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【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:16:32
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 20:17:31
|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

切り口は)□□なると思うんですがなぜ長方形になるのかわからん教えて。


2GET

3 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:36:03
次の関数の第n次導関数を求めよ
(1) y = 1/(x+1) (2) y = e^(ax+b)

数学的帰納法・・・で解くのかな?
全くわからん、誰か助けてくだしあ><

4 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:37:31
>>3
帰納法なんか使わんでも適当に3次くらいまで微分してみりゃ推測できる

5 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:37:45
>>2
絵を描け。

6 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:37:50
>>2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/407
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162550709/11
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162125889/106
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159327352/956
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/701
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/391

7 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:39:02
>>2
マルチ

8 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:39:11
>>4
類推したあとで証明は数学的帰納法で行う。

9 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:42:00
921 :132人目の素数さん :2006/11/02(木) 22:05:47
携帯からなので読みにくいかも知れませんが 質問させて下さい
|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

円柱のx軸方向の条件がないので無限になるんですが… 図を間違ってるんでしょうか?

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/921

10 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:47:31
y=1/(x+1)
y=1/z
d^ny=(-n)!z^-n-1dz^n
dz^n=d(x+1)^n=dx^n
d^ny=(-n)!(x+1)^-n-1dx^n


11 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:50:38
>>10
スレタイ

12 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:13:29
不等号の計算がわからなくなってしまいました。
小学生で習ったのか中学生で習ったのかも思い出せないので
簡単な問題で恥ずかしいのですが質問します。

5≦0.301x のxを求める問題です。途中の計算式もお願いします。
(同じような問題ばかりなので、解き方さえ分かれば他は一人で出来ると思うので^^;)

13 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:19:44
5万円持っていて7割引で買えるパソコンの定価はいくら?

14 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:21:31
買うだけなら、10円のパソコンでも可能。

15 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:24:02
ヒントありがとうございます!難しく考えすぎてましたorz


16 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:30:03
端0,4]|富-1|dx
端0,2/π]|sinx-1/2|dx
の解き方を教えて下さい。

17 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:41:57
>>16
∫[0,4]|√x-1|dx
=∫[0,1](1-√x)dx + ∫[1,4](√x-1)dx

2/πまで積分ってのはむづかしいなぁ。

18 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:44:10
0次変換や2次変換というものありますか?

19 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:47:40
>>17
本当に申し訳ありません。
端0,π/2]|sinx-1/2|dx
でした。

20 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:56:52
∫[0,π/2]|sinx-1/2|dx
=∫[0,π/6](1/2-sinx)dx + ∫[π/6,π/2](sinx-1/2)dx

21 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:57:57
>>18
お願いします

22 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:58:54
>>17,>>20
基本的なことでしたが教えて下さってありがとうございました(^^)

23 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:11:05
>>21
少しは待ったらどうかね。
1次変換に対しての0次変換や2次変換という意味か?
0次変換は聞いたことないね。強いて言うなら平行移動じゃないの
2次変換はあるけれども高校数学の範囲を遙かに超越

24 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:13:59
>>23
せっかちですみません><
そうです 1次変換に対しての0次や2次です
阪大医学部志望ですが、入試では2次は出ませんか?

25 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:17:35
特に国立大は出題範囲の制限が厳しいからまず出ない。

26 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:22:30
>>24
過去問にあれば出るだろうし
京都でも行列系は新過程でだいぶ易しくなってるよ

27 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:27:24
>>25>>26
わかりました レスありがとうございました


28 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:29:59
a、bが2<a<9、0<b<1であるとき、|a-2|-2|b-1|+√(a+2b-11)二乗

の値を教えてください。

29 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:32:01
>>28
場合分けしてこつこつやる。

30 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:46:09
2次方程式の問題で
x^2+6x-5=0の解を教えて下さい

31 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:48:51
>>30
最近は高校で二次方程式やるようになったのか……

32 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:03:22
Nが自然数である時
(cosθ+iSinθ)^N=cosNθ+iSinNθである事を証明せよ
どうやるんでしょうか?
数学的帰納法を使うのは分かるんですが

33 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:03:35
旧課程でも高校からじゃなかったっけ??

34 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:06:08
>>32
使うのが分かっているなら分かっているところまで書いてみせてくれ。

35 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:06:10
>>32
じゃあ使えよ

36 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:15:39
次の問題の解き方が分かりません。よろしくお願いします。
f(x)=x^2+端0,1](x-t)*f(t)dt
を満たす連続関数f(x)を求めよ。

37 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:15:42
>>30
たすきがけってならった?

38 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:16:51
>>34
N=1なら左辺=右辺
N=2なら左辺=Cos(^2)θ+2iSinθCosθ-Sin(^2)θ=cos2θ+iSin2θ

ここまで書いたんですが、
N=k,k+1とおいた時の式の細かい計算が分からないのです。

39 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:21:16
>>38
N=kのときの式作ってみ

40 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:22:37
>>37
たすきがけで可能なのか?

41 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:22:54
>>38
> >>34
> N=1なら左辺=右辺
> N=2なら左辺=Cos(^2)θ+2iSinθCosθ-Sin(^2)θ=cos2θ+iSin2θ
> ここまで書いたんですが、
> N=k,k+1とおいた時の式の細かい計算が分からないのです。
帰納法のキモが分かっていないなあ。
(Cosθ+iSinθ)^(k+1)=((Cosθ+iSinθ)^k)(Cosθ+iSinθ)
=(Cos(kθ)+iSin(kθ))(Cosθ+iSinθ)

42 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:24:26
>>36
f(x)=x^2+ x∫[0,1]f(t)dt-∫[0,1]t f(t)dt
2次式だからf(x) = ax^2 + bx + cとでもおいて
∫[0,1]f(t)dtと∫[0,1]t f(t)dtを計算する

43 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:25:13
>>40
たすきがけで駄目なら解の公式
x=+b±√b^2-4ac/2a
で解けばいいじゃん

44 :132人目の素数さん :2006/11/03(金) 23:26:23
>>30
-3±√14

45 :132人目の素数さん :2006/11/03(金) 23:28:23
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)って
-(b-c)(a-b)(a-c)になりますか?

46 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:29:07
>>43-44
ありがとうございました。

47 :まい:2006/11/03(金) 23:29:53
定積分(0〜1)∫t×(eの-t2乗)dt ※「-」は2乗しません

を(部分積分法を使って?)解くと、解説によると

定積分(0〜1)∫t×(eの-t2乗)dt=[(eの-t2乗)/2](0〜1)
                   
                   =(1/2)ー(1/2e)

になるみたいなんですが誰か分かる人解説して下さい!



48 :132人目の素数さん :2006/11/03(金) 23:29:54
>>45
なる

49 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:31:24
>>47
まず、お約束に従って表記してくれ。
見にくくて答える気にならん。

50 :132人目の素数さん :2006/11/03(金) 23:33:33
>>47
e^(-t^2)を微分すると-2t*e^(-t^2)になる

51 :まい:2006/11/03(金) 23:34:05
ごめんなさいみにくくて
インテグラルはどう表記したらいいのか…

52 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 23:34:39
メアド教えて。

53 :まい:2006/11/03(金) 23:41:36
「*」って…階乗ですか?

54 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:42:43
まいって名前がうざい。

*は掛け算じゃ

55 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:42:47
掛け算の記号だ。


56 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 23:44:56
>>42
どうもありがとうございました。

57 :まい:2006/11/03(金) 23:46:20
50さん54さん55さんありがとうございます

後は部分積分法の公式にあてはめればだいじょうぶですか?

58 :132人目の素数さん :2006/11/03(金) 23:46:24
50だが微分してみたのか?
微分して分からないなら教科書の置換積分の内容をしっかり読み直せよ

59 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 23:51:20
>>54
平面の方程式って何…?ああ。x<z^2ってやつ?
それよりオレは円柱の方程式にびっくりしたぞ。
ブクオフで100円ぐらいで売ってたが買おうか迷った。
なんか出そうにないからさ。内容が。

60 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 23:53:53
>>53
アナルです

>>54
振られたの・・・?w

>>57
メアド教えての公式にあてはめて。

61 :まい:2006/11/03(金) 23:57:13
58さん

微分はしましたが答えにたどりつきません…
tもeもなくならないので永遠に部分積分をやり続けることになりそうです…


62 :58:2006/11/04(土) 00:02:50
s=e^(-t^2)とおいて計算してくれ
または上で示した式からte^(-t^2)=の形に変形すれば普通にできる
無理だったらもう数Vはあきらめろ
これが分からんのでは受験は厳しいと思う

63 :58:2006/11/04(土) 00:04:09
s=e^(-t^2)はマチガイ
s=-t^2とおいてやってくれ

64 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:06:41
β ◆aelgVCJ1hU ←さっきから、キモ杉www
さすが、童貞ですな^^

65 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:08:08
>>64
お前の方がキモ杉www


とか言ってきそう。
「オレむしろ好かれてるし。」だもんな。

66 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 00:09:34
>>48
ほんとに?
ってことは解答がまちがってんかな〜


67 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:10:29
自然数nに対してn以下の自然数でnとの最大公約数が1であるものの個数をf(n)で表わす
n≧3のとき、f(n)は偶数であることを示せ

オイラー関数の問題です よろしくお願いします

68 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 00:10:53
(よし、ここであのスレの言葉を・・・!あれで一撃だ!)

>>61
・・・君を微分したい。
君を微分して、極値を見つけたいんだ。
君の滑らかな曲線は、何度微分しても飽き足りない。
君は周期関数のようだ。

69 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 00:12:53
>>64
お前の方がキモ杉www
オレむしろ好かれてるし。

70 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:13:45
>>65
β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
頭悪いし、顔悪いし、性格悪いし、………
どうりでおんにゃの子にモテないはずだ

71 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 00:14:56
63 名前:β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 00:01:01
>>60
ウザイのはお前やん。オレむしろ好かれてるし。
ていうか普通レベルなわけないじゃん?普通って偏差値50ですよ?頭大丈夫?いっぺんしんでこれば?

オレむしろ好かれてるし。←こいつ他でも暴れてるよ

72 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:15:01
β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
頭悪いし、顔悪いし、性格悪いし、………

β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
頭悪いし、顔悪いし、性格悪いし、………

β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
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β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
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β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
頭悪いし、顔悪いし、性格悪いし、………


73 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:16:43
β お前がいたらスレ荒れるから消えろ カス




74 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 00:16:46
β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
頭悪いし、顔悪いし、性格悪いし、………

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75 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:17:01
>>67
nが奇数のとき、x<nがnと素ならn-xもnと素だから
nが偶数のとき、n=2mと書くと、x<mがnと素ならn-xもnと素
のように考える。

76 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 00:17:19
>>71
暴れてるのではない。会話をしているのだ。

>>72
クズというか誇りだぜ。
頭いいし顔なかなかだし。性格良すぎだし。

77 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 00:17:54
β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
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78 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:22:02
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KingOfUniverse ◆667la1PjK2 はホントに人間のクズだな^^
頭悪いし、顔悪いし、性格悪いし、………

β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
頭悪いし、顔悪いし、性格悪いし、………

79 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:22:22
>>75
対称性を使うんですね
即答していただきまして、ありがとうございます


80 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:28:07
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP・RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

81 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:29:00
どうか↓をご教授願います

2x+3yが17で割り切れるような整数x,yの組(x,y)全体の集合と
9x+5yが17で割り切れるような整数X,yの組(x,y)全体の集合は等しいことを証明せよ

82 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:34:18
>>81
13(2x+3y)-17(x+2y)=9x+5y
よって2x+3yが17の倍数ならば9x+5yも17の倍数

4(9x+5y)-17(2x+y)=2x+3y
よって9x+5yが17の倍数ならば2x+3yも17の倍数

83 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:39:44
β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
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84 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 00:42:05
β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
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85 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:43:31
>>82
レスありがとうございます 
すみませんが、係数の13とか4はどこから出てきたのか、ご教授いただけますか?

86 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:46:30
4(2x+3y)+9x+5y=17(x+y)

87 :まい:2006/11/04(土) 00:50:31
58さん

すみませんお風呂入ってました。
58さんのアドバイスを参考にじたばたしてみます。
ありがとうございました。

88 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 00:54:33
>>87
お風呂入ってたの?w長風呂だねってか写真うp。
しかもじたばたってやらしいw

89 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:55:01
>>87
最初にどこから洗ったの? 教えて!

90 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 00:56:04
β ◆aelgVCJ1hU はホントに人間のクズだな^^
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91 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 00:56:08
βって弟子なの?

92 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 00:57:32
>>91
> βって弟子なの?
x^xをxで微分出来なかった人

93 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 01:00:01
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94 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 01:00:32
>>87
今度、一緒に入ろうか?w

95 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 01:01:13
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96 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 01:01:48
荒らすな

97 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 01:07:55
>>>86
すみませんが、もう少しヒントいただけますか?

98 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 01:11:43
関数y=(8x+4)/(x^2-2x+5)のとりうる値の範囲を求めよ。

どなたか教えて下さい。

99 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 01:15:37
微分すればいい。

100 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 01:15:44
>>98
1.微分して増減表を作成する
2.x→±無限大にするとy→0だからグラフを描く

この手順でやってくれ

101 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 01:17:07
>>98
分母払ってxの二次方程式にしてD≧0でいける

102 :97:2006/11/04(土) 01:28:34
お願いします ヒント下さい…

103 :97:2006/11/04(土) 01:31:33
お願いします ヒント下さい…

104 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 01:32:47
(sinx)^5dx
=(sinx)^2*(sinx)^3dx
=1/2*(1-cos2x)*1/4*(3sinx-sin3x)dx
…部分積分

これよりもっとうまく求める解法を教えて下さい。

105 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 01:35:51
>>104
(sinx)^5=sinx(1-cosx)^2
にすればcosxの微分が-sinxになることを利用できる

106 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 01:40:26
>>104
∫(sinx)^5dx
=∫(sinx)^4*sinxdx
=∫{1-(cos)^2}^2*sinxdx
=∫{1-2(cosx)^2+(cosx)^4}*sinxdx
=…

107 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 01:42:18
>>104
分かりづらければ
t=cosxとおいて、置換積分してやってみて

108 :104:2006/11/04(土) 01:44:38
皆さん夜遅くにありがとうございました。

109 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 01:44:43
∫(sin(x))^(5)dx=-cos(x)(sin(x))^(4)+4∫(cos(x))^(2)(sin(x))^(3)dx
=-cos(x)(sin(x))^(4)-4∫(sin(x))^(5)dx+4∫(sin(x))^(3)dx
∫(sin(x))^(5)dx=(1/5)(-cos(x)(sin(x))^(4)+∫(3sin(x)-sin(3x)dx)=...

とはあまりしないかもしれない。

110 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 02:04:19
もう一つ質問があります。
1/(1-sinx)dx
=(1+sinx)/{1-(sinx)^2}dx
=1/(cosx)^2+(sinx)/(cosx)^2 dx

これだと上の(sinx)/(cosx)^2 dxがよく分かりません。
まだ積分についてセンスというか発想というか、慣れていなくて…


111 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 02:13:05
>>110
ヒント:d(cos(x))/dx = -sin(x)

112 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 02:23:05
>>111
分母が(cosx)^2なので、F(x)´/F(x)の形にならないのですが…

113 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 02:25:45
>>112
tan(x)でも微分してみたらどうよ?

114 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:22:29
>>112
log のことばかりかんがえてないか

115 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:25:00
オイラー

116 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:30:30
オマイラー

117 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:31:22
やほほー

118 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:33:45
三角形BCDを底面とする正三角錐ABCDがあり、BC=CD=DB=2√3 AB=AC=AD=√19である。また辺CDの中点をMとする。
正三角錐ABCDに内接する球の半径をもとめよ。。教えて下さい。携帯からすみません。

119 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:40:39
4点から等距離でその距離が半径の球

120 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:47:38
>>119
えっと..わかんないです。ごめんなさい。どうやって計算すればいいですか?

121 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 04:05:41
>>118
進研模試の問題だな。
もう3回くらい見かけたぞ。

激しくガイシュツだから大学受験板等含め
同類スレを探してみるがよい。

ヒントとしては、体積利用とか
真横から投影した図で考えるとか。

122 :121:2006/11/04(土) 04:07:36
ちなみに、誘導で
AMの長さやらどこかの角の余弦やらを
あらかじめ求めさせられている事実を
省略するのは悪質だから
俺はこれ以上回答しない。

後出しのバカは氏ね。

123 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 04:12:51
失礼いたしました。探してみます。そしてごめんなさい。

124 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 05:16:53
>>28
aとbの範囲から、絶対値記号もルートも一意にはずせそう。
場合分け不要

125 :132人目の素数さん :2006/11/04(土) 05:27:26
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)をだれかやってください

126 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 05:31:37
ヒント:にんてぐらる

127 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 06:15:13
>>125
問題を省略するな。

128 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 06:30:38
不等式と解の集合の問題でわからないところがあるので教えてください。
問題
2つの集合A={x|x^2+x+α<0},B={x|x^2-x-6>0}について、
Aが空集合でなく、かつA∩Bが空集合であるためのαの値の範囲を求めよ。
という問題なのですが、解答を見たのですが、理解できません。
解答
x^2-x-6>0より(x-3)(x-2)>0
よって、B={x|x<-2またはx>3}
f(x)=x^2+x+αとおくと
f(x)=(x+1/2)^2+α-1/4よりy=f(x)の軸はx=-1/2
f(-2)≧0かつα-1/4<0が条件となる。
2+α≧0より α≧-2
ゆえに、-2≦α<1/4
という問題で、条件となる部分がよくわかりません。
なぜf(-2)があてはまるのでしょうか?
Aが空集合でなく、かつA∩Bが空集合であるための、
という部分が関係しているのでしょうか?
ご指導よろしくお願いします。

129 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 06:45:55
>>128
「f(-2)があてはまる」とか書いてる時点で
題意を理解してない予感。

α=-2が含まれるのが納得いかない
α>-2だけじゃねーのか、という疑問なら
高校生によくある理解不足のパターンなんだが。

130 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 07:24:15
a=-2が含まれるのは、Bの範囲が-2>xのためですか?


131 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 08:29:33
>>128
f(x)=0の解をp,q(p≦q)としたとき
A={x|p<x<q}
B={x|x<-2 またはx>3}
までは理解しているよな?
そして問題の条件は
Aが空集合でない⇔f(x)=0が実数解を持つ
A∩Bが空集合⇔A⊂B~⇔p>-2、q<3
つまりf(x)=0が-2≦x≦3の範囲に2つの実数解(重解を含む)を持つ
と言い換えられる。
そしてグラフを描いてみると分かると思うのだが、
そのための必要十分条件は
f(-1/2)≦0、f(-2)≧0、f(3)≧0
ところでf(3)>f(-2) ∵|3+1/2|>|-2+1/2|
なのでf(3)≧0は要らない(f(-2)≧0に含まれる)ことになる。

132 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/04(土) 08:39:21
talk:>>78 そう思うなら人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:>>94 高校生と入りたいのか?

133 :まい:2006/11/04(土) 09:35:52
58さん
昨日の問題置換積分で解けました。ありがとうございました♪

∫t*e^(-t^2)dtは置換積分で解くのはわかりました。

ですが

∫X*e^X dXは解説では部分積分法で解いてあります。

∫t*e^(-t^2)dtと∫X*e^X dXは形がとても似ているのですが

置換積分と部分積分の使い分けのポイントなどはありますか?



134 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 09:51:46
チカン積分=ミラー積分とも言う

135 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 10:14:49
>>131さん
理解が深めれる解答をいただきありがとうございます。
f(3)の場合のところで省略されていたのが、
よくわからなかったので、すっきりしました。
ご指導ありがとうございます。

136 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 10:36:47
>>133
置換積分と部分積分はどちらを使うかという排他的な使い分けではなくて、
うまく使えるかどうかをそれぞれ判断する。
置換積分は置換する関数とその微分が見つかるかどうか。
部分積分は、微分して簡単になる部分と
積分して余計に複雑にならない部分に分けられるかどうか。


137 :まい:2006/11/04(土) 11:18:05
136さん

ありがとうございます。訓練あるのみですね!

138 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 11:20:19
正弦定理のところでわからない所があるので質問させてもらいます。
初歩的な問題で申し訳ないですが、

A=45°、B=60°、a=2のときのbとR       答 , b=√6 , R=√2

という問題なのですが、教科書どおり自分で解いているのですが、
何回やっても答えが b=√6分の1 , R=√2分の1 
となってしまいます。
これはどういうことなのでしょうか?

139 :138:2006/11/04(土) 11:23:17
分数表記の部分がきちんと'/'になってませんでした。
テンプレ読解不足ですいません。

140 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2006/11/04(土) 11:25:37
その前に∠A,B,Cの対辺がそれぞれa,b,cで三角形ABCが円に内接する三角形でその半径がRってこと?

なんつって^^;

141 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 11:55:49
x(t)とf(t)の括弧って意味全然違いますか?
x(t)はxの従属変数という意味で、f(t)はtを写像fで変換したものという
意味?

