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【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:53:23
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】
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2 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:01:38
前スレの984の者ですが、もう一度書きますのでどなたかよろしくお願いします。

これは正しいですか?間違っていたら、どこが間違っているかを教えて下さい。
端0,1]|e^x-e^a|dx(aは定数)

e^x-e^a≧0のとき
端0,1](e^x-e^a)
=e-1-e^a

e^x-e^a<0のとき
端0,1](-e^x+e^a)
=-e+1+e^a

3 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:09:07
        n
数列[an]が、Σak(k=1)=2n(n+1)(n+2)を満たすとする。
 48
 Σ1/ak(k=1)を求めよ

解いてみた
[Sn]-[Sn-1]=an
2n(n+1)(n+2)-2n(n-1)(n+1)=a(n)
2n(n^2+3n+2)-2n(n^2-1) =a(n)
2n^3+6n^2+4n-2n^3+2n =a(n)
6n^2+6n=a(n)

これでいいんでしょうか
そしてここからどうすればいいんでしょうか

4 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:11:45
端0,π]x*|sinηx|(ηは自然数)の求め方を教えて下さい。


5 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:13:09
a1}=1、{an+1}−{2an}=3*2^n(n≧1)で与えられる数列{an}を考える。
(1)第三項a3をもとめよ。また、bn=an/2^nとするとき、bn+1とbnの関係式を求めよ
(2)一般項anを求めよ
(3)Sn=a1+a2+…+anを求めよ

(1)と(2)は自力でやりましたが、(3が見当もつきません。)
よろしくお願いします

6 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:16:43
前スレ>>985
まずy=f(x)のグラフに対して、
y軸,y=bで挟まれる領域とx軸,x=aではさまれる領域が右辺ということを確認。
b≧f(a)と仮定すると
右辺=∫[0,a]f[x]dx +∫[0,f(a)]f^(-1)[y]dy +∫[b,f(a)]f^(-1)[y]dy
≧∫[0,a]f[x]dx +∫[0,a]xf'(x)dx +∫[f(a),b]ady
(真ん中:y=f(x)で変数変換。右:f^(-1)[y]≦a(f(a)≦y≦b)なので。)
=∫[0,a]f[x]dx +[xf(x)](0,a) -∫[0,a]f[x]dx + a(b-f(a))
=ab
b≦f(a)の場合はfとf^(-1)を逆に考えれば同様
等号成立条件は∫[b,f(a)]f^(-1)[y]dy=∫[f(a),b]adyより
b=f(a)


ぶっちゃけ条件f(x)→∞の使い道が分からんかったから微妙かもしれん

7 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:22:20
座標平面において、点(3,1)を中心とし、半径の円をCとする。点(x,y)が円C上を動くとき、不等式 mx+y>0がつねに成り立つような実数mの範囲を求めよ。


です。どうしたらいいのかさっぱりわかりません。誰か助けていただけないでしょうか。

8 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:22:53
>>2
@a≧1のとき
∫[0,1](e^a-e^x)dx
A0<a<1とき
∫[0,a](e^a-e^x)dx+∫[a,1](e^x-e^a)dx
Ba≦0のとき
∫[0,1](e^x-e^a)dx

あってるかわからないけど…自分ならこうやる。

9 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:30:38
>>8
あなたが合っていると思います。
正しい導きをありがとうございました。

10 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:40:02
>>7
すみません訂正です。


半径2の円です。考え方だけでもいいのでどなたかよろしくお願いします。

11 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:47:18
円の方程式とmx+yをいじりたいよな?どうしたらいじれるかな

12 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:49:28
>>5
an=(3n/2-1)*2^n

@Sn=(1/2)*2+2*2^2+(7/2)*2^3+…+(3n/2-1)*2^n
A2Sn=(1/2)*2^2+2*2^3+…+(3n/2-5/2)*2^n+(3n/2-1)*2^(n+1)
@からAをひいて、
-Sn=(1/2)*2+(3/2)*2^2+(3/2)*2^3+…+(3/2)*2^n-(3n/2-1)*2^(n+1)
=1+6(2^(n-1)-1)/(2-1)-(3n/2-1)*2^(n+1)
Sn=-1-6(2^(n-1)-1)+(3n/2-1)*2^(n+1)
=(3n-5)*2^n+5

見づらくてごめん。

13 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 01:51:37
>>5
an=2^n((3/2)n-1)まではいいでしょうか?
2*Sn=        ・・・+2^(k+1)((3/2)k-1)+・・・  +2^(n+1)((3/2)n-1)
 Sn=2((3/2)-1) +・・・+2^(k+1)((3/2)(k+1)-1)+・・・
したがって2*Sn-Snを2^(k+1)の項ごとに計算すると
Sn=2((3/2)-1)  +・・・+2^(k+1)(-3/2)+・・・  +2^(n+1)((3/2)n-1)
これを計算すればOK

14 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 02:04:19
>>7
点(3,1) と直線 mx+y=0 との距離が2より大きくなる。
座標平面を 直線 mx+y=0 で2つに分けたとき、点(3,1) は
円Cと同じ側にあるので 3m+1>0
(3m+1)/√(m^2+1) > 2
5m^2+6m-3>0
∴ m>(-3+2√6)/5

15 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 02:14:13
>>14

ありがとうございます!!

16 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 02:49:29
端x,a]|t-1|
(aは定数)
をxで微分すると
-|x-1|ですか?

17 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 02:54:39
>>12
すまん全然分からん
二行目の+…+(3n/2-5/2)*2^nこれはどこからでてきたの?

>>13
こっちもよくわからない・・・

18 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 03:19:29
次の不等式の表す領域を図示せよ

xの2乗+2x+yの2乗≧0

図示をしてもらうのは不可能なので、変形後の式&どう表す(?)のかを教えてください…!!(>_<)

19 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 03:31:47
↑解決しました(_ _*)_ _*)

20 :釣りじゃないと良いな・・・と思いつつ:2006/11/10(金) 03:32:56
>17
横やり失礼
(3(n-1)/2-1)*2^(n-1)*2
2*Snだから


21 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 03:45:10
>>17
教科書や参考書に、一般項が「等差数列*等比数列」の形になる数列の和の求め方がある。
調べろ。

22 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 04:25:45
《高2「円と直線」より》
円 xの2乗+yの2乗=25…@,直線 y=x+1…Aについて。 @がAから切り取る線分の長さを求めよ。

↑どなたかよろしくお願いします(;_;)

23 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 05:34:24
>>22=18臭いんだが。

まあ、まずは>>1を読んで
数式の表記法を学んでからだな。


24 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 05:35:50
Aと原点との距離=1/√2

切り取る線分の長さ=2√(25-1/2)=7√2

25 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 07:42:03
>>23
はい…18=22ですww早く解いて寝たくて読んでなかったです…すいませんm(>_<)m
>>24
ありがとうございます…!!!!

26 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 09:10:12
次の問題の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

x>0のとき,
等式端a,x^2]f(t)dt=log(x)
を満たす連続関数f(x)と正の定数aの値を求めよ。

27 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 09:24:54
∫[1,x^2]1/(2t)dt=log(x)

28 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 09:28:28
∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)として、
∫[a,x^2]f(t)dt=F(x^2)-F(a)=log(x)
xで微分すると、
2x・f(x^2)=1/x
f(x^2)=1/(2x^2) → f(x')=(1/2)(1/x')

(1/2){log(x^2)-log(a^2)}=log(x)より
log(x)-log(a)=log(x)
log(a)=0 →a=1

29 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 09:30:44
両辺をxで微分すると 2xf(x^2)=1/x となるから
  f(x^2)=1/{2(x^2)}.
したがって
  f(x)=f((√x)^2)=1/(2x).
次に a をもとめる.元の式でx=1とおくと
  ∫[a,1]f(t)=0
以下略.

30 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 09:47:33
3個のさいころを同時になげるとき、次の確立を求めよ

(3)目の和が7となる

↑この問題って3個のさいころって区別するんですか?
答えには

2つの目が等しいもの
(5,1,1)(3,3,1)(3,2,2)それぞれC[3,1}=3通り

3つとも異なる目のものは
(4,2,1)で3!

3*3+6/216=5/27

となってるんですが
「大小中のさいころ」という文も問題にはないんですが・・・

31 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 09:54:21
コインを2枚投げて両方とも表が出る確率を求めるときに
コインの区別がないから全ての出方は(表,表),(表,裏),(裏,裏)の3通りで
その中の1通りだから1/3、と求めるのかね?

32 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 09:57:00
>>30
大きさが違わなくても別々だから。
2個のコインを投げて、表表が出る確率と表裏が出る確率は同じだと思ってたの?

33 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 09:59:52
2つの目が等しいもの だったら
(5,1,1)(3,3,1)(3,2,2)それぞれC[3,1}=3通り
ってことは
(5,1,1)と(1,1,5)と(1,5,1)
この3つは全く同じサイコロなら区別できなくなるんじゃないですか?

34 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:03:46
>>32
コインの表の出る確率は
1/2で
表と表は
1/2*1/2=1/4

表裏も同じで
1/2*1/2で=1/4になる??

35 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:07:51
>>34
思ってたのかよ(T_T)

36 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:10:38
>>33
見た目が一緒でも別々のサイコロだろ。
数学で言う「区別しない」の意味を間違えてる。

37 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:15:02
例えば大と小のさいころがあって
目の和が7となる場合は
(大, 小)=(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)
とできるのに

一緒だったら(1,6)(2,5)(3,4)だけじゃないの?
全く同じサイコロだから順番入れ替わったら(1,6)(2,5)(3,4)なるし

38 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:16:00
>>34
あんたの言う区別できないコインでやったときと、
区別できるコインでやったときでは確率が変わるのか?
区別できないコインを投げて100回くらい試行した後、
どちらかのコインに傷を付けて区別できるようにして100回試行すると、
結果に違いが表れるようになるのか?

39 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:17:10
じゃあ、そうやって間違えてろよ。

40 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:18:16
>>37
見た目が同じかどうかは関係ないんだよ。

41 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:19:42
>>38
違いはないかと・・・

42 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:20:12
>>27-29
ありがとうございました!


43 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:21:31
>>41
じゃあ、あんたのいう全く同じサイコロは印を付けたとたんに確率が変わるのか?

44 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:27:12
>>43
つまり、さいころが区別できるかどうかは起こりうる確率に何も影響はないってことですか?

45 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 10:52:41
>>44
区別できるの。
見た目には区別できないということと数学的に区別できないということとは意味が違う。
ほとんどの人には見た目に区別できないけど、いかさま師には区別できるサイコロを使ったからって、
いかさま師から見た確率と周りの人から見た確率が違うわけないだろ?
いかさま師にも誰にも区別できないとしても数学的には区別できるものとして扱うってだけのこと。

46 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 11:00:57
>>44
印を付けて区別できるようにしたとたんに確率が変わるわけない。
だから、最初から区別できると考える。

47 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 11:11:17
>>44
まあ、たしかに「“あなたに”区別できるかどうか」は確率には何の関係もないな。

48 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 13:10:56
>>12>>14>>21
やっとわかった。ありがとう

49 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 16:28:00
>>3
もう必要ないかも知れないが
6n^2+6n=a(n)より1/an=1/6n-1/6(n+1)この数列の48項までの和だっけ?
-1/6(n+1)の部分と次の項の1/6nが打ち消しあうので
答えは1/6-1/294=8/49

50 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 16:29:00
「区別できる」の意味がわかってないよね。
見た目がどーのこーのじゃないんだよ。
全く同じ物として扱っていいかどうかの問題。

目の前にある2個のコインを投げるとき、見た目は同じでも頭の中で2つのコインは別のものでしょう。
(表,裏)の場合、どっちのコインが表かで違ってくる。

51 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 16:55:09
んだな。
「区別できるか」じゃなくて「区別があるか」って考えるといいかもしれん。
見分けがつかなくても区別はある。

1枚のコインを投げるのを2回やったとき、表と裏が1回ずつ出る確率ってときに、
出る順番を区別しない(表裏の順で出たのも裏表の順番で出たのも数える)ってのとごっちゃになってるのかも知れん。

いずれにしろ、基本をやるときにまじめに勉強せずにわかったつもりになっていて、
少しややこしくなっただけでわけがわからなくなったんじゃないかと。
自分は頭がいいと思っているもんだから逆ギレ。

52 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 18:28:42
赤チャート 砂田の奴は購入は止めた方がいい。

全くの砂田の自己満足なもので、高校生の理解を追及した書物ではない。

53 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:17:51
端x,sinx]e^(2t)dt
をxで微分するとどうなりますか?

54 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:21:42
>>53
定積分はe^(2x)の不定積分F(x)を用いて
F(x)-F(sinx)と表される。
後は合成関数の微分法を思いだそう。
(F(sinx))'=(sinx)' F'(sinx)だ

55 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:25:39
>>54
丁寧に教えてくださってありがとうございます!

56 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:27:52
A≦x≦Bのとき
なぜ
1/B≦1/x≦1/A

となるのでしょうか?

57 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:29:58
>>56
ほほぉ? 本当にそうなるのかな?
-1≦x≦1としたら、1≦x≦-1とでも言うつもりかね?

58 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:30:46
数列の極限で
lim_[n→∞]a[n]=αのとき
lim_[n→∞]|a[n]-α|=0となっているのですが
絶対値をつける意味は何でしょうか?

59 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:31:18
-1≦x≦1のとき
なぜ
1≦1/x≦-1

となるのでしょうか?

60 :56:2006/11/10(金) 19:33:15
A>0のときにしか成り立ちませんねぇこれ・・
ごめんなさい そしておねがいします

61 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:34:16
>>58
その式だけではないね

62 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:35:18
なりません。

63 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:37:18
>>4について教えてください。よろしくお願いします。

64 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:39:09
>>61
具体的に教えてください

65 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 19:56:52
>>60
A≦xとx≦Bにわけりゃすぐわかる。

66 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:04:23
f(x)=x+端0,1]f(t)*e^t dt
を満たす連続関数f(x)の求め方を教えて下さい。よろしくお願いします。

67 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:05:09
>58
それ高校の本の記述?

68 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:05:27
>>66
f(x)=x+C
(Cは定数)
とでも置いて、解いてみたらどうよ?

69 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:16:07
>>58
高校の範囲を逸脱するが、実は
lim_[n→∞]a[n]=αは
lim_[n→∞]|a[n]-α|=0
であると「定義」されているんだ。

70 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:18:14
>>69
58はなんで、絶対値が必要なのかを聞いてる気がする……
どっちにしろ、高校の範囲は逸脱するがな

71 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:22:12
ほんとだ、まぁ
∀ε∃N(n>N⇒-ε<a_n<ε)より
∀ε∃N(n>N⇒|a_n|<ε)
の方が書きやすいってだけの話ですな

72 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:28:27
絶対値なんかつけるのか、ふーん。って感じで読み流しといて大丈夫だよ

73 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:33:53
0°≦θ≦180°のとき,次のようなθを求めよ。
(cosθ+1)(2cosθ-1)=0

74 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:38:48
>>16についてどなたか教えてください。

75 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:39:36
すうがくって教科習った?

76 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:41:25
>>74
何で積分するのか分からないから解けっこないなあ

77 :58:2006/11/10(金) 20:44:40
みなさんありがとうございました

78 :58:2006/11/10(金) 20:45:46
>67
参考書です

79 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:49:39
>>76
間違えていました。
端x,a]|t-1|dt
(aは定数)
をxで微分すると
-|x-1|ですか?

80 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:51:27
>>79
君は本当に∫[x,a]|t-1|dtが減少関数になると思うのかね?

81 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:53:28
>>79
マイナスつかなくないか

82 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:54:46
>>79
それでいんじゃね。

83 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:55:11
>>73教えてくださいォ

84 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:57:13
基本定義が
d/dx端a,x]f(t)dt=f(x)

端x,a]|t-1|dt
(aは定数)
は積分範囲が逆だからマイナスがつくのかと思いました…

85 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:57:32
>>73
cosθ=-1,1/2

86 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:58:05
>>84
それでいいって。

87 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:59:28
>>85
ありがとうございます。
できれば途中式もお願いします。

88 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:03:46
途中式しか書いてないんだが。

89 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:04:53
>>80,>>81さん
>>84について教えて下さい。

90 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:07:25
>>89
積分範囲を勘違いしただけだ
問題ない

91 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:08:37
>>88
すいませんネ
まったくわからないのでォどこから考えればいいのでしょうか?

92 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:13:00
>>90
分かりました。ありがとうございました。

93 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:13:26
>>73
(なんとか1)×(なんとか2)=0
と言うことは、
なんとか1 = 0 or なんとか2 = 0と言う事。
つまり、
(cosθ+1)(2cosθ-1)=0
と言うことは
cosθ+1 = 0 or 2cosθ-1 = 0
と言うこと。

94 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:16:21
>>91
横レススマソ。
(cosθ+1)(2cosθ-1)=0
cosθ=-1,1/2

θ=60゚,180゚

基礎の基礎だよ。

95 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:17:59
(cosx)/(sinx+cosx)dx

(sinx)/(sinx+cosx)dx
を解きたいのですが、どう変形していくのがベストですか?

96 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:19:50
1〜9の数字が書かれた白い紙が1枚ずつ計9枚ある。
1〜3の数字が書かれた赤い紙が3枚ずつ計9枚ある。
これら18枚の中から何枚かを取り出して横に並べる。ただし、同じ数字の赤い紙は区別しない

問 3枚並べる並べ方は何通りあるか

赤赤赤→3P3=6
赤白赤→9*(3P2+3)=81
赤赤白→〃
白赤赤→〃
白赤白→9P2*3=216
白白赤→〃
赤白白→〃
白白白→9P3=504

6+81+81+81+216+216+216+504=1401
でOK?なんか赤赤赤のときがちょっと怪しいかなーと思ってる

97 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:23:24
93さん,94さん
ありがとうございます。
cosθ=-1,1/2になることはわかるのですがそこからθ=60°,180°はどうやって導きだすのでしょうか?基礎なのにすいません(;_;)

98 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:24:51
>>95
二つの積分を足したり引いたりしてみる。

99 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:30:07
∫cosx/1-cosx dx
わけがわかりません。
どうやって解くんですか?

100 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:30:26
>>98
積分してから足したり引いたりするんですか?
その積分ができなくて困ってます

101 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:30:46
30度の倍数と45度の倍数のsin,cosは基本だと思うが…


102 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:30:52
関数 y=(x^2-4x+5)^2-2a(x^2-4x+5)+3 (aは定数)について、
yの最小値が10であるときのaの値をもとめると、

x^2-4x+5=tとおくと、t=(t-2)^2+1 で t≧1 ←軸のy座標が1だから。
与えられた関数は、y=t^2−2at+3

y=t^2−2at+3 から y= (t-a)^2+3-a^2 ,t≧1
a≦1 のとき t=1 で、yは最小値 −2a+4をとるから・・・


皆さんに質問なのですが、何処から、a≦1 が出てくるんですか?











103 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:31:20
>>100
チミは
∫(cosx)/(sinx+cosx)dx + ∫(sinx)/(sinx+cosx)dx
も計算できないわけ?

104 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:35:07
>95
両方足したのと引いたのを考えてみろ。

105 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:36:57
もろかぶってた (^_^;

106 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:38:36
>>103
分子分母に(sinx-cosx)をかけて変形していくんですか?

107 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:40:00
>>102
軸と変域の位置関係

108 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:40:41
>>106
∫f(x)dx+∫g(x)dx=∫(f(x)+g(x))dx

109 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:41:29
>>97
わかりません…

110 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:42:17
>>102
y=f(t)=(t-a)^2+3-a^2 ,t≧1 とすると、
軸の方程式はt=a
この軸aの値がa≦1のときと1<aのときで場合わけ。
a≦1のとき、最小値f(1) 1<aのとき、最小値f(a)
条件を満たすのは・・・。

111 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:43:02
>>108
やっと理解できました。最後までありがとうございました!

112 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:47:15
>>97
0゚≦θ≦180゚で
cosθ=-1になるのはθ=180゚のときだけ。
cosθ=1/2になるのはθ=60゚のときだけ。

習ってるはずだよ。
それでもわからないなら、もう一回教科書読んだほうがいい。
三角比の意味を理解しないと。

113 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:03:39
>>112
ありがとうございます!
またわからなかったらくるのでそのときはお願いします。

114 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/10(金) 22:06:33
今気付いたんだが、このスレを見直すだけで赤チャ以上の力がつく気がする。。
ので見てみる。
(当然それなりの人達が考えても解けなかった問題ばかりなんでね。。ヤルコトがないときはここっしょ)

115 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:08:53
>>110>>107
ありがとうございます

116 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:09:23
2の1.5乗ってどうなるの?
誰か教えてください。

117 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:11:59
端0,π]x*|sinηx|dx(ηは自然数)の求め方を教えて下さい。


118 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/10(金) 22:12:14
>>116
1.5を帯分数で表すと?

