりうる値の範囲。

460 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 18:39:34
>>456
間違った
(1+x+x^2)(1+y)(1+z+z^2)でした


解答が3*2*3=18個

どうしてこうなるかわかりません。
単に()の項掛けてるようなですが


461 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 18:47:12
>>460
初めの括弧から選ぶ方法が3通り、以下略
そうやってできた項はすべて異なるので

462 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 18:49:44
>>431
この式に限って全部異なる種類の項だからこうなるんだよね?


463 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 18:55:00
背理法による証明なんですが・・・
「円周率πが無理数であることを用いて、√πが無理数であることを証明せよ」という問題です。
自分なりに考えたんですが、

√πが無理数でないと仮定すると、√πは有理数である
したがって、互いに素である2つの自然数m,nを用いて、√π=m/n と表わせる。
このとき、m=√πn の両辺を平方すると、m^2=πn^2
m^2 は有理数であるから、πn^2も有理数となる
これは、πが無理数であることに矛盾する。したがって√πは無理数である。

これでいいでしょうか?よろしくご指摘,ご教授ください。

464 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 18:57:33
>>452
sin-120゚≠sin-30゚
sin-120゚=sin-60゚


465 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 18:59:47
>>463
若干遠回りだが一応OK

『√πが有理数ならば√π×√πも有理数。つまりπが有理数。
 これはπが無理数という仮定に反する』

これだけで十分


466 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 19:01:29
ええんちゃう?

467 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 19:08:01
>>465>>466
ありがとうございます。単純に考えてよかったんですね。感謝します。

468 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 19:13:07
昔、某大学の入試問題で、次のようなものがありました。

ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、3枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

というものです。これが出題されたとき、一番最初に取り出したカードは52枚から1枚取ったのだから、後から抜いた3枚など、何の関係もない。つまり、最初のトランプがダイヤである確率
は13/52=1/4であるとした「入試問題正解集」がありました。高校の数学の授業でも同じような混乱があったそうです。

私たちは確率というと、「明日の降水確率」などでもわかるように、「未来に起きること」を思い浮かべがちです。

ある出来事があって、それより前に起きた出来事の確率を求めるというのは、日常生活ではあまり体験しません。そのため、このトランプの問題のように、後から何が出ようが、最初に引いた
トランプがダイヤである確率には関係がないと思ってしまいます。

しかし、本当にそうでしょうか。今の問題はあとから抜いた3枚のトランプがすべてダイヤであったのですが、もしこれが3枚ではなく、13枚抜いたとして、しかもそれがすべてダイヤのカードであっ
たとしたらどうでしょう。それでも箱の中に入っているトランプが、ダイヤである確率は1/4だと主張するでしょ
うか。これなら、箱の中のトランプがダイヤである確率はゼロです。つまり、後からの情報で、前の確率が変わることはこれでおわかりいただけると思います。


この問題では、箱の中にしまわれたカードは、抜き出された3枚のダイヤ以外のどれかであることは間違いありません。つまり、52枚から3枚のダイヤを除いた49枚のカードのうちのどれかです。

そして、49枚の中で、ダイヤのカードはまだ10枚あります。よって、一枚目のトランプがダイヤのカードである確率は10/49です。 これが正解です。


本当に正解??

469 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 19:14:29
なんやねん・・いまさら・・・

470 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 19:24:15
もう疲れたよパトラッシュ

471 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 19:28:23
そうだね。プロテインだね。

472 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 19:53:34
>>437
なぜ高さが3なのでしょうか・・・


473 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 20:11:55
多項式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x+2で割った時の余りが-4である。
(1) P(x)をx-1で割ったときの余りを求めよ。
(2) P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りを求めよ。
(3) P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。

どうか解答解説を教えてください。御願いします。

474 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 20:12:05
BA=4で、△PBCと平行な平面で切断した場合、
2つの面で球をはさみこむことになるので、
△PBCと切断面の距離=球の直径=1
Aから切断面までの距離=4−球の直径=3

になると思います。


475 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 20:15:40
>>473
模試のネタバレ

476 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 20:21:19
平行四辺形OACBの内部に点Pがある。直線BP、OAの交点をQ、直線AP、OBの交点をRとし、
平行四辺形OQSRをつくる。OA↑=a↑、OB↑=b↑とし、↑OP=xa↑+yb↑のとき、OS↑をa↑、b↑を用いて表せ。

お願いします。

477 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 20:23:31
>>473
あんな・・・真面目に答えようと回答書いてる椰子に失礼やで・・・

478 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 20:29:25
P(x)=Q(x)(x-1)^2+(4x-5)=R(x)(x+2)-4

P(x)=Q(x)(x-1)^2+4(x-1)-1=(x-1){Q(x)(x-1)+4}-1
P(x)=S(x)(x-1)(x+2)+a(x-1)-1とおくと、
 P(-2)=-3a-1=-4,a=1 ∴x-2
P(x)=T(x)(x-1)^2(x+2)+b(x-1)^2+(4x-5)
 P(-2)=9b-13=-4,b=1 ∴x^2+2x-4

479 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 20:47:25
2次方程式(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=0 の2つの解をα,βとするとき、
1/(αβ)+1/{(α-1)(β-1)}+1/{(α-2)(β-2)} の値を求める問題です。
答えは0って分かってるんですが、どうしても計算が合いません。
方程式を展開すると、3x^2-2x-2=0ですよね、で、解と係数の関係から、αβ=-2/3, α+β=2/3なので、
-3/2-3+1/2=-4になってしまいます。どこが計算間違いしてるんでしょうか?

480 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 20:49:47
3x^2-2x-2=0
本当か?

481 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 20:53:41
(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=3(x-α)(x-β)

3(α-1)(β-1) = 3(1-α)(1-β)
etc

482 :479:2006/10/04(水) 20:57:59
>>480
はい、何度やってもそうなります。
>>481
ありがとうございます。ただ・・・よくわかりません('A`)

483 :479:2006/10/04(水) 21:00:19
あ、問題写し間違えてました!
(x-1)(x-2)でした。ちょっと計算やり直します。すみません。

484 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:00:34
(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=0

(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2
(x-2)x   = x^2 - 2x
x(x-1)   = x^2 - x
足して3x^2 - 6x + 2

>>481は譲る

485 :479:2006/10/04(水) 21:03:45
お騒がせしました。完全に早とちりでした。申し訳ありません・・・
ただ、>>481さんのやり方にちょっと興味があります。もしよろしければくわしくご伝授を!

486 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:08:53
2次方程式(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1) = 0 の2つの解をα,βとするとき

左辺の2次の係数は3だから
(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1) = 3(x-α)(x-β) = 0

とおける。ここまでは理解できる?

487 :479:2006/10/04(水) 21:10:24
>>486
はい。理解できます。

488 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:15:26
(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1) = 3(x-α)(x-β)

x = 0 , 1 , 2
を代入すると

(0-1)(0-2)+(0-2)0+0(0-1) = 3(0-α)(0-β)
2 = 3αβ
αβ = 2/3

(1-1)(1-2)+(1-2)1+1(1-1) = 3(1-α)(1-β)
-1 = 3(α-1)(β-1)
(α-1)(β-1) = -1/3

(2-1)(2-2)+(2-2)2+2(2-1) = 3(2-α)(2-β)
2 = 3(α-2)(β-2)
(α-2)(β-2) = 2/3

後は代入するだけ


489 :479:2006/10/04(水) 21:18:32
>>488
なるほど。数学超苦手なんですが、凄く分かりやすいです。参考になりました。
どうもありがとうございました。

490 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:33:58
a+b+c=1 (a^2)+(b^2)+(c^2)=1のときa,b,cを求めよという問題ですが
一文字消去して平方完成する以外に解法はありますか?


491 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:35:54
3変数で2つの方程式か?

492 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:39:35
>>472
4-2R

493 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:39:54
数学で0で割ることはできないと教えられました
しかし剰余の定理では結果的に0で割っていることになると思います
どちらがおかしいか教えてください><


494 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:41:17
>>491
そうです 答えはa=b=c=1/3です

495 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:41:52
そうだね0で割ってるね。だから剰余定理も因数定理も使わんとき。

496 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:42:47
>>493
当たりだがどっちもおかしくない
おかしいのは君の理解力

0という数で割ることと0になりうる多項式で割ることを区別せよ

497 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:43:12
>>494
うそこけよ。
a=b=c=1/3なら

a^2 + b^2 + c^2 = 1/9 + 1/9 + 1/9 = 1/3 やん

498 :490:2006/10/04(水) 21:43:19
すみません 数値を間違えてます
×(a^2)+(b^2)+(c^2)=1
○(a^2)+(b^2)+(c^2)=1/3

499 :E=mc^2:2006/10/04(水) 21:43:28
すいませんご存じの方がいましたら
書き込みお願いします。厨房が扱う関数は y=ax+b (y=ax) y=a*x y=ax^2
だけでしょうか?   私は定数関数の y=4などがある気がするので
すが間違っていますか?教えてください。

500 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:45:02
×当たりだが
○当たり前だが

501 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:46:32
>>496
あっわかりました
恒等式と方程式の違いということですね?

502 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:46:43
>>499
中1で反比例をやるはずだからy=a/xもあるな
消防でタクシーの乗車料金のグラフとかいって階段状のグラフになる関数もやるな

503 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:48:19
マルチしてもいいでつか?(・ω・)

504 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:48:30
>>501
気持ちは分かってそうだから大体おkということで

505 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:49:38
>>503
回答をもらう権利を放棄し荒らし扱いされてもいいならOKです

506 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:50:11
>>498
無いと思っとき。
a+b+c=1   (1)
(a^2)+(b^2)+(c^2)=1/3   (2)

(2) - (1)*2/3
(a-1/3)^2 + (b-1/3)^2 + (c-1/3)^2 = 0

507 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:50:15
>>504
ありがとうです

508 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:53:12
>>506
そんな解法もあるんですね!?
ご教授ありがとうございました!!

509 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:01:54
サイクロイド曲線の長さを求める問題なんですけど、
tが0〜2πまで変化するときのサイクロイド曲線
x=a(t-sint),y=a(1-cost)の長さを計算しなさい。

という問題です。お願い致します。

510 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:07:13
>>509
公式どおりやってみたら?

511 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:17:30
>>503
マルチ大歓迎
すぐマルチって反応する奴はかなりの暇人だよなw

512 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:20:58
L=∫[0,2π]a√{(1-cost)^2+(sint)^2} dt
=∫a √(2-2cost) dt
=∫a √{2-2(1-2sin^2(t/2))}dt
=∫a 2sin(t/2) dt
=4a(-cos(t/2)_[0,2π]
=4a(1+1)=8a
are?

513 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:27:39
I am
You are
He is
She is

514 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:27:56
板違いですが、お願いします
(  )Cu+(  )HNO3→(  )Cu(NO3)2+(  )NO+(  )H2O

Cu(NO3)2の係数を1としたら、おかしくなりました
求め方を教えてください

515 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:28:54
>>514
板違い
表記もクソ

516 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:29:57
>>515
そこをなんとかお願いします><

517 :509:2006/10/04(水) 22:31:33
有り難うございます。
助かりました。m(__)m

518 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:35:03
>>514
3Cu + 8HNO3 → 3Cu(NO3)2 + 2NO↑ + 4H2O

519 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:37:36
>>514
Cu → Cu2+ + 2e-   (1)
NO3- + 3e- + 4H+ → NO + 2H2O   (2)

(1)*3 + (2)*2
3Cu + 2NO3- + 8H+ → 3Cu2+ + 2NO + 4H2O
3Cu + 8HNO3 → 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O


520 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:38:06
>>518
ありがとうございます
連立方程式で求めたのですか?


521 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:40:11
>>519
ありがとうございます
酸化還元反応式だったんですね?

522 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:51:13
すいません簡単な問題かもしれませんが

4^x+10:2^x+16=0

9^x+3^x-12>0

よろしくおねがいします


523 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:53:31
4^x+10:2^x+16=0
何?これ・・

4^x+10*2^x+16=0
か?

t=2^x (>0)
として
4^x+10*2^x+16=0

t^2 + 10*t + 16 = 0

524 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:53:38
>>522
下は3^x=tで解ける
上の式の:は何だ?

