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何故に符号は+-の2個だけなのか

1 :ストライクフリーダム:2006/10/28(土) 05:31:41
第3の符号☆を導入してはいけない理由はあるのだろうか。
-1×-1=☆1
としてみた。
そうしたら☆1というのは実は+1のことだった
というのであれば、実に納得のいく話ではある。
しかしそういう証明は見たことが無い。

符号は+(1個)だけではいけない、しかし+-☆(3個)でもいけない
こんなばかげた理屈がありうるであろうか。
何故1個でもなく3個でもなく2個でなければならないのであろうか。
2個という数字に必然性はあるのであろうか。

であるならば当然4個、否、n個の可能性についても考えねばなるまい。

2 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 06:24:53
証明
☆1=-1×-1=+1
よって,☆1=+1
証明終

3 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 06:45:17
>>1
このスレで議論済み。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140269499/

4 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 06:47:27
(1+(-1))*(-1)
=1*(-1)+(-1)*(-1)(∵分配法則)
=(-1)*(-1)-1

一方

(1+(-1))*(-1)
=0*(-1)=0

よって

(-1)*(-1)-1=0
(-1)*(-1)=1

5 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 07:14:06
>>1
>実に納得のいく話ではある。
なぜこれで納得するのか謎。
☆という符号が、正や負の数を掛けることによってしか出てこないとは限らない。
>>1が言ってるのは、例えば正の数しか知らない状況で、
「(+1)×(+1)=+1だから、符号は1つしかない。」
というのと同じことだ。
(☆1)×(☆1)=-1
という可能性だってあるし、
☆1をどんなに掛け算しても正や負の数にならないかもしれない。

しかし、このような第3の符号を導入しようと考えていくと
結局それは「虚数の導入」で実現できるわけで
(絶対値1の複素数全体を{±1}の拡張とみなせる)
お前はそれでは不満なのか、ということになる。

6 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 17:53:14
+と-以外に新しい符号を考えようよ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1121508597/
参考スレ

7 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 21:49:43
参考スレも何もほとんど重複スレだな

8 :ストライクフリーダム:2006/10/30(月) 18:19:54
いえ、こちらのスレはマイナス×マイナス=プラスにからんだ
第三の符号模索スレですので全然重複してませんよ。
☆1=+1が証明されれば符号は2個しかないことが証明されるじゃないですか。

複素数の時もそうだったじゃないですか。
i以外にもjもあるのではないかと仮定したら
jは結局iで表すことが可能だったじゃないですか。

9 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 18:29:08
>>8
何をいいたいのかわからん

10 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 18:33:09
いやなんだよ☆1って

>複素数の時もそうだったじゃないですか。
>i以外にもjもあるのではないかと仮定したら
>jは結局iで表すことが可能だったじゃないですか。
いや知らんが。というか世の中には四元数というものがあるんだが。

11 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 18:42:50
八元数や十六元数もあります(笑)

12 :ストライクフリーダム:2006/10/30(月) 21:39:53
四元数や八元数は、実数、虚数の2元で構成される複素数を拡張しようという発想のもとにできたものであるが、
通常の四則演算を自由にすることができない。
それぞれ、四元数体、八元数体という数の体系に分類されている。
四則演算を自由に行える条件でn元数を求めると、実は複素数だったことがわかる。

13 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:59:31
☆1×☆1=★1
とかもありだろ

14 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:53:48
>>12
四元数の積は可換にならないから体とは言わないのが普通なんじゃないの?
少なくとも八元数は結合律満たさないからまず体と呼ぶ数学者は居ないと思うぞ

>四則演算を自由に行える条件
そういう前提条件、要請を最初に決めてしまわないと何も言えないだろ

15 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 03:02:12
符号っていうのは0より小さいか大きいかを表しているだけだから二つしかないんじゃないの?

16 :ストライクフリーダム:2006/11/01(水) 05:32:58
複素数を拡張した。そうしたらそれは実は複素数で表せた。
つまり複素数はもうこれ以上拡張はできない。
それと同じ事を符号でもやってみたらどうか、と。

そもそも-と言う符号の存在は
定理としてその存在が導かれたものなのか?
定義としてその存在を定めたものなのか?
これは後者であろう。
であるなら第三の符号☆を定義して悪いはずがない。

17 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 06:48:25
だから早くその「第三の符号」を定義しろよ。

実数rの「符号」ってのはr/|r|の事だろ。

それに対して、-ってのはrに対してrのマイナス元-rを対応させる一価の函数のことだろ。
任意の実数xは正の実数rを用いて、rまたは-rとあらわせる、というのは定理なわけだ。

