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分からない問題はここに書いてね260

1 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:04:50
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね259
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/

2 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:07:10
2

3 :どきゅん:2006/10/03(火) 15:10:19
お願いします


√96xが整数となるような最小の自然数xを求めよ


答6


解答プロセスがわかりません
(>_<)

4 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:12:37
>>3
96 = 6*(4^2)

5 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:12:54
96xが平方数になるような最小の自然数xを見つければよい。
とりあえず96を素因数分解する

6 :どきゅん:2006/10/03(火) 15:36:20
素因数分解しました
2が5個 最後に3が1個
でてきました


これをまとめると
4√6 になるんですが間違いですよね…(>_<)

7 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:37:34
>>6
間違ってないが。

8 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:44:37
4√6なのになんで解答が6になるのですか?
どきゅんでほんとすみません(>_<)

9 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:45:55
>>8
4√(6x) の√が外れるためには
√の中身が a^2 の形にならないといけない。
一番簡単な所で x = 6だろう。

10 :どきゅん:2006/10/03(火) 15:54:11
解決しました


http://d.pic.to/3ncib

11 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:09:17
みれん

12 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:23:14
楕円体に内接する立方体の最大体積を求める問題って
中央の断面図で楕円形に内接する正方形が最大になるときの体積を求めたらいいんだよな?

13 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 20:03:45
>>12
その立方体は傾いてたりしないのかい?

14 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:34:18
普通の人なら証明の必要は無いが


15 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:37:54
>>1乙です

中学数学浚い直してこいと叱られそうですがお願いします。
x^2+1/x^2(x+1)=(a/x)+(b/x^2)+(c/x+1)
が恒等式となるように定数abcの値を求めよ、という問題なんですが、
右辺の通分をやりかけた時に通分そのものが分からなくなりました。
この場合の通分の仕方、教えてください(土下座)

16 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:41:11
>>15
分母や分子、分数がどこからどこまでか分かるように
括弧を沢山使って式を書け

17 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:50:46
こちらに引越しますね

再掲

「3で割って1余り、4で割って2余り、5で割って2余る自然数は存在するかどうか判定せよ」という問題の解答が「存在する」で、その理由が次のようになっています。

-----------------------------------------------------
自然数nを3, 4, 5 それぞれで割った余りの組を(p,q,r)とする。この(p,q,r)が何種類あるかを調べる。

2つの自然数 n, n'を3, 4, 5で割った余りの組をそれぞれ(p,q,r), (p',q',r')とすると

(p,q,r)=(p',q',r')⇔ 3|n-n' かつ 4|n-n' かつ 5|n-n' ⇔ 60|n-n'
が成り立つ。よって(p,q,r)は60種類あることがわかる。
ところが 0≦p≦2, 0≦q≦3, 0≦p≦4 より、考えられる(p,q,r)は高々60種類しかないので、すべての(p,q,r)が現れることがわかる。
------------------------------------------------------

この証明では、nまたはn'を60で割ったときの余りが違えばそれに対応する(p,q,r)の組も
違うということを示す必要があるように思えますが、どうでしょうか。


18 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:51:25
必要十分って知ってる?

19 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:52:19
>>17
特に示さなければいけないレベルではないが
必要だと思うなら、自分で書けばよろしい。

20 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:07:50
1,1,5,8 この4つの数字をどんな順でもいいからたしたりひいたりかけたりわったりして10を作る。って問題。とんちとかではなく、四捨五入なしで。

21 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:09:57
>>20
マルチ

22 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:10:02
>>20
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

23 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:31:00
>>15
(a/x)+(b/x^2)+(c/x+1)

=ax(x+1)+b(x+1)+cx^2/x^2(x+1)

24 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:40:34
>>16
すみません、どうやって書けばいいのか正直分からんのです。
>>23
解答チラ見したらその通りだったんですけど、
なんで分母が「x^2(x+1)」になるのか分かりません…

25 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:43:07
log(z)のz=0における留数は求めることは可能でしょうか。

26 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:45:48
>この証明では、nまたはn'を60で割ったときの余りが違えばそれに対応する(p,q,r)の組も
>違うということを示す必要があるように思えますが、どうでしょうか。

そのとおり。


27 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:50:09
嘘つくなよ。

28 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 22:51:39
>>25
積分してみれば。

29 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:00:44
>>24
>なんで分母が「x^2(x+1)」になるのか
これ以外にどうしろと言うんだ?
お前が何を質問してるのかが分からん

30 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:05:22
>>29
すみません。「x^2(x+1)」ってのは

(a/x) + (b/x^2) + (c/x+1) の
(b/x^2)の分母と(c/x+1)の分母部分を掛けたものだと思ってるんですが、
だとしたら(a/x)の分母はどこに行っちゃったんですか?

31 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:10:14
>>15
x^2+1/x^2(x+1)=(a/x)+(b/x^2)+(c/x+1)

x=1として
1 + 1/2 = a + b + c/2  (1)
x=2として
4 + 1/12 = a/2 + b/4 + c/3  (2)
x=-2として
4 - 1/4 = -a/2 + b/4 - c  (3)

(1)(2)(3)を解け
終了

32 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:16:30
(1-cosθ)=(k^2n)(1-cosφ) (kは定数)
この式を変形して
θ=(k^n)φ
という式にしたいのですがどうしてもできません。
物理の範囲なのですが数学っぽいのでこちらで聞きました。
お願いします。

33 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:20:08
ベクトルa≠0,ベクトルb≠0,ベクトルa・bは平行ではない
次の等式を満たす実数k・lの値をそれぞれ求めよ

3aベクトル-kbベクトル=l aベクトル+bベクトル

ベクトルを習い始めでさっぱりわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

34 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:21:51
>>33
3a↑ -k b↑ = l a↑ + b↑
(3-l)a↑ -(k+1)b↑ = 0

a↑と b↑は一次独立だから
3-l = 0
k+1 = 0

35 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:22:48
k=2 , n=1

36 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:26:04
四角形の辺の大きさが、a,c.b,d で、面積Sが決まっています。
対角線の長さの算定方法を教えてください。
具体的には辺の長さが、145p ,183p ,163p, 87.65p,で面積が20265平方センチメートルなんですが、
なんですが・・・。とりあえず答えを教えてください・・。

37 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/10/03(火) 23:26:15
>>32
テイラー展開で
cos(x) ≒ 1 - (1/2) x^2 + …
だから、2次までとって近似しているんだお(´・ω・`)

xが十分小さいとき
1-cos(x)≒ (1/2) x^2
だから、θもφも十分小さいとして

θ^2 ≒ (k^(2n)) φ^2
という近似なんだお(´・ω・`)

38 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:27:55
>>30
通分の基本からやり直し。
x^2(x+1)=x*x(x+1)とか言っても理解できんかな。

1/4と1/6を通分しようとして分母を24にしちゃう手合いか?

39 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:28:07
【問題】
a,b,cを、それぞれ1〜6の整数としたとき、
a≧b≧c
となる場合は何通りあるか?

【答】
8C3=56通り

8C3になる意味がわかりません…

40 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:32:46
>>39
a+2=A
b+1=B
とおけばA>B>cでありそれぞれは1以上8以下

41 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:33:08
>>32
θとΦが十分小さいとすれば成り立つ。

倍角の公式から {sin(θ/2)}^2=k^(2n){sin(Φ/2)}^2
θ、Φが十分小さければ{ }中は正ゆえ、両辺を開平して
sin(θ/2)=(k^n)sin(Φ/2)。これよりθ=(k^n)Φ。
sin(x)≒x を使った。



42 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:46:02
>>41
駄目。

43 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:46:23
>>36
値がおかしい。

44 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:48:18
>>38
ご迷惑お掛けしてすみません。
>x^2(x+1)=x*x(x+1)とか言っても理解できんかな。
これは理解できてます。

というかもしかしてこの場合、左辺x^2+1/x^2(x+1)の分母x^2(x+1)に
揃える為に右辺の分母も x^2(x+1)としてるだけなんですか?

45 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:56:11
黒い目のきれいな女の子(がいた。)
この文が何通りに解釈できますか?


46 :32:2006/10/03(火) 23:59:50
>>37
> xが十分小さいとき
> 1-cos(x)≒ (1/2) x^2
> だから、θもφも十分小さいとして
ここまではわかりました、ありがとうございます。
ですが、

> θ^2 ≒ (k^(2n)) φ^2
> という近似なんだお(´・ω・`)

というのがわかりません。(1/2)x^2に近似したならθやφは
(1/2)θ^2 ≒ (k^(2n)) (1/2)φ^2
じゃないんですか?

47 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:00:43
>>45
どこの部分が固定なんだい?

48 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:01:30
>>46
両辺2倍とか考えないのか?

49 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:03:36
>>47
それがわからないんです・・・

50 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:04:04
>>49
じゃ、括弧の意味な何なの?

51 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:05:30
>>50
一応、1つの文だということであるんだと思います。。
括弧内は無視して下さい。

52 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:05:52
>>48
あ、そうですね!
テンパったまま頭の中で計算したらk^nまで2倍して更にテンパってしまいました^^;
ありがとうございました。

53 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:07:23
>>45
黒い,目のきれいな女の子
黒い目の,きれいな女の子
黒い目のきれいな,女の子

3通り

54 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/10/04(水) 00:09:07
黒い目のきれいな女の、子
黒い、目のきれいな女の、子
とかもあるよ

55 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:12:25
>>45
どっかで聞いた(or見た)ことのある問題だなー

56 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:20:18
>>42
へ?

57 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:20:46
正の整数mに関する不等式
1/2・3/4・5/6・......・2n−1/2n≦1/√3n+1 が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ

お願いします

58 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:26:40
>>54
うお,そこに点打てるか・・・不覚

59 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:27:37
>>57
もすこしきちんと式書いとくれ

60 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:34:49
>>44
いやいやいや、(a/x)+(b/x^2)+(c/x+1) の分母部分の
最小公倍数が x^2(x+1) なだけ。

参考書とか見てみれ。数と式の項目のとこに絶対載ってる。

61 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/10/04(水) 00:35:11
> 黒い目のきれいな女の子(が板。)

この子はきっと板前だな(´・ω・`)

62 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:48:54
修飾被修飾の関係が分かるように書くと、

目のきれいな、黒い女の子
目のきれいな、黒い女の、子
目のきれいな女の黒い子

黒い目の、きれいな女の子
黒い目の、きれいな女の、子
きれいな女の黒い目の子

黒い目のきれいな、女の子
黒い目のきれいな、女の、子

の8通りかな?

63 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:49:06
自然言語処理の難しさがよくわかったよ…

64 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:57:35
>>45
>>62
俺の友達はまだ当分数字と記号だけでいいやw
見てる分にはおもしろいけどな。

65 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:28:58
目が眼球を表すときと
様子・傾向を表すときとある

66 : ◆DuMMtr7n4w :2006/10/04(水) 01:33:16
意味がわかりません。
教えて下さい。
 
問)次の等式が成り立つ事を示せ。
http://f.pic.to/5yrjh

すみませんが、問題書けないのでピクトにて失礼します。
この問題解ける方いらっしゃいましたら、教えて下さい。

67 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:34:00
>>66
マルチ。

68 : ◆DuMMtr7n4w :2006/10/04(水) 01:34:51
>>67
すみません。
必死なもので…

69 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:35:27
>>68
必死なら、尚更だ。
自分でチャンスを潰すなど愚の骨頂だな。

70 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:35:37
>>68
マルチしたからにゃ答えはもらえない
早々に立ち去るがよい

71 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:35:38
次の不定積分を求めよ。
∫dx/x^2(x^2-1)^1/2

お願いしますm(__)m

72 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:38:12
>>71
部分分数分解

73 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:38:34
しないほうがいっか。

74 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:40:39
かなり必死やなマルチ!(2+1)^nをニコウテイリでしたらどうなるかい?

75 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:41:41
マルチするやつはロクに考えもせずにレス
考えたとしても1時間が関の山だろ

76 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:42:19
>>74
おまえみたいな馬鹿が甘やかすから
いつまでたっても無くならんのだ。

77 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:43:30
すまん。
でもあれ見て分らんほうが…

78 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:45:46
>>77
おまえさんのレベルが低すぎて
他に回答できる問題が少ないのはよく分かるが


79 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:48:37
まぁ慶◎大の法なんで頭悪いの認めるが

80 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:50:24
>>78
煽りも荒らしだぞ

81 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:50:52
文系か。
数学板で最も嫌われる人種の一。だな。

82 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:53:18
一応3Cまでやったから一概に文系じゃない

83 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:55:30
文系は回答せんでいいよ。

84 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:55:47
マルチ甘やかしてすまん!わるかった

85 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:56:17
>>72
やり方がいまいちわからないのですが…

86 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:57:27
>>84
以後気をつけよ

87 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:57:33
>>82
う〜ん、そういう話じゃない。

88 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 01:57:47
>>71
(1/x) (x^2 -1)^(1/2)

89 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:00:04
あとここでの理系の定義ってなんすか?
ここに限らず数板の

90 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:02:22
教えて下さい!
18+1=2←この式に線を一本だけ加えて成り立つようにして。≠は使わないで下さい
偉い人教えて下さい

91 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:03:18
>>90
18に横線引いて
10/10をつくる

92 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:03:27
>>88
これって答えですか?

93 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:03:51
18の真ん中に横線いれて10/10

94 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:07:42
<<91頭良すぎです。即レスありがとうございますm(__)m
すごい!!
数学板汚してすみません

95 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:10:26
>>92
微分してみ

96 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 02:14:53
>>95
よろしければ過程を教えていただきたいのですが…

97 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 04:36:54
y= x^2+2x+5 + 9/(x^2+2x+2) の最小値と、その時のxの値を求めよ。
途中で分からなくなったのでこの問題の解答を見たんですが、
解答にも理解できない箇所がありましたので質問させてください。

相加平均≧相乗平均を使って解く(ここまで省略)
以下模範解答
等号は
(x^2+2x+2)=9/(x^2+2x+2)
(x^2+2x+2)^2 =9
(x^2+2x+2)=3
(x^2+2x+2)-3=0
x^2+2x-1=0
 ∴x=-1±√2 ←このxの値がx^2+2x-1=0からどうやって求められたのかが
          わかりません。教えてください。

98 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 04:57:37
解の公式だが

99 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 05:07:24
>>98
どうも!

100 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 08:14:47
解の公式も分からん香具師がこんな問題解こうとしてるのか・・・
なんかいろいろ間違ってるなあ

101 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 09:00:47
平方完成の方がいいけどな

102 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 09:08:25
集合{0,1}が積で閉じている事を証明せよ。
これを教えてください。

103 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 09:10:26
>>102
積の定義は?

104 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 09:15:24
>>102
たかが4通り、全て書けばいい。

105 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 11:51:25
算数チャチャチャで解きましょうほらほーらもうできた

106 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 12:27:02
>>91
お前賢いなIQ高いんじゃね?
因みに俺はIQ恐ろしく低い
でも数学は得意

107 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 12:29:00
不定積分を求めよ
∫(cos^2)x dx

108 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 12:29:16
かなり昔から有名な問題。

109 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 12:30:11
>>107
cos(2x) = 2cos(x)^2 -1
cos(x)^2 = (1/2) (cos(2x)+1)
を積分

110 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 12:43:47
>>107
∫{cos(x)}^2 dx=∫{cos(x)*cos(x)}dx と考えて部分積分にしてもできる

111 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 14:08:22
質問させてください
f(x)=x^p (log x)^q
のラプラス変換F(s)って定式化されてますかね?
よろしくお願いいたします

112 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 14:10:03
再掲です。

「ある整数Aを2乗すると、Bになります。

Bの各位の数字をバラバラに入れ替えて出来たCを、さらに2乗するとDになります。

最後に、Dの各位の数字をバラバラに入れ替えて出来たEの4乗根をとると

はじめのAが現れました。」

http://plaza.rakuten.co.jp/amanaeruwa/diary/200602150000/
0や1以外の答でお願いします。




113 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 14:19:26
>>111
pとqは何?

114 :111:2006/10/04(水) 15:12:02
>>113
すみません。今考えているのは、ともに自然数です

115 :111:2006/10/04(水) 15:59:30
度々すみません,pは実数でした(これはさほど問題ではなさそうですが・・・)
qを一般化するのはやはりキツイですかね・・・

116 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 16:18:49
むしろ pが自然数だったら

L[ x^p f(x) ](s) = (-1)^p (d/ds)^p F(s)
が使えたのだが…

117 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 16:44:09
n≧2の自然数について
a(n)=(5~n)-(2~n)である。(1) a(n)が2で割り切れることを示せ。
(2) a(n)が3でわりきれることを示せ。
(3) nが奇数のときa(n)が30で割り切れることを示せ


どうやって示したらいいかわからないので教えてください

118 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 16:46:06
a(2)=5^2-2^2=25-4=21

2で割り切れない

119 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 16:48:02
∫_0^2pi (cosnx)*log(1-cosx+√(2-2cosx))は計算可能でしょうか。

120 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 16:56:00
まyべ

121 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 16:58:46
>>117
問題をもう一度チェック

122 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:00:18
解けない問題は脳内で自分勝手変換されてないか脳をしらべること

123 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:00:22
>>119
とりあえずn=1でやってみたら。
なんか無理っぽいけど。

124 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:03:29
n=0のとき、
∫_0^2pi log(1-cosx+√(2-2cosx))
が解ければ、一般のnでも解けそうな気がする。

125 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:05:45
n = 1のときより駄目っぽいなw

126 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:06:18
何で?

127 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:07:32
多分少数になってもわりきれればいいんだと思います
21/2=10.5 みたいに

これで割り切れたといえると思います

128 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:07:58
0.364=x/220+xを
0.636x=80.08にしたいんですけど
なかなかできません。
どういった方法でやればいいんですか?

129 :111:2006/10/04(水) 17:09:48
>>116
ああそうか・・・
やはりゴリで計算すべきですかね
いま実際に必要なのはqが4までなのでがんばればできるのですが
定式化された式があれば文章にしたときに表現がきれいになると思ったもので
log x x^pなら
(Γ'(p+1)-Γ(p+1)log s)/(s^(p+1))
と定式化されているので、これの拡張版はないかなと・・・
またありましたらよろしくお願いいたします

130 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:10:10
>>126
n=1の時はlogの外に余弦があるから
t = sin(x)という置換の可能性があるが
n = 0の場合は三角関数だけで勝負しないといけないから。

131 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:10:13
>>128
0.364=x/220+xの両辺に220をかければいいだろ

132 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:11:52
>>131
あぁそっか〜!
どうもありがとう!

133 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:12:25
>>127
普通は言わないが…なんちゅー問題じゃ

134 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:16:00
>>127
一応

f(x) = (x^n) - (y^n)
とすると
f(y) = 0 だから
f(x) = (x^n) -(y^n) = (x-y) ( 〜 )という形に因数分解できる。
(5^n) - (2^n) = (5-2) ( 〜 ) になるから3の倍数。

(1)と同じように強引な解釈をするなら
(3)はa(n)が3の倍数だから、3で割ってから 10で割ればよろしい。

135 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:18:07
>>130
了解した

logの中はx=0で特異点となるから、z=exp(ix)で変数変換した際に
z=1が特異点となる。なので、z=1での留数を求めればうまくいくのかな。

とりあえず
∫_a z^n log(-z^2+2z-1)dz

∫_a z^n log(z)
が計算できれば何とかなりそう。(多分)
(aは単位円を1周する経路)


136 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:28:27
>>134
ありがとうございます

137 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:28:47
三つの円があって、それぞれ上、右、下、左、中央に数字があります
一個目は46、38、23、11、20
三個目は26、31、35、18、12
で、二個目の31、54、65、27
抜けている中央の数字は?ってな問題です
書いた数字の順番は、上、右、下、左、中央です
私に解るよう教えてください。。

138 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 17:30:03
>135
∫_a z^n log(-z^2+2z-1)dz

特異点に積分路がかかっているから無理じゃね

139 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:16:05
>>137
円の並び方とかは?

140 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:46:01
算数の問題を教えて!!!
1個90円のりんごと1個40円のみかんを合せて20個買いました。りんご代の方がみかん代より1020円多かった り
んごとみかんをそれぞれ何個買ったか?  式も合せて答えよ! 小学6年生の問題 おじさんは判
らないので、 教えてください

141 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:54:00
>>140
90*20=1800
1800-1020=780
780/(90+40)=6
20-6=14
答え:りんご14個,みかん6個

142 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:03:31
>>140
もし20個全部がりんごだったら、りんご代のほうが20×90=1800円高い。
これを1020円高いだけにしたい。 つまり780円安くしたい。

みかんをひとつ増やしたら。みかん代は40円増え、りんご代は90円減る。
つまりりんご代とみかん代の差は130円減る。

りんご代とみかん代の差は、みかんひとつに付き130円減るのだから
780円減らすためには、780÷130=6
6個のみかんを買えばよいことがわかる。

りんごとみかんは合計20個なのだから、りんごの数は 20−6=14個

143 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:03:58
>>139
レスありがとです

46 31 26
11S38 27〇54 18K31
23 65 35

この並び方です
二個目の円の中に数字が入ります
問題は「抜けている数字はどれですか」です
よろしくお願いします

144 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:09:14
機種依存文字やだー。

145 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:09:56
137です、すみません。ズレてます‥
上と下の数字が〇の上下にきます
並び方は横一列、この順番です

146 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:10:36
>>143
  46    31    26
11S38 27〇54 18K31
  23    65    35
こういうこと?

147 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:14:29
>>143
まわりの4つの数を大きい順に並べたものをそれぞれABCD、中央をEとする。
A−B+C−D=E

46−38+23−11=20
65−54+31−27=?
35−31+26−18=12


148 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:14:52
>>146
携帯からなので見づらいですが、、合ってると思います
十字に数字が並んでます
推理問題なのですがよろしくです

149 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:16:28
>>141 142
ありがと
これで、ガキンコに威張れます。

150 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:20:06
38を7進法で表すと何になるか教えてください。

151 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:22:21
>>150
その「38」ってのは何進法で書かれているんだい?