142 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 12:09:17
数検準2級の1次試験は15問中
何問くらいで合格圏内?
後2次も教えてチョ。

143 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 12:26:45
>>141
同じ意味だと思っても悪くはないと思う。
従属変数のx(t)というのは数列のx_iとかと同様に、
丸ごとを変数と見なすことも、写像と見なすこともできる。

144 :98:2006/11/04(土) 12:46:56
>>142
1次7割、2次6割が目安だから、
15×0.7=10.5問できればOK、@Aの問題は0.5点換算

145 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 12:52:36
>>143
でもx(t)の場合は、tの従属変数ということを明示する必要がない場合
xと書きますが、f(t)の場合はfとだけ書いて数を表すことはできませんよね?

146 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 13:03:28
>>144
準2級2次は、小問10問扱いです。90分で6割が合格基準。

147 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 13:13:35
>>145
> xと書きますが、f(t)の場合はfとだけ書いて数を表すことはできませんよね?
できますが、それでなにかまずいことでも?

148 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/04(土) 13:30:54
talk:>>133 そのことについては一緒に風呂に入ってじっくり話し合おうか。

149 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 13:35:41
>>148
king とネカマ、いいコンビだ。
その前に包○を直せよ。

150 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/04(土) 13:48:39
talk:>>149 勃起していないときは剥けるのだよ。

151 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:10:53
lim  sinax/sinbx
x→0 
何でa/bになるんでしょうか?

152 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:14:38
>>151
> lim  sinax/sinbx
> x→0
> 何でa/bになるんでしょうか?
sin(ax)/sin(bx)=(a(sin(ax)/(ax)) / (b(sin(bx)/(bx))

153 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:25:30
>>150
カントン・・・・

154 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:40:22
等式 x{g'(x)}^2=x^2+2x+∫[x,0]g(t)dt をみたす整式g(x)を『すべて』求めよ。

計算してみたんですが、どうしても一通りにしか求められません。

155 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:45:47
>>154
g(x)が定数の場合……条件を満たすもの無し。
g(x)が一次式の場合……自分で解け
g(x)が二次以上の場合。
g(x)の次数をnと置くと、左辺の次数は2(n-1)+1、右辺の次数はn+1
従って、2n-1=n+1なので、n=2
あとは自分で解け。

156 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:51:17
>g(x)が一次式の場合

左辺は1次式、右辺は2次式となって不適じゃないですか?

157 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:53:01
g(x) = -2x+2の時もそうなるか確認してみろ。

158 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:59:09
>>156
二次式、x^2に二次式-x^2を足せば打ち消しあう。

159 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 16:47:30
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP・RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません(><)
誰か教えてください

160 :まい:2006/11/04(土) 17:03:16
定積分の不等式なんですが

log1+log2+log3…+logn(n個の長方形)と

[1,n]∫logxdx(曲線)の

関係を図に書くと常に長方形が曲線の上をいっています。

他の問題では曲線が長方形の上をいっているものもあります。

どちらが大きいのかは式から判断しなければいけないのだとと思いますが

図示するに当たり、式のどこに注意すればよいかなど、アドバイス頂けたらたすかります。


161 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 17:16:26
上からも下からもやってみて答えが同じになることが大事なんだけどな

162 :まい:2006/11/04(土) 17:28:12
♪,.:::.⌒⌒:::::ヽ 
 (::::::::::::::::::::::::::::) 
(((::::::::::::::人:::::::::ノ  なんか文句ある?♪
 (::::(´・ω・`):ノ
  ♪ノ ⊂ ) ))
 ((( ヽつ 〈
   (_)~ヽ_,,)


163 :まい:2006/11/04(土) 17:31:06
>>161
♪ ∧,_∧
   ( ´・ω・) ))
 (( ( つ ヽ、   うるせぇー♪
   〉 とノ )))
  (__ノ^(_)


164 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/04(土) 17:52:20
talk:>>160,>>162-163 風呂に入って風呂から出て落ち着け。

165 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 18:02:39
>>157-158
あ、そうか。
ありがとうございました。

166 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 18:32:16
y=logxのグラフを書く
点(k,logk)k=1〜nからx軸にn本の垂線をおろす
これが長方形の縦の辺
横の辺を左に伸ばすか右に伸ばすかで不等式が二つできる
俺京大生なんだが、数学の授業受けててこの不等式の評価法をしらんやつがあまりに多くて驚いた
ちなみに保健じゃないよ

167 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 18:42:20
キングって、京大生なの?
北白川食堂の朝ご飯の食べ放題って、何のこと?

168 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 18:49:13
0≦z≦4-x^2をz軸のまわりに回転してできる立体をV
x≧0,y≧0,x+y-1≦1で表せる立体をV'
VとV'の共通部分の体積を求めよ
どなたかお願いします

169 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 19:17:42
>>168
書き直し

170 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 20:01:09
京大数理研ファンだけど、それって自然数のときだけだと思う。曲線下の面積と階段状の面積を比較してふ等式を証明するっぽいから。
こんな感じ?
f(X)=1/Xとすると、f´(X)=―1/X^2 f´´(X)=2/X^3
f(X)→X>0で単調に増加↑かつ下に凸
∴←お米みたい
A(n、0)、B(n+1、0)とすると
長方形ABCE<∫【n+1 n】1/XdX<台形ABCD
∴←かわいい
1/n+1<∫【n+1 n】1/XdX<1/2(1/n+1/n+1)
これよりkが自然数のとき
∫【k+1 k】1/XdX<1/2(1/k+1/k+1)
n≧2のとき
k=1・・・n―1として、不等式の辺辺を足し足しすると
∫【n 1】1/XdX<1/2{(1+1/2)+(1/2+1/3)+・・・+(1/n―2+1/n―1)+(1/n―1)+(1/n―1+1/n)}
∫【n 1】1/XdX=[logX]【n 1】=logn

logn<1/2+1/2+1/3+・・+1/n―1+1/2n<1/2+1/2+1/3+・・+1/n―1+1/n
1+1/2+1/3+・・+1/n―logn>1/2→n=1のときもおけー(*^_^*)


171 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 20:06:16
たぶんこれを使うとΣ【n k=1】1/k>logn+1/2→+∞(n→∽)で無限級数Σ【∽ n=1】1/nは発散することが証明できると思う

172 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 20:10:11
まいちゃん頭悪いのに頑張ってるの萌。

173 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 20:41:35
京大数理研ファンだお!
頭悪いって言っちゃだめ!
最初から、数学すらすら解ける人なんていないお!
みんな、頑張って!頑張って!できるようになるお!
だから、丸投げは〇〇泣けで自分が損するからマメ!
3才のころに通ってた個別指導の先生に言われた(kM式ではない)

174 :まい:2006/11/04(土) 20:56:36
>>164
一人じゃ寂しいので、一緒にお風呂入ってくれますか?

175 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 20:58:13
ぱぱが泣くお!


176 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 20:58:20
>>167
実はkingは日大w

177 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 21:01:29
まい、ちゃんとお風呂洗うときは大事な所ごしごし洗えよ。
あと、お風呂でオナするのはやめなさい。声もれてるから気まずい。

178 :まい:2006/11/04(土) 21:01:49
>>174
パパとはよく入っていましたが、最近一緒に入ってくれません><

ママがもういい歳なんだからダメって言います 

一人じゃ寂しいな 背中洗うの大変だし…

179 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 21:03:58
>>177
なんでβは都合がいい時だけ現れるんだ?
βよ いいか、お前は一生ROMってろ!!

180 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 21:05:37
きも

181 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 21:06:25
じゃ、ママとね。
数理研ファンは女の子だけど、十三歳から一人でお風呂に入ったよ。
そういえば、小さいとき、父ので、ぞ〜さん、ぞ〜さんって遊んでましたっけ。

182 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 21:06:39
>>178
偽り乙。
まいはパパとお風呂で女子高生になった今でもセックスしてます。
お風呂の中で水のパシャアシャとパコパコ音聞こえてますよ。
いい体して。

>>179
どういい時なんだ??w

183 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 21:09:59
>>182
都合が悪くない時だ 
都合が悪くなると、すぐに逃げるwww


184 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 21:11:22
都合が悪い時に逃げたことはない。たまたま席を外しているだけだ。

185 :まい:2006/11/04(土) 21:12:05
>>182
変な事を想像するのはやめて!

まいは純粋なんだから(≧▽≦)

186 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 21:12:13
>>169


187 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 21:13:09
0≦z≦4-x^2で表される図形をz軸のまわりに回転してできる立体をV
x≧0,y≧0,x+y-1≦1で表せる立体をV'
VとV'の共通部分の体積を求めよ
どなたかお願いします

188 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 21:13:50
>>184
偶然が重なれば、必然になるwww

189 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 21:14:34
>>185
まいはスレッドをsageる技術はまだないだろう。

まい女子高生だぞ?純粋なわけねーじゃんw毎日彼氏とベッドでパコパコしてるだろ。w

190 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 21:17:25
>>188
ならない。

童貞+過程×年齢÷2だ。

191 :まい:2006/11/04(土) 21:17:32
>>189
最低!!

192 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 21:18:55
>>190
わかったよ 童貞

193 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 21:19:52
β お前がいたらスレ荒れるから消えろ カス

194 :まい:2006/11/04(土) 21:25:04
162さん
163さん
174さん
178さん
185さん私の名を使わないでください
私は質問かお礼しか書き込みませんから

161さん
166さんありがとうございました。

195 :まい:2006/11/04(土) 21:26:15
191さんも

196 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 21:29:11
>>195
ねえねえマイちゃん

197 :水牛:2006/11/04(土) 21:36:40
[0,1]∫√(1−x^2)dxが原点中心の半径1の円の第一象限の面積なら第四
象限はどうなるんだ?全く同じ式か?

198 :まい :2006/11/04(土) 21:43:42
>>197
お前何いってんの?

199 :まい :2006/11/04(土) 21:44:58
>>197
お前何いってんの?

200 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 21:45:48
あの、1+1=

解き方を教えてください

201 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 21:46:22
おもしろいな

202 :まい :2006/11/04(土) 21:47:16
>>200
まいがわからないと思ってんの?

203 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 22:18:25
βっておよいずむだよね?

204 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 22:18:27
                 /⌒ヽ おっ、おおっ、今日も祭りだぉ♪
                 ( ^ω^)
               /,/-_-_-_-_-_\      おっ♪
        ( (   /,, /―[おっ♪]―\     おっ♪ //
             (。'。、。●,。,。,。,。,。,。,。,。,。,。,。● ) )
    おっ♪     i||i 人i||i:||::人_][_¥人:::||.i||i
             †人=†††¶┌┐¶††††    おっ♪
  /⌒ヽ/⌒/⌒ヽ[/⌒ヽ/⌒ヽ/⌒ヽ ]/⌒ヽ  ⌒ヽ /⌒ヽ
 ( ^ω( ^ω□二二( ^ω( ^ω( ^ω^).□ ^ω^ ) ω^)□ ω^)
 ( |つ⊂|_ | | ノつつ|祭)~| |祭) ̄||祭) ̄|つ ⊂|_((|祭)~ノ | ) )つ
  〓_| |__〓」 〓_|=|_ 〓__ノ 〓二ノ〓二ノ) ( / (L〓|〓二|〓=〓ヽ
  し'し' (_(_ し(_) (_)_)し(_)し(_)(_(_,(_)(_)し'  (_)


205 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 22:23:50
>>200
日本語でおk

>>202
てめぇはすっこんでろ。うぜぇ。

206 :まい:2006/11/04(土) 22:41:10
まいはまだバージンです(≧▽≦)

207 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 22:47:15
いや、父親に奪われてたやん。部屋で。

208 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 23:08:41
てか、あれすぎ
数学の女神が逃げちゃうよ(ノ_<。)ビェェン

209 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 23:32:40
0て積分したらCなんだよな・・?

210 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 23:35:07
>>209
不定積分な

211 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/04(土) 23:49:17
talk:>>167,>>176 何やってんだよ?
talk:>>174,>>178 家族と一緒に家のお風呂に入らないのが「家族のマナー」だ。背中と脚を洗ってやろうか?

212 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/04(土) 23:52:16
talk:>>179,>>182-184,>>188 まいが来てβ ◆aelgVCJ1hU がその後にくればβ ◆aelgVCJ1hU がレスをするということだろう?

213 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/04(土) 23:58:01
KING=童貞亭主関白

214 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 00:34:54
max(x,3)ってどういう意味?
最大値がxと3の2つってこと?

215 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 00:40:30
xと3の小さくない方。

216 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 00:55:22
じゃあmax(2,1,4,7,9)だったら9がその値?


217 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 01:20:46
(問)4校から2人ずつ選手を出して図のようなトーナメントで優勝を争う、トーナメントの組み合わせは、次の何通りあるか。
   (@)同じ学校の選手が優勝戦以外で対戦しない場合
                                                         
図 (ずれていたり分りにくければすみません 
      |
―――
    |   |
   ―――  ―――
  |  |  |  |
  ―  ―  ―  ―
 | || || || |

(質問) 解答の方に
   各校の二人が別の組になるようにして、4人ずつ二組分けた後、各組の4人を2人ずつ2組に分けれればよい、求める組み合わせの総数は
   (2^2/2!)*(C[4.2]/2!)=72(通り)
 
   とあるのですが、このときの (2^2/2!) は何を表しているのでしょうか?

よろしくお願いします。

218 :まい:2006/11/05(日) 01:22:47
>>211
背中と脚だけですか??

219 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 01:29:25
>>217

>(2^2/2!)*(C[4.2]/2!)

どうみても 72 にはならんぞ

220 :217:2006/11/05(日) 01:33:29
>>219
すみません
(2^4/2!)*(C[4.2]/2!)

でした。
図の方も修正します。(ずれているかもしれませんが
      |
     ―――
    |   |
   ――   ―――
  |  |  |  |
  ―  ―  ―   ―
 | || || || |

221 :217:2006/11/05(日) 02:21:08
何度もすみません
式に誤りがありました
(2^4/2!)*{(C[4.2]/2!)^2}

です。
本当にすみませんでした。

222 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 02:58:51
集合の問題なのですが、



ある学校で120人の生徒にコース1、コース2の2つのコースを募集した。
その結果、コース1に応募しなかった生徒は62人、
コース2に応募した生徒は71人、
両方に応募した生徒は19人であった。



この時、コース1のみに応募した生徒は68人、
コース1、コース2の片方にだけ応募したのは101人まではわかったのですが、
コース1、コース2のうち少なくとも1つに応募した生徒というのは単純に120人になるのでしょうか?



よろしくお願いします。

223 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 03:38:21
>>222
ベン図は書いたのか? 書けば自ずと分かることだろ?

224 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 04:27:39
>>222
コース1に応募した人は
120−62=58人

コース2に応募した人は
71人

両方に応募した人は19二人

ここまでわかるね?

もし、仮に、すべての生徒が必ずどちらかのコースをとっていたならば、
58+71−19が生徒全員とならなければならない。
しかし、計算してもれば110となり、120人にならない

これは、「両方のコースともとらなかった人たち」がいるわけだ。


225 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 04:29:24
× 両方に応募した人は19二人
○ 両方に応募した人は19人


226 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 04:40:11
>>221
トーナメント表の一番下の左側4人の部分をAブロック、残り(右側)4人の部分を Bブロックと呼ぶ。
各校において一方の選手がブロックを選択すれば、題意を満たすために他方の選手が入るブロックは自ずと決まる。
その選び方は各校で 2通り。4校あるので 2^4通り。ただ、Aブロックの組み合わせと Bブロックの組み合わせに
同じものが1対存在するので、それを除くと 2^4/2通り。
Aブロックにおいて 対戦の組み合わせは C[4,2]通り。ただ、これもAブロック内の対戦において、左側に並ぶか
右側に並ぶかの違いだけで、同じ組み合わせのものが1対存在するので、それを除くと C[4,2]/2通り。
Bブロックにおいても同様で、C[4,2]/2通り。

以上より求める組み合わせの数は (2^4/2)*(C[4,2]/2)^2=8*9=72通り。

って感じで合ってるの?

227 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 04:42:48
>>222

| ̄ ̄ ̄ 全 員  ̄ ̄ ̄|
|   /@\/A\  |
| /   /\   \ |
| |  a  | b |  c  | |
| \   \/   / |
|   \_/\_/ d |
|_________|

ある学校で120人の生徒         → a+b+c+d=120
コース1に応募しなかった生徒は62人 → c+d=62
コース2に応募した生徒は71人、     → b+c=71
両方に応募した生徒は19人であった。 → b=19


228 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 05:21:19
>>227
アンタすごいよ。いや素直にそう思っただけ。ここでそんな作図ようせん。

229 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 06:54:44
(∩´∀`)∩ワーイ

230 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/05(日) 08:12:37
talk:>>213 何やってんだよ?
talk:>>218 しりの穴も洗うのか?

231 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 08:18:51
>>227
kingの好きそうな絵だな

232 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 10:05:22
二項定理,重複組み合わせの問題です。この問題の(3)が解けません。お願いします。


(1)(a+1)^5を展開せよ。

(2)(1)を用いて、「(6^5)-1は5^2の倍数である」ことを示せ。


(3)任意の自然数nに対して、「{6^(5^n)}-1は5^(n+1)の倍数である」が成立することを示せ。

233 :221:2006/11/05(日) 10:13:23
>>226
遅レスすみません
わかりました。ありがとうございます。

234 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 10:20:56
y=xの2乗+2xー5のグラフを書けという問題をお願いします(^O^)/

235 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 10:24:31
>>232
数学的帰納法を使う

n=kの時に「{6^(5^n)}-1は5^(n+1)の倍数である」だ成り立つならば
ある整数pが存在して
6^(5^n)=5^(n+1)*p+1と表せる

するとn=k+1の時
6^(5^(k+1))
=6^((5^k)*5)
=(6^(5^k))^5
=(5^(n+1)*p+1)^5
あとは(1)(2)と同様に二項定理で展開して1次の項の係数を確かめる。

236 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 10:34:17
>>235
ありがとうございます。
帰納法を使わない方法ってありますか?

237 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 10:37:30
>>234
教科書読め

238 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 11:18:33
>>236
あるにはあるんだろうな
わざわざ出題側の意図に背くことに意味はないから検証する気はないが

239 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 11:28:42
>>238
そうですね、どうもすいません(汗)
とにかく、これで明日はなんとかなります。ありがとうございました!!

240 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 11:29:16
(5a^2- 1/2a)^9の展開式のa^3の係数ってどうやって求めるんですか??

241 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 11:34:20
xの二乗+4x-9=0を解いて(^O^)/

242 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 11:35:45
足すと4かけると−9

243 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 11:35:48
>>240
2項定理

>>241
教科書嫁

244 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 11:37:20
足すと4かけると−9 の組み合わせ教えて(^O^)/

245 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 11:38:40
>>243
使ったんですがやり方オカシイんですかねー
a^2とa^-1で定理使ったらrがマイナスになる。。

246 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 11:41:23
おまえら早く解いて。

247 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 11:55:35
>>245
式かいてみ

248 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 11:59:36
f(x,y)=0という表記が出てきたのですが、これは何でしょうか?

曲線f(x,y)=0が座標平面を2つの領域に分けるとき、その2つの領域は
f(x,y)<0とf(x,y)>0で表せる
という文です

249 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:04:22
>>246
死ねやカス

>>248
f(x,y)でxとyの2変数関数ということ

250 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:08:15
>>247
とりえあずrの値を求めようとすると、

(a^2)^n*(a^-1)^(n-r)=a^3

マイナスになるような。。

251 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/05(日) 12:15:08
talk:>>231 どういうことだ?

252 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:16:58
>>250
a^3の係数だろ?
9C4×5^4×(-1/2)^4
だろ
rとかどうでもいい


253 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:18:24
なぜ4,4になるの?

254 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 12:18:50
おまえら早く解けよ。
おまえら大学生か人生諦めた、なんちゃって数学オヤジだろ。
数学しかできねーくせに偉そうなこと言ってんじゃねーよ

255 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:19:09
>>252
9C4×5^4×(-1/2)^5
に訂正

256 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:20:36
>>250
定義されていない文字を使われても分からないがおまいの気持ちを最大限に汲み取ると
(a^2)^nは(a^2)^rの間違い

257 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:21:03
>>253
ごめんな訂正したから


258 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:22:07
>>257
どやって4,5を出したの?

259 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:24:23
>>258
(5a^2- 1/2a)^9の5a^2の部分を4つとって- 1/2aの部分を5つとったら
a^3の係数が出てくる
だから

260 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:26:09
>>259
式で出すとすれば??

261 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 12:27:27
こいけてっぺー君に生まれ変わる確立を教えて

262 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 12:29:40
てっぺー君はなんであんなに可愛いんですか?

263 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:29:45
>>260
>>256は無視ですかそうですか

264 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:29:52
>>260
式ってなんだ
>>255は式ではないというのか

265 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 12:34:38
おまえらはバカか?

266 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 12:40:58
100次関数ってある?