119 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:12:53
>>116
2√2

120 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:13:13
帯分数、懐かしいな

>>116
2√2

121 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:13:30
>>116
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/335

122 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:14:42
>>118
>>119
>>120
どうも。
数学から4年遠ざかった大学生なもんで。

123 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:18:21
>>117
Σ[k=1,η] ∫[0,π/η] (x+(k-1)π/η)sin(ηx)dx
でも計算しとけ

124 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:21:44
>>117
0<x<πにsin(ηx)の零点はないから
∫[0,π]x*|sinηx|dx=|∫[0,π]x*sin(ηx)dx|.

125 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:24:56
>0<x<πにsin(ηx)の零点はないから
へぇ、x=π/ηの時も0じゃないわけ?

126 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:27:07
>>125
ごめnあほすぎた。

127 :117:2006/11/10(金) 22:39:28
皆さんありがとうございました。

128 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:59:27
>>96
誰かわかんない?

ようするに
1,2,3の数が書かれた札が3枚ずつ計9枚ある。
この札を三枚とって横に並べていくとき、組み合わせは何通りあるか。
ただし、同じ数字の札は区別しないものとする。l

おねがい

129 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:01:21
赤赤赤が6ってことはないだろう。

130 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:01:37
来年の選択授業を選ばなきゃいけないんですが数学Vと数学Cの違いって何ですか?

131 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:03:03
>>130
UとBって何が違うんですかって言ってるようなもん

132 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:03:35
>>129
俺もそう思うんだけど今ひとつピタッと回答が浮かばない

133 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:04:53
赤赤赤のパターンが7以上あることを具体的にやって確かめたら
何が間違いの原因か分かりそうなもんだが

134 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:06:39
6P3からどうにか重複を消せればなと思うんだけど・・・

135 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:06:47
eと多項式の積を積分するときってeの微分前の形を考えるんですよね??

136 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:15:31
77日間の間に、1日最低1ゲーム・最高132ゲームするとして、
彼がきっかり21ゲームをする一続きの連続した日々があることを証明せよ

って問題ってどうやるんですか?鳩の巣原理とかいうの使うらしいです。

137 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:15:53
>>135
状況によると思う、けふこのごろ

138 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:16:17
端0,3]1/(x^2+1)^(3/2)dx
x^2+1=tとおいて計算しようとしたら行き詰まりました。
他に良い変形の仕方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

139 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:16:39
>>137
文字だけの多項式ですよ?eじゃね?

140 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/10(金) 23:18:40
>>136
問題文の意味がいまいちわからん。
21ゲームなら。
1日1ゲーム21日間したらいい。よって証明された?

141 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/10(金) 23:19:59
>>138
普通に^-1の形にしたらいいんじゃね?

142 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:22:07
>>138
x=tan(t)
dx/dt=1/cos^2(t)=1+tan^2(t)

143 :99:2006/11/10(金) 23:23:24
誰か>>99お願いします
さっきからやってますが未だに解けません

144 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:23:24
整式 x^3+(a+1)x^2+x-2が整式 x^2+ax+b で割り切れるとき、定数a、bの値は、

a=ア、b=イ で、商は ウ となる。

どこから手を付けていいのでしょうか><お願いします。

145 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/10(金) 23:24:43
>>143
逆数とって積分ってできたっけ?

146 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:31:05
整式 x^3+(a+1)x^2+x-2が整式 x^2+ax+b で割り切れる
⇔x^3+(a+1)x^2+x-2=P(x)(x^2+ax+b) なるP(x)がとれる

あとは次数考えてP(x)を取り係数比較かな

147 :モニ:2006/11/10(金) 23:33:31
sinθ+cosθ=1/2 (0゚≦θ≦180゚)のとき次の式の値を求めよ。
(1番)sinθcosθ
(2番)sinθ-cosθ
(3番)sin^3θ+cos^3θ
(4番)sinθ
(5番)cosθ
馬鹿でわからないので教えてください!至急お願いします。

148 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/10(金) 23:34:02
モニwww

149 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:34:31
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP・RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

150 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:34:39
>>144
まずは筆算で割り算するのが最初の一手

x^3 +(a+1)x^2 +x  -2
x^3 +ax^2   +bx
−−−−−−−−−−−
   x^2  +(1-b)x -2
   x^2  +ax   +b
−−−−−−−−−−−
       (1-a-b)x-2-b

商はx+1、余りは(1-a-b)x-2-b
この余りが0になるようにする

151 :モニ:2006/11/10(金) 23:35:38
教えて〜!!

152 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:36:48
>>151
まってろ
そんなはやくできっか

153 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:38:03
>>150
ありがとうございます。

わかりました!

154 :きなこ:2006/11/10(金) 23:39:54
解と係数の関係 のところなんですが、

β/α+α/βの値を求めよ。

と言う問題です
教科書にも参考書にも解き方が無いー。・゚・(ノД`)・゚・。
宜しくお願いします

155 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:40:59
>>154
通分してみたらどうなるか、なんてことは考えないの?


156 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/10(金) 23:41:38
>>教科書にも参考書にも解き方が無いー

プ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!wwww

157 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:42:10
>>154
通分してみると、分子は教科書なんかに載ってる形になるはずだよ

158 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:45:10
>>136
毎日10ゲームずつやると(おれの解釈での)題意を満たさないから
仮定が足りないか、説明が足りないかと。

159 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:45:38
>>147
モニさん自分でかんがえろ
式は省略する 余りに面倒
上から順に-3/8 √7/2 11/16 (1+√7)/4 (1-√7)/4

160 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:46:29
>>147
> sinθ+cosθ=1/2 (0゚≦θ≦180゚)のとき次の式の値を求めよ。
> (1番)sinθcosθ
sinθ+cosθ=1/2の両辺を2乗して
(sinθ+cosθ)^2=1/4から
sinθcosθ=-3/8

> (2番)sinθ-cosθ
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ から

> (3番)sin^3θ+cos^3θ
sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)^3-3sinθcosθ(sinθ+cosθ)から


> (4番)sinθ
> (5番)cosθ
4番、5番は2次方程式を解くだけ。


161 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:46:59
>>99
カッコは正しくつけるべし
分母に 1+cos(x) かけたら置換積分できる形にならないかな。
詳細確かめてないけど

162 :きなこ:2006/11/10(金) 23:49:38
すみません…散々考えたんですが本当に解らなくて書き込みしたんです
読んでも解らないんです
どうしたのか通分の仕方すらわかりません
恥を忍んでお願いします

163 :きなこ:2006/11/10(金) 23:51:56
恥は承知で でしたorz

164 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:53:30
>>163
β/α+α/β=(β^2+α^2)/(αβ)

165 :きなこ:2006/11/10(金) 23:53:48
自己解決しました
お見苦しいレスすみませんでした

166 :きなこ:2006/11/10(金) 23:55:13
>>164
有難う御座います!助かりました
違ってた…

167 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/10(金) 23:56:34
っつうかほぼ同時にコテは出現する+質問のレベルからして、モネときなこ同一じゃね?w

168 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:59:34
「ある自然数pがx+2y+p=0を満たす」というのを
同値変形は、「tの方程式x+2y+t=0,t∈Nが1つ以上の解をもつ」でokですか?
参考書ではtなどと変数を変えることなくpをそのまま使ってるのですが
厳密に言えば新たしく変数を導入すべきですよね?

169 :きなこ:2006/11/11(土) 00:00:35
念の為いっときますが違いますよw

170 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:01:22
どちらでもいい。

171 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 00:02:41
>>169
じゃあとりあえずメアド出してみよか。

172 :中国人:2006/11/11(土) 00:03:34
>>99
∫cosx/(1-cosx) dx、tan(x/2)=t とおいてみると、cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)、dx=2/(1+t^2) dt で、
∫cosx/(1-cosx) dx=∫(1-t^2)/{t^2(1+t^2)} dx=∫(1/t^2)-2/(1+t^2) dx=-(1/t)-2*arctan(t)+C
=-cot(x/2)-x+C

173 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:09:36
>>168
そこでいうpもtも束縛変数だから、何を使っても可。

174 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 00:17:31
束縛とかやめて

175 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:21:51
すいません。この問題の式と答えが知りたいです。
http://d.pic.to/7sfr4
正方形の1辺の長さは8センチ
塗りつぶされた面積を答えよ。

だ、そうです。

わかる人いますでしょうか?

176 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:22:42
>>168
なんでそうなる?
後者より前者の表現の方が一般的だし、論理記号でも簡潔にかけるので厳密。
いずれにしても変数x,yについての条件もないと
命題として気味が悪い・・・

177 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:25:00
>>175
ぴくとじゃみれねえ

178 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:27:20
>>175
数学板 ガイシュツでぐぐれ

179 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:30:22
袋の中に白玉が6球、赤球が4球入っている。この袋の中から1球ずつ、もとに戻さずに合計4個の玉を取り出す。
このとき次の確率を求めよ

(1)取り出された球がすべて同じ色である
(2)1番目と4番目が赤球である

これってどう考えてもCで計算する問題だと思うんだけど、答えはPになってる・・・
何故だ??
(1)は当然、(2)もCでいいはずなんだけど・・・

180 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 00:33:23
じゃCでとけよ

181 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:34:07
>>179
取り出す順番を考慮するということじゃないの

182 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:35:29
(2)は
赤白白赤となる場合の数
P[4,1}*P[6,2]*P[3,1]

赤白赤赤となる場合の数
P[4,1}*P[6,1]*P[3,2]

赤赤白赤となる場合の数
P[4,2]*P[6,1]*P[2,1]

赤赤赤赤となる場合の数
P[4,4]=4!=24

でこれを足すって答えになってるんだけど

赤赤赤赤だったら4つ区別つかないから
P[4,4]でなくてC[4,4]=4じゃないの?

183 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:36:33
>>179
(1)はCで計算してもPで計算しても同じ結果になる
(2)は明らかに順番を考慮すべきでP

184 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:38:06
>>183
(1)はどっちでもいいだね

けど(2)は何故だ??

CとPの違いはわかるんだけど問題によってどれ適用するかとか混乱してしまうorz

185 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 00:40:52
1番目と4番目が赤球であるって言われてんだから、
Cを使ったら赤2つを取り出すとき、赤の順番は無視されるから、
1と4という順番も当然無視されるからダメなんだろ。

186 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:42:06
つまりは・・・
赤赤赤赤となる場合の数
P[4,4]=4!=24

例えばこれだったら4つ区別つかないから
P[4,4]でなくてC[4,4]=4通り
になるんじゃないの?

187 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 00:44:29
区別つかないから4通りだが1番目4番目という区別がついている。

188 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:44:37
>>182
2枚の区別できないコインを投げたとき
表-裏と裏-表は区別できないから、こうなる確率は1/3とはならないだろ?

P[4,4]と言うのは、
全体の事象P[10,4]のなかで赤赤赤赤のパターンが何通りあるか、
つまり10個の球から一つづつ4つ選んで並べるという操作の結果を数え上げたときに、
赤赤赤赤のパターンが何通りあるかを数えたもの。

189 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:45:21
>>185
ということは
赤白白赤となる場合の数
P[4,1}*C[6,2]*P[3,1]
    ~~
    ↑ここだけがCにするんじゃないの?

190 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 00:46:01
つかないから→つかないなら

191 :175です:2006/11/11(土) 00:49:35
すいません、数学版 ガイシュツ でググったんですが、ここに載ってなかったんですが、ピクト以外で画像載せれるやつってありますか?

192 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 00:51:59
問題文読んでないまま質問答えてたからちょい待って

193 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 00:53:31
>>189
1番目と4番目があるんだから当然3番目と4番目もある。
それだと3と4の区別がない。

194 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:54:43
2枚のコイン
2^2=4通りですか?

何となくわかりました
思考の流れは
1番目と4番目が赤って決まってる→Cが使えない→だからPで計算する

こんな感じでしょうか・・・。

195 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 00:56:57
>>193
P[4,1}*C[6,2]*P[3,1] だったらP[10,4]で割れないから全部Pにするんですか?

196 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 00:59:51
>>195
違う。3、4番目の区別をつけるため。

197 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 01:00:48
>>194
そんな感じ。というか、
番目→P って感じかもw

198 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:01:31
http://www.imgup.org/
うpろだの 285101 に 問題をうpしました。
パスワードは 1111 です。
正方形のいっぺんの長さは8センチで
扇形の黒く塗られたところの面積が知りたいです。

199 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:01:43
凄く情けないんですが、三角関数の座標平面ってなんの事ですか?
P(1,tanθ)
Q(1,1/tanθ)
とか見たことないんですけど…

200 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:02:52
>>179
PかCか迷うなら全部Pにしておけ、という作戦も悪くはない。
どうせ分母分子に同じ数が掛かるだけだし。
ついでに確率の問題では常に全ての玉が区別できる、という作戦も悪くはない。
理由は以下同文。

201 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 01:02:58
>>199
もう寝るが、たぶんxy平面にそのまま描くんじゃないの・・・?
πは3.14…と同じだよ。

202 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:04:04
>>194
簡単に言えばそういうことです。

確率を考えるときに大事なのは、
まず全体の事象(分母)をどうやって数えているかをはっきりさせること。
分母をCで数えたら、分子も一貫してその数え方をしなくてはいけない。
どんな公式で計算しているにしろ、
あくまで全体の事象(分母)の中に求める自称(分子)がいくつあるかを
数えているに過ぎないのですから。

CとPの使い分けですが、
問題文にかかれている「区別しない」「区別できる」は決定事項にはなりえません。
見た目で区別できなくても、数学的には区別で切る出来るわけで。
そのつど考える必要があります。

203 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:04:29
>>197
なるほど
番目→P

わかりやすいね
覚えときます。

204 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:05:09
>>198
第一段階
正方形の対角線で分割する。
すると3つのレンズ形に分割できる。

第2段階
レンズ形=扇形−三角形


205 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:05:57
ヒント 同様に確からしい

206 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:07:06
>>200
えー、それでもいいの?
確率にこんな裏技があったとは・・・。

感謝します。

207 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:11:06
>>204
えっと、対角線ってことは4分割すればいいのでしょうか?
πを使ったら、答えは何になるのでしょうか?

208 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:12:16
>>198
503だバカ。
もう少しまともなロダに上げろ。

って、まあ、結局はVIPあたりから流れてきた
頻出問題だった、ってなオチが見えてるんだがな。

209 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:13:44
>>198はマルチの大罪を犯した。
以降放置でヨロ。

◆ わからない問題はここに書いてね 204 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/399

210 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:15:10
>>208
えっと、パスは半角の1111です。
家庭教師の先生に出された問題なんですけど、中学生で習うことを使えばできる問題といわれたんですが全くわかりませんでした。答えも教えてもらえなかたです。
当方高1です

211 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:16:57
>>210
マルチした後で何を言ってもムダ。
どうぞお帰りください。

212 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:17:26
で、その家庭教師の大学、大学院はどこ?

213 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:19:27
>>200について
よく理解できなかったんで質問させてください

>PかCか迷うなら全部Pにしておけ、という作戦も悪くはない。
>どうせ分母分子に同じ数が掛かるだけだし。

これは確率のみで適用できる技ですよね?


>ついでに確率の問題では常に全ての玉が区別できる、という作戦も悪くはない。
>理由は以下同文。

えっと、これは上の文と一緒のことを言ってるんですか?「全ての球が区別できる」→「全部Pにしとけ」と同じ意味ですか?

214 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:19:28
自然数a、bがあり、これらの最大公約数をc、最小公倍数をdとする。
a+b+c+d=k
を満たす自然数kのとりうる値を小さい順に並べた数列を
Anとするとき、Anの一般項を求めよ

シンプルですが結構難しいです
ちなみに、友人からこの問題出されたんですがその友人も答えがわかっていません。


215 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:22:33
マルチって…タブーみたいなものでしょうか?
すいませんでした。
>>212
確か北大です

216 :常識すぎて載ってない?:2006/11/11(土) 01:28:12
ある3つの自然数を足して、3で割った商の小数点第一位を四捨五入した
数A、とその3つの自然数をそれぞれ3で割った商の小数点第一位を四捨五入
して、3つを足し合わせた数Bが、A>Bである確率を求めよ。

よろしくお願い致しますm(__)m

217 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:36:55
領域の問題で
y≧x+a(a<2)かつx^2+y^2≦2の領域で
(x+1)^2+(y−1)^2の最大値
を求めよという問題で、aで場合わけをして
半径の最大値を求めるというのはわかるのですが、
aの場合わけや最大の座標がわかりません。
よろしくお願いします。

218 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:42:16
>>216
3で割った余りで場合分けすれば解けそう。

219 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:44:01
>>213
>これは確率のみで適用できる技ですよね?
もちろん、場合の数の問題は別。

>えっと、これは上の文と一緒のことを言ってるんですか?
>「全ての球が区別できる」→「全部Pにしとけ」と同じ意味ですか?
そう思ってもらってもかまわない。
ポイントは>>205の言ってるとおり
基本にする場合分けを「同様に確からしい」ようにすること。
そのためには細かく分ける方が無難。

計算量とか考えるとCを使う方がいいこともあるけれど、
とりあえずはPを基本、余裕があったらCでも計算して、
そしてCの場合分けではPの場合分けをどのように束ねたかを考えてみよう。
必ず同じ数ずつまとめているはず。そうでなければ間違い。
その辺りが分かってくればCで計算できる場合も掴めてくると思う。

220 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:46:59
>>219
有難う!!

221 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:49:17
>>216
勘で 17/27

222 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:52:28
>>217
領域内の点で、(-1,1) からの距離が最大の点を求めるわけだから、
(注: この点は円の上にある)

対象となる領域は直線より上で半径√2の円の内側だから、
基本的に距離最大の点は (-1,1) から半径にそって右下方向に一番遠い点。
場合分けは直線と円が交わるかどうかで行う。
交わらなければ円上の点が最大で、交われば (-1,1) から直線に下ろした垂線の足が最大。

223 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 02:05:42
>>186
C→4個の球を一緒に取り出すイメージ。
P→4個の球を1つずつ取り出すイメージ。

取り出した球は戻さないわけだから、(1)はどっちでも考えられるでしょ。

Cで解くなら、10個の中から一気に4個取るんだから分母は10C4
Pで解くなら、1個目は10通り、2個目は9通り、3個目は8通り、4個目は7通り。だから分母は10P4

(2)は明らかに一個ずつ順番に取り出してるからPで解くしかないよ。

224 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 02:08:13
>>214
要するに数列{a[n]}は合成数を列挙した数列ってことだな?
もしそうなら n番目の値を求めることは確実にできるが、a[n]を nの式で表すことができるかはオイラには分からん。

225 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 02:20:14
>>222
有難うございます。
場合わけは半径√2の円と直線が一点で交わるときに行うのでしょうか?

226 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 02:33:04
>>225
そうです。

227 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 02:41:43
>>226
わかりました、ありがとうございます。

228 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 04:12:29
2次方程式x^2-ax+b=0の解をα、βとする。
(1)α^2+β^2=10のとき、a、bの関係式を求めよ。
(2)α、βが異なる実数で、α^2+β^2=10であるとき、正の整数a、bの値を求めよ。

(1)は求まったのですが、(2)がわかりません。
お願いします。

229 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 04:29:13
(1)と判別式からbの範囲が出てくる
その範囲の整数bを(1)に代入して整数になるaはひとつだけ

230 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 04:30:06
>>228
>α、βが異なる実数
の条件もaとbの関係式で表せ

231 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 04:54:21
判別式からa^2-4b>0となって、
(1)を代入してb<5、a>2√5になったあとはbを1〜4まで一つ一つ入れていくのですか?
答えはa=4、b=3みたいですね

232 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 10:20:48
∃x,f(x)=0という論理式についてお聞きしたいのですが、
これは条件を満たすある数がx自身なのか、方程式f(x)=0が
ある解tをもつのかどっちですか?

233 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 10:28:26
>>232
xを考える対象をはっきり書いてないからそういう疑問が生ずるのかも。
例えばCを複素数全体の集合を表すとして
∃x∈C such that f(x)=0
とすれば意味するところは明らかだろ。


234 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 10:30:36
|x^2-4x+3|=2-xを満たす実数xを求めよ

2-x≧0より2≧xの範囲でx^2-4x+3=±2-xを解く
となっているのですが

なぜ|x^2-4x+3|を因数分解して|(x-3)(x-1)|
3≧x 1≦xのときx^2-4x+3=2-x、1<x<3のときx^2-4x+3=-2+xと範囲を出さなくていいんですか?
1<x<3という範囲が与えられていなかったらもし5とかいう数が出てきたときにそれを解にしてしまう気がするんですが・・

235 :中国人:2006/11/11(土) 10:44:00
絶対値の中が x^2-4x+3≧0のとき x^2-4x+3=2-x、x^2-4x+3<0のとき -(x^2-4x+3)=2-x だから。

236 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 10:46:36
(sinx)/{1-(sinx)^2}dx
でsinx=tとおいたら、
稚/(1-t^2)*(1-t^2)dt
=稚/{(1-t^2)}dt
となり余計ややこしくなりました。
(sinx)/{1-(sinx)^2}dxの良い解き方を教えて下さい。

237 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 10:56:07
>>233
つまり前者の考え方が正しいということですよね?
この条件を求めるときy=f(x),y=0というグラフを考えること
がありますがこのxというのは、その存在するある「x」なのでしょうか?
ある数x(定数?)が存在するという条件を求めるのに、そのある数xを
変数としてグラフを描くって何かおかしくないですか?

