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中高の数学の先生を困らせる数学の質問

1 :king氏ね:2006/10/08(日) 07:53:28
ルベーグ積分ってなんですか?

2 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:58:24
彼氏(彼女)はいますか?

3 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 08:05:06
中学入試の問題が難しい
数学ではなく算数だからできない可能性がある
xやyなど使えないからね
ラサール中や灘中あたりが吉

4 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/08(日) 08:17:16
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

5 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 08:34:33
>>4 それ言われたら困るwwwww

6 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 08:43:29
楕円(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1の上の点Pを
(acosθ、bsinθ)って媒介変数表示するじゃないですか。
このθって、OPとx軸がなす角とどういう関係にあるんですか?
あるともないとも即答できる数学教師は少ない。

7 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 09:04:10
>>6
円をθでパラメータ表示したときの点を一次変換したもの、じゃないの?

8 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 11:50:00
イカリングのビッチナンバーは?

9 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 12:03:51
電子の半径は?
中性子の半径は?
ハイゼンベルグの猫の名前と性別と種類は?
アインシュタインの利き腕は?
先生の月給は?それで満足なの?

10 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 13:40:20
・「多項式って何ですか?」
・「因数分解って何ですか?」
・「多項式×多項式が必ず多項式になると言えるのはなぜですか?」
・「その(積の)結果は一意に決まりますか?」
・「因数分解が本質的に一通りしかできないのはなぜですか?」
・「除法の定理はなぜ成り立ちますか?」

最後のを除き、中学校では「既知」扱いの事柄である。

11 :10:2006/10/08(日) 14:06:38
自然数や実数、点や線なども「未定義のまま既知扱い」になっている。
しかし、それを厳密に定義しようとするととてつもなく面倒だということは、
教師なら誰でもわかっているので、質問されてもすぐに
「中高の範囲を逸脱するので、直観的理解で我慢してくれ」
と逃げることができ、それほど困らない。

しかし多項式については、教科書になまじ定義らしきものが載っており、
「逃げが効かない」と考えるためか、そのフェイクの定義から>>10のような
質問に答えようとして困窮するはめになる。

つまり、多項式も実は「未定義のまま既知扱い」であるということを
自覚していない教師が多い。

12 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 19:47:08
多項式の定義のあたりでは「1/xが多項式でないのはどうして?」
(あるいは「1/xは多項式じゃないのか?」)と質問されると
説明しにくいんじゃなかろうか。

13 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 00:06:12
素因数分解はなんで一意的に分解してると言えるの?

14 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 00:15:58
あんまり困らないと思われ。
おお、いいところに気付いたね、で小一時間。

15 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 00:17:04
とりあえず「何故0で割っちゃいけないか?」
って質問で
a=b÷0⇒a×0=bになり駄目みたいな説明する先生は7割はいると思う
中、高の先生なんてそんなもんじゃね?


16 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 00:23:53
1=0.999999999・・・の証明で
x=0.99999・・・として
10x=9.99999・・・
で辺々引いて
9x=9.0000・・・・
の時に
.0000・・・・の部分に触れてあげれば授業をかなり妨害出来ると思う

17 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 00:51:02
>>16
> 1=0.999999999・・・の証明で
> x=0.99999・・・として
> 10x=9.99999・・・
> で辺々引いて
無限に続いているのをどうして有限の時間で引けるんですか?
先生超人ですか?
で楽しい時間になるだろう。
ついでに「アキレスと亀」や「飛ぶ矢はとまっている」の話にもっていこう。


18 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 02:04:01
>>17
俺がその質問されたら
2chで聞け
っていうだろな

19 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 02:49:41
凄い良い事考えたN

@中高の指導範囲内の質問で先生が答えにくいようなものをこちらで用意

A全国1万人程度の2ちゃんねらー中高生に仕込ませる

B数学教師が生徒の質問に答えられない事態が全国で発生

C文部科学省で問題となる

D数学教師の専門性が求められ、中学教師で修士、高校教師で博士を持っている事が資格条件となる

E全国のオーバードクター数学崩れ帥鴻潟Rン翠エが様々な女子中高から引っ張り蛸www


20 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 03:02:55
>19

F全国で女子生徒に対する数学教師が激増

G教育委員会で問題となる

H数学教師と言えど第一に人間性が求められ、資格条件として数学科で無い事となる

I全国の数学オーバードクター崩れ>19帥鴻潟Rンは全国の消費者金融から引っ張り蛸www

21 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 03:04:32
F訂正:女子生徒に対するセクハラ数学教師が激増

22 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 04:28:20
=の定義を教えてください

23 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 04:34:09
x+1+3=x+4
これは方程式ですが?

24 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 04:49:39
ぞうですが。

25 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 05:00:15
3+4=13



4進数で表してみたんですが何か?

26 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 08:53:25
>>1
kingに関する質問
例えば、童貞かどうか

27 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/10(火) 17:28:13
talk:>>5 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せば済む話だ。
talk:>>26 私は童ではないぞ。

28 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 19:09:30
>>15
それじゃダメなの?