267 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/05(日) 12:42:07
talk:>>266 それはある。

268 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:42:28
>>266
f(x)=x^100

269 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:48:32
>>249
センキュウ

270 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 12:48:49
100次関数はどんなグラフになりますか?

271 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:49:19
>>256
そうだそれだ。ありがとさん

272 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:54:53
(x-3)^2+(y-1)^2-2=0の接線はy=-3x-2になったんですが、
これを代入して接点を求めると虚数になっちゃうんですが。。

273 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/05(日) 12:59:59
talk:>>272 その二つに共有点が無いからだ。

274 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:00:19
でも接線だからあるっしょ。

275 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 13:00:29
重解ってなんですか?

276 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/05(日) 13:02:38
talk:>>274 本当に接線だと思っているのか?
talk:>>275 そういえばなんだろう?f(x)=0とf'(x)=0を同時に満たす解を重解とすればいいのか?

277 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:03:39
>>272
接線が間違ってるんだ
問題文ないから接戦ももとまらないはずだけどね

278 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:05:06
点A(4,-2)B(2,5)円x^2+y^2=9の周上の動点Pがある
△ABPの重心の軌跡を求めろ お願いします

279 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:05:24
>>277
原点を通る円の接線の公式使った

280 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:08:25
>>279
接線が原点通るってことか?
行ってることが分からん
問題全部書け

281 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:08:29
微分

282 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/05(日) 13:09:14
talk:>>278 慣れないうちは文字を増やさないと分かりにくいだろう。v,wをv^2+w^2=9を満たす実数し、x=(v+6)/3,y=(w+3)/3とすると、v=3x-6,w=3y-3で、(3x-6)^2+(3y-3)^2=9が成り立つ。

283 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:11:41
y=-ix+3

284 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:19:30
>>280
接線が原点を通るんです

285 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:20:59
>>284
だったら接線違うじゃん
y=-3x-2は原点とおらないぞー

286 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:21:29
きんぐちゃんへ
おんにゃのこのおしりばっかりをおいかけてはいけません




287 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:26:43
∫f(x)dx -1→2

f(x)=(x^2 -1)e-^xってどうやって解くんですか?

部分積分やっても永遠に終わらないんですが。。

288 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:29:34
(x-3)^2+(y-1)^2-2=0の接線の公式ってどうだっけ。。忘れちゃったみたい。

289 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:31:17
>>288
(x-3)^2+(y-1)^2-2=0 上の点(a,b)における接線は、(x-3)(a-3)+(y-1)(b-1)=2、これが原点をとおるから、b=8-3a
また (a-3)^2+(b-1)^2-2=0 より、(a-3)^2+(7-3a)^2-2=0、5a^2-24a+28=(x-2)(5x-14)=0、よって、y=x, y=-x/7

290 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:34:15
>>287
e-^xをちゃんと書き直してください

291 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:34:27
スマソ。x(a-3)にしてた

292 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:37:06
>>288
接線をy=mx とおくと、(x-3)^2+(mx-1)^2-2=0 ⇔ (1+m^2)x^2-2(3+m)x+8=0、D/4=(3+m)^2-8(1+m^2)=0
⇔ 7m^2-6m-1=(m-1)(7m+1)=0、よって y=x, y=-x/7

293 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:42:53
y=x^2−2(a+2)a^2−a+1
このグラフとy軸の交点のy座標をYとする。Yの最小値はa=□ある。

という問題で、まず(0,Y)を二次関数に代入したら、
Y=a^2−a+1
というかたちが残りました。
ここまでなら分かりましたが、ここから
Y=(a−1/2)^2−1/4
という二次関数のグラフに変換されていて、答えは1/2となってました。
どうしてここで、グラフの形(y=a(x−p)^2−qの形)に変換するのかが分かりません。どうしてここで、グラフの形を用いるのでしょうか?教えてください。

ちなみに僕はこの部分で解の公式を使って撃沈しました。

294 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:45:13
>>289
-x/7
との交点って求められるの?計算くさってる。。

295 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:45:59
∫f(x)dx -1→2

f(x)=(x^2 -1)e^-xってどうやって解くんですか?

部分積分やっても永遠に終わらないんですが。。

296 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:51:15
>>294
b=8-3a と (a-2)(5a-14)=0 から 交点(接点)の座標は(2,2)と(14/5,-2/5)

297 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 13:51:30
∫f(x)dx -4→8

f(x)=(x^8 -9)e^-xってどうやって解くんですか?

部分積分やっても永遠に終わらないんですが。。


298 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:52:27
>>296
ナイス

299 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:57:53
>>297
どこかで左辺を定数倍した積分が出てくるからそれを左辺に移行

300 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 14:05:40
関数f(x)=x^2-2mx+3m+4(0≦x≦3)について
f(x)の最小値は
m≦0のとき3m+4
0<x≦3のとき-m^2+3m+4
3<mのとき-3m+13
したがってf(x)の最小値は
m=(ケ)/(コ)のとき最大で、最大値は(サ)(シ)/(ス)である。
どうやったらいいの…orz

301 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 14:20:16
2次関数の軸と定義域

302 :>282:2006/11/05(日) 14:30:42
ありがとう

303 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 14:31:02
>>300
横軸をmとして、この3つの関数を繋げて1つのグラフとして考えれば、0<m≦3 において最大値があるのが分かるから、
0<m≦3においての最大値は、-m^2+3m+4=-(m-3/2)^2+(25/4) より、m=3/2のときの25/4になる。


304 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 14:49:09
>>303
ありがとうございます!
助かりました…

305 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 15:07:29
>>295 >>297
整式*e^(ax)は部分積分を繰り返して整式の次数を下げていけば積分できるはずだが。


306 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 15:56:14
秋山仁がやっていた実験で

二つのプラスチック板を隙間ができるようにボルトで締めて合わせて
それを石鹸水につけて出すととボルトの間の石鹸膜が最短距離を
結という実験の名前を知りたいんですが、教えてください。

お願いします

307 :306:2006/11/05(日) 16:10:37
自己解決しました 
最短シュタイナー問題でした

308 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:10:50
質問です!
n
倍k/2^(k-1)}の第n部分和を足し算として書き表し、その値をもとめよ
n=1


倍n/2^(n-1)}の収束発散をしらべ収束するならその値を求めよ
n=1

309 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:11:23
質問です!
n
倍k/2^(k-1)}の第n部分和を足し算として書き表し、その値をもとめよ
n=1


倍n/2^(n-1)}の収束発散をしらべ収束するならその値を求めよ
n=1

310 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:12:18
>>308
等比数列の和の公式の導出法は覚えてるか?
それと同じようにすれば等比数列の和に帰着できる。

311 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:12:28
n
倍k/2^(k-1)}=1+2(1/2)+3(1/2)^2+ ……+n(1/2)^(n-1)
n=1

Sn=a(1-r^n)/(1-r)=2n[1-(1/2)^n]
で、ここから解りません。


312 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:15:33
S(n) = Σ[k=1,n] k/(2^(k-1)) と置く。
2S(n) = Σ[k=2,n+1] (k - 1)/(2^(k-1))
=Σ[k=1,n] (k - 1)/(2^(k-1)) + n/(2^n)
=Σ[k=1,n] k/(2^(k-1)) - Σ[k=1,n] 1/(2^(k-1)) + n/(2^n)
=S(n) - Σ[k=1,n] 1/(2^(k-1)) + n/(2^n)

313 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:20:18
わかりません、ご説明お願いします。

A,B,C,D,Eの五人の名刺が一枚ずつある。この五人が一枚ずつ名刺を
取るとき、一人だけが自分の名刺を取るような取り方は何通りあるか

314 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:24:32
>>313
条件がPやCで計算するにはややこしい一方、
総当たりで最高120通りというのも、ちとキツイな。
Aだけが自分の名刺を取る場合を数え上げて(24通り以下だからできるだろ)
それを5倍しよう。

315 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:25:23
>>311
その式が正しいのなら、後半は発散するでFAだろ。

316 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:49:54
数の列12345を並び替えて得られる数の列のうち次の条件をみたすものはいくつあるか。

・並べ替える前とあとの列で、すべての数字が一致しない場合


全体の場合の数から5個4個3個2個1個の一致する場合をを引けばいいと思ったんですが、回答見たら

(1)5個  (2)3個 (3)2個 (4)1個 (5)0個
   ↑4個の場合が抜けてる

とわけられてて
(5)=(全体の場合の数)-(1)(2)(3)(4)

ってな感じになってたんですが
どうして4個の場合はないのでしょうか?

317 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/05(日) 17:51:14
talk:>>286 それではこれからは女性の■■■を追いかけてやろうか?

318 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/05(日) 17:53:02
talk:>>316 4個だけが一致する場合の数を求めたらどうだ?

319 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:56:22
>>318
は?

320 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:57:46
>>316
4個が一致していたら、最後の1個も一致するだろ。

321 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:58:47
元の数の列  1 2 3 4 5
4個一致の場合 1-2-3-4-5

ってなって1通りですか?

322 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:59:50
>>316
完全順列を求める式:Σ[k=0〜n] (-1)^k*P[n, n-k] を使え。n=5として、P[5,5]-P[5,4]+P[5,3]-P[5,2]+P[5,1]-P[5,0]


323 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:02:48
>>322
無理無理
高一だよ俺

324 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:03:41
>>312

2S(n) = Σ[k=2,n+1] (k - 1)/(2^(k-1))
=Σ[k=1,n] (k - 1)/(2^(k-1)) + n/(2^n)
の部分のが考えてもいまいちわかりません…。
できれば解説してください。

325 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:24:07
>324
はしっこだけ書き出してみればわかるかも?

326 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:34:02
>>323
ってかさ、よく考えてみろよ
4個だけ一致して一つだけ違うって数字の列どうやって作るんだ?


327 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:34:42
高校生に質問。
今の高校生って複素数やるっけ?



328 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:35:22
やるよ

329 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:36:42
>>323
モンモールの問題だから、漸化式を作って(ry

330 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:37:40
>>327
複素数平面はやらないらしい


331 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:39:49
>>317
えっ、まさか、ウ○コ?



332 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:52:16
高校生にとって完全順列の問題はただ数え上げるしかできましぇん
おとなくしく書き出しなちゃい

333 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/05(日) 18:55:15
talk:>>331 なんでそうなるんだよ?

334 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:03:52
ウロコ

335 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:33:05
河合の北大オープンの数列の問題がどうしてもわかりません。
お願いします。

問題

実数a,bに対し数列anを

a_n=a^n+b^n (n=1,2,3・・・)

で定めるときa(1)=2,a(2)=12が成り立っている。

〔1〕 a+b , ab の値をそれぞれ求めよ
〔2〕 a_n+2=2a_n+1 +4a_n (n=1,2,3・・)が成り立つことを証明せよ。
〔3〕 a_n/2^nが成り立つことを証明せよ。

〔1〕〔2〕は普通に出るんですけど、〔3〕の解答がわかりません。
解答で〔2〕の三項間漸化式を用いて証明するって方式で帰納法に、
2つの値を代入してます。普通はn=k、n=k+1で成り立つならn=k+2でも成り立つっていう解答です。

〔2〕を利用しないで普通の帰納法でも証明できるような気がするんですがどうなんでしょう?
どなたかお願いします。


336 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:33:31
5|pー2q|=|11pー2q|を変形すると5(pー2q)=±(11pー2q)になるのはなぜですか?±がなぜいるのかが理解できません。あと、なす角ってなんですか?

337 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:33:44
↑マルチじゃないです

338 :中国人:2006/11/05(日) 19:39:36
数の列1〜nを並び替えて得られる数の列が、元の並びに対してすべての数字の位置が一致しない場合は何通りあるか。
n個の数のうち、k個が元の位置と一致する場合の数を A(n,k) と定義すると、
A(n,0)=(n-1)*A(n-1,0) + A(n-1,1)、A(n,1)=n*A(n-1,0)
2式より、A(n,0)=(n-1)*A(n-1,0)+(n-1)*A(n-2,0)=(n-1)*{A(n-1,0)+A(n-2,0)}
ところで n個が一致する場合の確率は、P(n)=A(n,0)/n! だから両辺n!で割って、
P(n)={(n-1)/n}*P(n-1)+{P(n-2)/n} ⇔ n*P(n)=(n-1)*P(n-1)+P(n-2) ⇔ n*P(n)-(n-1)*P(n-1)=P(n-2)
両辺からP(n-1) を引いて、n*{P(n)-P(n-1)}=P(n-2)-P(n-1) ⇔ P(n)-P(n-1)=(-1/n)*{P(n-1)-P(n-2)}
また、P(1)=0、P(2)=1/2 だから P(2)-P(1)=1/2 で、
P(n)-P(n-1)=(-1)^(n-2)*[1/{n(n-1)(n-2)(n-3)*‥‥‥‥*3}]*{P(2)-P(1)}=(-1)^(n-2)/n!=(-1)^n/n!
n≧2 として、P(n)=P(1)+Σ[k=2〜n] (-1)^k/k!=Σ[k=0〜n] (-1)^k/k!
よって完全順列:A(n,0)=n!*P(n)=n!*Σ[k=0〜n] (-1)^k/k!=Σ[k=0〜n] (-1)^k*P[n, n-k]

339 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:41:37
>>335
(3)をもうちょっと正確に書いてほしい
a_n/2^nて

340 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:44:35
>>336
マルチやん


341 :335:2006/11/05(日) 19:46:17
分母が数列a_nで、
分子が2^n(2のn乗)です。

342 :335:2006/11/05(日) 19:48:22
ごめんなさい!書き忘れてました!

a_n/2^nが整数であることを示せです。



343 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:51:18
>>335 帰納法を使います。
 てか解答貰ってないの?

344 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:53:52
2^(n+2) で割って
a(n+2)/2^(n+2)=a(n+1)/2^(n+1)+a(n)/2^n
が成り立つから b(n)=a(n)/2^n とでもおけばいい。

345 :335:2006/11/05(日) 20:00:33
解答もらってますが解答見てもわかりません。ってか解答が記述模試とかに比べると
あまり親切に解説してないので(ほぼ解答のみ)

〔3〕単独で帰納法使う方法はダメなんでしょうか?

n=1のとき成り立つ

n=kのとき成り立つと仮定して、n=k+1の時も成り立つことを示す。

↑これじゃダメなんでしょうか?

346 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 20:01:41
f(x)=x~4-4x~3を考え、次の問題に答えよ
@f’(X)=4x^2(X-3)だというのを示せ
Ay=f(X)が減少している時のXの値を求めよ
お願いします!


347 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 20:05:07
>>346
微分しましょう
f'(x)=4x^3-12x^2
   =4x^2(x-3)
x<3のときf(x)は減少 (傾きが負)

348 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 20:07:35
>>345
(2)を経由せずに直接示せるならそれでもいいけど。

349 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 20:12:08
4点A(0,1,-1)、B(0,2,1)、C(-2,0,-1)、D(1,-1,0)
を頂点とする四面体ABCDがある。

(1) △ABCの面積Sを求めよ。
(2) AB⊥AD、AC⊥ADであることを示せ。
(3) 四面体ABCDの体積Vを求めよ。

自分でも長く考えている問題なのですが・・・。
どなたかヘルプをお願いします。

350 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 20:16:20
ポイントPから東のポイントQは30キロ離れている
ポイントRは東北から、ポイントPに12キロ離れている
ポイントNはポイントPの真上の北に位置する。

1、RからQへの距離を求めよ
2、PQRの角度を求めよ

お願いします。

351 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 20:18:42
>>347さん、どちらの問題をやってるのですか?

352 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 20:47:29
ベクトルの内積についてなんですが
なぜ「*」を強調しているんでしょうか?

353 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 20:51:51
>>351
それすらも分からんのか・・・
重症だな

354 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 20:56:06
>>349
ベクトルでも使って考えたら?

355 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 20:58:54
>>353
よく見たらすぐ分かりましたが・・・
そんなに自分より出来ない人を探すのに必死にならない方がいいですよ!
どうやら、出来ない人程そういう傾向に走るらしいですから。

356 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:00:43
>>352
外積ってのも定義されてるから

357 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:02:30
数Cの放物線の方程式x^2=4*4/1yってなんのためにあるんですか?

358 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:10:21
準線

359 :中国人:2006/11/05(日) 21:10:24
3種類の2次曲線の一般化のため。

360 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:12:16
>>359
中国から見た日本のいい所、悪い所を説明してください。

361 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/05(日) 21:12:19
グラフを描くため

362 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:13:27
凸六角形って何ですか?

363 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:14:54
>>362
全ての角の内角が180度未満

364 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:15:55
微分と積分の箇所で問題を見やすくするために画像にしました。
下記の通りなんですが答えが中途半端な数字で合ってるか心配です。
http://a-draw.com/uploader/src/up4293.jpg
これで間違いは無いでしょうか?

365 :313:2006/11/05(日) 21:17:34
>>314
説明ありがとうございました。
おかげでなんとか解く事ができました。

何度もすみませんがまたわからない問題がでてきたので
お時間があったら説明してもらえないでしょうか。

(1)次の場合、硬貨の一部または全部で丁度支払える金額は何通りあるか
 10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚

(2)大中小3個のさいころを投げるとき、目の和が8の倍数になる場合は何
 通りあるか

366 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:18:14
方程式 3x^2+6x-a=0
不等式 a-x/2<2x+5/2
-3<a<0を満たす整数aに対して、方程式の解のうち、不等式も満たすものを求めよ。

全く意味がわかりません…できれば解説もつけて教えてもらえると嬉しいです。
よろしくお願いします。


367 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:18:26
あってると思うけど、最後から二行目の書き間違い以外。

368 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:18:55
すいません、直角三角形じゃない三角形で、
二つの辺の長さとひとつの角度は分かっている時に、
もうひとつの角度を知るための公式って何でしたっけ?

369 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/05(日) 21:19:46
talk:>>364 答えは16/3だ。分母は2か3か6になることもあるはずだ。

370 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:20:57
>>368
三角関数を適当に使ってれば、間違いなく出てくる・・・が、
その条件だと、答えが二通りになるケースがあるな。

371 :364:2006/11/05(日) 21:26:18
>>367
自分へのレスですね、最後から二行目は書き方違うんですね、分母をまとめて書いちゃ駄目ってことですかね。
>>369
答えは合ってるけど途中の分数の書き方が駄目ってことですね?
ありがとうございます

372 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:27:38
あとこれもよろしくお願いします。
不等式 a-x/2<2x+5/2
x=-1が不等式を満たすようなaの値の範囲とx=-2が不等式を満たさないような値の範囲を求めよ。


373 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:29:22
>>371
最後から2行目をもっかい計算してみ

374 :中国人:2006/11/05(日) 21:29:56
>>360
日本の良い所:kingが守ってくれている
日本の悪い所:人の脳を読む能力を悪用する奴がいる

375 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:30:13
>>371
最後から二行目が足し算になってる。

376 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/05(日) 21:30:19
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのは社会のためでもある。

377 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:30:24
>>372
-1入れたら成り立つ
-2入れたら成り立たない

378 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:31:06
>>370
すいません、自己解決しました。
ありがとうございました!

379 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:33:34
>>371>>375
あ、なるほど足し算になってました。
単なる入力間違いですね。
お手数かけました、答えの確証が取れて安心して提出できます。
ありがとうございました

380 :中国人:2006/11/05(日) 21:33:40
>>350
1. 余弦定理から RQ=6√(29-10√2)≒23.1km
2. 正弦定理から sin(PQR)=√2/√(29-10√2)、∠PQR=arcsin{√2/√(29-10√2)}≒21.5°

381 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:35:46
>>377
ということは-1の方は代入してでた答えがそのまま範囲になって
-2のほうは出た答えの逆が範囲になるってことですか??
例→a<-5がa≦-5

382 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:38:46
>>381
それでいい

383 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:40:11
>>382
ありがとうございます。ではこちらもよろしいですか??
方程式 3x^2+6x-a=0
不等式 a-x/2<2x+5/2
-3<a<0を満たす整数aに対して、方程式の解のうち、不等式も満たすものを求めよ。

意味がわからないので解説もお願いしたいです。

384 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:41:12
質問します。
max(2,1,4,7,9,6)=9ですか?
min(3,6,7)=3ですか?

また、
最大値M=max
最小値m=min
ですか?

以上2つはつまり、minとmaxには2つ(以上)の意味があり、それは
1、グラフにおけるy座標の最大値・最小値
2、例えばmin(a,b,c)における()内の数において最大のもの
ですか?

お願いします

385 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:42:26
∫[0,π]e^x*|sin nx|dx を
t=nxで置換すると
∫[0,nπ](1/n)*e^(t/n)*|sin t|dt になるらしいのですが
なぜ、(1/n)が出てくるのでしょうか?