152 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:24:56
2進法どす。

153 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:26:31
>>152
ワロタw

>>150
38が10進表記なら
38=5*7+3*1
より7進表記で53

154 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:28:11
>>147
ありがとうございます!!
明日提出だったので助かりました^^

155 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:33:52
>>154
提出??
こんなものを提出させるのって、いったいなんなんだ?

156 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:34:30
なつやすみの友
じゃないのか?

157 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:44:09
こんなものが解けなかった社会人です。。
適性審査?みたいな感じです

158 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 22:49:31
おいおい、適性検査で人にきいてたらいかんだろ
もし適正のない仕事が回ってきたら、全部他人にきくのか?

159 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:01:06
>>158
確かにズルですね‥
わからんのがありすぎで、気になる問題をちょと頼ってしまいました。
歴史とか全滅。。

160 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:04:36
>>153
問題に10進法で表された38を〜と書いとくべきでした。
すいません。><
レスありがとうございました。

161 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:08:58
適性検査を宿題でやらすってw
実は、後日もう一回似たようなのをやらせて、インチキしたかどうかをみる検査だったりしてw

162 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:21:59
>>161
Σ(゚Д゚;)確かにそうかも‥ありうる。。
そう、回答時間とか書いてあるから、持って帰らせるって事は
完璧にして出せって意味かも?とも思うんすよ
かといって全問調べてまでしたら後が恐いし‥
あまりにもバカにとられても悲しい。。

163 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:55:59
25+5=46←この式に二本の線とひとつの点を加えて式が成り立つようにしてみて下さい。線は直線じゃなくてもいいです。≠は使っちゃダメです。
教えて下さい?

164 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:03:46
¬ 2.5+5=46

165 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:05:55
大学受験ではなく、これから受けるある特殊な福祉系の学校の数学の過去問で、
累進法(n進法?)の問題が出ていました。

10進法を2進法、4進法に、またその逆に直したりするのは楽にできます。
しかし、たとえば16進法においての割り算や
14進法の数で12の1.7乗を求める問題など私には概念的にも理解できなくて解けません。
しかも大学受験の教科書に載っていないようです。
SPIの本に多少出ていましたが、この学校の問題のレベルには達していませんでした。

これはどういう分野の本を買えば体系的に分かるようになるのでしょうか?


166 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:06:25
>>165
マルチすんな

167 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:06:42
-2/5+5=4.6

168 :165:2006/10/05(木) 01:10:58
>>166
マルチではありません。
前のスレに移動する旨書いてあるので、もう一度読み返してください。


169 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:13:47
前のスレで既にレスがついてることを考えると、
こっちから元のスレがわかるようにしないといけないんじゃないか。
まあ、両方読んでる人が多いんだろうけど。

170 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:14:34
>>164 ¬ ←これはなんですか?(¬_¬)
>>167 すごいです。なんですぐにわかるんかな?自分の脳を作りかえたいです。

171 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:20:59
πが無理数であることを証明するならどうやってしますか?

172 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:22:09
163です。スレ違い失礼しました。m(__)m

173 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 06:28:52
>>171
解析××という類の本を見てみなさい。


174 :171:2006/10/05(木) 08:49:53
自己解決しました

175 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 09:53:00
メンサ会員のブログに載ってた問題。そろそろ、誰か説いてくれ。

『ある整数Aを2乗すると、Bになります。

Bの各位の数字をバラバラに入れ替えて出来たCを、さらに2乗するとDになります。

最後に、Dの各位の数字をバラバラに入れ替えて出来たEの4乗根をとると

はじめのAが現れました。それが、私の年齢です。ウソです。』

http://plaza.rakuten.co.jp/amanaeruwa/diary/200602150000


176 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 11:08:42
おはようking

177 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 11:25:37
>>173
ありがとうございました。

178 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 11:29:31
1+2sinθcosθ=1/4
この式の2sinθcosθはsinθcosθが2個あるよってことなんですか?


179 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 11:31:42
>>178
そういうことです。

180 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 11:32:45
>>179
どうもありがとうございました


181 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 12:25:55
m,r∈自然数、m≧r≧2
納n=1,∞] n /{(m+n)(m+n-1)・・・(m+n-r)}
={(r-2)!(m-r)!}/{r!(m-1)!}
を示せという問題なのですが、一体何の級数なのか
見当がつきません。

182 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 13:12:09
>>175
A=32
B=1024
C=1042
D=1085764
E=1048576

183 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 14:18:11
cosθ+sinθ=1/3(0°≦θ≦180°)のとき

tanθ+1/tanθ=
sinθ/cosθ+cosθ/sinθから続きがわかりません

=sin^2θ+cos^2θ/sinθcosθ=1/sinθcosθ=-9/4
↑二乗になってしまったのと ↑分子が1になっちゃった
ことがよくわからないのですが教えてください。 

184 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 14:19:46
>>183
通分しただけ。

sin^2 θ + cos^2 θ =1
は寝惚けても分かるくらいにしとけ。

185 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 14:24:50
>>184
どうもありがとうございます

全然基礎できてなくって恥ずかしい・・・

186 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 14:34:08
>>175
>>182
(A,C)=(32,1042)の他、
(A,C)=(32,2401),(51,1026),(101,12100),(105,10125),(105,25011)等、解多数。

187 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 14:47:07
f:R→Rについて
f(x)=sinx が点x_0で連続を定義にしたがって証明したいのですが、
任意のεに対してどうδをとればよいかわかりません。

とりあえず加法定理を使って
|x - x_0|<δ
⇒|sinx-sin(x_0)|
=2|cos{(x+x_0)/2}・sin{(x-x_0/2)}|
までは出ましたが、これ以降の流れが
見えないのでアドバイスをください。
よろしくお願いします。

188 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 14:55:52
>>187
2|cos{(x+x_0)/2}・sin{(x-x_0)/2}|≦ 2| sin{(x-x_0)/2} |


189 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 18:54:58
>>181

m=r=3 の場合だと、

1/(1×2×3×4) = 1/4 [1/(1×2)-1/(3×4)-2(1/(1×2×3)-1/(2×3×4))]
2/(2×3×4×5) = 1/4 [1/(2×3)-1/(4×5)-2(1/(2×3×4)-1/(3×4×5))]
3/(3×4×5×6) = 1/4 [1/(3×4)-1/(5×6)-2(1/(3×4×5)-1/(4×5×6))]

なので、

1/(1×2×3×4)+2/(2×3×4×5)+3/(3×4×5×6)+....
=1/4 [1/(1×2)+1/(2×3)-2/(1×2×3)]=1/12

あとは、これを一般化すればよい。

190 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 19:06:04
実数R上の関係 = が同値関係であることを証明せよ。
(ヒント:ある関係が同値関係であるための必要十分条件を確認せよ。
その条件全てに対し証明を述べ、最後に示したいことを述べよ。)

191 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 20:38:33
>182様
>186様 
大変有難うございました。確かに電卓で確認して、スッキリ致しました。


192 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 20:52:02
>>190
定義を確認するだけだが

193 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 20:59:40
どうしても、分からない問題が五つあります。
皆さんには簡単かもしれませんがよろしくお願いします。
mは7で割ると3余る整数で、nは7で割ると4余る整数とする。このときm+2nを7で割った余りは?
満たす有理数χ、уの値は?
(1+3√2)χ+(2−√2)у−7=0
χ,уは正の整数とする。χ≠уかつ2χу−χ−2у=2を満たすχ,уの値は?
а<Ьのとき、χの値の場合を分けて、次の式の根号をはずす。
у=【χA−2аχ+аA】+【χA−2Ьχ+ЬA】Aは2乗、【】内は一つの√記号に入ってます。 
χ,уは実数とする。方程式2χA+2χу−2χ+уA+1=0を満たすとき、χ,уの値は?




194 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:05:41
>>193
いろんな問題が絡み合いすぎててわけわからん状態です。

195 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:07:52
最初の問題
7で割るとr余る整数は7k+rで表せる。
係数が無理数のものと有理数のものでまとめる。
因数分解せよ。
√の中身因数分解したら根号はずせるだろ。

どれも簡単。つか、自分で考えたならそれも晒すのがよい。

196 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:10:14
見づらくてすみません。
mは7で割ると3余る整数で、nは7で割ると4余る整数とする。このときm+2nを7で割った余りは?

(1+3√2)χ+(2−√2)у−7=0を満たす有理数χ、уの値は?

χ,уは正の整数とする。χ≠уかつ2χу−χ−2у=2を満たすχ,уの値は?

а<Ьのとき、χの値の場合を分けて、次の式の根号をはずす。
у=【χA−2аχ+аA】+【χA−2Ьχ+ЬA】Aは2乗、【】内は一つの√記号に入ってます。

χ,уは実数とする。方程式2χA+2χу−2χ+уA+1=0を満たすとき、χ,уの値は?




197 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/05(木) 21:16:12
talk:>>176 私を呼んだだろう?

198 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:19:53
自演だろ

199 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:22:24
>>193
(1)m=7k+3、n=7L+4 と書けるので
m+2n=7k+14L+8=7(k+2L+1)+1
k+2L+1は整数なので、7で割った余りは1
(2)左辺=(x+2y)+(3x-y)√2より
x+2y=0、3x-y=0
(3)2xy-x-2y=2⇒(x-1)(2y-1)=3
x,yは正の整数なので、x-1=3,2y-1=1つまりx=4,y=1
(4)√(a^2)=a(a≧0のとき),-a(a<0のとき)なので
y=√((x-a)^2) + √((x-b)^2)
=-(x-a)-(x-b) (x<a のとき)
(x-a)-(x-b) (a≦x<bのとき)
(x-a)+(x-b) (b≦xのとき)
(5)
与式=2(x^2+(y-1)x)+y^2+1
=2(x+(y-1)/2)^2 - ((y-1)^2)/2+y^2+1
=2(x+(y-1)/2)^2 + ((y+1)^2)/2=0 より
x+(y-1)/2=0,y+1=0

200 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/05(木) 21:25:25
talk:>>196
m-3とn-4がともに7の倍数のとき、ある整数k,lが存在してm-3=7k, n-4=7lで、m+2n-4=7k+14l+7=7(k+2l+1)となる。
(1+3√(2))χ+(2-√(2))у-7=0のとき、√(2)(3χ-у)=-χ-2у+7が成り立つ。3χ-у≠0ならばχ,уのどちらかが無理数になる。
2χу-χ-2у+1=(χ-1)(2у-1)となる。
χуを書くのすら面倒なのに、とてもAなどとは書いていられない。よって以下略。

201 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:58:17
>>193です。
みなさんありがとうございました。
おかげで全て解けました。

202 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:16:05
不等式の証明がわかりません・・

x-1/2x^2≦log(1+x)≦x

まずなにからするべきなんでしょうか?
よろしくおねがいします

203 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:18:02
>>202
x≧0?
なら 1-x≦1/(1+x)≦1 を積分。

204 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:45:57
三角形ABCの内心をIとして,ベクトルAI=xベクトルAB+yベクトルAC
(1)BC=a,CA=b,AB=cとするときx=B/A+B+C,y=C/A+B+Cである事を示めせ

(2)三角形ABCの形状を変化させるとき、点(x,y)が動く範囲を求め、xy平面上に図示せよ

205 :119:2006/10/05(木) 22:47:23
>>123
n=1 のとき
 ∫cos(x)*log{1-cos(x)+2*sin(x/2)}dx = sin(x)*log{1-cos(x)+2*sin(x/2)} -sin(x) +2cos(x/2) +c.
 x=0→2π のとき、sin(x/2)≧0 で,
 答は -4 になりますた。

206 :123:2006/10/05(木) 23:07:01
>>119,205
 n>1 のとき

log{1-cos(x)+2*sin(x/2)} = log{2*sin(x/2)*[1+sin(x/2)]} = log(2) + log{sin(x/2)} + log{1+sin(x/2)}.
と3つに分ける.

∫cos(nx)log(2)dx = (1/n)log(2)sin(nx) →0. (x=0,2π)

∫cos(nx)log{sin(x/2)}dx = (1/n)sin(nx)log{sin(x/2)} - (1/n)∫sin(nx)cos(x/2)/{2sin(x/2)} dx
  = (1/n)sin(nx)log{sin(x/2)} + (1/n)J_n(x).
フーリェ級数で表わせば
J_n(x) = -∫sin(nx)cos(x/2))/{2sin(x/2)} dx
  = ∫{-(1/2) -Σ[k=1,n-1] cos(kx) -cos(nx)/2}dx
  = -(x/2) -Σ[k=1,n-1] sin(kx)/k - sin(nx)/(2n) → -π. (x=0,2π)

∫cos(nx)log{1+sin(x/2)}dx = (1/n)sin(nx)log{1+sin(x/2)} - (1/n)∫sin(nx){(1/2)cos(x/2)/(1+sin(x/2))} dx
  = (1/n)sin(nx)log{1+sin(x/2)} + (1/n)K_n(x).
フーリェ級数で表わせば
K_n(x) = -∫sin(nx){cos(x/2)/(2(1+sin(x/2)))} dx
  = -∫sin(nx){(1-sin(x/2))/(2cos(x/2))} dx
  = ∫{(-1)^(n-1)・(1/2) + Σ[k=1,n-1] (-1)^(n-1-k)・cos(kx) -cos(nx)/2 + Σ[k=1,n] (-1)^(n-1-k)・sin((k-1/2)x)} dx
  = (-1)^(n-1)・(x/2) + Σ[k=1,n-1] (-1)^(n-1-k)・sin(kx)/k -sin(nx)/(2n) + 2Σ[k=1,n] (-1)^(n-k)・cos((k-1/2)x)/(2k-1)
  → (-1)^(n-1)・{π−4[1 -1/3 + 1/5 - … (-1)^(n-1)/(2n-1)]}.  (x=0,2π)

確認は↓で…
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

207 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:39:10
先週、問題解いてくれた人ありがとうございます。
かろうじて首の皮一枚つながりました。
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa7996.pdf

208 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:45:12
>>203 すみません。x≧0です。
    そうして1-x≦1/(1+x)≦1 を積分するのかおしえていただけますか?

209 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:55:00
聞きたいんですが
(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
(0<b)
の範囲を(a、b)のグラフに示せという問題ですが


-3 < log{a}(b) < 0 , 1 < log{a}(b)

log{a}(a^(-3)) < log{a}(b) < log{a}(1) , log{a}(a) < log{a}(b)

0<a<1の時
a^(-3) > b > 1 又は a > b

a>1の時
a^(-3) < b < 1 又は a < b

ただし真数条件よりb>0

a>1の場合ですが

計算して
log{a}(a^(-3)) < log{a}(b) < log{a}(1) , log{a}(a) < log{a}(b)
が出たら符号を変えるというやり方ですかね?


(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
log{a} < -3 , 0 < log{a}(b)<1

とやったんですが
最初に符号を変えるのはだめなんでしょうか?

210 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:55:54
訂正
a>1の場合ですが →0<a<1の場合ですが

211 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:56:08
正しい論理展開をしてるなら、いつ変えたっていい。

212 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:56:19
>>209
マルチすんなよ・・・

213 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:59:48
>>212
他の板でわかんないっていわれたんで・・・

>>211
(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
log{a} < -3 , 0 < log{a}(b)<1
と最初に符号変えたら全然違う範囲になりましたよ


214 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:00:33
>>213
>>211の対偶を取れ

215 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:08:35
>>214
なぜ底のはんいをみこして最初に符号を換えてはいけないんでしょうか


216 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:09:36
日本語でおk

217 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:10:05
質問させてください
e^xのマクローリン展開の収束半径は|x|<∞とありますが、
これは0の近傍以外、つまり[−∞,∞]で近似が良いということですか?
さらに、そうだとすれば、何次多項式くらいの近似が望ましいのですか?
マクローリン展開自体を深く理解していない質問だとは思いますが、
よろしくお願いいたします。

218 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:12:59
>>216
底の範囲が0<a<1だから
符号を逆にするのはわかりますが最初に符号を逆に計算するとあわなくなります
なんでですか?

219 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:14:15
0<b<1 、 1<b
を考慮にいれてないから

220 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:16:54
>>219
ということはそのbの範囲がでた段階で底より
符号を反対にすればいいってことですか?

221 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:31:32
>>181
納n=1,∞] 1 /{(m+n-1)・・・(m+n-r)} -納n=1,∞] m /{(m+n)(m+n-1)・・・(m+n-r)}
= 1 /(r-1){(m-1)・・・(m+1-r)}-m /r{m(m-1)・・・(m+1-r)}
= 1 /r(r-1){(m-1)・・・(m+1-r)}

222 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:36:27
>>219

223 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:01:17
>>213
符号を変えるという操作を明示しないで
log{a}(b)という同じ記号を用いていることによる混乱が見られるが

224 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:13:00
http://www.vipper.net/vip105827.jpg.html

回答2段目の=2a^2-(c^2+a^2-b^2)/2a=a^2+b^2-c^2/2a
       ↑ 
2a^2が増えたり消えたり(?)しているのが
わかりません。
公式か何かでしょうか?
よろしくお願いします。  

225 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:13:56
>>223
どういうことですか?

226 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:24:47
同じ次数をもつ2つの整式の積はx^4+4x^3-5x^2-36x-36で、最小公倍数は
x^3+2x^2-9x-18であるという。
この2つの整式を求めなさい。

どなたか教えて下さいorz

227 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:27:55
>>225
そもそも、符号変えたとはどういう意味だ?
何の符号を変えたんだ?

228 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:31:03
>>226
x^3+2x^2-9x-18 = (x-3)(x+3)(x+2)

x^4+4x^3-5x^2-36x-36 = (x-3)(x+3)(x+2)^2

だから (x-3)(x+2) と (x+3)(x+2)

229 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:38:38
>>226です
>>228まりが!ネ申!!

230 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 08:32:26
おはようking

231 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 09:47:46
>>227
底の範囲から符号をかえなきゃいけないから換えました
前レスのように最初の段階からかえたら失敗しました

232 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 09:54:38
教科書嫁
不等号があれば何でもかんでも向きを変えるなんて書いてないから

233 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 09:54:55
>>231
符号って何の符号か知らないが

> (log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
> ⇔
> log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0

という式変形は無理だろう。

234 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 11:22:57
1と1と5と8を+−×÷を使って10にするって問題の答えを教えて下さい
かっこも使ってよく、数学の順番も自由、+−×÷を各々何回使ってもOKです

235 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 11:54:30
>>233
理由をお願いします

236 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 11:59:04
>>235
不等号の向きを変えるということは
-1をかけるわけだけど


(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b) = log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1)
から

(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b) > 0

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0

- log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
↑ここの負号はどこにいったのか?と。

237 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 11:59:55
233じゃないけど、、、
>>213
左辺を因数分解しただけなのに何で不等号がひっくりかえっちゃうの?

238 :237:2006/10/06(金) 12:01:38
、、、と書いてるうちに236が答えてしまった

239 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 12:11:30
>>221さん
納n=1,∞] 1 /{(m+n-1)・・・(m+n-r)} -納n=1,∞] m /{(m+n)(m+n-1)・・・(m+n-r)}
= 1 /(r-1){(m-1)・・・(m+1-r)}-m /r{m(m-1)・・・(m+1-r)}
= 1 /r(r-1){(m-1)・・・(m+1-r)}

1行目から2行目はどうやっているのでしょうか?教えてください。

240 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 12:31:43
>>234
8/(1-1/5)

241 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 12:37:08
1/(3・4・5)=1/2(1/(3・4)-1/(4・5)), 1/(4・5・6)=1/2(1/(4・5)-1/(5・6)),...
より、
1/(3・4・5)+1/(4・5・6)+... = 1/2・1/(3・4)
と同じことをする。

242 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 12:37:30
>>236
底が0<a<1だから符号をかえたんです
決して-1をかけたわけじゃないです

243 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 12:42:25
>>241
何度もすみません。わかりました。
ありがとうございます。

244 :234:2006/10/06(金) 13:21:31
>>240ありがとうございました



245 :234:2006/10/06(金) 13:22:56
>>240さんありがとうございました

1 1 9 9ではどうでしょうか?

246 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:24:39
>>245
11-9/9

247 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:27:58
>>242
0<a<1のときa=1/AとおくとA>1
log{a}(x)<log{a}(y)
⇔ log{1/A}(x)<log{1/A}(y)
⇔ -log{A}(x)<-log{A}(y)
⇔ log{A}(x)>log{A}(y)
⇔ x>y
同様に
(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
⇔(-log{A}(b))^3+2(-log{A}(b))^2-3(-log{A}(b))>0
⇔log{A}(b)^3-2(log{A}(b))^2-3log{A}(b)<0
⇔log{A}(b)<-1, 0<log{A}(b)<3
⇔b<1/A, 1<b<A^3
⇔b<a, 1<b<a^(-3)

248 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:36:14
>>242
底が 0< a < 1だからって

(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b) > 0

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0


log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
になるなんてことは無い。

249 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:40:37
>>246
すみません書き方が悪かったです
1と1と9と9です

250 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:47:05
(1+1/9)*9

251 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:47:14
(1+1/9)*9

252 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:49:40
(1+1/9)*9

253 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:50:33
本人だけ考えていない件について

254 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:53:18
>>250-251ありがとうございます。

255 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:55:05
>>248
理由をお願いします

256 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:59:06
>>255
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
になるということは、

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0

を同時に満たすということであり、

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) ≠ 0
という条件と同値になってしまう。

257 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:59:41
なんだ釣りか

258 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:00:04
>>255
式変形だけで持って行けないから。

259 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:06:56
なるほど
ならば最後に底の範囲より
符号を逆転させればいいってことですか?

260 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:11:07
>>259
最後でも最初でもいいが
底の変換を使いたいなら
ちゃんと使え。

261 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:13:18
>>260
最初に使うならどうなりますか?

262 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:16:50
>>261
既に>>247がやっている。

263 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:17:43
>>247
間違ってる

264 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:19:52
>>262
それ高校の質問板ででた間違い例じゃないか

265 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:23:40
>>263
どこが?

