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熱力学詳しいやつ助けてくれ

1 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 03:33:55 ID:0tX8SVfJ
問、100℃,1atmの水1molを同状況の水蒸気に変えたときの自由エネルギーの変化量を求めよ。
    * 水の蒸発熱  40668 J/mol
大気圧   1013*10^5 N/m^3
0℃,1atmの気体1molが占める体積  0,0224 m^3
0℃,1atmの液体1molが占める体積  18 cm^3
等温等圧変化





この問題なんだが熱力学苦手な俺には難問に感じる・・・orz
誰かたしゅけて〜     


2 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 05:23:50 ID:???
メコスジ学詳しいやつ助けてくれ

3 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 15:18:00 ID:ROCMz9vj
自由エネルギー F = E-TS その微分形は dF = -SdT-pdV で
今は等温過程の変化なのでdF = -pdVで
また等圧なのでpはconst よって自由エネルギー変化は-大気圧かける気体と液体の体積差
でいい気がする。
まちがってたらごめんね

4 ::2006/11/09(木) 15:21:41 ID:ROCMz9vj
もっと、難しい問題ないの?


5 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 18:52:56 ID:???
>>4
エルゴード仮説の立証をよろ


6 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 19:06:54 ID:???
>>4
多孔質体の熱の伝わり方を教えてくれ


7 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 19:24:18 ID:???
>>4
非平衡系の基礎理論の確立はどうやればいいんですか?

8 ::2006/11/09(木) 20:30:26 ID:ROCMz9vj
>>5>>7さすがに無理(笑)
>>4
これは正確にやると熱伝導方程式(dQ/dt = - div j とかって形だっけjは熱流ベクトル)を解くしかあいわな、任意の形手ではむりなので、数値計算するしかない
が、がしかし穴が試料内に均一に分布しているなら、
全体として熱伝導がさがった均一な物質とみなしてもそう悪くない近似に思える。
すまん、これが限界

9 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 22:03:41 ID:s/9XtCpU
>>5
エルゴード理論自体は証明されてる。

10 ::2006/11/09(木) 22:11:44 ID:ROCMz9vj
>>9
really ?

11 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 22:17:29 ID:s/9XtCpU
数学ではな。ただ、物理系への応用が非常に難しいので、その意味でエルゴード「仮説」と言う。
即ち物理でのエルゴード仮説とはエルゴード理論が統計力学で扱う系で十分成り立つという仮説。
実際にはバネなどを考えた場合成り立っていないことから非線形波動の分野ができた。

12 ::2006/11/09(木) 22:24:04 ID:ROCMz9vj
あー話聞いていた聞いたことがあるかもしれない、確かエルゴード仮説っていうのは
時間平均と統計平均が等価であるということだったきがするが、現実的なサイズのsystem
当エネルギー面での量子状態の数たるやむちゃくちゃおおきな数で、それらの状態すべてを
とおるのには宇宙の寿命よりながい時間がかかる、よって普段観測しているエネルギー一定の
系は当エネルギー状態のごくわずかな状態をふらふらしているにすぎない、このような状態で
時間平均と統計平均を等価と見なしてはたしてよいのだろうか?といった状態でとまっているんだっけか
しかし、そのエルゴード仮説から導きだした統計力学が現実の現象をあざやかに記述しているところをみると
やっぱり仮説は少なくとも、近似的には成立しているだろーね。難しい

13 ::2006/11/09(木) 22:29:04 ID:ROCMz9vj
暇だからおれが一つ問題を出そう、今0とΔのエネルギーを持つ二つの量子状態を用意する
この二つの量子状態のところに2個のフェルミオンをいれたときと2個のボゾンを入れたとき
の任意の温度における比熱を計算してください。式でだせれば100点満点、定性的な説明でも
おーけーよ

14 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 22:30:04 ID:s/9XtCpU
あぁそういう話もあったなぁ。ただ量子状態全てを通る必要はなくて量子状態の近傍を通れば良かった気がする。
後、(確か)エルゴード仮説を検証しようとしてやったザブスキーとクルスカルのKdV方程式の話もあったはず。
オレもそこまで詳しくないからこの辺でノシ

15 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 22:47:10 ID:ROCMz9vj
問題不評でしたか?(笑)とけたら、もっとおもしろいのだすよ。

16 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 23:24:36 ID:???
いつの間にやら4様のオナニースレだな

17 :4様:2006/11/09(木) 23:29:06 ID:ROCMz9vj
>>16
問題といたんだし、いいじゃねーか、他にやることねーだろ。
文句いってねーで何かおもしろい、問題でも提供してくれ。
今日のおれは暇なんだ。

18 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 23:29:38 ID:???
>>13
横からヒヨコがクチバシ突っ込んですまないが、
状態二つのところにフェルミオン二つ入れたら自由度無くなっちゃわないの?