386 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:42:49
訂正します。
>>384下部の2、のmin(abc)はmax(abc)の誤りです。

387 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:43:20
>>385
教科書で置換積分の項目を見ると書いてあると思うんだが……

388 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:44:25
>>383
不等式が正しく書かれていないので解答できない

389 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:45:13
>>388
どこが正しくないでしょうか??すいません。

390 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:47:33
>>385
t=nx 微分してdt/dx=n dx=dt/nとなる
1/nでてくる

391 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:49:04
>>389
「/2」がどこを割っているか不明
カッコを使って正しく

392 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:49:23
>>390
ありがとうございます

>>387
>>390を見て思い出しました

393 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:52:10
>>388,391
文字どおり解釈すればいいんじゃない?

394 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:52:17
質問お願いします。
2次関数f(x)=ax^2-4ax+4a+b-5がある。ただし、a,bは定数でa≠0とする。

y=f(x)のグラフが点(1,2)を通る時、0≦x≦3を満たすすべてのxに対し、
f(x)≧0であるようなaのとりうる範囲を求めよ。

395 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:53:27
>>391
申し訳ないです。(a-x)/2です。

396 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:53:36
>>393
いやそれで大丈夫と思うが,万が一違っていたら解く側の苦労は台無しになるので
念を押している

397 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:55:01
>>393
ほらみろこうなるだろ?

>>395
右辺の「/2」についても正しく直し,不等式自体を書き直してくれ

398 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:55:17
>>384

お願いします

399 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:55:44
>>397
それで間違えて困るのは質問者だから、解答者はそこまで配慮しなくていい。

400 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:57:38
max(2,1,4,7,9,6)=9ですか?
min(3,6,7)=3ですか?

YES

最大値M=max
最小値m=min
ですか?

意味不明

以上2つはつまり、minとmaxには2つ(以上)の意味があり、それは
1、グラフにおけるy座標の最大値・最小値
2、例えばmin(a,b,c)における()内の数において最大のもの
ですか?

別に二つ以上の意味があるとは限らんだろ。
同じ意味ジャン。

401 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:58:15
>>397
すいません。
方程式 3x^2+6x-a=0
不等式 ((a-x)/2)<2x+(5/2)
-3<a<0を満たす整数aに対して、方程式の解のうち、不等式も満たすものを求めよ。

これで大丈夫でしょうか??

402 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:01:47
-3<a<0を満たす整数a
-2,-1の二つしかないwwww

そのぐらい、確認しろよ自分で。
あと微妙に日本語が変だぞ。

403 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:01:52
>>401
OK
じゃあひとまず実験から
-3<a<0を満たす整数aに対してとあるから,結局a=-2とa=-1のときについて
調べればよい

そこでa=-2と勝手に決めて,問題に答えてみ

404 :401:2006/11/05(日) 22:03:50
>>402
そうでしたw
問題文そのまま書いたんですけど…やっぱり変ですよね。
>>403
仮定して解けということですね。わかりました。わからなかったらまた書きます。

405 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:08:35
二次関数の問題なんですが、
2直線y=x+2とy=−√3−1のなす鋭角の求め方が分かりません(泣)

宜しくお願いします。

406 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:10:09
>>405
どこに2次関数があるのか分からんが
図を書けば答えは45°とすぐに分かる

407 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:10:20
どこが二次関数なのか

408 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:12:33
集合の質問をした222です。
解説や図まで書いて下さりよくわかりました。
ありがとうございました!

409 :401:2006/11/05(日) 22:14:08
さっそくわからない…
まず方程式に-2と-1を代入して、でた解を不等式に当てはめればいいのですか??

410 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:16:17
>>406 407
え!?
これって三角比の問題ですか?

411 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:17:02
>>410
図を描いてみろ、何の問題なのかはそれから判断しろよ。
誰も、三角比とかいってねーだろ

412 :365:2006/11/05(日) 22:17:46
わかりません、誰か教えて下さい

413 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:18:26
>>410
分野なんてどうでもいい
角出せって言われてんだからとっとと図書けよ

>>409
そんなことは一言も言っとらんぞ
a=-2を機械的に代入して出来上がる問題を解け

414 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:18:35
Lim[√(2+x)-√(2-x)]/x
x→0

=lim x/[√(2+x)+√(2-x)]
ここから先は?

415 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:20:04
>>410

直線同士のなす角は、それぞれの直線を平行移動しても変化しないので、
2直線 y = x と y = -√3x のなす角を考えればよい。

あとは実際に書いて見る。
傾きがそれぞれ、"1"と"-√3"なんて意味ありげな数です。

それぞれの方向ベクトルの内積で解く事もできますが、
そんなことするまでもないでしょう。

416 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:20:26
>>412
(1)10円から420円まで10円刻みで全部出せるから42通り
(2)書き上げマンドクセ

417 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:21:07
>>412
100円だまの枚数で場合わけ。
出た目の数の和が8か16になる確率。数えても大した手間じゃない
ただしサイコロは区別するので例えば(小、中、大)とすると
(1,2,1)と(1,1,2)はともに和が4だが別物

418 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:21:15
>>414
2行目間違ってる。分子は2

419 :中国人:2006/11/05(日) 22:21:18
分子と分母をxで割るあるよ。

420 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:21:37
>>415
問題をよく見ろ
y=−√3−1
定数関数だ

421 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:21:51
>>365
目の和が8の倍数って事は、8か16しかないだろうが、
全部数えろ。

422 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:22:24
>>411
うぅ・・・ごめんなさい。
√の付いた式をどう図に書けばいいのか・・・。
具体的にお願いしたいんですが、図を言ってもらうっていうのは難しいですよね。
どうしよう・・・

423 :415:2006/11/05(日) 22:22:35
>>420

なんだって(;゚Д゚)

424 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:23:49
あ、422は気にしないで下さい。
間違えました。

425 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:26:27
>>412
1.最高額まで全部払えるんじゃねえの?
2.和が8か16のとき
  8
 (1,1,6) 3通り
 (1,2,5) 6通り
 (1,3,4) 6通り
 (2,2,4) 3通り
 (2,3,3) 3通り

 16
 (6,6,4) 3通り
 (6,5,5) 3通り

で27通りかな?

426 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:27:16
3の倍数でもあり5の倍数でもある2桁の整数はいくつあるか

427 :401:2006/11/05(日) 22:27:47
>>413
方程式と不等式に機械的に代入してみました。
-2のとき
方程式 x=(-3±√3)/3
不等式 x>-7/5
-1のとき
方程式 x=(-3±√6)/3
不等式 x>-6/5

これはでましたけどここから何を答えに持っていけばいいかわかりません…

428 :365:2006/11/05(日) 22:28:01
自分で考えろやそんくらい

429 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:28:38
lim (1-sin^3x)/(1-sinx)
x→π/2

はどう変形させればいいのでしょうか?

430 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:28:57
>>426
3の倍数→33こ
5の倍数→19こ
15の倍数→6こ

33+19-6=46こ

431 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:29:46
>>427
方程式の解のうち、不等式も満たすものを求めよ。

はーいa=-2のときはどうなりますかー?
方程式の解って何ですか?
不等式を満たすってどういうことですか?

432 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:30:14
>>430
をいをい

433 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:30:27
>>429
普通に約分できないか?

434 :365:2006/11/05(日) 22:30:59
ミスですすみません

>>426
3と5のの公倍数を求めて100をそれでわればいいんじゃないですか。

435 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:32:27
あ、負も考えるのか
というわけで46*2=92こ

436 :中国人:2006/11/05(日) 22:33:06
>>429
1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)

437 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:33:22
プゲラww

438 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:33:38
あぁ。駄目です。
>>405 が未だに分かりません。
√の付いた式ってどう図にすれば・・・・・・・

439 :401:2006/11/05(日) 22:34:29
>>431
わからなくてすいません。
a=-2のときっていうのは方程式と不等式のaに-2を代入すればいいんですよね??
方程式の解はxの値かな??
不等式を満たすのは説明しにくいですけどわかってるつもりです。

440 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:34:34
>>438
お前はグラフを書くときわざわざ定規で目盛りをとって描いてるのか?

441 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:34:42
>>435
0点

442 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:36:54
>>438
だいたいそうですね。
放物線ってことですか?

443 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:36:55
>>438
タンジェントって叫べば無問題w

444 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:37:04
>>441
今気づいた
すまなかった

445 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:38:00
>>439
ならばできるはず
x=(-3±√3)/3
のうち
x>-7/5
を満たすものは何かと聞かれている

446 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:38:58
>>443
タンジェント?あの円を書くグラフですか?

447 :426:2006/11/05(日) 22:40:29
えーと、結局答えはいくつですか?
42個なのか84個なのか教えて。

448 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:40:33
>>446
ダメだこりゃ

30°60°90°の3角定規の3辺の長さの比を言ってみな

449 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:40:46
>>442
じゃあ√3が傾きじゃ、手も足も出ないな。
おつかれ

450 :401:2006/11/05(日) 22:41:41
>>445
そういうことだったんですね!!どうもありがとうございます。
じゃあその場合は答えはすべて満たすでよろしいんですよね??

451 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:42:02
>>447
6個

452 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:42:59
質問お願いします。
2次関数f(x)=ax^2-4ax+4a+b-5がある。ただし、a,bは定数でa≠0とする。

y=f(x)のグラフが点(1,2)を通る時、0≦x≦3を満たすすべてのxに対し、
f(x)≧0であるようなaのとりうる範囲を求めよ。

453 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:43:15
>>448

1:2:√3   でしたっけ?

454 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:43:28
>>450
なんでやねん
小さい方の解x=(-3-√3)/3を電卓で計算してみ

455 :426:2006/11/05(日) 22:43:38
>>451
15の倍数だけ考えればよいのですか。
ありがとうございました。

456 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:44:21
>>453
それから「傾きが√3」の意味を言ってみな

457 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:44:47
>>455
その文脈だと負も考えるから、12個

458 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:46:03
>>452
平方完成してaの正負で場合わけ

459 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:46:08
>>456
えーと・・・すいませんわかりません(泣)

460 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:48:54
>>459
・・・すまんが俺には無理だ

461 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:48:55
>>454
高性能な電卓がないんですよ…
どうなるか教えてもらえますか??

462 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:49:31
>>461
√3=1.73くらいだ
筆算どうぞ

463 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:51:07
>>460
はぁ、なんだか色々苛立たせてしまったようで
すいませんでした。
ありがとうございました。

464 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:51:34
lim (√x-√(2-x))/(x-1)
x→1

はどうなるのですか?

465 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:51:45
>>459
f(x)=ax^2-4ax+4a+b-5を平方完成するとa(x-2)^2+b-5。
これをaが正のときと負のときでわかえるということですか??

466 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:53:34
>>465
bはaであらわせるだろ

467 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 22:54:11
>>463
だからタンジェントだってば

468 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:55:22
0っぽい

469 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:56:36
>>464
1

470 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:00:06
>>469
めんどくさいかもしれませんが、途中式をおねがいします

471 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 23:00:23
2人でじゃんけんを一回するとき、引き分けになる場合は何通りか?

472 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:01:45
>>462
-23.65/3ですね??だから満たさない。
いいですか??

473 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:03:20
>>465
だめだおもいつかない…
どうすればbをaであらわせます??

474 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:04:44
>>473
f(x)のグラフが点(1,2)を通るから
代入する

475 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:05:17
>>472
どうやったらそんな値になるんだ
-3-1.73だぞ

まあここまで言えば残りも出来るだろう
俺はもう寝る

476 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:06:46
AB=AC=5,BC=8である△ABCの辺上に4点D,E,F,Gを,五角形ADEFGの各辺が
相等しくなるようにとるとき,その長さを求めよ。

477 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:07:54
>>475
上だけ通分してました…ありがとうございました。よくわかりました!!

478 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:18:10
>>473
でました。a≦2ですか??
あと派生問題もよろしくお願いします。


質問お願いします。
2次関数f(x)=ax^2-4ax+4a+b-5がある。ただし、a,bは定数でa≠0とする。
a=1/2,b>2とする。点O(0,0)、A(2b,0)、B(0,21)、C(b,21)に対し、
y=f(x)のグラフが平行な2本の線分OA,BC(ただし、両端の点を含む)
のいずれとも共有点をもたないとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。

解説をいれてもらえるとありがたいです。

479 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:22:02
>>478
違います ぜんぜん違う
aが正のときx=2で最小値2-aでこれより2>a>0
aが負のときx=0で最小値3a+2でこれより0>a>-3/2
になる

480 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:23:27
>>479
不等式にイコールつけるの忘れた

481 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:23:58
微分してX=0の時Y=0とX=3の時Y=-27って答えが出たんですけど、
MAXIMUMポイントなのかMIXIMUMポイントなのか、どうやって分かるんですか?
教えてください

482 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:32:48
MIXIMUM!?

増減票でも書けばいいんじゃね?

483 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:34:31
>>482
MINIMUMです。
それはギャグで言ってるんですか?それとも本気で?

484 :132人目の素数さん :2006/11/05(日) 23:34:58
可換環論を専攻してる方いますか?

485 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:36:26
√286っていくつですかね?
計算機でどうやって計算するんですか?

486 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:38:22
>>485
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E2%88%9A286&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

487 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:38:51
>>479
どうそうやってだすんでしょう??
まず代入してb=7-aまでは出ました。ここからが…

488 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:04:24
<<400
min,maxの回答ありがとうございます。

質問です。
max,minはそれぞれグラフの最大値、最小値を表しますか?
高校では一般にこれをそれぞれM,mと表記しますが、MAX,MINと書けますか?

489 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:05:42
誰か>>481を助けてください

490 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:18:00
>>487
bをとりあえず代入してa(x-2)^2-a+2
aが正のときグラフは下に凸だからx=2で最小値が2-aでこの値が
0より大きいから2>a>0
aが負のときグラフは上に凸だからx=0で最小値をとり
3a+2が0より大きいわけだから0>a>-3/2

491 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:19:30
平成教育委員会の答を教えて

492 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:19:31
>>481
増減表かけ


493 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:21:11
>>492
グラフって事ですよね?
でも、どうやってMAXかMINか見分けるのでしょうか?

494 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:21:20
>>490
何度もすまんが訂正する
aが負のときグラフは上に凸だからx=0で最小値をとり
3a+2が0より大きいわけだから0>a>-2/3


495 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:21:54
>>492
というか、それぞれMAXなのかMINなのか答えを教えて頂けませんか?><

496 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:23:57
>>495
微分してX=0の時Y=0とX=3の時Y=-27って答えが出たんですけど

元の関数が分からないとどちらともいえない


497 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:26:00
>>491
問題は?

498 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:26:02
lim[x→0]tanx/x
どうなるんですか?

499 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:26:47
>>495
x(x-3)だから増減よりx=3のとき極小x=0のとき極大

500 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:27:18
>>498
1に収束

501 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:29:00
なぜコンピューターは2進法を使うのですか?
10進法の方が簡潔になると思うのですが…

502 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:31:08
それは慣れの問題

503 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:31:24
>>501
どの辺りが簡潔になると?
四則演算の回路を10進数では簡単に作れる
と言う話は聞いたことないが。

504 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:33:04
>>500
すみません、途中式も教えていただけませんか?

505 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:37:59
lim[x→0]tanx/x
=lim[x→0](sinx/x)*cosx
=1*1
=1

506 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:38:53
いけね・・・
lim[x→0]tanx/x
=lim[x→0](sinx/x)*(1/cosx)
=1*1
=1

507 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:39:36
>>506
ありがとうございます
入れ替えに気づきませんでした・・・

508 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:39:44
U`ェ´Uっ【5円を四捨五入して1兆円にでも10兆円にでもできる】
http://ex9.2ch.net/test/read.cgi/net/1162452107/

伝 説 , 現 在 進 行 形 。
キ ミ も 歴 史 の 目 撃 者 !

509 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:43:39
次の関数の不定積分を求められたら神↓

f(x)=1/{(x^2 + 1)^4}

510 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:44:26
>>501
電気が流れた、流れてないの2通り(2進法)
で考えたほうがやりやすいだけだが??

10通りの事象を何をもって表すんだ??

511 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:44:53
>>490
よくわかりました。ありがとうございました。
だれか派生の方解いてもらえないですか??

2次関数f(x)=ax^2-4ax+4a+b-5がある。ただし、a,bは定数でa≠0とする。
a=1/2,b>2とする。点O(0,0)、A(2b,0)、B(0,21)、C(b,21)に対し、
y=f(x)のグラフが平行な2本の線分OA,BC(ただし、両端の点を含む)
のいずれとも共有点をもたないとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。

解説をいれてもらえるとありがたいです。




512 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:46:59
>>510
10進数を表すのに10個の真空管を使ってたコンピュータがどっかにありましたね。

513 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:48:02
メンどい・・・寝る。

514 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:49:22
>>512
それも結局は二進法の派生に過ぎないだろう

515 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 00:54:54
>>491
6

516 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 01:33:31
>>488
おねがいします

517 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 01:50:56
max( {f(x) | x∈R })
と書けばf(x)の最大値

518 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 02:10:03
>>488
まあ、その略表記自体
M→大文字→最大値
m→小文字→最小値
とか、そういうイメージで
表記を分けてるんだろうな。

普通は、日本語で最大値/最小値と
書いとくのが安全だろうが
誤解のないように断りを入れておけば
MINでもmaxでもかまわんとは思うが。

519 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 02:54:08
>>509
分からない問題はここに書いてね263にも書いたが
[15{arctan(x)}(x^2 +1)^3 +(15x^4 +40x^2 +33)] / {48(x^2 +1)^3}

520 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 03:38:10
>>488
聞きたいことの意味がいまいち分からんが・・・一応

> max,minはそれぞれグラフの最大値、最小値を表しますか?

表さない
そもそも「グラフの値」というものは存在しない

> 高校では一般にこれをそれぞれM,mと表記しますが、

したければその前に文字を定義しなければならない
定義なしでいきなり書くことは絶対にない

> MAX,MINと書けますか?

M,mよりは何も言わずに理解してもらえる可能性は高いだろう
ただしmaxf(x)と目的語(グラフではなく関数)を明示することが必要

521 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/06(月) 06:33:29
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

522 :132人目の素数さん :2006/11/06(月) 09:20:28
f(x)の最大値をうんことする。このように書いたら
うんこと書いても大丈夫なんですか?

523 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 09:25:42
>>522
最大値をうんこ
最小値をちんこ

何も問題ない


524 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 09:27:02
>>522
基本的には一文字にすべきだろう。糞

525 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 09:46:43
Σ[k=1、n]∫[0、1](−x)^k−1 dx =∫[0,1] {1−(−x)^n/1+x} dx

というふうに計算してもいいんですか?∫の中身だけ和をとることってできるんですか??


526 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 09:56:00
>>525
∫f(x)dx+∫g(x)dx=∫(f(x)+g(x))dxだから問題なし。

527 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 09:59:06
>>526
あああ!!!わかりましたーーー!!
∫f(x)dx+∫g(x)dx=∫(f(x)+g(x))dxでこの式をk=1からnまで足していくんですね!!
そういうことだったのか・・・勉強になりました!!

どうもありがとうございました!!

528 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 10:44:39
>>501
r進数で最大 n桁の数を表すとする。このとき表現できる最大の数を Nとすると、N=r^n-1 ⇔ n=ln(N+1)/ln(r) --- (1)
また、数の表現素子1個当たりのコストを uとし、表現装置全体のコストを Cとおくと、C=ur*n --- (2)
(1),(2)より C=ur*ln(N+1)/ln(r) ∴dC/dr=u*ln(N+1)/ln(r)+ur*ln(N+1)/{ln(r)}^2*(1/r)=u*ln(N+1){ln(r)-1}/{ln(r)}^2
よって、Cは r=e=2.71828・・・のとき最小となるので、2進数または 3進数を採用するのがベター

で、>>510のいうように「電気が流れた/流れてないの2通り」で表すのが簡単だから 2進数を採用したって習った記憶がある。

529 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 11:26:36
>>528
よく分からんのだが,uは定数扱いでいいの?
2進と3進で表し方が異なると,それを表現する機構も異なってuが違ってこないか?

530 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 11:36:54
質問です
1/(a+b*tan(x)) のxに関する不定積分を教えてください
(a,bは定数)

531 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 12:03:00
>>530
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

532 :528:2006/11/06(月) 12:08:20
>>529
ごめん。
俺も昔の授業で「ふんふん。へぇ。」って程度に聞いてたからそこを突っ込まれても答えられない。
uが定数と仮定していたのか、定数として差し支えないのかも覚えていない...

あと、dC/dr=u*ln(N+1)/ln(r)「-」ur*ln(N+1)/{ln(r)}^2*(1/r) ね。これは計算ミス。

533 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 12:08:21
>>509
x=tanθとしたらいいだけだよん
>>530
tanx=tとおくんだよん
dt/dx=1/cos^2x=1+tan^2x=1+t^2
あと部分分数分解してがんばったら答えが出てくるよん
不定積分だったら途中でtanの逆関数を持ち出さないといけないから高校生向けの問題ではないよん

534 :まい:2006/11/06(月) 12:28:42
風邪ひきました

∫2y√(y-1/4)dy

どなたかできますか?