266 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:25:18
元の問題を辿ると

> 0<a<1の時
> a^(-3) > b > 1 又は a > b

だから、>>247と結果は同じだが

267 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:25:45
>>A47
さんきゅーです

268 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:27:25
>>264
高校の質問板てどこよ?

269 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 15:13:14
Let Ω be a nonempty set. Prove that there is no function from Ω onto P(Ω)

お願いします。P(Ω)はΩの冪集合としてください。

270 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 15:15:57
>>269
濃度の比較

271 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 15:18:48
それ論理が循環してないか?

272 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/06(金) 15:19:59
talk:>>230 私を呼んだだろう?

273 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 15:53:37
実数a,b,c,dが4つの等式
a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,ad+bc=0
を満たすとき、積abcdを求めよ。

お願いします。

274 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 15:59:28
(ac+bd)^2+(ad+bc)^2=0 が成立する。以下計算すると、
a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2+2abcd+b^2c^2=0
a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)+4abcd=0
a^2+b^2+4abcd=0
1+4abcd=0 (a^2+b^2=1,c^2+d^2=1)
abcd=-1/4
となる。

275 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:03:01
相乗偏差ってなんですか?

276 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:08:13
4人でじゃんけんをして
アイコになる確率の求め方を教えてください 
(5人 6人も同様に教えてください)


277 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:09:02
(1/cos^2θ -1)sin^2θ
=1-cos^2θ/cos^2θ *sin^2θ
=sin^2θ/cos^2θ *sin^2θ  ←1-cos^2θが無くなったり(?)
=tan^2θsin^2θ ←分数じゃなくなったり

とか全然わからないっす
どなたか教えてください!!


278 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:36:13
>>277
sin^2 θ + cos^2 θ =1
とか
tanθ = (sinθ)/(cosθ)
といった基本的な式は
寝惚けてても間違わないくらい
体に覚え込ませないと

279 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:02:17
>>276
誰も勝たない確率を求める

280 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:05:10
おねがいします。全然わかりません


座標平面上に点A(0、2) B(b、0) C(c、0)がある(b≠c)
△ABCの外心点をPとする

このときのPの座標は?

281 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:10:58
>>277マルチ

282 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:19:43
>>280
垂直二等分線の交点
ABの垂直二等分線:y-1=(b/2)(x-b/2)
ACの垂直二等分線:y-1=(c/2)(x-c/2)

283 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:19:47
>>280
適当に△ABCを描いて、外心を作図してみれ。
そうしたら何を求めればいいか見えてくるだろ。

284 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:21:20
>>280
BCの垂直二等分線は x = (b+c)/2
Pはこの上にあるから
Pのx座標は (b+c)/2 となる

ABの中点は (b/2, 1) で
ABの式は 2x + by =2b
ABに垂直で
ABの中点 (b/2, 1)を通る直線は
b(x-(b/2)) -2(y-1) = 0

x = (b+c)/2を代入すると
-(bc/2) -2(y-1) = 0
y = -(bc/4)+1
だから
Pの座標は ((b+c)/2, -(bc/4)+1)

285 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:21:45
>>282-283
禿しくdクス!
もう一回解いてみるわ


286 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:22:46
マジでありがとう!!>>284

287 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:03:58
この問題の解き方を教えて下さい。

n(n≧2)人で1回だけジャンケンをする。
勝者の数をXとしたとき,Xの期待値を求めよ。


288 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:07:22
>>275
よく知らないけど
相乗平均の事を別名幾何平均ということから
相乗偏差は幾何偏差のことではないかな?

289 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:39:22
>>287
x人が勝つ確率は
P(x) = (nCx) (1/3)^(n-1)
だから

Σ x P(x) = n (1/3)^(n-1) Σ ((n-1)C(x-1))
= n (2/3)^(n-1)

290 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:48:57
>>287
x = nの所はあいこだった。
Σ x P(x) = n (1/3)^(n-1) Σ ((n-1)C(x-1))
= n (2/3)^(n-1) - n (1/3)^(n-1)

291 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 20:31:15
>>288
それならわかるありがとう

292 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:10:04
>>289,>>290
確率でΣを使うこともあるんですね…ありがとうございました。

293 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:14:45
期待値の定義に出てくるだろ!

294 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:19:22
長文失礼します。

有限個の元をもつ半群Gに積が定義されているとき、この半群は積に関
して閉じているとします。この半群が群であるための条件は、
(1)Gが単位元をもち、
(2)∀A,B∈G, ∃x,y∈G, xA=B, Ay=B
であると知りました。Gを乗積表に書くとき、(1)は初めの行や列と
同じ行や列が存在することとして、(2)は各行や各列に重複した元
が現れないこととして表現されるそうです。そこで質問ですが、
(1)は理解できるのですが、(2)は何故、乗積表のなかでそのよ
うに表現されるのか理解できません。説明していただけますか。

もう一点。参考書には上の二つの条件が挙げられていたものの、(1)
の条件は必要ないと思います。というのも、(2)が成り立つ、すなわ
ち逆演算可能であることと、Gが半群なので結合律を満足することを
あわせて考えれば、それだけでGは積に関して群をなす言えると思う
のです。したがって、その結果としてGは単位元を持つのであって、
Gが群であるための条件として単位元の存在を挙げる必要はないと
思います。間違っていたら正していただけると助かります。

295 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:42:54
今中3なのですが、不等式の問題がよくわからないので
教えてください。
問い
連立不等式 5x−6<x+12<3x+8
      を満たす整数をすべて求めよ。

こういった不等式は、どうやってもとめるのでしょうか?



296 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:47:54
>>294
ある行or列に重複があるということは
そこには出てこない元があるということ。
出てこない元をBとすれば(2)が成り立たなくなる。

(1)がないと空集合が群になるんじゃないか?
∀A,B∈φ, ∃x,y∈φ, xA=B, Ay=Bは真だから。
元が存在するなら(2)だけでもよいだろうけど。

297 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:48:57
>>294
Aを固定する
単位元 I ∈G に対して
x A = I となる x ∈ Gが存在する

A B1 = A B2 とすると
A B1 は乗積表で A 行 B1 列の値
A B2 は乗積表で A 行 B2 列の値
を表すけど結局
B1 = I B1 = (x A) B1 = x (A B1) = x (A B2)
= (x A) B2 = I B2 = B2
だから、A B1 と A B2は同じ成分を表す

下のは、示せると思うのなら示せばいい。



298 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:52:45
>>295
まず左の不等号は

5x-6 < x +12
4x < 18
x < 9/2

右の不等号は

x+12 < 3x + 8
4 < 2x
2 < x

両方を満たさないといけないから

2 < x < 9/2

299 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:00:33
>>298
ありがとうございます。
よく理解できました。

300 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:01:03
>>294
思うのなら思うのですじゃなくて
ちゃんと証明を書かないと
理想ばかり述べられても
正しようがないよ。

301 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:07:34
あと一つ質問です。
不等式の記号の<>と≦≧の違いはなんなのでしょうか?
教科書みても載っていないので教えてください、お願いします。

302 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:11:57
>>301
a ≧ b は a > b または a = b という意味

303 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:14:13
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2#.E8.A8.BC.E6.98.8E

これどうなのよ

304 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:16:38
>>303
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#1=-1

305 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:18:14
>>302
なるほど、言われればそうですよね。
いままで理解できなかったので、本当にありがとうございます。

306 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:23:08
帰納法で示せますか?どのように示せば良いですか?

kを1≦k≦n(n≧2)である整数とするとき、k*C[n.k]=n*C[n-1.k-1]を示せ。

307 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:23:51
>>306
マルチ、回答済

308 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:24:44
>>306ですが間違えてまた書いてしまいました。スルーして下さい。

309 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:25:06
どういった間違いが起きたのかw

310 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:27:06
>>309
paste間違いです。

311 :294:2006/10/06(金) 22:37:54
>>296
ありがとうございます。よくわかりました。

>>297
その方法だと、Aの逆元の存在が前提となっていますが、それはどのように
示されるのでしょうか。

>>300
すいません。参考書に定理として挙げられていたので省略してしまいました。
それで、再読してみたところ「演算の与えられた空でない集合」に関する定理
でしたので、296さんの後半の発言をもとにすると、(1)の条件は必要なよう
です。私のミスでした。すいません。



312 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:42:40
>>311
B = I とすれ。

313 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:44:42
>>311
(1)によって単位元Eがあり、
(2)によって任意のAに対しxA=E=Axとなるxが存在する。


314 :294:2006/10/06(金) 22:49:04
>>312
>>313
ありがとうございました。わかりました。


315 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:49:22
現在、千夏さんとお母さんの年齢の和は53歳です。4年前はお母さんの年齢が千夏さんの年齢の4倍でした。また、2年後にはお父さんとお母さんの年齢の和が、千夏さんの年齢の6倍になります。3人の現在の年齢をそれぞれ求めなさい。 おしえて〜

316 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:54:46
>>315
4年前は千夏ちゃんと母上の年齢の和は 53 - 4*2= 45歳
4年前母上は千夏ちゃんの年齢の4倍だから、千夏ちゃんと母上の年齢の和は
千夏ちゃんの年齢の5倍だった。つまり千夏ちゃんは 45÷5 = 9歳だった。

現在、千夏ちゃんは 9+4 = 13歳で、母上は 53-13 = 40歳
2年後には千夏ちゃんは13+2=15歳で母上は 40+2 = 42歳

父ちゃんは、6*15 -42 = 48歳

年齢差ありすぎだなこの両親

317 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:56:12
父親が大学生の頃
近所の女子中学生に手を出したと考えれば
普通の話じゃないか?

318 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:31:39
女子高生で父親が36歳で母親が48歳というのを知ってる。

319 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:27:23
ロリコンの父

320 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:41:22
次の関数 f(θ)の地域を求めよ。但しθは実数とする。
f (θ)=2sinθcosθ

すいません教えてください。

321 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:43:12
倍角に汁。

322 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:45:21
>>320
東北地方かな。

323 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 02:40:05
f:Ω→Λ が上への写像であるための必要十分条件は、
全ての y∈Λ について (f o g)(y)=y となるような関数 g:Λ→Ω が存在することを示せ。


選択公理を使わないと証明できないそうなんですが、
証明の方法が分かりません。ご教示よろしくお願いします。

324 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 04:36:54
323

自己解決しました。

325 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 06:01:00
多価関数の写像でも?

326 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 06:01:47
多価関数≠写像

327 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 06:51:37
単車でなくても?


328 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 06:58:27
オントウーなだけでインジェクションを要求するって。。?

329 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 07:52:32
>>327
ふよう

330 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 08:08:44
全写でないとレンジfの外をドメインfに写像するとその戻したレンジの写像f
はレンジfとレンジfの外の2値をとってしまうから写像でないよっておちです?
gはfgが恒等写像になるように並べ替えればいいから、選択公理が必要で、べつに
硬等写像でなくてもいいわけで。。。

331 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:08:57
おはようking

332 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:33:58
サイコロをn回振るとき、出た目の和がn回目で初めて6の倍数になる確率は、どのように求めればいいですか?
n回目で初めて6の倍数になるということは、(n-1)回目まではずっと6の倍数ではない何かの倍数なんですよね?

333 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/10/07(土) 10:44:23
>>332
k回目までの和を6で割った余りを r とすると
k+1回目までの和が6の倍数になるには
k+1回目の目が 6-r でないといけないお
あとの5通りの目の時は、 r = 1〜5のどれかにいってしまうんだお
これはk回目までの目の出方に依存しないで1通りと5通りにはっきり分かれてるお(´・ω・`)

334 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:46:12
>>332
1回目から順番に考えれば>>333さんのいっている考え方にすぐにたどり着くと思う。

335 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 11:00:59
>>333,>>334
いきなりnについて考えないで、1から順番にもっと具体的に考えれば良かったんですね。
ありがとうございました。

336 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 11:44:25
>>333
k回目の時点ではr=1〜5でないといけませんよね?
k回目まで、和が6の倍数にならないで目が出る出方ってどうなりますか?

337 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 11:45:35
>>336
>>334

338 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 11:49:19
>>336
> >>333
> k回目の時点ではr=1〜5でないといけませんよね?
> k回目まで、和が6の倍数にならないで目が出る出方ってどうなりますか?
だからさあ、334さんが書いているっしょ。
一回目は5通り、そのそれぞれに対して、2回目までの和が6の倍数にならないのはまた5通り、・・・って

339 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 11:56:35
>>338
すみません、やっと本当に分かりました。
ありがとうございました。

340 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:01:48
実数係数の多項式 f(x,y) > 0 で広義極小値を持たないようなf(x,y)の例を作ってください。
(a,b)でf(x,y) が広義極小となるとは、十分小さなδ>0をとると
(a,b)との距離がδ以下であるような全ての点(x,y)に対し f(x,y) ≧ f(a,b)となることをいいます。


341 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/07(土) 12:07:54
talk:>>331 私を呼んだだろう?

342 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:09:05
おはようking

343 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:12:00
>>340
-x^2-y^2


344 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:18:58
>>343
f(x,y) > 0にならんが

345 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:22:38
>>344
一行目を良く見てなかった

346 :どきゅん:2006/10/07(土) 13:54:49
今から数学の勉強をはじめます。講師の方いらっしゃいましたらどうぞよろしくおねがいします(>_<)

347 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:41:57
>>12
楕円体を (x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 ≦1 (a,b,c>0) とする。
(x/a)^2=X, (y/b)^2=Y, (z/c)^2=Z とおくと X+Y+Z ≦1
相加・相乗平均により
 (X+Y+Z)^3 -27XYZ = {(X+Y+7Z)/2}(X-Y)^2 + {(7X+Y+Z)/2}(Y-Z)^2 + {(X+7Y+Z)/2}(Z-X)^2 ≧0.
 XYZ ≦ (1/27)(X+Y+Z)^3.
 等号成立は (X,Y,Z)=(1/3, 1/3, 1/3) のとき。
内接する直方体の頂点を (±a√X0, ±b√Y0, ±c√Z0) とすると 体積は
V = 8abc√|X0Y0Z0| ≦ (8/3√3)abc = (2/π√3)Ve.
Ve は楕円体の体積。

348 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:45:08
>>347
内接する直方体は
軸に平行なのか?

349 :どきゅん:2006/10/07(土) 14:47:17
二次関数y=x2-6x+5
のグラフとx軸との交点をA、Bとする。


A(1、0)であるときのBの座標を求めよ


おねがいします


350 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:48:35
最初に頂点座標だすことからはじめていいのですか?

351 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:52:13
>>349
x2-6x+5=0 の解。


352 :どきゅん:2006/10/07(土) 14:58:33
解が3±√14になったのですが…
答えにむすびつきません

353 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:01:17
>>349>>352
x^2-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x=1,5

354 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:02:56
>>352
x軸を方程式で表してみれ。

355 :どきゅん:2006/10/07(土) 15:03:23
間違えたかも
-1、-5が解です

356 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:04:19
>>355
何をわけのわからないことを(T_T)

357 :どきゅん:2006/10/07(土) 15:05:30
マイナスは間違えました
1、5ですね
そこからの考え方がわからないです(>_<)
なぜ5、0の答えになるのですか?

358 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:06:47
>>357
x軸上にある点のy座標はいくつ?

359 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:07:29
素人なのですが、質問です。

任意の一変数関数F(x)を、F(0) = F(T)となるように線形補間した関数は、
F'(x) = ((T - x) * F(x) + x * F(x - T)) / T となります。
x = 0のときは、F(0)。x = Tのときも、F(0)になります。したがってF(0) = F(T)になります。

x = T/2のときは、(F(T/2) + F(-T/2)) / 2 となるので、
F(x)がx = 0軸において対称性を持っていれば、-T/2 = T/2となり、x = T/2のとき完全にF'(x) = F(x)になります。

次に、任意の二変数関数G(x, y)を、同じようにG(0, y) = G(T, y)、G(x, 0) = G(x, T)となるように
線形補間した関数G'(x, y)を考えます。ところが、

G'(x, y) = F'(x) + F'(y)
G'(x, y) = ((T - x) * G(x, y) + x * G(x - T, y) + (T - y) * G(x, y) + x * G(x, y - T)) / T

これのどちらでもうまくいきません。
偏微分の知識が必要な気もするのですが、どうにもわかりません。
どなたかご教授お願いします。

360 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:09:21
x線上のyですか??どこをみればいいのかな。
二個ですか?

361 :どきゅん:2006/10/07(土) 15:11:10
プロセスがわからない
(>_<)
なぜ5、0なのだろ

362 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:11:43
>>360
y座標の数値だよ。
個数じゃなくて値だよ。

363 :どきゅん:2006/10/07(土) 15:14:23
はい(>_<)yは0とでました


364 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:16:01
>>363
A,Bのx座標は分かってるよね

365 :どきゅん:2006/10/07(土) 15:17:38
この0は答えのyの0ですね!
xの5が今度はでないのですが。これは代入しても5になりません

366 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:18:28
>>365
さっき、x座標の値を求めたよね?

367 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:23:58
>>365
その二次関数のグラフとx軸(y=0)の交点の座標って、
その二次関数とy=0の両方が成り立つよね?
つまり、
y=x2-6x+5
y=0
の連立方程式の解が交点の座標を表すってこと。

368 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:24:29
はい。1、5とx座標さっきだしました

369 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:29:09
>>368
それがx座標
で、y座標も求めただろう?
だったら、x 座標と y 座標を組み合わせて
(x,y)の形で書いてごらん。

370 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:32:08
∫cos(nx)*log(sin(x))dx
∫cos(nx)*log|cos(x)|dx
の計算がわかりません。積分区間はどちらも0〜πです。
ご教授お願いします。

371 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:33:05
>>370
そのコピペはお腹いっぱい

372 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:46:03
そんなのは、簡単、簡単、簡単、
と自分に言い聞かせて、10時間ほどしらべてごらん。

373 :中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY :2006/10/07(土) 15:55:03
インテグラルの下の無限大の印は、無限大まで領域を考えるということですか?

374 :どきゅん:2006/10/07(土) 16:02:16
喫茶店でやってたら携帯充電なくなり場所かえました

問題とけました(*^-^*)
ありがとうございます


次はこのグラフの頂点Cの座標を求めよ
ってやつなのですが頂点Cの意味がわかりません

375 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 16:04:32
>>374
y = a x^2 +bx +c の形の式を

y = a (x-p)^2 +q の形に直したとき
(p,q)が頂点

放物線のグラフで一番尖ったところ

376 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 16:06:36
>>374
少し戻ってやり直した方がいいぞ。
そんなんじゃ、その問題が解けても意味がないと思う。

377 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 16:07:08
すみませんが、トレードによく使うナウザー・バルサラという数学者が開発した「破産確率」の
求め方(式)をおしえてください。
利益と損失がすべて同額である場合は、分かるのですが、
損益(ペイオフ)レシオを考慮した場合の計算式が分かりません。
よろしくお願いします。

378 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 16:28:34
母集団が時間とともに変動するのに確率といえるのだろうか
時刻によって指の数が変わるやつとじゃんけんして勝つ確率は?

379 :どきゅん:2006/10/07(土) 16:34:05
さきほどのはすぐわかりました ありがとうございます(>_<)


地上から真上にボールをなげあげる。なげあげてからx秒後の高さybは、
y=-5x2+40xで表されるという。このとき、次の問いに答えよ


2秒後の高さを求めよ


わかりません

380 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 16:38:13
>>379
x=2を代入するだけ。

381 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:10:36
つぎの数列が有界な単調列であることを確かめ、その極限値を求めよという問題で
a_1=1,a_(n+1)=√(a_n+1)
a_1=1,a_(n+1)=a_n/(a_n+3)
という問題がわかりません
どなたかご教授お願いします

382 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:12:10
極限値をαとおいて、αに関する方程式を解く。

383 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:21:18
>>381

1 ≦ a_n < 2
のとき
2 ≦ (a_n) +1 < 3
1 < √2 ≦ √{ (a_n) +1} < √3 < 2
だから、有界


0 < a_n ≦1
のとき
3/(a_n) ≧ 3
1+ {3/(a_n)} ≧ 4
{(a_n)+3}/(a_n) ≧ 4
0 < (a_n)/{(a_n)+3} ≦ 1/4 ≦ 1
だから有界

384 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:29:20
>>381

1≦ x < 2のとき
x^2 -(x+1) = (x-(1/2))^2 -(5/4) < 0より
x < √(x+1)
となるから単調増加



0 < x ≦ 1のとき
1/(x+3) < 1
x/(x+3) < x
となるから単調減少

385 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:36:48
lim[x->0](1/sinx - 1/x)
の答えと解き方を教えてください。


386 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:37:18
赤玉1個と白玉2個と青玉3個が入った袋から1個の玉を取り出し、
色を調べてから元に戻す事を5回行なう。このとき、赤玉が1回、
白玉が2回、青玉が2回出る確率を求めよ。

解説宜しくお願いします、今日教えなきゃならんのにぜんぜんわかりません。

387 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:41:16
x~3=x(x+1)(x+2)+ax(x+1)+bx+cがxについての恒等式であるときa、b、cの値を求めよの途中式をおしえてください


388 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:47:04
>>387
> x~3=x(x+1)(x+2)+ax(x+1)+bx+cがxについての恒等式であるときa、b、cの値を求めよの途中式をおしえてください
恒等式ということはxにどんな値を代入してもなりたつ。だから
x=0を代入して c=0
次にx=-1を代入して b=1
最後x=-2を代入して・・・
てな具合。


389 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:11:06
>>386
赤白白青青という順番で出る確率は?

390 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:18:18
388 どうやって代入する数をきめるんですか?

391 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:21:12
>>389
それをだした後どうするんですか?

392 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:26:39
>>391
あんた、そんなんで本当に教えられるのか?

393 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:33:34
>>391
教えなくていいよ。正直に分かりませんと言え、これで解決するだろ

394 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:33:34
はい、教えたいんです。

395 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:37:20
>>385
lim[x->0](1/sinx - 1/x) =lim (x-sinx)/(xsinx)
=lim (1-cosx)/(sinx+xcosx)
=lim sinx/(cosx+cosx-xsinx)
→0/2

もしくは、sinx=x-x^3/6+o(x^3)としておいて、
x-sinx=x^3/6+o(x^3)
(x-sinx)/xsinx〜x^2/6sinx +o(x^2/sinx)〜(x/6)(x/sinx)+o(x)〜o(x)
→0 (x→0)

396 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:44:12
あ、教えてください。まじで確率苦手でわからんです。。

397 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:49:37
じゃあな、

391 :132人目の素数さん :2006/10/07(土) 18:21:12
>>389
それをだした後どうするんですか?