29 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:13:11
>>28
多分→の式に移動する際に0/0=1と仮定して勝手に簡約してると思うんだが、
0で割れないことを説明するために、0を0で割ると1になるのに〜で矛盾という説明はナンセンスだろう。

割り算とは逆数をかけることであって0の逆数は存在しない。なぜ存在しないかというと…、がベターだと思う。

30 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:44:06
>>29
説明しようとしていることは
「0 による商が普通の割り算の性質を満たすように定義できると仮定すると矛盾が生じる」
なので 0/0=1 を使った説明で問題ないと思う。

31 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 22:58:57
>>30
とりあえず、1≠0とするという公理をいれておかないと矛盾にならないんじゃなかったっけ?
ま、中学、小学では当然のように1≠0なんで矛盾といわれて納得する人もいるでしょうが、
つきつめると質問する方にもされた方にも不毛間が残る。この質問は無しにしましょう。

32 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:04:36
>15で問題なのは矛盾が生じてないからでは

33 :132人目の素数さん:2006/10/10(火) 23:58:04
>>32
b÷0という式は、演算÷を行っているのではなく、bに0の乗法逆元を掛けている、いうことなんでしょう。
だからバカ正直に書けば、 a=b・(0^-1)で、両辺に0を掛ければ乗法逆元の定義からa・0=b。
左辺は0の性質から0。で、あとはbをどうするかだけど、それが>>31
29氏のいうような0/0=1という仮定は行われていないんじゃないかな。


34 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 04:49:02
数学はゲームですか?
それとも実在するのですか?

35 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 04:50:03
自然数は何で無限個あるってわかるんですか?


36 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 04:53:23
「ゲームって何?実在するってどういうこと?
まずそれを定義してくれないとな。」

と軽く逃げられ終了。

37 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 05:19:39
先生、√2は無理数って言いますけど、有理数同士の中点は絶対有理数だから、数直線で考えてどんどん有理数が√2に近付きますよね?
って事はそれを無限回繰り返せば√2は有理数になると思うんですが、何がおかしいんですか?

38 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 05:24:09
>>35>>37
これらはマジレスでも十分対処可能な範囲だろう。
相手にもよるけど。

39 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 07:16:42
>>38
うむ。
待ってました!ってな質問かな、教師にしてみれば。


40 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 08:39:14
俺は高校時代>>35を(困らせようとしたのではなく,素で)質問したことがある
高校の中では出来損ないで有名な先生だったのだが,きっと基本的なことで
誰でも答えられると思っていた

その人は答えられなかった

仕方がないので中学生の担任をしてた(一貫校だった)別の先生に聞いた

しっかり教えてくれた

教師もピンキリだと初めて実感した

41 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 12:34:35
じゃぁ>>37繋がり。
「1/n等分割して面積を求めるって言う区分求積方の考え方はわかりましたが、
これだと積分の性質'積分区間を自由に分割して足しても良い'で
有理数区間を無理数区間に分割することができないんじゃないですか?」

42 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 13:44:39
>>34
は基礎論ならいはじめの大学生。
>>35
教師ではないけれど。解答。
無限はアリストレテス流の定義なら、常にある後者をみいだせるということ
です。これは自然数の概念そのものです。定義といってもよい。
>>37
つながりで、より数学的表現をとると、
どんなちいさな数εをとっても、ある無理数にそのεより
近い有理数をとることができる。したがって無理数は有理数である。w

43 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 17:39:50
定数ってなんですか?
変数に文字を使ってますが、結局方程式では定数と同じだし、関数でも実際に計算する時は定数として計算しますよね?


44 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 18:17:46
>>43
出たね。「定数と変数の違い」これはかなり凶悪だと思う。

中高で使う「定数」という言葉は、代数系の0項函数とも訳が違うし、
俺も厳密な定義を言えない。(そんなもんあるのか?)

45 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 18:33:03
>>16-17

小学校で1÷3=0.333…はやっただろ?
じゃなんで無限に続いている割り算を君は納得したんだ?

それとも今はそれを納得していないのか?「1÷3≠0.333…」だと言うのか?

それでも良いがそれは分数を小数で必ずしも表せなかったり、非標準的数学になるな。

46 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 18:34:22
>>35
オレなら、ピアノの公理だそうとして、こりゃ高校には無理かな…なんて自分一人で
混乱してしまいそうだw >>42 なるほどね。

47 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 18:37:17
>>1
そういう積分もあるが、数学者のお遊びの積分で応用したり利用したりする価値がないから、
特に気にする必要はないよ。

48 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 18:40:14
ongaku?

49 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 19:30:01
おまいら全員えらすぎ。職務質問していいかな?

50 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 19:30:58
このスレにあるような質問をして現役の教師がどう回答するのか気になるな

51 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 19:33:45
>43
それってどっかの大学教授も悩ませた質問だよね

52 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 19:36:33
虚数は存在しない架空の数だと主張する高校の先生に

『何故実数は存在すると言えるですか?』
と質問したい

53 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 20:01:18
dxって何ですか?