535 :530:2006/11/06(月) 12:37:11
ありがとうございました

536 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 12:42:31
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

∫ 2x*sqrt(x-1/4) dx=(1/60)(6x+1)(4x-1)^(3/2)

537 :まい:2006/11/06(月) 12:56:18
もうすこしかみくだいていただけたら…

538 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 12:57:59
>>534
y-(1/4)をtに痴漢する y-(1/4)=t⇔y=t+(1/4), (dy/dt)=1⇔dy=dt
∫2y√{y-(1/4)}dy
=∫2{t+(1/4)}√t dt

=∫2t√t+(1/2)*√t dt
=2*(2/5)*{t^(5/2)}+(1/2)*(2/3)*{t^(3/2)}
あとはt=y-(1/4)を代入して…

お大事に^^

539 :まい:2006/11/06(月) 13:01:01
ありがとうございます☆

540 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 13:01:10
a_1=2,a_(n+1)=(1/2)*{a_n+(2/a_n)}のときの
一般項a_n(漸化式を用いずに表す)は
どのように導けばよいでしょうか…?

541 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 13:06:04
x^2 + 1/x
みたいな式もxの2次式と言えますか?

542 :中国人:2006/11/06(月) 13:09:46
xの整式でないから言えないあるよ。

543 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 13:13:30
>>540
特性方程式の解を用いて式変形しる。

544 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 14:14:14
>>542
本当の中国人も「〜ある」って言うんですか?

545 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 14:31:33
a,b,c,dを整数とする 整数の組(x,y)に対して
M=ax+by  
N=cx+dyを対応させる

|ad-bc|=1のとき(x,yの最大公約数)=(M,Nの最大公約数)であることを示せ

お願いします!


546 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 14:44:05
>>545
g=(x,yの最大公約数) , G=(M.Nの最大公約数) とおく。
与えられた式から M , N はともに g で割り切れることがわかる。
つまり、G は g で割り切れる。
次に
x=(dM-bN)/(ad-bc)=±(dM-bN)
y=(-cM+aN)/(ad-bc)=±(-cM+aN)
から、x , y はともに G で割り切れることがわかる。
つまり、 g は G で割り切れる。
よって、 g=G

547 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 15:13:22
>>546
丁寧に説明していただきまして、ありがとうございました!!


548 :540:2006/11/06(月) 15:33:30
>543
(隣接する)2項目が分子にきていたりするので、隣接3項での漸次式に直すのも難しく、特性方程式のたて方もわからないので、助けて下さい…

549 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 16:30:02
>>548
だったら「特性方程式」で調べろ。
あともう少し参考書で類題とかを見てみろ。
特性方程式という言葉は出てこないだろうが、解法のヒントになるものはあるはずだ。

550 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 16:35:17
>>540
x=(1/2)*{x+(2/x)} とおいて解くと x=±√2
a_(n+1)-√2=(1/2)(a_n -√2)^2/a_n
a_(n+1)+√2=(1/2)(a_n +√2)^2/a_n
と変形して
{a_(n+1)-√2}/{a_(n+1)+√2}={(a_n -√2)/(a_n +√2)}^2

(a_n -√2)/(a_n +√2) = {(a_1 -√2)/(a_1 +√2)}^(2^(n-1)) = (√2 -1)^(2^n)

a_n = (√2) {1+(√2 -1)^(2^n)}/{1-(√2 -1)^(2^n)}

551 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 17:18:00
三角関数の合成で
asinθ+bcosθを
{√(a^2+b^2)}sin(θ+α)の形にできますが

これで0≦θ≦πとすると書かれていた場合に
αの範囲は決まっていないから2nπをつけて、α+2nπにしなくていいのかな?と思いました
けど実際の答えは付いていません。なぜなんでしょうか?

よろしくお願いします

552 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 17:27:40
aは自然数,pは素数aとpは互いに素のとき
{1,2,…,p-1}と{a,2a,…,(p-1)a (modp)}の集合は同じですが、
それぞれの要素はどのように対応していますか?

お願いします

553 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/06(月) 17:28:47
talk:>>551 αについて解くのか、式変形だけでいいのか?

554 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 17:31:16
>>551
そのうちの好きな角度を一つ選んでαとすればいいだけ。
普通は第一、第二象限の角を使うことが多い。

555 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 17:38:25
>>553
質問の意味がよくわかりませんが、θの値を求めるときに合成したときにふと思いました

>>554
象限はどうやっても変わりません
+2nπですから

556 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 17:47:56
>>552
あるb(1≦b<p)が存在してab≡1(modp)
あとは(2b)a≡2、(3b)a≡3…以下略

557 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 18:03:55
>>551
問題書いてみ?な?

558 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 18:11:15
>>556
ありがとうございます
そのbというものは具体的にはわからないですよね?

559 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 18:11:21
半径rの球oに1辺の長さがaの正四面体ABCDが内接している。このときrをaの式で表せ

という問題なのですが、どうして答えがr=√6a/4になるのかが分かりません。教えてください。

560 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 19:06:56
>>559
CDの中点をEとする 三平方の定理よりAE=√3a/2
BEも同じく√3a/2 AからBEに垂直に線を下ろす
BEとの交点をHとするとHは三角形BCDの重心であるから
BH:HE=2:1 これよりHE=√3a/6 AH=√6a/3
内接球の中心をOとすると
AE=√3a/2とHE=√3a/6とからAO:OH=3:1
AOは正四面体ABCDの外接球の半径であるから
r=(3/4)AH=√6a/4

561 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 19:29:04
期待値の問題で1コのさいころを繰り返し3回なげるとき5以上の目がでる回数の期待値をもとめよ。ってどぅすれば良いんですかぁ??

562 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 19:34:05
>>561
全通り書き出せば委員じゃないですかぁ??

563 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 19:40:56
<<561
表を作ればいいんじゃないですかぁ??

564 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 19:41:50
>561
一回、二回、三回で場合分け・・・かな?

565 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 19:56:22
>>560
三行目で、どうして三角形BCDの重心になるんですか?

566 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:03:12
>>565
点Hから点B,C,Dの距離が等しいから

567 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:03:18
表を埋める問題なんですが表が書けないので普通に書きます。
cosθの時
0°の時→1
45°の時→√2分の1
60°の時→2分の1
90°の時→0
135°の時→-2分の1
150°の時→-√2分の3
あってますか?

568 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:03:57
>>565の追記
>>560ありがとうございました

569 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:06:00
>>566
ありがとうございました

570 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:07:39
>>567
合ってない。90度以上の部分。


571 :16:2006/11/06(月) 20:08:15
どこが違いますか?

572 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:12:33
書き込むスレ

573 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:13:01
(180度-135度)は何度だ?
それと「-√2分の3」というのはどういう意味だ?「分の」を使わずに書いてみ。



574 :16:2006/11/06(月) 20:18:43
   -3
 _____
 √2分の3

てことです。。。
45度です

575 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:24:46
よりわからなくなった

576 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:27:14
>>561のものです。表ってどうやってつくれば良いんでしょうか??

577 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:30:55
>>576
表なんか作らなくていいから>>564のいうとおりにやってみてくれ

578 :16:2006/11/06(月) 20:31:11
比例みたいな表です
0°の時→1
みたいに答えてくれればいいです;

579 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:33:59
>>578
120°とかはいいのか

580 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:37:17
>>574
余計訳の分からん事を…

とりあえずcos135度の話から。
180度から45度戻ったところが135度だ。
0度から45度進んだ時の答えは合ってるんだから、もうちょっと考えてみ。


581 :16:2006/11/06(月) 20:38:42
いや 120度とかも教えて欲しいです><

582 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:42:45
というか、sinとcosの本来の意味をどう記憶している?
sin か cos の0〜90度を覚えていれば、後は正解するのが当然なんだが。


583 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:46:10
グラフがかければ値もでるだろ

584 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:58:09
cos2x+sinx>0という不等式の問題で
(sinx-1)(2sinx+1)<0と式変形したんですが
ここからどうやって角度求めればいいのでしょうか。

585 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 21:03:35
>>584
sinx-1>0 かつ 2sinx+1<0
または
sinx-1<0 かつ 2sinx+1>0

ふたつに条件を分けて、それぞれふたつの式を満たす x を求める。
「ふたつの式を満たす x」というのは, それぞれの不等式の答えの共通部分だ。


586 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 21:05:26
円 x^2+y^2=1 上の点A(cosα,sinα)と円 (x-1)^2+y^2=4 上の点B(1-2cosβ,2sinβ)がβ=2α(0°≦α≦360°)の関係を保ちながら動いているとする。

(1)線分ABの長さをtとするとき、t^2をcosαの式で表せ。

(2)tの最小値を求めよ。また最小となるときの点A,Bの座標をすべて求めよ。

お願いします(。・_・。)ノ

587 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 21:07:04
>>584
sinx-1<0なので2sinx+1>0
sinx>-1/2
0≦x<7π/6 11π/6<x≦2π

588 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 21:20:04
>>585>>587
sinx-1<0ならばなぜ2sinx+1>0になるのでしょうか
(sinx-1)(2sinx+1)<0なので
sinx-1<0かつ2sinx+1<0だと思っていたんですが

589 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 21:22:06
マイナスとマイナスをかけてマイナスになるのか?

590 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 21:29:27
>>589
分かりました。ありがとうございます

591 :467:2006/11/06(月) 21:44:13
命題の真意と否定の証明の仕方がよく分かりません。
次の問題を証明する過程はどう書けばよいのでしょうか。
よろしくお願い致します。

@「a^2-3a+2=0ならばa=1」が偽
A「a^2-3a+2≠0ならばa≠1」が真
B「|x-5|<1ならばx^2>4」が真
C「x^2≦4ならば|x-5|≧1」が真
D「x^2-5x+6=0」の否定はx≠2かつx≠3

592 :132人目の素数さん :2006/11/06(月) 21:46:56
反例を書けばええんじゃ、このドアホウが。
何が証明の仕方がわからんじゃ、このカス。
教科書でも読んでシコシコして寝ろ!!


593 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 21:54:46
>>564 どういぅ意味でしょうか??

594 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 21:55:24
>>592
お前、言い過ぎwww
そんなんでは、おんにゃの子にモテないぞ(・ω・)

595 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 21:57:46
誰か586教えてください.゜:。゜(゜Pд`q*)゜:。゜..

596 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:04:07
>>595 二点間の距離の公式使えばそのまま出来そうだけど?

597 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:06:26
円錐Z≦h-(h/2a)√(x^2+y^2),Z≧0の体積を求めよ(a,hは正の定数)

x=rcosθ
y=rsinθ
とおいて極座標に変換して2重積分するというのは分かるんですが、
xy平面での領域をどうやって出したらいいのか分かりません。
高専3年なんですがもしかしたら高校の範囲外かもしれません。
よろしくお願いします。

598 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:17:52
>>597
底面が x^2+y^2=(2a)^2 , z=0 、高さ h の直円錐。
V = ∫[0,2π]dθ∫[0,2a]{h-(h/2a)r}rdr
= 2π*(h/2a)*(1/6)(2a)^3
= (4/3)πa^2

599 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:21:02
底面がx^2+y^2=(2a)^2なのはどうやって分かるんでしょうか。

600 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:22:17
>>599
z=0 を代入。

601 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:23:29
>>597
高校範囲だと、
底面の半径2a,高さhの円錐だから、
z=tでの断面は、
√(x^2+y^2)=(2a/h)(h-t) より
S(t)=π(x^2+y^2)=π(4a^2/h^2)(t-h)^2
よって、V=∫[0→h] π(4a^2/h^2)(t-h)^2 dt=π(4a^2/h^2)(1/3)(t-h)^3
=(1/3)π(2a)^2*h
となって、公式に一致


602 :591:2006/11/06(月) 22:25:29
どなたかホントに591についてお願いします!
自分まだ中学なので教科書とかありませんので…
今度数研の時範囲なのでどうかお願いします!

603 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:25:48
あぁそうか・・・
解けそうです。ありがとうございました。

604 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:27:40
>>602
教科書なしで理解できる方法があるのなら、学校は教科書なんて使わないよ

つまり教科書買えって意味だ

605 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:37:09
まあ・・・古本屋行けば参考書もあるしな・・
読んでからでも遅くないよね

606 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:50:35
次の数を極形式で書け。
(1)(2+2i)^3
(2)(1+i)^n+(1-i)^n

607 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:52:58
もう一問です。
z=r(cosθ+isinθ)の時1/(1-z)の実部と虚部をr,θで表せ。

608 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:54:13
丸投げ厨出現。

609 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:03:25
>>606-607
お前の宿題をやる事によって、得られる報酬について教えてくれ。

610 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:14:57
2+2i=2√2(1/√2+i/√2)=2√2*e^(iπ/4)の3乗
1+i=√2(1/√2+i/√2)=√2*e^(iπ/4)のn乗と
1-i=√2*e^(-iπ/4)のn乗を足す

1/(1-z)=1/{(1-r・cosθ)-i(r・sinθ)}となるので、
分母分子に(1-r・cosθ)+i(r・sinθ)をかけて有理化して実部虚部を出す

611 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:28:16
>>595
余弦定理から、2^2=OB^2+1^2-2OB*cos(2α)、また t^2=1^2+OB^2-2OB*cos(α)
この2式からうまくOBを消せないかな。

612 ::2006/11/06(月) 23:47:39
小さい順に並べょ

log0.6 5

log3 5

log7 5



なんて簡単なのに忘れてしまぃました↓誰か教えてくださぃ。

613 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:49:06
S_n=Σ[k=1〜n]a_kで表されるとき
a_(n+1)=S_(n+1)-S_(n)としてからn+1をnで置き換えてa_nの一般項を出した場合って
n=1の時の成立の確認は必要ですか?

614 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:51:43
>>612
底をぜんぶ5にしたら大小の比較がやりやすくなるとおもいます。

615 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:52:16
S_n=4n+4*{(1-3^n)/1-3}という式から元の一般項a_nを求めよ、という問題で
式の形からいきなりa_n=4+4*3^(n-1)としてもいいでしょうか?

616 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:53:09
{(1-3^n)/(1-3)}です

617 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:56:26
│x│<1, │y│<1のとき、xy+1>x+yを証明せいよ

│x│<1, │y│<1のとき

xy+1>xy
(x-1)(y-1)>0

一方│x│<1より-1<x<1
ゆえに x-1<0

以下略

という問題なんですが

---------------------------
一方│x│<1より-1<x<1
ゆえに x-1<0
-------------------------
の流れが意味わかりません

│x│<1で-1<x<1になるのはわかるんですが
何故x-1<0になるの?

618 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:57:35
>>613
S(0)=0と定義されていれば不要。
たまたまS(0)=0となる式であっても、
問題文でS(0)が定義されていないならば、確認した方が無難。
点数を取るという目的なら、変に採点者を悩ませない方が良い。

619 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:59:06
x<1
x-1<0

620 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:59:44
>>617
「-1<x<1」⇔「-1<x かつ x<1」⇒「x<1」
一般的に「『AかつB』ならばA」と言える

621 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:00:43
n=0の定義が話にあがるのはわかるんですがなんでS(0)=0に限られるんですか?

622 ::2006/11/07(火) 00:03:36
>>614サン

できました。ありがとうございました。

623 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:04:05
なぜ整数全体の集合と偶数全体の集合は一致するのですか?

624 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:10:43
整数全体の集合Uの要素の一つである1は偶数でない
よって偶数全体の集合はUと一致しない

625 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:11:41
>>623
一致しません!

626 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:12:33
>>620
ありがとー


627 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:13:29
>>623
「整数全体の集合と偶数全体の集合」は一致しない。
「整数全体の集合の濃度と偶数全体の集合の濃度」なら一致する。
あるいは同じことだが「整数全体の集合と偶数全体の集合は1対1対応する」

おそらく君の疑問は
「有限集合なら全体は部分より大きいのに、
なぜ無限集合では全体と部分が同じ大きさだったりするのか?」
ということだと思うが、無限集合とはそういうものだとしか言いようがない。
人によっては同じ大きさの部分集合が存在することを無限集合の定義にしたりするぐらいだ。


628 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:14:21
>>613
>S_n=Σ[k=1〜n]a_kで表されるとき
>a_(n+1)=S_(n+1)-S_(n)としてからn+1をnで置き換えてa_nの一般項を出した
下の式でも a_2以降しか定義されんと思うのだが。
というか S_0=Σ[k=1〜0]a_k って、どう求めるんだ?

何かお前が根本的なことを理解してないように思うんだが、それは気のせいか?

629 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:19:24
succeedってあて

cが隣会う場合の数なんだけど

C[6.2]×4!=360通り

って答えて書いて何でか ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

630 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:24:01
>>629
cが隣会う→c、cをまとめて一つの文字と解釈している。
従って、6文字中同じ文字がe、eの一組しかない、と見て計算しているだけ。

え?C[6.2]がわからない?
じゃ、「同じものを含む順列」でも可。

631 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:24:27
>>629
補足succeedの7文字を全部並べて得られる順列について

なんで確立ってこんなにムズいの?

632 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:27:14
>>630
もっと詳しくお願いします…(ノ_ _)ノ


633 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:29:16
いや、ほんとに一回、教科書と参考書読み直せって
まじで
それだけできてもしょうがないじゃんよーー
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!

634 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:29:34
群数列
1/2 4/2 │ 1/3 4/3 9/3 │ 1/4 4/4 9/4 25/4 │・・・・・・
(1)分母が10以下の項の和
(2)第80項までの和

どなたか解いてください

635 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:34:06
なるほど

C[n.p]*V[n-p,q]を使えばいいのか?

n!/p!q!r!でもいいの?

636 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:37:41
>>634
何か試してみようって気にならんのか・・・

637 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:38:22
わかったー

638 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:39:36
>>629
別に 6!/2!=360でもいいよ。

>>631
「ついて」の後は何だよ。

>なんで確立ってこんなにムズいの?
・「確立」という少なくとも高校数学にはない分野を勉強しようとしているから。
・「確率」という間違いに気付かないほどのオツムしかないから。

というか、そもそも求めているのは「場合の数」なんだがな。
ともかく教科書嫁。 ここで質問して回答を待ってる暇があったらその時間を使え。
ついでに教科書の問題も問題集・参考書の基本問題もこなしてこい。

639 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:40:52
>>636 答えは群ごとに分けてΣで和を全部出して出たことには出たんですけど…
どうも他にやり方があるような気がして…

640 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:42:43
正の数aに対して、a^10の整数部分が50桁であるとき、1/aは小数第何位に0でない数が現れるか。

ほんとにラスト1問で止まってしまいました;お願いしますm(_ _)m

641 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 01:06:45
>>640
まずは教科書棚

642 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 01:14:28
問、θに関する方程式sinθ−k(cosθ)=2(1−k)が
−{(π)/(2)}≦θ≦(π)/(2)の範囲に解を持つように定数kの範囲を定めよ。

という問題があり、左辺に纏めてスッキリした方程式にしようと試みたのですがわっかんねぇ、ヘェーイ
解は1/2 ≦k≦{4+(ルート7)}/(3)になるはずです。
この哀れな豚めに大まかな流れだけでもご教示ください。

643 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 01:26:13
合成・・・かな?

644 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 01:31:49
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=1/2{(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)}
=1/2{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}

左辺−右辺の証明問題やってたんだけど
この変形どういうこと?
全然わかんない・・・

645 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 01:35:57
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=1/2{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx}
=1/2{(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)}
=1/2{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}

と一行付け足せば分かるか?

646 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 01:36:04
>>642
sinθ-k*cosθ=2(1-k)⇔(sinθ-2)/(cosθ-2)=kと変形して、y=f(θ)=(sinθ-2)/(cosθ-2)とy=kが-π/2≦θ≦π/2で共有点を持つようにすればいいんじゃね?

647 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 01:46:06
>>645
1/2とすることでx^2、y^2、z^2を半分個するんだね

648 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 02:14:04
>>646
レス有り難うございます
あとは増減表を求め、グラフを書くだけですよね

649 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 02:25:19
>>648
点(2,2)を通る直線のうち、原点中心半径1の円の右半分と共有点を持つような
直線の傾きの範囲を求めればいい。

650 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 03:00:28
nは自然数、a,bを|a|+|b|≦1を満たす実数とし、f(x)=ax^(2n)+bとおく。
方程式f(x)=xの解で、-1≦x≦1の範囲にあるものが、存在することを示せ。

ヒントとしては
中間値の定理を使用。|a+b|≦|a|+|b|,g(x)=f(x)-xとおくとg(-1)g(1)=(a+b)^2-1≦0
が与えられています。よろしくお願いします。

651 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 03:06:39
>>624>>625>>627
すみません 勘違いしていました
指摘していただきありがとうございます!

652 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 03:11:12
a>0, b>0のとき、次の不等式を証明せよ。

(a+b)(1/a+1/b)≧4

相加相乗平均で証明するんだが
○+1/○の形じゃなきゃできないんじゃなかったっけ?
どうやって変形するの?

