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▼▼▼▼コマはなぜ倒れないのか?▼▼▼▼

1 :ご冗談でしょう?名無しさん:2005/12/31(土) 01:57:22 ID:iZX2h9ee
あるサイトで読んだのですが、
コマが倒れない原理は物理で説明できないそうです。
本当なのでしょうか?
もし倒れない原理を知ってる人が居たら教えてください。

48 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/02/19(日) 00:52:33 ID:MeH0J/Yt
回転が逆になるってことは、途中で一回は回転が止まるってことだよね
そんなのあったら大騒ぎにならないか?

49 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/02/19(日) 01:10:37 ID:rt8w94qB
ちょっと図で説明してくれ全然わからない。

50 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/02/19(日) 13:21:43 ID:1AmVQviD
逆立ちごまではなく、逆回転駒

飽本一裕 著
クイズで学ぶ物理の253ページ
セルトと言う回転体があります.ケルト人の発明
きかん棒と言うおもちゃも似たような挙動をします。

関連図書
駒の不思議 黒須 著
駒はなぜたおれないか 安井 著
コロンブスより上手な卵の立たせ方 ガリレオ工房 著

51 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/02/19(日) 16:22:23 ID:???
>>50
「ラトルバック」だね。底面の摩擦によって床と運動量のやりとりをしており、
回転による運動エネルギーが一旦、振動エネルギーに変換されるのがその仕組み。
ttp://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kugo/

52 :たけだ:2006/02/19(日) 22:25:55 ID:P7t+7f2p
コマがなぜ倒れないかを非常に分かり易く説明したホームページを
作ってみました。
ご興味のある方はどうぞ!
http://homepage3.nifty.com/ichirotakeda/

53 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/03/03(金) 21:12:49 ID:???
>>52
まず角運動量モーメントを定義して、コマの回転軸の方向に角運動量ベクトルが存在することを説明した後
重力によってコマが倒そうとするモーメントが角運動量ベクトルと直交していると説明したほうが分かりやすいよ。

54 :pm02:2006/04/05(水) 00:10:14 ID:???
コマが回れば、ジャイロの効果が現れるが
その働きの強さは、角運動量に対してどんな関係があるのか
誰か教えてもらえないだろうか?

何かしらの比例関係がありそうなんだけど、全く分からない。
想像、空想、参考文献、何でも構わない、お願いします。

55 :たけだ:2006/04/05(水) 12:49:57 ID:r63WZVyp
pm02さん こんにちは。
ジャイロ効果について勉強されたいようですが、ぜひ私のホームページで勉強してみてください。
非常に分かり易く説明しているつもりです。
http://homepage3.nifty.com/ichirotakeda/

そして、オイラーの式が理解できれば実際の計算もできます。
そのためには多くの参考資料、ホームページをあげておきましたのでそれらも参照して下さい。

また、これだけでは何が知りたいのか?具体的に分からないので、もっと詳しく書かれたらレスがつくと思いますが。


56 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/04/05(水) 14:53:33 ID:???
慣性楕円体問題

原島力学のおわりの方
解析力学ではなく、古典力学の範疇で解ける

57 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/04/05(水) 21:27:39 ID:???
>>56
ちょ、おま

58 :pm02:2006/04/05(水) 22:27:01 ID:???
>>55
早速レスくださってありがとうございます。
たけださんのホームページは前にも見させて頂いてます。

ジャイロの2つの基本原理
1.勢い良く回転しているコマの軸は一定の向きに保たれる傾向がある。
2.コマの軸は、その向きを変えようと加えた力の向きに直角の方向に向きを変える。

1については
例えば地球ゴマの軸を、その軸を含む1つの面でしか動けないようにして軸を回すように力を加えると
それに抵抗するような力を感じますが、
このあたかも摩擦抵抗のような力には、摩擦抵抗係数のようなものがあるのではないかと思うのです。

2については
軸に入力されるモーメントは、軸の回転方向の90°先にモーメントが変換されて出力されますが、
その時に何かしら、角運動量に比例した変換効率があるように感じます。

抵抗係数も変換効率も、速度の2乗か3乗に比例しそうだし
慣性モーメントにも正比例しているような気がします。
このあたりが知りたいんです。

59 :pm02:2006/04/05(水) 22:29:20 ID:???
>>56
慣性楕円体問題、原島力学、難しそうですね。

60 :たけだ:2006/04/05(水) 23:23:44 ID:r63WZVyp
pm02さん こんばんは。
私のホームページを見て頂いたようでありがとうございます。