238 :中国人:2006/11/11(土) 10:57:31
∫(sinx)/{1-(sinx)^2}dx=∫(sinx)/cos^2(x)dx、cos(x)=t とおくと、dx=-dt/sin(x) たから、
-∫dt/t^2=1/t+C=1/cos(x)=sec(x)+C


239 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:01:06
さっちざっと

240 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:02:06
>>236
∫(sinx)/{1-(sinx)^2}dx
=(1/2)∫( 1/(1-sinx) - 1/(1+sinx) ) dx
∫1/(1±sinx)dx
=∫1/(1±2t/(1+t^2)) 2dt/(1+t^2):tan(x/2)=t
=∫2/(1±t)^2 dt
=-2/(1±t)
=-2/(1±tan(x/2))

241 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:03:47
y=x^4+3x+2
これの最小値を求めたいのですがどうすれば?

242 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:07:35
>>238,>>240
ありがとうございました。

243 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:13:53
>241
ない

244 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:14:39
>>241
x=-(3/4)^(1/3)んのとき

245 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:23:00
>>244
x=(-3/4)^(1/3)
でも良いんでしょうか?

246 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:23:33
それと答えじゃなくて求め方が分からないんです。

247 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:24:27
1/{t^2*(t-1)}を部分分数分解するとどうなりますか?
1/{t^2*(t-1)}=(A/t^2)+(B/t)+{C/(t-1)}
としてABCを求めようとしましたが,求まりませんでした。

248 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:25:22
>>241
微分して増減表を書く。

249 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:27:59
>>247
それで求められるはず。
君の計算をできたところまで書いてみ

250 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:29:10
>>247
A/t(t-1)+B/t^2とするとAとBがもとまる
そっからさらに分解する

251 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:30:38
>>248
y`=4x^3+3
これが0になる時を求めればいいんでしょうか?

252 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:32:12
>>251
OK

253 :中国人:2006/11/11(土) 11:35:47
さ サッカリン

254 :中国人:2006/11/11(土) 11:36:35
>>253
誤貘したあるよ。

255 :234:2006/11/11(土) 11:39:40
>235
くわしくおねがいします

256 :中国人:2006/11/11(土) 11:46:39
絶対値の意味は分かるあるか?

257 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 11:53:01
>>234
>なぜ|x^2-4x+3|を因数分解して|(x-3)(x-1)|
>3≧x 1≦xのときx^2-4x+3=2-x、1<x<3のときx^2-4x+3=-2+xと範囲を出さなくていいんですか?
この考え方の方が一般性がある。

模範解答の方針は間違ってはいないが一般性に欠けると思う。

個人的にはグラフを描くことをお薦めする。

258 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:01:51
>>252
x=(-3/4)^(1/3)
x=-(3/4)^(1/3)
のどちらでもOKなんでしょうか?どっちも三乗すれば-3/4になると思いました。

259 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:03:52
Σ_[k=1,n](k^4)はnの5次式になることを示せ

どうやればできるか教えてください。

260 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:04:11
>>258
下のほうが正しい
上のは虚数にならないか

261 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:08:11
>259
一般にやるのは難しかったような気が・・・
差分方程式でググってみて

262 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:08:11
>>260
こらこら
258はどちらも正しい。
一般論としてnが奇数なら
[n]√(-x)=-[n]√x

グラフで考えてみれば分かる。
y=x^(1/n) (nは奇数)のグラフは原点で点対称の奇関数

263 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:20:16
x^2+y^2=z-16を満たす正の素数解x,y,zを全て求めよ

x≦yとしてx=2ということまでわかりました。

264 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:22:59
>>237
> 変数としてグラフを描くって何かおかしくないですか?
集合A={(x、y)|x、y∈R、y=f(x)}を図示したものがグラフであり、
(x,0)∈Aとなるxを求めているんだろ。何がおかしいのかよくわからん。

265 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:23:46
>>263
「正の素数解」って変な言い回しだな。
問題写し間違ってない?そもそも高校レベルの問題?

266 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:32:51
>>260>>262
どうもありがとうございました。

267 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:38:40
>>264
もうちょいいえば、f(x)という表現は、
定義域内の元xに値域内の元を対応させる対応の仕方を表しているだけで
このとき 0 に対応する x を表現するのに 0=f(x) と記述している。

268 :234:2006/11/11(土) 13:08:16
>256
ええと、絶対値の中身は常に正になるってことですよね?

>257
一般性とはなんでしょうか・・
でも間違ってはいないということは>234で言った5みたいな答えが出てくることはありえないんでしょうか・。

269 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 13:29:17
端-1,x]log(1+t^2)dtをxで微分するとどうなりますか?

270 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 13:37:19
log(1+x^2)

271 :中国人:2006/11/11(土) 14:16:20
>>234
絶対値の付いた左辺≧0だから右辺も≧0である、という考え方あるよ。

272 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 14:52:44
教えてください!!!
三角関数の問題です。。
sinθ+cosθ=1/2のとき
cos2θ=?

273 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 15:03:02
>>272
とりあえず、与式の両辺を2乗しとくか。
で、教科書の公式を片っ端から調べろ。

274 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 15:03:03
sinθ+cosθ=1/2
両辺2乗して整理すると
2sinθcosθ=-3/4
よって
cos2θ=±√{1-(sin2θ)^2}=±√{1-(-3/4)^2}=±√7/4

275 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 15:13:23
>>268
> ええと、絶対値の中身は常に正になるってことですよね?
ええ!?

276 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 15:14:47
>>259
特に制限はついてないのか?
であれば、
 ・(k+1)^5-k^5の展開式にk=1〜nまでを辺々加える
 ・k^4=k(k+1)(k+2)(k+3)-6k(k+1)(k+2)+7k(k+1)-k と連続整数の積の和に変形する
 ・∫[x=k-1,k]f(x)dx=k^4 を満たす f(x)の条件を考える
なんてのはどうだ?

277 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 15:15:18
絶対値の中身が正?
|-1|
  ↑
 これが正になるの?

278 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 15:28:58
>>234
まず絶対値っていうのは、数直線上での原点からの距離のこと。
|x|の場合だと…
@x≧0のとき
原点からの距離はxと同じだからそのまま絶対値を外す。
Ax<0のとき
原点からの距離はxと±が逆だから-をかけて絶対値を外す。

↑この意味はわかってる?


あと、x=5が出てきたら…って言ってるけど、x≦2って求めてるんだから明らかに不適でしょう。

279 :234:2006/11/11(土) 16:59:26
>278
あ、、すみません間違えてました
-5とかいう数字が出てきたらどうでしょうか・・

>234で書いた
2-x≧0より2≧xの範囲でx^2-4x+3=±2-xを解く
となっているのですが
というのは、答えに1<x<3と、3≧x1≦xという範囲を出していなかったんです
この範囲を出して求めるものとばかり思ってたんですが、出していなかったので質問しました

2≧xという範囲だとこの中に含みますよね?
でも1<x<3という範囲を出していないとこれを解にしてしまう気がするのですが

280 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 18:48:00
四次関数のグラフはどんな場合、対称になるんでしょうか?

1.変数の三乗が含まれていない場合は必ず対称になるんでしょうか?
2.変数の三乗が含まれている場合は対称にはならないんでしょうか?

281 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 18:52:02
y = (x+1)^4 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 は、x=-1 に対して対称


282 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 18:54:07
質問です。
p=(2^148+1)/17 とすると、pは整数である。
このとき、pの桁数を求めよ。ただし、0.301<log(2)<0.302とする。

17p-1=2^148
の両辺の常用対数をとると
148*0.301<log(17p-1)<148*0.302
が成り立ち、
148*0.301=44.548
148*0.302=44.696
より、
10^44.5<17p-1<10^45
∴10^44.5/17<p<10^45/17 …@
ここで、10/17=0.5882…>0.58, √10>3より、(10√10)/17>0.58*3=1.74だから、
@は1.74*10^43<p<5.89*10^43 となる。∴pは44桁の整数である。

この解答で合っているでしょうか?
あと、pの最高位の数字を求めるとしたらどうしたらいいでしょうか?


283 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 19:07:32
>>280
f(a-x)=f(a+x)となるaが存在すれば対称になるんじゃマイカ?

284 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 19:17:34
>>279
解いて出てくるxは必ず
x^2-4x+3=±2-x
を満たすxなわけだから、
|±2-x|=2-xが成り立つ。

だからxで2-xを満たすものは全て答え。
x=-5なんて出てくることはありえない。

別に1<x<3,x≦1 x≧3を考えてもOKだけど、その場合も2-x≧0は絶対必要。

285 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 19:20:26
>>280

対称ってy軸に関して対称?それとも原点対称?

286 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 19:24:10
>282
lg1.74とかlg5.89がいくつか考えるといいんかな?って思った

287 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 19:24:49
>>280
1,奇数乗の項をもたない関数は一般にy軸に関して対象になる。4次関数の場合だったら三乗と一乗の項がなければy軸対称
2,そんなことはない。y軸対称の四次関数y=x^4をx軸に関して平行にaずらした関数y=(x-a)^4には奇数乗の項も含まれる

288 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 19:29:50
>>285
軸に対して対称って事です
>>283
aは0でもいいんでしょうか?
>>287
どうもありがとうございます。偶数乗だけならいいんですね。

289 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 19:39:12
>>aは0でもいいんでしょうか?

たぶん>>283の言ってることが理解できてないんだろうな・・

290 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 19:45:05
よくわからないです。

291 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 19:48:27
cos(-4分の9π)

解き方も教えて下さい

292 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 19:49:04
f(t)=t^2とか考えてみれ
t=±x でどうなる?

293 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 19:54:34
>>288

y軸に関して対称⇒偶関数⇒偶数乗のみ。
f(-x)=f(x)が成り立つ。

原点に関して対称⇒奇関数⇒奇数乗のみ。
f(-x)=-f(x)が成り立つ。

294 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 20:04:52
円に内接する四角形の頂点をABCDとし
AB=3 BC=4 AD=5 ∠BAD=120°のときの
CDっていくつになるんですか?
お願いします

295 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 20:22:02
>>293
どうもありがとうございます。よくわかりました。
それと頂点を通ってy軸に平行な軸に対して線対称なのは偶数乗の関数だけなんでしょうか。

296 :133人目の素数さん:2006/11/11(土) 20:29:05
>>294
8

297 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 20:36:01
7^2=4^2+8^2−4×8×1/2
って成り立たなくない?49=48
になってしまう気がするんだが

298 :133人目の素数さん:2006/11/11(土) 20:37:59
>>297
7^2の7はいったい…?

299 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 21:25:19
lim_[n→0] (3+h)^2-3^2/h の問題は答えが6になる様なのですが自分の計算では0になってしまいます。
分かり安いように画像にして載せて置きます。
http://a-draw.com/uploader/src/up5132.jpg
ご指導の方よろしくお願いします。

300 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 21:28:05
>>299
なんか、基本が全然分かってないな。

301 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 21:28:54
>>295
例えばy軸に関して対称な y=ax^4+bx^2+cっていう関数があるとする。

x=tに関して対称な関数は、上の関数をx軸方向にt平行移動するわけだから、
y=a(x-t)^4+b(x-t)^2+c

よって、x-tの偶数乗のみとはなるが、xの偶数乗のみとはならない。

302 :299:2006/11/11(土) 21:29:30
>>300
どこが間違ってるんですか?

303 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 21:33:45
>>302
3行目の 各 h の横に書いてある x0って何?


304 :299:2006/11/11(土) 21:33:55
今、参考書見て分かりました!お手数かけまちた

305 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 21:44:54
>>301
わかりました。感謝です

306 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 21:45:48
>>298
7=BDだと思う。
ていうかCD=8にはならん。

307 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 21:51:51
関数f(x)=x^2-2xについて、1から1+hの平均変化率を求めよ。
f(1+h)-f(1)/h
=1+2h+h^2-1/h
=h(2+h)/h
=2+h
になったんですけど先生が言うには答えは「h」だそうです。
どこが間違ってますか?2をどうにか消したいよ

308 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 21:54:16
f(1+h)はいくつ?
f(1)はいくつ?

309 :307:2006/11/11(土) 21:57:25
(*´∀`)なんか自分勘違いしてた・・・
恥ずかしいよぉ

>>308ありがとうございます、やり直します

310 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 21:58:46
>>294
△ABDで余弦定理より
(BD)^2=9+25-2*3*5*(-1/2)
∠BCD=180゚-∠BAD=60゚
△BCDで余弦定理より
(BD)^2=16+(CD)^2-2*4*CD*1/2

上の2式より
9+25-2*3*5*(-1/2)=16+(CD)^2-2*4*CD*1/2

これを整理して
(CD)^2-4CD-33=0
CD=2±(√37)
CD>0より
CD=2+(√37)

こうなるけど…
問題本当にあってる?
普通こういう問題はCDがもっと綺麗な数になるように作ってあるのに。

311 :133人目の素数さん:2006/11/11(土) 22:02:33
>>306
orz... 完全にミスった…。反省。
2+√37になった…。

312 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:09:42
3次関数と直線で囲まれる部分の面積って1/12の公式のほーですよね?


313 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:10:39
方って言われても

314 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:13:34
で、1m^3って100^3cm^3ですよね??

315 :中国人:2006/11/11(土) 23:21:55
合ってるよ。

316 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:22:44
縦が12センチ、横が16センチの大きさの絵を、台紙にに貼ると、周囲の余白
の幅が全て同じになった。絵の面積が台紙の5分の3であるとき、余白の幅をxセンチとして方程式をつくり
台紙の縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。


これがわかりません。お願いします、教えてください

317 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:25:19
>>315
3次関数と直線が接する場合の面積も、1/12のほーですよね

318 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:29:11
なにとくらべてるんだ?

319 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:30:21
1/tanθ+1=cos2乗θっていう式が出てきたんですけど。。
これがイコールなんてありえませんよね。

320 :中国人:2006/11/11(土) 23:33:12
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1、両辺cos^2(θ)で割ると、tan^2(θ)+1=1/cos^2(θ)、1/{tan^2(θ)+1}=cos^2(θ)、

321 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:34:19
>>316

(3/5)(12+2x)(16+2x)=12*16

322 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:42:39
>319
問題に書いてあったの?
それとも自分で変形してだしたの?

323 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/11(土) 23:51:27
>>319
なんとなく三角関数の公式と間違えてる気がする。

324 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:54:46
>>318
3次関数と直線が接する場合の面積も、1/12のほーですよね

1/12とは|a|(β-α)^3/6(だっけな)の公式でふ。

325 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:58:15
>>319
式だけ書かれてもわからない。
問題も書いて。

326 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 23:59:58
問題なんていらないだろ。


327 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 00:02:32
>>318
3次関数と直線が接する場合の面積も、1/12のほーですよね

1/12とは|a|(β-α)^3/12(だっけな)の公式でふ。

6と12間違えた。。

328 :319:2006/11/12(日) 00:06:54
問題はかなり長いんで書ききれません。。
その問題中でsinθ+cosθ=tと置いてあって 
別の式で(tanθ+1/tanθ)の2乗があるという設定です。
後者の式をどうにかしてtを用いてあらわさなくてはならないのですが。。
その計算中に>>319のような式が出てしまいました。
どうすればいいのか。。かれこれ2時間格闘していますが案が浮かびません。
皆さんの力を貸していただければ幸いです。

329 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 00:08:47
別にいいんじゃないの?
cos^2x=1/sec^2x=1/(1+tanx)

330 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 00:09:08
>>327

1/12のほうですよねって…
「ほう」って何なの?
何と比べてるの?
それとも日本語の使い方間違ってるの?

331 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 00:10:54
>>328
(1) sinθcosθを t で表す
(2) tanθ = sinθ/cosθにして通分


332 :319:2006/11/12(日) 00:11:56
>>329
すいません、1/tanθ+1というのは 1/tanθと 1をたすということです。
紛らわしくてごめんなさい。

333 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 00:21:11
>327
どっちにしろ一度、自分で計算した方が良い

334 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 00:50:24
>>333
あってますよんね??あと、
1/1+t^2の積分ってlogに分数掛けたらいいんですよんr??

335 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 00:55:18
>334
対数関数の微分は分かる?
その逆をやれば良い

336 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 00:58:56
>>334
1/1+t^2=1+t^2
どこに対数が出てくるのか、と

337 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 01:07:48
>>335
分数を積分してlogにして、微分したとき戻るように分数をかけたらいいんっしょ?

あと、これはちょいわからん。。

f(x)=∫0x 1/(1+t^2) dtを計算する。
t=tanα |α|<π/2 x=tanθのとき、
f(x)=∫0→θ 1/(1+tanα^2)*1/cosα^2 dαってなぜ?

338 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 01:09:15
1/(1+t^2)ですた

339 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 01:18:35
ただの置換積分。

340 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 01:21:49
なんで0→θになんの・・・?

341 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 01:25:49
α:0→θ
t:0→x

342 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 01:50:13
>>340
t=tanα x=tanθ

t=0のとき α=0

t=xのとき x=tanα=tanθ つまりα=θ

だからt:0→xのときα:0→θ

343 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 01:54:42
1/cos^α はどっからでてきたの?

344 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 02:06:44
ページ最後の問題なんですがわかりません・・・。

△ABCにおいて、次の等式が成り立つ事を示せ。
tanA/2・tan(B+C)/2=1

という問題です。

ちなみにまだ三角関数に入ったばっかりなので
基本的な公式しか習ってません

よろしくお願いします

345 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 02:08:05
sin*多の積分ってsinを微分した形を使うんですよね??

346 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 02:08:57
>>344
A+B+C=180°

347 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 02:09:30
>>344
B+C=π-Aだろ

348 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 02:20:08
>>343

t=tanα
両辺をαで微分すると
dt/dα=1/(cosα)^2

dt={1/(cosα)^2}dα

349 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 02:28:30
>>344
tan(B+C)/2
=tan(180゚-A)/2
=tan{90゚-(A/2)}
=1/(tanA/2)

350 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 02:30:14
sin*多の積分ってsinを微分した形を使うんですよね??


351 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 02:39:27
>>350
質問の意味がわかりません。

352 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 02:51:23
x>0, y>0で (x^2+y^2)^2=x^2-y^2をみたすとき
x+yの最大値を求めよ

どうしたらいいんでしょうか?
どなたか教えていただけないでしょうか

353 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 04:45:38
(27/16)^(1/4)

354 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 04:55:40
>>352
極形式。 r^2=cos(2θ) , 0≦θ≦π/4
(x+y)^2= r^2(cosθ+sinθ)^2 = cos(2θ)(cosθ+sinθ)^2
t=cosθ-sinθ とおくと 0≦t≦1 で
(x+y)^2 = t(2-t^2)^(3/2)
(x+y)^4 = t^2(2-t^2)^3
t^2=s とおいて f(s)=s(2-s)^3 とおくと
f(s) は s=1/2 のとき最大値 27/16 をとる。

355 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 06:28:46
領域の問題で
y≧x+a(a<2)かつx^2+y^2≦2の領域で
(x+1)^2+(y−1)^2の最大値を求めよ

どうやるのでしょうか??全く分からなくて

356 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 08:35:14
点と直線の距離の公式教えて下さい。

357 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 09:00:53
>>355
まずは図を描くのが方針を立てるための最初の一手。
そして、最大値の候補を探す。

358 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 09:01:48
>>356
ググれ

359 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 09:33:00
三倍角の公式って英語でどう言うのですか?

360 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 10:00:56
赤玉3個、白玉n個、青玉7−n個合計10個の入った袋がある。ただしnは
2≦n≦5を満たす整数とする。この袋から2個の玉を取り出すとき
2個の玉の色が異なる確率は(−n^2+7n+21)/45なんですけど、これの
最大値の出し方が分かりません。
ちなみに答えはn=3または4のとき最大値11/15なんです。
教えてください。

361 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 10:03:01
>>360
「2≦n≦5を満たす整数」なら総当たりで十分

362 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 10:06:25
>>360
平方完成

363 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 10:07:15
>>359
triple angle formula


364 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 11:05:57
f(x)=∫上にx下に2(tの2乗-4t-5)dt

(1) f'(x)を求めよ

(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ。

365 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 11:12:55
>>364
積分内においてxは定数
分母を因数分解→2つの分数に分割→積分してlogの式

366 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 11:14:42
すいませんが全く分かりません

367 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 11:17:55
積分の計算問題でやり方がわからないので質問させてください

lim[n→∞]納k=1,n]{k/(n^2+k^2)}

簡単な積分に戻して解いてあるのですが、戻す際の考え方がわかりません。
御願いします。
ちなみに答えは (1/2)log2 です。

368 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 11:42:36
k/(n^2+k^2)
= ( k / n^2 ) / { 1 + (k/n)^2 }
= (1/n) * ( k / n ) / { 1 + (k/n)^2 }

区分求積
lim[n→∞]納k=1,n]{k/(n^2+k^2)}
= ∫[0→1] { x / (1 + x^2 ) }

369 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 11:46:24
>>366
式を正しく書かないからそうなる

370 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 12:10:18
>>368
なんとなく掴めそうです。

これを解くときって、定積分の大本の
 ∫[a→b]f(x)dx=lim[n→∞]納k=1,n][f{a+k/n(b-a)}*(b-a)/n]
を用いてるんですよね?