653 :お願いします。:2006/11/07(火) 03:13:17
当たりが3本、はずれが7本のくじがあり、4人が一本ずつ引き、戻さない。
このとき、4人が引き終わった段階で当たりを合計2本引いている確率を求めよ。

という問題で、答えは3C2・7C2/10C4なわけですが、
くじを引くのは順番なのに、答えが組み合わせになるのはなぜなのでしょうか。

654 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 03:22:30
>>652
左辺を展開する。

655 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 03:23:38
>>654
そ、展開する

656 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 03:26:49
左辺展開したらa/b+b/a-2になったんだけど・・・
ならないならない・・・

657 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 03:30:20
>656
なんでやねーーーーーん!!!www

658 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 03:33:00
>>656
a/b+b/a+2 だね。
a/b+b/a≧2√{(a/b)*(b/a)}

659 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 03:35:39
あ、そっか
a/b+b/a+2

でも、まだ○+1/○の形になってなくない?

660 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 03:44:45
なってなくてもいいんじゃない?w

661 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 03:48:04
>>660
へ?

どういうことかな?、かな

662 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 04:06:00
ほんとごめんなさい!
(-2a±4)/(-2)
って分母のマイナスどう消すんでしたっけ?
ほんとボケてる質問でごめんなさい!

663 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 04:08:41
>>659
え、ほんまにわからん・・・

664 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 04:09:22
>>659
「○+1/○の形に」なる必要などないわけだが。
理屈でなく形で機械的に覚えてる奴はコレだから。

665 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 08:24:14
>>659
開いた口が塞がりません

666 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 08:26:00
>>658 が無視されてますね

667 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 08:29:46
>>653
別に順列で計算しても構わない
組み合わせでできるのは4人が引いた段階で4本の構成だけ見ていて順序が関係ないから

668 :548:2006/11/07(火) 12:11:33
>549
お騒がせしました。
>550
ご丁寧にありがとうございました!

669 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 15:32:40
sinx / 1+4tan(^2)x
=sinxcos(^2)x / cos(^2)x+4sin(^2)x
この式の変形の途中式教えて頂けませんか?

670 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 16:04:18
>669
このやろw
一瞬真面目に計算し出した自分が阿呆らしくなっちゃったじゃないかーw

671 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 16:05:49
>>669
分母分子にcos^2(x)を掛ける

672 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 16:06:26
・・・すみません、cos^2x掛けただけですね
真面目に計算して行き詰ってました。

673 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 18:45:38
この問題の解き方を教えて下さい。

数列{an}があって,全てのnについて,初項a1から第n項anまでの和が{an+(1/4)}^2に等しいとする。
anが全て正のとき,一般項anを求めよ。

674 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 18:48:48
>>673
n≧2に対してS[n]-S[n-1]=a[n]

675 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 18:54:51
a1={a1+(1/4)}^2
a1=1/4

Sn={an+(1/4)}^2
an=Sn-S(n-1)={an+(1/4)}^2-{a(n-1)+(1/4)}^2
an=(an)^2-{a(n-1)}^2+(1/2){an-a(n-1)}
(an)^2-{a(n-1)}^2-(1/2){an+a(n-1)}=0
{an+a(n-1)}{an-a(n-1)-(1/2)}=0
an はすべて正だから an=a(n-1)+1/2

676 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 18:56:18
>>674,>>675
非常に早い返信ありがとうございます。

677 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 19:19:08
a(1),a(2),a(3),…,a(n)は数列1,2,3,…,nを並びかえて得られる数列とする。
このとき,
S(n)=納k=1,n]k*a(k)
の値を最大にする数列a(1),a(2),a(3),…,a(n)を求めよ。

この問題で、具体例で考えると、a(1),a(2),…,a(n)が1,2,…,nの並び方のときにS(n)が最大になると予想できたのですが、これをどう証明すれば良いですか?
帰納法で示そうかと思いましたが、1,2,…,nという並び方のみがまさにS(n)を最大にするということをうまく表現できません。
どなたか教えて下さい。

678 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 19:47:13
(納k=1,n]k^2)(納k=1,n]a(k)^2) = {納k=1,n]k*a(k)}^2 + 納i<j]{i*a(j)-j*a(i)}^2

679 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 19:48:44
f(x)=(2/x)^x
について、
lim(x→+o)f(x)と
lim(x→∞)f(x)
を求めよ

680 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 19:58:37
>>678
それだけで十分ですか?(証明されたことになりますか?)

681 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:02:54
対数とって、log{f(x)}=x*log(2/x)=log(2/x)/(1/x)、lim(x→+0)log(2/x)/(1/x)=(∞/∞)=(ろぴたる)
=lim(x→+0){log(2/x)}'/(1/x)'=lim(x→+0) x=0、よってlim(x→+0)f(x)=e^0=1
同様にして、lim(x→∞)f(x)=0

682 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:03:09
すみませんが
EU=p×60+(1-p)×20≧30

これが全然解けません
教えていただけますか?

683 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:05:38
>>680
コーシー・シュワルツの不等式
(納k=1,n]k^2)(納k=1,n]a(k)^2) ≧ {納k=1,n]k*a(k)}^2
左辺は a(k) の取り方によらない。
等号成立は 任意の i,j (i<j) に対して a(i)/a(j)=i/j つまり a(i)=i

684 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:06:45
>>682
p≧1/4

685 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:08:42
>>684
ありがとうございます。
どうやって解いたのですか?

686 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:13:06
どうやってぇ?
p×60+(1-p)×20≧30 ⇔ p×6+(1-p)×2≧3 ⇔ 6p+2-2p≧3 ⇔ 4p≧1 ⇔ p≧1/4 だが。

687 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:14:13
>>683
そういうことでしたか…納得できました。
丁寧に教えて下さってありがとうございました!

688 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:18:43
>>686
うぉぉぉ!
わかりました。ありがとうございましたm(__)m

689 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:28:21
3つのさいころを同時に投げるとき、その目の和が偶数となる確率を求めよ。

全体の場合の数は6^3通り

3つのさいころの目の和が偶数となるのは
すべて偶数の目が出る場合・・・(i)
偶数の目が1つと奇数の目が2つでる場合(A)


(@)は3^3
(A)は3*3^2だよね?

答えは(A)が3*3*3^2になってるんだけど何故?

690 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:30:17
サイコロを区別するから

691 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:38:15
>>690
もっと詳しくお願いします・・・

692 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:42:31
賽って3つ同じものなんじゃ??

693 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:45:06
解き方を教えて下さい。
端0,1]|e^x-e^a|dx(aは定数)

694 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:46:16
>>693
aの範囲で場合分けして積分するだけ。

695 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:47:10
3つのさいころを区別したから、「全体の場合の数は6^3通り」 になった。しっかりと区別している。

696 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:54:16
>>695
何いってるのかさっぱりだorz

697 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:55:19
6^3は普通にわかるけど

3*3*3^2 1つ3*が余計にあるんじゃ?

698 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 20:55:57
>>694
その場合分けが分かりません。


699 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:00:55
>>698
e^x-e^a≧0、e^x-e^a<0で場合分け。
普通に絶対値外せばよし

700 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:06:28
>>699
できました,ありがとうございました。

701 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:06:52
3つ枠があって
1つは偶数で3通り、2つめ、3つめが奇数で3通り*3通り

つまり、3*3^2

何が違うんだー!!

702 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:09:34
>>697
偶数の目を3つから選ぶ 3通り
その偶数の目がどのサイコロに出るか 3通り
残り2つのサイコロの目はいずれも奇数 3^2通り

よって
3*3*3^2通り

703 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:16:04
2次関数y=ax^2+bx+cのグラフが下に凸、頂点の座標が(1/2<x<1,y>1)
y=0のとき、(x>-(1/2),0)、(x>1,0)、x=0のとき、(0,y<1)である。
このとき、次の値は正、0、負のいずれになるか。
b
c
この問題で-(b/2a)>0より、b<0になりましたが
答えは正になっています。
cも同じです。
どうすればb、cは正になるのでしょうか

704 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:17:08
>>702
有難うございます
正直こんなところでつまずくのって俺だけですよね


705 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:20:22
つまづく人は大量にいる

つまづいたが、分からないポイントを的確にまとめて質問し、
結果理解を得ることができる人は少ない

706 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:20:24
ノート3冊、鉛筆2本、消しゴム2個がある。この7つのものを、何人かの子供に分けるものとする。
(1)3人の子供にわけるとき、どの子供も同じ品物を2つ以上貰えないものとすると、分けあたえる方法は全部で(ア)通りである。また、同様の基準で4人に分けあたえる方法は全部で(イウエ)通りであるが、そのうち、どの子供も少なくとも1つ以上貰うのは(オカキ)通りである。

ものが絡むとわからなくなる
誰か頼むorz

707 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:23:39
>>706
ノートの分け方は何通りある?
鉛筆の分け方は何通りある?
消しゴムの(ry

708 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:23:47
>>705
今までわからないところはいつもほったらかしにしてたんでこれからは必ず質問します。

709 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:25:08
>>706
ア9
イ144
ウ108通り

710 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:31:12
(3C2)^2=9、(4C3)*(4C2)^2=144、144-4*(3C2)^2=108


711 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:31:38
端0,x](x-t)f(t)dtをxで微分するとどうなりますか?

712 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:35:03
∫[0,x](x-t)f(t)dt = x∫[0,x]f(t)dt - ∫[0,x]tf(t)dt
として微分
∫[0,x]f(t)dt

713 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:38:16
>>712
ありがとうございます

714 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:39:36
>>711が答えを∫[0,x]f(t)dtにしてたら笑える

715 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:39:47
>>707
ノート、鉛筆、消しゴムは区別はないんですよね?
>>709
合ってます
すごいです。。

716 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:43:50
aは実数とする。x=(a-1)^2のとき
(1)√xの根号をとってaの1次式とせよ。
(2)√x+4aの根号をとってaの1次式とせよ。
(3)√x+√a+4aを簡単にせよ。

3つの問題の計算過程を教えてください。よろしくお願いします。

717 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:46:09
なんか問題文おかしくない?

718 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:54:17
>>714
違うんですか?

719 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:55:32
>>718
あってるよ

720 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:57:07
Y=√X Xの範囲が(0≦X≦1)
この曲線をX軸のまわりに回転して
できる回転体の面積を求めよ。
お願いします。

721 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:58:40
cを正の定数とし、f(x)=x^3+3x^2、g(x)=x^3+3x^2+cとする。直線lは点P(p,f(p))で
曲線y=f(x)と接し、点Q(q,g(q))で曲線y=g(x)と接する

(1)cをpで表せ。
(2)直線lと曲線y=f(x)のP以外の交点をRとする。2つの線分の長さの比PQ:QRを求めよ。

答、(1)c=-4p^3-12p^2-12p-4 (2)PQ:QR=2:1

どうしてこの答えになるのか過程を教えてください、お願いします(´・ω・`)

722 :中国人:2006/11/07(火) 21:59:43
V=π∫[x=0〜1] y^2 dx=π∫[x=0〜1] x dx=牌/2

723 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:03:12
>>717
すみません、(3)間違ってました…
√x+√x+4aを簡単にせよ。

でした。よろしくお願いします。

724 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:04:26
>>722
それは体積!

725 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:04:35
>>723
それよりも括弧を誤解の無いように付けてくれよ。

726 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:08:40
>724
ぐは。。。
面積ってどうやるんだ?
円周を積分すればいいのか??

727 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:10:43
>>726
オーソドックスなやり方だと、円錐台を並べて積分するのがある。

728 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:12:37
f(x)=sinx-端0,π/4]f(t)cost dt
を満たす連続関数f(x)の求め方を教えて下さい。よろしくお願いします。

729 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:15:03
ポケモンパール買った

730 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:17:14
>>728
∫[0,π/4]f(t)cost dtは定数
つまりf(x)=sinx+pと表せる。
これを代入して、条件を満たすpを求める。

731 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/07(火) 22:18:38
talk:>>729 真珠の作り方を教えてください。

732 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:19:04
>>728
f(x)=sinx-C
C = ∫[0,π/4](sinx-C)cost dt
みたいな雰囲気だと思うよ

733 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:23:36
a,bを正の整数とする

(1)区間x>aにおける関数

  f(x)=x^4/(x-a)^3
この増減を調べよ。
(2)
g(x)=(1/(x-a)^2)-(b/x^3)
のグラフで異なる3点でまじわるx軸に平行な
直線が存在するための必要十分条件をもとめよ。

出来れば途中式もお願いしますm(__)m

734 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:39:46
>>725
(1) √xの根号をとってaの1次式とせよ。
(2) √x+4aの根号をとってaの1次式とせよ。
(3) √x+√x+4aを簡単にせよ。
すみません・・・これでいいですか?

735 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:44:20
>>734
「√x+4a」じゃ、「(√x)+4a」なのか「√(x+4a)」なのかわからん。

736 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:46:20
お決まりの突込みを、
>>735
曲解の余地なく明確に、√x+4aは(√x)+4a

737 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:46:24
>>735
(1) √xの根号をとってaの1次式とせよ。
(2) √x+4aの根号をとってaの1次式とせよ。
(3) √x+√(x+4a)を簡単にせよ
です。何回もすみません…

738 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:51:34
赤,青,黄のキャンディーが各々大小1つずつ合計6個ある.
これらを1列に並べるとき,
同じ色のキャンディーが隣り合わない並べ方は何通りあるか
という問題です。
考え方なども教えてください。
よろしくお願いします。

739 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:59:29
>>738
同じ色のキャンディーが隣り合う並べ方は
3色を1列に並べキャンディーの大小を区別すると3!×2^3通り
これを全体から引く
全体は6!

740 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:17:42
>>739
間違えた



741 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:21:53
ああ、そうか
全部の順列から隣り合う場合の順列を引けばいいのか?

742 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:37:19
y=x^2-x-2を平行移動して頂点が(2,3)になったときの
移動後の放物線の方程式を求めよ。

この問題で頂点が分かっているから
y=(x-2)^2+3ということがすぐ分かりますが
y=x^2-x-2
y=(x-(1/2))^2-(9/4)
で頂点の座標が(1/2,-(9/4))になります。
1/2+p=2
p=3/2

-(9/4)+q=3
q=21/4

y=(x-(3/2))^2+21/4
と考えてしまいます。
間違っていることは分かるんですが
何故間違っているのか分かりません。
どこが間違っているのでしょうか?

743 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:37:24
>>741
1色だけ隣り合う場合192
2色だけ隣り合う場合144
3色とも隣り合う場合48
これらを引く
720−384=336
1個ずつ並べていってもできる
こっちのほうがよかったかもしれない…

744 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:40:41
681
ロピタルって(0/0)の不定形しか使えないんじゃないんですか?

745 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:41:36
>>742
p=3/2っていうのはy=x^2-x-2をx軸方向にどれだけ移動させたか
ということだからy=(x-(3/2))^2+21/4みたいに直接代入するんじゃなくて


746 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:41:50
>>741
その方針で行くなら、
同色が隣り合うキャンディが二組や三組の場合を数え間違えないように
気を付けよう。

別の方針として、対称性を利用して場合の数を減らして数え上げる方法もある。

同色が隣り合わないという条件が無ければ6!通り
大小のキャンディを区別しないと6!÷2^3=90通り
更に色の順番を入れ替えたものも同一視すると90÷3!=15通り
これを全部書き上げると
AABBCC AABCBC AABCCB ABABCC ABACBC
ABACCB ABBACC ABBCAC ABBCCA ABCABC
ABCACB ABCBAC ABCBCA ABCCAB ABCCBA
このうち、同色が隣り合わないのは
ABACBC ABCABC ABCACB ABCBAC ABCBCA
の5通り。
色の順番やキャンディの大小を考慮すると
5×3!×2^3=240通り
あれ?>>743と答が違う

747 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:44:30
>>742
ごめん途中で書き込むおされてしまった
p=3/2っていうのはy=x^2-x-2をx軸方向にどれだけ移動させたか
ということだからy=(x-(3/2))^2+21/4みたいに直接代入するんじゃなくて
y=(x-(1/2)-(3/2))^2-(9/4)+21/4とする
で y=(x-2)^2+3

748 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:55:38
2題お願いします。曲線の範囲です。

1.ひし形ABCDがある。PA・PC=PB・PDをみたすPの軌跡を求めなさい。
2.x^2/8 + y^2/4 =1 上の点(2,a)を通り、この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式
  を求めなさい。また、漸近線の方程式とaの値を答えなさい。

749 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:57:19
計算しなおした
240通りだったよ

750 :中国人:2006/11/07(火) 23:58:17
>>744
不定形 (0/0)、±(∞/∞) の形になれば何でもよいあるよ。そこで炉ぴたる。

751 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 00:16:58
>>747
理解できました。
ありがとうございます

752 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 00:32:28
次の方程式を満たすθの値を求めよ。
2sinθー1=0

誰かお願いします(ノД`)

753 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 00:34:40
>>752
こんな時間まで何やってんだ。
さっさと寝て、朝起きたら教科書読んでろ。

754 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 00:39:01
>>753
すいません‥
教科書見てもよくわからなくて教えてもらおうと思ったんです

755 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 00:42:09
>>752
t=sinθとおくと
2t-1=0
これを解くとt=○○
つまりsinθ=○○
これを解いてθ=××

756 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 00:43:09
rを正の実数とする。xyz空間内の原点O(0.0,0)を中心とする
半径1の球をA、点P(r,0,0)を中心とする半径1の球をBとする。
球Aと球Bの和集合の体積をVとする。 ただし、球Aと球Bの
和集合とは、球Aまたは球Bの少なくとも 一方に含まれる
点全体よりなる立体のことである。
(1)Vをrの関数として表し、そのグラフの概形を描け。
(2)V=8となるとき、rの値はいくらか。四捨五入として小数
第1位まで求めよ。
注意:円周率πは3.14<π<3.15とみなす。

757 :748:2006/11/08(水) 00:43:39
1.A(a,0)B(0,b)C(-a,0)D(-b,0)にしました。が計算しても結果でず

2.(2,a)代入してa=√2 と -√2 焦点は(2,0) (-2,0)
ここまでわかりました

1.x^2-y^2=2 が解答だそうです。


758 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 00:44:27
xy平面上でtを変数とする媒介変数表示
x=2t+t^2
y=t+2t^2
で表される曲線をCとする。
次の問に答えよ。
(1)t≠-1のとき、dy/dxをtの式で表せ。
(2)曲線C上でdy/dx=-1/2を満たす点Aの座標を求めよ。
(3)曲線C上の点(x,y)を点(X,Y)に移す移動が
X=(1/√5)(2x-y)
Y=(1/√5)(x-2y)
で表されているとする。このときYをXを用いて表せ。
(4)曲線Cの概形をxy平面上に描け。


>>756とこの2問が宿題で出ました。わかりませんので教えてください・・・


759 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 00:47:09
>>755
解けました!
ありがとうございました

760 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 00:55:43
端0,x]cos(x-t)dtをxで微分するとどうなりますか?

761 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 00:56:22
センター試験の過去問題の解説の図がおかしいと思うのでみてください。
1997年の本試験
図形の問題なのですが。
o点は外心です。BDが直径です。するとBADとDCBは直角三角形です。
解説ではそこまではイイと思いますが、この直角三角形BADと直角三角形BCDの角度が180度になってないのです。
これはおかしいですよね??

http://up.kabubu.net/cgi/img2/15986.jpg

762 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:00:14
>>760
加法定理を使って被積分関数に含まれるtとxを分離、
xだけの部分は積分の外へ出す。

763 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:03:04
次の定理を証明して下さい。

3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる
0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがない。

764 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:04:02
>>763
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162471759/18

765 :758:2006/11/08(水) 01:04:12
はやく答えてよ

766 :761:2006/11/08(水) 01:14:24
みてください

767 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:16:50
>>765
うるさい
さっさと赤本買うか解答速報見るかしろ

768 :中国人:2006/11/08(水) 01:17:23
>>721
もう見て無いあるな、きっと。
点Pを通る接線は、f'(x)=3x^2+6xより y=(3p^2+6p)(x-p)+p^3+3p^2、
また f'(x)=3x^2+6x=3(x+1)^2-3 より、接線の傾きはx=-1について対称になるから、
x=pにおける接線の傾きと等しい傾きを持つのは、(x+p)/2=-1 ⇔ x=-2-p のときでこれがqになる。
よって接線:y=(3p^2+6p)(x-p)+p^3+3p^2 は 点(-2-p, g(-2-p)) を通るから、
(-2-p)^2*(-2-p+3)+c=-2(3p^2+6p)(1+p)+p^3+3p^2
⇔ c=-2(3p^2+6p)(1+p)+p^3+3p^2-(p^2+4p+4)(1-p)=-4p^3-12p^2-12p-4
y=f(x) と y=(3p^2+6p)(x-p)+p^3+3p^2 は x=pで接するから、交点について因数定理より、
x^3+3x^2-{(3p^2+6p)(x-p)+p^3+3p^2}=x^3+3x^2-(3p^2+6p)x+2p^3+3p^2 は(x-p)^2で割り切れる。
すると、(x+3+2p)*(x-p)^2=0 から Rのx=r=-(3+2p)、
相似な2つの直角三角形の辺の比を考えて、PQ:QR=(q-p):(r-q)=-2(1+p):-(1+p)=2:1

769 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:18:13
>>761
日本語でおk

770 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:22:21
>>761の日本語がおかしいと思うのでみてください。
1997年の本試験
図形の問題なのですが。
o点は外心です。BDが直径です。するとBADとDCBは直角三角形です。
>>761ではそこまではイイと思いますが、「この直角三角形BADと直角三角形BCDの角度が180度になってないのです」。
この日本語はおかしいですよね??