>1について
>例えば地球ゴマの軸を、その軸を含む1つの面でしか動けないようにして軸を回すように力を加えると
>それに抵抗するような力を感じますが、
>このあたかも摩擦抵抗のような力には、摩擦抵抗係数のようなものがあるのではないかと思うのです。

私のホームページの4.回転しているコマの頭部をランダムに動かした場合
に相当するのでしょうか?
そうだとすると、力を加えた方向と直角に動くので、摩擦抵抗係数の様な物は考えられません。
その下に詳しい解説があるので参照して下さい。
また、頭部にどれだけの力を加えたらどの程度の速度で直角方向に動き出すかはオイラーの式で計算できるはずです。

>2については
>軸に入力されるモーメントは、軸の回転方向の90°先にモーメントが変換されて出力されますが、
>その時に何かしら、角運動量に比例した変換効率があるように感じます。
質問が漠然としてよく分からないのですが、やはりオイラーの式で計算できると思います。

>抵抗係数も変換効率も、速度の2乗か3乗に比例しそうだし
まず、抵抗係数と変換効率を定義して貰わないと問題が前に進まないとおもいます。


61 :pm02:2006/04/06(木) 00:07:23 ID:???
たけださん、ありがとうございます。

コマの頭を動かせば、直角方向に動こうとしますが
軸が動ける面を、軸を含む1つの面上でしか動けないように規制した場合
つまり、地球ゴマの両端を固定した2枚の板で挟んで軸を回した時
入力に対しての抵抗が発生します。

上記の状況での抗力は
地球ゴマの場合、角速度が大きい程大きくなるのですが
その数式上の因果関係が私に解らないので、『摩擦力のような』
と言う表現になっています。
だから言葉を定義できる程には理解が出来ていません。

62 :pm02:2006/04/06(木) 00:26:02 ID:???
ホームページの4.で、
たけださんが、かなりの抵抗を感じますと書いているその力です。

例えば、パワーボールというトレーニングツールがありますが
その抵抗を利用しています。
角速度が増す程、抵抗が大きくなります。

この力が、角速度の何乗に比例するのか、
また、慣性モーメントに正比例すると考えて間違っていないのか
それを知りたいと思っています。

63 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/04/06(木) 01:11:16 ID:???
なんだこの胡散臭いやり取りは

64 :pm02:2006/04/06(木) 03:36:11 ID:???
胡散臭いかなあ

65 :たけだ:2006/04/06(木) 06:19:58 ID:zBrXVy8Q
pm02さん おはようございます。
>コマの頭を動かせば、直角方向に動こうとしますが
>軸が動ける面を、軸を含む1つの面上でしか動けないように規制した場合
>つまり、地球ゴマの両端を固定した2枚の板で挟んで軸を回した時
>入力に対しての抵抗が発生します。 ??

「地球ゴマの両端を固定した2枚の板で挟んで」の部分ですが、上端のみを2枚の板で挟んでスリットを作り、例えば南北方向しか動けないようにした場合で説明します。

この場合、人は例えば南北方向に軸上端を動かしたと考えるかも知れませんが、コマの立場から見ればスリットの壁から東西方向の力を受けたので軸上端は南北に動いたのだと言うことになります。
従って、スリットと軸上端の摩擦が無いように作ってあれば、全く抵抗無しに軸を南北方向に動かすことができます。

(もしこの場合抵抗があるとエネルギーを受け取ることになりますが、そのエネルギーの行き場がありませんので)

pm02さんの『摩擦力のような』ものを唯一定義できるとすれば、軸上端を例えば1gに相当する力で押したら、直角方向に、
ある場合は10mm/sで動いたが、別の場合は1mm/sでしか動かなかったと言った表現でしょうか。

また、何乗に比例するか?ですが、定義が未定なので確答できませんが、正比例の場合が多いでしょう。

66 :pm02:2006/04/06(木) 09:51:56 ID:???
>>65
おはようございます。
回転軸が動くことが出来る面を、軸を含む1つの平面上でしか動けないように規制して(例えばスリットで)
コマの軸を回す入力軸は、回転軸を通って規制面に垂直な方向とします。
つまり、もしコマが回っていなければ軸をフリーに動かせる方向です。
コマが回転すると
この入力に対してコマの軸は規制面に直角方向に動こうとします。
しかし、コマの軸が動くことが出来るのは規制面上だけです。
では動けないのかと言うと、そうではない。