といわずに、まずは言われた確率を出す努力くらいしろ

398 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:16:00
1/5×2/5×2/5×3/5×3/5×3/5ですか?

399 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:19:55
>>398
金玉もぎ取ってしまえ

400 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:22:19
もぎとるのはちと痛いです。

401 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:25:10
>>400
な、よ〜〜く考えてもう一回計算してみ

402 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:26:55
あ、分母間違えてました。6ですね。

403 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:27:46
>>402
計算結果を書いてくれ

404 :Math描き:2006/10/07(土) 19:46:15
>>386
各回の試行は独立なので、赤白白青青という順番に
でる確率は p(赤)*p(白)*p(白)*p(青)*p(青) と掛け算
すれば出ます。それが赤白白青青の順番を入れ替えた
ものの数だけあります。そこで (r + w + b)^5 の展開式
を考えると r * w^2 * b^2 の係数は

5C1 * 4C2 * 2C2 = 5*6*1 = 30

です。今、r → 1/6, w → 2/6, b → 3/6 と置けば確率
は p = 30 * 1/6 * (2/6)^2 * (3/6)^2 = 5/36 です。

405 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:52:53
あのさ、(133,2)/2って数字として間違い?

406 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:54:26
>>405
テレビ見てろ。

407 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:57:39
>>405
その前の行では2÷133.2になってたけど。

408 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:01:35
放物線y=x^2と放物線y=3-2x^2の交点のx座標を求める方法教えてください

409 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:02:52
その前の行では 12323だった

410 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:03:27
>>408
x^2 = 3-2x^2
3x^2 =3
x^2 =1
x = ±1

411 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:05:03
>>410
ありがとうございます!
これで面積求める問題できそうです

412 :385:2006/10/07(土) 20:54:33
>>395 勉強不足で変形が理解できません。
 しかしどうやって解くのか感じはつかめました。
 2つの解法を示してくれたことに感謝します。

413 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:55:40
>>412
分からない行を言え。

414 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:56:28
>>359
マルチはスルー

415 :385:2006/10/07(土) 21:09:28
>>412
いや、大学1年程度で理解できるなら教えてほしいですが

わからない所:
lim (x-sinx)/(xsinx) の後の2つの等号

416 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:11:16
>>415
ロピタルの定理

417 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:15:59
ロルの定理ってなんでしたっけ?

418 :385:2006/10/07(土) 21:19:50
>>416 そんな簡単な事だったのか
 勉強になりました。ありがとうございます。

419 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:32:05
>>417
[a,b]上連続で(a,b)上微分可能な関数f(x) について
f(a) = f(b)ならば f'(c) = 0 となる c ∈ (a,b)が存在する



大学入試の時、ロピタルとロルを書き間違えた事は
今でも夢に見るお・・・・

420 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:35:10
>>419
うちの先生が間違えて教えてた。_| ̄|○
名前晒したろかな なんちて

421 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:42:40
>>419
まあ、どんまい

422 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/07(土) 22:02:12
talk:>>342 私を呼んだだろう?

423 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:19:08
ちゃんと断ってるじゃないですか・・・。
普段は自分よりレベルの低い厨房相手に見下して威張り散らしているくせに
こういうときは何の役にも立たないんですね。
挙句の果てには、マルチはスルーとか、鬼の首を取ったように。
そんなところにしか反応できないんですか。

わかりました。数学やってる人ってのはこういう人種ばかりなんだと吹聴してまわりますから。
レッテル貼ってやります。

それでは。

424 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:22:13
>>423
取り下げてないし駄目だな
そもそも同じ板の質問スレにマルチしてどうする
回答してる中の人も同じなのに

馬鹿はこれだから…

425 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:25:23
いや、もうどうでもいいんで。
半ば池沼染みたコピペに反応するあなたも相当なもんですよ。
よほど我慢ならない何かがあったのか。

426 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:30:47
>>425
とりあえず、問題をちゃんと日本語で書けるようになろうな。

427 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:31:33
それではと言いつつ、この板にまだ居座ってるとはw

428 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:32:52
マルチポストを嫌う奴って古臭いオヤジの考え方だよな。
複数箇所の回答から一番有用なものを吟味するなんて今や当たり前なのに。
頭が堅くなって時代についていけなくなったんだろうね。

429 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:33:40
刷り込みだよね。よくよく考えると「回答してくれた人に失礼になる」理由がわからん。
「もう一方で回答が出たなら、こっちで答えなくてもいいよな?」って拗ねてんのか?

まぁ今更言ったところで、マルチポストを許さない土壌ができあがってしまっているんだけど。
ちなみに俺はマルチポストしたことないしするつもりもないよ。いろんなところで口をすっぱくして「マルチポストはいけません」って言われてたからねwwwwww

430 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:34:01
>>428
同じ数学板内だったら、複数箇所にならんてば。
馬鹿だなぁ。

431 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:35:03
>>429
2chができる前からのマナーなんで
理由が分からないなら、自分で調べな。

432 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:35:08
まぁそう責めんでくれ
俺達も同じ馬鹿なんでな

433 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:35:57
これが、若者の暴走ってやつですか。
ゆとりですねぇ。

434 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:36:26
ジェネレーションギャップってやつか。
ご年配の言葉だとゆとり教育か?

435 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:37:24
>>433
問題解けないくせに煽りだけはできるんだな

436 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:37:39
はいはい
ゆとりゆとり

437 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:38:22
相手にすんなよ。
馬鹿のくせに。

438 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:38:53
>>435
問題文がちゃんと書かれてないと
解けないのは当たり前。
問題文を正確に写すことすらできない質問者はどうしようもない。

439 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:39:44
>>423

>それでは。

と言ってから、どれだけ書いているんだろう

440 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:40:50
理解力の無さを押し付けるのは、馬鹿って言うんですよ?
おまけに何が正確でないのかも指摘できない。馬鹿だね。

441 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:43:44
2次関数f(x)=X^2+px+qでf(1)=1かつf(a)=a、f(a+1)=a+1を満たすようなaがあるときのaの値がわかりません。

442 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:43:54
どうでもいいけどマルチはするな

443 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:45:34
>>440
正確云々以前に意味不明
線形補間というのを教科書で調べてごらん。

444 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:46:04
マルチでカッカする奴は池沼。
なぜなら何に対して怒りを覚えるのか明確に説明できない。
古臭い慣習に洗脳されているだけ。

445 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:47:35
>>441
f(1) = 1+p+q = 1より q = -p

f(a) = a^2 +pa +q = a
f(a+1) = (a+1)^2 +p(a+1) +q = a+1

f(a+1) - f(a) = 2a+1 +p = 1
p = -2a

よって
f(a) = a^2 -2a^2 +2a = -a^2 +2a = a
a^2 -a = 0
a(a-1) = 0
a = 0 or 1

a = 0 のとき p = q = 0
a = 1 のとき p = -2, q = 2

446 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:50:18
>>444
マルチはマナー違反だろ。
質問者に対する不信感の表明でもあるんだから。

447 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:52:03
例えばy = sin(x)は[0,π]の区間でyは0〜1〜0と動きますよね。
で、[0,T](Tは仮に2とします)の区間でyを0〜1〜0と動かす関数に変換したい場合は
((T - x) * sin(x) + x * sin(x - T)) / 2 になると思うんですよ。
[0,2]の区間でyが0〜1〜0となりますよね?

448 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:53:32
0〜1〜0〜-1〜0でした

449 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:53:50
>>444
>マルチでカッカする奴は池沼。
>なぜなら何に対して怒りを覚えるのか明確に説明できない。
>古臭い慣習に洗脳されているだけ。

バカ丸出しw

450 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:54:49
これが変数を一つ渡す関数ではなく、変数を二つ渡す関数で考えた場合、

451 :446:2006/10/07(土) 22:56:37
質問者の回答者に対する不信感

だった。

452 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:57:54
例えば関数z = x^2 + y^2 でいいです。
これをx軸とy軸でつながるような関数はどう表すのかというのが聞きたいのです。
線形補間という言葉については私の誤りでした。すみません。

453 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:58:45
>>447
なんのためにそんなアホな変換すんの?

454 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:00:52
>>447
[0,π]で 0→1→0
となるものを

[0,T] で 0→1→0
としたいだけなら

y = sin( (π/T)x )
で十分なんだけど

455 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:01:32
例えばT = 10でいいです。
y = x^2ならx=0でy=0、x=10でy=100です。
これを((10 - x) * x^2 + x * (x - 10)^2) / 10に当てはめると、

456 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:02:51
>>452
x軸とy軸でつながる、とは?


457 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:07:40
・x=0の場合
((10 - 0) * 0^2 + 0 * (0 - 10)^2) / 10 = 0
・x=10の場合
((10 - 10) * 10^2 + 10 * (10 - 10)^2) / 10 = 0
でF(0)=F(10)になります。

458 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:08:21
>>457
で、何がしたいの?

459 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:09:55
>>454
それは周期関数以外でも適用されるのでしょうか?

>>456
すみません。説明が下手でした。
二変数関数の場合でもx=0のときとx=Tのときをx軸とy軸のどちらでも繋がるようにしたいのです。

460 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:11:10
次に、任意の二変数関数G(x, y)を、同じようにG(0, y) = G(T, y)、G(x, 0) = G(x, T)となるように
線形補間した関数G'(x, y)を考えます。ところが、

G'(x, y) = F'(x) + F'(y)
G'(x, y) = ((T - x) * G(x, y) + x * G(x - T, y) + (T - y) * G(x, y) + x * G(x, y - T)) / T

これのどちらでもうまくいきません。

461 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:13:35
z = x^2 + y^2をxy平面で考えた時に
x=0とx=10で滑らかに繋がるように、y=0とx=10で滑らかに繋がるようにしたいんです。

462 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:15:15
0^0っていくつになるんですか?

463 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:16:07
10x10の小さな平面上で小さな凸曲面を作りたいという感じです。

464 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:21:49
>>460
繋げるのはいいが、G(x,y)はどこまで変形していいんだ?
G(x,y)の形をどこまで遺したいんだ?

465 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:22:09
>>462
未定義。
極限なら不定形

466 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:22:20
10の長さの線上に凸曲線を作るのと同じようにです。

467 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:24:00
>>466
作るだけならG(x,y)なんて、全部消して忘れて
普通の凸曲面持ってこればいいだけじゃん。
G(x,y)が持ってる性質をどこまで遺すかを決めないと
どうしようもない。

468 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:26:34
>>464
>>467
いくらでも潰していいです。曲面というのはz = x^2 + y^2の例として出しただけで
作るというか、任意の関数を変換したいのです。

469 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:27:25
z=G(x,y) という曲面を削るようにプログラミングされたNCマシンで
パラメータをいじって、別な曲面を削らせるようなことを考えているのか?


470 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:29:02
>>468
じゃ、G(x,y) = 0 (定数関数)

471 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:30:32
>>468
言いたいことが全然分からんが
どんな関数も、同じ曲線に写せば問題なかろう。

472 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:30:40
というか一変数関数の
F'(x) = ((T - x) * F(x) + x * F(x - T)) / T
では、F(x)の形は潰れてませんよね
プロットしてグラフ化できる数学ツールとかで見てみてください

473 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:31:20
>>472
形潰れてないというのはどういう定義?

474 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:33:31
なんか本当に説明が下手ですみません。
端っこ(x=0,x=T)ではある値で滑らかに繋いで、関数の真ん中(x=T/2)では元のF(x)になるわけです。
それの二変数関数版です。

>>470
ちょww

475 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:35:06
>>474
その一点だけ合ってればいいのか?

476 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:35:11
>>473
元の関数の面影があるというニュアンスです。伸縮はしますね・・・。

477 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:35:38
>>474
G(x,y) = (真ん中の点:定数関数)

478 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:36:37
>>475
いえ、滑らかに繋ぐのが望ましいです。
一点だけだと、それこそ端だけが歪になりません?

479 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:40:47
>>478
とりあえず目的をはっきり書いてごらんよ。
任意の関数では話にならんよ。
任意の関数ならもともと滑らかでなかったり連続でなかったり
するからね。

480 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:43:11
曲面を適当な平面で切って二つの部分に分けてから、
片側の切り口を水平面に一致するように全体を引き伸ばして押し付けるというようなイメージかな?
なんとなく元の形が残っていて、底は水平面にピッタリ重なっているように変形するような操作。


481 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:43:30
二乗可積分なら
フーリエ展開してさ
有限和で打ち切ったら
滑らかにはなる。
形は保証しない。

482 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:44:08
>>480
イメージはいいから、何に使うの?

483 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:45:21
1の分割をするときみたいにすればいいのかな。

484 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:47:01
滑らか・・・って別に微分可能であるというわけでなくて
小数部分を切り捨てる関数int(x) (int(0.1)=0、int(4.3)=4) でも、
((T - x) * int(x) + x * int(x - T)) / T に当てはめれば0とTは繋がるんですよ
Tをどんな値に変えても

485 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:48:43
>>484
数学の言葉で問題を確定しないことには
どうしようもない。
この板で滑らかといったら
無限階微分可能のこと。


486 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:49:55
x=0.1とx=T-0.1でも大体同じ値になってます
それが真ん中(T/2)に近づくにつれ、完全なF(T/2)に近づくのです

487 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:50:43
>>486
イメージでは話にならないから
んー、工学系の板に行った方がいいと思うよ。
数学の範囲では無理。

488 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:54:01
>>480
あ、そういう感じだと思います。

489 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 23:54:31
それだと
g(x)={(T-x)*F(x)+x*F(T-x)}/T にしておかないといけないかな?

490 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:00:48
x-y=k
x^2+xy+y^2=4

x.yのともに未知数とする連立方程式が互いに異なる2組の実数会を持つ実数kの範囲を示せ。

おねがいします。

491 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:01:37
任意の関数ではなく、全ての関数です。

>>484が適用されない一変数関数ってありますか?

492 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:03:12
>>491
もともと至るところ不連続な関数だったらどうすんの?
有理数で1無理数で0となるような関数とか。
繋がるということが無意味だと思うが

493 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:08:00
>>490
x = y +k
yとxは1対1に対応している。
yが決まればxは決まる。

(y+k)^2 +(y+k)y +y^2 = 3y^2 +3ky +k^2 =4
3y^2 +3ky +k^2 -4 = 0
これが異なる2実数解を持てばよい。

D = 9k^2 -12(k^2 -4) > 0
k^2 < 16

-4 < k < 4

494 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:08:23
>>492
有理数で1無理数で0となるような関数F(x)では無意味かもしれませんが
それを0とTを繋ぐように変換したF'(x)には意味があると思います。
F'(x)にとって有理数無理数はもう関係ありません。

では具体的に、二変数関数G(x,y) = e^x + e^yで考えます。

495 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:13:09
>>494
F'(x)にだって有理数や無理数がもろに反映されるぜ?

496 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:13:11
通常e^xは、x=0でy=1を通ってずっと上昇していきます。
それを[0,3]で繋ぐ関数に変換すると、x=0でy=1を通ったあとx=2を過ぎたあたりで下降し
x=3でy=1(x=0と同じになります)

e^yも同様です

497 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:13:49
>>494
だからさ、具体的に
それを何に使いたいの?

498 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:16:02
z = e^x + e^yではx<0,y<0の方から上昇してきて、x=0,y=0でz=2になり、
x>0,y>0のほうに上昇していきます

499 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:18:34
これを、xだけで[0,3]を繋ぐ、yだけで[0,3]を繋ぐ、のではなく
xとy両方において繋ぎたいわけです

500 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:19:01
>>493
わかりました。
ありがとうございます。

x^2+xy+y^2=4

(x-y)^2+3xy=4

x-y=k を代入

k^2+3xy=4

xy=(4-k^2)/3

をして、kに0付近の数を代入していき右辺を出し、xとyの目当てをつけようとしたのですが、どんな数でもできそうになりました。
どこが悪いのでしょうか?

501 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:21:14
>>493
もうひとつおねがいします。

D = 9k^2 -12(k^2 -4) > 0

ですが

D = 9k^2 -12(k^2 -4) ≧ 0

でもいいのですよね?

502 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:24:21
>>500
x-y = k
から、y+k と yという組を選んでも

xy = (4-k^2)/3
を満たさないといけない。

逆もそう。
どんな数でもいいというわけにはいかない。

503 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:25:57
>>499
問題を正確に伝えられない
明確に定義できない以上
どうしようもない。

その上、問題の動機付け等も
何が何でも隠すようでは
回答できんので、残念ながら
俺は、数学としては無理とだけ言っておく。

504 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:26:07
自分で相異なる2組の解って書いてるじゃん。
等号を許したら、同じになっちゃうよ。

505 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:26:52
>>501
D = 0は 重解条件だから
異なる解にならない。

506 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:28:41
>>505
あ、なるほど。
そうでした。

507 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:32:10
>>502
すいません。
考えているのですが、よく理解ができません。

自分は代入などを考えなしにやり、4元連立などになると、よく失敗するのですが、これもそのようなものでしょうか?
自分はどの部分を学べば克服できるのでしょうか?

508 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:34:33
>>507
連立方程式を解くためには
ちゃんと文字数を減らす

という中学校以来の基本を守っていれば。

509 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:37:41
>>500の間違いは

x-y=k を代入しても

次数はひとつも減っていないところが問題だったのでしょうか?

510 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:38:52
正方形の板が1枚ある。これを辺に平行な直線を引いて25個の合同な小正方形に分割し、そのうちのn個に同一の色をぬって残りの部分と区別がつくようにする。n=2,5の各場合について、ぬり分け方は何通りあるかを調べよ。ただし、正方形の板は自由に回転できるものとする


検討がつかないです。解答お願いします。

511 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:39:33
>>509
xとyが最後まで残ってるじゃん。

512 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:40:15
>>509
次数ではなくて、文字の数、変数の数

513 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:42:18
やっと解けました!!美しい!!!!
美しい数式は見ているだけで安らぎを与えてくれますね
神の存在を信じざるを得ません

それをおまいらときたら・・・イメージだの、伝えられないだの自分の無知無理解を数学のせいにし

ありがとう!!!!この糞つまらねー思い出も一緒に墓まで持っていきます
本当にありがとう

514 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:43:22
>>509
結局 >500は

x-y = k
xy=(4-k^2)/3

という連立方程式に変形しただけ。


連立方程式は
f(x,y) = 0
g(x,y) = 0
という形の式を

f(x,y) = 0
h(x) = 0
という連立方程式に変形して
h(x) = 0を解き、そこから求まったxの値を f(x,y) = 0に代入して
yを求める
という方法をとる。

>500の場合は
f(x,y) = 0
g(x,y) = 0


f(x,y) = 0
h(x,y) = 0
の形にしてしまって、どちらの式も二変数のままなのがいけない。

515 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:43:48
>>513
おまえは数学には向かない。

516 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:43:59
ついでに自分も意思疎通力のなさを棚に上げて、孤高の数学者を気取ります

それでは

517 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:45:12
微分方程式
x^2y"=x+1
y(1)=1,y'(1)=0
の級数解の収束区間が(0,2)って何でわかるの?
やっぱ(x-1)^nの係数求めなきゃだめなの?

518 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:47:09
>>512
言葉を間違えました。すみません。

>>514
ありがとうございます。
かなり理解できました。

519 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:47:45
>>510
一番外側 16個
その内側 8個
中央 1個

の3つの領域に分けて数え上げ

520 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:50:55
>>517
求めるというか級数解

y = Σ (a_n) x^n
を仮定して
a_n と a_{n+1}の関係式を出す。

521 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:51:24
ああ
y = Σ (a_n) (x-1)^n
の方だな。

522 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 00:55:54
>>515
向く向かないでやってませんから。

523 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 01:05:32
アスペルガー症候群乙

524 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 01:07:33
なぜアスペルガ?ww

525 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 01:09:34
自作自演乙

526 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 02:21:47
>>520
やってみました。
この場合は
y=蚤(n)u^n
u=x-1
として、
x^2y"
=(u^2+2u+1)馬(n-1)a(n)u^(n-2)
=馬(n-1)a(n){u^n+2u^(n-1)+u^(n-2)}
=x+1
=u+2

として、十分大きいNに対してu^Nの係数を抜くと
N(N-1)a(N)+2N(N+1)a(N+1)+(N+1)(N+2)a(N+2)=0
両辺a(N+1)でわって、
r=a(N+1)/a(N)とおくと、Nは十分大きいから
N(N-1)/r+2N(N+1)+(N+1)(N+2)r=0
あとはrの2次方程式を解いて、Nを∞に飛ばして絶対値で、収束半径=|r|でいいですか?

527 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 03:28:01
1とは何ですか?

528 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 03:42:53
ヤフーで、

「トップ>自然科学と技術>数学>形式論理学」

と進み、右側にある

「論理学に関する掲示板」

をたどると、なぜか

「トップ>芸術と人文>哲学、思想>倫理学」

に行き着くのですが、なぜでしょうか?

論理学とは実は倫理学のことだったのでしょうか?

529 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 08:33:27
>>528
やふーに言え

530 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 08:41:06
3x^2-3は3(x+1)(x-1) になりますよね。

これ、逆だと分かりますけど3x^2-3を見ただけだと分かりません。
コツを教えてください

531 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 08:42:52
>>530
3で括って、和と差の積

532 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 08:54:34
>>531
もう少し馬鹿でも分かるようにご説明お願いできますでしょうか?

533 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 08:57:25
>>532
x^2-1 だったら (x+1)(x-1) だって すぐに解るわけだよな?