525 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:56:36
すいません間違えました
:は*の間違いです

526 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:57:42
t^2 + 10*t + 16 = 0
(t+8)(t+2)=0
t=-2,-8
t>0から解なし

527 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:58:15
nが3以上の自然数のとき、
Xのn乗+Yのn乗=Zのn乗
これを満たすX、Y、Zは存在しない。
これを証明せよ。

これがわかりません。
誰か解いてください。お願いします

528 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:00:59
>>527
X、Y、Z = 0,0,0 のときすべての自然数nで成り立つ。

529 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:01:12
>>523さん >>526さん >>524さん
ありがとうございました


530 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:01:39
>>527
それを書くにはこのスレは短すぎる。

531 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:03:32
t=cosθ+ルート(3)sinθ
ここからcos3θと cos2θをtで表す問題なんですが、cos3θはわかりました。cos2θがわかりません。
お願いします

532 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:04:34
>>528
ありがとうございました

533 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:08:15
>>531
ルート(3)sinθ
って何?

534 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:15:50
>>533
3がルートの中身です
ケータイから打ってるんで変換できないっぽい

535 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:20:32
>>531
t^2 = (cosθ + √3 * sinθ)^2
= 3-2*(cosθ)^2 + 2√3*sinθ*cosθ
= 3-2*(cosθ)^2 + 2*(t - cosθ)*cosθ
(√3 * sinθ = t - cosθ)

4(cosθ)^2 - 2tcosθ + t^2-3 = 0
cosθ=....

cos2θ = 2(cosθ)^2 - 1
= (1/2)*(2tcosθ + t^2-5)

536 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:21:49
訂正
cos2θ = 2(cosθ)^2 - 1
= (1/2)*(2tcosθ - t^2 + 5)



537 :132人目の素数さん :2006/10/04(水) 23:35:06
8/3[6] √(9)+[3]√(-24)+[3]√(1/9)
をどなたか解いてください。
出来れば途中式も詳しく書いて頂けるとうれしいのですが・・・

538 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:35:56
>>474
>>492
最終的な答えは9/8ですかね?

539 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:41:20
>>537
8/3[6] √(9)
を正確に書け

540 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:47:32
(8/3)*[6]√(9)+[3]√(-24)+[3]√(1/9)=(8/3)*9^(1/6)+(-24)^(1/3)+(1/9)^(1/3)
=(8/3)*3^(1/3)-(2^3*3)^(1/3)+3^(-2/3)=2^3*3^(-2/3)-2*3^(1/3)+3^(-2/3)
=3^(-2/3)(8+1)-2*3^(1/3)=3*3^(1/3)-2*3^(1/3)=3^(1/3)=[3]√3

541 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/04(水) 23:49:17
極限のむっかいの誰か出してオレ解くし

542 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:52:37
lim[n→∞] {3*2^(1/n)-2}^n=
lim[x→0]{(1+x)^(1/x)-e}/x=

543 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:59:33
lim[x→0]{(e^tanx-e^x)/tanx-x)=

544 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:00:52
ちょっとやってみたけど、上は無理やな。
30秒考えてでけへんたらやめるし

545 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:05:11
>>544
みあがるな

546 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:08:01
ていうか全部解けなくね?30秒考えたけどさ。どれか1つでも解いてみ?

547 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:15:17
最後はe^tanx/cos^2xだろ

548 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:15:32
>>543
はロピタルでもとけるんちゃウン??

549 :132人目の素数さん :2006/10/05(木) 00:16:45
>>540
ありがとうございました。

550 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:18:58
ロピタルなど知らん。

551 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:19:52
>>547
ぷっwww

552 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:20:56
もぐりだな。

553 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:21:12
>>551
しーーーーーーーー!!w

554 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:21:25
>>551
え合ってるやろ?数学だけが得意やねん。

555 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:21:28
>>550
高校生がいきがるなよ

556 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:23:40
ここは高校生の質問スレだろ
2は分子がeに収束分母が0という理由で、答えは無限大だな。

557 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:24:24
β ◆aelgVCJ1hU ほどの実力があれば解けない問題はないなw

558 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:24:56
さすがkingの弟子

559 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:26:28
>β
つまらん一人コントしてないで早く寝ろ
明日に響くぞ

560 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:26:37
だろ。さすがオレ。
まあ分かりきってることを言うのはどうかと。空気嫁よ☆

561 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:26:52
この極限知ってますかwww
lim[x→0](1+x)^(1/x)

562 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:27:24
e

563 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:27:26
>>556
>2は分子がeに収束
ええええええ

564 :543:2006/10/05(木) 00:29:01
寝る前に教えとこ
lim[x→0]{(e^tanx-e^x)/tanx-x)=1ね


565 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:29:47
>>564
なんで?!全部教えて!!きがすまへん!!!
すうがくだけがとりえですうがくのもんだいはぜんぶとけるはずやのに!!

566 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:30:22
定義を知らずに計算をしている文系に多いかな。

567 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:30:37
てかこれ単純に高校レベルで解けへんのちゃう?

568 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:31:22
りけいだよ!!しかもすうがくはどんなもんだいでもとけるとおもってたのに!!

569 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:31:52
>>428をどなたかお願いします。

570 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:32:02
(tanx)'<(e^tanx-e^x)/(tanx-x)<x'の極限を取れだな

571 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:32:39
離型?

572 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:32:40
挟み撃ち以外で

573 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:33:35
平均値の定理で解けるだろう

574 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:34:00
>>569
お兄ちゃんのエッチ
まで読んだ

575 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:35:57
>>569
合ってると思うならとりあえずやってみれば?

576 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:37:18
だからとりあえず全部解いてみてって。
極限まっじで苦手。しかもたぶん、やっても苦手なまま。

577 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:41:34
とくに1番不明

578 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:47:11
おおおおおおおおおおおおおおおおおおおい

579 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:56:05
大学受験ではなく、これから受けるある特殊な福祉系の学校の数学の過去問で、
累進法(n進法?)の問題が出ていました。
10進法を2進法、4進法に、またその逆に直したりするのは楽にできます。

しかし、たとえば16進法においての割り算や
14進法の数で12の1.7乗を求める問題など私には概念的にも理解できなくて解けません。
しかも大学受験の教科書に載っていないようです。

これはどういう分野の本を買えば分かるようになるのでしょうか?
書けそうな質問スレがここしかありませんでしたので、よろしければお教えください。

580 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:57:59
ほかの質問スレに書けない理由がよくわからんが。

581 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:58:44
大学受験ではなく、これから受けるある特殊な福祉系の学校の数学の過去問

書けそうな質問スレがここしかありませんでしたので


無茶苦茶だな。ww

582 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:58:52
n進数>10進数に直して計算
解答をn真数に直せばいいだけ

583 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:00:26
すみません、「分からない問題はここに書いてね」というスレを発見したので、
そちらに書くことにします。失礼しました。

584 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 01:01:12
>>582
いや、それはおかしいだろ

585 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:03:19
これでも解いて落ち着け
1fc[16]/3b[16]

586 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:06:55
>>579
マルチ

587 :579:2006/10/05(木) 01:10:05
>>586
すみません。
>>583で移動した旨書いたつもりでした。


588 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:22:45
記号の書き方が分からない部分があるので画像で失礼させてください。
http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20061005012101.jpg
この問題を教えていただけないでしょうか?
宿題でこれだけ極限の計算の部分で詰まって困っていますorz

589 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:33:46
まず64a+8b+8=0
分子の式をx^(1/3)-2で割った商がx→8で84

でいいんだっけ?

590 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 01:34:54
lim[n→∞] {3*2^(1/n)-2}^n=

591 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:36:37
>>590
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159958112/15

592 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:42:59
>>589
その割る部分の計算がよく分からなくて困ってます…

593 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:44:03
>>570
これってどうやって示せますか?

594 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:46:26
>>592
x^(1/3)=tとでもおいて、分子を6次式だと思ってやれば?

595 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 02:01:02
分子分母に x^(2/3)+2x^(1/3)+4 をかける。

596 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 02:31:12
http://c.pic.to/6t080
SIN15度とCOS15度の値を求めてください。入院してて三角比、全くわからないんで解説もお願いしますm(__)m

597 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 02:32:04
a、bはa+b≦0、a^2≦4b≦8を満たす実数とする。点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

数Uの領域の問題なのですが、解き方がよくわかりません
↑解き方、解説をお願いします

598 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 02:53:36
>>596
半角公式
SIN15度=√{(1-COS30度)/2}=√{(4-2√3)/8}=√{(√3-1)^2/8}=(√3-1)/(2√2)=(√6-√2)/4
COS15度=√{(1+COS30度)/2}=√{(4+2√3)/8}=√{(√3+1)^2/8}=(√3+1)/(2√2)=(√6+√2)/4

599 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 06:15:58
>>597
ab座標に境界描いて同時にみたす領域探せ

600 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 06:54:22
>>597
分からないというより知らないだけ
勉強しろ

601 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 06:55:17
>>596
ピクトの時点で糞質問

602 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 06:57:01
>>538
とりあえずこの答えで今日授業受けてきます。

603 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 09:26:28
>>588
とりあえず分子に8入れれば0
それから分母分子に([3]√x)^2 + 2([3]√x) + 4をかける

604 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 12:36:31
sinθ+cosθ=1/3の両辺を平方すると
1+2sinθ+cosθ=1/9

平方するって倍にするってことですか?

605 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 12:46:45
>>604
あなたは本当に高校生ですか?

606 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 13:29:19
(sinθ+cosθ)^2=(1/3)^2
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1/9
1+2sinθcosθ=1/9

607 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 14:53:14
>>464
sin-120゚≠sin-30゚
sin-120゚=sin-60゚ なんですね。

sin-120゚=sin-30゚だと思ってました。
もう一方の角度を見るんですね。 sin-120゚とsin-30゚だとかぶっているから、sinも同じだろうと考えてました。

動径がマイナスの方面にある場合、動径も−1で考えるんでしょうか?
でも長さの事だから、正ですかね。 




608 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 15:54:24
絶対値と不等式の問題がさっぱりわかりません

-x^2+|x+2|<-4

どうかお願いします

609 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:04:47
>>606
どうもありがとうございます。

(1/cos^2θ -1)sin^2θは
=1-cos^2θ/cos^2θ *sin^2θになるはずなのに
自分ではなかなか上手く計算できません。
どう計算すればいいのか教えてください。


610 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:06:50
直線y=ax+bが2点P(1、-1)、Q(2,1)の間を通るとき、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

お願いします。

611 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:11:34
>>608
-x^2+|x+2|<-4、x+2<0 ⇔ x<-2のとき、-x^2-(x+2)<-4 ⇔ x^2+x-2=(x-1)(x+2)>0 ⇔ x<-2
x+2≧0 ⇔ x≧-2のとき、-x^2+(x+2)<-4 ⇔ x^2-x-6=(x+2)(x-3)>0 ⇔ x>3

612 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:34:18
>>610
2点P(1、-1)、Q(2,1) を通る直線は y=2x-3だから、1<x<2 において 2x-3=ax+b ⇔ x=(b+3)/(2-a) より、
1<(b+3)/(2-a)<2、2-a>0 ⇔ 2>aのとき、2-a<b+3<2(2-a) ⇔ b>-a-1、b<-2a+1
2-a<0 ⇔ 2<a のとき同様にして、b<-a-1、b>-2a+1

613 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:46:17
絶対値の前にマイナスが付いたときって、どうなるんでしたっけ?
括弧の前にマイナスが付いたときと同じように処理するんだったっけ?

たとえば、
y=x^2-|x-1|

これは、x-1≧0 と x-1<0 で場合わけしますよね。

で、x<1 の場合、
y=x^2+x-1

になるのでしょうか?