どっちの意味で言ってるんだ?それともまた何か別の意味で言ってるのか?
+と-以外の「符号」を考えるんだったらどういう意味で使ってるのか説明してくれ。

☆という「符号」があると定義しよう。だけだったら全然定義になってねえよ。
☆1×☆1がどういう数になるのか考えようがないだろ。

18 :ストライクフリーダム:2006/11/02(木) 18:35:48
☆1=-1×-1
とりあえず話はここからですよ。
あと分配法則は公理からはずしますね。
あれが任意の実数で成り立つ保証なんてどこにもないんですから。

19 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 18:45:04
いや実数と言うのは公理上、分配法則が成り立つものなので
分配法則が成り立たない数を考えたいなら何か別の名前で呼んでください

20 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 19:02:26
>>14
四元数体という言葉は慣習上使われることがあるぞ

21 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 19:10:44
慣習とかじゃなくて、代数学では斜体(非可換体)のことを体と呼ぶ流儀もあります。

結合律を満たさない代数系を体と呼ぶ数学者はほぼ居ないでしょう。

結合律を満たさなくても二種類の算法が入っていて分配律が成立するなら
非結合環と呼ぶ人は多分居ると思います。

22 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 19:20:32
あ、でも非可換体のことを「体」と呼ばない人が
四元数の集合だけは特別に他の用語法から言葉を拝借して
四元数体と呼ぶのは慣習かも。

とか思ったら8元数体という用語使ってる人は結構居ますね、、
fieldとかいったりKölperといったりは多分しないと思うんだけど、、
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/vector_space.html

さすがに16元数体はないかな。

23 :中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY :2006/11/02(木) 19:25:24
>>1
基本的に符号はマイナスだけだろ  ?
プラスの場合は普通は前には+は つけないから。

24 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 19:29:51
>>22
ところでKolperって「クーパー」でいいの?

25 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 19:36:14
>>15 が正解

順序の本質

26 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 20:21:40
間違えた
K¨rperね

失礼

27 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 20:22:25
また間違えた
Körper

28 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 20:25:47
>>27
どうやって打つのか知らんが読み方はクーパーでおk?

29 :ストライクフリーダム:2006/11/03(金) 22:03:53
いろいろ考えたけどやっぱり第3の符号はないですね。
直感的にないと感じました。
すいませんね。

ところで-×-=+って定理なんですか?定義なんですか?
分配法則から導かれた定理なのか
分配法則を成り立たせる為の定義なのか
どっちなんですか?

30 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:05:53
代数的には定理

31 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:08:33
>>29
>>3

32 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:09:05
>>27
ケルパー=肉体=body

33 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:21:50
>>29
自然数の足し算に逆演算を定義して加法群を作ると整数が得られる。
このとき、自然数で成立していた掛け算を整数まで拡げることを考える。
この時点では、自然数mに対する加法群の逆元を-mと書くとき、
自然数m、nについて
mxnは既に定まっているが、
(-m)xn や
nx(-m) や
(-m)x(-n) は
これから定義しなければならない。
そこで、
(-m)xn = -(mxn)   ・・・(*)
mx(-n)=-(mxn)     ・・・(**)
と定義すると
(-n)x(-m) = -(nx(-m))   (*)による   
 = -(-(nxm))        (**)による
-(-(nxm))はnxmの加法逆元の加法逆元であるから nxmそのものである。
このように整数の掛け算を定義すると、
自然数の加法と乗法で成立していた分配法則が そのまま整数でも成立することが証明できる。



34 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 22:26:37
誰か教えてよおおおおおおおおおしぬううううううう

35 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:27:30
何を?

36 :ストライクフリーダム:2006/11/03(金) 22:35:41
>>33
>このように整数の掛け算を定義すると、
>自然数の加法と乗法で成立していた分配法則が そのまま整数でも成立することが証明できる。

つまり分配法則を成り立たせる為の定義ということでしょうか?

37 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:37:25
人間の数感に合致させるための定義です。

38 :ストライクフリーダム:2006/11/03(金) 22:38:06
>>31
僕もそのスレには何回か参加していたんですよ。
でも結論でないで終わっちゃいましたよね。

39 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 22:39:54
誰か答えて。。。。。しぬ、、、

40 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 22:42:35
|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

の解答が、

円柱Cの式は y^2+(z-1)^2≦1 。平面 z=1+h による断面。
|x|≦(1+h)^2 , y^2≦1-h^2
これは長方形だから
S = 4(1+h)^2√(1-h^2)

だったんですが、
なんで長方形なんですか?そしてその下のSの式はどやって出したの…?