まず共通の3で括れ。 そしたら 3 (x^2-1) になるだろ? ってことだ。

534 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 08:57:47
>>532
3x^2-3
= 3 (x^2 -1) = 3(x+1)(x-1)

535 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 09:07:05
>>530
因数分解のコツというのはね、訓練で式を読む力をつける事に尽きる。
高校1年生の60%がバカにして実行しない問題集第一章の計算問題について
真面目に鉛筆を使った35%の人間が第二章以下を自分の言葉として理解できる。
大袈裟だと思う?そう思ったあなたが残りの5%に入っている保証はない。
この5%は大抵の問題をよむと答えが頭に浮かんでしまう、幸運な能力の持ち主。



536 :532:2006/10/08(日) 09:10:04
皆さん、日曜日の朝からありがとうございました!
何とかできそうです

537 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 09:32:45
>>535
そんな人間20人に1人もいない。

538 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 09:41:23
>>530
スポーツの練習とかと一緒で、
まずは基本問題を条件反射的に解けるようになるまでこなす。
基本が無意識に扱えるようになると、基本技術の組み合わせが応用できるようになる。

539 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 09:59:03
駄目な奴は何やっても駄目


540 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 10:35:02
>>539
同意

541 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 11:13:43
>>537
んだね。高校生でいうなら、地区ナンバー1高の中でならそれくらいの割合で、
一を聞いて十を知るっぽいやつがいるが、その母集団がすでに選ばれた存在。

542 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 11:15:16
選ばれし子供たち

543 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 11:19:57
>>542
その5%の高校1年生のうち、大部分が夏休み前に数学の問題が解けない自分を発見する。
中学時代の受験勉強で蓄えたMPを消化しちゃったんだな。


544 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 11:19:59
因数分解は整式の割り算で馬鹿でもできる。フォースを使うまでもない。

545 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 11:27:27
高校数学の壁
1 三角関数
2 積分
3 ベクトル
複素解析をやれば1,2はちょろい
マルチリニアーフォームをやれば3はちょろい


546 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 11:31:47
>>545
三角関数が第一コーナーか。
中学時代の三角定規の世界で遊んでいるボンクラグループから如何に抜け出せるか。


547 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 11:52:51
1500円ちょうどを使って100円のケーキをx個150円のケーキをy個買うとしてxからyを求める式を作りなさい。

548 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 11:59:27
>>547
100x + 150y = 1500

549 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 12:00:53
>>547
マルチ

550 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 12:02:12
100x+150y=1500、2x+3y=30、y=10-(2x/3)、

551 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 12:04:04
(x,y) = (0,10), (3,8), (6,6), (9, 4), (12, 2), (15,0)

552 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 12:18:49
1500=100(15−3x)+150(2x)

553 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 12:24:06
ポテンシャルUが下式で与えられるとき、力(Fx,Fy,Fz)を求めよ。
U=-c/r, r=(x^2+y^2+z^2)^0.5


お願いします

554 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 12:24:51
>>553
何故数学板?

555 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 12:27:12
dU=Fxidxi

556 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 12:33:50
>>554
計算オンリーなんで数学として扱わせてください

557 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 12:35:00
>>556
却下。

558 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 12:35:34
>>556
んなら数学の言葉を使って質問しなさい。

559 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 13:17:32
>>558
553じゃないけどポテンシャルのgradを求めればいいんじゃね?

560 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 13:30:48
質問者逃亡

561 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 13:33:58
>>553ですが、gradを使う求め方は教わっていないんです

562 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 13:36:50
>>561
じゃ、どういう求め方を教わったの?

563 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 13:45:04
>>562
偏微分を使うようなやり方をやってたと思いますが、さっぱり分かりませんでした

564 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 13:54:45
>>563
その方法を書いて
どこが分からないかを書くこと。

565 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 14:09:16
Fx=-∂U/∂x、Fy=-∂U/∂y、Fz=-∂U/∂z


U=-C/(x^2+y^2+z^2)^1/2(Cは定数)
これを微分するとr=( x^2+y^2+z^2)^1/2として
Fx=-C/r^2*x/r
Fy=-C/r^2*y/r
Fz=-C/r^2*z/r

となると教わったんですが何でこうなるかが全く分からないです

566 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 14:12:35
>>565
合成関数の微分を高校でやってないのか?

567 :癒し系魔法少女:2006/10/08(日) 14:15:15
偏微分ですよ〜

568 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 14:17:58
>>567
偏微分も常微分も同じ事。

569 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 14:23:59
>>565
偏微分する以外の変数を定数だと思って微分すればOK

570 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 14:38:28
要は>>553は、U=-C/( x^2+y^2+z^2)^0.5として、これをそれぞれの文字について偏微分していけばいいんでしょうか?

571 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 14:44:15
∂U/∂x={Cx/√(x^2+y^2+z^2)}/(x^2+y^2+z^2)=Cx/r^(3/2)

572 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 14:48:35
>>570
うん

573 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 14:52:18
n (-1)のk乗
Σ ――――   を求めよ
k=0 2k+1


これって
   1   1
1- ― + ― - ・・・・・
   3   5

('A`)ばかだから解き方わかんね。教えてくれませんか?

574 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 14:52:24
おそらく少し理解できました
あとは自分で頑張ってやってみます
ありがとうございました

575 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 14:58:06
>>573
π/4
arctan(x)のマクローリン展開のところで
教科書に載っていることが多い。

576 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:00:54
>>575
無限級数ではないことに注意

577 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:03:29
>>575
orz 詳しくお願いします。

578 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:07:42
>>573
y=arctan(x) → d^n(y)/dx^n=(n-1)! (cos(y))^n sin(ny+nπ/2)
を数学的帰納法かなんかで証明

y'=1/(1+x^2)だから、(1+x^2)y'=1をn回微分して、
(1+x^2)(y ̄n+1) +2nx(y ̄n)+n(n-1)(y ̄n-1)=0
 (y ̄n はyのn回微分)
x=0を代入し、(y ̄n+1)(0)=-n(n-1)(y ̄n-1)(0)
y(0)=arctan(0)=0、y'(0)=1/(1+0)=1だから、
(y ̄2m)(0)=0,(y ̄2m+1)=(-1)^m (2m)!
よって、arctan(x)のマクローリン級数は、
arctan(x)=(0!/1!)x+(-2!/3!)x^3+(4!/5!)x^5-・・・=1-x^3/3+x^5/5-・・・
π/4=arctan(1)=1-1/3+1/5-・・・



579 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:09:27
>>578
ありがとうございます。
これが高校の範囲なのか・・・

580 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:11:05
π/4になるのは、納k=1,∞] (-1)^(k-1)/(2k-1)
だから、nで止めた場合は、どう答えればいいんでしょうかね?

581 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:12:14
>>568
>>568
>>568
>>568
>>568

582 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:17:11
この問題の(3)だけでいいので解説・答えお願いします。
(1)と(2)は、ヒントになるかと思いまして載せておきました。
もしよかったら、そちらも解説してほしいですが無理でしたら、(3)だけでも
解説お願いします。

a=3+√6 b=3−√6とする。

(1) 1/a+1/bを求めよ。
(2) 10bの整数部分を求めよ。
(3)自然数m、n、Nが次の「条件」を満たすとき、m+nをNを用いて表せ。
「条件」ma, nbの整数部分はともにNである。
ただし、√6が無理数であることは既知とする。

583 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:20:58
以前、「5は整数」という文章は数式化すると5∈整数になると
教えてもらった者ですが、あのとき指導して下さった方まだいます?

584 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:23:54
>>578
おまえは何もわかってない。

585 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:24:50
>>583
質問をどうぞ。

586 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:25:15
>>584
('A`)????
いまさら路線変更ですか?

587 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:27:38
>>586
俺はちゃんと>>576で指摘したぞ。
それを無視してお前が一人で暴走しただけだぞ。
元の問題文をよく見るように。


588 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:29:48
行き止まりっぽいやり方だけど

f(x) = 納k=0,n](-x^2)^k
= (1-(-x^2)^(n-1))/(1+x^2) と置くと

求めるべき値は
納k=0,n]{(-1)^k}/(2k+1)
= ∫[0,1]f(t)dt
= (π/4) - ∫[0,1](-x^2)^(n-1)dx/(1+x^2)

589 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:30:06
>>585
どうも。
あれからいろいろと考えたのですが、「妥協」などの抽象名詞は、
「整数」のような「集合を表す言葉」なんでしょうか?

590 :573:2006/10/08(日) 15:34:31
IDが無いとわかりずらい・・・
>>588
ありがとうございます

591 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:39:38
>>589
ハァ?

592 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:40:35
>>589
数学で扱う集合は
そこに含まれるかどうかが
明確であるものに限られます。

「妥協」に含まれるものは
明確ではないので、数学では扱えません。
ある行動を「妥協」と言うべきかどうかは主観によって異なりますから。


593 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:42:40
>>582
誰かわかりませんか?(^^;)

594 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:46:50
>>593
(1)くらいできんのか

595 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:47:24
あ,問題しか読んでなかったスマソ

596 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:47:38
>>594
質問くらいちゃんと読め。

597 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:49:33
>>588
書きませんでしたけど最終的に大小関係を求める式なので、詳しい数値は不要みたいです。
どうにか処理できそうです。ありがとうございました

598 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:50:07
>>597
なんでそういう重要な事を書かないんだよ…

599 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:54:23
>>592
含まれるものが明確かどうかということを
考慮しない場合、「妥協」は集合を表す言葉ということに
なるんですか?

600 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:54:44
>>598
ごめんなさい('A`)

601 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:56:10
>>599
含まれるものが明確かどうかということを
考慮しない場合そもそも集合と呼ばない

602 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 15:56:28
>>599
考慮しない場合、数学では扱えない。

603 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 16:03:38
>>592
では、ある行動Aを妥協と呼ぶ場合
A=妥協なのか、A∈妥協なのかどっちでしょうか?

604 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 16:11:34
>>603
妥協という概念を数学的に定義しない以上いずれも無意味

605 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 16:39:50
>>582
[ma]=[nb]=N とおくと
N≦ma<N+1 ⇒ Nb≦mab<(N+1)b ⇒ Nb≦3m<(N+1)b‥(1)
N≦nb<N+1 ⇒ Na≦nab<(N+1) ⇒ Na≦3n<(N+1)a‥(2)

(1)(2)の辺々を加えて整理すると、2N≦m+n<2N+2
従って、m+n=2N または 2N+1 である。
とりあえずここまで。以下は予想。

m+n=2N と仮定すると√6が無理数であることに反するとか何とかで
結局 m+n=2N+1 になるんじゃないだろうかね。

しかしパッと見、0<b<1 なんだから、1つのmに対しnが2つの値を取っても
何ら不思議じゃない気もする‥‥この手の問題は難しいな。

606 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 16:43:15
>>582
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160225495/124


607 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 17:17:09
>>606
>>582について以後はスルーということで

608 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 18:03:12
>>605
俺もそこで悩んだ
もはや答える必要もなくなったようだが

609 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 19:26:20
>>608
もう遅いですが、少しでも人情がありましたら教えてほしいです。

610 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 19:58:00
am+bn=N+r=3m+3n+(m-n)6^.5
m+n=

611 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 20:48:59
a_1=3 a_(n+1)=2√(a_n) (n=1,2,3,・・・)の極限値を求めよ
という問題の解説・解答を教えてください。

612 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 20:54:13
b_n=log a_n がどういう数列になるかを考える。

613 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 20:59:01
>>611
極限値があるとすると
a_{n+1} も a_n も同じ極限値に行く。
これを xとすると

x = 2 √x
x^2 = 4x
x(x-4) = 0
x = 0 or 4


3 ≦ a_n ≦ 4
のとき

√3 ≦ √(a_n) ≦ 2
3 ≦ 2 √3 ≦ 2√(a_n) ≦ 4
なので

3≦ a_{n+1} ≦ 4

a_1 = 3より この数列は 3以上4以下の範囲に収まり続けるから
極限値があるとすれば 4

614 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 21:01:12
>>611
(1)a_n<4である
∵ a_1=3<4である。
 a_k<4とすれば、a_(k+1)=2√a_k<2√4=4 。
よって数学的帰納法によりa_n<4 である。
(2)a_nは単調増加である
∵ a_(n+1)~2=4a_n>(a_n)(a_n)=(a_n)^2
  よって a_(n+1)>a_n
(1)、(2)によりa_nはn→∞のとき収束する。
収束する値をaとすれば、a=2√aによりa=4である。

615 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 21:10:28
>>613-614
なるほど〜わかりました。
ありがとうございました。

616 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 21:15:15
数学わくわくランド
http://8925.teacup.com/ueno/bbs
よろしく

617 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 21:21:23
>>611
a_n=2^[2{1-(1/2)^(n-2)}] *a_1^{(1/2)^(n-2)}

となるのでn→∞ ならば4

618 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 21:28:07
以下の大文字はベクトルとしてください。
A×(B×C)=(A・C)B−(A・B)C の証明を教えてください

(×はベクトル積、・は内積です)


619 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 21:28:34
b-a/ab>0 より ab<0

どうしたらb-a/abをabにできるんですか?

620 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 21:32:31
b-a/(ab) = b-1/b > 0
b > 1/b
b > 1 または b < -1

621 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 21:34:07
>>619
a>bよりb-a<0

(b-a)/(ab)>0において分子が負なら分母も負じゃないと全体が正にならない

622 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 21:34:07
>>620
本当にどうもありがとう!!!

623 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 21:46:04
>>608
> >>605
> 俺もそこで悩んだ
> もはや答える必要もなくなったようだが
回答者の悩みは解消しなくちゃな。
N≦ma<N+1 ⇒ Nb≦mab<(N+1)b ⇒ Nb≦3m<(N+1)b
の最初の N≦ma であるが、  a は無理数なので等号は成立しない。
ほかのも同様。よって ごそごそ計算して m+n=2N+1

624 :癒し系魔法美少女:2006/10/08(日) 21:49:19
>>618
アインシュタイン規約
ダミーインデックス

で検索してくださ〜い

625 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 21:58:13
>>616
何をしろと?

626 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 22:17:20
>>616
宣伝乙
さっさと潰れろ

627 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 22:18:31
>>623
「ごそごそ計算」のアイデアを簡単に書いてくれまいか?

628 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 22:20:02
もちっと悩め

629 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 22:20:49
>>627
>>605を読め
そこまでだ。

630 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 22:46:51
a、bを実数とするとき、次の命題の逆・対偶・裏をつくり
その真偽をいえ。

a+b>0ならばa>0またはb>0

その答えのところに
裏は偽(判例:a=1、b=-2)
とかいてあるのですが
全く意味がわかりません。
なぜ数字が!?

宜しくお願いします。

631 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 22:50:48
まず、裏がどんな命題になるのかは分かってるのか?

632 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 22:50:54
>>630
p ⇒ q の
逆 not p ⇒ not q
裏 q ⇒ p
対偶 not q ⇒ not p


a+b > 0 ならば a > 0 または b > 0
の裏は
a > 0 または b > 0 ならば a+b > 0
となる。
この命題が成り立たない事を言うためには
具体例が一つでもあればいい。それが a = 1, b=-2

633 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 22:52:23
>>630
漢字間違ってるけど反例って意味分かってる?

634 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 22:53:13
実際にあった裁判の結果


635 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 22:56:42
>>631
>>632
>>633
本当にどうもありがとうございました!!
漢字間違ってしまってすいません。

636 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 22:58:08
>>632の逆と裏が反対な件

637 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:08:46
なんでみなさんはそんなに数学がベテランなんですか?


638 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:11:27
逆と裏を間違える数学のベテラン

639 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:11:57
大学もしくは大学院までずっと数学をやってきた人たちだから。

640 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/10/08(日) 23:12:39
>>637 数学がベテラン?

641 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:18:54
8、7、4、3の数字と÷、×、−、+の記号を使って答えを10にしなさい。(かっこを使っても良い。) この問題の答えを教えて!

642 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:19:28
>>639
すっげーなぁ
数学って神の言葉っていってる人もいるくらいだし。

いやはや尊敬のまなざしですよ


643 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:20:56
>>641
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

644 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:20:59
>>641
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#3377

645 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:29:06
>>637
ベテランの意味知っている?

646 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:30:54
イラン-イスラム共和国の首都

647 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:31:44
>>646
やまだくん、座布団一枚

648 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:38:46
>>642
性格の悪い香具師も多いがな
オレモナー

649 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:53:47
A+Bの逆行列=Aの逆行列+Bの逆行列ですか?

650 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:57:54
>>649
違う。ついでにいえば、A,B,A+Bの3つの行列に逆行列が存在しても
それら逆行列の間に一般的に成り立つような面白い(便利な)関係は見つかっていない。
ない、と言い切った方が親切か。

651 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:59:19
>>650
ありがとうございます

652 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 23:59:52
>>649
両辺にA+Bをかけてみよう

653 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 00:27:40
質問させてください
ガンマ関数の微分(対数微分ではない)をポリガンマ関数で表現できるんでしょうか
よろしくお願いします

654 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 00:37:01
0=0.046984*x+1.4649*x^2/10^4-7.387*x^3/10^7+1.6789*x^4/10^10+4.2445x^5/10^18-771.48


の答えを教えてください。
答えは400台らしいんですが、あと、Newton法を使うみたいなんですが、うまく解けません。
お願いします。。

655 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 00:39:42
>>654
-39559117.31,
-918.1751743,
539.6264925±943.1184092*I,
4238.359622

656 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 00:41:37
>>653
(d/dx) Γ(x) = Ψ(x) Γ(x)

657 :653:2006/10/09(月) 01:45:34
>>656
早速にありがとうございます.
複数回微分に関しても公式表現できるものでしょうか?

658 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 01:55:23
>>657
(d/dx) Ψ(x) = Ψ(1,x)
(d/dx) Ψ(n, x) = Ψ(n+1, x)

659 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 02:23:41
>>654
 >655と同じだが…

-39559117.30761735…,
   -918.17517428934…,
   539.62649245848… ± 943.118409248260…*i,
   4238.35962177964…


660 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 02:44:43
>>655
>>659

すいません・・・
これは何を求めているんですか???xを求めたいんですが・・・
Iとは??複素数になるんでしょうか?それとも、

661 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 07:04:32
>>660
654の方程式を数値的に解いていることくらいわからないのか?
虚数単位に決まっているではないか

662 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 08:13:34
>>660
数式処理ソフトに解かせただけ

663 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 09:58:08
400台というのがデタラメということを示すには
それだけやってあれば十分

664 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 10:46:32
問題を写し間違えてるかもな

665 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 11:27:58
http://www.uploda.org/uporg542356.jpg
上の図G=(V,E) V={a,b,c,d,e,f,g} E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
太線は木を表す。
@基本タイセットを求めよ
A基本カットセットを求めよ
と言う問題なんですけど、自分でやってみたら
@は{1,5,-4},{2,6,-5},{1,2,3},{7,8,9,10}
Aは{-1,5,2},{-2,3,6},{7,-8}
になるんですけど間違ってますか?
教科書みていると基本カットセットは木を1本しか含まない。
と書いているんですけどVから分離度を引いた数ある。
みたいなことも書いていてよくわからないんです
見辛くて申し訳ありませんがよろしくお願いします。

666 :665:2006/10/09(月) 11:58:37
( iдi )
スレ違いでしたかね?
基本カットセットがいくつあるのかだけでいいので知りたいです。


667 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 12:08:44
>>666
このスレの住人全員がグラフ理論を知っているわけではないので,
知ってる人が現れるのを気長に待つか,
基本的なことの定義を書いてみんなが考えられるようにするかの
どちらかにしてくれ

668 :665:2006/10/09(月) 12:21:10
>>667
すみませんでした。
気長に待つことにします。

669 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 12:59:08
>>668
タイセットとカットセットの定義、それと「基本」がつく場合の定義を書いてみて。


670 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 13:23:24
>>665
基本タイセットは補木の辺に、基本カットセットは木の辺に1対1対応するはず。
分離度は補木の辺の数に等しいから、
「Vから分離度を引いた数」というのは要するに木の辺の数。

671 :665:2006/10/09(月) 14:15:31
遅くなって申し訳ありません。
>>669
教科書ですら自分には物凄くややこしいので
ここに書くのは無理があります。
ほんとうにすみません。
>>670
分離度が補木の辺の数に等しい。というのも初耳です。
上の図の場合分離度は1だと思ってるのですが違うのでしょうか?
また、基本カットセットの数=木の辺の数ということは
上の図の場合6個あることになりますよね。
しかし、基本カットセットには木は一本しか含まないというのもあるので
その条件を二つとも満たすことはできないと思うのです。
ホントに意味がわかりません。

672 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 14:29:18
>>671
俺はグラフ理論を知らないが,教科書レベルの
定義を押さえずにあれこれやってるおまいさんは逆だと思う

673 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 14:46:04
定義が分からないんだったら問題解いても無駄じゃん

674 :665:2006/10/09(月) 14:58:51
定義がわからないなんてだれもいってません。
基本カットセットの定義をここに書いたところで
カットセットは何か?木はなにか?補木はなにか?
とたくさん補足がいるので、とてもかける量ではないだけです。
とりあえず、学校で聞いてみるのでもういいです。
あ、それと>>670
>>分離度は補木の辺の数に等しいから、
というのはどう考えてもおかしいと思います。

675 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 15:03:43
なんか、勝利宣言みたいだなw

676 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 15:05:18
> 教科書ですら自分には物凄くややこしいので


それはつまり分かってないからだね。

677 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 18:49:45
>>665
閉路のない連結グラフを木と呼ぶ、木の枝を一本取り除くごとに
連結成分が2個になる。それをC1、C2とする。
今、Ci(i=1,2)を構成する節あるいは端点すべての集合をViとするとVの分割が得られる。
V1∩V2=Φ、V1∪V2=V。このとき、V1の点とV2の点を結ぶ辺の集合が、
この分割に対するカットセット。(或いは切った枝に対するカットセットか?)