おながいします。


614 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:51:17
>>613
何か数字を入れてみれば?
というか少しは自分で考えなよ。

615 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:51:18
そうだよ。

616 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:54:14
>>614
私の考えはちゃんと書いてると思いますが。


>>615
ありがとう。

617 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 17:22:33
a,bの二人がそれぞれトランプ一組52枚を持っている。
ジョーカーは除いてある。2人がそれぞれ52枚から2枚ずつ
取り出すとき、4枚ともハートになる確率を求めよ。

お願いします

618 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 17:25:10
そこで女子高生の生フェラ動画うp(;´Д`*)
http://atashi.com/imgbbs/porn/data/1160036094.jpg

ちゅぱちゅぱごっくん動画だお!( ^ω^)ノ
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エロ画像掲示板にうpしましたよ
http://atashi.com/imgbbs/porn/imgbbs.php

619 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 17:41:01
平行四辺形OACBの内部に点Pがある。直線BP、OAの交点をQ、直線AP、OBの交点をRとし、
平行四辺形OQSRをつくる。OA↑=a↑、OB↑=b↑とし、↑OP=xa↑+yb↑のとき、OS↑をa↑、b↑を用いて表せ。

お願いします。

620 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 18:07:23
数Tの範囲どのへんまで終わりましたか?
うちの高校は今正弦定理です


621 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 18:40:52
OS↑=OQ↑+OR↑=qa↑+rb↑ とすると、
OP↑=xa↑+yb↑=ta↑+(1-t)rb↑=sb↑+(1-s)qa↑
x=t=(1-s)q
y=(1-t)r=s
より、q=x/(1-s)=x/(1-y),r=y/(1-t)=y/(1-x)

以上から、OS↑={x/(1-y)}a↑+{y/(1-x)}b↑

622 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 19:12:13
x=1+√2iのとき、P(X)=2x^3-5x^2+6x+4の値を求めよ、という問題なんですが、
いちいち代入して求めるしか方法はないんでしょうか?一応答えは5-2√2iになりました。

623 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 19:16:36
>>622
x=1+i√2
x-1 = i√2
(x-1)^2 = x^2-2x+1 = -2
x^2-2x+3=0
を使って次数下げをすると楽。

624 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 19:18:55
>>623
おお、そういう手がありましたか。有難うございます。

625 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:35:37
Oを原点とするxy平面上に一辺の長さ1の正方形PQRSがあり、
点Pはy軸の正の部分に、点Qはx軸の正の部分にある。
また、4点P,Q,R,Sは反時計回りに並んでいる。
∠PQO=θ(0<θ<π/2)として、次の各問に答えよ。

(1)線分ORの長さの平方OR^2をθを用いて表せ。
(2)線分ORのとり得る値の範囲を求めよ。

どなたか教えてください。お願いします。

626 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:38:05
点Pはy軸の正の部分に、点Qはx軸の正の部分にある。
また、4点P,Q,R,Sは反時計回りに並んでいる。

え?

627 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:38:45
ああ・・そうか・・

628 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:45:20
P:(0,sinθ)
Q:(cosθ,0)
R:(cosθ+sinθ,cosθ)
S:(sinθ,cosθ+sinθ)


629 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:49:04
>>628
ありがとうございます。
だいぶ分かりかけてきました、

630 :625:2006/10/05(木) 22:04:02
やっぱり全然わかりません
おしえてください

631 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:07:11
どなたかご教授ください。

四角形ABCDは,円Oに内接し,AB=3,BC=CD=√3,cos∠ABC=(√3)/6とする.このとき,次のものを求めよ.
(1) 対角線ACの長さ → これは解けました。2でした。

(2) 辺ADの長さ → ここがわかりません。

具体的な角度が書かれていないので、どう解いていいものかわかりません。
cosの値が(√3)/6というのも見たことがなく、関数電卓を通しても73.221…°と延々と小数部分が続く角度になってしまいました。

632 :631:2006/10/05(木) 22:08:07
失礼しました、AC=3でした。

633 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:16:54
数学Vでの質問です。

f(x)=x^(1/3)とx=8で囲まれる領域の面積がg(x)=ax^3で二等分されるように定数aの値を定めよ。だたしa>0である。

計算してa=1/144となって一応解けたんですが、
「g(x)=ax^3で二等分される」という表現は
1.(この問題において)[0<x<8]でf(x)とg(x)が交点を持ち、2曲線f(x),g(x)で囲まれる面積が元の面積の半分。
2.[0<x<8]でf(x),g(x)が交点を持たず、g(x),x軸,x=8で囲まれた面積が元の面積の半分。
の両方で考えてもいいのでしょうか?

また、この問題で実際に計算すると上の2の場合が不適だとわかりました。
(a=3/512でg(8)=3>2となり、f(x)と交点を持たないことに反する)
2の場合が題意を満たさないことを、計算する前に自明のことのように言えるのでしょうか?

よろしくお願いします。

634 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:20:02
>>625
OR^2 = (cosθ+sinθ)^2 + (cosθ)^2
= 1 + 2cosθ*sinθ + (cosθ)^2
= 1 + sin(2θ) + (1/2)*(cos(2θ) + 1)
= 3/2 + sin(2θ) + (1/2)*cos(2θ)
= 3/2 + √(5/4) * sin(2θ + α)

sinα= √(1/5) , cosα= √(4/5)

0<2θ<π , 0<α<π/2だから
√(1/5) = -sinα<sin(2θ + α)≦1

3/2 + √(5/4)*√(1/5) < OR^2 ≦ 3/2 + √(5/4)

635 :634:2006/10/05(木) 22:22:22
ああすまない・・無しにしてくれ。

636 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:22:54
>>634
どうもありがとうございます!!

637 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:22:58
お願いします。。四面体OABCがあり、変の長さと頂角がOA=OB=OC=1,∠AOC=∠BOC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=180゚をみたしているとき、四面体OABCの体積Vの最大値を求めよ    


638 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:23:32
>>635
え、ぇえ!
とりあえず参考にしてみます

639 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:25:54
>>637
問題文おかしくね?

四面体なのに、∠AOC=180°なのか?

640 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:28:43
四面体OABCがあり、変の長さと頂角がOA=OB=OC=1,∠AOC=∠BOC,∠AOC+∠BOC+AOB=180゚をみたしているとき、四面体OABCの体積Vの最大値を求めよ    

でした。すみません

641 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:30:11
二条城の監守あたまイってる。いっぺん堀に落ちてこいよwww(´,_ゝ`)プッ
教養ないのまる分かり。アタマのよわ〜い人はこれだから・・・(´,_ゝ`)

642 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:33:43
>>640
△AOBに点Cから下ろした垂線の長さって分かるか?

643 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:41:19
>>642
あ、はい。たぶん

644 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:42:22
>>642
すみませんそこもわかんないです

645 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:48:03
>>633
f(x)=x^(1/3)とx=8で囲まれる領域の面積

囲まれません。

646 :625:2006/10/05(木) 22:55:01
2番をどなたか教えてください。お願いします

647 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:59:10
OR^2 = (cosθ+sinθ)^2 + (cosθ)^2
= 1 + 2cosθ*sinθ + (cosθ)^2
= 1 + sin(2θ) + (1/2)*(cos(2θ) + 1)
= 3/2 + sin(2θ) + (1/2)*cos(2θ)
= 3/2 + √(5/4) * sin(2θ + α)

sinα= √(1/5) , cosα= √(4/5)

0<2θ<π , 0<α<π/2だから
-√(1/5) = -sinα<sin(2θ + α)≦1

3/2 + √(5/4)*{-√(1/5)} < OR^2 ≦ 3/2 + √(5/4)
1 < OR^2 ≦ 3/2 + (√5)/2 = (6+2√5)/4 = (√5 + 1)^2/4
1 < OR ≦ (√5 + 1)/2

648 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:05:01
>>647
どうもありがとうございます!
やってみます。

649 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:09:52
聞きたいんですが
(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
(0<b)
の範囲を(a、b)のグラフに示せという問題ですが


を場合分けすると
a<-1,1<a・・・@
-1≦a≦1・・・A

でわけたら
と@の場合
-1<log{a}(b)<0,3<log{a}(b)
から
1/a<b<1,a^3<b
になりますが


Aの場合は
どうなるんですか?

650 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:11:55
そうですか・・・底は0または負になりえますか・・・・

651 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:13:55
っていうか実はAの時
log{a}(b)<-1、0<log{a}(b)<3 より
b<1/a,1<b<a^3

とやったらまちがえました?

どこの段階で不等号を変えればいいんでしょうか?
@の答えがでてそれをただ逆にしてしまえばいいんでしょうか?

上の間違えは最初の段階で符号を変えてました

652 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:16:02
>>650
すいませんまちがえました
a≠0
a<1・・・@
0<a<1・・・A
でした

653 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:17:29
(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0
-3 < log{a} < 0 , 1 < log{a}(b)

654 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:20:34
>>653
うわー問題文まちがえてました・・・
(log{a}(b))^3-2(log{a}(b))^2+3log{a}(b)>0
でしたわ・・・

それでいくとAの場合はどうなりますか?

655 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:25:58
>>654
本当か?
(log{a}(b))^3-2(log{a}(b))^2+3log{a}(b)>0
log{a}(b) * {(log{a}(b) - 1)^2 + 2} > 0

log{a}(b) > 0

条件は
a>1 , b>1
または
0<a<1 , 0<b<1

656 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:27:16
>>643
∠AOC=θとでもおいて、
(1) ACの長さを求める。
(2) ABの中点をDとおいて、CDの長さを求める。

これはできそうか?

657 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:29:25
>>653であってましたわ・・・orz
おれの計算が間違ってた。。。

>>653でAの場合はどうなります?



658 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:30:07
x^2−axー1≧0
次のxについての二次不等式を解け。



659 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:32:08
行列M=1/2[[M[3,-√3],M[-√3,5]]であらわされる平面の一次変換をfとする。

(1)fによって自分自身に移される直線をすべて求めよ
(2)x^2+y^2=1 を一次変換fによって移したあとさらに原点中心とした左回り60°だけ回転して得られる
曲線の方程式を求めその概形を描け。

(1)はできたのですが(2)が分かりません。
お願いします。

660 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:32:56
>>658
a≧2と
a<2で場合わけ

661 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:35:30
-3 < log{a}(b) < 0 , 1 < log{a}(b)

log{a}(a^(-3)) < log{a}(b) < log{a}(1) , log{a}(a) < log{a}(b)

0<a<1の時
a^(-3) > b > 1 又は a > b

a>1の時
a^(-3) < b < 1 又は a < b

ただし真数条件よりb>0

662 :633:2006/10/05(木) 23:36:02
>>645
すみません「f(x)=x^(1/3),x=8,x軸」でした、すみませんorz

663 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:38:34
>>661
Aの場合

それは計算して
log{a}(a^(-3)) < log{a}(b) < log{a}(1) , log{a}(a) < log{a}(b)
が出たら符号を変えるというやり方ですかね?


(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
log{a} < -3 , 0 < log{a}(b)<1

とやったんですが
最初に符号を変えるのはだめなんでしょうか?


664 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:41:03
ダメです。
x(x+3)(x-1)>0

x(x+3)(x-1)<0
として解いてどうすんの?

665 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:43:05
>>664
底の範囲よりそうしましたorz

底の範囲より不等号を変えるのは
最後って考えておいていいですかね?

666 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:47:36
もしπが無理数であることを証明するならどうやってしますか?

667 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:48:54
πが無理数?

668 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:49:55
そうです。

669 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:52:03
>>665
すまんな・・俺では、これ以上説明でけんよ。
自分でしばらく考えてくれ。

大学受験するならその時までに答えだしゃええんやし。

670 :665:2006/10/05(木) 23:52:03
>>664さんいなくなっちゃったですか?

671 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:56:53
次のようなゲームを考える。
(i)最初の持ち点は2である。
(ii)サイコロを振って、奇数の目が出れば持ち点が1点増し、偶数の目が出れば持ち点が1点減る。このような操作を5回する。ただし、途中で持ち点が0になったらその時点でゲームは終了する。
このゲームにおいて、5回サイコロを振ることができる確率を求めよ。

この問題で、私は5回振れる確率=4回まで点が1点でもある確率と考えて、
最初の持ち点が2点であることも考慮して場合を考えたら、
求める確率が5/8になったのですが、正しいでしょうか?
特に計算式をたてたわけでもなく、書き出してやりました。

672 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:05:43
limx→8 ax^2+8ax+x+8/x^1/3-2
の極限を教えていただけないでしょうか?

673 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:07:21
>>671
ええんちゃう?
(偶偶)×2^3
(奇偶偶偶)×2
(偶奇偶偶)×2

2^5/2^5 - 2^3/2^5 - 4/2^5
= (32-8-4)/32
= 5/8

余事象考えたら返ってややこしい。

674 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:09:24
>>673
ありがとうございました!


675 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:11:27
>>666
積分を用いる

676 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:11:30
A(1.0.0.)B(0.1.0)C(-1.-1.1)
Cをとおり(0.1.0)に平行な直線をlとする。l上の動点をPとする。
三角形ABPが最小のときのPをDとおく。

(1)Dの座標は?
(2)CからABDに垂直な線を引き交点をHと置くとき|ベクトルCH|は?
(3)ABCDの体積Sは?

どなたかご教授下さい・・・

677 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:12:32
修正します

A(1.0.0.)B(0.1.0)C(-1.-1.1)
Cをとおり(0.1.1)に平行な直線をlとする。l上の動点をPとする。
三角形ABPが最小のときのPをDとおく。

(1)Dの座標は?
(2)CからABDに垂直な線を引き交点をHと置くとき|ベクトルCH|は?
(3)ABCDの体積Sは?

どなたかご教授下さい・・・

678 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:14:34
回答者がこたえられなくなることもあるのか

679 :ともよちゃんに頑張ってもらいましょう:2006/10/06(金) 00:18:39
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

680 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:22:36
>>677
(1)くらい頑張ってくれよ・・

681 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:26:40
もちろん1から意味不明です

682 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:29:43
Cをとおり(0.1.0)に平行な直線をlとする.