771 :761:2006/11/08(水) 01:24:17
>>769
簡潔に言いますと写真を見てください。
すると直角三角形が2つあるのですが、三角形の内角の和は180度ですよね。
なのにこの図は明らかにそれが成り立たないと思うんです。

772 :761:2006/11/08(水) 01:29:23
三角形DABについて
角ADB=60度
角DAB=90度
よって角ABD=180-90-60=30度

ここで角ABC=45度より角DBC=45−30=15度

一方直角三角形BCDについて
角BDC=75度
角DCB=90度

よって角CBD=180−90−75=5度になる!

しかしさきほどの計算によると角CDB=15度となった。よってこの図はおかしいと思います!




773 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:29:52
別におかしくないと思うが?
30度と15度の角があって、後者の方が大きいように描かれているのがおかしいと言いたいのか?

774 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:30:09
>>771
具体的にどこの内角和がおかしいのかはっきりしてくれ
少なくとも俺には明らかにおかしいとは思えない

775 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:31:40
>>772
180−90−75=15

終了

776 :761:2006/11/08(水) 01:31:53
>>773-774さん

>>771に詳しく書きました。これは絶対おかしいですよね?

777 :761:2006/11/08(水) 01:32:51
>>775
首つってきます。

778 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:33:39
180−90−75=15である。
しかし>>761によると180−90−75=5である。
よって15=5である!!

779 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:40:03
>>765=758
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158947983/216-217

780 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 01:41:25
なんだマルチか

早く死ねばいいのに

781 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 02:14:48
>>768
まだ起きてたり・・・
とにかくありがとうございますー!

782 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 08:22:39
C1 : (x-2)^2+(y+2)^2=1
C2 : (x+4)^2+(y-4)^2=4
 これらの両方の円に接する直線の方程式をすべて求めよ。

という問題なのですが、どなたか教えてください。よろしくお願いします。

783 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 08:52:22
複素数z=x+iy (x,y実数)の領域Dで
正則関数g(z)=u(x,y)+iv(x,y)について、
f´(z)=0で、u,vが一定の時、uとvは直交することを示せ、
という問題で、
問題の大筋自体はコーシー・リーマンの関係式で解けるんですが、
f´(z)=0の条件がはじけません・・・
ご意見ください。お願いします。

784 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 08:55:24
783です。
問題の訂正で、f´(Z)=0となる点を除いて、です。
すみません。

785 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 10:29:31
>>783-784
わかりません

786 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 11:25:43
定数a,bを係数とする2次関数y=-ax^2+bのグラフが、原点を中心と
する半径1の円と異なる2点で接しているとする。ただし、a>0とする。
(1)a,bの条件式、および接点の座標を求めよ。
(2)与えられた2次関数のグラフとx軸とで囲まれる部分をy軸のまわりに
回転して得られる回転体の体積Vをaを用いて表せ。
(3)Vを最小にするa,bの値、およびそのときのVの値を求めよ。



煮詰まってます。解答の方針をどなたか教えてください。

787 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 11:25:56
点(5,5)から(x-1)+(y+1)=4に引いた接線の長さを求めよ
接点さえも出せず悩んでます‥お願いします

788 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 11:32:34
>>787訂正で
(x-1)^2 + (y+1)^2 = 4
に引いた接線の長さです

789 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 11:43:56
nを自然数としてf(x)=Σ[k=1,n](x^k/k)とおく。
(1)x<1において、
f(x)=-log(1-x)-∫[0,x]{t^n/(1-t)}dt
が成り立つことを示せ。ここで、logは自然対数を表す。

(2)|x|≦1/3とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
(@)x≧0において、∫[0,x]{t^n/(1-t)}dt≦3x^(n+1)/2(n+1)
(A)x<0において、 |∫[0,x]{t^n/(1-t)}dt|≦|x|^(n+1)/(n+1)
(B)|f(x)-f(-x)-log(1+x)/(1-x)|≦5|x|^(n+1)/2(n+1)

(3)この不等式を用いて、log2の近似値を誤差が1/100以下となる
ような分数で求めよ。


煮詰まってます。解答の方針をどなたか教えてください。

790 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 11:47:28
>>787
接点なんていらない。
√(52-4)=4√3

791 :中国人:2006/11/08(水) 11:50:13
>>787
3平方の定理から、x^2+2^2=(5-1)^2+(5+1)^2 ⇔ 4√3 あるよ。

792 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 12:06:13
連続関数の列f[1](x),f[2](x)・・・において、
xf[n+1](x)=∫[1,x+1]f[n](t)dt (n=1,2,・・・・)
が任意のxに対して成り立ち、かつ、f[1](x)=ax+b (a,b定数)
であるという。f[n](x)の具体形およびn→∞のときのf[n](x)
の極限値を求めよ。


煮詰まってます。解答の方針をどなたか教えてください。

793 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 12:09:06
平面上に、点A、B、Cが存在している。点A、B、Cからの距離の
和が最小となるようなPを求めよ。



煮詰まってます。解答の方針をどなたか教えてください。

794 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 12:32:52
>>793
△ABCを考えて、Pが内部にある場合は、
A(a1,b1),B(a2,b2),C(a3,b3),P(x,y)
PA↑=r1↑,PB↑=r2↑,PC↑=r3↑,L=|r1↑|+|r2↑|+|r3↑|として、
dL/dx=(x-a1)/r1+(x-a2)/r2+(x-a3)/r3 :r1={√(x-a1)^2+(y-b1)^2},r2,r3も同様
dL/dy=(y-b1)/r1+(y-a2)/r2+(y-a3)/r3
この2式から文字消去して、
r1↑・r2↑=-1/2 →θ1=2π/3:r2↑とr2↑のなす角
r2↑・r3↑=-1/2、r3↑・r1↑=-1/2 も同様

θ1=θ2=θ3=2π/3とできない場合は周上で頂点

795 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 13:23:58
>>792
xf[2](x)=∫[1,x+1]ax+b(t)dt を解いて
x≠0のとき、f[2]=(1/2)ax+a+b
f[2]は連続なのでx=0のときも上式
帰納的にf[n]はすべて一次式a[n]x+b[n]の形で
a[n+1]=(1/2)a[n] b[n]=a[n]+b[n]
と分かる。
あとは頑張ってください。

796 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 14:02:22
>>794 >>795ありがとうございます。

曲線を、x=a(θ+sinθ)とy=a(1-cosθ)が表す点(x,y)で定義する。
ここでは、0<aおよび0≦θ≦πとし、座標軸xを水平に、座標軸yを
垂直にとる。また、θ=0、θ=πが表す2点(x,y)を結ぶ線分を定める。
以下の問いに答えなさい。
(1)曲線をx-y平面上に図示しなさい。
(2)曲線と線分により囲まれる領域の面積を求めなさい。
(3)線分をy軸の周りに回転してできる円錐形の容器に水を満たし、
底に開けた小さな穴から排水する。満水の状態から水が全部
出尽くすまでの時間を求めなさい。なお、小さな穴の面積をb cu、
水面がy cmにあるときの流出する水の速さを√2gy cm/sec とし、
a(単位はcm)、bとgは定数とする。


煮詰まってます。解答の方針を教えてください。


797 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 15:29:47
>煮詰まってます。解答の方針をどなたか教えてください

いい加減にしなよ。丸投げ君。

798 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 16:06:20
>>796
これって、どこぞの入試問題で別々の問題を無理やりくっつけた感じだね。
(1),(2)と(3)の関連が唐突すぎるし。

799 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 19:01:44
どこまでできてどこでつまってるのか教えてくれた方がずっとスムーズにはなしがすすむんだけどなぁ

800 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 21:58:46
なぜ交代式は(x-y)(y-z)(z-x)と対称式で表わすことができるのですか?

801 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:07:49
放物線Y=x^2と円x^2+{y-(1/4)}^2=1/16の交点は原点で接していますが、
方程式ではy{y+(1/2)}=0となります

接しているのになぜ重解が出てこないのですか?

802 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:11:07
別に文字がx,y,zの三つだと限った話じゃないけどね・・・
f(x,y)=-f(y,x)が成り立つときx,yの交代式であるって言うんだよ
x=yを代入してみたら2f(x,x)=0になる。つまりf(x,y)はx-yを因数に持つんだよ

803 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:15:17
>>801
yを消去してx^2の方程式をたてて、それをといたら納得できるかな??

804 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:18:23
>>802
そうなんですか!
あと、x-yの因数の後にはなぜ対称式が続くのか教えていただけますか?


805 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:20:47
>>803
はい、納得できました!
ありがとうございました

806 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:21:38
>>804
ちったぁ、自分で考えろや
f(x,y,z)が対称式だとすると(x-y)(y-z)(z-x)で割り切れる。
g(x,y,z) = f(x,y,z)/(x-y)(y-z)(z-x)と置いて……

x,yを入れ替えて対称式の定義を確認してみ

807 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:27:34
交代式と対称式の違いを正しく理解しようね

808 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:29:29
>>806
いい間違えただけじゃ

×f(x,y,z)が対称式だとすると(x-y)(y-z)(z-x)で割り切れる。
○f(x,y,z)が交代式だとすると(x-y)(y-z)(z-x)で割り切れる。

809 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:40:17
>>806>>807>>808
なるほど
ありがとうございました!

810 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:40:39
t=√(x-1/2-x)
x-1=(2-x)*t^2
x=2t^2 + 1 / 1 + t^2

どう変形したら最後の式になるんですか?

811 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:44:00
sin(π+θ)cos(π/2+θ)−cos(π−θ)sin(π/2−θ)

812 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:44:59
t = √(x -1/2 -x)
 = √(-1/2)
 = i/√2
って所か。 xについての情報が分からないから、何もいえないな。

813 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:47:42
>>810
括弧ちゃんとつけろ

814 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:48:11
>>813
810は解決済みだろ、すぐ上を見ろ。

815 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:52:58
円Oの直径の端点Aから∠OAB=60°となるように点Bを取ると△ABOは正三角形になることを証明せよ

よろしくお願いします

816 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:54:35
>>815
お前、本当に高校生なの??????
OA=OBでしょ、二等辺三角形なんだから∠A=∠Bでしょ。
三角形の内角の和が180°だから∠O=60°で∠A,Bが計算できるでしょ。

817 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:57:40
OA=OB?

818 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:01:09
AOは半径、BOも半径。半径の長さは?

819 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:01:38
Bは円周上に取れと書いてないが

820 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:03:19
確かにそうだな、って事は正三角形になるとは限らないでFA

821 :815:2006/11/08(水) 23:16:51
ありがとうございました

822 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:35:06
グラフの平行移動についてよく理解出来ません。
点の平行移動は(a,b)→(a+p,b+q)になるわけですから
グラフも同じじゃないのでしょうか。
y=f(x)→y-q=f(x-p)のように引く意味が分かりません
証明も読みましたがいまいち理解出来ません

823 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:46:19
>>822
証明を見ても分からないならここで聞いても無駄だろう
正しい証明が返ってくるだけだろうからな
先生に聞け

824 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:48:30
>>822
y=f(x)上の点をを右にp、上にq移動させた点が作るグラフがy=g(x)とすると、
y=g(x)上の点(x,y)を逆に移動させた点(x-p,y-q)はy=f(x)を満たすわけだから、
代入してy-q=f(x-p)。←これを満たす(x,y)はy=g(x)を満たす。つまり、y=g(x)はy-q=f(x-p)と同じ。

825 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:49:48
xからp引いいたらそのぶんxがp大きくならないと等式が成り立たないでしょ
だから引くのさ

826 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:55:34
>>822
どんな証明を読んだのか知らんが「いまいち」なんて理解しかできん奴に説明を試みても無駄なように思う。
だいたい「引く意味」とか書いてる時点で機械的に覚えようとしている感じが強くする。

827 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:55:40
>>822
わかっているのは移動させる前のグラフ。
移動させたあとの座標を(x,y)とすると移動させる前の座標は(x-p,y-q)。
これがy=f(x)を満たすんだから、y-q=f(x-p)。

828 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:56:32
もとのグラフは条件y=f(x)を満たすx,yに対する点(x,y)の全体で
移動後のグラフは条件y=f(x)を満たすx,yに対する点(x+p,y+q)の全体。
こうすれば>>822のいう点の平行移動の場合と同じになるが、普通はそのような書き方はせず
点のほうが(x,y)となるように条件を書き直してy-q=f(x-p)とする。

829 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:58:55
822は大人気だが出てこないな。

830 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:59:33
>>828
きっとこういう説明を読んだんだな。

831 :822:2006/11/09(木) 00:06:13
理解できました。
ありがとうございます

>>826
機械的に覚えるならわざわざ公式の証明を
理解しようとせずに公式だけ覚えます。

832 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 00:13:29
>>831
こらこら。
バカのくせに開き直るな。

833 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 00:17:08
2^n +1が3^10で割り切れるための自然数nを1つあげよ。

強引に出すしかないのでしょうか…??

834 ::2006/11/09(木) 00:24:36
原点Oを中心とする単位円Cに,点P(4,3)から引いた2つの接線と円Cとの接点をQ,Rとするとき,直線QRと直線OPの交点の座標は,

って問題です! どなたかぉネガィします♪

835 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 00:25:06
次の式を因数分解せよ。
12x^2-37x-144
=(4x+9)(3x-16)
という問題なのですが、たすきがけの方法による
試行錯誤でいつも求めているのですが、
それ以外で求める方法はありませんか?


836 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 00:25:31
>>834
マルチ

837 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 00:26:30
>>834
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162471759/34

838 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/09(木) 00:36:03
talk:>>833 2^39366 を59049で割るとあまりは1となる。nの候補として、19683がある。答えは19683だ。

この問題を考えていたら周りから変な声がしたから人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

839 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 00:40:25
>>838
周りの変な声と人の脳を読む能力を悪用する奴との関連性について述べよ。

840 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 00:44:17
>>833
2^n +1 = (3-1)^n +1 を2項展開。
n=3^9 ならよさげ。

841 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 00:49:29
>>835
2次方程式の解の公式

842 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 00:51:50
幻聴+思考奪取=統合失調症

843 :833:2006/11/09(木) 01:08:02
>>840
 二項展開して…それからどうするんですか?

844 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 01:11:39
>>843
もう寝ろ。

845 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 01:18:09
ホントもう寝なさい

846 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 01:42:54
大学の推薦の面接で数学が苦手な理由は?と聞かれたら何て答えればいいのでしょうか。
図形的な考え方や応用力がないから・・と答えたら高校の先生にそれじゃあ駄目と言われてしまいました。
どんな言い方がいいのですか。教えて下さい。

847 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 01:47:30
>>846
今後の人生設計に必要がないと感じたからです。
自分の第一志望は農家であり、大学は親が受けろと無理やり言うので
仕方なく受けているだけです。

仮に、数学が出来るようになった場合、運悪く大学に受かってしまう確率が上がります。
それを下げるためにも、意図的に数学が苦手になる必要があるんです。
計画的な人生設計のために、苦手な数学は必要です。

848 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 01:58:40
円X^2+Y^2=16に内接し、点(2,0)を通る円の中心の軌跡を求めよ。

どう解いてよいのかわからないです。教えてください。
よろしくお願いします


849 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 02:51:50
>>848
円の中心を(p,q) 半径をrとすると、円の方程式は (x-p)^2+(y-q)^2=r^2
これが点(2,0)を通るから (2-p)^2+(-q)^2=r^2 ___(1)
また2つの円は内接しているので (2円の中心間距離)=√(p^2+q^2)=|4-r| ___(2)
あとは(1),(2)からrを消去してp,qの関係式を出し、(p,q)を(x,y)と一般化して答えにする。

850 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 03:48:30
>>849ありがとうございます
どんな姿勢を持っていればそのような方針が立つのでしょうか?
御教授願いたいです・・・。

851 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 04:14:36
>>850
どんな姿勢ったって見たまんまじゃね?

852 :850:2006/11/09(木) 04:33:58
>>851だからそれがわからないといってるわけで・・・
>>851さんは数学はできても
人に教える才能はないですね

853 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 04:38:52
>>850
あまり大したことはしてないし、今回の回答も泥臭いと思うけど
自分の中にあるのは
・教科書、参考書をおろそかにしない。
・立式はもちろん 1つの式変形についても「どうしてそうするの?」と考えながら回答・解説など読む。
・手を動かす
 図を(なるべく丁寧に)書いたり。抽象的(一般化された)な問題なら具体化して試してみるとか。
・常に論述回答を意識する

あと
・別の分野からのアプローチをしてみる。
(例えば数1Aの問題を数2Bの範囲で解いてみるとか)
ぐらいかな。

まずは上の3つを試してみてごらん。「じゃまくさがり」はダメだよ。

854 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 04:42:53
>>852
見たまんまのことを式にできないというのは訓練不足だよ

855 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 06:46:57
>>852
お前は数学もできなければ
人に質問する態度もなってない。

そもそも、>>849=851である可能性は低いのに
確認もしないで勝手に決め付けている点など
短絡的に結論を求める姿勢は
数学に最も向いていない性格の現れであろう。

悪いことは言わんから、さっさと学校辞めて
左官屋に弟子入りするなりコンビニでレジ打つなり。

そうすれば親の経済的負担もなくなって
お前の将来以外は八方丸く納まるんだがな。

856 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/09(木) 07:29:10
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

857 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 07:53:10
>>852
お前はどれだけ頑張っても絶対に出来るようにならないから安心して
コンビニでバイトでもしてろ

858 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 07:54:47
3点、A(1、0、0) B(0、3、0) C(0、0、2)について
(1)三角形ABCの面積を求めよ。
(2)原点と平面ABCの距離を求めよ。

という問題で、(1)はいいんですが、(2)で解答に四面体OABCの体積を利用する
とありまして、V=1/3(1/2OA・OB)OCとあるんです。
この式がどうして体積になるのか教えていただけないでしょうか・・・
宜しくお願いします!m(__)m

859 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 08:01:06
>>858
底面積×高さ×1/3

860 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 08:09:06
>>859
OAとOBは90度ですね・・・直角三角形だ、だから1/2OA・OBで底面積ですよね?
それでOCは三角形OABに垂直なんですか?

861 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 08:24:06
お願いします
△ABCにおいて、等式cosA=cosB(B+C)が
成り立つならば、△三角形はどのような三角形か。



862 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 08:31:02
(1−X)+2X(1−Xn-1乗)−(1−X)(2n−1)Xn乗

の計算がどうしてもわかりませんので
答えお願いします

863 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 08:38:26
たいした質問じゃないんですが、
∫(x-2)/{1+(√4x-x^2)} dx
が解けません。。
お願いします。

864 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 08:40:18
1+ 2X(1−Xn-1乗)−(2n−1)Xn乗
   ___________________
1−X       

の計算の答えが

1+X−(2n+1)Xn乗+(2n−1)Xn+1乗
_________________________________________________
1−X

になるのですが、
どうして
+(2n−1)Xn+1乗になるのかが理解できないので
詳しい計算を教えてください



865 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 08:44:13
ならない

>>1 読め

展開しろ

「降べきの順」 で教科書の索引調べろ

x * x^(n-1) = x^n

866 :KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 :2006/11/09(木) 08:54:36
名前変えました
キングじゃなくて
クンニです

867 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 09:14:18
>>865
教科書の答えがそうなってるんですがw
その過程がわからないんです

868 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 09:23:17
tan-1(ax)の微分したらどうなるんですか?

869 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/09(木) 09:23:44
talk:>>866 それより、皮を切らないで包茎を治す病院を教えてくれ。

870 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 09:25:08
>>863
t=√4x-x^2 と置換。

871 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 09:35:09
>>868
高校の範囲でなら
y=tan-1(ax)
ax=tan(y)
x=(1/a)・tan(y)
dx/dy=(1/a)・{1/(cos(y)}^2)
dy/dx=a・(cos(y))^2=a/{1+(tan(y))^2}=a/(1+(ax)^2)

受験レベルなら公式{tan^-1(x)}'=1/(1+x^2)から直

872 :868:2006/11/09(木) 09:54:06
ありがとうございます!

873 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 11:53:19
>>1を読まない奴はスルーしないとだめだよ

874 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 13:16:17
>>864
簡単なことだぞ


上の部分は1-x+2xでx+1, -2x^n-(2n-1)x^n=-(2n+1)x^n



875 :学生:2006/11/09(木) 13:56:46
お願いしますm(__)m

三角形ABCにおいて,∠Aが60度,辺ABの長さが(15+5√3),辺CAの長さが10√3のとき,∠Cは何度か

876 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 13:59:15
>>875
計算すりゃいいんじゃねえか?

