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四元数の数理物理への応用

1 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/29(日) 21:09:38 ID:???
四元数は解析力学のハミルトニアンHで有名なあのハミルトンが
発明した超複素数です。四元数教の開祖ハミルトンは、四元数の
研究により、時間と空間の究極の理解に達すると信じていたよう
です。

四元数の数理とその物理への応用を語ってください。

2 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/29(日) 21:12:05 ID:XkHpP9QZ
ほたて

3 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/29(日) 22:01:37 ID:oD0egLPP
天体力学。俺が学部の頃とった天体力学の講義は先生の趣味で四元数天体力学
だったよ。

4 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/29(日) 22:03:25 ID:XkHpP9QZ
ホタテ

5 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/29(日) 22:35:04 ID:IPlDp/iW
この人に聞くとよい。
ttp://blog.livedoor.jp/taro314159265/archives/51073837.html

6 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/29(日) 22:40:19 ID:???
駄スレ
藤原正彦よめ

7 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/29(日) 23:12:27 ID:???
>>1
ベクトルで完全に表記できるので不要。
むしろベクトルの方が応用が利いて有用。

8 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/30(月) 02:42:44 ID:???
八元数と十六元数は結合則も成り立たないし、行列にも書けない。
なんとかしてくれ。

9 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/30(月) 10:37:43 ID:re/jHfYb
>>7
しかしうまく使うと複素数は平面幾何で有用だが

10 ::2006/10/30(月) 12:10:30 ID:???
>1
私もハミルトン四元数と物理への応用には興味を持っています。
3つの虚数は空間に、1つの実数は時間に対応させるのが適当でしょう。
I^2=J^2=K^2=−1と書くからおかしな数に見えますが、掛け算には
共役数を使うと定義しまえば、-I=I*、-J=J*、-K=K*で表した時、
I*I=J*J=K*K=1で、2乗したものが1となり、問題なくなります。
もう1つ、I、J、Kはそのままベクトル演算に使えることです。


11 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/30(月) 12:38:28 ID:???
参考文献:

天体力学講義 (単行本)  堀 源一郎 (著)  東京大学出版会 (1988/09)

超複素数入門―多元環へのアプローチ I.L. Kantor (著), A.S. Solodovnikov (著) 
森北出版 (1999/09)

3D‐CGプログラマーのためのクォータニオン入門―「ベクトル」「行列」「テンソル」
「スピノール」との関係が分かる! 金谷 一朗 (著)  工学社 工学社 (2004/01)

3D‐CGプログラマーのための実践クォータニオン―「スケーリング」「平行移動」
「回転」…のプログラミングが分かる! 金谷 一朗 (著)  工学社 (2004/04)

高階複素数論 菊池 定衛門 (著) 恒星社厚生閣 (1990/10)

ベクトル・複素数・クォータニオン
ttp://www-sens.sys.es.osaka-u.ac.jp/users/kanaya/Documents/VCQ/kanaya-handai-quaternion.pdf

12 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/30(月) 12:45:11 ID:???
空間回転の記述が正確かつ機械的に出来ることから、現代では物理学者より
3D関連のCGプログラマが愛用しているようですね。

13 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/30(月) 14:43:26 ID:???
ジンバルロックが防げるからね

14 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/30(月) 14:55:05 ID:???


15 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/10/30(月) 16:50:30 ID:???
文献追加:

2次形式 (単行本) 田坂 隆士 (著) 岩波書店 (2002/9/25)
 四元数とクリフォード多元環(代数)が扱われている。

16 ::2006/10/30(月) 18:35:54 ID:???
>>10
今、IJ=K、JK=I、KI=Jの右手系とは逆の左手系の四元数を考える。
すると、I*J=K、J*K=I、K*I=J

パウリのスピン行列は σ1σ2=iσ3、σ2σ3=iσ1、σ3σ1=iσ2 より
iσ1・iσ2=-iσ3、iσ2・iσ3=-iσ1、iσ3・iσ1=-iσ2
iσ1=I、iσ2=J、iσ3=K と置くと I*J=K、J*K=I、K*I=J
に一致する、E=1を加えると、これは左手系のハミルトン4元数と一致する。

17 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/15(水) 17:57:32 ID:???
age

18 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/19(日) 14:03:42 ID:???
複素数で二次元の回転が書けるんだったら、四元数で三次元の回転書けたりしない?

19 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/19(日) 14:39:25 ID:???
四元数 オイラー角でぐぐれ

20 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/19(日) 19:22:48 ID:???
>>18
もちろん出来るよ。回転群にいい感じでパラメータが入るのでコングラで愛用されている。

21 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/22(水) 00:25:45 ID:???
>>19,20
ありがとう!おもしろい!

22 ::2006/11/23(木) 14:35:50 ID:???
ハミルトン四元数は「斜体」をなす。つまり加減乗除が可能で、乗除の交換
法則が成り立たない。「体」をなすものとしては最大の次元だ。


23 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/20(水) 16:15:27 ID:???
あげ

24 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/31(日) 05:48:02 ID:???
>>11
定衛門の高階複素数論はただのトンデモ本なわけだがw

最近コンウェイの本の訳が出版されている。

四元数と八元数 培風館 ISBN4-563-00369-7

思いっきり幾何的な応用の話をしているよ

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