(0,1,0)は何?方向ベクトル?

683 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:36:30
>>675どう積分しますか?

684 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:54:50
>>672
式をちゃんと書け。
>>595

685 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:00:12
>>428をどなたかお願いします。

686 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:47:41
正の定数aと極座標を使ってr=a(3-2cosθ)で、
与えられる曲線で囲まれる領域の面積を計算せよ。

よろしくおねがいします。

687 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:58:34
2つの曲線 y=x(x-1)^2, y=kx^2 (k>0) について
(1)この2つの曲線は相違なる3点で交わることを示せ
(2)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなkの値を求めよ

(1)は定数分離をして出来たのですが(2)が分かりません
どなたかお願いいたします。

688 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:58:56
すいません。適当すぎました。
lim_[x→8] ax^2-8ax-x+8 / x^(1/3)-2
よろしくお願いします。

689 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 02:06:49
>>688
お前の脳内数式には付き合えない。バカ?

690 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 02:11:25
>>688
あるぇー?
自己解決したんじゃなかったのかぁ?

数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/
を、ID:Tvs9BE9r0でレス抽出すると、あら不思議。

691 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 03:39:03
>>687
(x-1)^2=kx の実数解の大きいほうをβ(1<β)とする。
∫[0,β]{x(x-1)^2-kx^2}dx=0 となればよい。
(1/4)β^4-(2/3)β^3+(1/2)β^2-(k/3)β^3=0
(β-1)^2=kβ を使ってkを消去すると
-(1/12)β^2(β^2-2)=0 ∴ β=√2

692 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 09:28:57
lim_[x→8] ax^2-8ax-x+8 / x^(1/3)-2

ax(x-8)-(x-8)=(ax-1)(x-8)
x-8=(x^(1/3)-2)(x^(2/3)+2x^(1/3)+4)だから、

(ax-1)(x-8)(x^(2/3)+2x^(1/3)+4)/{(x^(1/3)-2)(x^(2/3)+2x^(1/3)+4)}
=(ax-1)(x^(2/3)+2x^(1/3)+4)(x-8)/(x-8)
=(ax-1)(x^(2/3)+2x^(1/3)+4)

lim[x→8] {ax^2-8ax-x+8}/{x^(1/3)-2}=(8a-1)(4+4+4)=12(8a-1)

693 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 10:01:37
>>686
高校だと、P(r,θ)→Q(r+Δr,θ+Δθ)と動いたとき、
微小の扇形OPQの面積を三角形の面積(1/2)r^2Δθで評価して
x軸で対称であることを考慮し、
S=2∫[0→π] (1/2)r^2 dθ=∫[0→π] a^2 (3-2cosθ)^2 dθ
=a^2∫[0→π] (9-12cosθ+4cos^2 θ)dθ
=a^2(11π)
とするんじゃないかな?

重積分知っていれば、説明なしで機械的に計算してもいいんだろうけど。

694 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 11:46:11
>>691
つまり、こういうことですか?

x(x-1)^2=kx^2 ⇔x{x^2-(2+k)x+1}=0 x^2-(2+k)x+1=0の解をα,β(β>α)とおく
また、求める面積をS,Tとする。


S:∫[0→α]{x(x-1)^2-kx^2}dx=(1/4)α^4-(2/3)α^3+(1/2)α^2-(k/3)α^3

T:∫[0→β]{kx^2-x(x-1)^2}dx=-(1/4)(β^4-α)^4+(2/3)(β^3-α^3)-(1/2)(β^2-α^2)+(k/3)α^3

条件よりS=Tなので
(1/4)α^4-(2/3)α^3+(1/2)α^2-(k/3)α^3=-(1/4)(β^4-α)^4+(2/3)(β^3-α^3)-(1/2)(β^2-α^2)+(k/3)α^3
⇔(1/4)β^4-(2/3)β^3+(1/2)β^2-(k/3)β^3=0
となる

(β-1)^2=kβ を使ってkを消去すると
-(1/12)β^2(β^2-2)=0 ∴ β=√2

βを解の公式から求めて =√2と等式でつないでkを求める。

695 :686:2006/10/06(金) 12:11:17
ありがとうございます

696 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:01:35
0.364=x/220+xを
0.636x=80.08にするには
どうすればいいんですか?

前質問した時220掛ければいいんだよって答えていただいたんですが
0.636xの出し方がわからなくって;


697 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:03:40
>>696
0.364=x/220+xは0.636x=80.08にはならないだろ
両辺220倍すれば221x=80.08だ


698 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:33:14
赤チャート例題159
球形のゴム風船があり、半径rが毎秒0.1秒の割合で伸びるように空気を入れる。半径が1cmの状態からふくらませるとして,半径が3cmになったときの,風船の体積Vの時刻tに対する変化率を求めよ。
という問題の解答に、
V=4/3π(0.1t+1)^3…@
よってdV/dt=4/3π*{3*0.1(0.1t+1)^2}=0.4π(0.1t+1)^2
とあるのですが、3*0.1(...のところの0.1はどうしたらでてくるのでしょうか?

699 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:52:32
>>698
合成関数の微分。
{f(g(t))}'=f'(g(t))*g'(t)
f(x)=x^3, g(t)=0.1t+1

700 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:05:40
>>699
ありがとうございます。
やっと疑問がとけました!

701 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 15:03:42
>>683
書くの面毒せー
有名問題だから、本屋に逝って参考書読んでみな  

702 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 15:17:50
質問ですが、
xy平面上で
中心座標が(p,q)で半径がrの円Aと
中心座標が(s,t)で半径がuの円Bが2点で交わるとき、
2円の間にできたラグビーボール型の図形の面積を求めるのにはどうすれば楽にできるでしょうか?

考えた方法としては2点の交点を直線で結び、二つの図形に分け、弧の面積から三角形の面積を引いて計算しているのですが、
三角形の面積を求めるために、2円の半径の比から高さを求め、2円の交点から底辺の長さを求めて計算していますが、計算回数が多くなり式がごちゃごちゃしてしまいます…。

703 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/06(金) 15:21:31
talk:>>702 逆三角関数でも使ってみるか?

704 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 15:41:56
>>666
π 無理数 証明
でググれ。

705 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:16:11
4人でじゃんけんをして
アイコになる確率の求め方を教えてください 
(5人 6人も同様に教えてください

706 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:23:04
どなたか>>659お願いします。

707 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:38:58
>>659
(1) y=-(√3)x , y=(1/√3)x
(2) x^2+y^2=1 上の点Pを
OP↑=((√3)/2,1/2)cosθ+(-1/2,(√3)/2)sinθ とおく。(ベクトルは縦と思って)
f(OP↑)=((√3)/2,1/2)cosθ+3(-1/2,(√3)/2)sinθ だから
x^2+y^2=1 のfによる像は、(-1/2,(√3)/2)方向に3倍に伸ばした楕円である。
これを原点中心に60°回転すると x^2/9+y^2=1 になる。

708 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:55:00
二つの角α、β(0<α、β<90)がtanα+2tanβ=3を満たすとき、
1/cosα+2/cosβの最小値とそのときのα、βを求めよ
どうしてもわかりません。どなたかよろしくお願いします

709 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:02:19
>>707
基本的なことで悪いのですがなぜ
>OP↑=((√3)/2,1/2)cosθ+(-1/2,(√3)/2)sinθ とおく
このようにおくのでしょうか?

710 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:02:20
>>705
[あいこになる確率]
=1-[勝者がでる確率]
=1-([全員グかチで勝負がつく確率]+・・・+[全員パかグで勝負がつく確率])
=1-(3*[全員グかチで勝負がつく確率])
=1-(3*([全員グもしくはチを出す確率]-[全員グの確率]-[全員チの確率]))
=1-3*((2/3)^4-2(1/3)^4)

n人の場合は^4を^nに変えればいいと思う

711 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:08:37
>>705
マルチ

712 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:15:37
>>708
√{1+(3-2t)^2}+2√(1+t^2)の微分はできる?

713 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:25:15
(2n)!の展開式ってどんな感じになりますか?

714 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:42:51
P=(x+1)^2-4(x+1)y+3y^2
Q=(x+1)^2+4b(x+1)y-(a-2b)(a-6b)y^2
R=x^2+(a+b)xy+aby^2+2x+(a+b)y+1

(1)P,Q,Rをそれぞれ因数分解せよ
(2)P,Q,RがP^2=QRを満たすとき、定数a,bの値を求めよ

2番を教えてください。お願いします。

715 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:44:51
次の問題の解き方が分かりません。どなたかよろしくお願いします。

nは3以上の整数とする。
座標平面上の、x座標,y座標がともに0からn-1までの整数であるようなn^2個の点のうちから、異なる2個の点
(x1,y1),(x2,y2)
を無作為に選ぶ。
このとき、
x1+y1=x2+y2
である確率を求めよ。

716 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:44:52
というか

log( (2n)!/n!・n^n)の展開の仕方がよくわかりません
区分求積です

お願いします・・・

717 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:50:30
√-2+√−4+√−8=√2i+2i−2√2iと書いてるんですが何故√−8だけ符号が−になるんですか?

718 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:52:17
ふぁーーー

719 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:02:27
単純な問題なのですが
指数関数で
√√1024(二重根号)のとき方がわからず30分悩んでしまいました(;´Д`)
答えを見ても、答えだけで解説がないので・・・
どなたか教えてくださいまし(;´Д`)

720 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:04:26
>>717
まちがってる か きみのもんだいのうないへんかん

721 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:04:59
>>716
(1/n)がついていることを前提に、
(1/n)log( (2n)!/n!・n^n )
=(1/n)log{ (2n-0)(2n-1)・・・(2n-(n-1))/n・・・n }
=(1/n)log{ (2-0/n)(2-1/n)(2-2/n)・・・(2-(n-1)/n) }
=(1/n)log(2-0/n)+log(2-1/n)+log(2-2/n)+・・・+log(2-(n-1)/n)
→∫[0,1] log(2-x) dx=-(2-x)log(2-x)-x [0→1] =2log2-1


722 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:07:10
おまえらのクソさ加減にはあきれ果てた。
一日中この板に張り付いて、
数学のできない高校生に高圧的な態度をとり悦に浸るクソ野郎どもめ。
数学するより、加齢臭をきにしたらどうだ?
この数学オタクが!!
どうせ、大学数学に挫折して中高生相手に憂さ晴らししてるんだろう。
哀れな奴らだぜ。


723 :719:2006/10/06(金) 18:08:59
失礼しました。問題間違えです。
小文字5√√1024です('A`)失礼しました

724 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:09:52
>>719
君は頭がイカれてるのカイ?

725 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:10:40
ホンヤクコンニャク

>>722
俺が数学できないのは教師のせい


726 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:11:02
{1024^(1/2)}^1/5=?

727 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:11:44
1024=2^10

728 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:12:24
>>723
普通に解けよ……
32*32=1024

729 :719:2006/10/06(金) 18:12:26
>>726さん
(;´Д`)あ、ああそういうことでしたか・・・本当助かりましたありがとうございます

730 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:14:58
>>722
もっともな意見ではあるが、加齢臭を気にする年ではない。

731 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:16:32
いや、加齢臭は自分じゃわからないから

732 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:19:57
720 やっぱ変ですよね 普通にやって3√2i+2iでいいんですよね?

733 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:24:14
>>732
それでよい


734 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:26:25
>>714
x+1 = XとでもしてPQRをXの式で表して係数比較かな

735 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:27:59
732 ありがとうございます スッキリしました

736 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:35:11
>>734
ありがとうございます。
それをやろうとしたんですが、次数が大きくなり上手く比較できなくて・・・
式を書いてもらえませんでしょうか?

737 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:58:43
>>721
すみません夕飯たべてました^^

>(2n-0)(2n-1)・・・(2n-(n-1)

ここがよくわかりません・・・
もうちょい詳しく(省かないで)か、階乗の定義を教えていただけませんか?