19 :4:2006/11/09(木) 23:30:36 ID:ROCMz9vj
>>18
いいとこつくね。
となると比熱は?

20 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/09(木) 23:37:22 ID:???
んー、エントロピーが常に0だから比熱も0?

21 :4:2006/11/09(木) 23:39:05 ID:ROCMz9vj
>>20
正解です。すばらしい。ボゾンはいけますか?

22 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/10(金) 00:10:41 ID:???
>>21
なんかあんまりきれいにならなかったけど、

正準集団ってことにして分配関数書いて、Z = 1 + e^(-βΔ) + e^(-2βΔ)
エネルギー出して、U = -(∂/∂β)lnZ = Δ{2+e^(βΔ)}/{1 + e^(βΔ) + e^(2βΔ)}
∂U/∂β = -2(Δ^2){cosh(βΔ) +2}/{1+cosh(βΔ)}^2

比熱は ∂U/∂T = 2k(βΔ)^2*{cosh(βΔ) +2}/{1+cosh(βΔ)}^2

23 :4:2006/11/10(金) 00:14:36 ID:TnoRwJdc
>>22
ブブー残念、分配関数の時点で間違っています。

24 :4:2006/11/10(金) 00:16:27 ID:TnoRwJdc
>22
いやいいのかそれで、すまんたぶん正解です。


25 :4:2006/11/10(金) 00:34:27 ID:TnoRwJdc
では次の問題にうつります、難易度はぐぐっとアップ
四つのスピン(S1,S2,S3,S4)を考えます。それらがH=-J(S1*S2+S2*S3+S3*S4+S4*S1)
という(J>0強磁性的)相互作用をしています。隣と相互作用する、4つのスピンリングといえば
イメージがつきやすいと思います。もちろんS=1/2で量子力学的に考えてください。
問1 このリングの固有状態と固有エネルギーをすべて求めてください
問2 温度Tの時のエネルギーを計算してください
結構計算はメンドくさいです。
暇な方どうぞ


26 :4:2006/11/10(金) 00:48:44 ID:TnoRwJdc
ちなみに僕はとくのに一日くらいかかりました。全部手で計算できます。
普通に考えると16*16のマトリックスを対角化しなけりゃならないが、工夫をすると
かなり簡単になります。

27 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/10(金) 00:49:28 ID:???
ここはおまいの日記帳じ(ry

28 :4:2006/11/10(金) 00:51:24 ID:TnoRwJdc
>>27
じゃあ、てめーがなにかおもしろいことかけよ。


29 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/10(金) 00:53:20 ID:???
>>25
確か修士の時レポートで出た記憶が。
答えはもう忘れたけど。

30 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/10(金) 01:44:11 ID:???
力学過程エルゴート

31 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/10(金) 12:06:05 ID:???
>>28
>>27の日記帳でもない

32 :1:2006/11/10(金) 12:51:36 ID:KYA/pmzS
 解決しました!!みなさんありがとうございます。
勉強して出直しますorz

33 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/10(金) 13:49:11 ID:???
>>1
物理板の知識レベルはこの程度、
DQNしかいないよ。

34 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/14(火) 13:00:37 ID:su8+SmIF
熱力学で得た知識は今後重要になりますか?学部二年のものです。

35 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/14(火) 13:19:04 ID:FzzfmzdM
力学、解析力学、熱力学、統計力学、量子力学、場の量子論、光学、物性、相対論、原子論は基本だから。
分子運動論、流体力学、非平衡統計はアレかな。

36 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/15(水) 03:08:11 ID:???
>>20-21
4様、フェルミオンで質問ですが 比熱の定義 C=(d'Q/dT)a より 
(dT/d'Q)=1/C ここで、いくら熱を加えても dT=0 だから、
1/C=0 よって C=∞じゃない?

37 :36:2006/11/15(水) 03:22:31 ID:???
>>36
内殻の電子で考えたら、やっぱり比熱ゼロだった。・・・orz

38 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/15(水) 12:20:06 ID:???
>>35
電磁気学が入っていませんが。 光学って電磁気学の1分野じゃない?