54 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 20:03:54
でぃーえっくす

55 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 20:38:41
教えてください。

男子生徒の6%、女子生徒の5%の合計31人がバスケットボールチームに所属している。


@全校生徒560人で、男子生徒がχ人とするとき、女子生徒のの人数をχを使って表しなさい。

A @を使って方程式を作りなさい。
B 男子生徒と女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。



56 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:08:08
>>55
@女子の人数をyとおくと、0.06χ+0.05y=31
変形するとy=620−1.2χ…(*)

Aχ+y=560
こいつに@の(*)を代入して整理すると、

Bχ=300
y=260
男子生徒300人、女子生徒260人b

57 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 21:18:52
主旨とはずれるんだがχが気になってしょうがない

58 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:23:46
午前8時に家を出発してA地まで行く。
毎時4kmの速さで歩くと、予定した時刻に15分遅れてA地に着く。
また、毎時5kmの速さで歩くと、予定した時刻の15分前にA地に着く。

@家からA地までの道のりをxkmとして、方程式を作りなさい。

A家からA地までの道のりを求めなさい。

B 予定した時刻を求めなさい。



59 :休憩時間:2006/10/11(水) 22:33:48
頭の体操ゲーム。
癒されるよ!!
http://www.hiyoko-team.com

60 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:38:41
>>58
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159855490/932

61 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 22:46:08
メビウスの輪って真ん中で切るとなんで倍の大きさになるの??

62 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 23:26:54
>>43
単に気分で使い分けてるとかでもいいような気はするけど。
それらしい答えを出そうとすると厄介だね。

述語論理では量化子で縛れるのが変数、縛れないのが定数だけど、
高校の数学で使うのとは意味が違うような気がするしなあ。

63 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 23:29:56
かなりの亀レスごめん。
(1)割る数をどんどん0に近づけていけばよい。
割られる数は任意。まあ3としてみる。
3/1=3
3/0.1=30
3/0.01=300
このことから,0で割ると商は無限の数になるであろうと予想できる。
(2)分数関数の中の反比例のグラフを見れば,x=0の時の解がないことがわかる。
>>61
高専の先生(=教授)が,幾何分野において数学と関係あるっていってた,
どうしてかを聞いても,恐らく私は理解できないだろうかったから。

64 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 23:41:50
どうして立方体の切り口は正五角形に出来ないの??

65 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 23:44:17
できそうなきがする。

66 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/11(水) 23:52:43
立方体を上から見て、
ある1角を横に切ったら、断面は全て五角形になるだろ…?

切り口というならば、底面と同じ形にできないから当然かと。。

67 :132人目の素数さん:2006/10/11(水) 23:53:49
相変わらずおまえの言ってる事は意味がわからん。

68 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/11(水) 23:55:56
できない→しかできない

69 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:21:17
立方体が平面にある一面Aが平面の一部になるように立たせる。
平面に垂直な辺の一点からAを切るように平面を考える。
やっぱり、できるじゃん。

70 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:25:34
正五角形っちゅーのは
内角がすべて等しくな
くちゃ駄目なんだよ!!

71 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:31:15
だから、できない事をちょっと証明してくれよ。

俺にはできるようにしか思えないが、具体例を構成するのがめんどくさい。
3面に渡って同じ長さを持つ様に、>>69をまず構成する。
残り2個の線分がそれと同じになる様に>>69を構成すればできるのでは?

72 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:35:48
手元にある本に出来ないって書いてるもん!!
説明は出来ないしか書いてない!!

73 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:36:25
何ていう本だい?

74 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:41:46
キューブパ〇ル読本
秋〇久〇
パズルの本
一回しか切っちゃ駄目なんだって!!



75 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:44:43
いや、この場合○はいらないよ。
キューブパズル読本
秋〇久〇

なんか嘘くさいな。証明はどっちにしろできるはずではある。
しかし、それは失礼したな、もう少し考えてみるよ。

76 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 00:52:21
全く失礼じゃないよ。

77 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:45:57
>>62
述語論理的に言えば、ある問題を考えている間その解釈が一定であるような文字
(つまり個体常項) っていうのはだめかな?まだ曖昧かな

78 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 01:49:06
先生!0^0っていくらですか?

79 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 02:27:21
ふてーけいだよ。

80 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 02:44:30
不定形は極限値の話であり、
単なる 0^0 は未定義。終了。

81 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 06:15:10
>>75
のレスが気になって夜ずっとROMってたよ。
朝じゃん九時迄寝よ。

82 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 13:22:13
>64
五画系になる切り方はある種一つしかないよな?(一点だけ必ず立方体の頂点を通る)
この時その頂点と切口表面を含む正方形2つつながった展開図を考えて見れば明らかに切口の五画系をなす二辺の長さが違うものになる


83 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 13:33:31
へぇ〜!!

84 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 14:32:15
(−1)×(−1)=+1 ??????

85 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 15:25:02
単なる決まり事じゃん。

86 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 16:20:46
>>84
環上の定理

87 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 17:53:45
なんで整数って環なの?