抵抗があってもその抵抗以上の力を入力すれば動きます。
といった状況を説明したいんですが、文章での表現はむずかしいですね。

『摩擦力のような』と言う表現は
机上でモノを押しても動かないのは
押す力と同じ大きさで逆方向の反力が釣り合っている状態ですよね。
垂直荷重と摩擦係数の積で得られる値を超えると加速し始めます。
厳密にいえば、静止摩擦より小さな動摩擦抵抗が働く状態での加速になりますが…。
これに上記のコマが似ているのではないでしょうか。

67 :pm02:2006/04/06(木) 10:12:31 ID:???
>もしこの場合抵抗があるとエネルギーを受け取ることになりますが、そのエネルギーの行き場がありませんので

ところが、パワーボール(昔はダイナビーという商品がありました)は
この抵抗を受けて加速するんです。
不思議です。

68 :たけだ:2006/04/06(木) 17:34:12 ID:zBrXVy8Q
pm02さん こんばんは。
その後の書き込みを拝見しましたが、ジャイロに関してかなりの誤解がありそうです。

>といった状況を説明したいんですが、文章での表現はむずかしいですね。
申し訳ありませんが、この部分は私にはどうしても理解できませんでした。

>この入力に対してコマの軸は規制面に直角方向に動こうとします。
この際、軸がスリットに当たるとそこから力を受け、そのため軸が動く効果を見落としていないでしょうか?

>机上でモノを押しても動かないのは
>押す力と同じ大きさで逆方向の反力が釣り合っている状態ですよね。
>垂直荷重と摩擦係数の積で得られる値を超えると加速し始めます。
の部分ですが、このことに関しては正しいと思います。
しかし、ジャイロ効果に関してはこの様なことは全くありません。
コマの頭部に非常に弱い力を加えても動きますし、強い力になればそれ相応に大きく動きます。

パワーボールは非常に面白そうですが、普通のジャイロと違って、ジャイロと自動巻腕時計の様な物とを組み合わせていると思います。
地球ゴマでは、回転させてどのように振ったりひねったりしても回転速度は上がりません。


69 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/04/06(木) 17:38:04 ID:itab2TRV


70 :pm02:2006/04/07(金) 12:54:24 ID:???
>>68
百聞は一見にしかず、と言いますが…
http://www.zero-creative.com/pbmovie/rotor.mpg

誤解と言われると、ちょっと悲しくなります。
今の私の表現力と理解力では、このあたりが限界です。

71 :たけだ:2006/04/07(金) 20:14:15 ID:SAmyc0sy
pm2さん こんばんは。
私はパワーボールが存在しない等とは思っていません。
大変面白そうなので、その内購入して調べてみたいと考えています。
ただ、純粋なジャイロである地球ゴマでは、同じようにして回転速度を上げることは不可能です。
したがって、パワーボールにはそれなりの仕掛けがあるのでは?と言っているのです。

>誤解と言われると、ちょっと悲しくなります。
>今の私の表現力と理解力では、このあたりが限界です。
pm2さんは、ジャイロには一種普通には理解できない神秘的なものがあるのでは!
と思われているようですが、ごく簡単な物理現象の範囲内です。
その基本になっているオイラーの式もごく当たり前のことを数式化しているだけです。
その辺のことは私のホームページを勉強して頂ければ容易に理解できると思いますが。 


72 :pm02:2006/04/07(金) 21:45:46 ID:???
>>71
ごめんなさいね。
ただ、自動巻腕時計の様な仕掛けはありませんよ、と言いたかっただけです。

73 :pm02:2006/04/08(土) 13:19:05 ID:???
>>68
>地球ゴマでは、回転させてどのように振ったりひねったりしても回転速度は上がりません。

寄席芸人のコマ回しをご覧になったことがあるかと思います。
芸人さんはコマの軸を揺らすことで、角速度を上げているようです。
1つの演目が終わるとコマの回転速度が落ちてきますが
次の演目に移る前にその操作をしているのを時折目にします。
確認した訳ではありませんが
それは、角速度を上げる操作と見て間違いないと思います。

74 :たけだ:2006/04/08(土) 14:48:33 ID:sEmEhp53
pm02さん こんにちは。
ネットで調べたらパワーボールの原理がわかりました。
http://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/labo/dynabee.htm

思った通り非常に巧妙な仕掛けがありました。
おそらく製品を購入してきたとしても1時間ぐらい考え込んだのではと思います。
また、地球コマでは同じようにして回転を上げるのが不可能なのも分かりました。