39 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/17(金) 06:59:46 ID:???
>>21-24
適当に妥協するなんて、昔の hysuginamiさん?も堕落したな。嘆
昔なら、β使って分配関数求めた時点でアウトだったでしょうに。 でも、どうやって
少ない個数の状態に対して温度を定義するのか、4様教えて! この問題の難しさは
温度の定義がはっきりしないことによるんだから。←自分の用意した回答を示して!

40 :39:2006/11/26(日) 19:23:46 ID:0q/WUX+u
>>13
フェルミオンは簡単だが、ボゾンは難しいな。フェルミオンの場合、熱溜めに漬けて
置いて、絶対0度から徐々に熱溜めの温度を上げていく。
Tが上昇しても Qに変化が無いから、d'Q=0。 比熱 C=d'Q/dTの定義より、
C=0

ボゾンの場合、熱力学的に解くのは難しい気がする。同じ量子状態を多数個用意して
統計力学的に考えるしか無いのかなあ。0&Δと熱平衡にある温度は kT/2=Δ より
T=2Δ/k。とりあえず表を作ると、T=∞ の時だけは比熱が求まる。

状態     0&0    0&Δ    Δ&Δ
温度  T   0    2Δ/k     ∞
内部E U   0     Δ      2Δ
比熱  C   ?     ?     0 

(温度が非常に高い時は、温度をさらに上げても、熱の吸収が無いから、C=0
つまり、T=∞で、比熱は0に収束する。)      (つづく)

41 :39:2006/11/26(日) 19:27:04 ID:0q/WUX+u
>>13
ボゾンの場合、状態は 0&0=n0個、0&Δ=n1個、Δ&Δ=n2個 の3種類である。
N個のものの中に、n0個の同じもの、n1個の同じもの、n2個の同じものがある時、
これらを全部1列に並べる順列の総数は、N!/(n0!・n1!・n2!) である。
n0、n1、n2 の全ての組についての総和は Ω=(N!/(n0!・n1!・n2!) )
Nが非常に大きい場合、Ωに寄与するのは和の中の項のうち最も大きい項だけである。
それをt(n)=N!/(n0!・n1!・n2!) とすると、
logt(n)=logN!−(logn0!+logn1!+logn2! ) ただし、logN!=定数

スターリングの公式を使って
logt= 定数−(n0・logn0−n0+n1・logn1−n1+n2・logn2−n2 ) より
∂log t/∂ni=−∂((ni・logni−ni))/∂ni=−logni−1+1=−logni

状態が熱平衡、つまりエントロピーが極大の時は、logt(n)が極大になっているから
δlogt(n)=
 (∂log t/∂n0)・δn0+(∂log t/∂n1)・δn1+(∂log t/∂n2)・δn2=0

42 :39:2006/11/26(日) 19:28:41 ID:0q/WUX+u
>>13 つづき
一方、拘束条件は N=一定、E=一定
N= n0+n1+n2
E=0・n0+Δ・n1+2Δ・n2 = Δ・n1+2Δ・n2 = Δ(n1+2n2 )

各々の未定定数をα、βとし、ラグランジュの未定定数法を使うと、
(∂log t/∂n0+α+0β)・δn0+(∂log t/∂n1+α+Δβ)・δn1
                   +(∂log t/∂n2+α+2Δβ)・δn2=0
故に、
 ∂log t/∂n0+α=0      ∴ logn0=α    n0=exp(α)
 ∂log t/∂n1+α+Δβ=0   ∴ logn1=α+Δβ n1=exp(α+Δβ)
 ∂log t/∂n2+α+2Δβ=0  ∴ logn2=α+2Δβ n2=exp(α+2Δβ)

N=e^α(1+e^Δβ+e^2Δβ)=A(1+e^Δβ+e^2Δβ)
E=Δe^α(e^Δβ+2e^2Δβ)=AΔ(e^Δβ+2e^2Δβ) ただしe^α=定数=A

∂E/∂β= AΔ(Δe^Δβ+4Δe^2Δβ)= AΔ^2(e^Δβ+4e^2Δβ)
β= −1/kT  ∂β/∂T=1/(kT^2)
∴ ∂E/∂T=(∂E/∂β)(∂β/∂T)=AΔ^2(e^-Δ/kT+4e^-2Δ/kT)/(kT^2)
∴ C=A・Δ^2・(e^-Δ/kT+4e^-2Δ/kT)/(kT^2)
Nで割ると、
c=Δ^2・(e^-Δ/kT+4e^-2Δ/kT)/(kT^2・(1+e^-Δ/kT+e^-2Δ/kT))