738 :716:2006/10/06(金) 19:09:28
(2n-0)(2n-1)(2n-2)・・・(2n-(n-2))(2n-(n-1)

こういう事ですか?
なぜ最後の−がn-1で終わるのかわからない・・・・

739 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:17:06
(2n)! = 2n*(2n-1)*(2n-2)*....*(n+1)*n*(n-1)*(n-2)*....3*2*1
n! = n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1

740 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:19:26
>>736
(X-y)(X-3y)(X-(a-6b)y)(X+(a-2b)y) = (X+ay)^2(X+by)^2だから時間さえかければできるだろうが
めんどくさいなら左辺=P^2になることから、
X-(a-6b)y=X-y , X+(a-2b)y=X-3y または
X-(a-6b)y=X-3y , X+(a-2b)y=X-y

741 :716:2006/10/06(金) 19:22:52
>>739
ありがとうございます

2n!の方で、途中で+から−に変わってるのはなぜなんですか?
どうしてもよくわかりません・・・

742 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:23:00
>>716
区分求積の式に変形する必要があるので、
(2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)・・・(n+1)(n)(n-1)・・・2・1

(2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)・・・(2n-(n-1))(2n-n)(2n-(n+1))・・・(2n-(n+(n-2)))(2n-(n+n-1)))
と書き換えているだけです。

n!=(n)(n-1)(n-2)・・・2・1
=(2n-n)(2n-(n+1))・・・(2n-(n+(n-2)))(2n-(n+(n-1)))
nから右側は、n!で通分されています。

区分求積にするには、項の中に k/n (k=1,2,・・・,n)の形が必要なので、
そのような形に変形します。

743 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:26:09
=(1/n) {log(2-0/n)+log(2-1/n)+log(2-2/n)+・・・+log(2-(n-1)/n)+log(2-n/n)}
→∫[0,1] log(2-x) dx=-(2-x)log(2-x)-x [0→1] =2log2-1

log1=0だから末尾に加えても同じです。

744 :716:2006/10/06(金) 19:38:17
http://f.pic.to/65r71
ここに問題のせました

2行目の〜とおくと
からがよくわかりません
皆様の説明(展開式)と全然違うので、イマイチ・・・

この参考書の解き方だとどのような途中式になるのでしょうか?

745 :716:2006/10/06(金) 19:38:56
あ、規制されてるようなのでスルーしてもらって結構です
また来ますorz

746 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:49:25
300の偶数の約数の個数を求めよ。

[解答]
300=2^2*3*5^2と素因数分解できる。
よって約数の個数は 3*2*3=18個
偶数の約数は2*3^α*5^βか2^2*3^α*5^βの形となる。
しれじれ、2*3=6個である。
よって 6*2=12


偶数の約数は2*3^α*5^βか〜の所から何が書いてあるかサッパリわかりません…
どういう意味かわかりやすく教えて欲しいです。

747 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:54:09
120と200の公約数を求めよ。

120=2^3*3*5、200=2^3*5^2
よって最大公約数は2^3*5

何故2^3*5になるのかがわかりません。

748 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:54:47
300の約数は
(1+2+2^2)(1+3)(1+5)
を展開したときに表れる項
偶数である⇔2の倍数より
偶数の約数は(2+2^2)(1+3)(1+5)
を展開したときに表れる項で求められるから
3*2*2=12

749 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:56:43
>>476
約数は2^a * 3^b * 5^c (0≦a≦2,0≦b≦1,0≦c≦2)と表せる
2の倍数のとき、1≦a

750 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:57:13
>>747 公約数が何か分かっていないんじゃ・・?
 小学校の教科書を見ることを勧めます

751 :749:2006/10/06(金) 19:57:15
レスは>>746で・・・

752 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 20:03:55
>>746
2は1個か2個 (偶数より0個はない)
3は0個か1個
5は0個か1個か2個

を使って数字を作ればよいので

2×2×3=12個

753 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 20:07:06
>>621
ありがとうございます。
それと、追加問題なんですが、「直線PSは、点Pの位置に関係なく点Cを通ることを示せ」

これはPS↑とOC↑の平行条件を示せばいいのですか?

754 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 20:08:08
>>748>>749>>752
ありがとう、よくわかりました。

755 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 20:11:40
>>750
意味はわかります。
その数を割ることのできる数字ですよね・・・。

ただ何故
120=2^3*3*5、200=2^3*5^2 と因数分解して
最大公約数は2^3*5 になるのかが…


756 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 20:28:59
>>740
すみません、やってみようとしたのですがよく分かりません
(X-y)^2(X-3y)^2 = (X-(a-6b)y)(X+(a-2b)y)(X+ay)(X+by)
ではないですか?

757 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:12:21
>>715について、文が長くて申し訳ありませんが、どなたかよろしくお願いします。


758 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:15:59
座標上A(0.2)Q(q、.0)R(r、0) ただしq≠r
△AQRの外心点をPとする

(1)Pの座標を求めよ
(2)AQ・AR=8を満たしながら動くときPの軌道を図示せよ

どなたか教えてください。お願いします

759 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:36:05
>>715
x1+y1 = k
x2+y2 = k
(x1,y1),(x2,y2)はともに直線
x+y = k上にある

760 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:38:34
>>758
各辺の垂直2等分線の交点だ、地道に計算汁

761 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:51:12
>>759
うまい考え方をありがとうございました!

762 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:54:11
0は自然数である ○or× さあ、どっち

763 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:54:39
>>760
はい、少々頼りすぎてしまいました。すみません
(1)について
QRの垂直二等分線はx=(q+r)/2
AQの垂直二等分線はy=(q/2)x+1-(q^2)/4
これらの交点は、( (q+r)/2 , (r/4)+1 )

この答えで合っていますでしょうか・・・

764 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:21:19
>>762
人による。俺の周辺では○

765 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:24:32
>>762
確か、高校では×

766 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:25:06
>>762
そして俺は△

767 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:27:20
>>762
大学以上では○が一般的

768 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:32:11
>>767
というほどのものでもない。
慎重な人は、「便宜上0も自然数とする」とか「0は含めないことにする」とか
立場を明らかにした上で話を始める。その程度のこと。つまりどちらもありということ。

769 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:35:39
>>758
なんかどこかで見たな

770 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:36:10
高校生の質問スレ

771 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:38:24
>>762
結局の所、教科書嫁

772 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:47:25
この問題の解き方がよく分かりません。どなたか教えて下さい。

1個のさいころをn回続けて振るとき,出る目の数を順にx1,x2,x3,…,xnとする。
(x1-3)^2+(x2-3)^2+(x3-3)^2+…+(xn-3)^2=2となる確率、
(x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6となる確率を求めよ。

773 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:03:36
なんだか解き方がわかりません。教えてください

関数f(x)=xlog1/xの最大値およびそのときのxの値を求めよ。

お願いします

774 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:05:58
増減表書けば1発じゃね?

775 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:09:41
>>428をどなたか・・・

776 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:13:03
>>775
それじゃダメだろ。

777 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:16:50
>>776
ご解説お願いします

778 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:25:23
>>772
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/306

779 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:26:16
>>428>>431
点A、B、Cはxy平面上にないんだよな
中心A'、半径1の円周上の点は点Aからの距離が1じゃないってわかる?

780 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:27:44
>>431じゃなくて>>432だった

781 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:30:26
>>774
微分したらf'(x)=log1/x+x~2ってなって出来なくなりません?

782 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:31:41
関数f(x)=√2e^x cos(x一π/4)(0≦x≦2π)がある。
ただし,eは自然対数の底である。
f(x)の最大値をM,最小値をmとするとき、log|M/m|の値を求めよ。
ただし,対数は自然対数とする。

f'(x)を求めて増減表を書いたのですが
M=2e^2π m=-e^πとなったんですが、解がπ/2となり不一致。
ちなみにf'(x)=2e^xcosxとなりました。どなたかご教授願います。

783 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:33:24
>>779
>中心A'、半径1の円周上の点は点Aからの距離が1じゃないってわかる?
それは、求める点ではなく、求める点をZ=0に射影した点を導出するためです。

784 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:33:46
>>781
なぁ、log(1/x)をxで微分したらどうなる?

785 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:34:14
どなたかお願いします。助けてください。


座標平面上に点A(0,a)(aは正の定数)と円C:x^2+y^2-2√3+2=0がある。
円C上に点Pを取り、線分APを1:2に内分する点をQとする。

(1)円Cの中心と座標を求めよ。

(2)点Pが円C上を動くとき、点Qの軌跡をC'とする。C'の方程式を求めよ。
  また、C'と円Cが共有点をただ1つもつようなaの値を求めよ。

(3)aが(2)で求めた値をとるとする。点Pが円C上を動くとき、線分PQの通過する領域を図示せよ。また、この領域の面積を求めよ。


(1)は解けましたが、その後がわからないのでどなたかお願いします。

786 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:38:11
>>783
点A'、B'、C'中心の半径1、m、nの円の交点が求める点になるってことは
点A、B、CのZ座標が同じってことなんだけどそうなの?


787 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:38:37
>>782
微分間違ってね?

788 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:44:44
>>786
>点A'、B'、C'中心の半径1、m、nの円の交点が求める点になる

1つに決まらないし、求める点でもない。
2円の交点を結んだ3本の直線の交点が求める点。

789 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:47:25
>>787
f'(x)=√2・e^x・cos(x-π/4)+{√2・e^x・-sin(x-π/4)}
=√2・e^x{-sin(x-π/4)+cos(x-π/4)}
=√2・e^x{√2・sin(x-π/4-π/4)}
=2・e^x・sin(x-π/2)
=2e^xcosx
いかがでしょうか?最後の変換が違うのかも。

790 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:49:36
>>788
すまんちゃんと読んでなかった
にしても2円の交点を結んだ3つの直線の交点がなんで点A、B、Cからの距離が1、m、nになるなんて思うんだ??
理解できない。。

解法は点A、B、C中心、半径1、m、nの球面の方程式作ってz=0代入して解く
未知数がx、y二つなのに3元連立方程式になるけど

791 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:52:49
>>428
A,B,Cの位置やl、m、nの大きさ次第ではそんな点はないかもしれない。
また、その点があったとしても平面z=0にのっている保証も無い。
なにか故意に条件を抜かしているんじゃないの?

792 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:58:20
大学生だけど内容は高校生の範囲だからここでいいかな。

微積の記号、dxだのdyだのってどうして分数みたいに扱っていいわけ?
あとdy/dxって書いてもd/dx y ってばらして書くことも出来たりするよね。
この記号何がなんだか分からないままずっと使い続けてる。合成関数やら逆関数の微分とか。
だれか教えてくださると嬉しい。

793 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:59:35
>>773
f(x)=xlog(1/x)の最大値およびそのときのxの値
f'(x)=log(1/x)+x(1/x)'(1/(1/x))=log(1/x)+x^2(-1/x^2)=log(1/x)-1

x 0・・・1/e・・・1・・・
f' + 0 −
f 0↑ 1/e↓0↓

794 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:00:31
>>792
それこそ大学生の話
高校レベルじゃ厳密な議論はしない
一応の感覚的な曖昧な説明はあるけどね

795 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:04:33
>>790
>距離が1、m、n

1じゃなくてlです。


>にしても2円の交点を結んだ3つの直線の交点がなんで点A、B、Cからの距離が1、m、nになるなんて思うんだ??


2円の交点を結んだ3つの直線の交点は、点A、B、Cからの距離がそれぞれl、m、nではありません。
z=0になっているので。

796 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:04:43
>>794
分かった、あんがと。該当スレでも探してみるわ。

797 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:05:56
>>789
3行目 √(2)e^x(√(2)(-sin((x-pi/4)+3pi/4)))
でも 2e^xcosx はあってる。


798 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:10:27
すみません
>>659の問題なんですがどなたかもう一度説明していただけませんか。
お願いします。

799 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:12:32
>>795
おいおいちょっと待て…
「xyz空間で、点Aからlの距離にあり、かつ、点Bからmの距離にあり、かつ、点Cからnの距離にある点のxy平面での座標を求めるとき」
って問題なんだよな??
xy平面上にある点Aからlの距離にあり、かつ、点Bからmの距離にあり、かつ、点Cからnの距離にある点だよな?この文章からいくと
でその3つの直線交点は何を表してるんだ?
そもそも交わるか?

800 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:17:27
>>795
3つの球の交点は2個でこれらはxy平面に射影して同一の点になるとは限らない
3つの球をxy平面に射影して得られる3つの円の2つずつの共通弦の交点は1つ
これでは得られない、といっているのが>>429

801 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:17:33
>>793
ありがとうございます。助かりました

802 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:25:01
>>797
あー、凡ミスきたわ。第二象限ですね。
訂正ありがとうございます。


803 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:52:22
>>798
直交する単位ベクトル e1↑=((√3)/2,1/2) , e2↑=(-1/2,(√3)/2) をとると
OP↑ = e1↑*cosθ + e2↑*sinθ と表せる。
f(e1↑)=e1↑ , f(e2↑)=3e2↑ だから、
f(OP↑)=e1↑*cosθ+3e2↑*sinθ となって、e2↑方向に3倍に引き伸ばされることがわかる。
つまり、円が楕円になる。

804 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:03:59
http://h.pic.to/6l5zz
すいません、これの(2)以降を教えてください

805 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:06:47
>>804
見られねぇよ

806 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:08:35
>>803
>直交する単位ベクトル e1↑=((√3)/2,1/2) , e2↑=(-1/2,(√3)/2) をとると

なぜこのようにとるのでしょうか?
このようにとる理由が分かりません。教えてください。お願いします


807 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:10:33
http://p.pita.st/?m=fd1ci0kc
これで見れますでしょうか?