>寄席芸人のコマ回しをご覧になったことがあるかと思います。
残念ながら見たことはありませんが、それなりの原理にかなった方法があるのでしょう。


75 :pm02:2006/04/08(土) 16:54:55 ID:???
たけださん、丁寧なレスありがとうございます。
とても勉強になりました。

76 :たけだ:2006/04/08(土) 21:00:57 ID:sEmEhp53
pm02さん
私の方も結構勉強になりました。
このスレいつまであるか分かりませんが、また疑問がわきましたらどうぞ。

77 :たけだ:2006/05/16(火) 10:57:13 ID:EMbR0mQG
その後パワーボールに相当する物を購入し色々やってみました。
ネットなどでの説明ですと、紐を巻いて最初に回し、その後手首の運動で加速するように書いてありましたが、私の購入した物は親指、または手のひらで回すようになっており、この方法ではどの様にしても起動できませんでした。
また、机の上などで滑らすのも禁止されていました。

そこで、止まるんです ミニ と言う滑り止めを机の上に敷いて、その上を滑らせやっと起動できました。
その後はある程度こつがいりますが、順調に加速、楽しむことができました。

よく知らないで購入した人は大分困惑するのでは?
製品名 GYROEXERCISER

78 :pm02:2006/05/16(火) 16:04:33 ID:???
>>77
こんにちは。
それは、ジャイロの抵抗を利用して手首等を鍛える器具ですから
回転速度の上昇に伴い、抵抗が増大します。

話を戻して申し訳ないのですが
その抵抗の大きさは、回転速度に対して
1次関数的に増加するのでしょうか。
それとも、2次あるいは3次関数的に増加するのでしょうか。
未だに判りません。

79 :たけだ:2006/05/17(水) 08:08:53 ID:DPbhsX/L
pm02さん 久しぶりですね。
実際にパワーボールを回してみると、非常に複雑な力がかかります。
少し分類してみると
手首の力が有効に利用されてコマの回転速度が上がる物、
力はかかるが全く有効に利用されない物
(地球ゴマを回転して振り回した場合に相当)
コマの回転速度は上がらないが、摩擦によるエネルギー損失を補う物
などがありそうです。

パワーボールを高速で回転し、動かないように手で固定しますと、回転子の自転ではなく、公転?に同期してうねりのような感じの力がかかります。
これのみを考えると
オイラーの式 dL/dt=N
で、Lは回転数に比例し、Nは力に比例するとすれば、回転速度に関して1次関数的に増加すると言えるでしょう。
Lは角運動量 Nは力のモーメント

また、今物理関係の掲示板でコマの話題がでていますので、興味があったら覗いてみてください。
http://hooktail.maxwell.jp/cgi-bin/yybbs/yybbs.cgi

80 :pm02:2006/05/17(水) 11:26:15 ID:???
たけださん、レス有り難うございます。本当にお久しぶりです。
ご紹介の掲示板を覗いてみました。
>>53 の人の意図が私には何となく分かるような気がします。
以下、私なりの勝手な解釈を書きます。


まず、コマの回転を右ネジの法則(ねじを右に回して進む方向)で長さと方向を持った線分で表します。方向を持った線分、つまり矢印。
ベクトルなら線分の長さは、角運動量を当てはめれば良いのでしょうけれど、以下の説明においてはあまり意味を持ちませんが…。

そして、コマの回転軸に対して加えられるモーメントの方向、出力されるモーメントの方向を、やはり右ねじの法則によってそれぞれを矢印で示します。
すると、図での表現が難しい『回転』を線分で表せるので、説明が容易になります。

回転方向を示す矢印をそれぞれ、フレミングの右手法則にならって、互いに直交するよう開かれた3本の指に割り当て、これを仮にジャイロの右手法則とします。
 
 入力モーメント----親指
 出力モーメント----人差し指
 軸の回転方向------中指


この法則を当てはめれば、入力モーメントに対する出力モーメントの方向が正しく導かれますし、歳差運動の首振り方向の説明も容易です。
例えば、右利きの人が投げたブーメランが、反時計回りをして帰って来ることも説明できます。

ブーメランの場合、回転軸を倒そうとするモーメントは
翼断面形状のアームに、追い風位置と向かい風位置での空気に対する速度差が生じて、それが、そのまま揚力の差となり、偶力が生じています。
少し長くなりましたが、いかがでしょう。

81 :たけだ:2006/05/17(水) 20:22:23 ID:DPbhsX/L
pm02さま
レス拝見しました。
>53 の人の意図が私には何となく分かるような気がします。
この説明は、専門家向けに教科書などで採用されている方法で、勿論間違いのない正確なものです。
それを理解できるようになられたのは、pm02さまも随分進歩されたと言うことでしょう。

ただ、私が気になったのは、・・・と説明したほうが分かりやすいよ。
との部分で、多くの学生がこの方法で説明されて???となっているのが現状の様です。

また、色々の方向を指で示すのも分かり易くて良いかも知れませんね。
ネットにその様な表現もありました。
http://knock.t.u-tokyo.ac.jp/lecture/5.pdf

ブーメランについても、ネットにありました。
http://www.rangsjapan.co.jp/genri.html
多分、pm02さんの記述と似ているのでしょう。

ただ、文章で表現されているのをイメージ化するのが苦手な物で、正確にはお答えできませんが!