上の解答で(k/n^2)をくくりだすのはなぜなんでしょうか?
私は最初 (--/n) という形でくくりだそうとしてしまいました。

371 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 12:53:04
>>370
それでも構わない
順序だけの違いで結果は同じ

372 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 13:13:00
0 7 26 X 124
ある規則で並んでます
Xに入る数字はいくつ?数列かわかりませんが ある規則で並んでるみたいです

373 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 13:45:56
またこんなのか

374 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 13:54:43
部分積分がいまいちよくわかんね
∫a*loga*da ってどうやんの?

375 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 13:55:04
>>372
パズルであって数学ではないので、板違い。

376 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 13:55:46
0≦θ≦180
(cosθ+1)(2cosθ-1)=0
お願いします。

377 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 14:26:20
>>374
∫a*log(a) da=∫(a^2/2)'*log(a) da=(a^2/2)*log(a)-∫(a^2/2)*{log(a)}' da
=(a^2/2)*log(a)-(1/2)∫a da=(a^2/2){log(a)-(1/2)}+C

378 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 14:28:41
>>376
つ 中学生向け教科書・参考書

379 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 14:36:33
>>377
トン
参考になった

380 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 14:37:14
>372
57?


381 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 14:42:03
(√3-1)x=10
これの解き方をお願いします。
単純すぎるのか参考書は途中式を省いて書いてあるので、どう解くのかさっぱり・・・

382 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 14:45:18
>>381
>>378

383 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 14:45:23
何を教えれば良いのかさっぱり・・・

384 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 14:49:51
>>381
3x=10
を解くとき、どうする?

385 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 14:53:14
>>384
両辺を3で割る・・・

ああそうか、(√3-1)で割るんですね。
単純すぎる質問に答えていただいて感謝です。
やっぱり理系は向いてないのかな・・・


386 :372:2006/11/12(日) 14:53:20
>>380
63です

387 :132人目の素数さん :2006/11/12(日) 15:01:10
3x/2+3の計算がわかりません。
2倍して3x+6としたら違うといわれました。
何が違いますか?


388 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 15:02:16
>>387
>何が違いますか?
お前の質問の仕方かな。

389 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 15:02:35
>>387
おまいは3+1/2の計算も2倍するのか?

390 :132人目の素数さん :2006/11/12(日) 15:03:34
ひょっとして通分をするのですか?

391 :132人目の素数さん :2006/11/12(日) 15:29:59
3÷1の答えと割る数を掛けると、割られる数になるって知ってた?
おまえら知らなかっただろ。つまり割り算って、割る数の何倍が割られる数になるか
ってことなんだぜ。

392 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 15:42:41
>>387 高校生でそれはヤバイ

393 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 15:43:46
3辺だけで面積が出る公式教えて下さい!!

394 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 15:44:52
3辺だけで三角形の面積が出る公式教えて下さい!!

395 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 15:45:20
>>393
ヘロンの公式

396 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 15:46:45
ヘロンをド忘れしたので教えて下さい(´・ω・`)

397 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 15:47:36
>>396
自分で調べろ

398 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 15:47:41
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

399 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:15:09
2^x−2^(-x)=5の時、8^x−8^(-x)の値を求めよ
お願いします

400 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:17:57
>>399
両辺を三乗

401 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:23:57
>>400
2^x-2^(-x)の3乗は8^x-8^(-x)ですか??

402 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:28:05
>>401
計算してみれば?

403 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:28:43
>>401
おまえさん(a+b)^3=a^3+b^3とかのたまうわけか?

404 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:32:28
2+2 の3乗は 8+8 なんだろうなきっと



405 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:39:25
とりあえず2乗してみれば

406 :132人目の素数さん :2006/11/12(日) 16:40:59
てめーら調子こいてんじゃねぇよ。
工業高校の学力なめてんの?
そこいらの中学生より低いんだよ。丁寧におしえろやボケ!

407 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:45:38
{(2^x)-(2^-x)}=5
両辺3乗し、       {(2^x)-(2^-x)}^3=5^3

(8^x)-3{(2^x)-(2^-x)-(8^-x)}=125

よって、        (8^x)-(8^-x)=140

408 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:46:10
すみません、本当に全く分からないので解答お願いします。

>>406
本当に工業高校生です
しかもかなり阿呆高の…

409 :132人目の素数さん :2006/11/12(日) 16:47:56
>>408
プギャァァァァwww

410 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:50:11
>>399
(2^x-2^(-x))^3=125
8^x-3*2^x+3*2(-x)-8^(-x)=125
8^x-8^(-x)-3(2^x-2^(-x))=125
8^x-8^(-x)=125+3*5=140

411 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:51:54
ちなみに、
2^3x=8^x
です。
対数log2 (←底は2です)を取ると分かります

412 :サッフォー ◆RWbI2.Pg1I :2006/11/12(日) 16:54:06
よかった…>>410と同じ答えになった…
数学から離れて久しいけど少しは覚えていたみたいだ

413 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:05:12
>>407,>>410-411
ありがとうございました!

414 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:23:16
何で数学を全員に勉強させなければならんのか


415 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:32:18
考え方がいつか役立つから

416 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/12(日) 17:37:48
http://makimo.to/2ch/science2_math/1067/1067107835.html

417 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:38:05
点A(2、0)を通り、双曲線x^2−y^2=1と一点で交わる直線を求めよ
という問題で簡単そうなんですができませんでした。
どなたか教えてください。

418 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/12(日) 17:42:21
一点で交わる=連立解が1つ

419 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:44:09
>>417
(2,0)を通る双曲線の接線

420 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/12(日) 17:47:43
>>419
接線とも限らなくないか?

421 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:49:40
(2、0)は、双曲線上じゃない

422 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/12(日) 17:50:28
>>421
いや、直線が通るって意味だから

423 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:55:09
なんだ

424 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/12(日) 17:55:17
だんな

425 :まい:2006/11/12(日) 17:56:15
行列なんですけど

A^(-1)←Aインバース  と

A^(-1)←Aの-1乗  って  

同じですか?

解説を抜粋すると

『ad-bc=0ではないと仮定すると、Aは逆行列を持つから
 A^n=0の両辺にA^(-1)を(n-1)回掛けてA=0』

なんですけど…


426 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:57:32
>>425


427 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:57:50
ふつうにAの逆行列だろ。

428 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:58:08
arctanがtan(^-1)xで
cotが(tanx)^-1?

429 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:58:17
【問1】
全く分かりません。どうすればいいのでしょうか。

正の整数α、β、a、bがある。β>α、a>bとする。
α(a^n)とβ(b^n)について考える。
nに任意の数字を代入出来るならα、β、a、bがどのような正の整数であっても
α(a^n)>β(b^n)
となるように出来るか否か答えよ。

【問2】
【問1】の答えが正しい事を証明せよ。

430 :筋具:2006/11/12(日) 17:58:39
人の筋トレセットを勝手に使う奴のプロテインを取り上げろ

431 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:58:57
>>429
因みに当然【問2】も分からないです。

432 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:00:32
>>429
両辺αb^nで割ったら?

433 :まい:2006/11/12(日) 18:00:43
427さん

計算自体は指数計算と同じでいいんですか?

434 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:01:18
suicideって何?

435 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:02:08
日本語に訳すと自殺

436 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:02:32
>>433
{A^(-1)}^2をA^(-2)と書いたりはしなかったとおもふ

437 :まい:2006/11/12(日) 18:07:02
436さん

そうですか…わかりました

A^n=0の両辺にA^(-1)を(n-1)回掛けて

A=0になるのはどうしてかわかりますか?

438 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:09:07
Pを△ABCの内部の点とし,△BPC,△CPA,△APBの面積の比が1:2:3になるとき
(1)AP↑をAB↑,AC↑で表せ
(2)aPA↑+bPB↑+cPC↑=0↑とするとき,a:b:cを求めよ。ただし,abc≠0とする。
ベクトルの問題です。面積を使うんだとおもうんですがうまくできません。教えてください。

439 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:16:33
>>437
AA^(-1)=I(単位行列)
OA^(-1)=O
から明らかだろ

440 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/12(日) 18:20:34
まいどこすみ

441 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:21:19
三角形ABCにおいて
sin^2A+sin^B=sin^2C,cosA+5cosB+cosC=5
が成立しているものとする。
辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cで表したとき (a+c)/b の値を求めよ。
よろしくお願いします。

442 :417:2006/11/12(日) 18:24:49
答えは±(x−1)になるみたいなんですけど結局分かりません。
もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。

443 :まい:2006/11/12(日) 18:25:59
439さん

ちょっとわかった気がします

右辺はそのまま0で

左辺はAが1個と単位行列がn-1個になって結局Aってことですね!?

444 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:30:00
>>442
ならない
y=k(x-2)とおいて連立方程式を作って解が1つになるようにkを決めろ

445 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:33:02
積分定数の定義ってなんなんでしょうか。
高校ではCとして流されてしまいますが・・・。

求め方などご存知の方いましたらお願いします。

446 :まい:2006/11/12(日) 18:33:27
427さん
436さん
439さん
ありがとうございました

447 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:35:10
>>445
教科書読めば?

448 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:39:20
aを実数の定数として、異なる2つの実数解をもつ2次方程式x^2+ax+2a^2-8=0を考える

少なくとも一つの解が正ならばaの範囲はどのようになるか
よろしくおねがいします

449 :417:2006/11/12(日) 18:42:06
>>444
答えにはそう書いてあったんですが…

450 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:42:58
>>447
えぇ。読みました。
教科書も詳しく書いてないのでサッパリ。
たとえば1次関数における積分定数は、直線を含む三角形の面積以外の面積なのかなぁ。。と。
だとすると三角関数は?と考えるんです。。

451 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:43:21
>>449
だとしたら問題の間違い・解答の間違い・お前さんの書き間違いのどれか
y=±(x-1)はどうがんばっても(2,0)を通らない

452 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:44:42
>>450
あんたが何を言っているかがさっぱりわからんのだが
特に下2行

453 :cob:2006/11/12(日) 18:46:15
03年の筑波大の問題です。

実数全体で定義された微分可能なf(x)が、次の
2つの条件(A)(B)を満たしている。

(A)すべてのxについてf(x)>0である。
(B)すべてのx,yについて、f(x+y)=f(x)f(y)^-xyが成り立つ

(1)f(0)=1を示せ。
(2)g(x)=logf(x)とするとき、g'(x)=f'(0)-xが成り立つことを示せ。
(3)f'(0)=2となるようなf(x)を求めよ。

まったく手が出せないんです。よろしくお願いします。

454 :447:2006/11/12(日) 18:48:25
>>452
まぁ、とにかく積分定数の求め方は。。

455 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:49:42
>>453
x=0を代入するとf(x)が定数関数でなくてはならないようなことになるが

456 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:50:12
>>454
積分定数は不定な定数

457 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:53:11
>>448
2つの解が負となる範囲を除けばいい
つまりふたつの解をα、βとすると
α+β<0かつαβ>0となる範囲を除く

458 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:55:05
>>453
カッコはどうなってる?
f(x+y)=f(x)×(f(y)^-x)×y
か? それとも……

459 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 18:56:42
>>454
「定数 a の値の求め方を教えてください!」 って、いきなり言われたらどうする?
a って何?って聞き返すしかないよね

貴方がしてるのはそういう質問だよ




460 :447:2006/11/12(日) 19:00:14
>>459
中学のときの1次関数の場合は傾きとして定数にしてたじゃないですか。
そんな感じの定義が。。

461 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 19:01:16
>>460
意味がわからんたとえをすな

462 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 19:04:06
Cについて誰も分からない件www

463 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 19:04:07
何言ってるかマジで分からん
とりあえずwikiでも読めば?
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A9%8D%E5%88%86

464 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 19:06:34
(x^2+1)'=2x
(x^2+2)'=2x
(x^2+9)'=2x

465 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 19:16:45
>>460
>>464が言ってるように…
∫(2x)dx
=x^2+C

x^2+CはCがどんな実数だろうが定数なんだから、微分したら2xでしょ。
もしCがなかったら、
微分して2xになるのはx^2だけってことになっちゃう。Cっていうのはそのために書くの。

囲まれる面積以外の面積って…あなたはたぶん積分の意味がわかってないよ。

466 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 19:21:51
>>441
お願いします。

467 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 19:26:56
>>441
sin^2A+sin^2B=sin^2Cから△ABCは∠C=90°の直角三角形
cosA+5cosB=5とA+B=90°からsinA=12/13,sinB=5/13と決まる
あとはできるだろ

468 :cob:2006/11/12(日) 19:31:36
>>458f(x+y)=f(x)(f(y))^-xyです

469 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 19:36:02
>>468
x=0を代入するとf(y)=f(0)for∀y∈Rになるのだが

470 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 19:46:13
自然数からなる等差数列がある。
この等差数列の項の最大値は27で、項の和は75である。
この等差数列をすべて求めよ。

全くわかりません。どうか教えてください。よろしくお願いします。

471 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 19:51:13
>>467
ありがとうございます。質問です。
cosA+5cosB=5とA+B=90°からsinA=12/13,sinB=5/13
なぜこうなるのですか?

472 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 20:15:29
>>460
そんなものはない

473 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 20:20:05
>>457
えっと、-a<0かつ2a^2-8>0を除くのだから
-2<a<0ですか?

474 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 20:27:31
>>470
等差数列だったら一番大きい項は末項か初項だよな

475 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 20:28:09
>>473
イコールつければいいよ

476 :470:2006/11/12(日) 20:41:52
>>474
初項または末項をa、項数をnとすると
(1/2)*n*(a+27)=75ということですよね?
でもこっから分かりません。
nとaはどうやって求めればいいのでしょうか?

477 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 20:45:44
>>474
n(a+27)=150
n,aともに自然数より、(a+27)=30 or 50

478 :477:2006/11/12(日) 20:47:39
アンカーミス >>476 

479 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 20:51:00
>>471
cosB=sinAとsin^2A+cos^2A=1を使え

480 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 20:56:40
>>479
合成じゃないの?

481 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 20:58:08
>>480
合成なんか使わんでしょ

482 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:01:21
cosA+5cosB=5
⇔5sinA+cosA=5
??

483 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:04:28
>>482
cos^2A=25(1-sinA)^2とcos^2A=1-sin^2AからsinAとcosAがでるでしょ
しっかり変形しな

484 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:10:21
>>473
横レス失礼。

-a<0かつ2a^2-8>0を除けば-2≦a≦0にはならないと思うんだけど…
もう一回計算してみて。
「かつ」だから両方満たしてないとダメなんだよ。
あとD>0の計算も忘れずに。

485 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:11:07
>>361 >>362 の方
ありがとうございました

486 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:14:49
>>483
すげー

487 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:15:42
解析の教科書呼んでたら微分のところで
sgnXってでてくるんですが、このsgnって何を表しているのでしょうか?
ちなみに笠原先生の本です

488 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:18:45
sign

489 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:29:11
>>488
もう少し詳しく教えてください
馬鹿ですいません

490 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:30:57
Pを△ABCの内部の点とし,△BPC,△CPA,△APBの面積の比が1:2:3になるとき
(1)AP↑をAB↑,AC↑で表せ
(2)aPA↑+bPB↑+cPC↑=0↑とするとき,a:b:cを求めよ。ただし,abc≠0とする。
ベクトルの問題です。面積を使うんだとおもうんですがうまくできません。教えてください。

491 :417:2006/11/12(日) 21:41:54
ヒィっ!
答え確認してみたら±(x−2)でした。
問題は間違ってなかったです。
申し訳ありませんがもう一度教えてください。

492 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/12(日) 21:41:59
signをsgnに略してもあまり変わらんと思うんだが。。

493 :470:2006/11/12(日) 21:43:47
>>477
なぜa+27=30 or 50になるのですか?

494 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:51:22
>>493
150=5*5*3*2*2
ってことはa>0よりa+27>27でこれを満たすときn(a+27)=50*3又は30*5となる

495 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:51:35
>>493
かけて 150 になる組み合わせを考えてみればいい

496 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:55:43
>>494訂正
150=5*5*3*2

497 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:55:52
>>479-483
ありがとうございました!

498 :470:2006/11/12(日) 21:56:38
>>494>>495
なるほどそういうことでしたか
どうもありがとうございました

499 :477:2006/11/12(日) 21:58:00
ごめん。(n,a)=(2,48)があった。

500 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:02:41
>>491
>>444

501 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:14:23
lim(n→∞) n/2^n = 0
となる証明せよ

という問題なんですが、分かる人いますか?

502 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:15:15
ノシ

503 :448:2006/11/12(日) 22:15:57
>>484
全然わかりません。。
-a<0かつ2a^2-8>0は
0<aかつ2<a -2>aを除くってことは
0≧aまたは-2≦a≦2になるんでしょうか?
あとD>0は
-4√14/7<a<4√14/7になりました

504 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:17:26
>>501
ロピタルか、
(1+1)^n=nC0+nC1+nC2+・・・+nCn>1+n+(1/2)n(n-1)
n/2^n<n/(1+n+(1/2)n(n-1))→0(n→∞)とか。

505 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:18:21
>>501
います

506 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:19:15
>>504
ちゃんと質問に答えてあげなさい
彼は「分かる人はいますか?」と質問している

507 :417:2006/11/12(日) 22:19:28
>>500
できなかったです

508 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:21:07
>>503
0<aと2<a -2>aの共通範囲は2<a


509 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:22:58
>>417
>>444を見て何をした?できなかったのではなくしなかったのではないのか?

510 :501:2006/11/12(日) 22:24:59
質問がおかしかったです。
分かるかたがいれば教えてください

511 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:27:01
>>509
双曲線と連立したらめちゃくちゃになって分からなくなって点(2、0)もどう入れたらいいのか分かりませんでした。

512 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:28:31
>>501

2^n > n^2ってことは?

513 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:34:44
>>510
>>504が既に教えてくれている

514 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:36:27
こんばんは
問題集の問題なんですがお願いします
関数f(x)を(x-a)で割ると余りがm また(x^2-b)で割ると余りがpx+q
f(x)を(x-a)(x^2-b)で割ると余りはいくつか?

515 :501:2006/11/12(日) 22:40:31
>>504

2^n=(1+1)^n=nC0+nC1+nC2+・・・+nCn>1+n+(1/2)n(n-1)
ここでもうわかりません。二項定理を使うまではわかるんですが…。

516 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:43:35
>>515

書いたのオレじゃないが、nCkは全て正だよね?
で、不等式の右辺は、左辺の第3項目までを具体的に書いたもの。
ってことは、この不等式が成り立つことはわかるな?
右辺は左辺の途中までの分の和だから、右辺より当然小さい。

あとは、これの逆数をとって、nをかけて挟み撃ちの原理。

517 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:46:31
>>503
「かつ」っていうのは二つの不等式を同時に満たすってこと。
数直線書いて考えてごらん。a>0とa<-2,a>2を同時に満たしてるのはa>2になる。
a>2を除くんだからa≦2になる。

D>0が必要なのは、「異なる二つの実数解を持つ」って問題で与えられてるから。
つまりa≦2と-4√14/7<a<4√14/7を同時に満たす範囲が答え。

よって、-4√14/7<a≦2

518 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:47:33
高校数学Bのベクトルです。
↑AB=x(1,-4/3)、↑AC=x(2,4/3)とする。
AC=(    )AB、cos∠BAC=(    )である。
空白部分を埋めよ。という問題です。
AB=5/3、AC=√52/3より、
最初の空白部分が2√13/5になる所までは
解ったのですが、なす角であるcos∠BACを解こうとすると、
何度やっても√13/195になってしまいます。
正答は√13/65らしいです。
どなたか解き方を教えていただけますか?