88 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 17:59:34
定義を満たすから

89 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 17:59:46
>>87 演算が環の定義を満たすから

90 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 19:04:01
>>87
その質問が来たら
ttp://www2.biglobe.ne.jp/~optimist/math/minduction.html
でも見せてやってください。

91 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 19:23:33
5+3×2=16じゃないのは何で?

92 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 19:27:48
>>91
SEXするときは挿入する前に前戯をするから

93 :91:2006/10/12(木) 19:53:49
なるほど

94 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 20:17:33
ちょいとお邪魔します。

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/469
469 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2006/10/12(木) 04:08:01 ID:VYG0x31a0
-1=(-1)^1=(-1)^(2/2)=((-1)^2)^(1/2)=1^(1/2)=1.

yotte負の数の整数冪または正の数の有理数冪はwell-definedではない


負の数の有理数冪を考えてないんなら、
(-1)^(2/2)=((-1)^2)^(1/2)
はどっから出てきたの?



95 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 20:20:10
妄想

96 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:03:11
>>94
(-1)^(2/1)ってさありなん??

97 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:08:48
>>89
なぜ「マイナス×マイナス=プラス」なの?
   ↓
整数は環だから
   ↓
なぜ整数は環なの?
   ↓
環の定義を満たすから。


あれ?何か循環しているのでは?何も解決していない気が…

98 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:11:57
>>97
>>90のやつを理解してみたらどう。

99 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:19:38
>>98 >>90のヤツみたけど、とりあえず分配則は正の数しか証明できていないのでは?

100 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:19:58
>>94
負の数の整数冪がwell-definedではないって意味わかんね。
てかつりか?

101 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:22:57
ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/kazu/seisu/no0013.html

102 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:30:05
キタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━ !!!!!

103 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:51:37
ショーもな当たり前のことなんだ

104 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/13(金) 05:54:04
中高の数学の先生を困らせる数学の爺様。

105 :75:2006/10/13(金) 09:23:15
>>82
頂点からずらして、辺上の一点でも五角形になる。
>>74
どうも、その本が正しい気が今はしている。
俺の考え方では5辺が等しい五角形はできるが、君の言う通り
それは、各角がきちんと等しい物にはなりそうもない。

106 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 09:40:54
>>105
頂点からずらしたら六角形にならないか?

107 :75:2006/10/13(金) 09:45:53
六角形になるのとは逆にずらす。
どうも、等辺五角形もできそうもないな。

108 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 10:53:48
少なくとも一つの内角が鋭角になりそうなんだが……

109 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 11:56:16
細かいところはちゃんとやってないけど、こんな方針でできないかな?

五角形ができたとして、そのときの平面をπとする。
次を満たすように適当に座標を入れる。
・立方体の各辺は座標軸に平行
・πの法ベクトルは (a,b,c), a,b,c>0
・五角形の頂点 A で座標が (0,0,z), z>0 となるものがある

A から両隣の点へ向かうベクトルはそれぞれ (x,0,z), (0,y,z') (x,y>0) と書けるが
これらは (a,b,c) と垂直でなければならないから ax=-cz, by=-cz'
よって内積をとると ((x,0,z),(0,y,z')) = zz' = abxy/c^2 > 0
つまり ∠A は鋭角。

110 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 12:05:48
1、三角形の内角の和は、位相空間では何度ですか?
2、ヒルベルトの未解決問題を丸写し。
『この問題がわからないんですが・・・』
3、オリジナル数演(数研)の五十番台絶対値を用いた不等式の証明の過去問の解答が、問題に正の範囲とないのに、正の範囲でしか証明できない内容になっている。
同じ問題が黄チャート数TA(数研)にあり、そっちが正解。
(2)はオリジナル数研の解答でよい。
この教科書で解答のミスに気づかないぼんくらな先生なら
「負の場合はどうなりますか?」
と、きいてあげればよい。

111 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 13:54:59
>>110
1を質問したらセンス悪いと馬鹿にされそう。
3みたいな問題集の誤答はよくあるね。赤本や大数でも見かける。
某関東系(美術系にも強い)大手予備校の先生の模範解答が
論理の基礎がわかってない基本的な誤答で苦笑したこともあった。
そう言えば教師用の虎の巻に誤答が載っていて、教科書ガイドに全く同じ誤答が載っていたこともあった。


112 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 13:57:49
>>110
1、「位相空間の定義は?そこでの三角形や角度をどう決める?」 で終わり。
2、「世界中の数学者を悩ませる有名な超難問です」 終わり。
3、よくわからんが、この手のはやばいかも。

このように、聞いてる方が内容をよくわかっていない問題や、
有名な激ムズ問題は、一蹴できるのでそれほど困らないかと。

逆に、見るからに簡単そうだったり、当たり前のようだが実は厄介だったり、
要するに教師が自分の手に負えるか負えないかの判定を誤るような
質問がやばい。

113 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 14:12:41
>>112
2番的な問題ではコラッツ予想なんかは程良い問題な気がする。もちろん知っていればお仕舞いになってしまうが。

114 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 14:48:39
>105
確かに五画系になるけど辺の長さが同じ理由で等しくならない

115 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 14:58:20
背理法って何か変じゃないですか?
矛盾したからって命題が肯定されるというのが意味不明です。

こう質問したら何て答えるだろう
多分馬鹿だと思われてベン図あたりを書きながら教えられそうだ

116 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 16:00:10
論理を本当にわかっているひとはめったにいません。
ですから、嫌がられるのは確実です。
疑問をもつだけ、あなたはえらいといえるかもしれません。

117 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 16:43:41
>>40
私でもわかるけど・・

118 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 17:12:20
dxって何ですか?