82 :pm02:2006/05/17(水) 22:44:31 ID:???
ありがとうございます。
いつも色々と参考になる物を教えて頂き、感謝します。
自分でもあれこれ探してみます。

83 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/06/13(火) 22:42:16 ID:???
コマは軸で地面をけ飛ばすから立ち上がる
自分でコマを回せばすぐに解る
軸先端が針状だと垂直に立ち上がる為にはかなりの回転数が必要

84 :pm02:2006/06/18(日) 02:41:39 ID:??? ?
立ち上がるまでの時間は、軸中心と接地点までの距離に反比例するし
軸端の摩擦係数にも反比例する。
軸端が細くて、点で接するなら
いつまで待っても立ち上がらないでしょう。

85 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/07(火) 11:49:24 ID:???
あげ

86 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/07(火) 13:11:45 ID:D2v4ot52
ヤフー検索:c点による時空論ーーー読んでね

87 :エリーゼ☆トシボー:2006/11/07(火) 15:14:01 ID:??? ?2BP(0)
コマが倒れないのは、
「高速で自転している事によって生じる、
 反対方向へ回ろうとするエネルギー=斥力」が働いて、
結果、「横に対して垂直な、縦方向に対してコマを立てようとする力が働く」から。



88 :エリーゼ☆トシボー:2006/11/07(火) 16:49:54 ID:??? ?2BP(0)
縦と横は反発する性質を持っている。
横軸に運動すれば、縦軸は静止する。

89 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/07(火) 17:00:53 ID:???
>>87 違うよ

90 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/07(火) 17:14:01 ID:???
>>87
それではぜんぜん説明になっていない。

コマが少し傾こうとすると、
それを修正するような力がはたらく。

止まっているコマでは、
少し傾くと、さらに傾きは増え、倒れる。

それを説明しろ。

91 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/07(火) 17:37:26 ID:???
Euler方程式解けばいいだけだろ。
あほかこいつら。

92 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/08(水) 08:45:15 ID:DDiLlVs/
独楽は倒れるという当たり前の事実に気が付かない人には物理学は無理だ。
ここで、倒れるとは、独楽の先端以外の部分が地面に接することとしよう。

93 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 22:45:28 ID:ROCMz9vj
コマの運動は角運動量をかんがえれば理解できる、傾きながら、回転しているコマの角運動量べくとる
は軸の方向をむいている、このとき重量を重心から下にベクトルをのばした方向に働いているとしてよい
このとき、コマの先端でみつもったモーメントの向きは重心までのベクトルと重力の外積であたえられる
これは角運動量ベクトルと直交している。各運動量ベクトルの時間微分がモーメントなので、この方向に
角運動量ベクトルは向きを変える、ここであっこれはさいさ運動だということにきずく。
こんな説明じゃだめですかね。
>>92物理屋は不完全なものなかに完全なものを見いだすので、現実のコマが倒れることは
気にしないのですよ、もちろん何故たおれるかは簡単にわかるけどね、これも角運動量でいけます

94 :93:2006/11/09(木) 22:49:44 ID:ROCMz9vj
>>90
とまっているこまが倒れるのは、棒がたおれるのと一緒ですぐ理解できますよね。
93の説明で最初の角運動量がゼロの場合を考えても予想できますが。

95 :エリーゼ:2006/11/09(木) 22:56:17 ID:2lrZw4f3 ?2BP(0)
>>90

弱い回転エネルギーだと、回転する力が弱いので
外部の力の影響によって大きく傾く。
なので、「斥力」が働く前に倒れる。

96 :93:2006/11/09(木) 23:00:38 ID:ROCMz9vj
>>95
ノーノーどんなに弱い回転力でも、角運動量がある限り絶対たおれないよ。
角運動量が小さいと、さいさのスピードはあがるけどね。
まあ、先端とかの摩擦を無視した場合だけど。だって93の議論はJが小さくても
成立するでしょ。

97 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/10(金) 18:39:59 ID:???
歳差運動を加速するときに対抗するモーメントが発生するから軸は倒れんじゃね。


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