808 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:12:40
>>807
>作成者様がPCからの観覧を拒否しております。

わかった。PCからは答えてほしくないんだな。

809 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:13:22
x^2+xyー6y^2ーx+7y+kがx,yの一次式に因数分解できるように、定数kの値を定めよ

出来たら詳しい解説もお願いできませんか?
図々しくて誠に申し訳ないです

810 :785:2006/10/07(土) 01:15:53
どなたかヒントを頂けないでしょうか?

811 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:17:33
すいません、許可するの忘れてました。答えてください

812 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:18:54
関数なんですが、式だけでもお願いします。
次の二次関数の最大値および最小値を求めよ。
また、そのときのxの値を求めよ。
y=−x^2+3x+2 (−1≦x≦2)


813 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:27:09
>>806
(1)で原点を通りe1↑,e2↑方向の直線はそれ自身に移ることがわかってるから
これらのベクトルはfによって定数倍になることがわかる。
実はe1↑,e2↑は固有ベクトルという。

814 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:30:08
>>812 平方完成するだけというアホでも解ける問題

815 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:30:41
>>809
形でわかると思います
>>812
平方の2乗たす定数の形にしてみてくなさいな


816 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:30:54
>>809
x^2+xyー6y^2ーx+7y+k=0の左辺が因数分解できるんなら√Dの根号が外れる
D=0の判別式D'についてD'=0になればいい

817 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:30:57
>>758の2番を教えてください

818 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:34:56
>>809
x^2+(y-1)xー6y^2+7y+k=0 とxの方程式と見て
D=(y-1)^2-4(-6y^2+7y+k)=25y^2-30y-4k+1
がyの完全平方式になるようにkの値を定める。
さらに、25y^2-30y-4k+1=0 の判別式を考えて
D/4=(-15)^2-25(-4k+1)=100k-200=0 から k=2

819 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:35:08
>>813
つまり、固有値を求めてからOP↑を計算するってことですか?

820 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:36:15
すみません
>>819>>818あてです

821 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:36:58
>>819
直交するような固有ベクトルが取れるというのが強み。

822 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:37:50
>>807
マルチ


823 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:38:37
>>821
なんか分かってきました。
ありがとうございます。

ついでに>>820は間違えです。すみません

824 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:40:23
>>807
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/317

やっと表示できた画像は横向いてるし、
最後はマルチとは。随分な嫌がらせ。

825 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:43:02
早く知りたくて色々なとこにカキコしちゃっただけです。お願いです、教えてください

826 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:44:24
>>818
k=-(36/25)

{x+3y-(4/5)}{x-2y+(9/5)}
になってしまったんですが…。。

827 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:45:46
>>825
それをマルチって言うんだよ

828 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:47:52
すいません、今後気を付けるので今回は教えてくれないでしょか?

829 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:49:38
>>818
有難うございます

完全平方式にするとxが必ずyの一次式で表せるってことですよね

830 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:53:16
>>828
明日2chがなくなるとか、よほどことがない限り例外は認められない

831 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:54:34
わかりました。

832 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:59:19
>>826
スマン。k=-2
(x+3y-2)(x-2y+1)

833 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 02:14:22
>>810
>>785の問題文の円Cの式間違ってないよね?

>>817
AQ・ARをq+rとqrで表して(1)で得たq+r=2X、qr=4Y-4を代入

834 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 02:20:18
>>807
OC↑=c↑として、
a↑+b↑=-c↑ を2乗
1+a↑・b↑+1=1 →a↑・b↑=-1/2

OP↑=(3/5)a↑+(2/5)c↑=(3/5)a↑+(2/5)(-a↑-b↑)=(1/5)a↑-(2/5)b↑
OQ↑=(4/5)b↑+(1/5)c↑=(-1/5)a↑+(3/5)b↑
△PQRの重心がOだから、(1/3)(OP↑+OQ↑+OR↑)=0↑
OR↑=-OP↑-OQ↑=(-1/5)b↑
RP↑=OP↑-OR↑=(1/5)a↑-(1/5)b↑、│RP↑│=√(1/25-2a↑・b↑/25+1/25)=2/5
RQ↑=OQ↑-OR↑=(-1/5)a↑+(4/5)b↑、│RQ↑│=√(1/25-8a↑・b↑/25+16/25)=(√21)/5
 RP↑・RQ↑=│RP↑││RQ↑│cos∠PRQに代入
(-1/25)+(1/5)a↑・b↑-4/25=(2√21)/25 cosPRQ
cosPRQ=(-3/10)(25/2√21)=-15√21/84
sinPRQ=√(1-225*21/84^2)=√2331/84=
△PRQ=(1/2)PR・QR・cosPRQ=(1/2)(2√21/25)√2331/84=√111/4

計算ミスありそうだから、検算しといてくださいな

835 :817:2006/10/07(土) 02:39:09
>>833
できました!本当に有難うございます!

836 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 02:43:56
>>785
P(√3+cosθ,sinθ)とおくと、A(0,a)だから、
Q(x,y)=( (√3+cosθ)/3 , 2a/3+sinθ/3 )
cos^2+sin^2=1より、
(x-√3/3)^2+(y-2a/3)^2=(1/3)^2
この円と元の円が接すればよいので、中心間の距離=半径の和
(√3-√3/3)^2+(0-2a/3)^2=(1+1/3)^2 →a=1

Aから両方の円に接する2本の接線と元の円で囲まれた部分(=√3+2π/3)から
接線と円Qで囲まれた部分(=√3/9-π/27)を引けばよい。
√3+2π/3-(√3/9-π/27)
 1:√3:2の辺の比の直角三角形ができていることから求めてください。


837 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 03:08:04
青チャート数V例題95なんですが。(初歩的な問題ですいません)
xy=4上の動点Pからy軸に垂線PQを引くと、Qがy軸上を毎秒2
の速度で動くように、Pは動く。Pが点(2,2)を通過するときの速度と加速度を求めよ。

速度が(-2,2)と出た後に、加速度の求め方の解説がよくわかりません。
dy/dt=2 dx/dt=-2 を定義に従って微分して(0,0)ではどうおかしいんですか?

838 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 03:22:09
v = (dx/dt , dy/dt) = (-8/y^2 , 2)

y = 2t
x = 4/y = 2/t

839 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 03:32:46
>>837
まだわからんか?

840 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 04:04:46
>>714の2番を教えてください。おねがいします

841 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 04:38:21
>>840 x、yに何か値を代入してa,bの連立方程式とか出来なかった?

842 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 04:47:35
>>841
すみません、どういうことでしょうか
左辺と右辺をひたすら展開して、係数比較しようとしているのですが
どうにもうまくいきません。

843 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 05:01:35
>>842
(1)の結果を使う。
P^2 = (x-y+1)(x-y+1)(x-3y+1)(x-3y+1)
QR = (x+(a-2b)y+1)(x+(-a+6b)y+1)(x+ay+1)(x+by+1)
この2式が等しいから、因数はひとつずつ対応してする。したがって、yの係数
{-1, -1, -3, -3}と{(a-2b), (-a+6b), a, b}の内容(順番は無関係)が同じになるように
a,bを定めればいい。


844 :842:2006/10/07(土) 05:04:18
ミスった。対応してする→対応している

845 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 05:08:02
>>843
丁寧にありがとうございます!
ちょっと考えてみます

846 :844:2006/10/07(土) 05:09:17
今度は名前を間違えるし…。もうだめぽ…orz

847 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 05:15:30
つまり答えは(a,b)=(-1,-1)(-1,-3)(-3,-1)(-3,-3)
ということですか?

848 :847:2006/10/07(土) 05:19:12
あ、、成り立つのはa=-3 b=-1だけかな・・・?

849 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 05:38:04
2ppx=qxr+qrx
2ppy=qyr+qry

850 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 07:23:14
元の問題がないですが質問させてください。
三次関数の微分の問題なんですがf(x)を微分して極大極小をとりうるf'(x)=0
の値が虚数だったとき、どうなるんでしょうか?

851 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 07:24:13
>>850
極値を取らないことになる

852 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/07(土) 07:32:36
talk:>>722,>>725 そういう奴が出るのも人の脳を読む能力を悪用する奴のせいなのか?

853 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 07:36:10
2次式の根とおなじ。複素空間で解がある

854 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 07:46:50
>>851,>>853
ありがとうございます。
答えを導く問題では虚数まで出たら
∴極値をとらず常に増加〔減少〕する関数となる
でいいんでしょうか?

855 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 07:46:59
複素数、級数定義はどうなるの

856 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 08:11:24
>>854
y=x^3+4xなんかを想定しているんだろう
単調な関数になる

857 :856:2006/10/07(土) 08:12:07
高校生だからここまで必要ではないかもだが訂正
単調な関数→実数において単調な関数

858 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 08:15:57
そもそも複素数には大小関係が無いから、単調もへったくれも無い。

859 :854:2006/10/07(土) 08:28:00
聞いておいてなんですが難しい…
高校生レベルとしての解答としてはどの程度まででいいんでしょうか?

860 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:05:03
学校で何をならってんのよ。大学レベルの事まで教えてもらってるんか?

861 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:12:23
>>772についてよろしくお願いします。

862 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:18:48
>>772
1個のさいころをn回続けて振るとき,出る目の数を順にx1,x2,x3,…,xnとする。
(1)   (x1-3)^2+(x2-3)^2+(x3-3)^2+…+(xn-3)^2=2となる確率、
(2)   (x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6となる確率を求めよ。

(1)
(1 - 3)^2 = 4
(2 - 3)^2 = 1
(3 - 3)^2 = 0
(4 - 3)^2 = 1
(5 - 3)^2 = 4
(6 - 3)^2 = 3

xi = 3 がn-2個
xi = 2 又は 4 が2個
になる確率

(2)は自分で考えてわかんなかったら改めて。

863 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:33:05
>>772
> 1個のさいころをn回続けて振るとき,出る目の数を順にx1,x2,x3,…,xnとする。
> (x1-3)^2+(x2-3)^2+(x3-3)^2+…+(xn-3)^2=2となる確率、
> (x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6となる確率を求めよ。
まず整数解(しかも-2から3までの)の不定方程式を解く。
n個の整数の2乗の和が2になるのは、2回だけ±1で残りの回が0。
これをサイコロの目の値に戻せば、2回のサイコロが2または4で、残りの回が3となる。これは簡単。
次は・・・大変そう。
-2から3までのn個の整数を掛けて6になるには、2と3が一個ずつ、あと-1が偶数個、残りが1.
サイコロの目としては5と6が1回ずつ出て、あと2が偶数回、残りが4。
2が2回、4回、6回、・・・、2m回(ただし、2m≦n-2)なんてことをするのか?
どこの問題?(問題の記述を省略してないか)




864 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:37:01
何も考えてなかったけど
2問目、しんどいな・・・

865 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:37:19
>>863
>> 次は・・・大変そう。
> -2から3までのn個の整数を掛けて6になるには、2と3が一個ずつ、あと-1が偶数個、残りが1.
> サイコロの目としては5と6が1回ずつ出て、あと2が偶数回、残りが4。
> 2が2回、4回、6回、・・・、2m回(ただし、2m≦n-2)なんてことをするのか?
> どこの問題?(問題の記述を省略してないか)
1と5が1回ずつ、-1が奇数回、残りが1、というのもあった。
全部まとめて・・・大変だ

866 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:40:38
>>862->>865
ありがとうございます。
九州工業大学の問題です。
京大の確率は有名ですが、これもなかなか難しくて驚きです。

867 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:44:48
実際の入試でも捨て問題かもしれんな・・・
深みにはまる前に部分点稼ぎで止めてるよ。俺なら。

868 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:46:44
うむ。満点取られるのが嫌なので出題しました、なんてな。


869 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:52:38
>>867
確かに実際の入試であればまずは捨てた方が良い場合もありますね。
ただこれは練習なので…
(2)は積で6になる場合は
1*2*3(2,3が一回ずつで残りは1)
1*6(6が一回で残りが1)
(-1)*(-2)*3(-2と3は1回ずつで-1は奇数回)
ですよね?これをどう確率として表せば良いでしょうか?