119 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 20:49:52
>>109
>>96はどう否定するの??

120 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 22:54:04
>>118
とりあえず、xの微少変位と考えておくと良いよ。

121 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 22:57:51
タージンって何人??

122 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 23:16:54
>>115
そういう思想のもとで数学をやっている人も少数ながら存在する。
ただ、排中律を認めないため普通の数学に比べて証明できることが少なく、
直感的に正しそうなことがに証明できなくなってしまう場合もある。
その一方で、コンピュータサイエンスなどへの応用が存在するなど面白い面もある。

……なんて答えてくれる教師はほとんどいないんだろうな。

123 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/13(金) 23:17:42
>>115
仮定→真→真→真→矛盾なら、仮定がオカシイのは当然。ってことじゃね?

124 :◆V5WsZ8ueGw :2006/10/13(金) 23:25:46
>>123
「仮定が真」「仮定の否定が真」のどちらかが必ず成り立つことを認めない立場がある
といっているのが>>122

125 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 23:33:30
>>123
>>124が既に説明している通りだが、
123の書き方に違和感が残る。
123が書いた <仮定>→真→<矛盾> の → が意味する<正しい推論>というのが味噌だからな。
途中の真なんかどうでもいい、極端に言えば。

126 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 00:41:15
>120
微小ってどの位微小なんですか?
と聞き返します

127 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 01:02:33
>>126
君が考えるどんな小ささよりも小さいことだよ。

128 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 01:04:44
定義と公理と定理と公式の違いを教えてください、と聞いたことある人ww

ちなみにおれは覚えるのは定義だけでいいと思ってる

129 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 01:20:05
何で正多面体は正二十面体までしか作れないの??

130 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 01:25:09
>>129
120度以上の角度をもつ多角形3つを組み合わせて立体を作れるか?

131 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 01:56:58
立方は作れるんじゃなくて??

132 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 02:06:55
>>110
そういえば秋山仁氏が駿台文庫で何の条件も無しに

y=f(x)のグラフと逆関数y=f^(-1)(x)のグラフはy=xについて対称なので、この二つのグラフの交点はy=x上にある

と書いていたことがあったな。大先生でもたかが受験レベルで勘違いしていたという例。

133 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 02:09:03
>>131
立方とは?

134 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 02:21:13
>>129を答えられない教師は免許剥奪でいいよ

135 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 02:25:48
1÷1÷1=1×1×1

よって÷=×ですよね???

136 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 02:50:22
>>135
これは墓穴を掘るタイプの質問。
÷という演算があると思うのがまず誤解。これはaにbの逆数をかけることをa÷bと書いただけ。×が基本なのだ
だから、÷=×ではなく単に×=×が出てくるだけなのだ。
なぜか?
1の逆数は1だから、1÷1=1×(1の逆数)=1×1

137 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 03:26:28
>127
先生・・・って事はもはや数では表せない無いって事ですか?
微分って数とは呼べないもの同士の分数なんですか?
混乱してきました

138 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 04:15:07
>>137
蛆ね

139 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 04:22:34
↑なんて読むの?

140 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 05:25:15
うじね

141 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 06:16:11
↑どういう意味?

142 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 08:22:38
>>137
小さいというのは絶対値の意味でな。で、
127をよく読みなさい。
君がある数を思い浮かべる。ほら、浮かべてご覧。
こっちには何を思い浮かべるか今は分からんが、兎も角それをhとしよう。
そしたら、dxは、そうだな、h/2ということにしようか。
てな具合で、君がどんなに小さな数を思ってもそれよりちいさいdxを
ちゃんと数の中で考えることができる。
超実数なんてわけの分からん世界の話じゃないか心配しなくていいよ。


143 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 10:06:01
>>137
しっかり勉強してきな。
http://www12.plala.or.jp/imaihiro/japanese/bibun/block.html

144 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 11:52:00
>142
という事は人によってdxの取り方はまちまちという事ですか?
それでもdy/dxは一つに確定するんですか?

145 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 12:17:37
>>109
立方体をどんな方向に切ってもひとつの角は90°以上にしかならないよ。
少し考えれば明らかに俺には思える。

146 :132人目の素数さん :2006/10/14(土) 12:30:16
公立中学校の先生なんてレベル低いからどうしようもないよ。
地元駅弁大学卒が偉そうに授業してるのが腹立たしい。


147 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 12:58:18
>>145
一般にはそんなことないけど?
例えば立方体の角を切り取ったら三角形ができるが、その内角のいずれかは鋭角だから。

148 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 13:04:59
そうすると、どれか一つの角はやはり、鋭角になるんだろうか?