この木に対する基本カットセットというのは、木の枝を一本だけ含むもの、という理解でいいかな?
すると、1、3,4,9,10,8で構成される木の辺をきるごとに、Vの分割があらわれる。
もし、上の理解でよいのなら(以下では枝の符合は無視する)
1の枝で切った時のカットセット:1、2,3
3の枝で切った時のカットセット:2、3、6
4の枝で切った時のカットセット:4,5,6
9の枝で切った時のカットセット:7,9
10の枝で切った時のカットセット:7,10
8の枝で切った時のカットセット:7,8

これでは多すぎるというのなら、基本カットセットの定義をきちんと書いてくれ。

678 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 18:59:11
I≠φとする。
(∩[i∈I]Xi)∪Y=∩[i∈I](Xi∪Y) を証明せよ。

両方向の包含関係を示せばよいということは分かるのですが、どうやって示せばよいのかが分かりません。
教えてください。

679 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 19:08:49
すみません。以下の問題がわからないんです(>_<)
わかる方すみませんがが教えてください。
なお、以下の問題は小学校範囲の算数知識で
おしえていただきたくよろしくお願いします。


問題1
長さの差が60cmの2つの棒A、Bを水の入ったプールの底に垂直に立てると、
ぬれた部分とぬれていない部分の比が3:2、Bは2:3になりました。
このときプールの水の深さを求めよ。
(方程式以外での求め方ってありますでしょうか?)


問題2
三角形ABCで頂点Bが90度で、辺BCのBから10cm先のところをDとし、
Dから頂点Aまで線を結ぶ。その際、角BAD=角DACとなる。
また、辺ACは39cmで、辺ABは15cmである。
このとき、三角形ABCの面積は何平方センチメートルでしょうか?
(小学校の知識だけでとく場合を教えていただきたくよろしくお願いします)


680 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 19:28:57
>>678
> I≠φとする。
> (∩[i∈I]Xi)∪Y=∩[i∈I](Xi∪Y) を証明せよ。
証明すべき等式の左辺(右辺)から元を取りそれが右辺(左辺)に属することを示す。

x∈∩[i∈I](Xi∪Y)ならIは空でないので任意のi∈Iに対してx∈Xi∪Yである。
ここもしx∈Yなら当然x∈(∩[i∈I]Xi)∪Y。
また、x∈Yが成立していないならどのiに対してもx∈Xi∪Yであるのだからx∈Xiである。
すわち、x∈∩[i∈I]Xi。よってx∈(∩[i∈I]Xi)∪Y。
以上から (∩[i∈I]Xi)∪Y⊇∩[i∈I](Xi∪Y)

逆向きも同様。まねしてやってごらん。

以上から (∩[i∈I]Xi)∪Y=∩[i∈I](Xi∪Y)が示された。


681 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 19:33:05
>>680
ありがとうございます

682 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 19:46:17
>>679
小中スレ...ま、いいか

問1
どっちの棒もぬれている部分の長さは一緒なので
そこの比をあわせると、Aは6:4、Bは6:9
よって9-4=5が長さの差にあたる

問2
辺CAをAの延長上にAB=AEとなるように点Eをとると
△ABEは二等辺三角形になって∠CAD=∠AEBとなることがわかる
なのでAD//EB、比を使ってCDの長さがわかる
(これくらいは小学校でも習うはず)

683 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 19:57:27
マルチだったorz...

684 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 19:58:25
>>679

問題1

線分図を描いてみる

A|------|----|    |

B|------|---------|

水につかってた部分を1とするとAの長さは5/3 Bの長さは5/2

その差は5/2-5/3=5/6 これが60cmに相当する。

よって水に使ってた部分は 60/(5/6)=72cm

685 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 20:23:41
>>674はなんでこんなに偉そうなんだ?
まあ氏んだみたいだから別にいいけど

686 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 20:28:48
こんばんわking

687 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 20:31:42
>>685
工学系に多いかなあ、こういうの。
理学だの文学にいってるやつに対しておれは実学をやっているんだ
実学は条件が複雑でお前達の単純な理想世界とは違うんだ。
という気概を示し過ぎちゃう。

688 :468:2006/10/09(月) 20:34:37
次の問題が分からないので教えてください。ちなみに東北大学のかなり古い問題らしいです。
お願いします!

x^2+ax+b=0が引き続いた2つの整数を解にもち、x^2+bx+a=0が正の整数を解にもつとき、a、bを求めよ。


解と係数の関係に着目して解くのがセオリーかとおもったんですが…どうも一筋縄ではいかないようで苦戦しています…


689 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 20:35:32
↑の468ってのは間違いです。すいません。

690 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 20:37:46
>>688
>>468って、お前>>513か。
勝手にやってろ。マルチだし。


691 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 20:43:29
いや、単なる間違いです。ごめんなさい。

692 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 20:43:56
>>691
どっちにしろマルチは帰れや、糞が

693 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 20:49:05
この人の相手は疲れる

694 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 20:51:52
放物線y=x^2上に異なる2点A(a、a^2)、B(b、b^2) (a>b)がある。∠ACB=90°を満たす点Cが、この放物線上に存在するための、a、bの条件を求めよ。

明日までに解答しなければならないのですが、まったくさっぱりな状態です。助けてください、お願いします。

695 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 20:56:06
>>694
(直線ACの傾き)*(直線BCの傾き)= -1
という式を立てるときっと幸せになれる

696 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:03:59
>>694
C(c、c^2)とする。
∠ACB=90°なのでCA↑とCB↑は直交する。
その条件は内積=0が成立するようなCが存在すること。
つまり (a-c,a^2-c^2)・(b-c,b^2-c^2)=0を満たすcが存在すること。
これより (a-c)(b-c)+(a^2-c^2)(b^2-c^2)=0
CがAあるいはBに一致する場合も広い意味で成立するとしておき、
以下ではCはA,Bとは異なるとする。すなわちa≠c、b≠cとする。
これより 1+(a+c)(b+c)=0  (1) 
すなわち求める条件は(1)が実数解cを持つ条件として書ける。



697 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:05:24
695さんありがとうございます。さらに質問なんですが…その場合、点Cの座標を(c、c^2)とおいて傾きを出すのは駄目でしょうか?

698 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:06:08
>>696より>>695の方がはるかに分かりやすいし計算量も少ないんだが・・・

699 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:07:35
>>698
傾きの積=-1を展開したら同じ式だよ。

700 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:08:25
>>697
いや、もちろんそうしないとできないと思うよw
具体的に書くと、
ACの傾き:(a^2 - c^2)/(a - c) = a + c
BCの傾き:(b^2 - c^2)/(b - c) = b + c
だから、(a + c)(b + c) = -1だよ

701 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:09:01
>>699
同じ式になるのは当たり前だろwww

702 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:10:54
計算量は同じような気もする

703 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:14:23
694さんありがとうございます
内積=0ということは、ベクトルを用いて解く…ということでしょうか?

704 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:18:10
うん

705 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:24:07
700さんありがとうございます (a + c)(b + c) = -1というのは理解できたんですが、最終的な解答のしかたは言葉で説明したほうがいいのでしょうか?


706 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:26:26
>>705
いや、もちろんそれが答えではないぞ?
(a + c)(b + c) = -1を満たすcが存在するようなa,bの範囲を求めろよ
ヒント:判別式

707 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:26:27
>>705
日本語でおk

708 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:29:41
700さんありがとうございます (a + c)(b + c) = -1というのは理解できたんですが、最終的な解答のしかたは言葉で説明したほうがいいのでしょうか?

709 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:32:44
問題文:
A(0,a)(aは正の定数)と円C:x^2+y^2-2√3x+2=0がある。
円C上に点Pをとり、線分APを1:2に内分する点をQとする。
a=1とすると点Pが円C上を動くとき線分PQの通過する領域の面積を求めよ。

分かる方お願いしますm(_ _)m

710 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:48:14
696さん 1+(a+c)(b+c)=0という式にいたるまでの経過を詳しく教えていただきたいのですが…

711 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:50:30
>>710
理解できたんじゃないのかよ…

712 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:57:32
周囲の長さが1の正六角形において、「正六角形の各辺の中点をとり、それを順に線分でむすんで小さい正六角形を作る」
といい操作を行う。この操作をn回繰り返してできる正六角形の周囲の長さをl(n)、面積をS(n)とするとき、(問)l(n+1)をl(n)で表せ。お願いします。

713 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 21:58:49
706さん D=(a−b)^2−4という式ができましたが…その後どうすればいいか分かりません

714 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 22:00:34
>>713
D ≧ 0

715 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 22:02:44
>>710
(a-c)(b-c)+(a^2-c^2)(b^2-c^2)=0 の第2項については
a^2-c^2=(a-c)(a+c)、 b^2-c^2=(b-c)(b+c)  なので
(a-c)(b-c){1+(a+c)(b+c)}=0
ここでa≠c、b≠cから 1+(a+c)(b+c)=0


716 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 22:05:02
>>712
相似比がわかればいい、図を描いて1辺の長さがどうなるか考えてみ

717 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 22:12:35
715さん 分かりました。ありがとうございます

718 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 22:24:44
初歩的なこと聞いてすいません。問題見てよく分かんないんですが
2重根号を解くとき2が無いときには√2/2を掛けて解くでいいんでしょうか?

719 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 22:30:19
>>718
意味がわからん。
省略しないで全部書け。

720 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 22:43:21
>>718
それでいいよ

721 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 23:00:23
>>718
解けりゃ、なんだっていいんだよ。

722 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 23:03:29
>>716
相似比は2:√3とわかったのですがそれからがわかりません

723 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 23:36:36
>>722
なぜそれからがわからんのかがわからん。
相似比って何と何の比のことだか考えてみろ。

724 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 23:43:52
ほうきと ちりとりですか?

725 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 23:59:46
ツマンネ

726 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 00:14:32
ACを斜辺とする直角三角形ABCがある
BC=3001のとき,ACを求めよ
但し,AB,ACはともに整数値である

727 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 00:31:35
>>726
1501^2 -3001 = 1500^2

(2*1501*1500)^2 + 3001^2 = (1500^2 +1501^2)^2

728 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 00:43:37
スレ違いならすいませんが一つ質問させて下さい。
今日初めてパチンコをやりました、そこで思ったのですが、常に1/315の当選率を315回引いた時の非当選率はどれくらいですか?出来れば、計算の仕方もお願いします。

729 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 00:44:36
次の連立方程式を同時に満たす(x,y)を座標に持つ点が、
平行四辺形の4頂点になっている。ただしa≠0とする。
(x+3y+1)(x-2y-4)=0,(ax-y-7)(x/a-y+b)=0

(1)平行四辺形の対角線の交点の座標を求めよ
(2)a,bの値を求めよ。

以上の問題がまったくわかりません…。どなたかよろしくお願いします…。

730 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 00:52:56
数学ができるとじそんしているものよ、頼む。
対称行列でしかも交代行列であるようなすべての実正方行列を見出せ。


731 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 00:53:33
>>728
(314/315)^315 ≒ 0.3672947290

1/3くらいだな

732 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 00:53:42
じそん?

733 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 00:54:19
>>729
分母はどこからどこまでなんだ?

734 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:00:20
分数はx/aのみです

735 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:05:41
3以上9999以下の奇数aで、a^2-aが10000で割り切れるものをすべて求めよ。

736 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:06:00
ガウスジョーダンの消去法を用いて次の連立方程式を解きなさい。
2x-4y+5z=5
x+3y-2z=-10
3x+2y+4z=6

っていう問題なんですが。このタイプの問題は今の所4問解いて4問とも
解けたのですが、最後の5問目(この問題)が、どうしても解けません。
行列で言うと
1 0 0 ○
0 1 0 ○
0 0 1 ○
っていう形にどう変形してもならないのですが…。

737 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:09:25
>>735
東大の赤本嫁

738 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:11:13
>>729
XY=0 ⇔ X=0またはY=0 だから、

(x+3y+1)(x-2y-4)=0 かつ (ax-y-7)(x/a-y+b)=0
⇔『x+3y+1=0 または x-2y-4=0』 かつ 『ax-y-7=0 または x/a-y+b=0』
『』の中はどちらも直線2本の組を表し、
“かつ”でつながれた全体は、直線の組二つの交点を表している。

739 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:12:49
>>731
ありがとうございますm(_ _)m
偏差値40のアホ高校卒の為、自分で頭を絞り込んでみたが全くダメでした…おかげで不眠症にならずにすみそうです!

740 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:19:12
>>738
具体的に何をすればいいのかさっぱりです…

741 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:21:30
>>737
分かるもんなんだな・・・

742 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:27:30
>>736
-6,2,5

743 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:38:19
>>688は (a,b)=(-1,0)or(-3,2) でおk?

744 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:42:26
729です
すいません(1)わかりました!ありがとうございます

745 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 01:53:29
729の(2)で、aは求まったのですが
bの求め方がよく分かりません…


746 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 02:01:04
重力ポテンシャルv=m/dのラプラスの方程式▽^2v=0が成り立つことを示すにはどうすればいいですか?
dは2点間の距離でd=((X-x)^2+(Y-y)^2+(Z-z)^)^1/2です。

747 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 02:18:28
羅プラスといえば波乗りを覚えさせよ

748 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 02:29:16
e^sinx とか sin(1/x)みたいなのって大学の知識で積分出来るようになるの?
3C勉強しててふと気になった

749 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 02:38:15
無理。

750 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 02:40:39
積分(が普通には表示)できないことがわかるようになる。

751 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 03:20:17
>735
 a^2 - a = (a-1)*a, a-1とaは互いに素。
 10000 = (2^4)*(5^4), (2,5)=1 だから
 a = (5^4)*b,   …(1)
 a-1 ≡ 0 (mod (2^4))  …(2)
 題意より bは奇数で 1 ≦ b < 2^4.
 (1)より 5^4 = 39*(2^4) +1 ≡ 1 (mod (2^4)) より b≡a (mod (2^4)).
 (2)より b≡a≡1 (mod (2^4)).
 ∴ b = 1, a = 5^4.

>731
 n>>1 のとき (1 -1/n)^n ≒ 1/e.

>730
 0 (零行列)

752 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 04:03:31
>>746
(∂/∂X)d^(-1) = -d^(-2)*(∂d/∂X) = -(X-x)*d^(-3)
(∂^2/∂X^2)d^(-1) = -d^(-3)+3(X-x)d^(-4)(∂d/∂X) = -d^(-3)+3(X-x)^2d^(-5)

▽^2d^(-1) = -3d^(-3)+3{(X-x)^2+(Y-y)^2+(Z-z)^2}d^(-5) = -3d^(-3)+3d^(-3) = 0

753 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 04:15:58
729のbの求め方誰か教えてください><
ほんきでわかりません…
0=0になっちゃうし…

754 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 04:34:39
この定理の証明がわからないのですがわかる方いましたら教えてください。

(有限増分の定理U)f;U→R^mがR^nの開集合U上でC^1級で、二点a,bを結ぶ線分L⊂U
であるとき、M=sup(x∈L)|f'(x)|とすれば次の不等式が成り立つ。
|f(b)-f(a)|≦M|b-a|
証明
|f(b)-f(a)|=|∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt|≦M|b-a|

755 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 04:50:54
>>729,745,753
 与式が4点で交わるから、4直線のうち、2本は平行な2辺である。
 4直線の傾きは、第1式が -1/3 と 1/2, 第2式が a と 1/a.
 a=-1/3, a=1/2, a=-3, a=2, a=±1 の6つの場合を考える。
 第1式から、1つの頂点は (2,-1).

756 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 05:06:03
>>754
|f(b)-f(a)|
=|∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt|
≦∫{0,1}|f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)|dt
≦∫{0,1}|f'(t*b+(1-t)*a)|*|b-a|dt
≦∫{0,1}M|b-a|dt
= M|b-a|

757 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 05:09:48
>>755
aの値を代入してからなにをすればいいのかさっぱりです…。
ほんと馬鹿ですいません!


758 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 05:18:13
【ゴールデンレス】
  ∩ ・∀・)∩∩ ´∀`)∩  このレスを見た人はコピペでもいいので
   〉     _ノ 〉     _ノ10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
  ノ ノ  ノ  ノ ノ  ノそうすれば14日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
  し´(_)   し´(_) 出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

759 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 05:23:58
A(0,a)(aは正の定数)と円C:x^2+y^2-2√3x+2=0がある。
円C上に点Pをとり、線分APを1:2に内分する点をQとする。
a=1とすると点Pが円C上を動くとき線分PQの通過する領域の面積を求めよ。

分かる方お願いしますm(_ _)m

760 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/10(火) 06:38:45
talk:>>686 私を呼んだだろう?
talk:>>758 とりあえず私に医療費1000000000000円ほどくれ。そうすれば私は幸せになれるだろう。
talk:>>759 Qの軌跡を調べたらどうか?それは円Cの内部の円になる。

761 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 10:50:31
>>759
こないだそっくりの問題見たけど答え違ってたの?

762 :どきゅん:2006/10/10(火) 13:54:47
不等式
x/3-1>2x+4 を解け


まとめた後両辺を3倍して整数にして計算したのですが答えが
x〈-5になってしまいます
答えは-3です


何を間違えてるのでしょうか?

763 :754:2006/10/10(火) 13:57:06
>>756
すみません、|f(b)-f(a)|=|∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt|からわからないのですが・・・。
f'(t*b+(1-t)*a)は(m,n)行列なのにtで積分していいのかと思うのですが・・・。

764 :どきゅん:2006/10/10(火) 13:59:05
解決しました(>_<)
馬鹿みたいな間違いでした

765 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 14:02:36
正12角形の頂点を結んで得られる三角形の中で鋭角三角形は何個?という問題で
この問題の答えは
鋭角三角形はその内部に正12角形の外接円の中心を持つ?とありますがなぜかわかりません。
その続きの1つの頂点について1+2+3+4=10個あり重複を考えて
10×12÷3=40  というところもなぜかわかりません。

766 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 14:38:28
>>765前半
「鋭角三角形の外心は、三角形の内部にある」
「相手にする三角形の外接円は、正12角形の外接円」

767 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 16:59:27
n=1のときx=3
n=2のときx=9
n=3のときx=18
n=4のときx=30
以下続く

これってどうやって式にするんだっけ?思い出せないorz
等比級数の公式?とかあった気がるんだけどな・・

768 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 17:17:19
階差数列で、a[n]=3n(n+1)/2

769 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 17:22:55
階差が3の数列だから途中式は、a[n] = 初項 + (n-1){2*6+3(n-2)}/2 = 3n(n+1)/2

770 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 17:24:29
どなたか>>754をお願いします・・・。

771 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 17:33:07
>>770
お前が扱ってる物の定義を全部確認してこい。

772 :754:2006/10/10(火) 17:45:25
>>771
>>754の証明の|f(b)-f(a)|=|∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt|は置換積分法みたいなのですが、
置換積分法はfが一変数のときにしか成り立たないのでどうしてこうなるかわからないのです。
fはR^n→R^mの多変数ベクトル値関数ですからf'(t*b+(1-t)*a)は行列になってしまい、
一変数のように微分と積分の演算が逆にはならないのですが・・・。


773 :754:2006/10/10(火) 17:48:48
ちなみにこの定理は杉浦解析入門Tの239pです。

774 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 18:21:53
Σ_[x=1,∞] { (logx) / (x^2) }

この級数は発散するか、収束するか示せ。という問題です。
ダランベールの定理を使ったりもしましたが解けません。
どなたか解説願います・・・

775 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 18:30:17
>>754
g(t)=f_j(t*b+(1-t)*a) (第 j 成分、1≦j≦n)とおくと
g(1)-g(0) = ∫[0,1]g '(t)dt ⇔
f_j(b) - f_j(a) = ∫[0,1]Σ[i=1,m](∂f_j/∂x_i)*(b_i-a_i)dt ・・・(1)

行列 f '(t*b+(1-t)*a) の (j,i)成分は ∂f_j/∂x_i に他ならないから
Σ[i=1,m](∂f_j/∂x_i)*(b_i-a_i) = f '(t*b+(1-t)*a)*(b-a)
(1)はすべての j に対して成り立つので
f(b) - f(a) = ∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt

776 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 18:33:09
>774
log(x)≦2√x (x≧1)を微分を使って示す。
 Σ_[x=1,∞] { (logx) / (x^2) }
≦Σ_[x=1,∞] { 2√x/ (x^2) }
=2Σ_[x=1,∞] { 1/ x^(3/2) }

777 :774:2006/10/10(火) 18:46:42
>>776
ありがとうございます。

微分で示す、というと
( log(x) )' = 1/x
( 2√x )' = 1/(√x)
なのでx≧1においてlog(x)≦2√x である。

こんな感じでいいんでしょうか?

778 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 18:54:09
>>777
x=1においてlog(x)≦2√xが成り立っている事を確認する必要がある。

779 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 18:55:17
>>754
|f(b)-f(a)|=|∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt|
=√{ Σ[j=1,n](∫{0,1}Σ[i=1,m]f'_ji*(b_i-a_i)dt)^2 }
≦√{ Σ[j=1,n] (∫{0,1} Σ[i=1,m]|f'_ji|^2dt) * (Σ[i=1,m]|b_i-a_i|^2) }
  (コーシー・シュワルツの不等式)
= √{ ∫[0,1](Σ[j=1,n] Σ[i=1,m]|f'_ji|^2)dt * (Σ[i=1,m]|b_i-a_i|^2) }
≦√{ ∫{0,1}M^2dt * (Σ[i=1,m]|b_i-a_i|^2) } (Mの定義から)
≦√{ M^2|b-a|^2 }
= M|b-a|

780 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 18:59:15
>>761
>>709>>759の解答は誰もしてないと思いますが。
>>709以降のレスを読む限り、この質問の答えはないと思います。

781 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 19:24:39
級数1-1+1-1+1-1+…を考える。
(1)足し算の順序交換を許すとして∀n∈Zに対し、
n=1-1+1-1+1-1+…となる足し算の順序を求めよ。
(2)項の分割も許すと(ex 1=1/2 + 1/2)として∀m∈Rに対し、
m=1-1+1-1+1-1+…
となる足し算の手順を求めよ。
(3)Σ(n=1→∞)(-1)^n/n!で上と同じことを試せ。

複素関数の授業の問題です。お願いします。

782 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 19:26:45
>>774って蚤/bでbが収束するならaも同時に収束するという定理を使えば済む話なんじゃまいか

783 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 19:32:42
仮にニカラグアとしてもホンジュラス

784 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 19:32:47
>>782
そんな定理あったっけ?