519 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:50:13
>>417ですが、どなたか詳しく教えていただけないでしょうか。

520 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:50:19
>>518

どうやって、√13/195を導いたか書くべきだろうな

521 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:56:03
>>518
どこかで計算間違っているんじゃないか?
きちんと内積計算すれば√13/65になるよ

522 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:56:18
>>520
済みません。
今から書きます。

523 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 22:58:58
>>514
関数?、多項式だよね?
f(x)=(x^2-b)g(x)+px+q
とおけるからg(x)をx-aで割った式をおいて代入してf(a)=mを使ってみ

524 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:04:53
xの2次関数f(x)を、
f(x)=x^2-ax+4とする。

xの2次方程式f(x)=0が1より大きい解を1つもつのは、a>□のときである。

xの2次方程式f(x)=0の解がすべて1より大きくなるのは、□<a<□のときである。

解き方がわかりませんorz
すみません・・・
どなたか教えてください(泣)

525 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:05:05
>>523
関数です
最後余りをsx^2+tx+uっておくとt=p
まででました

526 :417:2006/11/12(日) 23:08:12
今まで何度かここで質問しましたが解決したためしがありませんでした。
結局は分かってるフリした奴らの集まりだったってことですね。

527 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:10:55
>>526
x^2-y^2=1∧y=ax+b(∃a,b∈R), 重根


528 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:13:34
>>526

おまえの頭が悪い。

529 :417:2006/11/12(日) 23:14:16
>>526は騙りです。
誰かお願いします

530 :518:2006/11/12(日) 23:14:55
>>518です。
今、メモ帳に計算を書いていたところ、
計算ミスが見つかったのでもう一度解き直してみます。

解けたらまた書き込みします。

531 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:22:15
>>525
f(x)=(x^2-b)g(x)+px+qとおける
g(x)=(x-a)h(x)+αとおいて代入すると未知数が1つ

532 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:22:21
宣伝部隊不足の模様、各人宣伝ヨロ
携帯からも、宣伝ヨロ

◆◆◆◆◆10秒規制乙、VIPで2ch最速1000記録出さないか?◆◆◆◆◆
スレ立て日時:24:00ジャスト
↓↓24:00にここにアクセス↓↓
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1163343600/

時計あわせはhttp://www2.nict.go.jp/cgi-bin/JST.plや桜時計など
なぜあらかじめ立つスレのURLがわかるのか 等の疑問はまとめサイトへ。
http://www.viplog.net/mach1000/

過去最高記録:49秒(現在2ch史上最速)
( ・д・)マチュイ・・・
http://ex10.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1117035000/

現在の会議室
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1163339903/

533 :518:2006/11/12(日) 23:23:27
>>518です。
解けましたw
ご指摘の通り自分でも馬鹿かと思うほど単純な計算ミスで
あきれ返っています。

ご迷惑をお掛けしました。

534 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:28:55
>>529

教えを請う態度じゃないな。

(2, 0)を通る直線だから、y = a(x-2)の形か、x = 2の可能性しかないよな?

まずx = 2 を双曲線の式に代入すると4 - y^2 = 1 だから、y = ±√3で(2, √3), (2, -√3)の2点で交わる。
だから、これは求めるべき直線とは違うだろ?

次にy = a(x-2)の方はどうか?x^2-y^2= 1に代入すると
(1-a^2)x^2 + 4a^2x - (4a^2+1) = 0
になる。1点で交わるということは、この方程式の解が1つということだ。
でa が1か-1の場合は、二次の項の係数がゼロだから、上の方程式は1次方程式になる。
解はx = 5/4だけだから、1点で交わるわな。だからa = 1, -1の与えるy = (x-2)と-(x-2)は
求めるべき直線の式になっている。

でaが1でも-1でもない場合は、2次方程式になる。2次関数のグラフを想像すればわかるように
解が1つなのは、接する場合だけだ。問題の「交わる」というのが、接する場合は含まないのなら
この場合は求める必要がない。

接する場合も「交わる」と解釈するなら、接する場合は判別式の値=0と必要十分だから、
そのaの与える方程式が求めるべき式になっている。

535 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:50:52
lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/k!)は何に収束しますか?
また、その求め方もお願いします

536 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:52:43
>>535
e-1
e^xの級数展開が e^x = 納k=0,∞](x^k)/k! だから。

537 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:56:56
>>536
ありがとうございます。
試験の場合ではe^xの級数展開は既知のものとして扱っても良いのでしょうか?

538 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:26:47
>>537
講義の内容によるだろ
そのことの証明を重視する講義だったら既知とはできまいて

539 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:27:10
まあ、ひねくれた先生じゃなきゃ減点はされないと思うが・・・

540 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:27:16
>>537
微妙…
ロピタルや合同式と同じく、受験生が知っておくべき式ではあるけど、
高校数学の範囲外だし、使うなら証明してからのほうが無難。
時間がないときには省略しても大して減点はされないだろうけど。

541 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:44:15
角砂糖8個を3枚の更に乗せる。ただし、どの皿にも必ず1個は載せるとする。
(1)互いに区別のない三枚の更に載せる方法は□通りである
(2)互いに異なる3枚の更に載せる方法は□□通りである→多分21
(3)区別のない2枚とそれとは異なる一枚の合計三枚の更に載せる方法は□□通りである

お願いします!

542 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:44:54
>>432
どうもありがとうございます。

やってみたら(a^n/b^n)とβになりました。
(a^n/b^n)>βにする事はnをむちゃくちゃ大きくすれば出来そうです。
でも証明ってどうすればいいんでしょうか?

543 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:46:59
>>538-540
入試で自力で証明できないようだったら減点覚悟で解答します。
ありがとうございました

544 :541:2006/11/13(月) 00:49:25
更に→皿にです
すいません

545 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:54:59
>>542
(a/b)^nとβ/αじゃね?
(a/b)^n→∞(n→∞)だからnを十分大きくすればβ/αよりでかくなるやんね

546 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:17:56
平行四辺形ABCDにおいて、BP:PC=3:1である。
またAPとBDの交点をQとする。
△QABの面が60Cuのとき、次の図形の面積を求めよ。
 
@△QBP
A平行四辺形ABCD
 
教えてくださいm(__)m

547 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:23:37
>>546
Pは図形の内部にあるのか外部にあるのかそれとも直線BC上にあるのか

548 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:43:25
>>541
(2)はあってる
8個しかないんだから全部数えた方が早いよ。


549 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:43:27
>>545
そうでした。β/αでした。
後 (a^n/b^n)=(a/b)^n だったんですね。
a>bより (a/b)>1 だから(a/b)^nのnの値を自由に決められるなら無限に大きく出来ますね。
取り合えずこんな感じで書こうと思います。

どうもありがとうございました。

550 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:43:28
>>547
直線BC上です。

551 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:46:06
今日の熱血!平成教育学院でやっていた数学の
問題の解き方を教えてください。
http://www.fujitv.co.jp/gakuin/03/05.html
ここに問題があります。
答えしか掲載されていません。
簡単な問題だと思うんですが
どうしても私には分かりませんでした。

552 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:52:54
>>548
先生が途中式を書けと・・・

553 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:57:05
>>551
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/647

554 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:58:31
>>551
四角形の4つの辺が対角線になるような4つの長方形を
図に書き込むと、真ん中に2cm×3cmの小さな長方形が残る。
求める面積は大きな正方形からこの小さな長方形を除いた部分の
面積の半分にこの小さな長方形の面積を加えたものだから
(10×10−2×3)÷2 + 2×3 = 53cm^2

555 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:59:19
マルチかよ。ふざけんなよ。

556 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 02:31:14
>>552
どう考えても(1)(3)は数え上げるのがベストだと思う。
数え上げも一応途中計算のうちなのでいいんじゃない?
(2)に限っては7C2=21
砂糖を一列に並べて、その間のどこかに二つの仕切りを適当に挟み
左側の仕切りより左側にある砂糖を皿Aに
左側と右側の仕切りの間の砂糖を皿Bに
右側の仕切りより右側にある砂糖を皿Cに入れるとすると
仕切りのおき方は7C2通りなので

557 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 02:31:33
すみません。
あまりにレベル低すぎて
誰にも答えてもらえそうになかったもので。
それで
>>求める面積は大きな正方形からこの小さな長方形を除いた部分の
面積の半分にこの小さな長方形の面積を加えたものだから

というのは、どうしてそうなるのでしょうか?


558 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 02:34:48
>>556
今回は仮に八個だったからよかったけど問題文の角砂糖が120個だったら解けないじゃん?
テストでそうなったら困るから解法を教えてほしい。

559 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 02:43:01
>>557
で、それはさらにマルチを重ねる理由になるのか?
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/511

560 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 02:58:04
曲線y=x^3-3x^2-10xと直線y=-x+aが異なる3点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。
お願いします。

561 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 03:20:01
>>558
ぶっちゃけ俺には(1)(3)の一般的な解法は思い浮かばなかった。

とりあえず(3)だけ。
異なる皿に乗せる砂糖の個数をa1、残りをa2≦a3と置くと
a1+a2+a3=8で、このようなa1,a2,a3の選び方は
a1=k (1≦k≦6)のとき「(8-k)/2を越えない最大の整数」通り
したがって3+3+2+2+1+1=12通り

562 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 03:32:37
>>560
x^3-3x^2-10x=-x+a ⇔ x^3-3x^2-9x=a
f(x)=x^3-3x^2-9x とおいて y=f(x) のグラフを描いて
y=a のグラフとの交点が3つとなるような a の値の範囲を求める。
-27<a<5

563 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 03:53:22
>>562
ありがとうございます。
助かりました。

564 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 04:32:43
△ABCにおいて,AB=c,BC=a,CA=bとおく。
3辺の長さがθを用いて,a=b=sinθ,
c=1と表されるとする。
ただし,0゚≦θ≦180゚である。
このとき,a,b,cが三角形の3辺となりうるような
θの値の範囲は[アイ]゚<θ<[ウエオ]゚である。

この問題解いてください。。。お願いしますm(_ _)m

565 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 05:19:25
>>564
sinθ(つまりa,b)が小さすぎるとどうなるか考える。

566 :564:2006/11/13(月) 06:32:27
a+b>c
a+a>1
a>1/2

ここからどうやって
45゚<θ<135゚
が導かれるか教えて下さい・・・お願いします

567 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 06:43:08
>>566
a>1/2より
1>sinθ>1/2 だから

568 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 06:45:25
a>1/2 じゃあ30°からじゃね?

569 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 07:29:25
あれ・・・
では答えはどのようになるのですか?
馬鹿ですみません

570 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 07:56:39
30 150

571 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 09:51:35
>>564
sinθのグラフを書いてsinθ>1/2以上になるところを調べてみろ

572 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 12:36:46
50!を5^nで割り切れるときnの最大値はいくらか?
という問題で式の説明だけ教えてもらったのですが
50/5 50/25が何を表しているのかわかりません
よろしくお願いします

573 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 12:42:39
>>572
50/5=1〜50で5の倍数の数
50/25=1〜50で25の倍数の数

574 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 13:26:30
2sin3分のπ×cosΘ=2×2分の√3cosΘとあるんですが
どういうふうにすればこのようになるでしょうか?


575 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 13:33:37
>>574
sinπ/3=√3/2

576 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 14:24:14
(d/dx)端a,x]f(t)dt
の読み方教えて下さい。カタカナで。

577 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 14:26:03
でぃーいんてぐらるえーからえっくすえふてぃーでぃーてぃーでぃーえっくす

578 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 14:31:59
でぃーえっくすぶんのでぃーいんてぐらるえーからえっくすえふてぃーでぃーてぃー

579 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 14:44:36
>>576
でーでーえっきすいんてぐらるあーからえっきすえふてーでーてー

580 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 14:45:47
これで満足か?
ディーエックスブンノディーインテグラルエーカラエックスエフティーディーティー

581 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 16:17:47
4^t +4^-t -2^t+3 -2^-t+3 +2^4=a-5
が相異なる3つの解をもつときaの値は何か。

よろしくお願いします。

582 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 16:39:09
>>581
ちゃんと書かないと分からない。
たぶん(2^t)+{2^(-t)}=x (x≧2) とするんじゃないの?

583 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 16:50:18
abc≠0,a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=2のとき、次式の値を求めよ。
(1)bc+ca+ab (2)a^4+b^4+c^4
(3)a{(1/b)+(1/c)}+b{(1/c)+(1/a)}+c{(1/a)+(1/b)}

お願いします。

584 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 16:59:17
a_1,・・・,a_10が1より大きい整数で、Σ[k=1→10]a_k=2006が成り立つとする。
このとき C[a_1,2]+・・・+C[a_10,2] の最小値を求めよ

直感では200が4個で201が6個だと思うんですが、最小と示すことができないです

585 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:04:01
>>583
(1) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(bc+ca+ab)
(2) (bc+ca+ab)^2= b^2*c^2* c^2*a^2+ a^2*b^2 + abc(a+b+c)
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+ 2(b^2*c^2* c^2*a^2+a^2*b^2)
(3) a{(1/b)+(1/c)}+b{(1/c)+(1/a)}+c{(1/a)+(1/b)}
=(a+c)/b + (a+b)/c + (b+c)/a
=(-b)/b +(-c)/c +(-a)/a


586 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:09:12
問題の質問じゃないんですけど・・・「与式」って何て読むんですか?

587 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:12:06
>>585
有難うございます

588 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:13:03
>>584
a_i>1+ a_j を満たすとき
a_iを -1+ a_i に、 a_jを 1+ a_jにすると
Cの式の値が減少するから、
差が2以上ある要素があれば最小にならない。
という論法でどう?

589 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:16:51
数学氓ナす
(参考書より引用)
問題
xについての2つの2次方程式
x^2+kx+3=0 ……(1)
x^2+x+3k=0 ……(2)
が共通の実数解をもつようにkの値を定めよ。

解答
x^2を消去するために、(1)-(2)をつくると
(k-1)x+3-3k=0
∴(k-1)(x-3)=0 ……(3)
という、xの高々1次方程式が得られる。逆に、
(1)~(3)をつくると、(2)が得られるので、(1)かつ
(2)は、(1)かつ(3)と同値である。よって、(1)と(2)が
共通の解をもつためには、(1)と(3)が共通解を
もつことが必要十分である。
〜(後略)


(1)かつ(2)、と(1)かつ(3)を連立方程式のようなものとみたとき、
それらが同値であることは理解できるのですが、
上の解答の5、6行目の行いにはどのような意味があるのでしょうか?

590 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:17:21
>>581
4^t +4^(-t) -2^(t+3) -2^(-t+3) +2^4=a-5
です。

591 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:19:26
すみません、>>589の書き出しの
「数学」のあとにはローマ数字の1を書いたのですが、
反映されていません(もとからあまり意味の無い書き出しでしたが)。

592 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:22:39
>>588
a_1,,,a_10 の定め方は高々有限とおりだから
求める最小値は必ず存在する。 
と書いておいたほうがいいかも。

593 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:24:13
(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/yのとき、この式の値を求めなさい。

全然分かりません。お願いします。

594 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:31:52
>>589
(1)を満たすxの集合をA、(2)を満たすxの集合をB、(3)を満たすxの集合をCとする。
『「(1)かつ(2)」と「(1)かつ(3)」が同値』を記号で書くと、A∩B=A∩C
これによって、A∩B≠φ⇔A∩C≠φが言える
それを日本語に直すと「(1)と(2)が共通の解をもつためには、
(1)と(3)が共通解をもつことが必要十分である。」

595 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:41:13
>>593
とりあえず、バラバラにして解こうとしてみるとどうなる?

596 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:45:35
フェルマーの定理を知らないものとして、
「x,y,zが0でない整数とし、x^3+y^3=z^3が成立しているならば
x,y,zのうち少なくともひとつは3の倍数であることを証明せよ」
これをお願いします。

597 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:47:50
>>596
整数を3種類に分けてそれぞれ3乗してそれを眺めてみる。

598 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:50:16
1辺がaの正四面体ABCDにおいて
(1)隣り合う2面のなす角をθとするときcosθをaで表しなさい。
(2)四面体の体積Vをaで表しなさい。
(3)四面体に外接する球の半径Rをaで表しなさい。
(4)四面体に内接する球の半径rをaで表しなさい。

多いですがこの4問をお願いします
(1)からわかりません。

599 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:58:20
>>593
答えって1か?
x、y、zは実数とかっていう条件ある?

600 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 17:59:57
>>598
(1)ってなんかおかしくないか? aが残るのは変だと思うのだが。

601 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:00:10
>>599
ないです。 
>>593で全文です。

602 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:06:24
>>601
=aとおくと、
1つめと3つめから
x+y=az
z-x=ay
だから、辺々足すと
y+z=a(y+z)
なので、y+z≠0のとき、a=1
y+z=0のときはy=-zを代入して解く。

603 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:09:26
>>588
>>592
これより小さくならない⇒最小
で、いいでしょうか?

604 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:11:15
>>602
感謝!

605 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:15:48
>>600
いえ、問題文通りです。

606 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:23:31
x+y+z=3,(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0のとき、
x,y,zの少なくとも1つは1に等しいことを示せ。

お願いします。

607 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:24:46
>>606
(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0
の両辺から、3(x-1)(y-1)(z-1)を引いて因数分解。

608 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:31:26
>>606
(x-1)(y-1)(z-1)=0
の成り立つことを示す。

609 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:33:56
センターのみで
しかも 数IAしかつかいません

今のところ5割とれてます

おすすめの参考書ありませんか?
目標は 最低で75点とれればいいです

610 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:41:51
>>607
有難うございます。

611 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:50:28
>>586です。なんで答えて貰えないんですか・・・?

612 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:51:04
>>611
よしき

613 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:56:41
a>0,b>0,c>0,a+b+c=1のとき、次の不等式を示せ。
(1)a^2+b^2+c^2≧1/3
(2)(a+1/a)(a+1/b)+(b+1/b)(b+1/c)+(c+1/c)(c+1/a)≧100/3

お願いします・・・

614 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 19:13:25
>>612
でも「よしき」で変換出来ないんです。
しかも辞書にも載ってないです。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CD%BF%BC%B0&search_history=%A4%E8%A4%B7%A4%AD&kind=jn&kwassist=0&mode=0

615 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 19:19:21
>>614
んなこた、しらねーよ。 与式=よしきだ。
http://www.kanazawa-it.ac.jp/efc/c_nyuugaku-efc_img/pdf/h17/18-01-2.pdf
二ページ目の頭をみてみろ。 例題3だ。

616 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 19:28:53
>>609
センター数1A程度なら黄チャートだけでも満点取れる
ただ新課程になってやることが少なくなったから平面幾何を疎かにはするな。きっと出る

617 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 19:34:12
>>613
a^2+b^2+c^2-(1/3)(a+b+c)^2=(1/3){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}≧0

618 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 19:47:24
>>613
なるほど(1)はそう解くんですか。有難うございます。

(2)は(ヒント:相加相乗平均の関係)と横に小さく書いてありました。
書き忘れててすみません。

619 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 19:59:46
(2)はとりあえず展開しなさいな


620 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:00:55
>>616 お返事どうも

キチャートのやり方ですが
練習問題とエクササイズもやるべきですかね?

例題だけで十分と聞いたりしたんですが

621 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:08:50
|x|<1,|y|<1のとき、|(x+y)/(1+xy)|<1を示しなさい。

お願いします。


622 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:09:01
>>613
(a+1/a)(a+1/b)+(b+1/b)(b+1/c)+(c+1/c)(c+1/a)
= a^2+1+(a/b)+1/(ab)+b^2+1+(b/c)+1/(bc)+c^2+1+(c/a)+1/(ca)
= a^2+b^2+c^2+3+(a/b)+(b/c)+(c/a)+(a+b+c)/(abc)
= a^2+b^2+c^2+3+(a/b)+(b/c)+(c/a)+(a+b+c)^3/(abc)
≧ 1/3+3+3+3^3 (等号は a=b=c=1/3)
= 100/3

623 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:11:36
>>615
どうもありがとうございました。

624 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:22:27
>>622
どうもです


625 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:22:51
>>620
例題だけで十分ではある。
正直俺はあの量をこなす気にはなれないからな
自分が苦手とする範囲だけ重要例題辺りの問題を解いていくスタイルがいいかもしれん

626 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:25:22
>>621
0 < (1-x)(1-y) = 1-(x+y)+xy ≦ |1+xy|-(x+y) から x+y < |1+xy|
0 < (1+x)(1+y) からも同様に -|1+xy| < x+y
よって
-|1+xy| < x+y < |1+xy|
⇔ |x+y| < |1+xy|
両辺を |1+xy| (>0) で割って
|x+y|/|1+xy| < 1
|(x+y)/(1+xy)|≦|x+y|/|1+xy| から |(x+y)/(1+xy)|<1

627 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:27:36
>>598をどなたかおねがいします。

628 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:31:58
>>627
(1)余弦定理でcosθ=1/3

629 :621:2006/11/13(月) 20:43:30
>>626
有難うございます。

実はもう一問わからなくて困ってます。
実数x,yについて、次の不等式を示せ。
(1)|x+y|≦|x|+|y|
 (2)|x|≦(x^2+4/4)
(3)|1/(x^2+4)-1/(y^2+4)|≦(1/8)|x-y|
どなたかお願いします。

630 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:44:33
関数y=x^2+4x+1(a≦x≦a+2)の最大値をM(a)とする。M(a)をaで表せ。

この問題で
a≦-2のとき、M(a)=a^2+4a+1

次の定義域内に軸の方程式が含まれているときが分かりません。
a<-2<a+2のとき、どうなるんでしょうか。
aとa+2が-2からどちらがどれだけ離れているかで変わると思うのですが

631 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:47:11
>>630
場合分けすればいい

632 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:48:44
>>598
(2)底面の面積が√3a^2/4
高さが√6a/3
体積は√3a^2/4×√6a/3×1/3=√2a^3/12

633 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:49:50
>>629
両辺を二乗
あと括弧は正確に。(x^2+4)/4か?


634 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:56:22
f(x)=2sin^2x-sinxcosx+cos^2x の最大値最小値を求めよ。

という問題なのですが、式変形した後の合成の辺りでゴチャゴチャになってしまいます。
符号などが変わるとよく分からなくなるので、どう解けば良いでしょうか?