870 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:53:03
{|x|/(1+|x|)}+{|y|/(1+|y|)}≧|x+y|/(1+|x+y|)を証明せよ

{|x|/(1+|x|)}≧{|x|/(1+|x|+|y|)}
{|y|(/1+|y|)}≧{|y|/(1+|x|+|y|)}

であるから
辺々加えて
{|x|/(1+|x|)}+{|y|(/1+|y|)}≧|x|+|y|/(1+|x|+|y|)
|x|+|y|>|x+y|であるから
{|x|/(1+|x|)}+{|y|/(1+|y|)}≧|x+y|/(1+|x+y|)
よって証明された
となっているんですが
最後の式になぜできるのかわかりません
分子の値が小さくなっているのはわかるのですが
分母の値もこれだと小さくなります
そうすると分母は小さければ小さいほど大きくなるので・・だめな気がするのですが・・

871 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:54:25
固定
6の目が一回、3の目は0回

(i)1の目が一回のとき
残りn-2回のうち2の目が奇数回、4の目が残り
(ii)5の目が一回のとき
残りn-2回のうち2の目が偶数回、4の目が残り

とだけ書いて終わりにしたい

872 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:58:30
>>870
{|x|/(1+|x|)}≧{|x|/(1+|x|+|y|)}
{|y|(/1+|y|)}≧{|y|/(1+|x|+|y|)}
|x|+|y|>|x+y|
だから

873 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:02:30
>>870
a>b>0
のときの
a/(1+a)とb/(1+b)の大小関係を考えてごらん

874 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:07:31
>>870
(|x|+|y|)/(1+|x|+|y|) ={(1+|x|+|y|)-1}/(1+|x|+|y|)
=1-1/(1+|x|+|y|))≧1-1/(1+|x+y|)=|x+y|/(1+|x+y|)



875 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:27:19
>>872-874
ありがとうございました

876 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:30:05
>>869
すまんな・・手間過ぎてやる気にならんよ・・

(x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6
(x1-3)^2*(x2-3)^2*(x3-3)^2*…*(xn-3)^2 = 36

xi=1,xj=6,xk=2,4  (xi:1回 xj:1回 xk:n−2回)
xi=5,xj=6,xk=2,4  (xi:1回 xj:1回 xk:n−2回)

の2通り考えて
2*(nC2)*2^(n-2)/6^n

(x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6
(x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=-6
となる確率は同じだから求める確率は
{(nC2)*2^(n-2)}/6^n

嘘だと思うから気にせんとって。

877 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:41:30
あっとるんか・・・厳密な議論は必要だが・・
{(nP2)*2^(n-2)}/6^n だけど。

どっか解答のってないんかな・・

878 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:47:01
>>876,>>877
ありがとうございます。
やはり普通に考えると非常に時間がかかって大変ですね…
学校の先生はアテにならないので今日塾でしつこく聞いてきます。
本当にありがとうございました。

879 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 11:28:08
n=3のとき合ってるか?


880 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:11:59
2X^2−5X+3の因数分解をおしえてください

881 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:16:20
>>880
> 2X^2−5X+3の因数分解をおしえてください
x^2の係数2に注目する。で、xの係数を眺めて
2x^2-2x-3x+3として見ると
2(x^2-x)-3(x-1) になる。最初のカッコの中を見るとxを括りだせることが分かるので
2x(x-1)-3(x-1)
(x-1)が括りだせるので結局
(x-1)(2x-3) が求める答え



882 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:16:39
>>880
数学諦めたほうがいい

883 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:21:23
>>881
例えば
6(x^2)-23x+21
でも同じ方法でできるか?
変なやり方教えるなよ

884 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:22:16
(2x-3)(x-1)

2x^2-5x+3=0の解を考えろ

885 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:32:06
>>883
6に注目して2*3にわければできる

886 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:37:48
>>880
教科書見ようね。

887 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:40:54
880 みなさんありがとうございました ご迷惑をかけてすみません

888 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:42:08
>>885
わければできるってあんた…
>>881の手法がわけわからんっていってんの
わけてどうするわけ?
どこをどう括って因数分解すんの

889 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:59:21
>>888
一変数定整数係数2次多項式の因数分解は組織的な884の方式にとどめをさすんですよ。
acx^2+(ad+bc)x+db=(ax+b)(cx+d)のa、b、c、dをタスキ掛けなどと称する
如何にもありがたそうな名前を付けた方法で見つけさせるなどは生徒を苦しませる最悪な方法ですよ。
48x^2-98x-245 をやって御覧なさい。
因数定理を学ぶ以前の因数分解は、
式が与えられたとき、係数をよく観察して括りだす項を発見する喜びを与える方が
遥かに教育的なのですよ。
組織的な方法を教える前に出題できる問題なんてのはどうせ限られているんですから。




890 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:02:13
すいません もうひとつ ca/((a−b)(b−c))+ab/((b−c)(c−a))+bc/((c−a)(a−b))をおしえてください

891 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:08:56
>>890
普通に通分すれば。

892 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:10:56
>>889
そもそも>>881が何をやってるかわからんといってる

>>880
>> 2X^2−5X+3の因数分解をおしえてください
>x^2の係数2に注目する。で、xの係数を眺めて
>2x^2-2x-3x+3として見ると

どういう考え方でこう見るのかわかんない

だから
6x^2-23x+21で
2と3にわけるっていったけど
いったいどこをどうわけてどう見ればいいの?

893 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:11:55
パズルならそれで良いんだが
因数定理に関連する解を見つける方法の方がより多項式の本質じゃね?

894 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:12:21
>>892
>どういう考え方でこう見るのかわかんない

たすきがけそのものだろう。

895 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:14:37
>>894
なんだそうか
じゃあ>>889は結局たすきがけしろっていってるだけなの?

896 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:15:15
ここ高校生スレですよ
>>881は中2か中3の因数分解習いたてならおもしろいが

897 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:24:25
n人で一回だけじゃんけんをするときに、勝負が決まらない確率の求め方を教えて下さいm(__)m

898 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:27:24
>>895
そんなこともわからんと
gdgd言ってたのか?
正直呆れる。

899 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:29:45
>>890
分母:(a-b)(b-c)(c-a)
分子:ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)
(b-c)a^2-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)
(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
(b-c)(a-b)(a-c)
-(a-b)(b-c)(c-a)

だから、-1

900 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:30:43
>>898
むしろ考えてだの括るだのあたかもなにかたすきがけじゃない
一般的につかえるような因数分解の考え方があると思って
聞いてたのにただのたすきがけだったことに萎えるわ

901 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:32:19
>>895
違う。889の一行目がすべて。
あとは、式を眺めること、それにつきる、といっている。

>>896
880の問題を見れば、仮に質問者が高校生だったとしても数学的には中学のレベルであることはあきらか。
ならば、因数を発見するには先ず;式を見ることそのことが肝腎だといいたかった。

そうやって式をみることに慣れれば、タスキ掛けなどいう教科書書きの能書きの活きる因数分解など
何ほどのこともないことがわかる。それが881。


902 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:35:33
>>901
今井か?

903 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:35:50
>>901の言う方法がたすきがけとどう違うかわからん
たすきがけなんて名前つけるなって言いたいってこと?


904 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:37:41
自分がタスキ掛けと何ら変わらないことをしてることすら
気付いてないのか?
どっちもどっちだねぇ。

905 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:39:49
>>903
名前がついてしまったものは仕方がない。
強いて言えば、忘れてしまえ、か。

襷というのも、学校生活の中で実際に見るのは応援団の赤だすき程度か

906 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:49:04
>>904
ちょっとちがうんじゃないかな。
3次以上の多変数の因数分解でやっている、
式を眺めてアレとコレとを組合わせ、余分に項を付け加え、あとからそれを引いておき、
というのはタスキ掛けのセンスでは出てこないと思う。

907 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:51:13
高校生のための質問スレ。

908 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:00:34
法線ベクトルがよくわからんですが。
ただのあるベクトルに対する垂直なベクトルではないんですか?

909 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:05:37
>>908
うんそうだけど

910 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:12:39
king氏ね

911 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:26:56
>>906
kingとQ太郎の違いくらいしかない。

912 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:13:14
>>897をよろしくお願いします。

913 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:19:10
>>912
場合分けが手間だな・・・・
今、お祭り中だから。

914 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:36:15
>>897
勝負がつく確率を求めて、全体から引く。

全員がグーまたはチョキ (2/3)^n
全員がグーの場合と、全員がチョキの場合を引く (2/3)^n - 2*(1/3)^n
チョキとパー、パーとグーの場合も同様なので、

求める確率は 1 - 3 * { (2/3)^n - 2*(1/3)^n }


915 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:40:56
>>914
余事象の方が本当に分かりやすいですね、ありがとうございました!

916 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:42:22
>>912
A:グーがでない
B:ピーがでない
C:パーがでない
とする。
求める確率は
 ____
P(A∪B∪C)+P(A∪B)+P(B∪C)+P(C∪A)

 ____
P(A∪B∪C)…グー、ピー、パーがすべて出る
P(A∪B)…パーしかでない
P(B∪C)…グーしかでない
P(C∪A)…ピーしかでない
 ____
P(A∪B∪C)+P(A∪B∪C)=1
であり
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)
あとは計算できるよな
ちなみにP(A∩B∩C)はグーもチョキもパーも出ない確率とかわけわからん、ではなくて0な

917 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 16:46:58
次のような問題です。

-------------------------------------------------------
AB=5,BC=7,CA=8の△ABCで、頂点A,B,Cから対辺BC,CA,ABに引いた垂線と、
各辺との交点を順にD,E,Fとする。
このとき△DEFの面積を求めよ。
-------------------------------------------------------

垂線の足を結ぶという問題だと思うのですがどのようにやればいいのか
さっぱりわかりません。
ご教示下さい。

918 :Math描き:2006/10/07(土) 16:56:31
【数学】動画像で数学の質問・議論をしよう!【図解】
http://movie.2ch.net/test/read.cgi/zatudan/1160202429
宣伝お騒がせします。動画2chにスレ建ててみたんだけど、どうかな?

919 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:15:01
>>677を教えてください。お願いします

920 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:24:40
>>919
(1) くらいできんか?
P = (-1, -1, 1) + k(0, 1, 1) = (-1, -1+k, 1+k) とおける。
後は △ABP の面積を出して、最小値を求める。
(ベクトルを使った面積の公式 S = (1/2) * √{ (|AB||AC|)^2 - (AB・AC)^2 } を使う、知らなければ3辺の長さ出して余弦定理で角度出してうんぬん)


921 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:27:25
>>>920
すみません。ベクトル習い始めたばっかで、
参考書とか見ながらやってるんですが、自分の理解力も中々浅くて・・・
ありがとうございました。考えてみます

922 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:35:35
3けたの自然数のうち、各位の数が偶数であるものはいくつあるか。

百の位の数: 2,3,6,8の4通り
十の位の数:0,2,4,6,8の5通り
一の位の数:0,2,4,6,8の5通り

したがって 4*4*5=100個


解答はこうなってたんだが、何故掛けるの?

923 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:38:33
>>917
ごり押ししか浮かばないや。
BD = x とおくと、AB^2 - x^2 = AC^2 - (BC - x)^2 から BD, DC が求まる。
同様に、CE, EA, AF, FB も求まる。

△ABC から余弦定理で cosB を出せば、△FBD が求まる。
同様に他の2つの三角形の面積も出して、全体から引く。

もっとスマートに出来そうな気もするなぁ

924 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:39:34
>>922
かける = 「かつ」
たす = 「または」

って納得して覚えとけばいいよ
「かつ」と「または」くらいは分かるよな?

925 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:40:28
各位の数が〜
ってことは一の位も十の位も百の位もみんな偶数って意味なんですか?

だったら掛けて正解だと思うんですが

926 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:40:36
>>922
場合の数の最初で 「樹形図」って習ってるはずだよな
樹形図書いてみれ

927 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:41:22
>>925
うん。

「各位の数が」=「それぞれの位の数が」

928 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:41:33
>>924
各位の数が偶数であるもの→かつ
でOKなんですか?
つかこれは国語の問題ですね…

929 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:43:48
あ、どうもありがとうございました。

930 :854:2006/10/07(土) 17:53:24
遅くなりましたが・・・
>>860
すみません、問題の中枢となる部分を明記してませんでした。。。

問は
(f'(x)=0となるときのxの値が虚数になる三次関数で)x軸との接点はいくつか。
だったのですが、虚数が現れた場合、極値をとらずx軸との接点は1つ、と言うのはわかるのですが、
途中までの式をどう記述すればよいのかわかりませんでした。
黄チャート、青チャートとも持ってますが二つともそんな問題はなかったので…

931 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:07:40
さっき質問した者です。
5個の要素からなる集合の部分集合は全部でいくつあるか。

答えは32通り

ってなってるんですが何故そうなるかがさっぱりわかりません

932 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:11:15
>>931
部分集合って分かる?
5個の要素を{1, 2, 3, 4, 5}とした時、具体的に何個か部分集合書いてみて

933 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:22:02
>>932
{1}{2}{3}{4}{5}{1, 2}{1, 3}{1, 4}{1, 5}{2, 1}とか?