それより、x^{-2+ε}が優級数だな。

785 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 19:32:58
>>780
うーん、別のスレッドだったけど同じ問題でしたよ。

(x-√3)^2+y^2=1だから、
P(√3+cosθ,sinθ) (0≦θ<2π)
Q(x,y)=((√3+cosθ)/3,2/3+sinθ/3)
θを消去して、(3x-√3)^2+(3y-2)^2=1
 ∴(x-√3/3)^2+(y-2/3)^2=(1/3)^2
  中心(3/√3,2/3)半径1/3の円
図を書くと、点(0,1)から円Cに接線を引くと、2つの接線と円Cに接する小円
 PQの通過する領域は、2つの接線と、円Cの右下側と小円の左上側で
囲まれた部分
円Cの中心をO、小円の中心をO’、直線と円Cの接点をT、直線と小円の接点をT’
(y=1の接線の方)とすると
△AOT∽△AO’T’∽(辺の比1:√3:2の直角三角形)
直角三角形2つの面積=2(1/2)1(√3)=√3
円の右下側円周角120°の部分=2π/3
小円と接線で囲まれる部分=小さい三角形2つ−小円の円周角60°の部分
   =2(1/2)(1/3)√3/3-π/27=√3/9-π/27
以上より、
√3+2π/3-(√3/9-π/27)=8√3/9+10π/27

786 :754:2006/10/10(火) 20:30:41
>>775>>779
お答えいただきありがとうございます。わからないところが二つあったのですが、
一つ目は、>>775のg(1)-g(0) = ∫[0,1]g '(t)dt のところです。g(t)=f_j(t*b+(1-t)*a)
はR→R^n→Rの合成関数ですよね。この場合も一変数関数のように微積分の基本公式は成り立つのでしょうか?
二つ目は、>>779の三行目のコーシー・シュワルツの不等式を使った式変形がわからないので、教えてください。

787 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 20:42:13
R→R^n と R^n→R が両方C^1級だとだから、合成関数はC^1級だよな。
合成関数はC^1級な関数R→Rなんだから、それに使っていい定理は使ってもいいぞ

p.130の命題6.5で同じことやってるから見てみな

788 :736:2006/10/10(火) 20:55:23
>>742
レスありがとうございます。
答は解るのですが、>>736の下の方の行列にするには、どういう変形を
したら良いのかが解らなくて。
答は(x,y,z)=(-6,2,5)なので
2 -4 5 5
1 3 -2 -10
3 2 4 6
を変形したら
1 0 0 -6
0 1 0 2
0 0 1 5
の形になると思うのですが。

789 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 21:30:17
0 -10 9 25
1 3 -2 -10
0 -7 10 36

0 -3 -1 -11
1 3 -2 -10
0 -7 10 36

0 -3 -1 -11
1 0 -3 -21
0 -1 12 58

0 0 -37 -185
1 0 -3 -21
0 1 -12 -58

0 0 1 5
1 0 -3 -21
0 1 -12 -58

790 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 21:32:35
0 0 1 5
1 0 0 -6
0 1 0 2

1 0 0 -6
0 1 0 2
0 0 1 5

791 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 21:54:21
>>785
ありがとうございます!!

792 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:20:04
Pはn次の直行行列で、P+Eは正則であるとする。
また、A=(P−E)(P+E)^-1とおく。
このとき、Aは交代行列であることを示せ。

これを教えてください。

793 :754:2006/10/10(火) 22:22:34
>>787
すみません、まだ三行目のコーシー・シュワルツの不等式を使った式変形がわからないので教えてください。
p.130の命題6.5も見たのですがわかりませんでした。
(∫{0,1}Σ[i=1,m]f'_ji*(b_i-a_i)dt)^2≦(∫{0,1} Σ[i=1,m]|f'_ji|^2dt) * (Σ[i=1,m]|b_i-a_i|^2)
を示せば良いのはわかりますが・・。

794 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:30:19
>>781頼みます。

795 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:39:25
>>794
a_n = (-1)^n として
1=a_0+(a_1+a_2)+(a_3+a_4)+…
2=a_0+a_2+(a_1+a_4)+(a_3+a_6)+…
あとは適当にやれ

796 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:41:43
数3の関数増減の問題がわからないのですが、
関数f(x)=cosx(1+sinx) (0≦x≦2π)の極限を求めよという問題です。
微分してf'(x)=2sin^2(x)-sin(x)-1というところまではわかったのですがその先がわかりません・・・

797 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:42:43
>>796
何の極限だ?

798 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:46:02
sin(x)=tとおくと、-1≦t≦1で、2t^2-t-1=(t-1)(2t+1)=0、

799 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:48:51
>>792
行列Aに対しA'で転置行列を表すことにする。Pは直交行列ゆえP^-1=P'、すなわちP(P')=(P')P=Eを満たす。
A=(P-E)(P+E)^-1に対し、示すべきは A'=-A である。
行列X、Yに対し(XY)'=Y'X'、(X^-1)'=(X')^-1、E'=Eに注意する。すると
A'={(P+E}^-1}'(P-E)'={(P'+E)^-1}(P'-E)={(P'+E)^-1}P'P(P'-E)
=({(P'+E)^-1}P^-1)(P(P'-E)
ここで最初のカッコ={P(P'+E)}^-1=(E+P)^-1
2番目のカッコ=(E-P)=-(P-E)
さらに(E+P)^-1と8P-E)は可換だから、結局
A'=-(P-E)(P+E)^-1=-A
すなわちAは交代行列である。

等号の意味をきちんと鉛筆をもっておいかけること。質問はなしね。

800 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:51:36
>>797
間違えましたごめんなさい。
正しくは極値でした。本当にすみません。
>>798
微分した式の変形ですよね?ありがとうございます。その後の0≦x≦2xでf'(x)=0の値がわからないのですが・・・

801 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:57:29
>>793
(∫{0,1}Σ[i=1,m]f'_ji*(b_i-a_i)dt)^2
= {Σ[i=1,m](∫{0,1}f'_ji dt) * (b_i-a_i) }^2
≦{Σ[i=1,m](∫{0,1} f'_jidt)^2 } * {Σ[i=1,m](b_i-a_i)^2}
≦{Σ[i=1,m]∫{0,1}(f'_ji)^2 dt } * {Σ[i=1,m](b_i-a_i)^2}

802 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:05:16
>>799
ありがとうございました。

803 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:08:05
>>800
(t-1)(2t+1)=0
が解けないとおっしゃってるのですか?

804 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:12:03
>>803
はい・・・
その後の極大値極小値もよくわからなくて・・・

805 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:13:16
>>804
それじゃあ、ずーっと前の段階まで戻った方がいいと思うぞ。

806 :754:2006/10/10(火) 23:14:42
>>801
何度も申し訳ないですが(∫{0,1} f'_jidt)^2≦∫{0,1}(f'_ji)^2 dt
となるのはどうしてでしょうか?

807 :774:2006/10/10(火) 23:18:36
>>776
遅レスですがありがとうございます。しかし2√xという発想はどう逆立ちしても出ない。
こういうのってパターンというか定石みたいなもんなんでしょうか?

808 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:29:10
>>806
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F

809 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:33:01
>>807
Σ_[x=1,∞] 1/x^(1+ε) ε>0 が収束する、という事実に持ち込みたいから
logxをxのベキ(1未満の)で抑えようというのが第一の発想。
その上で証明しやすそうな2√xを選んだ。

810 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:34:57
>>807
逆立ちしても・・・そんなことないでしょ。(1/x) は発散、(1/x^2)は収束という事実をしっていれば、
分子にあるlogxがx^s(ここにs<1)で押さえられれば収束することがわかるわけだし。あと
logxに限らずxの関数がx→∞になるときのオーダーに対する感覚は機会あるごとに計算して遊ぶ必要はあるかな。
776さんは感覚としてそこを把握していたということです。

811 :754:2006/10/10(火) 23:35:31
>>808
これってどのようにして証明すればよいのでしょうか。杉浦にはこの不等式がまだ出てきてないので・・・。

812 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:43:00
∫{ t f(x) + g(x) }^2 dx = (t^2) ∫f(x)^2 dx + 2t ∫f(x)g(x) dx + ∫g(x)^2 dx = 0
の判別式 D ≦ 0


813 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:43:24
>>811
p.211の練習問題

814 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:44:00
>>805
どういうことですか?

815 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:45:30
>>814
二次方程式が解けないということだよね?
それはつまり中学校まで戻らないといけないのではないかと

816 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:50:14
>>815
いや、それはできるんですがsinxはどのようにしたらいいのですか?

817 :754:2006/10/10(火) 23:50:19
>>812どうもありがとうございます。
>>813それは知ってますが杉浦は証明のときにそれまでに証明しなかった定理を使って証明する事はないので
気にしませんでした。この不等式を使わずに証明する方法はありますか?

818 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:53:36
>>816
sin(x)=1, -1/2
が解けないということですか?

819 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:05:11
2^m(mは自然数)のすべての約数の和をmの式で表せ。

宜しくお願い致します。

820 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:06:21
>>819
1+2+2^2 + … +2^m = 2^(m+1) -1

821 :788:2006/10/11(水) 00:22:35
>>789-790
ありがとうございます。
スッキリしました。

822 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:22:49
すみません仕事の関係で設計の図面を読むことになりました。
計算の過程で「斜辺の長さ」を求める必要が出てきました。
私文卒で卒後10年以上も経ち数学をほとんど忘れ、公式があるのかどうかすら
記憶が定かでありません。

(1)直角三角形で底辺が105 高さが75の場合 斜辺の長さはいくつになるのでしょうか?
直角以外の2つの角度は記入されていませんでした。

(2)底辺をa 高さをb 斜辺をcと置いた場合
cを求める関数をaとbで作るとするとどのような式になるのでしょうか?
Excelの関数式としてセルに入力したいのでこちらの方も宜しくお願いいたします。

823 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:23:24
>>818
そのへんもよくわからず・・・
x=1と-1/2ってことですか?πが入ってないのですが・・・

824 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:31:38
>>823
やっぱり、めいっぱい戻った方がいいぞ。
なんで、sin(x)=1, -1/2がx=1と-1/2になるんだ?

825 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:33:37
>>822
三平方の定理。

826 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:34:35
>>823
sin(x)=1 または sin(x)=-1/2
ということです。
0≦x≦2πのとき
sin(x)=1 となるxの値はわかりますか?
sin(x)=-1/2 となるxの値はわかりますか?

827 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:38:46
>>825
あああ!ありがとうございます。
かすかに記憶にありました。
今ググって計算式を見て思い出しました。
本当にありがとうございます。
ちょっと恥ずかしい質問でした・・・失礼しました。

828 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:41:42
>>822
確認です、直角になっている頂点はどこですか?
(あなたが底辺と呼んでいる辺についている2つの頂点の片方が直角でしょうか?)

(2)あなたが高さbとしているのは直角を挟む辺の一方の長さとしてよいですか?
それなら c=sqrt(a^2+b^2)になります。 c^2=a^2+b^2です。


829 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:46:21
>>824
なるほど!sinxが1と-1/2ってことですね!なんか勘違いしてました・・・
>>826
今いろいろ調べてやっとわかりました!sinXが1のときはπ/2で-1/2のときは7/6πですね?

830 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:53:17
>>828
説明があまりに不十分でした。
直角になってる頂点ですが
私が底辺と呼んでいる辺についている片方の頂点(右側)が直角になります。
 
   (1)   _____」 高さ75
       底辺 105

   (2)   _____」 高さ b
       底辺 a

図形がヘタクソですみませんこういう直角三角形をイメージしておりました。

831 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:55:42
>>830
a^2 +b^2 = c^2

832 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 00:57:45
>>828
>>831
お手数をおかけしましてすみませんでした。
本当にご親切にありがとうございます。

833 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:00:27
【試行】
数直線上の原点にある点Pを、じゃんけんに勝てばX軸正の方向に1、負ければX軸負の方向に1移動させる。
但し、あいこの場合は移動しないものとする。
また、原点に点Pがある際に負けた場合は、負の方向に移動させないものとする。

これらの試行を繰り返し、点PがX軸上の+5の地点に到達したら終了する。
また、三回じゃんけんに負けた場合も試行を終了する。

点PがX軸上の+5の地点に到達する確率を求めよ。


↑この場合の問題を考えています。
いかんせん確率の問題なので解が正しいか不安です。
間違っていたら教えて頂けると有難いです。
(私の解答は入りきらなかったので次レスに入れます)


834 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:01:53
【解答】
(便宜上じゃんけんで勝つのを○で、負けるのを×で表す)

@ (○の回数)ー(×の回数)=3 となるのは ××|○○○○○ の一通り 
 よって確率は 1/2^7
A (○の回数)ー(×の回数)=4 となるのは ×○×|○○○○○
                        ○××|○○○○○ の二通り
 よって確率は 1/2^8+1/2^8=2/2^8
B (○の回数)ー(×の回数)=5 となるのは 
  ○が5回、×が0回 のときと
  ○が6回、×が1回 のときと
  ○が7回、×が2回 のときである
 最初の二回で負けが1回でも起こるパターンは@Aで示したので、残りのパターンは
 ○○|〜〜○が2つの並び替え〜〜〜〜〜〜〜|○  確率は 1/2^5
 ○○|〜〜○が3つ、×が1つの並び替え〜〜|○  確率は 4!/3!*(1/2^7)=4*(1/2^7)
 ○○|〜〜○が4つ、×が2つの並び替え〜〜|○  確率は 6!/4!2!*(1/2^9)=15*(1/2^9)

@ABより、求める確率は 1/128+2/256+1/32+4/128+15/512 = 57/512 

宜しくお願い致します。


835 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:22:24
あいこについては言及しないのかい?

836 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:23:37
×○○○○○
×○×○○○○○
○×○○○○○
○××○○○○○
なんかが抜けておる。

837 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:26:48
そのあとやってみてなんとかできました!本当にありがとうございました!
最後に確認なんですが、最後の答えはx=π/2のとき極大値0で
x=7/6(π)のとき極小値は-√3/4であってますか?
皆さんのおかげで理解できました!本当にありがとうございます。

838 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:35:34
>>837
ちらっと問題見直してみたんだけど
最初の微分するとこ間違ってねえか?

839 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:39:54
∫sin二乗2x dx

答え 1/2x-1/8sin4x+C

どうしてこういう答えになるのか
具体的に回答のプロセスを教えてください><。

840 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:42:06
>>835
正直、あいこの場合どう考えるべきかは一番悩みました・・・。
私の考えでは、
「じゃんけんで勝つ確率」(あいこは負けではなくもう一度)は、
(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+・・・・・・・・・+(1/3)^n
つまり無限等比級数の和(?)から、これらの確率は lim (1/3)(1-(1/3)^n)/1-(1/3) = 1/2
同様に「2回連続で勝つ場合」と「3回連続で勝つ場合」もそれぞれ 1/4 と1/8 なので、
あいこは勝つ確率の 1/2 既に含んだ状態でよしとして考えました。

正直なところ、イメージがやや曖昧なので言及しなかったって感じですね・・・。
上手い言及の仕方があれば教えて欲しいです。

>>836
×○○○○○

○×○|〜〜シリーズ
が抜けてますね・・・;;

出直してきます・・・
ありがとうございました


841 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:52:15
>>838
え!?どこでしょうか?正しくはどうなるのか教えてください!

842 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:52:36
1、n^2+n+41 n∈Nのとき常に素数になるかどうかの証明

2、Hn=1+1/2+1/3+1/4+………+1/n

お願いします

843 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:54:26
>>840
その無限等比級数の和でいいんじゃないかな
まず正の方向に1動く確率と負の方向に1動く確率を
その無限等比級数の和で求めておく
次に正の方向に1動くのを○で、負の方向に1動くのを×で表してやればいい

844 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:54:48
41^2+41+41は素数か?

845 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:57:02
>>841
f'(x)=-2sin^2(x)-sin(x)+1

846 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:58:12
0≦n≦39 を満たす整数nに対し全て素数となる
らしいんですけどその出し方がわからないんです

847 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:59:35
>>846
つまり>>842は問題を改変・省略して載せてるんだな?

848 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 01:59:52
>>846
>n∈Nのとき常に素数になるかどうかの証明

反例が1つ挙がれば終了。

849 :833:2006/10/11(水) 02:00:56
>>843
なるほど・・・確かにそっちの方が良さげですね・・・。
正直もう眠いのでまた明日ゆっくり考えて出直します。
ありがとうございました。


850 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 02:02:05
>>842
2は何をすればいいのか

851 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 02:06:43
>>847
むしろ、問題を正確に書写する知能がない、と言うべきか。
気の毒な子をバカにするのはお互いやめような。

852 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 02:07:57
>>847
原文載せます

P(n)=n^2+n+41. Do you think that P(n) is a prime number (素数) every n∈N? Why and why not?


853 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 02:12:43
>>845
ありがとうございます。
てことは・・・tのも間違いかな・・・

854 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 02:13:19
>>852
0≦n≦39なんて全く関係ないじゃん

855 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 02:16:39
>>842の2は
lim[n→∞]Hnです。

856 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 02:16:49
>>853
そりゃ違ってくるが
こんな計算すぐできないといかんよ

857 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 02:17:02
原文にも(素数)ってあったのかな?何語の本だよ!

というか、(素数)の部分にもう一単語ぐらいないか?

858 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 02:17:53
>>857
日本語の本でしょう。
日本語の本なら、たまに英文が混じったりする。
おかしくない。

859 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 02:18:35
>>855
違います。
出題者の>>842はそんなこと言ってません。

860 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 02:19:08
>>857
ありません
本っていうか授業のプリントです

861 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 03:04:15
教えてください。位相数学なんですが…
1.f:X→Yが単射のとき、A,B,C⊂Xに対して
f(A∩B)=f(A)∩f(B)
 が成り立つことを証明せよ。
2.f:X→Yが全射のとき
 a〜b⇔f(a)=f(b)と定めると
 〜はX上の同値関係であり、
 f^:X/n→Yをf^((x))=f(x)と定めると
 f^:は全単射であることを示せ。
3.
[0,1]-{1/n | nはNに含まれる。}と[0,1]は
 対等であることを示せ。


お願いします。


862 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 04:27:31
>>861
1.f(A∩B)⊂f(A) , f(A∩B)⊂f(B) から f(A∩B)⊂f(A)∩f(B)
次に、 y∈f(A)∩f(B) とすると
y∈f(A) かつ y∈f(B)
⇒ y=f(x) , ヨx∈A かつ y=f(x') , ヨx'∈B
f は単射だから x=x'∈A∩B 。よって y=f(x)∈f(A∩B)

863 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 04:35:54
2のX/nはX/〜のことかな?
でもってf^((x))の(x)はxの同値類のことかな?

仮にそうだとして、便乗質問になるけど、
f^ が代表元の取り方によらず定まることは示す必要がある?

864 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 05:21:37
明らかだけどいる

865 :たつや:2006/10/11(水) 05:27:36
座標平面上で原点O(0.0)を中心とした半径1の円C:x+y=1を考える。

@直線l:y=mx+n(n>0)に関する、原点Oの対称点の座標を求めよ。            教えてください

866 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 05:58:07
>>865
さすがにマルチ君はレベルが違う。
どこをどう見ればそれが円なんだ?

867 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 07:56:26
861っす。
863さん。たぶんその必要はないと思います。

868 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 08:05:20
円x^2+y^2=5と直線y=2x+mについて次の問いの解答お願いします。

@円と直線が共有点をもつとき、定数mの値の範囲

A円と直線が接するとき、定数mの値と接点の座標

869 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 08:12:26
>>868
x^2 +(2x+m)^2 = 5


共有点を持つ … D ≧ 0
接する … D = 0

870 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 08:16:36
>>869
ごめんなさい、途中式とか細かいところもお願いします

871 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 08:20:30
>>870
5x^2 +4mx+m^2-5=0
D/4 = -m^2 +25 ≧ 0
-5 ≦ m ≦ 5

m = ±5のとき
5x^2 ±20x +20= 0
(x±2)^2 = 0
x = 干2


872 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 08:22:55
>>871
わざわざすみません。
ありがとうございました!

873 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 08:49:52
>>845
何度もすみません。てことはsinxは-1と-1/2でいいんですよね?

874 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 09:36:46
>>873
そんな質問が出るということは
やはり二次方程式をまだ理解していないということ

875 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 09:37:08
12人を3つの組に分ける場合の数を教えて下さいm(_ _)m

876 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 09:40:05
863
X/〜 でした。

877 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 09:43:21
>>875
(12C4)(8C4)/3! = 5775

878 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 09:43:55
>>874
べつにいいんです理解してもしなくても。
ただ答えがわかればいいだけだったので。さよなら。

879 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 10:07:10
>>875
あの、四人ずつなんて一言も言ってないんですが…

880 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 10:07:53
間違えました>>877

881 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 10:11:44
>>879
組の区別がつくかどうかなど基本的な情報も抜け落ちてるから
適当に書いただけだ。

882 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 10:35:31
>>881分からないんですか?組の区別がつくならABCの組っていうに決まってるじゃないですか。つかないから言ってないんです

883 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 10:41:12
どうせ、計算が面倒だから○投げしただけなんだろう

884 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 10:45:25
全然スマートじゃあないが…
@組の分け方の全通り(1,1,10)(1,2,9)… 多分12通り
Aそれぞれの出方。(1,1,10)なら(12C2)とか

で出ると思うけど…面倒すぎる。俺の頭じゃこれが限界

885 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 10:47:23
べき集合から
(n,n,m)と(4,4,4)型の重複を取り除く。

886 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 11:38:55
>>867>>876
なぜ「その必要はない」と思う?
あと、なぜ>>862を無視する?

887 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 11:57:34
ABCに分けて3!で割っちゃダメなのか?

888 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 12:26:30
861です。1,2は解決できました。
3なのですが問題が間違ってました。
[0,1]-∪{1/n | nはNに含まれる。}と[0,1]は
 対等であることを示せ。
でした。
よろしくお願いします。

889 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 12:28:58
>>888
本題と全然関係ないが、名前欄に「861」と数字のみを入れてもらえるとありがたい。

次スレからテンプレに入れてくれんかなあ。元の問題を見に行くのが面倒すぎる。

890 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 12:30:29
そんなテンプレいらん

891 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 12:33:08
>>888
対等の定義は?