計算が違ってなければ、比熱CはTの2乗に反比例し、T=∞で、0に収束する。

43 :39:2006/11/26(日) 20:42:04 ID:0q/WUX+u
>>42の結果は、>>22の結果と同じかも知れん。計算しないと分らんが。
ただ、>>22で正準集団を仮定するのはどんなものだろう。結果が正し
くともだ。

44 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/26(日) 22:49:50 ID:???
>>20-21
どーでもいいけど…。
温度が定義できない系で比熱が定義できる訳ない。

45 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/27(月) 11:29:27 ID:iDz+oiii
>>44
温度が既存の熱溜めに、安定するまで漬けて置けば、温度定義は可能。

46 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/27(月) 19:59:01 ID:???
>>45
T=∂U/∂Sを満たさないような定義は駄目だろ。

47 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/28(火) 06:12:06 ID:???
>46
だったらエントロピーの定義が問題であり、温度の定義じゃないけど。
おっさん、間違ってないか? 温度Tは熱溜めの温度で定義可能だし、
系に加えられるエネルギーの増加量 d'Qも(統計的なら)計算可能だよ。

1個や2個の系じゃ d'Qの計算は無理だと思うが、出題者はどう考
えているんだろう?

48 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/28(火) 08:24:18 ID:???
>>47
>だったらエントロピーの定義が問題であり、温度の定義じゃないけど。

熱力学と矛盾するならどっちも駄目だろ。

>系に加えられるエネルギーの増加量 d'Qも(統計的なら)計算可能だよ。

系のエネルギーは増やせないんだから計算不可だろ。

49 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/28(火) 15:06:02 ID:???
>>48 >42をみれ!
n0=exp(α)    =A
n1=exp(α+Δβ) =Ae^Δβ
n2=exp(α+2Δβ)=Ae^2Δβ

βが変わると、各状態の個数も変わる。これ以上は付き合わないよ。
あとは、出題者本人に聞いてくれ!


50 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/28(火) 20:11:47 ID:???
>>49
本人が「状態はひとつ」としてるんだから、個数なんぞ変わりようがない。
出題者に聞くことはない。さよなら。

51 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/28(火) 21:07:42 ID:???
揚げ足しか能の無い奴が消えてくれてよかった。

52 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/28(火) 21:43:17 ID:???
いるよね、間違いを指摘すると「揚げ足をとるな」って奴。

53 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/28(火) 23:28:15 ID:???
戻ってきやがったwww

54 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/28(火) 23:47:07 ID:???
「これ以上は付き合わない」と宣言して粘着。うざい。

55 :中村達彦さん(20):2006/11/28(火) 23:57:10 ID:???
ここレベルたけーな…良スレだ
早速お気に入りに追加した


56 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/29(水) 09:09:06 ID:???
>>54
消えてくれるか、揚げ足屋。よかったなあみんな。。。

57 :39:2006/11/29(水) 12:31:04 ID:EmoxbHxn
>>54
sage進行するとIDが出て来ないから、議論が混乱する。というより
2chの物理板そのものが議論するのに適していないんだな。

ちなみに、俺がレスしたのは
>>40-43 >>45 >>47 >>49だけだよ。あとは他人のレスだ。4様が出て来
ないと>>13の詳細が分らんから付き合わないだけさ。無駄はきらいだ。

58 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/29(水) 20:12:00 ID:???
>>57
なんだ。馬鹿が横から煽ってただけか。じゃ、さよなら。

59 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/11/29(水) 22:09:53 ID:???
何回さよならするんだww

60 :スシロー社員:2006/11/29(水) 22:36:30 ID:DUGjSNYo
いらっしゃいませー。


61 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/04(月) 06:23:05 ID:Q/O1n8t5
>>25-26
2(S1*S2+S2*S3+S3*S4+S4*S1)=S^2−(S1^2+S2^2+S3^3+S4^2)−2(S1*S3+S2*S4)
  ただし、S^2=(S1+S2+S3+S4)^2

これで相互作用の項が大分減るね。
H=-J(S1*S2+S2*S3+S3*S4+S4*S1)=-J(S^2/2-(S1^2+S2^2+S3^3+S4^2)/2-(S1*S3+S2*S4))
-J(S^2/2-(S1^2+S2^2+S3^3+S4^2)/2-(S1*S3+S2*S4))Ψ=EΨ


62 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/04(月) 10:19:26 ID:kmG4UssO
レベルの低い質問で申し訳ないのですが
カノニカル分布では、熱湯の温度Tを用いて分配関数を定義しますよね?
でも、対象としている系の温度がどうなってるのかちょっとわかりません

それとも、熱湯の温度=系の温度
って事なんでしょうか?