http://www.degitalscope.com/~mbspro/userfiles_res/idid/index.html#こうなると思う。

ついでに今日ずっとこの質問して、ずっと前からこの質問ばっかしてます。
でも誰も回答者現れず、現れた回答者は途中で急に消えてしまいます。何人も。

41 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:45:56
>>40
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/388-

42 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 22:48:00
|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

の解答が、

円柱Cの式は y^2+(z-1)^2≦1 。平面 z=1+h による断面。
|x|≦(1+h)^2 , y^2≦1-h^2
これは長方形だから
S = 4(1+h)^2√(1-h^2)

だったんですが、
なんで長方形なんですか?そしてその下のSの式はどやって出したの…?

http://www.degitalscope.com/~mbspro/userfiles_res/idid/index.html#こうなると思う。

ついでに今日ずっとこの質問して、ずっと前からこの質問ばっかしてます。
でも誰も回答者現れず、現れた回答者は途中で急に消えてしまいます。何人も。

誰か、、、

43 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:48:10
>>40
> 円柱Cの式は y^2+(z-1)^2≦1 。平面 z=1+h による断面。
> |x|≦(1+h)^2 , y^2≦1-h^2 (*)

> なんで長方形なんですか?

x-y平面で(*)が表す領域を図示してご覧。それからその領域をz=1+hの位置まで持ち上げる。
それが解答がいう長方形


44 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 22:50:08
1どうやって図示するの?
2オレの描いた図形であってるの?(当然射線部分
3なぜ長方形がSの式で?

45 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:54:25
>>44
> 1どうやって図示するの?
まずzは忘れなさい。hは定数だと思えば、 
不等式 (*)が示す領域はx-y平面の長方形ですよ。

> 2オレの描いた図形であってるの?(当然射線部分
あってない。

> 3なぜ長方形がSの式で?
長方形の面積は90度を挟む2辺の長さの積だから。

46 :132人目の素数さん :2006/11/03(金) 23:00:21
>>40
筑波の問題なら
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/ts1.html
ここの解説を見るといいよ
正しいことを詳しく書いてるから

47 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:02:49
>>37
> 人間の数感に合致させるための定義です。
自然数の加法と乗法の間で成立していた分配則が整数に定義された乗法においても成立しているなら
(-m)x(-n)=mxn になることが示される。
そこで、自然数の乗法を整数にまで拡張するとき (-m)x(-n)=mxn と定義すれば
それが自然な拡張になっていると期待できる。

48 :46:2006/11/03(金) 23:06:26
補足を言えば立体の概形は図で描けなくても
非回転体の場合断面を求め領域に応じて体積を出すだけなんだけど
何度か色々な問題で断面を考える練習をすることでしか感覚はつかめないよ

49 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:09:11
そもそも、虚数単位iってある意味符号みたいな奴じゃないのか?

50 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 23:09:47
ちょwwwツクバのかよこれwwはよそれ出してくれよwww
オレのこの日は何だったんだwww

51 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:12:38
>>49
とっくに既出。

52 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 23:14:00
ところでまだ1話題だけききたい。
x<z^2はy座標にも広がりをもつのか?

53 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:18:02
>>52
> ところでまだ1話題だけききたい。
> x<z^2はy座標にも広がりをもつのか?
当たり前だろ。そんなことも気付かずにいたのか?

{(x、y、z):x∈R、y∈R、z∈R、x<z^2}

yは-∞から+∞まで自由に動ける。


54 :46:2006/11/03(金) 23:19:13
>>52
xとzにある程度の存在範囲の制約が設けられると
y座標にも存在範囲の限度が出てくるよ
というか、質問するスレが違うのと1対1対応の演習の数Vあたりで
練習して平面の方程式が扱えるようにならないとダメだよ

もうこれ以上は場の空気を読んでくれ、さすがにこれ以上は答えられない

55 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 23:21:16
逆トンネルみたいな形なんだな。

56 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:29:59
>>38
> >>31
> 僕もそのスレには何回か参加していたんですよ。
> でも結論でないで終わっちゃいましたよね。
一般の代数の話とプリミティブな整数環の話が愚じゃ愚じゃになって話されていたからね。

57 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 23:35:41
円柱と逆トンネルの共通部分の断面ってわけだったんだな。あちゃー

58 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 23:44:39
>>54
平面の方程式って何…?ああ。x<z^2ってやつ?
それよりオレは円柱の方程式にびっくりしたぞ。
ブクオフで100円ぐらいで売ってたが買おうか迷った。
なんか出そうにないからさ。内容が。

59 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:46:13
スレ違いだから、あっちに行ってくれ

60 :46:2006/11/03(金) 23:52:43
>>58
平面の方程式が分からないならお前生き遅れだよ
これはやっている内容として普通レベル
みんなウザいと思ってるのが分からないのか?