635 :621:2006/11/13(月) 21:03:13
>>633
>(x^2+4)/4
その通りです、すみません。

636 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:07:15
>>634
f(x)=2sin^2x-sinxcosx+cos^2x={3-cos(2x)-sin(2x)}/2={3-√2*sin(2x+π/4)}/2、(3-√2)/2≦f(x)≦(3+√2)/2

637 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:13:14
放物線 C:y=x^2 の上側 (y>x^2の領域) に点Aをとり、
Aを通る傾きmの直線LとCが囲む面積を考えると、
その面積が最小になるとき、「LとCの2交点の中点がAに一致する」ようです。

この事実って、図形的に、直感的にわかるうまい説明がつきますか?


638 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:13:16
>>631
それが分かりません。
a<-2<a+2の範囲では最大値の式は二つ出ると思うのですが
出し方がわかりません

639 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:16:54
>>638
軸から遠いほうが最大

640 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:19:47
0000から9999まで4けたの電話番号のうち4つの数字がすべて異なるものは(1)個、4つの数字が左から右へだんだん小さくなるものは(2)個

(1)はP[10,4]=5040通り

なんですが
(2)の答えがC[10,4]=210ってなったたんですが全然わかりません・・・

641 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:20:53
>>637
はみ出し削り論法。
最小の場合からごく少しだけmを変化させて面積の増減を見る。

642 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:28:13
この前のマーク模試でIA52、UB37というヤバメの点だったのですが数学は慣れですか?

643 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:30:39
駿台マークだろ?
あの程度で8割↑取れてないなら基礎が成ってないんだから基礎を固めろ

644 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:36:33
>>629
(1)(右辺)^2−(左辺)^2≧0
(2)(右辺) - (左辺) = (1/4)(|x|-2)^4
(3) |1/(x^2+4)-1/(y^2+4)|
=|(y^2-x^2)/{(x^2+4)(y^2+4)}|
≦|x+y| * {1/(x^2+4)} * {1/(y^2+4)} * |x-y|
≦(|x|+|y|) * {1/(x^2+4)} * {1/(y^2+4)} * |x-y|
≦{(1/4)(x^2+4)} + (1/4)(y^2+4)} * {1/(x^2+4)} * {1/(y^2+4)} * |x-y|
= (1/4){1/(x^2+4)} + 1/(y^2+4)} * |x-y|
≦(1/4){(1/4)+(1/4)} * |x-y|
= (1/8)|x-y|

645 :621:2006/11/13(月) 21:39:03
>>644
有難うございます!これでやっと宿題が終わる・・・

646 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:42:27
男4人、女3人の計7人を一列に並べるとき、女3人が隣合うような並べ方は何通りか。

8つの文字a,a,a,b,b,c,d,eを横一列に並べるとき、母音が隣り合わないものは何通りか。

自然数x,y,zの方程式x+y+z=13をみたす解のうち、x≧4の解の組はいくつあるか。


どなたか解き方を教えて下さい。

647 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:52:48
>>646
(3) 8C1+7C1+ ... + 1C1=8*9/2=36

648 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:54:09
a≧1のとき、次の不等式を示しなさい。
(1)2√a>√(a+1)+√(a-1)
(2)1/√a<√(a+1)-√(a-1)

(1)は分かるんですが(2)が分かりません。お願いします。

649 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 21:55:54
>>640
1から10までの数から4つの数を選ぶと
その4数のなかでの大小関係がただ1つに定まる
だからC[10,4]=210がこたえだ

650 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:00:10
>>648
(1)の逆数。
2/{√(a+1)+√(a-1)} > 1/√a

651 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:05:59
全体集合Uを100以下の自然数とする。A⊆U,B⊆U,C⊆Uを満たす集合A,B,Cは、
それぞれ、3の倍数、4の倍数、6の倍数全体の集合とする。
n((A∩¬C)∪(B∩¬C))の値を求めよ。

お願いします。。。

652 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:08:04
>>639
どうしても分かりません。
場合分けしたとき、どういう計算式になるのでしょうか

653 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:13:10
9個の数字1,1,2,2,3,3,5,6,8を1列に並べるとき、奇数はすべて奇数番目にあるような並び方は何通りあるか


奇数は1,1,3,3,5の5通り。これを奇数番目に並べる並べ方は C[5,2]*C[3,2]=30通り
このそれぞれについて2,2,6,8の4個の偶数の並び方はC[4,2]*2=12
よって30*12

ってなってたんだけど、これ順番を考慮するからPじゃないの?なんでCでやってるの?

654 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:15:07
a,b,cを自然数とするとき、(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/2を満たすa,b,cを求めよ。お願いします。

655 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:18:17
3つのサイコロを同時に投げるときすべて異なる目となる確率が5/9になると解答に書いてあるのですが何故 同時に投げるから 2 4 5 も 5 2 4も同じなはずなのに順列の考え方をするのでしょうか?お願いします

656 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:20:36
>>650
d。

657 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:27:54
1、2、3、4と書かれているカードがそれぞれ@枚、A枚、B枚、C枚の計10枚裏返しにおいてある。この中から3枚のカードを無作為に1枚ずつ順に取り出し、取り出した順に表にしながら左から右に横に並べてB桁の数Nを作る。
(1)Nが343より大きい数になる確率は?
(2)Nが2の倍数になる確率は?



お願いします

658 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:35:29
√x+√y=√a ,x=0,y=0で囲まれる面積を求めよ

どうやって解くんでしょうか?

659 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:38:49
>>658
y=x-2√(ax)+a
普通に0〜a まで積分。

660 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:49:52
>>653
1と3は重複してるから区別する必要がない

661 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:52:54
>>655
その解答を書き写してからどこに違和感があるか書け

662 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 23:00:33
>>659
すみません、y=x-2√(ax)+aはどうやって導くのですか?

663 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 23:04:33
>>662
√y = √a - √x
これを二乗・・・・・いつから、厨房スレになったの?

664 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 23:21:04
>>646

>男4人、女3人の計7人を一列に並べるとき、女3人が隣合うような並べ方は何通りか。

女3人を1人にまとめて考えると、男4人、女1人の並べ方になる。
ただし、女3人の並べ方もあることに注意すると…

>8つの文字a,a,a,b,b,c,d,eを横一列に並べるとき、母音が隣り合わないものは何通りか。

● a ○ a ○ a ○ e ●

この○または●の部分に、b、b、c、dを並べてやればよい。
ただし、○には必ず文字を入れるとし、残り1文字を●にいれてやる。
左の●にいれても、右の●に入れても、b、b、c、dの並べ方は変わらないので、
どっち数えて2倍してやればよい。
さらに、a、a、a、cの順序を考えると・・・

>自然数x,y,zの方程式x+y+z=13をみたす解のうち、x≧4の解の組はいくつあるか。

 x + y + z = 13、x≧4、y≧1、z≧1
⇔ (x - 4) + (y - 1) + (z - 1) = 13 - 4 - 1- 1、x - 4≧0、y - 1≧0、z - 1≧0
⇔ X + Y + Z = 7、X≧0、Y≧0、Z≧0(X = x -4、Y = y - 1、 Z = z -1)

これを満たす0以上の整数X、Y、Zの組み合わせに等しいから…

2番目は眠いから適当…

665 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 23:29:33
>>651をお願いします。

666 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 23:36:05
Nを整数とする。Nを3でわると余り1、5でわると余り4、7でわると余り2であるとすると、Nを105でわると、余りはいくらか?? ちなみに余りは79なんですが、解き方がわかりません

667 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 23:37:24
>>665
まず (A∩¬C)∪(B∩¬C) なんてのに惑わされちゃいけない。
ただの (A∪B)∩¬C のこと。つまり、3の倍数であるか4の倍数であって、6の倍数でないものだ。

668 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 23:41:45
>>667
すみません、(A∩¬C)∪(B∩¬C)=(A∪B)∩¬C
がよく分かりませんorz

669 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 23:41:47
>>666
105=3*5*7

670 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 23:48:55
3*5*7 をどうやって利用するんですか

671 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 23:51:35
>>487
符号関数のことだ
sgn(x) = {1 (x>0)} , {-1 (x<0)} で定義される関数。

672 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 23:56:51
>>668
図を書いて考えてみたら?

673 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 00:06:16
軌跡の問題ふたつおながいします

1)中心C(3,0)、半径2の円Cと直線L:x=-1がある。
  円Cに外接し、直線Lに接する円を考えるとき、この円の中心Pの軌跡を求めよ

2)長さ9の線分ABがある。その一端Aがx軸上、他端Bがy軸上を動くとき、
  線分ABを1:2に内分する点Pの軌跡を求めよ

674 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 00:21:07
>>634です。
f(x)=2sin^2x-sinxcosx+cos^2x の最大値最小値を求めよ。 の問題なんですが、
定義域を書き忘れていました。(0≦x≦π/2) です。
式変形と合成まではできたんですが、グラフを書くとどうも合いません・・・。

675 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 00:36:40
>>674
どう合わないのか説明しろよ。
エスパー希望ならちゃんと明記しろよ。

676 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 00:52:07
すみません。
答えは最大値2なのですが、グラフを書くと、(2+√2)/2になってしまうんです、

677 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 00:54:08
>>674
× 式変形と合成まではできたんですが
>>636を見て式変形と合成までは写したんですが
だろ?

678 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 00:55:09
>>676
そら、答えが違ってるか、グラフが違ってるかのどちらかだろ。

679 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 01:38:59
y=a(cosh(x/a)) (0≦x≦a,a>0)
この曲線をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積をもとめよ。

お願いします。

680 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 01:41:59
関数 y=f(x) の第2次導関数f"(x)の値が常に正とする。
このとき、実数a,b,t(a<b,0≦t≦1)について、不等式
f((1-t)a+tb)≦(1-t)f(a)+tf(b)
が成り立つことを示せ。また、等号が成り立つのは、どのような場合か。

VCからの出題で平均値の定理を使う問題なのですが、解答がわからないので教えてくださいm(__)m

681 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 01:42:29
曲線をまわしても、曲面ができるだけで立体にはならないと思っている。

682 : ◆LV.9999osQ :2006/11/14(火) 01:44:19
test

683 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 02:07:06
>>680
g(t) = (1-t)f(a)+tf(b) - f((1-t)a+tb) とおく。
g '(t) = -f(a)+f(b) - (b-a)f '((1-t)a+tb)
g(0) = g(1) = 0 だから ロルの定理より g '(t0)=0
となる、t0 が0と1との間に存在する。
また、
g ''(t) = -(b-a)^2f ''((1-t)a+tb) < 0 だからg '(t) は単調減少。
t:0…t0…1
g': + 0 −
g:0↑  ↓0
増減表から g(t)≧0
g(t)=0 となるのは t=0,1 のとき。

684 :680:2006/11/14(火) 06:46:17
>>683返答ありがとうございます。

ロルの定理を使わない他の解き方ってないでしょうか?



685 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 07:01:10
>>628
aで表せられませんか?

686 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 08:21:09
>>684
f(a)=f(b)の時(f(b)-f(a))/(b-a)=0だから
ロルの定理は平均値の定理の特別な場合。
つまりロルの定理を使えば平均値の定理を使ったことになる。

687 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 08:22:30
>>685
定数関数も関数の一種。
変数をまったく使わない式で表せば、特定の変数で表したことになる。

688 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 09:27:10
>>679
立式ぐらいできるだろ?何がわかんないの?

689 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 11:27:05
http://www.yoasobi.co.jp/aquarius
一息o(^-^)oしてきました。

690 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 12:12:25
>679
>cosh
なにこれ?
ハイパボリック?

691 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 12:58:43
>>690
y=a(cosh(x/a))=a・{exp(x/a)+exp(-x/a)}/2

692 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 13:07:15
x{g'(x)}^2=x^2+2x+端0,x]g(t)dt
を満たす整式g(x)をすべて求めよ。


お願いします。

693 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 13:26:15
>>692
g(x)の最高次数で場合分けしる。

694 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 13:37:23
D(x^p)=px^(p-1)
という関係で、pが無理数でも成り立つことを既知として
書かれた問題を見たことがあるんですけど
その場合にはどうやって証明するんですか?

695 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 13:41:54
log(x^p)=plog(x)

696 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 13:49:28
>>695
なるほど…ありがとうございます
ところで重ね重ね申し訳ありませんがそういった対数関数の演算や
指数法則が無理数でも成り立つことの証明も見たことがないし思いつかないのですが
どのように示せるのでしょうか

697 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 13:56:22
高校レベルだと無理

698 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 14:25:42
まあおおざっぱに言えば、
無理数 x は有理数の数列{x_n}の極限として表現出来る。
1つの無理数に対していろんな有理数列があるけれど、
どの数列を使ってもa^{x_n} は必ず同じ値になる(要するに連続に出来る)。
これをa^xと決める。
こうすれば、有理数での定理にこれを使って、無理数でも成り立つ事が言える。

対数関数の性質は指数関数の逆関数だから、でおk。


699 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 16:48:53
y=a(cosh(x/a)) (0≦x≦a,a>0)
この曲線をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積をもとめよ。

の手順だけ教えて欲しい。
まずグラフを描くんですか?

700 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 16:52:29
>>699
y=a{exp(x/a)+exp(-x/a)}/2だから
V=π∫[0,a]y^2 dx=π・a^2・∫[0,a] {exp(2x/a)+2+exp(-2x/a)}/4 dx
=・・・

701 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 17:00:40
exp(x/a)+exp(-x/a)ってなんでですか あと場合分けしなくていいのはなぜ

702 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 17:07:48
>>701
coshの定義だろ、
cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2

703 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 17:13:09
>>702
そんなの知らんっていうかそれ使わないで

704 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 17:15:34
>>703
んじゃ、coshは一体何を意味する記号なの?

705 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 17:17:16
本人じゃないからしらない。というかそういう記号なのかそれ。。

706 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 17:18:22
指数関数だから必ず0以上なので場合分けの必要無し。でも普段はグラフを描いて場合分け
ってことっすよね

707 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 17:27:55
>>705
偽者乙

708 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 17:35:51
>>706
よく分からんのだが、どこで場合分けをするつもりだ?

709 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 17:43:58
(1)nを整数とするとき、n^3-nは3で割り切れる事を示しなさい。
(3連続整数の積だから〜は不可)

(2)連続する4つの自然数の積は24で割り切れる事を示しなさい。
(3連続整数の積は6の倍数〜を用いてよい)

(3)整数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たす時、aとbのうち少なくとも1つは
3の倍数であることを示せ。(背理法/対偶)

3問ともお願いします。

710 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:09:05
>>709
(1)連続3整数と言えないのなら帰納法あたりか
(2)3連続なんて使う必要ない
4連続だから4の倍数でない偶数も4の倍数も3の倍数もある,それで終わり
(3)ヒントの通り背理法,平方数を3で割った余りが2になることがないことから
矛盾を導く

711 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:10:41
3つの袋A,B,Cがある。Aには赤球1個と白球2個、Bには白球3個、Cには赤球3個と白球5個が入っている

AまたはBから赤球が取り出される確率を求めよ

(Aから赤球が取り出される確率)+(Bから赤球が取り出される確率)−(AからもBからも赤球が取り出される確率)

で求められると思うんだけど

別解に余事象使って
1-(AからもBからも白球が取り出される確率)
ってのがあったんだけど、これだったら(AからもBからも赤球が取り出される確率)が差し引かれてないんじゃないですか?

712 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:16:43
>>711
>これだったら(AからもBからも赤球が取り出される確率)が差し引かれてないんじゃないですか

なんでそんなもん引かないといけないの?

713 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:20:18
次のことを示せ。
(1)Sを自然数とするとき、S^2が奇数であれば、Sは奇数である。

(2)nが自然数で、2n+1が平方数であれば、n+1は2つの平方数の和で表せる。

お願いします。

714 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:22:04
>>710
ああ、なるほど!
有難うございます。

715 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:24:51
>>712
上の式では引いてますよね?
1-(AもBも白球が取り出される確率)だったら

(Aから赤球が取り出される確率)+(Bから赤球が取り出される確率)ってだけで
それから(AからもBからも赤球が取り出される確率)を引かないとだめなんじゃないですか?



716 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:25:35
>>713
(1)当たり前だから自分でやってくれ
(2)2n+1が平方数なら(1)によりそれは奇数の2乗のはずだから
2n+1=(2N+1)^2
と書ける
これを展開・整理して
n=2N^2+2N
よって
n+1=2N^2+2N+1=N^2+(N+1)^2
これで平方数の和になった

717 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:26:20
1-(AもBも白球が取り出される確率)だけだったらAからもBからも赤が取り出される確率も含んでるってことですよね?

718 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:26:59
>>715
意味が分からん
とにかくまずベン図書け

719 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:28:03
>>717
もちろんだ
数学の「AまたはB」は
Aonly
Bonly
AandB
の和集合

720 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:28:57
√3cos2x−sin2x+2√3sinx+6cosx=0を満たすxの値を求めよ。
この問題ってどうやるの?

721 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:30:36
>>719
ということはその(AからもBからも赤が取り出される確率)を引かないと
答えの「AまたはBから赤球が取り出される確率」にならないんじゃ・・・?

いや、ちょって待って「AまたはB」って「AかB」のどちらか1つだけって意味でしょ?

722 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:30:36
>>720
前半合成
後半合成
共通係数でくくって和積

723 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:32:16
>>722を撤回する

>>721
>「AまたはB」って「AかB」のどちらか1つだけって意味でしょ?

一般にはそうだが数学用語としては違う

724 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:35:04
改めて
>>720
前半をsinに合成
後半をsinに合成
x+60°=θとでもおく

725 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:42:37
だから
AまたはBから赤球が取り出される確率=1-(AもBも白球が取り出される確率)

ではなくて
AまたはBから赤球が取り出される確率=1-(AもBも白球が取り出される確率)-(AからもBからも赤球が取り出される確率)

でいいんじゃない?

726 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:50:43
>>725
ベン図は書いたのか?

727 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:52:46
>>655
大事なのは「同様に確からしいこと」です。

まず、サイコロを区別した場合で考えて見ましょう。
この場合のサイコロを便宜上A、B、Cとします。

(A, B, C) = (1, 2, 3), (1, 2, 2), (5, 3, 1)…(*)

これらどの場合についても起こりうる確率は等しく、
その値は、1/(全体)に等しいです。
このような状況のとき「同様に確からしい」といいます。
つまり、『すべての事象が同確率で起こる』ということです。

それに対して、サイコロを区別しなかった場合で考えて見ましょう。

(*)で表される3通りの目の出方の確率は等しいでしょうか?
明らかに(1, 2, 2)より(1, 2, 3)の方が確率は大きいはずです。
このとき、上記のように「同様に確からしい」とは言えません。

全体がN通り、ある事象Aが起こる場合がn通りのとき、
求める確率Pが

P = n / N

であるといえるのは、上記の「同様に確からしい」場合のみです。
よって、サイコロの場合簡単に「同様に確からしい」状況を作るためには、
全て異なるサイコロとして考えた方が都合がいいわけです。

728 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:57:20
>>702
双曲線関数は普通高校では習いません。

729 :728:2006/11/14(火) 19:57:51
記号を習わない、という意味です。

730 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:58:52
>>716 d

731 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 20:08:15
>>728
それを回答者に言うか?
質問者が自分でその記号使ってきただけだろうが

732 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 20:12:32
>>731
あ、回答者の方でしたか。
私の見落としです、申し訳ないです

>>702
申し訳ない。

733 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 20:13:01
>>729
それが何か?

734 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 20:25:21
>>722
2sin2Θ+4√3sinΘ
Θ=x+π/3とした
ここまでいったんですがこのあと和積どうやってつかうんですか

735 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 20:33:53
>>734
和積は撤回したはずだが

736 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 20:52:27
よろしくお願いします。

一つのさいころを五回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。

5の目も6の目も出る

反復試行がイマイチ分かりません><

737 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 20:57:17
係数1の二次関数がx軸と作る面積は解をa,b,a<bとして(b-a)^3/6ですよね?

738 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 20:59:51
x^2+z^2=1とx=aに囲まれる部分の面積は、
∫0→a π(1-^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか??

739 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:20:33
訂正
∫0→a π(1-z^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか??


740 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:23:20
>>737
言葉を正しく使って書き直し

741 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:23:54
>>737
何の係数が1なんだ?
解をaとかbで表されるとすんげえ都合が悪いのだが。

742 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:25:12
>>721
x^2の係数
αβに直しといて

743 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:26:57
>>742
どうやって計算したか書いてみろ

744 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:29:34
面積の公式使った

745 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:31:24
x^2+z^2=1とx=aに囲まれる部分の面積は、
∫0→a π(1-z^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか??