877 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 14:02:39
三角形ABCにおいて,∠Aが60度,辺ABの長さが(15+5√3),辺CAの長さが10√3のとき,∠Cは何度か
余弦定理から、BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cos(60)、からBCを求めて正弦定理から、
sin(∠C)=AB*sin(60)/BC より ∠Cを得る。

878 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 14:23:29
余弦定理からBC=15√2 たから、AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(B)
よって、AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(B) から、cos(B)=1/√2 ⇔ ∠B=45°, ∠C=180-(60+45)=75°になるあるよ。

879 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 16:31:26
>>875
CからABに降ろした垂線の足をHとすると、
△ACHは一つの角が60°の直角三角形なので
AH:AC:CH=1:2:√3
CAが10√3なのでAH=5√3、CH=15
すると△BCHはBH=CHの直角二等辺三角形
∠ACH=30°、∠BCH=45°だから∠ACB=75°

中学生でも解ける問題だな

880 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 17:14:42
質問です。
微分積分は日常生活においてどのような場面で利用されているのですか?

881 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 17:18:56
>>880
日常生活では利用しません。

882 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 17:29:50
>>880
微分積分を利用して作られた製品が、日常生活で利用されています。

883 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/09(木) 17:34:04
ソレノイド、キャパシタ、抵抗器を混ぜる回路を作るときに、どういう計算をするべきか?

884 :880:2006/11/09(木) 17:42:49
>>881->>882
すいません、質問の仕方が悪かったですね。
微分積分を利用した製品はどのようなものがありますか?

885 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/09(木) 17:49:18
いくつかのサイトを見たが、回路を設計する段階では微分方程式、積分方程式は使わないようだ。

886 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 17:58:23
表面積が4πp^2/秒の一定の割合で増加している球がある。
半径10pになった瞬間において、以下のものを求めよ。
(1)半径の増加する速度
(2)体積の増加する速度

よろしくお願いします。


887 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 18:20:52
>>886
r=r(t)として
S=4π・r^2(cm^2)
dS/dt(cm^2/s)=8πr・r'=4π → r'=1/(2r)=1/20(cm/s)

V=(4/3)π・r^3
dV/dt=4π・r^2・r'=2π・(10)^2・(1/20)=10π(cm^3/s)
でいいのかな?

888 :886:2006/11/09(木) 18:52:24
dV/dt=4π・r^2・r'=2π・(10)^2・(1/20)=10π(cm^3/s)
↓↓
dV/dt=4π・r^2・r'=4π・(10)^2・(1/20)=20π(cm^3/s)
ですね

ありがとうございます。勉強になりました。



889 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:04:17
sin^2(90+θ)+sin^2(180-θ)+cos^2(90+θ)+sin^2(90-θ)の値です

=cos^2θ+sin^2θ−sin^2θ+cos^2θ

になるところまでは分かるのですが、そこからが解けません。
値は2になるらしいのですが、どうしても文字が消えてくれません。
ご享受お願いします。

890 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:05:28
>>889
−sin^2θがおかしい

891 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:07:29
sin^2(90+θ)=(-cosθ)^2
sin^2(180-θ)=(sinθ)^2
cos^2(90+θ)=(-sinθ)^2
sin^2( 90-θ)=(cosθ)^2

892 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:21:43
>>889
×ー(sinθ)^2
○+(sinθ)^2

893 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:36:21
お願いします。

次の等式が成り立つことを証明せよ
KC[N,K]=NC[N-1,K-1](K=1,2,……,N)
高一の範囲で解いてください

894 :中国人:2006/11/09(木) 19:42:33
k*C[N,K]=K*N!/K!(N-K)!=N!/{(K-1)!(N-K)!}
N*C[N-1,K-1]=N*(N-1)!/(N-1-K+1)!(K-1)!=N!/{(K-1)!(N-K)!} で一致したよ。

895 :ぼーく:2006/11/09(木) 19:48:37
指数対数苦手っす、20分くらい考えましたが手がつきません。汗
方針を教えてもらえますか?

2^X2-2X-2=3^log32

式わかりにくかったら指摘してください

896 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:52:29
>>895
2^X2ってのがわからない右側の2が

897 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:54:15
3^log32=2だよん

898 :中国人:2006/11/09(木) 19:54:57
2^X2って何だ。それとlog32の底と真数をはっきりと。

899 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:57:08
2^(2X)-2^X-2=3^log[3](2)とみたが違うか?

900 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:59:12
わかりにくくてすいません。
改めて表記すると

2^(X^2−2X−3)=log3 2(底は3で真数は2です)

901 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:00:20
{a1}=1、{an+1}−{2an}=3*2^n(n≧1)で与えられる数列{an}を考える。
(1)第三項a3をもとめよ。また、bn=an/2nとするとき、bn+1とbnの関係式を求めよ
(2)一般項anを求めよ
(3)Sn=a1+a2+…+anを求めよ

神様ヘルプ

902 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:04:07
>>900
それで正しいのか?

903 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:06:21
>>900
それで問題が正しいなら2を底に両辺の対数をとれば即解決だけど。

904 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:08:39
>>901
本当にbn=an/2nとするのか?
bn=an/2^nとかじゃなくて?

905 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:09:23
アホばかり。ほっとけ。

906 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:15:36
>>900
x=1±√{4-log[2]{log[2](3)}}

907 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:16:09
何の断りもなくm∈Zと出てきたらZは何を表すんでしょうか?

908 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:16:32
六日。


909 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:17:20
>>907
整数

910 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:17:37
>>907
整数。本とかで出すなら目次の前にでもまとめて書いてあることが多いよ。

911 :907:2006/11/09(木) 20:17:42
あ mは整数です

912 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:20:07
>>904
{a1}=1、{an+1}−{2an}=3*2^n(n≧1)で与えられる数列{an}を考える。
(1)第三項a3をもとめよ。また、bn=an/2^nとするとき、bn+1とbnの関係式を求めよ
(2)一般項anを求めよ
(3)Sn=a1+a2+…+anを求めよ

スマソその通りだわ

913 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:25:05
>>912
(1)くらいは自分でやりなよ…

914 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:27:10
>>904
両辺を2^(n+1)で割ってみ。

915 :914:2006/11/09(木) 20:29:20
アンカーミス >>912だった。

916 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:33:13
>>913
ごめんけっこうがんばったんだけど・・・

>>914
それは問1?

917 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:37:06
俺も数列頼んで良い?
        n
数列[an]が、Σak(k=1)=2n(n+1)(n+2)を満たすとする。
 48
 Σ1/ak(k=1)を求めよ

48個代入して計算すれば出来そうだけどなんかやり方あるのかな

918 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:38:46
お願いします
△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形か。
(1) acosB=bcosA
(2) sinA=cosBsinC
(3) acosA+bcosB=ccosC

919 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:40:21
>>916
a(3)はわかるでしょ?
(漸化式にn=1とn=2代入)
b(n)は両辺を2^(n+1)で割って…やってみて!

920 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:40:29
>>917
部分分数分解してみ

921 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:41:17
>>918
余弦定理とか使え

922 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:50:47
>>917
S(n)=2n(n+1)(n+2)とすると、S(n)-S(n-1)=a(n) (n≧2)
たぶんn=1のときも成り立つ。
1/a(n)だして計算したら、部分分数分解してやる。

923 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 21:00:10
y=|x^2 -2|とy=2で囲まれた部分の面積を求めよ。

グラフ書いたのですが・・・分かりません。

924 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 21:02:07
>>919
あっ漸化式か!ありがとう

925 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 21:02:46
>>923
場合わけ

926 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 21:03:48
aを実数の定数とする.
関数f(x)=x^2-ax+a+2がa≦x≦a+1の範囲で
つねに不等式f(x)>0をみたすようなaの値の範囲を求めよ.

927 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 21:04:24
>>920
>>922
d

928 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 21:19:22
>>925
-2≦x≦-√2 の場合と √2≦x≦0 場合で分けて定積分して、2倍でOKでしょうか?

929 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 21:24:07
>>928
答えが32/3-16√2/3になればあってる。

930 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 21:28:56
約3時間ほど悩んでいます…
問.空間の3点P,Q,Rが次の条件を満たしながら動く
(ア) Pはx軸の正の部分にある。
(イ) Qはxz平面内の直線z=x上にあり、線分PQはz軸に平行である。
(ウ) Rはxy平面内にあり、線分PRはy軸に平行である。ただしRのy座標は負ではない。
(エ) QR=1

(1),三角形PQRが動いてできる立体の体積を求めよ。
(2),(1)でできた立体をx軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
以上です。
(1)はなんとかでき、答えは1/6となりました。ちなみにPの座標を(t,0,0)ただし0≦t≦1 とおきました。
(2)は、ヒントに『0≦t≦ルート2分の1のときと、ルート2分の1≦t≦1で切り口の面積を場合分けする』とあるのですが、どこからルート2分の1がでてくるのか分かりません。
長々とすみませんが、アドバイスをください。

931 :893:2006/11/09(木) 21:29:50
>>894
ありがとうございました

932 :923:2006/11/09(木) 21:32:44
>>929
あ、でも積分区間にルートが入ってる場合、どうすればいいでしょう?
たびたびすみません。

933 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 21:38:29
>>932
どうすればって?普通に代入すればいいだけだよ。

934 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:03:25
>>926
f(x)={x-(a/2)]^2-(a/4)^2+a+2 うーん書きにくい。
軸の方程式x=a/2
a/2<a のとき、つまりa>0のとき、最小値f(a)>0
a≦a/2≦a+1のとき、つまり-2≦a≦0のとき、最小値f(a/2)>0
a+1<a/2のとき、a<-2のとき、つまり最小値f(a+1)>0

グラフ書かんとわかりにくいかも。
計算ミスあったらごめん。

935 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:14:54
8*3^{(2^p)-1}-3^{(2^1+p)+3}=27
数学が苦手な工房ですが、この問題は高校レベルで解けますか?
解答とご意見をいただきたいですm

936 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:17:41
>>935
問題を書き間違えている悪寒がするが、
文字通りに読むならできない。

937 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:19:05
8*3^{(2^p)-1}-3^{2^(1+p)+3}=27

>>936
すみません(汗
↑でしたm

938 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:23:36
>>937
2^p = q と置き換えて整理し、3^q = r と置き換えてもう一回整理すると解ける形になるよ

939 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:33:19
誰か>>930わかる方いませんか?

940 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:40:20
Kを自然数とする。曲線y=KsinKX(0≦X≦π/K)とX軸とで囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積をVkとする。
(1)Vkを求めよ。
(2)lim(n→∞)Σ(k=n+1→2n)Vkを求めよ。(1)の答が2π/kとなったのですが合っているでしょうか?

941 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:41:18
>>939
x軸からの最遠点がQかRか

942 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:41:50
>>938

8*3^{(2^p)-1}-3^{2^(1+p)+3}=27
2^p = qとすると
8*3^(q-1)-3^{2*2q+3}=27
ここまでは変形できたのですが
3^q = rとすると
8*1/3*r-27*3^2*2q=27

-27*3^2*2q この部分をどうやってrの式に変形するのか分かりません(汗
どうやったらよいでしょうか?

943 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:47:57
y^2=x^3とy=xの囲む領域の面積を求めよ。という問題なのですが範囲はどう求めればいいんですか?

944 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:52:36
>>941
ありがとうございます。
でもルート2分の1という数値の出し方がわからないのです。

945 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:55:22
>>944
PQ≦PRを解く

946 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:56:43
∫[0→π/4] tanx dx
途中式有りでお願いします・・・

947 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:57:38
>>943
y^2=x^3はx<0に解を持たないのでx≧0のときだけ考える
x>0に対してyは2つ解を持つが、y≧0に限定して
y=x^(3/2)のグラフを書いてみる。

948 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 22:59:38
>>942
2*2qのあたりがなんか変。
直した後に 3^(2q) = (3^q)^2 を使ってみるといいよ

949 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:01:41
>946
つ[教科書]

950 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:05:56
an=5・2^(n-1)
bn=b1・3^(n-1)
      n
数列の和Tn=Σ(bk)/(ak)を考える
      k=1
T6=19/8であるとき数列bnの初項b1の値を求めよ

1時間ほど考えたのですが分かりませんでした。
(anの初項から6項までの和)/(bnの初項から項6までの和)
とかかなと思ったのですが上手くいきません。
どなたか教えてください。

951 :950:2006/11/09(木) 23:07:11
見にくくなってすみません

952 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:09:55
>>947
ありがとうございます。
グラフを書いてみたんですが範囲は0から1であってますか?

953 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:10:33
>>948

返信ありがとうございました!!
大変よく分かりましたm
感謝ですm

954 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:12:53
三角形ABCにおいて、等式 cosA=cos(B+C)が成り立つならば三角形ABC
はどんな三角形か?

答えはA=90度の直角三角形になるらしいんだがなぜでしょうか?

955 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:13:41
>>952
yes 正確にはx^2=x^3を解いてね。
>>950
>(anの初項から6項までの和)/(bnの初項から項6までの和)
違うよ。(1+2+3)/(2+4+6)≠(1/2)+(2/4)+(3/6)じゃん。
ちゃんとCn=(bn)/(an)の一般項を計算すれば
Tnの一般項もでるので(b1の式で)
T6=19/8を解けばOK

956 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:21:28
>>954
A+B+C=π

957 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:21:57
>>919
すいません両辺って何の両辺なんでしょうか
a3は出たんですが・・・

958 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:23:25
>>945
解けました!!
ありがとうございました。
本当に助かりました。

959 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:24:12
>>956
?
よくわからないのですが・・・
cosA=cos(B+C)がなりたつなら、
三角形の内積A+B+C=180より、
cos(B+C)=cos(180-A)となる。
すると、cosA=cos(B+C)は、cosA=cos(180-A)となり、
cos(180-A)=-cocA


までは教師に教えてもらったのですが・・・

960 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:24:45
>>959
知恵遅れ?

961 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:25:05
A+B+C=π
B+C=π-A
cos(B+C)=cos(π-A)
      =-cosA
よって、
cosA=-cosA
2cosA=0
A=90゜

962 :950:2006/11/09(木) 23:26:54
>>955
ありがとうございます。
cn=(an)/(bn)の一般項を出すとは思いつきませんでした。
今その一般項を出そうとしていたのですが計算できません…
すみませんが教えていただけませんか?

963 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:28:20
cn=(bn)/(an)のうち間違えです

964 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:28:42
>>961
それです!
しかし何故2cosA=0
などという等式が出せるのですか?

965 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:29:29
移項

966 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:30:00
>>964
中学生は該当スレへお帰りください。

967 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:30:55
>>965
アリガトウございました!ちなみに

Aが90度より大きい場合。
Cos(A)は負の値をとる。
180=A+B+Cより、B+Cが90度を越す事はありえない。
よってAが90度より大きいことはありえない。

そこでAが90度以下の場合。
cos(A)=cos(B+C)が成り立つのは
A=B+Cの時のみ。(※1)
A+B+C=180の式に(※1)を代入して、
A+A=180
よってA=90

って言う答えだと不正解ですか?

968 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:35:26
>>940
Vk = 2π∫[0,π/k]kx*sin(kx)dx = 2π^2/k

Σ(k=n+1→2n)Vk
= 2π^2 * Σ(k=n+1→2n) 1/k
= 2π^2 * (1/n) Σ(k=1→n) 1/{1+(k/n)}
→ 2π^2 ∫[0,1] {1/(1+x)} dx = 2π^2 * log2

969 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:39:18
頭が混乱してきました・・・
もう一つ聞きたいのですが
cosA=0ならA=90度になるのは何故ですか?

970 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:47:08
部分因数分解ってなんですか?
ググっても出てこない

971 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:48:10
あとAを何処に定めるかによっても変わりませんか?

わけがわからなくなってきました・・・
>>969お願いします

972 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:48:17
>>968
ありがとうございます。ってかバームクーヘンすっかり忘れてました。

973 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:50:49
>>970
そんな言葉どこから出てきたんだ?
部分分数分解なら知っているが

974 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:52:24
すいませ部分分数分解でした

975 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:52:30
sinx<=1/√2の範囲がπ/4<=x<=5π/4ってなんで?

976 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:52:47
>>962
cn={b1・3^(n-1)}/{5・2^(n-1)}=(b1/5)・(3/2)^(n-1)
となってこれは初項__で公比__の等比数列になるので・・・


977 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 23:58:09
>>969
それすらわからんか

978 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:01:22
sinx<=1/√2の範囲がπ/4<=x<=5π/4って間違い?

979 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:01:37
>>517-520 と 今まで答えてくれた方

ありがとうございました。
記述式解答の参考になります。

max(7,x)=7(ただしx<7)
max({f(x)|x∈R})、min({f(x)|x∈R})←復習

980 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:03:43
俺も数列頼んで良い?
        n
数列[an]が、Σak(k=1)=2n(n+1)(n+2)を満たすとする。
 48
 Σ1/ak(k=1)を求めよ

48個代入して計算すれば出来そうだけどなんかやり方あるのかな

コレもう一回頼む・・・
教えてもらったんだが全然分からん

981 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:05:44
>>969
cos の定義から cosθ=x/r ( ただしr=√(x^2+y^2) )
よって cosθ=0 ならば x=0 となる。
xy座標上に原点中心の円を書き x=0 となるときの動径を読み取ってみる。
そうすると θ=90゜ であることがわかる。
(一般角で書くなら θ=90゜+180゜*n だから条件次第では他にも解はある。)

982 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:09:29
数学Bベクトルの問題です。

.→       ..→
AB=x(1,-4/3)、AC=x(2,4/3)とする。
AC=□√□/□*AB、cos∠BAC=√□/□
空白に入る数字を求めよ。
という問題です。

解き方と回答を教えていただけますか?
よろしくお願いします。

983 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:10:26
>>980
anの和が2n(n+1)(n+2)だから
[Sn]-[Sn-1]=anで一般項が出るだろ
あとは部分分数分解すればどうにかなる問題だとおもう

984 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:10:43
これは正しいですか?間違っていたら、どこが間違っているかを教えて下さい。よろしくお願いします。

端0,1]|e^x-e^a|dx(aは定数)

e^x-e^a≧0のとき
端0,1](e^x-e^a)
=e-1-e^a

e^x-e^a<0のとき
端0,1](-e^x+e^a)
=-e+1+e^a

985 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:12:40
f[x]をx≧0で定義された微分可能な増加関数で,f[0]=0,lim[x→∞]f[x]=∞であるものとし,y=f[x]の逆関数をx=f^(-1)[y]とする。
a>0,b>0とするとき,次の不等式を示し,等号が成立するための条件を求めよ。
∫[0,a]f[x]dx+∫[0,b]f^(-1)[y]dy≧a*b

全くわかりません。どなたか教えてください。

986 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:14:25
sinx<=1/√2の範囲がπ/4<=x<=5π/4って間違い?

987 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:14:43
>>957
与えられた漸化式の両辺。

988 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:17:07
>>982
ABとACの大きさをまず求めろ
でAB+AC=(3,0)からAB+ACの大きさも求まる
これが分かれば内積でるコサインでる

989 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:18:12
>>1も読めない基地外池沼が集まるスレはここですか?

990 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:18:55
>969
こう書けばわかるか?

なんとかの公式により(忘れた。。。)

cos(A)=cos(π-A)

→cos(A)-cos(π-A)=0

→2sin(π)sin(π-2A)=0

※俺は寝ぼけてると、とんでもない事言うので注意
 間違ってたら勘弁



991 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:20:12
>>976
本当にありがとうございます。やってみます。

992 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:22:47
>>983
[Sn]-[Sn-1]=an
2n(n+1)(n+2)-2n(n-1)(n+1)=a(n)
6n^2=a(n)

こっからどうすれば?

993 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:25:13
>>992
その途中式まちがっている
計算しなおせば1/anが分解できる形になるはず

994 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:25:24
>>992
まず、左辺の計算をやりなおす。

995 :982:2006/11/10(金) 00:26:39
>>988
解説ありがとうございました。
頑張って解いてみます。

996 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:30:50
(1)男子が4人、女子が3人いる。この7人が円形のテーブルの周りに座るとき、座り方は全部で720通りである。そのうち、男子3人以上が隣合わない座り方は(アイウ)通りある。

(2)6個の数字0、1、2、3、4、5がある。
このうちの相異なる3個の数字を用いて出来る3桁の整数のうち、3の倍数となるものは40個で、それらの和は(アイウエオ)になる。

誰かお願いします
(2)なんかまったく思いつかないよorz

997 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:34:50
>>993-994
2n(n^2+3n+2)-2n(n^2-1)
=2n^3+6n^2+4n-2n^3+2n
=6n^2+6n

ですか?

998 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:35:05
>>996
(2)は3つの数字の各桁の合計が3の倍数なら3桁の整数も3の倍数を利用すれば解ける
解く前に1000に行きそうなんでやめた

999 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:36:30
>>996
(1)男子が3人以上隣り合う場合を全体から引く
(2)3の倍数になる数は各桁の数を足したものが3の倍数
とりあえず数えろ

1000 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:36:32
六日四時間二十分。


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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