63 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/04(月) 13:48:38 ID:???
>>62 系の大きさ<<熱浴(熱湯って笑えるが要はそういうことだ)なので系の
温度は熱浴に等しく均一になるとして導かれたのがカノニカル分布。

64 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/04(月) 14:06:24 ID:kmG4UssO
>>63
分かりましたありがとうございます

ttp://www.yourfilehost.com/media.php?cat=video&file=2353ama_girl.wmv
これは感謝の印です

65 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/06(水) 05:42:01 ID:EDPJF0cB
レベルの低い質問で申し訳ないのですが、ミクロカノニカル分布って何ですか?
孤立系で熱平衡状態にある系というのはわかりますが、ミクロ+カノニカルの
意味がわかりません。

66 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/06(水) 07:28:17 ID:???
エネルギーが厳密に一定の値をとる物理系だけに注目した場合の分布がミクロカノニカル。
「だけ」ってニュアンスがミクロにつながっているのだと思われる。

67 :65:2006/12/06(水) 09:01:51 ID:???
>>66
ありがとうございます。でも、もうちょっと疑問なのですが、canonical 分布って、
統計の正規(ガウス; normal)分布と同じだと思うのですよ。normal は辞書で引くと、
普通のとか一般的な、という意味。一方、canonicalは教会の法規とか規範なので
堅苦しい感じだけれど、どちらも「標準」を表している。
これに対して、micro canonical 分布は全く正規分布的な話が出てこないんですね。
この場合の canonical つまり、正準、標準って何を意味してるんですか?

68 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/06(水) 09:26:18 ID:???
>>67 Gibbsの教科書ではカノニカル分布が最初の方に出てきてミクロカノニカル
はずっと後に出てくる。彼の捉え方としてはミクロカノニカルは2つのエネルギー
があり、その外側では分布がなく、両者の差がない極限を取ったときにカノニカル
分布から得られるものとしている。だからカノニカルと同じ正準という意味を
ミクロカノニカル分布でも持っている。ミクロカノニカルからカノニカルを導く
という標準的手法をGibbsは使っていない。それはEhrenfestあたりが導入したのかね。


69 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/06(水) 09:50:50 ID:???
そうだったのか。。勉強になりました。(65 ではないですが)

現在は統計力学の基礎づけというとmicro canonical分布を
エルゴード定理とかでいかに正当化するかって感じですが
Gibbs自身の発想は全然違ったんですね。ということは、Gibbsはいきなり
canonical 分布を出発点においてしまった? うーん、天才の発想は
ぶっとんでる。

70 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/06(水) 10:05:45 ID:???
Gibbsの教科書は勉強になると思うよ。Shanon entropyも教科書で導入されて
いるし、Maxwellの電磁気の本とは違って現代性を失っていない。(少なくとも
読みにくくない)。厚さも手頃(207pages)。学部3年生はまずGibbsを読
もう(というのは嘘)。

71 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/06(水) 10:17:38 ID:???
ひええ、いまだに普通に販売されてるんだ。これですよね?(amazonで検索しました)
Elementary Principles of Statistical Mechanics

普通に売られてる物理の教科書としてはギネス的長寿じゃなかろか。

72 :ご冗談でしょう?名無しさん:2006/12/06(水) 14:09:07 ID:???
James Clerk Maxwellの
A Treatise on Electricity and Magnetism
(Oxford Classic Texts in the Physical Sciences) (Paperback)
も普通に教科書扱いで売っているけど、役には立たない。

73 :65:2006/12/07(木) 06:43:16 ID:???
>>68
ありがとうございます。canonical家族の中で、micro canonicalの扱いだけが全く
異なっているので、異様に感じていたのですが、Gibbs自身は同じ家族として扱っ
ていたのですね、納得。 エルゴード定理のおかげで、隠されてはいるけど、やは
り正準分布の一員なんですね。

もう1つ、私的には T-μ分布、T-p 分布・・等をひっくるめて grand canonical
分布と言いたいのですが、実際には T-μ分布だけが grand canonical分布と呼ば
れている。これも歴史的経緯からそうなったのでしょうね。

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