746 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:32:40
f(x)=e^x/(e^x+1)の逆関数を求めよ

よろしくお願いします。

747 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:33:29
>>744
具体的に書け、ぼけ

748 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:35:39
ぼけはお前だろ

749 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:36:17
二次関数と直線が作る面積の公式を使った。

750 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:38:00
http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/a/kisokaku025.htm
の(ア)の”最初の項”と書いてあるところがわかりません。
教えてください。

751 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:38:15
どなたかこれ解いて下さい!!全く分かりません!!

x^1/2+x^-1/2=4の時、次の式の値を求めよ

(1)x+x^-1

(2)x^2+x^-2

752 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:39:39
スマソw連立しただけだった。。

753 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:41:11
eが無理数であることを証明せよ。
という問題がありました。ヒントは、f[n](x)=1+x+(x^2/2!)+……+(x^n/n!)とおくらしいです(f[n](x)のnは添え字)

どなたかお願いします。

754 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:42:19
今年の初めに年利率4%の自動車ローンを百万円借りた
年末に一定額を返済し、15年で全学返済しようとする場合、毎年返済する金額を求めよ
ただし、1年毎の複利法で計算し、1.04^15=1.80とする

この問題の回答がいろいろややこしいのですが
単純に 1000000*1.8/15で計算できないのは何故ですか?

回答
借りた100万円は1年ごとに利息が付いて、15年後には1.04*10^6円になる
毎年年末にx円ずつ返済するとし、返済金額を積み立てていくと、15年後には、
   1年目末のx円は 1.04^14*x円
   2年目末のx円は 1.04^13*x円
        ・・・・・・・・・・・・・・
   14年目末のx円は 1.04x円
   15年目末のx円は x円になる。
この合計が1.04^15*10^6円になればよい。
よって(1.04^14+1.04^13・・・・・・・1.04+1)x=1.04^15*10^6

以下省略


755 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:46:59
http://i.pic.to/8j2x1
上の図のような道路がある。D地点、E地点が通れないとき、このような場合の最短経路の数をP地点を通るものとQ地点を通るものに分けて考えると何通りか。
どなたか解説お願いします(・ω・`)
ちなみに答えは565通りです。

756 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:47:51
>>753
e=lim(n→∞)f[n](x)だけど、他に誘導とかないの?
あまりに問題として不親切すぎる

757 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 21:59:26
>>754
>単純に 1000000*1.8/15で計算できないのは何故ですか?

その計算だと、返済した分にも利息がついて余計に払わないといけない。

758 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:00:15
>>755
見れね。

759 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:00:32
こんばんは♪最後まで解けない問と遭遇しました。
御職業によってはお忙しい時間帯かと思いますがよろしくお願いします。

問、公比が正である等比数列の初項から第n項までの和をS(n)とする。
S(2n)=2,S(4n)=164のとき,S(n)の値を求めよ。

という題についてです。
初項をa,公比をrとして
S(4n)=[a{r^(2n) +1}{r^(2n) -1}]/(r-1)
={r^(2n) +1}S(2n)
=2{r^(2n) +1}=164
r^(2n)=81
r^(n)=9
まで出せたのですがこの後どうやって答えであるS(n)=1/5 を出すのかが分かりません。
何卒ご教示よろしくお願いします。

760 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:02:37
>>754
>単純に 1000000*1.8/15で計算できないのは何故ですか?

1000000*1.8 は15年目まで一切返済しなかった場合の借金総額だ。
途中で返済しているから、利子だって当然減る。


761 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:08:44
>>697
>>698
なんとなくわかりました
有理数の場合を拡張しても不都合がないように定義できるということですね

ありがとうございました

762 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:10:28
>>759
自分でやった計算と同じ
S(2n)とS(n)の関係式

763 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:12:00
>>757 >>760
ありがとうございます

回答についてもう一つ質問させてください
   1年目末のx円は 1.04^14*x円
   2年目末のx円は 1.04^13*x円
        ・・・・・・・・・・・・・・
   14年目末のx円は 1.04x円
   15年目末のx円は x円になる。
この合計が1.04^15*10^6円になればよい。
となるのは何故ですか

764 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:15:48
>>759
S(n)=[a{r^(n) -1}]/(r-1)
S(2n)=[a{r^(2n) -1}]/(r-1)=2
割り算すれば
2/S(n)={r^(2n) -1}/{r^(n) -1}
∴ S(n)=1/5

765 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:17:24
>>763

>>757の言っている「返済した分の利子」を想定してるわけだな。
1年目末にx円支払う分を14年後に支払うとしたら 1.04^14*x円になってしまう。
以下同様。
その合計が「15年目にまとめて支払った場合の金額」になるはず。


766 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:20:09
立方体ABCDEFGHがあり、返上を独立に動く点P,Qがある。 
2つの点はいずれも1秒後とに頂点の1つから隣り合う3つの頂点のいずれかへそれぞれ1/3で動くものとする。 
Aから同時に出るとき, 
(1)1秒後にP,Qが同じ頂点にある確立 
またAPQが三角形をなす確立を求めよ  
どうかお願いします。

767 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:22:07
>>755ですが見れないみたいなので…
同じものを含む順列(最短経路をえらぶ)の問題で、ある地点が通れないときはどう求めたらいいのでしょうか(・ω・`)

768 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:23:28
どうしても答えに辿り着けないのでどなたかお願いします。。
a,a,a,a,b,b,b,bの8文字を円形に並べる方法は何通りか、という問題なのですが、
答えは10通りとなっています。
どうやったら10通りになりますか?
私は(8−1)!/4!4!だと思ったんですが、答えに近づけません。

769 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:23:51
理解できました
ありがとうございました

770 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:28:40
さいころをn回投げた時の最大値が5となる確率だしかた教えてください

771 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:31:10
>>770
1-(n回のうち少なくとも1回6が出る確率)

772 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:32:30
>>770
(5^n-4^n)/6^n

773 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:33:33
>>770
「5以下だけが出る確率」−「4以下だけが出る確率」



774 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:35:38
>>762
分かりました。ありがとうございます。
すみません。簡単でしたね

775 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:35:54
sin{π/2+(θ-φ)}=cos(θ-φ)って書いてあるんですが、
これって符号逆転するんじゃないの??

776 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:39:12
>>775
sin(...+π/2)ってのは、負の方向にπ/2平行移動だから問題ないと思うが。


777 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:39:36
>>751
どなたかお願いします!!

778 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:40:24
今晩は。
全く手がつかないのでここに書かせてもらいました。

問題:四面体OABCは次の2つの条件
   (@)ベクトルOA垂直ベクトルBC,ベクトルOB垂直ベクトルAC,ベクトルOC垂直ベクトルAB
   (A)4つの面の面積がすべて等しい
   をみたしている。このとき、この四面体は正四面体であることを証明しろ

という問題です。
どなたか解法よろしくおねがいします。

779 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:41:18
>>777
(1)は小学生でも分かるだろ。(2)は両辺を二乗しろ。


780 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:42:59
>>776
sin30+90=sin120=-cos60にならない??

781 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:47:37
>>780
sin120=√3/2
-cos60=-1/2


782 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:49:10
>>780
ならない

783 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:49:55
>>782
ちゃうみすった
sin120=sin60=cos30だ。ってことでやっぱ-つかないと てへっ!

784 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:50:20
>>780
sin(2π/3)≠-cos(π/3)

785 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 22:53:00
だれか>>766頼みます

786 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:07:03
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください

787 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:08:04
∠ABC=30度、∠ACB=45度、BC=20mのときXを求めよ
ただしsin75度=(√6+√2)/4とする

http://imepita.jp/trial/20061114/829780
文章だけでは説明できないので図にも描いてみました
ちなみに正弦定理を使うそうです

お願いします

788 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:10:08
誰か>>768お願いします。

789 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:14:48
>>788
そういった問題は求める答えが少なくなるはず(経験上)
素直にaを固定して慎重に数え上げるしかないような
気がします

790 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:15:12
 90度って、コンパスで30度ずつにわけられますよね?

791 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/14(火) 23:19:25
誰か確率の問題出してー

792 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:21:56
>>791
どの面も同じ確からしさで出てくる六面サイコロがある。
1が出る確率を求めよ。

793 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:22:43
>>789ありがとうございます。
数えてみます。

794 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:25:05
>>791
kingが出世できる確率を求めよ

795 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:26:35
778頼みますm(__)m

796 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:26:59
>>778
京大の赤本見てたら答えのってるよ

797 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:27:31
>>777
お願いします

798 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:28:42
>>797
>>779

799 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/14(火) 23:29:38
>>792
どの面も同じ確からしさで出てくる六面サイコロ
って書いてあるせいで答えが出せないんだが。

800 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:30:34
問題集の解答で∫[0→pi]{e^(-2t)cos2t-e^(-2t)sin2t}=[(1/2)e^(-2t)sin2t][0→pi]
にいきなり積分してるんですけど、なんか一発でやる方法あるんですか?


801 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:30:56
>>778
2003年京大理系第三問だよ
予備校のHPとかあさったら解答のってる

802 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:30:57
>>787
お願いします

803 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:33:56
>>786
たのむ

804 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:34:20
sinX+cosX=tのとき
(1)sinXcosXをtで表せ
お願いします

805 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:34:57
>>804
二乗する

806 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:41:40
>>804
(2)聞くなよ?

807 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:42:19
>>786お願いします

808 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:42:30
記述式で説明部分までおねがいします。
a,b,x,yを実数とし,0≦x≦yとする。次の不等式を証明せよ。

(1)x/1+x≦y/1+y

809 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:43:18
>>755>>767
お願いしますorz

810 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:43:32
>>778
とりあえず、(ii)から4つの面が全て合同である事が証明でき、そこから、この四面体が
直方体を切り取って作れるものだと言う事がわかる。

後は、その直方体をメインで使って・・・・

811 :778:2006/11/14(火) 23:46:01
わかりました!ありがとうございました。

812 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:46:22
>>809
通れない場所を通る場合を引けばいい
通れない箇所が何箇所かあって条件がいろいろ
ついてくるとあれだが

813 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:48:05
>>808
a,bがどこにあるか分からん。
あとは、カッコのつけ方をしっかりしておけ。

814 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:50:38
>>808

分子の次数を、分母の次数より低く(定数)しなされ

815 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/14(火) 23:52:10
誰か確率の問題出してー

816 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:53:13
>>807
6が出ない - 5も6も出ない - 1が出る

かな?

817 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:56:19
>>771
>>771
>>771

818 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:58:16
>>813
すみません>>808に付け加え

(2)
|a+b|≦|a|+|b|

(3)
|a+b|/1+|a+b|≦|a|/1+|a|+|b|/1+|b|



819 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:59:07
>>818
だから、ちゃんと括弧つけろよ。

820 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:59:14
>>818
カッコのつけ方を勉強してからもう一度こい、な。

821 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 23:59:40
>>787
お願いします

822 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:00:30
>>787
見れない

823 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:02:12
>>822
説明したとおりの三角形があると考えてください
Xはその三角形の高さです


わかりにくかったらスイマセン

824 :823:2006/11/15(水) 00:03:00
説明したとおりの三角形ABCがあると考えてください



です

825 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:03:57
>>823
点Aから辺BCに垂線下ろす。
見たことある三角形が2つできるので、辺の比かな。
正弦定理使うまでもない。

826 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:09:09
>>825
最後まで説明してください

そのやり方も考えましたが答えにたどり着きませんでした

827 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:09:25
記述式で説明部分までおねがいします。
a,b,x,yを実数とし,0≦x≦yとする。次の不等式を証明せよ。

(1)
x/(1+x)≦y/(1+y)

(2)
|a+b|≦|a|+|b|
(3)
(|a+b|/(1+|a+b|))≦(|a|/(1+|a|))+(|b|/(1+|b|))

828 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:11:27
>>826
最初にそのことを書けよ。

829 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:11:31
>>826
何様?

830 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:13:11
自分は問題を丁寧に説明していないのに
解答を丁寧に説明しろと?

831 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:13:15
>>826
>>825の説明以上の説明をしろというのか?

832 :826:2006/11/15(水) 00:18:59
スイマセンでした
書き方が悪かったです


自分は能力が低くてそこまで説明していただいても分からないので
詳しくお願いします

833 :826:2006/11/15(水) 00:19:49
できれば正弦定理を使ったやりかたでお願いします

834 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:27:25
>>833
正弦ってなんだ?

835 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/15(水) 00:28:31
ぷwww

836 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:31:09
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771

837 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:32:23
>>836
うざ

838 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:44:46
>>787
三角形の内角の和は180度なので
∠BAC=○○○度
正弦定理により
20/sin○○○°=AB/sin●●°=AC/sin△△°
よってAB=××、AC=■■
△ACHは直角二等辺三角形なので以下略

839 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:55:49
Oを原点とする座標平面上で、Oを中心とする半径1の円Cがある。C上の点PにおけるCの
接線と、2直線x=0、y=1がそれぞれA,Bで交わるとき、線分ABの中点をMとする。
 いま、PがC上を動くとき、点Mの描く曲線と直線y=mxとの共有点の個数を求めよ。


これ\(^o^)/ワカンネ
誰か教えて下さい><

840 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 01:15:04
>839
俺もよくワカンネw

x=(1-y/1)/(1+1/y)とy=mxの交点を求めればいいんじゃない?
違ってたらごめんね(はぁと)

841 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 01:16:23
x=(1-1/y)/(1+1/y)
だったわ、ごめんそ

842 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 01:33:14
各位の数が1,2,3のいずれかで、かつ各位の数の和が偶数であるようなn桁の自然数は全体で何個あるか
お願いしますm(_ _)m

843 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 01:40:06
>>842
各位の数の和が偶数になるような自然数の個数をA(n)
各位の数の和が奇数になるような自然数の個数をB(n)
と置く。

明らかに
A(1) = 1
B(1) = 2
A(n) + B(n) = 3^n
が成立している。
また、漸化式として
A(n+1) = A(n) + 2B(n)
B(n+1) = 2A(n) + B(n)
が成立している。

さぁ、頑張って解け

844 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 01:40:47
>>786をお願いします

845 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 01:44:54
>>842
各位の数の和が偶数のn桁の自然数がa(n)個
和が奇数のn桁の自然数がb(n)個とする。
a(1)=1 b(1)=2
a(n+1)=a(n)+2b(n)
b(n+1)=2a(n)+b(n)より、
a(n)+b(n)=3^n
a(n)-b(n)=(-1)^n
だから a(n)=(1/2)(3^n+(-1)^n) (答え)

846 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 01:45:19
>>844
1、6が出なければいい
1も6も出ない確立は2/3
それをn回

847 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 01:48:54
>>846
4しかでなかったらどうするんだ

848 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 01:53:39
>>847
お願いします

849 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 01:54:26
n回投げて5が含まれるのは   1−(5/6)^n
       2が含まれるのは   1−(5/6)^n
     1、6が含まれないのが   (2/3)^n

850 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 02:04:42
>>786
2,3,4,5だけ出るのは 4^n 通り
そのうち 2,3,4だけ出るのはだめ(5がない) これは3^n 通り
また、3,4,5 だけ出るのもだめ これも3^n通り
だめなののうち 3,4だけ出る場合がかぶってる これは 2^n通り
よって答えは (4^n -2*3^n +2^n)/6^n
(気分によっては約分してもよい)

851 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 02:05:16
一辺の長さが2の正4面体OABCと、点Oを通り、3辺AB,BC,CAと接する球面Sがある。
(1)Sの半径を求めよ。
(2)正4面体の4つの面のうち、球面Sの内部にある部分の面積を求めよ。
誰かお願いしますm(_ _)m

852 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 02:07:34
>>849
それで?

853 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 02:09:19
>>851
マルチ。
開き直ってるよ、おい。

854 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 02:10:33
>>768をお願いします・・

855 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 02:22:05
>>768
力技で解く。aの分かれ方で場合わけ
aaaaのとき aaaabbbbの1通り
aaa+aのとき aaababbb aaabbabb aaabbbabの3通り
aa+aaのとき aabaabbb aabbaabb の2通り
aa+a+aのとき aabbabab aababbab aabababbの3通り
a+a+a+aのとき ababababの1通り

856 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 02:51:06
15個の果物を3個の箱に入れる。次の各場合、それぞれ何通りあるか。ただし、どの箱にも少なくとも1個の果物は入れるものとする。
(1)果物は同種で箱は異種(2)果物も箱も同種
(3)果物も箱も異種(4)果物は異種で箱は同種

どなたか解説のほど宜しくお願い致します。

857 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 04:12:24
1≦a≦2,2≦b≦3,3≦c≦4のとき、F=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2の最小値を」求めよ。

これxyz座標でやろうとしてもできないんですが…よろしくお願いします。

858 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 05:21:48
1辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて,辺CDの中点をMとし,頂点Aから線分BMに下ろした垂線をAHとする。
このとき,次のものを求めよ。
(1)cos∠AMBの値
(2)線分MHの長さ

どなたか本当にお願いします。(2)の方だけでも…
過程も書いていただけると嬉しいです…

859 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 05:56:57
>>858
(2)なんとなく(2√3)/3
頂点からの垂線は底面の重心を通るから


860 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 06:09:53
>>858
まあ、順序から言えば(1)が(2)の誘導なんだろうな。

△AMBの各辺の長さがわかるんだから
cos∠AMBなんてたいした手間でもないはずだが。

861 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/15(水) 06:26:53
talk:>>794 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

862 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 06:35:43
>>839を誰か解答まで導いてください><

863 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 06:38:18
>>598の3,4は解けませんか?

864 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 06:42:09
(1)
MH=2√3/3,AM=2√3,AH⊥BMなので
AH=√(4/3+12)=√(40/3)=2√30/3
余弦定理より
cos∠AMB=(12+4-40/3)/2(2√3/3)(2√3)
=(8/3)/8=1/3

865 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 06:52:26
間違えました
MH=2√3/3,AM=2√3,AH⊥BMなので
AH^2=12-4/3=32/3
余弦定理より
cos∠AMB=(12+4/3-32/3)/2(2√3/3)(2√3)
=(8/3)/8=1/3

866 :数磨:2006/11/15(水) 07:08:56
(1)さっきのと同じですよね
 ∵正四面体はすべて相似だから
 さっきのところに書きました
(2)AH=√(32/3)=4√6/3
∴V=(a^2)*(a√6/3)/3
=√6/9 a^3

867 :数磨 :2006/11/15(水) 07:24:08
AH=4√6/3は、
AH=a√6/3
の間違いです
ちなみにこれは相似の考え方でできます


868 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 07:25:22
>>809ですが、通れない場所(D、E地点)を通る場合を
T)A→D→Q→B
U)A→E→P→B
V)A→E→Q→B
と分けて求めたんですけどなかなか答えが合いませんorz
上のうちDとE両方通るものがTにあるんですけどそれは引かなければダメですか?
それからA→D→P→Bと通る場合は明らかに遠回りになるので除いたんですが…いいのかな?

869 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 08:10:04
>>863
BCDを底面としてAから底面BCDに垂線を下ろす
その交点をHとするとHはBCDの重心となる
でBCの中点とかをMとでも置いてAMとAHの長さを求める
内接球は辺AMと辺BM上の点であるHと接する
メネラウスなどからAO:OHをもとめる
AOが外接球の半径 OHが外接球の半径

870 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 10:56:14
>>768
ちなみになぜ(8−1)!/4!4!ではいけないかと言うと
a,a,a,a,b,b,b,bに1,2,3.・・・,8と番号を振って(8-1)!と数えたときに
重複して数えた分が、それぞれについて4!4!通り無くてはならないが、そうはならないため。
実際aaaa-bbbb型においては1234-5678,2143-6987など4!4!通りあるが
abababab型において4!4!通りに含まれる15263748,26374815の二つは
(8-1)!通りの中で区別されていないので、4!4!通りの重複は見られない。

同様に8C4/8などとして数えるのもNG


871 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 12:33:00
おねがいします(ペコリ)
[半径1の球に内接する円錐が最大の体積になるように、その底面の半径と高さを求めよ。]
全然わかりません。

872 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 12:38:46
>>871
円錐の軸を含む平面で断面図を考えると、
球面は半径1の円、円錐はそれに内接する二等辺三角形になる。
そのことを利用して円錐の高さと底面の半径の関係式を求める。
底面の半径と高さが分かれば体積が求まる。
それが最大になる高さを求める。

873 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 14:08:27
どなたか>>856をお願いします。

874 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 14:29:36
40人学級の教室で、おなじ誕生日の人が2人以上いる確率をおしえてください。考え方もお願いします

875 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 14:33:20
>>856
>15個の果物を3個の箱に入れる。次の各場合、それぞれ何通りあるか。
>ただし、どの箱にも少なくとも1個の果物は入れるものとする。
>(1)果物は同種で箱は異種

箱をA、B、Cとすると、
〇|〇〇〇〇〇〇〇〇〇|〇〇〇〇〇
A    B       C
A、B、Cに上のように分けることができるので、
分け方は、|の入る箇所が14箇所あって、2つ選ぶ
組み合わせだから
14C2=7×13=91

>(2)果物も箱も同種
(1,1,13),(1,2,12),(1,3,11),(1,4,10),(1,5,9),(1,6,8),(1,7,7)
(2,2,11),(2,3,10),(2,4,9),(2,5,8),(2,6,7)
(3,3,9),(3,4,8),(3,5,7),(3,6,6)
(4,4,7),(4,5,6)
(5,5,5)

>(3)果物も箱も異種
A,B,Cのかごにabcdefghijklmnoを入れる入れ方は0個のかごがある場合は、
3^15通り
2つのかごが空の場合 全部A,全部B、全部Cの3通り
1つのかごが空の場合
 Aが空 →15個がB,Cどちらかに入る場合 2^15−2通り
 Bが空 →15個がA、Cどちらかに入る場合 2^15−2通り
 Cが空 →15個がA、Bどちらかに入る場合 2^15−2通り
∴ 3^15−3−3・2^15+6

(4)果物は異種で箱は同種


876 :数磨:2006/11/15(水) 15:09:18
訂正多くてすみません
866番の
V=(a^2)*(a√6/3)/3 = √6/9 a^3
は、
V=(a*(a√3/2)/2)*(a√6/3)/3 = √2/12 a^3
に訂正します

877 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 15:35:28
>>874
1-(40人全員の誕生日が違う確率)

878 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 15:47:18
相当煩雑な計算になる気がする

879 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 16:02:36
気のせい

880 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 16:17:47
>>877          わかりました。試してみます。

881 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 16:53:50
lim(3+2h+h2乗)


lim(5+h-h2乗)


この2問はどうといたらいいのでしょう?
limの下に何か書いてありますが・・・。
お願いします!