149 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 13:06:08
ああ、なるな。申し訳ない。してみると、>>109の論説は正しいようだ。

150 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 13:14:21
ある辺を切り口が横断する時に、辺上の切り口の面との交点で、両面に垂直な面を考えて
@)この面の上下、異なる方向に立方体の面上の切り口がまたがる場合は鈍角で
A)同じほうなら鋭角
だから、
想定している五角形はすべて場合A)だから、一つの角は必ず鋭角になる。
したがって、正五角形にはならない。
(したがって>>109の結論は正しい)


151 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 13:28:31
つかそもそも辺の長さ違う

152 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 13:31:36
私には未だに>>107のいう、頂点をはずして五角形を作る方法というのが腑に落ちない。
それ、無理だろ。

153 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 13:41:55
立方体をABCD-EFGHとして、(A、FGの中点、GHの中点)を通る平面で
切れば五角形になるんじゃね?
もちろん等辺は無理そうだしAは鋭角になるけど。

154 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 13:44:06
>>153
いや、頂点を一つ含む切り方で五角形ができるのは理解している。
>>107は頂点を通らないで作れると主張いて、それに疑問を持っている。

155 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 13:51:36
>>154
頂点を含む切り方でできた五角形がありますよね。
これをある一つだけの辺の方向へ立方体ごと圧縮してください。
一面が正方形の四角柱とそれを切る一平面が得られますよね。

少し足して、四角柱を立方体にすれば
頂点を通らないで作れませんか?

156 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 13:52:54
それ、切口が平面にならない

157 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 13:59:00
え!平面って一方向に圧縮しても二方向でも平面になるでしょ?

158 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:03:46
上のほうの3点でできる三角形(の作る平面)と、
下のほうの(適当な)3点でできる三角形(の作る平面)は同一じゃない。

159 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:03:58
>>154
その状態でAを少しだけEの方にずらしたらいいんじゃね?

160 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:07:16
いや、同一な必要ないでしょ。平面でありさえすれば、切り口になるんだから、、、?

161 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:12:17
そもそもAを動かしたら六角形でしょ?
その動いた頂点Aを通る切口はABCDと辺になって交わる。


162 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:20:54
だから、逆なんだよ。ずらしてる方向が、、、。

全部で8個の頂点がありますよね?
これを4個−4個にわける切り口は六角形と四角形です。
5個−3個だと必ず五角形です。
7個−1個だと必ず三角形です。

163 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:22:26
6個−2個だと四角形です。

164 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:27:01
逆って、どの方向にずらしても同じでしょ。
悪いけど、見取図に切口いれた図をどこかにupしてくれ。

165 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:29:18
ちょっとまって、俺ももっと真剣に考えてみるわ。
また思い違いしてるかもしれないしな。

166 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:33:26
見取り図には切り口正五角形を作れてしまうんさ。なんでかな。

五角形は立方体の五つの辺と交点を持つ様に切ればなるでしょ。
もちろん、頂点含め。

167 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:33:49
馬鹿ばっかだ

168 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:35:49
馬鹿でごめんね。


169 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 14:36:45
あー見えたかも知れん。すまん。

170 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 15:05:45
すいませェん、高さに対する水平線の俯角の対応表みせてくだしあ、
つまりどれだけ上に登ると水平は角度で何度下がるか、ということです
計算式は除外します、そして地球の場合でお願いしあmうs

171 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 15:12:03
>>162
頂点含めて切ると頂点増えるんだけど。

172 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 21:34:45
>>144
> >142
> という事は人によってdxの取り方はまちまちという事ですか?
> それでもdy/dxは一つに確定するんですか?
区間(a,b)において定義された関数y=y(x)に対し 任意のx∈(a,b)において
極限 lim[h→0](y(x+h)-y(x))/h が存在するとき(つまり確定するとき)
yは区間(a,b)において微分可能といい、この極限をdy/dxと書き関数yの導関数という。
な、hがdxなんだよ。


173 :132人目の素数さん:2006/10/15(日) 00:11:49
>>170
日本語でおk

174 :132人目の素数さん:2006/10/15(日) 01:02:16
>172
先生、それはdy/dxの定義ですよね?
それは分かってるんです
知りたいのはdx単体での解釈なんです
先生のいうhっていくらでも0に近づけますよね?
つまりそれをdxと呼ぶなら、もはやそれは数とは全く違うものになると思うんですが・・・
混乱してきました・・・

175 :132人目の素数さん:2006/10/15(日) 01:46:26
ax^3+bx^2+cx+dの式の意味を教えてください
箱と紙と線と数字を足してなんになりますか