934 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:29:52
>>933
そう。
じゃあ、それぞれの要素が集合に含まれるor含まれないの2択あって要素が5個あるから、
2^5 = 32通りの部分集合があることになるね

935 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:40:40
>>934
言ってることが全然わからない…orz
>それぞれの要素が集合に含まれるor含まれないの2択があって〜

これが答えの部分集合の数に何の関係あるの…?

936 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:45:00
>>935
もうちょっと考えれ。
例えばだ、おまえさんの例のなかの{1, 2}という部分集合は、

1:集合に含まれる
2:集合に含まれる
3:集合に含まれない
4:集合に含まれない
5:集合に含まれない

という場合に対応してるだろ?
つまり、それぞれの要素に対して、「含むor含まれない」を決定すれば、
一つの部分集合が得られるわけだ。
ちなみに、空集合も部分集合に普通数える。


937 :917:2006/10/07(土) 18:48:00
>>923
分かりやすい説明ありがとうございます。
おかげで解決しました。
助かりました。

938 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:00:14
>>936
ゆっくり考えてみます。

939 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:01:11
>>938
おk
また分からなきゃ聞いてくれ

940 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:04:36
この問題わからん

 直角をはさむ2辺の長さの和が8である直角三角形がある。
 このとき、斜辺の長さyが最小となるように、斜辺の長さyを定めなさい。

2次関数の式に直せないかなぁ・・・


941 :癒し系魔法美少女:2006/10/07(土) 19:05:36
>>940
4√2

942 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:06:23
ここはまったりしてていいねw

943 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:08:31
理解できました。
1〜5までの要素の「集合に含まれるor含まれない」かでできる集合の型が決まり、その組み合わせの全部は2^5で表せるってことでおkですか?

944 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:11:37
>>940
y^2=x^2+(8-x)^2=2x^2-16x^2+64

945 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:13:06
>>944
y^2=x^2+(8-x)^2=2x^2-16x+64 の間違い

946 :(^q^):2006/10/07(土) 19:13:35
誰か・・・√3 は無理数である の背理法の解き方・解説お願いしますm(__)m

947 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:17:25
>>942
学校の教師に質問たらキレられ、塾の先生に質問しようとしたらいつも逃げられる…
こんな初歩的な問題友達に聞くのは恥ずかしいし
教えてもらえるのは此処しかない

948 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:20:23
>>946
>>354に類題 √3でも同様に証明できるだろう。

949 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:23:27
>>943
おk

つまり、1〜5までの要素の「集合に含まれるor含まれない」を
指定してやれば部分集合が1つできる。
それで、その指定の仕方の数が2^5個あるってことだね

{含まない、含まない、含まない、含まない、含まない}⇔{Φ}
{含む、含まない、含まない、含まない、含まない}⇔{1}
{含む、含む、含まない、含まない、含まない}⇔{2}



{含む、含む、含まない、含む、含まない}⇔{1, 2, 4}



{含む、含む、含む、含む、含む}⇔{1, 2, 3, 4, 5}

というイメージ〜


950 :940:2006/10/07(土) 19:24:57
>>944
そういうことかw
(8-x)^2を展開すれば良かったんですね

951 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:26:06
>>947
> 学校の教師に質問たらキレられ

ちょっw

952 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:26:43
問題が解けない奴って、「降べきの順に並べる」がまず出来てない気がする
逆に言えば、それ叩き込むだけで30点はアップしそうな気がする

953 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:27:07
>>949
丁寧に有難う。
これでスッキリした…
{含まない、含まない、含まない、含まない、含まない}のφも部分集合に入るってことしっかり覚えておきます。

954 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:33:02
>>946
> 誰か・・・√3 は無理数である の背理法の解き方・解説お願いしますm(__)m
無理数でなければ、有理数。有理数とは整数の比で表される数。よって√3=p/q(p,qは正の整数)
両辺2乗してから両辺にq^2をかけると 3q^2=p^2。左辺は3の倍数で3は素数なので、右辺のpは3の倍数。
p=3rとして代入すると 3q^2=9r^2。よって q^2=3r^2 。ここに r<p である。
さて、同じ理由で q=3s になるので、再び代入すると 9s^2=3r^2 。これより 3s^2=r^2。ここに s<q。
以下これを繰り返すと、どんどん3で割っていくことになるが、整数なので無限に繰りかえすことは不可能。
どこかで止まる。
ところがとまったところでも形は前と同じで、やっぱり3で割れないとおかしい。止まる筈なのに止まらない。
だから最初の仮定がおかしい。となるのだが、

延々と繰り返すのは面倒なので、最初にpとqには共通の約数はないように割ってあるものとするのが普通のやり方。
すると上の最初の4行でpとqに公約数3があることになり矛盾が出る。

955 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:36:07
すいません、この問題教えてください(´・ω・`)

(a-b)(a-1)-a+b

できれば途中式も書いてくださいorz
お願いします

956 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:37:47
>>955
問題文をしっかり書いてくれ

957 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:44:20
>>955
因数分解するのか?
(a-b)(a-1)-a+b
=(a-b)(a-1)+(a-b)(-1)
=(a-b)(a-1-1)
=(a-b)(a-2)

958 :955:2006/10/07(土) 19:48:00
>>956
因数分解です。すいません

>>957
ありがとうございます><
助かりますた!

959 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:52:13
数列{a(n)}は初項2、公差21の等差数列で
数列{b(n)}は初項2、公比2の等比数列である。
(1) c(n)=b(n)-a(n)とおく。n≧5のとき、c(n+1)>c(n)となることを示せ。
(2) a(n)=b(n)となるnを全て求めよ。

どなたか解説を教えてください。お願いします。

960 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:00:27
こたえおしえてください
3+4=?

961 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:05:07
>>959
{a(n)}{b(n)}は初項2、公比2の等比数列である。
(1) 言われたとおりに{a(n)}{b(n)}をnであらわしてc(n)に代入してc(n+1)-c(n)計算
(2)a(n)=b(n)のときc(n)=0(1)よりn≧5でc(n)>0となったらそれ以降にはc(n)=0となるnはないから地道に代入汁

962 :961:2006/10/07(土) 20:06:07
うえ2行コピペの跡があるけどきにせんで

963 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:11:43
log2=0.3 log3=0.48として
log75
log50
log25
を求めよという問題なのですが、どうしても解法がわかりません。
ちなみにここでのlogは常用対数で底が10です。
すみませんがよろしくお願いします。

964 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:15:03
>>963
75 = 3*5^2 = 3*(10^2)/(2^2)
log(75) = log(3) + log(10^2) -log(2^2) = log(3) -2log(2) +2

log(50) = log((10^2)/2) = 2 - log(2)
log(25) = log((10^2)/(2^2)) = 2 - 2 log(2)

965 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:15:09
六日六分。


966 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:22:07
>>964
わかりやすかったです。
本当にありがとうございました。

967 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:46:18
すいません。
次の命題を対偶を用いて証明せよ
整数nについてn^2が偶数ならnは偶数である。
の証明の仕方って

「整数nについてn^2が偶数ならnは偶数である。」
においての対偶は
「整数nについてnが奇数ならn^2は奇数である。」なので
奇数nは整数mを用いて

n=2m+1 

と表されるから

n^2=(2m+1)^2
  =4m^2+4m+1
  =2(2m^2+2m)+1
となり、命題の対偶は真である。
よって、命題とその対偶との関係から
n^2は偶数になり命題も真である。    Q.E.D

で おk?

968 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:46:46
n個のものからr個とった順列の数の公式で
P[n,r]=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)=n!/(n-r)!
となったてんだけど

(n-r+1)=n!/(n-r)!って何?意味がわからん

969 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:49:35
コラコラそんなとこでくぎっちゃいかん

970 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:54:51
P[n,r]
= n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
= n!/(n-r)!

971 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:07:47
>>939すいません。

>>970
n(n-1)(n-2)はわかります。
(n-r+1)
=n!/(n-r)!って何?

972 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:14:05
>>971
おまえの参考書おかしい

973 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:15:00
>>971
だからだから そんなとこできっちゃだめ (*´Д`)

P[n,r]はnから下へr個までを掛け合わして求まるのだから、

= n*(n-1)*(n-2)*…*(n-r+2)*(n-r+1)
           ↑
          これは省略記号

974 :955:2006/10/07(土) 21:15:29
すいません、また因数分解をお願いします

abの2乗-a+2bの2乗-2を教えてください・・・。

中学生で習ったはずなんですけど、忘れてしまってorz  

975 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:20:15
(ab)^2-(a+2b)^2-2 なのか

(ab)^2-a+(2b)^2-2 なのか

(ab)^2-a+2(b)^2-2 なのか

わからん

976 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:24:54
>>974
ちゃんと書け。
a*b^2-a+2*b^2-2なら、
(a+2)b^2-(a+2)
(a+2)(b^2-1)
(a+2)(b+1)(b-1)
違うのなら、知らん。

977 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:29:58
基礎的な質問なんですが、、
aaabbcからabcを取り出すとき、
同時に取り出すならp(a)*p(b)*p(c)
で、
順番に取り出すならp(a)*p(b)*p(c)*6!なんですか…?

978 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:41:59
>>977
問題を省略せず正確に書け

979 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:43:32
今自作したんですが、
aaabbcのアルファベットからabcのアルファベットを取り出す。
同時なら…
順番に取り出すなら…

であってるんですかね

980 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:46:00
>>979
何を求めるのか分からないのに答えようがないだろうが馬鹿者

981 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:49:43
p(a)ということは取り出す確率。

982 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:52:06 ?2BP(1)
【sin】高校生のための数学の質問スレPART91【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160225495/

983 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:57:58
>>72
参考書おかしいって文英堂のこれでわかる数学IAなんですけど…
間違ってるんですか?

984 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/07(土) 22:01:25
talk:>>910 お前に何が分かるというのか?
talk:>>911 何だよ?

985 :979:2006/10/07(土) 22:05:42
>>980
aaabbcのアルファベットがある
3つのアルファベットを同時に取り出したとき、その3つがa、b、cである確率は{C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]}/C[6,3]
順番に3つ取り出すとき、a、b、cが出る(出る順番は問わない)確率は{(3*2*1)/(6*5*4)}*3!
でいいんですか??

986 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:08:54
「 P[n,r] 」
= 「 n(n-1)(n-2)…(n-r+1) 」
= 「 n!/(n-r)! 」


987 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:11:26
>>985
別にいいけど、どっちも同じだよ

988 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:17:10
>>987
そうですね…
計算してから気付きました
順番にとるとしても
求める結果が順番を問わなければ
順番にとるのも一緒にとるのも同じなんですね

989 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 01:22:53
直線lmとx軸の正の方向とがなす角をθ
直線lmとx軸とがなす角をθ

問題集の解答では下がよく使われていますが、実際には上の意味を指しています。
入試で下のように書き、上の意味をさしているものとして解答すると減点されることがあります。
と聞いたのですが、どういうことでしょうか。
上のような表記は見たことがないし、x軸の正の方向というのもわかりません。
どうちがうのかおしえてください。お願いします。


990 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 01:27:46
>>989
例えばy=-(1/√3)xのとき
上の場合θ=5/6*π
下の場合θ=1/6*π
になる

…はず

991 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 01:47:12
>>990
そうだと上としたでは値が完全に違いますよね。
市販の参考書や問題集の著者は皆(例えば)θ=1/6*πを勝手にθ=5/6*πだと解釈しているということでしょうか。
それとも
上の場合θ=5/6*π
下の場合θ=5/6*π、1/6*π
となって上のほうが意味が限定されるということですか?

992 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 03:13:06
通常、「直線lmとx軸とがなす角をθ」などと表記されている場合
-π/2<θ≦π/2 等、角度が一意に定まるような指定があるはず。

993 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:01:22
^


994 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:02:07
^


995 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:02:52
^


996 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:03:57
^


997 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:05:01
^


998 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:05:46
^


999 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:06:32
^


1000 :小倉優子 ◆en0rG2J.f6 :2006/10/08(日) 07:07:20
1000ならジュースでも飲むか

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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