882 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 16:55:31
2次正方行列A(≠0)が逆行列を持たないとき、Aは零因子となることを証明せよ。

ご教授お願いいたします。適当に成分を置いて考えてるんですが、それはいいですよね?

883 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/15(水) 17:03:33
talk:>>882 逆行列が存在するとき逆行列が何になるかを考えれば意外に早く終わるのだ。

884 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:05:55
>>881
limの意味すら理解できないなら教科書読み直せ
h^2で割れば出てくる

885 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:16:55
はさみうちの定理を習ったのですが
どんなときによく使うのかいまいちよく分かりません。
どなたか教えてください。

886 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:23:56
使いたい時に使うんだ。
たかが定理や原理に踊らされているようじゃ機械人間そのものだぜ?

887 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:24:20
どう見ても極限が求まりそうに無い式に出くわしたらはさみうちを思い出そう。

888 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:28:09
>>881
>limの下に何か書いてありますが

その何かの大切さを知る事だな

889 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:36:25
無限級数納n=1,∞]log(1+1/n)
は発散することを示せ...

という証明の問題なんですが、どのように考えたらいいのか
さっぱりわかりません。
教えていただけないでしょうか?

890 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/15(水) 17:36:57
talk:>>885 高校数学で、関数が連続かどうか調べる方法はそれしかないはずだ。

891 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/15(水) 17:39:43
talk:>>889 log(1+1/n)>=log(2)/n.

892 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:44:26
>>889
部分和を求めよう

893 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:44:37
納n=1,N]log(1+1/n)
= 納n=1,N]log{(n+1)/n}
= log(N+1)


894 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:47:16
>>889
logA + logB = logAB

895 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:53:54
この不等式の解き方教えて      sin2x + cos2x ≧ 1   ただし 0°≦ x ≦ 360° とする

896 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:57:55
>>892

部分和はどのようにしたらでますか?

897 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 17:58:33
>>895
三角関数の合成を使うと
sin2x+cos2x
=√2((1/√2)sin2x+(1/√2)cos2x)
=√2(cos45゜sin2x+sin45゜cos2x)
=√2sin(2x+45゜)
ここまでヒント


898 :892:2006/11/15(水) 18:01:43
>>896
他の人のレスもよく見ようw

899 :中国人:2006/11/15(水) 18:03:39
√2*sin(2x+45°)≧1 ⇔ sin(2x+45°)≧1/√2、単位円から考えて、360n+45≦2x+45≦360n+135°
⇔ 180n≦x≦180n+45°、0≦x≦360より、0≦x≦45°、180≦x≦225°

900 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:04:01
>>895
マルチ

901 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:05:49
中国人さん、本当にありがとうございました

902 :中国人:2006/11/15(水) 18:09:01
マルチとはしらなかったかたあるよ。マルチは杖殺あるよ。

903 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:12:09
>>893
納n=1,N]log(1+1/n)
= 納n=1,N]log{(n+1)/n}
= log(N+1)

↑え・・・どうしたら一番下のがでるんですか?
狽使って・・・?

904 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:15:21
>>903
log(n+1)/n=log(n+1)-log(n)
これを1からNまで合計すると、隣り合う項が打ち消し合って…

905 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:21:33
0≦x≦45°、180≦x≦225の答えのあとに x=360°って入れなくても正解ですか?

906 :882:2006/11/15(水) 18:29:18
>>883
どうもです。もうちょい考えてみます。

Aが零因子であるというのは「Aとの積が0になる2次正方行列が少なくともひとつ存在する」、
Aが零因子で無いというのは「Aと、0以外のどんな2次正方行列との積も0にならない」
ということでしょうか?

907 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:38:49
>>904
ありがとうございます!
理屈はわかったのですが、証明の書き方が・・・
この手の問題はあまりやったことがないので、
よければ少し教えていただけますか?


908 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:39:13
a,b,cを連続する自然数とする時、
(a+b+c)^3-3(a^3+b^3+c^3)は108で割り切れることを示せ。

お願いします。

909 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:39:37
>>905
問題が 0≦x<360 ではなくて 0≦x≦360 になってるなら360も入れる。

910 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:45:48
>>908
108=2*2*3*3*3
a=n-1,b=n,c=n+1とおいて整理してみよう。

911 :中国人:2006/11/15(水) 18:48:38
b=a+1, c=a+2 とすれば、 (a+b+c)^3-3(a^3+b^3+c^3)=27(a^3+3a^2+3a+1)-9(a^3+3a^2+5a+3)
=18*{a(a+1)(a+2)}=18*(3!*n)=108n

912 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:50:55
>>910-911
ありがとうごぜうまさと

913 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:52:54
2^n+1=m*3^10(m、nは自然数)
これを満たす(m、n)を一組求めよ

お願いします

914 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:53:34
>>910-911
ありがとうごぜうまさと

915 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:55:37
>>913
どこかで見たぞ、それ。

916 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 18:57:19
909さん、x=360°って入れないと正解になりませんか?

917 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 19:00:45
>>916
自分の頭使って考えろやマルチ野郎が


918 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 19:02:51
>>916
問題に「0≦x≦360」って書いてあるなら入れないとだめ。

919 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 19:03:49
>>918
マルチ増殖乙

920 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 19:04:45
>>913
両辺に3を足してからまたおいで

921 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 19:19:04
5^n+12^n=13^nを満たす自然数nはn=2に限る事を示しなさい。

分からないorz
お願いします

922 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 19:20:39
>>920
足してみたのだが分かんね

923 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 19:20:40
>>921
フェルマー・ワイルズの定理より自明。

924 :882:2006/11/15(水) 19:29:34
できますた。

A=[[a,c],[b,d]]と置く。逆行列を持たないとき、ad-bc=0
ある行列B=[[b,-c],[b,-c]]を考える。
AB=[[ad-bc,cd-dc],[ad-bc,cd-dc]]=0
よってA≠0,B≠0かつAB=0となるBが少なくとも1つ存在するので、Aは零因子である。

これで問題ないでしょうか?

925 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 19:34:43
>>923
すみません、もっと詳しく書いていただけないでしょうか?

926 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 19:36:14
>>924
なんかおかしくねぇかw

927 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 19:58:24
>>855,870
詳しい解説と解答、本当に有難うございました。
そうですね、地道に数えたら確かに10個でした。
そこで、この問題と関連した問題があるのですが、
「同じものを含む場合の円順列の公式は作れるか?」というものなのですが、
これって出来るんですか?
ちなみに、他の問題は先ほど私の間違っていた方法で偶然(?)解けてしまったのですが・・・
これだと合ってるのかやはり間違っているのかも分かりません。
分かる方宜しくお願いします。

928 :882:2006/11/15(水) 20:01:14
>>926
マジですか!?
零因子についての考え方がそもそもおかしいんでしょうか・・・。

929 :926:2006/11/15(水) 20:08:21
>>928
違う違うってw

> ある行列B=[[b,-c],[b,-c]]を考える

の行列Bがおかしいねっていう嫌味だよ
混乱させてしまってごめんね〜

もちろん考え方は合ってるけど、本当に細かいことを言うと、

> A=[[a,c],[b,d]]と置く。逆行列を持たないとき、ad-bc=0

を満たすA≠0が存在する、つまり、ad - bc=0を満たすa, b, c, dが存在すること
を(ほぼ自明だけど)一言コメントしておくといいかもしれないね。

930 :882:2006/11/15(水) 20:19:12
よかった・・・
しかしBがどこかおかしいでしょうか?

931 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:20:01
>>882
今更ながら。
ケーリーハミルトンの定理から
A^2 - (trA)A + (detA)E = O
Aは逆行列を持たないからdetA = 0
A^2 - (trA)A = A・{A-(trA)E} = O

932 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:22:49
>>931
ケーリーハミルトンって何だよ笑ハミルトンケーリーだろ。教科書読み直せ厨房笑

933 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:24:54
>ケーリーハミルトン の検索結果のうち 日本語のページ 約 3,200 件中 1 - 10 件目 (0.13 秒)
>ハミルトンケーリー の検索結果のうち 日本語のページ 約 3,070 件中 1 - 10 件目 (0.36 秒)
僅差。

934 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:24:58
人名が逆になっただけ

935 :926:2006/11/15(水) 20:26:03
>>930
B=[[b,-c],[b,-c]]として計算してみりゃ分かるさ!

>>932
↑は釣りだよ
ほれレスしてやったぞ、これで満足か笑

936 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:29:20
>>934
スルーを覚えましょう。

>>935
どうも笑

937 :882:2006/11/15(水) 20:33:48
>>935
orz
紙の上ではB=[[d,-c],[d,-c]]と書いてたのにw

>>931
感動した!!
ありがとうございます。

938 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:36:35
a,b,c,dは自然数とします
2^(a-1)(2b-1)=2^(c-1)(2d-1)
ならば
a=c、b=dを示せ。

誰か分かりませんか?

939 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:37:28
lim[n→∞]{sin^(n)θ−cos^(n)θ}/{sin^(n)θ+cos^(n)θ}
どうすればうまくいきますか??

940 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:47:04
>>938
括弧をきちんと使いましょう

>>939
分母分子をsin^(n)θで割ってみよう

941 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:48:04
lim[x→0]log_{e}(1+2x)/x
これどうすれば良い??

942 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:48:37
訂正します
a,b,c,dは自然数とします
(2b-1)*2^(a-1)=(2d-1)*2^(c-1)
ならば
a=c、b=dを示せ。

943 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:53:58
半径rで高さもrの円錐の表面積の求め方を教えて下さい

944 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:54:03
>>941
括弧をきちんと使いましょう

>>942
ヒント

(2b-1)*2^(a-1)=(2d-1)*2^(c-1)

2^(a - c) = (2d - 1)/(2b - 1)
ここで、a=c以外だと、左辺は偶数、右辺は・・・

945 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:54:39
>>940
lim[n→∞]=tan^(n)θ−1/tan^(n)θ+1
ここまでいきました。この後どう進めていけばいいですか??

946 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 20:57:23
>>945
tan(θ)で場合分け


947 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:01:02
>>944
訂正です
lim[x→0]log_{e}{(1+2x)/x}

948 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:03:11
楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1において
P(acost,bsint) (0<t≦π/2)における法線の方程式を求めよという問題で
解答で分からないところがありました。

解答
点Pにおける接線の方程式は
x(acost/a^2)+y(bsint/b^2)=1
すなわち
(xcost/a) + (ysint/b) = 1
よって法線の方程式は
((x-acost)sint/b) - ((y-bsint)cost/a) = 0
すなわち‥
となっていたのですが
よって法線の〜以下の変換がどうやって行われたのでしょうか?

949 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:13:52
>>947
lim[x→0](1/x)の極限がないのと同様、lim[x→0]log_{e}{(1+2x)/x}の極限もない

>>948
分からなきゃ以下のように考えよう。
接線の方程式より、傾きが分かるよね?
法線の方程式ってのは、それに垂直、言い換えると、傾き同士を掛けると(-1)となる
さらに、接線の方程式も法線の方程式も(a cos(t), b sin(t))を通るから、
((x-acost)sint/b) - ((y-bsint)cost/a) = 0
となるわけ。

950 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:15:47
極限の問題です。
次の条件によって定まる数列{an}について、以下の問いに答えよ。
a1=3/2 a(n+1)=2/(3−an)

(1)an=(2^(n-1)+2)/(2^(n-1)+1)を示せ
(2)数列{an}の極限値を求めよ。

(1)はn=kのとき成り立つ、すなわちan=(2^(k-1)+2)/(2^(k-1)+1)であると仮定すると。
とだけヒントがありますがよく分かりません・・・。

951 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:17:29
>>950
数学的帰納法を使うということ

952 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:17:34
>>950
数学的帰納法のこと

953 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:23:09
>>949
ありがとうございます。
もう少し考えてみますね

954 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:28:52
>>949
両辺見比べながらやってようやけできました。
ありがとうございました

955 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:35:24
>>954

まあ慣れてくりゃ、方向ベクトル使って内積取って〜ってできるように
なるだろうから、それまで頑張ってね

956 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:54:59
この問題の解き方を教えて下さい。

自然数nに対して関数f_n(x)(x>0)を
f_1(x)=端1,x]logt dt
f_(n+1)(x)=端1,x]f_n(t)dt
(n=1,2,3,…)
で定める。
このとき、極限
a_n=lim[x→∞]{f_n(x)}/{x^n*logx}
の値をnで表せ。

957 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:55:57
質問があるんですが。。

958 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:58:01
y=(tanθ)xに関する対象移動を表す行列は
( cos2θ sin2θ
 sin2θ -cos2θ)
ってなぜ?図的に教えて下さい。。

959 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:29:50
>>958
数Cの教科書とか、参考書とかに説明のってない?

960 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:30:17
いや載ってない。参考書にも教科書にも。
ただ解答に出てきてそれが意味不明だったんでここで聞きます。

961 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:31:02
>>958
上手く書けないけど、@からBの作業を行う。
@ 点(x,y)と直線y=(tanθ)xを原点の回りに-θ回転させる。(直線y=(tanθ)xはx軸と重なる。)
A @で-θ回転させた点をx軸に関して対称移動させる。
B Aでt対称移動させた点とx軸を原点の回りにθ回転させる。
(cosθ -sinθ (1 0 (cos-θ -sin-θ
sinθ cosθ ) 0 -1) sin-θ cos-θ )
(cosθ sinθ (cosθ sinθ
sinθ -cosθ)-sinθ cosθ )
( cos2θ sin2θ
 sin2θ -cos2θ)

分かりづらかったら、ほかの人の書き込みを待って。
これ以上うまく説明できない。




962 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:33:29
行列の式がうまく読めない。。

963 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:41:36
原点の回りにθ回転させる行列をR(θ)
x軸に関して対称移動させる行列をX(θ)
原点の回りに-θ回転させる行列をR(-θ)とすると、求める行列は、

R(θ)*X(θ)*R(-θ) でわかるか?



964 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:43:01
よーわからんけどとりあえず、
原点に移動させてそっから対象移動させるってこと?

965 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:44:37
R(-θ)*X(θ)*R(θ)じゃないの??

966 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:45:15
右から反応}(?w)させるから??

967 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:45:18
>>956
a_n=1/(n!)
書き出してみたらわかる。一番高次の項だけ追えばいい。
証明は今考え中

968 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:47:06
R(θ)*X(θ)*R(-θ)を行列で書いて掛け合わせるとさっきの公式になるの?

969 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:49:54
>>956
f_n(x)=x^n*logx/(n!)+{xの(n-1)次以下の整式}
こうなることを帰納法で証明したらいい。

970 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:50:39
KingはPS3買ったの? 

971 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:51:29
>>968
そうだ。うまくかけずにスマン。
R(θ)*X(θ)*R(-θ)(x,y)=(x',y')なら、
(x',y')がy=tan(θ)xに関して対称移動した点だ。

972 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 23:02:19
lim[n→∞](√n+1)/{(√n^2+1)+√n}の極限を求めよ

これって分母分子をnで割るんだと思うんですけど
n=0の場合は考えないんですか?
n=0から∞に近づけることも可能だと思うのですが

973 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 23:05:47
語弊がある言い方になっちゃうけど、n が無限大の時の値を求めるわけだから

974 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 23:29:41
>>958
図形的かどうかわからんが
f(cosθ,sinθ)=(cosθ,sinθ)
f(sinθ,-cosθ)=(-sinθ,cosθ)
から求まる。

975 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 23:39:12
次スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163601521/

976 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 23:40:26

>>974
f(sinθ,-cosθ)=(-sinθ,cosθ) って何を示すんですか??

977 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 23:43:24
>>972
nが∞に「なった時」のことを考えるんだからn=0の時なんか関係ない
y=1/xのグラフ書いてみて
x→+∞の極限値求めるのにx=0の発散部分なんか全く関係のない世界の話でしょ?

978 :858:2006/11/15(水) 23:45:03
>>858です。お礼を言いに来るのが遅れました…
たくさんの方に答えていただいて感激です。ありがとうございました!

979 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/15(水) 23:50:25
talk:>>970 G*adius III&IV, C*pcom C*assic C*llection をクリアするのが先だ。

980 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 00:20:41
cos(-2θ)*cos(2θ+π/6)ってどうやって加法定理使ってこれ以上簡単にするの??

981 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 00:26:17
>>980
もうちっと悩んでから書き込めや

982 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 00:28:58
4θが出てくる理由がわからん。


十分悩んだ。右側を加法定理して膨大な計算(これ4個分)したけどあわない

983 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 00:40:49
おおおおおおおおおおい

984 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 00:50:14
誰も答えられないようなので寝る

985 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 00:53:23
六日。


986 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 01:11:44
>>958
図的って、それをここでやれってか...
先に回答があるのでそれ以外のやつを書いとく。

(その1)
P(x,y)の対象移動後の点をP'(X,Y)とおく。
PP'↑=(X-x,Y-y)と y=(tanθ)x の方向ベクトル(1,tanθ)は垂直だから (X-x,Y-y)・(1,tanθ)=0 --- (1)
また PP'の中点((x+X)/2,(y+Y)/2)は y=(tanθ)x 上にあるから (y+Y)/2=(tanθ){(x+X)/2} --- (2)
(1),(2)を X,Yの連立方程式として解き(以後略

(その2)
P(x,y)の対象移動後の点をP'(X,Y)とおく。
点Pを x軸に関して対象移動し、原点の周りに2θ回転させると点P'になるから(以後略

(その3)
P(1,0),Q(0,1)とし、それぞれの対象移動後の点をP',Q'とおく。
点P',Q'の座標はそれぞれ(cos2θ,sin2θ),(cos(2θ-π/2),sin(2θ-π/2))になるので(以後略
(∵△OP'Q'≡△OPQから∠P'OQ'=∠POQ=π/2, ∠POP'=2θ)

987 :986:2006/11/16(木) 01:14:00
軒並み「対象移動」と間違えてるな... もちろん「対称移動」でやす。

988 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 01:25:18
>>982
自称の「十分悩んだ」なんか知るか。
どうせ2倍角の公式と半角の公式を逆に適用して次数下げすることに気付いてないんだろ?
悩みが足りん。 っていうか、センスないと思うからもう数学捨てな。

989 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 07:01:15
>>988
糞βに何を言っても無駄

990 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 08:27:25
>>980
和積変換公式

991 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 11:00:06
1回の試行で事象Hか事象Tのどちらかがそれぞれ確率p(0<p<1),確率q(q=1-p)で起こるとし、
この試行をn回行う(n≧1)。
n回中Hが偶数回起こる確率をr[n]であらわす。0は偶数であるからr[1]=qである。
このときr_[n]=(1/2)+(1/2)(q-p)^nとなる事を証明せよ。

(1)n=1のとき
   r_[1]=1/2+(1/2)(q+q-1)=q
  より成り立つ
(2)n=kのとき成り立つとすると
   r_[k]=1/2+(1/2)(q-r)^k
  n=k+1のとき
   r_[k+1]=(1-r[k])p+r[k]q
 
 
  回答ではこうなっているのですがn=k+1のとき
     r_[k+1]=(1-r[k])p+r[k]q
  となるのはどうしてでしょうか?


992 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 12:05:50
>>991
n+1回でHが偶数回起きるのは、
(1)n回まででHが奇数回起きてn+1回目がHだった場合
(2)n回まででHが偶数回起きてn+1回目がTだった場合
のどちらか


993 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 16:14:09
>>992
ありがとうございました

994 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:28:05
円錐の表面席の求め方が分かりません
半径r 高さもr
これだけしか分かってません

側面席がでませんよ

995 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:37:21
真横から見たら高さr底辺rの直角三角形が出来るんじゃないのか?
斜辺は側面積の半径になると思うのだが。

996 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:41:37
>>994
底面の円周の長さ 2πr = 側面の扇形の円弧

側面の扇形の半径 = √(r^2+r^2)=r√2
側面の扇形の中心角= 2π(r√2)・θ/(2π)=2πr → θ=2π/√2
側面積=(1/2)lr=(1/2)(2πr)r√2=(√2)π・r^2
=π・(r√2)^2・(2π/√2)/(2π)=(√2)π・r^2

997 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:55:06
997

998 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:56:09
ume

999 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:57:00
999

1000 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:57:12
1000

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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