176 :132人目の素数さん:2006/10/15(日) 01:49:21
>>174
ベクトル解析勉強しろ

177 :132人目の素数さん:2006/10/15(日) 01:55:37
>176
先生、まず高校の勉強をきちんと理解したいです

178 :132人目の素数さん:2006/10/15(日) 02:01:08
ほならベンキョー先回

179 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/15(日) 10:45:09
talk:>>175 無次元量が掛けられているかもしれない。

180 :132人目の素数さん:2006/10/15(日) 15:29:22
talk:>>179 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

181 :132人目の素数さん:2006/10/15(日) 16:53:33
>>174
dxの記号を考えたのはライプニッツ、そのときは無限小として考えた、それから
いろいろ歴史的経緯があって、極限による定義が一般的になった。
ただし、それ以上は自分でしらべてね。

182 :132人目の素数さん:2006/10/15(日) 21:00:29
>>176
せんせー。ベクトル解析勉強しているお兄さんに聞いても、意味は明示しないで
いきなり計算法とか延々やるみたいですが…。

183 :132人目の素数さん:2006/10/15(日) 21:59:38
523 名前: KingOfUniverse ◆667la1PjK2 Mail: 投稿日: 2006/10/15(日) 21:57:39
talk:>>522 歯ブラシをアナ■に入れると気持ちいいのは何故だ?

184 :132人目の素数さん:2006/10/16(月) 04:11:22
個人的には
dx == lim x
x→0
なんだけど。


185 :132人目の素数さん:2006/10/16(月) 05:31:02
なんか虚数単位使って1=-1を証明するやつあるじゃないですか、あれどこがいけないの?

186 :132人目の素数さん:2006/10/16(月) 10:10:37
点を積分すると直線
直線を積分すると面積
面積を積分すると体積
じゃあ体積を積分すると何になるんですか?
あと何故n次元の領域を積分するとn+1次元になるんですか?

187 :せんせい:2006/10/16(月) 12:27:23
>>185
あれとはどれだ正確に言え

>>186
我々の目には見えない量だよ
領域を積分することは出来ない

188 :132人目の素数さん:2006/10/16(月) 15:20:22
どうせ√{(-1)(-1)}=√(-1)*√(-1)=i^2とかやるやつだろ
根号勉強し直せよ
あとせんせいのくせにこんなのも察せれないのかよ

189 :132人目の素数さん:2006/10/16(月) 19:59:59
>186
面白い例え話聞いた
例えば平面を球が横切る時、断面にあらわれるのはだんだん
半径が大きくなってそれから極大になってまた小さくなってゆく

四次元球だと在る空間に球があらわれて半径が上と同じように変化する
もし積分したらその球の体積を連続的に積分してる事になる

聞いただけでどう考えたら良いかさっぱりわかんねーw

190 :132人目の素数さん:2006/10/16(月) 20:01:13
ごめん、円ていう言葉が抜けてた

191 :132人目の素数さん:2006/10/16(月) 20:17:43
>>189
つMorse theory

192 :132人目の素数さん:2006/10/16(月) 20:59:57
いや
リサランドールも同じ事言ってた

193 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 00:06:30
如何なる教師も答えられないと他の生徒が思うような質問しても白けるだけ。
答えられそうで答えづらい質問でちくちく苛めるのが面白い。


194 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 00:12:07
そんなだから童貞なんだな

195 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 00:42:48
高校教師tanの積分に15分近く費やしてたよ
「ちょっと待ってな。自分で考えるから」とか言って意味不明な変形しつつ
最終的には教科書チラ見しながらチマチマ補正してて恥ずかしかった

196 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 01:54:51
>>132
どこがまずいのかわからん、条件?
何か条件がないと交点がy=x上じゃないことがあるの?

197 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 02:01:21
>>196
私にもわからない。
何か条件が必要なの。

「直交座標系」などの条件は必要だと思いますけど。


198 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 02:04:46



199 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 03:06:36
>>196
>>197
0<c<1 として
y = -x^3 + (c^2 - 1)x + c ...★
という関数が例になるとおもうけど。
単調減少だから逆関数があるし、
★は(c,0)と(0,c)を通るから
その逆関数のグラフも(c,0)と(0,c)を通る。

200 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 03:13:18
>>199
グラフの交点だよ〜。


201 :199:2006/10/17(火) 03:21:26
(c,0)も(0,c)も★とその逆関数のグラフの交点であって
しかも直線y=x上には無い。
...っていう事なんですけど、変ですかね。

202 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 03:24:28
>>201
実際に試して見てくださいませ。
交点の座標は簡単に出せますし。

いま、眠くてその気になれません・・・・・・。ごめんす。


203 :199:2006/10/17(火) 03:27:37
単調減少性は y' = -3x^2 + (c^2 - 1) (←常に負)でOKです。

204 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 03:28:16
このスレみて誰か聞いてみろよ
背理法とかdxの質問は中々面白いと思われ



205 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 03:30:47
あれ、y=1/xの逆関数ってy=1/xであっています?
すると、交点がないw


206 :199:2006/10/17(火) 03:32:59
ぴったり重なった場合は全ての点が交点?