892 :861:2006/10/11(水) 12:38:15
すみません… 2ちゃん初心者なもので…

893 :861:2006/10/11(水) 12:41:18
全単射のときではないのですか?

894 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 13:07:23
>>861
横柄な奴だな。解答者を無視して「解決できました」はねえだろ。

895 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 13:09:59
>>861-864>>867>>876>>886>>888-893

896 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 13:20:29
Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は(い)である。

Nを3以上の奇数とする。x,y,zのうち、1つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は(お)である。

(お)=(い)-すべてが奇数である解

(い)が奇数のみの数ならば答えは出るが、(い)は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

x^xの微分の仕方を教えて

三角錐OABCの底辺ABC上の点ってsa↑+tb↑+uc↑(s+u+t=1)でよかったっけ…?
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね?
これはなぜ?

897 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 13:46:31
>>896

x>0のとき y=x^xの両辺の対数をとると
log y=log x^x
log y=x log x
この両辺をxについて微分して
y'/y=log x +1
∴y'=y log x +1=x^x(log x+1)
でいんじゃねか

898 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 13:53:04
>>897
ヒント:こぴぺ

899 :861:2006/10/11(水) 13:54:37
すみません。解決していただいたのにお礼もいわないで…


900 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 14:10:53
涅槃デルタール人

901 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 14:16:28
>>899
3は、ます [0,1] と [0,1) の間の全単射を作ることから考えた方がよろしいかと。

902 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/11(水) 14:58:58
Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は(い)である。

Nを3以上の奇数とする。x,y,zのうち、1つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は(お)である。

(お)=(い)-すべてが奇数である解

(い)が奇数のみの数ならば答えは出るが、(い)は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

三角錐OABCの底辺ABC上の点ってsa↑+tb↑+uc↑(s+u+t=1)でよかったっけ…?
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね?
これはなぜ?

903 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 15:04:50
八日。


904 :超どきゅん:2006/10/11(水) 17:13:57
地上から真上にボールをなげあげる。なげあげてからx秒後の高さybは
y=-5x2+40x で表されるという。このとき、次の問いに答えよ。


@地上からの高さが75b以上であるのは、何秒後から何秒後までか。


Aなげあげたボールが再び地上に落ちるのは、なげあげてから何秒後か。


どうやって解答に結び付けたら良いのかすらわからないです(>_<)

905 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 17:22:11
>>904
グラフを書いてみる。

906 :馬鹿:2006/10/11(水) 17:23:08
(1) y=-5x^2+40x≧75(m) ⇔ -x^2+8x-15≧0 ⇔ x^2-8x+15=(x-3)(x-5)≦0、3≦x≦5秒
(2) y=-5x^2+40x=0 ⇔ -5x(x-8)=0、x=8秒御

907 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 19:06:36
Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は(い)である。

Nを3以上の奇数とする。x,y,zのうち、1つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は(お)である。

(お)=(い)-すべてが奇数である解

(い)が奇数のみの数ならば答えは出るが、(い)は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

三角錐OABCの底辺ABC上の点ってsa↑+tb↑+uc↑(s+u+t=1)でよかったっけ…?
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね?
これはなぜ?


908 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 20:11:03
コピペ

909 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 20:37:49
宜しくお願いいたしますm(__)m


男子生徒の6%、女子生徒の5%の合計31人がバスケットボールチームに所属している。


@全校生徒560人で、男子生徒がχ人とするとき、女子生徒のの人数をχを使って表しなさい。


A @を使って方程式を作りなさい。
B 男子生徒と女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。



910 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 20:39:40
>>909
さすがに@くらいはできるだろう

911 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 20:41:19
>>910
どっちでもないひとを考慮してるんじゃない? byせいどういつせいしょうがい

Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は(い)である。

Nを3以上の奇数とする。x,y,zのうち、1つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は(お)である。

(お)=(い)-すべてが奇数である解

(い)が奇数のみの数ならば答えは出るが、(い)は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

三角錐OABCの底辺ABC上の点ってsa↑+tb↑+uc↑(s+u+t=1)でよかったっけ…?
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね?
これはなぜ?

912 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 20:41:35
おかまとか、真ん中へんの人達をどう数えるかという問題があるように思う。

913 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 20:47:28
>>911
さすがに(い)くらいはできるだろう

914 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 20:55:11
小・中学生のためのスレ Part 18
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159830000/171


915 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:01:00
代数の学習をしているのですが、
次の問題に対する解答を作ってみたのですがこの書き方でよいかどうか、見て頂けませんか?

特に全射の証明でx=(a^(-1)*z*a)とおいて証明が上手くいったものの、
これが本当にGの元なのかが自分でよく分かっていません。
これは自明なことで新たに証明する必要はないのでしょうか。
このことについてアドバイスを頂けると大変助かります。

[問]群(G,*)に対して、a∈Gを固定。
任意のx∈Gについて、
φ:G→G ; x→a*x*a^(-1)とする。
このときφは全単射であることを示せ。
---
[単射]φ(x)=φ(y)と仮定
すると、a*x*a^(-1)=a*y*a^(-1)
両辺の左からa^(-1)、右からaをかけると
a^(-1)*(a*x*a^(-1))a=a^(-1)*(a*y*a^(-1))*a
結合則を使えば
(a^(-1)*a)*x*(a^(-1)*a)
=(a^(-1)*a)*y*(a^(-1)*a)
すると
(a^(-1)*a)=eより x=yがいえφは単射

[全射]
任意z∈Gに対して
x=a^(-1)*z*a とおく
するとφ(x)=a*(a^(-1)*z*a)a^(-1)
=(a*a^(-1))*z*(a*a^(-1))
=e*z*e (逆元の公理)
=z

以上です。よろしくお願いします。

916 :909:2006/10/11(水) 21:02:19
はい。
@はわかります。

女子生徒は

560−χ

でよね。


Aからがわかりません。
560×100/6χ=100/5(560−χ)としてみると 31 が入ったいませんでした。
考えてもわかりません。
宜しくお願いいたしますm(__)m


917 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:04:45
>>915
ちゃんとできてるよ。

群の元二つの演算結果は必ずその群の元になっている。
a^(-1)もzもaもGの元だからxも当然Gの元だよ。

918 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:09:41
>>916
男子生徒の6% は (6/100) x
女子生徒の5%は (5/100) (560-x)
だから

(6/100)x + (5/100)(560-x) = 31


919 :915:2006/10/11(水) 21:15:41
>>917
即レスありがとうございます。
確かに

>群の元2つの演算結果が必ずその群のもとになっている

これがいわゆる群の性質「*は二項演算だ」ということ、なんですよね。

917さんの説明で納得しました。どうもありがとうございました。

920 :916:2006/10/11(水) 21:28:06
>>918の先生、有難うございます。

来週の月曜日から2学期の中間テストです。
この問題がスラスラ解けるように頑張ります。
中学生になると数学が難しくなりました。
つまづかないようにしたいです。
有難うございましたm(__)m


921 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:29:28
もうつまづいてるから安心して^^

922 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:38:03
はい。つまづきっぱなしのようです。

x=300 だから

女子生徒が300人
男子生徒が260人b

で解けました。
中1でこれだと高校に行けないかもです・・・。

とにかく有難うございました。


923 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:40:13
中1ならこれからのがんばりでどうにでもなる

924 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:40:21
まだ 中1なんだから
対策の取りようによってはなんとかなる。
何もしなければ確かに行けない。

925 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:41:39
テストがあるから直前だけ頑張るとかじゃなくてさ
毎日やることだな

926 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:45:24
質問です
f(x)=2x^2+x (x=-1)
の時の微分係数を求め方を教えてください。
答えだけわかってるけどなぜ途中式がまったくorz


927 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:46:49
>>926
微分係数の定義を書いてみて

928 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/11(水) 21:48:06
talk:>>926 2(x+h)^2+(x+h)-2x^2-x=4xh+h+2h^2.

929 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:53:29
関数 f(x)=4x-x^2 に対して
数列 {a(n)} を a(1)=c    a(n+1)=√f(a(n))  nは自然数
で与える。 ただし、0<c<2 である。

a(n)<2 を示せ。 また、a(n)<a(n+1) を示せ。

お願いします。

930 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:55:00
>>927
f'(a)=lim f(a+h)-f(a)/h

で良いでしょうか?

931 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:59:22
>>930
その式に代入すれば。

932 :922:2006/10/11(水) 22:05:34
たびたび申し訳ございませんm(__)m

午前8時に家を出発してA地まで行く。
毎時4kmの速さで歩くと、予定した時刻に15分遅れてA地に着く。
また、毎時5kmの速さで歩くと、予定した時刻の15分前にA地に着く。

@家からA地までの道のりをxkmとして、方程式を作りなさい。

4x+15=5x-15

A家からA地までの道のりを求めなさい。

x=0 になってしまいました。


B 予定した時刻を求めなさい。


わかりません。


宜しくお願いいたしますm(__)m



933 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:08:49
Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は(い)である。

Nを3以上の奇数とする。x,y,zのうち、1つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は(お)である。

(お)=(い)-すべてが奇数である解

(い)が奇数のみの数ならば答えは出るが、(い)は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

三角錐OABCの底辺ABC上の点ってsa↑+tb↑+uc↑(s+u+t=1)でよかったっけ…?
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね?
これはなぜ?


934 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/11(水) 22:09:24
talk:>>929 数学的帰納法か。
talk:>>932 時間に関して等式を作ったらどうか?

935 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:12:34
気になって調べてるけど見つからないのでおたずねします。

正方形の4頂点から互いを追跡する点の軌跡はどんな曲線になるか
ご存知の方おられませんか?微分方程式無しでうまい説明はありませんか?

また六角形の頂点でも同じですか?


936 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:15:40
>>935
>互いを追跡する点

日本語になってると思うか?

937 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:16:19
2^x + 3^y = 5^z
を満たす正の整数x,y,zを全て求めよ。

という問題ができません。
どなたか、教えてください。

938 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:39:20
>>932
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160261608/58

939 :929:2006/10/11(水) 22:41:01
>>934
a(n)<a(n+1)の証明で、n=1で早速撃沈するんですが・・・

940 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:45:12
>>939
撃沈とは?

941 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:48:26
a(n)<a(n+1)は
a(n)<2を利用してa(n+1)-a(n)>0を示す

942 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:48:47
原価\3,300,000の商品を、定価の8%ひきで売っても、なお原価の
15%の利益があるように定価をつけたが、市価下落のため
\3,877,500で販売した値引き額は、定価の何%になるか。

誰か教えてください

943 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:53:42
>>942
まず定価がいくらになったか計算しよう

944 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:55:55
>>942
原価の15%は 3300000*0.15 = 495000
だから定価の8%引きは 3795000
定価の8%引きは 定価の92%だから
定価は 3795000÷0.92 = 4125000

3877500÷4125000 = 0.94
だから、販売額は定価の94% で 6%引き

945 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 23:05:08
>>934の先生

はい!時間に関しての等式を作ってみます。
御指導有難うございますm(__)m


946 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 23:16:40
ありがとうございます
助かりました!
自分ひとりではなにもできんかったです

947 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 23:56:55
>>932
>>934
>>945

時間=(速さ)/(道のり) なので

4/x+15=5/x-15

になってしまいます。
15分遅れてと15分前の到着をどうしてよいかわかりませ。
宜しくお願いいたしますm(__)m


948 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:06:47
>>947
> 時間=(速さ)/(道のり)
おいおい

949 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:26:00
>>948
御指摘有難うございますm(__)m恥ずかしいです。

(時間)=(道のり)/(速さ)です。。



950 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:34:09
>>919
細かいけど正確には「*は『G上の』2項演算だ」ということからの帰結ではないか?

951 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:41:15
>>948
時速4kmで歩くと15分遅れるってことは、15分余計に時間がかかるんだぞ。
予定時間の方が15分短いんだぞ。

952 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:50:04
実係数多項式fに対して、a+bi(b≠0)がfのm重根とすれば、a-biもfのm重根で、
f(x)=({((x-a)^2)+b^2}^m)*q(x)と表される、というのがどうしてかわからないので教えてください。

953 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:54:23
実係数なのでf(a+bi)の共役をとるとf(a-bi)になるな。

954 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:54:36
>>952
x = a+bi が fの根ならば
x = a-bi も fの根
というのはわかるのか?

955 :952:2006/10/12(木) 00:56:37
>>954
はい、わかります。しかしm重根というのがよくわからなくて・・。

956 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:57:07
>>955
教科書嫁

957 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:57:29
確率の問題なんですが、
17分の1で当たるクジがあって、ハズレクジを引いたらそれを箱に戻すとすると、
150回連続でハズレを引く確率というのはどのくらいになるのでしょうか?
また、10回以内にあたりを引ける確率の求め方もあわせて教えていただけるとありがたいです。

958 :952:2006/10/12(木) 00:58:28
>>956
なぜm重根となるかがわからなくて・・。

959 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:58:53
1は(x-1)^2=x^2+2x+1の2重根
1は(x-1)^3=x^3+3x^2+3x+1の3重根
、、、、

960 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:00:14
>>957
パチンコの問題と素直に書けばいいものを
そして2問とも高1の基本問題レベル
教科書嫁

961 :952:2006/10/12(木) 01:00:38
>>959
a+bi(b≠0)がfのm重根とすれば、a-biもfのm重根ってのがわかりません。a-biがfの零点であることはわかりますが。

962 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:00:46
>>955
だったら

f(x) = (x- (a+bi))(x-(a-bi)) g(x)
= ((x-a)^2 +b^2) g(x)

という実多項式の積に因数分解できる。
g(x) は、実数係数多項式で a+bi をm-1重根とするから
a-biを根にもち
g(x) = (x- (a+bi))(x-(a-bi)) h(x)
= ((x-a)^2 +b^2) h(x)
の形に因数分解できる



963 :932:2006/10/12(木) 01:00:47
>>932>>934>>945

>>951の先生、有難うございます。

午前8時に家を出発してA地まで行く。
問題:毎時4kmの速さで歩くと、予定した時刻に15分遅れてA地に着く。
また、毎時5kmの速さで歩くと、予定した時刻の15分前にA地に着く。


@家からA地までの道のりをxkmとして、方程式を作りなさい。
A家からA地までの道のりを求めなさい。
B 予定した時刻を求めなさい。

4/x-15=5/x+15

だと15が差し引き0になってしまいます。
15分をどのように考えたら良いのでしょうか?

宜しく御指導お願いいたしますm(__)m


964 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:01:11
実係数多項式では必ず実数ではない複素数の解は共役解を持つから。

965 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:03:42
>>963
>>949.

それと、15が差し引き0になっているようには見えない。

966 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:06:19
>>961
a+bi(b≠0)がfのm重根であれば、
a-biもfのm重根にならないと、
実係数多項式にならなくなっちゃうんだよ。

967 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:08:16
移項すると
符号が変わるぜ

968 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:09:26
時間と分ごちゃまぜにしちゃいやん

969 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:10:34
>>963
・差し引き0になってないよ。
・時間は距離÷速さ。直ってない。
・速さは時速で与えられているので、時間は分ではなく時間で計算しないといけない。

970 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:13:06
分からない問題はここに書いてね261
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/

971 :952:2006/10/12(木) 01:14:45
>>962>>964>>966
わかりました。どうもありがとうございました。

972 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:38:15
先生方、遅くまで大変お世話になりますm(__)m
問題:午前8時に家を出発してA地まで行く。
毎時4kmの速さで歩くと、予定した時刻に15分遅れてA地に着く。
また、毎時5kmの速さで歩くと、予定した時刻の15分前にA地に着く。
@家からA地までの道のりをxkmとして、方程式を作りなさい。
4/x-(60/15)=5/x+(60/15)
A家からA地までの道のりを求めなさい。
4/x-(60/15)=5/x+(60/15)
4/x-(4/1)=5/x+(4/1)
4/x-5/x=(4/1)+(4/1)
20/5x-20/4x=4/2
20/1x=4/2
x=4/2*20
x=4/40
x=10
A:10km
B 予定した時刻を求めなさい。
10÷5=2
A:2時間15分

でしょうか?
宜しく御指導お願いいたしますm(__)m


973 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:51:00
>>972
さっきから何か変だと思ったら、分数の表記の仕方が間違ってる。
「4ぶんのx」は、x/4だぞ。

974 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:54:37
>>972
あと、(3)は「時刻」を求められている。

975 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:58:52
先生、御指摘有難うございます。
お見苦しくて失礼いたしましたm(__)m

訂正いたします。

x/4-(15/60)=x/5+(15/60)
x/4-(1/4)=x/5+(1/4)
x/4-x/5=(1/4)+(1/4)
5x/20-4x/20=2/4
1x/20=2/4
x=2/4*20
x=40/4
x=10



976 :755:2006/10/12(木) 02:07:37
>>729,745,753,757

2辺の傾きをmとおく。1つの頂点は(2,-1).
 a=-1/3 のとき m=a, 頂点 (-6,-5).
 a=1/2 のとき m=a, 頂点 (8,-3).
 a=-3 のとき m=1/a, 頂点 (-5/2,1/2), (-10/7,-19/7).
 a=2 のとき m=1/a, 頂点 (10/3,-1/3), (20/7, -9/7).
 a=-1 のとき m=a, 頂点 (-10,3), (-10/3,-11/3).
 a=1 のとき m=a, 頂点 (5,-2), (10,3).

977 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 02:07:47
問題:午前8時に家を出発してA地まで行く。
毎時4kmの速さで歩くと、予定した時刻に15分遅れてA地に着く。
また、毎時5kmの速さで歩くと、予定した時刻の15分前にA地に着く。
@家からA地までの道のりをxkmとして、方程式を作りなさい。
x/4-(15/60)=x/5+(15/60)
A家からA地までの道のりを求めなさい。
x/4-(1/4)=x/5+(1/4)
x/4-x/5=(1/4)+(1/4)
5x/20-4x/20=2/4
1x/20=2/4
x=2/4*20
x=40/4
x=10
A:10km
B 予定した時刻を求めなさい。
10÷5=2
8時+2時15分=10時15分
A:10時15分

宜しくお願いいたしますm(__)m


978 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 02:30:24
X={a,b,c}としたとき、Xの開集合の族をO(X)={X,{a,b},Ф}とする。

この文章でXとФが開集合だというのは分かるのですが、,{a,b}が開集合族に含まれるのはなぜでしょうか?
有限個の点からなる部分集合は閉集合だと思うのですが。
ご教授お願いします。

979 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 02:37:24
前後の文脈が良く分からんが、一般の位相空間の話で、
今、Xの開集合を定義しようとしてるわけだよな?
「有限個の点からなる部分集合は閉集合」を導くような何らかの仮定があるのか?

980 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 02:41:30
>>979
すみません、問題は

X={a,b,c}としたとき、Xの開集合の族をO(X)={X,{a,b},Ф}とする。
Xが位相空間になっていることを確認せよ。

というもので、示し方はわかるのですが、開集合という部分がどうもひっかかったので。

981 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 02:44:25
{a,b}が開集合族に含まれるのはなぜでしょうか?

なぜも何もない。そう決めたって問題に書いてあるでしょ。

「有限個の点からなる部分集合は閉集合」なのは特殊な一例。

982 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 02:46:18
今の開集合の定義をよくよみなさい。

983 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 02:47:05
>>981
はー、なるほど。
どうやって開近傍とるのかと悩んでました。
レスありがとうございました。

984 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 03:00:43
最初は皆、R^2あたりで、「開集合」を覚える。
しかし、一般に位相空間で言う開集合はそれよりももっと広い物を意味している。
こういう勘違いとか思い込みはでもきっとそこここにある。

今はどんな定義で言ってるのか、どんな意味で言っているのかには注意が必要。
だから、皆、やたら
「で、定義は何?」
って確認するんだよ。

985 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 03:04:50
八日十二時間。


986 :915:2006/10/12(木) 07:29:24
>>915の質問をした者です。
同じ問で質問したいことがあります。
φ(x)*φ(y)=φ(x*y)の証明を書いたのですが以下でよいでしょうか。

φ(x)*φ(y)
=(a*x*a^(-1))*(a*y*a^(-1))
=((a*x)*a^(-1))*(a*(y*a^(-1)))
=(a*x)*(a^(-1)*a)*(y*a^(-1))

=(a*x)*e*(y*a^(-1))
=(a*(x*y)*a^(-1))
=φ(x*y)

↑過程は結合則を使って省かずにた書いたつもりですが、
()はかなり都合のいいように付けています…。
これで解答として成立しているかアドバイスお願いします。

987 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 07:46:54
1つずつ結合則を当てはめているつもりならたいぶ省いてあるな
がそこまで書く必要はない
乱暴に言えば、結合則は結果は演算の順番によらない、
括弧を外してしまっていいってことだから
(a*x*a^(-1))*(a*y*a^(-1))=a*x*a^(-1)*a*y*a^(-1)
=a*x*y*a^(-1)
としてしまった方が見やすいし

988 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 09:37:15
おはようking

989 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 09:51:07
(A*B)*C = A*(B*C)
(A*B)*(C*D) = A*(B*(C*D)) = A*((B*C)*D)


990 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/12(木) 11:32:34
talk:>>988 私を呼んだだろう?

991 :どきゅん:2006/10/12(木) 11:59:52
昨日は問題投下してこれなかったどきゅんです。
解答プロセス教えてくださったかたありがとうございました(>_<)


992 :β@テスト ◆aelgVCJ1hU :2006/10/12(木) 12:33:34
じゃ、メアド教えて

993 :986:2006/10/12(木) 15:00:31
>>987
丁寧な解説をありがとうございます。おかげで理解することが出来ました。

994 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 18:04:50
九日三時間。


995 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 18:16:33
ここのかみじかん

996 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 20:35:17


997 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 23:55:58
おやすみking

998 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 23:56:43
分からない問題はここに書いてね261
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/

999 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:04:50
九日九時間。


1000 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:04:55
999

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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