61 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:53:29
排他的論理和はあるが
排他的論理績が無いのは何故?


62 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:56:45
mod(2)での加法演算をそう呼んだだけ。
命名の順を逆に考えるから妄想が始まる。

63 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 00:01:01
>>60
ウザイのはお前やん。オレむしろ好かれてるし。
ていうか普通レベルなわけないじゃん?普通って偏差値50ですよ?頭大丈夫?いっぺんしんでこれば?

64 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 00:04:57
大体平面の方程式って青本に「高校の範囲では扱われないので」って説明載ってたぐらい必要ない範囲なんですけど。
つまりお前が時代遅れなんだよクズ。もうそんな問題でねーんだよアホが。

65 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 00:05:33
ついでにツクバは変な問題出す上、あれ「平面の方程式」じゃないしね。

66 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 00:08:45
>β ◆aelgVCJ1hU

じゃあ、この解説で用いてる平面の方程式はなんだよ
普通にいろんなところで入試に出てるよ
詳しい解説まで用意してもらってるんだし
それに文句言える立場じゃないから、本当あっちに行ってくれ

67 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 00:15:06
>>66
これは平面の方程式じゃなく単純に方程式だ。しかも立体。
んでさらにいうとこれはあまり出ない。不必要。入試で出てるのはちょっと違う簡単なやつ。
あっちってどっち?ペニスんすん

68 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:20:35
平面の方程式から「単純に方程式」へ、
「もうそんな問題でねーんだよアホが」
から「あまり出ない」へと、微妙に修正。
なんとしても負けたくないβであった。

69 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 01:02:26
>>β
こいつ、問題の出典を教えてくれた>>46にまで暴言かよ。
>>46も一つ賢くなったな。これ以降はスルーで。

70 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 01:15:21
βにはスレタイとかいう概念はないんだな

71 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 10:09:11
俺様が話している話題こそが
常にスレのメインテーマである、と思ってるのかな。

72 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 10:14:39
> 俺様が話している話題こそが
> 常にスレのメインテーマである、と思ってるのかな。
こういう議論の進め方を邪推に基づく議論という。
スルーでよろしく。

73 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 17:30:05
符号 +,-,#,\を次のように定義。

+1*-1=#1
-1*#1=\1
#1*\1=+1
\1*+1=-1

これは非可換なのかな
まぁどうでもいいや

74 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 22:01:18
+1って単位元じゃないんだ

75 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 05:28:32
ある必ずしも可換ではない、体の元と仮定。
+1=x,-1=y,#=z,\1=uとおくと
xy=z(1),yz=u(2),zu=x(3),ux=y(4)
(3)のzに(1)を代入xyu=x
(1)にuをかけるxyu=zu→x=zu
(4)のuに(2)を代入yzx=y
(2)にxをかけるyzx=ux→y=ux=uzu

(1)に代入zu・uzu=z(5)
(2)に代入uzu・z=u(6)
(5)にzをかけるzu・uzu・z=z・z→zu・u=zz(6)より→z=uu
z=u^2→x=u^3→y=u^4
(1)よりu^3・u^4=u^2→u^5=単位元

よって単位元の原始5乗根を\1とし
+1=\1^3,-1=\1^4,#1=\1^2とすればOK
(+1,\1,-1,#1が異なるとする。でなければAll1で自明)

ま、「記号」の意味は無いがな。







76 :76:2006/11/12(日) 05:29:19

記号というのを
定義域を0以上の実数(「符号」抜き)値域を複素数とするオペレータ(関数)
と解釈すると符号は2つどころか無限にあるぞ。

符号っぽいのではi:x→xiとすれば全ての実数について(ix)^4=xを満たす符号が得られるし
上の\は\:x→(1の原始5乗根)*xで、全ての実数について\x)^5=\xを満たす符号と呼ぶこともできる
ま、呼びたければな




77 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 21:02:09
3つの2項演算を有する代数系というのは存在するのか?

78 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 21:22:22
voa

79 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 21:23:55
>>77
あ、自明な例を除いてね。
つまり、どの2つの演算についても何がしかの関係が定義されているようなもの。


80 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 22:39:57
>>78
行列環をリー環と考えかけてるもの(和、積、積から誘導された交換子積)

81 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 22:53:03
>>80
付随するリー環は面白くないなあ。
ゴメン。演算としてはその通りなんだけど。

82 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 04:28:09
符号を複数作るとしたら偶数個がいい?それとも奇数個がいい?
偶数個のほうがいいと思うんだけどそうでもないの?

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