207 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 03:33:44
>>206
いえ、いえ、y=x上に交点がないw


208 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 03:34:48
y=x^2-3 でもいいし、もっと言えば y=-x も反例になる罠。

209 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 03:35:39
ラングレーの問題で泣かされた教師はきっと大量にいるのだろうw

210 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 03:39:47
>>209
「難しいとわかっていても、挑戦せざるを得ない」という難易度を
ピンポイントで突いているからな。類題もいっぱいあるし、極めてタチが悪い。

211 :208:2006/10/17(火) 03:43:02
>>208の最初の例は、単調性・全単射という条件を全く考慮していなかった。すまぬ。

212 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 03:52:00
ムツゴロウさんは高校のとき
気に入らない数学教師に雑誌の懸賞問題を解かせたらしい。
(出典:ムツゴロウのゆうびんばこ)

雑誌って大数だろうか、、、

213 :196:2006/10/17(火) 04:39:18
なるほどありがとうございます・・・
y=x上以外にも交点(共有点)を持つ可能性があるってことですね・・・

ええと、パニックになりつつあるんですが、どういう条件を付けると逆関数
との交点がy=x上だけになるんでしょう・・・

実際の所、指数関数と逆関数の交点は「y=x上にあるので」とやらないと
きつそうなんですが・・・

214 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 05:00:48
単調増加ならおけ

215 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 05:09:26
>>211
定義域を制限すれば逆関数存在に必要なのは単射であることだけ。

216 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 05:18:20
y=-x^2+1(x≧0)なんかはベッタリとは一致しない例になる。交点はy=x上に一つと他に二つある。

217 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 10:25:20
うちの先生
積分で答えが-7 死ねよって思って
先生、面積は-になりませんって言ったら
これはこれでいいんですって言われた
マジかよ??

218 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 11:04:24
積分=面積とするのは自然数=個数とするようなもんだ
単なる積分を用いた例に過ぎない

219 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 11:42:20
>>218
で?? 質問に答えてやれよ。


220 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 14:55:37
>>218
うちの先生が面積だっていってました。

221 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 15:08:50
図示できないような関数でも積分は考えられるわけだからねえ

222 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 15:45:17
>>220
もしも、君が数学Uの範囲で
そうだと言うのなら君が正しいかも知れないね


223 :774ワット発電中さん :2006/10/17(火) 15:54:11
符号付き面積の一言だろ

224 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 23:09:52
>>174
昔懐かしい解析概論を紐解くと
xはxの関数で(x)'=1なので
dx=(x)'Δx=Δx
つまりdxは好きなようにとったxの増分、ということだ。

225 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 10:24:33
オイラーよめ。

226 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 10:31:37
log(x+1)+log(x-2)>0
の真数条件はx>-1 かつ x>2 => x>2なのに
log(x+1)(x-2)>0
の真数条件はなんでx<-1,2<xなんですか?
log(x+1)(x-2)=log(x+1)+log(x-2)なのに。
と聞かれた時一瞬困った。

227 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 03:46:46
√((x+1)(x-2))=√(x+1)√(x-2) も似たようなもんか。

228 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:41:08
log(x+1)(x-2)=log(x+1)+log(x-2) が間違い。
よくある事。

229 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 19:26:04
ロシアの高校生程度向けの本でその手のまぎらわしい式を執拗に
延々と書いた本を見たことあるな。

よくぞここまで…って感じだった。

230 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 19:30:11
中高の「数学」の先生を困らせる数学の質問だろ?あれじゃんあれあれ。
わかんないかなー。

「童貞ですか?」

231 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:32:38
1=0.999‥というのを無限等比級数を用いて証明したものが教科書にありますがなんだか騙されている気分です。
0.999‥の加速度は負なのに何故1と同じと言えるんでしょうか?

232 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:43:58
日本語でおけ

233 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:44:29
0.999…の加速度って何???

234 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:48:12
すいません、とある点から0.9999‥に近付けたときの加速度です

235 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:50:20
1から考えて…

1+1/2+1/3+1/4+…

も、加速度は負だが、上の式って無限大になるぞ。

236 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:51:00
どの点からどのように近づけるかによって「加速度」も変わると思うが。
そして、「加速度」が違うからといって行き先も違うとはいえないので、1=0.999‥に対する反論にはならんだろ。

237 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:54:46
では何故
x=0.999‥
10x=9.999‥
10x-x=9
9x=9
x=1
このような証明があるのでしょうか?
∞-∞は不定じゃないんですか?

238 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:00:15
>>237
無限大に発散するもの同士の差をとっている箇所はないようだが?

239 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:32:22
ブラバンの若い女の先生は彼女いますか。

240 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 08:23:19
>>230
なかなかウィットのきいたジョークだな。

241 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:32:40
>>230
こういうの面白いと思って書いてるのかな。
中学生なのかな。

242 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 11:30:38
>>241
小学生だよ

243 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 14:50:07
どうせなら「アナル童貞ですか?」 くらいはな。

244 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 13:30:20
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